高中数学新教材必修第二册专题8.3 简单几何体的表面积与体积(原卷版)

专题8.3 简单几何的表面积与体积

运用一 体积 【例1】（1）（2019·北京高二学业考试）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，如果3AB =，1AC =，12AA =，那么直三棱柱111ABC A B C -的体积为( )

A.2

B.3

C.4

D.6

（2）（2019·云南省玉溪第一中学高二月考）一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（

）

B.

D.（3）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）

A.112

3 B.136

3 C.48

D.56

【举一反三】

1．（2019·北京高一期末）已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2π的正方形，则这个圆柱的体积是（ ）

A ．22π

B ．2π

C ．2

2π D ．2

3π

2．（2019·河北高三月考（理））圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则该圆锥的高为（ ）

A B ．4 C ．3 D ．2

3．设正六棱锥的底面边长为1 ）

A. C. D.2

4．已知圆台上、下底面的面积分别为π，4π，侧面积为6π，则这个圆台的体积为（ ）．

A ．14π

B ．143π

C

D ．

5．（2019·四川绵阳中学高一月考）圆台上底半径为2，下底半径为6，母线长为5，则圆台的体积为（ ）

A.40π

B.52π

C.50π

D.2123

π 运用二 表面积

【例2】(1)（2019·山西高二月考（文））已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为()

A.27π

B.36π

C.54π

D.81π (2)（2019·福建高三月考（文））《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）

A ．2

B ．4+

C ．4+

D ．6+

(3)（2019·安徽高二期末（文））如图，长度为1的正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体表面积为（ ）

A．16+B．16+C．12+D．12+

【举一反三】

1．（2019·湖南高一期末）已知一个圆柱的高是底面圆半径的2倍，则该圆柱的侧面积与表面积的比值为（）

A.1

4

B.

1

2

C.

2

3

D.

4

5

2．（2019·湖南高三期末（文））一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．B．C．D．5

3．若圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的（）

A倍B．3倍C．2倍D．5倍

运用三球

【例3】(1)由球O的球面上一点P作球的两两互相垂直的三条弦PA，PB，PC．已知3cm

PA=，PB=，

PC=，求球O的表面积和体积．

(2)（2019·四川石室中学高三月考（文））已知球O 的内接圆锥体积为

23π，其底面半径为1，则球O 的表面积为__________.

(3)正方体的外接球与内切球的半径之比为（ ）

A

B

C ．2:1

D ．3:1

【举一反三】 1．已知一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆锥内又有一个内切球．求：

（1）圆锥的侧面积．

（2）圆锥内切球的体积．

2．（2019·广东实验中学高三月考（理））三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰三角形，120C ∠=，侧面PAB 是等边三角形且与底面ABC 垂直，2AC =，则该三棱锥的外接球表面积为__________．

3．已知棱长为a 的正方体，甲球是正方体的内切球，乙球是正方体的外接球，丙球与正方体的各棱都相切，则甲、乙、丙三球的表面积之比为（ ）．

A ．91:3:

4 B ．1:3:2 C

．D

．31:2

1．（2019·四川棠湖中学高二月考）一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（ ）

A ．1：3

B ．1：4

C ．1：5

D ．1：6

2．（2019·全国高三月考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A.23

B.43

C.83

D.163

3．（2019·天水市第一中学高三月考（理））已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.36π+

B.66π+

C.312π+

D.12

4．（2019·安徽省泗县第一中学高二期末（文））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）

A ．12

B ．15

C ．18

D ．21

5（2019·广东高一期末）已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为36π，则该圆柱的体积为（ ）

A.27π

B.36π

C.54π

D.81π

6．（2019·江西上高二中高二月考（理））圆锥的母线长为4，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（ ）

A ．10π

B ．12π

C ．16π

D ．18π

7．（2019·江苏高一期末）已知圆锥的底面半径为1，母线与底面所成的角为

3

π，则此圆锥的侧面积为（ ）

A. B.2π D.π 8．（2019·河北高一月考）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的表面积之比为（ ）

A ．6:1):4+

B ．64

C ．5:1):4+

D ．5:4

9．（2018·辽宁高一期末）用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，且该圆台的母线长为9，则截去的圆锥的母线长为（ ） A.94 B.3 C.12 D.36

10．（2019·新疆乌鲁木齐市第70中高一期末（理））圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面圆的半径为( )

A.3

B.5

C.6

D.7

11．（2019·安徽高一期末）一个圆锥的侧面积为6π，底面积为4π，则该圆锥的体积为________．

12．（2018·河北邢台一中高一月考（文））圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积．．．

为________. 13．（2018·广州市培正中学高一单元测试）一个圆台的两底面的面积分别为π，16π，侧面积为25π，则这个圆台的高为_____

14．（2017·浙江高二期中）若圆台的高是3，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面所成的角是45，则这个圆台的侧面积是___________.