椭圆定义课件
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过程与方法:培养学生动手、观察、辨析、归纳问题的能力.
情感、态度与价值观:通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难 的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导 的等价性养成学生扎实严谨的科学作风.
1.2 教学目标
知识与技能: 准确理解椭圆的定义,掌握椭圆的标 准方程及其推导.
过程与方法:通过引导学生亲自动手尝试画图、发 现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学 生观察、辨析、归纳问题的能力.
(3) 写出代数方程 (4) 化简方程 (5) 证明
点拨:为化简方程, 你将如何处理?
活动形式:点拨----板演---点评
设计意图:掌握椭圆标准方程及推导方法;培养
学生战胜困难的意志品质
x c2 y2 x c2 y2 2a
x c2 y2 4a2 4a x c2 y2 x c2 y2
a2 cx a x c2 y2
讨论平方的 等价性
a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2
b2x2 a2y2 a2b2
xxc2y2 xc2y22a
x c2 y2 4a 2 4a x c2 y2 x c2 y2
a 2 c x a x c2 y 2 a 2 c2 x 2 a 2 y2 a 2 a 2 c2
直接 平方
x c2 y2 x c2 y2 2a
移项平方
x c2 y2 4a2 4a x c2 y2 x c2 y2
a2 cx a x c2 y2
y
b2 a2 c2
a b 0 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2
a
b
b2x2 a2y2 a2b2
例:已知点F1 、F2 为椭圆两个焦点,P为椭圆上任意一 点,且| F1F2 | 2c，| PF1 | | PF2 | 2a ,其中 a c 0 ,求椭圆方程
一般步骤: (1) 建系设点 (2) 写出点的集合
点拨:怎样建系可以 使方程尽可能简 单?
(3) 写出代数方程 (4) 化简方程
点拨:化简的目的是什 么?有怎样的方法?
<1>将一条细绳的两端分别固定在平面内的两个 定点 、 F1 F2 上,用笔尖将细绳拉紧并运动, 在纸上 你得到了怎样的图形?
<2>如果调整细绳两端点F1、F2 的相对位置,细绳的 长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化?
<3>同样方式的操作为什么得到不同的结果?
活动形式:操作--交流--归纳--演示--联系生活 设计意图:准确理解椭圆的定义;培养学生观察、辨
3.2讲授新课阶段
1.椭圆的定义 平面内与两个定点 F1、F2的距离的和等于常数
（大于 | F1F2 ）| 的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点 叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 注：若| PF1| | PF2 || F1F2 |,则P点的轨迹为椭圆.
若 | PF1 | | PF2 || F1F2 |,则P点的轨Βιβλιοθήκη Baidu为线段. 若| PF1 | | PF2 || F1F2 |,则P点的轨迹不存在.
椭圆及其标准方程
教教 教 教
教
学学 法 学 板 学
背目 学 程 书 评
景标 法 序 设 价
分设 分 设 计 设
析计 析 计
计
一、教学背景分析
1、教材的地位与作用
椭圆及其标准方程是求曲线方程的深化和巩固，是学习 圆锥曲线的基础，对本章的学习具有导向和引领作用，具有 承前启后的作用．
2、学生现状分析
情感、态度与价值观:通过经历椭圆方程的化简,增 强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、 对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生 扎实严谨的科学作风.
1.3 教学重点和难点
重点:椭圆的定义及椭圆的标准方程 难点:推导椭圆的标准方程 关键:含有两个根式的等式化简
二.教学策略
2.1教学方法与学法设计: “引导探究式教学” 2.2教学手段设计: 多媒体
析、概括问题的能力并用联系与发展的观点看问题
联系生活:
情境1.生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体?
情境2.让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并 从中抽象出数学模型.
情境3.观看天体运行的轨道图片.
设计意图:渗透科学源于生活,圆锥曲线 在生产和技术中有着广泛的应用.
2.椭圆的标准方程
（大于 | F1F2 ）| 的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点 叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 注：若| PF1| | PF2 || F1F2 |,则P点的轨迹为椭圆.
若 | PF1 | | PF2 || F1F2 |,则P点的轨迹为线段. 若| PF1 | | PF2 || F1F2 |,则P点的轨迹不存在.
三．教学过程
3.1 复习引入阶段
（1）圆的定义是什么?圆的标准方程的形式怎样？ （2）如何推导圆的标准方程呢？
活动形式:师问生答(教师作必要的补充、纠正) 设计意图:激活学生已有的认知结构;为本课推导椭
圆的标准方程提供了方法与策略.
3.2讲授新课阶段
1.椭圆的定义 平面内与两个定点 F1、F2的距离的和等于常数
F1
c O
F2
x
x2 a2
y2 b2
1a
b
0
2.椭圆的标准方程
例:已知点F1 、F2 为椭圆两个焦点,P为椭圆上任意一 点,且| F1F2 | 2c，| PF1 | | PF2 | 2a ,其中 a c 0 ,求椭圆方程
一般步骤: (1) 建系设点 (2) 写出点的集合
点拨:怎样建系可以 使方程尽可能简 单?
b2x 2 a 2y2 a 2b2
x2 a2
y2 b2
1a b 0
2
a2
y2 b2
1a b 0
<1>对于给定条件,是否只有一种建系方法?
<2>不推导,你能写出另一种椭圆的标准方程吗?
<3>如何由方程,辨别两种不同的建系方法呢?
高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃， 又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。但高 中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待 于训练提高．
3、重点:椭圆定义的理解及标准方程的推导．
难点:推导椭圆的标准方程．
二、教学目标设计
知识与技能: 准确理解椭圆的定义,掌握椭圆标准方程及其推导.
情感、态度与价值观:通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难 的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导 的等价性养成学生扎实严谨的科学作风.
1.2 教学目标
知识与技能: 准确理解椭圆的定义,掌握椭圆的标 准方程及其推导.
过程与方法:通过引导学生亲自动手尝试画图、发 现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学 生观察、辨析、归纳问题的能力.
(3) 写出代数方程 (4) 化简方程 (5) 证明
点拨:为化简方程, 你将如何处理?
活动形式:点拨----板演---点评
设计意图:掌握椭圆标准方程及推导方法;培养
学生战胜困难的意志品质
x c2 y2 x c2 y2 2a
x c2 y2 4a2 4a x c2 y2 x c2 y2
a2 cx a x c2 y2
讨论平方的 等价性
a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2
b2x2 a2y2 a2b2
xxc2y2 xc2y22a
x c2 y2 4a 2 4a x c2 y2 x c2 y2
a 2 c x a x c2 y 2 a 2 c2 x 2 a 2 y2 a 2 a 2 c2
直接 平方
x c2 y2 x c2 y2 2a
移项平方
x c2 y2 4a2 4a x c2 y2 x c2 y2
a2 cx a x c2 y2
y
b2 a2 c2
a b 0 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2
a
b
b2x2 a2y2 a2b2
例:已知点F1 、F2 为椭圆两个焦点,P为椭圆上任意一 点,且| F1F2 | 2c，| PF1 | | PF2 | 2a ,其中 a c 0 ,求椭圆方程
一般步骤: (1) 建系设点 (2) 写出点的集合
点拨:怎样建系可以 使方程尽可能简 单?
(3) 写出代数方程 (4) 化简方程
点拨:化简的目的是什 么?有怎样的方法?
<1>将一条细绳的两端分别固定在平面内的两个 定点 、 F1 F2 上,用笔尖将细绳拉紧并运动, 在纸上 你得到了怎样的图形?
<2>如果调整细绳两端点F1、F2 的相对位置,细绳的 长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化?
<3>同样方式的操作为什么得到不同的结果?
活动形式:操作--交流--归纳--演示--联系生活 设计意图:准确理解椭圆的定义;培养学生观察、辨
3.2讲授新课阶段
1.椭圆的定义 平面内与两个定点 F1、F2的距离的和等于常数
（大于 | F1F2 ）| 的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点 叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 注：若| PF1| | PF2 || F1F2 |,则P点的轨迹为椭圆.
若 | PF1 | | PF2 || F1F2 |,则P点的轨Βιβλιοθήκη Baidu为线段. 若| PF1 | | PF2 || F1F2 |,则P点的轨迹不存在.
椭圆及其标准方程
教教 教 教
教
学学 法 学 板 学
背目 学 程 书 评
景标 法 序 设 价
分设 分 设 计 设
析计 析 计
计
一、教学背景分析
1、教材的地位与作用
椭圆及其标准方程是求曲线方程的深化和巩固，是学习 圆锥曲线的基础，对本章的学习具有导向和引领作用，具有 承前启后的作用．
2、学生现状分析
情感、态度与价值观:通过经历椭圆方程的化简,增 强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、 对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生 扎实严谨的科学作风.
1.3 教学重点和难点
重点:椭圆的定义及椭圆的标准方程 难点:推导椭圆的标准方程 关键:含有两个根式的等式化简
二.教学策略
2.1教学方法与学法设计: “引导探究式教学” 2.2教学手段设计: 多媒体
析、概括问题的能力并用联系与发展的观点看问题
联系生活:
情境1.生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体?
情境2.让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并 从中抽象出数学模型.
情境3.观看天体运行的轨道图片.
设计意图:渗透科学源于生活,圆锥曲线 在生产和技术中有着广泛的应用.
2.椭圆的标准方程
（大于 | F1F2 ）| 的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点 叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 注：若| PF1| | PF2 || F1F2 |,则P点的轨迹为椭圆.
若 | PF1 | | PF2 || F1F2 |,则P点的轨迹为线段. 若| PF1 | | PF2 || F1F2 |,则P点的轨迹不存在.
三．教学过程
3.1 复习引入阶段
（1）圆的定义是什么?圆的标准方程的形式怎样？ （2）如何推导圆的标准方程呢？
活动形式:师问生答(教师作必要的补充、纠正) 设计意图:激活学生已有的认知结构;为本课推导椭
圆的标准方程提供了方法与策略.
3.2讲授新课阶段
1.椭圆的定义 平面内与两个定点 F1、F2的距离的和等于常数
F1
c O
F2
x
x2 a2
y2 b2
1a
b
0
2.椭圆的标准方程
例:已知点F1 、F2 为椭圆两个焦点,P为椭圆上任意一 点,且| F1F2 | 2c，| PF1 | | PF2 | 2a ,其中 a c 0 ,求椭圆方程
一般步骤: (1) 建系设点 (2) 写出点的集合
点拨:怎样建系可以 使方程尽可能简 单?
b2x 2 a 2y2 a 2b2
x2 a2
y2 b2
1a b 0
2
a2
y2 b2
1a b 0
<1>对于给定条件,是否只有一种建系方法?
<2>不推导,你能写出另一种椭圆的标准方程吗?
<3>如何由方程,辨别两种不同的建系方法呢?
高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃， 又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。但高 中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待 于训练提高．
3、重点:椭圆定义的理解及标准方程的推导．
难点:推导椭圆的标准方程．
二、教学目标设计
知识与技能: 准确理解椭圆的定义,掌握椭圆标准方程及其推导.