理论力学—常见约束类型及约束反力
理论力学静力学原理
建筑力学常见问题解答1 静力学基本知识1.静力学研究的内容是什么？答：静力学是研究物体在力系作用下处于平衡的规律。
2. 什么叫平衡力系？答：在一般情况下，一个物体总是同时受到若干个力的作用。
我们把作用于一物体上的两个或两个以上的力，称为力系。
能使物体保持平衡的力系，称为平衡力系。
3.解释下列名词：平衡、力系的平衡条件、力系的简化或力系的合成、等效力系。
答：平衡：在一般工程问题中，物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动，称为平衡。
例如，房屋、水坝、桥梁相对于地球是保持静止的；在直线轨道上作匀速运动的火车，沿直线匀速起吊的建筑构件，它们相对于地球作匀速直线运动，这些物体本身保持着平衡。
其共同特点，就是运动状态没有变化。
力系的平衡条件：讨论物体在力系作用下处于平衡时，力系所应该满足的条件，称为力系的平衡条件，这是静力学讨论的主要问题。
力系的简化或力系的合成：在讨论力系的平衡条件中，往往需要把作用在物体上的复杂的力系，用一个与原力系作用效果相同的简单的力系来代替，使得讨论平衡条件时比较方便，这种对力系作效果相同的代换，就称为力系的简化，或称为力系的合成。
等效力系：对物体作用效果相同的力系，称为等效力系。
4. 力的定义是什么？在建筑力学中，力的作用方式一般有两种情况？答：力的定义：力是物体之间的相互机械作用。
这种作用的效果会使物体的运动状态发生变化(外效应)，或者使物体发生变形(内效应)。
既然力是物体与物体之间的相互作用，因此，力不可能脱离物体而单独存在，有受力体时必定有施力体。
在建筑力学中，力的作用方式一般有两种情况，一种是两物体相互接触时，它们之间相互产生的拉力或压力；一种是物体与地球之间相互产生的吸引力，对物体来说，这吸引力就是重力。
5. 力的三要素是什么？实践证明，力对物体的作用效果，取决于三个要素：(1)力的大小；(2)力的方向；(3)力的作用点。
这三个要素通常称为力的三要素。
力的大小表明物体间相互作用的强烈程度。
理论力学第一章ppt(哈工大版).
公理
约束反力
受力分析
9
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚 体，其平衡状态保持不变。
变形体（受拉力平衡）
A
刚化为刚体（仍平衡）
B
刚体（受压平衡）
B
变形体（受压不能平衡）
A
刚体的平衡条件对于变形体来说只是必要而不是充分条件。
公理
约束反力
受力分析
10 10
§1-2 约束和约束力
矢来表示。
力三角形法
F2
FR
F1
FR
F2
F2
FR
A
F1
A
F1
A
公理
约束反力
受力分析
FR = F1 + F2
3
公理2 二力平衡条件
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线
等大，反向，共线
注意点
对于多刚体不成立
4
公理
约束反力
受力分析
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
F1
公理
约束反力
受力分析
二力杆
注：二力体自重不计
二力构件
5
F2
公理3 加减平衡力系原理
作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成 平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
46
画受力图应注意的问题
理论力学笔记
常见约束类型1.柔绳、铰链、胶带约束约束反力特征：沿着绳索背离被约束的物体。
2.光滑接触面约束约束反力特征：沿着约束面的公法线方向，指向被约束物体。
3.光滑圆柱铰链约束约束反力特征：作用线指向圆心，作用方向根据具体情况确定。
4.光滑球铰链约束约束反力特征：作用线指向圆心，作用方向根据具体情况确定，属于空间约束。
5.双铰链刚杆约束约束反力特征：不受任何主动力，属于二力杆受力。
例2-3．如图所示是汽车制动机构的一部分。
司机踩到制动蹬上的力F ＝212N ，方向与水平面成α＝45°。
当平衡时，BE 水平，AD 铅直，试求拉杆所受的力。
已知EA ＝24cm ，DE ＝6cm （点E 在铅直线DA 上），又B ，E ，D 都是光滑铰链，机构的自重不计。
解：受力图如上，分别列出x 和y 方向的力学平衡方程如下x 方向的力学平衡方程：0cos cos =--ϕαD B F F Fy 方向的力学平衡方程：0sin sin =-αϕF F D '214 =ϕ，求得：750=B F N例2-4．利用铰车绕过定滑轮B 的绳子吊起一重W ＝20kN 的货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆AB 和斜刚杆BC 支持于B 点。
不计铰车的自重，试求杆AB 和BC 所受的力。
解：取滑轮B （带轴销）为研究对象，受力图见上，分别列出x 和y 方向的平衡方程如下x 方向 030sin 30cos =-+ D BC AB F F Fy 方向 030cos 30sin =-- D BC F W F上式中，20=D F kN ，联合求得6.74=BC F kN ，=AB F -54.5kN （与假设方向相反）思考题：力沿两轴分力的大小和在该两轴上的投影不一定相等，不相等情况如下图。
例2-6.一简支梁AB ＝d ，作用一力偶，求两支座的约束反力。
解：由于主动力为力偶，因此两支座的约束反力必然构成一个力偶来与M 平衡，故B A F F =，梁AB 的受力图见上，故d M F F B A /==。
理论力学总结
求：图示瞬时AC
A
解：动点：B点（轮子）
大动小系：v：a杆ACv？r
ve
？
方向：
va
vr
vO
ve B
O
va
vO R
(2
3 R)
2
3vO
600 C
由速度合成定理 va vr ve作出速度平行四边形 如图示。
ve va sin30 0
ωAB
1) 平移刚体的动能 —刚体各点的速度相同，用质心的速度
T＝
i
1 2
mi
vi2＝
1 2
(
i
mi )vC2
1 2
mvC2
平移刚体的动能相当于将刚体的质量集中在质心时质点的动能
(2) 定轴转动刚体的动能等于刚体对于定轴的转动惯量与转动角 速度平方乘积的一半
T＝
1 2
J
z
2
3) 平面运动刚体的动能
1 2
M1
例 ：动能计算
B θ A
一 质点系的达朗贝尔原理
对其中每一个质点 (汇交力系的平衡)
Fe i
Fi i
FIi
0
(i 1,2,, n)
FI
Fi e Fi i
对质点系 (一般力系的平衡)
Fie Fii FIi 0
M0 Fie M0 Fii M0 FIi 0
质心运动定理是动量定理的另一种表现形式，与质点运动 微分方程形式相似。对于任意一个质点系， 无论它作什 么形式（平面运动）的运动， 质心的运动定理描述是质 点系随基点平动的运动规律。
已知:圆盘质量为M,半径为r,图示瞬时三种情 况下圆盘的，求各自的动量。
理论力学
理论力学绪论理论力学：是研究物体机械运动一般规律的科学。
机械运动：物体在空间的位置随时间的改变。
静力学：主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件；同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法。
运动学：只从几何的角度来研究物体的运动（如轨迹、速度、加速度等），而不研究引起物体运动的物理原因。
动力学：研究受力物体的运动和作用力之间的关系。
静力学引言静力学是研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件的科学。
１．静力学研究的三个问题⑴物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。
⑵力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。
⑶建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题。
２．基本概念平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动。
质点：具有质量,而其形状、大小可以不计的物体。
质点系：具有一定联系的若干质点的集合。
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体。
力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变。
力的三要素：大小、方向和作用线。
力系：是指作用在物体上的一群力。
等效力系：对同一刚体产生相同作用效应的力系。
合力：与某力系等效的力。
平衡力系：对刚体不产生任何作用效应的力系。
共点力系：力的作用线汇交于一点。
平面汇交（共点）力系：力的作用线在同一平面内。
空间汇交（共点）力系：力的作用线不在同一平面内。
力系的分类：按作用线所在的位置，分为平面力系和空间力系；按作用线之间的相互关系，分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系。
第一章静力学公理和物体的受力分析§1-1 静力学公理公理1 力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。
合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
大学理论力学__空间力系的平衡方程
二力矩式
X 0
M A 0
MB 0
条件是：AB两点的连线不能与 x 轴或 y 轴垂直
三力矩式
M A 0
MB 0
条件是：ABC三点不能共线
M C 0
上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。
平面平行力系的平衡条件和平衡方程
如图：物体受平面平行力系F1 ，
y
F2 ， …， Fn的作用。
如取 x 轴与各力垂直，不论力系是否
3.1.1平衡条件
从空间力系的简化结果可得到空间力系平衡 的必要和充分条件是力系的主矢和对任一点的主 矩为零，即：
'
FR 0
M0 0
3.1.2空间任意力系的平衡方程
Xi 0 ,Yi 0 , Zi 0
M x( Fi ) 0, M y( Fi ) 0, M z( Fi ) 0
空间力系平衡的必要与充分的解析条件是：力系 中各力在直角坐标系每一坐标轴上投影的代数和为零， 对每一坐标轴之矩的代数和为零。
解得：F 15.01kN Ax
FAy 5. 3 kN
F 17.33 kN
BC
A
D
B
E
3m
1m
2m
C
X 0，
FAx FBC cos30 0
FAy
M A(F ) 0，FBC AB sin30 P AD Q AE 0
A
M B (F ) 0，P DB Q EB FAy AB 0
距为4m。平衡荷重P3，到机中心
距离为6m。求：
P3
（1）保证起重机在满载
6m
和空载时都不致翻倒，平
衡荷重P3 为多少？
P1
P2
12m
（2）当平衡荷重P3 =180KN时，求满载时轨道A 、
工程力学约束与约束反力
机械设备维修保养
详细描述
通过对机械设备的约束和反力进行分析，可 以指导机械设备的维修保养工作。通过对机 械设备运行过程中的约束和反力进行监测和 分析，可以及时发现潜在的故障或损伤，并 采取相应的维修保养措施，确保机械设备的
正常运行和使用寿命。
05
案例分析：桥梁的约束与反力
桥梁的常见约束类型
01
02
03
固定端约束
桥梁的固定端约束限制了 所有方向的位移和旋转， 使得桥梁在固定端处不能 移动或转动。
弹性约束
桥梁的弹性约束主要考虑 了材料的弹性性质，包括 弯曲和剪切变形。
流体约束
对于桥梁跨越河流、湖泊 等水域的情况，需要考虑 水流的阻力对桥梁位移和 转动的限制。
桥梁的约束反力计算
固定端约束反力
在固定端约束处，约束反力的大小和 方向由外力的大小和方向以及桥梁的 位移和转动情况决定。
弹性约束反力
流体约束反力
流体约束反力的大小和方向与水流的 速度、方向以及桥梁的形状、大小有 关，可以通过流体动力学的方法计算 。
弹性约束反力的大小和方向与桥梁的 位移和转动的变化率有关，可以通过 弹性力学的方法计算。
总结词
铰链约束的约束反力通常为零或非零， 具体取决于铰链的形式和被约束物体的 运动状态。
VS
详细描述
铰链约束通常限制了物体的某些自由度， 因此其约束反力可能为零。例如，固定在 铰链上的杆在铰链轴的方向上无法移动， 因此该方向的约束反力为零。然而，如果 物体在铰链约束下受到外力作用，则铰链 约束会产生非零的约束反力。
车辆行驶中的约束与反力分析
总结词
车辆动力学性能
详细描述
在车辆行驶过程中，约束和反力的分析对于车辆动力学性 能的研究至关重要。通过分析轮胎与地面之间的约束和反 力，可以研究车辆的操控稳定性、制动性能和行驶平顺性 等。
理论力学
§1-3
物体的受力分析和受力图
在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力） 画受力图步骤：
1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图
2、画出所有主动力 3、按约束性质画出所有约束（被动）力
例1-1
碾子 ， 、 处光滑 A B
解：画出简图
取 AB 梁，其受力图如图 (c)
CD 杆的受力图能否画
为图（d）所示？
若这样画，梁AB 的受力 图又如何改动?
如图所示结构，画AD、BC的受力图。
P
A
C
D
RB
RC
C
B
B
P
X
P
RA
A
A
YA
RC
D
C
A
RC
D
C
C
A
FA A
B
FB B
受力图正确吗
?
FA C
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的位移起限制作用的物体. （这里的约束是名词，而不是动词）
约束力：约束对非自由体的作用力． 大小——待定
约 束 力
方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点——接触处
工程常见的约束 1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正 交分力 FAx , FAy , FAz ．
固定端约束
阳台，电线杆，机床的卡盘
（1）光滑面约束——法向约束力 FN
（2）柔索约束——张力 FT
（3）光滑铰链—— FAy FAx
（4）滚动支座—— FN
理论力学—常见约束类型及约束反力
理论力学—常见约束类型及约束反力
在理论力学中，一个系统中的物体可能受到各种约束，这些约束可以是完全不可动的，也可以是不完全可动的。
约束的类型决定了如何描述系统的运动，并且会导致约束反力的
出现。
下面是一些常见的约束类型及其约束反力的介绍：
1. 几何约束
几何约束是一种完全不可动的约束，即物体在约束条件下无法发生任何运动。
这种约
束通常表示为位置矢量方程，例如两个物体之间的距离总是保持不变。
对于这种约束，约束反力是沿着约束方向的力，其大小足以保持物体保持在约束条件
下静止或者运动。
例如，如果两个物体被保持在一定距离内，则约束反力将保持这个距离
不变。
2. 绳索约束
绳索约束是一种不完全可动的约束，即物体在约束条件下可以沿着绳索的方向运动，
但是不能穿过绳索。
这种约束通常表示为张力方程，例如绳索的张力总是等于重力或其它
作用力的方向。
3. 平面约束
对于平面约束，约束反力是沿着约束面垂直方向的力，其大小足以保持物体在平面上
运动。
这种力通常称为正压力，由于物体压在约束面上而产生。
4. 万向节约束
万向节约束是一种不完全可动的约束，即物体在约束条件下只能在一个平面内的运动，但是可以在该平面内任意运动。
这种约束通常表示为关节方程，例如人体的臂可以以肩关
节(球形)为支点进行运动。
总的来说，不同类型的约束通常具有不同的约束反力，了解这些约束反力对于解决力
学问题非常重要。
理论力学
Ｆ
Ａ
Ｆ
Ｆ１ Ｆ２
Ｆ２
Ａ
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ｂ
F2=－F1=F
此推论只适用于刚体。
推论二．三力平衡汇交定理 （或称三力平衡的必要条件）
内容 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（必共面， 在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行 力系。）
空间汇交（共点）力系 空间平行力系 空间力偶系 空间任意力系
第一章
静力学公理和物体的受力分析
§1-1 静力学公理 §1-2 约束和约束力 §1-3 物体的受力分析和受力图.力学模 型和力学简图
重点：受力图的画法。
难点：常见约束类型的约束力的分析
§1-1 静力学公理
静力学公理是在静力学中被实 践反复证实，并无须再用数学手段 进行证明的真理。
FC
[例5] 画出下列各构件的受力图
O C FT1 F’T2
Q
D
A
E B
F’T1
FT3
FO FT2
O
C
F ’C
Q
D
E
A
B
FA F’T3
FB
FC FT4
O
C
FC1
Q
D
E
FD
A
B
FA
F ’C F’C1
FC2 FE
F’C2
FB
三、画受力图应注意的问题
1、不要漏画力 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受 力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触， 接触处一般有力，力的方向由约束类型而定。
体受力与运动状态变化间的关系）中的重要环节。
理论力学 第1章 静力学基本概念和受力分析汇总
公理4
作用力和反作用力定律
两物体间的相互作用力即作用力与反作用力，总是大小相等、 方向相反、作用线重合，并分别作用在这两个物Байду номын сангаас上。
[例] 吊灯
公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成
刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处
于平衡状态的变形体， 可用刚体静力学的平
压力等。
二类是：被动力，即约束反力。
(3)在去掉约束的地方 根据约束性质逐一画出作用在脱离体 上的约束力。
[例1]用力 F 拉动压路的碾子。已知碾子重 P ，并受到固定
石块A的阻挡，如图所示。试画出碾子的受力图。
F P
NA
NB
三、画受力图应注意的问题
1、不要漏画力 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受 力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触， 接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
[例2]画图示结构各构件及整体受力图。设接触处摩擦不计， 结构自重不计。
[例3]结构自重不计，试画结构整体及 各部件受力图。 （1）设轮C带销钉，此时杆AC、BC互 不接触，都与销钉（即轮C）接触， 杆AC、BC对销钉的作用力都作用在轮 C上。
[例4]重为W的均质圆柱体O由杆及墙支
撑如图，不计杆重及各处摩擦，试画 各物体的受力图。
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。
[证 ]
∵ F1 , F2 , F3 为平衡力系，
∴ R , F3 也为平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线， ∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
绪论和基本概念
静力学研究两个问题： （1）力系的简化 （2）力系的平衡
刚体: （理想化的力学模型） 刚体内部任意两点之间的距离始终保持不变。 （即不变形的物体）。
F
F’
F
F’
刚体
变形体
实际物体在力的作用下，都会产生变 形。但是，这些微小的变形对研究物体的 平衡问题不起主要作用，可以略去不计， 这样可使问题的研究大为简化。
由于物体之间的相互机械作用——力的 作用，物体的运动状态将发生变化。 理论力学所研究的是力与机械运动改变 之间的关系。
( F ma )
理论力学研究的内容包括三部分： 静力学 研究物体平衡的一般规律
具体任务: (1)对物体进行受力分析 (2)研究各种力系的平衡条件
运动学 动力学
用几何的观点研究物体的运动规律 研究作用在物体上的力与运动状态 变化的关系
在本课程中研究的物体只限于刚体， 故又称刚体静力学，它是研究变形 体力学的基础。
质点和质点系: （理想化的力学模型）
质点——具有一定质量而其形状与大小可以忽略不计的物体 质点系——由有限个或无限个有着一定联系的质点所组成的 质点群，有时也称机械系统
物体系统——由若干个刚体组成的系统称为物体系统，简称 物系 不变质点系
FNy
FN
FN
FNx FNx
FN
单面约束:只能阻止物体沿某一方向运动而不能阻止 物体沿相反方向运动的约束。 单面约束的约束力是确定的 双面约束: 双面约束的约束力指向决定于物体的运动 趋势
3、光滑圆柱铰链约束
3、光滑圆柱铰链约束：
（固定铰链支座、中间铰链、向心轴承等）
Fy
平衡力系——若力系中各力对于物体作用的效应彼 此抵消而使物体保持平衡或运动状态 不变时，这种力系称为平衡力系
注电考试最新版教材-第93讲 理论力学：静力学(一)
理论力学第一节静力学静力学是研究物体在力作用下的平衡规律的科学。
所谓平衡，一般是指物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态。
使物体保持平衡的作用力系称为平衡力系。
一、静力学基本概念（一）力的概念力是物体间的相互作用，这种作用使物体的运动状态或物体的形状发生改变，前者称为力的外效应，后者称为力的内效应。
理论力学只讨论力的外效应。
力对物体的效应取决于力的大小、力的方向和力的作用点，因而力是一矢量。
集中力的单位是N(牛顿)或kN(千牛)。
（二）刚体所谓刚体，就是在力的作用下不变形的物体。
在静力学中，所研究的物体都是指刚体。
（三）静力学公理公理一二力平衡公理作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是：这两个力等值、共线、反向。
受两力作用而平衡的构件或直杆分别称为二力构件或二力杆。
公理二加减平衡力系公理在作用于刚体上的任意一个力系中，加上或去掉任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。
应用公理一与公理二可以得出一个推论，力的可传性；作用于刚体上的力可沿其作用线移动，而不改变该力对刚体的效应。
故作用于刚体上力的三要素可表述为：力的大小、作用线和指向。
因而，力矢是滑动矢量。
公理三力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力，可以合成为作用于该点的一个合力，它的大小和方向由这两个力的矢量为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示(图4—1—1a)。
亦可用图4—1—1b所示的力三角形ABC表示，并将其称为力三角形法则。
合力R与分力F1、F2的矢量表达式为R=F1+F2公理四作用与反作用定律两物体间相互作用的一对力，总是等值、反向、共线，并分别作用在这两个物体上。
公理五刚化原理当变形体在已知力系作用下处于平衡时，若将此变形体转换成为刚体，则其平衡状态不变。
此公理表明，刚体静力学的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非是充分条件。
（四）三力平衡定理一刚体受不平行的三力作用而处于平衡时，此三力的作用线必共面且汇交于一点。
理论力学复习重点
静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡的科学。
第一章、静力学公理和物体的受力分析1、基本概念：力、刚体、约束和约束力的概念。
2、静力学公理：（1）力的平行四边形法则；（三角形法则、多边形法则）注意：与力偶的区别（2）二力平衡公理；（二力构件）（3）加减平衡力系公理；（推论：力的可传性、三力平衡汇交定理）（4）作用与反作用定律；（5）刚化原理。
3、常见约束类型与其约束力：（1）光滑接触约束——约束力沿接触处的公法线；（2）柔性约束——对被约束物体与柔性体本身约束力为拉力；（3）铰链约束——约束力一般画为正交两个力，也可画为一个力；（4）活动铰支座——约束力为一个力也画为一个力；（5）球铰链——约束力一般画为正交三个力，也可画为一个力；（6）止推轴承——约束力一般画为正交三个力；（7）固定端约束——两个正交约束力，一个约束力偶。
4、物体受力分析和受力图：（1）画出所要研究的物体的草图；（2）对所要研究的物体进行受力分析；（3）严格按约束的性质画出物体的受力。
注意点：（1）画全主动力和约束力；（2）画简图时，不要把各个构件混在一起画受力图；（3）灵活利用二力平衡公理（二力构件）和三力平衡汇交定理；（4）作用力与反作用力。
第二章、平面汇交力系与平面力偶系1、平面汇交力系： （1）几何法（合成：力多边形法则；平衡：力多边形自行封闭） （2）解析法（合成：合力大小与方向用解析式；平衡：平衡方程0xF=∑，0y F =∑）注意点：（1）投影轴尽量与未知力垂直；（投影轴不一定相互垂直）（2）对于二力构件，一般先设为拉力，若求出负值，说明受压。
2、平面力对点之矩——()O M Fh =±F ，逆时针正，反之负注意点：灵活利用合力矩定理3、平面力偶系： （1）力偶：由两个等值、反向、平行不共线的力组成的力系。
（2）力偶矩：M Fh =±，逆时针正，反之负。
（3）力偶的性质：[1]、力偶中两力在任何轴上的投影为零；[2]、力偶对任何点取矩均等于力偶矩，不随矩心的改变而改变；（与力矩不同） [3]、若两力偶其力偶矩相等，两力偶等效； [4]、力偶没有合力，力偶只能由力偶等效。
轮机工程基础力学部分：理论力学三加一
画受力图应注意的问题
⒈ 不要漏画力
除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受
力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，
接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此 ⒉ 不要多画力 对于受力体所受的每一个力，都应能明确地
围物体称为约束。
主动力:
促使物体运动或使物体产生运动趋势的力称为主 动力(如重力、风力、切削力、物体压力、牵引力）。
约束反力：
约束给被约束物体的力叫约束反力.(约束的作用由
力来表示，该力称为约束反力.)
约束反力实际上反映了物体间的相互作用. 约束反力特点： ①大小常常是未知的； ②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
大小相等，方向相反，沿着同一条直线，分别作 用在这两个物体上。 作用力和反作用力的作用对象：两个物体 二力平衡：一个物体
刚化原理
若变形体在某一力系作用下平衡，则可将此 受力的变形体视为刚体，其平衡状态仍保持不变。
三、约束与约束反力
1.约束与约束反力的概念 一个物体的运动受到周围物体的限制时，这些周
同向，则投影为正，反之为负。
y
2）合力投影定理 Rx X
R y Y
Ry Y3
R
F3
Y2
Y1
A
a
O
F1
F2
b Bd c
X1 Rx
X3
X2
x
合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴 上投影的代数和。
合力的大小： R Rx2 Ry2
x2 y2
注册电气工程师公共基础讲义-理论力学
注册电⽓⼯程师公共基础讲义-理论⼒学第⼀节静⼒学静⼒学是研究物体在⼒作⽤下的平衡规律的科学。
所谓平衡，⼀般是指物体相对于地⾯保持静⽌或匀速直线运动状态。
使物体保持平衡的作⽤⼒系称为平衡⼒系。
⼀、静⼒学基本概念（⼀）⼒的概念⼒是物体间的相互作⽤，这种作⽤使物体的运动状态或物体的形状发⽣改变，前者称为⼒的外效应，后者称为⼒的内效应。
理论⼒学只讨论⼒的外效应。
⼒对物体的效应取决于⼒的⼤⼩、⼒的⽅向和⼒的作⽤点，因⽽⼒是⼀⽮量。
本书中⽤粗斜体字母表⽰⽮量，如⼒F；⽽⽮量的⼤⼩则⽤细斜体的同⼀字母表⽰，如F。
集中⼒的单位是N(⽜顿)或kN(千⽜)。
（⼆）刚体所谓刚体，就是在⼒的作⽤下不变形的物体。
在静⼒学中，所研究的物体都是指刚体。
（三）静⼒学公理公理⼀⼆⼒平衡公理作⽤在同⼀刚体上的两个⼒，使刚体平衡的必要和充分条件是：这两个⼒等值、共线、反向。
受两⼒作⽤⽽平衡的构件或直杆分别称为⼆⼒构件或⼆⼒杆。
公理⼆加减平衡⼒系公理在作⽤于刚体上的任意⼀个⼒系中，加上或去掉任何⼀个平衡⼒系，并不改变原⼒系对刚体的作⽤。
应⽤公理⼀与公理⼆可以得出⼀个推论，⼒的可传性；作⽤于刚体上的⼒可沿其作⽤线移动，⽽不改变该⼒对刚体的效应。
故作⽤于刚体上⼒的三要素可表述为：⼒的⼤⼩、作⽤线和指向。
因⽽，⼒⽮是滑动⽮量。
公理三⼒的平⾏四边形法则作⽤于物体上同⼀点的两个⼒，可以合成为作⽤于该点的⼀个合⼒，它的⼤⼩和⽅向由这两个⼒的⽮量为邻边所构成的平⾏四边形的对⾓线来表⽰(图4—1—1a)。
亦可⽤图4—1—1b所⽰的⼒三⾓形ABC表⽰，并将其称为⼒三⾓形法则。
合⼒R与分⼒F1、F2的⽮量表达式为R=F1+F2公理四作⽤与反作⽤定律两物体间相互作⽤的⼀对⼒，总是等值、反向、共线，并分别作⽤在这两个物体上。
公理五刚化原理当变形体在已知⼒系作⽤下处于平衡时，若将此变形体转换成为刚体，则其平衡状态不变。
此公理表明，刚体静⼒学的平衡条件是变形体平衡的必要条件，⽽⾮是充分条件。
简析约束反力概念的理解及其画法在受力图作图中的应用
约束反力有三大特点 ：①约束反力 的大小是未知的 ，它与 主动力 的值有关 。② 约束反力的方 向总是 与约束所能限制的运
动 方 向相 反 。③ 约束 反 力 的作 用 点 ，在 约 束与 被约 束物 体 的接
，
动化 专业 及机 械工 程专 业研 究生 入学 必考课 程 ， 高等 职业技 术 属 院 校 的主 干课 程 之 一 。工 程 力学 对 学 生树 立 工 程力 学 概 念及 分 析 、解决 工程 问题 能力 的培 养具有 举足 轻 重 的作用 。因而该课 程
【 关键词 】工程力学 约束反力 受力 图 应用研 究 【 中图分类号 】 ４ Ｇ６２ 【 文献标识码 】 Ａ 【 文章编号 】１０ —９ ８ ２ １ Ｏ —０ ８ —０ ０６ ６ ２（ ００） ９ ０ ３ ２
力 的作用 改 变 了物 体 的运 动状 态 ， 而约束 的存 在 则限 制 了物体 的
（ ）构件 （ 物体 ）因约束 的 限制不 能绕 某轴 转动 或不 能在 ２ 或
实例 并不 少见 ，这 样不 仅耽误 了大量 时间 及人 力 、物力 、财力 ，
而且 也使企 校 合作 不能 正常 开展 ， 业 、学 校损 失惨 重 。所 以我 企 们必 须事先 通 过协议 作 出明确 的约定 ， 依法 规制 企校 的实 训基 地 建设 。 四 、完善 资金保 障体 系 企 校共 建实 训基 地需 要大 量资 金 的投入 ， 以应 完善 企校 共 所 建 的资 金保 障体 系 。通过 企校 共建 的 原则 ， 取政 府投 入 、企 校 争 自筹 、社会 力 量的投 入 等多渠 道筹 集 经费 ， 共 同建设 、 同发 走 共
工 程力 学 是 一 门研 究 力 与机 械 运 动规 律 和 力与 构 件 变形 规