相似三角形全章总结人教版

相似三角形全章总结

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☆等比性质： .

☆相似三角形的判定方法： . ☆相似三角形的性质： . 范例点悟

考点一.比和比例

例1.若

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a b c ==，且323a b c -+=，则243a b c +-的值是（ ） A.14 B.42 C.7 D.143 即学即练

1.若23

x y =，则32x y -等于（ ） A.3 B.2 C.1 D.0

2.甲、乙两地相距

3.5km ，画在地图上的距离为7cm ，则这张地图的比例尺为（ ）

A.2:1

B.1:50000

C.1:2

D.50000:1

3.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为30m ，主持人应走到靠近A 点 m 的黄金分割点处.（精确到1m ）

4.已知线段a=3cm ，b=4cm ，那么线段a 、b 的比例中项等于 cm.

5.若,a b b c c a k c a b

+++===则k= . 考点二：平行线分线段成比例

例2.如图，在△ABC 中，D 为BC 中点，过D 的直线交AC 于E ，交AB 的延长线于F ，求证：AE AF EC BF =

即学即练

6.如图1，在△ABC中，DE△BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC= .

图1 图2

7.已知，如图2，△ABC中，D在AC上，且AD:DC=1:2,E为BD中点，AE的延长线交BC 于F，求证：BF：FC=1:3.

考点三：相似三角形的判定

例3.（1）如图3，AB=BC=CD=DE，△B=90°，则△1+△2+△3等于（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

图3 图4

（2）已知：如图4，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AC、AB的中点，DF△AC，

DF与CE相交于点F，AF的延长线与BD相交于点G.i）求证：AD²=DG·BD；ii）连接CG，求证：△ECB=△DCG.

即学即练

8.如图5，梯形ABCD中，AD△BC，AB=DC，点P是AD边上一点，连接PB、PC，且AB²=AP·PD，则图中有对相似三角形.

图5 图6

9.如图6，在三角ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s;动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s，如果P，Q两点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？

考点四：相似三角形的性质

例4.（1）两个相似三角形的面积比为1:4,则它们的周长之比为.

（2）如图7，在△ABC中，AD是BC边上的高，点G在AD上，过G作BC的平行线分别与AB、AC交于P，Q两点，过点P作PE△BC于点E，过点Q作QF△BC于点F.设AD=80，BC=120，当四边形PEFQ为正方形时，试求此正方形的边长

图7

即学即练

10.已知△ABC△△DEF，且AB：DE=1:2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（）

A.1:2

B.1:4

C.2:1

D.4:1

11.如图8，在形状和大小不确定的△ABC中，BC=5，E、F分别是AB、AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分△CBP，设BP=y，PE=x

（1）

1

4

x EF

=时，求S△DPE：S△DBC的值；（2）当

1

3

CQ CE

=时，求y与x之间的函数关

系式.

图8

考点五：射影定理

例5.如图9，△ABC中，△ACB=90°，CD△AB于D，BD=2，AD=8，求S△ABC

图9

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12.如图10，AD 是直角三角形ABC 斜边上的高.（1）若AD=6cm ，CD=12cm ，求BD 的长；

（2）若AB=15cm ，BC=25cm ，求BD 的长

图10 图11

考点六：图形的位似 例6.如图11，在直角坐标系中，△ABC 的各顶点坐标为A （-1,1），B （2,3），C （0,3）.现以坐标原点为位似中心，作△A B C '''，使△A B C '''与△ABC 的位似比为23

，则点A 的对应点A '的坐标为 .

即学即练

13.已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0,3）、B （3,4）、C （2,2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.

（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是

（2）以点B 为位似中心，在网格图内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2:1，点C 2的坐标是 .

（3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位

课后作业

A卷（基础巩固）

一.选择题

1.如图1，△ABC中，DE△BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（）

A.1

2

B.

3

2

C.

5

2

D.

7

2

图1 图2 图3

2.如图2，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2，△DAC=△B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）

A.a

B.1

2

a C.

1

3

a D.

2

3

a

3.如图3，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，DE△BC，则图中与△ABC相似的三角形（△ABC除外）共有（）个

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.如图4，已知△ABC的三个顶点坐标分别为（1,2），（-2,3），（-1,0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到A'、B'、C'.下列说法正确的是（）

A.△A B C

'''与△ABC是位似图形，位似中心是点（1,0）

B.△A B C

'''与△ABC是位似图形，位似中心是点（0,0）

C.△A B C

'''与△ABC是相似似图形，但不是位似图形

D.△A B C

'''与△ABC不是相似图形.