27.3.1 位似图形的概念及画法
27.3.1_位似图形
B/
O
B C
A/
D
C
O
D/
A A/
C/
B/ B
D/
B/ C/
观察下图中的五个图，回答下列问题： 在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有 什么位置关系？ D C D/ O C/
A D A B A/
B/
O
B C
A/
D
C
O
D/
A A/
C/
B/ B
位置不一样，位似 中心就不一样.
D/
（4）△ABC与△ADE（①DE∥BC
②∠AED＝∠B）
3.以下说法对吗？
１．位似图形必是全等图形。
２．不是位似图形必定不相似。 ３．相似图形一定位似。 ４．位似图形不一定相似。
4．如图，已知△ABC和点△ABC的边
长缩小到原来的一半.
5.作△ABC与的位似图形△DEF
且位似比为１／２
即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中 点D,E,F; △DEF就是所求
O
E
●
B
F D
●
●
C A
做一做： 任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.
课堂小结
1. 位似图形的概念 如果两个相似图形的每组对应点所在的直 线都交于一点,对应边互相平行，那么这样 的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位 似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做 它们的位似比.
下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形 A/B/C/D/都是位似图形.分别观察这五个图,你发现每 个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? D C D/ O C/
《27.3 第1课时 位似图形的概念及画法》教案、导学案
27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法【教学目标】1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；(重点)2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)【教学过程】一、情境导入生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？二、合作探究探究点：位似图形【类型一】判定是否是位似图形下列3个图形中是位似图形的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C.方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．【类型二】确定位似中心找出下列图形的位似中心．解析：(1)连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．解：(1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O，点O 就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O 就是位似中心；(3)连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O.方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心．【类型三】画位似图形按要求画位似图形：(1)图①中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；(2)图②中，以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的1 3 .解析：(1)连接OA、OB、OC并延长使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO，顺次连接D、E、F就得出图形；(2)连接OA、OB、OC，作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN ＝NQ＝CQ，连接OM，作NF∥OM交OC于F，再依次作EF∥BC，DE∥AB，连接DF，就可以求出结论．解：(1)如图①，画图步骤：①连接OA、OB、OC；②分别延长OA至D，OB 至E，OC至F，使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO；③顺次连接D、E、F，∴△DEF是所求作的三角形；(2)如图②，画图步骤：①连接OA、OB、OC，②作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，③连接OM，④作NF∥OM交OC于F，⑤再依次作EF∥BC 交OB于E，DE∥AB交OA于D，⑥连接DF，∴△DEF是所求作的三角形．方法总结：画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．【类型四】位似图形的实际应用在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源，△ABC是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映的银幕规格是2m ×2m，光源P与胶片的距离是20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图象正好布满整个银幕？解析：由题中条件可知△A′B′C′是△ABC的位似图形，所以其对应边成比例，进而即可求解．解：图中△A′B′C′是△ABC的位似图形，设银幕距离光源P为x m时，放映的图象正好布满整个银幕，则位似比为x0.2＝22.5×10－2，解得x＝16.即银幕距离光源P16m时，放映的图象正好布满整个银幕．方法总结：在位似变换中，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比，面积比等于相似比的平方．【类型五】 利用位似的性质进行证明或计算如图，F 在BD 上，BC 、AD 相交于点E ，且AB ∥CD ∥EF ，(1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明； (2)若AB ＝2，CD ＝3，求EF 的长．解析：(1)利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质得出答案；(2)利用比例的性质以及相似三角形的性质求出BE BC ＝EF DC ＝25，求出EF 即可． 解：(1)△DFE 与△DBA ，△BFE 与△BDC ，△AEB 与△DEC 都是位似图形．理由：∵AB ∥CD ∥EF ，∴△DFE ∽△DBA ，△BFE ∽△BDC ，△AEB ∽△DEC ，且对应边都交于一点，∴△DFE 与△DBA ，△BFE 与△BDC ，△AEB 与△DEC 都是位似图形；(2)∵△BFE ∽△BDC ，△AEB ∽△DEC ，AB ＝2，CD ＝3，∴AB DC ＝BE EC ＝23，∴BEBC＝EF DC ＝25，解得EF ＝65. 方法总结：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．位似图形的对应线段的比等于相似比．三、板书设计位似图形的概念及画法 1．位似图形的概念； 2．位似图形的性质及画法． 【教学反思】在教学过程中，为了便于学生理解位似图形的特征，应注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识．教师应把学习的主动权充分放给学生，在每一环节及时归纳总结，使学生学有所收获.27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法教学目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．一.创设情境活动1 提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.思考：观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？图27.3-2活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.)结论：________________________________________________ 二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小 活动2 提出问题：把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的． 分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：作法二：作法三：三、课堂练习1下列图中的两个图形不是位似图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（ ）2121A ．图（3）、图（4）B ．B ．图（2）、图（3）、图（4）C ．C ．图（2）、图（3）D ．D ．图（1）、图（2）3．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（ ） A ．0对 B ．1对 C ．2对D ．3对27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法1. 如图，将△ABC 的三边缩小为原来的．任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，下列说法：①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 周长之比为2:1；④△ABC 与△DEF 的面积之比为4:1．其中正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2. 图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．点MB ．点NC ．点OD ．点P3. 关于对位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相12似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中是真命题的有．(填写序号)4. 已知，如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′:A′A＝4:3，则△ABC 与是位似图形，位似比为；△OAB与是位似图形，位似比为．5. 请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．（画一个即可）参考答案1．A2．D3．②③4．△A′B′C′ 7:4 △OA′B′ 7:45．解：如图所示：。
人教版2018九年级(下册)数学第二十七章 27.3 第一课时 位似图形的概念及画法课件
2) 分别在线段OA、OB、OC、
A OD上取点A' 、B' 、C' 、D' ,使得 D C
OA ' OB ' OC ' OD ' 1 OA OB OC OD 2
A'
B'
B D'
3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ， 所得四边形A' B' C' D' 就是所要求 的图形．
一 位似图形的概念
观察与思考 思考:下列图形中有多边形相似吗？如果有，那么这
种相似有什么特征？
小组讨论 问题1：什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似
中心？
问题2：如何判断两个图形是否为位似图形？
探究归纳 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交 于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这 个交点叫做位似中心． 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考 察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位
C'
O
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个
点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A’ 、B’ 、C’、
OA ' OB ' OC ' OD ' 1 呢？如果点O取在四边形 D’ ，使得 OA OB OC OD 2
ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形． A B C D B A A' B' O C' C D' D
3.对应线段平行或者在一条直线上．
做一做
如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的 影子是四边形A′B′C′D′，若OB∶O′B′＝1∶2，则四边形 ABCD的面积∶四边形A′B′C′D′的面积为（ D ） A．4∶1 B． 2 ∶1 C．1∶ 2 D．1∶4
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案(新版)新人教版
课后拓展
1.拓展内容：
-阅读材料：《数学的故事》中关于几何变换的起源和发展，了解位似变换在数学史上的地位。
-视频资源：寻找与位似图形相关的教学视频，如介绍位似变换的基本概念、性质和应用实例。
-学生通过观察生活中的位似图形，将所学知识应用到实际中，提高解决问题的能力。
-鼓励学生针对位似图形的特定性质或应用进行深入研究，撰写研究报告，培养探究精神。
-教师提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答学生在自主学习中遇到的疑问等。
-教师组织学生开展课后讨论活动，让学生分享自己的学习心得和研究成果，促进交流与合作。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用几何画板绘制位似图形，演示位似的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
2.位似比的概念及其计算方法；
3.位似图形的画法，包括位似中心、位似向量、位似图形的作图方法；
4.应用位似变换解决实际问题。
本节课将结合新人教版教材，以生活实例为导入，让学生在实际操作中体会位似图形的特点，培养他们的观察能力和空间想象能力，从而提高解决几何问题的能力。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下数学核心素养：
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案（新版）新人教版
学校
授课教师
《27.3 第1课时 位似图形的概念及画法》课件(三套)
作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点 A′、B′、C′、D′， 使得 OA OB OC OD 1
OA OB OC OD 2
（4）顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画 的四边形A′B′C′D′，如图2．
把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍。
练 A
一B
E
练 C
●
O D
D` ●
`E ●
`●
A
●
C`
●
B`
四、归纳小结
1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对 应点连线相交于 一点 ，对应边互相 平行 ，那么 这样的两个图形叫做__位__似__图_形__.这个点叫 做 位似中心 .
2、利用位似进行作图的关键是确定_位__似_中__心 _和 _关__键__点____.
第二十七章 相似 27.3 位似
第1课时 位似图形的概念及画法
一、新课引入 1、我们学过的图形变换形式有哪些？
平移、旋转、对称
2、什么叫相似？相似与全等有什么区别与联系？ 相似：形状相同。 全等：大小、形状相同，能够重合 区别：相似不一定全等，但全等一定相似。 联系：形状相同
二、学习目标
1 了解位似图形及其有关概念，了解 位似与相似的联系和区别，掌握位 似图形的性质；
解析：由题意得，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′ 是位似图形，所以五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′ 相似，所以它们的周长的比等于对应边的比，即等于
OA 10 1 . OA 20 2
答案：1
2
通过这节课的学习，你有哪些收获？ 1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点, 对应边平行，那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交 点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们 的位似比. 2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到 位似中心的距离之比等于位似比.
27.3.1 位似图形的概念及画法(公开课)PPT课件
知识点2 位似图形的性质
1．位似图形一定是相似图形，反之相 似图形不一定是位似图形．
2．判断位似图形时，要注意首先它们 必须是相似图形，其次每一对对应点所在 直线都经过同一点。
3.位似比等于相似比。
判断
下面哪些相似图形是位似图形？
√
√
×
相似图形成为位似图形必须具备两个条件: ①对应点的连线交于一点; ②对应边互相平行或在同一条直线上．
A.6
B.5
C.9
D. 8
3
综合应用
4.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位 似图形，点P是位似中心. （1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是 哪一个？ （2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似 图形吗？如果是，求相似比；是 3∶2 （3）如果由正方形EFGH得到它的位似 图形正方形ABCD，求相似比. 2∶1
3.顺次连接点A′，B′，C′，
A
D′，所得四边形A′B′C′D′就是所
B
D
A＇
要求的图形．
B＇ D＇ C
C＇
O
作法二：
如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，
OC，OD 的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′使得
OA＇ 四OA =
OOBB＇= OOCC＇= OODD＇=12
呢？如果点 O 取在
BD
△OCD是位似图形.
知识点3 画位似图形
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形 ABCD 缩小到原来的 1． 2
怎么画出 来呢？
.
动手操作
作法一：1．在四边形外任选一点 O ．
2.分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取A′，B′，
27.3.1 位似图形的概念及画法-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件(人教版)
27.3.1 位似图形的概念及画法
4. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为
2 : 3，已知 AB＝4，则 DE 的长为___6__．
27.3.1 位似图形的概念及画法
5. 如图，以 O 为位似中心，将 △ABC 放大为原来的 2 倍．
呢？如果点 O 取在四边
形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
A
D
B
C
27.3.1 位似图形的概念及画法
课程讲授
位似图形的画法
C'
B'
A
DO
B
D'
A'
C
27.3.1 位似图形的概念及画法 课程讲授 2 位似图形的画法
A A'
D' D
B B' O C'
C
27.3.1 位似图形的概念及画法
27.3.1 位似图像缩小到底片上
这种相似有 什么特征？
2272.3.4.1.1位似图图形形的的概位念似及变画法换
课程讲授
位似图形的概念
问题1：下列各组图形中是相似多边形吗？如
果是，这种相似有什么特征？
2272.3.4.1.1位似图图形形的的概位念似及变画法换
27.3.1 位似图形的概念及画法
位似图形的概念及画法
27.3.1 位似图形的概念及画法
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点) 2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
27.3.1 位似图形的概念及画法
导入新课 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机
放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？
九年级数学下册 27_3 第1课时 位似图形的概念及画法教案 (新版)新人教版
27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；(重点)2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)一、情境导入生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？二、合作探究探究点：位似图形【类型一】判定是否是位似图形下列3个图形中是位似图形的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C.方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题【类型二】确定位似中心找出下列图形的位似中心．解析：(1)连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．解：(1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O，点O就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O就是位似中心；(3)连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O.方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第2题【类型三】画位似图形按要求画位似图形：(1)图①中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；(2)图②中，以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的13.解析：(1)连接OA、OB、OC并延长使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO，顺次连接D、E、F就得出图形；(2)连接OA、OB、OC，作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，连接OM，作NF∥OM交OC于F，再依次作EF∥BC，DE∥AB，连接DF，就可以求出结论．解：(1)如图①，画图步骤：①连接OA、OB、OC；②分别延长OA至D，OB至E，OC至F，使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO；③顺次连接D、E、F，∴△DEF是所求作的三角形；(2)如图②，画图步骤：①连接OA、OB、OC，②作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，③连接OM，④作NF∥OM交OC于F，⑤再依次作EF∥BC交OB 于E，DE∥AB交OA于D，⑥连接DF，∴△DEF是所求作的三角形．方法总结：画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型四】位似图形的实际应用在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源，△ABC是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映的银幕规格是2m×2m，光源P与胶片的距离是20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图象正好布满整个银幕？解析：由题中条件可知△A′B′C′是△ABC的位似图形，所以其对应边成比例，进而即可求解．解：图中△A′B′C′是△ABC的位似图形，设银幕距离光源P为x m时，放映的图象正好布满整个银幕，则位似比为x0.2＝22.5×10－2，解得x＝16.即银幕距离光源P16m时，放映的图象正好布满整个银幕．方法总结：在位似变换中，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比，面积比等于相似比的平方．【类型五】利用位似的性质进行证明或计算如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，(1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；(2)若AB＝2，CD＝3，求EF的长．解析：(1)利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质得出答案；(2)利用比例的性质以及相似三角形的性质求出BEBC＝EFDC＝25，求出EF即可．解：(1)△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形．理由：∵AB∥CD∥EF，∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点，∴△DFE 与△DBA ，△BFE 与△BDC ，△AEB 与△DEC 都是位似图形；(2)∵△BFE ∽△BDC ，△AEB ∽△DEC ，AB ＝2，CD ＝3，∴AB DC ＝BE EC ＝23，∴BE BC ＝EF DC ＝25，解得EF ＝65. 方法总结：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．位似图形的对应线段的比等于相似比．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计位似图形的概念及画法1．位似图形的概念；2．位似图形的性质及画法．在教学过程中，为了便于学生理解位似图形的特征，应注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识．教师应把学习的主动权充分放给学生，在每一环节及时归纳总结，使学生学有所收获.。
27.3.1 位似图形课件
知2－讲
总 结
两个图形位似，则两个图形相似，所以相似图 形的性质，位似图形都满足，可以直接运用．
知2－练
1 〈沈阳〉如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为
4 点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的 ，则 9
AB∶DE＝________．
知2－练
2 (2016•十堰)如图，以点O为位似中心，将△ABC缩
第二十七章 相
似
27.3
位
似
第1课时
位似图形
1课堂讲解Fra bibliotek位似图形的定义 位似图形的性质 位似图形的画法
2
课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会
形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像．前后移动中 间的板，屏幕上像的大小也会随之发生变化．这种现象反映 了光沿直线传播的性质． 同时，我们可以发现，像与实物是两个相似的图形，而 且它们对应点的连线都过一个点， 我们可以说它们是位似图形．生 活中还有哪些图形是位似图形呢？
快来学习本节课内容吧！
知1－导
知识点
1
位似图形的定义
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，
例如，放映幻灯时，通过光源，
把幻灯片上的图形放大到屏幕 上（如图显示了它工作的原理）．
这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或
缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到 真实的图片和满意的照片．
知3－导
1 例如，要把四边形ABCD缩小到原来的 ， 我们可 2
以在四边形ABCD外任取一点O（如图），分别在线段
OA，OB，OC，OD上取点A′ ，B′ ，C′ ，D′ ，使得 D′， 所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形 .
27.3 位似 第1课时 位似图形的概念及画法
图27－3－5
整，请给予补充．
解析总结反
[答案] 不完整，补充如下：
思 两个位似矩形的对应点还可能是A与G，B与H，C与E，
D与F，因此它们的位似中心还可能是图中的点O′.
谢 谢 观 看！
反思 忽视对应关系而漏解如图27－3－4，矩形ABCD和矩形
EFGH是位似图形，请画出它们的位似中心．
图27－3－4
解析总结反 思
解：∵矩形ABCD和矩形EFGH是位似图形， ∴它们的对应点A与E，B与F，C与G，D与H的连线相交
于一点．
如图27－3－5，点O即是它们的
位似中心．
以上解答过程是否完整？若不完
全品学练考
数学 九年级 下册 人教版
第 二
相似
十
七
27．3 位似
章
-
第1课时 位似图形的概念及画法
目标突破 总结反思
解目 目标一 识别位似图形并掌握其性质
析标
突 例1 [教材补充例题]判断如图27－3－1所示的每组中的两个
破
图形是不是位似图形，如果是，分别画出各组位似图形的位 似中心；如果不是，请说明理由．
(3)根据相似比，找出各关键点的对应点；
(4)按原图形连接各对应点，得到位似图形
解析总结反
（续表）
思
(1)符合条件的位似图形往往不唯一；
(2)作出的位似图形一般有两种情况，一是各对应 温馨
点在位似中心的同侧，二是各对应点在位似中心 提示
的两侧；
(3)作位似图形时，要注意相似比的顺序性
解析总结反 思
解析总结反
小结
知识点一 位似图形的定义
思
位似图形
如果两个图形上对应顶点的连线_相__交__于__一__点___，并
人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法课件(共20张PPT)
E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比
等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
似中心的位似图形，且
′
＝
＝
′
′
＝
′
；五边形ABCDE 与五
边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝
人教版九年级下册 27.3 第1课时 位似图形的概念及画法26张PPT
相
似
27.3 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点)
2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
检查预习
1.位似图形的定义
2.相似图形与位似图形有什么相同点与不同点？ 3.位似图形有什么性质？ 4.如何画位似图形？
导入新课
图片引入 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机 放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？
A
A. 2 DE = 3 MN C. 3∠A = 2∠F
B. 3 DE = 2 MN D. 2∠A = 3∠F
3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位 似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两 个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′ 位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位 似比相等. 其中正确的有 ①④ .
练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （3）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；五边 形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
2.判断下面的正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
想一想
• 3.你能作出下列位似图形的位似中心吗？：
O
O
二Hale Waihona Puke 位似图形的性质思考 如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点， （1）如果DE ∥ BC则△ADE与△ABC是位似图形吗?
九年级数学(下)27.3第1课时位似图形的概念及画法课件
ABCD的面积∶四边形A′B′C′D′的面积为（ D ）
A．4∶1
B．2 ∶1
C．1∶ 2 D．1∶4
O
画位似图形
例.把四边形ABCD 缩小到原来的1/2.
1) 在四边形外任选一点O（如图），
2) 分别在线段OA、OB、OC、
A
OD上取点A' 、B' 、C' 、D' ,使得
B A'
B'
D' C
D
OA' OB' OC' OD' 1
27.3 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗 放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？
O
这两个图形的形状相同，但大小不同， 它们是相似图形.
位似图形的概念
观察与思考 思考:下列图形中有多边形相似吗？如果有，那么这
种相似有什么特征？
小组讨论
3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接 两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对 应点的线段之外.
课堂小结
位似图形的概念 位似的概念及画法 位似图形的性质
画位似图形
小试牛刀
1.选出下面不同于其他三组的图形（ B ）
A
B
C
D
2．下列说法正确的个数为（ B ） ①位似图形一定是相似图形； ②相似图形一定是位似图形； ③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间； ④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似， 则其中△ABC与△A′B′C′也是位似的，且位 似比相等． A．1 B．2 C．3 D．4
D’ ，使得 OA' OB' OC' OD' 1 呢？如果点O取在四边形
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课堂小结
位似图形的概念
位似的概念及 画法
位似图形的性质 画位似图形
练一练
3. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是
A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E是对应位似点 E D. AE : AD是相似比
D( )
D A
B
C
☞ 议一议
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关 系？
第二十七章 相 似
27.3 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点) 2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
图片引入
如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映 图片的过程中，这些图片之间有什么关系？
连接图片上对应的点，你有什么发现？
一 位似图形的概念
A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，
C 则C1D1：CD等于( )
A．2：1 B．3：2
C．3：1 D．4：1
练一练
3. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为
6 2 : 3，已知 Aຫໍສະໝຸດ ＝4，则 DE 的长为_____．
练一练
4.如图，四边形木框 ABCD 在灯泡O发出的光照射下
下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似 有什么特征？
归纳： 两个相似图形，如果它们对应顶点所在的直
线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位 似图形，这个交点叫做位似中心．
判断两个图形是不是位似图形，需 要从两方面去考察：一是这两个图形是 相似的;二是要有特殊的位置关系，即每 组对应点所在的直线都经过同一点．
形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : OB′＝1 : 2，
则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为
D ( )
A．4∶1
B． 2 ∶1
C．1∶ 2
D．1∶4
O
三 画位似图形
例1
把四边形
ABCD
缩小到原来的
1 2
.
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
((32)) 顺分别次在连线接段点 AO'A、、BO' B、、CO' 、C、D'O，D所上得取四点边A形' 、AB' 'B、'
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比．（位似图形的相似比也 叫做位似比）
3. 对应线段平行或者在一条直线上．
练一练
1. 如图，以点 O 为位似中心，将△ OAB 放大后得到
△ OCD，OA＝2，AC＝3，则AB ＝___2_____． CD 5
练一练
2 ． 如 图 ， 点 O 是 五 边 形 ABCDE 和 五 边 形
位似多边形
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直 线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比 例，我们就把这样的两个多边形叫做位似多边形．
1. 画出下列图形的位似中心： O
O
练一练
B 1. 下列图形中，不是位似图形的是 ( )
A B
C
D
练一练
2．如图所示的两个四边形是位似图形，它们的
D 位似中心是( ) A．点M B．点N C．点O D．点P
位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或
图形内还可以在一个图形的边上或顶点.
二 位似图形的性质
下列两组图都是位似多边形，则△OAB与△OA′B′ 相似吗？AB与A′B′有什么位置关系？
E′ E
A A′
D′
D
C′
OC
B
B B′
A
C′
O B′
A′ C
归纳：
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似 图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比 相等．
OC' OD' 1 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部
OC OD 2
呢？分别画出这时得到的图形．
C' O
D' B' A'
A
B
D
C
A A' D
B B' O D' C'
C
归纳： ◑画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关
键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的
C' D' 就是所要求的图形．
C' 、D' ，使得
；
A
B
D
A'
利用位似，可
以将一个图形
B' D' C
放大或缩小 O
C'
思考：
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形
外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反 向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得 OA' OB'
OA OB