道路工程测量(缓和曲线)
第9章-道路工程测量
由公式可得：T=68.72 L=135.10 E=7.77 D=2.34
1）放点
常用的方法有支距法和极坐标法两种。
如图所示,欲将图纸上定出的两段直线JD2~JD3和 JD3~JD4测设于实地，只需定出直线上1、2、3、4、5、 6等临时点即可,这些临时点可以选择支距也可选择极坐 标法测设。本图中采用支距法测设的为1、2、6三点。
即在图上以导线点D6、D7、D11为垂足,作导线边的垂线, 交路线中线点1、2、6为临时点,根据比例尺量出相应的 距离L1、L2、L6,在实地用经纬仪或方向架定出垂线方向, 再用皮尺量出支距,测设出各点。
本章主要介绍线路定测中的中线测量、纵横断面 测量和线路施工测量等内容。
第二节 道路中线测量
线路的中线测量就是通过直线和曲线测设，将 路中心线具体放样到地面上去。中线测量包括线路 的交点（JD）和转点（ZD）的测设，线路转角(α)的 测定，中线里程桩的测设，线路圆曲线测设等。道 路的平面线型如图：
一、交点和转点的测设
根据曲线测设的要求，在右角测定后，要求在不变动水
平度盘位置的情况下，定出角的分角线方向并钉桩标志 ，以
便将来测设曲线中点。设左盘测角时，后视方向的水平度盘
读数为a,前视方向的读数为b，分角线方向的水平度盘读数为
c。因 a b 则c的读数为
cb 或 c ab
2
2
此外，在角度观测后，还须用测距仪测定相邻交点间的 距离，以供中桩量距人员检核之用。
这种方法工作效率高，是用于测量控制点较少线路，缺点是 放线误差容易积累，因此一般连续放出若干个点后应与初测导线 点闭合，以检查误差是否过大，然后重新有初测导线点开始放出 以后的交点。方位角闭合差≤±40″，长度闭合差≤1/5000。
缓和曲线超高计算
公路缓和曲线知识与计算公式未知2010-04-04 17:34:42 本站一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形 , 是道路平面线形要素之一。
1 ．缓和曲线的作用1 ）便于驾驶员操纵方向盘2 ）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3 ）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4 ）与圆曲线配合得当，增加线形美观2 ．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的 0 °均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（ A ：与汽车有关的参数）ρ=C/s C=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3 ．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R ， l h=s 则 l h=A2/R4 ．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1 ）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ ρ ,a s= Δ a/t ≤ 0.62 ）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度 (t=3s)3 ）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
4 ）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在 3°—— 29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5 ．直角坐标及要素计算1 ）回旋线切线角（ 1 ）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
匝道等不完整缓和曲线计算解释和说明
匝道等不完整缓和曲线坐标计算随着全站仪在道路工程施工测量中的普及，传统的中线放样方法逐渐被淘汰。
目前道路工程中线放样时，只要能计算出中线上任意一点的坐标，用全站仪或者GPS RTK的坐标放样功能就可很方便、快捷地完成实地放样。
道路线形是由直线、圆曲线、缓和曲线三种线形组合而成的，而直线与圆曲线组合的线形（见图一）中桩坐标计算比较简单，在此不作阐述。
下面就缓和曲线与其它两种线形组合的线形中桩坐标计算予以分析。
缓和曲线与其它两种线形组合构成的线形主要有缓和曲线的完整形（即基本形）（见图二）和非完整形（即卵形）（见图三）二种。
一、基本形曲线中桩坐标计算:1、对于第一缓和曲线及圆曲线段（ZH~YH）（如图四），建立以ZH为坐标原点，切线方向为X′轴，半径方向为Y′轴的曲线坐标系（X′O′Y′）。
先计算曲线各点在曲线坐标系下的坐标。
⑴对于第一缓和曲线段（ZH~HY）内任一点i（此时L=Ki-KZH）若圆曲线半径R≥100m时，则X i ′=L-L5/(40R2Ls12) 公式①Y i ′=L3/(6RLs1) 公式②若圆曲线半径R＜100m时，则X′=L-L5÷［40（RLS ）2］+L9÷［3456（RLS）4］–L13÷［599040（RLS）6］+L17÷［175472640（RLS ）8］- L21÷［7.80337152×1010（RLS）10］（公式③）Y′=L3÷［6（RLS ）］ - L7÷［336（RLS）3］+L11÷［42240（RLS）5］ - L15÷［9676800（RLS ）7］+L19÷［3530096640（RLS）9］ - L23÷［1.8802409472×1012（RLS）11］（公式④）⑵对于圆曲线段（HY~YH）上任一点iX i ′=q+Rsin¢iY i ′=R(1-cos¢i)+pL=Ki-KZH¢i=(L- Ls1)*180/(Rπ)+β内移值P=Ls12/(24R)切线增值q= Ls1/2- Ls13/（240R2）综合⑴、⑵，根据不同坐标系的相互转换，可得ZH~YH上任一点i的中桩测量坐标为：X i =XZH+cosA×Xi′-sinA×f×Yi′（公式⑤）Y i = YZH+sinA×Xi′+cosA×f×Yi′（公式⑥）式中f为线路的转向系数，右转时f=1，左转时f=-1 。
第12讲缓和曲线测设讲解
2、圆心不动，半径缩短
注：我们国家公路、铁路建设中，大多数情况下采用第一 种缓和曲线设置方式。
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工程测量Ⅱ
变化1： 圆心内移
R
变化2： 圆曲线减 短l0
变化3： 曲线总长 度增加
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四、带有缓和曲线的曲线主点
曲中点
缓圆点
HY
直缓点
ZH
JD1 α1
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实习任务
已知某线路曲线交点里程为DＫ8+449.140，转向角 α右＝40°18′40″，圆曲线半径R=100m，缓和曲线长 20m，按照要求实地进行曲线主点的测设。 准备内容： 1、进行曲线常数、要素及主点里程的计算； 2、针对所使用的仪器（全站仪），设计实地测量方案。
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铁路：我国《新建铁路测量工程规范》和《铁路技术管理
规程》中规定：
采用的圆曲线半径为：4000、3000、2500、2000、1800、1500、1200、 1000、800、700、600、550、500、450、400和350米。 • 各级铁路曲线的最大半径为4000米。 • Ⅰ、Ⅱ级铁路的最小半径：在一般地区分别为 1000米和800米，在特殊 地段为400米； • Ⅲ级铁路的最小半径：在一般地区为600米，在特殊困难地区为350米。
-q
10.81
HZ DK26+611.23
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六、主点测设方法
基本型曲线的ZH、HZ、QZ的测设方法和精度要求与ZY、YZ、 QZ相同。HY、YH点的测设采用切线支距法。
l5
道路缓和曲线任意点坐标及方位角的计算方法
求点与 ZH 点的距离, ΑZH - P 表示直线 ZH - P 的坐
标方位角 1
要求得 P 点的坐标, 关键是要正确求得 D ZH - P 和 ΑZH - P 1 依据 (7) 可以求得 D ZH - P 1
对于 ΑZH - P 有 ΑZH - P = ΑZH - r + 360°成立, 其中 ΑZH 为路线走向方向或 ZH 点切线方向的坐标方位
参考文献:
[ 1 ] 何景华 1 公路勘测[M ]1 北京: 人民交通出版社, 19981 [ 2 ] 刘延伯 1 工程测量[M ]1 北京: 冶金工业出版社, 19841
T 2= 20. 13 m
466 824. 034 Η= 11°29′37″
简要计算如下:
中点的里程为 K0+ 313. 755 m , 终点的里程为
K0 + 343. 84 m , 起 点 切 线 的 走 向 方 位 角 ΑZH =
54°14′51″, 对于点 K0+ 313. 755 处, l= 30. 085 m
点 号 起点 (直缓点) 切交点 (JD )
表 1 部分设计数据
Ta b le 1 P a rt de s ign da te
里程桩号 K0+ 283. 67 K0+ 323. 87
xm 3 081 965. 940 3 081 989. 428
ym
切线长和夹角
T 1= 40. 20 m 466 791. 410
A bs tra c t: O n the d ifficu lties in com pu tation and setting of coo rd ination in dem u lcen t cu rre, a new com putation m ethod of the coo rdination of any po in t in dem ulcen t curve of viatical figuration is p ropo sed. B ased on the theo ry of coo rdination com putation, the calculating fo rm ulas is derived. It is useful in the setting of dem ulcen t curve in h igh class h ighw ay’ s adert.
缓和曲线资料
T1
JD α
αA GQ T1 QZ
αB
T2
B
T2
=R· （tg αA/2＋RtgαB/2）
R tg AB
ZY
R
YZ
A
2
tg
B
2
O
R、αA R、αB
T1、L1 T2、L2
测出ZY、YZ以及GQ点
算例：测得αA=63°10′、αB=42°18′，切基线长
AB=62.52m，试计算圆曲线半径。 解：
ZY R
QZ
YZ O
根据正弦定理：
sin B sin sin A b AB sin a AB
JD α a A t1
M T′
αA
T′
γ
b αB
T′
B
N T′
t2
由R、α
t1 T a t2 T b
T、L、E、D 定出ZY和YZ点
QZ
ZY
R
YZ
O
T R tg 4
桩、工程地质加桩、曲线加桩和断链加桩。
（如：改K1+100=K1+080，长链20m。）
§11-3
一、圆曲线主点测设
圆曲线测设
圆曲线测设的传统方法：主点测设——详细测设
1.圆曲线测设元素的计算 （已知转角α及半径R）
切线长 T Rtg 曲线长
L R
2
180外距 EFra bibliotek R(sec3.坐标公式
2 4 dx dl cos dl 1 2 ！ 4 ！ 3 5 dy dl sin dl 3 ！ 5 ！
道路施工中缓和曲线的放样方法浅析
道路施工中缓和曲线的放样方法浅析1 概述在道路施工定线时，由于受地形因素的影响，线路在平面上不可避免地要变更方向。
因此，定向测量所决定的线路一般都是由折线组成。
为了满足行车方面的要求，在相邻两直线段之间就必须采用曲线加以连接。
在公路线路上，当二级线路的半径在平原微丘区大于2500米，在山岭重丘区大于600米，三级线路的半径在平原微丘区大于1500米，在山岭重丘区大于350米时可以采用圆曲线。
除上述情况外，均应在直线和圆曲线之间插入缓和曲线。
由以上可知，缓和曲线和圆曲线在公路施工中是非常重要也是经常会遇到的。
当施工中遇到这两种曲线时，采用那种放样方法能够更快更准的进行放样呢？目前大多数参考书及工具书上介绍的还是以前用经纬仪架站，采用偏角法或直角坐标法等传统的方法，工作量大而且计算繁琐，精度不高，容易出错。
在全站仪和计算器越来越普及的情况下，如何找到一种更简单快捷准确的放样方法，将测量人员从繁重的工作中解放出来，成了广大测量人员的心愿。
2 缓和曲线特点车辆在曲线上行驶时会产生离心力，使车身沿半径方向向外推。
离心力的大小与车辆的质量以及车辆在曲线上的运动的速度的平方成正比，与曲线的半径成反比。
为了保持车身的平稳，在铁路上是使外轨对内轨增加高度、在公路曲线上提高外侧路面，即设置超高的方法，使车身向内侧倾斜，由此产生的向内的水平分力与离心力相抵消。
但在由直线进入圆曲线的时，外侧轨道不能突然增加超高。
为了解决这个问题，就要在直线与圆曲线之间设置缓和曲线。
缓和曲线是一种曲率半径按一定规律变化（或从小到大，或从大到小）的曲线。
缓和曲线多数由螺旋线构成，它的特点是曲线上任一点的曲率半径R与该点至起点的曲率长L成正比。
缓和曲线的要素有：T-切线长；L0-缓和曲线长；B0-缓和曲线的倾角；P-缓和曲线的内移值；M-切线的外延量。
3 缓和曲线在道路施工放样中的应用在实际施工中，现场的情况千变万化，我们预先计算的点不一定都能够在现场放上，而且有时有些部位需要加密，在地形变化大的地方需要补点。
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式
程序使用说明Fx9750、9860系列程序包含内容介绍:程序共有24个，分别是：1、0XZJSCX2、1QXJSFY3、2GCJSFY4、3ZDJSFY5、4ZDGCJS6、5SPJSFY7、5ZDSPFY8、5ZXSPFY9、6ZPJSFY 10、7ZBZFS 11、8JLHFJH 12、9DBXMJJS13、9DXPCJS 14、9SZPCJS 15、GC-PQX 16、GC-SQX17、PQX-FS 18、PQX-ZS 19、ZD-FS 20、ZD-PQX21、ZD-SQX 22、ZD-ZS 23、ZDSP-SJK 24、ZXSP-SJK其中，程序2-14为主程序，程序15-24为子程序。
每个主程序都可以单独运算并得到结果，子程序不能单独运行，它是配合主程序运行所必需的程序。
刷坡数据库未采用串列，因为知道了窍门，数据库看起很多，其实很少。
程序1为调度2-8程序；程序2为交点法主线路(含不对称曲线)中边桩坐标正反计算及极坐标放样程序；程序3为主线路中边桩高程计算及路基抄平程序；程序4为线元法匝道中边桩坐标正反计算及极坐标放样程序；程序5为匝道线路中边桩高程计算及路基抄平程序；程序6为任意线型开口线及填筑边线计算放样程序；程序7专为主线路开口线及填筑边线计算放样程序，只需测量任意一点三维数据，即可马上计算出该点相对于中桩法线上的偏移量；程序8专为匝道线路开口线及填筑边线计算放样程序，只需测量任意一点三维数据，即可马上计算出该点相对于中桩法线上的偏移量；程序9为桥台锥坡计算放样程序；程序10为计算两点间的坐标正反算程序；程序11为距离后方交会计算测站坐标程序；程序12为任意多边形面积周长计算程序；程序13为导线近似平差计算程序；程序14为水准近似平差计算程序；程序2-8所用数据库采用的串列，匝道用的File 1；主线用的File 2。
第一步：先用Excel按照文字说明输入完整条线路对应数据；第二步：保存为CSV格式，然后设置单元格格式、数字格式、科学计数、小数位数设置10位以上并保存；第三步：用FA-124导入，匝道数据列表文件选择“File 1”，主线数据列表文件选择“File 2”。
浅析路线设计缓和曲线合理长度取值范围
浅析路线设计缓和曲线合理长度取值范围0 引言缓和曲线是公路平面线形设计中采用的最常用的线形之一。
缓和曲线是在直线和圆曲线之间插入一段曲率半径由+∞逐步渐变为R的回旋线，不仅符合汽车转弯时的行车轨迹，而且使公路的平面线形顺适美观，具有良好的视觉效果和心理作用感。
在缓和曲线设计中，缓和曲线缓和段长度的取值是影响道路平面线形视觉质量的重要因素之一。
如果缓和曲线缓和段长度取值太短，不仅不能起到曲率渐变的作用，而且缓和段与剩余圆曲线的衔接和搭配极不协调，行车视觉效果比较差；如果缓和曲线缓和段长度取值太长，无论从线形组合效果还是弯道超高和加宽设计方面都存在着较大的不足。
因此，合理确定和设计缓和曲线缓和段的长度，是平面缓和曲线线形设计需要解决的重要问题之一。
目前无论是专业参考资料，还是公路线形设计使用的设计软件中，都没有给出合理确定缓和段长度的计算方法，只是按照《公路工程技术标准》（以下简称《标准》）的设计要求，取大于或等于缓和曲线最小缓和段长度即可，而没有考虑不同平曲线半径条件下缓和曲线缓和段长度的合理取值。
缓和段长度对平面线形质量的影响分析在平面缓和曲线设计中，缓和曲线缓和段长度的取值将直接影响到平面线形的视觉质量和行车效果。
道路平面线形由由直线和曲线组合而成，曲线又分为曲率半径为常数的圆曲线和曲率半径为变数的缓和曲线两种。
对于缓和曲线的取值范围，公路相关规范中均只有最小值的界定，而对于最大值，规范并没有明确，本文根据驾驶员反应操作3s行程、离心加速度变化、考虑超高缓和率所需长度、考虑视觉和线形美学所需长度及公路路线设计规范及平纵组合等原则进行最值拟定，为公路设计提供一定的理论价值。
1 缓和曲线的设置设置缓和曲线的目的在于通过曲率的逐渐变化，适应汽车转向操作的行使轨迹及路线的顺畅，缓和行车方向的突变和离心力的突然产生；使离心加速度逐渐变化，不致产生侧向冲击，并缓和超高，作为超高变化的过渡段，来减少行车震荡。
(建筑工程管理)道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)
（建筑工程管理）道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
§9.1交点转点转角及里程桩的测设道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量(routereconnaissanceanddesignsurvey)和道路施工测量(roadconstructionsurvey)。
勘测设计测量(routereconnaissanceanddesignsurvey)分为：初测(preliminarysurvey)和定测(locationsurvey)初测内容：控制测量(controlsurvey)、测带状地形图(topographicalmapofazone)和纵断面图(profile)、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、定测内容：于选定设计方案的路线上进行路线中线测量(centerlinesurvey)、测纵断面图(profile)、横断面图(cross-sectionprofile)及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
（二）道路施工测量(roadconstructionsurvey)按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。
缓和曲线坐标计算三种典型方法的解算及比较
Science &Technology Vision科技视界0绪论随着全站仪的普及以及RTK 测量的不断发展,无论是设计单位还是施工单位,道路中线放样都采用坐标放样法。
坐标放样法以其高精度、高效率,取代了教科书里讲解的偏角法、支距法等传统的放样方法。
如何提高施工放样的精度和速度,精确、快速计算公路任意桩号的中桩坐标是关键。
直线段的中桩坐标计算方法比较简单,它可以根据中桩里程在相邻交点之间内插,或采用坐标正算的方法根据直线距离和直线方位角直接算出。
曲线段的中桩坐标计算相当复杂。
本文以工程实际的线型为例,详细解算三种坐标计算的方法,中间有些推导过程在此就省略掉了。
1工程已知缓和曲线元素图1道路中线缓和曲线示意图图纸里给的曲线元素有:交点里程为K5+739.142,交点坐标为JD (186897.158,254312.524),ZH 点前直线上已知一点坐标ZD1(187364.258,254789.376),转向角α右=35°55′13″,圆曲线半径R=1400m,缓和曲线长度l 0=150m。
在此我们用三种方法来计算曲线要素,主点里程桩号,并计算出QZ、ZH、HY 点坐标,及K5+270、K5+490两点中桩坐标。
2曲线要素计算首先是计算曲线要素和主点里程桩号:切线角:β0=l 02R ×180°π=1502×1400×180°π=3°04′09.9″内移距:p =l0224R=0.6696m切垂距:m =l 02=75m切线长:T =(R+p )tan(α2)+m=529.028m曲线总长:L =Rαπ180°+l 0=1027.698m圆曲线长:L y =L -2l 0=727.698m外矢距:E =(R+p )sec α2-R =72.419m切曲差:Q =2T-L=30.358m 第一切线方位角第二切线方位角α2=α1+α=261°30′43.9″(右偏)ZH 点里程=K5+739.142-529.028=K5+210.114HY 点里程=K5+210.114+150=K5+360.114QZ 点里程=K5+210.114+1027.698/2=K5+723.963YH 点里程=K5+210.114+1027.698-150=K6+087.812HZ 点里程=K5+210.114+1027.698=K6+237.812HZ 点里程=K5+210.114+2×529.08-30.358=K6+237.812(检核)3缓和曲线三种典型计算方法3.1坐标正算法(1)ZH 坐标计算:①(2)HY 点坐标计算:建立以ZH 点为坐标原点,过ZH 点的缓和曲线切线方向为x 轴,过ZH 点上缓和曲线的半径为y 轴的坐标系。
道路工程测量(缓和曲线)
道路工程测量(缓和曲线)内容：懂得线路勘测设计阶段的要紧测量工作（初测操纵测量、带状地形图测绘、中线测设与纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念与测设方法；掌握圆曲线的要素计算与主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法与偏角法的计算公式与测设方法；熟悉虚交的概念与处理方法；掌握缓与曲线的要素计算与主点测设方法；懂得缓与曲线的切线支距法与偏角法的计算公式与测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量与横断面测量方；熟悉全站仪中线测设与断面测量方法。
重点：圆曲线、缓与曲线的要素计算与主点测设方法；切线支距法与偏角法的计算公式与测设方法；路线纵断面的基平、中平测量与横断面测量方法难点：缓与曲线的要素计算与主点测设方法；缓与曲线的切线支距法与偏角法的计算公式与测设方法。
§ 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 与道路施工测量 (road construction survey) 。
（一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey)分为：初测 (preliminary survey) 与定测 (location survey)1、初测内容：操纵测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map ofa zone) 与纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或者现场定线，编制比较方案，为初步设计提供根据。
2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量与资料调查，为施工图设计提供资料。
道路测量中缓和曲线中桩坐标计算方法
道路测量中缓和曲线中桩坐标计算方法的研究摘要:本文讲解了在利用全站仪进行缓和曲线中桩放样时,缓和曲线的基本形和卵形两种情况下中桩坐标计算的方法。
关键词:缓和曲线、基本形、卵形、中桩坐标计算。
随着全站仪在道路工程施工测量中的普及,传统的中线放样方法逐渐被淘汰。
目前道路工程中线放样时,只要能计算出中线上任意一点的坐标,用全站仪或者GPSRTK的坐标放样功能就可很方便、快捷地完成实地放样。
道路线形是由直线、圆曲线、缓和曲线三种线形组合而成的,而直线与圆曲线组合的线形(见图一)中桩坐标计算比较简单,在此不作阐述。
下面就缓和曲线与其它两种线形组合的线形中桩坐标计算予以分析。
缓和曲线与其它两种线形组合构成的线形主要有缓和曲线的完整形(即基本形)(见图二)和非完整形(即卵形)(见图三)二种。
一、基本形曲线中桩坐标计算:1、对于第一缓和曲线及圆曲线段(ZH~YH)(如图四),建立以ZH为坐标原点,切线方向为X′轴,半径方向为Y′轴的曲线坐标系(X′O′Y′)。
先计算曲线各点在曲线坐标系下的坐标。
⑴对于第一缓和曲线段(ZH~HY)内任一点i(此时L=Ki-KZH)若圆曲线半径R≥100m时,则Xi′=L-L5/(40R2Ls12) 公式①Yi′=L3/(6RLs1) 公式②若圆曲线半径R<100m时,则X′=L-L5÷[40(RLS)2] L9÷[3456(RLS)4]–L13÷[599040(RLS)6]L17÷[175472640(RLS)8]- L21÷[7.80337152×1010(RLS)10] (公式③)Y′=L3÷[6(RLS)] - L7÷[336(RLS)3] L11÷[42240(RLS)5] -L15÷[9676800(RLS)7] L19÷[3530096640(RLS)9] -L23÷[1.8802409472×1012(RLS)11] (公式④)⑵对于圆曲线段(HY~YH)上任一点iXi′=q Rsin cent;iYi′=R(1-cos cent;i) pL=Ki-KZH cent;i=(L- Ls1)*180/(Rπ) β0内移值P=Ls12/(24R)切线增值q= Ls1/2- Ls13/(240R2)综合⑴、⑵,根据不同坐标系的相互转换,可得ZH~YH上任一点i的中桩测量坐标为:Xi=XZH cosA×Xi′-sinA×f×Yi′(公式⑤)Yi= YZH sinA×Xi′ cosA×f×Yi′(公式⑥)式中f为线路的转向系数,右转时f=1,左转时f=-1 。
道路工程测量课件第8章第4节 缓和曲线测设
的曲线，这种曲线称为缓和曲线，如图所示。
程
三、缓和曲线参
数
四、利用手机软
件进行道路中桩
坐标计算
五、利用计算机
计算缓和曲线
六、利用手机计
算缓和曲线
缓和曲线
新形态一体化
《道路工程测量》
第8章 道路中线测量
第4节 缓和曲线测设
根据《城市道路工程设计规范》（CJJ 37-2012）中
6.2.4的规定，直线与圆曲线或大半径圆曲线与小半径圆曲线
=2527528.374+146.563×cos55°43′18″-12.023×sin55°43′18″
=2527600.986m
YQZ=YZH+ x ×sinαZH-JD1+ y ×cosαZH-JD1
=521645.357+146.563×sin55°43′18″+12.023×cos55°43′18″
第8章 道路中线测量
第4节 缓和曲线测设
（7）选择“程序”，点击“批量计算”，勾选“全线”，
输入“桩间距如20”，选择中桩“计算”，结果排序“左中
右隧或中左右”，如果要计算边桩，则左边桩选择“手动输
入”，输入“左偏距如20”，同理，输入“右偏距如20”（
如果不计算边桩，则不需要输入）；勾选“整桩”、“主点
=2527528.374+79.949×cos55°43′18″-2.132×sin55°43′18″
=2527571.641m
YHY=YZH+ x ×sinαZH-JD1+ y ×cosαZH-JD1
=521645.357+79.949×sin55°43′18″+2.132×cos55°43′18″
道路工程测量
第二节 道路中线测量
主点桩号计算无误 （3）主点测设
将经纬仪安置在交点（JD）上，后视相邻交点或转点，沿视线方向量取 切线长度，得曲线起点（ZY），并检查ZY点至相邻里程桩的距离，较差应在限 差之内后并打桩。再将望远镜瞄准前视方向的交点或转点，沿此方向量切线长 度，得曲线终点（YZ）。最后沿分角线方向量取外矢距，得到曲线中点（QZ） 点。 2.圆曲线的详细测设
。因
，则
第二节 道路中线测量
图9-8
图9-9
三、里程桩的设置
为了确定线路中线的具体位置和线路长度，满足线路纵横断面测量以及为
线路施工放样打下基础，则必须由线路的起点开始每隔20ｍ或50ｍ（曲线上根据不
同半径每隔20ｍ、10ｍ或5ｍ）钉设木桩标记，称为里程桩。桩上正面写有桩号，
背面写有编号，桩号表示该桩至线路起点的水平距离。如某桩至路线起点距离为
第九章 道路工程测量
用视距法测出a、b，则ZD´应横向移动的距离e可按下式计算：
e a f ab
将ZD´ 按e值移至 ZD。
（9-2）
第二节 道路中线测量
图9-7
第九章 道路工程测量
二、转角的测定
线路从一个方向转向另一个方向时，偏转后的方向与原方向间的夹角称为 转角，用 表示。在线路的转弯处一般要求设置曲线，而曲线的设计要用到转角， 所以，设计前必须测设出转角的大小。
本章主要介绍线路定测中的中线测量、纵横断面测量和线路施工测量等内容。
第一节 概述
第二节 道路中线测量
第九章 道路工程测量
线路的中线测量就是通过直线和曲线测设，将路中心线具体放样到地面上 去。中线测量包括线路的交点（JD）和转点（ZD）的测设，线路转角(α)的测 定，中线里程桩的测设，线路圆曲线测设等。道路的平面线型如图9-1：
道路工程测量缓和曲线
道路工程测量缓和曲线简介道路工程中，为了确保车辆在行驶过程中的安全和舒适性，常常需要对道路进行合理的设计和规划。
其中，缓和曲线的设计是道路工程中不可忽视的一部分。
缓和曲线是一种连接两条直线段的曲线，采用曲线来代替直线连接，可以使车辆在转弯过程中减小加速度的变化，从而提高驾驶的安全性和舒适性。
本文将介绍道路工程中测量缓和曲线的方法和步骤，并对其中涉及的一些关键概念进行解释。
缓和曲线的定义缓和曲线是一种平滑过渡的曲线，用于连接两个直线段或曲线段。
在道路设计中，缓和曲线常用于道路弯道的设计，以提高车辆在转弯过程中的安全性和舒适性。
根据曲线形状的不同，可以将缓和曲线分为圆弧曲线、布利耶曲线和椭圆曲线等多种类型。
缓和曲线的作用缓和曲线在道路工程中具有以下几个重要作用： 1. 平缓过渡：缓和曲线能够将两个直线段或曲线段连接起来，实现平缓过渡，使车辆在转弯过程中减小加速度的变化。
2. 提高安全性：通过合理设计缓和曲线，可以减少车辆在弯道行驶中的离心力，提高行车的稳定性和操控性，从而提高行驶的安全性。
3. 提高舒适性：车辆在经过合理设计的缓和曲线时，能够更加平稳地转弯，减少驾驶员和乘客的不适感，提高行驶的舒适性。
缓和曲线的测量方法测量缓和曲线的过程主要分为以下几个步骤：步骤一：确定缓和曲线的类型根据实际需要和设计要求，确定所使用的缓和曲线的类型，常用的包括圆弧曲线、布利耶曲线和椭圆曲线等。
步骤二：确定缓和曲线的参数根据设计规范和要求，确定缓和曲线的参数，主要包括缓和曲线的长度、曲率、曲线起点和终点的切线方向等。
步骤三：测量基准线段和曲线起点、终点在实地进行测量时，首先需要测量基准线段的长度和方向。
基准线段是指曲线起点和终点之间的直线段。
同时，还需要确定起点和终点处曲线与基准线的夹角。
步骤四：测量曲线的曲率在沿着基准线段进行测量时，需要根据设计要求选择合适的间隔，测量曲线上的若干点，并测量出各点处的曲率值。
根据测量得到的曲率数据，可以绘制出缓和曲线的曲率变化图。
公路工程测量放线圆曲线、缓和曲线(完整缓和曲线、非完整缓和曲线)计算解析
公路工程测量放线圆曲线、缓和曲线（包括完整缓和曲线、非完整缓和曲线）计算解析例：某道路桥梁中，A匝道线路。
已知交点桩号及坐标：SP，K9+000（2957714.490，485768.924）；JD1，K9+154.745（2957811.298，485889.647）；EP，K9+408.993（2957786.391，486158.713）。
SP—JD1方位角：51°16′25″；转角：右44°00′54.06″；JD1—EP方位角：95°17′20″。
由上面“A匝道直线、曲线及转角表”得知：K9+000—K9+116.282处于第一段圆曲线上，半径为385.75m；K9+116.282—K9+151.282处于第一段缓和曲线上，K9+151.282的半径为300m，缓和曲线要素A1=217.335，Ls1=35m；K9+151.282—K9+216.134处于第二段圆曲线上，半径为300m；K9+216.134—K9+251.134处于第二段缓和曲线上，K9+251.134的半径为1979.5，缓和曲线要素A2=111.245，Ls2=35m；1 / 11K9+251.134—K9+408.933处于第三段圆曲线上，半径为1979.5m。
求：K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中桩坐标，切线方位角，左5米边桩的坐标，右10米边桩的坐标。
解：首先，我们知道要求一个未知点的坐标，必须知道起算点坐标，起算点至未知点的方位角，起算点至未知点的直线距离，然后利用坐标正算的计算公式，就可以直接求出未知点的坐标。
那么，关于圆曲线和缓和曲线（包括完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算，我们需要知道如何求出起算点至圆曲线或缓和曲线上某点的方位角和直线距离。
下面，先列出关于圆曲线和缓和曲线中角度和距离计算的相关公式。
2 / 113 / 11y 轴。
过圆曲线上任意点P 的切线与ZY —JD 相交，夹角（切线角）为β，ZY —P 与ZY —JD 的夹角（弦切角）为α，ZY —P 的弧长为L ，ZY —P 的直线距离为d ，圆曲线的半径为R 。
缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法
[教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)第九章道路工程测量 (road engineering survey)内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
§ 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。
（一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey)分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey)1、初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone) 和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
道路工程测量复习资料
道路工程测量复习资料一、填空1.道路平面曲线包括圆曲线和缓和曲线。
2.在进行道路设计和施工过程中，为了计算填土土石方量和挖土土石方量，我们必须测绘道路中线纵断面和横断面。
3.当道路中线曲线部分加设缓和曲线时，缓和曲线的半径由无穷大逐渐变化到圆曲线半径。
道路勘测设计阶段，道路测量的内容包括初测和定测。
4.道路施工测量的3项基本工作是：测设已知水平距离，测设已知水平角、测设已知高程。
5.在测设已知水平距离时，根据测设的精度要求不同，可分为一般测设方法和精密测设方法。
6.为了指示道路施工，在道路中线上每隔一定距离设置一些整米桩，直线段上整米桩间距一般为50m，曲线段上整米桩间距一般为20m。
7.平面点位的测设方法有：直角坐标法、极坐标法、角度交会法、距离交会法、全站仪坐标测设法。
8.公路初测和定测的内容包括：路线平面控制测量、高程控制测量、带状地形图测绘、路线定线、纵横断面测量、水文调查和桥涵勘测等。
9.指出在DTM-352C(L)型全站仪显示屏上下列键的含义：【PWR】电源开关【MODE】模式【MSR】测量【ESC】返回【MENU】菜单【DSP】屏幕切换【ANG】角度。
10.全站仪显示屏中下列字母的含义：HA—水平角、SD—斜距、V%—坡度V A—竖直角、VD—高差、XYZ—三维坐标。
11.路线纵断面测量一般分为两步进行，首先基平测量，然后中平测量。
12.路线水准点设置时，永久水准点一般地区每隔5km设置一个，要设标石，也可设置在永久性建筑物上或用金属标志嵌在基岩上。
13.道路中平测量时，因测量需要需在一定距离内设置转点，要求转点读数精确至mm，视线长度不应大于150m，水准尺应立于尺垫、稳固的桩顶或坚石上。
14.道路纵断面图中，直线与曲线部分一栏里，曲线部分用折线表示，上凸表示路线右转，下凸表示路线左转。
15.在绘制道路纵断面图时，高程比例尺一般比里程比例尺大10倍。
16.道路横断面测量时，一般采用的方法有：标杆皮尺法、水准仪法、经纬仪法、全站仪法。
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道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
§ 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。
（一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey)分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey)1、初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map ofa zone) 和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
（二）道路施工测量 (road construction survey)按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。
本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。
二、中线测量 (center line survey)1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成。
2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。
即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。
三、交点 JD(intersecting point) 的测设（一）定义：路线的转折点，即两个方向直线的交点，用 JD 来表示。
（二）方法：1、等级较低公路：现场标定2、高等级公路：图上定线——实地放线。
（三）实地放线的方法分类1、放点穿线法放直线点——穿线——定交点（1）放点可用支距法（垂直于导线边的距离）、导线相交法及极坐标法进行。
如下图：1、2、4、6 点——用支距法； 3 点——用导线相交法； 5 点——用极坐标法（2）穿线如图，定出一条尽可能多的穿过或靠近直线上点 P1 、 P2 、 P3 的直线 AB 。
（3）定交点将穿出的直线延长，得交点 JD 。
正倒镜分中法：1）在 B 点架仪，盘左瞄准 A ，倒镜定 a1 ， b1 点；盘右瞄准 A 点，倒镜定 a2 ， b2 点；取 a1 、 a2 点中点 a ， b1 、 b2 点的中点 b 。
2）同理可定出 CD 方向可定出 c 、d 两点。
（骑马桩）。
3）将线段 ab 、 cd 相交，得交点 JD 。
2、拨角放线法——极坐标法如图，在利用导线点或已测设的 JD ，计算测设元素（β， S ）——拨角，量边，定出 JD 位置。
四、转点 ZD(turning point) 的测设1、定义：当相邻两交点互不通视时，需要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点。
2、分为：在两交点间测设转点、在两交点延长线上测设转点。
（1）在两交点间测设转点：1）在 JD5 、 JD6 的大致中间位置 ZD' 架仪。
瞄准 JD5 ，用正倒镜分中法定出 JD'6 。
2）测量出 a 、 b 距离。
有：3）计算 e 值，在实地量取 e 值，得 ZD 点。
有：4）在 ZD 点架仪，检查三点在一直线上。
有：（2）在两交点延长线上测设转点如图，有：五、转角 (turning angle) 和分角线的测设1、定义：指路线由一个方向偏向另一个方向时，偏转后的方向与原方向的夹角。
当偏转后的方向在原方向的左侧，称为左转角；反之为右转角。
2、转角的测定当β左> 180°时，为右转角，有：αy= β左 -180°当β左<180°时，为左转角，有：αz=180°- β左当β右<180°时，为右转角，有：αy=180°- β右当β右>180°时，为左转角，有：αz= β右 - 180°3、分角线的测定若角度的 2 个方向值为 a 、 b ，则分角线方向 c=(a+b)/2六、里程桩 (mileage peg) 的设置又称中桩，表示该桩至路线起点的水平距离。
如： K7+814.19 表示该桩距路线起点的里程为 7814.19m 。
分为整桩和加桩。
1、整桩。
一般每隔 20m 或 50m 设一个。
2、加桩分为地形加桩、地物加桩、人工结构物加桩、工程地质加桩、曲线加桩和断链加桩。
（如：改 K1+100=K1+080 ，长链 20m 。
）§ 9.2 单圆曲线 (circle curve) 的测设圆曲线测设的传统方法：主点测设——详细测设一、主点 (major point) 的测设1、曲线要素的计算若已知：转角α 及半径 R ，则：切线长：；曲线长：外距：；切曲差：2、主点的测设（1）主点里程的计算ZY 里程 =JD 里程 -T ； YZ 里程 =ZY 里程 +LQZ 里程 =YZ 里程 -L/2 ； JD 里程 =QZ 里程 +D/2 （用于校核）（2）测设步骤：1） JDi 架仪，照准 JDi-1 ，量取 T ，得 ZY 点；照准 JDi+1 ，量取 T ，得 YZ 点。
2）在分角线方向量取 E ，得 QZ 点。
二、单圆曲线详细测设有整桩号法和整桩距法。
一般采用整桩号法。
1、切线支距法 (tangent off-set method)(1) 以 ZY 或 YZ 为坐标原点，切线为 X 轴，过原点的半径为 Y 轴，建立坐标系。
(2) 计算出各桩点坐标后，再用方向架、钢尺去丈量。
特点：测点误差不积累；宜以 QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。
[ 例题 ] 设某单圆曲线偏角α =34°12′00″， R=200m ，主点桩号为 ZY ： K4+906.90 ，QZ ：K4+966.59 ， YZ ：K5+026.28 ，按每 20m 一个桩号的整桩号法，计算各桩的切线支距法坐标。
（一）主点测设元素计算＝ 61.53m ；=119.38m ；=9.25m ；=3.68m 。
（二）主点里程计算ZY=K4+906.90 ； QZ=K4+966.59 ； YZ=K5+026.28 ； JD= K4+968.43 （检查）（三）切线支距法（整桩号）各桩要素的计算表曲线桩号ZY(YZ ）至桩圆心角φ i 切线支距法坐标(m) 的曲线长(m)小数度( ° )X i (m) Yi (m)ZY K4+906.904906.9 0 0 0 0K4+920 4920 13.1 3.752873558 13.090635 0.428871637 K4+940 4940 33.1 9.482451509 32.949104 2.732778823 K4+960 4960 53.1 15.21202946 52.478356 7.007714876 QZ K4+966.59———————————————————————K4+980 4980 46.28 13.25824338 45.868087 5.330745523 K5+000 5000 26.28 7.528665428 26.20444 1.724113151 K5+020 5020 6.28 1.799087477 6.2789681 0.098587899 YZ K5+026.28 5026.28 0 0 0 0注：表中曲线长。
2、偏角法 (method of deflection angle)分为：长弦偏角法、短弦偏角法。
（1）长弦偏角法1）计算曲线上各桩点至 ZY 或 YZ 的弦线长 ci 及其与切线的偏角Δi 。
2）再分别架仪于 ZY 或 YZ 点，拨角、量边。
特点：测点误差不积累；宜以 QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。
（2）短弦偏角法。
与长弦偏角法相比：1）偏角Δi 相同。
2）计算曲线上各桩点间弦线长 ci3）架仪于 ZY 或 YZ 点，拨角、依次在各桩点上在量边，相交后得中桩点。
此外还有极坐标法 (polar coordinate method) 、弦线支距法、弦线偏距法。
[ 例题 ] 偏角法详细测设单圆曲线（注：此题作为实习课测设内容 , 数据是假设的）已知圆曲线的 R=200m ，，交点 JD i 里程为 K10+110.88m ，试按每 10m 一个整桩号，来阐述该圆曲线的主点及偏角法整桩号详细测设的步骤。
解：（一）主点测设元素计算＝ 26.33m ；=52.36m ；=1.73m ；=0.3m 。
（二）主点里程计算ZY=K10+84.55 ； QZ=K10+110.73 ； YZ=K10+136.91 ； JD= K10+110.88 （检查）（三）偏角法（整桩号）各桩要素的计算表桩号曲线长偏角值偏角读数弦长（长弦法）ZY K10+84.55 0 0 00 00 0 00 00 0K10+90 5.45 0 46 50 359 13 10 5.45K10+100 15.45 2 12 47 357 47 13 15.45K10+110 25.45 3 38 44 356 21 16 25.43QZ K10+110.73K10+120 16.91 2 25 20 2 25 20 16.91K10+130 6.91 0 59 23 0 59 23 6.91YZ K10+136.91 0 0 00 00 0 00 00 0注：；；§ 9.3 缓和曲线 (spiral) 的测设一、概念及基本公式1、概念为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为 0 ）与圆曲线（超高为 h ）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由 0 变为 h ），此曲线为缓和曲线。