(完整版)初中数学不等式试题和答案

初中数学不等式试题及答案
A 卷
1．不等式2(x + 1) -
12
732-≤-x x 的解集为_____________。

2．同时满足不等式7x + 4≥5x – 8和5
23x x -<的整解为______________。

3．如果不等式33131++>+x mx 的解集为x >5，则m 值为___________。

4．不等式2
2)(7)1(3)12(k x x x x ++<--+的解集为_____________。

5．关于x 的不等式(5 – 2m)x > -3的解是正数，那么m 所能取的最小整数是__________。

6．关于x 的不等式组⎩
⎨⎧<->+25332b x x 的解集为-1<x <1，则ab____________。

7．能够使不等式(|x| - x )(1 + x ) <0成立的x 的取值范围是_________。

8．不等式2<|x - 4| <3的解集为_____________。

9．已知a,b 和c 满足a ≤2,b ≤2,c ≤2,且a + b + c = 6，则abc=______________。

10．已知a,b 是实数，若不等式(2a - b)x + 3a – 4b <0的解是9
4>
x ，则不等式(a – 4b)x + 2a – 3b >0的解是__________。

B 卷
一、填空题
1．不等式2|43|2+>--x x x 的解集是_____________。

2．不等式|x| + |y| < 100有_________组整数解。

3．若x,y,z 为正整数，且满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥1997
213z y y z x 则x 的最小值为_______________。

4．已知M=1
212,12122000199919991998++=++N ，那么M ，N 的大小关系是__________。

（填“>”或“<”） 5．设a, a + 1, a + 2为钝角三角形的三边，那么a 的取值范围是______________。

二、选择题
1．满足不等式
43
14||3<--x x 的x 的取值范围是（ ） A ．x>3 B ．x<72- C ．x>3或x<72- D ．无法确定
2．不等式x – 1 < (x - 1) 2
< 3x + 7的整数解的个数（ ）
A ．等于4
B ．小于4
C ．大于5
D ．等于5
3．⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++=++=++)
5()4()3()2()1(52154154
354324321321a x x x a x x x a x x x a x x x a x x x
其中54321,,,,a a a a a 是常数，且54321a a a a a >>>>，则54321,,,,x x x x x 的大小顺序是（ ）
A ．54321x x x x x >>>>
B ．53124x x x x x >>>>
C ．52413x x x x x >>>>
D ．24135x x x x x >>>>
4．已知关于x 的不等式mx x >-
2
3的解是4<x<n ，则实数m,n 的值分别是（ ） A ．m = 41, n = 32 B ．m = 6
1, n = 34 C ．m = 101, n = 38 D ．m = 81, n = 36
三、解答题
1．求满足下列条件的最小的正确整数，n ：对于n ，存在正整数k ，使
137158<+<k n n 成立。

2．已知a,b,c 是三角形的三边，求证：.2<+++++b
a c a c
b
c b a 3．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--0
5)25(20222k x k x x x 的整数解只有x = -2，求实数k 的取值范围。

初中数学不等式答案
A 卷
1．x ≥2
2．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-≥+523
8547x x x x 的解集是-6≤x <433，其中整数解为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，
3．由不等式3
3131++>+x mx 可得(1 – m )·x < -5，因已知原不等式的解集为x >5，则有(1-m)·5 = -5, ∴m = 2.
4．由原不等式得：(7 – 2k)x <2
k +6，当k < 27时，解集为 k k x 2762-+<； 当k >2
7时，解集为k k x 2762-+>; 当k =2
7时，解集为一切实数。

5．要使关于x 的不等式的解是正数，必须5 – 2m<0，即m>
2
5，故所取的最小整数是3。

6．2x + a >3的解集为 x >23a -； 5x – b < 2 的解集为 x <5
2b + 所以原不等式组的解集为23a - < 52b +。

且23a - < 5
2b +。

又题设原不等式的解集为 –1 < x <1，所以23a -=-1， 52b +=1，再结合23a - < 52b +，解得：a = 5, b = 3，所以ab = 15
7．当x ≥0时，|x| - x = x –x = 0，于是(|x| - x )(1 + x ) = 0，不满足原式，故舍去x ≥0
当x < 0时，|x| - x = - 2x >0，x 应当要使(|x| - x )(1 + x )<0，满足1 + x < 0，即x < -1，所以x 的取值范围是x < - 1。

８．原不等式化为⎩
⎨⎧<->-)3(3|4|)1(2|4|x x 由（1）解得或x <2 或x > 6，由（2）解得 1 < x < 7，原不等式的解集为1 < x < 2或6 < x < 7.
9．若a,b,c ，中某个值小于2，比如a < 2，但b ≤2, c ≤2，所以a + b + c <6 ，与题设条件a + b + c = 6矛盾，所以只能a = 2，同理b = 2, c = 2，所以abc=8。

10．因为解为x >9
4的一元一次不等式为 – 9 x + 4 < 0与(2a – b )x + 3a – 4b <0比较系数，得 ⎩⎨⎧=--=-4
4392b a b a ⎩⎨⎧-=-=7
8b a 所以第二个不等式为20x + 5 > 0，所以x > 41-
B 卷
1．原不等式化为|(x + 1) (x - 4) | > x + 2,若(x + 1) (x - 4) ≥0，即x ≤-1或x ≥4时，有 064,24322>--+>--x x x x x ∴3131102102+<<-+>-<x x x 或或
2．∵|x| + |y| < 100，∴0≤|x|≤99, 0≤|y|≤99，于是x,y 分别可取-99到99之间的199个整
所以满足不等式的整数解的组数为：
198 + 2 (1 + 3 + … + 99) + 2(100 + 102 + … + 196)
197022
49)196100(2250)991(2198=⨯+⨯+⨯+⨯+= 3．⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥)
2(1997)1(213z y y z x 由（1）得y ≤2z (3)
由（3）（2）得3z ≥ 1997 （4）
因为z 是正整数，所以z ≥6661]3
1997[=+ 由（1）知x ≥3z ，∴z ≥1998，取x = 1998, z = 666, y = 1332满足条件 所以x 的最小值是1998。

4．令n =19982，则1
412121,42,2222200019981999++÷++=∴==⋅=n n n n N M n n 11
441144154)12()14)(1(2222>+++=++++=+++=n n n n n n n n n n ∴M>N
5．钝角三角形的三边a, a + 1, a + 2满足：
⎩
⎨⎧>-->⎩⎨⎧+<+++>++03221)2()1(2)1(222a a a a a a a a a 即
∴313
11<<⎩⎨⎧<<->a a a 故
二、选择题 1．当x ≥0且x ≠3时，
,43533143314||3<--=--=--x x x x x ∴)1(135->-x 若x>3，则（1）式成立
若0≤x < 3，则5 < 3-x ，解得x < -2与0≤x < 3矛盾。

当x < 0时，
,43143314||3<--=--x x x x 解得x < 7
2-(2) 由（1），（2）知x 的取值范围是x >3或x < 72-,故选C 2．由,12)1(2
2+-=-x x x 原不等式等价于,0)6()1(,0)1()2(<-⋅+>-⋅-x x x x 分别解得x < 1或x >2，-1< x < 6，原不等式的整数解为0,3,4,5,故应选A
3．方程组中的方程按顺序两两分别相减得 5
42443133
2522141,,a a x x a a x x a a x x a a x x -=--=--=--=-
因为54321a a a a a >>>> 所以24135241,,,x x x x x x x x >>>>，于是有52413x x x x x >>>>故应选C
4．令x =a (a ≥0)则原不等式等价于0232<+-a ma 由已知条件知（1）的解为2< a < n 因为２和n 是方程0232=+-a ma 的两个根，所以⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==+m n m n 23
212解得m = 36,81=n 故应选D
三、解答题
1．由已知得
8
776,7131815,713815<<∴>+>>+>n k n k n k n 即 n , k 为正整数 显然n>8，取n = 9则8
63754<<k ，没有整数K 的值，依次取n = 10, n = 11, n = 12, n = 14时，分别得870760<<k ，877766<<k ，884772<<k ，891778<<k ，8
98784<<k ，k 都取不到整数，当n = 15时，8
105790<<k ，k 取13即可满足，所以n 的最小值是15。

2．由“三角形两边之和大于第三边”可知，b a c c a b c b a +++,,，是正分数，再利用分数不
等式：
c b a a a c b a a c b a ++=+++<+2，同理c
b a
c b a c c b a b c a b ++<+++<+2,2 ∴2)(2222=++++=++++++++<+++++c b a c b a c b a c c b a b c b a a b a c c a b c b a
3．因为x = -2是不等式组的解，把x = - 2代入第2个不等式得
(2x + 5) (x + k) = [2·(-2) + 5]·(-2 + k ) < 0，解得k < 2，所以 – k > -2 > 25-
,即第2个不等式的解为2
5- < x < k ，而第1个不等式的解为x < -1或x > 2，这两个不等式仅有整数解x = -2，应满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<<->⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<<--<.
2
52)2(251)1(为整数或为整数x k x x x k x x
对于（1）因为x < 2，所以仅有整数解为 x = -2此时为满足题目要求不等式组（2）应无整数解，这时应有-2 < -k ≤3, -3≤k < 2
综合（1）（2）有-3≤k < 2。