高二数学选修2-2第一章 导数及其应用测试题及答案

（数学选修2-2） 第一章 导数及其应用

一、选择题

1．若()sin cos f x x α=-,则'

()f α等于（ ） A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+

D ．2sin α

2．若函数2

()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'

()f x 的图象是（ ）

3．已知函数1)(2

3--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的

取值范围是（ ）

A ．),3[]3,(

+∞--∞ B ．]3,3[- C ．),3()3,(+∞--∞ D ．)3,3(-

4．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'

(1)()0x f x -≥，则必有（ ）

A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C.

(0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>

5．若曲线4

y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）

A ．430x y --=

B ．450x y +-=

C ．430x y -+=

D ．430x y ++= 6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示， 则函数

)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）

a

b

x

y

)

(x f y ?=O

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题

1．若函数2

f x

x x c 在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________；

2．函数x x y sin 2+=的单调增区间为 。

3．设函数())(0)f x ϕϕπ=+<<，若()()f x f x '+为奇函数，则ϕ=__________ 4．设3

2

1()252

f x x x x =-

-+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的 取值范围为 。

5．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则 数列1n a n ⎧⎫

⎨

⎬+⎩⎭

的前n 项和的公式是 三、解答题

1．求函数3

(1cos 2)y x =+的导数。

2．求函数y =

3．已知函数3

2

()f x x ax bx c =+++在2

3

x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间

(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2

()f x c <恒成立，求c 的取值范围。

4．已知23()log x ax b

f x x

++=,(0,)x ∈+∞，是否存在实数a b 、,使)(x f 同时满足下列

两个条件：（1）)(x f 在(0,1)上是减函数，在[)1,+∞上是增函数；（2）)(x f 的最小值是1，若存在，求出a b 、，若不存在，说明理由.

（数学选修2-2）第一章 导数及其应用

参考答案

一、选择题

1．A '

'

()sin ,()sin f x x f αα== 2．A 对称轴'0,0,()22

b

b f x x b -

><=+，直线过第一、三、四象限 3．B '2

()3210f x x ax =-+-≤在),(+∞-∞

恒成立，2

4120a a ∆=-≤⇒≤4．C 当1x ≥时，'()0f x ≥，函数()f x 在(1,)+∞上是增函数；当1x <时，'

()0f x ≤，

()f x 在(,1)-∞上是减函数，故()f x 当1x =时取得最小值，即有 (0)(1),(2)(1),f f f f ≥≥得(0)(2)2(1)f f f +≥

5．A 与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4

y x =在某一点的导数为

4，而34y x '=，所以4y x =在(1,1)处导数为4，此点的切线为430x y --=

6．A 极小值点应有先减后增的特点，即'

'

'

()0()0()0f x f x f x <→=→> 二、填空题

1．6 '

2

2

'

2

()34,(2)8120,2,6f x x cx c f c c c =-+=-+==或，2c =时取极小值 2．(,)-∞+∞ '

2cos 0y x =+>对于任何实数都成立

3．

6

π

''

()))f x ϕϕϕ=-++=+

()())3f x f x π

ϕ'+=++

要使()()f x f x '+为奇函数，需且仅需,32

k k Z ππ

ϕπ+=+∈，

即：,6k k Z πϕπ=+∈。又0ϕπ<<，所以k 只能取0，从而6

π

ϕ=。

4．(7,)+∞ ]2,1[-∈x 时，max ()7f x = 5．1

2

2n +- ()()/

112

22,:222(2)n n n x y n y n x --==-++=-+-切线方程为，

令0x =，求出切线与y 轴交点的纵坐标为()012n

y n =+，所以

21

n n

a n =+，则数列1n a n ⎧⎫

⎨⎬+⎩⎭

的前n 项和()

12122212n

n n S +-==--

三、解答题

1．解：3

2

3

6

(1cos 2)(2cos )8cos y x x x =+==