2.4.4-5公差原则 公差选择20121126
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Ø12 -0. 05 ø0.04 M A
0
最大实体要求——零形位公差
当该孔处在最大实体状态时，其轴应与基准A垂直
当该孔尺寸偏离最大实体尺寸时，垂直度公差可获
得补偿
最大实体要求——用于基准要素
最大实体要求应用于基准要素时，基准要素应遵守
相应的边界，即其体外作用尺寸偏离其相应边界时
，允许基准要素在一定的范围内浮动。
尺寸为最大实体实效尺寸的边界
最小实体实效边界(LMVB)
尺寸为最小实体实效尺寸的边界
2、独立原则
定义
图样上给定的每一个尺寸和形状、位置要求均是独立的，应 分别满足要求。
φ30 标注
标注方法
不需加注任何符号
合格条件
dmin≤da≤dmax
Dmin≤Da≤Dmax 应用较多，在有配合要求或虽无配合要求，但 有功能要求的几何要素都可采用。 适用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大， 需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精 度、密封性，未注公差等场合。
就每个实际的轴或孔而言，却是唯一的 实效尺寸：对一批零件而言是一定量 实效尺寸可以视为作用尺寸的允许极限值
（8）边界
边界
由设计给定的具有理想形状的极限包容面
最大实体边界(MMB)
尺寸为最大实体尺寸的边界
最小实体边界(LMB)
尺寸为最小实体尺寸的边界
最大实体实效边界(MMVB)
2.4.5公差的选择
形位公差项 目的选择 总的原则 在满足零件功能的前提下，选取最经济的公差值 标注原则 凡在一般机床上能保证的形位公差，不必注出， 按未注公差执行，凡高于未注公差都应明确注出 各种形位公差值分为1－12级，圆度、圆柱度为13级 公差原则的 选择 形位公差值 的选择
直线度和相应线的平行度的公差控制
改错
0.03 A-P 0.02
0.8 0.8
0.01 A-P
0.8
两处
φ 52k6 E
0.03 A-P
A
φ 52k6 E φ 56r6 E
φ 38
φ 50
0.02 0.02 A-P
P
改正后
0.03 A-B 0.05 A-B
两处
0.01
C
0.8
0.8
0.8
φ 52k6 E φ 56r6 E
面的直径或宽度 对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与
基准保持图样给定的集合关系
Da1
Da2
Da3
Dfe
da1
da2
da3
dfe
a) 外表面(轴)
b) 内表面(孔)
Dfi
dfi
（4）最大实体尺寸dM、DM
dM＝dmax DM＝Dmin
（5）最小实体尺寸dL、DL
dL＝dmin DL＝Dmax
同轴度公差常常用径向圆跳动公差或径向圆跳动公差代替，
且给出的跳动公差值应略大于同轴度公差值
2.4.5公差的选择
形位公差项 目的选择 公差原则的 选择 形位公差值 的选择
应根据被测要素的功能要求，充分发挥公差的职能和采 取该公差原则的可行性、经济性
独立原则用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大，需分别 满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差 等场合 包容要求主要用于需要严格保证配合性质的场合 最大实体要求用于中心要素，一般用于相配件要求为可装配性 （无配合性质要求）的场合 最小实体要求主要用于需要保证零件强度和最小壁厚等场合。 可逆要求与最大（最小）实体要求联用，能充分利用公差带， 扩大了被测要素实际尺寸的范围，提高了效益。在不影响使用 性能的前提下可以选用
包容要求
被测要素实际尺寸 允许的直线度误差
20 19.99 19.98
0 0.01 0.02 0.03
直线度/mm
0.03
标注
19.97(dL)
19.97
0.02
0.03
0.01
20(dM)
19.97(dL) 20(dM)
0
实际尺寸/mm
最大实体边界
直线度误差的动 态变动范围
机械制造标准化
来自：优集学院李春燕 共享：U机制111、112
2.4 几何公差（形位公差）
2.4.1概述
2.4.2形状公差
2.4.3位置公差
2.4.4公差原则 2.4.5公差的选择
2.4.4公差原则
定义：处理尺寸公差和形位公差关系的规定。
分类：
包容要求 独立原则 公差原则 相关原则 最小实体要求 可逆要求 零形位公差 最大实体要求
Φ0.015
一般用通用量 具测量
3、相关原则
包容要求
最大实体要求
最小实体要求 可逆要求 零形位公差
包容要求
包容要求是要求实际要素应遵守其最
定义
大实体边界(MMB)，其局部实际尺寸不
得超出最小实体尺寸的一种公差要求 标注方法
当采用包容要求时，应在被测要素的尺寸极
限偏差或公差带代号后加注“ E ”符号
Ø200-0.3
ø0.1 M R
ø 19.7mm(dL) Ø20(dM) ø20.1(dMV) 0.1
0.1 da
最小实体要求
控制被测要素的实际轮廓处于其最小实
定义
体实效边界之内的一种公差要求
标注
在被测要素形位公差框格中的公差值后标注
符号 L
应用于基准要素时，应在形位公差框格内的
基准字母代号后标注符号“ L ”
最大实体实效状态下的体外作用尺寸。
dMV＝dM + t＝dmax + t
DMV＝DM–t＝Dmin- t
MMVC
0.1 M
20(dM)
200-0.3
20.1(dMV)
0.1
（7） 最小实体实效状态、尺寸
最小实体实效状态(LMVC)
在给定长度上，实际要素处于最小实体状态且其中心要素的
孔
Da f D fe DMV Dmin t Dmin DM Da DL Dmax
适用于中心要素 主要用于只要求可装配性的零件，能充分利用 图样上给出的公差，提高零件的合格率
最大实体要求——用于关联要素
如图所示，被测轴应满足下列要求：实际尺寸在ø11.95mm～ ø12mm之内 实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界，即关联体外作用尺 寸不大于关联最大实体实效尺寸dMV=dM+t=12+0.04=12.04mm 当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对A基准轴线的同轴度 误差允许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差（ ø 0.04 ）与轴的尺寸公差（0.05）之和（ ø 0.09 ）
可能允许的最大形 位误差值mm
0.008 20 0 0.1
0.008 0.021 0.2
最大实体实效边界 39.9
2.4.5公差的选择
形位公差项 目的选择 公差原则的 选择 形位公差值 的选择
应充分发挥综合控制项目的职能，以减少图样上给出 的形位公差项目及相应的形位误差检测项目 在满足功能要求的前提下，应选用测量简便的项目。 如：
直线度和平面度公差
圆度和圆柱度公差
平行度、垂直度和倾斜度公差
同轴度、对称度、圆跳动和全跳动公差
形位未注公差值的规定
GB／T 1184-1996 形状和位置公差未注公差值 未注直线度、垂直度、对称度和圆跳动各规定了H、 K、L三个公差等级，在标题栏或技术要求中注出标 准及等级代号。如：“GB/T1184—K”。 未注圆度公差值等于直径公差值，但不得大于径向 跳动的未注公差 未注圆柱度公差不作规定，由构成圆柱度的圆度、
形状或位置误差等于给出的形位公差值时的综合极限状态
最小实体实效尺寸(DLV、dLV)
最小实体实效状态下的体内作用尺寸。
dLV ＝ dL - t ＝dmin - t
DLV＝DL+t ＝Dmax +t
作用尺寸和实效尺寸
是由实际尺寸和形位误差综合形成的
作用尺寸：一批零件中各不相同，是一个变量，但
包容要求
最大实体要求
定义
要求被测要素的实际轮廓应遵守其最大实 体实效边界(MMVB)，当其实际尺寸偏离最 大实体尺寸时，允许其形位误差值超出在 最大实体状态下给出的公差值的一种公差 要求。 标注：
Φ0.1 M AM
Φ0.015 M
A
最大实体要求——用于单一要素
Φ0.1 M
被测要素遵守最大实体实效边界，
0.03
A
0.02 C 0.02 A-B
φ 52k6 E
φ 38
φ 50
B
作业八
1、试将下列技术要求标注在下图上。
0 （1）φd圆柱面的尺寸为 300.025 mm ，采用包容要求，φD圆 柱面的尺寸为 500 0.039 mm ，采用独立原则 （2）键槽侧面对φD轴线的对称度公差为0.02 mm （3）φD圆柱面对φd轴线的径向圆跳动量不超过0.03 mm， 轴肩端平面对φd轴线的端面圆跳动不超过0.05 mm
即被测要素的体外作用尺寸不超过
最大实体实效尺寸 当被测要素的局部实际尺寸处处均 为最大实体尺寸时，允许的形位误
20(dM)
差为图样上给定的形位公差值
0.1
20.1(dMV)
最大实体要求——用于单一要素
当被测要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸后，其偏
离量可补偿给形位公差，允许的形位误差为图样上
Da1
Da2
Da3
Dfe
da1
da2
da3
dfe
a) 外表面(轴)
b) 内表面(孔)
Dfi
dfi
（6） 最大实体实效状态、尺寸
最大实体实效状态(MMVC)
在给定长度上，实际要素处于最大实体状态且其中心要素的 形状或位置误差等于给出的形位公差值时的综合极限状态。
最大实体实效尺寸(DMV、dMV)
合格条件
轴 d a f d fe d M d max
d a d L d min
孔 Da f D fe DM Dmin
Da DL Dmax
f —— 被测要素的形状误差
适用于单一要素 主要用于需要严格保证配合性质的场合 可采用光滑极限量规（专 用量具）测量
适用于中心要素
主要用于需保证零件的强度和壁厚的场合
练习
20
0.021 0
20
0 E 0.021
4000.1源自文库
Φ0.1 M
A
— φ0.008 a
图例 a b c 采用公差原则 独立原则 包容要求 最大实体要求
b
边界及边界尺寸mm 无 最大实体边界
A
c
给定的形 位公差mm
2000.03
最大实体要求及其可逆要求
可逆要求应用于最大实体要求时，被测
定义
要素的实际轮廓应遵守最大实体实效边
界，当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时 ，允许其形位误差得到补偿，而当其形 位误差小于给出的形位公差时，也允许 其实际尺寸超出最大实体尺寸，即其尺
寸公差值可以增大
最大实体要求及其可逆要求
0.4 直线度
1、有关术语和定义
（1）局部实际尺寸(简称实际尺寸da、Da)
实际要素的任意正截面上，两对应点间的距离
Da1
a) 外表面(轴)
b) 内表面(孔)
Da2
Da3
da1
da2
da3
（2）体外作用尺寸dfe、Dfe
在被测要素的给定长度上，与实际外表面体外相接
的最小理想面或与实际内表面体外相接的最大理想
2.4.5公差的选择
形位公差项 目的选择 公差原则的 选择 形位公差值 的选择
根据零件的功能要求，考虑加工的经济性和零件的结构、刚性， 按表2-12～2-15中数系确定要素的公差值。并考虑以下因素： 同一要素给出的形状公差应小于位置公差值 圆柱形零件的形状公差值（轴线的直线度除外）应小于其尺 寸公差值 平行度公差值应小于其相应的距离公差值 对于以下情况，考虑到加工的难易程度和除主参数以外的其它因 素的影响，在满足零件功能的要求下，适当降低1～2级选用： 孔相对于轴 细长比较大的轴和孔 距离较大的轴和孔 宽度较大（大于1/2长度）的零件表面 线对线和线对面的相对于面对面的平行度、垂直度公差
面的直径或宽度 对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与
基准保持图样给定的集合关系
Da1
a) 外表面(轴)
b) 内表面(孔)
Da2
Da3
Dfe
da1
da2
da3
dfe
（3）体内作用尺寸dfi、Dfi
在被测要素的给定长度上，与实际外表面体内相接
的最大理想面或与实际内表面体内相接的最小理想
给定的形位公差值与偏离量之和
19.7(dL)
直线度/mm 0.4 0.3 0.2 0.1
20.1(dMV)
0.4
19.7(dL)
0.3 0.2 0.1 0
实际尺寸/mm
20(dM) 20.1(dMV)
实际尺寸必须在最大实体尺寸和最小实体尺寸之间
变化
合格条件
轴
d a f d fe d MV d max t d max d M d a d L d min
0
最大实体要求——零形位公差
当该孔处在最大实体状态时，其轴应与基准A垂直
当该孔尺寸偏离最大实体尺寸时，垂直度公差可获
得补偿
最大实体要求——用于基准要素
最大实体要求应用于基准要素时，基准要素应遵守
相应的边界，即其体外作用尺寸偏离其相应边界时
，允许基准要素在一定的范围内浮动。
尺寸为最大实体实效尺寸的边界
最小实体实效边界(LMVB)
尺寸为最小实体实效尺寸的边界
2、独立原则
定义
图样上给定的每一个尺寸和形状、位置要求均是独立的，应 分别满足要求。
φ30 标注
标注方法
不需加注任何符号
合格条件
dmin≤da≤dmax
Dmin≤Da≤Dmax 应用较多，在有配合要求或虽无配合要求，但 有功能要求的几何要素都可采用。 适用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大， 需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精 度、密封性，未注公差等场合。
就每个实际的轴或孔而言，却是唯一的 实效尺寸：对一批零件而言是一定量 实效尺寸可以视为作用尺寸的允许极限值
（8）边界
边界
由设计给定的具有理想形状的极限包容面
最大实体边界(MMB)
尺寸为最大实体尺寸的边界
最小实体边界(LMB)
尺寸为最小实体尺寸的边界
最大实体实效边界(MMVB)
2.4.5公差的选择
形位公差项 目的选择 总的原则 在满足零件功能的前提下，选取最经济的公差值 标注原则 凡在一般机床上能保证的形位公差，不必注出， 按未注公差执行，凡高于未注公差都应明确注出 各种形位公差值分为1－12级，圆度、圆柱度为13级 公差原则的 选择 形位公差值 的选择
直线度和相应线的平行度的公差控制
改错
0.03 A-P 0.02
0.8 0.8
0.01 A-P
0.8
两处
φ 52k6 E
0.03 A-P
A
φ 52k6 E φ 56r6 E
φ 38
φ 50
0.02 0.02 A-P
P
改正后
0.03 A-B 0.05 A-B
两处
0.01
C
0.8
0.8
0.8
φ 52k6 E φ 56r6 E
面的直径或宽度 对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与
基准保持图样给定的集合关系
Da1
Da2
Da3
Dfe
da1
da2
da3
dfe
a) 外表面(轴)
b) 内表面(孔)
Dfi
dfi
（4）最大实体尺寸dM、DM
dM＝dmax DM＝Dmin
（5）最小实体尺寸dL、DL
dL＝dmin DL＝Dmax
同轴度公差常常用径向圆跳动公差或径向圆跳动公差代替，
且给出的跳动公差值应略大于同轴度公差值
2.4.5公差的选择
形位公差项 目的选择 公差原则的 选择 形位公差值 的选择
应根据被测要素的功能要求，充分发挥公差的职能和采 取该公差原则的可行性、经济性
独立原则用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大，需分别 满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差 等场合 包容要求主要用于需要严格保证配合性质的场合 最大实体要求用于中心要素，一般用于相配件要求为可装配性 （无配合性质要求）的场合 最小实体要求主要用于需要保证零件强度和最小壁厚等场合。 可逆要求与最大（最小）实体要求联用，能充分利用公差带， 扩大了被测要素实际尺寸的范围，提高了效益。在不影响使用 性能的前提下可以选用
包容要求
被测要素实际尺寸 允许的直线度误差
20 19.99 19.98
0 0.01 0.02 0.03
直线度/mm
0.03
标注
19.97(dL)
19.97
0.02
0.03
0.01
20(dM)
19.97(dL) 20(dM)
0
实际尺寸/mm
最大实体边界
直线度误差的动 态变动范围
机械制造标准化
来自：优集学院李春燕 共享：U机制111、112
2.4 几何公差（形位公差）
2.4.1概述
2.4.2形状公差
2.4.3位置公差
2.4.4公差原则 2.4.5公差的选择
2.4.4公差原则
定义：处理尺寸公差和形位公差关系的规定。
分类：
包容要求 独立原则 公差原则 相关原则 最小实体要求 可逆要求 零形位公差 最大实体要求
Φ0.015
一般用通用量 具测量
3、相关原则
包容要求
最大实体要求
最小实体要求 可逆要求 零形位公差
包容要求
包容要求是要求实际要素应遵守其最
定义
大实体边界(MMB)，其局部实际尺寸不
得超出最小实体尺寸的一种公差要求 标注方法
当采用包容要求时，应在被测要素的尺寸极
限偏差或公差带代号后加注“ E ”符号
Ø200-0.3
ø0.1 M R
ø 19.7mm(dL) Ø20(dM) ø20.1(dMV) 0.1
0.1 da
最小实体要求
控制被测要素的实际轮廓处于其最小实
定义
体实效边界之内的一种公差要求
标注
在被测要素形位公差框格中的公差值后标注
符号 L
应用于基准要素时，应在形位公差框格内的
基准字母代号后标注符号“ L ”
最大实体实效状态下的体外作用尺寸。
dMV＝dM + t＝dmax + t
DMV＝DM–t＝Dmin- t
MMVC
0.1 M
20(dM)
200-0.3
20.1(dMV)
0.1
（7） 最小实体实效状态、尺寸
最小实体实效状态(LMVC)
在给定长度上，实际要素处于最小实体状态且其中心要素的
孔
Da f D fe DMV Dmin t Dmin DM Da DL Dmax
适用于中心要素 主要用于只要求可装配性的零件，能充分利用 图样上给出的公差，提高零件的合格率
最大实体要求——用于关联要素
如图所示，被测轴应满足下列要求：实际尺寸在ø11.95mm～ ø12mm之内 实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界，即关联体外作用尺 寸不大于关联最大实体实效尺寸dMV=dM+t=12+0.04=12.04mm 当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对A基准轴线的同轴度 误差允许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差（ ø 0.04 ）与轴的尺寸公差（0.05）之和（ ø 0.09 ）
可能允许的最大形 位误差值mm
0.008 20 0 0.1
0.008 0.021 0.2
最大实体实效边界 39.9
2.4.5公差的选择
形位公差项 目的选择 公差原则的 选择 形位公差值 的选择
应充分发挥综合控制项目的职能，以减少图样上给出 的形位公差项目及相应的形位误差检测项目 在满足功能要求的前提下，应选用测量简便的项目。 如：
直线度和平面度公差
圆度和圆柱度公差
平行度、垂直度和倾斜度公差
同轴度、对称度、圆跳动和全跳动公差
形位未注公差值的规定
GB／T 1184-1996 形状和位置公差未注公差值 未注直线度、垂直度、对称度和圆跳动各规定了H、 K、L三个公差等级，在标题栏或技术要求中注出标 准及等级代号。如：“GB/T1184—K”。 未注圆度公差值等于直径公差值，但不得大于径向 跳动的未注公差 未注圆柱度公差不作规定，由构成圆柱度的圆度、
形状或位置误差等于给出的形位公差值时的综合极限状态
最小实体实效尺寸(DLV、dLV)
最小实体实效状态下的体内作用尺寸。
dLV ＝ dL - t ＝dmin - t
DLV＝DL+t ＝Dmax +t
作用尺寸和实效尺寸
是由实际尺寸和形位误差综合形成的
作用尺寸：一批零件中各不相同，是一个变量，但
包容要求
最大实体要求
定义
要求被测要素的实际轮廓应遵守其最大实 体实效边界(MMVB)，当其实际尺寸偏离最 大实体尺寸时，允许其形位误差值超出在 最大实体状态下给出的公差值的一种公差 要求。 标注：
Φ0.1 M AM
Φ0.015 M
A
最大实体要求——用于单一要素
Φ0.1 M
被测要素遵守最大实体实效边界，
0.03
A
0.02 C 0.02 A-B
φ 52k6 E
φ 38
φ 50
B
作业八
1、试将下列技术要求标注在下图上。
0 （1）φd圆柱面的尺寸为 300.025 mm ，采用包容要求，φD圆 柱面的尺寸为 500 0.039 mm ，采用独立原则 （2）键槽侧面对φD轴线的对称度公差为0.02 mm （3）φD圆柱面对φd轴线的径向圆跳动量不超过0.03 mm， 轴肩端平面对φd轴线的端面圆跳动不超过0.05 mm
即被测要素的体外作用尺寸不超过
最大实体实效尺寸 当被测要素的局部实际尺寸处处均 为最大实体尺寸时，允许的形位误
20(dM)
差为图样上给定的形位公差值
0.1
20.1(dMV)
最大实体要求——用于单一要素
当被测要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸后，其偏
离量可补偿给形位公差，允许的形位误差为图样上
Da1
Da2
Da3
Dfe
da1
da2
da3
dfe
a) 外表面(轴)
b) 内表面(孔)
Dfi
dfi
（6） 最大实体实效状态、尺寸
最大实体实效状态(MMVC)
在给定长度上，实际要素处于最大实体状态且其中心要素的 形状或位置误差等于给出的形位公差值时的综合极限状态。
最大实体实效尺寸(DMV、dMV)
合格条件
轴 d a f d fe d M d max
d a d L d min
孔 Da f D fe DM Dmin
Da DL Dmax
f —— 被测要素的形状误差
适用于单一要素 主要用于需要严格保证配合性质的场合 可采用光滑极限量规（专 用量具）测量
适用于中心要素
主要用于需保证零件的强度和壁厚的场合
练习
20
0.021 0
20
0 E 0.021
4000.1源自文库
Φ0.1 M
A
— φ0.008 a
图例 a b c 采用公差原则 独立原则 包容要求 最大实体要求
b
边界及边界尺寸mm 无 最大实体边界
A
c
给定的形 位公差mm
2000.03
最大实体要求及其可逆要求
可逆要求应用于最大实体要求时，被测
定义
要素的实际轮廓应遵守最大实体实效边
界，当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时 ，允许其形位误差得到补偿，而当其形 位误差小于给出的形位公差时，也允许 其实际尺寸超出最大实体尺寸，即其尺
寸公差值可以增大
最大实体要求及其可逆要求
0.4 直线度
1、有关术语和定义
（1）局部实际尺寸(简称实际尺寸da、Da)
实际要素的任意正截面上，两对应点间的距离
Da1
a) 外表面(轴)
b) 内表面(孔)
Da2
Da3
da1
da2
da3
（2）体外作用尺寸dfe、Dfe
在被测要素的给定长度上，与实际外表面体外相接
的最小理想面或与实际内表面体外相接的最大理想
2.4.5公差的选择
形位公差项 目的选择 公差原则的 选择 形位公差值 的选择
根据零件的功能要求，考虑加工的经济性和零件的结构、刚性， 按表2-12～2-15中数系确定要素的公差值。并考虑以下因素： 同一要素给出的形状公差应小于位置公差值 圆柱形零件的形状公差值（轴线的直线度除外）应小于其尺 寸公差值 平行度公差值应小于其相应的距离公差值 对于以下情况，考虑到加工的难易程度和除主参数以外的其它因 素的影响，在满足零件功能的要求下，适当降低1～2级选用： 孔相对于轴 细长比较大的轴和孔 距离较大的轴和孔 宽度较大（大于1/2长度）的零件表面 线对线和线对面的相对于面对面的平行度、垂直度公差
面的直径或宽度 对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与
基准保持图样给定的集合关系
Da1
a) 外表面(轴)
b) 内表面(孔)
Da2
Da3
Dfe
da1
da2
da3
dfe
（3）体内作用尺寸dfi、Dfi
在被测要素的给定长度上，与实际外表面体内相接
的最大理想面或与实际内表面体内相接的最小理想
给定的形位公差值与偏离量之和
19.7(dL)
直线度/mm 0.4 0.3 0.2 0.1
20.1(dMV)
0.4
19.7(dL)
0.3 0.2 0.1 0
实际尺寸/mm
20(dM) 20.1(dMV)
实际尺寸必须在最大实体尺寸和最小实体尺寸之间
变化
合格条件
轴
d a f d fe d MV d max t d max d M d a d L d min