18.2勾股定理的逆定理3
勾股定理练习题及标准答案(共6套)
勾股定理课时练（1）1.在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=1 ，则 AB 2BC 2AC 2的值是（）A.2B.4C.6D.82.如图 18－2－ 4 所示 ,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥ BC，斜腰 DC 的长为10 cm，∠ D=120°，则该零件另一腰 AB 的长是 ______ cm（结果不取近似值） .3.直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 _______．4.一根旗杆于离地面12 m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16 m，旗杆在断裂之前高多少m ？5. 如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米 .3m“路”4m第5题图第2题图6. 飞机在空中水平飞行, 某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000 米处 , 过了 20 秒, 飞机距离这个男孩头顶 5000 米, 求飞机每小时飞行多少千米 ?7.如图所示，无盖玻璃容器，高 18 cm，底面周长为 60 cm，在外侧距下底 1 cm的点 C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口 1 cm的 F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度 .8.一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm， AB=4cm，BD=12cm。
求 CD的长 .9.如图，在四边形 ABCD中，∠ A=60°，∠ B=∠ D=90°， BC=2，CD=3，求 AB 的长 .10. 如图，一个牧童在小河的南4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋B 第的西7 8km题图北 7km处，第 8题图. 他要完成这件事情所走的最短路程是多少？他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家11 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m, 长 13m，宽2m 的楼道上铺地毯 , 已知地毯平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼第9题图道至少需要多少元钱 ?12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻13m5m 找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为 15 千米．早晨 8：00甲先出发，他以 6 千米 / 时的第 11题速度向东行走， 1 小时后乙出发，他以 5 千米 / 时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还第一课时答案：1.A ，提示：根据勾股定理得BC2AC21，所以 AB2BC 2AC 2=1+1=2 ；2.4 ，提示：由勾股定理可得斜边的长为 5 m ，而 3+4-5=2 m ，所以他们少走了4 步.3.60 ，提示：设斜边的高为 x ，根据勾股定理求斜边为12252169 13 ，再利13用面积法得，15 12 1 13 x, x60 ； 2 2134. 解：依题意， AB=16 m ， AC=12 m ，在直角三角形 ABC 中 ,由勾股定理 ,BC 2 AB 2AC 2162 122202,所以 BC=20 m ,20+12=32( m ), 故旗杆在断裂之前有 32 m 高.5.86. 解: 如图 , 由题意得 ,AC=4000 米 , ∠C=90° ,AB=5000 米 , 由勾股定理得BC=50002 400023000 ( 米 ),3所以飞机飞行的速度为540( 千米 / 小时 )2036007. 解：将曲线沿 AB 展开，如图所示，过点 C 作 CE ⊥ AB 于 E.在Rt CEF , CEF 90 ， EF=18-1-1=16 （ cm ），1CE= 30(cm) ，2. 60CE2EF230 2 16 234( )由勾股定理，得 CF=8. 解：在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理，得22222在直角三角形 CBD 中，根据勾股定理，得 2222CD=BC+BD=25+12 =169，所以 CD=13.9. 解：延长 BC 、AD 交于点 E. （如图所示）∵∠ B=90°，∠ A=60°，∴∠ E=30°又∵ CD=3，∴ CE=6，∴ BE=8， 设 AB=x ，则 AE=2x ，由勾股定理。
第十七章 勾股定理学案
- 1 -18.1 勾股定理（一） （一）课前预习 1．直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： （2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么 。
（二）、勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，你能否利用右图：赵爽弦图证明呢？1．已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a 、b 、c 。
求证： 222a b c +=勾股定理的内容是： 。
（三）学以致用 在Rt△ABC 中，已知两边求第三边-------简称“知二求一” 1．在Rt△ABC 中，90C ∠=︒ ， ⑴如果a =6，b =8，求c 的值； ⑵如果a =5，b =12，求c 的值； ⑶如果a =9，c =41，求b 的值； 练习 1．若一个直角三角形的两直角边分别为9和12，则第三边的长为（ ） A.13 B. 13 C. 5 D.15 2．若一个直角三角形的斜边长为26，一条直角边长为24，则另一直角边长为（ ） A.8 B.10 C.50 D.36 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若a ︰b =3︰4，c=10，求a ，b 的值。
注意：⑴只有在直角三角形中，才能用勾股定理；⑵在用勾股定理求第三边时，要分清直角三角形的斜边和直角边； （四）当堂检测：1.如图,三个正方形中的两个的面积S 1＝25，S 2＝144，则另一个的面积S 3为________．2．在Rt△ABC，∠C=90°；⑴ 已知a =b =5，求c ；⑵已知c =17，b =8，求a ；⑶ 已知a ∶b =1∶2，c=5，求a ； ⑷已知b=15，∠A=30°，求a ，c 。
3．一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，求斜边的长？4.一个直角三角形的两边长分别为3cm 和4cm ，求第三边的长？5.已知，如图在正ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ．求ΔABC 的面积．BDbaD C C A- 2 -EFDCBA18.1 勾股定理（二）（一）回顾复习：1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么 。
人教版八年级数学下册整册教案(三)第十八章勾股定理
第十八章勾股定理18． 1 勾股定理（一）18． 1 勾股定理（二）18． 1 勾股定理（三）18． 1 勾股定理（四）18． 2 勾股定理的逆定理（一）18． 2 勾股定理的逆定理（二）18． 2 勾股定理的逆定理（三）第十八章勾股定理18． 1 勾股定理（一）一、教学设计目标1．认识勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培育在实质生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所获得的成就，激发学生的爱国热忱，促其勤劳学习。
二、要点、难点1．要点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
三、例题的企图剖析例 1（增补）经过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；经过拼图，发散学生的思想，锻炼学生的着手实践能力；这个古老的出色的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族骄傲感，和爱国情怀。
例 2 使学生明确，图形经过割补拼接后，只需没有重叠，没有缝隙，面积不会改变。
进一步让学生确信勾股定理的正确性。
四、讲堂引入当前生界上很多科学家正在试图找寻其余星球的“人”，为此向宇宙发出了很多信号，如地球上人类的语言、音乐、各样图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反应勾股定理的图形，假如宇宙人是“文明人”，那么他们必定会辨别这类语言的。
这个事实能够说明勾股定理的重要意义。
特别是在两千年前，是特别了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm 和 4cm 的直角△ ABC ，用刻度尺量出AB 的长。
以上这个事实是我国古代3000 多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连接得向来角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为 5 和 12 的直角△ ABC ，用刻度尺量AB 的长。
你能否发现 32+42 与 52 的关系， 52 +122 和 132 的关系，即 32+42=52， 52+12 2=13 2，那么就有勾 2+股 2=弦 2。
《勾股定理》同步作业及答案
《勾股定理》同步作业及参考答案§18.1 勾股定理（一）1.在Rt △ABC ，∠C=90°：⑴已知a=b=5,求c ； ⑵已知a=1,c=2, 求b ；⑶已知c=17,b=8, 求a ； ⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a ； ⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，c .2. 已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm ：⑴求等边△ABC 的高；⑵求S △ABC .3．填空题:⑴在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= ； ⑵在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= ；⑶在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= ； ⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ； ⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 ； 4．已知：如图，在△ABC 中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD 是BC 边上的高，求BC 的长.5．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积.中考链接1.（2005 扬州）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．2.（2006，娄底）如图，滑杆在机械槽内运动，ACB ∠为直角，已知滑杆AB 长2.5米，顶端A 在AC 上运动，量得滑杆下端B 距C 点的距离为1.5米，当端点B 向右移动0.5米时，求滑杆顶端A 下滑多少米？ DBAAEC§18.1 勾股定理（二）1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米.A2.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长. ArrayB3.（2009年，北京市）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、n ,且n为BC边的中点，则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（2整数），则A′N=（用含有n的式子表示）.4．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是多少？5.如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为.BC6．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米.Q7．有一个边长为1米的正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米. 8．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米.中考链接棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答．（）Ａ．一定不会Ｂ．可能会Ｃ．一定会Ｄ．以上答案都不对§18.1 勾股定理（三）1. 已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥BC 于D ，∠A=60°，CD=3，求线段AB 的长.2. 已知：如图，△ABC 中，AC=4，∠A =45°，∠B =60°，根据题设可知什么？3. 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2，求四边形ABCD 的面积.4．(2010年，北京市燕山)已知等边△ABC 的边长为a ，则它的面积是（ ）.A ．21a 2 B ．23a 2 C ．42a 2 D ．43a 25．如图，将长方形ABCD 沿直线AE 折叠，点D 落在BC 边上的点D ′.若AB=8,AD=10,求CE 的长.6．已知：如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=22， 求（1）AB 的长；（2）S △ABC .C中考链接1.(2006，河北课改)如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从→→所走的路程为m．（结果保留根号）A B C2.（2010年，北京市门头沟区）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积S n＝________（n为正整数）.§18.1 勾股定理（四）1． △ABC 中，∠C=90°，AB=4，BC=32，CD ⊥AB 于D ，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S △ABC = .2．已知：如图，△ABC 中，AB=26，BC=25，AC=17，求S △ABC .3．如图所示在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM 与反比例函数的图象相交于点M ，已知OM①求点M 的坐标；②求此反比例函数的解析式.4．如图，甲、乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时速度向南偏东50°航行，乙船向北偏东40°航行，3小时后，甲船到达B 岛，乙船到达C 岛.若C 、B 两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？5．如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域. （1）A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？（2）若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？C中考链接（2010年，北京市大兴区）如图，ABC 的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为(33)，、(64)46，、（，），则B C 边上的高为 ．1．在Rt △ABC 中，若AC BC AB ＝4，则下列结论中正确的是（ ）．A ．∠C ＝90°B ．∠B ＝90°C ．△ABC 是锐角三角形D ．△ABC 是钝角三角形2．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( )． A. 仍是直角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 是锐角三角形 D. 是钝角三角形3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）A ．a=8，b=15，c=17B ．a=9，b=12，c=15C ．a=5，b=3，c=2D ．a ：b ：c=2：3：44．已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴ a=3，b=22，c=5； ⑵ a=5，b=7，c=9； ⑶ a=2，b=3，c=7； ⑷ a=5，b=62，c=1 .5．一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状.6．如图所示，在△ABD 中，∠A 是直角，AB ＝3，AD ＝4，BC ＝12，DC ＝13，△DBC 是直角三角形吗？为什么？中考链接(2006，荆门大纲)园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知3AB =米，4BC =米，12CD =米，13DA =米，且AB BC ⊥，求这块草坪的面积.1．在△ABC 中，若a 2=b 2－c 2，则△ABC 是 三角形， 是直角； 2．△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是（ ）A ．如果∠C －∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形；B ．如果c 2= b 2—a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90°； C ．如果（c ＋a ）（c －a ）=b 2，则△ABC 是直角三角形；D ．如果∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形. 3. 根据三角形的三边a ，b ，c 的长，判断三角形是不是直角三角形： （1）a ＝11，b ＝60，c ＝61 （2）a ＝32，b ＝1，c ＝45 4．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A 、B 、C 三点能否构成直角三角形？为什么？CD5．如图，四边形ABCD 中,AD=4,CD=3,AB=13,BC=12, ∠ADC=90°,求四边形ABCD 的面积.6.在△ABC 中，AB=13,BC=10,BC 边上的中线AD=12,求AC 的长.C中考链接（2005年，呼和浩特课改）如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB CD EF GH ，，，四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）.Ａ．CD EF GH ，， Ｂ．A BE F G H ，， Ｃ．AB CD GH ，， Ｄ．A BC D E F ，，1．若三角形的三边是 ⑴1、3、2； ⑵51,41,31； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41；⑸（m ＋n ）2－1，2（m ＋n ），（m ＋n ）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ）.A ．2个B ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个2．已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=32，c=4； ⑷a=5k ，b=12k ，c=13k （k ＞0）. 3．已知△ABC 的三边为a 、b 、c ，且a+b=4，ab=1，c=14，试判定△ABC 的形状.4．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c ，求△ABC 的面积.5．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A 、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C 地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？N中考链接某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？参考答案及解析§18.1 勾股定理（一）1.（1）25； （2）3； （3）15； （4）5； （5）a=53， c=103.2. （1）33； （2）S △ABC =93.3．⑴17； ⑵7； ⑶a=6，b=8； ⑷6，8,10； ⑸4或34.4．8.5．48.中考链接1. 4．2.由勾股定理求得AC =2米，DC =2米，CE=1.5米，所以滑杆顶端A 下滑的长AE=0.5米.§18.1 勾股定理（二）1．2502米.2. 334.3.2，n （2n ≥，且n 为整数）.4．18米.5. 503米.6．20厘米.7．22米.8．23米，6米.中考链接Ａ．§18.1 勾股定理（三）1. 4.2. 根据题设可求得BC=634，AB=63222+.提示：作CD ⊥AB 于D.3. 63.提示：延长AD 、BC 交于点E ，则S 四边形ABCD =S △ABE - S △CDE .4． D .5．3.6．（1）AB=4； （2）S △ABC =2+23.中考链接 1.52 .2. 22-n .§18.1 勾股定理（四）1．AC=2，CD=3，BD=3，AD=1，S △ABC =23.2． S △ABC =204.提示：作BD ⊥AC 于D.设AD=x ，由勾股定理得方程：2222)17(2526x x --=-，解得x =10. 3．①点M 的坐标为（2，2）； ②反比例函数的解析式为xy 4=. 4．12海里/时.5．（1）A 城会受到这次台风的影响.作AM ⊥BF 于M ，则AM=160km<200km .（2）以A 为圆心、以200km 为半径画圆，分别交BF 于C 、D 两点，求得MC=MD=120km ，即CD=240 km , A 城遭受这次台风影响的时间为240÷40=6小时.中考链接S △ABC =5，BC=22,则B C 边上的高为225.§18.2 勾股定理的逆定理（一）1．A ．2．A.3．D ．4．⑴是直角三角形,∠B 是直角； ⑵不是直角三角形；⑶是直角三角形,∠C 是直角； ⑷是直角三角形,∠A 是直角.5．设短边长x 米，则另外两边分别长7+x 、8+x 米，x +7+x +8+x =30，x =5，三边长分别为5、12、13，这个三角形是直角三角形.6．在R t △ABD 中，由勾股定理得BD=5；在△CBD 中，由勾股定理的逆定理得∠CBD=90º，△DBC 是直角三角形吗.中考链接连结AC .在R t △ABC 中，由勾股定理得AC=5；在△ACD 中，由勾股定理的逆定理得∠ACD=90º，则S=6,S△ACD=30, S四边形ABCD=36米2.△ABC§18.2 勾股定理的逆定理（二）1．直角，∠B.2．B．3.（1）是，（2）不是.4．BC=25，AC=5，AB=5，由勾股定理的逆定理得∠ACB=90º,即A、B、C三点能构成直角三角形.5. 连结AC.在R t△ADC中，由勾股定理得AC=5；在△ACB中，由勾股定理的逆定理得∠ACB=90º，则S△ADC=6,S△ACB=30, S四边形ABCD=24米.6. AC=13.中考链接Ｂ．§18.2 勾股定理的逆定理（三）1．B．分别是⑴、⑷、⑸.2．⑴是直角三角形，∠B是直角；⑵不是直角三角形；⑶是直角三角形，∠C是直角；⑷是直角三角形，∠C是直角.3．由a+b=4，ab=1，得a2+b2=（a+b）2-2ab=14= c2，所以∠C=90º,即△ABC是直角三角形.4．由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得（a-3）2+（b-4）2+( c-5）2=0，则a=3，b=4，c=5，由勾股定理的逆定理得∠ACB=90º，则S△ABC=6.5．AC=12, BC=5, AB=13,∠ACB=90º，又∠ABC=50º，则∠CAB=40º，甲巡逻艇的航向为北偏东50°.中考链接“海天”号沿西北（或北偏西45º）方向.。
勾股定理的逆定理
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大旱。关东民传行西王母筹，经历郡国，西入关至京师。民又会聚祠西王母，或夜持火上屋，击鼓号呼相惊恐。二月，封帝太太后从弟侍中傅商为汝昌侯，太后同母弟子侍中郑业为阳信侯。三月，侍中驸马都尉董贤、光禄大夫息夫躬、南阳太守孙宠皆以告东平王封列侯。语在《贤传》。 夏五月，赐中二千石至六百石及天下男子爵。六月，尊帝太太后为皇太太后。秋八月，恭皇园北门灾。冬，诏将军、中二千石举明兵法有大虑者。元寿元年春正月辛丑朔，日有蚀之。诏曰“朕获保宗庙，不明不敏，宿夜忧劳，未皇宁息。惟阴阳不调，元元不赡，未赌厥咎。娄敕公卿，庶 几有望。至今有司执法，未得其中，或上暴虐，假势获名，温良宽柔，陷於亡灭。是故残贼弥长，和睦日衰，百姓愁怨，靡所错躬。乃正月朔，日有蚀之，厥咎不远，在余一人。公卿大夫其各悉心勉帅百寮，敦任仁人，黜远残贼，期於安民。陈朕之过失，无有所讳。其与将军、列侯、中 二千石举贤良方正能直言者各一人。大赦天下”丁巳，皇太太后傅氏崩。三月，丞相嘉有罪，下狱死。秋九月，大司马票骑将军丁明免。孝元庙殿门铜龟蛇铺首鸣。二年春正月，匈奴单于、乌孙大昆弥来朝。二月，归国，单于不说。语在《匈奴传》。夏四月壬辰晦，日有蚀之。五月，正 三公官公职。大司马卫将军董贤为大司马，丞相孔光为大司徒，御史大夫彭宣为大司空，封长平侯。正司直、司隶，造司寇职，事未定。六月戊午，帝崩於未央宫。秋九月壬寅，葬义陵。赞曰：孝哀自为藩王及充太子之宫，文辞博敏，幼有令闻。赌孝成世禄去王室，权柄外移，是故临朝 娄诛大臣，欲强主威，以则武、宣。雅性不好声色，时览卞射武戏。即位痿痹，末年浸剧，飨国不永，哀哉。[标签:标题] 孝平皇帝，元帝庶孙，中山孝王子也。母曰卫姬。年三岁嗣立为王。元寿二年六月，哀帝崩，太皇太后诏曰“大司马贤年少，不合众心。其上印、绶，罢”贤即日自杀。新都侯王葬为大司马，领尚书事。秋七月，遣车骑将军王舜、大鸿胪左咸使持节迎中山王。辛卯，贬皇太后赵氏为孝成 皇后，退居北宫，哀帝皇后傅氏退居桂宫。孔乡侯傅晏、少府董恭等皆免官爵，徙合浦。九月辛酉，中山王即皇帝位，谒高庙，大赦天下。帝年九岁，太皇太后临朝，大司马莽秉政，百官总己以听於莽。诏曰“夫赦令者，将与天下更始，诚欲令百姓改行洁己，全其性命也。往者有司多举 奏赦前事，累增罪过，诛陷亡辜，殆非重信慎刑，洒心自新之意也。及选举者，其历职更事有名之士，则以为难保，废而弗举，甚谬於赦小过举贤材之义。诸有臧及内恶未发而荐举者，皆勿案验。令士厉精乡进，不以小疵妨大材。自今以来，有司无得陈赦前事置奏上。有不如诏书为亏恩， 以不道论。定著令，布告天下，使明知之”元始元年春正月，越裳氏重译献白雉一，黑雉二，诏使三公以荐宗庙。群臣奏言大司马莽功德比周公，赐号安汉公，及太师孔光等皆益封。语在《莽传》。赐天下民爵一级，吏在位二百石以上，一切满秩如真。立故东平王云太子开明为王，故桃 乡顷侯子成都为中山王。封宣帝耳孙信等三十六人皆为列侯。太仆王恽等二十五人前议定陶傅太后尊号，守经法，不阿指从邪。右将军孙建爪牙大臣，大鸿胪咸前正议不阿，后奉节使迎中山王。及宗正刘不恶、执金吾任岑、中郎将孔永、尚书令姚恂、沛郡太守石诩，皆以前与建策，东迎 即位，奉事周密勤劳，赐爵关内侯，食邑各有差。赐帝征即位所过县邑吏二千石以下至佐史爵，各有差。又令诸侯王、公、列侯、关内侯亡子而有孙若子同产子者，皆得以为嗣。公、列侯嗣子有罪，耐以上先请。宗室属未尽而以罪绝者，复其属。其为吏举廉佐史，补四百石。天下吏比二 千石以上年老致仕者，参分故禄，以一与之，终其身。遣谏大夫行三辅，举籍吏民，以元寿二年仓卒时横赋敛者，偿其直。义陵民冢不妨殿中者勿发。天下吏民亡得置什器储偫。二月，置羲和官，秩二千石。外史、闾师，秩六百石。班教化，禁淫祀，放郑声。乙未，义陵寝神衣在柙中， 丙申旦，衣在外床上，寝令以急变闻。用太牢祠。夏五月丁巳朔，日有蚀之。大赦天下。公卿、将军、中二千石举敦厚能直言者各一人。六月，使少府左将军丰赐帝母中山孝王姬玺书，拜为中山孝王后。赐帝舅卫宝、宝弟玄爵关内侯。赐帝女弟四人号皆曰君，食邑各二千户。封周公后公 孙相如为褒鲁侯，孔子后孔均为褒成侯，奉其祀。追谥孔子曰褒成宣尼公。罢明光宫及三辅驰道。天下女徒已论，归家，顾山钱月三百。复贞妇，乡一人。置少府海丞、果丞各一人。大司农部丞十三人，人部一州，劝农桑。太皇太后省所食汤沐邑十县，属大司农，常别计其租入，以赡贫 民。秋九月，赦天下徒。以中山苦陉县为中山孝王后汤沐邑。二年春，黄支国献犀牛。诏曰“皇帝二名，通於器物，今更名，合於古制。使太师光奉太牢告祠高庙”夏四月，立代孝王玄孙之子如意为广宗王，江都易王孙盱台侯宫为广川王，广川惠王曾孙伦为广德王。封故大司马博陆侯霍 光从父昆弟曾孙阳、宣平侯张敖玄孙庆忌、绛侯周勃玄孙共、舞阳侯樊哙玄孙之子章皆为列侯，复爵。赐故曲周侯郦商等后玄孙郦明友等百一十三人爵关内侯，食邑各有差。郡国大旱，蝗，青州尤甚，民流亡。安汉公、四辅、三公、卿大夫、吏民为百姓困乏献其田宅者二百三十人，以口 赋贫民。遣使者捕蝗，民捕蝗诣吏，以石、斗受钱。天下民赀不满二万及被灾之郡不满十万，勿租税。民疾疫者，舍空邸第，为置医药。赐死者一家六尸以上葬钱五千，四尸以上三千，二尸以上二千。罢安定呼池苑，以为安民县，起官寺市里，募徙贫民，县次给食。至徙所，赐田宅什器， 假与犁、牛、种、食。又起五里於长安城中，宅二百区，以居贫民。秋，举勇武有节明兵法，郡一人，诣公车。九月戊申晦，日有蚀之。赦天下徒。使谒者大司马掾四十四人持节行边兵。遣执金吾侯陈茂假以钲鼓，募汝南、南阳勇敢吏士三百人，谕说江湖贼成重等二百馀人皆自出，送家 在所收事。重徙云阳，赐公田宅。冬，中二千石举治狱平，岁一人。三年春，诏有司为皇帝纳采安汉公莽女。语在《莽传》。又诏光禄大夫刘歆等杂定婚礼。四辅、公卿、大夫、博士、郎、吏家属皆以礼娶，亲迎立轺并马。夏，安汉公奏车服制度，吏民养生、送终、嫁娶、奴婢、田宅、 器械之品。立官稷及学官：郡国曰学，县、道、邑、侯国曰校，校、学置经师一人。乡曰庠，聚曰序，序、庠置《孝经》师一人。阳陵任横等自称将军，盗库兵，攻官寺，出囚徒。大司徒掾督逐，皆伏辜。安汉公世子宇与帝外家卫氏有谋。宇下狱死，诛卫氏。四年春正月，郊祀高祖以配 天，宗祀孝文以配上帝。改殷绍嘉公曰宋公，周承休公曰郑公。诏曰“盖夫妇正则父子亲，人伦定矣。前诏有司复贞妇，归女徒，诚欲以防邪辟，全贞信。及眊掉之人刑罚所不加，圣王之所以制也。惟苛暴吏多拘系犯法者亲属，妇女老弱，构怨伤化，百姓苦之。其明敕百僚，妇女非身犯 法，及男子年八十以上七岁以下，家非坐不道，诏所名捕，它皆无得系。其当验者，即验问。定著令”二月丁未，立皇后王氏，大赦天下。遣太仆王恽等八人置副，假节，分行天下，览观风俗。赐九卿已下至六百石、宗室有属籍者爵，自五大夫以上各有差。赐天下民爵一级，鳏、寡、孤、 独、高年帛。夏，皇后见於高庙。加安汉公号曰“宰衡”。赐公太夫人号曰功显君。封公子安、临皆为列侯。安汉公奏立明堂、辟廱。尊孝宣庙为中宗，孝元庙为高宗，天子世世献祭。置西海郡，徙天下犯禁者处之。梁王立有罪，自杀。分京师置前辉光、后丞烈二郡。更公卿、大夫、八 十一元士官名、位次及十二州名。分界郡国所属，罢、置、改易，天下多事，吏不能纪。冬，大风吹长安城东门屋瓦且尽。五年春正月，祫祭明堂。诸侯王二十八人、列侯百二十人、宗室子九百馀人征助祭。礼毕，皆益户，赐爵及金、帛，增秩、补吏，各有差。诏曰“盖闻帝王以德抚民， 其次亲亲以相及也。昔尧睦九族，舜惇叙之。朕以皇帝幼年，且统国政，惟宗室子皆太祖高皇帝子孙及兄弟吴顷、楚元之后，汉元至今，十有馀万人，虽有王侯之属，莫能相纠，或陷入刑罪，教训不至之咎也。传不云乎。君子笃於亲，则民兴於仁。其为宗室，自太上皇以来族亲，各以世 氏，郡国置宗师以纠之，致教训焉。二千石选有德义者以为宗师。考察不从教令有冤失职者，宗师得因邮亭书言宗信，请以闻。常以岁正月赐宗师帛各十匹”羲和刘歆等四人使治明堂、辟雍，令汉与文王灵台、周公作洛同符。太仆王恽等八人使行风俗，宣明德化，万国齐同。皆封为列侯。 征天下通知逸经、古记、天文、历算、钟律、小学、《史篇》、方术、《本草》及以《五经》、《论语》、《孝经》、《尔雅》教授者，在所为驾一封轺传，遣诣京师。至者数千人。闰月，立梁孝王玄孙之耳孙音为王。冬十二月丙午，帝崩於未央宫。大赦天下。有司议曰“礼，臣不殇君。 皇帝年十有四岁，宜以礼敛，加元服”奏可。葬康陵。诏曰“皇帝仁惠，无不顾哀，每疾一发，气辄上逆，害於言语，故不及有遗诏。其出媵妾，皆归家得嫁，如孝文明故事”赞曰：孝平之世，政自莽出，褒善显功，以自尊盛。观其文辞，方外百蛮，亡思不服。休征嘉应，颂声并作。至 乎变异见於上，民怨於下，莽亦不能文也。[标签:标题] 昔《诗》、《书》述虞、夏之际，舜、禹受禅，积德累功，治於百姓，摄位行政，孝之於天，经数十年，然后在位。殷、周之王，乃繇卨、稷，修仁行义，历十馀世，至於汤、武，然后放杀。秦起襄公，章文、缪、献、孝、昭、严，稍蚕食六国，百有馀载，至始皇，乃并天下。以德若彼， 用力如此其艰难也。秦既称帝，患周之败，以为起於处士横议，诸侯力争，四夷交侵，以弱见夺。於是削去五等，堕城销刃，箝语烧书，内锄雄俊，外攘胡、粤，有一威权，为万世安。然十馀年间，猛敌横发乎不虞，適戍强於五伯，闾阎逼於戎狄，响应於谤议，奋臂威於甲兵，乡秦之禁， 适所以资豪杰而速自毙也。是以汉亡尺土之阶，繇一剑之任，五载而成帝业。书传所记，未尝有焉。何则。古世相革，皆承圣王之烈，今汉独收孤秦之弊。镌金石者难为功，摧枯朽者易为力，其势然也。故据汉受命，谱十八王，月而列之，天下一统，乃以年数。讫於孝文，异姓尽矣。 〔表略〕[标签:标题] 昔周监於二代，三圣制法，立爵五等，封国八百，同姓五十有馀。周公、康叔建於鲁、卫，各数百里。太公於齐，亦五侯九伯之地。《诗》载其制曰“介入惟藩，大师惟垣。大邦惟屏，大宗惟翰。怀德惟宁，宗子惟城。毋俾城坏，毋独斯畏”所以亲亲贤贤，褒表功德，关诸盛衰，深根固
勾股定理的逆定理
我们把这样的两个命题叫做互逆
命另命满题一题足如个.如2:叫”果同做把如位它a其果角2的中相三逆一等b角命个2,形两题叫直的.c做线2三原平边命行长题”,a那与,b么,”c
两那直么线这平个行,三同角位角形相是等直”角是三互角逆形命.题.
一起探究
系：
.
2.52 62 6.52
那么画出的三角形是直角三角形吗? 换成三边分别是4cm，7.5cm，8.5cm 呢?
由以上例子,我们猜想:
命题2 如果三角形的三边长a,b,c
满足 a2 b2 c2
那么这个三角形是直角三角形.
观察思考
(什1命)直么命题？角题它1边1和们长命如有分题什果别2么直的为关角题a系、设三？、b角,斜结形边论的分长两别为是 c,那么
命题1经证明是正确的,你能证 明命题2的正确性吗?练习本上试 一试,与同学交流你的想法.
一般地,如果一个定理的逆命题经 过证明是正确的,它也是一个定理,称 这两个定理互为逆定理.
命题2经证明是正确的,所以我 们把它叫做勾股定理的逆定理.
一个命题一定有逆命题,但逆命 题不一定正确.所以一个定理不一定 有逆定理.
练习
1.如果三条线段a,b,c满足 a2 c2 b2 , 这三条线段组成的三角形是不是 直角三角形?为什么?
练习
2.说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题 成立吗?
(1)两条直线平行,内错角相等; (2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相
等; (3)全等三角形的对应角相等; (4)到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
我国古代大禹治水测量工程时,也用 类似方法确定直角．你知道这是为什么 吗？其中蕴涵什么道理？
18.2勾股定理逆定理
教学设计
题目
18．2勾股定理的逆定理
课时
2
学校
星火一中
教者
杨玉杰
年级
八年
学科
数学
设计来源
自我设计及网络
教学时间
2012-4-26
教
材
分
析
本节内容是著名的勾股定理，它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关三角形知识的基础上的，揭示的时直角三角形中三边的数量关系，它是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中重要定理之一。它把代数和几何很好的结合起来，应用非常广泛。
学生观看
动手画图，体验发现，得到猜想
△再现古人做法
△采用实验、观察、比较的数学手法，突破难点．
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
课堂演练】（投影显示）
1．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（C）．
A．12.5 B．12 C． D．9
学生回答
小组合作
△
以例为理解勾股逆定理的应用，再补充“问题探究2”来拓展勾股定理逆定理的应用范围．
勾股定理的逆定理
18.2 勾股定理的逆定理知识点1 互逆命题在两个命题中,如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,那么这两个命题称为互逆命题,如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.每个命题都有逆命题,但原命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题.原命题和逆命题的真假性一般有四种情况:真、假;真、真;假、假;假、真.知识点2 互逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.每个命题都有逆命题,但不是所有的定理都有逆定理.知识点3 勾股定理的逆定理——直角三角形的判别条件定理:如果三角形的边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.解读:(1)作用:可用边的关系来判断一个三角形是否是直角三角形.(2)用较短两边的平方和与最大边的平方进行比较.(3)条件中没有涉及直角三角形,结论是直角三角形.(4)勾股定理与勾股定理的逆定理的联系与区别:联系:①两者都与三角形的三边关系a2+b2=c2有关;②两者都与直角三角形有关.区别:①勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件,进而得到这个直角三角形的三边的数量关系,即a2+b2=c2.②勾股定理的逆定理是以“一个三角形的三边满足a2+b2=c2”为条件,进而得到这个三角形是直角三角形,是判断一个三角形是否是直角三角形的一个有效的方法.(5)应用:①现实生活中,在没有测量角的仪器的情况下,常利用勾股定理的逆定理来确定直角(或垂线).②勾股定理与勾股定理的逆定理的综合运用.知识点4 勾股数概念:满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.解读:(1)勾股数满足两个条件:①正整数;②满足a2+b2=c2.(2)常见的勾股数:3,4,5;6,8,10;5,12,13;8,15,17;9,40,41;…(3)小窍门:记住常见的勾股数可以提高做题速度.(4)一组勾股数中各数扩大相同的整数倍能得到一组新的勾股数,如当k=1,2,3,…,n时,下列各组数还是勾股数,{3k,4k,5k},{l5k,l2k,l3k},…延伸:(1)几个求勾股数的常见公式:①n2-1,2n,n2+1(n≥2,n.为正整数);②2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1(n是正整数);③m2-n2,2mn,m2+n2(m>n,m、n都是正整数).(2)小窍门:①有最小的勾股数(3,4,5),没有最大的勾股数.②勾股数不能全是奇数,但可以全是偶数.③勾股数中不可能只有两个偶数.一、选择题1.以下面各组数为边长的三角形,能组成直角三角形的个数是( )①6,7,8;②8,15,17;③7,24,25;④12,35,37.A.1B.2C.3D.42.在△ABC 中,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边,在满足下列条件下,不是直角三角形的是( )A.a :b :c =3:4:5B.a :b :c =9:12:15C.∠A :∠B :∠C =3:4:5D.∠A :∠B :∠C =1:2:33.在△ABC 中,∠A :∠B :∠C =2:1:3, a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边,则有( )A.b 2+a 2=c 2B.c 2=3b 2C.3a 2=2c 2D.c 2=2b 24.等腰三角形底边上的高为1cm,周长为4cm,则三角形的面积是( )A.14cm 2B.10cm 2C.1cm 2D.23cm 45.如图所示,已知AB ⊥CD , △ABD 、△BCE 都为等腰三角形,如果CD =7,BE =3,那么AC 的长为( )A.8B.5C.3D.46.下列说法中,正确的是( )A.三角形两条边的平方和等于第三条边的平方B.如果一个三角形两条边的平方差等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形C.在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c , 若a 2+b 2=c 2,则∠A =90°D.在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ,若c 2-a 2=b 2,则∠B=90°7.把直角三角形的三边都扩大n 倍( n >0),得到的三角形是( )A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定8.小丽和小芳二人同时从公园去图书馆,都是每分钟走50米,小丽走直线用了10分钟,小芳先回家拿了钱去图书馆,小芳到家用了6分钟,从家到图书馆用了8分钟.小芳从公园到图书馆拐的角是( )A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定9.如图所示,我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,如果大正方形的面积是13, 小正方形的面积是1,直角三角形较短的直角边为a ,较长的直角边为b ,那么(a +b )2的值为( )A.13B.19C.25D.16910.长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棍,选出三根首尾连接,最多可搭成的直角三角形的个数为( )A.1B.2C.3D.411.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是( )A.12,15,27B.32,42,52C.5a, l2a, l3a(a>0)D.1,2,312.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( )A.∠A=∠B-∠CB.∠A:∠B:∠C=1:1:2C.a:b:c=1:1:2D.b2=a2-c213.已知在△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,则下列结论无法判断的是( )A.△ABC是直角三角形,且AC为斜边B.△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°C.△ABC的面积为60D.△ABC是直角三角形,且∠A=60°14.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:1:2,则下列说法错误的是( )A.∠C=90°B.a2=b2-c2C.c2=2a2D.a=b15.若△ABC的三边分别为m2-1,2m,m2+1(m>1),则下列结论正确的是( )A.△ABC是直角三角形,且斜边的长为m2+ 1B.△ABC是直角三角形,且斜边的长为2mC.△ABC是直角三角形,但斜边的长需由m的大小确定D.△ABC无法判定是否是直角三角形二、填空题1.若△ABC三边长为a、b、c,且满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC的形状为_______三角形.2.若三角形三边之比为3:4:5,则该三角形为________三角形;若三角形三角之比为1:2:3,则该三角形为__________三角形.3.三角形三边分别为6、8、10,则最长边上的高为__________.4.三边长为a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(其中m>n>0)的三角形为_______三角形.5.请任意写出三组勾股数_______,________,_________.6.一直角三角形的两直角边分别为9、12,该三角形的周长为_________.7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,则斜边上的高是__________cm.8.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,AD⊥AB,AD=9cm,BD=15cm,则AC=-_________cm.9.一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数,则它的周长是_________.10.传说,古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别是______厘米,_________厘米,_________厘米,其中的道理是________.11.一条对角线长39cm,一条边长是36cm的矩形的周长为________cm.12.三角形三边长为a+1,a+2,a+3,当a=_________时,此三角形为直角三角形.13.在△ABC中,三边为a、b、c,且满足a2+b2+c2=ab+ac+bc,则△ABC的形状为________.14.在△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=l2cm,则△ABC的面积为_______.15.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2, CD=1.5,BD=2.5,则AC等于___________.16.将一根长24cm的筷子,置于直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中(如图所示).设筷子露在杯子外面的长为h cm,则h的取值范围是__________.17.直角三角形的三边长分别是a-b,a,a+b,其周长为24cm,则面积为________cm2.三、解答题1.试判断三边长分别为2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1(n>0)的三角形是否是直角三角形.2.已知△ABC的三边的长分别为a、b、c,且满足关系式a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状.3.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点,求证:PB2+PC2=2P A2.4.如图所示,CD是△ABC的边AB上的高,且CD2=AD·DB.求证:∠ACB=90°.5.求证a=m2-n2, b=m2+n2,c=2mn(m>n>0)是一个直角三角形的三边.6.如图所示,如果只给你一把带刻度的直尺,你是否能检验∠MPN是不是直角,简述你的作法.7.如图所示,在四边形ABCD中,AB⊥BC,且AB=9,BC=12,CD=17,AD=8,求四边形ABCD的面积.8.如图所示,学校B前面有一条笔直的公路,学生放学后走AB、BC两条路可到达公路,经测量BC=6km,BA=8km,AC=10km.现需修建一条公路使学校B到公路的距离最短,请你帮助学校B设计一种方案,并求出公路的长.9.如图所示,一个池塘呈三角形形状,三角形的边长分别为6m、8m、10m,距池塘边缘5m 内的土地上栽着树,问池塘连同树木共占土地多少m2？(结果精确到1m2,π=3.14)10.如图所示,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且1,4EC BC试判断AF与EF的位置关系,并说明理由.11.3,4 ,5 32+42=525, 12 , 13 52+122=327,24 ,25 72+242=2529,40 ,41 92+402=412……21, b ,c212+b2=c2(1)试找出它们的共同点,并说明你的结论;(2)当a=21时,求b、c的值.a b c第一组3=2×1+1 4=2×l×(1+1) 5=2×1×(1+1)+1第二组 5=2×2+1 12=2×2×(2+1) 13=2×2×(2+1)+1 第三组7=2×3+1 24=2×3×(3+1) 25=2×3×(3+1)+1 第四组9=2×4+1 40=2×4×(4+1) 41=2×4×(4+1)+1 … … … …根据以上勾股数组的组成傅点,你能求,出第七组勾股数的a 、b 、c 各是多少吗？第n 组呢？13.如图是一个零件的形状,校规这个零件中必须有AC ⊥BC ,工人师傅量得B 、C 两点距离为36,AD =12,CD =9,AB =39,∠ADC =90°.问:这个零件符合要求吗？并说明理由.14.如图所示,E 、F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点,并且AB =4,1,4CE BC =F 为CD 的中点,连接AF 、AE 、EF ,△AEF 是什么三角形？请说明理由.15.甲、乙两船从港口A 同时出发,甲船以16海里/时的速度向北偏东35°航行,乙船沿南偏东一角度航行,船速为12海里/时,2小时后,甲、乙两船相距40海里,问乙船的航行方向.16.如图所示,在△ABC 中,AB =40,BC =100,且BC 边上的中线长AD =30.(1)试说明2;ABC ABD S S ∆∆=(2)求△ADC 的面积.17.同学们在数学老师的带领下来到平坦的草原上游玩,他们发现前面有两棵大树,当地的牧'民告诉他们,这是两棵古老而特别的树,两楝树之间的距离为750 m,一部分同学以45 m/min 的速度向一棵大树走去,伺时,剩下的一部分同学以60m/min 的速度向另一棵大树走去,10min 后,两组同学同时到达目的地.问:(1)两组同学行走的方向是否成直角？(2)如果他们仍以原速度行走,至少还需要几分钟才能相遇？18.Tom 和Jerry 去野外宿营,在某地要确定两条互相垂直的路,而身边又没带直角尺,可利用的只有背包带,你能帮他们想一个简单可行的办法吗？19.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD ,如图所示,现计划在该空地上种上草皮,经测量,∠A =90°,AB =3m,BC =12m,CD =13m,DA =4m.若每平方米草皮需要200元,问需要投人多少元.20.阅读下列解题过程:已知a 、b 、c 为△ABC 的三边,且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4,试判断△ABC 的形状.解:∵222244a c b c a b -=-① ∴2222222()()()c a b a b a b -=+- ②∴222c a b =+③ ∴△ABC 是直角三角形.问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号:________;(2)错误的原因为___________;(3)本题正确的结论是_____________;21.观察下列两组勾股数:(1)3,4,5;5,12,13;7,24,25;…(2)6,8,10;10,24,26;14,48,50;…你发现上述两组勾股数各有什么特征？请用含有字母m 、n 的式子表示出来,你还能发现勾股数有什么特征？与同学交流.22.已知,如图△ABC 的周长是24,M 是AB 的中点,MC =MA =5,求△ABC 的面积.。
18.2勾股定理的逆定理
(4)全等三角形的对应角相等．
逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立
感悟: 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立
例题解析
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
∴△ABC是直角三角形
想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?
试一试
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? (1)两条直线平行，内错角相等．
逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
例2 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 ∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边 尺寸如图右所示，这个 零件符合要求吗？
C D A B 13 D 4 5 A 3 B 12
C
练一练
1.三角形三边长a、b、c满足条件（ a + b ）2-c2=2ab,则 此三角形是（ B ）
A.锐角三角形 C.钝角三角形
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。且边c所 对的角为直角。
勾股定理
互逆命题 定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
定理与逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它 是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个 定理称另一个定理的逆定理. 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
勾股定理的逆定理10分钟教案
18.2勾股定理的逆定理一、教学目标知识目标：1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念。
能力目标：（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程；（2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。
二、教学重点难点重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。
难点：理解勾股定理的逆定理的推导。
三、教学准备一根打了13个等距离结的细绳子四、教学过程（1）复习旧课1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222c b a =+（2）情境导入1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？【实验观察】用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。
（这是古埃及人画直角的方法）学生猜想：如果一个三角形的三边长c b a ,,满足下面的关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
2、指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。
（3）证明新知在下图中，△ABC 的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+。
如果△ABC 是直角三角形，它应该与直角边是a ，b 的直角三角形全等。
实际情况是这样吗？用三角形全等的方法证明这个命题。
（由于难度较大，由教师示范证明过程）已知：在△ABC 中，AB=c ，BC=a ，AC=b ，并且222c b a =+，如上图（1）。
求证：∠C=90°。
证明 : 作△A ’B ’C ’，使∠C ’=90°，A ’C ’=b ， B ’C ’=a ，如上图（2），那么A ’B ’2 =22b a +（勾股定理）又∵222c b a =+（已知）∴A ’B ’2=2c ，A ’B ’=c (A ’B ’＞0) 在△ABC 和△A ’B ’C ’中，BC=a =B ’C ’CA=b =C ’A ’AB=c =A ’B ’∴△ABC ≌△A ’B ’C ’(SSS)∴∠C=∠C ’=90°，∴△ABC 是直角三角形【强调说明】（1）勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
第十八章勾股定理课件第七课时
D
8-X
E
X
B
6
F
4
C
已知:三角形的三边长为a、b、c， 2 如果 a 5 b 12 c 2 26c 169 0 ，则 △ABC是（ C ） A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形 C.以c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形
一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直 线AD折叠，使它落在斜边AB上，且 与AE重合，求：CD的长。
1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高 分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相 对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食 物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬 到B点，最短线路是多少？
A 5
1
3
A
5
C
12 B ∵ AB2=AC2+BC2=169, ∴ AB=13.
N 海天 R Q 远航 E
P
解:根据题意画图,如图所示:
PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 S QR=30 R 2+182=302, ∵24 即 PQ2+PR2=QR2 P 0 ∴∠QPR=90 由”远航“号沿东北方向航行可知,
N
Q
E
∠QPS=450.所以∠RPS=450,
即“海天”号沿西北方向航行.
B
C 高 12cm A
9cm
B
周长的一半
A
长18cm (π的值取3)
解:将圆柱如图侧面展开. 在Rt△ABC中: ∵ AB2=92+122=81+144=225= 152
∴ AB=15(cm) 答:蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
《勾股定理》集体备课教案
阳逻三中八年级数学下册集体备课教案第十八章《勾股定理》教材分析及教学建议本章主要内容是勾股定理及其逆定理。
首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题。
在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念。
本章教学时间约需8课时，具体安排如下：18．1 勾股定理 4 课时18．2 勾股定理的逆定理 3课时数学活动小结 1课时一、教科书内容和课程学习目标本章知识结构框图：直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。
本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质。
勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。
它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
据说我国著名数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种“语言”的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义，发现勾股定理，尤其在2000多年前，是非常了不起的成就。
在第一节中，教科书让学生通过观察计算一些直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理。
勾股定理的证明方法很多，教科书正文中介绍的是一种面积证法。
其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
在教科书中，图18.1－3（1）中的图形经过割补拼接后得到图18.1－3（3）中的图形。
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理（1）知识领航1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形． 2. 满足a 2 +b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.3. 应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.4. 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.e 线聚焦【例】如图，已知四边形ABCD 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，CD =12，AD =13，求四边形ABCD的面积.分析：根据题目所给数据特征，联想勾股数，连接AC ，可实现四边形向三角形转化，并运用勾股定理的逆定理可判定△ACD 是直角三角形.解：连接AC ，在Rt △ABC 中，AC 2=AB 2＋BC 2=32＋42=25， ∴ AC =5. 在△ACD 中，∵ AC 2＋CD 2=25＋122=169， 而 AB 2=132=169，∴ AC 2＋CD 2=AB 2，∴ ∠ACD =90°．故S 四边形ABCD =S △ABC ＋S △ACD =21AB ·BC ＋21AC ·CD =21×3×4＋21×5×12=6＋30=36.双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ）A .4组B .3组C .2组D .1组2. 三角形的三边长分别为 a 2＋b 2、2ab 、a 2－b 2（a 、b 都是正整数），则这个三角形是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定3．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A .1倍B . 2倍C . 3倍D . 4倍 4. 下列各命题的逆命题不成立的是( )A .两直线平行,同旁内角互补B .若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C .对顶角相等D .如果a =b ,那么a 2=b 2 5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)A B C D综合运用认真解答，一定要细心哟！6. 如图所示的一块地，已知AD =4m ，CD =3m ， AD ⊥DC ，AB =13m ，BC =12m ，求这块地的面积.7. 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ABCDA B CD5312138. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点，且AB =4，CE =41BC ，F 为CD 的中点，连接AF 、AE ，问△AEF 是什么三角形？请说明理由.AA D C B拓广创新试一试，你一定能成功哟！9. 勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的.比如有一组求勾股数的式子：a =m 2-n 2,b =2mn ,c =m 2+n 2（其中m ，n 为正整数，且m ＞n ）.你能验证它吗？利用这组式子，完成下.123456 (2)3 4 5 6 …… … … … … ……勾股定理的逆定理（2）知识领航1．应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，建立数学模型．2．体会从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养转化、推理的能力.e 线聚焦【例】如图，南北向MN 为我国领域，即MN 以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A 艇发现正东方向有一走私艇C 以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B .已知A 、C 两艇的距离是13海里，A 、B 两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C 艇的距离是12海里.若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：（1）△ABC 是什么类型的三角形？（2）走私艇C 进入我领海的最近距离是多少？（3）走私艇C 最早会在什么时间进入？这样问题就可迎刃而解.解：设MN 交AC 于E ，则∠BEC =900.又AB 2+BC 2=52+122=169=132=AC 2， ∴△ABC 是直角三角形，∠ABC =900.又∵MN ⊥CE ，∴走私艇C 进入我领海的最近距离是CE ， 则CE 2+BE 2=144，（13-CE ）2+BE 2=25，得26CE =288， ∴CE =13144. 13144÷169144≈0.85（小时）， 0.85×60=51（分）. 勾股 数n m A ME NB9时50分+51分=10时41分.答：走私艇最早在10时41分进入我国领海.双基淘宝◆ 仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A .7,24,25B .321,421,521 C .3,4,5 D .4,721,821 2．在下列说法中是错误的（ ）A ．在△ABC 中，∠C ＝∠A 一∠B ，则△ABC 为直角三角形.B ．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝5：2：3，则△ABC 为直角三角形.C ．在△ABC 中，若a ＝53c ，b ＝54c ，则△ABC 为直角三角形. D ．在△ABC 中，若a ：b ：c ＝2：2：4，则△ABC 为直角三角形.3. 有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ）A ．2，4，8B .4,8,10C .6,8,10D .8,10,124．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数 , , .5．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 . 6．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm ，则它的面积为 .综合运用◆ 认真解答，一定要细心哟！7．如图，已知等腰△ABC 的底边BC =20cm ，D 是腰AB 上一点，且CD =16cm ，BD =12cm ，求△ABC 的周长.8．如图，三个村庄A 、B 、C 之间的距离分别为AB =5km ,BC =12km ,AC =13km .要从B 修一条公路BD 直达AC .已知公路的造价为26000元/km ，求修这条公路的最低造价是多少？D B C AB12 59．如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D 处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.拓广创新试一试，你一定能成功哟！10．如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，P A=3，求∠BPC的度数．BACD.ACPB18.2 勾股定理的逆定理（1）参考答案1.B2.A3.B4.C5.C6.24m 27.符合 8.由勾股定理得AE 2=25，EF 2=5，AF 2=20，∵AE 2= EF 2 +AF 2，∴△AEF 是直角三角形 . 9.略18.2 勾股定理的逆定理（2）参考答案1.B2.D3.C4.5，12，13; 8，15，17; 11，60，61（此题答案不唯一）5.3或416.120cm 27.由BD 2+DC 2=122+162=202=BC 2得CD ⊥AB 又AC =AB =BD +AD =12+AD ，在Rt△ADC 中，AC 2=AD 2+DC 2，即(12+AD )2=AD 2+162，解得AD =314，故 △ABC 的周长为2AB +BC =3153cm 8.由勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形，由面积关系可求出公路的最短距离BD =1360km ， ∴最低造价为120000元 9.设AD =x 米，则AB 为（10+x ）米，AC 为（15-x ）米，BC 为5米，∴(x +10)2+52=(15-x )2，解得x =2，∴10+x =12（米） 10．如图，将△APC 绕点C 旋转，使CA 与CB 重合，即△APC ≌△BEC ,∴△PCE 为等腰Rt △，∴∠CPE =45°，PE 2=PC 2+CE 2=8. 又∵PB 2=1，BE 2=9，∴PE 2+ PB 2= BE 2,则∠BPE =90°，∴∠BPC =135°.第10题图。
勾股定理练习题及答案(共6套)
勾股定理课时练（1）1. 在直角三角形ABC 中，斜边AB=1，则AB 222AC BC ++的值是（ ）A.2B.4C.6D.82.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是______ cm （结果不取近似值）.3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．4.一根旗杆于离地面12m 处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m ，旗杆在断裂之前高多少m ？5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.6.,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18cm ，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm 的点C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm 的F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm ，AB=4cm ，BD=12cm 。
求CD 的长.9. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB 的长.4km 的A 处牧马，而他正位于北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮 5m,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？ 第一课时答案：1.A ，提示：根据勾股定理得122=+AC BC ，所以AB222AC BC ++=1+1=2；2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m ，而3+4-5=2m ，所以他们少走了4步.3.1360，提示：设斜边的高为x ，根据勾股定理求斜边为1316951222==+ ，再利用面积法得，1360,132112521=⨯⨯=⨯⨯x x ；4. 解：依题意，AB=16m，AC=12m ，,由勾股定理,2222201216=+=,m ), 32m 高. 6. ,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC=30004000500022=-(米),所以飞机飞行的速度为5403600203=(千米/小时)7. 解：将曲线沿AB 展开，如图所示，过点C 作在R 90=，EF=18-1-1=16（cm ）， CE=)(3060.21cm =⨯，由勾股定理，得CF=)(3416302222cm EF CE =+=+ABC 中，根据勾股定理，得 在直角三角形CBD 中，根据勾股定理，得CD 2=BC 2+BD 2=25+122=169，所以CD=13. 9. 解：延长BC 、AD 交于点E.（如图所示） ∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8，设AB=x ，则AE=2x ，由勾股定理。
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C
1,一个零件的形状如图,工人师 傅量得一个零件的尺寸如下: AB=3 ,AD=4,BC=13,CD=12 且 ∠DAB=90°,你能求这个零件 的面积吗?
12
D
13
4
5
A 3 B
2.有一块菜地,形状如下,试求它的面积. B 12
C
3
D
13
4 A
3、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点， F为BD上一点，且BF=3FD，求证：∠AEF=90º.
3.三角形ABC中,∠A.∠B.∠C.的对边分别是a.b.c, 且 c+a=2b, c – a= ( )
──
1 b,则三角形ABC的形状是 2
A
A 直角三角形 C 等腰三角形
B 等边三角形 D 等腰直角三角形
已知a.b.c为△ABC的三边,且满足 a2c2 – b2c2=a4 – b4, 试判断△ABC的形状. 解 ∵ ∴ a2c2- b2c2 = a4 – b4 c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (1) (2)
N 海天 R P Q 远航 E
6.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园 的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路 将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公 路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
400
A
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
逆定理:
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形 是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足 直角 a2+c2=b2,那么这个三角形是＿＿＿＿ 斜 三角形,其中 b边是＿＿＿边 ,
直 b边所对的角是＿＿＿角 .
1.三角形的三边长a,b,c满足 (a+b)2=c2+2ab , 则这个三角形是( C ) A 等边三角形 C 直角三角形 B钝角三角形 D 锐角三角形
2.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能 搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( B ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
∴
∴
c2 = a2 + b2
△ABC是直角三角形
(3)
问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该 步的代号＿＿＿ 3 2- b2可能是0 a (2) 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
直角三角形或等腰三角形 (3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿
2 如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且 a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数） 则△ABC是直角三角形吗？
60°
B
30°
D
1000
C
解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数） ∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2 =m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4 =(m2+n2)2 =c2 ∴△ABC是直角三角形。
1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角 形的最大角是＿＿＿＿度 ; 90°
2.△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面 积为＿＿＿＿; 180
3.三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短 边上的高为＿＿＿＿ ; 15
4.若△ABC中 ,AB= 5 ,BC=12 ,AC=13 , 则AC边上的高长为＿＿＿＿ ; 60/13
5.在Rt△ABC中,斜边AB=1 , 则 AB2 + BC2 + CA2 =＿＿＿＿;
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1, 则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿＿;
7.等腰三角形ABC中,若 AB =AC =10 ,BC =6 , 则△ABC的面积为＿＿＿＿;
8.三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三 角形为＿＿＿＿＿三角形.
A
C E B F D
4.工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是 否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,你能替 工人师傅想办法完成任务吗?
A
D
B
C
• 5. “远航”号、“海天”号轮船同时 离开港口，各自沿一固定方向航行， “远航”号每小时航行16海里，“海 天”号每小时航行12海里。它们离开 港口一个半小时后相距30海里。如果 知道“远航”号沿东北方向航行，能 知道“海天”号沿哪个方向航行吗？