八年级下册四边形动点问题和答案

八年级数学下册四边形动点问题专题

1、如图，E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，EF ⊥AB ，EG ⊥BC ，F 、G 是垂足，若正方形ABCD 周长为a ，则EF ＋EG

等于 。

2、如图，P 是正方形ABCD 一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′=

3、在Rt △ABC 中 ∠C=90° AC=3 BC=4 P 为AB 上任意一点 过点P 分别作PE ⊥AC 于E PE ⊥BC 于点F 线段EF 的最小值是

4、如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD ＝60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是 。

5、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD ，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE 的和最小，则这个最小值为

6、如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离为 cm ．

C

A B

P F

E E

D

C

B

A

P

A

D

E

P

B

C

7、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=12，BD=16，E为AD的中点，点P在BD 上移动，若△POE为等腰三角形，则所有符合条件的点P共有个．

8、已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P 在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为。

9、如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16.点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且始终保持PQ=2.则四边形AEPQ周长的最小值为_________．（结果保留根号）

10、如图所示，在△ABC中，分别以AB.AC.BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE.等边△BCF．

(1)求证：四边形DAEF是平行四边形；

(2)探究下列问题：(只填满足的条件图所示，在△ABC中，分别以AB.AC.BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE.等边△BCF．，不需证明)

①当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是矩形；

②当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是菱形；

③当△ABC满足_________________________条件时，以D.A.E.F为顶点的四边形不存在．

11、如图，矩形ABCD中，cm，cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2 cm/s 的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1 cm/s的速度运动．

（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？

（2）若点E在线段BC上，且cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？

12、如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．

（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2？

（2）是否存在某一时刻，使PBCQ为正方形？若存在，求出该时刻；若不存在，说明理由．

13、已知:如图,菱形ABCD中,∠BAD=120°,动点P在直线BC上运动,作∠APM=60°,且直线PM与直线CD 相交于点Q,Q点到直线BC的距离为QH.

(1)若P在线段BC上运动,求证:CP=DQ.

(2)若P在线段BC上运动,探求线段AC,CP,CH的一个数量关系,并证明你的结论.

14、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=20 cm，BC=10 cm，DC=12 cm，点P和Q同时从A、C出发，点P以4 cm/s的速度沿A-B一C-D运动，点Q从C开始沿CD边以1 cm/s的速度运动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．（1）t为何值时，四边形APQD是矩形；

（2）t为何值时，四边形BCQP是等腰梯形；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

15、如图，已知ΔABC和ΔDEF是两个边长都为1cm的等边三角形，且B、D、C、E都

在同一直线上，连接AD、CF.

（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；

（2）若BD=0.3cm,ΔABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设ΔABC运动时间为t秒，

①当t为何值时,□ADFC是菱形？请说明你的理由；

②□ADFC有可能是矩形吗？若可能,求出t的值及此矩形的面积；若不可能,请说明理由.

16、在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA 的外角平分线于F。

(1)请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；

(2)点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?写出推理过程；

(3)在什么条件下，四边形AECF是正方形?

17、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE≌△BCF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由；

（3）设△BEF的面积为S，求S的取值围.

18、是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接．

（1）如图（a）所示，当点在线段上时．

①求证：；

②探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；

（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？

（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由．