5、整式的乘法及乘法公式
5、整式的乘法及乘法公式
龙文教育个性化辅导教案学生 学校 年级 课次 科目教师日期时段课题 整式乘法及乘法公式教学目标 考点分析1、单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘除的法则，熟练运用；2、熟练运用平方差公式、完全平方公式。
教学重点 难点1、运用乘法法则熟练进行计算；2、平方差公式与完全平方公式的应用；3、平方差公式与完全平方公式的逆用。
教学内容 乘法法则回顾：1.单项式乘法：单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘；2.单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加（根据乘法对加法的分配率）。
3.多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的乘积相加(注意符号，不要漏算，最后结果不含同类项)【例1】计算：22(1)(3)(821)a a a --+ 22231(2)(2)()42x y xy xy -•-【例2】化简：(1)()(2)(2)()a b a b a b a b +--+- 2(2)5(21)(23)(5)x x x x x ++-+-【例3】若22(3)(3)x nx x x m ++-+的乘积中不含2x 和3x 项，求m 和n 的值新课讲授：乘法公式（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即 （a ＋b ）（a －b ）＝a 2-b2注意：上式中a ，b 可以表示单项式，也可以表示多项式。
【例4】运用平方差公式计算：2211(1)()()22x y x y -+ (2)(41)(41)a a ---+(3)()()m n m n a b a b +- (4)()()a b c a b c -+++【例5】利用平方差公式简化计算：(1)59.860.2;⨯ (2)10298;⨯ 2(3)123461234512347;-⨯ 2(4)2008【拓展】计算：242(1)(21)(21)(21)(21)n ++++23221111(2)(1)(1)(1)(1)23410----2222222(3)1009998979621-+-++-【例6】观察下列等式：9-1=8，16-4=12，，36-16=20…这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示正整数，用关于n 的等式表示_____________（2）完全平方公式：两个单项式的和（或者差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍，即： （a ±b ）2＝a 2±2ab+b 2*注意完全平方和（差）公式的逆应用【例7】计算：2(1)(4)m n + 21(2)()2x -2(3)(32)x y - 21(4)(4)4y --【例8】计算：2(1)()a b c ++ 2(2)(23)a b c -+ 2(3)()a b c --【例9】（1）若2414039x x -+=，则x=________ （2）若228x xy k ++是一个完全平方式，则k=________ （3）若224m kmn n ++是一个完全平方式，则k=________ （4）若x+y=8,xy=7,则22x y +=_______,x-y=_______【例10】已知a+b=3,ab= -12，求下列各式的值22(1)a b +；22(2)a ab b -+；2(3)()a b -【例11】（1）已知12x x -=，求221x x+的值（2）已知22114x x +=，求1x x+的值【例12】解方程：22(23)(4)(2)6x x x x +--+=+【课堂练习】1. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A ．2222)(b ab a b a ++=+ B ．2222)(b ab a b a +-=- C ．))((22b a b a b a -+=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+ 2、化简：322)3(x x -的结果是A ．56x -B ．53x -C ．52xD ．56x 3.当31x y ==、时，代数式2()()x y x y y +-+的值是 ． 4、若221m m -=，则2242007m m -+的值是 ． 5、化简：（x －y ）（x+y ）+（x －y ）+（x+y ）.6、计算：()()2121x x ++-7、已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值8、先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．aa bba bb图甲 图乙学生总结评定1.学生本次课对老师的评价：○特别满意○满意○一般○差2.本次课我学到了什么知识：学生签字：教师总结评定1.学生上次作业完成情况：2.学生本次上课表现情况:3.老师对本次课的总结：教师签字：课前审阅：课后检查：龙文教育课后作业学生 科目 教师 课次完成时间完成 情况1、下列运算正确的是（ ）A ．b a b a --=--2)(2B ．b a b a +-=--2)(2C ．b a b a 22)(2--=--D ．b a b a 22)(2+-=--2．计算： ⎪⎭⎫⎝⎛-⋅23913x x =________；24(2)a --=________． 3．已知：32a b +=，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 ． 4、计算：31(2)(1)4a a -⋅- = ．5、如图，沿正方形的对角线对折，•把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是___________（只要写出一个结论）a 2ab-2b6、若a-1a =3，求a 2+21a的值．7、计算：()()()2312x x x +---8、先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a -+--，其中1a =-．教师签字： 审阅签字： 时间：龙文教育课后测试卷学生科目教师课次完成时间得分/测试内容试卷分析教师签字：审阅签字：时间：。
整式的乘除知识点归纳
整式的乘除知识点归纳整式是数学中常见的一类代数表达式，包含了整数、变量和基本运算符（加、减、乘、除）。
一、整式的定义整式由单项式或多项式组成。
单项式是一个数字或变量的乘积，也可以包含指数。
例如，3x^2是一个单项式，其中3和x表示系数和变量，2表示指数。
多项式是多个单项式的和。
例如，2x^2 + 3xy + 5是一个多项式，其中2x^2，3xy和5分别是单项式，+表示求和运算符。
二、整式的乘法整式的乘法遵循以下几个重要的法则：1.乘积的交换法则：a×b=b×a，即乘法运算符满足交换定律。
2.乘积的结合法则：(a×b)×c=a×(b×c)，即乘法运算符满足结合定律。
3.乘积与和的分配法则：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)，即乘法运算符对加法运算符满足分配律。
在进行整式的乘法运算时，要注意变量之间的乘积也需要按照乘法法则进行处理。
例如，(2x^2)×(3y)=6x^2y。
三、整式的除法整式的除法是乘法的逆过程。
除法运算中，被除数除以除数得到商。
以下是几个重要的除法规则：1.除法的整除法则：若a能被b整除，则a/b为整数。
例如，6除以3得到22.除法的商式法则：若x为任意非零数，则x/x=1、例如，2x^2/2x^2=13.除法的零律：任何数除以0都是没有意义的，即不可除以0。
例如，5/0没有意义。
在进行整式的除法运算时，要注意约分和消去的原则。
例如，(4x^2+ 2xy)/(2x) 可以约分为2x + y。
四、整式的运算顺序在解决整式的复杂运算问题时，需要遵循一定的运算顺序。
常见的运算顺序规则如下：1.先解决括号内的运算。
2.然后进行乘法和除法的运算。
3.最后进行加法和减法的运算。
五、整式的因式分解因式分解是将一个整式拆解为多个因式的乘积的过程。
对于给定的整式，可以通过以下步骤进行因式分解：1.先提取其中的公因式。
整式的乘除知识点
整式的乘除知识点整式的乘法运算是指对两个或多个整式进行相乘的运算。
整式的除法运算是指对一个整式除以另一个整式的运算。
整式的乘除运算是代数学中的基本运算，它在代数方程的解法、因式分解等应用中起着重要作用。
一、整式的乘法运算整式的乘法是指对两个或多个整式进行相乘的运算，其规则如下：1.单项式相乘：两个单项式相乘时，按照数字相乘，字母相乘，再将相同字母的指数相加的原则进行运算。
例如：(3x^2)(-2xy)=-6x^3y2.整式相乘：将一个整式中的每一项与另一个整式中的每一项进行相乘，然后将所得的结果相加。
例如：(x+5)(x-3)=x^2-x(3)+5(x)-15=x^2-3x+5x-15=x^2+2x-153.公式相乘：根据一些常见公式和特殊公式，可以通过整式的乘法运算简化计算。
例如：(a+b)(a-b)=a^2-(b)^2=a^2-b^2二、整式的除法运算整式的除法是指对一个整式除以另一个整式的运算，其规则如下：1.简单整式的除法：当被除式是单项式，除式也是单项式，并且除式不为零时，可以进行简单整式的除法运算。
例如：12x^3/4x=x^32.整式长除法：当被除式是一个整式，除式也是一个整式，并且除式不为零时，可以进行整式长除法运算。
例如：(3x^3-2x^2+4x-6)/(x+2)=3x^2-8x+20余-463.分式的除法：分式的除法可以利用倒数的概念进行处理，将除法问题转化为乘法问题。
例如：(a/b)÷(c/d)=(a/b)×(d/c)=(ad)/(bc)三、整式乘除运算的性质和应用1.乘法交换律：整式的乘法满足交换律，即a×b=b×a。
这个性质可以简化计算，使得整式的乘法更加灵活。
2.乘法结合律：整式的乘法满足结合律，即(a×b)×c=a×(b×c)。
这个性质可以改变运算次序，简化计算过程。
3.乘法分配律：整式的乘法满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。
七年级整式知识点总结归纳
七年级整式知识点总结归纳整式是代数学中非常重要的一种形式，是由一些常数和变量以及运算符号组成的多项式。
它是整体式子的表示，可以表示出一些非常重要的代数关系，是许多数学问题的关键。
在七年级的数学知识点中，整式的概念和应用非常重要，下面将对七年级整式进行总结归纳。
一、整式的基本概念整式是由常数、变量及其系数，以及加、减、乘、幂运算组成的多项式。
它有以下几个基本要素：1. 项：整式中加、减的单元就是项，由变量及其次数和常数乘积组成。
2. 单项式：只含有一个项的整式，也就是kx^n这样的式子，其中k是常数，x是变量，n是整数。
3. 多项式：由若干个单项式相加或相减得到的式子，也就是整数加减的组合。
4. 次数：整式中所有单项式中次数最高的那个就是整式的次数，只有多项式才有次数。
二、整式的基本性质整式有以下几个基本性质：1. 加法交换律和结合律：整式加法满足交换律和结合律，也就是说，不管多项式中各项的顺序如何，整式的值都一样。
2. 乘法交换律和结合律：整式乘法满足交换律和结合律，也就是说，不管整式中各项的顺序如何，整式的值都一样。
3. 同类项的加减：同类项指的是变量相同且次数相同的单项式，可以通过合并同类项来简化整式。
4. 因式分解：整式可以通过因式分解来化简，使得整式的阶数降低，计算更加简便。
三、整式的应用整式在数学中有很多重要应用，如下：1. 代数方程的解：代数方程可以通过变形将其变为整式形式，从而求解。
2. 几何问题的解：整式可以表示几何实体的属性，如面积、体积等，从而解决几何问题。
3. 理论分析：整式可以表示出很多复杂的代数关系，对理论的分析和研究提供了基础。
四、整式的乘法公式整式的乘法也有一些非常实用的公式，如下：1. (a+b)^2=a^2+2ab+b^22. (a-b)^2=a^2-2ab+b^23. (a+b)(a-b)=a^2-b^24. (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^35. (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^36. a^2-b^2=(a+b)(a-b)以上这些公式，在解决代数问题的时候会非常有用。
整式的乘法和乘法公式
学之导教育中心教案 学生: 陈林茵 授课时间： 月 日 课时： 2 年级： 八年级 教师： 陆老师课 题 整式的乘法和乘法公式教案构架 ：一、 知识回顾二、 知识检验三、 知识新授四、 知识小结教案内容：一、知识回顾二、知识检验三、知识新授22222()(,,)()()()():()()()2m n m n m n mn n n n a a a a a m n a b ab a b m a b ma mb m n a b ma mb na nb a b a b a b a b a ab b +⎧⎫⋅⎪⎪=⎨⎬⎪⎪=⋅⎩⎭⨯⎧⎪⨯+=+⨯++=+++⎨⎧+-=-⎪−−−→⎨±=±+⎪⎩特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩本次内容掌握情况总结 教 务 老 师 签 字 学 生 签 字整式的乘法1、同底数幂的乘法例：计算。
()()432a a a -∙-∙- ()()()x y x y y x -∙-∙-32 ()()122--∙-m m x y y x例：已知568122222⨯⨯=-x ，1211101010=∙+-y y ，求y x +的值。
练一练：已知1112x x x n n m =∙+-，且541y y y n m =∙--，求2mn 的值。
例：已知510=a ，610=b ，求b a 3210+的值。
2、幂的乘方例：计算。
()()31212+-∙n n a a ()()3223x x -∙- 归纳： 1、当a ＞0，m 为奇数时，()m m a a -=-，当m 为偶数时，()m m a a =-； 2、对于()m b a -，当m 为奇数时，()()m m a b b a --=-，当m 为偶数时，()()m m a b b a -=-。
八年级数学上册“第十四章整式的乘法与因式分解”必背知识点
八年级数学上册“第十四章整式的乘法与因式分解”必背知识点一、整式的乘法1. 单项式乘单项式：法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2. 单项式乘多项式：法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3. 多项式乘多项式：法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
二、乘法公式1. 平方差公式：公式：$(a+b)(a-b) = a^2 b^2$应用：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
2. 完全平方公式：公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$(a-b)^2 = a^2 2ab + b^2$应用：两个数的和 （或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）这两个数积的2倍。
三、因式分解1. 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。
2. 提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。
3. 公式法：利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。
注意：分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
四、十字相乘法十字相乘法主要用于二次项系数为1的二次多项式的因式分解。
方法：通过观察和尝试，将常数项分解为两个因数的乘积，并使得这两个因数与一次项系数的组合满足整式的乘法规则。
五、注意事项在进行整式乘法时，要注意系数的计算、字母的指数运算以及符号的处理。
在进行因式分解时，要注意分解的彻底性，即每一个因式都不能再进一步分解。
熟练掌握乘法公式和因式分解的方法，对于提高解题效率和准确率至关重要。
掌握这些知识点，将有助于学生更好地理解和应用整式的乘法与因式分解，提高代数运算能力和解题能力。
整式乘除知识点
整式乘除知识点在数学的学习中，整式乘除是一个重要的部分，它不仅是后续学习代数运算的基础，也在解决实际问题中有着广泛的应用。
下面就让我们一起来深入了解整式乘除的相关知识点。
一、整式的乘法（一）单项式乘以单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：3x²y × 5xy³＝ 15x³y⁴（二）单项式乘以多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：2x(3x² 5x ＋ 1) ＝ 6x³ 10x²＋ 2x（三）多项式乘以多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：（x ＋ 2)（x 3) ＝ x² 3x ＋ 2x 6 ＝ x² x 6二、整式的除法（一）单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
例如：18x⁴y³z² ÷ 3x²y²z ＝ 6x²yz（二）多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加。
例如：（9x³y 18x²y²＋ 3xy³) ÷ 3xy ＝ 3x² 6xy ＋ y²三、乘法公式（一）平方差公式（a ＋ b)（a b) ＝ a² b²例如：（3x ＋ 2)（3x 2) ＝ 9x² 4（二）完全平方公式（a ＋ b)²＝ a²＋ 2ab ＋ b²（a b)²＝ a² 2ab ＋ b²例如：（x ＋ 5)²＝ x²＋ 10x ＋ 25四、整式乘除的应用（一）几何图形中的应用在求解长方形、正方形等图形的面积和周长时，经常会用到整式的乘除。
六年级整式知识点总结
六年级整式知识点总结整式是数学中的一个重要概念，是培养学生逻辑思维和数学推理能力的重要内容。
在六年级的数学学习过程中，我们接触了各种各样的整式知识点，下面就对这些知识点进行一个总结。
1. 整式的定义：整式是由常数、变量和它们的积、商、正、负、指数和幂等有理数次加、减的和。
2. 整式的基本运算：(1) 加法和减法：将同类项合并，并保持同类项的次数不变。
(2) 乘法：运用分配律进行拆分、合并和化简。
(3) 除法：运用乘法的逆运算进行分解和化简。
3. 整式的化简：整式的化简就是将多项式通过合并同类项、拆分因式、运用分配律等方法，简化为最简形式。
4. 整式的因式分解：(1) 提取公因式法：将整式中的公因子提取出来。
(2) 公式法：利用代数公式进行因式分解。
(3) 分组分解法：将整式中的项进行分组，然后利用公因式提取法进行因式分解。
(4) 完全平方公式法：利用完全平方公式将整式分解。
(5) 公式法：利用二次根式公式将整式分解。
5. 整式的乘法公式：(1) 两个一次整式的乘法：$(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$(2) 两个二次整式的乘法：$(a + b)(c + d) = ac + (ad + bc) + bd$(3) 一个一次整式和一个二次整式的乘法：$(a + b)(c + dx) = ac + adx + bc + bdx$(4) 平方差公式：$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$6. 整式的除法公式：(1) 整式除以一次整式：按照多项式的长除法进行计算。
(2) 整式除以二次整式：运用因式分解的方法进行计算。
7. 整式的应用：整式在数学中有广泛的应用，特别是在代数方程的解法、几何问题的求解以及物理问题的建模等方面都具有重要作用。
以上就是六年级整式的知识点总结。
通过学习和掌握这些知识，我们能够更好地理解和运用整式，为以后的学习打下坚实的基础。
希望同学们能够认真学习，不断巩固和提高自己的数学能力。
整式的乘法公式
整式的乘法公式整式的乘法公式是数学中的重要概念，它可以帮助我们快速、准确地进行整式的乘法运算。
在本文中，我将详细介绍整式的乘法公式及其应用。
一、整式的乘法公式整式是由常数和变量的乘积以及它们之间的加减运算所构成的代数式。
在乘法运算中，可以利用整式的乘法公式来简化计算。
整式的乘法公式包括以下几条：1. 乘法分配律：对于任意的整式a、b和c，有如下公式：a(b+c) = ab + ac(b+c)a = ba + ca这条乘法分配律的应用非常广泛，它可以用于加法和乘法的结合。
例如，对于整式3(x+2)，根据乘法分配律，我们可以得到：3(x+2) = 3x + 62. 平方差公式：对于任意的整式a和b，有如下公式：(a+b)(a-b) = a^2 - b^2这条平方差公式在整式乘法中十分常用，可以用来求平方差的计算。
例如，对于整式(x+3)(x-4)，根据平方差公式，我们可以得到：(x+3)(x-4) = x^2 - 4x + 3x - 12 = x^2 - x - 123. 三角形式乘法公式：对于任意的整式a、b和c，有如下公式：(a+b)(b+c)(c+a) = (ab+bc+ca)(a+b+c) - abc这条三角形式乘法公式常用于多项式的乘法运算。
例如，对于整式(x+1)(x+2)(x+3)，根据三角形式乘法公式，我们可以得到：(x+1)(x+2)(x+3) = (x^2+3x+x+2)(x+3) - (x+1)(x+2)(x+3) =(x^2+4x+2)(x+3) - (x^2+3x)(x+3) = x^3 + 6x^2 +11x + 6二、整式的乘法公式的应用整式的乘法公式在代数学中有着广泛的应用。
下面我将通过实际例子来说明整式的乘法公式的应用。
例题1：计算(2x+3)(x+1)。
根据乘法分配律，我们可以按照以下步骤进行计算：(2x+3)(x+1) = 2x(x+1) + 3(x+1) = 2x^2 + 2x + 3x + 3 = 2x^2 + 5x + 3例题2：计算(3x+2)(3x-2)。
整式的乘法乘法公式
先算乘方，再算乘除，最后算 加减；
运用分配律
将括号内的代数式展开，并运用 分配律进行计算；
合并同类项
将同类项进行合并，得到最简结果 。
整式乘法公式的计算技巧
熟记公式
熟练掌握整式乘法公式，如平 方差公式、完全平方公式等；
化简代数式
在计算过程中，尽量化简代数 式，减少计算量；
灵活运用运算法则
整式乘法公式是一种简化的运算方法，适用于任何两个整式 的乘法运算。
整式乘法公式的特点
1
整式乘法公式具有普遍适用性，适用于任何两 个整式的乘法运算。
2
整式乘法公式可以简化复杂的计算过程，提高 运算效率。
3
整式乘法公式有助于培养学生的数学思维能力 和符号意识。
整式乘法公式的历史与发展
01
整式乘法公式是数学运算中的基本工具，有着悠久的历史和广 泛的应用。
2023
《整式的乘法乘法公式》
contents
目录
• 整式乘法公式概述 • 整式乘法公式的形式与证明 • 整式乘法公式的计算方法与技巧 • 整式乘法公式的应用实例
01
整式乘法公式概述
整式乘法公式的定义
整式乘法公式定义：整式乘法公式是单项式与单项式相乘， 把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的 指数不变，作为积的因式的运算。
交换律公式
$(a+b)(c+d)=(a+b)(c+d)$
整式乘法公式的证明方法
分配律公式的证明
根据乘法分配律，可以得出$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$。
结合律公式的证明
根据乘法结合律，可以得出$(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2$。
整式的乘法运算
整式的乘法运算整式的乘法运算是代数学中的一种重要的运算方式。
整式是由常数、字母以及它们的乘积组成的式子。
整式的乘法运算是指将两个整式相乘，从而得到一个新的整式。
在整式的乘法运算中，我们需要掌握以下几个基本的规则：一、常数的乘法：常数与常数相乘的结果仍然是常数。
例如，2乘以3等于6。
二、字母的乘法：字母与字母相乘的结果仍然是字母，并且按照字母表顺序排列。
例如，a乘以b等于ab。
三、常数与字母的乘法：常数与字母相乘的结果仍然是字母，并且乘积的值等于常数与字母的乘积。
例如，2乘以a等于2a。
四、字母的指数幂：字母的指数幂是将字母连续乘以自身指数次数。
例如，a的2次幂等于aa，简记为a²。
五、整式的乘法：整式的乘法是将两个整式的每一项相乘，然后将结果相加。
例如，(2a + 3b)乘以(4a - 5b)等于8a² - 10ab + 12ab - 15b²，简记为8a² + 2ab - 15b²。
除了以上的基本规则外，我们还需要掌握一下常见的整式的乘法公式：一、二次方的乘法公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²。
例如：(2x + 3y)² = (2x)² + 2(2x)(3y) + (3y)² = 4x² + 12xy + 9y²。
二、差的乘法公式：(a - b)² = a² - 2ab + b²。
例如：(2x - 3y)² = (2x)² - 2(2x)(3y) + (3y)² = 4x² - 12xy + 9y²。
三、平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)。
例如：4x² - 9y² = (2x + 3y)(2x - 3y)。
整式乘法和乘法公式复习
常见的变形：
1、位置变化：(a b)(b a)
2、系数变化：(3x 5 y)(3x 5 y ) 3、指数变化： (m3 n2 )(m3 n2 ) 4、符号变化：(a b)(a b)
a b
2
2
2
2
9 x 25y
m n
6 4
b a
2
2
2
5、增项变化：(m n p)(m n p)
让我们一起来回顾：
单项式×单项式 ＝(系数×系数)(同底数幂相乘)(单独的幂)
2 3 3 单项式与单项式相乘，把他们的系 ( 3 a c ) ( 2 a b ) 数、相同字母的幂分别相乘。其余 =[(-3).(-2)](a2.a3).c.b3 字母连同他的指数不变，作为积的 5 3 =6a b c 因式。
m p n2
知识点五：完全 a b __________ 头平方，尾平方， 2倍乘积放中央 2 a 2 ab b a b __________ _____ 左边
2 2
两数和（差）的平方，等于这两个数的平方和加上 乘积的两倍 （减去）这两数____________ 右边 二次三项式
5、完全平方公式
2
a ba b __________ _____
2 2
a b
a b __________ _____ 2 a 2ab b a b __________ _____
a 2 2ab b 2
2 2
总结升华： (1)变形为完全平方形式，灵活运用公式； (2)非负性：平方、二次根式、绝对值
2 (m-1)(m+1)(m +1)
小
七年级下整式的乘法知识点
七年级下整式的乘法知识点整式是由常数、变量及其积与和组成的代数式，整式的乘法是七年级下学习中重要的知识点之一。
本文将详细介绍七年级下整式的乘法知识点，帮助同学们更好地掌握这一知识。
一、整式的乘方在整式的乘法中，有时需要将整式自乘若干次，这就涉及到整式的乘方。
整式a的n次方表示连乘n个a：a^n=a×a×……×a(n个a)例如，(2x+y)^2=2x×2x+2x×y+y×2x+y×y=4x^2+4xy+y^2。
二、同类项的乘法同类项指变量的指数相同的项，例如2x和3x就是同类项。
在计算整式的乘法时，同类项的乘积可以简单地计算出来。
例如：3x(2x+4y)=6x^2+12xy三、异类项的乘法异类项指变量的指数不同的项，例如2x和3x^2就是异类项。
在计算异类项的乘积时，可以采用分配律，即将一个整式分别乘以另一个整式中的每一项，再将结果相加。
例如：(2x+3)(4x^2+5y)=2x×4x^2+2x×5y+3×4x^2+3×5y=8x^3+10xy+12x^2 +15y四、多项式的乘法如果有两个多项式相乘，则可以将每个项分别乘以另一个多项式中的每一个项，再将所得乘积相加。
这与异类项的乘法方法相同。
例如：(x+2)(x^2+3x+1)=x×x^2+x×3x+x×1+2×x^2+2×3x+2×1=x^3+5x^2+7 x+2五、乘法公式有些整式的乘法比较繁琐，需要采用乘法公式可以简化计算。
常见的乘法公式有平方差公式、完全平方公式和积和差公式。
本文只介绍最常用的两个公式：1、平方差公式如下：(a+b)(a-b)=a^2-b^2例如，(3x+2)(3x-2)=9x^2-4。
2、完全平方公式如下：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2例如，(x+2)^2=x^2+4x+4，(x-2)^2=x^2-4x+4。
整式的乘法运算法则
整式的乘法运算法则乘法运算法则1. 相同数乘以相同数等于它们的乘积：a*a=a²；2. 指数乘积性质：xⁿ*xᵐ=xⁿ⁺ᵐ；3. 幂乘积性质：(x*y)ᵐ=xᵐ*yᵐ；4. 相反数乘积：(-a)*(-b)=a*b；5. 乘积与商乘积性质：a¹／b¹=a*b；6. 乘积与商除积性质：a¹／b⁰=a/b；7. 乘积与和差乘积性质：(a+b)*(a-b)=a²-b²；8. 乘积的特点：乘积不受其中的任意一个因子的变化而受影响。
9. 乘方：x*x*x=x³；10. 平方根：x*x=√x；11. 积与分母乘积：(x*x)*(1/x)=x，(x*y/a)*(a/z)= x*y/z。
12. 求倒数乘积：（1/a）*（1/b）=1/(ab)；13. 指定数乘积：x*a=a*x=a，x*0=0*x=0；14. 除数与商的乘积性质：a/b*b=a；15. 乘法减法：x/(x-a)=1+a／x；16. 四、三、二乘方：a⁴*b³*c²=(abc)⁶；17. 乘积减法：a*b*c-a*b=a*b*(c-1)；18. 乘积的和减去乘积的差：a*b-c*d=(a-c)*(b-d)。
乘法运算在日常生活中很常见，由小孩子到成年人，都会用到乘法，小学是孩子学习数学中最基础的概念，乘法运算是学习过程中重要的一步。
乘法运算分为乘法公式和乘法运算法则两部分。
乘法公式主要是指某些具体的情形，根据这些具体情形来估算和求解数学问题；乘法运算法则则是一些更宽泛的知识，用来解决不同概念之间的关系。
以下是乘法运算法则的18条规则：1、相同数乘以相同数等于它们的乘积：a*a=a²；2、指数乘积性质：xⁿ*xᵐ=xⁿ⁺ᵐ；3、幂乘积性质：(x*y)ᵐ=xᵐ*yᵐ；4、相反数乘积：(-a)*(-b)=a*b；5、乘积与商乘积性质：a¹／b¹=a*b；6、乘积与商除积性质：a¹／b⁰=a/b；7、乘积与和差乘积性质：(a+b)*(a-b)=a²-b²；8、乘积的特点：乘积不受其中的任意一个因子的变化而受影响；9、乘方：x*x*x=x³；10、平方根：x*x=√x；11、积与分母乘积：(x*x)*(1/x)=x，(x*y/a)*(a/z)= x*y/z；12、求倒数乘积：（1/a）*（1/b）=1/(ab)；13、指定数乘积：x*a=a*x=a，x*0=0*x=0；14、除数与商的乘积性质：a/b*b=a；15、乘法减法：x/(x-a)=1+a／x；16、四、三、二乘方：a⁴*b³*c²=(abc)⁶；17、乘积减法：a*b*c-a*b=a*b*(c-1)；18、乘积的和减去乘积的差：a*b-c*d=(a-c)*(b-d)。
整式的乘法法则公式
整式的乘法法则公式在代数学中，整式的乘法法则公式是指用来计算两个整式相乘的规则和公式。
整式是由数、变量和运算符号（加减乘除）组成的代数表达式。
整式的乘法法则公式是代数学中非常重要的一部分，它能够帮助我们简化复杂的代数表达式，解决各种数学问题。
本文将介绍整式的乘法法则公式，并通过一些例子来说明如何应用这些公式进行计算。
首先，让我们来看一下整式的基本形式。
一个整式通常由若干个单项式相加或相减而成。
例如，3x^2 + 2xy - 5y^2就是一个整式，其中3x^2、2xy和-5y^2分别是三个单项式。
整式的乘法法则公式适用于任意两个整式的相乘，无论它们是单项式还是多项式。
整式的乘法法则公式可以总结为以下几条规则：1. 单项式乘单项式：两个单项式相乘时，只需要将它们的系数相乘，并将它们的字母部分相乘。
例如，3x乘以4y等于12xy。
2. 单项式乘多项式：一个单项式与一个多项式相乘时，只需要将单项式的系数依次与多项式的每一项相乘，并将它们的字母部分相乘。
然后将得到的各项再相加。
例如，2x乘以(3x^2 + 4y)等于6x^3 + 8xy。
3. 多项式乘多项式：两个多项式相乘时，需要将一个多项式的每一项依次与另一个多项式的每一项相乘，并将它们的结果相加。
这其实就是分配律的运用。
例如，(3x + 2y)乘以(4x - 5y)等于12x^2 - 15xy + 8xy - 10y^2，再将相同项合并得到12x^2 - 7xy- 10y^2。
整式的乘法法则公式可以帮助我们快速准确地计算整式的乘法。
通过这些规则，我们可以将复杂的整式相乘的问题简化为一系列简单的乘法运算。
下面我们通过一些例子来演示如何应用整式的乘法法则公式进行计算。
例1：计算(3x + 2)(4x - 5)。
根据整式的乘法法则公式，我们将第一个多项式的每一项依次与第二个多项式的每一项相乘，并将结果相加。
即(3x乘以4x) + (3x乘以-5) + (2乘以4x) + (2乘以-5)。
整式的乘法与乘法公式考点归纳
人教版八年级上第十四章14.1整式的乘法、14.2乘法公式必背重点公式考点归纳黎平县地坪附中80（2）班、80（4）班 姓名14.1整式的乘法1、同底数幂的乘法：p n m p n ma a a a ++=∙∙ 例如：621323x x x x x ==∙∙++2、幂的乘方：()mnnm aa = 例如：()()[]24342342126262;x xxm mm ====⨯⨯⨯3、积的乘方：()m m mb a ab =例如：()()()242222223333422;y x y x y xc b a abc ===4、单项式⨯单项式（单单）：①有乘方先算乘方；②系数乘系数；③同底数幂相乘；④单独的字母连同它的指数作为积的一个因式。
例如：()()()255322432222232212343232z y x xy z y x xy zy x xy yz x =⨯=⨯-=⨯-5、单项式⨯多项式（单多）：()cx bx ax c b a x ++=++（类似乘法分配律）例如：6、多项式⨯多项式（多多）：bn bm an am n m b a +++=++))((例如：4)3(5)3(4252)45)(32(∙-+∙-+∙+∙=+-y x y x y x1215810)12()15(810--+=-+-++=y x xy y x xy7、同底数幂的除法：),(n m n m aa anm nm＞都是正整数，-=÷)0(10≠=a a 重点公式： 例如：()12020114.3;1)2019(;052727-=-=-=-==÷-；πx xx x8、单项式÷单项式：①有乘方先算乘方；②系数除系数；③同底数幂相除；④对于被除式里单独的字母连同它的指数作为商的一个因式。
（也可以变成分数的约分来理解）5)3(4)3(23)542)(3(2222⨯--⨯-+⨯-=-+-ab ab ab a ab ab a ab abb a b a ab b a b a 15126)15()12(6323323+--=---+-=例如：333364332343234686)()2(6)2(b a a b a a b a a b a -=÷-=÷-=÷-9多项式÷单项式：m c m b m a m c b a ÷+÷+÷=÷++)(（类似乘法分配律）例如：124333)6(3123)3612(22323+-=÷+÷-+÷=÷+-a a a a a a a a a a a a 14.2乘法公式10、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+11、完全平方公式：①完全平方和公式：2222)(bab a b a ++=+②完全平方差公式：2222)(bab a b a +-=-12、整式的加减乘除混合运算：①有乘方先算乘方；②再算乘除；③最后算加减说明：整式的加减乘除混合运算必须要以以上11个公式为运算工具，所以必须掌握上面11个公式。
初二整式的乘法
整式的乘法、乘法公式一、 考点、热点回顾1、 同底数幂的乘法一般地，如果字母m 、n 都是正整数，那么a m ·a n = (aaa…a)·(a·a·a…a)m 个a n 个a= a·a·a…a = a m+nm+n 个a幂的运算法则a m ·a n = a m+n （m 、n 是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加逆用n m n m a a a .=+2、 幂的乘方()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）。
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
逆用：m n n m m n a a a )()(==3、 积的乘方()ab a b n n n =·（n 为正整数）即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
逆用：m m m ab b a )(=4、整式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式。
单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
n m n m a a a -=÷（n m a .,0≠都是正整数，并且n m ）同底数幂相除，底数不变，指数相减10=a （0≠a ）单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加4、 乘法的平方差公式：()()22b a b a b a -=-+两个数的和乘以两个数的差，等于这两个数的平方差。
6、完全平方公式:()2222222)(2b ab a b a b ab a b a +-=-++=+两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍二、 例题精讲1、例1、计算下列各式，结果用幂的形式表示：6656)1(⨯ 45)2(x x ⋅ 3)21(2)21)(3(-⨯- 32)4(y y y ⋅⋅ 4)(3))(5(b a b a +⋅+； )(4)(2))(6(b a b a b a -⋅-⋅-；例2、填空：（1）若a m =a 3•a 4，则m=____（2）若x 4•x m =x 6，则m=____（3）若x •x 2•x 3•x 4•x 5=x m ，则m=____ （4） a 3•a 2•( )=a 112、例1 计算：（1）25)10(； （2）33)(y ； （3）[2)3(-]3； （4）[3)(a -]5例2 计算；（1）53a a ∙+42)(a ； （2）3342)()(a a ∙；（3）223)(a a ∙ （4）43)(a +43a a ∙例3把下列各式写成n b a )(+或n b a )(-的形式：（1）[]23)(b a + （2）[)(b a -2)(a b -]43、例１计算：①()52b ；②()4xy -；③()32y x -；④232⎪⎭⎫ ⎝⎛abc ；⑤()()3211x x --例2、计算：①()()y x x 2353⋅-；②()()()xy xy xy 43322-⋅-+4.1、例1 计算以下各题：(1)4n 2·5n 3； (2) 4a 2x 2·(-3a 3bx)；(3) (-5a 2b 3)·(-3a)； (4)(4×105)·(5×106)·(3×104)．例2 计算以下各题：(3)(-5amb)·(-2b 2)；(4)(-3ab)(-a 2c)·6ab 2．例3计算以下各题：（1）)53(5)2(2232y x xy y x -∙∙- （2）y x xy xy xy 232235)53()(4∙-+∙4.2、例1 计算以下各题：(1)2a b·（3a 2b-2ab 2） (2))12()3241(2xy y x x -∙-例2 计算以下各题：（1）（2）例3化简：4.3、例1 计算以下各题：(1)（a+3）·（b+5）；（2）（3x-y ）(2x+3y)； (3)(a-b)(a+b)；(4)(a-b)(a 2+ab+b 2)例2 计算以下各题：（1）(3x-2)(2x-3)(x+2)；（2）(a-b)(a+b)(a 2+b 2)例3计算：(1)；（2）； （3）5、例1：计算1．)2)(2())((y x y x y x y x +++-+ 2. ()()()773-+--x x x x练习： 辨别下列两个多项式相乘，那些可以使用平方差公式（1）()()n m n m 2332-- （2）()()m n n m 2332--（3）)54)(45(xz y z xy --+- （4）)14)(14(---a a （5）))((z y x z y x -+++例3：计算：（1）())1100(1100-+ （2）98102⨯ （3）8.292.30⨯6、例1利用完全平方公式进行计算：（1）2)32(y x + （2）2)56(-x （3）2)2(b a +- （4）2)23(b a --练习：1、 判断下列各式计算是否正确，错误的请加以改正.（1）222)(b a b a +=+ （2）2222)2(b ab a b a ++=+（3）22242)2(b ab a b a +-=- （4）2249)7(a a -=-2 填空使下列等式成立．（1）)(22)41(161a a +=++ （2）()()2)14(8-=+-a a （3）()()2219=+a例2 计算：（1）()2c b a ++ （2）)2)(2(+--+y x y x三、 课堂练习(一)填空1．a 8=(-a 5)______．2．a 15=( )5．3．3m 2·2m 3=______．4．(x+a)(x+a)=______．5．a 3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab 3)=______．6．(-a 2b)3·(-ab 2)=______．7．(2x)2·x 4=( )2．8．24a2b3=6a2·______．9．[(a m)n]p=______．10．(-mn)2(-m2n)3=______．11．3(a-b)2[9(a-b)3](b-a)5=______ ．12．若a2n-1·a2n+1=a12，则n=______．14．(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______．15．一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是______．(二)选择1．下列计算正确的是[ ]A．9a3·2a2=18a5；B．2x5·3x4=5x9；C．3x3·4x3=12x3；D．3y3·5y3=15y9．2．(y m)3·y n的运算结果是[ ]B．y3m+n；C．y3(m+n)；D．y3mn．3．下列计算错误的是[ ]A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4；B．(m-2)(m+3)=m2+m-6；C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20；D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18．4．计算-a2b2·(-ab3)2所得的结果是 [ ]A．a4b8；B．-a4b8；C．a4b7；D．-a3b8．5．下列计算中错误的是[ ]A．[(a+b)2]3=(a+b)6；B．[(x+y)2n]5=(x+y)2n+5；C．[(x+y)m]n=(x+y)mn；D．[(x+y)m+1]n=(x+y)mn+n．6．(-2x3y4)3的值是[ ]A．-6x6y7；B．-8x27y64；C．-8x9y12；D．-6xy10．7．下列计算中，[ ](1)b(x-y)=bx-by，(2)b(xy)=bxby，(3)b x-y=b x-b y，(4)2164=(64)3，(5)x2n-1y2n-1=xy2n-2．A．只有(1)与(2)正确；B．只有(1)与(3)正确；C．只有(1)与(4)正确；D．只有(2)与(3)正确．8．(-6x n y)2·3x n-1y的计算结果是[ ]A．18x3n-1y2；B．-36x2n-1y3；C．-108x3n-1y；D．108x3n-1y3．9．下列计算正确的是[ ]A．(6xy2-4x2y)·3xy=18xy2-12x2y；B．(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1；C．(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y；10．下列计算正确的是[ ]A．(a+b)2=a2+b2；B．a m·a n=a mn；C．(-a2)3=(-a3)2；D．(a-b)3(b-a)2=(a-b)5．11．把下列各题的计算结果写成10的幂的形式，正确的是[ ]A．100×103=106；B．1000×10100=103000；C．1002n×1000=104n+3；D．1005×10=10005=1015．12．t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是[ ]A．-4t-5；B．4t+5；C．t2-4t+5；D．t2+4t-5．(三)计算1．(6×108)(7×109)(4×104)．2．(-5x n+1y)·(-2x)．3．(-3ab)·(-a2c)·6ab2．4．(-4a)·(2a2+3a-1)．5．5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)．6．(2x-3)(x+4)．7．(-2a m b n)(-a2b n)(-3ab2)．8．(5a3+2a-a2-3)(2-a+4a2)．9．(3x4-2x2+x-3)(4x3-x2+5)．10．(3a m+2b n+2)(2a m+2a m-2b n-2+3b n)．。
整式知识点总结
整式知识点总结整式的基本概念：在代数中，由数字、字母以及它们的各次幂与运算符组成的符号串称为代数式。
其中字母是代数式的基本要素。
一个或几个字母（代数量）构成的代数式称为代数式的值。
例如，3x+4y是一个代数式，当x=1，y=2时它是一个数。
整式的性质：1.加法性质：整式相加的结果仍是整式。
2.乘法性质：整式相乘的结果仍是整式。
3.交换律和结合律：整式的加法和乘法满足交换律和结合律。
4.整式的因式分解：将一个整式分解成若干个整式的乘积。
整式的分类：1. 单项式：只含有一个字母或多个字母的乘积的式称为单项式。
例如：2x，3xy。
2. 多项式：由单项式相加（减）得到的式子称为多项式。
例如：2x+3y，3xy-4x+7。
3. 整式：整式是单项式和多项式的统称。
4. 一元整式和多元整式：只含一个字母的整式叫做一元整式，含有两个或两个以上字母的整式叫做多元整式。
整式的加法和减法：当整式相加时，只有当它们的字母部分相同（指数也相同），系数相加就得到的一个整式。
例如：2x+3x=5x，2x^2-3x^2=-x^2。
整式的乘法：整式的乘法应用分配律和乘法公式，将每一个单项式分别与另一个整式相乘，然后将所得结果相加即可得到乘积。
例如：(2x+3)(x-4)=2x^2-8x+3x-12=2x^2-5x-12。
整式的除法：整式的除法是对整式进行除法运算。
例如，求多项式f(x)=2x^3-5x^2+3x-7和g(x)=x-3的商和余式。
整式的因式分解：整式的因式分解是指将一个整式表示为几个整式的乘积。
例如，将6x^2+11x-5分解成(3x+1)(2x-5)。
整式的应用：整式的应用十分广泛，特别是在代数方程、代数不等式、多项式函数、统计学等领域中。
整式的加、减、乘、除运算是解决代数方程、不等式问题的基础。
总之，整式是代数学中的基本概念之一，它是解决各种代数问题的基础工具，具有十分重要的意义。
通过学习整式，可以更好地理解代数运算的基本规律，并应用于实际问题的解决。
整式的乘法与乘法公式
整式乘法与乘法公式主讲教师：郭艳敏【知识精讲】（一）本节课知识点1. 同底数幂的乘法(,)m n m n a a a m n +⋅=都是正整数 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2. 幂的乘方()(,)nm mn a a m n =都是正整数 即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3．积的乘方()()nn n ab a b n =是正整数 积的乘方，等于把积的每一个因式别离乘方，再把所得的幂相乘.4．单项式乘单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母别离相乘，关于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式.整式运算的注意事项：(1)运算顺序是先乘方，后乘法，最后加减.(2)做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也确实是幸免知识上的混淆及符号等错误.5．单项式与多项式相乘的乘法法那么单项式与多项式相乘，确实是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.6．多项式相乘的乘法法那么多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加.7. 平方差公式()22()a b a b a b +-=-两个数的和与两个数的差的积，等于这两个数的平方差.8. 完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+ 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍.9. 同底数幂的除法(0)m n m n a a a a -÷=≠ 即同底数幂相除，底数不变，指数相减.()01a a =≠，0 任何非零数的零次幂都得110. 单项式除以单项式单项式相除，把系数与同底数幂别离相除作为商的因式，关于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式.11. 多项式除以单项式多项式除以单项式，先把那个多项式的每一项除以那个单项式，再把所得的商相加.（二）本节课的重、难点1. 重点：依照法那么正确进行整式乘除法运算2. 难点：法那么的逆用、乘法公式的灵活运用、添括号时括号中符号的处置（三）本节课的易错点1. 学生容易混淆乘法公式的结构特点和公式中字母的普遍含义2. 添括号时，括号中符号的处置易错【典例剖析】例1. 下面是某同窗在一次考试中的计算摘录：①()523623x x x -=-⋅；②()a b a b a 22423-=-÷；③()523a a =；④()()23a a a -=-÷-. 其中正确的个数有( ) 个 个 个 个例2. 已知==-=-yx y x y x ，则，21222（ ） A ．1 B ． ±2 C ． -2 D ． 2例3. （1）若35,37m n ==，那么3m n +=________ （2）已知339n n +=，那么n =（3）假设3x +5y =3, 832x y ⋅=__________例4.（1）要使23()254x x a b x x +-=++恒成立，那么a = ,b =（2）要使22()23x x ax x +-+中不含2x 项，那么a =例5. 若n 为自然数，试说明n (2n +1)-2n (n -1)的值必然是3的倍数.例6. 计算2323(1)()[()]y y y -⋅-⋅- (2)3222(2)()a a --例7. 计算（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅32235425y x y x xy （2）(y +2)(y -2)-(3-y )(3+y )(3)()()a b c a b c +--+ （4）22232[()()]3x x y xy y x x y x y ---÷例8. 简便计算（1）103×97 （2）1022【王牌例题】例1. x 2+ax +121是一个完全平方式，那么a =例2. 已知x ²+y ²+4x -2y +5=0，求x +y 的值例3.已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +，a -b 的值例4.解不等式组()()()()()⎩⎨⎧--+>+++-->-255831432522x x x x x x x x x例5.已知m 2+m -1=0，求m 3+2m 2+2004的值例6.观看以劣等式：3211=332123+=33321236++=33332123410+++=……想一想，等式左侧各项的底数与等式右边的底数有什么关系？猜一猜，能够得出什么规律？【课堂回忆】1. 同底数幂的乘法(,)m n m n a a a m n +⋅=都是正整数2. 幂的乘方()(,)nm mn a a m n =都是正整数 3. 积的乘方()()nn n ab a b n =是正整数 4. 单项式乘单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母别离相乘，关于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式.5. 单项式与多项式相乘的乘法法那么单项式与多项式相乘，确实是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.6. 多项式相乘的乘法法那么多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加.7. 平方差公式()22()a b a b a b +-=- 8. 完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+.9. 同底数幂的除法(0)m n m n a a a a -÷=≠10.单项式除以单项式单项式相除，把系数与同底数幂别离相除作为商的因式，关于只在被除式里含有的字母， 那么连同它的指数作为商的一个因式.11.多项式除以单项式多项式除以单项式，先把那个多项式的每一项除以那个单项式，再把所得的商相加.。
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龙文教育个性化辅导教案
学生 学校 年级 课次 科目
教师
日期
时段
课题 整式乘法及乘法公式
教学目标 考点分析
1、单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘除的法则，熟练运用；
2、熟练运用平方差公式、完全平方公式。
教学重点 难点
1、运用乘法法则熟练进行计算；
2、平方差公式与完全平方公式的应用；
3、平方差公式与完全平方公式的逆用。
教学内容 乘法法则回顾：
1.单项式乘法：单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘；
2.单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加（根据乘法对加法的分配率）。
3.多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的乘积相加(注意符号，不要漏算，最后结果不含同类项)
【例1】计算：2
2
(1)(3)(821)a a a --+ 22
231
(2)(2)()42
x y xy xy -•-
【例2】化简：(1)()(2)(2)()a b a b a b a b +--+- 2
(2)5(21)(23)(5)x x x x x ++-+-
【例3】若2
2
(3)(3)x nx x x m ++-+的乘积中不含2x 和3
x 项，求m 和n 的值
新课讲授：乘法公式
（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即 （a ＋b ）（a －b ）＝a 2
-b
2
注意：上式中a ，b 可以表示单项式，也可以表示多项式。
【例4】运用平方差公式计算：
2211
(1)()()22
x y x y -+ (2)(41)(41)a a ---+
(3)()()m n m n a b a b +- (4)()()a b c a b c -+++
【例5】利用平方差公式简化计算：
(1)59.860.2;⨯ (2)10298;⨯ 2(3)123461234512347;-⨯ 2(4)2008
【拓展】计算：2
4
2(1)(21)(21)(21)(21)n ++++
232
2
1111(2)(1)(1)(1)(1)23410-
---
22222
22(3)1009998979621-+-++-
【例6】观察下列等式：9-1=8，16-4=12，，36-16=20…这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示正整数，用关于n 的等式表示_____________
（2）完全平方公式：两个单项式的和（或者差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍，即： （a ±b ）2
＝a 2
±2ab+b 2
*注意完全平方和（差）公式的逆应用
【例7】计算：2
(1)(4)m n + 2
1(2)()2
x -
2(3)(32)x y - 21
(4)(4)4
y --
【例8】计算：2
(1)()a b c ++ 2
(2)(23)a b c -+ 2
(3)()a b c --
【例9】（1）若2
41
4039
x x -
+=，则x=________ （2）若2
2
8x xy k ++是一个完全平方式，则k=________ （3）若22
4m kmn n ++是一个完全平方式，则k=________ （4）若x+y=8,xy=7,则2
2
x y +=_______,x-y=_______
【例10】已知a+b=3,ab= -12，求下列各式的值
22(1)a b +；22(2)a ab b -+；2(3)()a b -
【例11】（1）已知12x x -=，求221
x x
+的值
（2）已知2
2114x x +
=，求1
x x
+
的值
【例12】解方程：2
2
(23)(4)(2)6x x x x +--+=+
【课堂练习】
1. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A ．2
222)(b ab a b a ++=+ B ．2
222)(b ab a b a +-=- C ．))((2
2b a b a b a -+=-
D ．2
22))(2(b ab a b a b a -+=-+ 2、化简：3
22)3(x x -的结果是
A ．56x -
B ．53x -
C ．52x
D ．5
6x 3.当31x y ==、时，代数式2
()()x y x y y +-+的值是 ． 4、若2
21m m -=，则2
242007m m -+的值是 ． 5、化简：（x －y ）（x+y ）+（x －y ）+（x+y ）.
6、计算：()()2
121x x ++-
7、已知2514x x -=，求()()()2
12111x x x ---++的值
8、先化简，再求值：
22()()()2a b a b a b a +-++-，其中1
33
a b ==-，．
a
a b
b
a b
b
图甲 图乙
学生总结评定1.学生本次课对老师的评价：
○特别满意○满意○一般○差
2.本次课我学到了什么知识：
学生签字：
教师总结评定1.学生上次作业完成情况：
2.学生本次上课表现情况:
3.老师对本次课的总结：
教师签字：课前审阅：课后检查：
龙文教育课后作业
学生 科目 教师 课次
完成时间
完成 情况
1、下列运算正确的是（ ）
A ．b a b a --=--2)(2
B ．b a b a +-=--2)(2
C ．b a b a 22)(2--=--
D ．b a b a 22)(2+-=--
2．计算： ⎪⎭
⎫
⎝⎛-⋅23
913x x =________；24(2)a --=________． 3．已知：3
2
a b +=
，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 ． 4、计算：31
(2)(1)4
a a -⋅- = ．
5、如图，沿正方形的对角线对折，•把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是___________（只要写出一个结论）
a 2a
b
-2b
6、若a-1a =3，求a 2
+21a
的值．
7、计算：()()()2
312x x x +---
8、先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a -+--，其中1a =-．
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龙文教育课后测试卷
学生科目教师
课次完成时间得分/
测试内容试卷分析
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