高中物理练习：探究洛伦兹力

5.5 探究洛伦兹力

[学科素养与目标要求]

物理观念：知道什么是洛伦兹力,知道洛伦兹力的方向与电荷运动方向及磁感应强度方向的关系.

科学思维：1.会用左手定则判断洛伦兹力的方向.2.掌握洛伦兹力公式的推导过程,会计算洛伦兹力的大小.3.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法,会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式.

一、洛伦兹力的方向

如图1所示,用阴极射线管研究磁场对运动电荷的作用,不同方向的磁场对电子束径迹有不同影响.那么电子偏转方向与磁场方向、电子运动方向的关系满足怎样的规律？

图1

答案左手定则

[要点总结]

1.洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力.通电导线在磁场中受到的安培力,是由作用在运动电荷上的力引起的.

2.洛伦兹力方向的判断——左手定则：伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入,并使四指指向正电荷运动的方向,这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向.负电荷受力的方向与同向运动的正电荷受力的方向相反.

3.洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都垂直,即洛伦兹力的方向总是垂直于v和B所决定的平面(但v和B的方向不一定垂直).

例1 如图所示,一带负电的粒子(不计重力)进入磁场中,图中的磁场方向、速度方向及带电粒子所受的洛伦兹力方向标示正确的是( )

答案 C

解析A图中带负电的粒子向右运动,掌心向外,四指所指的方向向左,大拇指所指的方向是向下,选项A错误.B图中带负电粒子的运动方向与磁感线平行,此时不受洛伦兹力的作用,选项B错误.C图中带负电的粒子向右运动,掌心向外,四指所指的方向向左,大拇指所指的方向是向下,选项C正确.D图中带负电的粒子向上运动,掌心向里,四指应向下,大拇指的方向向左,选项D错误.

学科素养例1用左手定则来判断洛伦兹力的方向,这是从物理学视角对客观事物的本质属性、内在规律及相互关系进行分析的过程,体现了“科学思维”的学科素养.

针对训练1 (多选)如图2所示,一阴极射线管左侧不断有电子射出,若在管的正下方放一通电直导线AB时,发现射线的运动轨迹向下弯曲,则( )

图2

A.导线中的电流方向为从A到B

B.导线中的电流方向为从B到A

C.要使电子束的径迹向上弯曲,可以通过改变AB中的电流方向来实现

D.电子束的运动轨迹与AB中的电流方向无关

答案BC

解析电子在通电直导线产生的磁场中运动,无论直导线中的电流方向如何,电子的运动方向都和磁感应强度的方向垂直.根据左手定则,由于是负电荷,四指应指向左方,根据电子的偏转方向可以确定磁感应强度的方向为垂直纸面向里.根据安培定则,导线中的电流方向为从B到A.如果导线中的电流反向,则其产生的磁场方向也相反,会影响到电子的偏转方向,故选项B、C正确.

二、洛伦兹力的大小

如图3所示,磁场的磁感应强度为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线,横截面积为S,单位体积中含有的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v.

图3

(1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？

(2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？

答案(1)I＝nqvS F安＝ILB＝nqvSLB

(2)N ＝nSL f ＝F 安

N ＝qvB

[要点总结]

1.洛伦兹力与安培力的关系

(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现,而洛伦兹力是安培力的微观本质.

(2)洛伦兹力对电荷不做功,但安培力却可以对导体做功. 2.洛伦兹力的大小(f ＝qvBsinθ,θ为v 与B 的夹角)

(1)当θ＝90°时,v ⊥B,sinθ＝1,f ＝qvB,即运动方向与磁场垂直时,洛伦兹力最大. (2)当v ∥B 时,θ＝0°,sinθ＝0,f ＝0,即运动方向与磁场平行时,不受洛伦兹力.

(3)当粒子运动方向v 与磁场B 夹角为θ时,如图4所示,此时将v 分解为v ∥和v ⊥,其中v ⊥＝vsinθ,则f ＝qvBsinθ

图4

例2 如图5所示,各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B,带电粒子的速率均为v,带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小,并指出洛伦兹力的方向.

图5

答案 (1)qvB 垂直v 指向左上方 (2)1

2qvB 垂直纸面向里 (3)不受洛伦兹力

(4)qvB 垂直v 指向左上方

解析 (1)因v ⊥B,所以f ＝qvB,方向垂直v 指向左上方.

(2)v 与B 的夹角为30°,将v 分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量,v ⊥＝vsin 30°,f ＝qvBsin 30°＝1

2

qvB,方向垂直纸面向里. (3)由于v 与B 平行,所以不受洛伦兹力. (4)v 与B 垂直,f ＝qvB,方向垂直v 指向左上方. 三、带电粒子在磁场中的运动

如图6所示的装置是用来演示电子在匀强磁场中运动轨迹的装置.

图6

(1)当不加磁场时,电子的运动轨迹如何？当加上磁场时,电子的运动轨迹如何？

(2)如果保持电子的速度大小不变,增大磁感应强度,圆半径如何变化？如果保持磁场强弱不变,增大电子的速度,圆半径如何变化？ 答案 (1)是一条直线 是一个圆周 (2)半径减小 半径增大 [要点总结]

1.带电粒子所受洛伦兹力与速度方向垂直,洛伦兹力只改变速度方向,不改变速度大小,对运动电荷不做功.

2.沿着与磁场垂直的方向射入磁场中的带电粒子(不计重力),在匀强磁场中做匀速圆周运动.洛伦兹力提供向心力f ＝qvB,由qvB ＝mv 2

r 可知,半径r ＝mv Bq ,又T ＝2πr v ,所以T ＝2πm

Bq

.

由以上两式可以看出,同一粒子在同一磁场中运动,r 与v 成正比；T 与速度无关,与半径无关.

例3 在匀强磁场中,一个带电粒子(不计重力)做匀速圆周运动,如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度一半的匀强磁场,则( ) A.粒子的速率加倍,周期减半 B.粒子的速率不变,轨道半径减半 C.粒子的速率不变,周期变为原来的2倍