课时分层作业40 公式五和公式六

课时分层作业(四十) 公式五和公式六

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．若sin(3π＋α)＝－12，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫

7π2－α等于( )

A ．－1

2 B ．12 C.32

D ．－3

2

A [∵sin(3π＋α)＝－sin α＝－12，∴sin α＝1

2. ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π2－α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α

＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α

＝－sin α＝－1

2

.]

2．已知sin 10°＝k ，则cos 620°的值为( ) A ．k B ．－k C ．±k

D ．不确定

B [cos 620°＝cos(360°＋260°)＝cos 260° ＝cos(270°－10°)＝－sin 10°＝－k .]

3．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫

π4＋α等于( ) A ．－1

3 B.1

3 C.223

D ．－223

A [cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝cos ⎝ ⎛

⎭

⎪⎫α－π4＋π2

＝－sin ⎝ ⎛

⎭

⎪⎫α－π4＝－13.故选A.]

4．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a ，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是( )

A ．－2a

3 B ．－3a 2 C.2a 3

D ．3a 2

B [由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a ， 得－sin α－sin α＝－a ， 即sin α＝a 2，

cos(270°－α)＋2sin(360°－α) ＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－32a .]

5．化简：sin (θ－5π)cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

－π2－θcos (8π－θ)

sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫

θ－3π2sin (－θ－4π)＝( )

A ．－sin θ

B ．sin θ

C ．cos θ

D ．－cos θ

A [原式＝sin (θ－π)cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

π2＋θcos θ

cos θsin (－θ)

＝

(－sin θ)(－sin θ)cos θ

cos θ(－sin θ)

＝－sin θ.]

二、填空题

6．化简sin(π＋α)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫

π2＋αcos(π＋α)＝ .

－1 [原式＝(－sin α)·sin α＋cos α·(－cos α) ＝－sin 2α－cos 2α＝－1.]

7．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫

π2＋φ＝32，且|φ|＜π2，则tan φ＝ . －3 [cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫

π2＋φ＝－sin φ＝32，sin φ＝－32，

又∵|φ|＜π2，∴cos φ＝1

2，故tan φ＝－ 3.]

8．已知α是第四象限角，且cos(5°＋α)＝4

5，则cos(α－85°)＝ . －35 [因为α是第四象限角，且cos(5°＋α)＝45＞0，所以5°＋α是第四象限角，

所以sin(5°＋α)＝－

1－cos 2(5°＋α)＝－3

5，

所以cos(α－85°)＝cos(5°＋α－90°) ＝sin(5°＋α)＝－3

5.] 三、解答题

9．已知角α的终边经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫4

5，－35.

(1)求sin α的值；

(2)求sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

π2－αtan (α－π)sin (α＋π)cos (3π－α)的值．

[解] (1)因为点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫4

5，－35，

所以|OP |＝1，sin α＝－3

5. (2)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫

π2－αtan (α－π)sin (α＋π)cos (3π－α)

＝

cos αtan α－sin α(－cos α)

＝1

cos α，

由三角函数定义知cos α＝45，故所求式子的值为5

4.

10．求证：2sin⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

θ－

3π

2cos⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

θ＋

π

2－1

1－2sin2θ

＝

tan(9π＋θ)＋1

tan(π＋θ)－1

.

[证明]左边＝

－2cos θ·sin θ－1

sin2θ＋cos2θ－2sin2θ

＝

－(sin θ＋cos θ)2

(cos θ＋sin θ)(cos θ－sin θ)

＝

sin θ＋cos θ

sin θ－cos θ

，

右边＝

tan(8π＋π＋θ)＋1

tan(π＋θ)－1

＝

tan(π＋θ)＋1

tan(π＋θ)－1

＝

tan θ＋1

tan θ－1

＝

sin θ

cos θ

＋1

sin θ

cos θ

－1

＝

sin θ＋cos θ

sin θ－cos θ

，

所以等式成立．

11．若f(cos x)＝cos 2x，则f(sin 15°)的值为()

A．－

3

2B．

3

2

C．－

1

2D．

1

2

A[因为f(sin 15°)＝f(cos 75°)＝cos 150°＝－

3

2.]

12．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝()

A．89B．90

C.

89

2D．45

C[原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋