精品解析：浙江省丽水市发展共同体2019-2020学年高一下学期期中数学试题(解析版)

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浙江省2020学年高一数学下学期期中联考试题(含解析)

4.已知函数
，为了获得函数
的图象，只需将
的图象
（
）
A.
向左平移
个单位长度
B.向右平移
个单位长度
C.向左平移
个单位长度
D.向右平移
个单位长度
【答案】D
【分析】
【剖析】
由题意联合函数的分析式可得函数图像的平移变换方法
.
【详解】注意到
，
故获得函数
的图象，只需将
的图象向右平移
个单位长度.
应选：D.
【点睛】此题主要考察三角函数的平移变换，属于基础题.
角用已知角配凑成β=（α+β）﹣α，是解题的重点，属于较难题．
17.若两个非零向量，知足，则向量与的夹角余弦值为_______.
- 8 -
【答案】
【分析】
【剖析】
由题意联合平行四边形的性质和向量的夹角公式整理计算可得两向量夹角的余弦值.
【详解】不如设，则，，
由平行四边形的性质有：，
即：.
据此可得：，
余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．
-12-
sinα、cos（α+β）
值，再利用两角和差
正弦公式求
得β＝
[（α+β）﹣α]的值．
【详解】∵α、β
为锐角，cosα
，∴sinα
，
sin（α+β）
sinα，∴α+β为钝角，
【
，
∴cos（α+β）
∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
?
?
．
故答案为.

2019学年浙江省高一下学期期中数学试卷【含答案及解析】

2019学年浙江省高一下学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在等比数列中，若，，则的值为（）A. B. ___________________________________ C.D.2. 在中，已知，则等于（）A． B. _________________________________ C.D.3. 已知直线在轴和轴上的截距相等，则实数的值是（）A. _______________________B. ____________________________C.或____________________________ D. 或4. 在中，内角的对边分别为，若，，则的面积为（）A. ________________________B. ______________________C.______________________ D.5. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A．____________________ B. ______________ C.___________ D.6. 若，则一定有（）A. _________________________________B.____________________________ C．______________________________ D.7. 直线分别交轴和轴于两点，是直线上的一点，要使最小，则点的坐标是（）A. ___________________________________B._________________________________ C. ______________________________ D.8. 已知是上的奇函数,数列满足,则数列的通项公式为（）A. ________________________B. ________________________C.________________________ D.二、填空题9. 已知直线，直线；若直线的倾斜角为，则______________ ，若，则______________ .10. 若规定，则______________ ，不等式的解集为______________ .11. 已知数列是等比数列，是其前项的和，若，，则___________ ，______________ .12. 在中，内角的对边分别为，已知， ,，则______________ ，边______________ .13. 若是等差数列的前项和，且，则______________ .14. 在中，内角的对边分别为，已知，则角______________ .15. 设数列满足：，则的前项的和为______________ .三、解答题16. 已知直线 .（Ⅰ ）证明：直线过定点；（Ⅱ ）若直线与直线平行，求的值并求此时两直线间的距离.17. 在中内角的对边分别为，已知．（Ⅰ ）求角的大小；（Ⅱ ）求的取值范围．18. 已知等差数列的前项和为，，，是递减的等比数列，且， .（Ⅰ ）求，；（Ⅱ ）求数列的前项和 .19. 已知不等式 .（Ⅰ ）若不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ ）若存在实数使得该不等式成立，求实数的取值范围.20. 已知数列的前项和为，且，数列满足.（Ⅰ ）求数列、的通项公式；（Ⅱ ）数列满足，记，求使恒成立的实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。

浙江省丽水市高一(实验班)下学期数学期中考试试卷

浙江省丽水市高一(实验班)下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二上·榆林期中) 数列3，6，12，21，x，48…中的x等于（）A . 29B . 33C . 34D . 282. （2分）已知等比数列中，公比，若，则的最值情况为（）A . 有最小值B . 有最大值C . 有最小值12D . 有最大值123. （2分）已知，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高三上·成都月考) 若数列各项不相等的等差数列，，且，，成等比数列，则（）A . 18B . 28C . 44D . 495. （2分） (2016高二上·洛阳期中) 定义为n个正数p1 ， p2 ，…，pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，则 =（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一上·孝感期末) sin15°cos15°的值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·上虞期末) 在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且A=30°，B=45°，a=1，则b 的值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·桂林月考) △ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°9. （2分）公差小于0的等差数列{an}中，且(a3)2=(a9)2 ，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的n 的值是（）A . 6B . 7C . 5或6D . 6或710. （2分）已知函数f（x）= ，若对于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a的取值范围是（）A . [﹣3，3）B . [﹣3，+∞）C . （﹣3，1]D . [1，+∞）二、填空题 (共3题；共3分)11. （1分） (2017高一下·嘉兴期末) 设等比数列{an}的公比为q，Tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2 ，当Tn取得最小值时，n=________．12. （1分） (2017高一下·滨海期末) 设数列{an}的前n项和Sn=﹣n2+1，那么此数列的通项公式an=________．13. （1分） (2019高二上·菏泽期中) 能够说明“设是任意实数，若，则依次成等比数列”是假命题的一组数的值依次为________.三、双空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2019高一上·长春月考) 若函数在上为增函数，则取值范围为________.四、解答题 (共5题；共45分)18. （10分） (2016高一上·延安期中) 若二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象顶点坐标为（﹣1，﹣4）且f （0）=﹣3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）= ，画出函数g（x）图象并求单调区间；（3）求函数g（x）在[﹣3，2]的值域．19. （10分）化简： sin（α﹣π）cos（2π﹣α）．21. （10分） (2016高一下·双流期中) 已知函数f（x）= ．（1）求证：f（x）+f（1﹣x）= ；（2）设数列{an}满足an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），求an；（3）设数列{an}的前项n和为Sn ，若Sn≥λan（n∈N*）恒成立，求实数λ的取值范围．22. （5分） (2020高一下·应城期中) 已知数列的前项和，若不等式对恒成立.（1）证明是等差数列，并求的通项公式；（2）求实数的取值范围；（3）设，求数列的前项和 .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共3分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：三、双空题 (共4题；共4分)答案：14-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共45分)答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

浙江省丽水市高一下学期期中数学试卷(文科)

浙江省丽水市高一下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·忻州月考) 如图给出计算值的一个程序框图，其中空白的判断框内应填入的条件是（）A .B .C .D .2. （2分）从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160，175]cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（）A . 0.8B . 0.7C . 0.3D . 0.23. （2分）先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是（）A . “至少一枚硬币正面向上”；B . “只有一枚硬币正面向上”；C . “两枚硬币都是正面向上”；D . “两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”.4. （2分）如果A，B是互斥事件，那么下列正确的是（）A . A+B是必然事件B . 是必然事件C . 一定不互斥D . A与可能互斥也可能不互斥5. （2分） (2018高一下·葫芦岛期末) 葫芦岛市交通局为了解机动车驾驶员对交通法规的知晓情况，对渤海、丰乐、安宁、天正四个社区做分层抽样调查.其中渤海社区有驾驶员96人.若在渤海、丰乐、安宁、天正四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则丰乐、安宁、天正三个社区驾驶员人数是多少（）A . 101B . 808C . 712D . 896. （2分）(2017·自贡模拟) 已知a∈{0，1，2}，b∈{﹣1，1，3，5}，则函数f（x）=ax2﹣2bx在区间（1，+∞）上为增函数的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）如图是某程序的流程图，则其输出结果为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·驻马店期末) 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差ss 3.5 3.6 2.2 5.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（）C . 丙D . 丁9. （2分）下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③相关系数r越接近1，说明模型的拟和效果越好；其中错误的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2018高一下·深圳期中) 点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·黄石期中) 若A是定直线l外一定点，则过点A且与直线l相切的圆的圆心轨迹为（）A . 直线D . 抛物线12. （2分）已知圆（x﹣2）2+（y+1）2=16的一条直径通过直线x﹣2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（）A . 2x+y﹣5=0B . x﹣2y=0C . 2x+y﹣3=0D . x﹣2y+4=0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 10001000（2）转化为八进制数是________14. （1分） (2016高二上·德州期中) 已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为________．15. （1分） (2017高一下·黄山期末) 用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为________．16. （1分） (2015高三上·盘山期末) 某调查机构观察了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如图，则新生婴儿的体重在[3.2，4.0）（kg）的有________ 人．三、解答题 (共5题；共55分)17. （15分） (2016高一下·衡阳期末) 某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；（3）把从[80，90）分数段选取的最高分的两人组成B组，[90，100]分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率．18. （5分） (2017高一下·桃江期末) 设事件A表示“关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有实根”，其中a，b为实常数．（Ⅰ）若a为区间[0，5]上的整数值随机数，b为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A发生的概率；（Ⅱ）若a为区间[0，5]上的均匀随机数，b为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A发生的概率．19. （10分） (2016高一下·邵东期末) 已知点P（x、y）满足（1）若x∈{0，1，2，3，4，5}，y∈{0，1，2，3，4}，则求y≥x的概率．（2）若x∈[0，5]，y∈[0，4]，则求x＞y的概率．20. （15分） (2018高一上·寻乌期末) 已知圆，直线 .（1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；（2）若是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.21. （10分） (2018高一下·安徽期末) 某中学每周定期举办一次数学沙龙，前5周每周参加沙龙的人数如下表：周序号12345参加人数1217152125（1）假设与线性相关，求关于的回归直线方程；（2）根据(1)中的方程预测第8周参加数学沙龙的人数.附：对于线性相关的一组数据，其回归方程为 .其中， .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、第11 页共11 页。

浙江省丽水地区2019年4月四校联考高一期中数学试卷及答案

2019年4月高一期中联考数学答案一、选择题1-5:BDDDB 6-10:CACBA 11-12:CA二、填空题 13.43- ，257． 14.1n-2 ，31410− 15.1，[]51,16.1 17.z k ,k ,k ∈π+ππ+π1211125 18.332 19．2三、解答题20.解：解：（Ⅰ）Q //a b r r ，∴3sin (1)cos 02x x ⋅−−⋅=，-----------------------------------2分即3sin cos 02x x +=，∴3tan 2x =−， ----------------------------------------------4分 22tan 12tan 21tan 5x x x ==- ----------------------------------------------6分（Ⅱ）x f ⋅+=)()(=223sin cos cos 12a b b x x x ?=-++r r r 1311sin 2cos 212222x x =-+++sin(224x p =+-------------------------------------------------------------------9分 50,22444x x Q p p p p ＃\??，sin(2124x p -??-----------------------11分1sin(2)2242x p -??，即()−∈2221x ,f ----------------------------------------13分21.解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，依题意得方程组11253312a d a d ì+=ïïíï+=ïî，解得13a =，1d =，…………………………………3分则2n a n =+，所以{}n a 的通项公式为2n a n =+； …………………………………5分（2）由2n a n =+得，1111()(2)22n b n n n n ==-++ …………8分 11111111(12324112n S n n n n L =-+-++-+--++…………10分1111323(1221242(1)(2)n n S n n n n +=+--=-++++ 则{}n b 的前n 项和32342(1)(2)n n S n n +=-++. ……………………13分 22.解：(Ⅰ) 由cos 2b a Bc −=及正弦定理可得 sin sin cos sin 2B A BC −=， ………………2分因为sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+ 所以sin cos sin 02B A B +=， ………………4分因为sin 0B ≠，所以1cos 2A =−，因为0A <<π，所以23A π=． ………………6分 (Ⅱ)由余弦定理可知2222222cos 3a b c bc b c bc π=+−=++所以2222()3243b c bc b c bc bc =++=-+=+解得=8bc ． ………………8分设BC 边上的高为h ，由11sin 22ABC S bc A ah ∆== 解得h=1 ， ………………10分1()2AM AB AC uuuu r uuu r uuu r =+，222211()44AM AB AC c b bc uuuu r uuu r uuu r =+=+-21()84b c bc 轾=-+=臌………………14分 ∴ 22=9AM AD uuuu r uuu r + ………………15分23.解：（1）对{}n a ：当1n =时，11a = …………………………（1分）当2n ≥时，由 1n n n a S S n −=−=∴ n a n =…………………………（2分）对{}n b ：由题132132n n n nb b b b +−==− ∴ 11113(1)n nb b +−=− …………………………（4分） ∴ 1{1}m b −为首项1112b −=，公比为3的等比数列 ∴ 11123n n b −−=⋅ 即 11231n n b −=⋅+ …………………………（7分）（2）由题知 13n n n C −= …………………………（8分）01211233333n n n T −=++++L ……………………① 123112333333n n n T =++++L ……………………② ①—② 得：212111133333n n n n T −=++++−L 11[1()]31313n n n ×−=−−323223n n +=−⋅ ∴ 1923443n n n T −+=−⋅ …………………………（10分）易知：n T 递增，∴ 111n T T C ≥==又 123043n n −+>⋅ ∴ 94n T < …………………………（12分）由题知：91, 4λµ≤≥54µλ−≥ 即 µλ−的最小值为54…………（15分）。

【解析】浙江省丽水四校联考2019-2020学年高一9月阶段性考试数学试题

2019年9月高一阶段性考试数学学科试题卷一．选择题。

1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，{}0,1,2M =，{}2,3N =，则()U C M N ⋂= ( ) A. {}2B. {}3C. {}2,3,4D.{}0,1,2,3,4【答案】B 【分析】结合数轴，根据集合补集以及交集定义求结果.【详解】由题可得：{}3,4U C M =,故(){}3U C M N ⋂=,选B. 【点睛】本题考查集合补集以及交集定义，考查基本求解能力.2.若全集{}0,1,2,3U =且{}2U C A =，则集合A 的真子集共有（） A. 3个 B. 5个C. 7个D. 8个【答案】C【详解】因为全集{}0,1,2,3U =且{}2U C A = 所以{}0,1,3A =，真子集为{}{}{}{}{}{}{}1,0,3,0,1,1,3,0,3,0,1,3，真子集有7个,故选C.3.已知2(1)22f x x x +=-+，则(1)f =（）A. 2B. 1C. 0D. 2-【答案】A 【分析】直接代入x=0求解函数值即可．【详解】f （x +1）＝x 2﹣2x +2，令x=0， ∴f （0+1）＝f （1）=02﹣0+2=2． ∴f （1）=2．故选A ．【点睛】本题考查函数值的求法，考查计算能力．4.下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（） A. ()3f x x =- B. 2()3f x x x =- C. ()f x x =- D. 1()1f x x =-+ 【答案】D 【分析】根据常见函数的性质判断函数的单调性即可．【详解】对于A ：函数在R 递减，不符合题意；对于B ：函数的对称轴是x 32=，在（0，32）递减，不合题意；对于C ：函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于D ：函数在（-1，+∞）递增，所以在（0，+∞）满足递增，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了基本初等函数：一次函数、二次函数、反比例函数的单调区间的判断．5.函数242y x x =-+-在区间[1,4] 上的最小值是（） A. 7- B. 4- C. 2- D. 2【答案】C 【分析】根据函数y ＝﹣（x ﹣2）2+2，结合x ∈[1，4]，利用二次函数的性质求得函数的最小值．【详解】由于函数y ＝﹣x 2+4x ﹣2＝﹣（x ﹣2）2+2的对称轴为x ＝2，且抛物线开口向下，结合x ∈[1，4]，当x ＝4时，函数取得最小值为﹣2，故选：C ．【点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．6.函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A. 3a ≥B. 3a ≥-C. 5a ≤D. 3a ≤-【答案】D 【分析】求出二次函数的对称轴，结合函数的单调性，写出不等式求解即可．【详解】函数f （x ）＝x 2+2（a ﹣1）x +2的对称轴为：x ＝1﹣a ，函数f （x ）＝x 2+2（a ﹣1）x +2在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得1﹣a ≥4，解得a ≤﹣3，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的单调性，是基础题．7.奇函数()f x 在(),0-∞上单调递增，若(2)0f -=，则不等式()0f x <的解集是（） A. ()(),20,2-∞-U B. ()(),22,-∞-+∞U C. ()()2,00,2-U D. ()()2,02,-+∞U【答案】A 【分析】由题意可知，f （x ）在区间（0，+∞）内单调递增，且f （2）＝0，作出其图象，从而可得答案．【详解】∵奇函数f （x ）在区间（﹣∞，0）内单调递增，且f （﹣2）＝0，∴f （x ）在区间（0，+∞）内单调递增，且f （2）＝0，作出其大致图象如下，∴不等式f （x ）<0的解集为：{x |x <﹣2或0＜x <2}．故选：A ．【点睛】本题考查函数单调性的性质，着重考查“奇函数在对称区间上有相同的单调性”的性质及其应用，考查数形结合的思想，属于基础题．8.对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩，设函数2()(2)(1)f x x x =-⊗-x ∈R ，若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）A. (][)1,12,-⋃+∞B. (](]2,11,2--⋃C. (](,2)1,2-∞-⋃ D. []2,1--【答案】B 【分析】根据新定义的运算法则，列出函数f （x ）=（x 2-2）⊗（x-1），的解+析式，函数y=f （x ）-c 的图象与x 轴恰有两个公共点转化为y=f （x ），y=c 图象的交点问题，结合图象求得实数c 的取值范围【详解】由,1,1a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩，得 ()()()221f x x x =-⊗-=2212112x x x x x ⎧--≤≤⎨--⎩，，＜或＞已知函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，故y=f （x ），y=c 图象的有两个交点，如图：∴c 的取值范围是（-2，-1]∪（1，2]，故选：B【点睛】本题综合考查了分段函数，二次函数的图象特征、及函数与方程的综合运用；考查了已知函数零点，求参数,常见方法有：直接法，分离参数法，数形结合法.二．填空题。

2020年浙江省丽水市四校联考高一(下)期中数学试卷

期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.cos（）的值为（）A. -B. -C.D.2.已知向量=（，1），=（k，），若，则实数k的值是（）A. -2B. -1C. 1D. 33.已知等比数列{a n}满足a1+a3=2a2，则公比q=（）A. -2B. 2C. -1D. 14.要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=cos（2x-）的图象（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位5.向量=（x，1），=（1，-2），且，则||等于（）A. B. C. 2 D. 106.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，b=2，为使此三角形有两个，则a满足的条件是（）A. 0＜a＜2B. 0＜a＜3C. 3＜a＜2D. a≥2或a=37.已知正项数列{a n}满足a1=1，a n-a n+1=a n•a n+1，则a10=（）A. B. 10 C. D. 98.已知=-，则cosα-sinα=（）A. -B.C. 1D. -19.已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（）A. B. C. D. 110.函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果x1，x2∈（-，），且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A. B. C. D. 111.设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）A. |S n|有最小值B. 若数列S n有最大项，则d＜0C. 若数列S n是递增数列，则有S n＞0D. 若a n•a n+1＜0，则S n有最值12.已知||=||==2，动点M满足=λ+μ，且2λ+μ=2，则在方向上的投影的取值范围是（）A. （-，2]B. （-2，）C. [-1，]D. [-2，2]二、填空题（本大题共7小题，共34.0分）13.已知sinα=，α∈（，π），则tanα=______；cos2α=______．14.已知{a n}是递增等比数列，a2=2，a4-a3=4，则此数列的通项公式a n=______，则a1+a3+a5+a7+…+a17+a19=______15.已知平面向量，满足||=5，=5，则在方向上的投影是______，若|-|≤2，则||的取值范围是______．16.设数列{a n}满足a1+3a2+…（2n-1）a n=n2，则a n=______．17.函数f（x）=cos（-x）•cos x+sin2x的单调递减区间为______．18.已知平面向量，（≠），满足||=1，且与-的夹角为120°，则||的最大值是______19.在△ABC中，∠C=90°，=．若sin∠BAM=，则tan∠BAC=______三、解答题（本大题共4小题，共56.0分）20.已知向量=（sin x，），=（cos x，-1）（Ⅰ）当时，求tan2x的值；（Ⅱ）求函数f（x）=（）•在[0，]上的值域．21.在等差数列{a n}中，已知a3=5，S3=12（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和S n22.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a cos B-c=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若M、D在BC边上，且=2，•=0，且b-c=2，a=4，求||2+||2．23.已知正数数列{a n}的前n项和为S n，且满足；在数列{b n}中，（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为T n．若对任意n∈N*，存在实数λ，μ，使λ≤T n＜μ恒成立，求μ-λ的最小值；（3）记数列{b n}的前n项和为R n，证明：．答案和解析1.【答案】B【解析】解：cos（）=cos=-cos=．故选：B．直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值，是基本知识的考查．2.【答案】D【解析】解：向量=（，1），=（k，3），若，则k-×=0，解得k=3．故选：D．根据平面向量的共线定理，列方程求出k的值．本题考查了平面向量的坐标表示与共线定理应用问题，是基础题．3.【答案】D【解析】解：根据题意，等比数列{a n}满足a1+a3=2a2，即a1+a1q2=2a1q，则有q2-2q+1=0，解可得q=1，故选：D．根据题意，由等比数列的性质可得a1+a1q2=2a1q，变形可得q2-2q+1=0，解可得q的值，即可得答案．本题考查等比数列的性质以及通项公式，关键是掌握等比数列的通项公式，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：=cos2x．=cos（2x-）；=-cos2x；=cos（2x+）；可排除A、B、C；故选：D．利用左加右减的平移原则可对ABCD四个选项逐一排查，如A选项中=2x，即可得到答案．本题考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换，关键是掌握左加右减的平移原则及平移单位，属于中档题．5.【答案】B【解析】解：∵；∴；∴x=2；∴；∴；∴．故选：B．根据即可得出，从而求出x=2，从而求出的坐标，进而得出．考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法．6.【答案】C【解析】解：C到AB的距离d=b sin A=3，∴当3＜a＜2时，符合条件的三角形有两个，故选：C．计算三角形AB边上的高即可得出结论．本题考查了三角形解的个数的判断，属于基础题．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查等差数列和数列的递推关系式的应用，属于基础题．由数列的递推关系式推出{}是等差数列，然后求解a10即可．【解答】解：正项数列{a n}满足a1=1，a n-a n+1=a n•a n+1，可得=1，所以{}是等差数列，首项为1，公差为1，所以：=10，所以a10=．故选：A．8.【答案】C【解析】解：由于，整理得：，解得：cosα-sinα=1故选：C．直接利用三角函数关系式的变换和三角函数的诱导公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．9.【答案】B【解析】解：以BC所在的直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，∵△ABC是边长为2的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，∴B（-1，0），C（1，0），E（0，0），A（0，），∴D（-，），∴=（2，0），=（，-），设F（x，y），∴=（x，y），∵DE=2EF，∴=2，∴（，-）=2（x，y），解得x=，y=-，∴=（，-），∴=（，-）•（2，0）=，故选：B．以BC所在的直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，根据向量的坐标运算和向量的数量积即可求出．本题考查了向量在几何中的应用，关键是构建坐标系，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：由图可知，，∴T=4π，则，再由φ=π，得φ=．∴f（x）=sin（）．由图象可知，在（-，）上，函数的图象关于直线x=对称．∵x1，x2∈（-，），且f（x1）=f（x2），∴．∴f（x1+x2）=sin（）=sin=1．故选：D．由已知函数图象求得T，进一步得到ω，再由五点作图中的第三点求得φ，可得函数解析式，再由图象的对称性求解x1+x2，则答案可求．本题考查由y=A sin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考y=A sin（ωx+φ）型函数的对称性，是中档题．11.【答案】C【解析】解：根据数列的前n项和公式：，所以：对于选项A：，故前n项和具有最小值，故选项A正确．对于选项B：所以：数列的前n项和是开口方向向下的抛物线，则：d＜0故选项B正确．对于选项D由于若a n•a n+1＜0，故：d≠0，当d＞0时，数列的前n项和有最小值．当d＜0时，数列的前n项和有最大值．故选：C．直接利用数列的前n项和公式和分类讨论思想的应用求出结果．本题考查的知识要点：数列的前n项和公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．12.【答案】A【解析】解：由已知有=（）•（）=-+（μ-λ）=2λ-2μ，又2=（）2=4（λ2+μ2+λμ），又2λ+μ=2，所以μ=2-2λ，则在方向上的投影为==，令t=3λ-2，则，则f（t）=，①当t＞0时，f（t）==≤2，即0＜f（t）≤2；②当t=0时，f（t）=0，③当t＜0时，f（t）=-，即-＜f（t）＜0，综合①②③得＜f（t）≤2，即∈（]，故选：A．由平面向量数量积的运算得：在方向上的投影为==，由二次函数的值域问题得：令t=3λ-2，则，则f（t）=，分情况讨论①当t＞0时，②当t=0时，③当t＜0时，即可得解．本题考查向量数量积的计算以及函数的最值，关键是得到在方向上的投影的表达式，属于中档题．13.【答案】-【解析】解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=-=-，∴tanα==-，cos2α=2cos2α-1=．故答案为：-，．由已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角的余弦函数公式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14.【答案】2n-1【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2=2，a4-a3=4，∴a1q=2，2（q2-q）=4，解得a1=1，q=2，或a1=-2，q=-1（舍去）．则此数列的通项公式a n=2n-1．则a1+a3+a5+a7+…+a17+a19==．故答案为：2n-1，．设等比数列{a n}的公比为q，由a2=2，a4-a3=4，可得a1q=2，2（q2-q）=4，解得a1，q，利用通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.【答案】1 |1，|【解析】解：由平面向量，满足||=5，=5，则在方向上的投影是=1，由|-|≤2，得2-2+2≤20，所以||，又≤||||，所以||≥1，所以1，故答案为：[1，]．由平面向量的数量积运算得：在方向上的投影是=1，由|-|≤2，得2-2+2≤20，所以||，又≤||||，所以||≥1，所以1，得解．本题考查了平面向量的数量积运算，属中档题．16.【答案】1【解析】【分析】本题考查了数列递推关系以及通项公式的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基本知识的考查．利用数列递推关系，通过作差法即可得出．【解答】解：数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n-1）a n=n2．n≥2时，a1+3a2+…+（2n-3）a n-1=（n-1）2．∴（2n-1）a n=2n-1．∴a n=1．当n=1时，a1=1，上式也成立．∴a n=1．故答案为：1．17.【答案】（+kπ，），k∈Z【解析】解：∵函数f（x）=cos（-x）•cos x+sin2x=sin x cosx+•=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得+kπ≤x≤+kπ，可得函数的单调递减区间为（+kπ，+kπ ），k∈Z，故答案为：（+kπ，+kπ ），k∈Z．利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的减区间．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，属于中档题．18.【答案】【解析】解：如图，设，，则，由与-的夹角为120°，得∠OBA=60°，且OA=1，0°＜∠A＜120°，在△OAB中，由正弦定理可得：，即OB=||=．则当∠OAB=90°时，||的最大值是．故答案为：．设，，由题意画出图形，然后利用正弦定理求解．本题考查数量积求两个向量的夹角，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．19.【答案】【解析】解：如图所示，设|BC|=a，|AC|=b，|AB|=c，由题意知，|CM|=|MB|=a；在△ABM中，利用正弦定理得：=，∴sin∠AMB=，∴sin∠AMC=sin∠AMB=；在△ACM中，sin∠AMC==；又c2=a2+b2，∴=，两边平方，得=，整理得a4-4a2b2+4b4=0，解得a2=2b2，∴=±，负值舍去，∴tan∠BAC==．故答案为：．根据题意画出图形，利用正弦定理和勾股定理，得出关于a、b的关系式，从而求得tan∠BAC的值．本题考查了正弦定理和勾股定理的应用问题，也考查了计算能力和转化思想，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）由向量=（sin x，），=（cos x，-1）又，得（-1）×sin x=，所以tan x=-，所以tan2x==，（Ⅱ）f（x）=（）•==sin x cosx+cos2x-==，因为x∈[0，]，所以2x+∈[，]，所以∈[-，]，故答案为：[-，]．【解析】本题考查了两向量共线的坐标运算、平面向量数量积的运算及三角函数值域的求法，属中档题．（Ⅰ）由两向量共线的坐标运算得：（-1）×sin x=，所以tan x=-，所以tan2x==，（Ⅱ）由平面向量数量积的运算及三角函数值域的求法得：f（x）=（）•=，因为x∈[0，]，所以2x+∈[，]，所以∈[-，]，得解．21.【答案】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，依题意得方程组，解得a1=3，d=1，…………………………………（3分）则a n=3+n-1=n+2．…………………………………（5分）（2）由a n=n+2．得b n===．…………（8分）∴S n=（1--++……++-）==-．【解析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）利用裂项求和方法即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）因为a cos B-c=，由正弦定理得：sin A cos B-sin c=，所以sin A cos B-（sin A cos B+cos A sin B）=，所以cos A=-，又0＜A＜π，故A=．（2）由b-c=2，a=4，A=，由余弦定理得：（4）2=b2+c2-2bc cos，即b2+c2+bc=48，又b-c=2，所以b2+c2=40，bc=8，又M、D在BC边上，且=2，•=0，所以2=，所以42=22=b2+c2-bc=32，所以2=8，由三角形面积公式得：=|，所以||==1，所以||2=1，所以||2+||2=9，故答案为：9．【解析】（1）由正弦定理得：sin A cos B-sin c=，所以sin A cos B-（sin A cos B+cos A sin B）=，所以cos A=-，又0＜A＜π，故A=．（2）由余弦定理及平面向量数量积的运算得：（4）2=b2+c2-2bc cos，即b2+c2+bc=48，又b-c=2，所以b2+c2=40，bc=8，又M、D在BC边上，且=2，•=0，即2=，即42=22=b2+c2-bc=32，所以2=8，由三角形面积公式得：=|，所以||==1，即||2=1，即||2+||2=9，得解．本题考查了解三角形中的正弦定理、余弦定理及平面向量数量积的运算，属中档题．23.【答案】解：（1）∵a n＞0，当n=1时，a1=S1=可得a1=1，当n≥2时，，S n-1=，相减得a n=，∴（a n+a n-1）（a n-a n-1-1）=0，∵a n＞0，∴a n-a n-1=1，即{a n}为首项为1，公差为1的等差数列，∴a n=1+n-1=n；对{b n}，可得==-2，∴-1=3（-1）∴{-1}为首项2，公比为3的等比数列，∴-1=2•3n-1即b n=；（2）由题知=n•（）n-1，前n项和为T n=1•（）0+2•（）1+…+n•（）n-1，T n=1•（）+2•（）2+…+n•（）n，相减可得T n=1+（）1+…+（）n-1-n•（）n=-n•（）n，化简可得T n=-•（）n-1，T n+1-T n=-•（）n-+•（）n-1=（n+1）•（）n＞0，知T n递增，∴T n≥T1=c1=1，又•（）n-1＞0，∴T n＜，由题知λ≤1，μ≥，μ-λ≥，即μ-λ的最小值为；（3）证明：b n=,R n<+++…+=•=（1-），∵＞0，∴（1-）＜，∴．【解析】本题考查数列的递推式的运用：求通项公式，考查等差数列和等比数列的求和公式，考查数列的求和方法：错位相减法，以及放缩法证明不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．（1）运用数列的递推式，结合等差数列的定义和通项公式，可得a n，对{b n}，取倒数，结合等比数列的定义和通项公式可得对b n；（2）求得=n•（）n-1，运用数列的求和方法：错位相减法，可得T n．判断T n的单调性，可得λ，μ的范围，即可得到所求最小值；（3）运用放缩法可得b n=,R n＜+++…+，再由等比数列的求和公式和不等式的性质，即可得证．。

【解析】浙江省丽水四校联考2019-2020学年高一9月阶段性考试数学试题

真子集有 7 个 , 故选 C.
3. 已知 f ( x 1) x2 2x 2 ，则 f (1) （
A. 2
B. 1
【答案】 A
） C. 0
【分析】直接代入 x=0 求解函数值即可．
-1-Biblioteka D. 2【详解】 f （ x+1）＝ x2﹣ 2x+2，令 x=0， ∴ f （ 0+1）＝ f （1） =02﹣0+2=2． ∴ f （ 1） =2．故选 A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查计算能力．
【点睛】本题考查集合补集以及交集定义，考查基本求解能力
.
2. 若全集 U A. 3 个
【答案】 C
0,1,2,3 且 CU A 2 ，则集合 A 的真子集共有（）
B. 5 个
C. 7 个
D. 8 个
【详解】因为全集 U 0,1,2,3 且 CU A 2 所以 A 0,1,3 ，真子集为 1 , 0 , 3 , 0,1 , 1,3 , 0,3 , 0,1,3 ，
一．选择题。
2019 年 9 月高一阶段性考试数学学科试题卷
1. 已知全集 U 0,1,2,3,4 ， M 0,1,2 ， N 2,3 ，则 CU M N ( )
A. 2
B. 3
C. 2,3,4
D.
0,1,2,3,4
【答案】 B
【分析】
结合数轴，根据集合补集以及交集定义求结果
.
【详解】由题可得： CU M 3,4 , 故 CU M N 3 , 选 B.
2
2
对于 C：函数在（ 0，+∞）递减，不合题意；
对于 D：函数在（ -1 ，+∞）递增，所以在（ 0，+∞）满足递增，符合题意；

浙江省丽水市2019-2020学年高一下学期期中数学试卷D卷

浙江省丽水市2019-2020学年高一下学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（）A . 180B . 200C . 128D . 1622. （2分）已知命题：p1：函数的最小值为3；p2：不等式的解集是{x|x<1};p3：，使得成立;p4：，成立.其中的真命题是（）A . p1B . p1 ， p3C . p2 ， p4D . p1 ， p3 ， p43. （2分） (2018高二上·怀化期中) 已知那么一定正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·开封期中) 已知等差数列的前项和为，若，则（）A .B .C .D .5. （2分）直线x+2y﹣4=0的斜率为（）A . 1B .C .D . 26. （2分）已知F1,F2为双曲线x2-y2=2的左，右焦点，点P在该双曲线上，且|PF1|=2|PF2|，则（）A .B .C .D .7. （2分）已知点和点在直线的两侧，则a的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）在中，若的面积为S，且，则的外接圆的面积为（）A .B .C .D .9. （2分）在等比数列{an}中，若a4 ， a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，则a6的值是（）A .B . -C .D . 210. （2分）在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（3），c=f（21.6），则a，b，c的大小关系是（）A . c＜a＜bB . c＜b＜aC . b＜c＜aD . a＜b＜c12. （2分）设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·西安月考) 设有两个命题：①关于的不等式的解集是R；②函数是减函数，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是________14. （1分） (2017高三下·淄博开学考) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a7=7a4 ，则 =________．15. （1分） (2015高一下·万全期中) 已知当x＞0时，不等式x2﹣mx+4＞0恒成立，则实数m的取值范围是________．16. （1分）设等差数列{an}的公差为负数，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a8+a9+a10=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2014·山东理) 已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn ，且S1 ， S2 ， S4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．18. （5分）已知△ABC中的内角A，B，C对边分别为a，b，c，sin2A+2cos2A=2，a=．（1）若cosB=，求b；（2）若2sinB=sinC，求△ABC的面积．19. （10分）(2018·河北模拟) 已知数列满足，且 .（1）求数列的通项公式；（2）求的值.20. （5分） (2019高二上·涡阳月考) 雾霾大气严重影响人们的生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为和，可能的最大亏损率分别为和，投资人计划投资金额不超过9万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元．（Ⅰ）若投资人用x万元投资甲项目，y万元投资乙项目，试写出x，y所满足的条件，并在直角坐标系内作出表示x，y范围的图形．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的规划，投资公司对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？21. （10分）(2020·南京模拟) 在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角B的大小；（2）若，，求的值.22. （10分）(2020·龙江模拟) 已知数列，满足.（1）求数列，的通项公式；（2）分别求数列，的前项和， .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

浙江省丽水市高一下学期期中数学试卷 (理科)

浙江省丽水市高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知数列成等差数列，成等比数列，则（）A .B .C . 或D .2. （2分） (2020高一下·杭州月考) 已知，且，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高一下·扬州期中) 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不确定4. （2分） (2019高三上·河北月考) 若，均为锐角且，，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一下·宿州期中) 的内角，，的对边分别为，，，若，则的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形6. （2分）(2017·郴州模拟) 在△ABC中，A1 ， B1分别是边BA，CB的中点，A2 ， B2分别是线段A1A，B1B的中点，…，An ， Bn分别是线段的中点，设数列{an}，{bn}满足：向量，有下列四个命题，其中假命题是（）A . 数列{an}是单调递增数列，数列{bn}是单调递减数列B . 数列{an+bn}是等比数列C . 数列有最小值，无最大值D . 若△ABC中，C=90°，CA=CB，则最小时，7. （2分）在各项均为正数的等比数列｛an}中，,则（）A . 4B . 6C . 8D .8. （2分） (2019高二下·合肥期中) 已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的N列，从上到下的N行共个数的和，则数列的前6项和为（）A .B .C .D .9. （2分）在△ABC中，B=30°，AB=，AC=2，那么△ABC的面积是（）A .B .C . 或D . 或10. （2分） (2019高二下·深圳期末) 等比数列的前项和为，公比为，若，，则（）A .B . 2C .D . 311. （2分）数列{a}中，a=,前n项和为，则项数n为（）A . 12B . 11C . 10D . 912. （2分） (2018高一下·定远期末) 在等差数列中，若为方程的两根，则（）A . 10B . 15C . 20D . 40二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=4，且△ABC的面积的最大值为，则此时△ABC的形状为________14. （1分）设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S9=81，则a2+a5+a8=________15. （1分） (2019高二上·靖安月考) 已知等差数列的前n项和为，，，则的前n项和为________.16. （1分） (2016高二上·芒市期中) 在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，A=60°，a= ，B=30°，则b=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高二上·成都期中) 已知在等比数列{an}中，a1=2，且a1 ， a2 ， a3-2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：，求数列{bn}的前n项和Sn ．18. （10分） (2020高三上·湛江月考) 已知等比数列中，成等差数列（1）求的通项公式；（2）设，试求数列的前n项和．19. （10分） (2020高二下·南宁期中) 在中，内角所对的边分别为，已知．（1）求角C的大小（2）若，的面积为，求的周长．20. （5分）(2017·北京) 已知函数f（x）= cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．（13分）（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求证：当x∈[﹣， ]时，f（x）≥﹣．21. （5分）(2017·邢台模拟) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S4=4S2 ， a2n=2an+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn ，且（λ为常数）．令cn=b2n ，（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Rn ．22. （10分） (2019高三上·北京月考) 已知等差数列前三项的和为，前三项的积为。

2020-2021学年浙江省丽水市高中发展共同体高一(下)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年浙江省丽水市高中发展共同体高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 向量a ⃗ =(−4,5)，b ⃗ =(λ,1)，若a ⃗ //b ⃗ ，则λ的值是( )A. −45B. −43C. −54D. 452. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=2，|b ⃗ |=4，且a ⃗ 与b ⃗ 夹角为θ，则“a ⃗ ⋅b ⃗ =4”是“θ=π3”的( )A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 如图，若向量OZ ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为z ，且|z|=√5，则1z−=( ) A. 15+25i B. −15−25i C. 15−25 i D. −15+25i4. 一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是( )A. B.C.D.5. 已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为2√6，则该正四棱锥外接球的表面积为( )A. 16πB. 24πC. 36πD. 64π6. 在△ABC 中，C 是直角，则sin 2A +2sinB( )A. 有最大值无最小值B. 有最小值无最大值C. 有最大值也有最小值D. 无最大值也无最小值7. 在△ABC 中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且ac =b 2−a 2,A =π6，则△ABC 的形状为( )A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形8. 已知O 是△ABC 的外心，AB =4,AC =6,AO⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且3x +8y =4，若x ≠0，则cos∠BAC 的值为( )A. 916B. 59C. 512D. 516二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 如图，△A′B′C′表示水平放置的△ABC 根据斜二测画法得到的直观图，A′B′在x′轴上，B′C′与x′轴垂直，且B′C′=√2，则下列说法正确的是( )A. △ABC 的边AB 上的高为2B. △ABC 的边AB 上的高为4C. AC >BCD. AC <BC10. 函数f(x)=2√3sinxcosx −2sin 2x +1，下列结论正确的是( )A. f(x)在区间[−π3,π6]上单调递增 B. f(x)的图象关于点(π6,0)成中心对称C. 将f(x)的图象向左平移5π12个单位后与y =−2sin2x 的图象重合D. 若x 1−x 2=π，则f(x 1)=f(x 2)11. 在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中无解的是( )A. a =7，b =3，B =30°B. b =6，c =5√2，B =45°C. a =15，b =10，B =120°D. b =6，c =6√3，C =60°12. 如图所示，设Ox ，Oy 是平面内相交成θ(θ≠π2)角的两条数轴，e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 分别是与x ，y 轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy 为θ反射坐标系，若OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x e 1⃗⃗⃗ +y e 2⃗⃗⃗ ，则把有序数对(x,y)叫做向量OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的反射坐标，记为OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y).在θ=3π4的反射坐标系中，a ⃗ =(1,√2)，b ⃗ =(√2,−1).则下列结论中，错误的是( )A. a ⃗ −b ⃗ =(1+√2,√2−1)B. |a⃗ |=1 C. a ⃗ ⊥b ⃗D. b ⃗ 在a⃗ 上的投影向量为−√2a ⃗ 三、单空题（本大题共6小题，共30.0分）13. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是______．14. 设i 为虚数单位，在复平面上，复数3(2−i)2对应的点位于第______象限． 15. 函数y =Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为．16. 在△ABC 中，|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC⃗⃗⃗⃗⃗ |，AB =2，AC =1，E ，F 为BC 的三等分点，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF⃗⃗⃗⃗⃗ = ______ ． 17. 在△ABC 中，点D 是AC 上一点，且AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，P 为BD 上一点，向量AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC ⃗⃗⃗⃗⃗ (λ>0,μ>0)，则13λ+1μ的最小值为______． 18. 已知向量|a ⃗ |=|b ⃗ |=a ⃗ ⋅b ⃗ =2，c ⃗ =λa ⃗ +μb ⃗ (λ,μ∈R)，且|c ⃗ −a ⃗ +b ⃗ 2|=|a ⃗ −b ⃗ 2|，则λ+μ的取值范围是______．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）19. 已知平行四边形ABCD 中，AB =2，BC =4，∠DAB =60°，点E 是线段BC 的中点．(1)求AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值；(2)若AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +λAD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，且BD ⊥AF ，求λ的值．20.如图，圆锥PO的底面直径和高均是a，过PO上的一点O′作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱．(1)若O′是PO的中点，求圆锥挖去圆柱剩下几何体的表面积和体积；(2)当OO′为何值时，被挖去的圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值．21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a2+c2+ac=b2．(1)求角B的大小；(2)设BC的中点为D，且AD=√3，求a+2c的取值范围．22.如图，已知两条公路AB，AC的交汇点A处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，在两公路旁M，N(异于点A)处设两个销售点，且满足∠A=∠PMN=75°，MN=√6+√2(千米)，PM=2√3(千米)，设∠AMN=θ．(1)试用θ表示AM ，并写出θ的范围；(2)当θ为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小(即工厂与学校的距离最远).(注：sin75°=√6+√24)23. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A ，B ，C 三点满足OC ⃗⃗⃗⃗⃗=13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． (1)求|AC⃗⃗⃗⃗⃗ ||CB ⃗⃗⃗⃗⃗ |的值；(2)已知A(√2sinx,cosx),B(√2sinx +cosx,cosx),x ∈[0,π2]，f(x)=OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −(2m |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |+23)OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，若f(x)的最小值记为g(m)，求g(m)表达式，并求g(m)的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为a ⃗ //b ⃗ ，所以(−4)×1−5×λ=0，解得λ=−45．故选：A ．因为a ⃗ //b ⃗ ，所以(−4)×1−5×λ=0，解方程即可．本题考查平面向量共线的坐标形式，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：cosθ=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ |⋅|b⃗ |=42×4=12，∵0≤θ≤π， ∴θ=π3，故由“a ⃗ ⋅b ⃗ =4”能推出“θ=π3”，所以“a ⃗ ⋅b ⃗ =4”是“θ=π3”的充分条件，由“θ=π3”则能够推出“a ⃗ ⋅b ⃗ =4”，所以“a ⃗ ⋅b ⃗ =4”是“θ=π3”的必要条件故，综上“a ⃗ ⋅b ⃗ =4”是“θ=π3”的充分必要条件，故选：C ．利用平面向量的夹角公式计算，结合充要条件的定义进行判断即可．本题考查了平面向量的夹角计算，充要条件的判断，属于基础题．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的求法，同时考查了待定系数法的运用和计算能力，属于基础题．根据图形可设z =−1+bi ，b >0，利用复数的模为√5可求出b ，从而求出z −，最后利用复数的除法法则进行运算即可．【解答】解：根据图形可设z =−1+bi ，b >0，因为|z|=√5，所以√(−1)2+b 2=√5，解得b =2，所以z =−1+2i ，则z −=−1−2i ，所以1z −=1−1−2i =−1+2i(−1−2i)(−1+2i)=−1+2i 5=−15+25i ．故选：D ．4.【答案】B【解析】解：如图所示，设三棱锥S −ABC 的各棱长均相等，球O 是它的内切球，设H 为底面△ABC 的中心，根据对称性可得内切球的球心0在三棱锥的高SH 上，由SC 、SH 确定的平面交AB 于D ，连结SD 、CD ，得到截面△SCD ，截面SCD 就是经过侧棱SC 与AB 中点的截面．平面SCD 与内切球相交，截得球大圆如图所示．∵△SCD 中，圆O 分别与SD 、CD 相切于点E 、H ，且SD =CD ，圆O 与SC 相离， ∴对照各个选项，可得只有B 项的截面图形符合题意．故选：B ．根据题意，设三棱锥S −ABC 的各棱长均相等，作出经过侧棱SC 与AB 中点D 的截面，得到截面△SCD ，平面SCD 截内切圆于圆O ，由正四面体的性质与图形的对称性质加以分析，可知圆0与SD 、CD 相切而与SC 相离．由此对照各个选项，即可得到本题答案．本题给出正四面体的内切球，经过一条侧棱与对棱中点的截面与内切球相交，求所得的截面的形状．着重考查了正四面体的性质、球的性质、球与多面体的内接外切等知识，属于中档题．5.【答案】C【解析】解：由题意可得，顶点P 在底面的投影为正方形ABCD 的中心M ，连接MD ，PM ，则MD =√22AB =√22⋅4=2√2，PM =√PD 2−DM 2=√(2√6)2−(2√2)2=4，由题意正四棱锥的球心在高PM上，设球心为O，连接OD，则OD=OP为外接球的半径R，在三角形OMD中，R2=OD2=OM2+MD2，即R2=(PM−R)2+MD2=(4−R)2+(2√2)2，解得：R=3，所以球的表面积S=4πR2=36π，故选：C．正四棱锥顶点在底面的投影在高所在的直线上，底面顶点连接，在直角三角形中求出半径进而求出外接球的表面积．考查正棱锥的外接球的半径的计算方法即球的表面积公式，所以基础题．6.【答案】D【解析】解：因为在△ABC中，C是直角，所以A+B=π2，所以A=π2−B．由题意可得0<B<π2，所以sinB∈(0,1)所以sin2A+2sinB=cos2B+2sinB=−sin2B+2sinB+1，设t=sinB，则t∈(0,1)，所以原函数为：y=−t2+2t+1，t∈(0,1)，因为函数的对称轴t=1，所以函数没有最值，即sin2A+2sinB没有最值．故选：D．根据题意可得0<B<π2，并且sinB∈(0,1)，对所求进行化简可得−sin2B+2sinB+1，进而利用换元的方法得到二次函数y=−t2+2t+1，t∈(0,1)，再利用二次函数的性质解决问题即可．解决此类问题的关键是熟练掌握三角函数的有关概念，以及掌握利用换元的方法借助于其它函数研究原函数的最值，在换元时一定是等价换元．7.【答案】C【解析】解：在△ABC 中，∵ac =b 2−a 2,A =π6，∴b 2=a 2+ac =a 2+c 2−2accosB ，可得：a =c −2acosB ，∴由正弦定理可得：sinA +2sinAcosB =sinC =sin(A +B)=sinAcosB +cosAsinB ， ∴sinA +sinAcosB =cosAsinB ，可得：sinA =sinBcosA −sinAcosB =sin(B −A)， ∴sin(B −π6)=12， ∵B ∈(0,5π6)，可得：B −π6∈(−π6,2π3)，∴B −π6=π6，可得：B =π3， ∴C =π−A −B =π2．故△ABC 的形状为直角三角形．故选：C ．由余弦定理，正弦定理，两角差的正弦函数公式化简已知等式可得sin(B −π6)=12，结合范围B −π6∈(−π6,2π3)，可求B 的值，根据三角形内角和定理可求C 的值，即可判断三角形的形状．本题主要考查了余弦定理，正弦定理，两角差的正弦函数公式，三角形内角和定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：由O 是△ABC 的外心，AB =4,AC =6,AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即有12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=12×16=8=16x +24ycos∠BAC ，即2x +3ycos∠BAC =1，① 又AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC⃗⃗⃗⃗⃗ 2，即有12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=12×36=18=36y +24xcos∠BAC ，即6y +4xcos∠BAC =3，② 由3x +8y =4，可得x =4−8y 3，分别代入①②可得y(9cos∠BAC −16)=−5， y(18−32cos∠BAC)=9−16cos∠BAC ，上面两式相除可得48cos 2∠BAC −59cos∠BAC +18=0，解得cos∠BAC =916或23，若cos∠BAC =23，可得y =12，x =0舍去．故cos∠BAC =916，故选：A ．将已知向量的等式两边同乘以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，结合向量的数量积的性质和定义，以及三角形的外心的性质，可得x ，y ，cos∠BAC 的方程，解方程可得所求值．本题考查向量数量积的定义和性质，以及三角形的外心的性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题．9.【答案】BD【解析】解：如图，过点C′作C′D′//y′轴，交x′轴于点D′，则∠C′D′B′=45°，又B′C′与x′轴垂直，且B′C′=√2，则B′D′=√2，C′D′=2，故在原图中，CD ⊥AB ，且CD =4，即△ABC 的边AB 上的高为4，又点A 在BD 上，可得AC <BC ，故选：BD ．过点C′作C′D′//y′轴，交x′轴于点D′，即可求出相关量，作出原图，即可判断．本题主要考查了平面图形的直观图的画法及应用，其中熟记斜二测画法的规则是解答的关键，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．10.【答案】ACD【解析】解：因为f(x)=2√3sinxcosx −2sin 2x +1=√3sin2x +cos2x =2sin(2x +π6)，令−π2≤2x +π6≤π2，得−π3≤x ≤π6，即函数在区间[−π3,π6]上单调递增，A 正确；令2x +π6=kπ得，x =kπ2−π12，k ∈Z ，即对称中心为(kπ2−π12,0)k ∈Z ，(π6,0)显然不符合，B 错误；将函数f(x)图象向左平移5π12个单位后可得，y=2sin(2x+5π6+π6)=−2sin2x，C 正确；由x1=x2+π，则f(x1)=2sin(2x1+π6)=2sin(2x2+2π+π6)=2sin(2x2+π6)=f(x2)，D正确．故选：ACD．先利用二倍角公式及辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质分别检验各选项即可判断．本题主要考查了二倍角公式，辅助角公式，还考查了正弦函数的性质，属于中档题．11.【答案】AC【解析】解：对于A：由正弦定理，得sinA=ab sinB=73×12=76>1，所以此三角形无解；对于B：由正弦定理，得sinC=cb sinB=5√26×√22=56<1，且c>b，所以此三角形有两解；对于C：由正弦定理，得sinA=ab sinB=1510×√32=3√34>1，所以此三角形有两解；对于D：由正弦顶你管理，得sinB=bc sinC=6√3×√32=12<1，且c<b，所以B<C，B=30°，A=90°，所以此三角形只有一个解；综上，无解的是AC；有一解的是D；有两解的是B，故选：AC．利用正弦定理逐个分析，即可得出答案．本题考查正弦定理，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．12.【答案】ACD【解析】解：在θ=3π4的反射坐标系中，a⃗=(1,√2)，b⃗ =(√2,−1)，对于A，a⃗−b⃗ =(e1⃗⃗⃗ +√2e2⃗⃗⃗ )−(√2e1⃗⃗⃗ −e2⃗⃗⃗ )=(1−√2)e1⃗⃗⃗ +(√2+1)e2⃗⃗⃗ ，所以a⃗−b⃗ =(1−√2,√2+1)，故选项A错误；对于B，|a⃗|=√(e1⃗⃗⃗ +√2e2⃗⃗⃗ )2=√e1⃗⃗⃗ 2+2√2e1⃗⃗⃗ ⋅e2⃗⃗⃗ +2e2⃗⃗⃗ 2=√3+2√2cos3π4=1，故选项B正确；对于C，a⃗⋅b⃗ =(e1⃗⃗⃗ +√2e1⃗⃗⃗ )⋅(√2e1⃗⃗⃗ −e2⃗⃗⃗ )=−√22≠0，所以a⃗与b⃗ 不垂直，故选项C错误；对于D，b⃗ 在a⃗上的投影向量为a⃗ ⋅b⃗|a⃗ |=−√221=−√22，故选项D错误．故选：ACD．利用题中给出的反射坐标系，结合向量的减法、向量的模、向量垂直的充要条件以及向量的投影，依次判断四个选项即可．本题考查了平面向量的新定义问题，解决此类问题，关键是读懂题意，理解新定义的本质，把新情境下的概念、法则、运算化归到常规的数学背景中，运用相关的数学公式、定理、性质进行解答即可，属于基础题．13.【答案】2+√2【解析】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，∴这个平面图形的面积=2×(1+√2+1)2=2+√2．故答案为2+√2．根据斜二测化法规则画出原平面图形，即可求出其面积．由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则正确画出原平面图形是解题的关键．14.【答案】一【解析】解：3(2−i)2=33−4i =3(3+4i)(3−4i)(3+4i)=9+12 i 25=925+1225i ，对应点(925,1225)在第一象限，故答案为：一．化简复数为a +bi 的形式，求出对应点的坐标，即可判断选项．本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．15.【答案】y =2sin(2x +2π3)【解析】【分析】本题主要考查三角函数解析式的求解，属于基础题．根据已知的三角函数的图象求出A ，ω和φ的值，即可得到结论．【解答】解：由图象知A =2，函数的周期T =2⋅[5π12−(−π12)]=2×6π12=π，即T =2πω=π，即ω=2，此时y =2sin(2x +φ)，当x =−π12时，f(−π12)=2sin(−π12×2+φ)=2，即sin(φ−π6)=1，则φ−π6=π2+2kπ，k ∈Z ，即φ=2π3+2kπ，k ∈Z ，∵0<φ<π， ∴当k =0时，φ=2π3，则y =2sin(2x +2π3)，故答案为：y =2sin(2x +2π3).16.【答案】109【解析】解：由于在△ABC 中，|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |，则∠BAC =90°，由于E ，F 为BC 的三等分点，则CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =13CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，又有AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，又由AB =2，AC =1，故AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =29AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+29AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=109故答案为：109．根据题意，得到三角形为直角三角形，由AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 、AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 求出AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即可求出AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值．本题考查平面向量数量积的运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键．17.【答案】163【解析】解：因为AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +3μAD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，又B ，P ，D 三点共线，所以λ+3μ=1，则13λ+1μ=(13λ+1μ)(λ+3μ)=λμ+μλ+103≥2√λμ⋅μλ+103=163，当且仅当λμ=μλ，即γ=μ=14时取等号，所以13λ+1μ的最小值为163．故答案为：163．利用B ，P ，D 三点共线以及平面向量基本定理，可得λ+3μ=1，然后利用“1”的代换以及基本不等式，求解最值即可．本题考查了平面向量基本定理的应用，三点共线结论的应用，基本不等式求解最值的应用，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于中档题．18.【答案】[1−√33,1+√33]【解析】解：设c ⃗ =(x,y)，a ⃗ =(1,√3)，b ⃗ =(−1,√3)，此时满足|a ⃗ |=|b ⃗ |=a ⃗ ⋅b ⃗ =2，因为c ⃗ =λa ⃗ +μb ⃗ ，所以{λ=12(x +√33y)μ=12(−x +√33y)，又a ⃗ +b ⃗ 2=(0,√3)，|a ⃗ −b ⃗ 2|=1，由|c ⃗ −a ⃗ +b ⃗2|=|a ⃗ −b ⃗2|得x²+(y −√3)²=1，设x =cosθ，y =√3+sinθ，则λ+μ=√33y =1+√33sinθ，因为−1≤sinθ≤1，所以1−√33≤λ+μ≤1+√33，故答案为：[1−√33,1+√33].由题可设c ⃗ =(x,y)，a ⃗ =(1,√3)，b ⃗ =(−1,√3)，则结合条件可将λ，μ用x ，y 表示，由|c ⃗ −a ⃗ +b ⃗ 2|=|a ⃗ −b ⃗ 2|得出x ，y 满足的关系式，利用换元法，设x =cosθ，y =√3+sinθ，这样可用θ表示出λ+μ，从而可得其范围．本题考查平面向量数量积的运算，主要涉及向量模的几何意义，模的坐标运算，换元思想等，属于中档题．19.【答案】解：(1)以A 点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，C(4,2√3)，E(3,√3)，B(2,0)，D(2,2√3)， ∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,2√3),AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,√3)， ∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =4×3+2√3×√3=18；(2)BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2√3)，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3+2λ,√3+2√3λ)， ∵BD ⊥AF ，∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF⃗⃗⃗⃗⃗ =2√3(√3+2√3λ)=0，∴λ=−12．【解析】本题考查了通过建立平面直角坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，向量坐标的数量积运算，向量垂直，考查了计算能力，属于基础题．(1)根据条件，可以点A 为原点，AB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，从而可得出AC⃗⃗⃗⃗⃗ ,AE ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，然后进行向量数量积的坐标运算即可； (2)可以得出BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2√3),AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3+2λ,√3+2√3λ)，然后根据BD ⊥AF 即可得出BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF⃗⃗⃗⃗⃗ =0，进行向量数量积的坐标运算即可求出λ的值．20.【答案】解：(1)设圆柱的底面半径为r ，由三角形中位线定理可得，r =a 4，圆柱的母线长为OO′=a2，又圆锥的母线长为l =√a 2+a 24=√52a ，所以圆锥挖去圆柱剩下几何体的表面积为圆锥的表面积加上圆柱的侧面积，则S =π×(a2)2+π×a2×√52a +2π×a4×a2=√5+24πa 2，圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积等于圆锥的体积减去圆柱的体积，即V =13π(a2)2×a −π(a4)2×a2=596πa 3； (2)设OO′=x ，由平面几何知识可知，a−x a=ra 2，所以r =12(a −x)，故被挖去的圆柱的侧面积为S =2πr ⋅x =πx(a −x)≤π(x−a−x 2)2=πa 24，当且仅当x =a2时取等号，即OO′=a2时，被挖去的圆柱的侧面积最大值为πa24．【解析】(1)根据圆锥、圆柱的侧面积、表面积和体积公式求解即可；(2)设OO′=x ，用x 的函数表达式表示出圆柱的侧面积，再利用基本不等式即可求出最大值．本题考查了旋转体的理解与应用，圆锥的体积公式以及表面积公式，圆柱的体积公式以及表面积公式的应用，基本不等式求解最值的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)因为a2+c2+ac=b2，由余弦定理可得，cosB=a2+c2−b22ac =−ac2ac=−12，因为0<B<π，所以B=2π3；(2)设∠BAD=θ，在△ABD中，由B=2π3，则θ∈(0,π3)，由正弦定理以及AD=√3，可得BDsinθ=ABsin(π3−θ)=ADsin2π3=2，所以a=4sinθ,c=4sin(π3−θ)，故a+2c=4sinθ+4sin(π3−θ)=4(12sinθ+√32cosθ)=4sin(θ+π3)，因为θ∈(0,π3)，所以θ+π3∈(π3,2π3)，故sin(θ+π3)∈(√32,1],所以a+2c∈(2√3,4],故a+2c的取值范围为(2√3,4]．【解析】(1)利用余弦定理求出cosB的值，再根据角B的取值范围，求出B即可；(2)设∠BAD=θ，先求出θ∈(0,π3)，然后利用正弦定理求出a和c，表示出a+2c，再利用两角和差公式和辅助角公式进行化简变形，然后利用正弦函数的性质求解取值范围即可．本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，两角和差公式和辅助角公式的应用，正弦函数性质的运用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)如图，∠AMN=θ，在△AMN中，由正弦定理得：MNsin75∘=AMsin(75∘+θ)，∵MN=√6+√2，∴AM=4sin(75°+θ)，(0°<θ<105°)；(2)在△APM中，AM=4sin(105°−θ)，∴AP 2=AM 2+MP 2−2AM ⋅MPcos∠AMP=16sin 2(75°+θ)+12−16√3sin(75°+θ)cos(75°+θ) =8[1−cos(2θ+150°)]−8√3sin(2θ+150°)+12 =20−8[√3sin(2θ+150°)+cos(2θ+150°)] =20−16sin(2θ+180°)(0°<θ<105°)=20+16sin2θ，(0°<θ<105°)．当且仅当2θ=90°，即θ=45°时，AP 2取得最大值36，即AP 取得最大值6． ∴当θ=45°时，工厂产生的噪声对学校的影响最小．【解析】(1)在△AMN 中，直接由正弦定理列式即可求得AM =4sin(75°+θ)，(0°<θ<105°)；(2)在△APM 中，AM =4sin(105°−θ)，由余弦定理求得AP 2，再由倍角公式降幂，结合辅助角公式化积，则最值可求．本题是应用题，考查简单的数学建模思想方法，考查三角形的解法，是中档题．23.【答案】解：(1)因为OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =23(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )，则13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以|AC⃗⃗⃗⃗⃗ ||CB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2； (2)因为OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13(√2sinx,cosx)+23(√2sinx +cosx,cosx)=(√2sinx +23cosx,cosx)，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosx,0)，所以f(x)=OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −(2m|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |+23)OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2sin²x +2√2sinxcosx3+cos²x −(m cosx +13)⋅√2sin2x=sin²x −2√2msinx +1=(sinx −√2m)²−2m²+1，x ∈[0,π2]，令t =sinx ，则ℎ(t)=(t −√2m)²−2m²+1，t ∈[0,1]，当m <0时，ℎ(t)在[0,1]上单调递增，ℎ(t)的最小值为ℎ(0)=1，即g(m)=1；当0≤m ≤√22时，ℎ(t)的最小值为ℎ(√2m)=1−2m²，即g(m)=1−2m²，当m >√22时，ℎ(t)在[0,1]上单调递减，ℎ(t)的最小值为ℎ(1)=2−2√2m ，即g(m)=2−2√2m ，综上：g(m)={ 1,m <01−2m 2,0≤m ≤√222−2√2m,m >√22，则g(m)的最大值为1．【解析】(1)由已知可得OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =23(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )，得到13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，进而可求得答案； (2)根据f(x)表达式得到f(x)=(sinx −√2m)²−2m²+1，其中x ∈[0,π2]，令t =sinx ，则ℎ(t)=(t −√2m)²−2m²+1，t ∈[0,1]，讨论m <0，0≤m ≤√22，m >√22时的最小值即可求得答案．本题考查向量的坐标运算，函数最小值的求法，解题关键时求出函数的解析式，考查了分类讨论思想和计算能力，属于中档题．。

浙江省丽水市2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷(II)卷

浙江省丽水市2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如果角的终边经过点，那么的值是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·昌平期末) 已知ta nα=2，tanβ=3，则tan（α+β）=（）A . 1B . ﹣1C .D .3. （2分）函数的一个单调增区间是（）A .B .C .D .4. （2分）若，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·赣州期中) 将函数y=cos（3x+ ）的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（）A .B .C .D .6. （2分）设是三个内角所对应的边，且，那么直线与直线的位置关系（）A . 平行B . 垂直C . 相交但不垂直D . 重合7. （2分）(2017·厦门模拟) 已知等腰梯形ABCD中，AB∥DC、CD=2AB=4，∠A= ，向量、满足=2 ， =2 + ，则下列式子不正确的是（）A . | |=2B . |2 |=2C . 2 =﹣2D . =18. （2分） (2018高一下·黄冈期末) 已知钝角△A BC的面积为，AB＝1，BC＝，则AC等于（）A . 5B .C . 2D . 19. （2分） (2018高一下·四川期中) 在中，内角的对边分别是，若，则一定是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 直角三角形10. （2分）在中，，，，则的面积为（）．A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·上饶期中) 已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）A .B .C .D .12. （2分）若直角坐标平面内A、B两点满足：①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则点对（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”．点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则f（x）的“姊妹点对”有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·鸡西期末) 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度是________.14. （1分）已知四面体A﹣BCD，设 = ， = ， = ， = ，E、F分别为AC、BD 中点，则可用，，，表示为________．15. （1分）某商品进货单价为30元，按40元一个销售，能卖40个；若销售单位每涨1元，销售量减少一个，要获得最大利润时，此商品的售价应该为每个________元．16. （1分）(2018·吉林模拟) 设为第二象限角,若,则 ________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一下·黄冈期末) 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，且.（1）求角A的大小；（2）若，角B的平分线，求a的值.18. （10分） (2016高三上·闽侯期中) △ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量 =（2sinB，2﹣cos2B）， =（2sin2（ + ），﹣1）且⊥ ．（1）求角B的大小；（2）若a= ，b=1，求c的值．19. （10分） (2017高一下·哈尔滨期末) 在中,角、、所对的边分别为、、 ,且满足 .（1）求角的大小；（2）求的周长的最大值.20. （10分）(2012·广东) 已知函数（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．（1）求ω的值；（2）设，，，求cos（α+β）的值．21. （10分） (2016高三上·黑龙江期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC，（1）求角C的大小；（2）求 sinA﹣cos（B+ ）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．22. （10分） (2016高一上·杭州期末) 已知点A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2））是函数f（x）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点P（1，﹣），若|f（x1）﹣f （x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程3[f（x）]2﹣f（x）+m=0在x∈（，）内有两个不同的解，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

丽水四校高一下期中考数学试卷

2019年4月高一期中联考数学试题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．7cos()6π的值为 A ．21-B ．23-C ．21D ．23 2．已知向量=a ，(),3k =b ，若a//b ，则实数k 的值是A.2-B.1-C.1D.33．已知等比数列{}n a 满足2312a a a =+，则公比q =A ．2-B ．2 C.1- D ．14．要得到函数cos 2y x =的图象，只需将函数cos(2)3y x π=-的图象 A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位 5．向量(),1=x a ，()1,2b =-且a b ⊥ ,则a b -等于AB．．106．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知60A =︒，32=b ，为使此三角形有两个，则a 满足的条件是A ．320<<aB ．30<<aC ．323<<aD ．32≥a 或3=a7．已知正项数列}{n a 满足11=a ，11++⋅=-n n n n a a a a ，则10a = A.101 B.10 C. 91 D. 9 8．已知cos(2)sin()4παπα+=+cos sin αα-= A.2- B.2 C.1 D.1-9．已知ΔABC 是边长为2的等边三角形，点E D,分别是边C B AB,的中点，连接DE 并延长到点F ,使得EF DE 2=，则B ⋅的值为 A.41 B. 21 C.43 D.1 10．函数)(x f =)sin(ϕω+x ()∈x R )20(πϕω<>,如果⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ-∈353,x ,x 21，且)()(21x f x f =，则=+)(21x x f A ．21 B ．22 C ．23 D ．1 11．设n S 是公差为()0d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题错误．．的是 A ．||n S 有最小值 B ．若数列n S 有最大项，则0d<C ．若数列n S 是递增数列，则有n S ＞0D ．若0n n+1a a <g ,则n S 有最值12．已知AB AC AB AC 2===u u u r u u u r u u u r u u u r g ，动点M 满足AM AB AC λμ=+u u u u r u u u r u u u r ，且22λμ+=，则CB u u u r 在AM u u u u r 方向上的投影的取值范围是A ．(⎤⎦B ．(C ． ⎡⎣D ．[]-2,2 二、填空题（本大题共7小题，多空题每空3分，单空题每空4分，共34分）13．已知3sin 5α=，),2(ππα∈，则tan α=________；cos2α=________. 14．已知{}n a 是递增等比数列，4,2342=-=a a a ，则此数列的通项公式=n a ；则=+++++19177531a a a a a a Λ________.15．已知平面向量,a b 满足5a =，=5a b g ，则b 在a 方向上的投影是________.若a b -≤b 的取值范围是________.16．设数列{}n a 满足()221123n a n a a n =-++Λ，则=n a ________.17．函数2()cos()cos 2f x x x x π=-⋅+的单调递减区间为________________.18．已知平面向量αρ，βρ（βαρρ≠），满足1=αρ，且βρ与βαρρ-的夹角为0120，则βρ的最大值是________.19．在AB C ∆中，090C =∠，=．若1sin 3BAM=∠，则tan BAC ∠= .三、解答题（本大题共4个小题，20、21题每题13分；22、23题每题15分，共56分.）20．已知向量3(sin ,),(cos ,1)2x x a b ==-，（Ⅰ）当//a b 时，求tan 2x 的值；（Ⅱ）求函数()()f x a b b =+g 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.21．在等差数列{}n a 中，已知53=a ，312S =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令1n nb na =，求数列{}n b 的前n 项和n S .22．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos 2b a Bc -=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若M 、D 在BC 边上，且2,0,BC BM AD BC u u u r u u u u r u u u r u u u r =?且b c -=，a =求22AM AD u u u u r u u u r +．23．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n n S +=；在数列{}b n 中，111, 332n n nb b b b +==- （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设21n na b b n n c =-，数列{}n c 的前n 项和为n T . 若对任意n N *∈，存在实数,λμ，使n T λμ≤<恒成立，求μλ-的最小值.。