七年级数学下学期开学考试试题.doc
重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题
重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．下列各数中，其中最小的数是（ ）A ．2B ． 3.14-C ．4-D ．02．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．345a b ab +=B ．3332a a a -=C ．2a b ab a -=D ．224a a a += 3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，从上面看到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知210a ab --=，则代数式632a ab --的值是（ ）A ．5-B ．1-C ．3-D ．15．已知a 与2互为相反数，则a 的倒数为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 6．把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中共有4个三角形，第2个图案中共有7个三角形，第3个图案中共有10个三角形，．．．，按此规律拼图案，则第8个图案中三角形的个数为（ ）A ．24B ．25C ．34D ．357．钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形成的角（小于平角）的度数是（ ） A ．115︒ B ．105︒ C ．100︒ D ．95︒8．如图，=90AOC ︒∠，点B ，O ，D 在同一直线上，若123∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．113︒B ．107︒C ．103︒D ．157︒9．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟四斗．今持粟三斛，得酒六斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了6斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设醑酒x 斗，那么可列方程为（ ）A ．()104630x x +-=B ．()410630x x +-=C ．306410x x -+=D ．306104x x -+= 10．对于任意一个正整数i x 可以按规则生成无穷数串：1x ，2x ，3x ，…，n x ，1n x +，…（其中n 为正整数），规则为：()()11231n n n n n x x x x x +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数当为奇数．①若14x =，则生成的这数串中必有3i i x x +=（i 为正整数）；②若16x =，生成的前24个数之和为55；③若生成的数串中有一个数116i x +=，则它的前一个数i x 应为32．上面说法中，其中正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，数字67500用科学记数法可表示为． 12．若313m x y -与5212n x y +是同类项，则54m n -=．13．已知关于x 的方程5mx x m -=-的解是3x =，则m 的值为.14．在数()23-，()32-，94-，42-中，正数有个． 15．线段12cm AB =，点C 在直线AB 上，且13AC BC =，点M 为BC 的中点，则AM 的长为． 16．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式a a c b c ++--的值等于．17．已知关于x 的方程6132ax x x --=-有负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为． 18．一个三位正整数，若百位上的数字与个位上的数字之和是十位上的数字的3倍，则称这个三位数为“3倍特征数”．例如：125满足1+5=3×2，所以125是“3倍特征数”．对于某些“3倍特征数”=m abc ，可进行如下操作：取相邻数位上的两个数的平均数放入这两个数之间，并去掉未取数位上的数字，得到两个新的三位数12a b m a b +⎛⎫= ⎪⎝⎭，22b c m b c +⎛⎫= ⎪⎝⎭．并规定()1230901m m b F m a b +--=+-，且()F m 能被3整除，则满足题意的“3倍特征数”m 的值为．三、解答题19．计算：(1)()()1218715--+--(2)()24112346--⨯-÷-- 20．解方程：(1)4631x x +=-； (2)1223323x x x --+=-． 21．如图，已知不在同一条直线上的三点A 、B 、C ．(1)按下列要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹）①分别作线段AC 、射线AB 、直线BC ；②在线段AC 的延长线上作CD AB =；(2)按（1）作图所示，若BCD ∠是ACB ∠的4倍，求ACB ∠的度数．22．已知22325A b a ab =-+，2242B ab b a =+-．(1)化简：2A B -；(2)当()2120a b ++-=时，求2A B -的值．23．如图，90,30,AOB BOC ON ∠=︒∠=︒是AOC ∠的平分线，OM 是BOC ∠的平分线．(1)求MON ∠的大小；(2)若,AOB n BOC m ∠=∠=︒︒，其他条件不变，求MON ∠的大小．24．已知点D 为线段AB 的中点，点C 在线段AB 上．(1)如图1，若10cm AC =，6cm BC =，求线段CD 的长；(2)如图2，若2BC CD =，点E 为BD 中点，27cm AE =，求线段CE 的长．25．丰都重百商场经销的,A B 两种商品，A 种商品每件进价40元，售价60元；B 种商品每件进价50元，售价80元．(1)若该商场同时购进,A B 两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进,A B 两种商品各多少件？(2)在“元旦”期间，该商场对,A B 两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买,A B 商品实际付款504元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？26．已知O 为直线AB 上一点，将一直角三角板COD 的直角顶点放在点O 处．(1)如图1，若射线OE 平分BOC ∠，40AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；(2)如图2，将三角板绕点O 顺时针旋转，若OC 恰好平分AOE ∠，试说明OD 平分∠BOE ；(3)如图3，当120AOE ∠=︒时，将直角三角板COD 绕顶点O 顺时针旋转旋转一个角度α（0180α︒≤≤︒），在旋转过程中，当13BOD COE ∠=∠时，直接写出DOE ∠的度数．。
江苏省苏州市苏州高新区实验初级中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题
江苏省苏州市苏州高新区实验初级中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．下列语句中不是命题的是（ ） A ．锐角小于钝角 B ．作AC 的垂直平分线 C ．对顶角不相等D ．三角形的内角和等于180︒2．如图，AB CD EF ∥∥，BC AD ∥，AC 平分BAD ∠且与EF 交于点O ，那么与AOE ∠相等的角有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3．如图，3=4∠∠，则下列条件中不能推出AB CD ∥的是（ ）A ．1∠与2∠互余B ．12∠=∠C ．13∠=∠且24∠∠=D ．BM CN ∥4．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（ ） A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．三角形的两边长分别为2和7，另一边长a 为偶数．且28a <<，这个三角形的周长是（ ） A ．13B ．15C ．15或17D ．176．如图，BE 、CF 都是ABC V 的角平分线，且70EDC ∠=︒，则A ∠=（ ）A ．50︒B ．40︒C ．70︒D ．35︒7．如图，AD 是ABC V 的中线，BE 是ABD △的中线，EF BC ⊥于点F ．若24ABC S =V ，4BD =，则EF 长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．ABC V 中，A m ∠=︒，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠，1A BC ∠和1ACD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠L 2023A BC ∠和2023A CD ∠的平分线交于点2024A ，则2024A ∠为（ ）A ．20222m B ．20232m C ．20242m D ．20252m二、填空题9．如图，x =，y =．10．如图，60EF BC ED AB FED ∠=︒∥，∥，，则B ∠=．11．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B ＝50°，则∠BDF ＝°．12．在一个凸多边形中，除去一个内角外，其余所有内角的和等于2290︒，则该凸多边形的边数为．13．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是边形． 14．设ABC V 的三边为a 、b 、c ，化简a b c a c b c a b -++--+----=． 15．如图所示，则A DBE C D E ∠+∠+∠+∠+∠=．16．如图，在四边形ABCD 中，DAB ∠的角平分线与ABC ∠的外角平分线相交于点P ，且240D C ∠+∠=°，则P ∠=．三、解答题17．网格中每个小正方形的边长都是一个单位长度，将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：(1)补全△A′B′C′；(2)画出AC边上的中线BD和AC边上的高线BE；(3)求△ABD 的面积．18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠BCD＝100°，CE平分∠ACB．求∠A和∠BEC的度数．19．已知：如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，BD，CE相交于H，求∠BHC的度数．四、填空题20．已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解：是，理由如下：∵AD ⊥BC ，EG ⊥BC （已知） ∴∠4＝∠5＝90°（ ） ∴AD ∥EG （ ） ∴∠1＝∠E （ ） ∠2＝∠3（ ） ∵∠E ＝∠3（已知） ∴＝（ ）∴AD 是∠BAC 的平分线（ ）五、解答题21．如图，在ABC V 中，CD ，CE 分别是ABC V 的高和角平分线，28,58A B ∠=︒∠=︒，求DCE ∠的度数．22．如图，在六边形ABCDEF 中，140165AF CD A C ∠=︒∠=︒∥，，．(1)求B ∠的度数；(2)当D ∠=度时，可使AB DE ∥．试说明你的结论．23．（1）如图①，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 的内部点 A′的位置，试说明 2∠A=∠1+∠2；（2）如图②，若把△ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 的外部点A′的位置，写出∠A 与∠1、∠2 之间的等量关系（无需说明理由）；（3）如图③，若把四边形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A 、D 落在四边形BCFE 的内部点 A′、D′的位置，请你探索此时∠A 、∠D 、∠1 与∠2 之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．24．【概念认识】如图①所示，在ABC ∠中，若ABD DBE EBC ∠=∠=∠，则BD ，BE 叫做ABC ∠的“三分线”．其中，BD 是“邻AB 三分线”，BE 是“邻BC 三分线”．(1)如图②所示，在ABC V 中，100A ∠=︒，=45ABC ∠︒．若ABC ∠的三分线BD 交AC 于点D ．求BDC ∠的度数．(2)如图③所示，在ABC V 中，BP ，CP 分别是ABC ∠的邻BC 三分线和ACB ∠的邻BC 三分线，且135BPC ∠=︒．求A ∠的度数． 【延伸推广】(3)在ABC V 中，ACD ∠是ABC V 的外角，ABC ∠的三分线所在的直线与ACD ∠的三分线所在的直线交于点P ，若()60A m m ∠=︒>︒，60ABC ∠=︒．求出BPC ∠的度敌．（用含m 的式子表示）。
(完整word版)七年级数学下学期开学考试试题新人教版
安徽省铜陵县第三中学 七年级数学下学期开学考试试题、选聲懸（短小譴（3分・共30分）1将数5. 12亿用科学记数法表示为（87B . 5. 12 X 10C . 51.2 X 10c. aA . 5B . 1C . 5 或5. 从正面观察下面几何体，得到的平面图形是（& aa 印b i i （ab 0）的所有可能的值有（ ）扌|b|A.1 个B.2个C.3个D.4个9.如果 y 3x“, z 2( y 1)，那么 x — y + z等于 ()A . 4x -1B . 4x - 2C . 5x - 1D . 5x - 210 .如图1,把一个长为 m 、宽为n 的长方形（m n ）沿虚线剪开，拼接成图 2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）9A . 0. 512 X 102.若 a b 0, ab则下列各式正确的是（6.512X 103、 下列说法中正确的是1A 3x 2、-丄xy 、0、m 四个式子中有三个是单项式;73 2C 式子 7x y 是三次二项式；x4. 已知关于x 的方程mx + 3 = 2 （ x m ）单项式2 n xy 的系数是2 的解满足I1 2 3 3 2 -x y 和6y x 是同类项5I 3 = 0，贝U m 的值为（宜1书A .6. 把 15° 48'36化成以度为单位是（A . 15. 8B . 15. 4836C . 15. 81.15. 36 7.在一次高中蓝男联赛中，共有 12支球队参赛，比赛采用单循环赛制，胜一场积2分，负一场积1分。
甲队在这次比赛中取得了较理想的成绩，获总积分 17分，那么甲队的负场数为（）场11. T切在写作业时不慎梅一滴墨水摘在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数拄有_______ 牛.12. 数轴上与表示T -和7的两个点的距离相等曲点所表示的数为513. 已知整式H-缶十吩的值为④ 则-2”十处十6的值为___________________14 一t角的余角比它的补角的1还少加。
辽宁省鞍山市铁西区2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题
辽宁省鞍山市铁西区2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．小明为了了解本地气温变化情况，记录了某日12时的气温是4－℃，14时的气温升高了2℃，到晚上20时气温又降低了6℃，则20时的气温为（ ）A ．6℃B ．－8℃C ．1－℃D ．13℃2．由6个小正方体分别搭成的立体图形，如图所示，从（ ）看它们的形状是完全相同的．A ．正面B ．左面C ．后面D ．上面 3．若21(1)08x y ++-=．则3x y -+的值为（ ） A ．58 B ．74 C ．118 D ．344．已知单项式235m x y +-与512n x y +和为单项式，则()m n -等于（ ）A ．8-B ．6-C ．16D ．95．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．25x x +B ．()36x x ++C ．()232x x ++D ．()()322x x x ++- 6．解方程3132x x +-=时，去分母后可以得到（ ） A ．1﹣x ﹣3=3x B ．6﹣2x ﹣6=3x C ．6﹣x+3=3x D ．1﹣x+3=3x 7．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐．问人数与车数各为多少？”设有x 个人，根据题意，可列出方程（ ）A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．9232x x -+=D ．2932x x -+=8．如图，C ，D 为线段AB 上的两点，且::1:2:2AC CD DB =，E 是线段DB 的中点，若15cm AB =，则CE 的长是（ ）A ．8cmB ．7cmC ．6cmD ．9cm9．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，αβ∠=∠的是（ ） A ． B ．C ．D ．10．有A ，B 两种规格的长方形纸板，如图1，无重合无缝隙的拼成如图2所示的正方形，已知该正方形的周长为36cm ，A 长方形的宽为1cm ，则B 长方形的面积是（ ）A ．215.25cmB ．252cmC ．233.25cmD ．218cm二、填空题11．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为千克．12．若代数式1m -值与22m -互为相反数，则m 的值是．13．一个角的补角比这个角的6倍还大5︒，则这个角的大小为．14．根据下表中的数据，可得2a b -的值为．15．如图，将一副三角板摆成如图形状，如果158AOB ∠︒＝，那么COD ∠的度数是．16．数学活动课上对依次排列的两个整式m ，n -按如下规则进行操作，每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，将这个活动命名为“逆差”游戏． 第1次操作后得到整式：m ，n -，n m --；第2次操作后得到整式：m ，n -，n m --，m -；……则该游戏第200次操作后得到的整式串各项之和是．三、解答题17．（1）计算：1188(2)3⎛⎫⨯--÷- ⎪⎝⎭； （2）计算：42221(3)4|4|3⎛⎫-+-⨯--÷- ⎪⎝⎭； （3）解方程：2(1)25(2)x x -=-+；（4）解方程：5172124x x ++-= 18．某商店在甲批发市场以每包a 元的价格进了30包茶叶，又在乙批发市场以每包b 元()b a <的价格进了同样的70包茶叶，如果商家以每包2a b +元的价格卖出这种茶叶，全部卖完后，请你通过计算说明这家商店的盈亏情况． 19．如图，数轴上A 点所表示的数是1-，B 点所表示的数是3，C 为数轴上的一点，且2AC =，D 为线段BC 的中点，求D 点表示的数．20．如图，在长方形ABCD 中，12cm AB =，6cm AD =．动点P 从点A 出发，沿线段AB BC ，向点C 运动，速度为4cm /s ；动点Q 从点B 出发，沿线段BC 向点C 运动，速度为1cm /s ．点P 、Q 同时出发，任意一点到达点C 时两点同时停止运动．设运动时间为t （s ）．(1)点P ，Q 同时出发，求几秒后P ，Q 两点相遇？(2)求停止运动时P ，Q 两点之间的距离．21．对于一个任意三位数A ，将其个位数字与十位数字对调得到B ，则称B 为A 的“关联数”，将一个数与它的“关联数”的差的绝对值与9的商记为()A F ，例如523为532的“关联数”，()53252353219F -==．(1)()136F =；(2)对于一个任意三位数A ，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，c b >，求()A F ． 22．在一次数学实践探究活动中，小明和他的同伴们将一个直角三角尺按如图所示方式放置，发现了其中的奥秘．(1)如图①，三角尺ABP 的直角顶点P 在直线CD 上，点A ，B 在直线CD 的同侧．若40APC ∠=︒，求BPD ∠度数．(2)绕点P 旋转三角尺ABP ，使点A ，B 在直线CD 的同侧，如图②，若PM 平分APC ∠，PN 平分BPD ∠，他们发现MPN ∠的度数为定值，请你求出这个定值．(3)绕点P 旋转三角尺ABP ，使点A ，B 在直线CD 的异侧，PM 平分APC ∠，PN 平分BPD ∠，设BPD α∠=，如图③，探究MPN ∠的度数．23．综合与实践问题情境：要开学了，小丽和同学们在周末相约去文具店买文具，下表为该文具店促销海报小丽记录了大家的购买情况，并根据要求一次买好，已知他们共要买7个文具袋，x支钢笔和3支自动铅笔，单买钢笔和自动铅笔单价比组合购买单价要多，并且每人都买1个文具袋，最多买1支钢笔，1支自动铅笔．数学思考：（1）他们共买了份B组合．（用含x的代数式表示）问题解决：（2）若他们所买的组合中共有5支钢笔，求他们实际消费的金额．（3）若他们优惠后共花费240元，请求出他们的组合是如何搭配的．。
重庆市第一中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题
重庆市第一中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．有理数2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ）A ．调查全国中学生每天作业完成的时间B ．调查一批“遥遥领先”手机的电池寿命C ．调查我市中学生观看电影《流浪地球2》的情况D ．为保证全球首架919C 大型客机首飞成功，对其零部件进行检查4．下列各式成立的是（ ）A ．1312⎛⎫--> ⎪--⎝⎭B ．()04>--C ．133->-D ．()2222-=- 5．已知31a b =+，则下列变形中不成立的是（ ）A ．31a b -=B ．334a b +=+C ．621a b =+D ．1133a b =+ 6．如图所示，射线OA 在射线OB 的反向延长线上，则射线OB 的方向是（ ）A ．北偏东65︒B ．东偏北65︒C ．北偏东75︒D ．东偏北75︒ 7．《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x 户人家，可列方程为（ ）A ．3100x x +=B ．3100x x -=C ．1003x x -=D ．1003x x += 8．下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个●，第②个图形中共有8个●，…，则第⑧个图形中●的个数为（ ）A ．63B ．64C ．80D ．819．如图，当输入x 的值为1-时，输出的结果为（ ）A ．1-B ．11C ．21D ．4310．已知：（x+y ）2=12，（x ﹣y ）2=4，则x 2+3xy+y 2的值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1411．已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，OD 平分∠AOC ，则∠AOD 的度数为（ ）A ．20°B ．80°C ．10°或40°D ．20°或80°12．已知3个多项式分别为：22,1,2A x x B x C x =-=+=+，下列结论正确的个数有（ ） ①若3C ＝，则1x ±＝；②若mA B C +-的结果为单项式，则1m =-；③若关于x 的方程B A nC -=无解，则1n ＝； ④代数式A B B A C A C -+-+-+，化简后共有3种不同表达式．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．单项式223ab -的系数是． 14．2023年除夕之夜，盛大的光影焰火秀在重庆绽放，浪漫的山城以跨年焰火的形式辞旧迎新．据统计，近距离线下观看焰火秀的人数近590000人，将数据590000用科学记数法表示应为．15．已知2x =是关于x 的方程36mx m -=+的解，则m 的值为．16．若两个单项式330.5m x y +与15n xy +-是同类项，则n m 的值为．17．如图，M 为线段AB 的中点，若点C 在线段AB 上，且2AC =，1:3AC BM =：，则线段CM 的长为．18．如图，当钟表上的时间显示为7：20，时针与分针所成的夹角为度．19．艳艳和君君约定从A 地沿相同路线骑行去B 地，已知艳艳的速度是君君速度的1.2倍，若君君先骑行2千米，艳艳出发半小时后恰好追上君君，则君君每小时骑行千米． 20．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简：221a b b a +--+--＝．21．一个学习小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．图①是一个正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，长比高多3cm ，则这个正方形纸板的边长为cm ．22．一个三位正整数，若百位上的数字与个位上的数字之和是十位上的数字的3倍，则称这个三位数为“3倍特征数”．例如：125满足1+5=3×2，所以125是“3倍特征数”．对于某些“3倍特征数”=m abc ，可进行如下操作：取相邻数位上的两个数的平均数放入这两个数之间，并去掉未取数位上的数字，得到两个新的三位数12a b m a b +⎛⎫= ⎪⎝⎭，22b c m b c +⎛⎫= ⎪⎝⎭．并规定()1230901m m b F m a b +--=+-，且()F m 能被3整除，则满足题意的“3倍特征数”m 的值为．三、解答题23．计算： (1)14581249⎛⎫-+÷⨯- ⎪⎝⎭； (2)()2023151360.7596⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭； (3)3342x y x y -++； (4)()22254238a ab a a ab ⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭． 24．解方程：(1)()5211x x --=-； (2)221163x x x --+=-． 25．先化简，再求值：()()()()2222x y x y x y y y ⎡⎤--+-+÷-⎣⎦，其中()221690x y y -+++=． 26．如图，已知点B 在线段AC 上，D 为直线AB 外一点．(1)请按要求进行尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．①连接AD BD 、；②在线段BC 上截取点N ，使得线段BN BC BD =-；③若12AD AB =，在线段AB 上取AB 的中点M ． (2)由于M 为AB 的中点，小敏在学习完线段中点的相关知识后，进行了自主研究．若N 为AC 的中点，请根据她的思路，补全下列解题过程：解：∵点M 是线段AB 的中点， ∴12AM =， ∵点N 是线段AC 的中点， ∴12AC =，∵MN AN =-， 即1122MN AC AB =-， ∴()12MN AC AB =-=． 27．重庆市北关中学七年级在本学期举行了速算比赛，为了解该年级525名学生的速算成绩分布情况，随机抽取了部分学生的速算成绩（成绩得分为百分制，用x 表示）：A 组：5060x ≤<，B 组：6070x ≤<，D 组：8090x ≤<，E 组：90100x ≤≤，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：(1)此次调查的总体是；（选填“A ”或“B ”）A ．525名学生B ．525名学生的速算成绩(2)此次调查的样本容量是，在扇形统计图中D 组所在扇形的圆心角为度；(3)请把频数分布直方图补充完整；(4)请估计该校七年级速算成绩不低于80分的学生人数．28．AOC ∠与BOD ∠有公共顶点O ，其中90BOD ∠=︒，OE 平分AOD ∠．（1）当BOD ∠与AOC ∠如图1所示，且30AOC ∠=︒，10BOC ∠=︒，求COE ∠的度数； （2）当OB 与OC 重合时如图2所示，反向延长线OA 到H ，OF 平分COH ∠，求AOE FOH ∠+∠的度数．29．小南计划安装如图所示由六块相同的长方形玻璃组成的窗户（如图①），该窗户长为6米，宽为a 米()06a <<，玻璃上方安装了两张半径相同且不重叠的扇形遮光帘（如图②）．(1)该窗户的透光面积共__________平方米：（用含a 的代数式表示，结果保留π）(2)（列一元一次方程解决问题）安装一扇这样的窗户需要6块长方形玻璃，2张遮光帘，某厂家现有工人50人，平均每人每天可加工长方形玻璃8块或遮光帘4张，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产长方形玻璃，多少名工人生产遮光帘？(3)在同等质量的前提下，甲、乙两个厂家制作玻璃与遮光帘的收费方式如下：若小南选择甲、乙两个厂家所需费用相同，求a 的值．（在（3）小问中的π取3） 30．如图①，在直角三角形ABC 中，90B ??，6AB =，8BC =，10AC =．(1)动点E F 、同时从A 出发，E 以每秒1个单位长度的速度沿折线A B C →→方向运动，F 以每秒2个单位长度的速度沿折线A C B →→方向运动，经过_________秒两点首次相遇，相遇时它们距点B __________个单位长度：(2)如图②，动点K 从B 出发，沿折线B C A →→（含端点B 和A ）运动，速度为每秒2个单位长度，到达A 点停止运动，已知点B 到AC 的距离为245个单位长度，设点K 的运动时间为t 秒，当ABK V 的面积为365时，求t 的值； (3)如图③，将三角形ABC 的顶点A 与数轴原点重合，将数轴正半轴部分沿A B C →→折叠在三角形ABC 的两边AB BC 、上，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的距离．例如，点M 和点N 在折线数轴上的距离为()20828--=个单位长度．动点P 从点M 出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点A 运动到点C 期间速度变为原来的一半，过点C 后继续以原来的速度向数轴的正方向运动；与此同时，点Q 从点N 出发，以2个单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点C 运动到点A 期间速度变为3.5个单位/秒，过点A 后继续以原来的速度向数轴的负方向运动，设运动时间为m 秒．在此运动过程中，P A 、两点的距离与Q C 、两点的距离是否会相等？若相等，请直接写出m 的值；若不相等，请说明理由．。
山东省日照市东港区北京路中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题
山东省日照市东港区北京路中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．下列实数π22,27中，无理数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．有理数a b 、在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式①0a b +<；②0a b ->；③0ab >；④a b >；⑤10b ->；⑥10a +<．一定成立的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．如图，已知a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为( )A ．40°B ．50°C ．150°D ．140°4．规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3，，按此规定，1]等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．在平面直角坐标系中，点()4,3A -到y 轴的距离是（ ）A ．4B ．3C ．4-D ．3-6．下列说法中，不正确．．．的是（ ） A ．13xy - 是整式 B ．22+R R ππ是二次二项式C ．多项式233a b ab --的三次项的系数为3- D ．263+1x x -的项有 26 3 1x x -，， 7．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．近似数25.010⨯精确到（ ）A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位9．已知，如图，B C 、两点把线段AD 分成2:4:3三部分，M 是AD 的中点，6cm CD =，则线段MC 的长是（ ）cm ．A ．4B ．3C ．1D ．210．a 是不为2的有理数，我们把22a -称为a 的“哈利数”． 如：3的“哈利数”是2223=--，2-的“哈利数”是()21222=--，已知15a =，2a 是1a 的“哈利数”，3a 是2a 的“哈利数”，4a 是3a 的“哈利数”，…，依此类推，则2024a 等于 （ ）A ．85B ．23-C ．34D ．5二、填空题1112．已知在平面直角坐标系中，线段AB =4，AB//x 轴，若点A 坐标为（-3，2），则点B 坐标为．13．已知、、A B C 三点在同一直线上，线段9,AB D =是线段AB 的中点，且:1:3BC AB =，则线段CD 的长等于．14．如图，将直角三角形ABC 沿BC 边向右平移得到三角形DEF ，AC 交DE 于点G ．9AB =，3BE =，5DG =，则图中阴影部分的面积为．15．若A ∠与B ∠的两边分别平行，且A ∠比B ∠的2倍少30︒，则A ∠的度数为． 16．某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折③一次性购物超过300元，一律8折小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款三、解答题17．（1）求下列各式中x 的值：①()2116x -=； ②13500.20.01x x ++-=； （2）计算： ①()24110.51233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦；②202012-．18．已知21a -的平方根是3±，39a b +-的立方根是2，c a b c ++的平方根．19．先化简，再求值：()2222332[23]2a b ab a b ab ab ab ⎛⎫+---- ⎪⎝⎭，其中a ，b 满足()212||02a b -++=． 20．已知32A x xy y =+-，小明在计算2A B -时，误将其按2A B +计算，结果得到74x xy y +-．(1)求2A B -的正确结果；(2)若2A B +的值与x 无关，求2A B +的值．21．某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，现有此种布料600米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不致于浪费，能生产多少套运动服？22．如图，点E 在AB 上，点F 在CD 上，12B C ∠=∠∠=∠,．求证：AB CD ∥．23．华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 24．如图，AB CD ∥，点P 为平面内一点．(1)如图①，当点P 在AB 与CD 之间时，若18,42A C ∠=︒∠=︒，则P ∠= °；(2)如图②，当点P 在点B 右上方时，ABP CDP BPD ∠∠∠、、之间存在怎样的数量关系，请给出证明；（不需要写出推理依据）(3)如图③，EB 平分PEG ∠，FP 平分GFD ∠，若50PFD ∠=︒，求G P ∠+∠度数．。
四川省眉山市彭山区第二中学2023-2024学年下学期七年级开学考试数学试题
四川省眉山市彭山区第二中学2023-2024学年下学期七年级开学考试数学试题一、单选题1．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．22．||||||a b a b +=+，则,a b 的关系是（ ）A ．,a b 的绝对值相等B ．,a b 异号C ．a b +的和是非负数D ．,a b 同号或其中至少一个为零 3．若m 表示任意的有理数，则下列式子一定表示负数的是（ ）A ．m -B ．2m -C ．21m --D ．()21m -- 4．把一张纸剪成5块，从所得纸片中取一块，把此块再剪成5块，然后从这5块中取出一块，把此块又剪成5块，……这样类似进行n 次后（n 是正整数），共得纸片的总块数是（ ）A ．54n +B ．55n +C ．41n +D ．44n + 5．如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a ，a +b ，b ，那么原点的位置可能是（ ）A ．线段AM 上，且靠近点AB ．线段AB 上，且靠近点BC ．线段BM 上，且靠近点BD ．线段BM 上，且靠近点M6．符合条件|a ＋5|＋|a －3|＝8的整数a 的值有（ ）．A ．4个B ．5个C ．7个D ．9个7．若关于x 的一元一次方程1322022x x b +=+的解为3x =-，则关于y 的一元一次方程1(1)32(1)2022y y b ++=++的解为（ ） A ．1y = B ．2y =- C ．=3y - D ．4y =- 8．如图线段8cm AB =，点P 在射线AB 上从点A 开始，以每秒2cm 的速度沿着射线AB 的方向匀速运动，则13PB AB =时，运动时间为（ ）A ．83秒B ．3秒C ．83秒或163秒D ．3秒或6秒9．已知α∠，∠β互补，那么∠β与()12αβ∠-∠之间的关系是（ ） A ．和为45° B ．差为45° C ．互余 D ．差为90°10．学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完，已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为（ ）人A ．6B ．8C ．10D ．1211．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A C 、同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2024次相遇在哪条边上（ ）A ．AB B ．BC C ．CD D ．DA12．如图，将图1中的长方形纸片前成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（ ）A ．只需知道图1中大长方形的周长即可B ．只需知道图2中大长方形的周长即可C ．只需知道③号正方形的周长即可D ．只需知道⑤号长方形的周长即可二、填空题13．台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米，这个数据用科学记数法表示平方千米（精确到万位）14．当1x =时，代数式31px qx ++的值为2024，则当1x =-时，代数式31px qx ++的值为 15．用四舍五入得到的近似数34.010⨯精确到，原数的范围是．16．若方程()1215x -=与方程()1463ax -=的解相同，则a =． 17．在数轴上有若干个点，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度，有理数a ，b ，c ，d 表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图所示．已知343a b =-，则代数式5c d -的值是．18．如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为．三、解答题19．（1）计算：2215130.34(13)0.343737-⨯-⨯+⨯--⨯ （2）化简：2222225334532a b ab ab a b ab a b ⎡⎤⎛⎫--+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦20．解方程 (1)()1236365x x -=- (2)1231337x x -+=- 21．某市有甲、乙两个工程队，现有－小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多12． (1)求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？(2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？(3)已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？22．已知关于x 的代数式22126503512x ax y bx x y +-+-+--的值与字母x 的取值无关，2244A a ab b =-+，2233B a ab b =-+，求：()()423][A A B A B +--+的值． 23．已知关于x 的一元一次方程ax +b ＝0（其中a ≠0，a 、b 为常数），若这个方程的解恰好为x ＝a ﹣b ，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x +4＝0的解为x ＝﹣2，恰好为x ＝2﹣4，则方程2x +4＝0为“恰解方程”．(1)已知关于x 的一元一次方程3x +k ＝0是“恰解方程”，则k 的值为 ；(2)已知关于x 的一元一次方程﹣2x ＝mn +n 是“恰解方程”，且解为x ＝n （n ≠0）．求m ，n 的值；(3)已知关于x 的一元一次方程3x ＝mn +n 是“恰解方程”．求代数式3（mn +2m 2﹣n ）﹣（6m 2+mn ）+5n 的值．24．问题一：如图①，甲，乙两人分别从相距30km 的A ，B 两地同时出发，若甲的速度为40km /h ，乙的速度为30km /h ，设甲追到乙所花时间为xh ，则可列方程为 ；问题二：如图②，若将线段AC 弯曲后视作钟表的一部分，线段AB 对应钟表上的弧AB （1小时的间隔），已知∠AOB ＝30°．（1）分针OC 的速度为每分钟转动 度；时针OD 的速度为每分钟转动 度； （2）若从1：00起计时，几分钟后分针与时针第一次重合？（3）在（2）的条件下，几分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）？25．（1）如图1，AB CD ∥，=45ABE ∠︒，21CDE ∠=︒，直接写出BED ∠的度数． （2）如图2，AB CD ∥，点E 为直线,AB CD 间的一点，BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，写出BED ∠与F ∠之间的关系并说明理由．（3）如图3，AB 与CD 相交于点G ，点E 为BGD ∠内一点，BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，若60BGD ∠=︒，95BFD ∠=︒，直接写出BED ∠的度数．26．如图，点A 和点B 在数轴上分别对应数a 和b ，其中a 和b 满足()248a b +=--，原点记作O ．(1)求a 和b(2)数轴有一对动点1A 和1B 分别从点A 和B 出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒．①经过多少秒后满足1A 在点B 左边且113AB A B =？②另有动点1O 从原点O 以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在1A 与1B 之间，且满足111112AO B O =，运动过程中对于确定的m 值有且只有一个时刻t 满足等式：11AO BO m +=，求符合条件m 的取值范围．。
吉林市吉林市第七中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题
吉林市吉林市第七中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．在14，7-，0， 3.2-这四个数中，最小的负分数的是（ ）A ．14 B ．7- C ．0 D ． 3.2-2．质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（ ）A ． 3.5-B ．0.7+C ． 2.5-D ．0.6-3．下列各组单项式中，是同类项的一组是（ ）A ．x 3y 与xy 3B ．3a 2b 与-2a 2bC ．a 2与b 2D ．-2xy 与3yz 4．下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC=2cm ，若M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度为（ ）A ．5cmB ．5cm 或3cmC ．7cm 或3cmD ．7cm6．已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（ ）A ．不盈不亏B ．盈利20元C ．盈利10元D ．亏损20元二、填空题7．6-=．8．计算：51321618''︒+︒=．9．红富士苹果的包装箱上标明苹果质量为0.03kg0.02kg 10kg +-，如果已知某箱苹果质量为9.97kg ，那么这箱苹果（选填“符合”或“不符合”）标准．10．若关于x 的方程120k kx --=是一元一次方程，则k 的值是．11．若340a b --=，则式子539a b -+的值是． 12．若方程113x =与23x a ax -=的解相同，则a 的值是． 13．如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，40AOC ∠=︒，点D 在平面内，BOD ∠与AOC ∠互余，则DOC ∠的度数为．14．如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形L ，拼一拼，想一想，按照这样的方法，若拼成的第n 个正方形比第()1n -个正方形多29个小正方形，n =．三、解答题15．计算：()()94811649-÷⨯⨯-． 16．解方程：()6254x x -+=-．17．先化简，再求值：()()()222432124a a a a a a --+-+-+，其中2a =-． 18．如图，用直尺在四边形ABCD 内找一点O （保留画图的痕迹），使点O 到四边形四个顶点的距离的和OA OB OC OD +++最小，用一段文字表达这样找点O 的依据．19．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm ），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm ，计算：(1)窗户的面积：(2)窗户的外框的总长．（结果保留π）20．如图，点B ，C ，E ，F 在线段AD 上，E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点．(1)若16AD =，10AC BD ==，求线段EF 的长；(2)若AD a =，AC BD b ==，且0b a <<，则线段EF =______．21．如图，小明利用装了部分水的量筒和一些体积相同的小球进行了如下实验，请根据图中提供的信息，解答下列问题（单位：cm ）：(1)若放入1个小球，量筒中水面升高______cm ，若放入6个小球，量筒中水面的高度为______cm ；(2)用小球的个数x 表示量筒中水面的高度y =______；(3)在图1的量筒中放入几个小球时，水面刚好到达量筒口？22．如图①是一副三角尺拼成的图案（所涉及角度均小于或等于180度）(1)如图①，EBC ∠的度数为______度；(2)将图①中的三角尺ABC 绕点B 旋转α度()090α︒<<︒，能否使3EBC ABD ∠=∠？若能，求出α的值；若不能，说明理由．23．某次篮球联赛积分榜如下：(1)通过观察积分表，直接写出负一场积______分；(2)求胜一场的积分：(3)若某队胜场总积分等于它的负场总积分的5倍，请直接写出该队队名．24．将整数1，2，3，…，2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“x ”框出任意的5个数（如图），如果用a ，b ，c ，d ，m （m 处于斜十字中心）表示类似“x ”形框中的5个数．(1)记S a b c d =+++，若S 最小，那么m =______，若S 最大，那么m =______；(2)用等式表示a ，b ，c ，d 与m 之间的关系：______________；(3)若2024a b c d +++=，求m 的值；(4)框出的五个数中，a ，b ，c ，d 的和能等于308吗？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．25．甲地欲往外地运输一批水果，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下：(1)如果运往乙地，汽车的费用比火车的费用多1100元，求甲、乙两地间的路程；（费用包含损耗、运费和装卸费）(2)如果运往丙地，已知甲、丙两地间的路程为100千米，通过计算选择哪种运输方式比较合算．26．如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为10-，且3OB OA =．点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 出发沿数轴运动，同时，点N 以每秒2个单位长度的速度从点B 出发沿数轴运动，设运动的时间为t ．(1)数轴上点B 对应的数是______；(2)若点M ，N 沿相同方向运动，当2t =秒时，MN =______；(3)求点M ，点N 重合时的t 的值；(4)直接写出50MN 时t的值．。
浙江省义乌市丹溪中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题
浙江省义乌市丹溪中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．2019的相反数是（ ）A ．2019B ．－2019C ．12019D ．12019- 2．在3-，2-，0，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．3-B ．2-C ．0D ．13．将168000用科学记数法表示正确的是（ ）A ．168×103B ．16.8×104C ．1.68×105D ．0.168×106 4．解方程21101136x x ++-=时，去分母正确的是（ ） A ．21(101)1x x +-+=B ．411016x x +-+=C ．421016x x +--=D ．2(21)(101)1x x +-+= 5．下列运算正确的是（ ）A ．347x y xy +=B ．232-=x x xC ．22234-=-xy xy xyD ．220y y --= 6．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短 D ．经过两点，有且仅有一条直线 7．已知线段10AC =，点B 是线段AC 的中点，点D 是线段AC 上一点，且2BD =，则线段CD 的长为（ ）A ．3B ．3或7C ．8或3D ．88．要使多项式()225mx x x --+化简后不含x 的二次项，则m 等于（ ）．A ．0B ．1C ．1-D ．5-9．甲队有28人，乙队有20人，现从乙队抽调x 人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍.依题意列出的方程是（ ）A ．()28220x =-B ．2820x x +=-C ．28220x +=⨯D ．()28220x x +=-10．如图，在长为a ，宽为b 的长方形（其中02a a b >>>）中放置如图所示的两个相同的正方形，恰好构成三个形状、大小完全一样的小长方形（阴影部分），则放置的正方形的边长为（ ）A ．34aB ．3a b +C ．34bD ．2a b +二、填空题11．比较大小：﹣2﹣3．12．4的算术平方根是．13．一个75°的角的补角是°．14．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB=4㎝，DB=7㎝，且D 是AC 的中点，则AB 的长等于．15．若关于x 的一元一次方程1322022x x b +=+的解为3x =-，则关于y 的一元一次方程()()113212022y y b ++=++的解为． 16．如图，OE AB ⊥于点O ，15COE ∠=︒，射线OM 从OA 出发，绕点O 以每秒60︒的速度顺时针向终边OB 旋转，当OM 到达OB 时停止旋转.（1）AOC ∠的度数为.（2）当OM 旋转了秒时，105MOC ∠=度.三、解答题17．计算： (1)1677⎛⎫-- ⎪⎝⎭；(2)()242--．18．解下列方程：(1)364x x -=- (2)21341510x x +-+= 19．先化简，再求值：2113124232a a a ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2a =- 20．如图所示，点A B C 、、分别代表三个村庄，根据下列条件画图．(1)画射线AC ，画线段AB ，画直线BC ；(2)若线段AB 是连结A 村和B 村的一条公路，现C 村庄也要修一条公路与A B 、两村庄之间的公路连通，为了使修建的路程最短，C 村庄应该如何修路？请在同一图上画出示意图，并说明这样修路的理由．21．光明中学组织学生到距离学校9千米的博物馆参观，学生小华因有事未能上包车，于是准备在学校门口直接乘出租车去博物馆，出租车的收费标准如下：(1)当小华乘出租车的里程数为x 千米（03x <≤）时，所付车费为元(2)如果小华同学身上仅有25元钱，由学校乘出租车到博物馆钱够不够？请说明理由． 22．如图所示，AB 为一条直线，OC 是AOD ∠的角平分线．(1)如图1，COE ∠为直角，且50AOD ??，求∠BOE 的度数；(2)如图2，若:7:12DOE BOD ∠∠=，且100COE ∠=︒，求EOB ∠的度数．23．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程213x -=和10x +=为“美好方程”．(1)方程351x -=与方程23y y =+是“美好方程”吗？请说明理由；(2)若关于x 的方程326x x -=+与方程02x m +=是“美好方程”，求m 的值； (3)若关于x 方程230x n -+=与351x n +=是“美好方程”，求n 的值．24．如图：已知90MON ∠=︒，射线OA 绕点O 从射线OM 位置开始按顺时针方向以每秒4︒的速度旋转，同时射线OB 绕点O 从射线ON 位置开始按逆时针方向以每秒6︒的速度旋转，设旋转时间为t 秒（030t ≤≤）．(1)用含t 的代数式表示MOA ∠的度数； (2)在运动过程中，当AOB ∠第一次达到60︒时，求t 的值；(3)射线OA ，OB 在旋转过程中是否存在这样的t ，使得射线OB 是由射线OM ，射线OA ，射线ON 中的其中两条组成的角（指大于0︒而不超过180︒的角）的平分线？如果存在，请求出t 的值；如果不存在，请说明理由．。
七年级(下)开学考试数学试卷)
七年级（下）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.（3分）-2019的相反数是（）A.- 2019B. 2019C. —2019D. 20192.（3分）下列说法中错误的是（）3 3A . - χ2y的系数是-B . 0是单项式2C. - X是一次单项式 D . ■ xy2的次数是23.（3分）已知∠ A= 70 °,则∠ A的余角等于（）A. 70°B. 20°C. 110°D. 10°4.（3分）计算3a3- a3的结果是（）3 3A. 2 B . 2a C. 2a D. 3a5.（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图①表示的是（+2）+ （- 2）,根据刘徵的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为（A . （+3）+ （+6）B . （- 3）+ （- 6）6.（3分）观察图形，下列说法正确的个数是（（1）直线BA和直线AB是同一条直线；（2）AB+BD >AD;（3）射线AC和射线AD是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个1 m^2 2则（-m）n的值为（）A. 8 B . - 8 C. 16 D. - 16 .C . ∠ 1 = ∠ 4D . ∠ 1 + ∠ 2= 180° 12 . （ 3分）如图，A 是直线I 外一点，过点 A 作AB 丄I 于点B ,在直线I 上取一点C ,连结AC ,使AC =2AB , P 在线段BC 上连结AP .若AB = 3,则线段AP 的长不可能是（）C . 5.5D . 6.58 （3分）下列语句不正确的是（A .在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.B •两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行C .两点确定一条直线D .内错角相等9. （3分）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A . ∠ 1 和∠ 2B . ∠ 1 和∠ 4C . ∠ 2 和∠ 3D . ∠ 3 和∠a 、 10 . （ 3分）如图，直线 a 、b 被直线C 所截，下列条件不能判定直线 a 与b 平行的是（b 丄直线c ,若∠ 1 = 70°,则∠ 2=(A . ∠ 1 = ∠ 3B . ∠ 2+∠ 4=80A . 3.5B . 4、填空题（每小题 3分，共18 分）13. （3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 ______14. ________________________________________________________________ （ 3分）若代数式 mχ2+y 2 - 5χ2+5的值与字母X 的取值无关，则 m 的值为 ______________________________ . 15. （ 3 分）计算：48° 39 ' +41° 21'= __ ° .16. （ 3分）如图，射线 OA 表示西北方向，若射线 OB 表示南偏西60°的方向，则锐角∠ AoB 的大小是17. （ 3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为五折销售，仍可获利 20元，则这件商品的进价为 ________ 元.18. （3分）已知线段AB = 8cm ,点C 是线段AB 所在直线上一点.下列说法：①若点C 为线段AB 的中点，贝U AC = 4cm ；②若AC = 4cm ,则点C 为线段AB 的中点；③AC > BC ,则点C 一定在线段 AB 的延长 线上；④线段AC 与BC 的长度和一定不小于 8cm ,其中正确的有 _____________ （填写正确答案的序号）. 三、解答题（共66分）19. （ 8分）解方程:(1) 4x+3 (2χ- 3)= 12-( X - 1)丄20. ( 6 分)先化简，再求值：(4a 2-2ab+b 2)- 3 ( a 2-ab+b 2),其中 a =- 1, b =- 2 .200元，按标价的(2)21 . (6分)如图①，长方体的上下底面是边长为1的正方形，高为2;如图②，在5× 5的正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形.(1)在图②中画出这个长方体的一个展开图;(2)如果一只蚂蚁从顶点A处沿长方B处，请你在(1)中所画的展开图中画出该体表面爬行到顶点蚂蚁爬行的最短路线，并说明理由.'r'»*「Ii∣i■ftV4I■f•»t!___ *2^⅛Γ(ID-X)~2X22. (6分)如果X = 1是方程J 的解，(1)求m的值；(2)求关于y的方程m (y- 3)- 2= m (2y - 5)的解.23. （ 6分）如图，B 、C 两点把线段 AD 分成2: 5: 3的三部分，M 为AD 的中点，BM = 9cm ,求CM 和AD 的长.A B Λf C D24. （ 6分）如图，直线 AB 、CD 相交于点 0,过点0作OE 丄AB , OF 平分∠ BoD .（1） 直接写出∠ AOC 的补角；（2） 若∠ AOC = 40° ,求∠ EOF 的度数.25. （6分）如图，点D ,点E 分别在三角形 ABC 的边上，已知∠ AED =∠ ACB , DF , BE 分别平分∠ADE , ∠ ABC ,那么∠ FDE 与∠ DEB 相等吗？请说明理由.£26. （6分）某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个?27.（8分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连接EF ,分别交AD、BC 于点G、H .若∠ 1 = ∠ 2,∠ A=∠ C,试说明AD // BC 和AB // CD.请完成下面的推理过程，并填空:τ∠ 1 = ∠ 2 ( __ )∠ 1 = ∠ AGH ( ___ )∙∙∙∠ 2=∠ AGH ( _ )∙∙∙ AD // BC ( )∙∠ADE = ∠ C ( ____ )∙∙∙∠ A=∠ C ( )∙∠ADE = ∠ A ( ____ )∙AB // CD (____ ).28. ( 8分)如图，已知AM // BN , ∠ A= 80° ,点P是射线AM上动点(与A不重合)，BC、BD分别平分∠ ABP和∠ PBN ,交射线AM于C、D .(1)求∠ CBD的度数;(2)当点P运动时，那么∠ APB: ∠ ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值;若变化，请找出变化规律；(3)当点P运动到使∠ ACB = ∠ ABD时，求∠ ABC的度数.ACP D -VB N参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共36分)1.【解答】解：-2019的相反数是：2019.故选：B.2.【解答】解：该单项式是次数为3,故D错误；故选：D.3.【解答】解：∠ A的余角：90° - 70°= 20°,故选：B.4.【解答】解：3a3- a3= 2a3,故选：C.5.【解答】解：根据题意知，图②表示的数值为(+3) + (- 6 )=- 3.故选：D.6.【解答】解：(1)直线BA和直线AB是同一条直线；正确，(2)AB+BD >AD;正确(3)射线AC和射线AD是同一条射线；正确，(4)三条直线两两相交时，一定有三个交点，还可能有一个，故不正确.共3个说法正确.故选：C.Il JΛ-2 2—X y7.【解答】解：2 与-χ2y n是同类项，.∙. m - 2 = 2, n= 2，解得：m= 4, n = 2.(-m) n=(- 4) 2= 16.故选：C.&【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A正确;B、两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，故B正确；C、两点确定一条直线，故C正确；D、两直线平行，内错角相等，故D错误；故选：D.9.【解答】解：观察图形可知，互为对顶角的两个角是∠3和∠ 4.故选：D.10.【解答】解：由∠ 1 = ∠ 3,可得直线a与b平行，故A能判定;由∠ 2+ ∠ 4= 180°,∠ 2=∠ 5,∠ 4 =∠ 3 ,可得∠ 3+ ∠ 5= 180°,故直线a与b平行，故B能判定;由∠ 1 = ∠ 4, ∠ 4 =∠ 3 ,可得∠ 1 = ∠ 3 ,故直线a与b平行，故C能判定；由∠ 1 + ∠ 2= 180°,不能判定直线a与b平行.故选：D..∙.∠ 1 = ∠ 3, τ∠ 3=∠ 2,.∙.∠ 2=∠ 1 = 70 故选：A.12.【解答】解：•••过点A作AB丄I于点B, AC= 2AB, P在线段BC上连结AP, AB = 3,.AC = 6,.3 ≤ AP ≤ 6,故AP不可能是6.5 ,故选：D.二、填空题（每小题3分，共18分）13.【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线.2 2 214.【解答】解：•••代数式mx+y- 5x +5的值与字母X的取值无关，.m - 5 = 0,解得：m= 5.故答案为：5.15.【解答】解：原式=89° 60'= 90°,故答案为：90.16.【解答】解：由图可知：∠ AoB = 180°- 45°- 60°= 75° .故答案为：75.17.【解答】解：设该商品的进价为X元，根据题意得：200 × 0.5- X= 20,解得：X= 80.故答案为：80.18.【解答】解：•••线段AB= 8cm,点C是线段AB所在直线上一点，•••①若点C为线段AB的中点，贝U AC= 4cm是正确的；②若AC= 4cm,则点C为线段AB的中点或在线段AB的反向延长线上，原来的说法是错误的;③AC> BC,则点C可能在线段AB上，原来的说法是错误的；④线段AC与BC的长度和一定不小于8cm是正确的.故答案为：①④.三、解答题(共66分)19.【解答】解：(1)去括号得：4x+6χ-9 = 12-x+1 ,移项，得：4X+6X+X = 12+1+9 ,合并同类项，得：11x= 2,系数化为1 ,得：X= 2;(2)去分母，得：10y- 2 (y+2 )= 10 - 5 (y- 3),去括号，得：10y- 2y- 4 = 20- 5y+15,移项，得：10y-2y+5y= 20+15+4 ,合并同类项，得：13y= 39,系数化为1 ,得：y= 3.20.【解答】解：原式=4a2- 2ab+b2- 3a2+3ab- 3b22 2=a2+ab- 2b2,丄 1原式=1+2 -2=1 .21. 【解答】解：(1)其展开图如下图所示:(2)如图所示，蚂蚁爬行的最短路线即为线段 AB ,理由是：两点之间线段最短.J L22. 【解答】解：(1)将X = 1代入方程得：2 -3 (m - 1)= 2, 去分母得6 - m+1 = 6,即m = 1;(2)将m = 1代入方程得y - 3 - 2= 2y - 5, 移项合并得：y = 0.23. 【解答】 解：设 AB = 2x (cm ), BC = 5x (cm ), CD = 3x (Cm ) 贝U AD = AB+BC+CD = 10x (Cm ), ∙∙∙ M 是AD 的中点1.∙. AM = MD =2 AD = 5xcm.∙. BM = AM - AB = 5x - 2x = 3xcm■/ BM = 9cm ,.3x = 9 ,解得：X = 3 ,故 CM = MD - CD = 5x - 3x = 2x = 2× 3= 6cm ,AD = 10x = 10× 3= 30 (Cm ).24.【解答】 解：(1)∠ AOC 的补角是∠ AOD , ∠ BOC ;(2 )τ∠ AoC = 40∙∙∙∠ BoD = ∠ AOC = 40°,∙∙∙ OF 平分∠ BOD ,∙∠ BOF = 20°,∙∙∙ OE 丄 AB , 4/IA IZ團①∙∠EOB = 90°,∙∠EOF = 90°- 20°= 70°.25.【解答】解：∠ FDE =∠ DEB,理由：τ∠ AED =∠ ACB ,∙DE // BC,∙∠ADE = ∠ ABC,∙∙∙DF , BE 分别平分∠ ADE , ∠ ABC,1 1∙∠ ADF =2 ∠ ADE , ∠ ABE =H ∠ ABC ,∙∠ADF =∠ ABE ,∙DF // BE ,∙∠FDE = ∠ DEB .26.【解答】解：设原来每天生产X个零件，根据题意可得：26x= 2x+（x+5）× 20,解得：X= 25,故26× 25= 650 （个）.答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个.27.【解答】证明：τ∠ 1 = ∠ 2 （已知）∠ 1 = ∠ AGH （对顶角相等）∙∠2=∠ AGH （等量代换）∙AD // BC （同位角相等，两直线平行）∙∠ADE = ∠ C （两直线平行，同位角相等）τ∠ A=∠ C （已知）∙∠ADE = ∠ A （等量代换）∙AB // CD （内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知;等量代换；内错角相等，两直线平行∙28.【解答】解：(1)τ AM // BN ,∙∙∙∠ABN + ∠ A = 180 ° ,∙∙∙∠ABN = 180°- 80°= 100°,∙∠ABP+∠ PBN = 100°,∙∙∙ BC 平分∠ ABP , BD 平分∠ PBN ,∙∠ABP = 2∠ CBP , ∠ PBN = 2∠ DBP ,∙ 2 ∠ CBP+2 ∠ DBP = 100 °,∙∠CBD = ∠ CBP+ ∠ DBP = 50 ° ;(2)不变，∠ APB : ∠ ADB = 2: 1 .TAM // BN ,∙∠APB =∠ PBN , ∠ ADB =∠ DBN ,∙∙∙ BD 平分∠ PBN ,∙∠PBN = 2∠ DBN ,∙∠APB: ∠ ADB = 2 : 1 ;(3)∙∙∙AM // BN,∙∠ACB = ∠ CBN,当∠ ACB = ∠ ABD 时，则有∠ CBN = ∠ ABD , ∙∠ABC+∠ CBD =∠ CBD+ ∠ DBN ,∙∠ABC = ∠ DBN ,由(1)可知∠ ABN = 100°,∠ CBD = 50°,∙∠ABC+∠ DBN = 50°,∙∠ABC = 25°.。
内蒙古自治区呼和浩特市敬业学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题
内蒙古自治区呼和浩特市敬业学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．在下列选项中，所填的数正确的是（ ）A ．分数{}3,0.3,-⋅⋅⋅B ．非负数{}0,1, 2.5,--⋅⋅⋅C ．正数{}2,1,5,0,⋅⋅⋅D ．整数{}3,5,-⋅⋅⋅2．运用等式性质进行的变形，不一定成立的是（ ）A ．如果a b =，那么ac bc =B ．如果a b =，那么3232a b -=-C ．如果22a a =，那么2a =D ．如果34a b =，那么43a b = 3．如果1∠与2∠互余，2∠与3∠互补，则3∠与1∠的关系是（ ）A ．31∠=∠B ．3901∠=︒+∠C ．3901∠=︒-∠D ．31801∠=︒-∠ 4．若0a b +>，且0b a>，则下列结论成立的是( ) A ．0a >，0b > B ．0a <，0b <C ．0a >，0b <D ．0a <，0b > 5．已知一元一次方程()323212x x --=-，则下列解方程的过程正确的是( )A ．去分母，得()()323221x x --=-B ．去分母，得()32621x x --=-C ．去分母，去括号，得63642x x --=-D ．去分母，去括号，得63621x x +-=+6．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算1a b a +++的结果为（ ）A ．1b -B ．21a b ---C ．1b -D ．21a b -+-7．给出下列结论：①单项式232x y -的系数为32-，次数为2；②当5x =，4y =时，代数式22x y -的值为1；③化简11244x x ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是34x -+；④若单项式2123n ax y +-与475m ax y -的和仍是单项式，则5m n +=，其中正确的结论个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x 日，甲乙相逢，则可列方程（ ）A ．2175x x ++=B ．2175x x -+=C ．2175x x ++=D ．2175x x -+=二、填空题9．如图，将一根铁棍与一把直尺拼在一起，两端重合．若铁棍与直尺贴合不紧密，则判断铁棍有弯曲，用数学知识解释这种生活现象为．10．要使12+m 与3m ﹣2不相等，则m 不能取值为． 11．一商店把货物按标价的9折出售，仍可获利20％，若该货物进价为每件18元，则每件的标价为元．12．把方程24x y +=变形，用含x 的代数式表示y ，则y =．13．如图，用总长为8米的细木条在墙壁上钉出两个正方形框，若钉小正方形框用了细木条a 米，其余用来钉大正方形框（不计损耗）．设两个正方形框的边缘间距为x 米，则x =（用含a 的式子表示）．14．已知线段4AB =，在直线AB 上作线段BC ，使得2BC =，若D 是线段AC 的中点，则线段AD 的长为．三、解答题15．计算 (1)21335322442812⎛⎫⎛⎫-+-÷+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)()()292212110.995⎛⎫⨯---÷- ⎪⎝⎭． 16．解方程组（1）用代入法消元法（2）用加减消元法(1)23328x y x y -=⎧⎨+=⎩； (2)()11324258x y x y +⎧-=⎪⎨⎪--=⎩．17．已知：223A B a ab -=-，且261B a ab =-++(1)求A 等于多少？(2)若213a b x y +与23a x y +是同类项，求A 的值18．已知，点C 是线段AB 上的一点，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，(1)如果AB=10cm ，那么MN 等于多少？(2)如果AC:CB=3:2，NB=3.5 cm ，那么AB 等于多少？19．如图，射线OC 在AOB ∠内部，射线OD 平分AOC ∠．(1)若110AOB ∠=︒，70BOC ∠=︒，求AOC ∠，AOD ∠的度数；(2)若AOB m ∠=°，BOC n ∠=︒，求AOD ∠的度数？（用含m ，n 的式子表示） 20．“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对 “一户一表” 居民用水按以下规定收取水费：例如：某用户11 月份用水16 吨，共需交纳水费为：()⨯+-⨯+⨯=元．10 2.61610 3.5160.859.8请根据以上信息，回答下列问题：(1)若小聪家11 月份用水12 吨，那么共需交纳水费多少元?(2)若小明家11 月份共交纳水费64.1元, 那么小明家11 月份用水多少吨?(3)若小聪和小明家12 月份共用水23 吨，共交纳水费81.8元，其中小聪家用水量少于10 吨，那么小聪家和小明家12 月份各用水多少吨?。
七年级(下)开学数学试卷含答案
一、单项选择题（共20题，每小题2分，共40分）1. 下列几个数中，最大的是（）A. -2B. 0C. 2D. -1答案：C. 22. 下列算式中，哪一个是正确的（）A. (-4)^2B. (2/3)^2C. -2^2D. (1/2)^2答案：A. (-4)^23. 已知a，b，c是正数，且满足a＋b＝2c，则a＋2b＋3c的值为（）A. 6cB. 5cC. 4cD. 3c答案：A. 6c4. 已知a，b，c是正数，且满足a＋b＝2c，则a＋2b＋3c的值为（）A. 6cB. 5cC. 4cD. 3c答案：A. 6c5. 下列不等式中，正确的是（）A. x＞-2B. x＞2C. x＜-2D. x＞-1 答案：D. x＞-16. 下列不等式中，正确的是（）A. x＞-2B. x＞2C. x＜-2D. x＞-1答案：D. x＞-17. 下列算式中，哪一个是正确的（）A. -2^2B. (2/3)^2C. -2^2D. (1/2)^2 答案：A. -2^28. 已知a，b，c是正数，且满足a＋b＝2c，则a＋2b＋3c的值为（）A. 6c B. 5c C. 4c D. 3c答案：A. 6c9. 下列不等式中，正确的是（）A. x＞-2B. x＞2C. x＜-2D. x＞-1 答案：D. x＞-110. 已知0＜x＜1，则x＋2x＋3x的值为（）A. 6B. 5C. 4D. 3答案：B. 511. 已知x＋y＝2，则2x＋3y的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C. 612. 已知x＋y＝2，则2x＋3y的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C. 613. 已知0＜x＜1，则x＋2x＋3x的值为（）A. 6B. 5C. 4D. 314. 已知x＋y＝2，则2x＋3y的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C. 615. 下列几个数中，最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -116. 下列算式中，哪一个是正确的（）A. (-4)^2B. (2/3)^2C. -2^2D. (1/2)^2 答案：A. (-4)^217. 已知a，b，c是正数，且满足a＋b＝2c，则a＋2b＋3c的值为（）A. 6cB. 5cC. 4cD. 3c18. 下列不等式中，正确的是（）A. x＞-2B. x＞2C. x＜-2D. x＞-1 答案：D. x＞-119. 下列几个数中，最大的是（）A. -2B. 0C. 2D. -1答案：C. 220. 下列算式中，哪一个是正确的（）A. -2^2B. (2/3)^2C. -2^2D. (1/2)^2 答案：A. -2^2二、填空题（共10题，每小题2分，共20分）21. 已知x＋y＝2，则2x＋3y的值为_________答案：622. 已知a，b，c是正数，且满足a＋b＝2c，则a＋2b＋3c的值为_________答案：6c23. 已知0＜x＜1，则x＋2x＋3x的值为_________答案：524. 下列几个数中，最小的是_________答案：-125. 下列算式中，哪一个是正确的_________答案：(-4)^226. 下列不等式中，正确的是_________ 答案：x＞-127. 已知x＋y＝2，则2x＋3y的值为_________答案：628. 已知0＜x＜1，则x＋2x＋3x的值为_________答案：529. 下列几个数中，最大的是_________答案：230. 下列算式中，哪一个是正确的_________答案：(-4)^2三、解答题（共10题，每小题5分，共50分）31. 已知x＋y＝2，求x－y的值解：根据题意，有x＋y＝2由此可得，x－y＝2－(x＋y)＝2－2＝0故x－y的值为0。
七年级下学期数学开学试卷第1套真题
七年级下学期数学开学试卷一、单选题1. 下列计算正确的是（）A . a3·a3=2a3B . 3=−9a6C . −2=D . a2+a3=a52. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，2018年天猫双十一购物狂欢节落下了帷幕，据了解，双十一天猫的总成交额约2135亿元.将2135亿用科学计数法表示为（）A . 2.135×1011B . 21.35×1010C . 2.135×1010D . 2.135×10123. 若长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积是（）A . 8a3−4a2+2a−1B . 8a3−1C . 8a3+4a2−2a−1D . 8a3+14. 下列现象，能说明“线动成面”的是（）A . 天空划过一道流星B . 汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C . 抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D . 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹5. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简后的结果是（）A . aB . bC . 2a+bD . 2b−a6. 下列说法：①倒数等于本身的数是±1；②互为相反数的两个非零数的商为﹣1；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式﹣的系数是﹣，次数是6；⑥多项式3πa3+4a2﹣8是三次三项式，其中正确的个数是（）A . 2 个B . 3 个C . 4 个D . 5 个7. 把四张形状大小完全相同的小正方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形的盒子的底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分的周长和是（）A . 4mcmB . 4ncmC . 2cmD . 4cm8. 若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4. 3]=4，若m=[π]，n=[−2. 1]，则在此规定下[ ]的值为（）A . −2B . −3C . −1D . 09. 若ab≠0，则+的值不可能是（）A . 2B . 0C . -2D . 110. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种规律下去，第n次移动到点An，如果点An，与原点的距离不少于20，那么n的最小值是（）A . 11B . 12C . 13D . 20二、填空题11. 若x2−4x+5的值为7，则的值为________.12. 小明在解方程5a-x=13（x为未知数）时，误将-x看作+x，得到方程的解为x=-2，则原方程的解为________.13. 以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=20°，则∠AOP的度数为________.14. 若，且a≠0，则=________.15. 如果关于x的多项式x4+x3+5x2−bx−3x−1不含x3项和x项，则b−a=________.三、解答题16. 计算：（1）−14−2+100×101（2）2016÷−2−× +−2（3）[2−]÷2y（4）17. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式a−b=ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为，如：数对，，都是“共生有理数对”.（1）数对，中是”共生有理数对”的是________；（2）若是“共生有理数对”，则________“共生有理数对”；说明理由；（3）若是“共生有理数对”，求a的值.18. 以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处.（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE=________；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD= ∠AOE.求∠BOD的度数.19. 阅读下面的材料：如图1，在数轴上A点衰示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB.线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB﹣b﹣a.请用上面的知识解答下面的问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm.（1）请你在数轴上表示出A.B.C三点的位置：（2）点C到点人的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示的数为________；（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A.C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动.设移动时间为t秒，试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由.20. 郑州市一商场经销的A，B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%，B种商品每件进价50元，售价80元.（1）A种商品每件进价为________元，B种商品每件利润率为________.（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件.（3）在“春节”期间，该商场只对A，B两种商品进行如下的促销活动：打折前一次性购物总额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B两种商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元?。
七年级下册开学考数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 无理数2. 若a > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a² > aB. a³ > aC. a⁴ > aD. a⁵ > a3. 下列各组数中，成比例的是（）A. 2，4，8，16B. 3，6，9，12C. 5，10，15，20D. 2，6，10，154. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆5. 若m，n是方程2x² - 5x + 3 = 0的两根，则m + n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（-2，-3）C.（2，3）D.（2，-3）7. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²8. 若a² + b² = 1，则a² - b²的取值范围是（）A. 0 < a² - b² < 1B. 0 < a² - b² ≤ 1C. -1 ≤ a² - b² < 0D. -1 < a² - b² ≤ 09. 下列各式中，正确的是（）A. a³ ÷ a = a²B. a³ ÷ a = aC. a³ ÷ a = a⁻²D. a³ ÷ a= a⁻³10. 若m，n是方程2x² - 5x + 3 = 0的两根，则m² + n²的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a，b是方程x² - 3x + 2 = 0的两根，则a + b = _______，ab =_______。
(word版)七年级数学下学期开学考试试题新人教版
安徽省铜陵县第三中学七年级数学下学期开学考试试题1．将数5.12 亿用科学记数法表示为〔〕A ．0.512×109B ．5.12×108C．51.2×107D ．512×1062．假设a b 0，ab 0，a b，那么以下各式正确的选项是〔〕A ．b a a bB ． a bb aC．a b b a D ． b a ab3、以下说法中正确的选项是〔〕A、3x2、-1xy、0、m四个式子中有三个是单项式；B 、单项式2πxy的系数是27C、式子37x2y是三次二项式；D、-1x2y3和6y3x2是同类项x54．关于x的方程mx+3=2(x m)的解满足｜x 2｜3=0，那么m的值为〔〕A．5B．1C．5或1D．5或15．从正面观察下面几何体，得到的平面图形是〔〕A．B．C．D．6．把15°48′36″化成以度为单位是〔〕A ．15.8°B．15.4836°C．15.81°D．15.36°7．在一次高中蓝男联赛中，共有12支球队参赛，比赛采用单循环赛制，胜一场积2分，负一场积1分。
甲队在这次比赛中取得了较理想的成绩，获总积分17分，那么甲队的负场数为〔〕场A ．7 B．6C．5D．48．a b(ab0)的所有可能的值有〔〕a b个个个个9．如果y3x，z2(y1)，那么x－y＋z等于〔〕A．4x－1B．4x－2C．5x－1D．5x－210．如图1，把一个长为m、宽为n的长方形〔m n〕沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，那么去掉的小正方形的边长为〔〕教学课件A ．mnB ．mnC ．mD ．n222mnnn12二、号123 4 5 6 7 8 9 10填空 答案〔每小3分，共18分〕15、多式x 23kxy3y 26xy 8不含xy ， k ＝；1,1,2 ,1,1,2,3,2,1, 1 , 2 , 3 , 4 , 3 , 2 , 1 ,L，第一个数a 1，第16．.数列122233 3334444444二个数a 2，⋯，第n 个数a n ，假设a n 是方程13x x1 1的解，n=___________.23三、解答〔本大共52分〕17．算〔每小5分，共10分〕(23 5) (36)3 [32(3)2(2)3]〔1〕3412〔2〕2218．解以下方程〔每小5分，共10分〕3x2 4x1 〔1〕x7104(x0.5)51〔2〕7教学课件〔6分〕点C 在线段AB 上，且AC ︰CB=7︰13，D 为CB 的中点，DB=9cm ，求AB 的长。
【中学数学试卷试题】七年级下学期开学考试数学试题.doc
一、选择题（木大题10小题，每小题3分，共30分。
把答案写在答题框中去）丄1、在0,・2, 5, ~4,・0.3中，负数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42、下列说法错误的是（）A.・2的相反数是2丄B.3的倒数是刁C.（ -3） - （ -5） =2D.- 11, 0, 4这三个数中最小的数是03、下列各图不是止方体表面展开图的是（）4、若代数式3『b叫与0.2屮好能合并成一项，则x的值是（）丄丄A. 2B. 1C. 3D. 05、下列说法中，正确的是（）A.3是单项式3sbcB.- 2的系数是- 3,次数是32in nC.4不是整式D.多项式2x2y - xy是五次二项式2x-l6、若代数式4x-5与的值相等，则x的值是（A. 1B. 2C. 3 I). 2A.画一条长3cm的射线B.直线、线段、射线中直线最长C.延长线段BA到C,使AC二BAD.延长射线0A到点C8、下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A.把弯曲的公路改直，就能缩短路程B.用两个钉子就可以把木条固定在墙上C.利用圆规可以比较两条线段的大小关系D.测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直9、我校初一所有学生参加2012年“元旦联欢晩会”，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位;每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（）A. 30x - 8二31x+26B. 30x+8=31x+26C. 30x - 8二31x - 26D. 30x+8=31x - 2610、如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a, BC二b,则线段AD 的长是（）A MBC N DA. 2 （a-b）B. 2a - bC. a+bD. a - b二、填空题（木大题6小题，每小题4分，共24分）11、___________________________________________________________ 计算：-1+2-3+4-5+6-7+8……-95+96-97+98-99+100= ____________________________________12、_____________________________________________________________ 一个多项式加上3+x・2F,得到/・1,则这个多项式是_________________________________________________ .13、__________________________________ 近似数1.02X10沖音确到了位.14、________________________________________________________________________ 己知多项式2x2- - 4xy - y:?与- 4kxy+5的差中不含xy项，则k的值是____________________________________ .15、___________________________________________________________ 已知Za=37°50’，ZB =52° 10',则ZB - Za= .16、___________________________________________________________________ 如图，ZA0C二ZB0D二110°,若ZAOB二150° , ZC0D=m°,则m二__________________________________ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：-22x| -3|+ ( -6) 2X (- 12)- |+8|4- (- 2) 318、化简：5 (『b・ 3ab2)・2 (a2b.・ 7ab?)1・7-力l・2+2x19、解方程：°・ 3 二i - 0.6 .四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20、若x 是方程4-4 (x-3)=2(9-x)的解；y 是方程6 (2y-5) +20=4 (1 - 2y)的解，求2 ( - 3xy+x2) -[2x2 - 3 (5xy - 2x2) - xy]的值.21、已知数轴上点A, B, C所表示的数分别是4, -5, X.(1)求线段AB的长.(2)若A、B、C三点中有一点是其他两点所连接线段的中点，求x的值.B O AI_| 屯〕_|_1_|_4_I_I_1—1-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 522、某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利彳5%的预期目标？五、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23、如图，将两块直角三角尺的直角顶点C直放在一起.(1)判断ZACE与ZBCD的大小关系，并说明理由；(2)若ZDCE二30°,求ZACB 的度数；(3)猜想：ZACB与ZDCE有怎样的数量关系，并说明理由.24、水是生命Z源”，某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费:用水量/月单价（元/的不超过20m3 2.8超20m3的部分 3.8另：每立方米用水加收0. 2元的城市污水处理费（1） __________________________________________________________________________________________________ 如果1月份某用户用水量为19m3,那么该用户1月份应该缴纳水费____________________________________ 元.（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少代？（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8 元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？25、如图，已知ZA0B是直角，ZB0C二60° , 0E平分ZAOC, 0F平分ZB0C.（1）求ZEOF的度数；（2）若将条件“ZA0B是直角，ZB0C二60。
黑龙江省哈尔滨市第一六三中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第一六三中学2023-2024学年七年级下学
期开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．∠ABD ＝∠CDB
B ．∠ADB ＝∠CBD
C ．∠C ＝∠CDE
D ．∠C +∠ADC ＝180°
9．几个同学合买一件物品，若每人出7元，则缺少4元，若每人出8元，则剩下3元，那么学生的人数为（ ）
A ．4人
B ．5人
C ．6人
D ．7人
10．如图，//AB CD ， 那么A P C ∠∠∠、、的数量关系是（ ）
A ．90A P C ︒∠+∠+∠=
B ．180A P
C ︒∠+∠+∠= C ．360A P C ︒∠+∠+∠=
D ．P C A ∠+∠=∠
二、填空题
45m -
19．已知1∠的两边与2∠的两边分别平行，且153∠=︒，则2∠=︒．
20．如图，直线l 1∥l 2，AB ⊥CD ，∠1＝34°，则∠2＝．
三、解答题
27．已知：在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB∥CD，AB＝CD＝8，AD＝BC＝6，D点与原点重合．
（1）直接写出点B的坐标．
（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C 出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，PQ∥y轴？
（3）在Q的运动过程中，当Q运动到什么位置时，使△ADQ的面积为9？求出此时Q 点的坐标.。
2023-2024学年北京大学附属中学七年级下学期开学考试数学试题+答案解析
2023-2024学年北京大学附属中学七年级下学期开学考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，的倒数是()A.3B.C.D.2.2023年11月4日，我国国产首艘大型邮轮“爱达魔都号”正式命名交付，“爱达魔都号”犹如一座“海上现代化城市”，长米，宽米，最大高度米，邮轮总吨位达135500吨．将数字135500用科学记数法表示应为()A.B.C.D.3.下列说法中正确的是() A.是单项式B.的系数是C.是二次二项式D.与是同类项4.如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m ，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是()A. B.C. D.5.下列方程中变形正确的有()①变形为；②变形为；③变形为；④变形为A.①④B.①③C.①②③D.①②④6.如图，D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若，则线段CB 的长度为()A.2acmB.C.3acmD.7.已知有理数x ，y 在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是()A. B. C. D.8.某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为2a 的正方体木块中，挖去一个棱长为a 的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件如图所示将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和．A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果盈利100元记为元，那么亏损20元记为__________元．10.写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是这个单项式可以是：__________.11.若，则的值为__________.12.计算：__________13.如图，小张同学用两个长方形纸片垂直摆放制作了一个“中”字，那么该“中”字的面积是__________用含a 的代数式表示14.如图所示的网格是正方形网格，则__________填“>”“<”或“=”15.如图，一艘快艇S从灯塔O南偏东的方向上的某点出发，绕着灯塔O逆时针方向以每个时间单位的转速旋转1周，当时，快艇S旋转了__________个时间单位．16.对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为例如523为325的“倒序数”，__________；对于任意三位数满足：的值是__________.三、解答题：本题共9小题，共72分。
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2019-2020 年七年级数学下学期开学考试试题
一、选择题（每小题
3 分，共计 30 分）
1. 下列方程是一元一次方程的是（
）。
A ．x － 2=3 B. 1+5=6 C.x
2
D.x-3y=0
+x=1 2. 点（－ 1 ， 3）所在的象限是（ ）
A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 正数 5 的算术平方根是（
）
A. ± 5
B.
±
5
C.
5 D.
﹣ 5
2
4. 下列图案中，可以利用平移来设计的图案是 ( )
A
B
C
D
5. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（－
1，－ 2 ），“象”位于（
1，－ 2），
则“炮”位于点（ A ．（1， 4） B.(4
）
， 1)
C.
（－ 4，1)
D.(1
，－ 2)
炮
将
象
（第 5 题）
6. 下图中，∠ 1 和∠ 2 是对顶角的是（ ）
7. 在 1
，
3 ， 0， 3 27 ，— π ，1.010 010 001 中，无理数的个数是（
）。
3
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
8. 已知关于 x 的方程 2x+a-9=0 的解是 x=3, 则 a 的值为 ( ). A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9. 一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利
25%,另一件亏损 25%,卖这两
件衣服总的是 (
)
A. 不盈不亏
B.盈利8元
C.亏损8元
D.盈利16元
10. 下列命题中：①有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角；②垂线段最短；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④相等的角是对顶角；⑤等角的余角相等，其中假命题
的个数是（）
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
二、填空题（每小题 3 分，共计30 分）
11.－ 2 的相反数是
12. 计算3 8 － 4 ＝
13. 在坐标系中，点P 位于 x 轴上，原点左侧且距离原点 2 个单位长度，则点P 的坐标是
14. 关于 x 的方程3x m 2 m 1 0
是一元一次方程，则m=
15. 当 x= 时，代数式x 5
的值是 2.
3
16.如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡所成的角ａ
的度数为时，电线杆与地面垂直。
17. 一个长方形的周长是16cm,长比宽多 2cm,那么它的宽是cm.
18. 某种衬衫每件的标价为100 元，如果每件以标价的八折进行出售，仍可获利25%，则这种衬衫每件的进价是元。
19. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点M（0， 1）和点 N（ 0， a）是 y 轴上两点，点P（ 3， 2），若三角形 MNP的面积为 6，则 a 的值为
A D
α
30° B C E
（ 16 题）（20题）
20. 已知如图，∠ABC=∠ ADC， AB∥ CD， AE 平分∠ BAD，当∠ ADC：∠ CDE=3:2，且∠ AED=60°时，求∠ BED的度数为度
三、解答题（其中21-25 题各 8 分， 26-27 题各 10 分，共计60 分）
21.（本题 8 分）
计算 :(1)116
(2) 5 +∣ 5 -3∣9
22.( 本题 8 分)
解方程：（ 1）8x=2(x+4) (2) x 3 -1= 4x 1
2 5
23. ( 本题 8 分 ) 如图：在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点 A、 B、 C 在
小正方形的顶点上，将△ ABC向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到△
A B C。
（ 1）在网格中画出△ A 1 B1C1。
（ 2）三角形 A 1B1C1的面积为
（23 题图）
24.( 本题 8 分 ) 完成下面的推理过程：
已知如图：∠ 1＝∠ 2，∠ A＝∠ D。
求证：∠ B＝∠ C.( 请把以下证明过程补充完整) 证明：∵∠ 1＝∠ 2（已知）
又∵∠ 1＝∠ 3（）
∴∠ 2＝∠（等量代换）
∴ AE//FD （）
∴∠ A＝∠( )
∵∠ A＝∠ D(已知 )
∴∠ D＝∠ BFD(等量代换 )
∴//CD( )
∴∠ B＝∠ C.( )
（ 24 题图）
25. （本题 8 分）
一项工程，甲队单独完成需40 天，乙队单独完成需50 天，现甲队单独做 4 天，后两队合作。
（ 1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成。
（ 2）在（ 1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500 元，乙队每天的施工费用为3000 元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元。
26、（ 10 分）已知， AB∥ CD，点 E 为射线 FG上一点。
(1)如图 1，直接写出∠ EAF、∠ AED、∠ EDG之间的数量关系；
（ 2）如图 2，当点 E 在 FG延长线上时，求证：∠EAF=∠ AED+∠ EDG
(3) 如图 3， AI 平分∠ BAE， DI 交 AI 于点 I ，交 AE于点 K，且∠ EDI：∠ CDI=2：1，∠ AED=20°，
∠ I=30 °，求∠ EKD的度数
D
A
D
D
A
E
K
A
G
E
F
B C
E
G
G
F
F
C
B
C B I
( 图 1)（图2）（图3）
27、（本题 10 分）
如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点 C 的坐标为（ 8，0），将线段OC向上平移 a
个单位长度得到线段AB（点 B 和点 A 分别是点C和
点O的对应点），
且
a 是方程
3a 5 - a 3 =1的
4 2
解，连接BC；
（ 1）直接写出点 B 的坐标 ;B （，）；
（ 2）动点P 从点O出发，以每
秒
1 个单位长度的速度沿折线O→ A→ B 匀速运动， B 为终点。
设运动
时间为t 秒，线段AP的长
为
d，点P 运动过程中请用含t 的式子表示d;
（ 3）在（ 2）的条件下，在点P 运动的同时，点Q以每
秒
2 个单位长度的速度沿折线A→ B→ C→ O匀
速运动，连接OP
和OQ，当OQ分四边
形
OABC的面积
为
1： 3 时，求出t 的值及△OPQ的面积。
y y y
A B A B
A B
O C x O C x O C x。