数理统计复习题

一．填空题

1.设123456(,,,,,)X X X X X X 是来自正态母体(0,10)N 的一个容量为6的子样，为使统计 量()()()()2

2

2

123456Y C

X X X X X X =+++++服从2c 分布，则C= 。

2．设1,2,...,n X X X 是来自参数为l 的泊松分布的母体的一个简单随机样本，X 是样本均值，则E X 和D X 分别为 ， 。

3．设1,2,1,2,...,,...,n n n n m X X X X X X +++是分布为2

(0,)N σ的正态母体容量为n m +的子样，

则1n

i

X Y =

21

22

1n

i i n m

i i n m X Y n X =+=+=

åå的概率分布分别为 ， 。

4．从一大批产品中随机地抽出100个进行检查，其中有4个次品，试以95%的概率估计整

批产品的次品率置信区间为 。（ 0.025 1.96u = ） 5．设正态总体X 具有分布()2

,N m s

，其中m 、2s 是未知参数，n X X X ,,,21 是来自X

的简单随机样本，则m 和2

s 的最大似然估计量ˆm

= ，2

ˆs = 。 6．设12,,,n X X X 是来自总体()2

,X N m s

的样本，0m 为已知的，则假设检验

0010::H H m m m m = ()2s 已知的拒绝域为 。 0010::H H m m m

m = ()2s 未知的拒绝域为 。

7. 设1,2,...,n X X X 是区间(,)a b 上的均匀分布的母体的一个子样，则E X 和D X 分别为 ， 。

二．设母体X 的密度为1

(),2x f x e x s

s

-=-?

<+ ，12,,,n X X X 是来自总体X

的简单随机样本，试求σ的矩估计量与最大似然估计量。

三．随机地从一批钉子中抽取16个，测得其长度（单位：cm ）

2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14, 2.11.设钉长分布为正态的，试求母体平均数m 的置信概率为90%的置信区间： （1）若已知0.01σ=（cm ） （2）若σ未知。0.050.05((15) 1.7531, 1.64)t u ==

四．对单因素方差分析模型,1,2,,,1,2,,ij i ij X i r j s m d e =++== 假设ij ε相 互独立同服从),0(2

σN 。

（1）试推导出离差平方和分解公式；（2）试求)(E Q E ；

问在显著水平=α0.05下,因素A 是否显著?.（ 0.05(3,16) 3.24F =）

五．在某细纱机上进行断头测定，试验锭子总数为443，测得各锭子的断头次数记录如下：

问锭子的断头数是否服从泊松分布？（=α0.05）2

0.05((3)7.815)χ=

六．测定某种溶液中的水分，由它的10个测定值算出，0.452%x =，0.037%s *

=。 假设测定值母体服从正态分布()2

,N m s 。请在5%的显著水平下，分别检验以下假设：

（1）01:0.5%:0.5%H H m m = （1）01:0.04%:0.04%H H s m

=

()()220.0250.9750.025((9) 2.2622,9 2.700,919.023)t χχ===

七．设总体X 的概率密度函数为()f x ，()-101

0x x f x ，，

其它θθ⎧<<=⎨⎩，其中0θ>是未知参

数，12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，求θ的矩估计量和极大似然估计量。

八．某厂生产的一种塑料口杯的重量X 服从正态分布()2

,N m s

，今随机抽取9个，测得其

重量)(g 为： 21.7,21.1,21.3,21.4,21.5,21.3,21.4,21.3,21.6。试求m 的置信概率为95%

的置信区间。0.0250.0250.025((8) 2.3060,(9) 2.2622, 1.96)t t u ===

（1）若已知0.01σ= （2）若σ未知

九．有一正四面体，将此四面体分别涂为红、黄、蓝、白四色。现在任意地抛掷

它直到白色面与地面相接触为止。记录其抛掷次数，作为一盘试验。作200盘这样的试验， 结果如下：

问该正四面体是否均匀？（α=0.05）2

0.05((4)9.488)χ=