《简谐振动》PPT课件
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《简谐振动》课件
3
谐振共振现象
在一些特殊情况下，简谐振动会出现共振现象，引起丰富的物理现象和效应。
课堂练习与小结
实验：简谐振动的观测
通过实验，我们可以直观地观测 和验证简谐振动的各种特性和规 律。
练习题：简谐振动的计算
通过练习题，我们可以更加熟练 地掌握和运用简谐振动的计算方 法。
小结：简谐振动的本质及 其应用
简谐振动的本质是物体在恢复力 作用下的周期性振动，具有广泛 的应用价值和理论意义。
《简谐振动》PPT课件
什么是简谐振动？
定义
简谐振动是指物体在一个固 定轨迹上以恒定速度来回振 动的运动。
周期、频率与角频率的 关系
周期与频率是简谐振动的关 键参数，它们之间遵循特定 的数学关系。
物ห้องสมุดไป่ตู้实例
弹簧振子和单摆振动是常见 的简谐振动实例，它们展示 了简谐振动的特征。
简谐振动的数学描述
1 振动方程的一般形式
简谐振动可以用振动方程的一般形式来描述，这是简谐振动理论的核心。
2 欧拉公式及其应用
欧拉公式是描述简谐振动的数学工具，对于求解振动问题具有重要意义。
3 谐振曲线与相位差
谐振曲线和相位差是简谐振动中常见的图像表示形式，能帮助我们更好地理解振动的性 质。
简谐振动的能量
动能与势能的变化
简谐振动中的动能和势能随时 间的变化呈周期性规律，相互 转化。
振动量的计算方法
我们可以通过计算振动量来了 解简谐振动的强度和特性。
能量守恒定律
简谐振动遵循能量守恒定律， 能量在振动过程中始终保持不 变。
简谐振动的阻尼与受迫振动
1
阻尼振动的特征
阻尼振动是简谐振动受到阻碍或阻尼力的情况，具有一些特殊的行为与性质。
简谐振动的动力学特征及运动学-PPT
• 动力学方程
d2 dt
x
2
2
x
0
9
§4-1 简谐振动的动力学特征
x Acos(t )
T 2π 取 0
x xt图
A
o
T
A
v vt 图
t
v A sin(t ) A
o
Tt
A cos(t π ) A
2
a a t图
a A 2 cos(t ) A 2
o
Tt
A 2 cos(t π ) A 2
两振动位相之差
＝2－ 1
•当=2k ,k=0,±1,±2…,两振动步调相同,称同相
•当=(2k+1) , k=0,±1,±2...
两振动步调相反,称反相
•0<<
2 超前于1 或 1滞后于2
位相差反映了两个振动不同程度的参差错落
•谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系
x
A cos( t
A sin(
§4-2 简谐振动的运动学
例题 质点沿x轴作谐振动, 周期T=s, t=0时， xo 2m ,o 2 2m / s,求振动方程。
解： x =Acos( t+ )
2 2
T
A
xo2
o2 2
2
cos 2
2
sin 2
2
3
4
得x 2cos( 2t 3 )m
4 32
dt 2
x Acos(t 0 )
cos(t
0
)
sin(t
0
2
)
令
'
0
2
x Asin(t ' )
简谐振动的运动规律也可用正弦函数表示.
简谐运动详解ppt课件
（3）在平衡位置上方时，弹簧处于压缩状态（也可能拉伸），
则位移向上为负，小球合力为正，大小为：
F k(x x0 ) mg kx 或：F mg k(x0 x) kx 所以回复力与位移的关系为 F kx
总结：小球在运动过程中所受弹力和重力的合力大小 与小球偏离平衡位置的位移成正比，方向总和位移的
例3、如图5所示，一水平弹簧振子在A、B 间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子 的质量为M.
(1) 简 谐 运 动 的 能 量 取 决 于 _振__幅__ ， 物 体 振 动 时 动 能 和 __弹___性__势_能相互转化，总机械能__守__恒_.
(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是( ABD) A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故
A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的 作用
B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和 回复力作用
C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡
位置
2.弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡 位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30
E
Ek
Ep
1 2
mvm2
E pm
又因为最大势能取决于振幅，所以：
简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动能量越 大；振幅越小，振动能量越小。
若阻力不能忽略不计，则振动能量减小，振幅减小，这不是简 谐运动，而是第4节将学习的阻尼振动。
A A--O O 0—A’ A’ A’--O O
位移的方向
正
正
—
通过分析右图体会一次完整的全振动， 特别要注意的是：一个周期时物体肯定回 到了出发位置，但物体回到出发位置的时 间不一定是一个周期。
则位移向上为负，小球合力为正，大小为：
F k(x x0 ) mg kx 或：F mg k(x0 x) kx 所以回复力与位移的关系为 F kx
总结：小球在运动过程中所受弹力和重力的合力大小 与小球偏离平衡位置的位移成正比，方向总和位移的
例3、如图5所示，一水平弹簧振子在A、B 间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子 的质量为M.
(1) 简 谐 运 动 的 能 量 取 决 于 _振__幅__ ， 物 体 振 动 时 动 能 和 __弹___性__势_能相互转化，总机械能__守__恒_.
(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是( ABD) A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故
A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的 作用
B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和 回复力作用
C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡
位置
2.弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡 位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30
E
Ek
Ep
1 2
mvm2
E pm
又因为最大势能取决于振幅，所以：
简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动能量越 大；振幅越小，振动能量越小。
若阻力不能忽略不计，则振动能量减小，振幅减小，这不是简 谐运动，而是第4节将学习的阻尼振动。
A A--O O 0—A’ A’ A’--O O
位移的方向
正
正
—
通过分析右图体会一次完整的全振动， 特别要注意的是：一个周期时物体肯定回 到了出发位置，但物体回到出发位置的时 间不一定是一个周期。
【物理课件】简谐振动ppt课件
第九章
机械振动
一、简谐运动——单摆
天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632
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探究一
定义：F= 运动的速度
探究三、
1、关于机械振动，下列说法正确的是（
）
A. 往复运动就是机械振动 B. 机械振动是靠惯性运动，运动过程中不需要有力的作用 C. 机械振动要受到回复力的作用 D.回复力是物体所受的合力
2、关于单摆，下列说法正确的是（
）
A. 摆球受到的回复力方向总指向平衡位置 B.摆球受到的回复力是它的合力 C.摆球经过平衡位置时，所受合力为零 D.摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比
、
1、树枝在微风中摆动 2、昆虫翅膀拍动 3、大钟的摆动 4、内燃机活塞的上下移动 5、打秋千时的运动 6、浮标在水面上下运动 它们有什么共同特点？
共同点
：
1、这些运动都具有往复性 2、最终停下来后总在同一位置， 即具有平衡位置 3、往复运动在平衡位置两侧对 称
小结
机 械 振 动
定义：平衡位置附近的往复运动 平衡位置 特点 往复运动
3、做简谐运动的物体，每次通过一个确定的位置时，具有不同的物理量的 是（ ）
A. 位移 B. 动能 C. 加速度 D.速度
再
见
机械振动
一、简谐运动——单摆
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探究一
定义：F= 运动的速度
探究三、
1、关于机械振动，下列说法正确的是（
）
A. 往复运动就是机械振动 B. 机械振动是靠惯性运动，运动过程中不需要有力的作用 C. 机械振动要受到回复力的作用 D.回复力是物体所受的合力
2、关于单摆，下列说法正确的是（
）
A. 摆球受到的回复力方向总指向平衡位置 B.摆球受到的回复力是它的合力 C.摆球经过平衡位置时，所受合力为零 D.摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比
、
1、树枝在微风中摆动 2、昆虫翅膀拍动 3、大钟的摆动 4、内燃机活塞的上下移动 5、打秋千时的运动 6、浮标在水面上下运动 它们有什么共同特点？
共同点
：
1、这些运动都具有往复性 2、最终停下来后总在同一位置， 即具有平衡位置 3、往复运动在平衡位置两侧对 称
小结
机 械 振 动
定义：平衡位置附近的往复运动 平衡位置 特点 往复运动
3、做简谐运动的物体，每次通过一个确定的位置时，具有不同的物理量的 是（ ）
A. 位移 B. 动能 C. 加速度 D.速度
再
见
普通物理9.1简谐振动的定义PPT课件
详细描述
简谐振动的周期性表现为，物体在振动过程中，从任意一个 状态开始，都会在一段时间后回到该状态，这段时间称为周 期。简谐振动的周期是固定的，与振幅和相位无关。
振幅
总结词
振幅是简谐振动中物体离开平衡位置 的最大距离。
详细描述
振幅是描述简谐振动幅度大小的物理量，表 示物体振动强烈程度。在振动曲线中，振幅 表现为曲线的最大值或最小值。振幅的大小 与能量有关，振幅越大，能量越大。
简谐振动的应用
弹簧振荡器
弹簧振荡器是一种利用弹簧的弹性振动原理 来产生振动的装置。在弹簧振荡器中，弹簧 的一端固定，另一端连接质量块。当质量块 在弹簧的弹性力作用下振动时，弹簧的振动 频率和振幅会受到质量块的质量、弹簧的刚 度和阻尼等因素的影响。
弹簧振荡器广泛应用于物理学、工程学和生 物学等领域。在物理学实验中，弹簧振荡器 可以用来研究简谐振动的规律和特性，以及 验证能量守恒定律等基本物理原理。在工程 学中，弹簧振荡器可以用于振动隔离、减震 和振动控制等方面。在生物学中，弹簧振荡 器可以用于研究生物体的振动特性和生理机
观察到弹簧振子在受到周期性外力作用时，会产生周期 性的往复运动。
总结出简谐振动的定义：简谐振动是一种周期性往复运 动，其运动规律可以用正弦或余弦函数描述。
分析振动曲线的形状，发现其呈现正弦或余弦函数的规 律。
通过实验结果，理解简谐振动的物理意义和实际应用。
06
总结与思考Hale Waihona Puke 本节课的重点和难点重点
简谐振动的定义、简谐振动的描 述方式、简谐振动的特点。
难点
如何理解简谐振动的定义，如何 应用简谐振动的描述方式，如何 掌握简谐振动的特点。
下节课预告
主题
简谐振动的运动规律
简谐振动的周期性表现为，物体在振动过程中，从任意一个 状态开始，都会在一段时间后回到该状态，这段时间称为周 期。简谐振动的周期是固定的，与振幅和相位无关。
振幅
总结词
振幅是简谐振动中物体离开平衡位置 的最大距离。
详细描述
振幅是描述简谐振动幅度大小的物理量，表 示物体振动强烈程度。在振动曲线中，振幅 表现为曲线的最大值或最小值。振幅的大小 与能量有关，振幅越大，能量越大。
简谐振动的应用
弹簧振荡器
弹簧振荡器是一种利用弹簧的弹性振动原理 来产生振动的装置。在弹簧振荡器中，弹簧 的一端固定，另一端连接质量块。当质量块 在弹簧的弹性力作用下振动时，弹簧的振动 频率和振幅会受到质量块的质量、弹簧的刚 度和阻尼等因素的影响。
弹簧振荡器广泛应用于物理学、工程学和生 物学等领域。在物理学实验中，弹簧振荡器 可以用来研究简谐振动的规律和特性，以及 验证能量守恒定律等基本物理原理。在工程 学中，弹簧振荡器可以用于振动隔离、减震 和振动控制等方面。在生物学中，弹簧振荡 器可以用于研究生物体的振动特性和生理机
观察到弹簧振子在受到周期性外力作用时，会产生周期 性的往复运动。
总结出简谐振动的定义：简谐振动是一种周期性往复运 动，其运动规律可以用正弦或余弦函数描述。
分析振动曲线的形状，发现其呈现正弦或余弦函数的规 律。
通过实验结果，理解简谐振动的物理意义和实际应用。
06
总结与思考Hale Waihona Puke 本节课的重点和难点重点
简谐振动的定义、简谐振动的描 述方式、简谐振动的特点。
难点
如何理解简谐振动的定义，如何 应用简谐振动的描述方式，如何 掌握简谐振动的特点。
下节课预告
主题
简谐振动的运动规律
大学物理111简谐振动课件
1. 平衡位置 2. 建立坐标 3.受力分析
弹性力 f kx
4.牛顿运动方程
kx
ma
m
d2 dt
x
2
令 k 2 整理得
m
d 2 x 2 x 0 简谐振动动力学方程
dt 2
解微分方程可得
x A cos(t 0 )
简谐振动运动学方程
二、简谐振动的三个特征量
1.振幅 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值 A， 由初始条件决定，描述振动的空间范围。
2.周期 振动状态重复一次所需要的时间,描述振 动的快慢.
Acos[(t T ) 0] Acos(t 0)
T 2π T 2π
1
T
物体在单位时间内发生完全振动的次
数，称振动的频率.
2π 称圆频率（角频率）.
k T 2 m 1 k
m
k
2 m
反映了系统的固有特性，分别称为谐振子系统 的固有圆频率、固有周期和固有频率.
圆频率 k 由系统决定，与初始条件无关
m
振幅 反映振动的强弱，由初始条件决定.
由
x Acos t 0 v A sin t 0
x0 Acos0
t=0时 v0 A sin0 可得
A
x02
v02
2
初相位 0 已知初始振动状态，用旋转矢量确定
x0<0 v0<0
x0=0 v0<0
x0>0 v0<0
例6 某简谐振动的振动曲线如图，写出振动方程。 x(cm)
O
t(s)
-1
1
-2
解： 设振动方程为 x A cos(t 0 )
则由振动曲线： A=2 cm
xA
简谐运动ppt课件
解：方法1
31.4
15.7
设振动方程为
0
x Acos(t 0 ) 15.7
31.4
1
t(s)
v0 A sin0 15.7cms 1 a0 2 Acos0 0
A vm 31.4cms 1
sin 0
v0
A
15.7 31.4
1 2
0
6
或
5 6
a0
0,则cos0
0
0
6
t 1 v 15.7cms 1 sin( 1 ) v v 1
两振动步调相反,称反相
0
2 超前于1 或 1滞后于 2
相位差反映了两个振动不同程度的参差错落
谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系
x Acos( t 0 )
v
A
sin(
t
0
)
vm
cos(
t
0
2
)
a A 2 cos( t 0 ) am cos( t 0 )
x.v.a. x
衡位置的运动。
• 平衡位置：质点在某位置所受的力（或沿 运动方向受的力）等于0，则此位置称为平 衡位置。
•线性回复力：若作用于质点的力总与质点相对于平 衡位置的位移（线位移或角位移）成正比，且指向 平衡位置，则称此作用力为线性回复力。
若以平衡位置为原点，以X表示质点相对于平衡
位置的位移，则
f kx
3
a 0.12 2 cos( 0.5 ) 0.103
3
(3) 当x = -0.06m时，该时刻设为t1,得 cos(t ) 1
13
2
t 2 , 4
133 3
因该时刻速度为负，应舍去
大学物理系列之简谐振动PPT课件
同号时为加速 异号时为减速
O
X
A
A
第33页/共66页
振动质点位移、速度与特征点 (t=0时对应的φ)
v
xv x
x0>0时Φ在1,4象限 v0>0时Φ在3,4象限
x
v
x
第34页/共66页
x
x
xv x
例1. 一物体沿 x 轴作简谐振动，A= 12cm, T = 2s
x 当t = 0时, 0= 6cm, 且向x正方向运动。
t 时刻与x轴的夹角
( t﹢ )
相位
A
A
第32页/共66页
11
旋转矢量端续点 上M 作匀速圆周运动
其 速率
A
振子的运动速度（与 X 轴同向为正）
A
t
旋转矢量端点 M 的加速度为
法向加速度，其大小为
A
和
t
A
X O
振子的运动加速度（与 X 轴同向为正）
A
t
任一时刻的 和 值，
其正负号仅表示方向。
• 任意位置
Fmsgin
悬线的张力和重力的合力沿悬线的垂直方向指向平衡位置。
第16页/共66页
Fmsgin
当θ很小时 sinθ ≈ θ ( θ ＜ 5 °)
恢复力 Fmg
符合简谐振动的动力学定义
由牛顿第二定律
mat mg
d2
ml
mg
dt2
令 2 g l
d2 2 0
dt2
T 2 2
l g
单摆运动学方程： mcots()
弹簧振子 t= 0 时
m = 5×10 -3 kg
例三 k = 2×10 -4 N·m -1
相互垂直的简谐振动的合成ppt课件
1.频率相差很小，合运动轨迹缓慢变化。
2.频率相差较大，数值有简单的整数比值关系时，运动轨迹 为闭合曲线，称为李萨如图形。
y
x
A1
A2
o
-A2
- A1
如图所示，图中所描绘的是 x :y=3:2， 2 0= 0， 10 = /4 时的 李萨如图形。
图形与y轴切点数
图形与x轴切点数
不同频率比不同初相位差的李萨如图
2、
合振动运动轨迹为直线
合振动运动轨迹为直线
3、
4、 两个简谐振动振幅相同时
合振动运动轨迹为正椭圆
合振动运动轨迹为园
二、两个频率不同的相互垂直的简谐振动的合成
两个频率不同的相互垂直的简谐振动合成之后运动轨迹随时间变化，不是稳定曲线。
设一个质点同时参与两个相互垂直的同频率简谐振动
一、两个频率相同的相互垂直的简谐振动的合成
消去时间t得轨迹方程：
两个频率相同的相互垂直的简谐振动的合成为椭圆
椭圆的形状由两个振动的初相位差 决定
用旋转矢量描绘振动合成动画
两个频率相同的相互垂直的简谐振动的合成为椭圆
当初相位差不同时两个沿垂直方向的同频简谐振动的合成
在电子技术中常用李萨如图测定未知频率
2.频率相差较大，数值有简单的整数比值关系时，运动轨迹 为闭合曲线，称为李萨如图形。
y
x
A1
A2
o
-A2
- A1
如图所示，图中所描绘的是 x :y=3:2， 2 0= 0， 10 = /4 时的 李萨如图形。
图形与y轴切点数
图形与x轴切点数
不同频率比不同初相位差的李萨如图
2、
合振动运动轨迹为直线
合振动运动轨迹为直线
3、
4、 两个简谐振动振幅相同时
合振动运动轨迹为正椭圆
合振动运动轨迹为园
二、两个频率不同的相互垂直的简谐振动的合成
两个频率不同的相互垂直的简谐振动合成之后运动轨迹随时间变化，不是稳定曲线。
设一个质点同时参与两个相互垂直的同频率简谐振动
一、两个频率相同的相互垂直的简谐振动的合成
消去时间t得轨迹方程：
两个频率相同的相互垂直的简谐振动的合成为椭圆
椭圆的形状由两个振动的初相位差 决定
用旋转矢量描绘振动合成动画
两个频率相同的相互垂直的简谐振动的合成为椭圆
当初相位差不同时两个沿垂直方向的同频简谐振动的合成
在电子技术中常用李萨如图测定未知频率