生产理论与生产决策分析

对L求导，当利润最大时

L

0
P f w 0
L L
P f w L
即
P MPL w
1.短期决策——单一可变生产要素的最优投入
• 几何作图法
P Q (r K wL)
Q rK wL
PP
在切点处，获得最大 利润 0，此时生产 函数曲线斜率（即边 际产量 MPL ）与等利
• 短期比较静态分析
研究产品价格和劳动力价格的变化对劳动力投入量的的影响。
图 4-21 劳动力价格变化对劳动力投入量的影响
提高劳动力价格w等利润曲线斜率增大，与生 产函数曲线切点左移，劳动力投入量L变小，说明 提高劳动力价格，劳动力投入量要减少；同样，劳 动力价格减少，劳动力投入量相应要提高。
3.生产要素最优投入决策的比较静态分析 • 短期比较静态分析
当生产力的边际产量收入等于边际成本时，
劳动力的投入量最优。可表示为 P MPL w
1.短期决策——单一可变生产wenku.baidu.com素的最优投入
• 数学推导法
K 资本的投入量 L劳动力的投入量
r 资本的价格 w 劳动力的价格
MAX PQ (rK wL)
Pf (K, L) (rK wL)
润曲线斜率w/P相等。
即： MPL

w P
图 4-17
2.长期决策——多种投入要素的最优投 入
多种生产要素的最优投入量模型：
MAX Pf (K, L) (rK wL)
在现实中，企业的长期生产最优决策一般都是 有约束的最优化问题，该模型所表示的利润最 大也就转变为 （1）在投入成本一定的约束条件下产量最大化. （2）在产量一定约束条件下的成本最小化。
MPL MPK
w
r
2.长期决策——多种投入要素的最优投 入
• 数学推导法
（1）产量最大化
目标函数 MAXQ f (K, L)
约束条件 rK wL C 应用拉格朗日法：
MAX f (K , L) (rK wL C)
分别对K,L, 求导
f r 0
第四章 生产理论与生产决策分析
——第二节 生产要素投入决策
目录
1 短期决策——单一可变生产要 素的最优投入
2 长期决策——多种投入要素的 最优投入
3 生产要素最有投入决策的比较 静态分析
4 生产扩展曲线
2
1.短期决策——单一可变生产要素的最优投入
• 长期：指一个相对较长的时期，在 这个时期内企业能够调整任何生产 要素的投入量。
2.长期决策——多种投入要素的最优投 入
方法：
1.边际分析法 2.数学推导法 3.几何作图法
2.长期决策——多种投入要素的最优投 入
• 边际分析法
在生产过程中，如果单位货币资本的边际产量大于 单位货币劳动力的边际产量，则以资本代替劳 动力，总产量会增加，利润也会增加，若单位 货币资本的边际产量小于单位货币劳动力的边 际产量，以劳动力代替资本，总产量和利润都 会增加，两者相等时，总产量和总利润达到最 大，资本和劳动力的投入比例达到最优，即
图 4-23
等成本曲线AB的斜率为L/K,当资本价格r相对提高，资本 K投入量下降，曲线移至A'B'，资本和劳动力最优投入变 为KDLD，资本投入量降低，劳动力投入量上升。
因此，生产要素价格变化会改变其最优投入比例， 价格相对提高的生产要素的最优投入量降低，价格相对 下降的最优投入量要提高。
4.生产扩展曲线
如果投入要素的价格不变、技术不变，随着生产规模 的扩大（增加产量），投入要素最优组合比例会发 生变化，这种变化的轨迹，称为生产扩展曲线。
图 4-24
长期生产扩大曲线：若随着生产规模的扩大，各种投入要素的投 入量都是可变的，此时的投入要素最优组合的变化轨迹即是。 短期生产扩大曲线：随着生产规模的扩大，至少一种投入要素的 投入量不变，此时的投入要素最优组合的变化轨迹即是。
MIN rK wL [ f (L, K ) Q0 ]
分别对K,L, 求导
r f 0
K
K
w f 0
L
L
f (K, L) Q0 0
w MPL r MPK
MPL MPK wr
2.长期决策——多种投入要素的最优投 入
K K f w 0
L L
rK wL C 0
f K

MPK
r
L

MPL

w
MPL MPK wr
2.长期决策——多种投入要素的最优投 入
（2）成本最小化 目标函数 MINC rK wL 约束条件 f (K, L) Q0 应用拉格朗日法：
• 几何作图法
图 4-18 图 4-20
图 4-19
结论：无论是产量最大化还是成 本最小化问题，劳动力与资本的 最有投入组合均出现在等产量曲 线与等成本曲线相切之切点处。 斜率相等，即
MPL w
MPK
r
MPL MPK wr
3.生产要素最优投入决策的比较静态分析
比较静态分析就是研究产品或要素价格的变化对生产 要素的最优投入组合的影响。
• 短期：指一个相对较短的时期，在 这个时期内至少有一种生产要素的 投入量固定不变。
• 在短期内，资本的投入量保持不变， 只有劳动力的投入量可变。生产要 素的短期决策就是如何确定劳动力 的投入量，使利润达到最大。
1.短期决策——单一可变生产要素的最优投入
方法：
1.边际分析法 2.数学推导法 3.几何作图法
1.短期决策——单一可变生产要素的最优投入
• 边际分析法
据边际分析原理：边际利润大于0时，增加 可变生产要素的投入量则总利润增加，边际 利润小于0时，增加可变生产要素的投入量 则总利润减少。当边际利润为零时（边际成 本与边际产量收入相等）总利润最大，可变 生产要素的投入量最优。 结论：单一可变生产要素投入最优的条件是 其边际产量收入等于边际成本。
图 4-22 产品价格变化对劳动力投入量的影响
提高产品价格p等利润曲线斜率减小，与生产 函数曲线切点右移，劳动力投入量L变大，说明提 高产品价格，劳动力投入量要增大；同样，产品价 格下降，劳动力投入量相应要降低。
3.生产要素最优投入决策的比较静态分析 • 长期比较静态分析
研究生产要素价格变化对生产要素最优投入的影响。