两点之间线段最短的应用

两点之间线段最短的应用

------多题归一

辛村九年一贯制学校李玉芬一．学习目标

1.了解“两点之间线段最短”的事实。

2.运用这一事实解决实际问题。

3.培养学生多题归一的能力。

二．重点难点

1.重点：两点之间线段最短的应用

2.难点：培养学生多题归一的能力。

三．教学过程

（一）复习回顾

(1)两点之间线段最短。

(2)线段垂直平分线的性质、轴对称。

（二）情景引入

一头牛从B点出发，先到河边喝水，再到A处去吃草，它应该怎样走才能使路程最短？请同学们帮它想一想，并画出最短的路线。

（吸引学生注意力，调动学习积极性，本题难度不大，学生通过独立思考能够解答）

（三）探究活动

活动1.

在△ＡＢＣ中，点Ｅ是ＢＣ上一点，点Ｐ是角平分线ＢＤ上的一个动点，问Ｐ在何处时，ＰＥ＋ＰＣ的值最小。

（引发学生思考）

活动2.

正方形ABCD的周长为8,点E是线段BC的中点,点P是对角线AC 上的一个动点,求PB+PE的最小值。

活动3

如图，AB是⊙O的直径，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，OC=1，点

D在圆上，AD=2DC，点P是半径OC上的一个动点，问P在何处时，PA+PD的值最小。

（以上三个背景:三角形、四边形、圆，是初中几何部分的三大块。）（四）直击中考

在反比例函数y=6/x上有两点A(3,2),B(6,1)，现有一动点P,那么当PA+PB最小时，求P点的坐标.

（1）P在x轴上时

（2）P在y轴上时

(3) P在y=-x上时

1、体现在动点在x,y轴上时，难度等价；在y=-x的直线上时，难度提升

2、与前三个活动比较，本题还需确定P的坐标，难度加大。

3、所以第三问可灵活机动。

（有层次，有梯度，以满足不同学生的需求）

（五）小结

１、以上问题背景各不相同，但是都可以抽象为同一类型，即两点之间线段最短问题。

２、解决此类问题的关键是找到对称轴和三个点，当三点共线时就是最短路线。

3、在教学中不但要培养学生一题多解的能力，还应积极培养学生多题归一的能力

（六）、作业：整理本节内容。