圆的方程PPT

的交点,且圆心在直线2x-y-4=0上的圆方程。
2 2 x y 2x 4 y 1 0 练习:求过直线2x+y+4=0和圆
且又过原点的圆的方程.
变形:把过原点这一条件改为有最小面积呢?
书面作业 <<教材>> P. 88 复习题七– 23.24.25
变形3:求相交弦的中垂线方程
变形4:求经过相交弦两端点且面积最小的圆方程
例2.已知⊙C：x2+y2=1，P(3,4)，过P作⊙C的切 线，切点为A、B。求直线AB的方程。 y P(3,4)
A O x
B
圆系方程： ①设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若两圆相交，则过交 点的圆系方程为 x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 (λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共 弦所在直线方程)． ② ⊙O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和⊙O2：
两圆的公切线有几条?
两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆
相交
两圆的公切线有几条?
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个 公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆 的内部时，叫做这两个圆 内切 这个唯一公共点叫做
公 切 线 有 几 条
切点
内切和外切统称为相切
两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都 在另一个圆的内部时，叫做这两个圆 内含 两圆同心是两圆内含的一种特例 有无公切线?
内切 |O1O2|=|r1-r2|，
内含 |O1O2|＜|r1-r2|，
练习1 ⊙01和⊙ 02 的半径分别为3cm 和 4 cm ,设 (1) 0102= 8cm (2) 0102 = 7cm (3) 0102 =5cm (4) 0102 = 1cm (5) 0102=0.5cm (6) 01和02重合 ⊙01和⊙02的位置关系怎样?
∵所求圆以AB为直径，
于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25 .
解法二： 设所求圆的方程为： x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ为参数)
∵圆心C应在公共弦AB所在直线上
，
∴ 所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0．
例3：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动 圆圆心的轨迹方程 直线m：x=0，圆C：（x-2）2+y2=4， 动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿＿＿ y2=8x（x≠0）或y=0（x≠0，x≠2）
圆 和 圆 的 位 置 关 系
外 离 内 含 外 切 内 切 相 交
没 有 公 共 点 一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
பைடு நூலகம்相 离
相 切
相 交
3.圆与圆的位置关系 设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，则
两圆相离 |O1O2|＞r1+r2，
外切 |O1O2|=r1+r2，
相交 |r1-r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|
答: (1)两圆相离 (3)两圆相交 (5)两圆内含
(2)两圆外切 (4)两圆内切
(6)两圆同心
例1.两圆M:x2+y2-6x+4y+12=0和圆N:
x2+y2-14x-12y+14=0的位置关系是(
(A)相离 (B)外切 (C)相交
C
)
(D)内切
变形1:求两圆的相交弦所在直线方程 变形2:求相交弦的长
例4.已知圆M:
x y 4ax 2ay 20a 20 0
2 2
求圆心M的轨迹方程 点拔:圆M是圆心在一条直线上的动圆系 思考:圆M必过一个定点,并求出这个定点坐标 点拔:圆M是过定直线和定圆的交点的动圆系
2 2 2 2 x y 4 y 3 0 与 x y 4x 3 0 例5.求过两圆
x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，公共弦方程为 (D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.
③设圆C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0， 若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为 x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0 (λ为参数)．
3 求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2： x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程． 解法一: 相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0．
§7.7.5圆的方程 (五)
教学目的：
掌握圆和圆的位置关系
教学重点：
圆和圆的位置关系
教学难点：
圆和圆的位置关系
两圆的位置关系
祝福你
——北京•2008奥运
两个圆没有公共点，并且每个圆上的点 都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离
两圆的公切线有几条?
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个 公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的 外部时，叫做这两个圆 外切这个唯一的公 共点叫做 切点