2019学年湖北省高二上学期期末数学试卷【含答案及解析】

2019学年湖北省高二上学期期末数学试卷【含答案及

解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、选择题

1. （2013•宣武区校级模拟）用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）

A． B． C． D．

2. （2015•安徽模拟）已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α ∥ β是“l ∥ β” 的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3. （2010•云南模拟）已知向量 =（1，1，0）， =（﹣1，0，2），且

与互相垂直，则k的值是（）

A．1 B． C． D．

4. （2015秋•黄冈校级期末）为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1 和l 2 ．已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t．那么下列说法正确的是（）

A．直线l 1 和l 2 相交，但是交点未必是点（s，t）

B．直线l 1 和l 2 有交点（s，t）

C．直线l 1 和l 2 由于斜率相等，所以必定平行

D．直线l 1 和l 2 必定重合

5. （2015秋•黄冈校级期末）“若a≠0或b≠0，则ab≠0”的否命题为（）

A．若a≠0或b≠0，则ab=0

B．若a≠0且b≠0，则ab=0

C．若a=0或b=0，则ab=0

D．若a=0且b=0，则ab=0

6. （2014•开福区校级模拟）若椭圆和双曲线的共同焦点为F 1 ，F 2 ，P是两曲线的一个交点，则|PF 1 |•|PF 2 |的值为（）

A． B．84 C．3 D．21

7. （2015秋•黄冈校级期末）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数（满分10分）茎叶图如图：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）

A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016

8. （2011•洛阳二模）巳知F 1 ，F 2 是椭圆（a＞b＞0）的两焦点，以线

段F 1 F 2 为边作正三角形PF 1 F 2 ，若边PF 1 的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（）

A．﹣1 B． +1 C． D．

9. （2015秋•黄冈校级期末）某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．则恰好在第3次才能开门的概率为（）

A． B． C． D．

10. （2015秋•黄冈校级期末）已知双曲线的一条渐近线方程为3x﹣

2y=0．F 1 、F 2 分别是双曲线的左、右焦点，过点F 2 的直线与双曲线右支交于A，B 两点．若|AB|=10，则△ F 1 AB的周长为（）

A．18 B．26 C．28 D．36

11. （2015秋•黄冈校级期末）如图，△ ADP 为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD ⊥ 平面ABCD．M为平面ABCD内的一动点，且满足MP=MC．则点M在正方形ABCD 内的轨迹为（O为正方形ABCD的中心）（）

A． B． C．

D．

12. （2013•绍兴一模）如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为45°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值等于（）

A． B． C． D．

二、填空题

13. （2015秋•黄冈校级期末）阅读如图所示的程序，当输入a=2，n=4时，输出

s=___________ ．

14. （2015秋•黄冈校级期末）在半径为r的圆周上任取两点A，B，则|AB|≥r的概率

为_________ ．

15. （2015秋•黄冈校级期末）已知三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三

角形，SA=SB=SC=2，AB=2，设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上，则点O到

平面ABC的距离为_________ ．

16. （2015秋•黄冈校级期末）已知F是双曲线C：x 2 ﹣y 2 =2的右焦点，P是C的

左支上一点，A（0，2）．当△ APF 周长最小时，该三角形的面积为___________ ．

三、解答题

17. （2015秋•黄冈校级期末）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随

机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…[80，90），[90，100 ] ．

（Ⅰ ）根据频率分布直方图，估计该企业的职工对该部门评分的平均值；

（Ⅱ ）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50）的概率．

18. （2015秋•黄冈校级期末）命题p：∃ x ∈ R，ax 2 +ax﹣1≥0，q：＞1，r：（a﹣m）（a﹣m﹣1）＞0．

（1）若￢p ∧ q为假命题，求实数a的取值范围；

（2）若￢q是￢r的必要不充分条件，求m的取值范围．

19. （2015秋•黄冈校级期末）在棱长为1的正方体ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 中，E，F

分别为A 1 D 1 和A 1 B 1 的中点．

（Ⅰ ）求二面角B﹣FC 1 ﹣B 1 的余弦值；

（Ⅱ ）若点P在正方形ABCD内部及边界上，且EP ∥ 平面BFC 1 ，求|EP|的最小值．

20. （2015秋•黄冈校级期末）已知抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，

准线l与坐标轴交于点M，过焦点且斜率为的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|=12．（Ⅰ ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ ）若点P为该抛物线上的动点，求的最小值．