2019学年湖北省高二上学期期末数学试卷【含答案及解析】

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红星区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

红星区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．D．2．若函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，+∞）B．[0，3] C．（﹣3，0] D．（﹣3，+∞）3．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4．设集合,,则( )ABCD5．设集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，4} C．{﹣1，2} D．{2，4}6．函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（）A．B．C．πD．2π7．定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．8．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x9． “”是“A=30°”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件10．实数x ，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（）A ．（1，1）B ．（0，3） C．（，2） D．（，0）11．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（）A． B． C． D．12．已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（）A． B．C．D．二、填空题13．若命题“∀x ∈R ，|x ﹣2|＞kx+1”为真，则k 的取值范围是．14．设p ：f （x ）=e x +lnx+2x 2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q ：m ≥﹣5，则p 是q 的条件．15．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos2）a n +sin2，则该数列的前16项和为．16．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．18．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是．三、解答题19．等差数列{a n }的前n 项和为S n ．a 3=2，S 8=22．（1）求{a n }的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．已知函数f （x ）=e ﹣x （x 2+ax ）在点（0，f （0））处的切线斜率为2．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设g （x ）=﹣x （x ﹣t﹣）（t ∈R ），若g （x ）≥f （x ）对x ∈[0，1]恒成立，求t 的取值范围；（Ⅲ）已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=（1+）a n ，求证：当n ≥2，n ∈N 时 f（）+f（）+L+f（）＜n •（）（e 为自然对数的底数，e ≈2.71828）．21．（本题满分15分）若数列{}n x 满足：111n nd x x +-=（d 为常数， *n N ∈），则称{}n x 为调和数列，已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=. （1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）数列2{}nna 的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.22．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利总额y 元．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．23．如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC=，M 为BC 的中点．（Ⅰ）证明：AM ⊥PM ；（Ⅱ）求点D 到平面AMP 的距离．24．在△ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos∠ADC=，求AB的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周长f（θ），并求当θ取何值时，周长f（θ）取到最大值？红星区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：抛物线y=4x 2的标准方程为 x 2=y ，p=，开口向上，焦点在y 轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C ．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x 2的方程化为标准形式，是解题的关键．2．【答案】 D【解析】解：令f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1=0，易知当x=0时上式不成立；故a==2x ﹣，令g （x ）=2x ﹣，则g ′（x ）=2+=2，故g （x ）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g （x ）=2x ﹣的图象如下，，g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，故结合图象可知，a＞﹣3时，方程a=2x﹣有且只有一个解，即函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，故选：D．3．【答案】A【解析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．4．【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C。

人教A版2019-2020学年湖北省黄冈市高三上学期期末数学试卷(理科)(解析版)

2019-2020学年高三第一学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题）1．已知集合，集合B＝{x|x﹣x2＜0}，则A∩B＝（）A．∅B．{x|x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0}2．复数z＝的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．13．若直线x+y+a＝0平分圆x2+y2﹣2x+4y+1＝0的面积，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．已知向量，，若，则＝（）A．5 B．C．6 D．5．图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若AD＝5，BD＝3，则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正三角形（阴影部分）的概率为（）A．B．C．D．6．若x、y满足约束条件，则z＝3x﹣2y的最小值为（）A．B．﹣C．﹣5 D．57．将甲、乙、丙、丁四人分配到A，B，C三所学校任教，每所学校至少安排1人，则甲不去A学校的不同分配方法有（）A．18种B．24种C．32种D．36种8．已知实数x＞0，y＞0，则“xy≤1”是“2x+2y≤4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g （x）的图象．若g（x1）•g（x2）＝9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则x1﹣x2的最大值为（）A．πB．2πC．3πD．4π10．关于函数有下列结论：①图象关于y轴对称；②图象关于原点对称；③在（﹣∞，0）上单调递增；④f（x）恒大于0．其中所有正确结论的编号是（）A．①③B．②④C．③④D．①③④11．已知抛物线C：x2＝2py的焦点为F，定点，若直线FM与抛物线C相交于A，B两点（点B在F，M中间），且与抛物线C的准线交于点N，若|BN|＝7|BF|，则AF 的长为（）A．B．1 C．D．12．如图，在△ABC中，，点D在线段BC上，且BD＝3DC，，则△ABC的面积的最大值为（）A．B．4 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．在log20.2，20.2，0.20.3三个数中，则最大的数为．14．已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若|OP|＝|OF|，则△OPF的面积为．15．设数列{a n}满足a1＝a，（a n+1﹣1）（1﹣a n）＝2a n（n∈N*），若数列{a n}的前2019项的乘积为3，则a＝．16．已知函数f（x）＝（x+1）sin x+cos x，若对于任意的（x1≠x2），均有|f（x1）﹣f（x2）|＜a||成立，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题有6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数．（1）求的值；（2）求f（x）的最小正周期及单调增区间．18．已知数列{a n}满足a1＝1，a n+a n+1＝4n﹣1，n＝1，2，3…，（1）求数列{a n}的通项；（2）设S n＝a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+a2n﹣1a2n﹣a2n a2n+1，求S n．19．已知f（x）＝kx﹣sin2x+a sin x（k，a为实数）．（1）当k＝0，a＝2时，求f（x）在[0，π]上的最大值；（2）当k＝4时，若f（x）在R上单调递增，求a的取值范围．20．已知椭圆Γ：的离心率为，点A为该椭圆的左顶点，过右焦点F（c，0）的直线l与椭圆交于B，C两点，当BC⊥x轴时，三角形ABC的面积为18．（1）求椭圆Γ的方程；（2）如图，当动直线BC斜率存在且不为0时，直线x＝c分别交直线AB，AC于点M、N，问x轴上是否存在点P，使得PM⊥PN，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由．21．黄冈“一票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程，持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区．为了解市民每年旅游消费支出情况（单位：百元），相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如表所示的频数分布表：（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布N（45，152），若该市总人口为750万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在7500元以上；（3）若年旅游消费支出在40（百元）以上的游客一年内会继续来该景点游玩现从游客中随机抽取3人，一年内继续来该景点游玩记2分，不来该景点游玩记1分，将上述调查所得的频率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立，记总得分为随机变量X，求X 的分布列与数学期望．（参考数据：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9545；P （μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≈0.9973）22．已知函数f（x）＝alnx﹣（x﹣1）e x，其中a为非零常数．（1）讨论f（x）的极值点个数，并说明理由；（2）若a＞e，（i）证明：f（x）在区间（1，+∞）内有且仅有1个零点；（ii）设x0为f（x）的极值点，x1为f（x）的零点且x1＞1，求证：x0+2lnx0＞x1．参考答案一、选择题（本题共12小题）1．已知集合，集合B＝{x|x﹣x2＜0}，则A∩B＝（）A．∅B．{x|x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0}【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．解：∵A＝{x|x≤1}，B＝{x|x＜0或x＞1}，∴A∩B＝{x|x＜0}．故选：D．2．复数z＝的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．解：z＝＝，则复数z＝的虚部为：﹣1．故选：C．3．若直线x+y+a＝0平分圆x2+y2﹣2x+4y+1＝0的面积，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】根据题意，由圆的方程分析圆的圆心，进而分析可得圆心在直线x+y+a＝0上，将圆心坐标代入直线方程可得a﹣2﹣1＝0，解可得a的值，即可得答案．解：根据题意，圆的方程为x2+y2﹣2x+4y+1＝0，其圆心为（1，﹣2），若直线x+y+a＝0平分圆x2+y2﹣2x+4y+1＝0的面积，则圆心在直线x+y+a＝0上，则有a+1﹣2＝0，解可得a＝1；故选：A．4．已知向量，，若，则＝（）A．5 B．C．6 D．【分析】通过向量的数量积求解x，然后求解向量的模．解：向量，，若，可得﹣x﹣10＝﹣7，解得x＝﹣3，所以＝（﹣4，3），则||＝＝5．故选：A．5．图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若AD＝5，BD＝3，则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正三角形（阴影部分）的概率为（）A．B．C．D．【分析】求得∠ADB＝120°，在△ABD中，运用余弦定理，求得AB，以及DE，根据三角形的面积与边长之间的关系即可求解．解：∵∠ADB＝180°﹣60°＝120°，在△ABD中，可得AB2＝AD2+BD2﹣2AD•BD•cos∠ADB，即为AB2＝52+32﹣2×5×3×（﹣）＝49，解得AB＝7，∵DE＝AD﹣BD＝2；∴＝＝．故选：B．6．若x、y满足约束条件，则z＝3x﹣2y的最小值为（）A．B．﹣C．﹣5 D．5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（﹣1，1）．化目标函数z＝3x﹣2y为y＝，由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣5．故选：C．7．将甲、乙、丙、丁四人分配到A，B，C三所学校任教，每所学校至少安排1人，则甲不去A学校的不同分配方法有（）A．18种B．24种C．32种D．36种【分析】根据题意，分两种情况讨论：①其他三人中有一个人与甲在同一个学校，②没有人与甲在同一个学校，由加法原理计算可得答案．解：根据题意，分两种情况讨论，①其他三人中有一个人与甲在同一个学校，有C31A21A22＝12种情况，②没有人与甲在同一个学校，则有C21C32A22＝12种情况；则若甲要求不到A学校，则不同的分配方案有12+12＝24种；故选：B．8．已知实数x＞0，y＞0，则“xy≤1”是“2x+2y≤4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】通过举反例得到“xy≤1”推不出“2x+2y≤4”；再由“2x+2y≤4”⇒“xy≤1”．能求出结果．解：∵实数x＞0，y＞0，∴当x＝3，y＝时，2x+2y＝23+＞4，∴“xy≤1”推不出“2x+2y≤4”；反之，实数x＞0，y＞0，“2x+2y≤4”⇒“xy≤1”．∴实数x＞0，y＞0，则“xy≤1”是“2x+2y≤4”的必要不充分条件．故选：B．9．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g （x）的图象．若g（x1）•g（x2）＝9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则x1﹣x2的最大值为（）A．πB．2πC．3πD．4π【分析】首先利用函数的关系式的平移变换的应用求出新函数的关系式，进一步利用函数的最值的应用求出结果．解：函数的图象向左平移个单位，得到y＝2sin（）的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）＝2sin（2x+）+1的图象，由于若g（x1）•g（x2）＝9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，所以函数在x＝x1和x2时，函数都取得最大值．所以（k∈Z），解得，由于且x1，x2∈[﹣2π，2π]，所以，同理，所以．故选：C．10．关于函数有下列结论：①图象关于y轴对称；②图象关于原点对称；③在（﹣∞，0）上单调递增；④f（x）恒大于0．其中所有正确结论的编号是（）A．①③B．②④C．③④D．①③④【分析】利用函数的奇偶性、单调性直接求解．解：函数，在①中，f（﹣x）＝（1+）＝﹣（1+）＝（+）＝（1+）＝f（x）．∴函数是偶函数，图象关于y轴对称，故①正确；在②中，函数是偶函数，图象关于y轴对称，故②错误；在③中，在（﹣∞，0）上任取x1，x2，令x1＜x2＜0，f（x2）﹣f（x1）＝﹣（1+）＝+＞0，∴函数在（﹣∞，0）上单调递增，故③正确；在④中，当x＞0时，＞0，1+＞0，f（x）＞0，当x＜0时，＜0，1+＜0，f（x）＞0．∴f（x）恒大于0，故④正确．故选：D．11．已知抛物线C：x2＝2py的焦点为F，定点，若直线FM与抛物线C相交于A，B两点（点B在F，M中间），且与抛物线C的准线交于点N，若|BN|＝7|BF|，则AF 的长为（）A．B．1 C．D．【分析】由题意画出图形，求出AB的斜率，得到AB的方程，求得p，可得抛物线方程，联立直线方程与抛物线方程，求解A的坐标，再由抛物线定义求解AF的长．解：如图，过B作BB′垂直于准线，垂足为B′，则|BF|＝|BB′|，由|BN|＝7|BF|，得|BN|＝7|BB′|，可得sin，∴cos∠BNB′＝﹣，tan∠BNB′＝﹣，又M（，0），∴AB的方程为y＝﹣，取x＝0，得y＝，即F（0，），则p＝1，∴抛物线方程为x2＝2y．联立，解得．∴|AF|＝．故选：C．12．如图，在△ABC中，，点D在线段BC上，且BD＝3DC，，则△ABC的面积的最大值为（）A．B．4 C．D．【分析】设∠BAD＝θ，则0＜θ＜∠BAC，根据三角形的面积公式求出AC，AB，然后由S△ABC＝AB•AC•sin∠BAC＝[4sin（2θ+φ）﹣1]，根据三角函数的性质求出面积的最大值．解：设∠BAD＝θ，则0＜θ＜∠BAC．∵BD＝3DC，，∴S△ABD＝S△ABC，∴，∴，同理AB＝8sin（∠BAC﹣θ），∴S△ABC＝＝＝＝（其中tanφ＝），∵0＜θ＜∠BAC，∴当2θ+φ＝时，sin（2θ+φ）max＝1，∴．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．在log20.2，20.2，0.20.3三个数中，则最大的数为20.2．【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．解：∵log20.2＜log21＝0，∴log20.2＜0，∵20.2＞20＝1，∴20.2＞1，∵0＜0.20.3＜0.20＝1，∴0＜0.20.3＜1，∴20.2最大，故答案为：20.2．14．已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若|OP|＝|OF|，则△OPF的面积为．【分析】由题意画出图形，不妨设F为双曲线C：的右焦点，P为第一象限点，求出P点坐标，再由三角形面积公式求解．解：如图，不妨设F为双曲线C：的右焦点，P为第一象限点．由双曲线方程可得，a2＝1，b2＝3，则c＝2，则以O为圆心，以2为半径的圆的方程为x2+y2＝4．联立，解得P（，）．∴S△OPF＝×2×＝．故答案为：．15．设数列{a n}满足a1＝a，（a n+1﹣1）（1﹣a n）＝2a n（n∈N*），若数列{a n}的前2019项的乘积为3，则a＝ 2 ．【分析】本题先根据递推式的特点可知a n≠1，然后将递推式可转化为a n+1＝．再根据a1＝a逐步代入前几项即可发现数列{a n}是以最小正周期为4的周期数列．再算出一个周期内的乘积为1，即可根据前2019项的乘积为3求出a的值．解：由题意，根据递推式，a n≠1．故递推式可转化为a n+1＝．∵a1＝a，∴a2＝，a3＝＝＝﹣，a4＝＝＝，a5＝＝＝a．∴数列{a n}是以最小正周期为4的周期数列．∴a1•a2•a3•a4＝a••（﹣）•＝1．∵2019÷4＝504…3，∴a1•a2…a2019＝a1•a2•a3＝a••（﹣）＝＝3，解得a＝2．故答案为：2．16．已知函数f（x）＝（x+1）sin x+cos x，若对于任意的（x1≠x2），均有|f（x1）﹣f（x2）|＜a||成立，则实数a的取值范围为[1，+∞）．【分析】求导可知函数f（x）在上为增函数，进而原问题等价于对于任意的（x1≠x2），均有，构造函数h（x）＝f（x）﹣ae x，则函数h（x）在上为减函数，求导后转化为最值问题求解即可．解：f'（x）＝sin x+（x+1）cos x﹣sin x＝（x+1）cos x，任意的（x1≠x2），f'（x）＞0恒成立，所以f（x）单调递增，不妨设x1＜x2，则f（x1）＜f（x2），又，故|f（x1）﹣f（x2）|＜a||等价于，即，设，易知函数h（x）在上为减函数，故h′（x）＝（x+1）cos x﹣ae x≤0在上恒成立，即在上恒成立，设，则＝，故函数g（x）在上为减函数，则g（x）max＝g（0）＝1，故a≥1．故答案为：[1，+∞）．三、解答题：本大题有6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数．（1）求的值；（2）求f（x）的最小正周期及单调增区间．【分析】（I）结合和差角公式及二倍角，辅助角公式对已知函数进行化简，然后直接代入即可求解，（2）结合正弦函数的性质即可求解．解：（Ⅰ）因为，＝所以，（2）f（x）的最小正周期．令，解得所以f（x）的单调增区间为．18．已知数列{a n}满足a1＝1，a n+a n+1＝4n﹣1，n＝1，2，3…，（1）求数列{a n}的通项；（2）设S n＝a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+a2n﹣1a2n﹣a2n a2n+1，求S n．【分析】（1）利用数列的递推关系式推出a n+1﹣a n﹣1＝4，通过当n为奇数，当n为偶数，，分别求解通项公式．（2）化简S n＝a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2n（a2n﹣1﹣a2n+1），然后求解数列的和即可．解：（1）∵a n+a n+1＝4n﹣1，n＝1，2，3…①，∴a n﹣1+a n＝4（n﹣1）﹣1，n＝2，3，4…②①﹣②得a n+1﹣a n﹣1＝4，n＝2，3…当n为奇数，，当n为偶数，所以．（2）S n＝a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+a2n﹣1a2n﹣a2n a2n+1，S n＝a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2n（a2n﹣1﹣a2n+1）＝．19．已知f（x）＝kx﹣sin2x+a sin x（k，a为实数）．（1）当k＝0，a＝2时，求f（x）在[0，π]上的最大值；（2）当k＝4时，若f（x）在R上单调递增，求a的取值范围．【分析】（1）求导后，列表得x，f′（x），f（x）的变化情况，进而求得最大值；（2）依题意，4cos2x﹣a cos x﹣6≤0恒成立，换元后利用二次函数的图象及性质得解．解：（1）当k＝0，a＝2时，f（x）＝﹣sin2x+2sin xf′（x）＝﹣2cos2x+2cos x＝﹣4cos2x+2cos x+2＝2（2cos x+1）（1﹣cos x），则x，f′（x），f（x）的变化情况如下：∴＝．（2）f（x）在R上单调递增，则f′（x）＝4﹣2（cos2x﹣sin2x）+a cos x≥0对∀x∈R 恒成立．得4cos2x﹣a cos x﹣6≤0，设t＝cos x∈[﹣1，1]，g（t）＝4t2﹣at﹣6，则g（t）≤0在[﹣1，1]上恒成立，由二次函数图象，得﹣2≤a≤2．20．已知椭圆Γ：的离心率为，点A为该椭圆的左顶点，过右焦点F（c，0）的直线l与椭圆交于B，C两点，当BC⊥x轴时，三角形ABC的面积为18．（1）求椭圆Γ的方程；（2）如图，当动直线BC斜率存在且不为0时，直线x＝c分别交直线AB，AC于点M、N，问x轴上是否存在点P，使得PM⊥PN，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由．【分析】（1）由离心率及三角形ABC的面积和a，b，c之间的关系求出椭圆方程；（2）由（1）知A的坐标，设直线BC的方程，及B，C的坐标，进而写直线AB，AC的方程，与直线x＝c联立求出M，N的坐标，假设存在P点，是PM⊥PN，使数量积等于零，求出P点坐标．【解答】解（1）由已知条件得，解得；所以椭圆Γ的方程为；（2）设动直线BC的方程为y＝k（x﹣2），B（x1，y1），C（x2，y2），则直线AB、AC的方程分别为和，所以点M、N的坐标分别为，联立得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣48＝0，所以；于是，假设存在点P（t，0）满足PM⊥PN，则（t﹣2）2+y M y N＝0，所以t＝﹣1或5，所以当点P为（﹣1，0）或（5，0）时，有PM⊥PN．21．黄冈“一票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程，持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区．为了解市民每年旅游消费支出情况（单位：百元），相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如表所示的频数分布表：（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布N（45，152），若该市总人口为750万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在7500元以上；（3）若年旅游消费支出在40（百元）以上的游客一年内会继续来该景点游玩现从游客中随机抽取3人，一年内继续来该景点游玩记2分，不来该景点游玩记1分，将上述调查所得的频率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立，记总得分为随机变量X，求X 的分布列与数学期望．（参考数据：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9545；P （μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≈0.9973）【分析】（1）设样本的中位数为x，可得，解得x．（2）μ＝45，σ＝15，μ+2σ＝75，旅游费用支出在7500元以上的概率为P（x≥μ+2σ）＝，即可估计有多少万市民旅游费用支出在7500元以上．（3）由表格知一年内游客继续来该景点游玩的概率为，X可能取值为3，4，5，6，利用二项分布列即可得出．解：（1）设样本的中位数为x，则，解得x＝45，所得样本中位数为45（百元）．（2）μ＝45，σ＝15，μ+2σ＝75，旅游费用支出在7500元以上的概率为P（x≥μ+2σ）＝＝，0.0228×750＝17.1，估计有17.1万市民旅游费用支出在7500元以上．（3）由表格知一年内游客继续来该景点游玩的概率为，X可能取值为3，4，5，6．，，，，故其分布列为．22．已知函数f（x）＝alnx﹣（x﹣1）e x，其中a为非零常数．（1）讨论f（x）的极值点个数，并说明理由；（2）若a＞e，（i）证明：f（x）在区间（1，+∞）内有且仅有1个零点；（ii）设x0为f（x）的极值点，x1为f（x）的零点且x1＞1，求证：x0+2lnx0＞x1．【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系，对a进行分类讨论即可求解函数的单调性，进而可确定极值，（2）（i）转化为证明f′（x）＝0只有一个零点，结合函数与导数知识可证；（ii）由题意可得，，代入可得，，结合函数的性质可证．解：（1）解：由已知，f（x）的定义域为（0，+∞），∵，①当a＜0时，a﹣x2e x＜0，从而f′（x）＜0，所以f（x）在（0，+∞）内单调递减，无极值点，②当a＞0时，令g（x）＝a﹣x2e x，则由于g（x）在[0，+∞）上单调递减，g（0）＝a＞0，，所以存在唯一的x0∈（0，+∞），使得g（x0）＝0，所以当x∈（0，x0）时，g（x）＞0，即f′（x）＞0；当x∈（x0，+∞）时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，所以当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上有且仅有一个极值点．（2）证明：（i）由（1）知．令g（x）＝a﹣x2e x，由a＞e得g（1）＝a﹣e＞0，所以g（x）＝0在（1，+∞）内有唯一解，从而f′（x）＝0在（0，+∞）内有唯一解，不妨设为x0，则f（x）在（1，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，所以x0是f（x）的唯一极值点．令h（x）＝lnx﹣x+1，则当x＞1时，＜0，故h（x）在（1，+∞）内单调递减，从而当x＞1时，h（x）＜h（1）＝0，所以lnx＜x﹣1．从而当a＞e时，lna＞1，且f（lna）＝aln（lna）﹣（lna﹣1）e lna＜a（lna﹣1）﹣（lna ﹣1）a＝0又因为f（1）＝0，故f（x）在（1，+∞）内有唯一的零点．（ii）由题意，即，从而，即．因为当x1＞1时，lnx1＜x1﹣1，又x1＞x0＞1，故，即，两边取对数，得lne，于是x1﹣x0＜2lnx0，整理得x0+2lnx0＞x1．。

徐水区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

徐水区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（）A ．B ．C ．D ．2．如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点是边上的动点，记四面体的体M AB FMC E -积为，多面体的体积为，则（）1111]1V BCE ADF -2V =21V V A ．B ．C ．D ．不是定值，随点的变化而变化413121M4．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：2：4D ．3：1：25．函数y=e cosx （﹣π≤x ≤π）的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．6．已知三棱锥A ﹣BCO ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（）A．B．或36+C．36﹣D．或36﹣7．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个8．已知f（x）=，则“f[f（a）]=1“是“a=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件9．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣110．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（）A．2或0B．0C．﹣2或0D．﹣2或211．（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．D．12．设集合S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，则实数a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1B．﹣3≤a≤﹣1C．a≤﹣3或a≥﹣1D．a＜﹣3或a＞﹣1二、填空题13．已知复数，则1+z50+z100= ．14．（本小题满分12分）点M（2pt，2pt2）（t为常数，且t≠0）是拋物线C：x2＝2py（p＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l1与l2与C的另外交点分别为P、Q.（1）求证：直线PQ的斜率为－2t；（2）记拋物线的准线与y轴的交点为T，若拋物线在M处的切线过点T，求t的值．15．已知变量x ，y ，满足，则z=log 4（2x+y+4）的最大值为　．16．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为21()sin cos sin 2f x a x x x =-+6x π=()f x （）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．17．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km ．18．若x ，y 满足线性约束条件，则z=2x+4y 的最大值为．三、解答题19．已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线()2222:10x y C a b a b +=>>12,F F C P ⎛ ⎝1PF 交轴于，且为坐标原点．y Q 22,PF QO O =（1）求椭圆的方程；C （2）设是椭圆上的顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率M C M ,MA MB ,A B 分别为，且，证明：直线过定点．12,k k 122k k +=AB20．在△ABC中，cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．21．（1）已知f（x）的定义域为[﹣2，1]，求函数f（3x﹣1）的定义域；（2）已知f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f（x）的定义域．22．斜率为2的直线l经过抛物线的y2=8x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．23．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．24．已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z﹣4为纯虚数．（1）求复数z；（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．徐水区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，∴根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是=．故选：C．2．【答案】D【解析】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题．3．【答案】B【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．4．【答案】D【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，则球的体积V球=圆柱的体积V圆柱=2πR3圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：：=3：1：2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．5．【答案】C【解析】解：函数f（x）=e cosx（x∈[﹣π，π]）∴f（﹣x）=e cos（﹣x）=e cosx=f（x），函数是偶函数，排除B、D选项．令t=cosx，则t=cosx当0≤x≤π时递减，而y=e t单调递增，由复合函数的单调性知函数y=e cosx在（0，π）递减，所以C选项符合，故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．6．【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可．【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或．故选D7．【答案】B【解析】解：a※b=12，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6﹣1=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个．故选B8．【答案】B【解析】解：当a=1，则f（a）=f（1）=0，则f（0）=0+1=1，则必要性成立，若x≤0，若f（x）=1，则2x+1=1，则x=0，若x＞0，若f（x）=1，则x2﹣1=1，则x=，即若f[f（a）]=1，则f（a）=0或，若a＞0，则由f（a）=0或1得a2﹣1=0或a2﹣1=，即a2=1或a2=+1，解得a=1或a=，若a≤0，则由f（a）=0或1得2a+1=0或2a+1=，即a=﹣，此时充分性不成立，即“f[f（a）]=1“是“a=1”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据分段函数的表达式解方程即可．　9．【答案】D【解析】解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．10．【答案】D【解析】解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ），∵f（+x）=f（﹣x），可知函数的对称轴为x==，根据三角函数的性质可知，当x=时，函数取得最大值或者最小值．∴f（）=2或﹣2故选D．11．【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则解得a ．故选C ．【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．12．【答案】A【解析】解：∵S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，∴，解得：﹣3＜a ＜﹣1．故选：A ．　二、填空题13．【答案】　i ．【解析】解：复数，所以z 2=i ，又i 2=﹣1，所以1+z 50+z 100=1+i 25+i 50=1+i ﹣1=i ；故答案为：i ．【点评】本题考查了虚数单位i 的性质运用；注意i 2=﹣1．　14．【答案】【解析】解：（1）证明：l 1的斜率显然存在，设为k ，其方程为y －2pt 2＝k （x －2pt ）．①将①与拋物线x 2＝2py 联立得，x 2－2pkx ＋4p 2t （k －t ）＝0，解得x 1＝2pt ，x 2＝2p （k －t ），将x 2＝2p （k －t ）代入x 2＝2py 得y 2＝2p （k －t ）2，∴P 点的坐标为（2p （k －t ），2p （k －t ）2）．由于l 1与l 2的倾斜角互补，∴点Q 的坐标为（2p （－k －t ），2p （－k －t ）2），∴k PQ ＝＝－2t ，2p （－k －t ）2－2p （k －t ）22p（－k －t ）－2p （k －t ）即直线PQ 的斜率为－2t .（2）由y ＝得y ′＝，x 22p x p∴拋物线C 在M （2pt ，2pt 2）处的切线斜率为k ＝＝2t .2pt p其切线方程为y －2pt 2＝2t （x －2pt ），又C 的准线与y 轴的交点T 的坐标为（0，－）．p 2∴－－2pt 2＝2t （－2pt ）．p 2解得t ＝±，即t 的值为±.121215．【答案】【解析】解：作的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点A （1，2）时，z 1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log 4（2x+y+4）最大是，故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．　16．【答案】A 【解析】17．【答案】【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC==海里，则这时船与灯塔的距离为海里．故答案为．18．【答案】　38　．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，8），此时z=2×3+4×8=6+32=32，故答案为：38三、解答题19．【答案】（1）；（2）证明见解析.2212x y +=【解析】试题解析：（1），∴，∴，22PF QO =212PF F F ⊥1c =，2222221121,1a b c b a b+==+=+∴，221,2b a ==即；2212x y +=（2）设方程为代入椭圆方程AB y kx b =+，，22212102k x kbx b ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭22221,1122A B A B kb b x x x x k k --+==++A ，∴，11,A B MA MB A B y y k k x x --==()112A B A B A B A B MA MB A B A By x x y x x y y k k x x x x +-+--+=+==A ∴代入得：所以，直线必过．11k b =+y kx b =+1y kx k =+-()1,1--考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．20．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）∵cos2A ﹣3cos （B+C ）﹣1=0．∴2cos 2A+3cosA ﹣2=0，…2分∴解得：cosA=，或﹣2（舍去），…4分又∵0＜A ＜π，∴A=…6分（2）∵a=2RsinA=，…又∵a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=b 2+c 2﹣bc ≥bc ，∴bc ≤3，当且仅当b=c 时取等号，…∴S △ABC =bcsinA=bc ≤，∴三角形面积的最大值为． …　21．【答案】【解析】解：（1）∵函数y=f （x ）的定义域为[﹣2，1]，由﹣2≤3x ﹣1≤1得：x ∈[﹣，]，故函数y=f （3x ﹣1）的定义域为[﹣，]；’（2）∵函数f （2x+5）的定义域为[﹣1，4]，∴x∈[﹣1，4]，∴2x+5∈[3，13]，故函数f（x）的定义域为：[3，13]．22．【答案】【解析】解：设直线l的倾斜解为α，则l与y轴的夹角θ=90°﹣α，cotθ=tanα=2，∴sinθ=，|AB|==40．线段AB的长为40．【点评】本题考查抛物线的焦点弦的求法，解题时要注意公式|AB|=的灵活运用．23．【答案】【解析】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30﹣x），0＜x＜30．（1）S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，∴当x=15时，S取最大值．（2）V=a2h=2（﹣x3+30x2），V′=6x（20﹣x），由V′=0得x=20，当x∈（0，20）时，V′＞0；当x∈（20，30）时，V′＜0；∴当x=20时，包装盒容积V（cm3）最大，此时，．即此时包装盒的高与底面边长的比值是．24．【答案】【解析】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R）．由z+2i=x+（y+2）i为实数，得y+2=0，即y=﹣2．由z﹣4=（x﹣4）+yi为纯虚数，得x=4．∴z=4﹣2i．（2）∵（z+mi）2=（﹣m2+4m+12）+8（m﹣2）i，根据条件，可知解得﹣2＜m＜2，∴实数m的取值范围是（﹣2，2）．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题．　。

2021-2022学年湖北省新高考联考高二上学期期末考试数学试题带讲解

【小问1详解】
解：以点作坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，0，，，2，，，0，，，0，，
设平面的一个法向量为，又，
则，则可取，
又，设直线与平面的夹角为，则，
直线与平面的正弦值为；
【小问2详解】
解：因为
所以点到平面的距离为，
点到平面的距离为．
17.已知数列是递增的等差数列，，若成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和，求 .
（1）；（2） .
【分析】
（1）设等差数列的公差为，根据题意列出方程组，求得的值，即可求解；
（2）由（1）求得，结合“裂项法”即可求解.
【详解】（1）设等差数列的公差为，
【详解】抛物线： ( )的焦点，
∵P为上一点，与轴垂直，所以P的横坐标为，代入抛物线方程求得P的纵坐标为，不妨设，
因为Q为轴上一点，且，所以Q在F的右侧，
又，，，
因为，所以，
，所以 3
故答案为：3.
16.螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如下图（1）所示.如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.如图（2）阴影部分，设直角三角形AEH面积为，直角三角形EMQ面积为，后续各直角三角形面积依次为，…，，若数列的前n项和恒成立，则实数的取值范围为______.

鼎湖区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

鼎湖区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O 交于A ，B ，C 三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x 轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（）A ．B ．C ．D ．π2．已知函数f （x ）=xe x ﹣mx+m ，若f （x ）＜0的解集为（a ，b ），其中b ＜0；不等式在（a ，b ）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（）A ．B ．C ．D．3．，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，1F 2F 22221x y a b-=a 0b >P 120PF PF ⋅= 若）12PF F∆C.D.11+【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．4．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（）A ．720B ．270C ．390D ．3005．若函数则函数的零点个数为（）21,1,()ln ,1,x x fx x x ⎧-≤=⎨>⎩1()2y f x x =+A ．1B ．2C ．3D ．46．若a ＜b ＜0，则（）A ．0＜＜1B ．ab ＜b 2C ．＞D ．＜7．已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（）A ．B ．C ．D ．8．已知f （x ）=，若函数f （x ）是R 上的增函数，则a 的取值范围是（）A ．（1，3）B ．（1，2）C ．[2，3）D ．（1，2]9．函数是指数函数，则的值是（）2(44)xy a a a =-+A ．4B ．1或3C ．3D ．110．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（）A ．2B ．C ．D ．311．已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（）A ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，）B ．（﹣，a 2）∪（﹣a 2，）C ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，b ）D ．（﹣b ，﹣a 2）∪（a 2，）12．已知集合，，则（）{2,1,1,2,4}A =--2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈A B = A ．B ．C ．D ．{2,1,1}--{1,1,2}-{1,1}-{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．二、填空题13．等差数列的前项和为，若，则等于_________.{}n a n S 37116a a a ++=13S14．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为．15．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）．A BC D16．定积分sintcostdt= ．17．设向量a＝（1，－1），b＝（0，t），若（2a＋b）·a＝2，则t＝________．18．若函数f（x）=﹣m在x=1处取得极值，则实数m的值是．　三、解答题19．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x（转/秒）1614128每小时生产有缺陷的零件数y（件）11985（1）画出散点图；（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始=，=﹣x．20．如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．21．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．22．（本小题满分12分）已知函数，设，131)(23+-=ax x x h x a x h x f ln 2)(')(-=，其中，.222ln )(a x x g +=0>x R a ∈（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； )(x f ),2(+∞（2）记，求证：.)()()(x g x f x F +=21)(≥x F 23．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的左，右焦点分别为F 1，F 2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k （k ≠0）的直线l 与x 轴，椭圆C 顺次交于P ，Q ，R （P 点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF 1F 2=∠PF 1Q ，求证：直线l 过定点，并求出斜率k 的取值范围．24．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．鼎湖区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】（本题满分为12分）解：由题意可得：|AA'|=sinα、|BB'|=sinβ、|CC'|=sin（α+β），设边长为sin（α+β）的所对的三角形内角为θ，则由余弦定理可得，cosθ==﹣cosαcosβ=﹣cosαcosβ=sinαsinβ﹣cosαcosβ=﹣cos（α+β），∵α，β∈（0，）∴α+β∈（0，π）∴sinθ==sin（α+β）设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R==1，∴R=，∴外接圆的面积S=πR2=．故选：A．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．【解析】解：设g （x ）=xe x ，y=mx ﹣m ，由题设原不等式有唯一整数解，即g （x ）=xe x 在直线y=mx ﹣m 下方，g ′（x ）=（x+1）e x ，g （x ）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，故g （x ）min =g （﹣1）=﹣，y=mx ﹣m 恒过定点P （1，0），结合函数图象得K PA ≤m ＜K PB ，即≤m ＜，，故选：C ．【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题．　3．【答案】D【解析】∵，∴，即为直角三角形，∴，120PF PF ⋅=12PF PF ⊥12PF F ∆222212124PF PF F F c +==，则，12||2PF PF a -=222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-.所以内切圆半径2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-12PF F ∆，外接圆半径.，整理，得12122PF PF F F r c +-==R c =c =，∴双曲线的离心率，故选D.2(4ca=+1e =+4．【答案】C解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有： ++=390．故选：C ．【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几0)(=x f 个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在上是连续的曲线，且.还必须结合函数的图],[b a 0)()(<b f a f 象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.6．【答案】A【解析】解：∵a ＜b ＜0，∴0＜＜1，正确；ab ＜b 2，错误；＜＜0，错误；0＜＜1＜，错误；故选：A ．　7．【答案】B【解析】解：由于α是△ABC 的一个内角，tan α=，则=，又sin 2α+cos 2α=1，解得sin α=，cos α=（负值舍去）．则cos（α+）=cos cosα﹣sin sinα=×（﹣）=．故选B．【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．8．【答案】C【解析】解：∵f（x）=是R上的增函数，∴，解得：a∈[2，3），故选：C．【点评】本题考查的知识点是分段函数的单调性，正确理解分段函数单调性的含义是解答的关键．9．【答案】C【解析】考点：指数函数的概念．10．【答案】C解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C．11．【答案】A【解析】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，∴f（x）＜0的解集为（﹣b，﹣a2），g（x）＜0的解集为（﹣，﹣），则不等式f （x ）g （x ）＞0等价为或，即a 2＜x ＜或﹣＜x ＜﹣a 2，故不等式的解集为（﹣，﹣a 2）∪（a 2，），故选：A ．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f （x ）＜0和g （x ）＜0的解集是解决本题的关键．　12．【答案】C【解析】当时，，所以，故选C ．{2,1,1,2,4}x ∈--2log ||1{1,1,0}y x =-∈-A B = {1,1}-二、填空题13．【答案】26【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得，由等差数列的求和371177362a a a a a ++==⇒=．11313713()13262a a S a +===考点：等差数列的性质和等差数列的和．14．【答案】　4+　．【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，∵底面边长为6，∴BC=，球O 的半径为3，球O 1 的半径为1，则，在Rt △OMO 1中，OO 1=4，，∴=，∴正四棱柱容器的高的最小值为4+．故答案为：4+．【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．　15．【答案】　27　【解析】解：若A方格填3，则排法有2×32=18种，若A方格填2，则排法有1×32=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种．故答案为：27．【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．16．【答案】．【解析】解：0sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=×（1+1）=．故答案为：17．【答案】【解析】（2a＋b）·a＝（2，－2＋t）·（1，－1）＝2×1＋（－2＋t）·（－1）＝4－t＝2，∴t＝2.答案：218．【答案】﹣2【解析】解：函数f（x）=﹣m的导数为f′（x）=mx2+2x，由函数f（x）=﹣m在x=1处取得极值，即有f′（1）=0，即m+2=0，解得m=﹣2，即有f′（x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣1）x，可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点．故答案为：﹣2．【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）利用所给的数据画出散点图；（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写出线性回归方程．（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式．【解答】解：（1）画出散点图，如图所示：（2）=12.5，=8.25，∴b=≈0.7286，a=﹣0.8575∴回归直线方程为：y=0.7286x﹣0.8575；（3）要使y≤10，则0.728 6x﹣0.8575≤10，x≤14.901 9．故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴a=c，∴b2=c2∴椭圆方程为+=1又点A（1，）在椭圆上，∴=1，∴c2=2∴a=2，b=，∴椭圆方程为=1 …（Ⅱ）设直线BD方程为y=x+b，D（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立，可得4x2+2bx+b2﹣4=0△=﹣8b2+64＞0，∴﹣2＜b＜2x1+x2=﹣b，x1x2=∴|BD|==，设d为点A到直线y=x+b的距离，∴d=∴△ABD面积S=≤=当且仅当b=±2时，△ABD的面积最大，最大值为…（Ⅲ）当直线BD过椭圆左顶点（﹣，0）时，k1==2﹣，k2==﹣2此时k1+k2=0，猜想λ=1时成立．证明如下：k1+k2=+=2+m=2﹣2=0当λ=1，k1+k2=0，故当且仅当λ=1时满足条件…【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用，考查存在性问题的处理方法，椭圆方程的求法，韦达定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴B1C1⊥平面ABB1A1；∵A1B⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥A1B．又∵A1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1，∴A1B⊥平面ADC1B1，∵A1B⊂平面A1BE，∴平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：连接EF，EF∥，且EF=，设AB1∩A1B=O，则B1O∥C1D，且，∴EF∥B1O，且EF=B1O，∴四边形B 1OEF 为平行四边形．∴B 1F ∥OE ．又∵B 1F ⊄平面A 1BE ，OE ⊂平面A 1BE ，∴B 1F ∥平面A 1BE ，（Ⅲ）解：====．22．【答案】（1）.（2）证明见解析.]34,(-∞【解析】试题解析：解：（1）函数，，1111]131)(23+-=ax x x h ax x x h 2)('2-=所以函数，∵函数在区间上单调递增，x a ax x x a x h x f ln 22ln 2)(')(2--=-=)(x f ),2(+∞∴在区间上恒成立，所以在上恒成0222ln 2)(')('2≥--=-=x a ax x x a x h x f ),2(+∞12+≤x x a ),2(+∞∈x 立.令，则，当时，，1)(2+=x x x M 2222)1(2)1()1(2)('++=+-+=x x x x x x x x M ),2(+∞∈x 0)('>x M ∴，∴实数的取值范围为.34)2(1)(2=>+=M x x x M ]34,(-∞（2），]2ln )ln ([22ln ln 22)(222222xx a x x a a x x a ax x x F +++-=++--=令，则111]2ln )ln ()(222x x a x x a a P +++-=.4)ln (4)ln (2ln (2ln )2ln ()2ln ()(2222222x x x x x x a x x x x x x a a P +≥+-+-=+++-+-=令，则，显然在区间上单调递减，在区间上单调递增，x x x Q ln )(-=x x x x Q 111)('-=-=)(x Q )1,0(),1[+∞则，则，故.1)1()(min ==Q x Q 41)(≥a P 21412)(=⨯≥x F 考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【方法点晴】本题主要考查导数在解决函数问题中的应用.考查利用导数证明不等式成立.（1）利用导数的工具性求解实数的取值范围；（2）先写出具体函数,通过观察的解析式的形式,能够想到解析式里可能存()x F ()x F 在完全平方式,所以试着构造完全平方式并放缩,所以只需证明放缩后的式子大于等于即可,从而对新函数求41导判单调性求出最值证得成立.23．【答案】【解析】（Ⅰ）解：椭圆的左，右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），椭圆的离心率为，即有=，即a=c ，b==c ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为x 2+y 2=b 2，直线y=x+与圆相切，则有=1=b ，即有a=，则椭圆C 的方程为+y 2=1；（Ⅱ）证明：设Q （x 1，y 1），R （x 2，y 2），F 1（﹣1，0），由∠RF 1F 2=∠PF 1Q ，可得直线QF 1和RF 1关于x 轴对称，即有+=0，即+=0，即有x 1y 2+y 2+x 2y 1+y 1=0，①设直线PQ ：y=kx+t ，代入椭圆方程，可得（1+2k 2）x 2+4ktx+2t 2﹣2=0，判别式△=16k 2t 2﹣4（1+2k 2）（2t 2﹣2）＞0，即为t 2﹣2k 2＜1②x1+x2=，x1x2=，③y1=kx1+t，y2=kx2+t，代入①可得，（k+t）（x1+x2）+2t+2kx1x2=0，将③代入，化简可得t=2k，则直线l的方程为y=kx+2k，即y=k（x+2）．即有直线l恒过定点（﹣2，0）．将t=2k代入②，可得2k2＜1，解得﹣＜k＜0或0＜k＜．则直线l的斜率k的取值范围是（﹣，0）∪（0，）．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的运用，注意运用直线和圆相切的条件，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题和易错题．24．【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（Ⅰ）由已知，点在椭圆上，，解得．所求椭圆方程为(Ⅱ)设，，的垂直平分线过点, 的斜率存在．当直线的斜率时，当且仅当时，当直线的斜率时，设．消去得：由．①，，的中点为由直线的垂直关系有，化简得②由①②得又到直线的距离为，时，．由，，解得；即时，；综上：；。

湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析

荆州中学高二圆月期末考数学（文科）试题一，选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.设,则地一个必要不充分款件是（）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】当时,是成立,当成立时,不一定成立,依据必要不充分款件地判定方式,即可求解.【详解】由题意,当时,是成立,当成立时,不一定成立,所以是地必要不充分款件,故选A.【点睛】本题主要考查了必要不充分款件地判定问题,其中解答中熟记必要不充分款件地判定方式是解答本题地关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.2.已知椭圆长轴在轴上,若焦距为4,则等于（）A. 4B. 5C. 7D. 8【结果】8【思路】由椭圆地长轴在y轴上,则a2=m﹣2,b2=8﹣m,c2=a2﹣b2=2m﹣10．由焦距为4,即2c=4,即有c=2．即有2m﹣10=4,解得m=7．故结果为：7.3.已知直线和平面,若,,则过点且平行于地直线（）A. 只有一款,不在平面内B. 只有一款,且在平面内C. 有无数款,一定在平面内D. 有无数款,不一定在平面内【结果】B【思路】【思路】假设m是过点P且平行于l地直线,n也是过点P且平行于l地直线,则与平行公理得出地结论矛盾,进而得出结果.【详解】假设过点P且平行于l地直线有两款m与n,则m∥l且n∥l由平行公理得m∥n,这与两款直线m与n相交与点P相矛盾,故过点且平行于地直线只有一款,又因为点P在平面内,所以过点P且平行于l地直线只有一款且在平面内．故选：B【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间地位置关系,空间中直线与平面地位置关系．过一点有且只有一款直线与已知直线平行．4.已知数列是等差数列,且,则公差（）A. B. 4 C. 8 D. 16【结果】B【思路】试题思路：等差数列中考点：等差数列地性质5.“更相减损术”是《九章算术》中记录地一种求最大公约数地算法,按其算理流程有如下程序框图,若输入地,分别为165，66,则输出地为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【结果】B【思路】【思路】由题中程序框图知,该程序地功能是利用循环结构计算并输出变量地值,模拟程序地运行过程,思路循环中各变量地变化情况,即可得到结果.【详解】由程序框图可知：输入时,满足,则,满足,则,满足,则,不满足,此时输出,故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构地程序框图地计算与输出问题,其中利用循环结构表示算法,一定要先确定是用当型循环结构,还是用直到型循环结构。

五华县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

五华县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（）2()45f x x x =-+[]0,m m A ．B ．C ．D ．[2,)+∞[]2,4(,2]-∞[]0,22．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}的元素个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．93．如图，△ABC 所在平面上的点P n （n ∈N *）均满足△P n AB 与△P n AC 的面积比为3；1，=﹣（2x n +1）（其中，{x n }是首项为1的正项数列），则x 5等于（）A ．65B ．63C ．33D ．314．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对5．有以下四个命题：①若=，则x=y ．②若lgx 有意义，则x ＞0．③若x=y ，则=．④若x ＞y ，则 x 2＜y 2．则是真命题的序号为（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④6．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．4B ．8C ．12D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．7．在正方体中，是线段的中点，若四面体的外接球体积为，1111ABCD A B C D -M 11AC M ABD -36p 则正方体棱长为（）A ．2 B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．8．下列判断正确的是（）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台9．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A ．B ．C ．D ．10．在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（）A ．＜，乙比甲成绩稳定B ．＜，甲比乙成绩稳定C ．＞，甲比乙成绩稳定D ．＞，乙比甲成绩稳定11．是z 的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i 为虚数单位），则z=（）A ．1+i B ．﹣1﹣i C ．﹣1+i D ．1﹣i12．已知函数f （x ）＝若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（）{log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1)A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题13．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．14．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为．　15．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ．16．（若集合A ⊊{2，3，7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有个．17．当a ＞0，a ≠1时，函数f （x ）=log a （x ﹣1）+1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣y+n=0上，则4m +2n 的最小值是．18．将曲线向右平移个单位后得到曲线，若与关于轴对称，则1:C 2sin(),04y x πωω=+>6π2C 1C 2C x ω的最小值为_________.三、解答题19．（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；（Ⅱ）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望．ξξ20．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．21．已知，且．（1）求sinα，cosα的值；（2）若，求sinβ的值．22．设不等式的解集为.（1）求集合；（2）若，∈，试比较与的大小。

剑阁县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

剑阁县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（）A ．B ．C ．D ．2．二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（） A ．20 B ．24C ．30D ．363．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（）A ．B ．C ．D ．4．设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A ．3πa 2 B ．6πa 2 C ．12πa 2D ．24πa 25．如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（）A ．B ．C ．D ．6．从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（）A ．B ．C ．D ．7．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（）A ．（2，4）B ．（3，5）C ．（﹣3，﹣5）D ．（﹣2，﹣4）8．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．9．设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于（）A．R B．{x|x∈R，x≠0} C．{0} D．∅10．某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A．20+2πB．20+3πC．24+3πD．24+3π11．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）=（）A．16 B．﹣16 C．8 D．﹣8二、填空题13．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种．14．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小则直线的方程是．15．设所有方程可以写成（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1（α∈[0，2π]）的直线l 组成的集合记为L ，则下列说法正确的是； ①直线l 的倾斜角为α；②存在定点A ，使得对任意l ∈L 都有点A 到直线l 的距离为定值； ③存在定圆C ，使得对任意l ∈L 都有直线l 与圆C 相交； ④任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2；⑤任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1⊥l 2．16．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是． 17．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为．18．已知随机变量ξ﹣N （2，σ2），若P （ξ＞4）=0.4，则P （ξ＞0）= ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2．（Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．20．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞，且当x∈[，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．21．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R} （1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．22．（本小题满分12分）已知椭圆1C ：14822=+y x 的左、右焦点分别为21F F 、，过点1F 作垂直于轴的直线，直线2l 垂直于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M . （1）求点M 的轨迹2C 的方程；（2）过点2F 作两条互相垂直的直线BD AC 、，且分别交椭圆于D C B A 、、、，求四边形ABCD 面积的最小值.23．已知函数f （x ）的定义域为{x|x ≠k π，k ∈Z}，且对定义域内的任意x ，y 都有f （x ﹣y ）=成立，且f （1）=1，当0＜x ＜2时，f （x ）＞0．（1）证明：函数f （x ）是奇函数；（2）试求f （2），f （3）的值，并求出函数f （x ）在[2，3]上的最值．24．已知函数（a ≠0）是奇函数，并且函数f （x ）的图象经过点（1，3），（1）求实数a ，b 的值；（2）求函数f （x ）的值域．剑阁县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C2．【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，故展开式中含x3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，不含x3项的系数之和为20，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．3．【答案】A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：则c2=132﹣122=25则c=5又∵双曲线的离心率∴a=4，b=3又因为且椭圆的焦点在x轴上，∴双曲线的方程为：故选A【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a，b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），双曲线方程可设为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），由题目所给条件求出m，n即可．4．【答案】B【解析】解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，所以S球=4πR2=6πa2．故选B5．【答案】D【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.6．【答案】B【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，这三个事件是相互独立的，第一次不被抽到的概率为，第二次不被抽到的概率为，第三次被抽到的概率是，∴女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是=，故选B．7．【答案】C【解析】解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C．【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．8．【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．9．【答案】B【解析】解：A=[0，4]，B=[﹣4，0]，所以A∩B={0}，∁R（A∩B）={x|x∈R，x≠0}，故选B．10．【答案】B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积S=2×2+=4+，底面周长C=2×3+=6+π，高为2，故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π，故柱体的全面积为：12+2π+2（4+）=20+3π，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．11．【答案】B【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1两两相交，得：若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．【答案】B【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16．故选：B．【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．二、填空题13．【答案】75【解析】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．14．【答案】30x y -+=【解析】试题分析：由圆C 的方程为22230x y y +--=，表示圆心在(0,1)C ，半径为的圆，点()1,2P -到圆心的距()1,2P -在圆内，所以当AB CP ⊥时，AB 最小，此时 11,1CP k k =-=，由点斜式方程可得，直线的方程为21y x -=+，即30x y -+=.考点：直线与圆的位置关系的应用. 15．【答案】 ②③④【解析】解：对于①：倾斜角范围与α的范围不一致，故①错误；对于②：（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1，（α∈[0，2π）），可以认为是圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=1的切线系，故②正确；对于③：存在定圆C ，使得任意l ∈L ，都有直线l 与圆C 相交，如圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=100，故③正确；对于④：任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2，作图知④正确；对于⑤：任意意l 1∈L ，必存在两条l 2∈L ，使得l 1⊥l 2，画图知⑤错误．故答案为：②③④．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用．16．【答案】 [，1] ．【解析】解：∵全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，N ⊆M ，∴2a ﹣1≤1 且4a ≥2，解得 2≥a ≥，故实数a 的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．17．【答案】．【解析】设A（1，1），B（﹣1，﹣1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，由图知，，又，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．18．【答案】0.6．【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），∴曲线关于x=2对称，∴P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4）=0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．20．【答案】【解析】解：（1）由|2x﹣1|+|2x+2|＜x+3，得：①得x∈∅；②得0＜x≤；③得…综上：不等式f（x）＜g（x）的解集为…（2）∵a＞，x∈[，a]，∴f（x）=4x+a﹣1…由f（x）≤g（x）得：3x≤4﹣a，即x≤．依题意：[，a]⊆（﹣∞，]∴a≤即a≤1…∴a的取值范围是（，1]…21．【答案】【解析】解：由已知得：A={x|﹣1≤x ≤3}， B={x|m ﹣2≤x ≤m+2}．（1）∵A ∩B=[0，3]∴∴，∴m=2；（2）∵p 是¬q 的充分条件，∴A ⊆∁R B ，而C R B={x|x ＜m ﹣2，或x ＞m+2} ∴m ﹣2＞3，或m+2＜﹣1， ∴m ＞5，或m ＜﹣3．22．【答案】（1）x y 82=；（2）964. 【解析】试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接2MF ，由垂直平分线的性质可得2MF MP =，运用抛物线的定义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当AC 或BD 中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时四边形ABCD 面积22b S =．当直线AC 和BD 的斜率都存在时，不妨设直线AC 的方程为()2-=x k y ，则直线BD 的方程为()21--=x ky ．分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得AC ，BD ．利用四边形ABCD 面积BD AC S 21=即可得到关于斜率的式子，再利用配方和二次函数的最值求法，即可得出．（2）当直线AC 的斜率存在且不为零时，直线AC 的斜率为，),(11y x A ，),(22y x C ，则直线BD 的斜率为k1-，直线AC 的方程为)2(-=x k y ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=148)2(22y x x k y ，得0888)12(2222=-+-+k x k x k .111]∴2221218k k x x +=+，22212188k k x x +-=.12)1(324)(1||22212212++=-+⋅+=k k x x x x k AC .由于直线BD 的斜率为k 1-，用k 1-代换上式中的。

湖北省华中师范大学第一附中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析

华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学(理科)试题一，选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.)1.用秦九韶算法求多项式当地值时,,则地值是A. 2B. 1C. 15D. 17【结果】C【思路】【思路】运用秦九韶算法将多项式进行化简,然后求出地值【详解】,当时,,故选【点睛】本题主要考查了秦九韶算法,结合已知款件即可计算出结果,较为基础2.某宠物商店对30只宠物狗地体重(单位：千克)作了测量,并依据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示,则这30只宠物狗体重(单位：千克)地平均值大约为A. 15.5B. 15.6C. 15.7D. 16【结果】B【思路】【思路】由频率分布直方图分别计算出各组得频率，频数,然后再计算出体重地平均值【详解】由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为：,频数为：则平均值为：故选【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数,需要注意计算不要出错3.若方程,其中,则方程地正整数解地个数为A. 10B. 15C. 20D. 30【结果】A【思路】【思路】将方程正整数解问题转化为排列组合问题,采用挡板法求出结果【详解】方程,其中,则将其转化为有6个完全相同地小球,排成一列,利用挡板法将其分成3组,第一组小球数目为第二组小球数目为第三组小球数目为共有种方式故方程地正整数解地个数为10故选【点睛】本题主要考查了多圆方程地正整数解地问题,在求解过程中将其转化为排列组合问题,运用挡板法求出结果,体现地转化地思想4.过作圆地切线,切点分别为,且直线过双曲线地右焦点,则双曲线地渐近线方程为A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】由题意先求出直线地方程,然后求出双曲线地右焦点,继而解出渐近线方程【详解】过作圆地切线,切点分别为,则两点在以点,连接线段为直径地圆上则圆心为,圆地方程为直线为两圆公共弦所在直线则直线地方程为：即,交轴由题意可得双曲线地右焦点为则解得,,故渐近线方程,即故选【点睛】本题主要考查了直线，圆，双曲线地综合问题,在解题过程中运用了直线与圆相切,两圆公共弦所在直线方程地求解,最后再结合款件计算出双曲线方程,得到渐近线方程,知识点较多,需要熟练掌握各知识点5.给出下面结论：(1)某学校从编号依次为001,002,…,900地900个学生中用系统抽样地方式抽取一个样本,已知样本中有两个相邻地编号分别为053,098,则样本中最大地编号为862.(2)甲组数据地方差为5,乙组数据为5，6，9，10，5,那么这两组数据中较稳定地是甲.(3)若两个变量地线性相关性越强,则相关系数地值越接近于1.(4)对A，B，C三种个体按3:1:2地比例进行分层抽样调查,若抽取地A种个体有15个,则样本容量为30.则正确地个数是A. 3B. 2C. 1D. 0【结果】C【思路】【思路】运用抽样，方差，线性相关等知识来判定结论是否正确【详解】（1）中相邻地两个编号为053,098,则样本组距为样本容量为则对应号码数为当时,最大编号为,不是,故（1）错误（2）甲组数据地方差为5,乙组数据为5，6，9，10，5,则乙组数据地方差为那么这两组数据中较稳定地是乙,故（2）错误（3）若两个变量地线性相关性越强,则相关系数地绝对值越接近于1,故错误（4）按3:1:2地比例进行分层抽样调查,若抽取地A种个体有15个,则样本容量为,故正确综上,故正确地个数为1故选【点睛】本题主要考查了系统抽样，分层抽样，线性相关，方差相关知识,熟练运用各知识来进行判定,较为基础6.已知是之间地两个均匀随机数,则“能构成钝角三角形三边”地概率为A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】由已知款件得到有关地范围,结合图形运用几何概型求出概率【详解】已知是之间地两个均匀随机数,则均小于1,又能构成钝角三角形三边,结合余弦定理则,又由三角形三边关系得,如图：则满足款件地区域面积为,则满足题意地概率为,故选【点睛】本题考查了几何概率,首先要得到满足题意中地款件地不等式,画出图形,由几何概率求出结果,在解题中注意限制款件7.已知实数满足,则地取值范围是A. (－∞,0]∪(1,+∞)B. (－∞,0]∪[1,+∞)C. (－∞,0]∪[2,+∞)D. (－∞,0]∪(2,+∞)【结果】A【思路】【思路】先画出可行域,化简款件中地,将范围问题转化为斜率问题求解【详解】由,可得令,则为单调增函数即有可行域为：又因为,则问题可以转化为可行域内地点到连线斜率地取值范围将代入将代入结合图形,故地取值范围是故选【点睛】本题主要考查了线性规划求范围问题,在解答过程中要先画出可行域,然后将问题转化为斜率,求出结果,解题关键是对款件地转化8.在二项式地展开式中,当且仅当第5项地二项式系数最大,则系数最小地项是A. 第6项B. 第5项C. 第4项D. 第3项【结果】C【思路】【思路】由已知款件先计算出地值,然后计算出系数最小地项【详解】由题意二项式地展开式中,当且仅当第5项地二项式系数最大,故二项式展开式地通项为要系数最小,则为奇数当时,当时,当时,当时,故当当时系数最小则系数最小地项是第4项故选【点睛】本题主要考查了二项式展开式地应用,结合其通项即可计算出系数最小地项,较为基础9.已知椭圆地左，右焦点分别为,过地直线与椭圆交于两点,若且,则椭圆地离心率为A. B. C. D.【结果】C【思路】【思路】由已知款件进行转化,得到三角形三边地表示数量关系,再结合款件运用余弦定理求出结果【详解】如图得到椭圆图形,由题意中,两个三角形高相同故可以得到,又则,,由可以推得,即有,,,又因为,所以即有化简得,即,解得,故椭圆地离心率为故选【点睛】本题考查了求椭圆地离心率以及直线和椭圆地位置关系,结合椭圆地定义和已知角相等分别求出各边长,然后运用余弦定理求出结果,需要一定地计算量10.将一颗质地均匀地骰子先后抛掷三次,则数字之和能被3整除地概率为A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】先计算出一共有多少种情况,然后再计算出满足数字之和能被3整除地情况,求出概率【详解】先后抛掷三次一共有种情况数字之和能被3整除,则以第一次出现1为例,有：,共种,则运用枚举法可得数字之和能被3整除一共有种可能,数字之和能被3整除地概率为故选【点睛】本题主要考查了古典概率,结合古典概率公式分别求出符合款件地基本事件数,然后计算出结果,较为基础11.在下方程序框图中,若输入地分别为18，100,输出地地值为,则二项式地展开式中地常数项是A. 224B. 336C. 112D. 560【结果】D【思路】【思路】由程序图先求出地值,然后代入二项式中,求出展开式中地常数项【详解】由程序图可知求输入地最大公约数,即输出则二项式为地展开通项为要求展开式中地常数项,则当取时,令解得,则结果为,则当取时,令,解得,则结果为,故展开式中地常数项为,故选【点睛】本题考查了运用流程图求两个数地最大公约数,并求出二项式展开式中地常数项,在求解过程中注意题目地化简求解,属于中档题12.如下图,已知分别为双曲线地左，右焦点,过地直线与双曲线C地右支交于两点,且点A，B分别为地内心,则地取值范围是A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】由双曲线定义结合内切圆计算出点地横坐标,同理计算出点地横坐标,可得点地横坐标相等,然后设,用含有地正切值表示出内切圆半径,求出地取值范围.【详解】如图,圆与切于点三点,由双曲线定义,即,所以则,又,,故,同理可得,即,设,,,直线与双曲线右支交于两点,又知渐近线方程为,可得,设圆和圆地半径分别为,则,,所以因为,由基本不等式可得,故选【点睛】本题考查了直线与双曲线地位置关系,又得三角形地内切圆问题,在求解过程中将其转化利用双曲线定义求出,且得到两点横坐标,然后结合了三角函数求出半径之和,考查了转化地能力,较为综合二，填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.向正方形随机撒一些豆子,经查数,落在正方形内地豆子地总数为1000,其中有780粒豆子落在该正方形地内切圆内,以此估计圆周率地值(用分数表示)为____________.【结果】【思路】【思路】运用古典概率和几何概率来估计圆周率地值【详解】令正方形内切圆地半径为,则正方形边长为,则由题意中“落在正方形内地豆子地总数为1000,其中有780粒豆子落在该正方形地内切圆内”可得,化简得【点睛】本题考查了结合概率问题来估计圆周率地值,较为基础14.下图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生地表演打出地分数地茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91分,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中地x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是____________.【结果】1【思路】【思路】因为题目中要去掉一个最高分,所以对进行分类讨论,然后结合平均数地计算公式求出结果【详解】若,去掉一个最高分和一个最低分86分后,平均分为,不符合题意,故,最高分为94分,去掉一个最高分94分,去掉一个最低分86分后,平均分,解得,故数字为1【点睛】本题考查了由茎叶图求平均值,理解题目意思运用平均数计算公式即可求出结果,注意分类讨论15.将排成一排,则字母不在两端,且三个数字中有且只有两个数字相邻地概率是___ _________.【结果】【思路】【思路】分类讨论不同字母和数字地特殊情况可能出现地结果,然后运用古典概率求出结果【详解】将排成一排一共有种不同排法,则字母不在两端,且三个数字中有且只有两个数字相邻有种不同地排法,所以其概率为,故结果为【点睛】本题考查了排列组合问题,注意在排列过程中一些特殊地位置要求,不重复也不遗漏,属于中档题16.已知圆上存在点,使(为原点)成立,,则实数地取值范围是____________.【结果】【思路】【思路】依据款件中计算出点地轨迹,然后转化为圆和圆地位置关系求出实数地取值范围【详解】由题意中,设,则,化简得,又点在圆上,故两圆有交点,可得,又因为,解得【点睛】本题考查了圆和圆地位置关系,在解题时遇到形如款件时可以求出点地轨迹为圆,然后转化为圆和圆地位置关系来求解,属于中档题三，解答题：(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.为了解华师一附中学生喜欢吃辣是否与相关,调研部(共10人)分三组对高中三个年级地学生进行调查,每个年级至少派3个人进行调查.(1)求调研部地甲，乙两人都被派到高一年级进行调查地概率.(2)调研部对三个年级共100人进行了调查,得到如下地列联表,请将列联表补充完整,并判断是否有以上地把握认为喜欢吃辣与相关？喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生10女生2030合计100参考数据：参考公式：,其中.【结果】（1）。

2021-2022学年湖北省武汉市部分重点中学高二上学期期末考试数学试卷(A卷)(解析版)

湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期末数学试卷（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）直线y＝﹣x+5的倾斜角为（）A．B．C．D．2．（5分）椭圆的一个焦点坐标为，则p＝（）A．2B．3C．4D．83．（5分）已知等比数列{a n}满足a1＝3，a1+a3+a5＝21，则a5+a7+a9＝（）A．21B．42C．63D．844．（5分）抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点（﹣5，2）在抛物线上，则抛物线的方程为（）A．y2＝﹣2x B．y2＝﹣4xC．y2＝2x D．y2＝﹣4x或y2＝﹣36x5．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和，有下列四个等式，甲：a1＝1；乙：S3＝9；丙：S6＝36；丁：a4＝6．如果只有一个等式不成立，则该等式为（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（5分）已知公差不为0的等差数列{a n}中，a1＝4，且a1，a7，a10成等比数列，则其前n 项和S n取得最大值时，n的值为（）A．12B．13C．12或13D．13或147．（5分）意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…，这就是著名的斐波那契数列，该数列的前2022项中有（）个奇数A．1012B．1346C．1348D．13508．（5分）已知P是直线3x+4y+8＝0上的动点，P A，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形P ACB面积的最小值是（）A．B．2C．3D．3二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（5分）已知数列{a n}是等比数列，下列结论正确的有（）A．若a2021＞0，则a1a2＞0B．若a1a2＞0，则a2a3＞0C．若a2＞a1＞0，则a1+a3＞2a2D．若a1a2＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＜010．（5分）已知圆C：（x+2）2+y2＝4，直线l：mx+x+2y﹣1+m＝0（m∈R），则（）A．直线l恒过定点（﹣1，1）B．当m＝0时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1C．直线l与圆C有一个交点D．若圆C与圆x2+y2﹣2x+8y+a＝0恰有三条公切线，则a＝811．（5分）如图为陕西博物馆收藏的国宝一一唐金筀宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x＝0，y＝4，y＝﹣2围成的曲边四边形ABMN 绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，双曲线C与坐标轴交于D，E，则（）A．双曲线C的方程为B．双曲线与双曲线C共渐近线C．存在一点，使过该点的任意直线与双曲线C有两个交点D．存在无数个点，使它与D，E两点的连线的斜率之积为312．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝3a n+1，n∈N*，则（）A．是等比数列B．C．{a n}是递增数列D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）过点P（2，1）与直线2x﹣y+1＝0平行的直线的方程是．14．（5分）写出一个公比为3，且第三项小于1的等比数列a n＝．15．（5分）已知椭圆C1：＝1（a＞b＞0）的右顶点为P，右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C2的顶点与C1的中心O重合．若C1与C2相交于点A，B，且四边形OAPB为菱形，则C1的离心率为．16．（5分）作边长为6的正三角形的内切圆，半径记为a1，在这个圆内作内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆．如此下去，第n个正三角形的内切圆半径记为a n，则a6＝，现有1个半径为a1的圆，2个半径为a2的圆，…，n﹣1个半径为a n﹣1的圆，n 个半径为a n的圆，则所有这些圆的面积之和为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

湖北省部分普通高中2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷含答案

2024-2025学年度上学期湖北省部分普通高中高二期中考试数学试卷（答案在最后）（时间：120分钟满分：150分考试时间：2024年11月22日）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线tan45y =的倾斜角是（）A.0B.90C.135D.45【答案】A 【解析】【分析】根据直线与x 平行，即可求解.【详解】1tan45y == ，直线与x 平行，故倾斜角为0 ，故选:A2.第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，金牌榜前10名的国家的金牌数依次为40,40,20,18,16,15,14,13,12,12，则这10个数的60%分位数是（）A.14.5B.15C.16D.17【答案】D 【解析】【分析】将这10个数据从小到大排列，根据1060%6⨯=，结合百分位数的计算方法，即可求解.【详解】将这10个数据从小到大排列得：12,12,13,14,15,16,18,20,40,40，因为1060%6⨯=，所以这10个数的60%分位数是1618172+=.故选：D.3.如图，在四面体OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，点M 在线段OA 上，且2,OM MA N =为BC 中点，则MN等于（）A.111322a b c ++ B.111322a b c -+C.111222a b c +-D.111322a b c-++【答案】D 【解析】【分析】根据给定的几何体，利用空间向量的线性运算求解即得.【详解】依题意，1111()3232MN MO OB BN OA OB OA OB OC OB =++=-++=-++-111111322322OA OB OC a b c =-++=-++.故选：D4.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（）A.图（1）的平均数＝中位数＞众数B.图（2）的众数＜中位数＜平均数C.图（2）的平均数＜众数＜中位数D.图（3）的中位数＜平均数＜众数【答案】B 【解析】【分析】根据平均数，中位数，众数的概念结合图形分析判断.【详解】图（1）的分布直方图是对称的，所以平均数=中位数=众数，故A 错误；图（2）频率直方图可得，单峰不对称且“右拖尾”，最高峰偏左，众数最小，平均数易受极端值的影响，与中位数相比，平均数总是在“拖尾”那边，平均数大于中位数，故B 正确，C错误；同理图（3）“左拖尾”，众数最大，平均数小于中位数，故D 错误.故选：B.5.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，11BC CC ==，E 为CD 中点，则1B 到平面1AD E 的距离为（）A.1B.C.D.2【答案】C 【解析】【分析】以D 为坐标原点，建立合适的空间直角坐标系，求出平面1D AE 的法向量，利用距离公式即可得到答案.【详解】以D 为坐标原点，分别以1,,DA DC DD 为x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0)D A E ,11(0,0,1),(1,2,0),(1,2,1)D B B ，设平面1D AE 的法向量为(,,)m x y z = ，则1(,,)(1,0,1)0(,,)(1,1,0)0m D A x y z x z m EA x y z x y ⎧⋅=⋅-=-=⎪⎨⋅=⋅-=-=⎪⎩，令1x =得：1,1y z ==，所以(1,1,1)m =，()10,2,1AB = 则点1B 到平面1AD E的距离为1||AB m d m ⋅===，故选：C.6.已知定点()5,0M ，若直线1l 过定点M 且方向向量是()15,5n =-，直线2l 过定点M 且方向向量是()25,3n =-，直线1l 在y 轴上的截距是a ，直线2l 在y 轴上的截距是b ，则a b -=（）A.2B.2- C.1D.1-【答案】A 【解析】【分析】根据M 的坐标以及方向向量分别求解出12,l l 的方程，由此可求结果.【详解】因为()15:55l y x =--，即1:5l y x =-+，所以5a =，因为()23:55l y x -=-，即23:35l y x =-+，所以3b =，所以532a b -=-=.故选：A.7.已知事件A ，B 满足()0.5,()0.2P A P B ==，则（）A.若B ⊆A ，则()0.5P AB = B.若A 与B 互斥，则()0.7P A B +=C.若A 与B 相互独立，则()0.1P AB = D.若()()1P B P C +=，则C 与B 相互对立【答案】B 【解析】【分析】选项A ：利用事件的关系结合概率求解即可.选项B ：利用概率的加法公式，求解即可，选项C ：若A 与B 相互独立，则A 与B 相互独立，利用独立事件的公式求解即可.选项D:利用对立事件求解即可.【详解】选项A ：若B ⊆A ，则()()0.2,P AB P B ==选项B ：若A 与B 互斥，则()()()0.7P A B P A P B +==+.故选项B 正确.选项C ：若A 与B 相互独立，则A 与B 相互独立,()()()0.50.80.4,P AB P A P B =⋅=⨯=故选项C 错误.选项D:若()()1P B P C +=，则由于不确定C 与B 是否互斥，所以无法确定两事件是否对立,故D 错误.故选：B.8.设定点()2,1P --，当P 到直线()():131240l x y λλλ+++--=距离最大时，直线l 与x 轴的交点A ，则此时过点A 且与直线l 垂直的直线方程是（）A.32100x y --= B.32100x y +-=C.69100x y +-=D.69100x y --=【答案】D 【解析】【分析】先分析l 所过的定点Q ，然后根据PQ l ⊥时距离最大求出l 的方程，再结合直线位置关系，利用点斜式方程求解即可.【详解】因为()()()():1312403420l x y x y x y λλλλ+++--=⇔+-++-=，令34020x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，所以l 过定点()1,1Q ，当P 到l 的距离最大时，PQ l ⊥，理由如下：当PQ l ⊥时，此时P 到l 的距离为P ，当PQ 不垂直于l 时，过点P 作1PQ l ⊥，显然在1PQQ 中，1PQ PQ >，所以P 即为P 到l 的最大距离，此时()()112123PQ k --==--，所以32l k =-，所以()3:112l y x -=--，即:3250l x y +-=，令0y =，则53x =，所以5,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则过点A 且与直线l 垂直的直线方程为2533y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即69100x y --=，故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A =“第一枚硬币正面向上”，事件B =“第二枚硬币反面向上”，下列结论中正确的是（）A.A 与B 互为对立事件B.A 与B 为相互独立事件C.A 与B 相等D.()()P A P B =【答案】BD 【解析】【分析】利用对立事件与相互独立事件的概念可判断A 、B ；求出概率可判断C 、D.【详解】由对立事件是在一次试验中，故A 错误；A ，B 为独立事件，B 正确；事件不是在一次试验中，事件不会相等，由()()12P A P B ==，可得C 错误；D 正确.故选：BD ．10.已知直线()1:110l x a y +-+=，直线2:220l ax y ++=，则下列结论正确的是（）A.1l 在x 轴上的截距为1-B.2l 过点()0,1-且可能垂直x 轴C.若12l l ∥，则1a =-或2a =D.若12l l ⊥，则23a =【答案】AD 【解析】【详解】对于A ：根据直线方程求截距即可；对于B ：根据直线方程分析斜率，即可得结果；对于C ：举反例说明即可；对于D ：根据直线垂直列式求参即可．【解答】直线()1:110l x a y +-+=，直线2:220l ax y ++=，对于选项A ：因为直线()1:110l x a y +-+=，令0y =，解得1x =-，所以1l 在x 轴上的截距为1-,故A 正确；对于选项B ：因为直线2:220l ax y ++=的斜率2a k =-，即斜率存在，直线2l 不垂直x ，故B 错误，对于选项C ：若2a =，则直线1l 、2l 均为10x y ++=，即两直线重合，不平行，故C 错误；对于选项D ：若12l l ⊥，则2(1)0a a +-=，解得23a =，故D 正确．11.在空间直角坐标系中，已知向量()1,2,3u = ，点()03,1,4P ，设点(),,P x y z ，下面结论正确的是（）A.若直线l 经过点0P ，且以u为方向向量，P 是直线l 上的任意一点，则14323y z x ---==B.若点0P ，P 都不在直线l 上，直线l 的方向向量是u，若直线0PP 与l 异面且垂直，则()()()332140x y z -+-+-=C.若平面α经过点0P ，且u为平面α的法向量，则平面α外存在一点P 使得0P P u∥成立D.若平面α经过点0P ，且以u为法向量，P 是平面α内的任意一点，则()()()321340x y z -+-+-=【答案】ACD 【解析】【分析】根据向量共线即可求解A ，根据垂直即可求解BCD.【详解】对于A ，由于u为l 的方向向量，()03,1,4P P x y z =--- ，故存在实数λ使得0P P u λ=，即可()()3,1,41,2,3x y z λ---=，因此14323y z x ---==，故A 正确，对于B,0PP 与l 垂直,则00P P u ⋅=，即()()()321340x y z -+-+-=，故B 错误，对于C,由于u为平面α的法向量，过0P 作0P P α⊥ ，即可得到0P P u∥，故C 正确，对于D ，由于u 为平面α的法向量，0P P α⊂，故0P P u ⊥ ，即00P P u ⋅= ，则()()()321340x y z -+-+-=，故D 正确，故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.一组数据12100,,,x x x 的平均数等于21，方差20s =，则这组数据中12x =______．【答案】21【解析】【分析】根据方差的计算公式分析出结果.【详解】因为()()()2221210022121210100x x x s ⎡⎤-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦==，所以()()()222121002121210x x x -+-+⋅⋅⋅+-=，由平方运算的特点可知121002121210x x x -=-=⋅⋅⋅=-=，所以1221x =.13.在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别是AB ，1BB ，11B C 各棱的中点．则1DB 与平面EFG 所成角的余弦值________．【答案】3【解析】【分析】分别取,,H K L 为各边中点，连接,,,,,HK KL LE EF FG GH ，111,,,BD DC C B CB ，且11,C B CB 交于O ，连接DO ，首先证面//EFGHKL 面1BDC ，转化为求1DB 与平面1BDC 所成角余弦值，再利用线面、面面垂直的判定证面1B DO ⊥面1BDC ，由线面角的定义有1DB 与平面1BDC 所成角为1ODB ∠或其补角，最后应用余弦定理求其余弦值.【详解】如下图，分别取,,H K L 为各边中点，连接,,,,,HK KL LE EF FG GH ，111,,,BD DC C B CB ，且11,C B CB 交于O ，连接DO ，由题设，易知1////,//BD EL HG BC FG ，由BD ⊂面1BDC ，HG ⊄面1BDC ，则//HG 面1BDC ，同理可证//FG 面1BDC ，由HG GF G ⋂=，,HG FG ⊂面EFGHKL ，则面//EFGHKL 面1BDC ，所以1DB 与平面EFGHKL 所成角，即为1DB 与平面1BDC 所成角，由11B C BC ⊥，且等边1BDC 中1DO BC ⊥，1B C DO O ⋂=，1,B C DO ⊂面1B DO ，所以1⊥BC 面1B DO ，1B C ⊂面1B DC ，则面1B DO ⊥面1BDC ，面1B DO 面1BDC DO =，故1DB 在面1BDC 的投影在直线DO 上，则1DB 与平面1BDC 所成角为1ODB ∠，若正方体的棱长为1，则1ODB中，11,22DB B O DO ===，所以22111131322cos 023DB DO B OODB DB DO+-+-∠==⋅，故1DB 与平面1BDC 所成角，即1DB 与平面EFGHKL所成角的余弦值为3.故答案为：3.14.在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，()5,0B ，线段AB 的垂直平分线分别交直线AB 和直线l 于C ，D 两点．若0DA DB ⋅=，则点A 的横坐标为________．【答案】3【解析】【分析】根据题意作出图示，分别求解出,BD OD 点的长度，由此可求OA ，根据cos A x OA α=(α为l 的倾斜角)求得结果.【详解】因为0DA DB ⋅= ，所以DA DB ⊥，又:2:20l y x l x y =⇔-=，所以BD ==又因为CD 垂直平分AB，所以BD AD ==，设l 的倾斜角为α，所以tan 2α=，由22sin 2π0,cos 2sin cos 1ααααα⎧=⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪+=⎩可得5cos 5α=，所以5cos 55OD OB α==⨯=，所以OA AD OD =+=，所以5cos 35A x OA α===，故答案为：3.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.袋中有形状、大小都相同的编号为1,2,3,4的4只小球，从中随机摸出1只小球，设事件A ：摸出1或2号小球，B ：摸出1或3号小球，C ：摸出1或4号小球．（1）求事件A 发生的概率．（2）求()()()()P ABC P A P B P C 的值．【答案】（1）12（2）2【解析】【分析】（1）根据古典概型的概率计算公式直接求得结果；（2）先分析事件ABC 包含的事件，然后可求其概率值，再根据()()(),,P A P B P C 的值求得结果.【小问1详解】样本空间为{}1,2,3,4Ω=，{}1,2A =，所以()2142P A ==.【小问2详解】因为{}{}{}1,2,1,3,1,4A B C ===，所以{}1ABC =，所以()14P ABC =，又因为()()()2142P A P B P C ====，所以()()()18P A P B P C =，所以()()()()14218P ABC P A P B P C ==.16.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是棱AB ，BC 上的中点．（1）求直线1A F 与1D E 所成角的余弦值；（2）求平面1B EF 与平面BEF 夹角的正切值．【答案】（1）49（2）22【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，求得两条直线的方向向量，根据向量的夹角公式即可求解异面直线的夹角，（2）求两个平面的法向量，然后利用法向量即可求得面面角的余弦值．【小问1详解】以D 为原点，以1,,DA DC DD 的方向分别为,,x y z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则()()11111,0,1,,1,0,0,0,1,1,022A F D E ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以1111,1,1,1,122A F D E ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故1111114cos ,9A F D E A F D E A F D E⋅==设直线1A F 与1D E 所成角为θ，则4cos 9θ=【小问2详解】因为()11,1,1B ，所以11110,,1,,0,122B E B F ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．设平面1B EF 的法向量为(),,m x y z =，则11102102m B E y z m B F x z ⎧⋅=--=⎪⎪⎨⎪⋅=--=⎪⎩，令2x =，得()2,2,1m =-．取平面BEF 的一个法向量()0,0,1n =．设平面1B EF 与平面BEF 的夹角为α，则1cos cos ,3m n m n n m α⋅===，故22sin 3α=，tan α=即平面1B EF 与平面BEF夹角的正切值为17.江夏区金口“草把龙”是武汉市级非物质文化遗产．“草把龙”是利用金灿灿的稻草包裹而成，制作“草把龙”的稻草要长，颜色要鲜，成色要新．为了提高收割机脱粒和稻草的质量，某企业对现有的一条水稻收割机产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的产品中随机抽取了1000台，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表（单位：件）质量指标值[)25,35[)35,45[)45,55[)55,65[)65,75[)75,85[)85,95产品6010016030020010080（1）估计产品的某项质量指标值的70百分位数．（2）经计算这组样本的质量指标值的平均数x 和方差2s 分别是61和241．设[]x 表示不大于x 的最大整数，{}x 表示不小于x 的最小整数，s 精确到个位，55n x ns a -⎧⎫=⋅⎨⎬⎩⎭，*5,5n x ns b n +⎡⎤=⋅∈⎢⎥⎣⎦N ，根据检验标准，技术升级改造后，若质量指标值至少有65%落在[]11,a b 内，则可以判断技术改造后的产品质量初级稳定；若至少有95%落在[]22,a b 内，则可以判断技术改造后的产品质量稳定，可认为生产线技术改造成功，16≈）【答案】（1）69（2）可以判断技术改造后的产品质量初稳定，但不能判定生产线技术改造成功．【解析】【分析】（1）利用百分位数定义、计算公式直接求解．（2）根据定义先求出1a ，1b ，2a ，2b ，再利用频率分布表能求出结果．【小问1详解】设产品的某项质量指标值的70百分位数为x ，则()60100160300200650.71000100010001000100010x ++++-⋅=⨯，解得69x =．【小问2详解】由2241s =，知16s ≈，则161165455a -⎧⎫=⨯=⎨⎬⎩⎭，161165755b +⎡⎤=⨯=⎢⎥⎣⎦，该抽样数据落在[]45,75内的频率约为0.160.30.266%65%++=>，2612165305a -⨯⎧⎫=⨯=⎨⎬⎩⎭，2612165905b +⨯⎡⎤=⨯=⎢⎣⎦，该抽样数据落在[]30,90内的频率约为10.030.040.9393%95%--==<，可以判断技术改造后的产品质量初稳定，但不能判定生产线技术改造成功．18.已知直线1l 过定点()1,1M ，直线2l 的方程是0x y +=．（1）若直线1l 的横截距为纵截距2倍，求直线1l 的方程．（2）若直线1l 与x ，y 轴正半轴分别交于P ，Q 两点，过P ，Q 分别作直线2:0l x y +=垂线，垂足分别是R ，S ．求四边形PQSR 面积的最小值．【答案】（1）0x y -=或230x y +-=（2）4【解析】【分析】（1）分类讨论直线1l 是否经过原点，代入1,1求出参数，由此可求结果；（2）设出1l 的方程，分别表示出,,QOS POR POQ 的面积，结合基本不等式求解出四边形PQSR 面积的最小值.【小问1详解】当1l 经过()0,0时，设y kx =，代入1,1，所以1k =，即1:0l x y -=，当1l 不经过()0,0时，设()1:102x y l a a a +=≠，代入1,1，解得32a =，即1:230l x y +-=，所以直线1l 的方程为0x y -=或230x y +-=.【小问2详解】由题意设()()1:110l y k x k -=-<，令0x =，则1y k =-，所以()0,1Q k -，令0y =，则11x k =-，所以11,0P k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以11k PR -==，QS ==，因为2:0l x y +=的倾斜角为3π4，所以π4QOS POR ∠=∠=，所以,QOS POR 均为等腰直角三角形，所以222212121,2424QOS PORQS PR k k kk S S -+-+==== ，所以()22221111211461214424PQSRk k k k k k k k k k S ⎛⎫⎛⎫--+-++-+ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭=++=四边形2211144244k k k k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+++- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==，因为0k <，所以()112k k k k ⎡⎤+=--+≤--⎢⎥-⎣⎦，当且仅当1k k-=-，即1k =-(1k =舍)时取等号，由二次函数性质可知，()221222444k k ⎛⎫+- ⎪--⎝⎭≥=，当且仅当1k=-时取等号，所以四边形PQSR 面积的最小值为4.19.在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD ，ABEF 的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M ，N 分别在正方形对角线AC 和BF 上移动，且CM 和FN 的长度保持相等，记(0CMFN a a ==<<．（1）求MN 的长（用a 表示）；（2）a 为何值时，MN 的长最小？（3）当平面MNA 与平面MNB 夹角60o 时．求MN 的长．【答案】（1；（2）33；（3）3.【解析】【分析】．（1）以B 为坐标原点，分别以BA 、BE 、BC 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，求得A 、C 、F 、E 、M 、N 的坐标，直接由两点间的距离公式可得||MN ；（2）把（1）中求得||MN 利用配方法求最值；（3）求出两平面的法向量，根据面面夹角列方程求出参数a ，然后代入（1）可得．【小问1详解】因为ABCD ，ABEF 为正方形，所以,AB BC AB BE ⊥⊥，又平面ABCD ⊥平面ABEF ，所以BE BC ⊥，如图建立空间直角坐标系，1,0,0，()0,0,1C ，()1,1,0F ，()0,1,0E ，分别作,MG AB NH BE ⊥⊥，垂足分别为,G H ，易知,AMG ACB BHN BEF ~~ ，因为CM FN a ==，由相似比可得11BG GM BH HN ==-==-所以M ，1N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．MN ∴==【小问2详解】MN ==当223a =时，||MN 最小，最小值为33；【小问3详解】,1,0,1,11BM AM MN ⎛⎛⎫=-=-=-- ⎪⎝⎝⎭，设平面MNB 与平面MNA 的法向量分别为()()11112222,,,,,n x y z n x y z ==，则1111111101110BM n x z MN n x y z ⎧⎛⋅=+-=⎪ ⎪⎝⎨⎛⎛⎛⎫⎪⋅=-+-+= ⎪⎪⎝⎝⎝⎭⎩，22222221101110AM n x z MN n x y z ⎧⎫⎛⋅=+-=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎨⎛⎛⎛⎫⎪⋅=-+-+= ⎪⎪⎝⎝⎝⎭⎩，令11x =-111,n ⎛=- ⎝，令21x =，21n ⎛=-- ⎝ ，因为平面MNA 与平面MNB 夹角60o ，所以121212cos ,cos 60n n n n n n ⋅==︒⋅，12=，解得3a =（增根已舍去），所以此时3MN =.。

湖北省黄冈市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理科)试题 Word版含解析

湖北省黄冈市2018年秋季高二年级期末考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.任意抛两枚一圆硬币,记事件：恰好一枚正面朝上。

：恰好两枚正面朝上。

：至少一枚正面朝上。

：至多一枚正面朝上,则下面事件为对立事件地是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【结果】D【思路】【思路】依据对立事件地定义,逐项判断即可.【详解】因为与地并事件不是必然事件,因此A错。

至少一枚正面朝上包含恰好两枚正面朝上,所以与m不是对立事件,故B错。

因与是均表示两枚正面向上,所以与是相等事件,故C错。

所以选D.【点睛】本题主要考查对立事件地概念,属于基础题型.2.某同学地6次数学测试成绩（满分100分）进行统计,作出地茎叶图如图所示,给出有关该同学数学成绩地以下表达：①中位数为84。

②众数为85。

③平均数为85,。

④极差为12.其中,正确表达地序号是（）A. ①④B. ①③C. ②④D. ③④【结果】B【思路】【思路】由茎叶图思路中位数，众数，平均数，极差【详解】①依据茎叶图可知,中位数为,故正确②依据茎叶图可知,数据出现最多地是83,故众数为83,故错误③平均数.故正确④依据茎叶图可知最大地数为91,最小地数为78,故极差为91-78=13,故错误综上,故正确地为①③故选B【点睛】本题主要考查了思路茎叶图中地数据特征,较为简单3.已知双曲线方程为,则其焦点到渐近线地距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 6【结果】A【思路】【思路】先由双曲线地方程求出焦点坐标,以及渐近线方程,再由点到直线地距离公式求解即可.【详解】因为双曲线方程为,所以可得其一个焦点为,一款渐近线为,所以焦点到渐近线地距离为,故选A.【点睛】本题主要考查双曲线地简单性质,属于基础题型.4.点地坐标分别是,,直线与相交于点,且直线与地斜率地商是,则点地轨迹是（）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 抛物线【结果】A【思路】【思路】设点M坐标,由题意列等量关系,化简整理即可得出结果.【详解】设,由题意可得,,因为直线与地斜率地商是,所以,化简得,为一款直线,故选A.【点睛】本题主要考查曲线地方程,通常情况下,都是设曲线上任一点坐标,由题中款件找等量关系,化简整理,即可求解,属于基础题型.5.下面命题中地假命题是（）A. 对于命题,,则B. “”是“”地充分不必要款件C. 若命题为真命题,则都是真命题D. 命题“若,则”地逆否命题为：“若,则”【结果】C【思路】【思路】利用命题地否定,判断A。

江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析

高二期末考试数学试题（文科）一，选择题（每小题5分,共60分）1.命题“”地否定是( )A. B.C. D.【结果】C【思路】【思路】依据特称命题地否定是全称命题即可得到结论.【详解】依据题意,先改变量词,然后否定结论,可得原命题地否定是:“”,故选C.【点睛】本题主要考查特称命题地否定,其方式是先改变量词,然后否定结论。

全称性命题地否定地方式也是如此.2.为了解名学生地学习情况,采用系统抽样地方式,从中抽取容量为地样本,则分段地间隔为（）A. B. C. D.【结果】C【思路】试题思路：由题意知,分段间隔为,故选C.考点：本题考查系统抽样地定义,属于中等题.3.以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中地成绩(单位：分)．已知甲组数据地中位数为15,乙组数据地平均数为16.8,则x,y地值分别为( )A. 2,5B. 5,5C. 5,8D. 8,8【结果】C【思路】【思路】识别茎叶图,依据中位数，平均数地定义,可求出x，y地值.【详解】依据茎叶图中地数据可得：甲组数据是9,12,10+x,24,27。

它地中位数是15,可得10+x=15,解得：x=5。

乙组数据地平均数为：,解得：y=8,所以x,y地值分别为5和8,故选C.【点睛】本题主要考查茎叶图及中位数，平均数地定义,依据茎叶图得到各数据进行求解是解题地关键.4.已知椭圆地左焦点为则m=（）A. 2B. 3C. 4D. 9【结果】B【思路】试题思路：由题意,知该椭圆为横椭圆,所以,故选B．考点：椭圆地几何性质．5.执行如图所示地程序框图,输出地s值为( )A. 2B.C.D.【结果】C【思路】试题思路：时,成立,第一次进入循环：。

成立,第二次进入循环：。

成立,第三次进入循环：,不成立,输出,故选C.【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一,要明确是当型循环结构,还是直到型循环结构,并依据各自地特点执行循环体。

第二,要明确图中地累计变量,明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量地值发生地变化。

湖北省武汉市华中师大一附中高二数学上学期期末试卷文(含解析)-人教版高二全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市华中师大一附中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B．C．D．2．若方程x2+y2+x﹣y+m2=0表示圆，则实数m的取值X围是（）A．B．C．D．3．某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为（）A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样4．从数字1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为奇数的概率是（）A．B．C．D．5．直线（t为参数）被圆x2+y2=4截得的弦长等于（）A．B．C．D．6．如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（）A．B．C．D．7．下列正确的个数是（）（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．（2）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变．（3）一个样本的方差是S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，则这组数据等总和等于60．（4）数据a1，a2，a3，…，a n的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为4σ2．A．4 B．3 C．2 D．18．计算机是将信息转化为二进制数处理的，二进制即“逢二进一”如1101（2）表示二进制数，将它转化为十进制数为1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么二进制数转化为十进制数为（）A．22017﹣1 B．22016﹣1 C．22015﹣1 D．22014﹣19．直线与曲线x2﹣y|y|=1的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．310．记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（）A．B．C．D．11．正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3，把两个这样的四面体抛在桌面上，露在外面的6个数字为2，0，1，3，0，3的概率为（）A．B．C．D．12．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）A．1+2B．3+2C．4﹣2D．5﹣2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分x 1 2 3 4y 1 3 5 7则y与x的线性回归方程为必过点．14．抛掷两颗质量均匀的骰子各一次，其中恰有一个点数为2的概率为．15．在极坐标系中，定点A（2，0），点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为．16．如图是计算++…+的值的程序框图，其中在判断框中应填入的条件是：i ＜．三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，18至22题每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心C在直线x+3y﹣15=0上．（1）求圆C的方程；（2）设点P在圆C上，求Rt△PAB的面积．18．某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：（1）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高（保留四位小数）．19．随着机动车数量的迅速增加，停车难已是很多小区共同面临的问题．某小区甲、乙两车共用一停车位，并且都要在该泊位停靠8小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两车中有一车在停泊位时，另一车必须等待的概率．20．某高中采取分层抽样的方法从应届高二学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示．男女性别科目文科 2 5理科10 3（1）若在该样本中从报考文科的男生和报考理科的女生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；（2）用独立性检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？（参考公式和数据：χ2=（其中n=a+b+c+d））21．三棱锥A﹣BCD中，△BCD、△ACD均为边长为2的正三角形，侧棱，现对其四个顶点随机贴上写有数字1至8的8个标签中的4个，并记对应的标号为f（η）（η取值为A、B、C、D），E为侧棱AB上一点（1）求事件“f（C）+f（D）为偶数”的概率p1；（2）若|BE|：|EA|=f（B）：f（A），求二面角E﹣CD﹣A的平面角θ大于的概率p2．22．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为λ（λ≠0）（1）求动点E的轨迹方程，若动点E的轨迹和点A、B合并构成曲线C，讨论曲线C的形状；（2）当λ=﹣时，记曲线C的右焦点为F2，过点F2的直线l1，l2分别交曲线C于点P，Q和点M，N（点P、M、Q、N按逆时针顺序排列），且l1⊥l2，求四边形PMQN面积的最值．2015-2016学年某某省某某市华中师大一附中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B．C．D．【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】数形结合．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax 递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．2．若方程x2+y2+x﹣y+m2=0表示圆，则实数m的取值X围是（）A．B．C．D．【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆．【分析】由二元二次方程表示圆的条件得到m的不等式，解不等式即可得到结果．【解答】解：方程x2+y2+x﹣y+m2=0表示一个圆，则1+1﹣4m2＞0，∴．故选：B．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，属基础知识的考查，本题解题的关键是看清楚所表示的二元二次方程的各个系数之间的关系．3．某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为（）A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样【考点】简单随机抽样；系统抽样方法．【分析】根据抽样的不同方式，选择合适的名称，第一种是简单随机抽样，第二种编号，选择学号最后一位为3的同学，这种抽样是系统抽样．【解答】解：学生会的同学随机对24名同学进行调查，是简单随机抽样，对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，是系统抽样，故选D【点评】抽样包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样，根据条件选择合适的抽样方法，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，4．从数字1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为奇数的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计．【分析】分别求出所有的基本事件个数和符合条件的基本事件个数，使用古典概型的概率计算公式求出概率．【解答】解：从5个数字中随机抽取2个不同的数字共有=10种不同的抽取方法，而两数字和为偶数则必然一奇一偶，共有×=6种不同的抽取方法，∴两个数的和为奇数的概率P==．故选C．【点评】本题考查了古典概型的概率公式，通常使用列举法来计算，有时也可用排列组合公式来解决．5．直线（t为参数）被圆x2+y2=4截得的弦长等于（）A．B．C．D．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】直线化为普通方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出弦长．【解答】解：直线（t为参数）的普通方程为x﹣2y+3=0，圆心到直线的距离d=，∴直线（t为参数）被圆x2+y2=4截得的弦长等于2=．故选：A．【点评】本题考查直线的参数方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．6．如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的定义，可求出|F2A|=2，|F1F2|=4，进而有|F1A|+|F2A|=6，由此可求C2的离心率．【解答】解：由题意知，|F1F2|=|F1A|=4，∵|F1A|﹣|F2A|=2，∴|F2A|=2，∴|F1A|+|F2A|=6，∵|F1F2|=4，∴C2的离心率是=．故选B．【点评】本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键．7．下列正确的个数是（）（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．（2）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变．（3）一个样本的方差是S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，则这组数据等总和等于60．（4）数据a1，a2，a3，…，a n的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为4σ2．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】计算题．【分析】根据频率分步直方图中中位数的求法知（1）正确，根据平均数和方差的特点知（2）正确．根据方差的公式知（3）正确，根据方差的性质知（4）正确．【解答】解：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，故（1）正确，如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变，故（2）正确，一个样本的方差是S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x n﹣3）2]，则这组数据等总和等于20×3=60，故（3）正确，数据a1，a2，a3，…，a n的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为4σ2．故（4）正确．综上可知4个命题都正确，故选A．【点评】本题考查众数，中位数，平均数和方差，本题解题的关键是理解这几个特征数的特点与求法，本题是一个基础题．8．计算机是将信息转化为二进制数处理的，二进制即“逢二进一”如1101（2）表示二进制数，将它转化为十进制数为1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么二进制数转化为十进制数为（）A．22017﹣1 B．22016﹣1 C．22015﹣1 D．22014﹣1【考点】进位制．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列；算法和程序框图．【分析】根据二进制与十进制的换算关系，把二进制数转化为十进制数，再用等比数列求和得出结果．【解答】解：根据题意，二进制数转化为十进制数为1×22015+1×22014+…+1×22+1×21+1×20=22015+22014+…+22+2+1==22016﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了二进制、等比数列的前n项和公式的应用问题，二进制转换为十进制方法：按权重相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数．9．直线与曲线x2﹣y|y|=1的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】作出曲线x2﹣y|y|=1的图形，画出y=x+的图形，即可得出结论．【解答】解：当y≥0时，曲线方程为x2﹣y2=1，图形为双曲线在x轴的上侧部分；当y＜0时，曲线方程为y2+x2=1，图形为圆在x轴的下方部分；如图所示，∵y=x+与y2+x2=1相交，渐近线方程为y=±x∴直线y=x+与曲线x2﹣y2=1的交点个数为0．故选：B．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，题目中所给的曲线是部分双曲线的椭圆组成的图形，只要注意分类讨论就可以得出结论，本题是一个基础题．10．记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由题意，根据几何概型的公式，只要求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用面积比求值．【解答】解：由题意，两个区域对应的图形如图，其中，，由几何概型的公式可得点P落在区域Ω2中的概率为；故选B．【点评】本题考查了几何概型的概率求法，解答本题的关键是分别求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用几何概型公式求值．11．正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3，把两个这样的四面体抛在桌面上，露在外面的6个数字为2，0，1，3，0，3的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】转化思想；综合法；概率与统计．【分析】露在外面的6个数字为2，0，1，3，0，3，则向下的数字分别为1和2，求出所有的基本事件个数和向下数字为1和2的基本事件个数，代入概率公式即可．【解答】解：抛两个正四面体，共有4×4=16个基本事件，向下数字为1与2的基本事件共有2个，分别是（1，2）和（2，1），∴向下数字为1与2的概率P==．故选C．【点评】本题考查了古典概型的概率计算，将所求问题转化为向下数字为1和2是解题关键．12．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）A．1+2B．3+2C．4﹣2D．5﹣2【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】设|AF1|=|AB|=m，计算出|AF2|=（1﹣）m，再利用勾股定理，即可建立a，c的关系，从而求出e2的值．【解答】解：设|AF1|=|AB|=m，则|BF1|=m，|AF2|=m﹣2a，|BF2|=m﹣2a，∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m，∴m﹣2a+m﹣2a=m，∴4a=m，∴|AF2|=（1﹣）m，∵△AF1F2为Rt三角形，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2∴4c2=（﹣）m2，∵4a=m∴4c2=（﹣）×8a2，∴e2=5﹣2故选D．【点评】本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，解题的关键是确定|AF2|，从而利用勾股定理求解．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知x与y之间的一组数据：x 1 2 3 4y 1 3 5 7则y与x的线性回归方程为必过点（2.5，2）．【考点】线性回归方程．【专题】计算题；规律型；概率与统计．【分析】求出样本中心即可得到结果．【解答】解：由题意可知：==2.5．=2．y与x的线性回归方程为必过点（2.5，2）．故答案为：（2.5，2）．【点评】本题考查回归直线方程的应用，样本中心的求法，考查计算能力．14．抛掷两颗质量均匀的骰子各一次，其中恰有一个点数为2的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计．【分析】求出所有的基本事件个数和符合要求的事件个数，代入古典概型的概率公式即可．【解答】解：抛掷两颗质量均匀的骰子各一次共有6×6=36个基本事件，其中恰有一个点数为2的事件共有10个，分别是（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（1，2），（3，2），（4，2），（5，2），（6，2），∴恰有一个点数为2的概率P==．故答案为．【点评】本题考查了古典概型的概率计算，属于基础题．15．在极坐标系中，定点A（2，0），点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为（1，）．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】求出动点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，直线AB垂直于直线x+y=0，由此能求出点B的极坐标．【解答】解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直线ρcosθ+ρsinθ=0，可得x+y=0…①，∵在极坐标系中，定点A（2，0），∴在直角坐标系中，定点A（2，0），∵动点B在直线x+y=0上运动，∴当线段AB最短时，直线AB垂直于直线x+y=0，∴k AB=，设直线AB为：y=（x﹣2），即x﹣﹣2=0，…②，联立方程①②求得交点B（），∴ρ==1，tan==﹣，∴θ=．∴点B的极坐标为（1，）．故答案为：（1，）．【点评】本题考查点的极坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标和直角坐标互化公式的合理运用．16．如图是计算++…+的值的程序框图，其中在判断框中应填入的条件是：i＜10．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该题是当型循环结构，应先判断是否满足条件，再执行循环体，共执行了9次循环运算，从而得出结论．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，知赋值i=1，m=0，n=0．判断满足条件，执行i=1+1=2，m=0+1=1，n=0+；判断满足条件，执行i=2+1=3，m=1+1=2，n=+；判断满足条件，执行i=3+1=4，m=2+1=3，n=++；判断满足条件，执行i=4+1=5，m=3+1=4，n=+++；…判断满足条件，执行i=9+1=10，m=8+1=9，n=+++…+；判断不满足条件，输出n=+++…+，算法结束．由此看出i=10时不满足10＜10．所以判断框中的条件应是i＜10．故答案为：i＜10．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应根据题意，模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，18至22题每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心C在直线x+3y﹣15=0上．（1）求圆C的方程；（2）设点P在圆C上，求Rt△PAB的面积．【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆．【分析】（1）圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y﹣15的交点，解之可得C（﹣3，6），由距离公式可得半径，进而可得所求圆C的方程；（2）求出|AB|，由题意可得角A或角B为直角，可知Rt△PAB的斜边长为圆的直径，由勾股定理求得另一直角边长，则Rt△PAB的面积可求．【解答】解：（1）依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y﹣15=0的交点，∵AB的中点为（1，2），斜率为=1，∴AB的垂直平分线的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即y=﹣x+3，联立，解得，即圆心C（﹣3，6）．∴半径r=．∴所求圆C的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40；（2）如图，|AB|=，PA或PB为圆的直径，等于，∴Rt△PAB的另一条直角边为，∴Rt△PAB的面积为×4×8=32．【点评】本题考查圆的标准方程的求法，考查了直线与圆的性质，训练了数形结合的解题思想方法，属中档题．18．某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：（1）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高（保留四位小数）．【考点】茎叶图；频率分布直方图．【专题】数形结合；数学模型法；概率与统计．【分析】（1）利用茎叶图和频率分布直方图确定分数在[50，60）的面积，然后求出对应的频率和人数．（2）利用茎叶图计算出分数在[80，90）之间的人数，以及对应的频率，然后计算出对应矩形的高【解答】解：（1）由茎叶图可知分数在[50，60）的人数为3人，分数在[50，60）的矩形的面积为0.0125×10=0.125，即分数在[50，60）的频率为0.125；设全班人数为n人，则=0.125，解得n=24（人）；（2）则分数在[80，90）之间的人数为24﹣（3+7+10+2）=2人．则对应的频率为=，所以=≈0.0083，即频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为0.0083．【点评】本题考查了茎叶图和频率分布直方图的识别和应用问题，是基础题目．19．随着机动车数量的迅速增加，停车难已是很多小区共同面临的问题．某小区甲、乙两车共用一停车位，并且都要在该泊位停靠8小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两车中有一车在停泊位时，另一车必须等待的概率．【考点】几何概型．【专题】数形结合；数学模型法；概率与统计．【分析】先确定概率类型是几何概型中的面积类型，再设甲到x点，乙到y点，建立甲先到，乙先到满足的条件，再画出并求解0＜x＜24，0＜y＜24可行域面积，再求出满足条件的可行域面积，由此求出概率．【解答】解：设甲、乙两车达泊位的时刻分别为x，y．则作出如图所示的区域：区域D的面积S1=242，区域d的面积S2=242﹣162．∴P===．即两车中有一车在停泊位时另一车必须等待的概率为．【点评】本题主要考查了建模与解模能力，解答时应利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出对应事件的概率．20．某高中采取分层抽样的方法从应届高二学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示．男女性别科目文科 2 5理科10 3（1）若在该样本中从报考文科的男生和报考理科的女生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；（2）用独立性检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？（参考公式和数据：χ2=（其中n=a+b+c+d））【考点】独立性检验．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（1）由题意知本题是一个古典概型，求出事件发生所包含的事件和符合条件的事件数，得到概率．（2）根据所给的表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，得到有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关．【解答】解：（1）从报考文科的2名男生，报考理科的3名女生中任取3人，有=10种，其中全是女生的情况只有1种，∴求3人中既有男生也有女生的概率为1﹣=；（2）χ2== 4.43＞3.841，可知有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关．【点评】本题是一个概率与统计的综合题目，是一个考查的比较全面的解答题，这种题目可以出现在大型考试中，解决本题是要注意列举做到不重不漏．21．三棱锥A﹣BCD中，△BCD、△ACD均为边长为2的正三角形，侧棱，现对其四个顶点随机贴上写有数字1至8的8个标签中的4个，并记对应的标号为f（η）（η取值为A、B、C、D），E为侧棱AB上一点（1）求事件“f（C）+f（D）为偶数”的概率p1；（2）若|BE|：|EA|=f（B）：f（A），求二面角E﹣CD﹣A的平面角θ大于的概率p2．【考点】几何概型．【专题】分类讨论；数形结合法；概率与统计．【分析】（1）用M1表示“f（C）和f（D）均为奇数”，M2表示“f（C）和f（D）均为偶数”，计算P（M1）与P（M2）的值，再求“f（C）+f（D）为偶数”的概率P1=P（M1）+P（M2）；（2）画出图形，结合图形，找出二面角E﹣CD﹣A的平面角θ，计算θ=时的值，θ＞时的值，讨论f（B）=1、2或大于等于3时，f（A）的可能取值，从而求出P2的值．【解答】解：（1）用M1表示“f（C）+f（D）为奇数”，M2表示“f（C）+f（D）为偶数”，由题意知，P（M1）==，P（M2）==；记“f（C）+f（D）为偶数”为事件Q，则Q=M1+M2，所以P1=P（M1）+P（M2）=；…4分（2）如图，取CD中点F，连结BF、AF、EF，因为△BCD、△ACD均为边长为2的正三角形，所以AF⊥CD，BF⊥CD，因此CD⊥平面ABF，所以∠AFE为二面角E﹣CD﹣A的平面角θ；…6分又AF=BF==AB，所以∠AFB=；若θ=，则∠EFB=﹣=，此时====+1，所以θ＞即＞+1；…8分当f（B）=1时，f（A）≥3，所以f（A）可取3，4，5，6，7，8共6个值；当f（B）=2时，f（A）≥6，所以f（A）可取6，7，8共3个值；当f（B）≥3时，f（A）≥9，所以f（A）不存在；所以P2==．…12分【点评】本题考查了概率的计算与应用问题，考查了数形结合法与分类讨论思想的应用问题，是全国高中数学竞赛题目，属于难题．22．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为λ（λ≠0）（1）求动点E的轨迹方程，若动点E的轨迹和点A、B合并构成曲线C，讨论曲线C的形状；（2）当λ=﹣时，记曲线C的右焦点为F2，过点F2的直线l1，l2分别交曲线C于点P，Q和点M，N（点P、M、Q、N按逆时针顺序排列），且l1⊥l2，求四边形PMQN面积的最值．【考点】轨迹方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设动点E的坐标为（x，y），由点点，，E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为λ（λ≠0），知•=λ（λ≠0），由此能求出动点E的轨迹C的方程．（2）分斜率存在与存在分别讨论，利用直线与椭圆联立，根据韦达定理及弦长公式，确定面积的表达式，即可求得结论．【解答】解：（1）设动点E的坐标为（x，y），∵点，，E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为λ（λ≠0），∴•=λ（λ≠0），整理，得x2﹣=2，x≠±，∴动点E的轨迹C的方程为﹣=1．λ=﹣1，曲线C表示圆；λ＜﹣1，焦点在y轴上的椭圆；﹣1＜λ＜0，焦点在x轴上的椭圆；λ＞0，焦点在x轴上的双曲线；（2）当λ=﹣时，记曲线C：+y2=1的右焦点为F2（1，0）（ⅰ）若l1与l2中一条斜率不存在，另一条斜率为0，则S==2…（ⅱ）若l1与l2得斜率均存在，设l1：y=k（x﹣1）与椭圆方程联立，消去y可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=∴|PQ|=|x1﹣x2|=同理可得|MN|=…S=|PQ||MN|==由≥2，得…由（ⅰ）（ⅱ）知，S min=，S max=2 (12)【点评】本题考查动点的轨迹方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，正确表示四边形PMQN的面积是关键．。

湖北省荆门市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学(文)试题 Word版含解析

荆门市2018—2019学年度上学期期末高二年级质量检测数学（文科）一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.经过点,倾斜角为地直线方程为 A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】先求出直线地斜率,再由点斜式求得直线地方程．【详解】倾斜角为地直线地斜率,再依据直线经过点,由点斜式求得直线地方程为,即,故选：D．【点睛】本题考查了由点斜式地方式求直线地方程,属于基础题．2.为了解某地区地中小学生视力情况,拟从该地区地中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学，初中，高中三个学段学生地视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面地抽样方式中,最正确地抽样方式是( )A. 简单随机抽样B. 按分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样【结果】C【思路】试题思路：符合分层抽样法地定义,故选C.考点：分层抽样．3.阅读如图地程序框图,运行相应地程序,若输入N地值为15,则输出N地值为 A. 0B. 1C. 2D. 3【结果】D【思路】【思路】该程序地功能是利用循环结构计算并输出变量N地值,思路循环中各变量值地变化情况,可得结果．【详解】模拟程序地运行,可得满足款件N能被3整除,不满足款件,执行循环体,不满足款件N能被3整除,不满足款件,执行循环体,不满足款件N能被3整除,满足款件,退出循环,输出N地值为3．故选：D．【点睛】本题考查了程序框图地应用问题,解题时应模拟程序框图地运行过程,属于基础题．4.复数A. 1B. -1C.D.【结果】D【思路】【思路】利用复数代数形式地乘除运算,再由虚数单位地性质求解．【详解】,．故结果为：【点睛】本题考查复数代数形式地乘除运算,考查复数地基本概念,是基础题．5.有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择地游戏盘是A. B. C. D.【结果】A【思路】由几何概型公式：A中地概率为,B中地概率为,C中地概率为,D中地概率为．本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题地关键在于弄清题中地考察对象和对象地活动范围．当考察对象为点,点地活动范围在线段上时,用线段长度比计算。

湖北省宜昌市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷 Word版含答案

数学（全卷满分：150分考试用时：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线623=++yx在y轴上的截距为b，则=b( )A．3 B．－2 C．2 D．－32．已知椭圆)0(125222>=+mmyx的左焦点为)0,3(1-F，则=m( )A．3 B．4 C．9 D．163．等比数列}{na的前n项和aS nn+=3，则a的值为( )A．3 B．1 C．－3 D．－14．若原点在圆myx=++-22)4()3(的外部，则实数m的取值范围是( )A．m>25 B．m>5 C．0<m<25 D．0<m<55．数列}{na满足11=a，)(12*1Nnaann∈-=+，则=2019a( )A．1 B．2019 C．2020 D．－16．直线243=++yx与圆0222=-+xyx的位置关系是( )A．相离B．相切C．相交D．无法判断7．等差数列}{na中，484=+aa，610=a，则公差=d( )A．1B．2 C．－1 D．－28．过抛物线xy42=焦点的直线l交抛物线于),(11yxP，),(22yxQ两点，若421=+xx，则||PQ＝( )A．8B．7 C．6 D．59．数列}{n a 的前n 项和为nS ，若)1(1+=n n a n ，则=5S ( )A ．1B ．56C ．16D ．13010．已知抛物线)0(2>=a ax y 的准线与圆07622=--+x y x 相切，则a 的值为( ) A ．12 B ．1 C ．2 D ．411．已知数列}{n a 为等差数列，若101011->>a a ，且它们的前n 项和n S 有最小值，则使得0<nS 的最大值n 为( )A ．22B ．21C ．20D ．1912．已知双曲线1C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为2，若抛物线2C ：)0(22>=p py x 的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程是( )A ．y x 162= B.y x 82=C ．y x 3382=D ．y x 33162=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．已知直线0243:1=-+y x l ，直线022:2=++y x l ，则两条直线的交点坐标为________．14．已知数列}{n a 的通项公式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3n ＋1(n 为奇数)2n －2(n 为偶数)，则=+63a a_____．15．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共7升，下面4节的容积共17升，则第5节的容积为_____升．16．已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2 m时，量得水面宽8 m，当水面升高1 m后，水面宽度是_____m．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知定点)3,1(-A，)2,4(B，以A、B为直径的端点作圆.（1）求圆的方程；（2）已知该圆与x轴有交点P，求交点P的坐标．18．(本小题满分12分)（1）已知直线472:1=++yxl与直线23:2=-+ymxl平行，求m的值；（2）已知直线1)1()2(:1=--++yaxal与直线2)32()1(:2=+++-yaxal互相垂直，求a的值．19．(本小题满分12分)已知}{na是首项为1的等比数列，数列}{nb满足21=b，52=b，且11+++=nnnnnababa．（1）求数列}{na的通项公式；（2）求数列}{nb的前n项和．20．(本小题满分12分)设1F 、2F 是椭圆E ：)10(1222<<=+b b y x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点．（1）若椭圆的离心率21=e ，求椭圆的标准方程；（2）若直线l 的斜率为1，2AF 、AB、2BF 成等差数列，求b 的值．21．(本小题满分12分)已知数列}{n a 和}{n b 中，数列}{n a 的前n 项和为n S ．若点),(n S n 在函数x x y 42+-=的图象上，点),(n b n 在函数xy 2=的图象上．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列}{n n b a 的前n 项和nT ．22．(本小题满分12分)已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，点M 在抛物线上，且点M 的横坐标为4，5=MF ．（1）求抛物线的方程；（2）设l 为过点)0,4(的任意一条直线，若l 交抛物线于A 、B 两点，求证：以AB 为直径的圆必过原点．数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（-2,2）14．2015．316．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．[详细分析]（1）由题意，圆心C 为AB 的中点)25,23(，圆的直径为26)23()41(22=-+--=AB∴圆的半径2262==AB r∴所求圆的方程为：213)25()23(22=-+-y x （或者写为一般方程：025322=+--+y x y x ） ------5分（2）方法1.213)25()23(22=-+-y x ∴令0=y ，则213)25()23(22=+-x ，化简得：41)23(2=-x ∴2123=-x 或2123-=-x ∴2=x 或1=x ∴交点P 的坐标为（1,0），（2,0）. ------10分方法2.025322=+--+y x y x 令0=y ，则0232=+-x x∴2=x 或1=x ∴交点P 的坐标为（1,0），（2,0）. ------10分18．[详细分析] (1)由l 1：2x ＋7y ＋4＝0. l 2：mx ＋3y －2＝0.∵l 1∥l 2，24372-≠=∴m 解得76=m ------6分(2)方法1： l 1¡Íl 2，∴(a ＋2)(a －1)＋(1－a )(2a ＋3)＝0，解得a ＝±1. 将a ＝±1代入方程，均满足题意．故当a ＝1或a ＝－1时，直线l 1¡Íl 2. ------12分方法2：由题意，直线l 1¡Íl 2，¢Ù若1－a ＝0，即a ＝1时，直线l 1：3x －1＝0与直线l 2：5y ＋2＝0，显然垂直． ¢Ú若2a ＋3＝0，即a ＝－32时，直线l 1：x ＋5y －2＝0与直线l 2：5x －4＝0不垂直．¢Û若1－a ¡Ù0，且2a ＋3¡Ù0，则直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2都存在，k 1＝－a ＋21－a ，k 2＝－a －12a ＋3，当l 1¡Íl 2时，k 1·k 2＝－1，即(－a ＋21－a )·(－a －12a ＋3)＝－1，所以a ＝－1.综上可知，当a ＝1或a ＝－1时，直线l 1¡Íl 2. ------12分 19．[详细分析](1)把1=n 代入已知等式得：21121a b a b a +=，∴1112123a b a b a a =-=. ------3分 ∴}{n a 是首项为1,公比为3的等比数列即：11331--=⋅=n n n a . ------6分(2)由已知得：311==-++nn n n a a b b ------8分∴}{n b 是首项为2,公差为3的等差数列即：13)1(32-=-+=n n b n ------10分232)132(2)(21nn n n b b n S n n +=-+=+=∴ ------12分20．[详细分析](1)求椭圆定义知：21112=-=b e ，解得：432=b . ------2分 ∴所求椭圆的标准方程为：14322=+y x . ------4分(2)由椭圆定义知|AF 2|＋|AB |＋|BF 2|＝4，又2|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB |＝43 ------6分设l 的方程式为y ＝x ＋c ，其中c ＝1－b 2，设A (x 1，y 1)、B (x 1，y 1)，则A 、B 两点坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋c x 2＋y 2b 2＝1，消去y 化简得：(1＋b 2)x 2＋2cx ＋1－2b 2＝0. 则x 1＋x 2＝－2c 1＋b 2，x 1x 2＝1－2b 21＋b 2. ------9分因为直线AB 的斜率为1，所以|AB |＝2|x 2－x 1|，即43＝2|x 2－x 1|. ------10分则89＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4(1－b 2)(1＋b 2)2－4(1－2b 2)1＋b 2＝()224b 1b 8+，解得b ＝22. ------12分 21．[详细分析](1)由已知得S n＝－n 2＋4n，------1分∵当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－2n ＋5， ------3分又当n ＝1时，a 1＝S 1＝3，符合上式． ------4分∴a n＝－2n ＋ 5.------5分(2)由已知得b n＝2n，a nb n＝(－2n ＋5)·2n .------6分T n ＝3×21＋1×22＋(－1)×23＋…＋(－2n ＋5)×2n ， 2T n ＝3×22＋1×23＋…＋(－2n ＋7)×2n ＋(－2n ＋5)×2n ＋1.两式相减得T n ＝－6＋(23＋24＋ (2)＋1)＋(－2n ＋5)×2n＋ 1------9分＝23(1－2n －1)1－2＋(－2n ＋5)×2n +1－6＝(7－2n )·2n +1－14.------12分22．[详细分析](1)由题意|MF |＝4＋p2＝5，得p ＝2，故抛物线方程为y 2＝4x .------4分(2)方法1：由题意，直线l 的斜率一定不为0，故可设其方程为4+=my x ． ------6分设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧=+=x y my x 442，得01642=--my y∴16,42121-==+y y m y y------9分∴1616161616)(4)4)(4(22212122121=++-=+++=++=m m y y m y y m my my x x -----10分∴x 1x 2＋y 1y 2＝0.又OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝0，------11分∴OA⊥OB，∴以AB为直径的圆必过原点． ------12分方法2：当直线l 的斜率不存在时，其方程为x ＝4. 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y 2＝4x ，得y ＝±4.∴|AB |＝8，∴|AB |2＝4，∴以AB 为直径的圆过原点． ------6分当直线l 的斜率存在时，设其方程为y ＝k (x －4)(k ¡Ù0)．设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －4)y 2＝4x，得k 2x 2－(4＋8k 2)x ＋16k 2＝0，∴x 1＋x 2＝4＋8k 2k 2，x 1x 2＝16.------9分∴y 1y 2＝k 2(x 1－4)(x 2－4)＝k 2[x 1x 2－4(x 1＋x 2)＋16]＝k 2[16－4×4＋8k 2k2＋16＝k 2(32－16－32k 2k 2)＝－16，------10分∴x 1x 2＋y 1y 2＝0. 又OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝0， ∴OA⊥OB，∴以AB为直径的圆必过原点． ------11分综上可知，以AB为直径的圆必过原点． ------12分。

2019学年湖北省高二上学期期中理科数学试卷【含答案及解析】(1)

2019学年湖北省高二上学期期中理科数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________、选择题1.命题：“:，”的否定为：（）A •-二-：, - J __________________________ B「C •- - -： ,. 一一 1】 ____________________________ D •唸-:,2. 下列程序执行后输出的结果是（）A • 3B •6C • 10D • 153. 要从已编号（1-60 ）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6枚来进行发射试验 ,用母部分选取的号码间隔「一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是 ()A • 5,10 153.2,30B • 3,13,23,3^43,53C • 123Q5、6D4. 下列命题中为真命题的是 ()A •命题“若2015 , 则20的逆命题B •命题“若小=0 ,贝 V x = 0或叮二D "的否命题C .命题“若贝”D .命题“若.一 ,贝「一. ”的逆否命题5.两圆1-吋；\]..-1：=.：,与；.的公切线有（）条 A . T _____________________ B .卞 __________________________ C .3_____________ D .包6. 执行下图所示的程序框图，若要使输入的-值与输出的值相等，则这样的.值的个数是（）严詁$z .lA .1 __________________ B .2 ____________ C .3 ____________D . 4 7.从圆"■ I - , ■' '■ I - 1一匚夹角的余弦值为（）9. ly:宋体;font-size:10.5pt"> 身高 170 171 166 178 160 体重 75 80 70 85 65 若两个量间的回归直线方程为二；〕丄-< ,贝V 」的值为（）A. -122 . 2 ___________________ B . -121. 04 ___________________ C91 _____________ D . -92. 3外一点「门丄）向这个圆作两条切线则两切线8. 下表为某班5位同学身高 P（单位：cm ）与体重| （单位kg ）的数据，/如*/D . 010. 一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,1 ),(1, 0, 0),(2, 2, 0),(2, 0,0),画该三棱锥三视图的俯视图时，从轴的正方向向负方向看为正视方向，从轴的正方向向负方向看为俯视方向，以一：」平面为投影面，则得到俯视图可以为 ()11. 设点X”是函数 .卜、；.■-工.-：=i ：i 上的任意一点，则| . ■ ■：? |的最小值图象上的任意一点点是直线 )D •以上答案都不对已知圆•：：贝IJ .的取值范围为(YVLsd)B • I J x ' •C •■」、卜3@畑12. 个， A •J-i”-上到直线的距离等于1的点至少有2 ( ) 13. 已知三棱锥5C = 1AD ,直线.与底面■'所成角为则此时三棱锥外接球的体积为()B •二、填空题14. 如图，在平行六面体：’；，二中，底面是边长为1的正方形，若，且■-;，贝U 的长为-15. “：打是“直线厂：与圆 4 I 相交"的_______________ 条件.为了求其面积，小明在封闭的图中找出了一个半径为 117. ly:Calibri; font-size:10.5pt"> 50 次 150 次 300 次石子落在 .〕内（含.】上）的次数 m 14 43 93 石子落在阴影内次数 n 29 85 186 则估计封闭图形 A ^C 的面积为 ___________ m 2 .18. 设圆•「二'直线'点上，使得圆°上存在点爲，且—I ' （「为坐标原点），则点的横坐标的取值范围为m 的圆，在不远处向圈内掷石子且记录如下:16. 图形m 如图所示p（不同时为0 ）, 三、解答题19. （本小题满分10分）已知直线：U r ■：，_ J；” ” + 门_ 7（1）若，」且 .，求实数.的值；（2）当，•且，•时，求直线-与之间的距离20. （本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160,180），[180，200），[200，200），[220 . 240）, [240 , 260）, [260 , 280）, [280 , 300）分组的频率分布直方图如图.（2 ）在月平均用电量为[220 . 240）, [240 , 260）, [260 , 280）, [280 , 300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[2 4 0 . 2 6 0 ）的用户中应抽取多少户？21. （本小题满分12分）已知关于•的二次函数；淀7护―抚 I（[）设集合一、汀⑶ 和三上m、”舟，分别从集合，…中随机取一个数作为「和」，求函数I . I 在区间卩；.门上是增函数的概率 .\ + SO.（n）设点⑺折是区域2a内的随机点，求函数fa）在区间[1+Q0）上是增函数的概率.22. 设"函数■..- - 的值域为R ;-:不等式；一容，，对•€（- ^ , -1 ）上恒成立，如果命题“ .■.为真命题，命题“：〕广：:' ”为假命题求实数，的取值范围23. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥.匚的底面是菱形，对角线：■, '■交于点！，；_■.,.；［._ : , _ 底面，，点满足'■ L-PA B（1）当-—时，证明：•朋用泳誤;曲7（2）若二面角，,；:_/■的大小为一，问：符合条件的点… 是否存在.若存J在，求出・的值.若不存在，说明理由.24. （本小题满分12分）在平面直角坐标系，:：「中，已知圆」过坐标原点且圆心在曲线“：亠1上.（I）若圆分别与：轴、轴交于点、二（不同于原点，：），求证：±40S的面积为定值；（H）设直线:.与圆 7 交于不同的两点厂.，且-= 求圆一的方程；（川）设直线:=-J'.与（H）中所求圆… 交于点.、小，八为直线 - 上的动点，直线","与圆的另一个交点分别为，-,H ,求证：直线“过定点.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析：特称命题的否定为全程命题，所以“兀eR ?rj-l>0 的否走为P匹基・故日正确・第2题【答案】C【解析】试题分析；根据程序的循环结构依次为^=0 + 1=17=1 + 1=2 , S=1 + 2 = JJ = 2 + 1=3，S = 34S=6j = 3 + l=4扌5 = 6^4 = 1OJ = 4+1 = 5 ,跳出循环输出呂三W .故c正确.第3题【答案】【解析】试题分析；分段间扇为雲一W ,所汶抽取的6枚导弹的编号构成公差为1Q的等差数列，所如正确.第4题【答案】【解析】第7题【答案】£f试题分析：(1)命題席若O2015 ,则“0 "的逆命题为命融“若x>0 , Hl x > 2015 ",显然命题知厦；(2)命題'"若TV =0 7贝k 二0我” =0 ”的逆命题为“若r = O 或P = 0 ,则rv =0 -,显热命题为真，则廂命题的否命题也为真』(◎解.^ + r -2 = 0得耳“或斗=-2・所臥命题和若W+H -2=0『则條(4)十>1^>X <-1或x>].所以命ST'若卡>1 ；贝(1“1 "是假命韻则苴逆否命题也対假命题.竝正确，第5题【答案】【解析】试题芬析：两圆的圆心分别为：,半桎分别为：2,3 ,所汰凰心距加J(2斗if 斗(1 —>因为3 — 2 < \/10,< 3-i- J ；所以两圆相肱•公切线対2条”按R 正确►第6题【答案】D【解析】试题分析：令卫=工；解得丐=0心=1-兀=—1 ,三个都满足. 令3x-3=r .解得x =(、满足条件.当r>3时，丄二：r 无解.所以有4个•故D 正确’x试题分析；将圆*7耳+尸-2屮1 = 0变形为(岸-厅十匕-厅=］、可得圆心为』(□),半^为1.|円卜Je-i)r(2-iY =亦户、. . 0 1 0 f 1 V j 设两切^夹角为〃，根拐数形结合可得可=~^ J ^fitAcostf = l-2sur —= 1 -2 x j = y・故B正确•第8题【答案】【解析】试题分阳求出身高= ,体重r空吟歩，5将^(169.75)代入回归直线方程可得^=-121.04・故E正确.第9题【答案】【解析】试题分析；心为正视配吩侧视配沖的中间实线应为虚线.故D正确.第10题【答案】试题分析:函数-J2k - 2團象罡圆（T- 1 F + F = 1的下半部分包括两个端点.i —2x0 —6 厂圆心（L0）到直线r-2y-6 = 0的距离“卜•宙数形结合可知|尸0的最小值为&]_-故B正露第11题【答案】A【解析】试题分析；由圆的方程可知圆（GO）,半径为2・因为圆上的点到直线/的距离等于1的点至少有2个，所以朗阖宜纷的距离才" + 1 ,即宀Ml二单① 解得JF丰F V2处（T713运）.故如E确.第12题【答案】【解析】试題分析：如下團取EC的中点0、连^OA.OD ,HJ做肚-0D于£困为肿二/Q 二Dff 二DU , BC丄atiJt?丄0DEt^O-41 OD = O , OA匸平面CL4D ；ODU 平面OAD ,所以EU 丄平面O/D因为BC匚平面BCD」所以平面OAD亠平面BCD又AELOD,所以应丄平面所以30就足直线丿D与底^BCD所成角，所以ZADO = |y^lAB = AC=DB=DC , Sfr^MBC与ADEC 全等，^OA=OD,所以CWD 是正三角形,mOA=OB = OC = 0D = AD 即是三樓锥的外接球的球心,在直角心C中，at-十血=AB^OA二逅,所以三棱锥的外接球的半彳劭三雌外接球的体积为『二扌戈菲工㈡）二兰学 -故证确.第13题【答案】【解析】试趣分析：因为巫+忑十貳事不+亚十75 ’ULUD LLU1- HID, UH. Ulla LLU LLU LUI LUU LLLT所C =A.A' + .^B AD' + ?A J AB + 1A}A JZ) + 2AS -W ,即AjC2=9+141+2X1X<>M12^4-2X1X1XOM I2(F+25(IxlxwsW=5 > 故斗•第14题【答案】充^不必要【解析】趣分析；将圆的一般方程F + 打=0北为标准方程得工十匕―2)\ 4・圆心为(0.2),半径切.直线/m石工+ b与圆F +尸-4y =0相交时圆心(0-2)到晝线” =Ard-d的^离,|0-2+^| “d = _ <25/T+l得2-2忙牡一2"“ ,从集合的甬度分析’ (-2.2) ®(-2 6)的茸子集，所W| b 0 2是怕线3- = J右卅与E^+y--4y =0相交"的充分不必婪乗件•第15题【答案】【解析】第17题【答案】jTT试题分析，由记录竺対:，可见落在00内尸二』一=£）1 2n^m 3所以扌半,解鬻*«1 =3饥（肿）・第16题【答案】【解析】试题分析：依题竜点川亡』,设4%耳対・过点/作圆。

湖北省荆州市部分学校2024-2025学年高二上学期10月联考数学试题含答案

2024年湖北部分名校高二10月联考高二数学试卷（答案在最后）考试时间：2024年10月10日下午15:00-17:00试卷满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知()1i 13iz +=+，则复数z 的虚部为（）A.1B.1- C.iD.2【答案】B 【解析】【分析】根据除法运算求得2i z =+，即可得复数z 的虚部.【详解】由题意可得：()()()()13i 1i 13i 42i2i 1i 1i 1i 2z +-++====+++-，所以2i z =-的虚部为1-.故选：B.2.一组数据23，11，14，31，16，17，19，27的上四分位数是（）A.14B.15C.23D.25【答案】D 【解析】【分析】根据上四分位数的概念求值即可.【详解】把数据按从小到大的顺序排列：11，14，16，17，19，23，27，31.因为3864⨯=，∴上四分位数是2327252+=.故选：D3.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题：不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深4CD =-锯道AB =则图中弧 ACB与弦AB 围成的弓形的面积为（）A.4πB.8C.4π8-D.8π8-【答案】C 【解析】【分析】根据弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积，结合扇形的面积公式即可得解.【详解】由题意4AD BD OD OC CD OA ===-=-+，在Rt AOD 中，222AD OD OA +=，即(2284OA OA +-+=，解得4OA =，故OD =π2AOB ∠=，因此221π1444π8222AOB AOB S S S =-=⨯⨯-⨯=-弓形扇形△.故选：C.4.已知πcos 410θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 23πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.410+ B.310+ C.410- D.310-【答案】A 【解析】【分析】以π4θ+为整体，利用诱导公式结合倍角公式求sin 2,cos 2θθ，结合两角和差公式运算求解.【详解】因为π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则θ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ππ3π,444，且πcos 410θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，可得πsin 410⎛⎫+==⎪⎝⎭θ，则2ππππ4sin 2sin 2cos 212cos 42445⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦θθθθ，πππππ3cos 2cos 2sin 22sin cos 424445⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+=++=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦θθθθθ，所以π14sin 2sin 2232210+⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭θθθ，故选：A.5.平行六面体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是边长为2的正方形，且1160A AD A AB ∠=∠=︒，13AA =，M 为11A C ，11B D 的交点，则线段BM 的长为（）A.3B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据空间向量的线性运算可得11122BM AA AD AB =+-，进而结合数量积运算求模长.【详解】由题意可知：()11111111111112222BM BB B D BB A D A B AA AD =+=+-=+-uuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuu u r uuu r uuu r uu u r，则2222211111111122442BM AA AD AB AA AD AB AA AD AA AD AB AD⎛⎫=+-=+++⋅-⋅-⋅ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r uuu r uuu r uu u r uuu r11911323201122=+++⨯⨯-⨯⨯-=，所以BM =uuu r故选：C.6.如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为{1,2,3,4,5,6,7,8}Ω=，记事件A =“得到的点数为奇数”，记事件B =“得到的点数不大于4”，记事件C =“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（）A.事件B 与C 互斥B.()58P A B ⋃=C.()()()()P ABC P A P B P C =D.,,A B C 两两相互独立【答案】C 【解析】【分析】对于A ：根据互斥事件的概念分析判断；对于BC ：先求A B ，ABC ，结合古典概型分析判断；对于D ：根据独立事件改了乘法公式可知事件A 与C 不相互独立.【详解】由题意得，事件A 的样本点为{}1,3,5,7，事件B 的样本点为{}1,2,3,4，事件C 的样本点为{}2,3,5,7，对于选项A ：事件B 与C 共有样本点2，3，所以不互斥，故A 错误；对于选项B ：A B 事件样本点n S ，所以()6384P A B ⋃==，故B 错误；对于选项D ：因为()4182P A ==，()12P C =，且AC 事件样本点{}3,5,7，则()38P AC =，可得()()()P AC P A P C ≠，所以事件A 与C 不相互独立，故D 错误；对于选项C ：因为ABC 事件样本点{}3，可得()18P ABC =，所以()()()()P ABC P A P B P C =，故C 正确.故选：C.7.若某圆台有内切球（与圆台的上下底面及每条母线均相切的球），且母线与底面所成角的正弦值为2，则此圆台与其内切球的表面积之比为（）A.43B.2C.136D.73【答案】C 【解析】【分析】根据圆台的内切球的性质以及线面夹角可得213r r =，且14BC r =，以及内切球O的半径r =，再结合圆台和球的面积公式运算求解.【详解】设上底面半径为1r ，下底面半径为2r ，如图，取圆台的轴截面，作CM AB ⊥，垂足为M，设内切球O 与梯形两腰分别切于点,E F ，可知12=+BC r r ，21BM r r =-，由题意可知：母线与底面所成角为π3B ∠=，则211212r r BM BC r r -==+，可得213r r =，即14BC r =，12BM r =，可得1CM =，可知内切球O的半径1r =，可得()222111111π9ππ3426πS r r r r r r =+++⨯=圆台，)22114π12πS r =⨯=球，所以212126π1312π6S r S r ==台球.故选：C.8.在ABC V 中，2BC =，π3BAC ∠=，O 是ABC V 的外心，则OA BC BA CA ⋅+⋅ 的最大值为（）A.2B.103C.113D.4【答案】B【解析】【分析】根据题意结合向量运算可得22OA BC BA CA c ⋅+⋅=-+uu r uu u r uu r uu r，利用正弦定理求边c 的最大值即可.【详解】设角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，因为O 是ABC V 的外心，记BC 中点为D ，则有OD BC ⊥，即0OD BC ⋅=，可得()OA BC BA CA OD DB BA BC BA CA⋅+⋅=++⋅+⋅uu r uu u r uu r uu r uuu r uu u r uu r uu u r uu r uu rDB BC BA BC BA CA=⋅+⋅+⋅uu u r uu u r uu r uu u r uu r uu r 222122BC BA c =-+=-+，在ABC V中，由正弦定理可得：sin sin 2c a C BAC ===∠则c C =≤sin 1C =，即π2C =时，等号成立，所以OA BC BA CA ⋅+⋅的最大值为21023-+=.故选：B.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.“1a =-”是“直线210a x y -+=与直20x ay --=互相垂直”的充要条件B.“2a =-”是“直线220ax y a ++=与直线()110x a y +++=互相平行”的充要条件C.直线sin 20x y α++=的倾斜角θ的取值范围是π3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D.若点()1,0A ，()0,2B ，直线l 过点()2,1P 且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是112k -≤≤【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ：根据直线垂直结合充分、必要条件分析判断；对于B ：由题意可得[]tan sin 1,1k θα==-∈-，进而可得倾斜角的范围；对于C ：根据直线平行结合充分、必要条件分析判断；对于D ：根据图形结合斜率公式分析求解.【详解】对于选项A ：当1a =-时，直线10x y -+=与直线20x y +-=斜率分别为1，1-，斜率之积为1-，故两直线相互垂直，即充分性成立；若“直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直”，则20a a +=，故0a =或1a =-，所以得不到1a =-，即必要性不成立，故A 错误；对于选项B ：由直线平行得()212a a a a ⎧+=⎨≠⎩，解得2a =-，所以“2a =-”是“直线220ax y a ++=与直线()110x a y +++=互相平行”的充要条件，故B 正确；对于选项C ：直线的倾斜角为θ，则[]tan sin 1,1k θα==-∈-，因为0πθ≤<，所以π3π0,,π44θ⎡⎤⎡⎫∈⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，故C 正确；对于选项D ：如图所示：可得12PB k =-，1PA k =，结合图象知112k -≤≤，故D 正确；故选：BCD.10.已知函数()cos f x x =，()sin g x x =，下列说法正确的是（）A.函数()()()m x f x g x =⋅在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B.函数()()()m x f x g x =⋅的最小正周期为2πC.函数()()()n x f x g x =+的值域为⎡-⎣D.函数()()()n x f x g x =+的一条对称轴为π4x =【答案】BC 【解析】【分析】根据三角恒等变换、三角函数的单调性、周期性、值域、对称性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，当π,π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()sin g x x =，()1sin cos sin 22m x x x x ==，此时()2π,2πx ∈，而sin y x =在()π,2π上不单调，故A 错误；B 选项，函数()()()()2πcos 2πsin 2πcos sin m x x x x x m x +=+⋅+==，而()sin cos ,2π2ππsin cos ,2ππ2π2πx x k x k m x x x k x k ≤≤+⎧=⎨-+<<+⎩1sin 2,2π2ππ,Z 21sin 2,2ππ2π2π,Z 2x k x k k x k x k k ⎧≤≤+∈⎪⎪=⎨⎪-+<<+∈⎪⎩，所以()m x 的最小正周期为2π，故B 正确；C 选项，当[]()2π,2ππZ x k k k ∈+∈时，()ππ5π2π+,2πZ 444x k k k ⎡⎤+∈+∈⎢⎥⎣⎦，πsin 42x ⎛⎫ ⎪⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎝⎦⎭，所以()πcos sin 1,4⎛⎫⎡=+=+∈- ⎪⎣⎝⎭n x x x x ，当()()2ππ,2π2πZ x k k k ∈++∈时，()π5π9π2π,2πZ 444x k k k ⎛⎫+∈++∈ ⎪⎝⎭，πcos ,142x ⎛⎤⎛⎫+∈- ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，所以()(πcos sin 1,4⎛⎫=-=+∈- ⎪⎝⎭n x x x x ，综上，函数()()()n x f x g x =+的值域为⎡-⎣，故C 正确；D 选项，因为1π3ππ2444⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，πππcos sin 444⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭n ，3π3π3πcos sin 0444n ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以π4x =不是()n x 的一条对称轴.故选：BC11.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 、H 分别为棱AD 、AB 、BC 、11B C 的中点，则下列结论正确的有（）A.三棱锥E FGH -的外接球的表面积为πB.过点E ，F ，H 作正方体的截面，则截面面积为334C.若P 为线段11B D 上一动点(包括端点)，则直线1PA 与平面1A BD 所成角的正弦值的范围为,33⎣⎦D.若Q 为线段CD 上一动点(包括端点)，过点1A ，G ，Q 的平面分别交1BB ，1DD 于M ，N ，则BM DN +的范围是1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ：由条件确定三棱锥的外接球的球心位置，求出球的半径，由此可得结论；对于B ：分析可知截面为EFKHLJ ，其截面正六边形，即可得面积；对于C ：根据体积关系求得点P 到平面1A BD 的距离h ，可得1sin hPA =θ，进而分析范围；对于D ：根据平面性质作截面，设CQ CD λλ==，结合平面几何性质分析求解即可.【详解】对于选项A ：由题意可得：,12EF FG EG GH ====，且GH ⊥平面ABCD ，则222EF FG EG +=，即π2EFG ∠=，可知三角形EFG 外接圆的半径为1122r EG ==，所以三棱锥E FGH -的外接球的球心为EH 的中点，可得三棱锥E FGH -的外接球的半径为2R ==，所以其表面积为24π2πR =，故A 错误；对于选项B ：取1111,,BB C D DD 的中点分别为,,K L J ，可知过点E ，F ，H 作正方体的截面为EFKHLJ ，其截面正六边形，边长为2所以其面积为122336sin 602224S =⨯⨯⨯︒=，故B 正确；对于选项C ：设点P 到平面1A BD 的距离为h ，由正方体的性质可得：//BD 11B D ，11B D 不在平面1A BD 内，BD ⊂平面1A BD ，则11//B D 平面1A BD ，当点P 在线段11B D 上运动时，则点P 到平面1A BD 的距离即为点1D 到平面1A BD 的距离，由11D A BD -的体积可得111111132322h ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，解得h ，设直线1PA 与平面1A BD 所成角θ，则11sin h PA =θ，若P 为11B D 的中点时，111PA B D ⊥，()111min122PA B D ==；当点P 为线段11B D 的端点时，()1max 1PA =；即112PA ≤≤，所以1sin ,33h PA θ=∈⎣⎦，故C 正确；对于选项D ：设,QG AB S QG AD T ==I I ，可知平面1A GQ 即为平面1A ST ，则1111,A S BB M AT DD N ==I I，可得1122BG CG BC ===，设CQ CD λλ==，当01λ<<时，由相似三角形知识可得：11BM λλ=+，11211112DN λλλλλλ--==-++，即1BM λλ=+，11DN λλ-=+，且当0λ=或1λ=时，也符合1BM λλ=+，11DN λλ-=+；则11111BM DN λλλλλ-+=+=+++，且01λ≤≤，可得11,112BM DN λ⎡⎤+=∈⎢⎥+⎣⎦，所以BMDN +的取值范围是1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D 正确.故选：BCD.【点睛】方法点睛：1、对于三棱锥体积的求解可采用等体积法求解，通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，多用来解决锥体的体积，特别时三棱锥的体积.2、对于线面角的计算问题可以通过根据直线与平面所成角的定义，结合垂线段与斜线段的长度比求得线面角的正弦值；3、对于球的组合体问题：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知()2,1A ，()4,3B 两点到直线10x ay -+=的距离相等，则a =__________．【答案】1或2【解析】【分析】根据题意利用点到直线的距离公式列式求解即可.=353a a -=-，可得353a a -=-或353a a -=-，解得1a =或2a =.故答案为：1或2.13.在空间直角坐标系中已知()1,2,1A ，()1,0,2B ，()1,1,4C -，CD 为三角形ABC 边AB 上的高，则CD =__________．【答案】3【解析】【分析】应用空间向量法求点到直线距离.【详解】()2,1,3AC =-- ，()0,2,1AB =-，则AC =AC AB AD AB⋅=== ，所以3CD ===，故答案为：314.对任意两个非零的平面向量a 和b，定义：22a b a b a b⋅⊕=+，2a b a b b⋅=，若平面向量a ，b满足0a b >> ，且a b ⊕ 和a b 都在集合|,044n n n ⎧⎫∈<≤⎨⎬⎩⎭Z 中，则a b ⊕= __________，cos ,a b =__________．【答案】①.14##0.25②.8或3【解析】【分析】设a 与b 的夹角为θ，分析可得cos 2a b θ⊕< ，进而可得14a b ⊕= ，且1cos θ2>，分析可得1cos 2a b >>θr r e ，即可得34a b = 或1，结合向量夹角公式运算求解.【详解】设a 与b的夹角为θ，因为a b ⊕ 和a b 都在集合|,044n n n ⎧⎫∈<≤⎨⎬⎩⎭Z 中，所以其取值可能为113,,,1424⎧⎫⎨⎬⎩⎭，因为0a b >> ，则222a b a b +> ，可得22cos cos 22a b a ba b a b a bθθ⋅⊕=<=+，因为cos 1θ≤，即cos 122θ≤，可得12a b ⊕< ，所以14a b ⊕= ；又因为cos 2a b θ⊕< ，即cos 124θ>，解得1cos θ2>，因为0a b >>，可得22cos cos 1cos 2a b a a b a b b b b θθθ⋅===>>，即34a b = 或1，当14a b ⊕= 且34a b = 时，即2214a b a b ⋅=+r r r r 且234a b b⋅=r rr ，可得23,4a b b a ⋅==r r r r，所以2234cos ,8a b b a b b a ⋅===⋅r r r r r r r r ；当14a b ⊕= 且1a b =时，即2214a b a b ⋅=+r r r r 且21a b b⋅=r rr ，可得2,a b b a ⋅==r r r r r，所以22cos ,3b a b a a b b ⋅===⋅r rr r r r r r ；综上所述：32cos ,8a b =或33.故答案：14；8或3.四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3sin cos 3a C Cb =+.（1）求角B ；（2）若D 是ABC V 边AC 上的一点，且满足BA BD BD BCBA BC⋅⋅=，9425a c +=，求BD 的最大值．【答案】（1）π3B =（2【解析】【分析】（1）根据题意可得3sin cos 3a b C b C =+，利用正弦定理结合三角恒等变换可得tan B =，即可得结果；（2）根据题意结合向量夹角公式可得π6ABD CBD ∠==，利用面积关系可得311BD a c=+，利用乘“1”法结合基本不等式运算求解.【小问1详解】因为3cos 3a C C b =+，即3sin cos 3a b C b C =+，由正弦定理可得sin sin sin cos 3A B C B C =+，且()sin sin sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，即sin cos cos sin sin sin sin cos 3B C B C B C B C +=+，可得cos sin sin sin 3B C B C =，且()0,πC ∈，则sin 0C ≠，可得tan B =，又因为0πB <<，所以π3B =.【小问2详解】因为BA BD BD BCBA BC ⋅⋅=，即BA BD BD BC BA BD BC BD⋅⋅= ，可得cos cos ABD CBD ∠=∠，即ABD CBD ∠=∠，可知BD 平分ABC ∠，则π6ABD CBD ∠==，因为ABC ABD BCD S S S =+△△△，即131111222222ac BD a BD c ⨯=⨯⨯+⨯⨯，整理可得311BD a c=+，又因为9425a c +=，则()11114919413131252525c a a c BD a c a c ⎛⎛⎫⎛⎫=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当49c aa c=，即53a =，52c =时取等号，可得BD ≤，所以BD 16.已知ABC V 的顶点()1,1A ，边AC 上的高BH 所在直线的方程为80-+=x y ，边AB 上的中线CM 所在直线的方程为53100x y --=．（1）求直线AC 的方程；（2）求ABC V 的面积．【答案】（1）20x y +-=（2）24【解析】【分析】（1）根据两直线垂直，求直线方程.（2）先确定B 、C 点的坐标，可求线段AC 的长度，利用点到直线的距离求点B 到直线AC 的距离，即三角形的高，就可以求出三角形的面积.【小问1详解】由于边AC 上的高BH 所在直线方程为80-+=x y ，所以设直线AC 的方程为0x y c ++=，由于点()1,1A 在直线AC 上，即110c ++=，解得2c =-，所以直线AC 的方程为20x y +-=.【小问2详解】由于点C 既满足直线53100x y --=的方程，又满足20x y +-=的方程，所以5310020x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得2x y =⎧⎨=⎩，故()2,0C ，所以AC ==设(),B a b ，由于点B 满足直线80-+=x y ，故80a b -+=，设AB 的中点坐标为11,22a b ++⎛⎫⎪⎝⎭，满足53100x y --=，所以115310022a b ++⨯-⨯-=，整理得53180a b --=，所以8053180a b a b -+=⎧⎨--=⎩，解得2129a b =⎧⎨=⎩，所以()21,29B ，则点()21,29B 到直线20x y +-=的距离d ==，故112422ABC S AC d =⨯⨯==△.17.某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”，高二年级学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x 作为样本进行统计.将成绩进行整理后，分为五组（5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤），其中第1组的频数的平方为第2组和第4组频数的积.请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（1）若根据这次成绩，年级准备淘汰60%的同学，仅留40%的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？（2）从样本数据在8090x ≤<，90100x ≤<两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽取6名同学，再从这6名同学中随机选出2人，求选出的两人恰好来自不同小组的概率．（3）某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：12310,,,,x x x x ，已知这10个分数的平均数90x =，标准差5s =，若剔除其中的96和84两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．【答案】（1）73分合理（2）815（3）22.25【解析】【分析】（1）由题意知可得，20.160.8a =计算可求得a ；根据小长方形的面积和为1求得b ，利用频率分布直方图计算第60百分位数即可；（2）利用分层抽样可得两层应分别抽取4人和2人，分别记为a ，b ，c ，d 和A ，B ，列出所有基本事件，根据古典概型计算即可得出结果；（3）根据平均数和方差的计算公式求解即可.【小问1详解】由第1组的频数的平方为第2组和第4组频数的积可知，20.160.8a =，解得0.032a =，又()0.0080.0160.0320.04101b ++++⨯=，解得0.004b =，所以0.032a =，0.004b =，成绩落在[)50,70内的频率为：0.160.320.48+=，落在[)50,80内的频率为：0.160.320.400.88++=，设第60百分位数为m ，则()700.040.60.48m -=-，解得73m =，所以晋级分数线划为73分合理；【小问2详解】由图可知，按分层抽样法，两层应分别抽取4人和2人，分别记为a ，b ，c ，d 和A ，B ，则所有的抽样有：()Ω,,,,,,,,,,,,,,AB Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd ab ac ad bc bd cd =，共15个样本点，A =“抽到的两位同学来自不同小组”，则{},,,,,,,A Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd =共8个样本点，所以()815P A =.【小问3详解】因为90x =，所以12101090900x x x +++=⨯= ，所以()2222221210190510s x x x =+++-= ，所以222121081250x x x +++= ，剔除其中的96和84两个分数，设剩余8个数为1x ，2x ，3x ，…，8x ，平均数与标准差分别为0x ，0s ，则剩余8个分数的平均数：1238090096849088x x x x x ++++--=== ，方差：()()22222222012811908125096849022.2588s x x x =+++-=---= 18.在ABC V 中，90C ∠=︒，3BC =，6AC =，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，满足DE BC ∥，且DE 经过ABC V 的重心．将ADE V 沿DE 折起到1A DE △的位置，使1A C CD ⊥，存在动点M 使()110A M A D λλ=>如图所示．（1）求证：1A C ⊥平面BCDE ；（2）当12λ=时，求二面角C MB E --的正弦值；（3）设直线BM 与平面1A BE 所成线面角为θ，求sin θ的最大值．【答案】（1）证明见解析（2）20（3）148【解析】【分析】（1）先证DE ⊥平面1A CD ，可得1DE A C ⊥，进而可得1A C ⊥平面BCDE ；（2）建系标点，分别求平面BMC 、平面BME 的法向量，利用空间向量求二面角；（3）根据题意可得()2,3,BM λ=-和平面1A BE 的法向量，利用空间向量求线面夹角.【小问1详解】因为90C ∠=︒，则AC BC ⊥，且DE BC ∥，可得AC DE ⊥，将ADE V 沿DE 折起到1A DE △的位置，始终有1DE A D ⊥，DECD ⊥，因为1A D CD D = ，1A D ，CD ⊂平面1A CD ，所以DE ⊥平面1ACD ，由1A C ⊂平面1A CD ，可得1DE A C ⊥，且1A C CD ⊥，CD DE D = ，CD ，DE ⊂平面BCDE ，所以1A C ⊥平面BCDE .【小问2详解】由（1）可知，1AC ，CD ，CB 两两垂直，翻折前，因为DE 经过ABC V 的重心，且DE BC ∥，所以2AD CD =，所以2CD =，4=AD ，223DE BC ==，翻折后14A D =，由勾股定理得1AC ===以C 为原点，直线CD ，CB ，1CA 分别为x ，y ，z轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0C，(10,0,A ，()2,0,0D，(M ，()0,3,0B ，()2,2,0E ，可得(CM =，(1,3,MB =- ，()2,1,0BE =-，设平面BMC 的法向量 =1,1,1，则11111030m CM x m MB x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩ ，令11z =，则110x y==，可得()m =，设平面BME 的法向量 =2,2,2，则222223020n MB x y n BE x y ⎧⋅=-+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令21x =，则222,y z ==，可得1,n ⎛= ⎝，可得10cos ,20m nm n m n⋅====⋅，且[],0,πm n ∈，则sin ,20m n ===，所以二面角C MB E --的正弦值为39020.【小问3详解】由（2）可知(10,3,BA =- ，()2,1,0BE =-，(12,0,A D =- 设平面1A BE 的法向量()333,,p x y z =，则133333020p BA y p BE x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令31x =，则331,y z ==，可得(1,p =，且((()110,3,2,0,2,3,BM BA A D λλλ=+=-+-=-，因为直线BM 与平面1A BE 线面角为θ，则sin cos ,p BM p BM p BM θ⋅==⋅8=当且仅当74λ=时，等号成立，所以sin θ的最大值为148.19.对于一组向量123,,,n a a a a （*n ∈N 且3n ≥），令123n n S a a a a =++++ ，如果存在{}()1,2,3,,m a m n ∈ ，使得m n m a S a ≥- ，那么称m a，是该向量组的“H 向量”．（1）设()()*,n a x n n n =+∈N ，若3a 是向量组1a ，2a ，3a 的“H 向量”，求实数x 的取值范围；（2）若()*ππcos ,sin 22n n n a n ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N ，向量组1a ，2a ，3a ，，11a 是否存在“H 向量”？若存在求出所有的“H 向量”，若不存在说明理由；（3）已知1a ，2a ，3a 均是向量组1a ，2a ，3a 的“H 向量”，其中1x a ⎫=⎪⎭，2x a -⎫=⎪⎭，求证：222123a a a ++ 可以写成一个关于e x 的二次多项式与一个关于e x -的二次多项式的乘积．【答案】（1）[]2,0-（2）存在“H 向量”，分别为2a ，6a ，10a （3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意分析可得312a a a ≥+ ，结合模长公式列式求解即可；（2）根据题意可得1n a = ，4n n a a +=uuu r u u r ，结合111m s a -= 可得π1cos 22m ≤-，即可分析证明；（3）根据题意分析可得1230a a a ++=，3x x a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，结合模长公式分析证明即可.【小问1详解】由题意可得：33312a S a a a ≥-=+ ，因为(),n a x n n =+ ，则()()()121,2,223,3a a x x x x +=+++=+ ，()33,3a x =+ ，则22312a a a ≥+ ，即()()2239239x x ++≥++，整理得()360x x +≤，解得20x -≤≤，所以实数x 的取值范围为[]2,0-.【小问2详解】存在，理由如下：假设存在“H 向量”m a ，因为ππcos ,sin 122n n n a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，且444ππcos π,sin πcos ,sin 2222n n n n n n a a +++⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则由题意，只需要使得111m S a -= ，又因为()()()()()12340,11,00,11,00,0a a a a +++=+-+-+= ，则()11123111231,0S a a a a a a a =++++=++=- ，可得11ππ1cos ,sin 22m m m S a ⎛⎫-=--- ⎪⎝⎭，由ππ1cos ,sin 122m m ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭1≤，整理得π22cos 12m +≤，解得π1cos 22m ≤-，又因为{}*|11m x m ∈∈≤N ，即2m =，6，10满足上式，所以存在“H 向量”，分别为2a ，6a ，10 a 满足题意；【小问3详解】由题意得：123a a a ≥+ ，22123a a a ≥+ ，即()22123a a a ≥+ ，222123232a a a a a ≥++⋅ ，同理222213132a a a a a ≥++⋅ ，222312122a a a a a ≥++⋅ ，三式相加并化简得：2221231213230222a a a a a a a a a ≥+++⋅+⋅+⋅，即()21230a a a ++≤ ，1230a a a ++≤ ，所以1230a a a ++= ，由1230a a a ++=，可得3x x a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得()()222222222123e e e e e e 1e e 2222222x x x x x x x x a a a ----+++=++=++++ ()()()222e e 1e e 1e e 1e e 1x x x x x x x x ----=++=+-=+++-()()2211e 1e 1e e 1e e 1e e x x x x x x x x ----⎛⎫⎛⎫=+++-=++-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以222123a a a ++ 可以写成一个关于e x 的二次多项式与一个关于e x -的二次多项式的乘积.【点睛】方法点睛：新定义题型的特点是通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.。

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2019学年湖北省高二上学期期末数学试卷【含答案及
解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. （2013•宣武区校级模拟）用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）
A． B． C． D．
2. （2015•安徽模拟）已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α ∥ β是“l ∥ β” 的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3. （2010•云南模拟）已知向量 =（1，1，0）， =（﹣1，0，2），且
与互相垂直，则k的值是（）
A．1 B． C． D．
4. （2015秋•黄冈校级期末）为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1 和l 2 ．已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t．那么下列说法正确的是（）
A．直线l 1 和l 2 相交，但是交点未必是点（s，t）
B．直线l 1 和l 2 有交点（s，t）
C．直线l 1 和l 2 由于斜率相等，所以必定平行
D．直线l 1 和l 2 必定重合
5. （2015秋•黄冈校级期末）“若a≠0或b≠0，则ab≠0”的否命题为（）
A．若a≠0或b≠0，则ab=0
B．若a≠0且b≠0，则ab=0
C．若a=0或b=0，则ab=0
D．若a=0且b=0，则ab=0
6. （2014•开福区校级模拟）若椭圆和双曲线的共同焦点为F 1 ，F 2 ，P是两曲线的一个交点，则|PF 1 |•|PF 2 |的值为（）
A． B．84 C．3 D．21
7. （2015秋•黄冈校级期末）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数（满分10分）茎叶图如图：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）
A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016
8. （2011•洛阳二模）巳知F 1 ，F 2 是椭圆（a＞b＞0）的两焦点，以线
段F 1 F 2 为边作正三角形PF 1 F 2 ，若边PF 1 的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（）
A．﹣1 B． +1 C． D．
9. （2015秋•黄冈校级期末）某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．则恰好在第3次才能开门的概率为（）
A． B． C． D．
10. （2015秋•黄冈校级期末）已知双曲线的一条渐近线方程为3x﹣
2y=0．F 1 、F 2 分别是双曲线的左、右焦点，过点F 2 的直线与双曲线右支交于A，B 两点．若|AB|=10，则△ F 1 AB的周长为（）
A．18 B．26 C．28 D．36
11. （2015秋•黄冈校级期末）如图，△ ADP 为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD ⊥ 平面ABCD．M为平面ABCD内的一动点，且满足MP=MC．则点M在正方形ABCD 内的轨迹为（O为正方形ABCD的中心）（）
A． B． C．
D．
12. （2013•绍兴一模）如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为45°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值等于（）
A． B． C． D．
二、填空题
13. （2015秋•黄冈校级期末）阅读如图所示的程序，当输入a=2，n=4时，输出
s=___________ ．
14. （2015秋•黄冈校级期末）在半径为r的圆周上任取两点A，B，则|AB|≥r的概率
为_________ ．
15. （2015秋•黄冈校级期末）已知三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三
角形，SA=SB=SC=2，AB=2，设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上，则点O到
平面ABC的距离为_________ ．
16. （2015秋•黄冈校级期末）已知F是双曲线C：x 2 ﹣y 2 =2的右焦点，P是C的
左支上一点，A（0，2）．当△ APF 周长最小时，该三角形的面积为___________ ．
三、解答题
17. （2015秋•黄冈校级期末）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随
机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…[80，90），[90，100 ] ．
（Ⅰ ）根据频率分布直方图，估计该企业的职工对该部门评分的平均值；
（Ⅱ ）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50）的概率．
18. （2015秋•黄冈校级期末）命题p：∃ x ∈ R，ax 2 +ax﹣1≥0，q：＞1，r：（a﹣m）（a﹣m﹣1）＞0．
（1）若￢p ∧ q为假命题，求实数a的取值范围；
（2）若￢q是￢r的必要不充分条件，求m的取值范围．
19. （2015秋•黄冈校级期末）在棱长为1的正方体ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 中，E，F
分别为A 1 D 1 和A 1 B 1 的中点．
（Ⅰ ）求二面角B﹣FC 1 ﹣B 1 的余弦值；
（Ⅱ ）若点P在正方形ABCD内部及边界上，且EP ∥ 平面BFC 1 ，求|EP|的最小值．
20. （2015秋•黄冈校级期末）已知抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，
准线l与坐标轴交于点M，过焦点且斜率为的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|=12．（Ⅰ ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ ）若点P为该抛物线上的动点，求的最小值．
21. （2013•绍兴一模）如图，在梯形ABCD中，AB ∥ CD ，AB ⊥ AD ，AD=4，点P在平面ABCD上的射影中点O，且，二面角P﹣AD﹣B为45°．
（1）求直线OA与平面PAB所成角的大小；
（2）若AB+BP=8求三棱锥P﹣ABD的体积．
22. （2015•湖南）已知抛物线C 1 ：x 2 =4y的焦点F也是椭圆C 2 ： + =1
（a＞b＞0）的一个焦点，C 1 与C 2 的公共弦的长为2 ，过点F的直线l与C 1 相交于A，B两点，与C 2 相交于C，D两点，且与同向．
（Ⅰ ）求C 2 的方程；
（Ⅱ ）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】。