葡萄酒的评价完整版

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）和队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论和赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

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我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

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2.

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日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：评

阅

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评

分

备

注

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

葡萄酒的评价方法研究

摘要

在本文中，我们分析葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标和所酿的葡萄酒的质量之间的关系，研究能否用葡萄和葡萄酒的理化指标评价葡萄酒的质量。

针对问题一，本文分析了所给附件1中两组评酒员对不同葡萄酒样品的评价结果，运用方差分析法来分析两组评价结果差异的显著性。在显著性水平取为0.05的情况下，发现两组评价结果的均值和方差均满足齐性，即两组评酒员的评价结果没有显著性差异。因无显著差异，本文把两组评酒员的评分的总均值作为葡萄酒评分的期望值，计算两组评酒员对于各酒样品评分的方差并求和，结果显示第二组的总方差明显小于第一组，即其评分稳定性更高，得出第二组的评价结果更可信。

针对问题二，本文借助问题一中第二组的评价结果，将葡萄酒的质量数量化。运用主成分分析方法，得出酿酒葡萄的主要理化指标，在此基础上运用相关性分析法，分析了酿酒葡萄的主要理化指标和葡萄酒质量的相关程度，将酿酒葡萄的主要理化指标的加权平均值作为葡萄分级的标准，其中权重取为理化指标的相关系数。把各葡萄样品的主要理化指标代入表达式，得到最终加权平均值，对其划分级别，并作为葡萄的级别。结果显示红葡萄样品集中在第2,3,4级，而白葡萄大多数集中在第2级（级别数值越小代表葡萄质量越好）。

针对问题三，本文依据问题二中所得的酿酒葡萄的主要理化指标，运用相关性分析法，分析了葡萄酒的理化指标和酿酒葡萄的主要理化指标之间的相关程度，我们得到的主要结论为：红葡萄酒中的花色苷和酿酒葡萄中的DPPH自由基、褐变度显著相关，和酿酒葡萄的出汁率、槲皮素、柠檬酸低度相关，和酿酒葡萄的其他主要理化指标微弱相关；白葡萄酒中的单宁和酿酒葡萄的DPPH自由基、葡萄总黄酮、谷氨酸、异亮氨酸低度相关，和酿酒葡萄的其他主要理化指标微弱相关。

针对问题四，考虑到除葡萄和葡萄酒的理化指标外，葡萄和葡萄酒的芳香物质可能对葡萄质量也会造成影响。首先，运用主成分分析法，得出芳香物质中的主要成分，并借助问题二中所得的酿酒葡萄的主要理化指标，运用相关性分析法，综合分析了葡萄酒质量受酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标、酿酒葡萄和葡萄酒中的芳香物质的影响程度。根据所得结果，取和葡萄酒质量关联程度较大的因素作为自变量，以葡萄酒质量作为因变量，运用多元线性回归模型建立相应的函数关系。通过上述定性和定量分析，说明葡萄酒的质量受葡萄和葡萄酒中芳香物质的影响，因此不能仅以葡萄和葡萄酒的理化指标判别葡萄酒的质量。

以上结果具有较高的可靠性和可行性，对于葡萄酒的评价具有一定的指导意义。关键词：葡萄酒质量理化指标方差分析主成分分析多元线性回归相关性分析

一：问题重述

葡萄酒质量的一般是通过一批有资质的评酒员的品评来确定的。他们对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到总分，从而确定其质量。葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量，酿酒葡萄的好坏和所酿葡萄酒的质量有直接关系。

根据所给相关资料，建立数学模型讨论如下的问题：

1：分析附件1中的两组评酒员的评价结果有无显著差异并分析哪组的结果更可靠。 2：根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3：分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的联系。

4：分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？

二：模型假设

1. 假设各评酒员进行评分时，公正客观的对各酒样品的进行评分。

2. 假设各评酒员对不同酒样品的评价结果服从正态分布。

3. 假设进行方差分析时，各评酒员对不同酒样品的评价结果互不干扰，相互独立。

4. 假设问题四中，除葡萄和葡萄酒的理化指标外，仅有芳香物质对葡萄酒的质量产生影响。

三：符号说明

w SS …………………………随机误差 t SS …………………………总偏差平方和

b SS ……………………………组间平方和 b df ……………………………组内自由度 i x ………………………………平均数 n ………………………………样本总数 α………………………………显著性水平 m ………………………………组数

i F ………………………………第i 类主成分

w MS b MS ……………………均方根

12x x S -………………………………均数差异标准误差 21S 22S ……………………………样本方差

ij a ………………………………主成分系数

p ………………………………第p 个观测量

A ………………………………主成分系数矩阵 R ………………………………相关系数矩阵

ij x ……………………………第j 个评酒员对第i 种酒样品的评分

0β,1

β,…,p β…………………1+p 个未知参数 ε………………………………不可测随机误差 cov(,)x y ………………………,x y 的协方差 (),()D x D y ……………………,x y 的方差