最新-湖北省天门市2018年高三五月调研测试文科数学试

合集下载

高考数学试题-湖北省天门中学2018年高三年级五月模拟数学理最新

C 11湖北省天门中学2018年高三年级五月模拟数学理本试卷共4页，三大题21小题。

其中第一、二、三大题为选择题，第四、五、六、七大题为非选择题。

全卷满分150分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答卷时，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题上相应位置上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上无效。

3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题上对应的答题区域内。

答在试卷上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一．选择题（每小题5分，共50分）1．若集合A 1，A 2满足][,2121A A A A A ，则记=⋃是A 的一组双子集拆分.规定：[A 1，A 2]和[A 2，A 1]是A 的同一组双子集拆分，已知集合A={1，2}，那么A 的不同双子集拆分共有（）A ．8组B ．7组C ．5组D ．4组2 ,如图，弹簧挂着小球作上下振动，时间()t s 与小球相对平衡位置（即静止的位置）的高度()h cm 之间的函数关系式是2sin(44h t ππ=+（[0,)t ∈+∞），则小球最高点与最低点的距离、每秒能往复振动的次数分别为（） A ．2 ，2B ．4 ，2C ．4 ，2πD ．2 ，2π3．在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A ．若向量a=(x ，y )，向量b =(－y ，x ), (x y ≠ 0 )，则a ⊥bB ．平行四边形ABCD 是菱形的充要条件是0))((=-+.C ．点G 是△ABC 的重心，则+GB +CG =0D ．△ABC 中，和的夹角等于180°－A4．设10,cos sin ,2i iθπθθθ-+<<+=若则的值为（）A ．23π B ．2π C ．3π D．6π 5．37(2x 的展开式中的常数项为a ，最后一项的系数为b ，则a b +的值为（）A ．13B ．14C ．15D ．166．如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB＝1，AC ＝2，BC D ，E 分别是AC 1和BB 1的中点，则直线DE 与平面BB 1C 1C 所成的角为（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π7．某中学组织了一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f (x )=20080)-(2e1021x -⋅π(x ∈R)，则下列命题不正确．．．的是（） A.这次考试的数学平均成绩为80分 B.这次考试的数学成绩标准差为10C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同8．“⎪⎩⎪⎨⎧=+≠--=)1(2)1(11)(2x a x x x x f 是定义在),0(+∞上的连续函数”是“直线0)(2=+-y x a a 和直线0=-ay x 互相垂直”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．双曲线222=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点 3,2,1)(,(=n y x P n n n ）在其右支上，且满足2121121|,|||F F F P F P F P n n ⊥=+，则2010x 的值是（）A ．40202B ．40192C ．4020D ．401910．已知)(x f 、)(x g 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''<，)()(x g a x f x =，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，在有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭( n =1,2,…,10)中，任意取前k 项相加，则前k 项和大于6463的概率是（） A ．51 B ．52 C ．53 D ．21二．填空题。

湖北省武汉市2018届高三五月调考数学试卷(文科)Word版含解析

湖北省武汉市2017届高三五月调考试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知，则复数z 的虚部为（）A ．B ．C ．D ．2．设集合A={x|x ＜2}，B={y|y=2x ﹣1}，则A ∩B=（） A ．[﹣1，2） B ．（0，2）C ．（﹣∞，2）D ．（﹣1，2）3．设{a n }是公比负数的等比数列，a 1=2，a 3﹣4=a 2，则a 3=（） A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣84．若实数x ，y 满足约束条件，则z=x ﹣2y 的最大值是（）A ．2B ．1C ．0D ．﹣45．下面四个条件中，使a ＞b 成立的必要而不充分条件是（） A ．a ﹣1＞b B ．a+1＞b C ．|a|＞|b|D ．a 3＞b 36．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n 等于（）A ．2B ．3C ．4D ．57．定义在R 上的函数f （x ）=2|x ﹣m |﹣1为偶函数，记a=f （log 0.53），b=f （log 25），c=f （2m ），则（） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．c ＜a ＜b D ．c ＜b ＜a8．若数列{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，且a 1=2a 3﹣3，则S 9=（）A ．25B ．27C ．50D ．549．已知函数f （x ）=sin （2017x ）+cos （2017x ）的最大值为A ，若存在实数x 1，x 2使得对任意实数x 总有f （x 1）≤f （x ）≤f （x 2）成立，则A|x 1﹣x 2|的最小值为（）A ．B ．C ．D ．10．已知点P 在曲线y=上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A ．[0，） B ．C ．D ．11．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A ．B ．2C ．3D ．412．已知椭圆内有一点M （2，1），过M 的两条直线l 1，l 2分别与椭圆E 交于A ，C 和B ，D 两点，且满足（其中λ＞0，且λ≠1），若λ变化时，AB 的斜率总为，则椭圆E 的离心率为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若直线2x+y+m=0过圆x 2+y 2﹣2x+4y=0的圆心，则m 的值为．14．某路公交车在6：30，7：00，7：30准时发车，小明同学在6：50至7：30之间到达该站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率为．15．棱长均相等的四面体ABCD 的外接球半径为1，则该四面体ABCD 的棱长为．16．已知平面向量满足与的夹角为60°，记，则|的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且满足．（1）求角A的大小；（2）若D为BC上一点，且，求a．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点．（1）求证：AE∥平面PCD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）据某市地产数据研究显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采用宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程；（2）若政府不调控，依此相关关系预测帝12月份该市新建住宅销售均价．参考数据： x i =25， y i =5.36，（x i ﹣）（y i ﹣）=0.64；回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=， =﹣．20．（12分）已知抛物线x 2=2py （p ＞0）的焦点为F ，直线x=4与x 轴的交点为P ，与抛物线的交点为Q ，且．（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过F 的直线l 与抛物线相交于A ，D 两点，与圆x 2+（y ﹣1）2=1相交于B ，C 两点（A ，B 两点相邻），过A ，D 两点分别作我校的切线，两条切线相交于点M ，求△ABM 与△CDM 的面积之积的最小值．21．（12分）已知函数f （x ）=alnx+﹣ax （a 为常数）有两个不同的极值点．（1）求实数a 的取值范围；（2）记f （x ）的两个不同的极值点分别为x 1，x 2，若不等式f （x 1）+f （x 2）＜λ（x 1+x 2）恒成立，求实数λ的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（ I）求曲线C2的直角坐标系方程；（ II）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+|+|x﹣2m|（m＞0）．（Ⅰ）求证：f（x）≥8恒成立；（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．湖北省武汉市2017届高三五月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知，则复数z的虚部为（）A． B．C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解： ==+i，则复数z的虚部为．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1}，则A∩B=（）A．[﹣1，2）B．（0，2）C．（﹣∞，2）D．（﹣1，2）【考点】1E：交集及其运算．【分析】求函数的值域得集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x＜2}=（﹣∞，2）B={y|y=2x﹣1}={y|y＞﹣1}=（﹣1，+∞）则A∩B=（﹣1，2）．故选：D．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．3．设{an }是公比负数的等比数列，a1=2，a3﹣4=a2，则a3=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an }的公比为q＜0，∵a1=2，a3﹣4=a2，∴2q2﹣4=2q，解得q=﹣1．则a3=2×（﹣1）2=2．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．若实数x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣4【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为直线方程的斜截式y=x﹣．由图可知，当直线y=x﹣过点A时，直线在y轴上的截距最小，z最大，为z=1﹣2×0=1．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5．下面四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分条件是（）A．a﹣1＞b B．a+1＞b C．|a|＞|b| D．a3＞b3【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a＞b，可得a+1＞b，反之不一定成立．例如取a=，b=1．即可判断出关系．【解答】解：∵a＞b，∴a+1＞b，反之不一定成立．例如取a=，b=1．∴使a＞b成立的必要而不充分条件是a+1＞b．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7．定义在R 上的函数f （x ）=2|x ﹣m |﹣1为偶函数，记a=f （log 0.53），b=f （log 25），c=f （2m ），则（）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a 【考点】3L ：函数奇偶性的性质．【分析】由f （x ）为偶函数便可得出f （x ）=2|x|﹣1，从而可求出a ，b ，c 的值，进而得出a ，b ，c 的大小关系．【解答】解：f （x ）为偶函数； ∴m=0；∴f （x ）=2|x|﹣1；∴a=f （log 0.53）=，，c=f （0）=20﹣1=0；∴c ＜a ＜b ．故选C ．【点评】考查偶函数的定义，对数的换底公式，指数式与对数式的运算．8．若数列{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，且a 1=2a 3﹣3，则S 9=（） A ．25 B ．27 C ．50 D ．54 【考点】8E ：数列的求和．【分析】通过等差数列的通项公式结合a 1=2a 3﹣3可知a 1=3﹣4d ，代入求和公式化简即得结论．【解答】解：记数列{a n }的公差为d ，则由a 1=2a 3﹣3可知a 1=3﹣4d ，又S 9=9a 1+d=9（a 1+4d ）=27，故选：B ．【点评】本题考查数列的前n 项和公式，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．9．已知函数f （x ）=sin （2017x ）+cos （2017x ）的最大值为A ，若存在实数x 1，x 2使得对任意实数x 总有f （x 1）≤f （x ）≤f （x 2）成立，则A|x 1﹣x 2|的最小值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式化简函数f （x ）=sin （2017x ）+cos （2017x ），求出A ，存在实数x 1，x 2使得对任意实数x 总有f （x 1）≤f （x ）≤f （x 2）成立，可知实数x 1，x 2使得函数取得最大值和最小．可得|x 1﹣x 2|．即可求解．【解答】解：由题意，函数f （x ）=sin （2017x ）+cos （2017x ）=2sin （2017x+），∵函数f （x ）最大值为A ， ∴A=2．函数的周期T=．存在实数x 1，x 2使得对任意实数x 总有f （x 1）≤f （x ）≤f （x 2）成立，可知实数x 1，x 2使得函数取得最大值和最小．∴|x 1﹣x 2|．当|x 1﹣x 2|=时，可得A|x 1﹣x 2|的最小值为．故选B ．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．10．已知点P 在曲线y=上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A ．[0，） B ．C ．D ．【考点】62：导数的几何意义．【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【解答】解：因为y′===，∵，∴e x +e ﹣x +2≥4， ∴y′∈[﹣1，0）即tan α∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故选：D．【点评】本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值．11．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．2 C．3 D．4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】作出棱锥的直观图，根据三视图数据代入计算即可．【解答】解：几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中侧面 PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，PA=PB，由三视图可知，AB∥CD，AB=BC=2，CD=1，侧面PAB中P到AB的距离为h=，∴几何体的体积V===．故选A．【点评】本题考查了棱锥的三视图与体积计算，属于中档题．12．已知椭圆内有一点M（2，1），过M的两条直线l1，l2分别与椭圆E交于A，C和B，D两点，且满足（其中λ＞0，且λ≠1），若λ变化时，AB的斜率总为，则椭圆E的离心率为（）A．B．C． D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由向量数量积的坐标运算及点差法作差求得=﹣×，代入即可求得a 和b的关系，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），由=λ，即（2﹣x1，1﹣y1）=λ（x3﹣2，y3﹣1），则，同理可得：，∴，则2[（y1+y2）+λ（y3+y4）]=1[（x1+x2）+λ（x3+x4）]，将点A，B的坐标代入椭圆方程作差可得： =﹣×，即﹣=﹣×，则a2（y1+y2）=2b2（x1+x2），同理可得：a2（y3+y4）=2b2（x3+x4），两式相加得：a2[（y1+y2）+（y3+y4）]=2b2[（x1+x2）+（x3+x4）]，∴2[（y1+y2）+λ（y3+y4）]=1[（x1+x2）+λ（x3+x4）]，∴=则=，则椭圆的离心率e===，故选D．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法．考查向量坐标运算，考查计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，则m的值为0 ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心为C（1，﹣2），再把圆心C（1，﹣2）代入直线2x+y+m=0，能求出结果．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心为C（1，﹣2），∵直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，∴圆心C（1，﹣2）在直线2x+y+m=0上，∴2×1﹣2+m=0，解得m=0．故答案为：0．【点评】本题考查实数值的求法，考查圆、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是基础题．14．某路公交车在6：30，7：00，7：30准时发车，小明同学在6：50至7：30之间到达该站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】本题属于几何概型，只要求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案【解答】解：小明在6：50至7：30之间到达发车站乘坐班车，总时长为40分钟，设小明到达时间为y，当y在6：50至7：00，或7：20至7：30时，小明等车时间不超过10分钟的时长为20分钟，由几何概型的公式得到故P=；故答案为：．【点评】本题考查的知识点是几何概型，明确时间段，利用几何概型公式解答，属于基础题15．棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1，则该四面体ABCD的棱长为．【考点】LR：球内接多面体．【分析】将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为a，正方体的对角线长为a，∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，∴正四面体的外接球的半径为a．，∴a=，则正四面体的棱长为=，故答案为：【点评】本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于基础题．16．已知平面向量满足与的夹角为60°，记，则|的取值范围为[，+∞）．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由共线原理可知三向量的终点共线，作出图形，求出最短距离即可得出答案．【解答】解：设=， =， =，则OA=1，∠OAB=120°，∵，∴A，B，C三点共线，O到直线AB的距离d=OA•sin60°=，∴OC≥，故答案为：[，+∞）．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）（2017•武汉模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且满足．（1）求角A的大小；（2）若D为BC上一点，且，求a．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由题意根据正弦定理求得∴（2sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB，由A=π﹣（B+C），根据诱导公式及两角和正弦公式，即可求得A的值；（2）过D作DE∥AB于E，则△ADE中，ED=AC=1，∠DEA=，由余弦定理可知△ABC为直角三角形，a=BC=3．【解答】解：（1）由，则（2c﹣b）cosA=acosB，由正弦定理可知： ===2R，则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∴（2sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB，整理得：2sinCcosA﹣sinBcosA=sinAcosB，由A=π﹣（B+C），则sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），即2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，由sinC≠0，则cosC=，即A=，∴角A的大小；（2）过D作DE∥AB于E，则△ADE中，ED=AC=1，∠DEA=，由余弦定理可知AD2=AE2+ED2﹣2AE•EDcos，又AC=3，A=，则△ABC为直角三角形，∴a=BC=3，∴a的值为3．【点评】本题考查正弦定理的即余弦定理的应用，考查两角和的正弦公式，考查计算能力，属于基础题．18．（12分）（2017•武汉模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点．（1）求证：AE∥平面PCD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）证明四边形AECD是平行四边形得出AE∥CD，从而有AE∥平面PCD；（2）连结DE，BD，设AE∩BD=O，由三线合一证明OP⊥BD，根据勾股定理逆定理证明OP⊥OA，=．故而OP⊥平面ABCD，于是VP﹣ABCD【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠BAD=90°，∴AD∥BC，∵BC=2AD，E是BC的中点，∴AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AE∥CD，又AE ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ， ∴AE ∥平面PCD ．（2）解：连结DE ，BD ，设AE ∩BD=O ，则四边形ABED 是正方形， ∴O 为BD 的中点，∵△PAB 与△PAD 都是边长为2的等边三角形，∴BD=2，OB=，OA=，PA=PB=2，∴OP ⊥OB ，OP=，∴OP 2+OA 2=PA 2，即OP ⊥OA ，又OA ⊂平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，OA ∩BD=O ， ∴OP ⊥平面ABCD ．∴V P ﹣ABCD ===2．【点评】本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．19．（12分）（2017•武汉模拟）据某市地产数据研究显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采用宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价y （万元/平方米）与月份x 之间具有较强的线性相关关系，试建立y 关于x 的回归方程；（2）若政府不调控，依此相关关系预测帝12月份该市新建住宅销售均价．参考数据： xi=25， yi=5.36，（xi﹣）（yi﹣）=0.64；回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=， =﹣．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）由题意，计算、，求出回归系数、，即可写出回归方程；（2）利用（1）中回归方程，计算x=12时的值即可．【解答】解：（1）由题意，得出下表；计算=×xi=5， =×yi=1.072，（xi﹣）（yi﹣）=0.64，∴===0.064，=﹣=1.072﹣0.064×5=0.752，∴从3月到6月，y关于x的回归方程为=0.064x+0.752；（2）利用（1）中回归方程，计算x=12时， =0.064×12+0.752=1.52；即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.52万元/平方米．【点评】本题考查了回归直线方程的求法与应用问题，正确计算是解题的关键．20．（12分）（2017•武汉模拟）已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且．（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过F的直线l与抛物线相交于A，D两点，与圆x2+（y﹣1）2=1相交于B，C 两点（A，B两点相邻），过A，D两点分别作我校的切线，两条切线相交于点M，求△ABM与△CDM的面积之积的最小值．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）求得P和Q点坐标，求得丨QF丨，由题意可知， +=×即可求得p的值，求得椭圆方程；（2）设直线方程，代入抛物线方程，由韦达定理x1x2=﹣4，求导，根据导数的几何意义，求得切线方程，联立求得M点坐标，根据点到直线距离公式，求得M到l的距离，利用三角形的面积公式，即可求得△ABM与△CDM的面积之积的最小值．【解答】解：（1）由题意可知P（4，0），Q（4，），丨QF丨=+，由，则+=×，解得：p=2，∴抛物线x2=4y；（2）设l：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得：x2﹣4kx﹣4=0，则x1x2=﹣4，由y=x2，求导y′=，直线MA：y﹣=（x﹣x1），即y=x﹣，同理求得MD：y=x﹣，，解得：，则M （2k ，﹣1），∴M 到l 的距离d==2，∴△ABM 与△CDM 的面积之积S △ABM •S △CDM =丨AB 丨丨CD 丨•d 2，=（丨AF 丨﹣1）（丨DF 丨﹣1）•d 2，=y 1y 2d 2=•×d 2，=1+k 2≥1，当且仅当k=0时取等号，当k=0时，△ABM 与△CDM 的面积之积的最小值1．【点评】本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，导数的几何意义，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•武汉模拟）已知函数f （x ）=alnx+﹣ax （a 为常数）有两个不同的极值点．（1）求实数a 的取值范围；（2）记f （x ）的两个不同的极值点分别为x 1，x 2，若不等式f （x 1）+f （x 2）＜λ（x 1+x 2）恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】6D ：利用导数研究函数的极值；6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，由f′（x ）=0有两个不同的正根，即x 2﹣ax+a=0两个不同的正根，即可求实数a 的取值范围；（2）利用韦达定理，构造函数，确定函数的单调性，求出其范围，即可求λ的范围即可．【解答】解：（1）f′（x ）=，（x ＞0），f （x ）有2个不同的极值点，即方程x 2﹣ax+a=0有2个不相等的正根，故，解得：a ＞4；（2）由（1）得x 1+x 2=a ，x 1x 2=a ，a ＞4，∴f （x 1）+f （x 2）=alnx 1+﹣ax 1+alnx 2+﹣ax 2=aln （x 1x 2）+﹣x 1x 2﹣a （x 1+x 2）=a （lna ﹣﹣1），不等式f （x 1）+f （x 2）＜λ（x 1+x 2）恒成立，即λ＞=lna ﹣﹣1恒成立，记h （a ）=lna ﹣﹣1，（a ＞4），则h′（a ）=﹣＜0，则h （a ）在（4，+∞）递减，故h （a ）＜h （4）=ln4﹣3，即λ≥ln4﹣3．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查转化思想，是一道中档题．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）（2017•武汉模拟）已知曲线C 1的参数方程为（t 为参数），以原点O为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为．（ I ）求曲线C 2的直角坐标系方程；（ II ）设M 1是曲线C 1上的点，M 2是曲线C 2上的点，求|M 1M 2|的最小值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH ：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把变形，得到ρ=ρcos θ+2，结合x=ρcos θ，y=ρsin θ得答案；（Ⅱ）由（t 为参数），消去t 得到曲线C 1的直角坐标方程为2x+y+4=0，由M 1是曲线C 1上的点，M 2是曲线C 2上的点，把|M 1M 2|的最小值转化为M 2到直线2x+y+4=0的距离的最小值．设M 2（r 2﹣1，2r ），然后由点到直线的距离公式结合配方法求解．【解答】解：（I ）由可得ρ=x ﹣2，∴ρ2=（x ﹣2）2，即y 2=4（x ﹣1）；（Ⅱ）曲线C 1的参数方程为（t 为参数），消去t 得：2x+y+4=0．∴曲线C 1的直角坐标方程为2x+y+4=0．∵M 1是曲线C 1上的点，M 2是曲线C 2上的点，∴|M 1M 2|的最小值等于M 2到直线2x+y+4=0的距离的最小值．设M 2（r 2﹣1，2r ），M 2到直线2x+y+4=0的距离为d ，则d==≥．∴|M 1M 2|的最小值为．【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了参数方程化普通方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础的计算题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•武汉模拟）设函数f （x ）=|x+|+|x ﹣2m|（m ＞0）．（Ⅰ）求证：f （x ）≥8恒成立；（Ⅱ）求使得不等式f （1）＞10成立的实数m 的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R ：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f （x ）≥8恒成立．（Ⅱ）当m ＞时，不等式即+2m ＞10，即m 2﹣5m+4＞0，求得m 的范围．当0＜m ≤时，f（1）=1++（1﹣2m ）=2+﹣2m 关于变量m 单调递减，求得f （1）的最小值为17，可得不等式f （1）＞10恒成立．综合可得m 的范围．【解答】（Ⅰ）证明：函数f （x ）=|x+|+|x ﹣2m|（m ＞0），∴f （x ）=|x+|+|x ﹣2m|≥|x+﹣（x ﹣2m ）|=|+2m|=+2m ≥2=8，当且仅当m=2时，取等号，故f （x ）≥8恒成立．（Ⅱ）f （1）=|1+|+|1﹣2m|，当m ＞时，f （1）=1+﹣（1﹣2m ），不等式即+2m ＞10，化简为m 2﹣5m+4＞0，求得m ＜1，或m ＞4，故此时m 的范围为（，1）∪（4，+∞）．当0＜m ≤时，f （1）=1++（1﹣2m ）=2+﹣2m 关于变量m 单调递减，故当m=时，f （1）取得最小值为17，故不等式f （1）＞10恒成立．综上可得，m 的范围为（0，1）∪（4，+∞）．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、基本不等式的应用，绝对值不等式的解法，注意分类讨论，属于中档题．。

湖北省武昌区2018届高三5月调研考试数学(文)Word版含答案

湖北省武昌区2018届高三5月调研考试数学（文）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数()122z i i -=+，则z =A. iB. i -C. 1D. 1-2.已知集合{}{}1|042,|39x A x x B x -=<-<=≤，则A B =IA. ()2,3B. ()2,4C. (]2,3D.[]2,33.在一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y L （1232,,,,,n n x x x x ≥L 不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为A. -1B. 0C. 1D. 24.执行如图所示的程序框图，如果输入5,3n m ==，则输出p 的等于A. 3B. 12C. 60D. 3605.已知函数()()32,,.f x x bx cx d b c d R =+++∈命题():p y f x =是R 上的单调增函数；命题():q y f x =的图象与x 轴恰有一个交点，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 2π+B. 24π+C. 6π+D. 64π+7. 若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则21z x y =-+的取值范围为A.[]0,1B. []0,2C. []0,3D.[]2,38. 设12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，点1F 1（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为A. 29. 已知棱长为2，各面均为等边三角形的四面体S-ABC 的各顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为A. πB. 2πC. 4πD.6π10. 已知函数()()2sin 10f x x ωω=+>在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，则ω的取值范围是 A. 30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. (]0,1 C. 3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.3,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若n S 有最大值，且081a a <-，则n S 取得最小正值时，n = A. 1 B. 8 C. 15 D. 1612.已知函数()()()211x f x e x a x =---有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是A. (),1-∞B. ()0,1C. 324,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.()320,14,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量,a b r r 不平行，向量a mb +r r 与()2m a b -+r r 平行，则实数m = .14.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知214,21n n S a S +==+，则{}n a 的通项公式为 .15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x +=，当01x <<时，()4xf x =则()522f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ . 16.设抛物线2:4E y x =的焦点为F,准线为l ，过抛物线上一点P 作l 的垂线，垂足为A,设()7,0,B PF 与AB 交于点C ，若PBC ∆的面积为，则:PC CF = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）18.（本题满分12分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，培训期间共参加了10次模拟考试，根据考试成绩，得到如下图所示的茎叶图.（1）求甲学生的平均成绩及方差；（2）若在这10次模拟考试中，乙学生的平均成绩为79.6分，求a b >的概率.19.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，//,DB EA AC BC ⊥,且3,2,32,2.BC BD AE AC AF FB =====（1）求证：CF EF ⊥；（2）求点D 到平面CEF 的距离.20.（本题满分12分）已知椭圆22:1364x y C +=，点(P 在椭圆C 上，直线()1:03l y x t t =+≠与椭圆C 交于,A B 两点. （1）证明：直线PA 的斜率与直线PB 的斜率之和为定值；（2）求PAB ∆面积的最大值.21.（本题满分12分）设函数(),.ln x f x ax a R x=-∈ （1）若函数()f x 存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）若存在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使得不等式()14f x ≤成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

2018年5月湖北省高考冲刺数学试题(文)含答案

2018年5月湖北省高考冲刺数学试题（文）含答案湖北省2018届高三5月冲刺试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}11A x x =-<<，{}2,B y y x x A ==∈，则A B 等于（）A ．{}01x x ≤< B ．{}10x x -<≤ C ．{}01x x << D ．{}11x x -<<2.已知向量()1,2AB =- ，()4,2AC =，则BAC ∠等于（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ． 90︒3.随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为（） 3 9 4 0 1 1 2 5 5 1 3 6 6 7 7 8 8 8 9 6123345A ．1B ．2C ．3D ．不确定4.设函数()21223,01log ,0x x f x x x -⎧+≤=⎨->⎩，若()4f a =，则实数a 的值为（）A ．12 B ．18 C. 12或18 D ．1165.若实数x ，y 满足不等式组23003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3y x -的最大值为（）A ．-12B ．-4 C. 6 D ．126.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（） A ．2xy -= B ．3y x -= C. sinxyx=D ．()()lg2lg 2y x x =--+7.执行如图所示的程序框图，若输入的10n=，则输出的T 为（）A ．64B ．81 C. 100 D ．1218.某几何体的三视图如图所示（在网格线中，每个小正方形格子的边长为 1），则该几何体的表面积是（）A ．6+．8+8+．6++9.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m 个（m 为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（） A ．18 B ．17 C. 16 D ．1510.给出下列四个结论：①若()p q ∧⌝为真命题，则()()p q ⌝∨⌝为假命题；②设正数构成的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若858a a =，则2n n S a <（*n N ∈）；③0x R ∃∈，使得3002018x x +=成立；④若x R ∈，则24x≠是2x ≠的充分非必要条件其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个 11.已知()32x f x x e ax =+（e 为自然对数的底数）有二个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．22ae <-B ．22a e >- C. 220a e -<< D ．22a e =- 12.设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右顶点分别为A 、B ，点C 在双曲线上，ABC 的三内角分别用A 、B 、C 表示，若tan tan 3tan 0A B C ++=，则双曲线的渐近线的方程是（）A ．3yx =± B ．y = C. 2y x =± D ．y =第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知a 为实数，i 为虚数单位，若21aii-+为纯虚数，则实数a =． 14.过抛物线28x y =的焦点F ，向圆：()()223316x y +++=的作切线，其切点为P ，则FP =．15.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若12c o s aC b=+，且2c o s 3B =，则ab的值为． 16.在数列{}n a 中，22222n n n a n n++=+，其前n 项和为n S ，用符号[]x 表示不超过x 的最大整数.当[][][]1263n S S S +++= 时，正整数n 为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某学生用“五点法”作函数()()sin f x A x B ωϕ=++（0A >，0ω>，2πϕ<）的图像时，在列表过程中，列出了部分数据如下表：(1) 请根据上表求()f x 的解析式；(2)将()y f x =的图像向左平移12π个单位，再向下平移1个单位得到()y gx =图像，若645g πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭（θ为锐角），求()f θ的值.18.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PAD 为等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，M 为PD 中点，平面MAB 交PC 于N .(1)证明：PD ⊥平面MABN ； (2)若平面MABN 将四棱锥P ABCD -分成上下两个体积分别为1V 、2V 的几何体，求12V V 的值.19. 某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一套房的价格（万元）分成6组：(]50,100、(]100,150、(]150,200、(]200,250、(]250,300、(]300,350得到频率分布直方图如图所示.用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：万元）：(1)求a 的值；(2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；(3)该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算：若该销售公司平均每天销售4套房，请估计公司月利润（利润=总佣金-销售成本）.20. 已知ABC 的三个顶点都在椭圆Γ：22221x y a b+=（0a b >>）上，且椭圆Γ的中心O 和右焦点F 分别在ABC 边AB 、AC 上，当A 点在椭圆的短轴端点时，原点O 到直线AC 的距离为12a .(1)求椭圆Γ的离心率；(2)若ABC 面积的最大值为Γ的方程.21. 设()3ln f x ax x x =+（a R ∈）.(1求函数()()f xg x x=的单调区间；(2)若()12,0,x x ∀∈+∞且12x x >，不等式()()12122f x f x x x -<-恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，两直线sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭4πθ=（R ρ∈）的交点为P .(1)求曲线C 的普通方程与点P 的直角坐标； (2)若过P 的直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，设PA PB λ=-，求λ的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x a x =-++.(1)当x R ∈时，()f x 的最小值为3，求a 的值；(2)当[]1,2x ∈-时，不等式()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADBBC 6-10: DCDBC 11、12：AD 二、填空题13. 2 14. 7916. 10三、解答题 17.解：（1）3112B -==，∴ 312A =-= 又32712ππωϕπωϕπ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ∴ 26ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴()2sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（2）()2sin 2112sin 2126g x x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵62sin 2425g ππθθ⎛⎫⎛⎫+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ 3cos25θ=-又θ为锐角， ∴ 4sin 25θ= ∴()2sin 212sin 2cos cos2sin 1666f πππθθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭43182152525⎡⎤+⎛⎫=⨯--⨯+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦.18.解：（1）∵ ABCD 为正方形，∴ AB AD ⊥ 又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，∴ AB ⊥平面PAD∴ AB PD ⊥，∵ PAD 为等边三角形，M 为PD 中点，∴ PD AM ⊥，又AM AB A =∴ PD ⊥平面MABN .（2）∵ //AB CD ，∴ //AB 平面PCD ，又平面MABN 平面PCD MN =；∴ //AB MN ，∴ //MN CD而M 为PD 中点， ∴ N 为PC 中点由（1）知AB AM ⊥ 设ABa =，∴ 12MN a =，AM =2112228ABNM S a a a ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭2311138216V a a a =⨯⨯=作PH AD ⊥交于H ，∵ 平面PAD ⊥平面ABCD ， ∴ PH ⊥平面ABCD，而2PHa =，又231326PABCDV a a =⨯⨯= ∴3332V a == ∴31235aV V ==.19.解：（1）由()50.0008.002.0024.0040.00481a ⨯+++++=得0.0060a =.（2）设卖出一套房的平均佣金为x 万元，则10.0025020.0045030.0065040.00485050.002450x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯60.000850 3.2+⨯⨯=.（3）总佣金为3.2430384⨯⨯=万元，月利润为()3841005%10010%10015%8420%y =-⨯+⨯+⨯+⨯38446.8337.2=-=万元，所以公司月利润为337.2万元.20.解：（1）根据椭圆的对称性，不妨设()0,A b ，(),0F c∴ AC ：1x y c b +=即0bx cy bc +-=，则12d a == ∴ 22abc =，∴22a =()42224a c a c =-，()22141e e =- ∴2e =.（2）∵2c a =，∴a =，b c == Γ：222212x y c c +=，设AC ：x ty c =+由()22222221222x y ty c y c c cx ty c ⎧+=⎪⇒++=⎨⎪=+⎩即()222220ty cty c ++-=，∴ 12222cty y t +=-+，21222c y y t =-+1212112222ABC OAC S S c y c y c y y ⎛⎫==+=- ⎪⎝⎭2222222c t t ===++令1m =≥∴2222211112ABCm S m m m ==≤⋅=++ 当且仅当1m =，即0t=时，取“=”，∴2= 22c =.Γ：22142x y +=21. 解：（1）()2ln g x ax x =+（0x >）， ()2121'20ax g x ax x x+=+=> ①当0a ≥时，2210ax+>恒成立，∴ ()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0a <时，由2210ax +>得0x << ∴ ()f x在⎛ ⎝上单调递增，在⎫+∞⎪⎭上单调递减.（2）∵ 120x x >>，()()12122f x f x x x -<-，∴ ()()121222f x f x x x -<-， ∴()()112222f x x f x x -<-，即()()2Fx f x x =-在()0,+∞上为减函数()32ln F x ax x x x =-+，()22'321ln 31ln 0F x ax x ax x =-++=-+≤，∴ 21ln 3xa x-≤，0x >令()21ln x h x x-=， ()()243121ln 2ln 3'0x x x x x h x x x⎛⎫--- ⎪-⎝⎭===，∴ 32x e = 当320,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()'0h x <，()h x 单调递减，当32,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()'0h x >，()h x 单调递增，∴ ()32min 3331122h x h e e e -⎛⎫===- ⎪⎝⎭，∴ 3132a e ≤-，∴ 316a e ≤- ∴ a 的取值范围是31,6e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦. 22.解：（1）()222224cos 4sin 4xy θθ+-=+= ∴ 曲线C ：()2224x y +-=sin 4sin 24πρθπρρπθ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⇒=⇒=⎨⎪=⎪⎩4P π⎫⎪⎭，∴14x π==，14y π==， ∴ P 点直角坐标为()1,1.（2）设l ：1cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）∴ ()()221cos 1sin 24t t θθ+++-=，()22cos sin 20t t θθ+--=∴ ()122cos sin t t θθ+=--，1220t t =-<∴ 122sin 2cos 4PA PB t t πλθθθ⎛⎫=-=+=-=- ⎪⎝⎭∴ λ-≤≤. 23.解：（1）()212121f x x a x x a x a =-++≥---=+ ∴ 213a +=，∴ 1a =或2a =-.（2）[]1,2x ∈-时，10x +≥，21214x a x x a x -++=-++≤，23x a x -≤-，又30x ->，∴ 323x x a x -+≤-≤-，∴ 23223a a x ≤⎧⎨≥-⎩，而231x -≤， ∴ 2321a a ≤⎧⎨≥⎩，∴ 1322a ≤≤.。

湖北省天门市高三数学5月模拟试卷文(含解析)

2016年湖北省天门市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=（）A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}2．已知复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b的值为（）A．6B．﹣6C．0D．3．某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如表：使用年限x 2 3 4 5维修费用y 2 3.4 5 6.6从散点图分析．Y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程： =x+中的=1.54．由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是（）A．7.2千元B．7.8千元C．8.1千元D．9.5千元4．已知命题p：∃x0∈R，sinx0=；命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，给出下列结论：（1）命题p∧q是真命题；（2）命题p∧（￢q）是假命题；（3）命题（￢p）∨q是真命题；（4）（￢p）∨（￢q）是假命题．其中正确的命题是（）A．（2）（3）B．（2）（4）C．（3）（4）D．（1）（2）（3）5．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大的面积是（）A． B． C． D．6．集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A． B． C． D．7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7B．9C．10D．118．南京东郊有一个宝塔，塔高60多米，九层八面，中间没有螺旋的扶梯．宝塔的扶梯有个奥妙，每上一层，就少了一定的级数．从第四层到第六层，共有28级．第一层楼梯数是最后一层楼梯数的3倍．则此塔楼梯共有（）A．117级B．112级C．118级D．110级9．三个平面两两垂直，它们的三条交线相交于一点O，点P到三个平面的距离之比为1：2：3，，则点P到三个平面的距离分别为（）A．2，4，6B．4，6，8C．3，6，9D．5，10，1510．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x﹣）C．y=cos（2x+）D．y=cos（2x﹣）11．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x 轴的距离为（）A． B． C． D．12．设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有（）A．[﹣x]=﹣[x]B．[x+]=[x]C．[2x]=2[x]D．[x]+[x+]=[2x]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．△ABC为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB上的高，P为线段OC的中点，则= ．14．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为．15．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为．16．若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，则f（x）的最大值为．三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～24为选做题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上对应题号指定框内．17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．18．如图，AB是圆O的直径，PA直圆O所在的平面，C是圆O上的点．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC．（2）设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．19．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（Ⅰ）完成下表，并求所种作物的平均年收获量；Y 51 48 45 42频数 4（Ⅱ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率．20．已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．21．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程：（2）l是与圆P，圆M都相切的﹣条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．请考生在22，23，24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑．[选修4-1几何证明选讲]22．直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D．（1）证明：DB=DC；（2）设圆的半径为1，BC=3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]23．在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为（2，）．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与圆C相交于A，B两点，已知定点M（1，﹣2），求|MA|•|MB|．[选修:4-5不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|，（1）求函数f（x）的值域；（2）解不等式f（x）≥x2﹣8x+15．2016年湖北省天门市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=（）A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}【考点】补集及其运算．【分析】先化简集合A，结合全集，求得∁U A．【解答】解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，则∁U A={2}，故选：B．2．已知复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b的值为（）A．6B．﹣6C．0D．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】先利用两个复数相除的除法法则，化简的结果到最简形式，利用此复数的虚部等于0，解出实数b的值．【解答】解：∵===是实数，则6﹣b=0，∴实数b的值为6，故选 A．3．某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如表：使用年限x 2 3 4 5维修费用y 2 3.4 5 6.6从散点图分析．Y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程： =x+中的=1.54．由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是（）A．7.2千元B．7.8千元C．8.1千元D．9.5千元【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的数据求出这组数据的横标和纵标的平均数，即这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，把样本中心点代入求出a的值，写出线性回归方程，代入x的值，预报出结果．【解答】解：∵由表格可知=3.5， ==4.25，∴这组数据的样本中心点是（3.5，4.25），根据样本中心点在线性回归直线上，∴4.25=+1.54×3.5，∴=﹣1.14，∴这组数据对应的线性回归方程是y=1.54x﹣1.14，∵x=6，∴y=1.54×6﹣1.14=8.1，故选：C．4．已知命题p：∃x0∈R，sinx0=；命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，给出下列结论：（1）命题p∧q是真命题；（2）命题p∧（￢q）是假命题；（3）命题（￢p）∨q是真命题；（4）（￢p）∨（￢q）是假命题．其中正确的命题是（）A．（2）（3）B．（2）（4）C．（3）（4）D．（1）（2）（3）【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：由|sinx|≤1即可判断出真假；命题q：由△＜0，即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．【解答】解：命题p：∵|sinx|≤1，∴不存在x0∈R，sinx0=，因此是假命题；命题q：由△=1﹣4＜0，可得：∀x∈R，x2+x+1＞0，因此是真命题．可得：（1）命题p∧q是假命题，因此不正确；（2）命题p∧（￢q）是假命题，因此正确；（3）命题（￢p）∨q是真命题，因此正确；（4）（￢p）∨（￢q）是真命题，因此不正确．可得：（2）（3）正确．故选：A．5．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大的面积是（）A． B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】将该几何体放入边长为1的正方体中，画出图形，根据图形，结合三视图，求出答案即可．【解答】解：将该几何体放入边长为1的正方体中，如图所示，由三视图可知该四面体为A﹣BA1C1，由直观图可知，最大的面为BA1C1；在等边三角形BA1C1中A1B=，所以面积S=××sin=．故选：A．6．集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A． B． C． D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由分步计数原理可得总的方法种数为2×3=6，由列举法可得符合条件的有2种，由古典概型的概率公式可得答案．【解答】解：从A，B中各取任意一个数共有2×3=6种分法，而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为： =．故选C．7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7B．9C．10D．11【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i 值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B8．南京东郊有一个宝塔，塔高60多米，九层八面，中间没有螺旋的扶梯．宝塔的扶梯有个奥妙，每上一层，就少了一定的级数．从第四层到第六层，共有28级．第一层楼梯数是最后一层楼梯数的3倍．则此塔楼梯共有（）A．117级B．112级C．118级D．110级【考点】等差数列的前n项和．【分析】记第n层到第n+1层的级数为a n，从而转化为等差数列问题求解．【解答】解：记第n层到第n+1层的级数为a n，由题意知，a4+a5=28，故此塔楼梯共有S8=×8=（a4+a5）×4=112；故选：B．9．三个平面两两垂直，它们的三条交线相交于一点O，点P到三个平面的距离之比为1：2：3，，则点P到三个平面的距离分别为（）A．2，4，6B．4，6，8C．3，6，9D．5，10，15【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】根据三个平面两两垂直，点P到三个平面的距离可构建长方体，利用点P到三个平面的距离之比为1：2：3，可假设长宽高分别为k，2k，3k，从而利用对角线轭平方等于有公共顶点的三边的平方和即可解得．【解答】解：将点P到三个平面的距离看作一个长方体的长宽高，则分别为k，2k，3k而PO为对角线，则有解之得k=2，故选A．10．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x﹣）C．y=cos（2x+）D．y=cos（2x﹣）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】函数图象经过两个特殊的点：（，1）和（﹣，0），用点的坐标分别代入各选项的表达式，计算即得正确答案．【解答】解：∵点（，1）在函数图象上，∴当x=时，函数的最大值为1．对于A，当x=时，y=sin（2•+）=sin=，不符合题意；对于B，当x=时，y=sin（2•﹣）=0，不符合题意；对于C，当x=时，y=cos（2•+）=0，不符合题意；对于D，当x=时，y=cos（2•﹣）=1，而且当x=时，y=cos[2•（﹣）﹣]=0，函数图象恰好经过点（﹣，0），符合题意．故选D11．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x 轴的距离为（）A． B． C． D．【考点】双曲线的定义；余弦定理；双曲线的简单性质．【分析】设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，．由余弦定理得cos∠F1PF2=，由此可求出P到x轴的距离．【解答】解：不妨设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，．由余弦定理得cos∠F1PF2=，即cos60°=，解得，所以，故P到x轴的距离为故选B．12．设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有（）A．[﹣x]=﹣[x]B．[x+]=[x]C．[2x]=2[x]D．[x]+[x+]=[2x]【考点】函数的值．【分析】依题意，通过特值代入法对A，B，C，D四选项逐一分析即可得答案．【解答】解：对A，设x=﹣1.8，则[﹣x]=1，﹣[x]=2，所以A选项为假．对B，设x=1.8，则[x+]=2，[x]=1，所以B选项为假．对C，x=﹣1.4，则[2x]=[﹣2.8]=﹣3，2[x]=﹣4，所以C选项为假．故D选项为真．故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．△ABC为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB上的高，P为线段OC的中点，则= ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可分别以CB，CA两直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，根据条件容易求出CA=CB=，从而可确定图形上各点的坐标，从而得出向量的坐标，然后进行数量积的坐标运算即可．【解答】解：如图，分别以边CB，CA所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系；根据条件知CA=CB=；∴A（0，），B（，0），O（），P（）；∴；∴．故答案为：．14．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为 2 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可求得k值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得C（1，2），由题意可知，使目标函数取得最大值的最优解为B（3，0），取得最小值的最优解为（1，2），则，解得：k=2．故答案为：2．15．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为．【考点】球的体积和表面积．【分析】本题考查的知识点是球的表面积公式，设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为R，∵α截球O所得截面的面积为π，∴d=R时，r=1，故由R2=r2+d2得R2=12+（R）2，∴R2=∴球的表面积S=4πR2=．故答案为：．16．若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，则f（x）的最大值为16 ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数与方程的综合运用．【分析】由题意得f（﹣1）=f（﹣3）=0且f（1）=f（﹣5）=0，由此求出a=8且b=15，由此可得f（x）=﹣x4﹣8x3﹣14x2+8x+15．利用导数研究f（x）的单调性，可得f（x）在区间（﹣∞，﹣2﹣）、（﹣2，﹣2+）上是增函数，在区间（﹣2﹣，﹣2）、（﹣2+，+∞）上是减函数，结合f（﹣2﹣）=f（﹣2+）=16，即可得到f（x）的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，∴f（﹣1）=f（﹣3）=0且f（1）=f（﹣5）=0，即[1﹣（﹣3）2][（﹣3）2+a•（﹣3）+b]=0且[1﹣（﹣5）2][（﹣5）2+a•（﹣5）+b]=0，解之得，因此，f（x）=（1﹣x2）（x2+8x+15）=﹣x4﹣8x3﹣14x2+8x+15，求导数，得f′（x）=﹣4x3﹣24x2﹣28x+8，令f′（x）=0，得x1=﹣2﹣，x2=﹣2，x3=﹣2+，当x∈（﹣∞，﹣2﹣）时，f′（x）＞0；当x∈（﹣2﹣，﹣2）时，f′（x）＜0；当x∈（﹣2，﹣2+）时，f′（x）＞0；当x∈（﹣2+，+∞）时，f′（x）＜0∴f（x）在区间（﹣∞，﹣2﹣）、（﹣2，﹣2+）上是增函数，在区间（﹣2﹣，﹣2）、（﹣2+，+∞）上是减函数．又∵f（﹣2﹣）=f（﹣2+）=16，∴f（x）的最大值为16．故答案为：16．三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～24为选做题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上对应题号指定框内．17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）在Rt△PBC，利用边角关系即可得到∠PBC=60°，得到∠PBA=30°．在△PBA 中，利用余弦定理即可求得PA．（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，可得PB=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化简即可求出．【解答】解：（I）在Rt△PBC中， =，∴∠PBC=60°，∴∠PBA=30°．在△PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB2﹣2PB•ABcos30°==．∴PA=．（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，PB=BCcos（90°﹣α）=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化为．∴．18．如图，AB是圆O的直径，PA直圆O所在的平面，C是圆O上的点．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC．（2）设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）要证明平面PAC垂直于平面PBC，需证明平面PBC内的直线BC，垂直平面PAC 内的两条相交直线PA、AC即可．（2）连接OG并延长交AC于点M，则由重心的性质可得M为AC的中点．利用三角形的中位线性质，证明OM∥BC，QM∥PC，可得平面OQM∥平面PBC，从而证明QG∥平面PBC．【解答】证明：（1）由AB是圆的直径，得AC⊥BC；由PA垂直于圆O所在的平面，得PA⊥平面ABC；又BC⊂平面ABC，得PA⊥BC．又PA∩AC=A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，所以BC⊥平面PAC，又BC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC．（2）连接OG并延长交AC于M，连接QM，QO．由G为△AOC的重心，知M为AC的中点，由Q为PA的中点，则QM∥PC，又O为AB中点，得OM∥BC．因为QM∩MO=M，QM⊂平面QMO，MO⊂平面QMO，BC∩PC=C，BC⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，所以平面QMO∥平面PBC．因为QG⊂平面QMO，所以QG∥平面PBC．19．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（Ⅰ）完成下表，并求所种作物的平均年收获量；Y 51 48 45 42频数 4（Ⅱ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率．【考点】众数、中位数、平均数；互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）根据题意可知所种作物的总株数为1+2+3+4+5，其中“相近”作物株数为1的有2株，“相近”作物株数为2的有4株，“相近”作物株数为3的有6株，“相近”作物株数为4的有3株，据此列表，且可得出所种作物的平均所收获量．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，P（Y=51）=，P（Y=48）=，从而根据互斥事件的概率加法公式得出在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率．【解答】解：（Ⅰ）所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15，建立如图所示直角坐标系，其中“相近”作物株数为1的植株有2株，植株坐标分别为（4，0），（0，4），“相近”作物株数为2的植株有4株，植株坐标分别为（0，0），（1，3），（2，2），（3，1），“相近”作物株数为3的植株有6株，植株坐标分别为（1，0），（2，0），（3，0），（0，1），（0，2），（0，3），“相近”作物株数为4的植株有3株，植株坐标分别为（1，1），（1，2），（2，1）．列表如下：Y 51 48 45 42频数 2 4 6 3所种作物的平均所收获量为：（51×2+48×4+45×6+42×3）==46；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，P（Y=51）=，P（Y=48）=，故在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率为P（Y≥48）=P（Y=51）+P（Y=48）=+=．20．已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求导函数，利用导数的几何意义及曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4，建立方程，即可求得a，b的值；（Ⅱ）利用导数的正负，可得f（x）的单调性，从而可求f（x）的极大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）=e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4∴f（0）=4，f′（0）=4∴b=4，a+b=8∴a=4，b=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4e x（x+2）﹣2x﹣4=4（x+2）（e x ﹣），令f′（x）=0，得x=﹣ln2或x=﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2）当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．21．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程：（2）l是与圆P，圆M都相切的﹣条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．【考点】直线和圆的方程的应用．（1）设动圆的半径为R，由已知动圆P与圆M外切并与圆N内切，可得|PM|+|PN|=R+1+【分析】（3﹣R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，求出即可；（2）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤4﹣2=2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0）R=2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）2+y2=4．分①l的倾斜角为90°．②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行，确定Q（﹣4，0），设l：y=k（x+4），由l与M相切，求出直线l的方程，再求|AB|．【解答】解：（1）由圆M：（x+1）2+y2=1，可知圆心M（﹣1，0）；圆N：（x﹣1）2+y2=9，圆心N（1，0），半径3．设动圆的半径为R，∵动圆P与圆M外切并与圆N内切，∴|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3．∴曲线C的方程为（去掉点（﹣2，0））（2）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤3﹣1=2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0），R=2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）2+y2=4．①l的倾斜角为90°，直线l的方程为x=0，|AB|=2．②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为Q，则=，可得Q（﹣4，0），所以可设l：y=k（x+4），由l与M相切可得： =1，解得k=±．∴直线l的方程为y=±（x+4），代入，可得7x2+8x﹣8=0，∴|AB|=•=．请考生在22，23，24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑．[选修4-1几何证明选讲]22．直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D．（1）证明：DB=DC；（2）设圆的半径为1，BC=3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）构造辅助线DE，交BC于点G．由弦切角定理，圆上的同弧，等弧的性质，通过导角，可以得知∠CBE=∠BCE，BE=CE，又因为DE为直径，即∠DCE=90°，由勾股定理可证得DB=DC；（2）由（1）可得DG是BC的中垂线，即可求得BG的长度．设DE的中点为O，连结BO，求得∠BOG=60°，通过导角，可得CF⊥BF，即可求得Rt△BCF外接圆的半径．【解答】（1）证明：连结DE，交BC于点G．由弦切角定理得，∠ABE=∠BCE．而∠ABE=∠CBE，故∠CBE=∠BCE，BE=CE．又因为DB⊥BE，所以DE为直径，∠DCE=90°，由勾股定理可得DB=DC．（2）解：由（1）知，∠CDE=∠BDE，DB=DC，故DG是BC的中垂线，所以BG=．设DE的中点为O，连结BO，则∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°，所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圆的半径等于．[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]23．在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为（2，）．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与圆C相交于A，B两点，已知定点M（1，﹣2），求|MA|•|MB|．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）先求出圆心C的直角坐标，再根据半径为2，可得圆C的直角坐标方程，再把它化为极坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程代入原C的方程化简，利用韦达定理可得 t1•t2=3+4，再根据参数的几何意义可得|MA|•|MB|=|t1•t2|的值．【解答】解：（Ⅰ）圆心C的直角坐标为（0，2），再根据半径为2，可得圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4，再把它化为极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅱ）把直线l的参数方程代入原C的方程化简可得t2﹣（3+2）t+3+4=0．再利用韦达定理可得 t1•t2=3+4，再根据参数的几何意义可得|MA|•|MB|=|t1•t2|=3+4．[选修:4-5不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|，（1）求函数f（x）的值域；（2）解不等式f（x）≥x2﹣8x+15．【考点】绝对值不等式的解法；函数的值域；其他不等式的解法．【分析】（1）通过对自变量x范围的讨论，去掉绝对值符号，利用函数的性质即可求得函数f（x）的值域；（2）通过对自变量x范围的讨论，去掉绝对值符号，再解相应的二次不等式即可．【解答】解：（1）∵f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|，∴当x≤2时，f（x）=2﹣x﹣（5﹣x）=﹣3；当2＜x＜5时，f（x）=x﹣2﹣（5﹣x）=2x﹣7∈（﹣3，3）；当x≥5时，f（x）=x﹣2﹣（x﹣5）=3；综上所述，函数f（x）的值域为[﹣3，3]；（2）∵|x﹣2|﹣|x﹣5|≥x2﹣8x+15，∴当x≤2时，x2﹣8x+15≤﹣3，解得x∈∅；当2＜x＜5时，有x2﹣8x+15≤2x﹣7，解得5﹣≤x＜5；当x≥5时，有x2﹣8x+15≤3，即得5≤x≤6，综上所述，原不等式的解集为{x|5﹣≤x≤6}．。

湖北省天门、仙桃、潜江2018届高三上学期期末联考数学(文)试卷(含答案)

试卷类型：A2017— 2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟.注意：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效.3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内.答在试题卷上无效.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效. 1.设全集 A ={x|1 ：： x ：：3}, B ={x|2x -3 0}，则 Af] B 二A . （-3,号）B . （-3,号）C . （1，2）D .（今,3）2•某学校为了了解高一、二、三这个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 B •系统抽样法绝密★启用前天门仙桃潜江A .抽签法C .分层抽样法3.若 a 为实数，且(2 - ai)( -a2i) =4i ，则 a =A . - 1B . 0C . 1 4•在北京召开的第 24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图(如图)设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是 3和4,在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为A .25 B .25 C . 16D . 2425252 y_ 25.若双曲线X 2 2 2=1(b 0)的一条渐近线与圆 x ，(y-2) =1有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为 B . .3 6.已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位: cm ),可得这个几何体的体积3A . 4cm 3B . 5 cm 3C . 6 cm 3D . 7 cm y -2 > 0I7.若实数x , y 满足2x-y > 0 ，则目标函数z =3x -2y V 的最小值为8 _x - y 》0A . 2B . 0C . 5&函数f(x)二Asin( ■ )(A 0^ 0)的图像如图所示，则 f (1) ■ f (2) ■ f(3^r f(10)的值等于 A . — B . 22 _53C . 2D .随机抽样法9.已知函数f(x)二I nx，则其单调增区间是A . ( 0, 1] B. [0, 1] C. ( 0, +R)10 •某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 x 在1, 2, 3…，24这24个整数中等可能随机产生•则按程序框图正确编程运行时输出y 的值为3的概率为 A . -1D .11.在△ ABC 中，角 A , B , C 的边分别为 a , b , c ,已知 cosB =2+丄=1于A , B 两点， 6 3 边形ACBD 的对角线CD 丄AB ,则四边形 ACBD 的面积的最大值为第口卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分•请将答案填在答题卡对应题号的位置上•答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 13.已知向量I a |=2,| b |=5，且a , b 的夹角为60，则2a-b 在a 方向上的投影为▲•14. 已知I 为曲线y 二x 1 ln x 在A (1, 2)处的切线，若I 与二次曲线y 二ax 2 • (a • 2)x 1也相切，贝 H a= ▲ ..-TT-JT15. 函数f(x) =4sin xcosx 的图象向左平移个单位得出函数 g(x)，则g()二 ▲ .3o16.已知 A , B , C 是球O 球面上的三点，且 AB =AC =3, BC =3_3 , D 为球面上的动点，球心O△ ABC 的面积为9,且 tan （亍 A ） =2 ，则边长a 的值为12.已知直线x 旳- .3 =0交椭圆M :乂C ,D 为椭圆M 上的两点，四至序面ABC的距离为球半径的一半，当三棱锥D-ABC体积最大时，其高为▲.三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17〜21题为必做题，第22〜23为选做题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•把答案填在答题卡上对应题号指定框内.17. (本题满分12分)已知数列｛a n｝的前n项和S n - -a n -(^2)n- 2 (n为正整数).(I)令b n -2n3n，求证数列｛ b n｝是等差数列，并求数列｛ &n｝的通项公式；(H)令©,人〜* C2 * | | | * 5，求「.18. (本题满分12分)如图1,已知直角梯形ABCD中，AB =AD = ^CD =2 , AB//DC , AB丄AD, E为CD的中点,沿AE把厶DAE折起到△ PAE的位置(D折后变为P),使得PB=2，如图2.(I)求证：平面PAE丄平面ABCE ；图1 图2(n)求点B到平面PCE的距离.19. (本题满分12分)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图. 空气质量指数小于100表示空气质量优良, 空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.空X贞VI播数IEI 2K 4H 5H 6H 7H 83 勺口皿口11 口12口门日14U H旃(I)求3月1日到14日空气质量指数的中位数；(n)求此人到达当日空气重度污染的概率；(川)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)20. (本题满分12分)如图，抛物线E:y2 =4x的焦点为F，准线I与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线I交于不同的两点M , N .(I)若点C的纵坐标为2,求|MN | ；(n)若|AF|2WAM L|AN|，求圆C的半径.21 .(本题满分12分)已知函数f(x)=e x, x R .(I)求f (x)的反函数的图象上点(1, 0)处的切线方程；(n)证明：曲线y = f(x)与曲线y =*x2• x 1有唯一公共点.请考生在22, 23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑.22.(本题满分10分)【选修4—4坐标系与参数方程】f x 二2cost已知动点P、Q都在曲线C : 门• (t为参数)上，对应参数分别为t=-与t=2〉=2si nt(0 ：：：—：： 2 二),M 为PQ 的中点.(I)求M的轨迹的参数方程；(n)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.23.(本题满分10分)【选修4—5不等式选讲】已知函数f(x)=|x—a|，其中a>1.(I)当a=2时，求不等式f (x) > 4-|x -4|的解集；(n )已知关于x的不等式| f(2x a) -2f (x)|w 2的解集为｛x|1 < x < 2｝，求a的值.天门、仙桃、潜江2017-2018学年度第一学期期末联考高三数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：1 — 5 DCBDC 6—10 ADCDC 11 —12 AB二、填空题：13. 314. 4 15•二6乙16. 3.了22三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17〜21题为必做题，第22〜24为选做题，共70分。

2018年最新湖北省天门市2018届高三数学模拟试题(文科

天门市2018届高三数学模拟试题（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．若非空数集A = }5312|{-≤≤+a x a x ，B =}223|{≤≤x x , 则：能使A ⊆B 成立的所有实数a 的集合是（）A ． }91|{≤≤a aB ．}91|{≤≤a aC ．}9|{≤a aD ．空集 2．已知定义在Ｒ上的偶函数)(x f ，满足条件)1()(+-=x f x f ，且,1)3(=-f 则)27()9(f f +-等于（）A ．４B ．２C ．６D ．８ 3．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频率如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2。

则样本在区间（10，50]内的频率是（）A ．0.18B ．0.25C ．0.50D ．0.704．若方程0)21()41(1=++-a x x有正数解，则实数a 的取值范围是（）A ．)1,(-∞B ．)2,(--∞C ．)2,3(--D ．)0,3(-5．已知抛物线c bx x y ++-=22在点（２，－１）处与直线3-=x y 相切，则b+c 的值为（）A ．20B ．9C ．－２D ．２6．已知向量a = ),21,23(-b = ()cos ,sin αα,且｜２a －b ｜的最大值于最小值分别为m,n,则m －n ＝（）A ．１B ．２C ．７D ．８7．在等差数列｛n a ｝的公差为d ,前n 项的和为n S ，当首项1a 和公差为d 变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数中也为定值的是（）A ．7SB ．8SC ．13SD ．15S8．已知21,F F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左，右焦点，Ａ为椭圆上一点，且有021=∙AF AF ，若1AF 的延长线交椭圆于Ｂ，2AF AB =，则椭圆的离心率为（）A ．222-B ．36- C ．12- D ．23-9．ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ是三条两两异面且两两垂直的直，ＢＣ是ＡＢ、ＣＤ的公垂线，ＤＥ是ＣＤ、ＥＦ的公垂线，ＦＡ是ＥＦ、ＡＢ的公垂线，ＢＣ＝３，ＤＥ＝４，ＦＡ＝５，则线段ＡＤ的长是（）A ．25B ．35 C ．26 D ．3610．已知)tan()cos()sin()(λπβπαπ+-+++=x c x b x a x f ，且f (2018) = 6,则λtan 2)2007(c f +的值为（）A ．６B ．—６C ．７D ．—７二、填空题（每小题5分，共25分，其中15题前后两空分别为2分和3分） 11．设,0π<<x 则当函数2tan sin 1xx y +=取最小值时x = 。

湖北省天门、仙桃、潜江2018届高三数学上学期期末联考试题文

湖北省天门、仙桃、潜江2018届高三数学上学期期末联考试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效． 1．设全集{|13}{|230}A x x B x x =<<=->，，则AB =A ．3(3)2--，B ．3(3)2-，C ．3(1)2，D ．3(3)2， 2．某学校为了了解高一、二、三这个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 A ．抽签法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机抽样法3．若a 为实数，且(2i)(2i)4i a a +-+=，则a = A ．－1B ．0C ．1D ．24．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24255．若双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ABC ．2D ．46．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 37．若实数x ，y 满足202080y x y x y -⎧⎪-⎨⎪--⎩≥≥≥，则目标函数321z x y =-+的最小值为A ．2B ．0C ．5D ．5-8．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(10)f f f f ++++的值等于ABC2D ．19．已知函数21()ln 2f x x x=-，则其单调增区间是A ．（0，1]B ．[0，1]C ．（0，+∞）D ．（1，+∞）10．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24这24个整数中等可能随机产生．则按程序框图正确编程运行时输出y 的值为3的概率为 A ．12 B ．13 C ．16D ．1811．在△ABC 中，角A ，B ，C 的边分别为a ，b ，c ，已知cos B =， △ABC 的面积为9，且tan()2A π+=，则边长a 的值为A ．3B ．6C ．4D ．212．已知直线0x y +交椭圆22:163y x M +=于A ，B 两点，若C ，D 为椭圆M 上的两点，四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，则四边形ACBD 的面积的最大值为ABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．已知向量||2,||5==a b ，且a ，b 的夹角为60︒，则2-a b 在a 方向上的投影为 ▲ ．14．已知l 为曲线1ln y x x =++在A （1，2）处的切线，若l 与二次曲线2(2)1y ax a x =+++也相切，则a = ▲ ．15．函数()4sin cos f x x x =的图象向左平移3π个单位得出函数()g x ，则()8g π= ▲ ．16．已知A ，B ，C 是球O 球面上的三点，且AB =AC =3，BC =，D 为球面上的动点，球心O 到平面ABC 的距离为球半径的一半，当三棱锥D -ABC 体积最大时，其高为 ▲ ．三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～23为选做题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上对应题号指定框内． 17．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（n 为正整数）．（Ⅰ）令2n n n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令1n n n c an+=，12n n T c c c =+++，求n T ．18．（本题满分12分）如图1，已知直角梯形ABCD 中，122AB AD CD ===，AB//DC ，AB ⊥AD ，E 为CD 的中点，沿AE 把△DAE 折起到△PAE 的位置（D 折后变为P ），使得PB =2，如图2．（Ⅰ）求证：平面PAE ⊥平面ABCE ；（Ⅱ）求点B 到平面PCE 的距离．19.（本题满分12分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求3月1日到14日空气质量指数的中位数；（Ⅱ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）20．（本题满分12分）图1 图2如图，抛物线2:4E y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A ．点C 在抛物线E 上，以C 为圆心，||CO 为半径作圆，设圆C 与准线l 交于不同的两点M ，N ．（Ⅰ）若点C 的纵坐标为2，求||MN ；（Ⅱ）若2||||||AF AM AN =，求圆C 的半径．21．（本题满分12分）已知函数()e x f x =，x ∈R ．（Ⅰ）求()f x 的反函数的图象上点（1，0）处的切线方程；（Ⅱ）证明：曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点．请考生在22，23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑． 22．（本题满分10分）【选修4—4 坐标系与参数方程】已知动点P 、Q 都在曲线2cos :(2sin x tC t y t =⎧⎨=⎩为参数）上，对应参数分别为t α=与2t α=（02απ<<），M 为PQ 的中点． (Ⅰ) 求M 的轨迹的参数方程；(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．23．（本题满分10分）【选修4—5 不等式选讲】(Ⅰ)当2a =时，求不等式()4|4|f x x --≥的解集；(Ⅱ)已知关于x 的不等式|(2)2()|2f x a f x +-≤的解集为{|12}x x ≤≤，求a 的值．参考答案一、选择题：1—5 DCBDC 6—10 A DCDC 11—12 AB 二、填空题：13．3214．4 15．三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～24为选做题，共70分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷文数(五)答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷文科数学（五）参考答案一、选择题 1～6 BCBBDD7～12 BDCCDA第（12）题提示：由sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+=由tan B C =得sin sin cos cos B CB C=，即sin cos sin B C B C =联立解得cos sin 1B C =，sin cos 1B C =sin()sin cos cos sin B C B C B C -=-=二、填空题（13 （14）23- （15）3 （16第（16）题提示：设a DA =、b DC =，由题12DF a b =+，13CE a b =- 221115115()()cos 02336233DF CE a b a b a a b b ADC ⋅=+-=-⋅-=--∠=所以1cos 5ADC ∠=-，sin 5ADC ∠=，菱形的面积为2||||sin ADC S a b ADC ∆=⋅⋅∠=三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由sin()1C A -=得2C A π-=，……2分1sin sin()sin(2)cos 223B AC A A π=+=+==……4分由2112sin 3A -=得sin A =……6分（Ⅱ）设4DB m =，DA m =，由1sin 3B =得CD =，BC =，AC =……8分 ABC ∆中，sin sin AC ABB ACB=∠ ……10分sin ACB ∠=12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）d cx y +=2更适宜作为月销售额关于月广告投入的回归方程……4分（Ⅱ）512.065ii wω===∑，513.165ii yy ===∑……6分所以5511552211()()50.45()()iii ii i iii i y y w y yc ωωωωωωω====---⋅===--∑∑∑∑……8分3.160.45 2.06 2.233d y c ω=-=-⨯=，y 关于x 的回归方程为20.45 2.233y x =+……10分当 2.2x =时，代入上式得 4.411y =，估计月广告投入220万元时的月销售额为4.411百万元……12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设CD 中点为M ，由EC ED =，EM CD ⊥又平面ECD ⊥平面BCD ，所以EM ⊥平面BCD ，……1分因为⊥AB 平面BCD ，所以//AB EM ，//AB 平面ECD ……2分所以点A 到平面ECD 的距离为点B 到平面ECD 的距离……3分由BCD ∆为边长为2的等边三角形，所以BM CD ⊥，BM ⊥平面ECD ……4分BM =ECD ∆为等腰直角三角形，2CD =，所以1ECD S ∆=……5分所以E ACD A ECD V V --==11133B ECD ECD V S BM -∆=⋅=⋅=……6分（Ⅱ）设BC 中点为N ，AC 中点为P ，连结NP 、PE 、MN所以//NP AB ，1NP =，又//EM AB ，1EM =，……8分所以//NP EM =，NPEM 为平行四边形……10分所以//MN EP ，又//BD MN ，所以//BD 平面ACE ……12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题c a =，22311416a b +=，222a b c =+，……2分联立解得21a =，214b =，椭圆方程为2241x y +=……4分（Ⅱ）设200(,)2x A x ，抛物线在点A 处切线为2000()2x y x x x -=-，即2002x y x x =-……5分联立椭圆方程得2234000(14)410x x x x x +-+-=设11(,)M x y 、22(,)N x y ，30122414x x x x +=+……6分 420041640x x ∆=-++>，即202x <8分设33(,)B x y ，30123202214x x x x x +==+，422003022002114228x x y x x x =-=-++……9分所以直线OB 的斜率33014OB y k x x ==-……10分直线01:4OB l y x x =-，所以点P 坐标为01(,)4x -，……11分所以点P 轨迹为14y =-，其中x <<0x ≠……12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）定义域为(0,)+∞，2121()2ax f x ax x x+'=+=……2分当0a ≥时，()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上单调递增……3分当0a <时，令()0f x '=，解得x = 所以()f x在上单调递增，在)+∞单调递减……5分（Ⅱ）不妨设12x x >，当0a =时，122k x x =+……6分即证121212ln ln 2x x x x x x ->-+，即证11122121222(1)2()ln 1x x x x x x x x x x -->=++……8分令121x t x =>，即证2(1)ln 1t t t ->+，考虑函数2(1)4()ln ln 211t u t t t t t -=-=+-++(1)t ≥ 22214(1)()0(1)(1)t u t t t t t -'=-=>++……10分所以()u t 单调递增，()(1)0u t u >=，结论得证. ……12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标为22(3)8x y +-=……2分极坐标方程为26sin 10ρρθ-+=……5分（Ⅱ）设1(,)6A πρ、2(,)6B πρ，曲线C 与6πθ=联立得，2310ρρ-+=，所以123ρρ+=，121ρρ⋅=……8分21212122112()2||||7||||OA OB OB OA ρρρρρρρρρρ+-+=+==……10分（23）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由()|1|f x ax a =+≤得1a ax a -+≤≤，……2分由解集为31[]22-，知0a >，所以解集为11a a x a a+--≤≤……4分所以112132a a a a-⎧=⎪⎪⎨+⎪-=-⎪⎩，2a =……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）存在实数x 使得|21|2||2x x k +<++成立即存在实数x 使得|21||2|2x x k +-<+成立……6分又||21||2|||(21)(2)|1x x x x +-+-=≤，所以1|21||2|1x x -+-≤≤……8分所以12k -<+，(3,)k ∈-+∞……10分。

湖北省2018届高三五月模拟考试(压轴题)数学(文)试题

2 x 2
5 (m R ) 有 n 个不同的实数 e
D． 3 或 4 或 6
解，则 n 的所有可能的值为 A． 3 B．1 或 3 C．4 或 6
二、填空题：本题共 4 个题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知向量 a,b 满足 | a | 1 ， | a b |
7 ， b ( 3, 1) ，则 a , b 的夹角等于
.
.
14. 若点 ( , 0) 是函数 f ( x ) sin x 2 cos x 的一个对称中心，则 cos2 sin cos
15. 已知直线 l : 3 x y m 0 与双曲线 C :
在第一象限，若点 Q 满足 OM OQ 0（其中 O 为坐标原点），且 MNQ 30 ，则双曲线 C
11. 抛物线 y 4 x 的焦点为 F ， A( x1 , y1 ) ， B ( x2 , y2 ) 是抛物线上两动点，若 AB 值为 A．
3 ( x1 x2 2) ，则 AFB 的最大 2 3 4
5 6
B．
2 3
C．
D．
3
2
12.已知函数 f ( x ) ( x x 1)e ，设关于 x 的方程 f ( x ) mf ( x )
3 2
7. 已知函数 f x Asin x ( A 0, 0, 0
其中点 P 是图 ) 的部分图像如图所示， 2
1 ，再向右平移 4
像的最高点；若将函数 f x 的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
个单位，所得到的函数 g x 的解析式为 6
2 2
B．方差 D．中位数
B．命题 p : x R, 2 0 ，则 p : x0 R, 2

2018年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷文科数学

2018年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷文科数学文科数学测试卷共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项上，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{|},(,2)A x x a B=≤=-∞，若A B⊆，则实数a的取值范围是（）A、a≥2B、a＞2C、a≤2D、a＜22、已知i为虚数单位，复数z满足iz＝21z+，则z＝（）A、2155i--B2155i+C、2+iD、2-i3、设函数422()log(1),xf xx-⎧=⎨-+⎩1()8f x=，则a＝（）A、1 B1=-C、3D、11=-4、设命题:,212xP x Q nx∃∈-〈，则p⌝为（）A、,212xx Q nx∃∈-≥B、,212xx Q nx∀∈-〈C、,212xx Q nx∀∈-≥D、,212xx Q nx∀∈-＝5、设函数()sin cosf x x x=-，()f x的导函数记为'()f x，若'00()2()f x f x=，则0tan x＝A、－1B、13C、1 D、36、已知抛物线24y x=的焦点为F，以F为圆心的圆与抛物线交于M、N两点，与抛物线的准线交于P Q、两点，若四边形MNPQ为矩形，则矩形MNPQ的面积是（）A、B、C、D、37、记5个互不相等的正实数的平均值为x，方差为A，去掉其中某个数后，记余下4个数的平均值为y，方差为B，则下列说法中一定正确的是（）A、若x＝y，则A＜1BB、若x＝y，则A ＞1BC、若x＜y，则A＜1BD、若x＜y，则A＞若x＝y，则A＜1BB8、已知实数,x y满足不等式组20x yx ax y+-≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，且2z x y=-的最大值是最小值的2倍，则a=（）A、34B、56C、65D、439、《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，根据该问题设计程序框图如下，当输入103,97a b ==，则输出n 的值是（）A 、8B 、9C 、12D 、1610、一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为32π，则侧视图中的x 的值为（）A 、6B 、4C 、3D 、211、已知圆O 的方程为221x y +=，过第一象限内的点(,)P a b 作圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为,A B ，若8PO PA⋅＝，则a b +的最大值为（） A 、3B、C、 D 、612、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=〉〉的左右焦点分别为12,F F ，以2OF 为直径的圆M 与双曲线C 相交于A ，B 两点，其中O 为坐标原点，若1AF 与圆M 相切，则双曲线C 的离心率为（）A、2B、2C、2D、2第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

湖北省天门市高三数学模拟试卷(三)文

高考天门市5月模拟题（三）数学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x | 1＜x ≤3}，B ＝{x | x ＞2}，则A ∩C U B 等于A ．{x | 1＜x ≤2}B ．{x | 1≤x ＜2}C ．{x | 1≤x ≤2}D ．{x | 1≤x ≤3}2．已知角α的终边经过点P （m ，-3），且cos α=-54，则m 等于A ．-411B ．411C ．-4D ．43．已知向量a ＝（1，2），a ·b ＝5，| a －b |＝52，则| b |等于A ．5B ．52C ．5D ．254．设S n 为等差数列{ a n }的前n 项和，若S 8＝30，S 4＝7，则a 4的值等于A ．41B ．49C ．413D ．417、5．已知直线m 、l 和平面α、β，则α⊥β的充分条件是A ．m ⊥l ，m //α，l //βB ．m ⊥l ，α∩β＝m ，l ⊂αC ．m // l ，m ⊥α，l ⊥βD ．m // l ，l ⊥β，m ⊂α6．F 1，F 2是1422=+y x 的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则21PF PF •的最大值是 A ．4 B ．5 C ．2 D ．17．函数x x x f 21log 2sin 3)(-π=的图象与x 轴交点的个数是A ．2B ．3C ．4D ．58．在抛物线y 2＝4x 上有两点A ，B ，点F 是抛物线的焦点，O 为坐标原点，若FO ＋2FA ＋3FB ＝0，则直线AB 与x 轴的交点的横坐标为 A ．53B ．1C ．6D ．56 9．函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中A ＞0， |ω|＜2π）的图象如图所示，为得到x x g 3sin )(=的图象，则只要将)(x f 的图象A ．向右平移4π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度10．设变量a ，b 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥.2,43,a b a a b b a z 3-=的最小值为m ，则函数221631)(23+-+=x x m x x f 的极小值等于A ．-34B ．-61C ．2D ．619二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上） 11．6)1(xx -的展开式中，常数项为．（用数字作答）12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=2,122,2)(2x x ax x x f x ，若23))1((a f f >，则a 的取值范围是．13．一个与球心距离为1的平面截球所得截面的面积为π，则球的体积为．14．设a 是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b 是从集合{1，2，3}中随机取出的一个数，构成一个基本事件（a ，b ）。

2018届湖北省武汉市高三调研测试文科数学试题及答案

湖北省武汉市2018届高三调研测试数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x∈N|x2－2x≤0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数为A．3错误！未找到引用源。

B．4错误！未找到引用源。

C．7错误！未找到引用源。

D．8错误！未找到引用源。

2．设a，b∈R，则“ab≠0”是“a≠0”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数f(x)＝ln(x2＋2)的图象大致是4．某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是A．45B．50C．55D．605．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值是A．4B．7C．11D．166．若关于x的不等式|x－3|＋|x－4|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围是A．(－∞，1]错误！未找到引用源。

B．(－∞，1)错误！未找到引用源。

C．[1，＋∞)错误！未找到引用源。

D．(1，＋∞)7．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2，则a与b的夹角为A．30° B．60° C．120° D．150°8．《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加 A ．47尺 B ．1629尺 C ．815尺 D ．1631尺9．如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，H 分别是棱A 1B 1，D 1C 1上的点（点E 与B 1不重合），且EH∥A 1D 1，过EH 的平面与棱BB 1，CC 1相交，交点分别为F ，G ．设AB ＝2AA 1＝2a ，EF ＝a ，B 1E ＝B 1F ．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1内随机选取一点，则该点取自于几何体A 1ABFE-D 1DCGH 内的概率为A ．1116 B ．34 C ．1316 D ．7810．抛物线C 1：错误！未找到引用源。

2018年湖北省武汉市高考数学模拟试卷和答案(文科)(5月份)

最小二乘估计为
，＝ ﹣ ；相关指数 R2 ＝
．
21．（12 分）设函数 f（x）＝xex﹣ax（a∈R，a 为常数），e 为自然对数的底数．
第 4 页（共 17 页）
（Ⅰ）当 f（x）＞0 时，求实数 x 的取值范围；（Ⅱ）当 a＝2 时，求使得 f（x）+k＞0 成立的最小正整数 k．选考题：10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修 4-4：坐标系与参数方程]
A．
B．
C．
D．
10．（5 分）已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 A＝，a＝2，且△ABC
的面积为，则△ABC 周长为（）
A．4
B．6
C．2
D．2 +2
11．（5 分）执行如图的程序框图，若输出 y＝，则输入 x 的值为（）
A．log23﹣1 或
B．1﹣log23 或
双曲线的离心率等于
．
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 题-第 21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答.第 22 题〜第 23 题为选择题，考生根据要求作答.
17．（12 分）等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a1＝10，a2 为整数，且 Sn≤S4．
C．3
D．4
2．（5 分）若复数 2i﹣ 是实数，则实数 a 的值为（）
A．﹣4
B．﹣2
C．2
D．4
3．（5 分）下列有三种说法：
①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；
②已知 p、q 为两个命题，若 p∨q 为假命题，则（￢p）∧（￢q）为真命题；

湖北省2018年高考文科数学试题及答案汇总(word解析版)

绝密★启用前湖北省2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={0，2}，B={ -2，-1，0，1，2}，则A∩B=A. {0，2}B. {1，2}C. {0}D. {-2，-1，0，1，2}2，设z=，则∣z∣=A. 0B.C. 1D.3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为A.B.C.D.5.已知椭圆的上、下底面的中心分别为O₁，O₂，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. 12πB. 12πC. 8πD. 10π6.设函数f（x）=x ³+（a-1）x ²+ax。

若f（x）为奇函数，则曲线y= f（x）在点（0，0）处的切线方程为A. y=-2xB. y=-xC. y=2x7.在∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A. -B. -C. +D. +8.已知函数f（x）=2cos ²x-sin ²x+2，则A. f（x）的最小正周期为π，最大值为3B. 不f（x）的最小正周期为π，最大值为4C. f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D. D. f（x）的最小正周期为2π，最大值为49.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。

湖北省天门市高考数学5月模拟题(二) 文

2011年天门市高考5月模拟题（二）数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合M ＝{y | y ＝lg (x 2＋1)，x ∈R}，集合N ＝{x | 4x ＞4，x ∈R}，则M ∩N 等于A ．[0，＋∞)B ．[0，1)C ．(1，＋∞)D ．(0，1]2．“| x |＜2”是“x 2－x －6＜0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．直线l 1：ax ＋(1－a ) y ＝3与l 2：(a －1)x ＋(2a ＋3) y ＝2互相垂直，则实数a 的值是A ．－3B ．1C ．0或23-D ．1或－34．已知}{n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，154=a ，555=S ，则过点P （3，3a ），Q （4，4a ）的直线的斜率是A ．4B ．41C ．-4D ．-145．将4个不同颜色的小球全部放入不同标号的3个盒子中，不同的放法种数为 A ．36B ．64C ．81D ．966．6．已知m ＜0，x m mx x f 12)(3+=，且12)1('-≥f ，则实数m ＝A ．2B ．－2C ．4D ．－47．已知函数)cos()(ϕ+ω=x A x f 的图象如图所示，32)2(-=πf ，则=)0(fA ．32-B ．32C ．21-D ．218．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x ，则t ＝x －y 的取值范围是A ．[-2，-1]B ．[-2，1]C ．[-1，2]D ．[1，2]9．若点A ，B ，C 是半径为2的球面上三点，且AB =2，则球心到平面ABC 的距离最大值为A ．22 B ．23 C ．2 D ．310．已知定义在R 上的函数)(x f 的图象关于点（-43，0）对称，且满足)23()(--=x f x f ，1)1(=-f ，2)0(-=f ，则)2011()3()2()1(f f f f ++++ 的值是 A ．2 B ．1 C ．-1 D ．-2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

【高三数学试题精选】2018年湖北省高考数学文科试卷(含解析)

2018年湖北省高考数学文科试卷（含解析）
5
c
绝密★启用前
2018年湖北省高考数学科试卷（含解析）
本试题卷共5页，22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★
注意事项
1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2．选择题的作答每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。