一次函数难题汇编附解析

【答案】A
【解析】
【分析】根据已知可得点 C 的坐标为（-2，1），把点 C 坐标代入正比例函数解析式即可求
得 k.
【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，
∴OA=2，OB=1，
∵四边形 OACB 是矩形，
∴BC=OA=2，AC=OB=1，
∵点 C 在第二象限，∴C 点坐标为（-2，1），
∵正比例函数 y＝kx 的图像经过点 C，
∴-2k=1，
∴k=－ 1 ， 2
故选 A.
【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点 C 的
坐标是解题的关键.
10．如图，在平面直角坐标系中， OABC 的顶点 A 在 x 轴上，定点 B 的坐标为 (6, 4) ，若 直线经过定点 (1, 0) ，且将平行四边形 OABC 分割成面积相等的两部分，则直线的表达式
5．如图，函数 y 4x 和 y kx b 的图象相交于点 Am,8 ，则关于 x 的不等式 k 4 x b 0 的解集为（ ）
A． x 2
B． 0 x 2
C． x 8
D． x 2
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用函数图象上点的坐标特征得出 m 的值，再利用函数图象得出答案即可．
【详解】
解：∵函数 y＝−4x 和 y＝kx＋b 的图象相交于点 A（m，−8），
∴−8＝−4m，
解得：m＝2，
故 A 点坐标为（2，−8），
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∵kx＋b＞−4x 时，（k＋4）x＋b＞0，
则关于 x 的不等式（k＋4）x＋b＞0 的解集为：x＞2．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．
设直线 l 的函数解析式为 y kx b ，
3k b 2
k 1
则 k b 0
，解得
b
，所以直线
1
l
的解析式为
y
x
1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的
中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．
11．已知抛物线 y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（ ）
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
【详解】
解：由图象可知，
学校到景点的路程为 40km，故①正确，
小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确，
a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，
大客车的速度为：15÷30＝0.5km/min，
当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷ (0.5 10) ﹣（40﹣15）÷1＝10 分 7
4．一次函数 y kx b 是（ k, b 是常数， k 0 ）的图像如图所示，则不等式 kx b 0 的
解集是（ ）
A． x 0
B． x 0
C． x 2
D． x 2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象看出：一次函数 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的图象与 x 轴的交点是
点， m x1 x2 y1 y2 0 ，
∴该函数图象是 y 随 x 的增大而减小，
∴a+1<0，
解得 a<-1，
故选 C.
【点睛】
此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.
2．如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A→D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B，图 2 是点 F 运动时，△FBC 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象，则 a 的值为 （）
【分析】 根据一次函数的增减性判断 A；根据两条直线平行时，k 值相同而 b 值不相同判断 B；根据 一次函数图象与系数的关系判断 C、D． 【详解】 A、一次函数 y=3x+m﹣2 中，∵k=3＞0，∴y 随 x 的增大而增大，故本选项正确； B、当 m≠2 时，m﹣2≠0，一次函数 y=3x+m﹣2 与 y=3x 的图象是两条平行线，故本选项正 确； C、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以 m﹣2≥0，即 m≥2，故本选项错误； D、一次函数 y=3x+m﹣2 中，∵k=3＞0，∴不论 m 取何值，图象都经过第一、三象限，故 本选项正确． 故选：C． 【点睛】 本题考查了两条直线的平行问题：若直线 y1=k1x+b1 与直线 y2=k2x+b2 平行，那么 k1=k2， b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．
可得：3k+5=k（k﹣1），
解得：k1=﹣1，k2=5， 因为正比例函数的 y=kx（k≠0）的图象经过二，四象限，
所以 k＜0，
所以 k=﹣1，
故选 C． 【点睛】 本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足 正比例函数的解析式是解题的关键.
7．下列关于一次函数 y kx bk 0,b 0 的说法，错误的是( )
k
【详解】
∵ y kx bk 0,b 0 ，
∴图象经过第一、二、四象限， A 正确；
∵k 0， ∴ y 随 x 的增大而减小，
B 正确；
令 x 0 时， y b ，
∴图象与 y 轴的交点为 0,b ，
∴C 正确；
令 y 0时， x b ， k
当 x b 时， y 0 ； k
D 不正确； 故选：D． 【点睛】
（2，0），得到当 x＞2 时，y<0，即可得到答案．
【详解】
解：一次函数 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的图象与 x 轴的交点是（2，0），
当 x＞2 时，y<0．
故答案为：x＞2．
故选：C.
【点睛】
本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能
观察图象得到正确结论是解此题的关键．
6．已知正比例函数 y=kx（k≠0）经过第二、四象限，点（k﹣1，3k+5）是其图象上的点，
则 k 的值为（ ）
A．3
B．5
C．﹣1
D．﹣3
【答案】C
【解析】
【分析】
把 x=k﹣1，y=3k+5 代入正比例函数 y=kx 解答即可.
【详解】
把 x=k﹣1，y=3k+5 代入正比例函数的 y=kx，
13．一次函数 y＝x－b 的图像，沿着过点（1，0）且垂直于 x 轴的直线翻折后经过点（4，
1），则 b 的值为（ ）
A．－5
B．5
C．－3
D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据一次函数沿着过点（1，0）且垂直于 x 轴的直线翻折后经过点（4，1）求出函数经
过的点，再用待定系数法求解即可.
【详解】
和大客车行驶的时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是 （） ①学校到景点的路程为 40km； ②小轿车的速度是 1km/min； ③a＝15； ④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要 10 分钟才能到达景点入口．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】D
【解析】
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式 y kx b 中， k 与 b 对函数图
象的影响是解题的关键．
8．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小
轿车 20 分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候 5 分钟，小轿车赶上来之后，
大客车以原速度的 10 继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程 S（单位：km） 7
A．图象经过第一、二、四象限
B． y 随 x 的增大而减小
C．图象与 y 轴交于点 0,b
D．当 x b 时， y 0 k
【答案】D 【解析】 【分析】
由 k 0 ， b 0 可知图象经过第一、二、四象限；由 k 0 ，可得 y 随 x 的增大而减小；
图象与 y 轴的交点为 0,b ；当 x b 时， y 0 ；
像经过哪个点是解题的关键，并掌握用待定系数法求解.
14．在平面直角坐标系中，已知直线
②y＝ 3 ，当 x＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项不符合题意； x
③y＝﹣ 5 ，当 x＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大，故此选项符合题意； x
④y＝3x，当 x＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B． 【点睛】 此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．
A． 5
【答案】C
B．2
C． 5 2
D．2 5
【解析】
【分析】
通过分析图象，点 F 从点 A 到 D 用 as，此时，△FBC 的面积为 a，依此可求菱形的高 DE，
再由图象可知，BD= 5 ，应用两次勾股定理分别求 BE 和 a．
【详解】
过点 D 作 DE⊥BC 于点 E
.
由图象可知，点 F 由点 A 到点 D 用时为 as，△FBC 的面积为 acm2．. ∴AD=a.
钟才能达到景点入口，故④正确，
故选 D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合
的思想解答．
9．如图，在矩形 AOBC 中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数 y=kx 的图象经过点 C，则 k 的值为（ ）
A．– 1 2
B． 1 2
C．–2
D．2
A．第一象限 【答案】D
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解析】
【分析】
求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．
【详解】
抛物线 y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a 的顶点的横坐标为：x＝﹣ 2a 1 ＝﹣a﹣ 1 ，
2
2
纵坐标为：y＝ 4 a2 a 2a 12 ＝﹣2a﹣ 1 ，
（）
A． y x+1
【答案】C 【解析】
B． y 4 x 4 55
C． y x 1
D． y 3x 3
【分析】
根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形
中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
【详解】
∵点 B 的坐标为 (6, 4) ，∴平行四边形的中心坐标为 (3, 2) ，
一次函数难题汇编附解析
一、选择题
1．若 A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数 y=ax+x-2 图像上的不同的两点，记
m x1 x2 y1 y2 ，则当 m＜0 时，a 的取值范围是（ ）
A．a＜0
B．a＞0
C．a＜-1
D．a＞-1
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数 y ax x 2 (a 1)x 2 图象上的不同的两
∴ 1 DE•AD＝a. 2
∴DE=2.
当点 F 从 D 到 B 时，用 5 s.
∴BD= 5 .
Rt△DBE 中，
BE= BD2 DE2 =
5
2
22
1，
∵四边形 ABCD 是菱形， ∴EC=a-1，DC=a， Rt△DEC 中， a2=22+（a-1）2.
解得 a= 5 . 2
故选 C． 【点睛】 本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位 置之间的关系．
3．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝ 3 ；③y＝﹣ 5 ：④y＝3x，上述函数中符合条
x
x
件“当 x＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大”的是（ ）
A．①③
B．③④
C．②④
D．②③
【答案】B
【解析】
【分析】
分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．
【详解】
解：①y＝﹣3x+2，当 x＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项不符合题意；
解：∵过点（1，0）且垂直于 x 轴的直线为 x=1，
∴根据题意，y＝x－b 的图像关于直线 x=1 的对称点是（4，1），
∴y＝x－b 的图像过点（﹣2，1），
∴把点（﹣2，1）代入一次函数得到：
1 2 b ，
∴b=﹣3，
故 C 为答案.
【点睛】
本题主要考查了与一次函数图像有关的知识点，求出从沿某直线翻折后经过的点求函数图
4
4
∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+ 3 ， 4
∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，
故选：D． 【点睛】
本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．
12．关于一次函数 y=3x+m﹣2 的图象与性质，下列说法中不正确的是（ ） A．y 随 x 的增大而增大 B．当 m≠2 时，该图象与函数 y=3x 的图象是两条平行线 C．若图象不经过第四象限，则 m＞2 D．不论 m 取何值，图象都经过第一、三象限 【答案】C 【解析】