山东省济南市商河县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
山东省青岛市市南区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年山东省青岛市市南区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，15 2．（3分）下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．＝±5C．的算术平方根是D．＝﹣33．（3分）若样本x1，x2，x3，…x n的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2，下列结论正确的是（）A．平均数为20，方差为2B．平均数为20，方差为4C．平均数为18，方差为2D．平均数为18，方差为44．（3分）小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元．若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x+5D．y＝x+5 5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，过D作DF⊥BC交BA 的延长线于F，连接AD、CF，若∠CFE＝32°，∠ADB＝45°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°6．（3分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）符合条件的其它所有可能度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°、135°C．30°和45°D．以上都有可能7．（3分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）8．（3分）如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝∠BAC﹣∠C；④∠BGH＝∠ABE+∠C．其中正确个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（每题3分，共18分）9．（3分）如图所示的网格是正方形网格，∠APB＝°．10．（3分）某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知价格每上涨10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式为．11．（3分）如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”，则m＝．12．（3分）魏县鸭梨是我省的特产，经过加工后出售，单价可能提高20%，但重量会减少10%．现有未加工的鸭梨30千克，加工后可以比不加工多卖12元，设加工前每千克卖x 元，加工后每千克卖y元，根据题意，可列方程组．13．（3分）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为．14．（3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是．三、作图题（共8分）15．（8分）如图1，图2，图3是每个小正方形的边长为1正方形网格，借用网格就能计算出一些三角形的面积的面积．（1）请你利用正方形网格，计算出如图1所示的△ABC的面积为．（2）请你利用正方形网格，在图2中比较+1与的大小．（3）已知x是正数，请利用正方形网格，在图3中求出+的最小值．（4）若△ABC三边的长分别为，，（其中m＞0，n ＞0且m≠n），请运用构图法，求出这个三角形的面积．四、解答题（共70分）16．（10分）计算：（1）××．（2）﹣14﹣．（3）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水36千克，两种药水各需多少千克？（4）甲，乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为．求a，b的正确值及求原方程组的解．17．（6分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．18．（6分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．19．（4分）某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板，做成如图②所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒．现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？20．（8分）已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，试确定∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并证明你的结论．21．（6分）小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以50米/分的速度回家，小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D、F四点在一条直线上）（1）求点C坐标是、BC的函数表达式是．（2）求线段OB、AF函数表达式及点D的坐标；（3）当x为时，小明与妈妈相距1500米．22．（8分）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十•一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元，求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．23．（12分）【模型定义】它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．他们得知这种模型称为“手拉手模型”如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手．【模型探究】（1）如图1，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为；线段BE与AD之间的数量关系是．【模型应用】（2）如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；（3）如图3，P为等边△ABC内一点，且PA：PB：PC＝3：4：5，以BP为边构造等边△BPM，这样就有两个等边三角形共顶点B，然后连接CM，求∠APB的度数是．【拓展提高】（4）如图4，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC 中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数．（用含有m的式子表示）（5）如图5，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，两线交于点P，请证明BD和CE的数量关系和位置关系．（6）如图6，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，求BD的长．【深化模型】（7）如图7，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④BO＝OE；⑤∠AOB＝60°，恒成立的结论有．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，4）；D为AB边上的动点．（Ⅰ）如图1，将△ABC对折，使得点B的对应点B落在对角线AC上，折痕为CD，求此刻点D的坐标：（Ⅱ）如图2，将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，交AC于点E，求直线CD的解析式；（Ⅲ）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年山东省青岛市市南区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共24分）1．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．【分析】根据平方根与立方根进行判断即可．【解答】解：A、的平方根是，正确；B、，错误；C、＝2的算术平方根是，正确；D、，正确；故选：B．【点评】此题主要考查了平方根与立方根，正确把握相关定义是解题关键．3．【分析】根据平均数、方差随数据的变化规律进行判断，将一组数的每个数据都增加n，所得到的新一组数据的平均数就增加n，而方差不变．【解答】解：样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2，对于样本x1，x2，x3，…x n来说，每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得：平均数较前增加2，而方差不变，即：平均数为18+2＝20，方差为2，故选：A．【点评】考查平均数、方差的意义以及受数据变化的影响，掌握规律，理解意义是解决问题的关键．4．【分析】根据若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元，可得咖啡豆每公克的价钱为（295+5）÷250＝（元），据此即可y与x的关系式．【解答】解：根据题意可得咖啡豆每公克的价钱为：（295+5）÷250＝（元），∴y与x的关系式为：．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出咖啡豆每公克的单价是解答本题的关键．5．【分析】如图，取CF的中点T，连接DT，AT．想办法证明AC＝AF，推出∠CFA＝45°即可解决问题．【解答】解：如图，取CF的中点T，连接DT，AT．∵∠BAC＝90°，FD⊥BC，∴∠CAF＝∠CDF＝90°，∴AT＝DT＝CF，∴TD＝TC＝TA，∴∠TDA＝∠TAD，∠TDC＝∠TCD，∵∠ADB＝45°，∴∠ADT+∠TDC＝135°，∴∠ATC＝360°﹣2×135°＝90°，∴AT⊥CF，∵CT＝TF，∴AC＝AF，∴∠AFC＝45°，∴∠BFD＝45°﹣32°＝13°，∵∠BDF＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BFD＝77°，故选：C．【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题，属于中考常考题型．6．【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．7．【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，求得BC＝3，OD＝BD＝2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为y＝x+2，解方程组即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，∵＝，点D为OB的中点，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（2，0），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+2，解得，，∴P（，），故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．8．【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD＝∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明∠DBE＝∠BAC﹣∠C，根据①的结论，判断出错误；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F＝90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE＝90°，∵∠FGD＝∠BGH，∴∠DBE＝∠F，①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BEF＝∠CBE+∠C，∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，∠BAF＝∠ABC+∠C，∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，②正确；③∠ABD＝90°﹣∠BAC，∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD＝90°﹣∠C，∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE＝∠F，∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误；④∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD＝∠FEB，∴∠BGH＝∠ABE+∠C，④正确，∴正确的有①②④，共三个，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键二．填空题（每题3分，共18分）9．【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2＝BD2＝12+22＝5，PB2＝12+32＝10，求得PD2+DB2＝PB2，于是得到∠PDB＝90°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2＝BD2＝12+22＝5，PB2＝12+32＝10，∴PD2+DB2＝PB2，∴∠PDB＝90°，∴∠DPB＝45°，∴∠APB＝135°．故答案为：135．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．10．【分析】根据某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件，即可得到月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式．【解答】解：由题意可得，y＝2000﹣×50＝﹣5x+2500，故答案为：y＝﹣5x+2500．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．11．【分析】将点A，点B，点C坐标代入解析式，可求y1、y2、y3，根据“等差数”的定义可求m的值．【解答】解：∵正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），∴y1＝m﹣2，y2＝2m，y3＝4m+2，∵y1、y2、y3是“等差数”，∴2（m﹣2）＝2m+4m+2，或4m＝m﹣2+4m+2，或8m+4＝m﹣2+2m，∴m＝﹣或0或﹣故答案为：﹣或0或﹣【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．【分析】根据题意可得等量关系：加工后的单价＝加工前的单价×（1+20%）；鸭梨30千克加工后所卖总价钱﹣加工前所卖总价钱＝12元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设加工前每千克卖x元，加工后每千克卖y元，根据题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．13．【分析】图①中阴影部分的边长为＝2，图②中，阴影部分的边长为＝2；设小矩形的长为a，宽为b，依据等量关系即可得到方程组，进而得出a，b的值，即可得到图③中，阴影部分的面积．【解答】解：由图可得，图①中阴影部分的边长为＝2，图②中，阴影部分的边长为＝2；设小矩形的长为a，宽为b，依题意得，解得，∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2＝（4﹣2﹣6）2＝44﹣16，解法二：设小矩形的长为a，宽为b，依题意得由②×2﹣①，得a﹣3b＝，∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2＝（4﹣2）2＝44﹣16，故答案为：44﹣16．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二次根式的化简，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．14．【分析】根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）＝120，x＝100．（故①正确）；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，（故②错误）；③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+＝3，纵坐标为120﹣60×＝75，（故③正确）；④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（4﹣3）＝75，y＝90，（故④正确）．故答案为：①③④．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．三、作图题（共8分）15．【分析】（1）根据三角形的面积公式计算；（2）根据勾股定理求出DF、DE，根据三角形的三边关系解答即可；（3）根据勾股定理、轴对称—最短路径解答；（4）根据三角形的面积公式、勾股定理解答即可．＝4×3﹣×4×1﹣×2×1﹣×3×3＝，【解答】解：（1）S△ABC故答案为：；（2）如图2，由勾股定理得：DF＝＝，DE＝＝，在△DEF中，DE+EF＞DF，∴+1＞；（3）如图3，设点M的坐标为（0，3），点N的坐标为（5，1），点P的坐标为（x，0），则PM＝，PN＝，作点M关于x轴的对称点M′，连接NM′，交x轴于P，此时PM+PN的值最小，最小值＝＝，∴+的最小值为；（4）如图4，设小长方形的长为m，宽为n，则AB＝，BC＝，AC＝，＝4m×3n﹣×2m×n﹣×4m×2n﹣×2m×3n＝4mn．则S△ABC【点评】本题考查的是三角形的面积、勾股定理等，解题的关键是灵活运用数形结合思想解决问题，学会用转化的思想解决问题．四、解答题（共70分）16．【分析】（1）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，以及立方根性质计算即可得到结果；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果；（4）将错就错，求出正确a与b的值，进而求出原方程组的解即可．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝﹣14×﹣（﹣2）＝﹣2+2＝2﹣；（3）设两种药水分别需要x千克，y千克，根据题意得：，即，①×5﹣②得：3x＝60，解得：x＝20，把x＝20代入①得：20+y＝36，解得：y＝16，则两种药水分别需要20千克，16千克；（4）把代入2x﹣by＝﹣1得：8﹣3b＝﹣1，解得：b＝3，把代入ax+3y＝4得：﹣2a+6＝4，解得：a＝1，把a＝1，b＝3代入方程组得：，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：1+3y＝4，解得：y＝1，则方程组的解为．【点评】此题考查了实数的运算，由实际问题抽象出二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】由∠1+∠2＝180°可证得DE∥BC，得∠ADF＝∠B，已知∠B＝∠E，等量代换后可得∠ADF＝∠E，由此可证得AB与CE平行．【解答】解：AB∥CE，∵∠1+∠2＝180°（已知），∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠ADF＝∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠E（已知），∴∠ADF＝∠E（等量代换），∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查平行线的判定和性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．18．【分析】（Ⅰ）根据家庭中拥有1台移动设备的人数及所占百分比可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数可得m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：＝50（人），图①中m的值为×100＝32，故答案为：50、32；（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，∴这组数据的众数为4；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有＝3，∴这组数据的中位数是3；由条形统计图可得＝＝3.2，∴这组数据的平均数是3.2．（Ⅲ）1500×28%＝420（人）．答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．【分析】设制作竖式纸盒x个，生产横式纸盒y个．根据生产竖式纸盒用的正方形纸板+生产横式纸盒用的正方形纸板＝150张；生产竖式纸盒用的长方形纸板+生产横式纸盒用的长方形纸板＝300张．列方程组即可得到结论．【解答】解：设制作竖式纸盒x个，生产横式纸盒y个．由题意得，解得：．答：可制作横式纸盒60个、竖式纸盒30个．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等量关系式即可求解．20．【分析】（1）在三角形ABC中，由∠B与∠C的度数求出∠BAC的度数，根据AE为角平分线求出∠BAE的度数，由∠BAD﹣∠B即可求出∠DAE的度数；（2）仿照（1）得出∠DAE与、∠B、∠C的数量关系即可．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，又∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝50°，∵AD是△ABC的高，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，则∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝10°，（2）∠DAE＝（∠C﹣∠B），理由如下：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝90°﹣∠C，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC＝∠BAC，∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，＝∠BAC﹣（90°﹣∠C），＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C，＝90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠C，＝（∠C﹣∠B）．【点评】此题考查了三角形内角和定理，以及三角形的外角性质，三角形的高线，角平分线定义，熟练掌握内角和定理是解本题的关键．21．【分析】（1）根据路程＝速度×时间结合体育场离家3000米即可得出点C的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出线段BC的表达式；（2）根据点O和点B的坐标可以求得线段OB对应的函数解析式，再根据妈妈的速度和路程可以求得点F的坐标，从而可以求得线段AF对应的函数表达式；根据小明的速度可以求得点E的坐标，从而可以写出线段DF的函数表达式，再根据线段AF的函数表达式，即可求得点D的坐标；（3）根据线段AF、线段OB、线段BC的函数表达式可以求得当x为多少时，小明与妈妈相距1500米；【解答】解：（1）∵45×50＝2250（米），3000﹣2250＝750（米），∴点C的坐标为（45，750）；设线段BC的函数表达式为y＝k2x+b2，把（30，3000）、（45，750）代入y＝kx+b，，得，即线段BC的函数表达式是y＝﹣150x+7500（30≤x≤45）；（2）设OB的函数表达式为y＝kx，30k＝3000，得k＝100，即线段OB的函数表达式为y＝100x（0≤x≤30）；点F的横坐标为：3000÷50＝60，则点F的坐标为（60，0），设直线AF的函数表达式为：y＝k1x+b1，，得，即直线AF的函数表达式为y＝﹣50x+3000；∵750÷250＝3（分钟），45+3＝48，∴点E的坐标为（48，0）∴直线ED的函数表达式y＝250（x﹣48）＝250x﹣12000，∵AF对应的函数解析式为y＝﹣50x+3000，∴，得，∴点D的坐标为（50，500）；（3）当小明与妈妈相距1500米时，﹣50x+3000﹣100x＝1500或100x﹣（﹣50x+3000）＝1500或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）＝1500，解得：x＝10或x＝30，∴当x为10或30时，小明与妈妈相距1500米．故答案为：（45，750）；y＝﹣150x+7500（30≤x≤45）；10或30．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．【分析】（1）设三人间有a间，双人间有b间．注意凡团体入住一律五折优惠，根据①客房人数＝50；②住宿费6300列方程组求解；（2）根据题意，三人间住了x人，则双人间住了（50﹣x）人．住宿费＝100×三人间的人数+150×双人间的人数；（3）根据x的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答．【解答】解：（1）设三人间有a间，双人间有b间，根据题意得：，解得：，答：租住了三人间8间，双人间13间；（2）根据题意得：y＝100x+150（50﹣x）＝﹣50x+7500（0≤x≤50），（3）因为﹣50＜0，所以y随x的增大而减小，故当x满足、为整数，且最大时，即x＝48时，住宿费用最低，此时y＝﹣50×48+7500＝5100＜6300，答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．23．【分析】（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：BE＝AD，∠ADC＝∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．（2）如图2中，延长DC到E，使得DB＝DE．首先证明△BDE是等边三角形，再证明△ABD≌△CBE即可解决问题．（3）以BP为边构造等边△BPM，连接CM，由△ABC与△BPM都是等边三角形，得出AB＝BC，BP＝BM＝PM，∠ABC＝∠PBM＝∠BMP＝60°，易证∠ABP＝∠CBM，由SAS证得△ABP≌△CBM，得出AP＝CM，∠APB＝∠CMB，则CM：PM：PC＝3：4：5，推出PC2＝CM2+PM2，得出△CMP是直角三角形，得出∠PMC＝90°，则∠CMB＝∠BMP+∠PMC＝150°，即可得出结果．（4）如图4中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM＝DE，连接FM、CM．想办法证明△AFE≌△AFG，可得∠EAF＝∠FAG＝m°．（5）先判断出△DAB≌△EAC，得出BD＝CE，∠DBA＝∠ECA，进而判断出∠DBC+∠ECB，即可得出结论．（6）根据已知可得△ABC是等腰直角三角形，所以将△ADB绕点A顺时针旋转90°，得到△ACE，则BD＝CE，证明△DCE是直角三角形，再利用勾股定理可求CE值．（7）①根据全等三角形的判定方法，证出△ACD≌△BCE，即可得出AD＝BE．③先证明△ACP≌△BCQ，即可判断出CP＝CQ，③正确；②根据∠PCQ＝60°，可得△PCQ为等边三角形，证出∠PQC＝∠DCE＝60°，得出PQ∥AE，②正确．④没有条件证出BO＝OE，得出④错误；⑤∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，⑤正确；即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．BE＝AD，∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°．∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．故答案为：60°，BE＝AD．（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB＝DE．∵DB＝DE，∠BDC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴∠BD＝BE，∠DBE＝∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∵AB＝BC，∴△ABD≌△CBE，∴AD＝EC，∴BD＝DE＝DC+CE＝DC+AD．∴AD+CD＝BD．（3）解：以BP为边构造等边△BPM，连接CM，如图（3）所示：∵△ABC与△BPM都是等边三角形，∴AB＝BC，BP＝BM＝PM，∠ABC＝∠PBM＝∠BMP＝60°，∴∠ABC﹣∠PBC＝∠PBM﹣∠PBC，即∠ABP＝∠CBM，在△ABP和△CBM中，，∴△ABP≌△CBM（SAS），∴AP＝CM，∠APB＝∠CMB，∵PA：PB：PC＝3：4：5，∴CM：PM：PC＝3：4：5，∴PC2＝CM2+PM2，∴△CMP是直角三角形，∴∠PMC＝90°，∴∠CMB＝∠BMP+∠PMC＝60°+90°＝150°，∴∠APB＝150°，故答案为：150°；（4）解：如图4中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM＝DE，连接FM、CM．由（1）可知△EAB≌△GAC，∴∠1＝∠2，BE＝CG，∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDM，DE＝DM，∴△EDB≌△MDC，∴BE＝CM＝CG，∠EBC＝∠MCD，∵∠EBC＝∠ACF，∴∠MCD＝∠ACF，∴∠FCM＝∠ACB＝∠ABC，∴∠1＝∠3＝∠2，∴∠FCG＝∠ACB＝∠MCF，∵CF＝CF，CG＝CM，∴△CFG≌△CFM，∴FG＝FM，∵ED＝DM，DF⊥EM，∴FE＝FM＝FG，∵AE＝AG，AF＝AF，∴△AFE≌△AFG，∴∠EAF＝∠FAG＝m°．（5）BD＝CE且BD⊥CE；理由如下：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠DAE+∠BAE＝∠BAC+∠BAE．∴∠DAB＝∠EAC．在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∠DBA＝∠ECA，∵∠ECA+∠ECB+∠ABC＝90°，∴∠DBA+∠ECB+∠ABC＝90°，即∠DBC+∠ECB＝90°，∴∠BPC＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝90°，∴BD⊥CE，综上所述：BD＝CE且BD⊥CE；（6）解：过点A作EA⊥AD，且AE＝AD，连接CE，DE，如图（6）所示：则△ADE是等腰直角三角形，∠EAD＝90°，∴DE＝AD＝4，∠EDA＝45°，∵∠ADC＝45°，∴∠EDC＝45°+45°＝90°，在Rt△DCE中，CE＝，∵∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∵∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝．（7）解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，结论①正确．∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，又∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，。
人教版 2020-2021学年第一学期八年级数学上册期末模拟测试题(含答案)
2020-2021学年第一学期八年级数学上册期末模拟测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．在给出的一组数据0，π，5，3.14，39，227中，无理数的个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．52．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( ) A ．13 B ．8 C ．25 D ．643．如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是(－2，3)，嘴唇C 点的坐标为(－1，1)，则此“QQ ”笑脸右眼B 的坐标是( )A ．(0，3)B ．(0，1)C ．(－1，2)D ．(－1，3)4．若方程x －2＝0的解也是直线y ＝(2k －1)x ＋10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．±25．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( )A ．a ＝4，b ＝0B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定6．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( ) A ．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＋∠P的度数是( )A．70°B．80°C．90°D．100°8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③不等式kx＋b＜x＋a的解集为x＜3中，正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．39．下列说法：①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c(a＞b＝c)，那么a2∶b2∶c2＝2∶1∶1，其中正确的是( )A．①②B．①③C．①④D．②④10．如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( )A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n2二、填空题(每小题3分，共18分)11.16的平方根是____；－125的立方根是____．12．已知P 1(a －1，5)和P 2(2，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b)2 020的值为____．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为____.14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是____．15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为____m .16．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝3．三、解答题(共72分) 17．计算： (1)1212－(313＋2); (2)(5－25)2；(3)23(375－12－27); (4)(3＋2－1)(3－2＋1)．18.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.19．已知点P(a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，关于y 轴的对称点为N ，若点M 与点N 的坐标相等．(1)求a ，b 的值；20.如图，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．21.某校八年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：请你根据以上信息解答下列问题：(1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．22．在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB，交AB的延长线于点E，∠BCE＝48°，求∠CDE的度数．23．如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且AB＝AC，设点C表示的数为x.(1)求x的值；(2)计算|x－3|＋6x＋5.24．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y1与y2的函数表达式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？25.如图，一次函数y＝－34x＋3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与直线AB交于点D.(1)求A，B两点的坐标；(2)求OC的长；(3)设P是x轴上一动点，若使△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．在给出的一组数据0，π，5，3.14，39，227中，无理数的个数有( C )A．1 B．2 C．3 D．52．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( B )A．13 B．8 C．25 D．643．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，则此“QQ”笑脸右眼B的坐标是( A)A．(0，3) B．(0，1) C．(－1，2) D．(－1，3)4．若方程x －2＝0的解也是直线y ＝(2k －1)x ＋10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( C )A ．2B ．0C ．－2D ．±25．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( A ) A ．a ＝4，b ＝0 B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定6．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( D )A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP ＝50°，则∠A ＋∠P 的度数是( C )A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°8．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③不等式kx ＋b ＜x ＋a 的解集为x ＜3中，正确的个数是( B )A ．0B ．1C ．2D ．39．下列说法：①如果a ，b ，c 为一组勾股数，那么4a ，4b ，4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a ，b ，c(a ＞b ＝c)，那么a 2∶b 2∶c 2＝2∶1∶1，其中正确的是( C )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④10．如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( B )A ．y ＝4n －4B ．y ＝4nC ．y ＝4n ＋4D ．y ＝n 2二、填空题(每小题3分，共18分)11.16的平方根是__±2__；－125的立方根是__－5__．12．已知P 1(a －1，5)和P 2(2，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b)2 020的值为__－1__．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为__152__.14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是__2.5__．15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为__480__m .17．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝3．三、解答题(共72分) 17．计算： (1)1212－(313＋2); (2)(5－25)2； 解：－ 2. 解：95.(3)23(375－12－27); (4)(3＋2－1)(3－2＋1)． 解：60. 解：2 2.18.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1. 解：⎩⎨⎧x ＝9，y ＝6. 解：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.解：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2，z ＝－1.19．已知点P(a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，关于y 轴的对称点为N ，若点M 与点N 的坐标相等．(1)求a ，b 的值；解：因为点P (a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，所以M (a －1，b －2)，因为点P (a －1，－b ＋2)关于y 轴的对称点为N ，所以N (－a ＋1，－b ＋2)，因为点M 与点N 的坐标相等，所以a －1＝－a ＋1，b －2＝－b ＋2，解得a ＝1，b ＝2.(2)猜想点P 的位置并说明理由．解：点P 的位置是原点．理由：因为a ＝1，b ＝2，所以点P (a －1，－b ＋2)的坐标为(0，0)，即P 点为原点．20.如图，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．解：由题意，易知AD ∥BC ，所以∠2＝∠3.因为△BC′D 与△BCD 关于直线BD 对称，所以∠1＝∠2.所以∠1＝∠3.所以EB ＝ED.设EB ＝x ，则ED ＝x ，AE ＝AD －ED ＝8－x.在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，所以42＋(8－x )2＝x 2.所以x ＝5.所以DE ＝5.所以S △BED ＝12DE·AB ＝12×5×4＝10.21.某校八年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：请你根据以上信息解答下列问题： (1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；解：甲的票数是200×34%＝68(票)，乙的票数是200×30%＝60(票)，丙的票数是200×28%＝56(票)．(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．解：甲的平均成绩：68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1(分)，乙的平均成绩：60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5(分)，丙的平均成绩：56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7(分)，因为乙的平均成绩最高，所以应该推荐乙．22．在△ABC 中，∠BAC ＝∠BCA ，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，∠BCE ＝48°，求∠CDE 的度数．解：∵CE ⊥AB ，∴∠E ＝90°.在△BEC 中，∠CBE ＝180°－∠E －∠BCE ＝42°，∵∠BAC ＝∠BCA ，∠CBE ＝∠BAC ＋∠BCA ，∴∠BAC ＝∠BCA ＝12∠CBE ＝21°，又∵CD平分∠ACB ，∴∠ACD ＝12∠ACB ＝10.5°，∴∠CDE ＝∠ACD ＋∠BAC ＝10.5°＋21°＝31.5°.23．如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A ，B ，点C 也在数轴上，且AB ＝AC ，设点C 表示的数为x.(1)求x 的值；解：因为数轴上A ，B 两点表示的数分别为3和5，且AB ＝AC ，所以3－x ＝5－3，解得x ＝23－ 5.(2)计算|x －3|＋6x ＋5.解：原式＝|23－5－3|＋623－5＋5＝5－3＋3＝ 5.24．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y 1与y 2的函数表达式；解：设y 1＝k 1x (k 1≠0)，将点(30，600)代入，可得k 1＝20，所以y 1＝20x.设y 2＝k 2x ＋b (k 2≠0)，将点(0，300)，(30，600)代入，即⎩⎨⎧b ＝300，30k 2＋b ＝600，解得⎩⎨⎧k 2＝10，b ＝300.所以y 2＝10x ＋300.(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；解：y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？解：若业务能力强，平均每月推销都为30件时，两种方案都可以；平均每月推销大于30件时，就选择y 1的付费方案；平均每月推销小于30件时，选择y 2的付费方案．25.如图，一次函数y ＝－34x ＋3的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，将△AOB沿直线CD 对折，使点A 和点B 重合，直线CD 与x 轴交于点C ，与直线AB 交于点D.(1)求A ，B 两点的坐标；解：令y ＝0，则x ＝4；令x ＝0，则y ＝3，故点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，3)．(2)求OC 的长；解：设OC ＝x ，则AC ＝CB ＝4－x ，∵∠BOA ＝90°，∴OB 2＋OC 2＝CB 2，32＋x 2＝(4－x )2，解得x ＝78，∴OC ＝78.(3)设P 是x 轴上一动点，若使△PAB 是等腰三角形，写出点P 的坐标．解：设P 点坐标为(x ，0)，当PA ＝PB 时，（x －4）2＝x 2＋9，解得x ＝78；当PA ＝AB 时，（x －4）2＝42＋32，解得x ＝9或x ＝－1；当PB ＝AB 时，x 2＋32＝42＋32，解得x ＝－4(x ＝4，舍去)．∴P 点坐标为(错误!，0)，(－1，0)或(9，0)，(－4，0)．1、三人行，必有我师。
2020--2021学年上学期人教版 八年级数学试题
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．在预防新冠疫情期间，到公共场所都要佩戴口罩，据了解口罩的规格有两种：儿童款（长14cm）和成人款（长17cm），其中超过标准长度的数量记为正数，不足的数量记为负数．质量监督局检查了四个药店的儿童口罩，结果如下，从长度的角度看，最接近标准的儿童口罩是（）A．+0.09B．﹣0.21C．+0.15D．﹣0.062．若|a|＝a，则a表示（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．已知方程x2﹣3x＝0，下列说法正确的是（）A．方程的根是x＝3B．只有一个根x＝0C．有两个根x1＝0，x2＝3D．有两个根x1＝0，x2＝﹣34．x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（）A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cyC．若x＝y，则＝D．若＝，则x＝y5．点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（）A．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣2）7．下列属于圆柱体的是（）A．B．C．D．8．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（）A．B．C．D．9．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋10．下列说法：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3D．4个11．某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（）A．了解每一名学生吃零食情况B．了解每一名女生吃零食情况C．了解每一名男生吃零食情况D．每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况12．把25枚棋子放入右图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚．A．6B．7C．8D．9二．填空题（共6小题）13．如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作千米．14．若x＝﹣1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为．15．点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是．16．个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是．18．小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（）（单选）A．B．C．D．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是．（填序号）三．解答题（共9小题）19．在抗洪抢险过程中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）15，﹣7，18，9，﹣3，6，﹣8（1）通过计算说明B地在A地的什么位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为40升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？20．把下列各数填在相应的括号内：﹣，0，﹣30，，+20，﹣2.6，π，0.，0.3030030003…（每两个3之间逐次增加一个0）．正有理数集合：{…}；负数集合：{…}；整数集合：{…}．21．阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．22．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．23．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．24．综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．问题解决：（1）该长方体纸盒的底面边长为cm；（请你用含a，b的代数式表示）（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．拓展延伸：（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）25．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB并延长．过点C作CD⊥AC，交射线PB于点D．（1）如图①，∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系：；（2）如图②，∠ACB为锐角时，（1）中结论是否仍成立，并说明理由．26．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）如表，试根据这组数据估计哪一种水稻品种好．品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8 27．若从1，2，3，…，n中任取5个两两互素的不同的整数a1，a2，a3，a4，a5，其中总有一个整数是素数，求n的最大值．2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的儿童口罩，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：|﹣0.06|＜|+0.09|＜|+0.15|＜|﹣0.21|，故选：D．2．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为非负数，故选：D．3．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，∴x＝0或x＝3，故选：C．4．【分析】根据等式的性质一一判断即可．【解答】解：A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由x＝y得出＝必须c≠0，当c＝0时不成立，故本选项符合题意；D、根据等式的性质2可得出，若＝，则x＝y，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C．5．【分析】根据题意，判断出点P所在的象限，再根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，判断即可．【解答】解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），故选：A．6．【分析】由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019＝202×10﹣1可得出细线的另一端在线段AD上且距A点1个单位长度，结合点A的坐标即可得出结论．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝2，AD＝3，四边形ABCD为矩形，∴C矩形ABCD＝（3+2）×2＝10．∵2019＝202×10﹣1，∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，1﹣1），即（1，0）．故选：A．7．【分析】根据圆柱体的形状解答即可．【解答】解：A、图形是正方体，不符合题意；B、图形是梯形，不符合题意；C、图形属于圆柱体，符合题意；D、图形是圆，不符合题意；故选：C．8．【分析】根据“面动成体”可知，将长方形沿着长边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，得出判断即可．【解答】解：将长方形沿着一边旋转一周，所形成的几何体是圆柱，故选：B．9．【分析】利用轴对称画出图形即可．【解答】解：如图所示：，该球最后落入的球袋是4号袋，故选：D．10．【分析】根据三角形的三边关系，全等三角形的判定，等边三角形的判定，轴对称的性质一一判断即可．【解答】解：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7，错误，应该是中线AD的取值范围是1＜AD＜7．②两边和一角对应相等的两个三角形全等，错误，SSA不一定全等．③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，正确．④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形，正确．故选：B．11．【分析】根据样本抽样的原则要求，逐项进行判断即可．【解答】解：根据样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，选项D比较合理，选项A为普查，没有必要，也不容易操作；选项B、C仅代表男生或女生的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，故选：D．12．【分析】把4个小三角形看作4个抽屉，把25枚棋子看作25个元素，那么每个抽屉需要放25÷4＝6…1，所以每个抽屉需要放6枚，剩余的1枚无论怎么放，总有一个抽屉里至少有6+1＝7，所以，至少有一个小三角形内至少要放7枚棋子，即可得出结论．【解答】解：25÷4＝6……1，6+1＝7（枚），故选：B．二．填空题（共6小题）13．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东行驶记为正，可得向西行驶的表示方法．【解答】解：如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作﹣20千米．故答案为：﹣20．14．【分析】把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，解得m＝1．故答案为1．15．【分析】根据点的坐标与其到坐标轴的距离的关系进行解答．【解答】解：点M（﹣2，3）到x轴的距离为：3，到y轴的距离为：2，故点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是：3+2＝5．故答案为：5．16．【分析】根据圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍解答即可．【解答】解：因为圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍，所以3个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．故答案为：3．17．【分析】如图，以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．【解答】解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+1＝673次，故答案为：673．18．【分析】根据题意可得“①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读”合理．【解答】解：根据题意可知：①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读，作为该问题的备选答案合理，故答案为：①②⑤．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）求出所有正负数之和，可以判断B点位置；（2）求所有正负数的绝对值之和，即为行程总和，在确定所需油量即可求解．【解答】解：（1）15﹣7+18+9﹣3+6﹣8＝30（千米），答：B地在A地东面30千米；（2）15+7+18+9+3+6+8＝66（千米），66×0.5＝33＜40，答：不需补充．20．【分析】按照有理数的分类填写即可．【解答】解：正有理数集合：{，+20，0.…}负数集合：{，﹣30，﹣2.6…}整数集合：{0，﹣30，+20…}故答案为：，+20，0.；，﹣30，﹣2.6；0，﹣30，+20．21．【分析】根据等式的性质解答即可．【解答】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；（3）x﹣4＝3x﹣4，x﹣4+4＝3x﹣4+4，x＝3x，x﹣3x＝0，﹣2x＝0，x＝0．故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．22．【分析】（1）先分别解关于x的一次方程得到x＝m+1和x＝2﹣m，再利用相反数的定义得到m+1+2﹣m＝0，然后解关于m的方程即可；（2）把m的值分别代入x＝m+1和x＝2﹣m中得到两方程的解．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，根据题意得，m+1+2﹣m＝0，解得m＝6；（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．23．【分析】（1）根据A、B点坐标，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可；（2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．【解答】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“开心点”；点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，则2m＝10，8+18＝26，所以2m≠8+n，所以点B（4，10）不是“开心点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，∴m﹣1＝a，，∴m＝a+1，n＝4a﹣4，代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，∴M（﹣1，﹣3），故点M在第三象限．24．【分析】（1）根据折叠可得答案；（2）将a＝24，b＝6代入底面积的代数式计算即可；（3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积．【解答】解：（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）（cm）的正方形，故答案为：（a﹣2b）；（2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2）答：长方体纸盒的底面积为144cm2；（3）裁剪后折叠成长方体的长为：（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm，所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）××b，即，b（a﹣2b）2，答：长方体的体积为b（a﹣2b）2．25．【分析】（1）结论：AC＝CD．想办法证明，AC＝CP，CD＝CP即可．（2）结论不变，证明方法类似（1）．【解答】解：（1）结论：AC＝CD．理由：如图①中，设AB交CD于O，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACO＝∠DBO＝90°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠D＝∠A，∴∠D＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．故答案为：AC＝CD．（2）结论不变．理由：如图②中，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝∠DBA＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∴∠A+∠BDC＝180°，∵∠CDP+∠BDC＝180°，∴∠A＝∠CDP∴∠CDP＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．26．【分析】首先求得平均产量，然后求得方差，进行比较即可．【解答】解：根据表格中的数据求得甲的平均数＝（9.8+9.9+10.1+10+10.2）÷5＝10；乙的平均数＝（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）÷5＝10，甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]＝0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]＝0.244．∴0.02＜0.244，∴产量比较稳定的水稻品种是甲．因为甲、乙两种水稻单位面积产量的平均数相等，甲种方差小于乙种方差，所以甲种水稻品种好．27．【分析】只有1和它本身两个因数的数，就是质数（或素数）．除了1和它本身以外，还有别的因数的数，就是合数．因为5个整数两两互素，它们的约数只能取2、3、5、7、11，又因为是合数，只能是约数的平方．所以可求解．【解答】解：若n≥49，取整数1，22，32，52，72，这五个整数是五个两两互素的不同的整数，但没有一个整数是素数，∴n≤48，在1，2，3，……，48中任取5个两两互素的不同的整数，若都不是素数，则其中至少有四个数是合数，不妨假设，a1，a2，a3，a4为合数，设其中最小的素因数分别为p1，p2，p3，p4，由于两两互素，∴p1，p2，p3，p4两两不同，设p是p1，p2，p3，p4中的最大数，则p≥7，因为a1，a2，a3，a4为合数，所以其中一定存在一个，aj≥p2≥72＝49，与n≤48矛盾，于是其中一定有一个是素数，综上所述，正整数n的最大值为48．。
第十二章 全等三角形(基础卷)(解析版)-人教版八年级数学试题
2020-2021学年人教版八年级上册期末真题单元冲关测卷（基础卷）第十二章全等三角形一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2020春•邵阳县期末）如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：过D点作DH⊥OB于H，如图，∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB于H，∴DH＝DE＝4，∴DF≥4．故选：A．2．（2分）（2020春•扶风县期末）如图，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO＝6，AO＝3，AB＝5，则CD的长为（）A．5B．8C．10D．不能确定【解答】解：∵△AOB≌△COD，∴CD＝AB＝5，故选：A．3．（2分）（2020春•沙坪坝区校级期末）下列说法正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．若两个三角形全等，则它们的面积也相等D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行【解答】解：A、对顶角相等，故原题说法错误，故此选项不合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原题说法错误，故此选项不合题意；C、若两个三角形全等，则它们的面积也相等，故原题说法正确，故此选项符合题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误，故此选项不合题意；故选：C．4．（2分）（2020春•舞钢市期末）如图，∠ABD＝∠EBC，BC＝BD，再添加一个条件，使得△ABC≌△EBD，所添加的条件不正确的是（）A．∠A＝∠E B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．AC＝DE【解答】解：∵∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，∴当添加BA＝BE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△EBD；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△EBD；当添加∠A＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△EBD．故选：D．5．（2分）（2020春•抚州期末）下列各图中a、b、c为△ABC的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁四个三角形和如图△ABC不一定全等的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠B＝70°，∠C＝50°，∴∠A＝180°﹣70°﹣50°＝60°，根据“SAS”判断图乙中的三角形与△ABC全等；根据“AAS”判断图丙中的三角形与△ABC全等；根据“SSS”判断图丙中的三角形与△ABC全等．根据“SSA”无法判断图甲中的三角形与△ABC全等．故选：A．6．（2分）（2020春•商河县期末）如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝6，OB＝2，则OC的长为（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOB＝∠COD，∵∠A＝∠C，CD＝AB，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OA＝OC，OB＝OD＝2，∵AD＝6cm，∴OA ＝AB ﹣OD ＝6﹣2＝4，∴OC ＝OA ＝4．故选：C ．7．（2分）（2019秋•曹县期末）如图，△AOB 的外角∠CAB ，∠DBA 的平分线AP ，BP 相交于点P ，PE ⊥OC 于E ，PF ⊥OD 于F ，下列结论：（1）PE ＝PF ；（2）点P 在∠COD 的平分线上；（3）∠APB ＝90°﹣∠O ，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【解答】解：（1）证明：作PH ⊥AB 于H ，∵AP 是∠CAB 的平分线，∴∠P AE ＝∠P AH ，在△PEA 和△PHA 中，{∠PPP =∠PPP =90°PPPP =PPPP PP =PP，∴△PEA ≌△PHA （AAS ），∴PE ＝PH ，∵BP 平分∠ABD ，且PH ⊥BA ，PF ⊥BD ，∴PF ＝PH ，∴PE ＝PF ，∴（1）正确；（2）与（1）可知：PE ＝PF ，又∵PE ⊥OC 于E ，PF ⊥OD 于F ，∴点P 在∠COD 的平分线上，∴（2）正确；（3）∵∠O +∠OEP +∠EPF +∠OFP ＝360°，又∵∠OEP+∠OFP＝90°+90°＝180°，∴∠O+∠EPF＝180°，即∠O+∠EP A+∠HP A+∠HPB+∠FPB＝180°，由（1）知：△PEA≌△PHA，∴∠EP A＝∠HP A，同理：∠FPB＝∠HPB，∴∠O+2（∠HP A+∠HPB）＝180°，即∠O+2∠APB＝180°，，∴∠APB＝90°−PP2∴（3）错误；故选：C．8．（2分）（2020春•青岛期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E，F是AD上的任意两点．若BC＝8，AD＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．12B．20C．24D．48【解答】解：∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ADC≌△ADB（SSS），∴S△ADC＝S△ADB，∵BC＝8，∴BD＝4，∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，∴EB＝EC，FB＝FC，∵EF＝EF，∴△BEF≌△CEF（SSS）∴S△BEF＝S△CEF，∵AD＝6，∴S阴影＝S△ADB=12PP⋅PP=12×4×6=12．故选：A．9．（2分）（2020春•锦州期末）如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB 互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝8，则PE的最小值为（）A．8B．6C．5D．4【解答】解：∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠EBC=12PABC，∠ECB=12PDCB，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴∠EBC+∠ECB=12×180°=90°，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝90°，要使PE取最小值，只要BC最小即可，此时BC⊥AB，BC⊥CD，∠PBE＝∠PCE＝45°，∴BE＝CE，即△CEB是等腰直角三角形，当PE⊥BC时，PE最短，∴P为BC的中点，∵∠BEC＝90°，BC，∴PE=12当BC⊥CD时，BC最小，此时BC＝AD＝8，×8＝4，∴PE最小值是12故选：D．10．（2分）（2020春•涪城区期末）如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，则下列说法正确的是（）A．下滑过程中，始终有CC'＝DD'B．下滑过程中，始终有CC'≠DD'C．若OC＜OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'D．若OC＞OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'【解答】解：将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，可得：CD＝C'D'，A、下滑过程中，CC'与DD'不一定相等，说法错误；B、下滑过程中，当△OCD与△OD'C'全等时，CC'＝DD'，说法错误；C、若OC＜OD，则下滑过程中，不存在某个位置使得CC'＝DD'，说法错误；D、若OC＞OD，则下滑过程中，当△OCD与△OD'C'全等时，一定存在某个位置使得CC'＝DD'，说法正确；故选：D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2019秋•宿松县校级期末）已知：如图，△ABC和△BAD中，∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件AC＝BD（答案不唯一）就可以判断△ABC≌△BAD．【解答】解：添加AC＝BD（答案不唯一）．，理由：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB和△BDA都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△BAD中{PP=PP PP=PP，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），故答案为：AC＝BD（答案不唯一）．12．（2分）（2020春•翼城县期末）如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE 的长是7cm．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，BC＝7，∴DE＝BC＝7（cm），故答案为：7cm．13．（2分）（2020春•河南期末）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠BED的大小为100°．【解答】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠D ＝∠B ＝40°，∴∠BED ＝∠A +∠D ＝60°+40°＝100°，故答案为：100°．14．（2分）（2020春•抚州期末）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若CD ＝2，AB ＝9，则△ABD 的面积为 9 ．【解答】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵BD 平分∠ABC ，又∵DE ⊥AB ，DC ⊥BC ，∴DE ＝DC ＝2，∴△ABD 的面积=12•AB •DE =12×9×2＝9．故答案为：9．15．（2分）（2020春•漳州期末）如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝30°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ．若BD =√2，则CD 的长为 2 ．【解答】解：过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 为∠BAC 的平分线，且DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴DE ＝DF ，在Rt △BED 中，∠B ＝45°，∴2DE 2＝BD 2＝（√2）2＝2，∴DE 2＝1，∴DF ＝DE ＝1，在Rt △CDF 中，∠C ＝30°，∴CD ＝2DF ＝2，故答案为：2．16．（2分）（2020春•天桥区期末）如图，AD 、BC 表示两根长度相同的木条，若O 是AD 、BC 的中点，经测量AB ＝9cm ，则容器的内径CD 为 9 cm ．【解答】解：由题意知：OA ＝OD ，∠AOB ＝∠DOC ，OB ＝OC ，在△AOB 和△DOC 中，{PP =PP PPPP =PPPP PP =PP，∴△AOB ≌△DOC （SAS ），∴CD ＝AB ＝9cm ．故答案为：9．17．（2分）（2020春•崇川区校级期末）在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝∠ACB ，CE 是高，且∠ECA ＝36°，平面内有一异于点A ，B ，C ，E 的点D ，若△ABC ≌△CDA ，则∠DAE 的度数为 117°、27°、9°和81° ．【解答】解：如图：∵在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝36°，∴∠BAC＝54°，∠ACB＝∠ABC＝63°，∵△ABC≌△CDA，∴∠CAD＝∠ACB＝63°，∴∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝63°+54°＝117°，同理，∠DAE＝9°，当△ABC为钝角三角形时，∵在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝36°，∴∠EAC＝54°，∠ACB＝∠ABC＝27°，∵△ABC≌△CDA，∴∠CAD＝∠ACB＝27°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD＝54°﹣27°＝27°，同理可得：∠DAE＝81°．故答案为：117°、27°、9°和81°．18．（2分）（2019秋•汾阳市期末）如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC边上的点，EF∥BC，点D在BC边上，连接DE、DF，请你添加一个条件BD＝EF（或∠BED＝∠EDF或DF∥AB或∠B＝∠EFD），使△BED≌△FDE．【解答】解：由题意：DE＝ED，∠DEF＝∠EDB，∴根据SAS可以添加DB＝EF，根据AAS，ASA可以添加∠BED＝∠EDF或DF∥AB或∠B＝∠EFD，故答案为BD＝EF（或∠BED＝∠EDF或DF∥AB或∠B＝∠EFD）19．（2分）（2019秋•肥东县期末）如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝10或20时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．【解答】解：∵AX⊥AC，∴∠P AQ＝90°，∴∠C＝∠P AQ＝90°，分两种情况：①当AP＝BC＝10时，在Rt△ABC和Rt△QP A中，{PP=PP，PP=PP∴Rt△ABC≌Rt△QP A（HL）；①当AP＝CA＝20时，在△ABC和△PQA中，{PP=PP，PP=PP∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；综上所述：当点P运动到AP＝10或20时，△ABC与△APQ全等；故答案为：10或20．20．（2分）（2019秋•永州期末）如图，在△ABC和△DBC中，∠A＝40°，AB＝AC＝2，∠BDC＝140°，BD＝CD，以点D为顶点作∠MDN＝70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为4．【解答】解：延长AC至E，使CE＝BM，连接DE．∵BD＝CD，且∠BDC＝140°，∴∠DBC＝∠DCB＝20°，∵∠A＝40°，AB＝AC＝2，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠MBD＝∠ABC+∠DBC＝90°，同理可得∠NCD＝90°，∴∠ECD＝∠NCD＝∠MBD＝90°，在△BDM和△CDE中，{PP=PPPPPP=PPPP PP=PP，∴△BDM≌△CDE（SAS），∴MD＝ED，∠MDB＝∠EDC，∴∠MDE＝∠BDC＝140°，∵∠MDN＝70°，∴∠EDN＝70°＝∠MDN，在△MDN和△EDN中，{PP=PPPPPP=PPPP PP=PP，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN ＝EN ＝CN +CE ，∴△AMN 的周长＝AM +MN +AN ＝AM +CN +CE +AN ＝AM +AN +CN +BM ＝AB +AC ＝4；故答案为：4．三．解答题（共9小题，满分60分）21．（6分）（2020春•龙泉驿区期末）已知：如图，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上，AD ∥CB ，∠E ＝∠F ，DE ＝BF ．求证：AE ＝CF ．（每一行都要写依据）【解答】证明：∵AD ∥CB （已知），∴∠ADB ＝∠CBD （两直线平行，内错角相等），∴∠ADE ＝∠CBF （等角的补角相等）．在△ADE 和△CBF 中，{∠PPP =∠PPP PP =PPPP =PP，∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴AE ＝CF （全等三角形的对应边相等）．22．（6分）（2019秋•裕安区期末）如图，△ACF ≌△ADE ，AD ＝12，AE ＝5，求DF 的长．【解答】解：∵△ACF ≌△ADE ，AD ＝12，AE ＝5，∴AC ＝AD ＝12，AE ＝AF ＝5，∴DF ＝12﹣5＝7．23．（6分）（2019秋•孝义市期末）已知：如图，△ABC ≌△DEF ，AM 、DN 分别是△ABC 、△DEF 的对应边上的高．求证：AM ＝DN ．【解答】方法一：证明：∵△ABC ≌△DEF ，∴AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∵AM ，DN 分别是△ABC ，△DEF 的对应边上的高，即AM ⊥BC ，DN ⊥EF ，∴∠AMB ＝∠DNE ＝90°，在△ABM 和△DEN 中{∠PPP =∠PPP PP =PP PP =PP，∴△ABM ≌△DEN （AAS ），∴AM ＝DN ．方法二：∵△ABC ≌△DEF ，∴BC ＝EF ，∵AM 、DN 分别是△ABC 、△DEF 的对应边上的高，∴BC •AM ＝EF •DN ，∴AM＝DN．24．（6分）（2020春•邵阳县期末）如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E、D为垂足，CF＝CB．（1）求证：BE＝FD；（2）若AC＝10，AD＝8，求四边形ABCF的面积．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，∴CD＝CE，在Rt△CBE和Rt△CFD中，{PP=PP，PP=PP∴Rt△CBE≌Rt△CFD（HL），∴BE＝FD；（2）解：在Rt△ACD中，∵AC＝10，AD＝8，∴CD=√102−82=6，∵AC＝AC，CD＝CE，∴Rt△ACD≌Rt△ACE（HL），∴S△ACD＝S△ACE，∵Rt△CBE≌Rt△CFD，∴S△CBE＝S△CFD，×6×8＝48．∴四边形ABCF的面积＝S四边形AECD＝2S△ACD＝2×1225．（6分）（2020春•舞钢市期末）如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；（1）∠B与∠C相等吗？请说明理由．（2）若∠B＝40°，∠DFC＝20°，若AF平分∠BAE时，求∠BAF的度数．【解答】解：（1）∠B ＝∠C ，理由如下：∵CE ＝BF ，∴BE ＝CF ，在△AEB 和△DFC 中，{PP =PP PP =PP PP =PP，∴△AEB ≌△DFC （SSS ），∴∠B ＝∠C ；（2）∵△AEB ≌△DFC ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝20°，∴∠EAB ＝180°﹣∠B ﹣∠AEB ＝120°，∵AF 平分∠BAE ，∴∠BAF =12∠BAE ＝60°． 26．（6分）（2020春•太平区期末）如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝50°，点D 在BC 的延长线上，连接EC ．（1）①求证：BD ＝CE ；①求∠ECD 的度数；（2）当∠BAC ＝∠DAE ＝α时，请直接写出∠ECD 的度数．【解答】证明：（1）①∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝50°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝65°，∠ADE ＝∠AED ＝65°，∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，{PP =PP PPPP =PPPP PP =PP，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD ＝CE ；①∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ACE ＝∠ABC ＝65°，∴∠ECD ＝180°﹣∠ACB ﹣∠ACE ＝50°，（2）∵∠BAC ＝∠DAE ＝α，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，{PP =PP PPPP =PPPP PP =PP，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠ACE ＝∠ABD ，∵∠BAC ＝α，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB =180°−P 2， ∴∠ACE =180°−P 2，∴∠ECD ＝180°﹣∠ACB ﹣∠ACE ＝α．27．（8分）（2020春•竞秀区期末）已知OM 是∠AOB 的平分线，点P 是射线OM 上一点，点C 、D 分别在射线OA 、OB 上，连接PC 、PD ．（1）如图①，当PC ⊥OA ，PD ⊥OB 时，则PC 与PD 的数量关系是 PC ＝PD ．（2）如图①，点C 、D 在射线OA 、OB 上滑动，且∠AOB ＝90°，当PC ⊥PD 时，PC 与PD 在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由．【解答】解：（1）PC ＝PD ，理由：∵OM 是∠AOB 的平分线，∴PC ＝PD （角平分线上点到角两边的距离相等），故答案为：PC ＝PD ；（2）证明：过点P 点作PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，如图，∴∠PEC ＝∠PFD ＝90°，∵OM 是∠AOB 的平分线，∴PE ＝PF ，∵∠AOB ＝90°，∠CPD ＝90°，∴∠PCE +∠PDO ＝360°﹣90°﹣90°＝180°，而∠PDO +∠PDF ＝180°，∴∠PCE ＝∠PDF ，在△PCE 和△PDF 中{∠PPP =∠PPPPPPP =PPPP PP =PP，∴△PCE ≌△PDF （AAS ），∴PC ＝PD ．28．（8分）（2019秋•道外区期末）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AB 边上，点E 在AC 的延长线上，且CE ＝BD ，连接DE 交BC 于点F ．（1）求证：EF ＝DF ；（2）过点D 作DG ⊥BC ，垂足为G ，求证：BC ＝2FG ．【解答】证明：（1）过点D 作DH ∥AC ，DH 交BC 于H ，如图1所示： 则∠DHB ＝∠ACB ，∠DHF ＝∠ECF ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，∴∠B ＝∠DHB ，∴BD ＝HD ，∵CE ＝BD ，∴HD ＝CE ，在△DHF 和△ECF 中，{∠PPP =∠PPPPPPP =PPPP PP =PP，∴△DHF ≌△ECF （AAS ），∴EF ＝DF ；（2）如图2，由（1）知：BD ＝HD ，∵DG ⊥BC ，∴BG ＝GH ，由（1）得：△DHF ≌△ECF ，∴HF ＝CF ，∴GH +HF =12BH +12CH =12BC ， ∴BC ＝2FG ．29．（8分）（2020春•南岸区期末）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB，AE∥BC，∠BAD ＝∠CAE，连接DE交AC于点F．（1）若∠B＝70°，求∠C的度数；（2）若AE＝AC，AD平分∠BDE是否成立？请说明理由．【解答】解：（1）∵∠B＝70°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝70°，∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，∴∠BAD＝40°，∵∠CAE＝∠BAD，∴∠CAE＝40°，∵AE∥BC，∴∠C＝∠CAE＝40°；（2）AD平分∠BDE，理由是：∵∠BAD ＝∠CAE ，∴∠BAD +∠CAD ＝∠CAE +∠CAD ， 即∠BAC ＝∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，{PP =PP PPPP =PPPP PP =PP，∴△BAC ≌△DAE （SAS ） ∴∠B ＝∠ADE ，∵∠B ＝∠ADB ，∴∠ADE ＝∠ADB ，即AD 平分∠BDE ．。
2020-2021学年山东省济南市高新区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年山东省济南市高新区八年级（上）期中数学试卷1. 16的算术平方根是( )A. −4B. ±4C. 4D. 2562. 若电影院中“5排8号”的位置，记作(5,8)，丽丽的电影票是“3排1号”.则下列有序数对表示丽丽在电影院位置正确的是( )A. (3,1)B. (1,3)C. (13,31)D. (31,13)3. 从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是( )A. 物体B. 速度C. 时间D. 空气4. 下列各组数中是方程x +2y =17的解的是( )A. {x =1y =7B. {x =6y =5C. {x =−3y =10D. {x =36y =−10 5. 下列各式中，是最简二次根式的是( )A. √12B. √18C. √5D. √0.46. 如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为(−1,4).将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是( )A. (3,1)B. (−3,−1)C. (1,−3)D. (3,−1)7. 方程组{2x +y =◼x +y =3的解为{x =2y =◼，则被遮盖的前后两个数分别为( ) A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、48. 已知点(m,n)在第二象限，则直线y =nx +m 图象大致是下列的( )A. B. C. D.9.点A在数轴上表示的数为−√15，点B在数轴上表示的数为√7，则A、B之间表示整数的点有()A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个10.正比例函数y=kx，当x每增加3时，y就减小2，则k的值为()A. 32B. −32C. 23D. −2311.A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.如图，反映的是两人行进路程y(km)与行进时间t(ℎ)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上.以上说法正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.已知，如图点A(1,1)，B(2,−3)，点P为x轴上一点，当|PA−PB|最大时，点P的坐标为()A. (12,0) B. (54,0) C. (−12,0) D. (1,0)13.将一点A(1,2)向右平移2个单位得到一个对应点A′，则点A′的坐标是______．14.化简：√18×√12=______．15.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行使过程中，油箱的余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如下表：t(小时)0123y(升)100928476由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶______小时，油箱的余油量为40升．16.若|a+b−1|+(a−b+3)2=0，则a2−b2=______．17.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A(1,2)，B(0,1)两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为______．18. 如图，直线L ：y =−12x +1分别与x 、y 轴交于M 、N 两点，若在x 轴上存在一点P ，使△PMN 是以MN 为底的等腰三角形，则点P 的坐标是______ ．19. 计算：2√12−√27+√8+√12．20. 计算：(√3+√2)(√3−√2)+(√3+√2)2．21. 解方程组：{2x +y =33x −5y =11．22.同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数．(1)如图1，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P(开始滚动时与点O重合)由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长π，所以数轴上点O′代表的实数就是______ ，它是一个无理数．(2)如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根据勾股定理可求得AB=______ ．(3)你能在6×8的网格图中(每个小正方形边长均为1)，画出一条长为√10的格点线段吗？(4)请你在数轴上找到表示−√5的点．23.先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，形如√a±2√b，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a，且mn=√b，则√a±2√b可变形为√m2+n2±2mn=√(m±n)2=|m±n|，从而达到化去一层根号的目的．例如：√3−2√2=√1+2−2√2=√12+(√2)2−2×1×√2=√(1−√2)2= |1−√2|=√2−1仿照上例完成下面各题：①填上适当的数：√13−2√42=√6+7−2×√6×√7=√()2=|______ |=______ ；②试将√8+2√15化简．24.如图，已知直线1经过点A(0,−1)与点P(2,3)．(1)求直线1的表达式；(2)若在y轴上有一点B，使△APB的面积为5，求点B的坐标．25.某边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶(如图1).图2中l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系．(1)求l1、l2的函数解析式；(2)当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？若能，请求出此时B离海岸的距离：若不能，请说明理由．26.【定义】若线段AB上所有的点到x轴的距离最大值为W，W就叫线段AB的界值，记作W AB．【理解】如图1，线段AB上所有的点到x轴的最大距离是3，则线段AB的界值W AB= 3．【应用】(1)如图2，A(−1,−3)，B(2,−1)，C(−1,1)，①w AB=______ ．②平移线段AB，使点A与点C重合，平移后线段的界值w为______ ；【拓展】(2)如图3，A(−3,−7)，B(1,−3)，将线段AB向上平移m(m>0)个单位长度到线段CD．①当5≤m≤6时，则W CD的取值范围为______ ；②当m>5时，用含m的式子表示W CD；③当3≤W CD≤4时，求m的取值范围．27.平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A．(1)点C与点A关于x轴对称，求点C坐标和直线BC的解析式；(2)在(1)的条件下，如图1，直线BC与直线y=−x交于E点，点P为y轴上一点，PE=PB，求P点坐标；(3)在(1)的条件下，如图2，点P为y轴上一点，∠OEB=∠PEA，直线EP与直线AB交于点M，求M点的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：16的算术平方根是：√16=4．故选：C．16的算术平方根是√16，据此求解即可．此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．2.【答案】A【解析】解：∵“5排8号”的位置，记作(5,8)，∴丽丽的电影票是“3排1号”，记作(3,1)．故选：A．由题意可得：第一个数字表示“排”，第二个数字表示“号”，据此即可解答问题．此题考查了坐标确定位置，正确理解数对代表的意义是解题关键．3.【答案】C【解析】解：因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，速度是因变量，即速度是时间的函数．故选：C．根据函数的定义解答．函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．4.【答案】C【解析】解：A、代入方程，得左边=1+14=15≠右边，不是方程的解；B、代入方程，得左边=6+10=16≠右边，不是方程的解；C、代入方程，得左边=−3+20=17=右边，是方程的解；D、代入方程，得左边=36−20=16≠右边，不是方程的解．故选：C．本题较简单，只要用代入法把x，y的值一一代入，根据解的定义判断即可．考查了二元一次方程的解，解题关键是把四对数值分别代入原方程，验证等号左右两边的值是否相等，使方程左右两边相等的x和y的值就是符合方程的解．5.【答案】C【解析】解：A、√12=√22，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、√18=√9×2=3√2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、√5是最简二次根式；D、√0.4=√25=√105，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：C．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化−对称，关于y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等．根据A点坐标，可得C点坐标，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：由A点坐标，得C(−3,1)．由翻折，得C′与C关于y轴对称，C′(3,1)．故选：A．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可．根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．【解答】解：将x=2代入第二个方程可得y=1，将x=2，y=1代入第一个方程可得2x+y=5∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1，故选C．8.【答案】A【解析】解：∵点(m,n)在第二象限，∴m<0，n>0，∴直线y=nx+m在一、三、四象限．故选A．根据点在第二象限可得出m<0、n>0，结合一次函数图象与系数的关系可得出直线y=nx+m在一、三、四象限，此题得解．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：因为√9<√15<√16，所以3<√15<4，所以−4<−√15<−3，又因为2<√7<3，所以A、B之间的整数有−3，−2，−1，0，1，2，故选：B．估算−√15和√7的大小，即可得出答案．本题考查数轴表示数以及无理数的估算，理解数轴表示数的意义以及无理数的估算是解决问题的前提．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，由于自变量增加3，函数值相应地减少2，则y−2=k(x+3)，然后展开整理即可得到k的值．【解答】解：根据题意得y−2=k(x+3)，y−2=kx+3k，而y=kx，．所以3k=−2，解得k=−23故选：D．11.【答案】B【解析】解：由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；乙用了5−0.5=4.5个小时到达目的地，故②错误；乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；故选：B．根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12.【答案】A【解析】【分析】此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用．作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC 的解析式，继而求得点P 的坐标．【解答】解：作A 关于x 轴对称点C ，连接BC 并延长交x 轴于点P ，∵A(1,1)，∴C 的坐标为(1,−1)，连接BC ，设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，∴{k +b =−12k +b =−3， 解得：{k =−2b =1， ∴直线BC 的解析式为：y =−2x +1，当y =0时，x =12，∴点P 的坐标为：(12,0)，∵当B ，C ，P 不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA −PB|=|PC −PB|<BC ， ∴此时|PA −PB|=|PC −PB|=BC 取得最大值．故选A ． 13.【答案】(3,2)【解析】解：将一点A(1,2)向右平移2个单位得到一个对应点A′，则点A′的坐标是(1+2,2)即(3,2)，故答案为：(3,2)．根据点的平移方法可得答案．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．14.【答案】3【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质计算得出答案．【解答】解：原式=√18×12=√9=3．故答案为3． 15.【答案】7.5【解析】解：由题意可得：y =100−8t ，当y =40时，40=100−8t解得：t =7.5．故答案为：7.5．表格可知，开始油箱中的油为100L ，每行驶1小时，油量减少8L ，据此可得y 与t 的关系式．本题考查了函数关系式．注意贮满100L 汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为28升时的t 的值．16.【答案】−3【解析】解：由题意可知：{a +b −1=0a −b +3=0， 解得：{a =−1b =2， ∴a 2−b 2=(−1)2−22=−3．故答案为：−3．根据非负数的性质以及方程组的解法即可求出答案．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17.【答案】1【解析】解：将A(1,2)，B(0,1)代入y =kx +b ，得：{k +b =2b =1， 解得：{k =1b =1， ∴直线AB 的解析式为y =x +1．当y =0时，x +1=0，解得：x =−1，∴点C 的坐标为(−1,0)，OC =1，∴S △AOC =12OC ⋅y A =12×1×2=1． 故答案为：1．根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的解析式，代入y =0求出与之对应的x 值，进而可得出点C 的坐标及OC 的长，再利用三角形的面积公式即可求出△AOC 的面积．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法求出直线AB 的解析式是解题的关键．18.【答案】(34,0)【解析】解：∵直线L ：y =−12x +1分别与x 、y 轴交于M 、N两点，∴令y =0，求得x =2，令x =0，求得y =1，∴M(2,0)，N(0,1)，∴MN =√22+12=√5，作MN 的垂直平分线PQ ，交x 轴于P ，交MN 于Q ，则△PMN 是以MN 为底的等腰三角形，∴QM =√52， ∵∠OMN =∠QMP ，∠MON =∠PQM =90°，∴△PQM∽△NOM ，∴PM MN =QM OM ，即√5=√522， ∴PM =54， ∴OP =2−54=34，∴P(34,0)， 故答案为(34,0)．作MN 的垂直平分线PQ ，交x 轴于P ，交MN 于Q ，根据垂直平分线的性质即可证得△PMN 是以MN 为底的等腰三角形，通过证得△PQM∽△NOM ，求得PM ，进而求得OP ，即可得到P 的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的判定，通过三角形相似求得PM 的长是解题的关键．19.【答案】解：原式=√2−3√3+2√2+2√3=3√2−√3．【解析】首先化简每一个二次根式，然后再合并同类二次根式即可．此题主要考查了二次根式的加减法，关键是二次根式加减法计算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．20.【答案】解：原式=3−2+3+2√6+2=6+2√6．【解析】利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.【答案】解：原方程组为{2x +y =3①3x −5y =11②， ①×5+②，得13x =26，∴x =2． 将x =2代入①，得y =−1．∴原方程组的解为{x =2y =−1．【解析】解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法，加减消元法，此题可用代入法，也可用消元法．本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法之前要对二元一次方程进行整理，让它们其中的一个系数相同，或互为相反数．22.【答案】π √5 【解析】解：(1)OO′=π⋅1=π，故答案为：π．(2)∵∠C =90°，AC =2，BC =1，∴AB =√AC 2+BC 2=√22+12=√5．故答案为：√5．(3)如图，线段AB 就是要画一条长为√10的线段．②如图，点A 即为所求．(1)由(1)结论我们可以得到数轴上点O′代表的实数就是无理数π；(2)直接运用勾股定理求出AB 即可；(3)根据√10=√12+32，结合勾股定理解决问题即可．(4)在数轴上做一个两直角边分别为2，1的直角三角形；以原点为圆心，所画直角边的斜边为半径画弧，交数轴的负半轴于一点A ，这点就是所求的表示−√5的点．本题属于圆综合题，考查的知识点是实数与数轴，关键运用勾股定理求出所表示的无理数，无理数也可以在数轴上表示出来，一般应把它整理为直角边长为有理数的斜边的长．23.【答案】√7−√6 √7−√6【解析】解：①√13−2√42=√6+7−2×√6×√7=√(√7−√6)2=|√7−√6| =√7−√6； 故答案为：√7−√6；√7−√6；②原式=√(√5+√3)2 =√5+√3．直接利用完全平方公式将原式变形得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确运用乘法公式是解题关键．24.【答案】解：(1)设直线l 表达式为y =kx +b(k,b 为常数且k ≠0)，把A(0,−1)，P(2,3)代入得：{b =−12k +b =3， 解得：{k =2b =−1， 则直线l 表达式为y =2x −1；(2)设B 坐标为(0,m)，则AB =|1+m|，∵△APB 的面积为5，∴12AB ⋅x P 横坐标=5，即12|1+m|×2=5， 整理得：|1+m|=5，即1+m =5或1+m =−5，解得：m =4或m =−6，则B 坐标为(0,4)或(0,−6)．【解析】(1)利用待定系数法求出直线l 的表达式即可；(2)设B(0,m)，把出AB 的长，由P 的横坐标乘以AB 的一半表示出三角形APB 面积，由已知面积求出m 的值，即可确定出B 坐标．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25.【答案】解：(1)设l 1的函数解析式是s =kt ，10k =5，得k =0.5，即l 1的函数解析式是s =0.5t ，设l 2的函数解析式时s =at +b ，{b =510a +b =7，得{a =0.2b =5， 即l 2的函数解析式是s =0.2t +5；(2){s =0.5t s =0.2t +5，得{t =503s =253， ∵253<12，∴B 能追上A ，答：B 能在A 逃入公海前将其拦截，此时B 离海岸的距离是253海里．【解析】(1)根据函数图形中的数据，可以分别求得l 1、l 2的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式，可以得到B 能否在A 逃入公海前将其拦截，并说明理由． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 26.【答案】3 3 2≤W CD ≤3【解析】解：【应用】(1)①如图2，∵A(−1,−3)，B(2,−1)，C(−1,1)，而3>1，∴w AB =3．故答案为：3；②∵平移线段AB ，使点A(−1,−3)与点C(−1,1)重合，∴平移规律是：向上平移4个单位长度，∴B(2,−1)的对应点为(2,3)，∴平移后线段的界值w 为3．故答案为：3；【拓展】(2)如图3，A(−3,−7)，B(1,−3)，将线段AB 向上平移m(m >0)个单位长度到线段CD ．假设点A 与点C 重合，点B 与点D 重合，则C(−3,−7+m)，D(1,−3+m)． ①∵5≤m ≤6，∴−2≤−7+m ≤−1，2≤−3+m ≤3，∴W CD 的取值范围为2≤W CD ≤3．故答案为：2≤W CD ≤3；②∵m >5，∴−7+m >−2，−3+m >2，∴W CD =−3+m ；③当3≤W CD ≤4时，如图，m 的取值范围是3≤m ≤4或6≤m ≤7．【应用】(1)①根据线段AB 的界值的定义即可求解；②由平移后点A(−1,−3)的对应点为C(−1,1)，得出平移规律，根据规律得到B(2,−1)的对应点坐标，进而求出平移后线段的界值；【拓展】(2)将线段AB 向上平移m(m >0)个单位长度到线段CD.假设点A 与点C 重合，点B 与点D 重合，根据平移规律求出C(−3,−7+m)，D(1,−3+m)．①当5≤m ≤6时，利用不等式的性质得出−2≤−7+m ≤−1，2≤−3+m ≤3，再根据线段的界值的定义即可求出W CD 的取值范围；②当m >5时，利用不等式的性质得出−7+m >−2，−3+m >2，再根据线段的界值的定义即可求出W CD ；③根据线段的界值的定义画出3≤W CD ≤4时CD 的位置，即可求出m 的取值范围． 本题考查了坐标与图形变化−平移，一次函数图象与几何变换，新定义，理解线段AB 的界值的定义以及利用数形结合思想是解题的关键．27.【答案】解：(1)∵直线y =2x +4①与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ．∴A(0,4)，B(−2,0)，∵直线AB 与直线BC 关于x 轴对称，∴C(0,−4)，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，则{−2k +b =0b =−4，解得{k =−2b =−4，∴直线BC 的解析式为y =−2x −4②；(2)将②与y =−x 联立并解得{x =−4y =4， ∴E(−4,4)，∴AE ⊥AO ，设OP =a ，AP =4−a ，在Rt △BOP 和Rt △EAP 中，BP 2=4+a 2，PE 2=16+(4−a)2，∵PE =PB ，∴4+a 2=16+(4−a)2，解得a =3.5．∴P(0,3.5)；(3)①如图，当点P 在点A 的下方，∵∠OEB =∠PEA ，∠AEO =45°，∴∠PEB =45°，过点B 作BN ⊥BE 交直线EP 于点N ，过点N 作NQ ⊥OB 于Q ，过点E 作EH ⊥OB 于点H ，∴△EBN 为等腰直角三角形，∴EB =BN ，∵∠BEH +∠EBH =90°，∠EBH +∠NBQ =90°，∴∠BEH =∠NBQ ，又∵∠EHB =∠BQN =90°，∴△EHB≌△BQN(AAS)，∴NQ =BH =2，BQ =EH =4，∴N(2,2)，由点E 、N 的坐标得，直线EN 的表达式为y =−13x +83③，联立①③并解得{x =−47y =207， 即M(−47,207)； ②P 点在A 点的上方，由①知，直线EN 的表达式为y =−13x +83，令x =0，则y =83，故OP =83，则AP =43，∴OP =163，则点P(0,163)， 由点E 、P 的坐标得，直线EP 的解析式为y =13x +163④，联立①④并解得{x =0.8y =5.6， ∴M(0.8,5.6)．综合以上可得点M 的坐标为(−47,207)或(0.8,5.6)．【解析】(1)由轴对称的性质得出点C 的坐标，再由待定系数法即可求BC 的函数表达式；(2)求出点E 的坐标为(−4,4)，设OP =a ，AP =4−a ，由勾股定理得出4+a 2=16+(4−a)2，解得a =3.5.则可得出答案；(3)分两种情况：当点P 在点A 的下方或P 点在A 点的上方，求出直线EP 的解析式，解方程组可求出答案．本题为一次函数的综合应用，考查了轴对称的性质，函数图象与坐标轴的交点，待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键．。
人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．1113xB ．221xx +C ．211x x +-D ．11x x --3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ，3cm4．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．220a a ÷=C ．2353()a b a b =D ．752a a a ÷=6．下列各式分解因式正确的是( ) A ．()()2919191x x x -=+- B ．()()422111a a a -=+- C ．()()228199a b a b a b --=--+D ．()()()32a ab a a b a b -+=-+-7．已知ab ≠0，则坐标平面内四个点A （a ，b ），B （a ，–b ），C （–a ，b ），D （–a ，–b ）中关于y 轴对称的是( ) A ．A 与B ，C 与DB ．A 与D ，B 与C C ．A 与C ，B 与DD ．A 与B ，B 与C8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E =70°，∠D =30°，∠CAD =35°，则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付题号一 二 三 总分 得分不得答题使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为( )A．3020023100xx+=+B．3020023100xx-=+C．3020023100xx+=-D．3020023100xx-=-10．解关于x的方程6155x mx x-+=--（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于( )A．–2 B．2C．–1 D．111．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是( )A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm12．如图，BP平分ABC∠交CD于点F，DP平分ADC∠交AB于点E，若40A∠=︒，38P∠=︒，则C∠的度数为( )A．36︒B．39︒C．38︒D．40︒第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003数法表示为_________．14．计算：2232aa a a---=_________．15．若分式33xx--的值为零，则x=_________．16．如图，ABC∆中，90C∠=︒，30A∠=︒，AB的垂直平分线交于D，交AB于E，2CD=，则AC=_________．17．在等腰ABC∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒角的度数为__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠为________度．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：（1）()()22x y x y x ---；（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++.20．（本小题满分6分）因式分解：（1）4x 2–16；（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25．21．（本小题满分6分）如图，AD 与BC 交于E ，∠1=∠2=∠3，∠4=∠5．求证：BD =E C ．22．（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 的顶点均在格点上．（1）分别写出点A ，点B ，点C 的坐标．（2）若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称，在图中画出△A 'B 'C '，并写出相应顶点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．25．（本小题满分10分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． （2）如果要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．26．（本小题满分12分）市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？27．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故答案为：11a --．15．【答案】–3【解析】依题意，得|x |–3=0且x –3≠0，解得x =–3．故答案是:–3.16．【答案】6【解析】连接BD ，∵在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°， ∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴AD =BD ，DE ⊥AB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°， ∵CD =2，∴BD =2CD =4，∴AD =4，∴AC =6.17．【答案】58°或32°【解析】①如图①，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ，∴∠A =64°，∴∠ABC =∠C =（180°–64°）÷2=58°；②如图②，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ， ∴∠BAC =26°+90°=116°，∴∠ABC =∠C =（180°–116°）÷2=32°，故答案为：58°或32°．18．【答案】50°【解析】如图，连接OB ，OC ，∵∠BAC =50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×50°=25°．又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =25°，∴∠OBC =∠ABC –∠ABO =65°–25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，题∴OE =CE ．∴∠COE =∠OCB =40°；在△OCE 中，∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°，∴∠CEF =12∠CEO =50°．故答案为：50°. 三、19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++=2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分） （2）（x +y ）2–10（x +y ）+25 =（x +y –5）2．（6分） 21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分）又EF 平分∠AED ， ∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°，∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（8密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．【解析】（1）在△ABE 和△DCE中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE =EC ，∠ABE =∠DCE ，（4分）∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ABE =∠ECB +∠DCE ，∴∠ABC =∠DBC ，（6分）在△ABC 和△DCB中，A DAB DC ABC DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；（8分） （2）∵∠AEB =50°，∴∠EBC +∠ECB =50°， ∵∠EBC =∠ECB ，∴∠EBC =25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故答案为:（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（4分）（2）要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，根据（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，依题意，得：101212130x ++=，解得x =45，经检验，x =45是所列分式方程的解，且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分） （2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）； ∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期， ∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元）．∵105>99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．（12分） 27．【解析】（1）∵45ABC ∠=，CD AB ⊥，∴45ABC DCB ∠=∠=，∴BD DC =，∵90BDC MDN ∠=∠=，∴BDN CDM ∠=∠，（3分） ∵CD AB ⊥，BM AC ⊥， ∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分） （2）结论：NEME CM ，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =． 作DF MN ⊥于点F ， 又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆，∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。
山东省济宁市邹城市2020-2021学年度八年级第一学期期末检测数学试题
2020—2021学年度第一学期期末检测八年级数学试题第I 卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
)1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）2.下列运算中，正确的是（ ）A.2a+3b=5abB.3x 2÷2x=xC.(x 2)3=x 6D.(x+y 2)2=x 2+y 43. 人体中枢神经系统中约含有一千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052 米。
将0.000052用科学记数法表示为（ ）A.5.2×10-6B.5.2×10-5C.52×10-6D.52×10-54.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A.3cm, 4cm ， 8cmB.8cm, 7cm ，15cmC.13cm, 12cm ， 20cmD.5cm, 5cm ，11cm5.下列各式中从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A. (a+3)(a-3)=a 2-9B. a 2-4a-5= a(a-4)-5C. a 2-b 2=(a+b)(a-b)D. a 2-4a-5=a(a-4-a 5) 6.如果分式33+-x x 的值为0,那么x 的值是（ ） A. x=3 B. x=3± C. 3≠x D.x=-37.如图，已知△ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙8. 把分式22yx x y -中的x ，y 都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A.不变 B.扩大到原来的2倍C.扩大到原来的4倍D.缩小到原来的219.如图，AB=BC=CD=DE=EF,如果∠DEF=60°,则∠A 的度数为（ ）A.20°B.15°C.12°D.10°10.疫情期间，我市某学校用4200元钱到商场去购买“84”消毒液，经过协商议价，每瓶便宜1元，结果比用原价多买了140瓶，求原价每瓶多少元?若设原价每瓶x 元，则可列出方程为（ ） A.140142004200=--x x B.140420014200=--x x C.114042004200=--x x D.142001404200=--xx第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11.六边形的内角和等于______________。
2020--2021 学年上学期人教版 八年级数学试卷
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（）A．B．C．D．2．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9B．10C．12D．133．已知（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x+6＝0是以x为未知数的一元一次方程，如果|a|≤|m|，那么|a+m|+|a﹣m|的值为（）A．2B．4C．6D．84．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人5．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→……，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（）A．886B．903C．946D．9906．规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3．那么函数y＝x ﹣[x]的图象为（）A．B．C．D．7．一个长为19cm，宽为18cm的长方形，如果把这个长方形分成若干个正方形要求正方形的边长为正整数，那么该长方形最少可分成正方形的个数（）A．5个B．6个C．7个D．8个8．下图中各图形经过折叠后可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．9．如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）A．1次B．2次C．3次D．4次10．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D、E、F分别在边AC、BC、AB上．且△CDE与△FDE关于直线DE对称．若AF＝2BF，AD＝7，则CD＝（）A．3B．5C．3D．511．某班同学参加植树，第一组植树15棵，第二组植树18棵，第三组植树14棵，第四组植树19棵．为了把这个班的植树情况清楚地反映出来，应该制作的统计图为（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．条形统计图、扇形统计图均可12．打字员小金连续打字14分钟，打了2 098个字符，测得她第一分钟打了112个字符，最后一分钟打了97个字符．如果测算她每一分钟所打字符的个数，则那个不成立（）A．必有连续2分钟打了至少315个字符B．必有连续3分钟打了至少473个字符C．必有连续4分钟打了至少630个字符D．必有连续6分钟打了至少946个字符二．填空题（共6小题）13．已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a ﹣c|＝．14．20个质量分别为1，2，3，…，19，20克的砝码放在天平两边，正好达到平衡．（1）试将砝码①，②，…，⑳（①，②，…分别代表1克，2克，…的砝码）分别放在天平两边，使之达到平衡，且可从每边各取下同样多的偶数个砝码，仍能使天平保持平衡；（2）试将砝码①，②，…，⑳（①，②，…分别代表1克，2克，…的砝码）分别放在天平两边，使之达到平衡，且从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡．15．如图1，平面上两条直线l1，l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若点M到直线l1的距离为p，到直线l2的距离为q，则称有序实数对（p，q）为点M的“距离坐标”，例如，图1中点O的“距离坐标”为（0，0），点N的“距离坐标”为（3.6，4.2）．（1）如图2，点A的“距离坐标”为，点B的“距离坐标”为；（2）如图3，点C，D分别在直线l1，l2上，则C，D两个点中，“距离坐标”为（3，0）的点是；（3）平面上“距离坐标”为（0，5）的点有个，“距离坐标”为（5，5）的点有个．16．如图，在长方体ABCD─EFGH中，与棱AB相交的棱有．17．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，AB＝2，AC＝2．P、Q分别为边AD、DC 上的动点，D1是点D关于PQ的对称点，过点D1作D1F∥BC分别交AC、AB于点E、的最大值为．F，且满足D1E：D1F＝1：3，则D1F组别（cm）145.5～152.5152.5～159.5159.5～166.5166.5～173.5频数（人）919148频率是0.28的这一小组的组中值是．三．解答题（共9小题）19．“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.4（单位：万人）（1）若9月30日外出旅游人数为5万人，求10月2日外出旅游的人数；（2）在（1）的条件下请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？（3）如果这七天中最多一天出游人数为8万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？20．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则．综上所述，值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值．21．小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设x＝，即x＝0.333…，将方程两边都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，所以9x＝3，即x＝，所以＝．尝试解决下列各题：（1）把化成分数为．（2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数．22．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．（1）求A、B所表示的数；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解．①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使P A+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．23．如图．已知A（2，0），B（5，0），点P为圆A上一动点，圆A半径为2，以PB为边作等边△PMB，求线段AM的取值范围．24．将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：棱等分数4等分n等分3面涂色的正方体个个2面涂色的正方体个个1面涂色的正方体个个个个各个面都无涂色的正方体（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数．25．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．26．李明为了了解本班同学的身高情况，随机抽取了一部分同学进行身高测量，获得如下数据（单位：cm）：139，118，137，129，135，156，148，137，112，149，139，135，138，117，116，160．（1）根据以上数据填表：身高h（单位：cm）画记人数占调查人数的百分比（%）h≤120120＜h≤140h＞140（2）以上这种调查方式称为调查（填“全面”或“抽样”）；（3）要直观地反映各身高段人数的多少，应画统计图比较合适；要直观地反映各身高段人数占被调查人数的百分比，应画统计图比较合适．27．从1、2、3、4、…、2014这2014个数中，抽取n个数，放入集合A中，从A中任意取3个数后，总有一个数能够整除另一个，试求n的最大值．2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】有条件：分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数，用列举法逐个尝试即可得出答案．【解答】解：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，由于原10个有理数互不相等，可以轻易得出它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数恰好正好有10个，∴这10项分别是：1/22，3/22，5/22，7/22，9/22，13/22，15/22，17/22，19/22，21/22．它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，那么，如果再把这10个以22为分母的真分数相加，得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．所以，10个真分数相加得出结果为5，于是所求的10个有理数之和为5/9．故选：D．2．【分析】三个顶角分别是4，5，6，4与5之间是3，6和5之间是1，4和6之间是2，这样每边的和才能相等．【解答】解：由图可知S＝3+4+5＝12．故选：C．3．【分析】根据一元一次方程的定义，则x2系数为0，且x系数≠0，得出m＝﹣3；由|a|≤|m|，得a﹣m≥0，a+m≤0，∴|a+m|+|a﹣m|＝﹣a﹣m+a﹣m＝﹣2m＝6．【解答】解：∵一元一次方程则x2系数为0，且x系数≠0∴m2﹣9＝0，m2＝9，m＝±3，﹣（m﹣3）≠0，m≠3，∴m＝﹣3，|a|≤|﹣3|＝3，∴﹣3≤a≤3，∴m≤a≤﹣m，∴a﹣m≥0，|a﹣m|＝a﹣m，a+m≤0，|a+m|＝﹣a﹣m，∴原式＝﹣a﹣m+a﹣m＝﹣2m＝6．故选：C．4．【分析】设A组所检验的每个车间原有成品a件，每个车间1天生产b件，可得A组前两天检验的总件数和后三天检验的总件数为．根据检验员的检验速度相同，可列式等式得到a和b的关系，即可得A组一名检验员每天检验的成品数．再根据B组检验员的人数＝五个车间的所有成品÷A组一名检验员每天检验的成品数，列式即可得解．【解答】解：设每个车间原有成品a件，每个车间每天生产b件产品，根据检验速度相同得：，解得a＝4b；则A组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b）÷（2×8）＝12b÷16＝b．那么B组检验员的人数为：5（a+5b）÷（b）÷5＝45b÷b÷5＝12（人）．故选：C．5．【分析】根据点的坐标变化寻找规律即可．【解答】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→L，发现：当x＝0时，有两个点，共2个点，当x＝1时，有3个点，x＝2时，1个点，共4个点；当x＝3时，有4个点，x＝4，1个点，x＝5，1个点，共6个点；当x＝6时，有5个点，x＝7，1个点，x＝8，1个点，x＝9，1个点，共8个点；当x＝10时，有6个点，x＝11，1个点，x＝12，1个点，x＝13，1个点，x＝14，1个点，共10个点；…当x＝，有（n+1）个点，共2n个点；2+4+6+8+10+…+2n≤2018≤2018且n为正整数，得n＝44，∵n＝44时，2+4+6+8+10+…+88＝1980，且当n＝45时，2+4+6+8+10+…+90＝2070，1980＜2018＜2070，∴当n＝44时，x＝（44×45）＝990，∴1980＜2018＜1980+46，∴2018个粒子所在点的横坐标为990．故选：D．6．【分析】[x]还可理解为取小，分当x≥0、x＜0，代入相应的点依次求解即可．【解答】解：[x]还可理解为取小，1、x﹣[x]≥0，所以y≥0；2、当x为整数时，x﹣[x]＝0，此时y＝0；3、y＝x﹣[x]的图象为y＝x（0≤x≤1）的图象向左或向右平移[x]个单位（根据[x]的±，左加右减）；基于以上结论，可得：（1）当x≥0时，当x＝0时，y＝0﹣0＝0，x＝1时，y＝1﹣1＝0，当x＝1.2时，y＝1.2﹣1＝0.2；x＝1.5时，y＝1.5﹣1＝0.5，即x在两个整数之间时，y为一次函数；当x＝2时，y＝2﹣2＝0，符合条件的为A、B；（2）当x＜0时，当x＝﹣1时，y＝﹣1+1＝0，x＝﹣1.2时，y＝﹣1.2+2＝0.8，x＝﹣2时，y＝﹣2+2＝0，在A、B中符合条件的为A，故选：A．7．【分析】根据正方形的边长为正整数的特点，可知长为19cm，宽为18cm的长方形，分成若干个正方形，上面两个正方形从左至右为11和8，8下面从左至右是3和5，最下面一排从左至右是7，7，5时正方形的个数最少．【解答】解：7个正方形边长分别11，8，7，7，5，5，3．另外，不可能分成5个或6个正方形，这个证明很麻烦，大概过程是通过编程列出所有可能的组合（如所有满足5个或6个数平方之和等于18×19且最大两个和不超过19的整数组合），然后对每个组合逐一否定其可行性，所以不用担心有更少正方形的组合．故选：C．8．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A缺少两个底面，不能围成棱柱；选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱，选项D不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合．，只有B能围成三棱柱．故选：B．9．【分析】根据光线的反射，即可确定．【解答】解：有4条：分别是：由S发出的线SP；由S发出，经过AD反射直接通过P的光线；由S发出，经过CD反射直接通过P的光线；由S发出，经过CD反射再经过AD反射通过P的光线．故选：D．10．【分析】如图，过点F作FT⊥CF交AC于T，过点T作TH⊥AB于H，设CD＝x．用两种方法求出AB的长，由此构建方程求解即可．【解答】解：如图，过点F作FT⊥CF交AC于T，过点T作TH⊥AB于H，设CD＝x．∵BA＝BC，∠B＝90°，AC＝7+x，∴AB＝BC＝7+x，∵△CDE与△FDE关于直线DE对称，∴DC＝DF，∴∠DFC＝∠FCD，∵∠DFT+∠DFC＝90°，∠FCD+∠CTF＝90°，∴∠DFT＝∠DTF，∴DF＝DT＝DC＝x，∴AT＝7﹣x，∵∠A＝45°，∠AHT＝90°，∴∠A＝∠ATH＝45°，∴AH＝HT＝7﹣x，∵∠AFT+∠CFB＝90°，∠CFB+∠BCF＝90°，∴∠AFT＝∠BCF，∵AF＝2BF，∴BC＝AB＝3BF，∴tan∠AFT＝tan∠BCF＝＝，∴FH＝3HT＝21﹣3x，AF＝28﹣4x，∴BF＝AF＝14﹣2x，∵AF+BD＝AB，∴28﹣4x+14﹣2x＝7+x，∴x＝5，∴CD＝5，故选：D．11．【分析】根据题意，要表示这个班的植树情况结合三种统计图的特点，折线图体现变化情况，扇形图体现各部分的数值、比例关系，条形图体现各部分的数值大小，分析可得答案．【解答】解：根据题意，要求把这个班的植树情况清楚地反映出来，即体现数字间的关系，使用条形统计图、扇形统计图均可，故选：D．12．【分析】首先根据小金第一分钟打了112个字符，最后一分钟打了97个字符，算出中间12分钟打的字符数．再根据12分钟可以分成6段（6×2）、4段（4×3）、3段（3×4）．计算出每段打的字符数，与选项比较．【解答】解：小金中间的12分钟打了2098一112﹣97＝1889个字符．把这12分钟分别平均分成6段、4段、3段，每段分别是2分钟、3分钟、4分钟，∵1889÷6≈314.8，1889÷4≈472.3，1889÷3≈629.7，∴应用抽屉原理知A、B、C均成立．但1889÷2＝944.5，因此如果小金每分钟所打字符个数依次是112，158，157，158，157，158，157，158，157，158，157，157，157，97，则她连续6分钟最多打了3×（158+157）＝945个字符，结论D不成立．故选：D．二．填空题（共6小题）13．【分析】根据图示，可知有理数a，b，c的取值范围b＞1＞a＞0＞c＞﹣1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|的值．【解答】解：根据图示知：b＞1＞a＞0＞c＞﹣1，∴|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|＝﹣c+b﹣b+a﹣a+c＝0故答案是0．14．【分析】（1）将砝码①，③，…，⑳放在天平一边，砝码②，④，…，19克放在天平另一边，根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，两边每次取质量和为21克的偶数个砝码即可；（2）将砝码①，②，…，14克放在天平一边，砝码15克，16克，17克，18克，19克，⑳放在天平另一边，根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡．【解答】解：（1）天平一边是砝码①，③，…，⑳，天平另一边是砝码②，④，…，19克，两边每次取质量和为21克的偶数个砝码；（2）天平一边是砝码①，③，…，14克，天平另一边是砝码15克，16克，17克，18克，19克，⑳，从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡．15．【分析】首先要了解，距离坐标的有序数对的构成方法，在此基础上要知道当点在某条直线上时，其对应直线上的距离坐标实际为0；同时，要通过画图，分析出到一条直线距离为定值的点在与已知直线平行的两条直线上．此时，答案就比较容易得出．【解答】解：（1）图形点A到直线l1、l2的距离分别是1.6和2.5，点B到直线l1、l2的距离分别是2.2和1.5．故答案是（1.6，2.5），（2.2，1.5）（2）“距离坐标”的两个有序数对的第一个数和第二个数分别表示点到直线l1、l2的距离，所以，到直线l1、l2的距离分别是3，0．结合已知图形，可知满足条件的为点D．故答案是：D（3）（0，5）代表点到直线l1、l2的距离分别是0和5，则所求点在直线l1上，且到l2的距离为5，这样的点在l2两侧各有一个．如图，直线AB∥CD∥l2且相邻两条直线距离为5，直线AD∥BC∥l1，且相邻两条直线距离为5，A、B、C、D四点的“距离坐标”为（5，5）．故答案是：2，416．【分析】在长方体中，棱与棱之间有平行，相交（垂直），和异面等关系．【解答】解：观察图形可知，与棱AB相交的棱有AD，AE，BC，BF．故答案为AD，AE，BC，BF．17．【分析】如图，连接AD1．设AF＝a，首先证明四边形AED1M是平行四边形，推出∠DMD1＝30°，由题意，点D1的运动轨迹是以P为圆心，PD为半径是圆上，当点P与A重合时，D1F的值最大，过点D1作D1H⊥D于H．利用勾股定理构建方程求解即可．【解答】解：如图，连接AD1．设AF＝a在AD上取一点M，使得AM＝AF＝a，连接MD′，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝2，∴tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ACB＝30°，∴EF＝2AF＝2a，∵D1E＝3D1F，∴ED1＝a＝AM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BCAD＝BC＝2AB＝4，∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∵AM＝ED1，AM∥ED1，∴四边形AMD1E是平行四边形，∴MD1＝AE＝a，AE∥MD1，∴∠DMD1＝∠CAD＝30°，∵由题意，点D1的运动轨迹是以P为圆心，PD为半径是圆上，∴当点P与A重合时，D1F的值最大，过点D1作D1H⊥D于H．则有HD1＝MD1＝a，MH＝a，∴AH＝a，在Rt△AHD1中，则有42＝（a）2+（a）2，解得a＝（负根已经舍弃），∴D1F的最大值＝3a＝，故答案为．18．【分析】频率是0.28的人数为总人数×该组对应的频率，即频率是0.28的人数＝50×0.28＝14人，所以是159.5到166.5这组；根据组中值的概念可知，组中值＝，则159.5到166.5段的组中值为＝163．【解答】解：频率是0.28的一组的频数＝50×0.28＝14人，∴这一组是159.5﹣166.5组，∴组中值为＝163．故本题答案为：163．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）根据若9月30日外出旅游人数为5万人，正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，表示出10月2日外出旅游的人数，即可解决；（2）分别表示出10月1日到7日的人数，即可得出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，以及它们相差多少万人；（3）设9月30日外出旅游人数记为a万人，最多一天有出游人数8万人，即：a+1.6+0.8+0.4＝8，可得出a的值．【解答】解：（1）根据题意得：∵9月30日外出旅游人数为5万人，∴10月1日外出旅游人数为：5+1.6＝6.6（万人），∴10月2日外出旅游人数为：6.6+0.8＝7.4（万人）；（2）10月3号外出旅游人数为：7.4+0.4＝7.8（万人）；10月4号外出旅游人数为：7.8﹣0.4＝7.4（万人）；10月5号外出旅游人数为：7.4﹣0.8＝6.6（万人）；10月6号外出旅游人数为：6.6+0.2＝6.8（万人）；10月7号外出旅游人数为：6.8﹣1.4＝5.4（万人）；10月3号外出旅游人数最多；7号最少；相差7.8﹣5.4＝2.4（万人）；（3）设9月30日外出旅游人数记为a万人，则a+1.6+0.8+0.4＝8，解得a＝5.2．故9月30日出去旅游的人数有5.2万．20．【分析】（1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1）即可；（2）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c中负数有2个，正数有1个，判断出abc的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可．【解答】解：（1）∵abc＜0，∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，则：＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，则＝++＝﹣1+1+1＝1．（2）∵a，b，c为三个不为0的有理数，且，∴a，b，c中负数有2个，正数有1个，∴abc＞0，∴＝＝1．21．【分析】（1）根据阅读材料设x＝0.，方程两边都乘以10，转化为1+x＝10x，求出其解即可；（2）根据阅读材料设x＝0.，方程两边都乘以100，转化为16+x＝100x，求出其解即可；【解答】解：（1）设x＝0.，即x＝0.1111…，将方程两边都×10，得10x＝1.1111…，即10x＝1+0.1111…，又因为x＝0.111…，所以10x＝1+x，所以9x＝1，即x＝．故答案为：．（2分）（2）设x＝，即x＝0.1616…，将方程两边都×100，得100x＝16.1616…，即100x＝16+0.1616…，又因为x＝0.1616…，所以100x＝16+x，所以99x＝16，即x＝，所以＝．（6分）22．【分析】（1）根据|a+3|+（b﹣2）2＝0，可以求得a、b的值，从而可以求得点A、B表示的数；（2）①根据2x+1＝x﹣8可以求得x的值，从而可以得到点C表示的数，从而可以得到线段BC的长；②根据题意可以列出关于点P表示的数的关系式，从而可以求得点P表示的数．【解答】解：（1）∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得，a＝﹣3，b＝2，即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2；（2）①2x+1＝x﹣8解得，x＝﹣6，∴BC＝2﹣（﹣6）＝8，即线段BC的长为8；②存在点P，使P A+PB＝BC，设点P的表示的数为m，则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|＝8，∴|m+3|+|m﹣2|＝8，当m＞2时，解得，m＝3.5，当﹣3＜m＜2时，无解，当m＜﹣3时，m＝﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5．23．【分析】要求AM的取值范围，则先确定M点运动轨迹，由等边三角形联想共顶点的双等边结构，可构造和△PBM共顶点B的等边△ABH，则△APB≌△HBM⟹HM＝P A＝2，所以点M运动轨迹为以H为圆心，半径为2的圆H上的点．AM过圆心时取得相应最大和最小值．因为△PBM是等边三角形，点P在圆心为A半径为2的⊙A上运动，推出点M的运动轨迹也是圆，当点P1（4，0）时，点M与E重合，当P2（0，0）时，点M与F重合，利用点与圆的位置关系即可解决问题．【解答】解：要求AM的取值范围，则先确定M点运动轨迹．如图，由等边三角形联想共顶点的双等边结构，可构造和△PBM共顶点B的等边△ABH，则△APB≌△HBM⟹HM＝P A＝2，所以点M运动轨迹为以H为圆心，半径为2的圆H上的点．当点P1（4，0）时，点M与E重合，当P2（0，0）时，点M与F重合，此时△BFO和△BEP1都是等边三角形，所以BF＝BO＝5，BE＝BP1＝1，所以BH＝BA＝AH＝3，AM过圆心时取得相应最大和最小值．点M运动轨迹为以H为圆心，半径为2的圆H上的点．AM过圆心时取得相应最大和最小值．因为圆A的半径为2，圆H的半径为2，当点A和点M在一条直线上时，HA＝3，那么AM的最大值为3+2＝5；最小值为3﹣2＝1．所以线段AM的取值范围是：1≤AM≤5．24．【分析】（1）根据长方体的分割规律可分别得到4等分时的所得小正方体表面涂色情况，由特殊推广到一般即可得到n等分时所得小正方体表面涂色情况；（2）直接把n＝7代入（1）中所得的规律中即可．【解答】解：（1）三面涂色8，8；二面涂色24，12（n﹣2），一面涂色24，6（n﹣2）2各面均不涂色8，（n﹣2）3；（2）当n＝7时，6（n﹣2）2＝6×（7﹣2）2＝150，所以一面涂色的小正方体有150个．25．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得出∠E＝∠DAC，根据等边三角形的性质，得出∠BAD+∠DAC＝∠E+∠EDC＝60°，据此可得出∠BAD＝∠EDC；（2）根据轴对称作图，要证明DA＝AM，只需根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，证△ADM是等边三角形即可．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°．又∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC，∠EDC+∠DEC＝∠ACB，∴∠BAD+∠DAC＝∠EDC+∠DEC．∵DE＝DA，∴∠DAC＝∠DEC，∴∠BAD＝∠EDC．（2）猜想：DM＝AM．理由如下：∵点M、E关于直线BC对称，∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM．又由（1）知∠BAD＝∠EDC，∴∠MDC＝∠BAD．∵∠ADC＝∠BAD+∠B，即∠ADM+∠MDC＝∠BAD+∠B，∴∠ADM＝∠B＝60°．又∵DA＝DE＝DM，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AM．26．【分析】（1）根据数据即可直接进行画记，然后求得对应的人数，根据百分比的意义求得百分比；（2）因为是抽取了部分同学进行身高测量，因而是抽样调查；（3）根据条形统计图和扇形统计图的特点即可确定．【解答】解：（1）根据以上数据填表：身高h（单位：cm）画记人数占调查人数的百分比（%）h≤120 4 25% 120＜h≤140正8 50% h＞140 4 25% （2）以上这种调查方式称为抽样调查．故答案是：抽样；（3）要直观地反映各身高段人数的多少，应画条形统计图比较合适；要直观地反映各身高段人数占被调查人数的百分比，应画扇形统计图比较合适．故答案是：条形、扇形．27．【分析】首先构造两个数列：{1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024}；{3，6，12，24，48，96，192，384，768，1512}．共21个数，这21个数中任取三个，总有一个数为另一个数的倍数．则n≤21．由抽屉原理，构造集合，从而得到n的最大值是21．【解答】解：首先构造两个数列：{1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024}；{3，6，12，24，48，96，192，384，768，1512}．共21个数，这21个数中任取三个，总有一个数为另一个数的倍数．因此：n≤21．如果n＞21，则构造如下集合：{1}，{2，3}，{4，5，6，7}，{8，9，10，…，15}，…，{1024，1025，…，2014}，共11个集合，如果n＞21，至少有某个集合中被选了大于等于3个数，而这个集合中不可能存在一个数是另一个数的倍数．矛盾．故n的最大值为21．。
2020-2021学年山东省济南市市中区八年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年山东省济南市市中区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）4的算术平方根是（）A．±2B．2C．4D．﹣22．（3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25B．3，4，6C．9，12，15D．6，8，10 3．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．﹣B．﹣2C．D．24．（3分）如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（）A．35°B．45°C．55°D．70°5．（3分）小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、18、18，对此成绩描述错误的是（）A．平均数为18B．众数为18C．方差为0D．极差为4 6．（3分）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）7．（3分）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF的长是（）A．14B．13C．14D．148．（3分）若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（）A．B．C．﹣D．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A．B．3C．4D．512．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E是BC边上一点，且AE＝EC，点P是边AD上一动点，连接PE，PC，则下列结论：①BE＝3；②当AP＝5时，PE 平分∠AEC；③△PEC周长的最小值为15；④当时，AE平分∠BEP．其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．（3分）等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是度．14．（3分）把化为最简二次根式．15．（3分）如图，是一个直角三角形以三边为边长向外作三个正方形，则字母A所代表的正方形的面积为．16．（3分）小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩（单位：环）如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是．（填“小明”或“小华”）17．（3分）已知点（﹣2，y1），（2，y2）都在直线y＝2x﹣3上，则y1y2．（填“＜”或“＞”或“＝”）18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点E在AC上，且AE＝1，连接BE，∠BEF＝90°，且BE＝FE，连接CF，则CF的长为．三、解答题19．（8分）计算：（1）﹣4+2；（2）﹣．20．（6分）解方程组．21．（6分）如图，EB∥DC，∠C＝∠E，求证：∠A＝∠ADE．22．（8分）某星期天，八（1）班开展社会实践活动，第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到蔬菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：品名黄瓜茄子批发价/（元/kg） 2.42零售价/（元/kg） 3.6 2.8（1）黄瓜和茄子各批发了多少kg？（2）该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？23．（8分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）直接写出A1、B1、C1的坐标．＝4，请求出点P的坐标．（3）点P是y轴上一点且S△P AB24．（8分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，点E在AB的延长线上，∠E＝45°，若AB＝8，求BE的长．25．（10分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？26．（12分）已知：∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB＝8，OC＝OD＝6；（1）如图1：连AC、BD，问AC与BD相等吗？并说明理由．（2）若将△COD绕点O逆时针旋转，如图2，当点C恰好在AB边上时，请写出AC、BC、OC之间数量关系，并说明理由．（3）若△COD绕着点O旋转，当∠AOC＝15°时，直线CD与直线AO交于点F，求AF的长．27．（12分）已知，如图，直线y＝kx+b分别与y轴，x轴交于点A（0，8）和点B（4，0），点M（2，m）是AB上一点，直线y＝﹣x沿x轴作平移运动，平移时交OA于点D，交OB于点C．（1）求m的值；（2）如图1，当直线y＝﹣x从点O出发以1单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移，平移到达点B时结束运动，过点D作DE⊥y轴交AB于点E，连接CE，设运动时间为t （s）．是否存在t值，使得△CDE是以CD为腰的等腰三角形？如果能，请求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；（3）如图2，连接MC，将MC绕点M顺时针旋转90°得到MN，连接AN，请求出AN+MN 的最小值．2020-2021学年山东省济南市市中区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，故选：B．【点评】本题考查算术平方根，注意算术平方根是正数，属于基础题型2．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A、72+242＝252，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、32+42≠62，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；C、92+122＝152，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、62+82＝102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3．【分析】把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），∴2＝k，解得，k＝2．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．4．【分析】由平行线的性质得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得三角形ACD是直角三角形，进而得出∠ACD的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，属于基础题型．5．【分析】根据方差、平均数、众数和极差的定义分别进行计算即可得出答案．【解答】解：16、18、20、18、18的平均数是（16+18＝20+18+18）÷5＝18；18出现了三次，出现的次数最多，则众数为18；方差＝[（16﹣18）2+（18﹣18）2+（20﹣18）2+（18﹣18）2+（18﹣18）2]＝；极差为：20﹣16＝4；故选：C．【点评】此题考查了方差、平均数、众数和极差，掌握方差、平均数、众数和极差的定义是解题关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．6．【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．【解答】解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．7．【分析】24和10为两条直角边长时，求出小正方形的边长14，即可利用勾股定理得出EF的长．【解答】解：∵AE＝10，BE＝24，即24和10为两条直角边长时，小正方形的边长＝24﹣10＝14，∴EF＝＝14．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．8．【分析】由m＜﹣2得出m+1＜0，1﹣m＞0，进而利用一次函数的性质解答即可．【解答】解：∵m＜﹣2，∴m+1＜0，1﹣m＞0，所以一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象经过一，二，四象限，故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，推出AB＝BE，根据等腰三角形的性质得到AF＝EF，求得AD＝ED，得到∠DAF＝∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠ABC＝35°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣35°﹣50°＝95°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABF＝∠EBF，∵AE⊥BD，∴∠AFB＝∠EFB＝90°，在△ABF和△EBF中，，∴△ABF≌△EBF（ASA），∴AB＝EB，AF＝EF，∴∠BAE＝∠BEA，DA＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠BAE+∠DAE＝∠BEA+∠DEA，∴∠DEB＝∠DAB＝95°，∴∠CDE＝∠DEB﹣∠C＝45°，故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．10．【分析】把k看作已知数求出x与y，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：，①+②，得2x+3y＝10k，又∵2x+3y＝6，∴10k＝6，解得．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11．【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．【解答】解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），∴MA+MD的最小值为AD，∵AB＝AC，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，＝•BC•AD＝10，∵S△ABC∴AD＝＝5，∴BM+MD长度的最小值为5．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．12．【分析】根据勾股定理得到BE＝3，故①正确；求得AE＝CE＝5，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到PE平分∠AEC，故②正确；如图1，作C关于直线AD的对称点G，连接GE交AD于P，根据勾股定理得到GE＝＝＝，求得△PEC周长的最小值为+5，故③错误；如图2，过E作EH⊥AD于H，根据勾股定理得到PE＝＝＝，求得∠PAE＝∠PEA，根据平行线的性质得到∠PAE＝∠AEB，求得∠PEA＝∠AEB，于是得到AE平分∠BEP，故④正确．【解答】解：∵AB＝4，BC＝8，∴AE＝EC＝BC﹣BE＝8﹣BE，∵AB2+BE2＝AE2，∴42+BE2＝（8﹣BE）2，∴BE＝3，故①正确；∴AE＝CE＝5，∵AP＝5，∴AP＝AE，∴∠APE＝∠AEP，∵AP∥CE，∴∠APE＝∠PEC，∴∠AEP＝∠PEC，∴PE平分∠AEC，故②正确；如图1，作C关于直线AD的对称点G，连接GE交AD于P，则此时，△PEC周长最小，且△PEC周长的最小值＝GE+CE；∴CE＝5，CG＝2CD＝8，∴GE＝＝＝，∴△PEC周长的最小值为+5，故③错误；如图2，过E作EH⊥AD于H，则AH＝BE＝3，EH＝AB＝4，∵，∴PH＝，∴PE＝＝＝，∴AP＝PE，∴∠PAE＝∠PEA，∵AP∥BC，∴∠PAE＝∠AEB，∴∠PEA＝∠AEB，∴AE平分∠BEP，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据已知可得到另一底角度数，根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是30°，所以它的顶角是180°﹣30°﹣30°＝120°．故答案为：120．【点评】此题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用．本题给出了底角是30°，问题就变得比较简单，属于基础题．14．【分析】将被开方数500分为100×5，利用二次根式的乘法逆运算变形，再利用二次根式的化简公式化简，即可得到最简结果．【解答】解：＝＝×＝10．故答案为：10．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．15．【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．【解答】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2＝289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，则正方形QMNR的面积为64．故答案是：64．【点评】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．16．【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定．【解答】解：从图看出：小明的成绩波动较小，说明他的成绩较稳定．故答案为小明．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合﹣2＜2即可得出y1＜y2．【解答】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，又∵﹣2＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小”是解题的关键．18．【分析】如图，以EC为边向下作正方形ECGH，连接BH．利用全等三角形的性质证明CF＝BH，利用勾股定理求出BH即可．【解答】解：如图，以EC为边向下作正方形ECGH，连接BH．∵∠FEB＝∠CEH＝90°，∴∠FEC＝∠BEH，∵FE＝BE，CE＝EH，∴△FEC≌△BEH（SAS），∴CF＝BH．∵AC＝BC＝4，AE＝1，∴EC＝CG＝GH＝3，∴BG＝CB﹣CG＝1，∵∠BGH＝90°，HG＝3，BG＝1，∴BH＝＝＝．故答案为．【点评】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题19．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+4＝5；（2）原式＝+﹣4＝2+3﹣4＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．【分析】①×2+②得出7x＝21，求出x，把x＝3代入①得出6+y＝5，再求出y即可．【解答】解：，①×2+②，得7x＝21，解得：x＝3，把x＝3代入①，得6+y＝5，解得：y＝﹣1，所以方程组的解是．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．21．【分析】根据“两直线平行，同位角相等”由EB∥DC得到∠C＝∠EBA，而∠C＝∠E，根据等量代换得到∠E＝∠EBA，根据“内错角相等，两直线平行”得到ED∥AC，然后再根据“两直线平行，内错角相等”即可得到结论．【解答】证明：∵EB∥DC，∴∠C＝∠EBA，又∵∠C＝∠E，∴∠E＝∠EBA，∴ED∥AC，∴∠A＝∠ADE．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．22．【分析】（1）根据表格数据和题意列出方程组解答即可；（2）根据零售价﹣批发价，再乘以销售数量即可求解．【解答】解：（1）设黄瓜批发了xkg，茄子批发了ykg，根据题意，得，解得，答：黄瓜批发了25kg，茄子批发了15kg．（2）（3.6﹣2.4）×25+（2.8﹣2）×15＝42（元）．答：该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据表格数据和题意找到等量关系．23．【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）结合（1）所画图形即可写出A1、B1、C1的坐标．＝4，利用割补法即可求出点P的坐标．（3）根据点P是y轴上一点且S△P AB【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A1、B1、C1的坐标分别为：（1，﹣4）、（4，﹣2）、（3，﹣5）；（3）∵点P是y轴上一点，∴设P（0，y），①如图，点P在点A下方，作AM⊥y轴于点M，作BN⊥y轴于点N，＝S梯形AMNB﹣S△P AM﹣S△PBN∴S△P AB＝（1+4）×2﹣（4﹣y）×1﹣（y﹣2）×4＝4，解得y＝2，∴点P的坐标为（0，2）；②如图，点P在点A上方，作AM⊥y轴于点M，作BN⊥y轴于点N，则AM是PN边上的高，＝S△PBN﹣S△P AN﹣S△ABN∴S△P AB＝（y﹣2）×4﹣（y﹣2）×1﹣4×2＝4，解得y＝．∴点P的坐标为（0，2）或（0，）．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，依据轴对称的性质得出对称点的位置是解决问题的关键．24．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再根据同角的余角相等求出∠BCD＝30°，然后求出BD，根据勾股定理列式求出CD的长，根据等角对等边求出DE＝CD，再根据BE＝DE﹣BD进行计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，∴BC＝AB＝×8＝4，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠ABC＝90°，又∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠BCD＝∠A＝30°，∴BD＝BC＝×4＝2，在Rt△BCD中，CD＝＝＝2，∵∠E＝45°，∴∠DCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE＝∠E，∴DE＝CD＝2，∴BE＝DE﹣BD＝2﹣2．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，同角的余角相等的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．25．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得小帅的骑车速度和点C的坐标；（2）根据函数图象中的数据可以求得线段AB对应的函数表达式；（3）将x＝2代入（2）中的函数解析式求出相应的y的值，再用24减去此时的y值即可求得当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离．【解答】解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，∴点C的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵A（0.5，8），B（2.5，24），∴，解得：，∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；（3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20，∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．26．【分析】（1）由“SAS”可证△AOC≌△BOD，可得AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，可证AC⊥BD；（2）连接BD，由“SAS”可证△AOC≌△BOD，可得AC＝BD，∠CAO＝∠DBO＝45°，由勾股定理可得结论；（3）分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质和解直角三角形求OF的长，即可求解．【解答】解：（1）结论：AC＝BD．理由：设AC与BO交于N，交BD于E，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD．（2）结论：BC2+AC2＝2OC2，理由：如图2，连接BD，∵∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB，OC＝OD，∴∠AOC＝∠BOD，∠BAO＝∠ABO＝45°，CD＝OC，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO＝45°，∴∠CBD＝90°，∴BC2+BD2＝CD2，∴BC2+AC2＝2OC2．（3）如图3﹣1中，当点C在AO的上方时，过点O作OH⊥CD于H．∵OC＝OD＝6，∠COD＝90°，∴CD＝OC＝6，∵OH⊥CD，∴CH＝HD，∴OH＝CD＝3，∵∠DCO＝∠CFO+∠AOC＝45°，∠AOC＝15°，∴∠CFO＝30°，∴OF＝2OH＝6，∵OA＝8，∴AF＝OF﹣OA＝6﹣8．如图3﹣2中，当点C在OA的下方时，∠OFH＝∠C+∠AOC＝60°，∴OF＝＝＝2，∴AF＝AO﹣OF＝8﹣2，综上所述，满足条件的AF的长为6﹣8或8﹣2．【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些知识解决问题是本题的关键．27．【分析】（1）用待定系数法求直线AB的解析式，点将M（2，m）代入该解析式求m的值；（2）连接BD，先用面积等式求出线段AD与DE之间的关系式，再按CE＝CD和ED＝CD，分别求出t的值；（3）过点M作MH⊥OB于点H，作NG⊥MH交HM的延长线于点G，证明△MNG≌△CMH，得GN＝HM＝4，则GN为定值，即点N在直线x＝﹣2上运动，作点A关于直线x＝﹣2的对称点A′，连接MA′交直线l于点N′，当点N与点N′重合时，AN+MN 的值最小，此时AN+MN＝MA′，求出MA′的值即可．【解答】解：（1）由直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（0，8）、B（4，0）得，，解得，∴y＝﹣2x+8，∵点M（2，m）在y＝﹣2x+8上，∴m＝﹣2×2+8＝4．（2）存在．如图1，连接BD，，∵AD•OB＝AD•DE+OD•DE＝S△ABD∴4AD＝（AD+OD）DE＝8DE，∴AD＝2DE；当CE＝CD时，作CF⊥DE于点F，则DF＝EF，设直线CD的解析式为y＝﹣x+n，∵C（t，0），∴﹣t+n＝0，解得n＝t，∴y＝﹣x+t，∴D（0，t），∴F（t，t），∴DE＝2DF＝2t，∴8﹣t＝2×2t，第15页（共15页）解得，t ＝；当ED ＝CD 时，如图2，∵∠COD ＝90°，OC ＝OD ＝t ，∴CD ＝＝t ，∴8﹣t ＝2×t ，解得，t ＝，综上所述，t ＝或t ＝．（3）如图3，过点M 作MH ⊥OB 于点H ，作NG ⊥MH 交HM 的延长线于点G ，∵∠G ＝∠MHC ＝90°，∠CMN ＝90°，∴∠GNM ＝90°﹣∠GMN ＝∠HMC ，∵MN ＝CM ，∴△MNG ≌△CMH （AAS ），由（1）得，M （2，4），∴GN ＝HM ＝4，∵2﹣4＝﹣2，∴点N 的横坐标为﹣2，∴点N 在直线l ：x ＝﹣2上运动；作点A 关于直线l 的对称点A ′，连接MA ′交直线l 于点N ′，则A ′（﹣4，8），当点N 与点N ′重合时，AN +MN ＝AN ′+MN ′＝MA ′＝＝2，此时AN +MN 的值最小，最小值为2．【点评】此题重点考查一次函数的图象与性质、用待定系数法求一次函数的解析式、用面积等式列方程求值、勾股定理、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、求线段和的最小值问题等知识与方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，解第（2）题时应注意分类讨论，此题难度较大，综合性较强，属于考试压轴题．。
2020-2021学年济南市天桥区八年级上学期期末测试题(含答案)
2020-2021学年第一学期期末测试题英语第I卷Ⅱ．选择填空从每题A、B、C、D四个选项中，选出一个最佳答案。
（15分）21. —What sports do you like, Ann?—I like swimming best and I swim _________ a week.A. twoB. twiceC. secondD. the second22. Mulan is ________ exciting movie. It comes from ________ old Chinese story.A. an; anB. a; anC. an; aD. a; a23. —Who’s the boy over there?—He is my classmate Li Fan. He is the ________ boy in our class.A. tallB. tallerC. tallestD. much taller24. —Do you have any plans for tonight?—Yes, I ________ dinner at a new Italian restaurant in town.A. haveB. hasC. hadD. am going to have25. Don’t shout at Tim. He can’t hear you because he is ________.A. blindB. deafC. angryD. careless26. —Why did you ________ Linda’s invitation, Frank?—Because I have a cold and cough badly.A. acceptB. refuseC. catchD. discuss27. I have some problem with my English writing. Could you give me some ________.A. adviceB. pointsC. resultsD. messages28. —Lucy, you’ll feel sleepy tomorrow ________ you go to bed early.—OK. Mom. I’ll go to bed at once.A. ifB. unlessC. thoughD. because29. —Where is Ben?—He may go to the library, but I’m not sure ________ that.A. aboutB. canC. withD. to30. —Nick, speak louder, please! I can ________ hear you.—Sorry, Mr. Green.A. easilyB. neverC. hardlyD. usually31. —How often does the magazine English Square ________?—Every month.A. come outB. come upC. come overD. come true32. If it ________ sunny, we ________ camping this weekend.A. get; will goB. gets; will goC. gets; goD. will get; go33. —Mom, I have a fever and I’m a little thirsty.—You should ________.A. go to bedB. eat some foodC. drink some waterD. have a rest34. —Lili, please come here. I have ________ to tell you.—OK, I’m coming.A. something importantB. anything importantC. important somethingD. important anything35. Bob is looking forward to ________ from his sister who lives in China.A. hearB. hearsC. to hearD. hearing答案：21-25 B A C D B26-30 B A B A C31-35 A B C A DIII. 完形填空阅读短文，从每题A、B、C、D四个选项中，选出一个能填入文章中相应空白处的最佳答案。
山东省济南市章丘区2020-2021学年第一学期期末片区联考八年级数学试题
济南市章丘区2020－－2021学年第一学期期末片区联考八年级数学试题一、选择题(本大题共12小飕，每小题4分，共48分) 1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A ．6、8、10B ．9、12、15C ．7、24、25D ．3、4、5 2．下列各数：－0.9，π，227，5，0，1.2020020002…（每两个2之间多一个0)中，是无理数的有(A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．在平西直角坐标系中，点P (－2020，2021)在()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列关系式中，一次函数是(A ．y ＝2x－1B ．y ＝x 2＋3C ．y ＝k ＋b (k ，b 是常数)D ．y ＝3x5．下列说法中不正确的是( )A ．10的平方根是±10B ．－8是64的一个平方根C ．27的立方根是3D ．49的平方根是23．6．⎩⎨⎧x ＝－1y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝mmx －y ＝1的解，则m －n 的值是( ) A ．1 B ．－2 C ．3 D ．－47．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，若BD 是△ABC 的高，则BD 的长为(A ．101313B ．91313C ．81313D ．713138．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程"这一章里，二元一次方程组是由算筹(算筹是中国古代用来记数、列式和进行演算的一种工具)来记录的．在算筹记数法中，以“立”、“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式，如图(1)，从左到右列出的算筹数分别表示x 、y 的系数与相应的常数项，根据图(1)可列出方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝177x ＋4y ＝23，则根据图(2)列出的方程组是(A ．⎩⎨⎧x ＋5y ＝32x ＋2y ＝14B ．⎩⎨⎧x ＋5y ＝112x ＋4y ＝9C ．⎩⎨⎧x ＋5y ＝212x ＋2y ＝9D ．⎩⎨⎧x ＋5y ＝12x ＋2y ＝99．某商场销售A ，B ，C ，D 四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元、某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是(A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元10．下面是投影屏上出示的解答题，需要回答横线上符号代表的内容．如图，直线EF∥直线GH，在Rt△ABC中，∠C＝90°，顶点A在GH上，顶点B在EF上，且BA平分∠A．代表64° B．代表∠DBE C．代表12∠DBE D．代表∠CBE 11．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是()A．2022B．2021C．2020D．112．某快递公司每天上午7：00－800为集中揽件和源件时段，甲仓库用来撒收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，下列说法：①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．其中正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，直按填写答案)13．已知直角三角形两直角边长分别是9、12，则第三边长的值是__________； 14．一个正数的两个平方根分别为2a －1和a ＋7，则的值为__________；15．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知B (－8，5)，则点A 的坐标是__________；16．在如图所示的方格中，连接格点AB 、AC ，则∠1＋∠2＝__________°；17．对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b ＝≥b)(a b)ab ⎪<⎩，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆2＝32－22＝5，若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝53x ＋2y ＝10，则(x ◆y )◆x ＝__________；18．如果乘坐出租车所付款金额y (元)与乘坐距离x (千米)之间的函数图象由线段AB 、线段BC 和射线CD 组成(如图所示)，那么乘坐该出租车8(千米)需要支付的金额为__________元；三、解答题(本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本小题满分6分)计算：(1)8＋182；⑵27－12＋1320．(本小题满分6分)解下列方程组：(1)⎩⎨⎧3x ＋4y ＝19x －y ＝4(2)⎩⎨⎧2x ＋3y ＝－53x －2y ＝1221．(本小题满分6分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，7)，(－1，5)．(1)请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(3)直接写出点B1的坐标．22．(本小题满分8分)我区某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理"的政策，准备购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放．若购买A型14只，B 型6只，学校共支付费用4240元；若购买A型8只，B型12只，学校共支付费用4480元．求A型、B 型垃圾分类回收箱的单价．23．(本小剧满分8分)如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，MN⊥AB于N，∠1＝∠2．求证：∠CEDC＋∠ACB＝180°．24．(本小题满分10分)[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化，通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．例如：化简13＋2解：13＋2＝1×(3－2)(3＋2)(3－2)＝3－2．[理解应用] （1）化简：25＋3 (2)若a 是3的小数部分，化简2/a ；(3)化简：23＋1＋25＋3＋27＋5＋…＋22021＋201925．(本小题满分10分)我区某中学举办网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示计算出a 、b 、c 的值；(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好? (3)计算初中代表队决赛成绩的方差s2 初中，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．26．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－2x ＋12与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线y ＝x 交于点C ．(1)求点C 的坐标；(2)若P 是x 轴上的一个动点，直接写出当△POC 是等腰三角形时P 的坐标． (3)在直线AB 上是否存在点M ，使得△MOC 的面积是△AOC 面积的2倍?若存在请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．27．(本小题满分12分)阅读下面的材料，并解决问题．(1)已知在△ABC中，∠A＝60°，图1－3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数：如图1，∠O＝__________；如图2，∠O＝__________；如图3，∠O＝__________；如图4，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点O1，O2，连接O1O2，则∠BO2O1＝__________；(2)如图5，点O是△ABC两条内角平分线的交点，求证：∠O＝90°＋12∠A．(3)如图6，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1，O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度数。
2020-2021年秋季八年级上学期期末考试数学试题(含答案) (12)
2020-2021年秋季八年级上学期期末考试数学试题数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列运算正确的是（）A. a2+a2=a4B. （-b2）3=-b6C. 2x•2x2=2x3D. （m-n）2=m2-n22.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -23.如图，在△ABC中，∠C = 90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA = 2 ：1，则∠A为（）A. 20°B. 25°C. 22.5°D. 30°4.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A.∠EBC=∠BACB. AE=BEC.AE=ECD. ∠EBC=∠ABE5.已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A. 4B. 16C.D. 4或6.如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高A. 8AD为（）B. 9C. D. 107.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A. 三角形中有一个内角小于或等于60°B. 三角形中有两个内角小于或等于60°C. 三角形中有三个内角小于或等于60°D. 三角形中没有一个内角小于或等于60°8.小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支是200元，则估计用于食物上的支出是（）A. 200元B. 250元C. 300元D. 3509.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.410.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A. 12B. 10C. 8D. 6二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.计算：|-2|-=______．12.如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2 的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是_____________．13.如图示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．14.实数，-2，π，，中，其中无理数出现的频数是______．15.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共75分）16.（8分）已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b-c的平方根．17.（8分）计算（1）（3x-2）（2x+3）-（x-1）2（2）．18.（9分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．（1）求证：BF=AC；（2）若CD=1，求AF的长．19.（9分）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD的面积20.（9分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=______；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为______；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有______名学生最喜爱足球活动．21.（10分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？22.（10分）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60m的C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A100m的B处，已知该段城市街道的限速为60km/h，请问这辆小汽车是否超速？23.（12分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）当t=2秒时，求PQ的长；（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．参考答案1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.D8.C9.A 10.B11.0 12.2-13.5 14.2 15.1016.解：由题意得：，………………………………………….2分∴a=5，b=2．……………………………………………………………………….4分∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∴c=3．………………………………………………………………………………5分∴a+2b-c=6．…………………………………………………………………………7分∴a+2b-c的平方根是±．………………………………………………………….8分17.解：（1）（3x-2）（2x+3）-（x-1）2=6x2+9x-4x-6-x2+2x-1………………………………………………………………..2分=5x2+7x-7；…………………………………………………………………………4分（2）原式=x2-4y2-2xy+4y2+2xy……………………………………………………………6分=x2．………………………………………………………………………8分18.解：（1）AD⊥BD，∠BAD=45°，∴AD=BD，…………………………………………………1分∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BFD=∠ACD，…………………………………………..2分在△BDF和△ACD中，，∴△BDF≌△ACD（AAS），………………………………..4分∴BF=AC；……………………………………………….5分（2）连接CF，…………………………………………………………6分∵△BDF≌△ADC，∴DF=DC，∴△DFC是等腰直角三角形．……………………………………………..7分∵CD=1，CF=∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，BE是AC的垂直平分线．∴AF=CF，………………………………………………………………8分∴AF=．………………………………………………………………9分19解：（1）连接AC，…………………………………………………1分∵∠B=90°，∴AC2=BA2+BC2=400+225=625，………………………2分∵DA2+CD2=242+72=625，…………………………………3分∴AC2=DA2+DC2，…………………………………………4分∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；…………………5分（2）∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC，………………………………6分∴…………………….7分…………………………………………….8分=234．……………………………………………………………………9分20.（1）150 ；…………………………………………………………2分（2）“足球“的人数=150×20%=30人，……………………………..4分补全上面的条形统计图如图所示；…………5分（3）36°；…………………………………………………………………………7分（4）240…………………………………………………………………………….9分21.解：（1）根据题意得△ABE是直角三角形……………………1分AB2=BE2+AE2…………………………………………………………………………………2分∵AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度AE==24米．……………….4分答：此时梯子顶端离地面24米；……………………………5分（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24-4）=20米，……………….7分∴BD+BE=DE===15，………………………………………………8分∴DE=15-7=8（米），即下端滑行了8米．……………………………………………….9分答：梯子底端将向左滑动了8米．………………………………………………………..10分22.解：超速．…………………………………………………………………………….1分理由如下：在Rt△ABC中，AC=60m，AB=100m，……………………………………………………3分由勾股定理可得BC===80m，……………………………………6分∴汽车速度为80÷4=20m/s=72km/h，……………………………………………………….8分∵72＞60，……………………………………………………………………………………..9分∴这辆小汽车超速了．………………………………………………………………………10分23.（1）解：（1）BQ=2×2=4cm，……………………………………………………….1分BP=AB-AP=8-2×1=6cm，…………………………………………………………………..2分∵∠B=90°，=2（cm）；………………………………………………4分（2）解：根据题意得：BQ=BP，…………………………………………………………5分即2t=8-t，……………………………………………………………………………………6分解得：；…………………………………………………………………………………7分即出发时间为秒时，△PQB是等腰三角形；………………………………………………8分（3）解：分三种情况：①当CQ=BQ时，如图1所示：则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=5∴BC+CQ=11，∴t=11÷2=5.5秒．…………………………………………9分②当CQ=BC时，如图2所示：则BC+CQ=12∴t=12÷2=6秒．………………………………………10分③当BC=BQ时，如图3所示：过B点作BE⊥AC于点E，则（cm）∴(cm)，∴CQ=2CE=7.2cm，∴BC+CQ=13.2cm，∴t=13.2÷2=6.6秒．……………………………………………..11分由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．…………….12分。
2020-2021学年山东省济南市市中区八年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年山东省济南市市中区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列实数中的无理数是（）A．B．πC．D．0.12．如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．144B．194C．12D．1693．的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．4．点M（﹣5，3）在第（）象限A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列运算中，正确的是（）A．5﹣2＝3B．2×3＝6C．2+3＝5D．3÷＝3 6．如图，根据图中标注在点A所表示的数为（）A．﹣B．﹣1+C．﹣1﹣D．1﹣7．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣3（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较9．如图，平面直角坐标系xOy中，阴影部分（射线y＝x，x＞0与y正半轴之间，不含边界）的点的坐标（x，y）满足（）A．x＝y B．x＞y＞0C．y＞x＞0D．y＝x＞010．如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AC边上的高为（）A．B．C．D．11．观察下列式子：；；；…根据此规律，若，则a2+b2的值为（）A．110B．164C．179D．18112．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为（）A．21009B．﹣21009C．21010D．﹣21010二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分.）13．8的立方根是．14．已知一个直角三角形的两条直角边长分别是2和4，则斜边的长是．15．已知点A（m，3），B（﹣1，n）关于x轴对称，则mn的值为．16．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．17．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始，2min内只进水不出水，在随后的4min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则每分钟出水升．18．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O 为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是．三、解答题（本大题共有7个小题，共78分。
2020--2021 学年上学期人教版 八年级数学试题
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为（）A．﹣300米B．+500米C．+300米D．﹣100米2．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，则a2017+b2017的值为（）A．0B．﹣1C．1D．23．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（）A．B．C．D．4．已知方程x2k﹣1+k＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1B．1C．D．﹣5．点A的坐标（x，y）满足（x+3）2+|y+2|＝0，则点A的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，已知直线l1、l2经过坐标原点O，且l1与x轴所夹锐角为15°，l2与y轴所夹锐角为30°．在直线l1和l2之间依次构造正方形A1B1C1A2、正方形A2B2C2A3，正方形A3B3C3A4正方形A4B4C4A5…点A1、点A2、点A3、点A4、点A5…依次落在直线l1上，点B1、点B2、点B3、点B4…依次落在直线l2上，且A1B1＝1，则点B2020的坐标为（）A．（22018，22018）B．（22017，22017）C．（22018，22018）D．（22018，22018）7．如图形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（）A．B．C．D．8．用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（）A．B．C．D．9．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2020的坐标是（）A．（0，1）B．（﹣2，4）C．（﹣2，0）D．（0，3）10．在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，连接BD，点E在边AB上，△BCD和△BED 关于BD对称，若△ADE是等腰三角形，则∠BAC＝（）A．36°B．72°C．90°D．108°11．以下调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．检测某批次汽车的抗撞击能力B．调查黄河的水质情况C．调查全国中学生视力和用眼卫生情况D．检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况12．要将9个参加数学竞赛的名额分配给6所学校，每所学校至少要分得一个名额，那么不同的分配方案共有（）A．56种B．36种C．28种D．72种二．填空题（共6小题）13．如果小明的爸爸收入10万元记作+10万元，那么小明的爸爸支出4万元记作万元．14．已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝．15．写出一个在x轴正半轴上的点坐标．16．如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为a，则正方体上小球总数为（用含a的代数式表示）．17．如图，在6×6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A，B，C为顶点画△ABC，请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个△ABP，使△ABP与△ABC成轴对称．这样的P点有个？（填P点的个数）18．进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤，但它们的顺序弄乱了．正确的顺序是．（用字母按顺序写出即可）．A．明确调查问题B．记录结果C．得出结论D．确定调查对象E．展开调查F．选择调查方法．三．解答题（共9小题）19．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫（A，B，C，D都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）A→C（，），B→C（，），C→D（，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程是；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+3，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），则N →A应记为什么？20．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c 满足|a+b|+（c﹣5）2＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）P为数轴上一动点，其对应的数是x，当P在线段AC上，且P A+PB+PC＝7时，求x的值．（3）若点P，Q分别从A，C同时出发，匀速相向运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回A；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数．21．我们规定，若关于x的一元一次方程mx＝n（m≠0）的解为n﹣m，则称该方程为差解方程，例如：5x＝的解为x＝﹣5，则该方程5x＝就是差解方程．请根据上边规定解答下列问题（1）若关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，则a＝．（2）若关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，求代数式4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]的值（提示：若m+n+1＝m，移项合并同类项可以把含有m的项抵消掉，得到关于n的一元一次方程，求得n＝﹣1）22．计算：（1）2+（﹣1）2019+（2+1）（﹣2﹣1）﹣|﹣3×|化简：（2）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）解方程：（3）23．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′＝，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，2），点（﹣2，﹣5）的限变点的坐标是（﹣2，5），点（1，3）的限变点的坐标是（1，3）．（1）①点（，﹣1）的限变点的坐标是；②如图1，在点A（﹣2，1）、B（2，1）中有一个点是直线y＝2上某一个点的限变点，这个点是；（填“A”或“B”）（2）如图2，已知点C（﹣2，﹣2），点D（2，2），若点P在射线OC和OD上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是b′≥m或b′≤n，其中m＞n，令s＝m﹣n，直接写出s的值．（3）如图3，若点P在线段EF上，点E（﹣2，﹣5），点F（k，k﹣3），其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣2≤b′≤5，直接写出k的取值范围．24．综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．问题解决：（1）该长方体纸盒的底面边长为cm；（请你用含a，b的代数式表示）（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．拓展延伸：（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）25．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB＝60°，则∠COD＝°；②若∠AOB＝α，求∠COD的度数．（2）若CD＝4，则△PMN的周长为．26．2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情．为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传．某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95；100．乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93【整理数据】：班级75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100甲11346乙12354【分析数据】：班级平均数众数中位数方差甲92a9341.1乙9087b50.2【应用数据】：（1）根据以上信息，可以求出：a＝分，b＝分；（2）若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．27．120人参加数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、66、35人做对，如果至少做对3题便可获奖，问：这次竞赛至少有几人获奖？2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为﹣300米．【解答】解：如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为﹣300米．故选：A．2．【分析】由题意三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，可知这两个三数组分别对应相等．从而判断出a、b的值．代入计算出结果．【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，∴这两个三数组分别对应相等．∴a+b、a中有一个是0，由于有意义，所以a≠0，则a+b＝0，所以a、b互为相反数．∴＝﹣1，b＝1，a＝﹣1．∴a2017+b2017＝（﹣1）2017+12017＝0．故选：A．3．【分析】根据第一个天平可得2●＝▲+■，根据第二个天平可得●+▲＝■，可得出答案．【解答】解：根据图示可得：2●＝▲+■①，●+▲＝■②，由①②可得●＝2▲，■＝3▲，则■+●＝5▲＝2●+▲＝●+3▲．故选：A．4．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．根据定义可列出关于k的方程，求解即可．【解答】解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1＝1，解得：k＝1，∴一元一次方程是：x+1＝0解得：x＝﹣1．故选：A．5．【分析】根据非负数的性质求得x，y的值，再进一步判断点的位置．【解答】解：∵（x+3）2+|y+2|＝0，∴x＝﹣3＜0，y＝﹣2＜0．则点A在第三象限．故选：C．6．【分析】根据一次函数，得出OB1、OB2等的长度，继而得知B1、B2等点的坐标，从中找出规律，进而可求出点B2020的坐标．【解答】解：∵l1与x轴所夹锐角为15°，l2与y轴所夹锐角为30°，∴l1与l2所夹锐角为45°，l2与x轴所夹锐角为60°，∴△A1B1O，△A2B2O，△A3B3O，…都是等腰直角三角形，∴B1O＝20，B2O＝21，B3O＝22，…，B n O＝2n﹣1，∴点B2020的坐标为（22020﹣1×，22020﹣1×），即（22018，22018）．故选：A．7．【分析】根据直三棱柱的特点作答．【解答】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成直三棱柱；B、D的两底面不是三角形，故也不能围成直三棱柱；只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．故选：C．8．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可．【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形，故选：D．9．【分析】按照反弹规律依次画图，写出点的坐标，再找出规律即可．【解答】解：如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（﹣2，4），再反射到P5（﹣4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6＝336……4，即点P2020的坐标是（﹣2，4），故选：B．10．【分析】如图，设∠A＝x．首先证明∠ABC＝∠C＝2x，利用三角形的内角和定理构建方程求出x即可．【解答】解：如图，设∠A＝x．∵EA＝ED，∴∠A＝∠ADE＝x，∵∠BED＝∠A+∠ADE＝2x，△BDE与△BDC关于BD对称，∴∠BED＝∠C＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，故选：A．11．【分析】检测某批次汽车的抗撞击能力不适宜用普查，可采用抽查；调查黄河的水质情况，不容易使用普查；调查全国中学生视力和用眼卫生情况，由于数量多，分布不均等因素，不适合普查，检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况，必须使用普查，【解答】解：检测某批次汽车的抗撞击能力不适宜用普查，可采用抽查；调查黄河的水质情况，不容易使用普查；调查全国中学生视力和用眼卫生情况，由于数量多，分布不均等因素，不适合普查，检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况，必须使用普查，故选：D．12．【分析】可以将问题转化为9个人站成一排，每所学校至少要1名，就有8个空然后插入5个板子把他们隔开，从8个里选5个即可答案．【解答】解：可以利用9个人站成一排，每所学校至少要1名，就有8个空，然后插入5个板子把他们隔开，从8个里选5个，就是C85＝＝56，故选：A．二．填空题（共6小题）13．【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记作正，则支出就记为负，由此得出小明的爸爸支出4万元，记作﹣4万元．【解答】解：如果小明的爸爸收入10万元记作+10万元，那么小明的爸爸支出4万元记作﹣4万元．故答案为：﹣4．14．【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，解方程可求出a的值．【解答】解：把x＝﹣3代入方程ax﹣6＝a+10，得：﹣3a﹣6＝a+10，解方程得：a＝﹣4．故填：﹣4．15．【分析】根据x的正半轴上点的横坐标大于零，纵坐标等于零，可得答案．【解答】解：写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0），故答案为：（1，0）．16．【分析】每条棱上有a个小球，12条棱就有12a个小球，这时，每个顶点处的小球被多计算了2次，于是可得答案．【解答】解：因为正方体有12条棱，所以12条棱上有12a个小球，但每个顶点处的小球被多计算2次，8个顶点就被多计算2×8＝16次，所以正方体上小球总数为12a﹣16，故答案为：12a﹣16．17．【分析】根据轴对称图形的性质画出图形即可．【解答】解：如图，满足条件的△ABP有2个，故答案为2．18．【分析】根据数据的收集调查的步骤，即可解答．【解答】解：进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤：明确调查问题，确定调查对象，选择调查方法，展开调查，记录结果，得出结论；故答案为：ADFEBC．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D 记为（+1，﹣3）；（2）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；（3）按题目所示平移规律，通过平移即可得到点P的坐标，在图中标出即可．（4）根据M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），可知4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到N→A应记为什么．【解答】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；故答案为：+4；+4；+3；0；+1；﹣3；（2）据已知条件可知：A→B表示为：（+1，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；∴该甲虫走过的路线长为1+4+3+1+3＝12．故答案为：12；（3）P点位置如图所示．（4）∵M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），∴4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，∴从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．20．【分析】（1）由a是最大的负整数可得a为﹣1，再结合|a+b|+（c﹣5）2＝0，可求得b 与c的值；（2）由P A+PB+PC＝7，结合数轴上的两点所表示的距离的含义，分类去掉绝对值号，并分别解得x的值即可．（3）设运动时间为t，分两种情况分别得出关于t的方程并求解即可：①当P、Q第一次相遇时；②当P到达C点返回追上Q时．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1；∵|a+b|+（c﹣5）2＝0，|a+b|≥0，（c﹣5）2≥0，∴a+b＝0，c﹣5＝0，∴b＝﹣a＝﹣（﹣1）＝1，c＝5．故答案为：﹣1，1，5；（2）∵P A+PB+PC＝7，∴|x+1|+|x﹣1|+|x﹣5|＝7，①当点P在线段AB上，即当﹣1≤x＜1时，x+1+1﹣x+5﹣x＝7，解得：x＝0；②当点P在线段BC上，即当1≤x≤5时，x+1+x﹣1+5﹣x＝7，解得：x＝2．综上所述，x的值是0或2．（3）设运动时间为t，①当P、Q第一次相遇时，有：3t+t＝5﹣（﹣1），解得：t＝1.5，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣1.5＝3.5；②当P到达C点返回追上Q时，有：3t﹣t＝5﹣（﹣1）解得：t＝3，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣3＝2．∴在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数是3.5或2．21．【分析】（1）根据差解方程的定义，得到关于a的新方程，求解即可；（2）根据差解方程的定义，先求出a、b的值，再化简代数式，把a、b的值代入计算即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，∴＝a+1﹣3解，得故答案为：（2）∵关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，∴a＝＝a+b﹣3解，得，b＝3．4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]＝4a2b﹣（2a2﹣2ab2+4a2b）＝4a2b﹣2a2+2ab2﹣4a2b＝﹣2a2+2ab2当，b＝3时，原式＝﹣2×+2××9＝．22．【分析】（1）根据有理数的混合运算的顺序和计算方法进行计算即可；（2）按照整式加减的计算方法进行计算；（3）依照一元一次方程的求解步骤求解即可．【解答】解：（1）原式＝2+（﹣1）+（﹣9）﹣1＝﹣9；（2）原式＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24＝﹣2x2+7xy﹣24；（3）去分母得4（7x﹣1）﹣6（5x+1）＝24﹣3（3x+2）去括号得28x﹣4﹣30x﹣6＝24﹣9x﹣6移项得28x﹣30x+9x＝24﹣6+4+6合并同类项得7x＝28系数化为1得x＝4．23．【分析】（1）①利用限变点的定义直接解答即可；②先利用逆推原理求出限变点A（﹣2，1）、B（2，1）对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到y＝2，满足解析式的就是答案；（2）先OC，OD的关系式，再求出点P的限变点Q满足的关系式，然后根据图象求出m，n的值，从而求出S即可；（3）先求出线段的关系式，再求出点P的限变点所满足的关系式，根据图象求解即可．【解答】（1）①∵a＝＜2，∴b′＝|b|＝|﹣1|＝1，∴坐标为（，1）．故答案为（，1）．②s＝3．∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点A（﹣2，1）对应的原来点的坐标为：（﹣2，1）或（﹣2，﹣1），限变点B（2，1]对应的原来点的坐标为：（2.2），∵（2，2）满足y＝2，∴这个点是B，故答案为：B；（2）∵点C的坐标为（﹣2，﹣2），∴OC的关系式为：y＝x（x≤0），∵点D的坐标为（2，﹣2），∴OD的关系式为：y＝﹣x（x≥0），∴点P满足的关系式为：y＝，当x≥2时：b'＝一x﹣1，当0＜x＜2时：b'＝﹣x﹣1，当x≤0时，b＝|x|＝﹣x，图象如图1所示，通过图象可以得出：当x≥2时，b'≤﹣3，n＝﹣3，当x＜2时，b'≥0，∴m＝0，∴s＝m﹣n＝0﹣（﹣3）＝3；（3）设线段E的关系式为：y＝ax+c（a≠0，﹣2≤x≤k，k＞﹣2），把E（﹣2，﹣5），F（k，k﹣3）代入，得，解得，∴线段EP的关系式为y＝x一3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2），∴线段E上的点P的限变点Q的纵坐标满足的关系式b'＝，图象如图2所示：当x＝2时，b'取最小值，b'＝2﹣4＝﹣2，当b'＝5时，x﹣4＝5或﹣x+3＝5，解得：x＝9或x＝﹣2，当b'＝1时，x﹣4＝1，解得：x＝5，∵﹣2≤b'＜5，∴由图象可知，k的取值范围是：5≤k≤9．24．【分析】（1）根据折叠可得答案；（2）将a＝24，b＝6代入底面积的代数式计算即可；（3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积．【解答】解：（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）（cm）的正方形，故答案为：（a﹣2b）；（2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2）答：长方体纸盒的底面积为144cm2；（3）裁剪后折叠成长方体的长为：（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm，所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）××b，即，b（a﹣2b）2，答：长方体的体积为b（a﹣2b）2．25．【分析】（1）根据轴对称的性质，可知∠AOC＝∠AOP，∠BOD＝∠BOP，可以求出∠COD的度数；（2）根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，根据周长定义可以求出△PMN的周长；【解答】解：（1）①∵点C和点P关于OA对称，∴∠AOC＝∠AOP，∵点P关于OB对称点是D，∴∠BOD＝∠BOP，∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2×60°＝120°，故答案为：120°．②∵点C和点P关于OA对称．∴∠AOC＝∠AOP，∵点P关于OB对称点是D，∴∠BOD＝∠BOP，∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2α．（2）根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，所以△PMN的周长为：PM+PN+MN＝CM+DN+MN＝CD＝4，故答案为：426．【分析】由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可．【解答】解：（1）在78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100，这组数据中，100出现的次数最多，故a＝100分；乙班15名学生测试成绩中，中位数是第8个数，即出现在90≤x＜95这一组中，故b＝91分；故答案为：100，91；（2）480×＝256（人），即480名学生中成绩为优秀的学生共有256人；（3）甲班的学生掌握防疫测试的整体水平较好，∵甲班的方差＜乙班的方差，∴甲班的学生掌握疫情防疫相关知识的整体水平较好．27．【分析】首先算出每一道题做错的人数，分为五个组，用不同的颜色表示，转化为染色问题，构造抽屉解决问题．【解答】解：将这120人分别编号为P1，P2，…，P120，并视为数轴上的120个点，用A k表示这120人之中未答对第k题的人所成的组，|A k|为该组人数，k＝1，2，3，4，5，则|A1|＝24，|A2|＝37，|A3|＝46，|A4|＝54，|A5|＝85，将以上五个组分别赋予五种颜色，如果某人未做对第k题，则将表示该人点染第k色，k＝1，2，3，4，5，问题转化为，求出至少染有三色的点最多有几个？由于|A1|+|A2|+|A3|+|A4|+|A5|＝246，故至少染有三色的点不多于＝82个，图是满足条件的一个最佳染法，即点P1，P2，…，P85这85个点染第五色；点P1，P2，…，P37这37个点染第二色；点P38，P39，…，P83这46个点染第四色；点P1，P2，…，P24这24个点染第一色；点P25，P26，…，P78这54个点染第三色；于是染有三色的点最多有78个．因此染色数不多于两种的点至少有42个，即获奖人数至少有42个人（他们每人至多答错两题，而至少答对三题，例如P79，P80，…，P120这42个人）．答：获奖人数至少有42个人．。
山东省济南市片区联考2021-2022学年八年级上学期期末数学试出题参考
2021-2022学年山东省济南市片区联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1．16的平方根是（）A．±16B．±8C．±4D．±22．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，6）关于x轴的对称点M′的坐标是（）A．（3，﹣6）B．（﹣3，﹣6）C．（3，6）D．（6，﹣3）3．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝3，b＝4，c＝5D．a＝4，b＝5，c＝64．在实数、、﹣3π、、1.41414141中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（）A．50°B．65°C．75°D．80°6．已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（）A．平均数和中位数都是3B．极差为4C．众数是3D．标准差是7．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定8．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣5y＝1的解，则a的值为（）A．﹣5B．﹣1C．9D．119．已知一次函数y＝kx+b，y随x的增大而增大，且kb＜0，则在直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，一次函数y＝2x+1的图象与y＝kx+b的图象相交于点A，则方程组的解是（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）12．如图，甲乙两人以相同的路线前往距离学校10km的文博中心参加学习，图中l1和l2分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程（千米）随时间（分）变化的函数图象，以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲平均速度为0.25千米/小时；③甲、乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲；其中正确的是（）A．②③④B．①③④C．③④D．①②二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．化简：（+2）（﹣2）＝．14．人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：＝＝85，s甲2＝25，s乙2＝16，则成绩较为稳定的班级是．15．如图，直线a∥b，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3的大小是．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．以AB为一边在△ABC的同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为．17．一次函数y＝mx+|m﹣1|的图象经过（0，3），且y随x增大而减小，则m＝．18．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC 和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2020BC和∠A2020CD的平分线交于点A2021，则∠A2021＝度．三、解答题（本大题共9小题，共78分。
山东省济南市历下区2020-2021学年第一学期期末学业质量检测八年级数学试题(Word)
济南市历下区2020-2021学年度第一学期期末考试八年级数学试题(2021．01)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．16的算术平方根是()A ．4B ．土4C ．2D ．土22．下列四组数，是勾股数的是()A ．13，14，15B ．3，4，5C ．3，4，5D ．32，42，523．已知a ＜b ，则下列四个不等式中，不成立的是()A ．a ＋2＜b ＋2B ．2a ＜2bC ．2a －1＞2b －1D ．－12a ＞－12b 4．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ．若∠CBD ＝35°，则∠AFB 的度数为()A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°5．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是()A ．x ≥3B ．x ＞3C ．x ≥D ．x ＞16．下列各式计算正确的是()A ．23＋22＝46B ．23－3＝2C ．27÷3＝3D ．(－3)2＝±37．在数学竞赛中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是(A ．众数是90分B ．中位数是95分C ．平均数是95分D ．方差是158．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，CD ＝3，则AD 等于(A ．12B ．10C ．8D ．6。
人教版2020-2021学年八年级数学上册期末试卷及答案
2020-2021学年八年级数学上册期末试卷一．选择题（共8小题）1．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠±22．下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）A．x2﹣x+1B．1﹣2x+x2C．﹣a2+b2﹣2ab D．4x2+4x﹣13．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（）A．8B．10C．12D．144．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．55．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）得分（分）60708090100人数（人）7121083A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，Q为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为（）A．5B．6C．D．87．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形8．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF＝EF，下列结论正确的个数是（）①CF平分∠BCD；②∠EFC＝2∠CFD；③∠ECD＝90°；④CE⊥AB．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）9．若代数式的值为零，则x的取值应为．10．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是分．11．如果x+＝3，则的值等于12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC 的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ＝度．13．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若△ABC的周长为32，BD＝16，则菱形ABCD的面积为14．已知：如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连结AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为．三．解答题（共10小题）15．如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC是通过△A1B1C1旋转得到．（1）在图中标出旋转中心点O；（2）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的△A2B2C2．16．因式分解（1）a3﹣16a；（2）8a2﹣8a3﹣2a17．计算：（1）+（﹣2bc）×；（2）先化简，再求值：（﹣1）•，其中x＝﹣5．18．解分式方程（1）（2）19．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校85B校85100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．20．如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF＝CG，∠E＝30°，∠C＝50°，求∠BFD的度数．21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明．22．小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开展优惠活动，同样的练习本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元钱买练习本，所买练习本的数量比上一次多50%，小明元旦前在该超市买了多少本练习本？23．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；②线段OD的长；③求∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．24．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QM⊥BD于M，连接AM，PM （如图1）．（1）判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，其它条件不变（如图2），（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠±2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：x+2≠0，∴x≠﹣2故选：A．2．下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）A．x2﹣x+1B．1﹣2x+x2C．﹣a2+b2﹣2ab D．4x2+4x﹣1【分析】根据完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2可得答案．【解答】解：A、x2﹣x+1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；B、1﹣2x+x2能用完全平方公式分解，故此选项正确；C、﹣a2+b2﹣2ab不能用完全平方公式分解，故此选项错误；D、4x2+4x﹣1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；故选：B．3．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（）A．8B．10C．12D．14【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC；又∵AB+BC+AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．故选：B．4．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m，解得：m＝﹣5，故选：A．5．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）得分（分）60708090100人数（人）7121083A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．【解答】解：由于总人数为7+12+10+8+3＝40人，所以中位数为第20、21个数据平均数，即中位数为＝80（分），因为70分出现次数最多，所以众数为70分，故选：C．6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，Q为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为（）A．5B．6C．D．8【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE 的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE＝BQ+QE＝＝5，∴△BEQ周长的最小值＝DE+BE＝5+1＝6．故选：B．7．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【解答】解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD＝CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D．8．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF＝EF，下列结论正确的个数是（）①CF平分∠BCD；②∠EFC＝2∠CFD；③∠ECD＝90°；④CE⊥AB．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①只要证明DF＝DC，利用平行线的性质可得∠DCF＝∠DFC＝∠FCB；②延长EF和CD交于M，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠A＝∠FDM，证△EAF≌△MDF，推出EF＝MF，求出CF＝MF，求出∠M＝∠FCD ＝∠CFD，根据三角形的外角性质求出即可；③④求出∠ECD＝90°，根据平行线的性质得出∠BEC＝∠ECD，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∵AF＝DF，AD＝2AB，∴DF＝DC，∴∠DCF＝∠DFC＝∠FCB，∴CF平分∠BCD，故①正确，延长EF和CD交于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠FDM，在△EAF和△MDF中，，∴△EAF≌△MDF（ASA），∴EF＝MF，∵EF＝CF，∴CF＝MF，∴∠FCD＝∠M，∵由（1）知：∠DFC＝∠FCD，∴∠M＝∠FCD＝∠CFD，∵∠EFC＝∠M+∠FCD＝2∠CFD；故②正确，∵EF＝FM＝CF，∴∠ECM＝90°，∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠ECM＝90°，∴CE⊥AB，故③④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）9．若代数式的值为零，则x的取值应为2．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．【解答】解：若代数式的值为零，则（x﹣2）＝0或（x﹣1）＝0，即x＝2或1，∵|x|﹣1≠0，x≠1，∴x的取值应为2，故代数式的值为零，则x的取值应为2．10．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是89.3分．【分析】因为数学期末成绩由课堂、作业和考试三部分组成，并按1：3：6的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．【解答】解：小明的数学期末成绩是＝89.3（分），故答案为：89.3．11．如果x+＝3，则的值等于【分析】由x+＝3得x2+2+＝9，即x2+＝7，整体代入原式＝＝，计算可得．【解答】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，即x2+2+＝9，则x2+＝7，∵x≠0，∴原式＝＝＝＝，故答案为：．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC 的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ＝50度．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转变换的性质得到∠E＝∠ABC＝65°，CE＝CB，∠ECB＝∠DCA，计算即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠ABC＝65°，由旋转的性质可知，∠E＝∠ABC＝65°，CE＝CB，∠ECB＝∠DCA，∴∠ECB＝50°，∴∠θ＝50°，故答案为：50．13．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若△ABC的周长为32，BD＝16，则菱形ABCD的面积为96【分析】可设菱形ABCD的边长为x，则AC＝32﹣2x，根据菱形可得AO＝16﹣x，BO ＝8，根据勾股定理可求x，进一步得到AC，再根据菱形的面积公式即可求解．【解答】解：如图，设菱形ABCD的边长为x，则AC＝32﹣2x，AO＝16﹣x，BO＝8，依题意有（16﹣x）2+82＝x2，解得x＝10，AC＝32﹣2x＝12，则菱形ABCD的面积为16×12÷2＝96．故答案为：96．14．已知：如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连结AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为6．【分析】根据题意，可求得D为A′B′的中点，则可知△C′DC的面积为△ABC的面积的一半．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，∴AB∥A′B′，∵BC＝CC′，∴D为A′B′的中点，∴△C′DC的面积为△ABC的面积的一半，即为6．故答案为：6．三．解答题（共10小题）15．如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC是通过△A1B1C1旋转得到．（1）在图中标出旋转中心点O；（2）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的△A2B2C2．【分析】（1）连接AA，BB 1，作线段AA1，BB1的垂直平分线交于点O，点O即为所求．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如图，点O即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．16．因式分解（1）a3﹣16a；（2）8a2﹣8a3﹣2a【分析】（1）首先提公因式a，再利用平方差进行分解即可；（2）首先提公因式﹣2a，再利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：（1）原式＝a（a2﹣16）＝a（a+4）（a﹣4）；（2）原式＝﹣2a（4a2﹣4a+1）＝﹣2a（2a﹣1）2．17．计算：（1）+（﹣2bc）×；（2）先化简，再求值：（﹣1）•，其中x＝﹣5．【分析】（1）先计算乘法，再计算加法即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣＝﹣＝；（2）原式＝•＝•＝﹣，当x＝﹣5时，原式＝﹣＝﹣．18．解分式方程（1）（2）【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1＝﹣1﹣2x+4，移项合并得：3x＝4，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．19．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出A校、B校的方差即可．【解答】解：（1）A校平均数为：×（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；B校中位数80（分）．填表如下：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100故答案为：85；85；80．（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．（3）∵A校的方差s12＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，B校的方差s22＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∴s12＜s22，因此，A校代表队选手成绩较为稳定．20．如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF＝CG，∠E＝30°，∠C＝50°，求∠BFD的度数．【分析】先根据平行四边形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC与∠ABE度数，据此得出∠CBG度数，再证△BCG≌△EAF得出∠AEF＝∠CBG，继而由三角形外角性质可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝50°，∴∠A＝∠C＝50°，∠ABC＝180°﹣∠C＝130°，AE＝BC，∵∠E＝30°，∴∠ABE＝180°﹣∠A﹣∠E＝100°，∴∠CBG＝30°，在△BCG和△EAF中，∵，∴△BCG≌△EAF（SAS），∴∠CBG＝∠AEF＝30°，则∠BFD＝∠A+∠AEF＝80°．21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明．【分析】（1）由E是AD的中点，过点A作AF∥BC，易证得△AFE≌△DBE，然后证得AF＝BD＝CD，即可证得四边形ADCF是平行四边形；（2）由AB⊥AC，AD是BC边上的中线，可得AD＝CD＝BC，然后由四边形ADCF 是平行四边形，证得四边形ADCF是菱形．【解答】（1）解：四边形CDAF是平行四边形，理由如下：∵E是AD的中点，∴AE＝ED，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠F AE＝∠BDE，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF＝BD，∵AD是BC边中线，∴CD＝BD，∴AF＝CD，∴四边形CDAF是平行四边形；（2）四边形ADCF是菱形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD＝BC＝DC，∵四边形ADCF是平行四边形，∴平行四边形ADCF是菱形．22．小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开展优惠活动，同样的练习本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元钱买练习本，所买练习本的数量比上一次多50%，小明元旦前在该超市买了多少本练习本？【分析】设小明元旦前在该超市买了x本练习本，则元旦这一天在该超市买了1.5x本练习本，根据单价＝总价÷数量结合元旦这天的单价比元旦前便宜0.2元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小明元旦前在该超市买了x本练习本，则元旦这一天在该超市买了1.5x 本练习本，根据题意得：﹣＝0.2，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．答：小明元旦前在该超市买了6本练习本．23．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；②线段OD的长；③求∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．【分析】（1）①根据等边三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝60°，再根据旋转的性质得∠OBD＝∠ABC＝60°，于是可确定旋转角的度数为60°；②由旋转的性质得BO＝BD，加上∠OBD＝60°，则可判断△OBD为等边三角形，所以OD＝OB＝4；③由△BOD为等边三角形得到∠BDO＝60°，再利用旋转的性质得CD＝AO＝3，然后根据勾股定理的逆定理可证明△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，所以∠BDC＝∠BDO+∠ODC＝150°；（2）根据旋转的性质得∠OBD＝∠ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，则可判断△OBD 为等腰直角三角形，则OD＝OB，然后根据勾股定理的逆定理，当CD2+OD2＝OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°．【解答】解：（1）①∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD＝∠ABC＝60°，∴旋转角的度数为60°；②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴BO＝BD，而∠OBD＝60°，∴△OBD为等边三角形；∴OD＝OB＝4；③∵△BOD为等边三角形，∴∠BDO＝60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴CD＝AO＝3，在△OCD中，CD＝3，OD＝4，OC＝5，∵32+42＝52，∴CD2+OD2＝OC2，∴△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，∴∠BDC＝∠BDO+∠ODC＝60°+90°＝150°；（2）OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°．理由如下：∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD＝∠ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，∴△OBD为等腰直角三角形，∴OD＝OB，∵当CD2+OD2＝OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，∴OA2+2OB2＝OC2，∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°．24．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QM⊥BD于M，连接AM，PM （如图1）．（1）判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，其它条件不变（如图2），（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．【分析】（1）先判断出△DMQ是等腰直角三角形，再判断出△MDP≌△MQC（SAS），最后进行简单的计算即可；（2）先判断出△DMQ是等腰直角三角形，再判断出△MDP≌△MQC（SAS），最后进行简单的计算即可．【解答】解：（1）连接CM，∵四边形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ＝45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP＝CQ，在△MDP与△MQC中∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM＝CM，∠MPC＝∠MCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AM＝CM，∠DAM＝∠MCP，∴∠AMP＝180°﹣∠ADP＝90°，∴AM＝PM，AM⊥PM．（2）成立，理由如下：连接CM，∵四边形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ＝45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP＝CQ，在△MDP与△MQC中∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM＝CM，∠MPC＝∠MCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AM＝CM，∠DAM＝∠MCP，∴∠DAM＝∠MPC，∵∠PND＝∠ANM∴∠AMP＝∠ADP＝90°∴AM＝PM，AM⊥PM．1、三人行，必有我师。
2020--2021学年上学 期人教版 八年级 数学试题
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．02．有两条高在三角形外部的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定3．下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．4．如图所示的2×2正方形网格中，∠1+∠2等于（）A．105°B．90°C．85°D．95°5．如图，△ABC≌△DEC，点E在边AB上，∠DEC＝75°，则∠BCE的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．75°6．如图，AE＝AC，若要判断△ABC≌△ADE，则不能添加的条件为（）A．DC＝BE B．AD＝AB C．DE＝BC D．∠C＝∠E7．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）A．5B．10C．12D．138．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个．A．5B．6C．7D．89．已知关于与x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当x，y的值互为相反数时，a＝20；②当2x•2y＝16时，a＝18；③当不存在一个实数a，使得x＝y．A．①②B．①③C．②③D．①②③10．下列等式中正确的个数是（）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个11．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（）A．5×108B．5×109C．5×10﹣8D．5×10﹣912．在代数式，，xy+x2，中分式有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题）13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有个．14．如图，BD是△ABC的中线，AB＝6cm，BC＝4cm，则△ABD和△BCD的周长差为cm．15．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠1+∠2＝°．16．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝．17．若x m＝2，x n＝3，则x m+2n的值为．18．科学家在实验中检测处某微生物约为0.0000025米长，用科学记数法表示0.0000025为．三．解答题（共9小题）19．观察以下图形，回答问题：（1）图②有个三角形；图③有个三角形；图④有个三角形；…猜测第七个图形中共有个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用含n的代数式表示结论）．20．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．21．如图所示，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠AED＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，求∠1的度数．22．如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE＝BF．求证：△ABF≌△CDE．23．已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．24．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC的延长线于点D．（1）求CD的长；（2）求点C到ED的距离．25．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a（M•N）＝log a M+log a N．（I）解方程：log x4＝2；（Ⅱ）求值：log48；（Ⅲ）计算：（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018．26．x2•（﹣x）2•（﹣x）2+（﹣x2）327．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：＝1+．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：＝＝1+；＝＝x﹣2+．解决下列问题：（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：．（直接写出结果即可）（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断．【解答】解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；（2）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；（3）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．综上所述，正确的结论2个．故选：B．2．【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高．发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解答】解：有两条高在三角形外部的是钝角三角形．故选：C．3．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断．【解答】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：D．4．【分析】标注字母，然后利用“边角边”求出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2＝∠3，再根据直角三角形两锐角互余求解．【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠2＝∠3，在Rt△ABC中，∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故选：B．5．【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠B＝∠DEC＝75°，CE＝CB，∴∠CEB＝∠B＝75°，∠B＝∠CEB，∴∠BCE＝180°﹣2×75°＝30°，故选：B．6．【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、根据SAS可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．B、根据SAS可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．C、SSA不可以判定两个三角形全等，本选项符合题意．D、根据ASA可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．故选：C．7．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，求出BE长即可．【解答】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故选：D．8．【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若AC＝AB，②若BC＝BA，③若CA＝CB）讨论，通过画图就可解决问题．【解答】解：①若AC＝AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；②若BC＝BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A点除外）；③若CA＝CB，则点C在AB的垂直平分线上，∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．故选：D．9．【分析】已知关于与x，y的方程组，则下列结论中正确的是（①②③）①当x，y的值互为相反数时，a＝20；解方程组得，根据互为相反数的两个数和为0，可得结论．②当2x•2y＝16时，a＝18；根据同底数幂的乘法法则得x+y＝4，可得结论．③当不存在一个实数a，使得x＝y．当x＝y时，等式不成立，可得结论．【解答】解：已知关于与x，y的方程组，则下列结论中正确的是（①②③）①当x，y的值互为相反数时，a＝20；解得：∵x，y的值互为相反数，∴x+y＝0∴25﹣a+15﹣a＝0解得：a＝20故①正确；②当2x•2y＝16时，a＝18；∵2x•2y＝2 x+y＝24∴x+y＝25﹣a+15﹣a＝4解得：a＝18故②正确；③当不存在一个实数a，使得x＝y．若x＝y，得25﹣a＝15﹣a此方程无解．∴不存在一个实数a，使得x＝y．故③正确．故选：D．10．【分析】①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．【解答】解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10故②的答案不正确；③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；④25+25＝2×25＝26．所以正确的个数是1，故选：B．11．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000005＝5×10﹣9．故选：D．12．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：这1个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：A．二．填空题（共6小题）13．【分析】由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．【解答】解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案为：614．【分析】根据三角形的中线得出AD＝CD，根据三角形的周长求出即可．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC＝6﹣4＝2cm．故答案为：2．15．【分析】连接AC，利用全等三角形的性质解答即可．【解答】解：如图所示：由图可知△ACE与△ABD与△ACF全等，∴AB＝AC，∠1＝∠CAE＝∠ACF，∵∠CAE+∠DAC＝90°，∴∠1+∠DAC＝∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠2+∠ACF＝45°，∴∠1+∠2＝45°，故答案为：45．16．【分析】根据线段的垂直平分线得出AD＝BD，AE＝CE，推出∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴AD＝BD，AE＝CE，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∵∠B＝40°，∠C＝45°，∴∠B+∠C＝85°，∠BAC＝95°，∴∠BAD+∠CAE＝85°，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝95°﹣85°＝10°，故答案为：10°17．【分析】先把x m+2n变形为x m（x n）2，再把x m＝2，x n＝3代入计算即可．【解答】解：∵x m＝2，x n＝3，∴x m+2n＝x m x2n＝x m（x n）2＝2×32＝2×9＝18；故答案为：18．18．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示0.0000025为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）根据观察可得：图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；由此可以猜测第七个图形中共有13个三角形（2）按照（1）中规律如此画下去，三角形的个数等于图形序号的2倍减去1，据此求得第n个图形中的三角形的个数．【解答】解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．（2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1；图③有5个三角形，5＝2×3﹣1；图④有7个三角形，7＝2×4﹣1；∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．20．【分析】先根据AD是BC边上的中线得出BD＝CD，设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，根据题意得出方程组，求出方程组的解，再根据三角形的三边关系定理判断即可．【解答】解：设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝2BC＝4x，∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，AC＞AB，∴AC+CD＝60，AB+BD＝40，即，解得：，当AB＝28，BC＝24，AC＝48时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，所以AC＝48，AB＝28．21．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠AED＝∠ACB，∠D＝∠B，再根据邻补角的定义求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠AED＝∠ACB＝105°，∠D＝∠B＝30°，∴∠ACF＝180°﹣∠ACB＝180°﹣105°＝75°，由三角形的内角和定理得，∠1+∠D＝∠CAD+∠ACF，∴∠1+30°＝15°+75°，解得∠1＝60°．22．【分析】求出∠DEC＝∠BF A＝90°，根据HL定理推出即可．【解答】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BF A＝90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）．23．【分析】点P是∠AOB的平分线与线段MN的中垂线的交点．【解答】解：点P就是所求的点．（2分）如果能正确画出角平分线和中垂线的给满分24．【分析】（1）过A点作AF⊥BC于点F．根据AB＝AC＝6，BC＝4，AF⊥BC，可得BF ＝FC＝2，∠BF A＝90°，再根据三角函数即可求出CD的长；（2）过C点作CH⊥ED于点H，根据CH⊥ED，AB⊥ED，可得∠DEB＝∠DHC＝90°，即CH∥AB，对应边成比例即可求出CH的长．【解答】解：如图，（1）过A点作AF⊥BC于点F．∵AB＝AC＝6，BC＝4，AF⊥BC，∴BF＝FC＝2，∠BF A＝90°，∴在Rt△ABF中，，∵AB的垂直平分线交AB于点E，AB＝6，∴AE＝BE＝3，∠DEB＝90°，在Rt△DEB中，，∴BD＝9，∴CD＝5．（2）过C点作CH⊥ED于点H，∵CH⊥ED，AB⊥ED，∴∠DEB＝∠DHC＝90°，∴CH∥AB，∴，∵BE＝3，BD＝9，CD＝5，∴．∴点C到ED的距离CH为．25．【分析】（I）根据题中的新定义化简为：x2＝4，解方程即可得到结果；（II）解法一：利用对数的公式：log a（M•N）＝log a M+log a N，把8＝4×2代入公式，即可得到结果；解法二：设log48＝x，根据对数的定义得4x＝8，化为底数为2的式子，可得结果；（II）（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018，＝lg2（lg2+1g5）+lg5﹣2018，＝lg2•1g10+lg5﹣2018（III）知道lg2+1g5＝1g10＝1，提公因式后利用已知的新定义化简即可得到结果．【解答】解：（I）log x4＝2；∴x2＝4，∵x＞0，∴x＝2；（II）解法一：log48＝log4（4×2）＝log44+log42＝1+＝；解法二：设log48＝x，则4x＝8，∴（22）x＝23，∴2x＝3，x＝，即log48＝；（II）（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018，＝lg2（lg2+1g5）+lg5﹣2018，＝lg2•1g10+lg5﹣2018，＝lg2+1g5﹣2018，＝1g10﹣2018，＝1﹣2018，＝﹣2017．26．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的计算方法进行计算即可．【解答】解：原式＝x2•x2•x2﹣x6＝x6﹣x6＝0．27．【分析】（1）由“真分式”的定义，可仿照例题得结论；（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定x的值．【解答】解：（1）＝＝﹣＝1﹣故答案为：1﹣（2）原式＝＝＝x﹣1+因为x的值是整数，分式的值也是整数，所以x+3＝±1或x+3＝±3，所以x＝﹣4、﹣2、0、﹣6．所以分式的值为整数，x的值可以是：﹣4、﹣2、0、﹣6．。
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山东省济南市商河县2020-2021学年八年级上学期
期末数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 在下列各数3π，0，0.2，，6.010010001……，，3.14中，无理数的个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
2. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断
△ABC是直角三角形的是（）
A．a＝6，b＝8，c＝10 B．a＝5，b＝12，c＝13
C．a＝1，b＝2，c＝3 D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
3. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（一7，3），点B的坐标为（3，3），则线段AB的位置特征为（）
A．与x轴平行B．与y轴平行
C．在第一、三象限的角平分线上D．在第二、四象限的角平分线上
4. 一组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（）
A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5
5. 直线y＝－2x＋4经过（）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
6. 二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x>-5 B．x<-5 C．x≠-5 D．x≥-5
7. 2020年是庆祝南开中学建校84周年，学校定制了校庆纪念品．已知一套纪念品由2枚纪念币和3枚定制书签组成，定制一枚纪念币需要花费15元，定制一枚书签需要花费10元，学校一共花费了5400元，纪念币和定制书签刚好配
套．若设学校定制了枚纪念币，枚书签，由题意，可列方程组为
（）
A．B．
C．D．
8. 如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝80°，则∠BDC＝（）
A．35°B．45°C．30°D．40°
9. 已知方程组的解为，则一次函数与
的图像的交点坐标是（）
A．（-1，1）B．（1，-1）C．（2，-2）D．（-2，2）10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=58°，将∠A折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）
A．16°B．20°C．26°D．28°
11. 在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点，若E为x轴上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标（）
A．（一3，0）B．（3，0）C．（0，0）D．（1，0）
12. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法：①△ABE的面积＝△BCE的面积；
②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中正确的是（）
A．①②③④B．①②③C．②④D．①③
二、填空题
13. 0.64的算数平方根是__________；
14. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为________．
15. 若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为
_____．
16. 如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC 内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C.若∠A＝
52°，则∠1＋∠2＝__________；
17. 请根据以下信息写出函数的表达式；__________；
①它的图象是不经过第二象限的一条直线，且与y轴的交点P到原点O的距离
为3；
②当x为2时，函数y的值为0；
18. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原
点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是
______．
三、解答题
19. 计算下列各题：
（1）×－；
（2）（＋3）（3－）－（－1）2.
20. 用适当的方法解方程组：
（1）（2）
21. 如图，在直角坐标系x0y中，已知点A（2， 0），B（4，0），C（6，4）. （1）在坐标系中描出△ABC，并作出关于y轴对称的△A'B'C'；
（2）计算△A'B'C′的面积.
22. 如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C＝125°，∠A＝20°，求∠BD A′的度数.
23. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，十一中团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
成绩x(分) 频数(人) 频率
50?x<60 10 0.05
60?x<70 30 0.15
70?x<80 40 n
80?x<90 m0.35
90?x?100 50 0.25
(1)m =________，n =__________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)这200名学生成绩的中位数会落在分数段；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人?
24. 如图，△ABC中，AC＝15，AB＝25，CD⊥AB于点D，CD＝12．
（1）求线段AD的长度；
（2）判断△ABC的形状并说明理由．
25. 为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和洗手液的单价；
（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩和N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，．
26. 某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．图中线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s（米）与所用时间t（分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）求点B的坐标；
（2）求AB所在直线的函数关系式；
（3）小明能否在比赛开始前到达体育馆?
27. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，与直线交于点C．
（1）求点A，B的坐标．
（2）若点C的坐标为，求线段的长．
（3）若P是x轴上一动点，是否存在点P，使是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。