参数方程单元测试题
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参数方程单元测试题Last revision on 21 December 2020
参数方程单元测试题
一、选择题 1.将参数方程⎩
⎨
⎧αα cos =-1
- cos 2=y x (a 为参数)化成普通方程为( ).
A .2x +y +1=0
B .x +2y +1=0
C .2x +y +1=0(-3≤x ≤1)
D .x +2y +1=0(-1≤y ≤1)
2.双曲线xy =1的参数方程是( ).
A .⎪⎪
⎩⎪⎪⎨⎧21-21==t
y t x
B .⎪⎩
⎪⎨⎧t y t
x sin 1= sin =
C .⎪⎩
⎪⎨⎧t y t
x tan 1= tan =
D .⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧t t t
t y x --e +e 2=
2+e =e
3.对于参数方程和⎩⎨⎧
30
sin +2 = 30 cos -1 = t y t x ⎪⎩⎪⎨⎧
30sin 2=
30 cos + 1 = t -y t x 的曲线,正确的结论是( ). A .是倾斜角为30o 的平行线
B .是倾斜角为30o 的同一直线
C .是倾斜角为150o 的同一直线
D .是过点(1,2)的相交直线
4.参数方程⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧)(θθθ sin +121=2
sin +2cos =y x (0≤≤2)的曲线( ). A .抛物线的一部分,且过点(-1,21) B .抛物线的一部分,且过点(1,21
)
C .双曲线的一支,且过点(-1,21)
D .双曲线的一支,且过点(1,2
1
)
5.直线⎩
⎨⎧t y t
x + 3=-- 2=(t 为参数)上与点A (2,-3)的距离等于1的点的坐标是( ).
A .(1,-2)或(3,-4)
B .(2-2,-3+2)或(2+2,-3-2)
C .(2-
22,-3+22)或(2+22,-3-2
2) D .(0,-1)或(4,-5) 6.直线x cos +y sin =2与圆⎩
⎨⎧θθ
= =2sin 2cos y x (为参数)的位置关系是( ).
A .相交不过圆心
B .相交且过圆心
C .相切
D .相离
7.若点P (4,a )在曲线⎪⎩⎪⎨
⎧t
y t
x 2=2=(t 为参数)上,点F (2,0),则|PF |等于( ). A .4 B .5 C .6 D .7
8. 已知点(m ,n )在曲线⎪⎩⎪⎨
⎧α
αsin 6= cos 6 = y x (为参数)上,点(x ,y )在曲线⎩⎨⎧ββsin 24= cos 24=y x (为参数)上,则mx +ny 的最大值为( ).
A.12 B .15 C .24
D .30
9.直线y =kx +2与曲线⎪⎩
⎪
⎨⎧ααsin 3= 2cos y x =至多一个交点的充要条件是( ).
A .k ∈[-21,21]
B .k ∈(-∞,-21]∪[2
1
,+∞)
C .k ∈[-
22,22] D .k ∈(-∞,-22]∪[2
2,+∞) 10.过椭圆C :⎪⎩
⎪⎨⎧θθ
sin 3= 2cos y x =(为参数)的右焦点F 作直线l 交C 于M ,N 两点,|MF |=
m ,|NF |=n ,则n
m 1
+1的值为( ).
A .32
B .34
C .3
8
D .不能确定 二、填空题
11. 弹道曲线的参数方程为⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧22
1 sin = cos =00gt -t v y t v x αα(t 为参数,a ,v 0,g 为常数),当炮弹达
到最高点时,炮弹飞行的水平距离为 .
12.直线的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧
20
cos =-3
+20 sin =t y t x (t 为参数),则直线的倾斜角为 .
13.曲线C 1:y =|x |,C 2:x =0,C 3的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧t
y t
x 1-==(t 为参数),则C 1,C 2,C 3
围成的图形的面积为 . 14.直线⎩⎨
⎧θθsin = cos =t y t x 与圆⎩
⎨⎧αα
sin 2 = cos 2+4=y x 相切,则该直线的倾斜角=________.
15.变量x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧t y t
x -1==2(t 为参数),则代数式2++x y 2的取值范围是 .
16.若动点(x ,y )在曲线1=
+422
2b
y x (0<b ≤4)上变化,则x 2+2y 的最大值为 . 三.解答题
17.已知直线l 1过点P (2,0),斜率为3
4
.(1)求直线l 1的参数方程;(2)若直线l 2的方程为x +y +5=0,且满足l 1∩l 2=Q ,求|PQ |的值. 18.已知点P (x ,y )为曲线C :⎩
⎨
⎧θθθ
θ - 4sin + 3sin 3cos 4cos y =x =(为参数)上动点,若不等式x +y +m >
0恒成立,求实数m 的取值范围.
19.经过点M (2,1)作直线交曲线⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
t t y t
t x 1-
=1+= (t 是参数)于A ,B 两点,若点M 为线段AB
的中点,求直线AB 的方程.