刹车距离与二次函数习题课
2.3.刹车距离与二次函数
y=2x2+1
y
9
y=2x2
8 7 6 5 4 3 2 1
o
x 1 2 3 4
y y = 2x 2
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3
y = 2x 2 -1
o
1
2
3பைடு நூலகம்
4
x
y y = 2x 2
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1
0.5.
0.75.
1
x
-0.25. -0. 5. -0.75. -1.
y=3x2-1
二次函数y=ax +c的图象有什么关系 的图象有什么关系？ 二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？ 二次函数y=ax +c的图象可以由 的图象可以由y=ax 二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象 平移c个单位得到. 当c > 0 时 向上平移c个单位得到. 平移- 个单位得到. 当c < 0 时 向下平移-c个单位得到.
刹车距离与二次函数
1 2 雨天行使时， 雨天行使时，这一公式为 s= v 50
影响刹车距离的最主要 因素是汽车行使的速度及 路面的摩擦系数。 路面的摩擦系数。 经我们实践和研究表明： 经我们实践和研究表明： 晴天在某段公路上行驶时速度为 V (km/h)的汽车的刹车距离 S / 的汽车的刹车距离 1 2 m 可由公式 s = v 确定。 确定。
4. a 越大 开口越小, 越大,开口越小 开口越小 a 越小 开口越大 越小,开口越大 开口越大.
议一议 函数y=2x2+1 y=2x +1的 图象是什么形状? 它的开口方向,对称 轴和顶点坐标分别 是什么?它与y=2x2 y=2x 的图象有什么相同 和不同? y = 2x 2 -1呢? 呢
精选名校 北师大版数学九年级下册《刹车距离与二次函数》优质课
50
下图是
s
1 100
v2
的图象，在同一直角坐标系中
作出函数 s 1 v2的图象(先想一想,v可以取任何 50
值吗?为什么?)．
完成下表：
v
s 1 v2 50
0 20 40 60 80 100 120
0 8 32 72 128 200 288
s/m
128
112
96
1
S=
v2
50
1
S=
v2
100
0.25.
-1 -0.75. -0.5. -0.25 0. 0.25. 0.5. 0.75. 1
x
-0.25.
y=3x2-1
-0. 5.
-0.75.
-1.
二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？
当c > 0 时，二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象向上平移 c个单位得到. 当c < 0 时，二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象向下平移-c个单位得到.
函数
y=ax2
开口方向 a>0时,向上 a<0时,向下
对称轴 顶点坐标 y轴 （0,0）
a>0时,向上 y=ax2+c a<0时,向下
y轴 （0,c）
课堂小结
能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它 们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.
说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标，以及它们之间的联系.
情境创设
y x2
二次函数y=x2 与y=-x2的性质
九年级数学刹车距离与二次函数
1 2 1 s v 100 1 2 2 s v 50
1 2 s v 下图是 的图象，在同一直角坐标系中 100 1 2 作出函数 s v 的图象(先想一想,v可以取任何 50
值吗?为什么?)． 完成下表：
v 0 20 40 60 80 100 120
1 2 s v 50
0
8
32
72
128
200 288
s/m
128
112
96
S=
1 50
v2 S=
1 100
v2
80
72
64
48
36
32 16
v/(km/h)
0
20
40
60
80
做一做
函数 y=ax2 (a≠0)的图象和性质
在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象． (1)完成下表： x … -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 … …
课堂小结
能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它 们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响. 说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标，以及它们之间的联系.
布置作业 1.完成课本45页习题2.3 1，2 . 2.函数y＝5x2的图象在对称轴哪侧?y随着x的 增大怎样变化? 3.函数y＝－5x2有最大值或最小值吗?如果有， 是最大值还是最小值?这个值是多少？
情境创设
y x2
二次函数y=x2 与y=-x2的性质
抛物线 对称轴
y x2
y=x2
y轴
y=-x2
y轴 （0，0） 向下
顶点坐标
北师大版九年级下册数学《刹车距离与二次函数》二次函数说课教学课件复习
❖ 教学难点
❖ 能作出函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象，并总结其性质，还 能和y＝x2作比较．
❖ 教具准备
❖ 多媒体课件、坐标纸、简单的画图工具
学情分析
①学生已掌握二次函数y=x2图象的画法，以及它们 图象的性质。
②学生小组活动探究能力已经具备，对进一步研究 二次函数y=ax2和y=ax2+c具有很好的基础
③九年级学生两极分化比较严重，加强分层教学尤 为重要。
教法学法分析
1` 教法
对于本节课的教法，由于学生已经掌握了y=x2的图像特征，因此，我将采 用类比教学法，让学生通 过对比进行探讨y=ax2和y=ax2+c的图像特征，主要以 让学生动手去探讨，对重难点进行适时点拨。
2、学法
本节课主要以学生小组探究活动的形式，采用小组竞赛的方式，由小组长 组织本小组的成员，积极参与探究，并总结，让每一位学生积极参与课堂教学， 培养每一位学生主动性和积极性，使学生乐于学习和探究知识的过程。
晴天时：s=
1 100
v2
雨天时：s= 1
50
v2
小组合作探究
比较函数s
1 100
v与2
s
1 50
v2的图象
驶向胜利 的彼岸
在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)的图象(先想一想, 在函数(2)中,v可以取任何值吗?为什么?)．
1.s 1 v2. 2.s 1 v2.
完成下表：
100
50
v
s 1 v2 100
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
九年级数学刹车距离与二次函数
y=ax2
开口方向 a>0时,向上 a<0时,向下
对称轴
y轴 y轴
顶点坐标
（0,0）
a>0 时 , 向上 y=ax2+c a<0时,向下
（0,c）
课堂小结
能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它 们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.
说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标，以及它们之间的联系.
布置作业
1.完成课本45页习题2.3 1，2 . 2.函数y＝5x2的图象在对称轴哪侧?y随着x的 增大怎样变化? 3.函数y＝－5x2有最大值或最小值吗?如果有， 是最大值还是最小值?这个值是多少？
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情境创设
y x2
二次函数y=x2 与y=-x2的性质 抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向
y x2
y=x2
y轴 （0，0） 向上 在x 轴的上方
y=-x2
y轴 （0，0）
向下
在x 轴的下方 如图所示 最大值为0
位置 增减性
最值
如图所示
最小值为0
新课讲解
刹车距离与二次函数
•你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗 ?
y=3x2
0.25.
-1
-0.75.
-0.5. -0.25
0.
0.25.
0.5.
0.75.
1
x
-0.25. -0. 5. -0.75. -1.
y=3x2-1
二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？
2.3刹车距离与二次函数
教 学 过 程一、创设问题情景，引入新课函数 2x y =与2x y -=的图象是 线，关于 轴成轴对称图形，它们与x 轴的交点是 ，在y 轴左侧，y 随x 的增大而 ，在y 轴右侧，y 随x 的增大而 . 本节课继续学习其他形式的二次函数. 二、讲授新课1. 刹车距离与二次函数的关系你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v (km ／h )的汽车的刹车距离s (m )可以由公式 21001v s =确定;雨天行驶时，这一公式为 2150s v =． 刹车距离 s 与速度 v 之间的关系是二次函数吗？与上节课学习的二次函数2x y =与2x y -=有什么不同？2. 比较21001v s =与2150s v =的图象想一想，在21001v s =与2150s v =中，v 可以取任何值吗?为什么? 在同一直角坐标系中作出21001v s =与2150s v =的图象 回答下列问题：(1) 21001v s =和2150s v =的图象有什么相同与不同? (2)如果行车速度是60km ／h ，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?你是怎么知道的?总结： 相同点：（1）它们都是抛物线的一部分； （2）二者都位于y 轴的左侧。
（3）函数值都随v 值的增大而增大。
不同点：（1）2150s v =的图象在21001v s =的图象的内侧。
（2）2150s v =的s 比21001v s =中的s 增长速度快.3. 做一做作二次函数y =2x 2的图象． (1)完成下表：(2)作出y =2x 2的图象．(3)二次函数y =2x 2的图象是什么形状?它与二次函数y =x 2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?(二次函数y =2x 2的图象是抛物线，它与二次函数y =x 2的图象的相同点：开口方向相同，都向上；对称轴都是y 轴；顶点都是原点，坐标为（0，0）；在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大；都有最低点，即原点；函数都有最小值.不同点：y =2x 2的图象在y =x 2的图象的内侧；y =2x 2中函数值的增长速度快) 4. 议一议(1)二次函数y =2x 2+1的图象与二次函数y =2x 2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．(2)二次函数y =3x ²一l 的图象与二次函数y =3x ²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?三.课堂练习在同一坐标系中画出函数221x y =与22y x =的图象，并比较它们的性质. 四． 课时小结⒈巩固了画函数图象的步骤； ⒉学习了刹车距离与二次函数的关系； ⒊比较了几类函数的图象的性质五． 课后作业习题2.3。
北师大版九下刹车距离与二次函数word教案3篇
2.3 刹车距离与二次函数一. 刹车距离与二次函数你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km ／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式 21001v s =确定;雨天行驶时，这一公式为 2150s v =． 二．比较21001v s =与2150s v =的图象 图2-4是21001v s =的图象，在同一直角坐标系中作出2150s v =的图象(先想一想，在公式s=中，u 可以取任何值吗?为什么?)．1.完成下表：2.在图2—4中作出2150s v =的图象 3.回答下列问题： (1) 21001v s =和2150s v =的图象有什么相同与不同? (2)如果行车速度是60km ／h ，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?你是怎么知道的?总结： 相同点：（1）它们都是抛物线的一部分； （2）二者都位于y 轴的左侧。
（3）函数值都随y 值的增大而增大 不同点：（1）2150s v =的图像在21001v s =的图象的内侧。
（2）2150s v =的s 比21001v s =中的S 增长速度快. 三．做一做作二次函数y=2x 2的图象． (1)完成下表：x Y=2x ²(2)作出y=2x 2的图象．(3)二次函数y=x 2的图象是什么形状?它与二次函数y=x 2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?四．议一议(1)二次函数y=2x ²+1的图象与二次函数y=2x ²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．(2)二次函数y=3x ²一l 的图象与二次函数y =3x ²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?五．课堂练习 画出函数221x y =与22y x =的图象，并比较它们的性质。
《极限突破》九年级数学下册 第二章 3.刹车距离与二次函数 配套课件 北师大版
二次函数 ห้องสมุดไป่ตู้＝ax2＋c 的图象与性质(重点)
函数
y＝ax2＋c
a>0
a<0
c>0 图象
c<0
续表：
上
减小
(0，c)
增大
c
下 (0，c) 增大 减小 c
二次函数 y＝ax2＋c 的图象与性质(重点)
1．抛物线
y＝3x2，y＝－3x2，y＝
1 3
x2＋3
共有的性质是(
B
)
A．开口向上
B．对称轴是 y 轴
C．都有最高点
D．y 随 x 值增大而增大
2．抛物线 y＝－4x2－4 的开口向_下_____，当 x＝__0____时，
y 有最___大___值，此时 y＝__－__4__.
3．已知函数 y＝13 x2＋3：
((21))若其将对其称向轴上是平__y移_轴__1，个顶单点位坐，标则是得_(到_0_,的3_)_二；次函数是_y_＝__13_x_2_＋__4．
1．y＝ax2 的图象通过上下平移得到 y＝ax2＋c 的图象，因 此它们的形状、大小、对称轴、开口方向、增减规律相同，所 不同的是顶点和最值．
2．y＝ax2＋c 的图象中，a 的符号决定开口方向，当 a>0， 向上，当 a<0，向下；c 的符号决定图象与 y 轴的交点位置，当 c>0，交点在 y 轴正半轴；当 c<0，交点在 y 轴负半轴．
北师大版九年级数学下册课时同步练习-23刹车距离与二次函数附答案
1.喜子的商铺距离学校的直线距离为80米，喜子用原来的速度开车去学校需要12秒，如果她想在10秒钟内到达学校，需要提高速度到多少米/秒？答案：首先计算出原来的速度。
由题意可知，刹车距离s为二次函数，设刹车距离函数为s(t)=at^2+bt+c，其中t为时间，s为刹车距离。
已知：s(12)=80代入t=12：a(12^2)+b(12)+c=80144a+12b+c=80又已知：刹车距离与时间的关系为s(t)=t^2代入s(10)=80：a(10^2)+b(10)+c=100100a+10b+c=100再代入刹车距离与时间的关系为s(t)=t^2，可得a+b+c=0可以得到三个方程：144a+12b+c=80100a+10b+c=100a+b+c=0解这个方程组可得：a=-0.8，b=8，c=-7.2那么喜子在10秒钟内到达学校时，需要的速度v为：v=10^2=100m/s2.喜子的商铺距离学校的直线距离为80米，喜子以vm/s的速度开车去学校，她用时间t到达学校，刹车距离为s(t)。
如果刹车距离等于直线距离80米，求v和t的关系。
答案：刹车距离s(t)为二次函数，设刹车距离函数为s(t) = at^2 + bt + c，其中t为时间，s为刹车距离。
已知：刹车距离为直线距离80米，即s(t)=80，代入得80 = at^2 + bt + c根据题意可知，喜子的商铺距离学校的直线距离为80米，喜子以vm/s的速度开车去学校，她用时间t到达学校，即t=80/v。
代入得80=a(80/v)^2+b(80/v)+c再代入刹车距离与时间的关系为s(t)=t^2，可得80=a(t)^2+b(t)+c可以得到这个方程：a(t)^2+b(t)+c=80解这个方程可得刹车距离与速度的关系，即v和t的关系。
注意：题中没有给出刹车距离与速度的具体关系，所以无法直接求解v和t的关系。
可以通过给定速度或时间的值，求出另一个变量。
北师大版数学九年级下册《刹车距离与二次函数》优质课
A直接变形法 B
C
D
选项变形
练习3 、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3) 的值是( )
A -4
B4
直接代入法
C -2
D2
已知代入
练习4、
不等式组
x
2x 3 1 8 2x
的最小整数解是 ( )
情境创设
y x2
二次函数y=x2 与y=-x2的性质
抛物线 对称轴 顶点坐标
开口方向
位置 增减性
最值
y=x2
y轴 （0，0）
向上
在x 轴的上方 如图所示 最小值为0
y=-x2
y轴 （0，0）
向下
在x 轴的下方 如图所示 最大值为0
y x2
新课讲解
刹车距离与二次函数
•你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?
y y=2x2+1
9
xy
-2 9
8
7
y=2x2
-1.5 5.5 -1 3 -0.5 1.5 01 0.5 1.5 13 1.5 5.5 29
6
5
4 3 2
1 x
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y=2x2+1与 y=2x2的比较
y
y=2x2+1
5
y=2x2
4.
3.
2.
1.
-3 -2 -1 0.
布置作业
1.完成课本45页习题2.3 1，2 . 2.函数y＝5x2的图象在对称轴哪侧?y随着x的
增大怎样变化? 3.函数y＝－5x2有最大值或最小值吗?如果有，
是最大值还是最小值?这个值是多少？
在模拟考试中，有学生大题做得 好，却在选择题上失误丢分，主 要原因有二:
《刹车距离与二次函数》二次函数PPT课件3教学课件
二次函数y=ax2的性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值
根据图形填表：
抛物线 顶点坐标
对称轴 位置
开口方向 增减性 最值
开口大小
y=ax2 (a>0) （0，0）
y轴
y= ax2 (a<0) （0，0）
y轴
在x轴的上方(除顶点外)
顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会 .如果转盘停止后， 指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、 50元、 20元的购物券，凭购物 券可以在该商场继续购物.如果 顾客不愿意转转盘，那么可以
直接获得购物券10元.转转盘 和直接获得购物券，你认为
哪种方式更合算？
根据图形填表：
抛物线 顶点坐标
y=ax2 +c(a>0) （0，c）
y=ax2 +c(a<0) （0，c）
对称轴
y轴
y轴
位置 开口方向
当c>0时,在x轴的上方(经过一,二象限); 当c<0时,在x轴的下方(经过三,四象限); 当c<0时,与x轴相交(经过一,二三四象限)当. c>0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象． (1)完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=2x2 … 18 8 2 0 2 8 18 …
(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象．
(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它 与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是 什么?
九年级数学下册第二章二次函数3刹车距离与二次函数习题ppt课件北师大版
所以，抛物线的表达式为y=-x2+1.
因为A点与B点关于y轴对称，所以B(-1,0).
(2)设直线AC的表达式为y=kx+b，由题意得，
b k
1, b
0,
解得∴ykb=＝-1x, 1+, 1,
∵BD∥CA，B(-1,0),∴直线BD的表达式为y=-x-1，
由
y y
x求得1, D点坐标为(2，-3).
(打“√”或“×”) (1)二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象的开口大小一样. ( √) (2)把y=x2向下平移2个单位得到的抛物线是y=-x2-2. ( ×) (3)二次函数y=-2x2-3有最小值-3. ( ×) (4)抛物线y=2x2+1可由抛物线y=-2x2平移得到. ( ×)
知识点 1 二次函数y=ax2的图象与性质
【总结提升】二次函数y=ax2的“两关系四对等” 1.a>0⇔开口向上⇔有最小值⇔
x＞0时，y随x的增大而增大， x＜0时，y随x的增大而减小.
2.a<0⇔开口向下⇔有最大值⇔
x＞0时，y随x的增大而减小， x＜0时，y随x的增大而增大.
知识点 2 二次函数y=ax2+c的图象与性质 【例2】(2013·毕节中考)如图, 抛物线y=ax2+b与x轴交于点A,B, 且A点的坐标为(1,0),与y轴交于 点C(0,1). (1)求抛物线的表达式,并求出点B坐标. (2)过点B作BD∥CA交抛物线于点D,连接BC,CA,AD,求四边形 ACBD的周长.(结果保留根号)
【例1】函数 y m 2 xm2m4是关于x的二次函数，求：
(1)满足条件的m的值. (2)m为何值时，抛物线有最低点，求出这个最低点，这时当 x为何值时，y随x的增大而增大？ (3)m为何值时，抛物线的开口方向向下？这时当x为何值时， y随x的增大而减小？
刹车距离与二次函数
2.上题中若物体从100米高的地方落下，则它离地面的高
度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=100-4.9t2,则h是t的 _____ 二次 函数，图象是_________________________ 抛物线在第一象限的一部分 ，顶点 （0，100） 坐标是___________.
1.将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解
y=-x2
-8
-4
-2
-1
0
0
-2
-1
-8
-4
-4
-2
0 2 4
x
问题2：它们与二次函数y=x²和
y=2x²的图象又有什么异同？
y=-2x2 y=-x2
解析： 函数
图象形状 开口方向 对称轴
顶点坐标
y=2x2
y=x2
抛物线 抛物线
向上 向上 向下 向下
y轴 （0，0） y轴 （0，0） y轴 （O，O） y轴 （0，0）
析式是（
）.
(B) y x 2 2 (D) y ( x 2)2
(A) y ( x 2)2 (C) y x 2 2
【解析】选A.抛物线可以由经过适当的平移得到，其平移 规律是：“h左加右减, k上加下减.”即自变量加减左右
移，函数加减上下移.
2.
在平面直角坐标系中，抛物线
96
1 S 雨＝ V 2 50
1 S晴＝100
80
64 48 32
V2
16 O 20 40 60 80 100 120
V(km/h)
在下列平面直角坐标系中，作出y=2x2的图象 y=2x²
10
y
·
8
·
北师大版九年级下册数学课后辅导专练：2.3 刹车距离与二次函数 学案2
§2．3 刹车距离与二次函数 学案本节目标：1．能作出y=ax 2和y=ax 2+c 的图象．并研究它们的性质．2．比较y=ax 2和y ＝ax 2+c 的图象与y=x 2的异同．理解a 与c 对二次函数图象的影响．3．经历探索二次函数y=ax 2和y=ax 2+c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．4．通过比较y ＝ax 2，y=ax 2+c 与y=x 2的图象和性质的比较．培养比较、鉴别能力．本节重点：1．能作出y ＝ax 2和y=ax 2+c 的图象，并能够比较它们与y ＝x 2的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响．2．能说出y ＝ax 2和y=ax 2+c 图象的开口方向；对称轴和顶点坐标．本节难点：能作出函数y ＝ax 2和y=ax 2+c 的图象，并总结其性质，还能和y=x 2作比较， 一、知识准备：比较二次函数2y x =与2y x =-的性质：二、新知探究：1、刹车距离与二次函数的关系．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km ／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s ＝1001v 2确定，雨天行驶时，这一公式为s ＝501v 2． 思考题：1、刹车距离s 与速度v 之间的关系是二次函数吗?2、与一上节课中学习的二次函数y ＝x 2和y ＝-x 2有什么不同吗?下图是s ＝1001v 2的图象，根据画图象的三个步骤即列表、描点、连线，在同一直角坐 标系内作出函数s=501v 2的图象．2、比较x=1001v 2和s ＝501v 2的图象． 相同点：抛物线2y x = 2y x =- 对称轴顶点坐标开口方向位置增减性 最值y -20 -42 4-4 -2 2 4 x不同点：思考：如果行车速度是60 km ／h ，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?3、做一做作二次函数y ＝2x 2的图象． (1)完成下表：x 2x 2(2)在下图中作 出y ＝2x 2的图象．(3)二次函数y ＝2x 2的图象是什么形状?它与二次函数y=x 2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?4、议一议(1)在同一直角坐标系内作出函数y ＝2x 2与y ＝2x 2+1的图象．并比较它们的性质．(2)在同一直角坐标系内作出函数y ＝3x 2与y ＝3x 2-1的图象，并比较它们的性质．(3)由上可得出什么?比较性质如下：y ＝2x 2与y ＝2x 2+的图象：y-20 -424 -4 -2 2 4xy-20 -424 -4 -2 2 4xy-20 -424 -4 -2 2 4x相同点：不同点：(2)y ＝3x 2与y ＝3x 2-1的图象如下： 性质比较如下： 相同点：不同点：总结规律：三、课堂练习 画出函数y ＝21x 2与y ＝2x 2的图象．(在同一直角坐标系内)并比较它们的性质．相同点：不同点：y-20 -42 4 -4 -2 2 4 x四、课时小结： 1、本节知识点：2、本节疑惑点：自我检测【基础练习】 一、填空题：1. 二次函数y = ax 2的图象是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当a <0时，在对称轴 侧，y 随x 的增大而减小；2. 若点P （m ，4）是抛物线y = 12x 2 上的一点，则m = ；3. 如果抛物线y = ax 2的开口比抛物线y = 3x –2的开口大，且开口向下，那么a 的取值范围是 . 二、选择题：1. 已知二次函数y = -ax 2，下列说法错误的是（ ）；A. 当a > 0，x ≠0时，y 总取负值B. 当a < 0，x < 0时，y 随x 的增大而减小C. 当a < 0时，图象有最低点，即y 有最小值0D. 当x < 0时，y = -ax 2图象的对称轴是y 轴2. 对于抛物线C 1：y = ax 2，C 2：y = 2ax 2，C 3：y = - 12ax 2 ，下列叙述正确的是（ ）.A. 三条抛物线中，C 2的开口最大，C 3的开口最小B. 三条抛物线中，C 3的开口最大，C 2的开口最小C. 三条抛物线中，C 3的开口最大，C 1的开口最小D. 三条抛物线开口的宽窄要根据a 取值的正负才能判断 三、解答题： 在同一直角坐标系中，y = 14x 2 ，y = 画出二次函数12x 2- 2 的图2x 2 + 1，y = - 象，并说出它们的异同.【综合练习】写出符合下列条件的抛物线y = ax2 + c的表达式：①与抛物线y = 12x2形状相同，开口方向相反；②与直线y = 12x+ 3的一个交点是（2，m）.【探究练习】如图2-2是一抛物线形拱桥，桥下有小河，当水面在AB位置时，拱顶O离水面2米，水面宽4米. 求当水面下降1米后，水面的宽.。
2-3刹车距离与二次函数
课 题：§2.3 刹车距离与二次函数知识与技能：1.能作出函数2ax y =和c ax y +=2的图象；并研究它们的性质.2．能比较2ax y =和c ax y +=2的图象与2x y =的异同.理解a 与c 对二次函数图象的影响.过程与方法：1.经历探索二次函数2ax y =和c ax y +=2的图象的作法和性质的过程，获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验.2.通过2ax y =，c ax y +=2与2x y =的图象及性质比较，培养学生的比较、鉴别能力. 情感、态度与价值观：1.由刹车距离与二次函数的关系，体会二次函数是某些实际问题的数学模型2.由有趣的实际问题，激发学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲. 重 点：1. 能作出2ax y =和c ax y +=2的图象，并比较它们的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响..2．能说出2ax y =和c ax y +=2图象的开口方向；对称轴和顶点坐标. 难 点：能作出2ax y =和c ax y +=2的图象，并总结其性质还能和2x y =作比较. 教 法：引导学生进行类比学习 学 法：类比学习法教 学 过 程一.创设问题情景，引入新课 二次函数y=x 2 与y=-x 2的性质：二、自主探究，形成新知你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？刹车距离与什么因素有关？有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式： 晴天时：21001v s =；雨天时：2501v s =，请分别画出这两个函数的图像：总结：相同点：（1）它们都是抛物线的一部分； （2）二者都位于y 轴的左侧。
（3）函数值都随v 值的增大而增大。
不同点： （1）2150s v =的图像在21001v s =的图象的内侧。
（2）2150s v =的s 比21001v s =中的s 增长速度快.三、动手操作、探究：1.在同一平面内画出函数y=2x 2与y=2x 2+1的图象。
2.3 刹车距离与二次函数 课件1
轴的上方(除顶点外 在x轴的上方 除顶点外 轴的上方 除顶点外) 向上
在对称轴的左侧,y随着 的增大而减小 在对称轴的左侧 随着x的增大而减小 随着 的增大而减小. 在对称轴的右侧, 随着 的增大而增大. 随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着 的增大而增大
最小值为0. 当x=0时,最小值为 时 最小值为
二次函数y=-2x2+1的 二次函数 的 图象形状与y=-2x2 图象形状与 一样,仍是抛物线. 仍是抛物线 一样 仍是抛物线
y y = −2x +1
2
y = −2x2
顶点不同,分别是 顶点不同 分别是 原点(0,0)和(0,1). 原点 和
位置不同; 位置不同 最大值不同: 最大值不同 分别是1和 分别是 和0..
驶向胜利 的彼岸
刹车距离相差一半(36m),由图象,表格 (36m), , 或解析式都可以获知.
?
-20
16 0 20 40 60 80 100 120 140 V/(km/h)
做一做P 做一做 44 5
函数y=ax (a≠0)的图象和性质 函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
在同一坐标系中作二次函数y=x 在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图 象． (1)完成下表：
20 40 60 80 100 120 140 V/(km/h)
做一做P 做一做 43 4
s 288 200 144 128 100 72 64 36 32
观察图象,回答问题串