九年级数学上册期末考试试卷及答案
北师大版九年级上册数学期末考试试卷带答案
北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．一元二次方程x(x－3)＝4的解是（）A．1B．4C．－1或4D．1或－42．一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是A．B．C．D．3．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C坐标A．（﹣1，﹣1）B．（﹣43，﹣1）C．（﹣1，﹣43）D．（﹣2，﹣1）4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（）A．45B．35C．54D．435．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC ＝9，则BF的长为（）A．4B．C．4.5D．56．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜27．如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，点M 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），作ME AC ⊥于点E ，MF BC ⊥于点F ，若点P 是EF 的中点，则CP 的最小值是（）A ．1.2B ．1.5C ．2.4D ．2.58．反比例函数4y x =和6y x =在第一象限的图象如图所示，点A 在函数6y x=图象上，点B 在函数4y x=图象上，AB ∥y 轴，点C 是y 轴上的一个动点，则△ABC 的面积为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为对角线AC 上一动点，90EDP ∠=︒，DE DP =，当点E 从点A 运动到点C 的过程中，EPC ∆的周长的最小值为（）A ．222B ．42C ．324D ．22310．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是A ．22500(1)9100x +＝B ．22500(1%)9100x +＝C ．22500(1)2500(1)9100x x +++＝D ．225002500(1)2500(1)9100x x ++++＝11．如图，某次课外实践活动中，小红在地面点B 处利用标杆FC 测量一旗杆ED 的高度．小红眼睛点A 与标杆顶端点F ，旗杆顶端点E 在同一直线上，点B ，C ，D 也在同一条直线上．已知小红眼睛到地面距离 1.6AB =米，标杆高 3.8FC =米，且1BC =米，7CD =米，则旗杆ED 的高度为（）A ．15.4米B ．17米C ．17.6米D ．19.2米12．若0ab >，则一次函数y ax b =-与反比例函数aby x=在同一坐标系数中的大致图象是A ．B ．C ．D ．二、填空题13．一元二次方程220x x -+=的解是______．14．一个反比例函数的图象过点A(-3，2)，则这个反比例函数的表达式是_____．15．如图，Rt △ABC 中，∠ACD=90°，直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ．若S △AEG=13S 四边形EBCG ，则CF AD=_________．16．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若ADE 的面积为12．则四边形DBCE 的面积为_______．三、解答题17．解方程(1)2230x x --=（公式法）；(2)23740x x -+=（配方法）；(3)22(2)(23)x x -=+（因式分解法）；(4)2(1)22x x -=-（适当的方法）．18．现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字–1，–2，1，2，3．先将标有数字–2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随机取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．19．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以1厘米/秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1厘米/秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t （秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似？20．如图，△ABC 是等边三角形，点D 在AC 上，连接BD 并延长，与∠ACF 的角平分线交于点E ．（1）求证：△ABD ∽△CED ；（2）若AB=8，AD=2CD ，求CE 的长．21．如图，已知反比例函数y 1＝1k x与一次函数y 2＝k 2x+b 的图象交于点A （1，8）、B （﹣4，m ）．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB 的面积；(3)若y 1＜y 2，直接写出x 的取值范围．22．如图，在菱形ABCD ，对角线AC,与BD 交于点O,过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线交于点E,（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，菱形ABCD的周长为ABCD 的面积.23．如图，反比例函数ky x（k≠0）的图象经过点A （1，2）和B （2，n ），（1）以原点O 为位似中心画出△A1B1O ，使11AB A B =12；（2）在y 轴上是否存在点P ，使得PA+PB 的值最小？若存在，求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？25．如图，在正方形ABCD 中，点G 是对角线上一点，CG 的延长线交AB 于点E ，交DA 的延长线于点F ，连接AG ．（1）求证：AG ＝CG ；（2）求证：△AEG ∽△FAG ；（3）若GE•GF ＝9，求CG 的长．参考答案1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．A 9．A 10．D 11．D 12．C13．120,2x x ==【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：220x x -+=，(2)0x x -+=，0,20x x =-+=，则120,2x x ==，故答案为：120,2x x ==．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题关键．14．6y x=-【分析】根据反比例函数的意义待定系数法求解析式．【详解】解：∵反比例函数的图象过点A(-3，2)，∴6k =-∴这个反比例函数的表达式是6y x=-故答案为：6y x=-15．12【详解】解：∵EF BD∥∴∠AEG=∠ABC ，∠AGE=∠ACB ，∴△AEG ∽△ABC ，且S △AEG=13S 四边形EBCG∴S △AEG ：S △ABC=1：4，∴AG ：AC=1：2，又EF BD∥∴∠AGF=∠ACD ，∠AFG=∠ADC ，∴△AGF ∽△ACD ，且相似比为1：2，∴S △AFG ：S △ACD=1：4，∴S △AFG=13S 四边形FDCGS △AFG=14S △ADC ∵AF ：AD=GF ：CD=AG ：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF ：AD=1：2．故答案为：1216．32【分析】先根据三角形中位线定理得出1//,2DE BC DE BC =，再根据相似三角形的判定与性质得出2()ADE ABC S DE S BC= ，从而可得ABC 的面积，由此即可得出答案．【详解】 点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点1//,2DE BC DE BC ∴=ADE ABC∴ 21(4ADE ABC S DE S BC ∴==△△，即4ABCADES S =△△又12ADES =1422ABCS ∴=⨯= 则四边形DBCE 的面积为13222ABC ADE S S -=-= 故答案为：32．17．(1)123,1x x ==-(2)124,13x x ==(3)121,53x x =-=-(4)123,1x x ==【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用配方法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可．(1)解：∵2230x x --=，∴1a =，2b =-，3c =-，∴()()22=42413160b ac ∆-=--⨯⨯-=>，∴242x ±==，∴13x =，21x =-；(2)解：∵23740x x -+=，∴2374x x -=-，∴27433x x -=-，∴22277473636x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴271636x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴7166x -=±，∴143x =，21x =；(3)解：∵22(2)(23)x x -=+∴22(2)(23)0x x -+-=，∴()(223)2230x x x x -++---=，∴()()3150x x ++=，∴113x =-，25x =-；(4)解：∵2(1)22x x -=-，∴()2(1)210x x --=-，∴()(12)10x x ---=，∴13x =，21x =．18．（1）详见解析；（2）13【分析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得取出的两个小球上数字之和所有等可能的结果；（2）首先根据（1）中的表格，求得取出的两个小球上的数字之和等于0的情况，然后利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）列表得：-12-2-30103325则共有6种结果，且它们的可能性相同；（2）∵取出的两个小球上的数字之和等于0的有：（1，-1），（-2，2），∴两个小球上的数字之和等于0的概率为：2163=．19．当t=4或t=2时，△POQ 与△AOB 相似．【详解】试题分析：根据题意可知：OQ=6-t ，OP=t ，然后分OQ OP OB OA =和OQ OP OA OB=两种情况分别求出t 的值．试题解析：解：①若△POQ ∽△AOB 时，=，即=，整理得：12﹣2t=t ，解得：t=4．②若△POQ ∽△BOA 时，=，即=，整理得：6﹣t=2t ，解得：t=2．∵0≤t≤6，∴t=4和t=2均符合题意，∴当t=4或t=2时，△POQ 与△AOB 相似．20．（1）见解析；（2）CE=4【分析】（1）根据等边三角形的性质得到60A ACB ∠=∠=︒，则120ACF ∠=︒，根据角平分线的性质，得到60ACE ∠=︒，即可求证；（2）利用相似三角形的性质得到CD CE AD AB=，即可求解．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120°；∵CE 平分∠ACF ，∴∠ACE=60°；∴∠BAC=∠ACE ；又∵∠ADB=∠CDE ，∴△ABD ∽△CED ；（2）解：∵△ABD ∽△CED ，∴CD CE AD AB=，∵AD=2DC ，AB=8；∴1842CD CE AB AD =⨯=⨯=21．(1)18y x =，y 2＝2x+6，过程见解析；(2)15，过程见解析；(3)﹣4＜x ＜0或x ＞1，过程见解析．【分析】（1）利用待定系数法即可求得结论；（2）设直线AB 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点C ，利用直线AB 解析式求得点C ，D 的坐标，用△AOC ，△OCD 和△OBD 的面积之和表示△AOB 的面积即可；（3）利用图象即可确定出x 的取值范围．（1）解：点A （1，8）在反比例函数11ky x =上，∴k 1＝1×8＝8．∴18y x =．∵点B （﹣4，m ）在反比例函数18y x =上，∴﹣4m ＝8．∴m ＝﹣2．∴B （﹣4，﹣2）．∵点A （1，8）、B （﹣4，﹣2）在一次函数y 2＝k 2x+b 的图象上，∴22842k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：226k b =⎧⎨=⎩．∴y 2＝2x+6．（2）解：设直线AB 与y 轴交于点C，如图，由直线AB:y 2＝2x+6，令x ＝0，则y ＝6，∴C （0，6）．∴OC ＝6．过点A 作AF ⊥y 轴于点F ，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，∵A （1，8），B （﹣4，﹣2），∴AF ＝1，BE ＝4．∴AOBAOC BOC S S S =+△△△11××22OC AF OC BE =+1=6(14)2⨯⨯+=15答：△AOB 的面积是15．（3）解：由图象可知，点A 右侧的部分和点B 与点C 之间的部分y 1＜y 2，∴若y 1＜y 2，x 的取值范围为：﹣4＜x ＜0或x ＞1．【点睛】本题是一道反比例函数与一次函数图象的交点问题，主要考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长和利用数形结合的思想方法求得x 的取值范围是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）4.【分析】（1）欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，90COD ︒∴∠=，//,//CE OD DE OC ，所以四边形OCED 是平行四边形，90COD ︒∠= ，∴四边形OCED 是矩形；（2）由（1）知，四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD=CD=BC ，∵菱形ABCD 的周长为CD ∴2OC∴==，24,22 AC OC BD OD==== ，∴菱形ABCD的面积为：11424 22AC BD⋅=⨯⨯=.23．(1)作图见解析；（2）存在，P（0，5 3）．【分析】（1）有两种情形，分别画出图象即可；（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB 的值最小．求出直线BA′的解析式即可解决问题．【详解】（1）△A1B1O的图象如图所示．（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB 的值最小．∵点A（1，2）在反比例函数y=kx上，∴k=2，∴B （2，1），∵A′（﹣1，2），设最小BA′的解析式为y=kx+b ，则有221k b k b -+⎧⎨+⎩＝＝，解得1253k b ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线BA′的解析式为y=﹣13x+53，∴P （0，53）．24．每件童装应降价20元．【分析】设每件童装应降价x 元，再根据题意即可列出关于x 的一元二次方程，解出x ，最后舍去不合题意的解即可．【详解】解：设每件童装应降价x 元，依题意可列方程为(40)(404)2400x x -+=，解得：121020x x ==，，∵要减少库存，∴20x =，答：每件童装应降价20元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出方程是解题关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）CG ＝3【分析】（1）根据正方形的性质得到∠ADB ＝∠CDB ＝45°，AD ＝CD ，从而利用全等三角形的判定定理推出△ADG ≌△CDG （SAS ），进而利用全等三角形的性质进行证明即可；（2）根据正方形的性质得到AD ∥CB ，推出∠FCB ＝∠F ，由（1）可知△ADG ≌△CDG ，利用全等三角形的性质得到∠DAG ＝∠DCG ，结合图形根据角之间的和差关系∠DAB−∠DAG ＝∠DCB−∠DCG ，推出∠BCF ＝∠BAG ，从而结合图形可利用相似三角形的判定定理得到△AEG ∽△FAG ，（3）根据相似三角形的性质进行求解即可．【详解】（1）证明：∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ADB ＝∠CDB ＝45°，又AD ＝CD ，在△ADG 和△CDG 中，AD CDADG CDG DG DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADG ≌△CDG （SAS ），∴AG ＝CG ；（2）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥CB ，∴∠FCB ＝∠F ，由（1）可知△ADG ≌△CDG ，∴∠DAG ＝∠DCG ，∴∠DAB−∠DAG ＝∠DCB−∠DCG ，即∠BCF ＝∠BAG ，∴∠EAG ＝∠F ，又∠EGA ＝∠AGF ，∴△AEG ∽△FAG ；（3）∵△AEG ∽△FAG ，∴GEGAGA GF =，即GA 2＝GE•GF ，∴GA ＝3或GA ＝−3（舍去），根据（1）中的结论AG ＝CG ，∴CG ＝3．。
九年级数学上册期末考试卷(附答案解析)
九年级数学上册期末考试卷（附答案解析）一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）如图，点D是△ABC的边BC上任一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B．若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．a C．a D．a2．（3分）如果Rt△ABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦、余弦值是（）A．都扩大为原来的3倍B．都缩小为原来的C．没有变化D．不能确定3．（3分）如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，＝，∠D＝128°，则∠B的度数为（）A．128°B．126°C．118°D．116°4．（3分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7＝0，则方程可化为（）A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x+8）2＝23 D．（x﹣8）2＝95．（3分）将抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x+2）2﹣1 B．y＝2（x+2）2﹣5C．y＝2（x﹣4）2﹣1 D．y＝2（x﹣4）2﹣56．（3分）如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tan B＝（）A．2B．2C．D．7．（3分）如图，在长为30m，宽20m的矩形田地中开辟两条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为551m2，求道路的宽度．设道路的宽度为xm，则可列方程（）A．（20+x）（30+x）＝551 B．（20﹣x）（30﹣x）＝551C．20×30﹣20x﹣30x＝551 D．20×30﹣20x﹣30x﹣x2＝5518．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2 ﹣1 0 2 4 5 …y…﹣7 ﹣2 1 1 ﹣7 ﹣14 …下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向上B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．二次函数的最大值是2D．抛物线与x轴只有一个交点二．填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）若关于x的一元二次方程k2x2+（4k﹣1）x+4＝0有两个不同的实数根，则k的取值范围是．10．（3分）如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为．11．（3分）如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②二次函数的最大值为a+b+c；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＜0；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．⑥3a+c＝0；其中正确的结论有．12．（3分）如图，正方形ABCD中，扇形ABC与扇形BCD的弧交于点E，AB＝2cm，则图中阴影部分的面积为cm2．（不求近似值）13．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（0，﹣3），B（2，﹣3），C（﹣2，5），则该抛物线上纵坐标为5的另一个点D的坐标是．14．（3分）车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在 2.5h内到达，则速度至少需要提高到km/h．三、解答题（共78分）15．（4分）计算：﹣12022﹣+|﹣2|．16．（6分）如图，数学兴趣小组成员在热气球A上看到正面为横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，试求此时热气球（体积忽略不计）附近的温度．（参考数据：，，）17．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC＝AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝8，求MN•MC的值．18．（10分）由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．（1）求出这两次价格上调的平均增长率；（2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？19．（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF．判断EF和BC的位置关系，并证明．20．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2经过（2，2），且顶点在y轴上．（1）求抛物线解析式；（2）直线y＝kx+c与抛物线交于A，B两点．①点P在抛物线上，当k＝0，且△ABP为等腰直角三角形时，求c的值；②设直线y＝kx+c交x轴于点M（m，0），线段AB的垂直平分线交y轴于点N，当c＝1，m＞6时，求点N纵坐标n的取值范围．21．（10分）如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x 轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求△AOB的面积；（3）结合图象直接写出不等式组的解集．22．（6分）有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？23．（14分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；（2）若点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）点H（n，t）为抛物线上的一个动点，H关于y轴的对称点为H1，当点H1落在第二象限内，H1A2取得最小值时，求n的值．参考答案与解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【分析】首先证明△CAD∽△CBA，得，从而，即可得出答案．【解答】解：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA，∴，∴，∵△ABD的面积为a，∴S△CAD＝a，故选：C．2．【分析】根据相似三角形的判定方法可得新三角形与Rt△ABC是相似的，从而可得锐角A 的大小是不变的，即可解答．【解答】解：∵Rt△ABC的各边长都扩大为原来的3倍后，所得的三角形与Rt△ABC是相似的，∴锐角A的大小是不变的，∴锐角A的正弦、余弦值是没有变化，故选：C．3．【分析】连接AC、CE，根据圆内接四边形的性质求出∠CAE，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理求出∠ACE，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．【解答】解：连接AC、CE，∵点A、C、D、E都是⊙O上的点，∴∠CAE+∠D＝180°，∴∠CAE＝180°﹣128°＝52°，∵＝，∴∠ACE＝∠AEC＝×（180°﹣52°）＝64°，∵点A、B、C、E都是⊙O上的点，∴∠AEC+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣64°＝116°，故选：D．4．【分析】将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【解答】解：x2+8x+7＝0，移项得：x2+8x＝﹣7，配方得：x2+8x+16＝9，即（x+4）2＝9．故选：A．5．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y＝2（x﹣1+3）2﹣3+2，即y＝2（x+2）2﹣1；故选：A．6．【分析】先判断DA＝DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，由等腰三角形的性质，可得点F是AC中点，继而可得EF是△CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，tan B的值即可计算．【解答】解：∵CA是∠BCD的平分线，∴∠DCA＝∠ACB，又∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，∴∠DAC＝∠DCA，∴DA＝DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，∵AB⊥AC，∴DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质），∴点F是AC中点，∴AF＝CF，∴EF是△CAB的中位线，∴EF＝AB＝2，∵＝＝1，∴DF＝EF＝2，在Rt△ADF中，AF＝＝4，则AC＝2AF＝8，tan B＝＝＝2．故选：B．7．【分析】由道路的宽度为xm，可得出剩余田地部分可合成长为（30﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，根据剩余田地的面积为551m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵道路的宽度为xm，∴剩余田地部分可合成长为（30﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形．依题意得：（20﹣x）（30﹣x）＝551．故选：B．8．【分析】根据给出的自变量x与函数值y的对应值逐一分析解答即可．【解答】解：∵抛物线经过点（﹣2，﹣7），（4，﹣7），则对称轴为x＝1，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+k，代入点（0，1）和（﹣1，﹣2）得，，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+2，∵a＝﹣1，∴抛物线开口向下，故A不符合题意；∵对称轴为x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故B不符合题意；∵抛物线的顶点坐标为（1，2），开口向下，∴二次函数的最大值为2，故C符合题意；∵抛物线开口向下，顶点为（1，2），∴抛物线与x轴有两个交点，故D不符合题意．故选：C．二．填空题9．答案为：且k≠0．10．（3分）如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2）．【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：由题意得，点A与点C是对应点，△AOB与△COD的相似比是3，∴点C的坐标为（3×，6×），即（1，2），当点C值第三象限时，C（﹣1，﹣2）故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．11．答案为：②⑤⑥．12．答案为：π．13．答案为：（4，5）．14．答案为：240．三、解答题（共78分）15．（4分）计算：﹣12022﹣+|﹣2|．【分析】这里，先算﹣12022＝﹣1，＝4，|﹣2|＝2﹣，再进行综合运算．【解答】解：﹣12022﹣+|﹣2|＝﹣1﹣4+2﹣＝﹣3﹣．16．（6分）如图，数学兴趣小组成员在热气球A上看到正面为横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，试求此时热气球（体积忽略不计）附近的温度．（参考数据：，，）【分析】过A作AD⊥BC，交CB延长线于点D，证△ACD是等腰直角三角形，则CD＝AD，再由锐角三角函数定义得BD＝AD，则AD﹣AD＝75，求出AD的长，即可解决问题．【解答】解：过A作AD⊥BC，交CB延长线于点D，如图所示：则∠ACD＝45°，∠ABD＝53°，在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，∴CD＝＝＝AD，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴BD＝≈＝AD，由题意得：AD﹣AD＝75，解得：AD＝300（m），∵此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，∴此时热气球（体积忽略不计）附近的温度约为：20℃﹣×0.6℃＝18.2℃，答：此时热气球（体积忽略不计）附近的温度约为18.2℃．17．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC＝AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝8，求MN•MC的值．【分析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM＝∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2＝MN •MC；代入数据可得MN•MC＝BM2＝8．【解答】（1）证明：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO．又∵∠COB＝2∠A，∠COB＝2∠PCB，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°．∴∠PCB+∠OCB＝90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC＝PC，∴∠A＝∠P，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB＝∠P．又∵∠COB＝∠A+∠ACO，∠CBO＝∠P+∠PCB，∴∠COB＝∠CBO，∴BC＝OC．∴BC＝AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BCM．∵∠ACM＝∠ABM，∴∠BCM＝∠ABM．∵∠BMN＝∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴＝．∴BM2＝MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，＝，∴∠AMB＝90°，AM＝BM．∵AB＝8，∴BM＝4 ．∴MN•MC＝BM2＝32．18．（10分）由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．（1）求出这两次价格上调的平均增长率；（2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？【分析】（1）设这两次价格上调的平均增长率为x，利用经过两次上调价格后的价格＝原价×（1+这两次价格上调的平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设每包应该降价m元，则每包的售价为（10﹣m）元，每天可售出（30+5m）包，根据每天该口罩的销售额为315元，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合要让顾客获得更大的优惠，即可得出每包应该降价3元．【解答】解：（1）设这两次价格上调的平均增长率为x，依题意得：10（1+x）2＝16.9，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不符合题意，舍去）．答：这两次价格上调的平均增长率为30%．（2）设每包应该降价m元，则每包的售价为（10﹣m）元，每天可售出（30+5m）包，依题意得：（10﹣m）（30+5m）＝315，整理得：m2﹣4m+3＝0，解得：m1＝1，m2＝3．又∵要让顾客获得更大的优惠，∴m的值为3．答：每包应该降价3元．19．（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF．判断EF和BC的位置关系，并证明．【分析】先利用等腰三角形的性质得到∠EAD＝∠FAD，则根据圆周角定理得到＝，再利用垂径定理的推理得到AD⊥EF，于是可判断EF∥BC．【解答】解：EF∥BC．理由如下：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，即∠EAD＝∠FAD，∴＝，∵AD为直径，∴AD⊥EF，而AD⊥BC，∴EF∥BC．20．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2经过（2，2），且顶点在y轴上．（1）求抛物线解析式；（2）直线y＝kx+c与抛物线交于A，B两点．①点P在抛物线上，当k＝0，且△ABP为等腰直角三角形时，求c的值；②设直线y＝kx+c交x轴于点M（m，0），线段AB的垂直平分线交y轴于点N，当c＝1，m＞6时，求点N纵坐标n的取值范围．【分析】（1）由题意可知b＝0，再将（2，2）代入y＝ax2+bx﹣2即可求解析式；（2）①求出A（，0），B（﹣，0），再由2[c+2+（c+2）2]＝4（c+2），即可求c；②由题意可得m＝﹣，k＜0，再由m＞6，可得﹣＜k＜0，联立，得到AB的中点为（，+1），设AB的线段垂直平分线所在直线解析式为y＝k'x+b，与x轴的交点P （﹣，0），与y轴的交点为N（0，b），由∠PNO＝∠AMO，可得k'＝m＝﹣，则有线段AB的垂直平分线为y＝﹣x++，所以N点纵坐标为n＝+，即可求＜n＜．【解答】解：（1）∵顶点在y轴上，∴b＝0，∵抛物线y＝ax2+bx﹣2经过（2，2），∴4a﹣2＝2，∴a＝1，∴y＝x2﹣2；（2）①当k＝0时，y＝c，联立，∴A（，c），B（﹣，c），∵△ABP为等腰直角三角形，∴P点在AB的垂直平分线上，∴P点在抛物线的顶点（0，﹣2）处，∵AB＝2，AP＝BP＝，∴2[c+2+（c+2）2]＝4（c+2），∴c＝﹣1；②∵c＝1，∴y＝kx+1，∴m＝﹣，由题意可知，k＜0，∵m＞6，∴﹣＜k＜0，联立，∴x2﹣kx﹣2＝0，∴x A+x B＝k，∴AB的中点为（，+1），设AB的线段垂直平分线所在直线解析式为y＝k'x+b，∴与x轴的交点P（﹣，0），与y轴的交点为N（0，b），∵PN⊥AB，∴∠PNO＝∠AMO，∴＝，∴k'＝m＝﹣，∴y＝﹣x+b，∴线段AB的垂直平分线为y＝﹣x++，∴N点纵坐标为n＝+，∴＜n＜．21．（10分）如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x 轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求△AOB的面积；（3）结合图象直接写出不等式组的解集．【分析】（1）把A点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；（2）解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出B点的坐标，求出C点的坐标，再根据三角形面积公式求即可；（3）根据图象即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y＝x+m的图象上，∴2+m＝1，即m＝﹣1，∵A（2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k＝2；（2）连接OA、OB，∵一次函数解析式为y＝x﹣1，令y＝0，得x＝1，∴点C的坐标是（1，0），由解得，，∴由图象可得：点B的坐标为（﹣1，﹣2），∴；（3）由图象可知不等式组的解集为1＜x≤2．22．（6分）有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？【分析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．【解答】解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：1 2 3 45 5 10 15 206 6 12 18 247 7 14 21 288 8 16 24 32由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率为P甲＝．（4分）（2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率P甲＝，乙获胜的概率P乙＝，，所以，游戏对双方是不公平的．（6分）23．（14分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；（2）若点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）点H（n，t）为抛物线上的一个动点，H关于y轴的对称点为H1，当点H1落在第二象限内，H1A2取得最小值时，求n的值．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）过点P作PG∥y轴交AC于点G，设P（t，﹣t2+2t+3），则G（t，t+1），S△PAC＝﹣（t ﹣）2+当t＝时，△PAC的面积最大值为，此时P（，）；（3）由题意可知H1在抛物线y＝﹣x2﹣2x+3上，再由H1A2＝（t﹣）2+，可得当t＝时，A2有最小值，求出n的值即可．H1【解答】解：（1）将A（﹣1，0），C（2，3）两点代入y＝﹣x2+bx+c，∴，解得，∴y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；（2）设AC的直线解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+1，过点P作PG∥y轴交AC于点G，设P（t，﹣t2+2t+3），则G（t，t+1），∴PG＝﹣t2+t+2，∴S△PAC＝×3×（﹣t2+t+2）＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，△PAC的面积最大值为，此时P（，）；（3）点H（n，t）为抛物线上的一个动点，点H1与H点关于y轴对称，∴H1（﹣n，t），H1在抛物线y＝﹣x2﹣2x+3上，∴t＝﹣n2﹣2n+3，∴H1A2＝（n+1）2+t2＝t2﹣t+4＝（t﹣）2+，∴当t＝时，H1A2有最小值，∴＝﹣n2+2n+3，解得n＝1+．。
九年级数学上册期末考试及答案【完整】
九年级数学上册期末考试及答案【完整】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列各式中，正确的是（ ）A 3=-B ．3=-C 3=±D 3±2．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣344．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩5．若α，β是方程2x 2x 20180+-=的两个实数根，则2α3αβ++的值为( ) A ．2015B ．2016-C ．2016D ．20196．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( ) A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜19．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：110．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则CPD ∠的度数为（ ）A ．30B ．36︒C ．60︒D ．72︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116．2．分解因式：ab 2﹣4ab+4a=________．3．33x x -=-，则x 的取值范围是__________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311xx x x +=--2．已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m ﹣1＝0． （1）当m ＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．3．如图，直线y 1=﹣x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y =k x交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x的解集；（3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ． （1）证明：ADG DCE ∆∆≌； （2）连接BF ，证明：AB FB ＝．5．2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．6．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、C5、C6、B7、D8、C9、B 10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、a （b ﹣2）2．3、3x ≤4、425、6、（，6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、（1）x 1x 2（2）m ＜543、（1）3y x =；（2）x ＞1；（3）P （﹣54，0）或（94，0）4、（1）略；（2）略.5、（1）40，补图详见解析；（2）108°；（3）16．6、（1）到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座；（2）2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%.。
浙教版九年级上册数学期末考试试卷附答案
浙教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．若32y x =，则x yx +的值为（）A ．32B ．5C ．52D ．122．在一个不透明的盒子中有1个白球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．153．将抛物线2y x =-向左平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（）A ．2(3)5y x =-++B ．2(3)5y x =-+-C ．2(3)5y x =--+D ．2(3)5y x =---4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=6，DB=3，AE=4，则EC 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．往直径为26cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm ，则水面AB 的宽度为（）A ．12cmB ．18cmC ．20cmD ．24cm6．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C ，D ，则tan ADC ∠的值为（）A ．21313B ．31313C ．23D ．327．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A 、B 、C 、D 、E 、O 均是正六边形的顶点．则点O 是下列哪个三角形的外心（）A ．AEDB ．ABD △C ．BCD △D ．ACD△8．如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 为弧AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D ，E ．若图中阴影部分的面积为10π，则CDE ∠=（）A ．30°B ．36︒C ．54︒D ．45︒9．如图，CD 是Rt ABC 斜边AB 上的高，8AC =，6BC =，点O 是CD 上的动点，以O 为圆心作半径为1的圆，若该圆与ABC 重叠部分的面积为π，则OC 的最小值为（）A ．54B ．43C ．75D ．5310．已知ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，若ABC 的三个顶点均在双曲线(0)ky k x=>上，斜边AB 经过坐标原点，且B 点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C 点的纵坐标与B 点横坐标相等，则k =（）A ．4B ．92C ．32D ．5二、填空题11．正五边形每个内角的度数是_______．12．在一个有10万人的小镇随机调查了1000人，其中有100人看中央电视台的早间新闻．在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是_______．13．如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，切线PA 交OC 延长线于点P ，若2OP OC =，则ABC ∠=_______．14．如图所示，正方形的顶点A 在矩形DEFG 的边EF 上，矩形DEFG 的顶点G 在正方形的边BC 上．已知正方形的边长为4，DG 的长为6，则DE 的长为_______．15．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象与x 轴交于不同两点，与y 轴的交点在y 轴正半轴，它的对称轴为直线1x =．有以下结论：①0abc >，②0a c ->，③若点()11,y -和()22,y 在该图象上，则12y y <，④设1x ，2x 是方程20ax bx c ++=的两根，若2am bm c p ++=，则()()120p m x m x --≤．其中正确的结论是____________（填入正确结论的序号）．16．如图，直角ABC 的直角边长4AB BC ==，D 是AB 中点，线段PQ 在边AC 上运动，322PQ =PDBQ 面积的最大值为_______，周长的最小值为_______．三、解答题17．（1）计算：022sin 30(2021)tan 60π︒+--︒．（2）已知线段4a =，9b =，求线段a ，b 的比例中项．18．在一个不透明的盒子中有3个颜色、大小、形状完全相同的小球，小球上分别标有1，2，3这3个号码．（1）搅匀后从中随机抽出1个小球，抽到1号球的概率是_______．（2）搅匀后先从中随机抽出1个小球（不放回），再从余下的2个球中随机抽出1个球，求抽到的2个小球的号码的和为奇数的概率．19．如图，某海防哨所（O ）发现在它的北偏西30°，距离哨所500m 的A 处有一艘船，该船向正东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B 处，求该船的航速．（精确到1/km h ）20．如图，在ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，//DE AC ，//EF AB ．（1）求证：BDE EFC :△△．（2）若35AF FC =，EFC 的面积是25，求ABC 的面积．21．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x （元/千克）55606570销售量y （千克）70605040（1）求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？22．如图，在ABC 中，点O 是BC 中点，以O 为圆心，BC 为直径作圆刚好经过A 点，延长BC 于点D ，连接AD ．已知CAD B ∠=∠．（1）求证：①AD 是⊙O 的切线；②ACD BAD :△△；（2）若8BD =，1tan 2B =，求⊙O 的半径．23．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，ABC 中，点D 是BC 边上一点，连接AD ，若2AD BD CD =⋅，则称点D 是ABC 中BC 边上的“好点”．（1）如图2，ABC 的顶点是43⨯网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出）AB 边上的“好点”；（2）ABC 中，14BC =，3tan 4B =，tan 1C =，点D 是BC 边上的“好点”，求线段BD 的长；（3）如图3，ABC 是⊙O 的内接三角形，点H 在AB 上，连结CH 并延长交⊙O 于点D ．若点H 是BCD △中CD 边上的“好点”．①求证：OH AB ⊥；②若//OH BD ，⊙O 的半径为r ，且3r OH =，求CHDH的值．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，且∠OBC ＝30°，OB ＝3OA ．（1）求抛物线y ＝ax 2+bx +3的解析式；（2）点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，P 点横坐标为m ，过点P 作PF //y 轴交直线BC 于点F ，写出线段PF 的长度l 关于m 的函数关系式；（3）过点P 作PD ⊥BC 于点D ，当 PDF 的周长最大时，求出 PDF 周长的最大值及此时点P 的坐标．参考答案【分析】由32y x =，设()30,y k k =≠则2,x k =再代入求值即可得到答案．【详解】解：32y x =，∴设()30,y k k =≠则2,x k =∴2355.222x y k k k x k k ++===故选：.C 【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握设参数的方法解决有关比例的问题是解题的关键．2．C 【分析】先求出总球的个数，再用白球的个数除以总球的个数即可得出答案．【详解】解： 不透明的口袋里装有1个白球、3个红球，共有4个球，∴现随机从袋里摸出1个球是白球的概率为14；故选：C ．【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键．3．A 【分析】根据图象向左平移加，向上平移加，可得答案．【详解】解：将抛物线y=-x 2向左平移3个单位，再向上平移5个单位，平移后抛物线的解析式是y=-（x+3）2+5，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得AD AEDB EC =，代入计算可得：643EC=，即可解EC=2，故选B ．考点：平行线分线段成比例5．D 【分析】连接OB ，过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交圆O 于点C ，由题意可知CD 为8，然后根据勾股定理求出BD 的长，进而可得出AB 的长．【详解】如图，连接OB ，过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交圆O 于点C ，则AB=2BD ，∵圆的直径为26cm ，∴圆的半径r=OB=13cm ，由题意可知，CD=8cm ，∴OD=13-8=5（cm ），∴()12BD cm ==，∴AB=24cm ，故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，过圆心向弦作垂线构造垂径定理是解题的关键．6．C 【分析】根据圆周角定理可知，∠ABC＝∠ADC．在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义即可求出∠ABC的正切值，从而得出答案．【详解】连接BC、AC．∵∠ADC和∠ABC所对的弧都是 AC，∴根据圆周角定理知，∠ABC＝∠ADC，∴在Rt△ACB中，2 tan3ACABCBC∠==，∴tan∠ADC=2 3，故选C．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义和圆周角的知识点，解答本题的关键是利用圆周角定理把求∠ADC的正切值转化成求∠ABC的正切值．7．D【分析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，可以依次判断．【详解】答：因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以由正六边形性质可知，点O 到A，B，C，D，E的距离中，只有OA=OC=OD．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形外心的性质，即到三角形三个顶点的距离相等．8．B【分析】连接OC ，易得四边形CDOE 是矩形，△DOE ≌△CEO ，根据扇形的面积公式得∠COE=36°，进而即可求解．【详解】解：连接OC ，∵∠AOB ＝90°，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴四边形CDOE 是矩形，∴CD ∥OE ，∴∠DEO ＝∠CDE ，由矩形CDOE 易得到△DOE ≌△CEO ，∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC 的面积，∵S 扇形OBC ＝210360n π⨯＝10π，解得：n=36，∴CDE ∠=∠DEO=∠COE=36°．故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，利用扇形OBC 的面积等于阴影的面积是解题的关键．9．D【分析】根据勾股定理求出AB=10，由OC 取最小值时，O 与BC 相切，证明△OCP ∽△BCD ∽△BAC 得出::3:4:5OP PC CO =，从而求出OC 的最小值．【详解】解：2S r ππ==∵圆O 的半径为1，且圆与ABC 重叠部分的面积为π，∴此圆全部在△ABC 内，如图，在Rt ABC 中，8AC =，6BC =，∴10AB =若OC 取最小值时，O 与BC 相切，设切点为P ，连接OP ，则OP ⊥BC∵CD ⊥AB∴∠OPC=∠CDB∵∠OCP=∠BCD∴△OCP ∽△BCD同理可证△BAC ∽△BCD∴△OCP ∽△BCD ∽△BAC∵::6:8:103:4:5BC AC AB ==∴::3:4:5OP PC CO =又∵OP=1∴OC=15533⨯=故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及直线与圆的位置关系，证明△OCP ∽△BCD ∽△BAC 是解答此题的关键．10．B【分析】设(,)(0)k B x k x>，再分别表示出B ，C ，由直角三角形的性质得出BC OB =，联立方程组求出k 的值即可．【详解】解：在k y x =中，设(,)(0)k B x k x >，则3k x x+=，(,)k C x x ∵AB 经过坐标原点，∴(,)k A x x--∵ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，∴∠60B =︒∴1,22BC AB AB BC ==又∵2AB OB=∴BC OB=∴3k x x ⎪+=⎪⎩解得，92=k 故选：B ．【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，中心对称的性质等知识，解题的关键是学会利用中心对称的性质解决问题．11．108︒【分析】先求出正n 边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：∵正多边形的内角和为2180()n -⨯︒，∴正五边形的内角和是5218540(0)-⨯︒=︒，则每个内角的度数是5405108︒÷=︒．故答案为：108︒【点睛】此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识．12．10%【分析】由随机调查了1000人，其中100人看中央电视台的早间新闻，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵随机调查了1000人，其中100人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一个人，他看中央电视台早间新闻的概率大约是：10=10%100，故答案为：10%．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．30︒【分析】如图，连接,OA 先证明2,OP OA =再证明90,OAP ∠=︒利用三角函数求解60AOP ∠=︒，从而可得答案．【详解】解：如图，连接,OA ,2,OA OC OP OC == 2,OP OA ∴=PA 是O 的切线，90,OAP ∴∠=︒1cos ,2OA AOP OP ∴∠==60AOP ∴∠=︒，,AC AC= 11603022ABC AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒，故答案为：30.︒【点睛】本题考查的是圆周角定理，圆的切线的性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．14．83【分析】根据两角对应相等得出 AED CGD ，再根据相似三角形的性质得出=AD DE DG DC，从而得出DE 的长；【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC=4，∠ADC=∠C=90°，∴∠GDC+∠ADG=90°，∵四边形DEFG 是矩形，∴∠EDG=∠E =90°，∴∠EDA+∠ADG=90°，∴∠GDC=∠EDA∴ AED CGD ，∴=AD DE DG DC ，∵DG=6∴4=64DE ∴83DE =【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键15．③④【分析】利用数形结合思想，从抛物线的开口，与坐标轴的交点，对称轴等方面着手分析判断即可．【详解】解：∵抛物线的开口向下，对称轴在原点的右边，与y 轴交于正半轴，∴a ＜0，b ＞0，c ＞0，∴abc ＜0，∴结论①错误；∵抛物线的对称轴为x=1，∴12ba -=，∴b=-2a ；∵c+a+b ＞0，∴c-a ＞0，∴a-c ＜0，∴结论②错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的开口向下，∵点()11,y -和()22,y 在该图象上，∴()11,y -与x=1的距离比()22,y 与x=1的距离远；∴12y y <，∴结论③正确；∵2am bm c p ++=，1x ，2x 是方程20ax bx c ++=的两根，当0p a+b+c ＜≤时，12m ≤≤x x ；∴()()120＜--p m x m x ；当p=0时，()()12=0--p m x m x 当p ＜0时，()()120＜--p m x m x ∴()()120p m x m x --≤∴结论④正确；③④故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数之间的关系，对称轴的使用，代数式符号的判定，熟练运用数形结合的思想，二次函数的性质是解题的关键．16．11222+【分析】（1）连接DQ ，则可得四边形PDBQ DPQ BDQ S S S =+△△，根据已知条件分别表示出DPQ S 和BDQ S ，再根据AC 和PQ 的值求得四边形PDBQ 面积的最大值；（2）如图，作D 关于AC 的对称点1D ，连接1DD 交AC 于点G ，作1E//D AC ，1=D E AC ，设1BH D E ⊥于点H ，交AC 于点F ，据此可得，四边形1PD EQ 为平行四边形，因为四边形PDBQ的周长2BD PQ DP BQ EQ BQ =+++=++，周长最小，则EQ BQ +的值最小，即这三点共线时，EQ BQ +的值最小，此时EQ BQ BE +=，再根据勾股定理求得BE 的长即可．【详解】（1）如图，连接DQ ，∴四边形PDBQ DPQ BDQ S S S =+△△，∵直角ABC 的直角边长4AB BC ==，D 是AB 中点，∴ABC 为等腰直角三角形，122BD AD AB ===，∴AC =设AP x =，∴AQ AP PQ x =+=+，∴CQ AC AQ x x =-==，设DPQ V 底边PQ 上的高为1h ，∴2h ===∴113222DPQ S PQ h =⨯⨯=⨯△，设BDQ △底边PQ 上的高为2h ，∴22h AQ ==，∴2113222222BDQ S BD h x x =⨯⨯=⨯⨯=+△，∴四边形PDBQ 3332222S x x =++=+，∴当x 最大时，四边形PDBQ 的面积最大，∵x 的最大值AC PQ =-=∴四边形PDBQ 的面积最大值1132=；（2）如图，作D 关于AC 的对称点1D ，连接1DD 交AC 于点G ，作1E//D AC ，1=D E AC ，∴四边形1PD EQ 为平行四边形，1DG AG D G ==，∴1DP D P EQ ==，又∵四边形PDBQ 的周长2BD PQ DP BQ EQ BQ =+++=++，∴周长最小，则EQ BQ +的值最小，即这三点共线时，EQ BQ +的值最小，∴此时EQ BQ BE +=，设1BH D E ⊥于点H ，交AC 于点F ，∴BF AC ⊥，∴1DG AG D G FH ===∴BF AF ==∴BH BF FH =+==∴1FG D H AF AG ==-==∴112EH D E D H =-==，∴在Rt BEH 中，BE ==∴四边形PDBQ 的周长最小值2=．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的面积、四边形面积、四边形周长等知识，解答本题的关键是正确的作出辅助线．17．（1）1-；（2）6．【分析】（1）先计算特殊角的正弦与正切值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可得；（2）根据比例中项的定义列出式子计算即可得．【详解】（1）原式21212⨯+-=113=+-1=-；（2）设线段a ，b 的比例中项为x ，则::a x x b =，4a = ，9b =，4::9x x ∴=，解得6x =或6x =-（不符题意，舍去），即线段a ，b 的比例中项为6．【点睛】本题考查了特殊角的正弦与正切值、零指数幂、比例中项，熟记各定义和运算法则是解题关键．18．（1）13；（2）23【分析】（1）用列举法列出所有可能出现的结果，其中“抽到1号”的有1种，即可求出概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，找出“和为奇数”的情况，进而求出相应的概率．【详解】（1）共有3种可能出现的结果，其中“抽到1号球”的有1种，∴“抽到1号球”的概率为13；（2）用列表法表示出所有可能出现的结果情况如下：∴由表可知，共有6种等可能结果，其中其中“和为奇数”的有4种，∴4263P ==．【点睛】本题考查了列举法、列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解答本题的关键．19．14/km h【分析】设AB 与正北方向线交于点C ，根据已知及三角函数求得AC 、OC 的长，再根据等腰直角三角形的性质求得BC 的长，利用AB=AC+BC 求出AB 的长，再除以该船航行的时间即可求解；【详解】如图所示：设AB 与正北方向线交于点C ，∵在Rt △AOC 中，∠AOC=30°，OA=500m ，∴sin 30250AC OA m =︒= ，cos30OC OA =︒= ，∵△OBC 是等腰直角三角形，∴BC OC ==，∴250AB AC BC =+=+，∴该船的航速为：2503=5100060+÷+【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决方法为构造直角三角形，难度一般；20．（1）见解析；（2）64【分析】（1）由平行线的性质可得∠DEB=∠FCE ，∠DBE=∠FEC ，再根据相似三角形的判定可得结论；（2）先根据35AF FC =得出58CF AC =，再根据相似三角形的判定与性质即可得出答案．【详解】（1）∵DE ∥AC ，∴∠DEB=∠FCE ，∵EF ∥AB ，∴∠DBE=∠FEC ，∴△BDE ∽△EFC ；（2）∵35AF FC =，∴58CF AC =，∵//EF AB ，∴△BAC ∽△EFC ，∴22564⎛⎫== ⎪⎝⎭ EFC ABC CF AC S S ，∵25= EFC S ，∴64= ABC S ，即△ABC 的面积为64．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是本题的关键．21．（1）2180y x =+﹣；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+（0k ≠），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：55706060k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2180k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数表达式为2180y x =-+；（2）由题意得：()()502180600x x --+=，整理得214048000x x -+=：，解得126080x x ==，，答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）设当天的销售利润为w 元，则：()()502180w x x =--+22(70)800x =-+﹣，∵﹣2＜0，∴当70x =时，w 最大值=800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．22．（1）①见解析；②见解析；（2）3r =【分析】（1）①直接用直径所对圆周角是90°进行解题即可；②找到∠CAD=∠ABD 和∠ADC=∠BDA ，两个角相等即可证明两个三角形相似；（2）利用锐角三角函数和相似三角形的性质即可求出半径的长度；【详解】（1）①如图所示，连接AO ，由BC 是直径得90BAC ∠= ，∵OB=OA ，∴∠B=∠OAB ，∵∠CAD=∠B ，∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=∠OAC+∠OAB=90°，∴AD 为圆的切线；②在△ACD 和△BAD 中，∠CAD=∠ABD ，∠ADC=∠BDA ，∴△ACD ∽△BAD（2）由（1）知△ACD ∽△BAD ∴DA DC AC DB DA AB==，∵1tan 2B =，∴1tan 2AC B AB ==，∴12DA DC DB DA ==，则2AD CD =，即182AD AD BD ==，得AD=4，∴122CD AD ==，∴BC=BD-CD=8-2=6，∴半径3r =；【点睛】本题考查了直径所对圆周角等于90°，相似三角形的判定以及锐角三角函数，正确掌握知识点是解题的关键；23．（1）见解析；（2）5或10；（3）①见解析；②23．【分析】（1）分两种情况讨论，如图①，取格点,,E F 且2,3,EF AC CE CB ====连接CF 交AB 于,D 如图②，取格点,N 且//,,CA BN BN CA =连接CN 交AB 于,D 则两种情况都满足2.CD AD BD = 从而可作出图形；（2）作BC 边上的高AH ，由3tan 4AH B BH ==tan 1,AH C CH ==可得：4,,3BH AH CH AH ==再列方程414,3AH AH +=求解6,8,6,AH BH CH ===设BD x =，则由222,AD AH DH =+2AD BD CD =⋅可得22(8)6(14)x x x -+=-，解方程可得答案；（3）①首先证得,AHC DHB ∽则该相似三角形的对应边成比例：,AH CH DH BH=即••AH BH CH DH =，由点H 是BCD △中CD 边上的“好点”,可得2•,BH CH DH =再证明,AH BH =再利用垂径定理的推论可得结论；②如图④，连接,AD 证明90,ABD ∠=︒可得AD 是直径，所以,,A O D 共线，设,OH x =则3,OA OD x ==2,BD x =再分别求解,,CH DH 从而可得答案．【详解】解：（1）如图①，取格点,,E F 且2,3,EF AC CE CB ====连接CF 交AB 于,D 如图②，取格点,N 且//,,CA BN BN CA =连接CN 交AB 于,D 则两种情况都满足2,CD AD BD = 即D 为ABC 中边AB 上的“好点”．理由如下：如图①，90ACB CEF ∠=∠=︒，2,4,EF AC CE CB ====(),CEF BCA SAS ∴ ≌,ECF CBA ∴∠=∠90,ECF BCD ∠+∠=︒ 90BCD CBA ∴∠+∠=︒，90CDB ∴∠=︒，∴90CDA CDB ∠=∠=︒，,ACD CBD ∴ ∽,CDADBD CD ∴=2,CD AD BD ∴= 如图②， 矩形,ANBC ,CD ND AD BD ∴===2.CD AD BD ∴= （2）如图③，作BC 边上的高AH ，3tan 4AHB BH ==tan 1,AHC CH ==4,,3BH AH CH AH ∴==14,BC BH CH =+= ∴414,3AH AH +=6,8,6,AH BH CH ∴===设BD x =，则8,14,DH x CD x =-=- 222,AD AH DH =+2AD BD CD =⋅，∴22(8)6(14)x x x -+=-，215500,x x ∴-+=()()5100,x x ∴--=∴5x =或10x =，经检验：5x =或10x =都符合题意，所以BD 的长为5或10.（3）①∵,,CHA BHD ACH DBH ∠=∠∠=∠∴,AHC DHB ∽∴,AH CH DH BH =即••AH BH CH DH =，∵点H 是BCD △中CD 边上的“好点”,2•,BH CH DH ∴=2•,BH AH BH ∴=,BH AH ∴=.OH AB ∴⊥②2.3CH DH =理由如下：如图④，连接,AD //,OH BD ,OH AB ⊥∴90,ABD ∠=︒∴AD 是直径，所以,,A O D 共线，3,r OH = ∴设,OH x =则3,OA OD x ==2,BD x ∴=22223642,AB AD BD x x x ∴=-=-=,OH AB ⊥ 22222,483,AH BH x HD BD HB x x x ∴===+=+=2•,BH CH DH =22,3BH CH x DH ∴==2.3x CH DH ∴=【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用，垂径定理，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）y ＝﹣13x 2+3；（2）l＝＝213m -+；（3，P 15)4【分析】（1）由抛物线y ＝ax 2+bx +3的表达式知：C （0，3），根据∠OBC ＝30°，得B （0），而OB ＝3OA ，得A0），再用待定系数法即可得y ＝﹣13x 2+3；（2）延长PF 交x 轴于点E ，先由B （0），C （0，3）得直线BC 的表达式为y＝3-x +3，设点P （m，21333m -++），则点F （m，3-m +3），故PF ＝l＝213m -+；（3）先证明∠OBC ＝30°＝∠P ，在Rt △PDF 中，PD ＝cos30°⋅PF，DF ＝sin30°⋅PF ＝12PF ，故△PDF 的周长＝PD +PF +DF+1+12）PF，可知PF 最大时，△PDF 的周长最大，而当m＝2时，l 最大＝94，即PF 最大为94，即可得到答案．【详解】解：（1）由抛物线y ＝ax 2+bx +3的表达式知：C （0，3），∴OC ＝3，∵∠OBC ＝30°，∴OB＝tan 30°OC∴B（0），又OB ＝3OA，即3OA ，∴OA∴A（0），将A（0），B（0）代入y ＝ax 2+bx +3，得：0330273a a ⎧=-+⎪⎨=++⎪⎩，解得：13a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y ＝﹣13x 2+3；（2）延长PF 交x 轴于点E，如图：设直线BC 表达式为y ＝sx +t ，将B（0），C （0，3）代入得：3t t ⎧+⎪⎨=⎪⎩，解得3s t ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的表达式为y＝3-x +3，设点P （m，2133m -++），则点F （m，+3），∴PF ＝l＝21(3)(3)3m -++--+＝213m -；（3）∵∠OBC ＝30°，∴∠BFE ＝60°＝∠PFD ，∵PD ⊥BC ，∴∠P ＝30°，在Rt △PDF 中，PD ＝cos 30°⋅PFPF ，DF ＝sin 30°⋅PF ＝12PF，∴△PDF 的周长＝PD +PF +DF 12）PF PF ，∴PF 最大时，△PDF 的周长最大，而由（2）知：PF ＝l ＝213m -＝219()324x --+，∴当m l 最大＝94，即PF 最大为94，此时，△PDF∴点P 的坐标为15()24，△PDF 的周长最大值为278+．【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、二次函数图象上点坐标的特征、解直角三角形、三角形周长等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度．。
2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区九年级(上)期末考试数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.若点是反比例函数图象上一点，则此函数图象一定经过点()A. B. C. D.3.如图，将绕点O，按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是()A. B. C. D.4.如果将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的抛物线的表达式是()A. B. C. D.5.在坡度的山坡上种树，要求相邻两棵树之间的水平距离是6米，则斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离是()A.6米B.米C.13米D.米6.一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度米与经过的时间秒满足函数关系式，那么球弹起后又回到地面所花的时间秒是()A.1B.2C.5D.107.如图，正五边形ABCDE内接于，点F在上．若，则度数为()A. B. C. D.8.如图，点D是为钝角边BC上一点，若，，，，则的面积是()A. B.3 C. D.69.已知二次函数为常数，且，给出如下结论：①函数图象一定经过第二、三、四象限；②函数图象一定不经过第一象限；③当时，y随x的增大而增大；④当时，y随x的增大而减小．其中所有正确．．．．结论的序号是()A.①②B.②③C.①③D.②④10.在中，，，点M是CB的中点，点P是CA上一点，AM与BP相交于点N，连接CN，若，则下列结论错误．．的是()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若，则__________.12.抛物线与y轴的交点坐标是__________.13.如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧AC为格点外接圆的一部分，小正方形边长为1，则的长为__________.14.如图，在中，，，，O，D分别为AB，BC的中点，E为边AC上动点，为直角三角形，点F在DE的上方，且，若点E与点C重合，则DF的长是__________；点E运动过程中OF的最小值为__________.三、计算题：本大题共1小题，共8分。
九年级数学(上)期末考试试卷含答案
九年级数学（上）期末考试试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如果4a=5b（ab≠0），那么下列比例式变形正确的是（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AB=10，BC=8，那么cosB的值是（）A．B．C．D．3．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O 外D．无法确定4．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1 B．C．2 D．6．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣37．已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数的图象上，那么m与n之间的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m≥n D．m≤n8．如图，点A（6，3）、B（6，0）在直角坐标系内．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为（）A．（3，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（2，1）9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°10．如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点C不与点A、B重合），如果AB=4，过点C作CD⊥AB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么这两个三角形面积的比是．12．颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是米．13．图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是m．14．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y=．15．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD 为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为．16．学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：“已知反比例函数，当x＞1时，求y的取值范围？”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手回答说：“由于反比例函数的图象位于第四象限，因此y的取值范围是y＜0．”你认为小明的回答是否正确：，你的理由是：．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：|．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）如果AC=4，BC=3，求BD的长．19．已知二次函数y=x2﹣6x+5．（1）将y=x2﹣6x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC=．（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；（2）求点A和点A′之间的距离．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A （﹣1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．22．“永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在A点测得顶端D的仰角∠DAC=30°，向前走了46米到达B点后，在B点测得顶端D的仰角∠DBC=45°．求永定楼的高度CD．（结果保留根号）四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．已知二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）．（1）求证：此二次函数的图象与x轴总有交点；（2）如果此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的值．24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥AD交AB于E，连接AC、DE，AC与DE交于点F．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）如果EF=2，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求DC的长．25．已知二次函数y1=x2+2x+m﹣5．（1）如果该二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），求它的表达式和点C的坐标；（3）如果一次函数y2=px+q的图象经过点A、C，请根据图象直接写出y2＜y1时，x的取值范围．26．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF，垂足为D．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的直径．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（0，2）和B（1，）．（1）求该抛物线的表达式；（2）已知点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，点D在抛物线上，且点D的横坐标为4，求点C与点D的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在点A，D之间的部分（含点A，D）记为图象G，如果图象G 向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′=，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”为点（﹣5，﹣6）．（1）①点（2，1）的“关联点”为；②如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数的图象上，那么这个点是（填“点A”或“点B”）．（2）①如果点M*（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”，那么点M的坐标为；②如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标．（3）如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是．29．在菱形ABCD中，∠BAD=120°，射线AP位于该菱形外侧，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，直线DE与直线AP交于F，连接BF，设∠PAB=α．（1）依题意补全图1；（2）如图1，如果0°＜α＜30°，判断∠ABF与∠ADF的数量关系，并证明；（3）如图2，如果30°＜α＜60°，写出判断线段DE，BF，DF之间数量关系的思路；（可以不写出证明过程）（4）如果60°＜α＜90°，直接写出线段DE，BF，DF之间的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如果4a=5b（ab≠0），那么下列比例式变形正确的是（）A． B． C． D．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质：两边都除以同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．【解答】解：两边都除以ab，得=，故A正确；B、两边都除以20，得=，故B错误；C、两边都除以4b，得=，故C错误；D、两边都除以5a，得=，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用两边都除以同一个不为零的数（或整式），结果不变是解题关键．2．在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AB=10，BC=8，那么cosB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，可得答案．【解答】解：cosB===，故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O 外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP=8＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．4．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式；条形统计图．【专题】计算题．【分析】先利用条形统计图得到绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为8，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据统计图得绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为8，所以小明抽到红色糖果的概率==．故选B．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了条形统计图．5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1 B．C．2 D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△CBD∽△CAB，可得到=，代入可求得CD．【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴=，即=，∴CD=2，故选C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．6．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，3），所以新抛物线的表达式是y=5（x+2）2+3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数的图象上，那么m与n之间的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m≥n D．m≤n【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象的增减性来比较m与n的大小．【解答】解：∵反比例函数中系数2＞0，∴反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．又∵点A（1，m）与点B（3，n）都位于第一象限，且1＜3，∴m＞n．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答该题时，也可以把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得相应的m、n的值，然后比较它们的大小即可．8．如图，点A（6，3）、B（6，0）在直角坐标系内．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为（）A．（3，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据得A、B的坐标求出OB、AB的长，根据位似的概念得到比例式，计算求出OD、CD 的长，得到点C的坐标．【解答】解：∵A（6，3）、B（6，0），∴OB=6，AB=3，由题意得，△ODC∽△OBA，相似比为，∴==，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为（2，1），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质以及坐标与图形的性质，掌握位似的两个图形一定是相似形和相似三角形的性质是解题的关键．9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．10．如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点C不与点A、B重合），如果AB=4，过点C作CD⊥AB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】计算题．【分析】连结BC，如图，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用勾股定理得到BC=，再利用面积法可得到y=，CD为半径时最大，即y的最大值为2，此时x=2，由于y与x函数关系的图象不是抛物线，也不是一次函数图象，则可判断A、C错误；利用y最大时，x=2可对B、D进行判断．【解答】解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC==，∵CD•AB=AC•BC，∴y=，∵y的最大值为2，此时x=2．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用圆周角定理得到∠ACB=90°．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么这两个三角形面积的比是1：9．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：3，又∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴这两个三角形面积的比是1：9．故答案为：1：9．【点评】本题考查了相似三角形的性质，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．12．颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是12米．【考点】正多边形和圆．【分析】由正六边形的半径为2，则OA=OB=2米；由∠AOB=60°，得出△AOB是等边三角形，则AB=OA=OB=2米，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵正六边形的半径为2米，∴OA=0B=2米，∴正六边形的中心角∠AOB==60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB，∴AB=2米，∴正六边形的周长为6×2=12（米）；故答案为：12．【点评】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质；解决正多边形的问题，常常把多边形问题转化为等腰三角形或直角三角形来解决．13．图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是m．【考点】弧长的计算．【专题】应用题．【分析】首先根据题意，可得，然后根据圆的周长公式，求出直径是2m的圆的周长是多少；最后用直径是2m的圆的周长除以3，求出的长是多少即可．【解答】解：根据题意，可得，∴（m），即的长是m．故答案为：．【点评】此题主要考查了弧长的计算，以及圆的周长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出，并求出直径是2m的圆的周长是多少．14．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y=答案不唯一，如y=﹣x等．【考点】正比例函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据正比例函数的系数与图象所过象限的关系，易得答案．【解答】解：根据正比例函数的性质，其图象位于第二、四象限，则其系数k＜0；故只要给出k小于0的正比例函数即可；答案不唯一，如y=﹣x等．【点评】解题关键是掌握正比例函数的图象特点．15．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD 为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为26．【考点】垂径定理的应用．【专题】压轴题．【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：连接OA，AB⊥CD，由垂径定理知，点E是AB的中点，AE=AB=5，OE=OC﹣CE=OA﹣CE，设半径为r，由勾股定理得，OA2=AE2+OE2=AE2+（OA﹣CE）2，即r2=52+（r﹣1）2，解得：r=13，所以CD=2r=26，即圆的直径为26．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．16．学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：“已知反比例函数，当x＞1时，求y的取值范围？”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手回答说：“由于反比例函数的图象位于第四象限，因此y的取值范围是y＜0．”你认为小明的回答是否正确：否，你的理由是：y＜﹣2．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增加性解答．【解答】解：否，理由如下：∵反比例函数，且x＞1，∴反比例函数的图象位于第四象限，∴y＜﹣2．故答案是：否；y＜﹣2．【点评】本题考查了反比例函数的性质．注意在本题中，当x＞0时，y＜0．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：|．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=×﹣+﹣1=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）如果AC=4，BC=3，求BD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据相似三角形的判定，由已知可证∠A=∠DCB，又因为∠ACB=∠BDC=90°，即证△ABC∽△CBD，（2）根据勾股定理得到AB=5，根据三角形的面积公式得到CD=，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°．∴∠A+∠ACD=90°．∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°．∴∠A=∠DCB．又∵∠ACB=∠BDC=90°，∴△ABC∽△CBD；（2）解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴CD=，∵CD⊥AB，∴BD===．【点评】本题考查了相似三角形的判定，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．19．已知二次函数y=x2﹣6x+5．（1）将y=x2﹣6x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质．【分析】（1）运用配方法把一般式化为顶点式；（2）根据二次函数的性质解答即可；（3）根据二次函数的开口方向和对称轴解答即可．【解答】解：（1）y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4；（2）二次函数的图象的对称轴是x=3，顶点坐标是（3，﹣4）；（3）∵抛物线的开口向上，对称轴是x=3，∴当x≤3时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式和二次函数的性质，灵活运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键，注意二次函数的性质的应用．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC=．（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；（2）求点A和点A′之间的距离．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）在BA上截取BC′=BC，延长CB到A′使BA′=BA，然后连结A′C′，则△A′BC′满足条件；（2）先利用勾股定理计算出AB=2，再利用旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，然后根据等腰直角三角形的性质计算AA′的长即可．【解答】解：（1）如图，△A′BC′为所作；（2）∵∠ABC=90°，B C=1，AC=，∴AB==2，∵△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=AB=2．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A （﹣1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先把A（﹣1，n）代入y=﹣2x求出n的值，确定A点坐标为（﹣1，2），然后把A（﹣1，2）代入y=可求出k的值，从而可确定反比例函数的解析式；（2）过A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，则B点坐标为（﹣1，0），C点坐标为（0，2），由于PA=OA，然后利用等腰三角形的性质易确定满足条件的P点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，n）代入y=﹣2x得n=﹣2×（﹣1）=2，∴A点坐标为（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y=得k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）过A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，如图，∵点A的坐标为（﹣1，2），∴B点坐标为（﹣1，0），C点坐标为（0，2）∴当P在x轴上，其坐标为（﹣2，0）；当P点在y轴上，其坐标为（0，4）；∴点P的坐标为（﹣2，0）或（0，4）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了等腰三角形的性质．22．“永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在A点测得顶端D的仰角∠DAC=30°，向前走了46米到达B点后，在B点测得顶端D的仰角∠DBC=45°．求永定楼的高度CD．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意得出DC=BC，进而利用tan30°=求出答案．【解答】解：由题意可得：AB=46m，∠DBC=45°，则DC=BC，故tan30°===，解得：DC=23（+1）．答：永定楼的高度CD为23（+1）m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．已知二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）．（1）求证：此二次函数的图象与x轴总有交点；（2）如果此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】证明题．【分析】（1）令y=0，使得二次函数变为一元二次方程，然后求出方程中△的值，即可证明结论；（2）令y=0，使得二次函数变为一元二次方程，然后对方程分解因式，又因此二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标都是整数，从而可以求得符合要求的正整数m的值．【解答】解：（1）证明：∵二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0），∴当y=0时，0=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0），△=[﹣（m+2）]2﹣4×m×2=m2+4m+4﹣8m=m2﹣4m+4=（m﹣2）2≥0∴0=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）有两个实数根，即二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）的图象与x轴总有交点；（2）∵二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0），∴当y=0时，0=mx2﹣（m+2）x+2=（mx﹣2）（x﹣1），∴，又∵此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数，∴正整数m的值是：1或2，即正整数m的值是1或2．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是建立二次函数与一元二次方程之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥AD交AB于E，连接AC、DE，AC与DE交于点F．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）如果EF=2，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求DC的长．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的定义即可得出四边形AECD为平行四边形；（2）作FM⊥CD于M，由平行四边形的性质得出DF=EF=2，由已知条件得出△DFM是等腰直角三角形，DM=FM=DF=2，由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理得出CF=2FM=4，CM=2，得出DC=DM+CM=2+2即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD为平行四边形；（2）解：作FM⊥CD于M，如图所示：则∠FND=∠FMC=90°，∵四边形AECD为平行四边形，∴D F=EF=2，∵∠FCD=30°，∠FDC=45°，∴△DFM是等腰直角三角形，∴DM=FM=DF=2，CF=2FM=4，∴CM=2，∴DC=DM+CM=2+2．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质，通过作辅助线构造直角三角形是解决问题（2）的关键．25．已知二次函数y1=x2+2x+m﹣5．（1）如果该二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），求它的表达式和点C的坐标；（3）如果一次函数y2=px+q的图象经过点A、C，请根据图象直接写出y2＜y1时，x的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】（1）由二次函数的图象与x轴有两个交点得出判别式△＞0，得出不等式，解不等式即可；（2）二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象经过把点B坐标代入二次函数解析式求出m的值，即可得出结果；点B（1，0）；（3）由图象可知：当y2＜y1时，比较两个函数图象的位置，即可得出结果．【解答】解：（1）∵二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴22﹣4（m﹣5）＞0，解得：m＜6；（2）∵二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象经过点（1，0），∴1+2+m﹣5=0，解得：m=2，∴它的表达式是y1=x2+2x﹣3，∵当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）；（3）由图象可知：当y2＜y1时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞0．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点；由题意求出二次函数的解析式是解决问题的关键．26．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF，垂足为D．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的直径．【考点】切线的判定．【分析】（1）要证AD是⊙O的切线，连接OA，只证∠DAO=90°即可．（2）根据三角函数的知识可求出AD，从而根据勾股定理求出AB的长，根据三角函数的知识即可得出⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OA；∵BC为⊙O的直径，BA平分∠CBF，AD⊥BF，∴∠ADB=∠BAC=90°，∠DBA=∠CBA；∵∠OAC=∠OCA，∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°，∴DA为⊙O的切线．（2）解：∵BD=1，tan∠BAD=，∴AD=2，∴AB==，∴cos∠DBA=；∵∠DBA=∠CBA，∴BC===5．∴⊙O的直径为5．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了三角函数的知识．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（0，2）和B（1，）．（1）求该抛物线的表达式；（2）已知点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，点D在抛物线上，且点D的横坐标为4，求点C与点D的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在点A，D之间的部分（含点A，D）记为图象G，如果图象G 向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）把A点和B点坐标代入得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；（2）利用配方法得到y=（x﹣1）2+，则抛物线的对称轴为直线x=1，利用点C与点A关于直线x=1对称得到C点坐标为（2，2）；然后利用二次函数图象上点的坐标特征求D点坐标；（3）画出抛物线，如图，先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=x+1，再利用平移的性质得到图象G向下平移1个单位时，点A在直线BC上；图象G向下平移3个单位时，点D在直线BC上，由于图象G向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，所以1＜t≤3．【解答】解：（1）把A（0，2）和B（1，）代入得，解得，所以抛物线解析式为y=x2﹣x+2；（2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，∴C点坐标为（2，2）；当x=4时，y=x2﹣x+2=8﹣4+2=6，∴D点坐标为（4，6）；（3）如图，。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷及答案详解
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．对于抛物线2-1y x =+，下列判断正确的是（）A ．顶点坐标为（-1，1）B ．开口向下C ．与x 轴无交点D ．有最小值12．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB 长是（）A ．2cos55o 海里B ．2sin 55︒海里C ．2sin55∘海里D ．2cos55︒海里3．如图，二次函数2-3y ax bx =+图象的对称轴为直线x=1，与x 轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为（3，0），则方程2-3ax bx =的根是（）A ．123x x ==B ．1213x x ==，C ．121-3x x ==，D ．12-13x x ==，4．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm ，水的最大深度是2cm ，则杯底有水面AB 的宽度是（）cm.A ．6B ．C ．D ．5．如图，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 与CE 相交于O ，则图中线段的比不能表示sinA 的式子为（）A ．BD ABB ．CD OCC ．AE ADD ．BE OB6．如图，在 ABCD 中，AB=3，AD=5，AE 平分∠BAD ，交BC 于F ，交DC 延长线于E ，则AEEF的值为（）A ．53B ．52C ．32D ．27．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，自变量x 与函数y 之间的部分对应值如表：x …0123…y…﹣1232…在该函数的图象上有A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，且﹣1＜x 1＜0，3＜x 2＜4，y 1与y 2的大小关系正确的是（）A ．y 1≥y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1≤y 2D ．y 1＜y 28．在平面直角坐标系中，A (-30)，，B (30)，，C (34)，，点P 为任意一点，已知PA ⊥PB ，则线段PC 的最大值为（）A ．3B ．5C ．8D ．109．在△ABC 中，∠C=90°，若∠A=30°，则sinA+cosB 的值等于（）A ．1B ．132C ．132D ．1410．如图，在Rt ACB 中，900.5C sinB ∠=︒=，，若6AC =，则BC 的长为（）A ．8B ．12C ．D ．二、填空题11．锐角α满足cosα=0.5，则α=__________；12．双曲线(0)k y k x=≠经过点（m ，2）、（5，n ），则m n =__________；13．在Rt ABC ∆中，∠C=90°，tan A =3，tanB=________14．已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则tanA=__．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AH ⊥BC ，垂足为点H ，如果AH=BC ，那么tan ∠BAH 的值是_____．三、解答题16．已知抛物线2-2y ax x c =+与x 轴的一个交点为30A （，），与y 轴的交点为0-3B（，）．（1）求抛物线的解析式；（2）求顶点C 的坐标．17．如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．(1)以点O 为位似中心，在△ABC 同侧画出放大的位似△A 1B 1C 1，△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为1∶2；(2)以O 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转90°得到△A 2B 2C 2．18．已知关于x 的二次函数2-(-2)y x k x k =++．（1）试判断该函数的图象与x 轴的交点的个数；（2）当3k =时，求该函数图象与x 轴的两个交点之间的距离．19．从一幢建筑大楼的两个观察点A ，B 观察地面的花坛（点C ），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB 与地面垂直，AB ＝50米，试求出点B 到点C 的距离．（结果保留根号）20．如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，已知AD 平分∠BAC ，AD=DC ．（1）求证：△ABC ∽△DBA ；（2）S △ABD =6，S △ADC =10，求CDAC．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数-5y x =+的图象与函数(0)ky k x=<的图象相交于点A ，并与x 轴交于点C ，S △AOC =15．点D 是线段AC 上一点，CD ：AC=2：3．（1）求k 的值；（2）求点D 的坐标；（3）根据图象，直接写出当0x <时不等式5kx x+>的x 的解集．22．如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 切⊙O 于C 点，弦CF ⊥AB 于E 点，连结AC．（1）求证：∠ACD=∠ACF ；（2）当AD ⊥CD ，BE=2cm ，CF=8cm ，求AD 的长．23．小明同学利用寒假30天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为10元/千克，在第x 天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致）：销售量m （千克）40-m x=销售单价n （元/千克）当115x ≤≤时，1202n x =+当1630x ≤≤时，30010n x=+设第x 天的利润w 元．（1）请计算第几天该品种草莓的销售单价为25元/千克？（2）这30天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？注：利润＝（售价－成本）×销售量24．如图，设D 为锐角△ABC 内一点，∠ADB=∠ACB+90°，过点B 作BE ⊥BD ，BE=BD ，连接EC ．（1）求∠CAD+∠CBD 的度数；（2）若••AC BD AD BC ，①求证：△ACD ∽△BCE ；②求••AB CDAC BD的值．参考答案1．B 【详解】根据二次函数图像的特点进行解答即可.解：A.顶点坐标为(0,1)，故不正确；B.∵-1<0，∴开口向下，故正确；C.∵∆=4>0，∴与x 轴有两个交点，故不正确；D.有最大值1，故不正确；故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数图像的特点，即对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 的正负决定了开口方向；b 2-4ac 决定了是否与x 轴有交点；函数的顶点决定了函数的最值.2．A 【分析】由题意得∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB//NP ，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°.然后解Rt △ABP ，得出AB=APcos ∠A=2cos55°海里.【详解】解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．∵AB ∥NP ，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt △ABP 中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，∴AB=APcos ∠A=2cos55°海里．故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，掌握平行线的性质、三角函数的定义、方向角的定义是解答本题的关键.3．D 【分析】由二次函数2-3y ax bx =+图像的对称轴为直线x=1且函数图像与x 轴的一个交点为B(3,0)，可求另一交点坐标为（-1，0），则可求方程23ax bx =-的解.【详解】解：二次函数2-3y ax bx =+图象的对称轴为直线x=1，与轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为(3,0)，则点A 的坐标为（-1，0），∴方程23ax bx =-的根是x 1=-1,x 2=3.故答案为D.【点睛】本题考查了二次函数图像与一元二次方程的联系，即理解二次函数图像与x 轴的交点的横坐标为对应一元二次方程的解.4．C 【分析】作OD ⊥AB 于C ，交小圆于D ，可得CD=2，AC=BC ，由AO 、BO 为半径，则OA=OD=4；然后运用勾股定理即可求得AC 的长，即可求得AB 的长.【详解】解：作OD ⊥AB 于C ，交小圆于D ，则CD=2，AC=BC ，∵OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，∴=∴AB=2AC=故答案为C.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，作出辅助线、构造出直角三角形是解答本题的关键.5．C 【分析】先根据正弦的概念进行判断，然后根据余角的定义找与∠A 相等的角再结合正弦定义解答即可.【详解】解：∵BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，∴sinA=BD ECAB AC=,故A正确；∵∠A+∠ACE=90°，∠ACE+∠COD=90°，∴∠A=∠COD，∴sinA=sin∠COD=CDOC,故B正确；∵∠BOE=∠COD，∴∠A=∠BOE，∴sinA=sin∠BOE=BEBO.故D正确故答案为C.【点睛】本题考查了正弦的定义以及根据直角三角形的性质寻找相等的角，其中根据直角三角形的性质寻找与∠A相等的角是解答本题的关键.6．B【分析】由平行四边形的性质可得AB//DE，AD//BC，进而得到∠BAE=∠E，再结合∠EAD=∠BAE 得到∠E=∠EAD，即AD=DE=5;再由线段的和差可得CE=2;然后根据BC//AD得到△AED∽△FEC，最后运用相似三角形的性质解答即可.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DE，AD//BC，∴∠BAE=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠BAE，∴∠E=∠EAD，∴AD=DE=5，∴CE=DE-CD=5-3=2，∵BC//AD，∴△AED∽△FEC∴25 EF EC AE DE==∴52AEEF .故答案为B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，其中掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键.7．D【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线x=2，∵﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴点A（x1，y1）到直线x=2的距离比点B（x2，y2）到直线x=2的距离要大，而抛物线的开口向下，∴y1＜y2．故选D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．8．C【分析】连接OC、OP、PC由PA⊥PB可得点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上；再根据三角形的三边关系可得CP≤OP+OC，则当当点P，O，C在同一直线上，CP的最大值为OP+OC 的长，然后进行计算即可.【详解】解：如图所示，连接OC、OP、PC∵PA⊥PB，∴点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上，∵△COP∴CP≤OP+OC，∴当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长，又∵A（-3，0），B（3，0），C（3，4），∴AB=6，OC=5，OP=12AB=3，∴线段PC的最大值为OP+OC=3+5=8，故答案为C．【点睛】本题考查了90°所对的弦为圆的直径、三角形的三边关系以及最短路径问题，其中确定最短路径是解答本题的关键.9．A【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】在△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，得∠B=90°﹣30°=60°．sinA+cosB=sin30°+cos60°=12+12=1，故选：A．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．10．C【分析】利用正弦的定义得出AB的长，再用勾股定理求出BC.【详解】解：∵sinB=ACAB=0.5，∴AB=2AC，∵AC=6，∴AB=12，∴=故选C.本题考查了正弦的定义，以及勾股定理，解题的关键是先求出AB 的长.11．60【分析】根据特殊角的三角函数值即可完成解答.【详解】解：∵cosA=0.5=12，∠A 为锐角，∴∠A=60°，故答案为60；【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键.12．52【分析】将（m ，2）、（5，n ）代入k y x =得到一个方程组，然后解方程组即可.【详解】解：∵曲线(0)k y k x=≠经过点(m,2)、(5,n)，∴25k m n m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得m=2k ,n=5k ,∴5225k m k n ==;故答案为52；【点睛】本题考查了反比例函数图像上的点的性质，即理解函数图像上的点满足函数解析式是解答本题的关键.13．13根据解直角三角形，由tan 3a A b==，即可得到tanB.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∠C=90°，∴tan 3a A b ==，∴1tan 3b B a ==.故答案为13.【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的关键是掌握正切值等于对边比邻边.14【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∴．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．15．12【分析】设AH=BC=2x ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=12BC=x ，然后得出tan ∠BAH 的值．【详解】解：设AH=BC=2x ，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴BH=CH=12BC=x ，∴tan ∠BAH=BH x 1AH 2x 2==，故答案为：12【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、锐角三角函数，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=12BC=x 是解题的关键．16．(1)223y x x =--;(2)(1,-4)【分析】（1）根据与坐标轴的两个交点，使用待定系数法进行解答即可；（2）将（1）求得的解析式，化成顶点式即可完成解答。
2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2023-2024学年九年级上期末数学试卷
一、填空题。
（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．已知2是一元二次方程x2﹣3kx+2＝0的根，则k的值是．
2．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．
3．反比例函数 剜 剜媵 的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是．4．在平面直角坐标系中，把点P（3，﹣2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q 的坐标为．
5．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为．
6．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，
给出下列命题：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c＝0
④ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；
．
⑤8a+c＞0．其中正确的命题是
二、选择题。
（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．下列图形中不是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列说法正确的是（）
A．必然事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率为0.5
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
9．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）
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北师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案
北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．若25x y =，则xy的值是（）A ．52B ．25C ．32D ．232．如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列关于矩形的说法，正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分4．连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是（）A ．16B ．14C ．12D ．135．两个相似多边形的相似比是3：4，其中小多边形的面积为18cm 2，则较大多边形的面积为（）A ．16cm 2B ．54cm 2C ．32cm 2D ．48cm 26．如图，////AB CD EF ，若3BF DF =，则ACCE的值是（）A ．2B ．12C ．13D ．37．点A （﹣3，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数y ＝6x-的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 38．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根9．如图，有一张矩形纸片，长10cm ，宽6cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm 2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为（）A ．10×6﹣4×6x=32B ．（10﹣2x ）（6﹣2x ）=32C ．（10﹣x ）（6﹣x ）=32D ．10×6﹣4x 2=3210．函数y=x+m 与my x=(m≠0)在同一坐标系内的图象可以是()A ．B ．C ．D ．11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，6）、B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B′的坐标是（）A ．（﹣3，﹣1）B ．（﹣1，2）C ．（﹣9，1）或（9，﹣1）D ．（﹣3，﹣1）或（3，1）12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，2,BC AE BD =⊥，垂足为E ，30BAE ∠=︒，那么ECO ∆的面积是（）A B C D 二、填空题13．在某一时刻，测得一根长为1.5m 的标杆的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为16m ，那么这根旗杆的高度为_______m ．14．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．15．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2021=0有一根为x=﹣1，则a+b=______．16．如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE //AC ，CE //BD ，连接OE ，设AC ＝12，BD ＝16，则OE 的长为_____．17．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝kx（k≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为8，则k 的值为___．三、解答题18．已知关于x 的方程x 2+ax+a ﹣2＝0．(1)若该方程的一个根为1，求a 的值；(2)若a的值为3时，请解这个方程．19．某数学小组为调查实验学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．20．某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降价盈利的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）22．如图1，一次函数y ＝kx ﹣3（k≠0）的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝mx（x ＞0）的图象交于点A （8，1）．(1)求出一次函数与反比例函数的解析式；(2)点C 是线段AB 上一点（不与A ，B 重合），过点C 作y 轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D ，连接OC ，OD ，AD ，当CD 等于6时，求点C 的坐标和△ACD 的面积；(3)在（2）的前提下，将△OCD 沿射线BA 方向平移一定的距离后，得到△O'CD'，若点O 的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O'，D'的坐标．23．如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，//AD BC ，2AD BC =，90ABD ∠=︒，E 为AD 的中点，连接BE ．（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．24．如图，已知Rt △ABO ，点B 在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=函数()0ky x x=＞的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ．（1）求反比例函数ky x=的表达式；（2）求△OCD 的面积；（3）点P 是x 轴上的一个动点，请直接写出使△OCP 为直角三角形的点P 坐标.25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 是斜边AB 的中点，过点B 、点C 分别作BE ∥CD ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形BECD 是菱形；（2）若∠A=60°，BECD 的面积.26．如图（1），在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，CB ⊥AB ，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，CD ＝8cm ，动点P 从点D 开始沿DA 边匀速运动，动点Q 从点A 开始沿AB 边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s ．点P 和点Q 同时出发，设运动的时间为t （s ），0＜t ＜5（1）用含t 的代数式表示AP ；（2）当以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABD 相似时，求t 的值；（3）如图（2），延长QP 、BD ，两延长线相交于点M ，当△QMB 为直角三角形时，求t 的值．参考答案1．A【分析】利用比例的基本性质计算即可．【详解】∵2x=5y，∴xy=52，故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的性质并能进行灵活变形是解题的关键．2．D【分析】根据简单组合体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形，即可求解．【详解】解：根据简单组合体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形，因此选项D的图形比较符合题意，故选：D．【点睛】考查三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．3．D【详解】分析：根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的性质：1．矩形的四个角都是直角2．矩形的对角线相等3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）．5．对边平行且相等6．对角线互相平分，对各个选项进行分析即可．解答：解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．故选D．4．B【分析】利用树状图法列出连续两次掷一枚质地均匀的硬币会出现的所有情况，看两次都正面朝上的情况占总情况的多少即为所求．【详解】解：画树状图如图所示：共有4种情况，两次都正面朝上的情况只有一种，所以两次都是正面朝上的概率是1 4．故答案选：B.【点睛】本题考查了求概率的方法，熟练应用树状图法或列表法求出所求情况数和总情况数是解题的关键．5．C【分析】设较大多边形的面积为S，由相似比与面积相似比的关系得18916S=，计算求解即可．【详解】解：设较大多边形的面积为S由两个相似多边形的相似比是3：4，可知两个相似多边形面积的相似比是9：16∴18916 S=解得32S=故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质．解题的关键在于明确相似多边形的面积比与相似比的关系．6．A【分析】由BF=3DF，得BD=2DF，使用平行线分线段成比例定理计算即可.【详解】∵BF=3DF，∴BD=2DF，∵////AB CD EF，∴ACCE=BDDF，∴ACCE=2DFDF=2，故选A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理，特别是定理的对应关系是解题的关键.7．C【分析】分别把A、B、C各点坐标代入反比例函数y＝6x-求出y1、y2、y3的值，再比较大小即可．【详解】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝6x-的图象上，∴y1＝63--＝2，y2＝61--＝6，y3＝62-＝﹣3，∵﹣3＜2＜6，∴y3＜y1＜y2，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键8．A【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．B【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据题意得：（10−2x）（6−2x）＝32．故选B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．B【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m 的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】A．由函数y=x+m的图象可知m＜0，由函数ymx=的图象可知m＞0，相矛盾，故错误；B．由函数y=x+m的图象可知m＞0，由函数ymx=的图象可知m＞0，正确；C．由函数y=x+m的图象可知m＞0，由函数ymx=的图象可知m＜0，相矛盾，故错误；D．由函数y=x+m的图象可知m=0，由函数ymx=的图象可知m＜0，相矛盾，故错误．故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于掌握它们的性质才能灵活解题．11．D【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以13或-13即可得到点B′的坐标．【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，∴点B（-9，-3）的对应点B′的坐标是（-3，-1）或（3，1）．故选：D．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．12．B【分析】过点C作CF⊥BD于F．根据矩形的性质得到∠ABE＝∠CDF＝60°，AB＝CD，AD＝BC＝2，∠AEB＝∠CFD＝90°．根据全等三角形的性质得到AE＝CF．解直角三角形得到OE【详解】解：如图：过点C作CF⊥BD于F．∵矩形ABCD 中，BC ＝2，AE ⊥BD ，∴∠ABE ＝∠CDF ＝60°，AB ＝CD ，AD ＝BC ＝2，∠AEB ＝∠CFD ＝90°．∴△ABE ≌△CDF ，（AAS ），∴AE ＝CF ．∵∠ABE ＝∠CDF ＝60°，∴∠ADE ＝∠CBF ＝30°，∴CF ＝AE ＝12AD ＝1，∴BE ＝tan AE ABE ∠3333∵∠ABE ＝60°，AO=BO ，∴△ABO 是等边三角形，∴OE ＝33∴S △ECO ＝12OE•CF ＝1331236=故选B ．13．8【分析】根据同时同地物高与影长成比相等，列式计算即可得解．【详解】设旗杆高度为x 米，由题意得：1.5316x =解得8x =.故答案为8．14．25【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷27=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.15．2021【分析】将1x =-代入原方程即可得出答案．【详解】解：将1x =-代入一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2021=0中，得：20210a b +-=，∴2021a b +=，故答案为：2021．16．10【分析】由菱形的性质和勾股定理求出CD ＝20，证出平行四边形OCED 为矩形，得OE ＝CD ＝10即可．【详解】解：∵DE //AC ，CE //BD ，∴四边形OCED 为平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝12AC ＝6，OB ＝OD ＝12BD ＝8，∴∠DOC ＝90︒，CD ＝10，∴平行四边形OCED 为矩形，∴OE ＝CD ＝10，故答案为：10．17．4.【分析】设A 点的坐标为（m ，n ）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为2n ，根据中心在反比例函数y ＝k x 上，求出中心的横坐标为2k n ，进而可得出BC 的长度，根据矩形ABCD 的面积即可求得．【详解】如图，延长DA 交y 轴于点E ，∵四边形ABCD 是矩形，设A 点的坐标为（m ，n ）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为2n ，∵矩形ABCD 的中心都在反比例函数y ＝k x 上，∴x ＝2k n，∴矩形ABCD 中心的坐标为（2k n ，2n ）∴BC ＝2（2k n ﹣m ）＝4k n﹣2m ，∵S 矩形ABCD ＝8，∴（4k n﹣2m ）•n ＝8,4k ﹣2mn ＝8，∵点A （m ，n ）在y ＝k x上，∴mn ＝k ，∴4k ﹣2k ＝8解得：k ＝4故答案为:418．(1)12(2)12x x ==【分析】（1）将x=1代入原方程可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 的值；（2）把a=3代入原方程得到x 2+3x+1=0，再利用公式法求解即可．(1)将x=1代入原方程，得：1+a+a-2=0，解得：a=12．(2)把a=3代入原方程得，x 2+3x+1=0，∴Δ=32-4×1×1=5，∴33212x --==⨯∴12x x =．19．（1）200，72；（2）见解析；（3）13．【分析】（1）根据B 的人数以及百分比得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）求出C 组的人数即可补全图形；（3）列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率．【详解】解：（1）本次调查的学生人数为6030%200÷=（名)，扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是4036072200︒⨯=︒，故答案为：200；72；（2）C 选项的人数为200(20603040)50-+++=（名)，补全条形图如下：（3）画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个，∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为3193=．20．（1）10%；（2）60元【分析】（1）设每次下降的百分率为a ，根据刚上市每件利润100元和连续两次降价后每件利润81元，可列方程为：100（1﹣a ）2＝81，即可求解；（2）设每件应降价x 元，则降价后的利润为()81x -，因降价后销量为()202x +，根据总利润=利润⨯销量，列方程进而求解．【详解】（1）设每次下降的百分率为a ，根据题意，得：100（1﹣a ）2＝81，解得：a ＝1.9（舍）或a ＝0.1＝10%，答：每次下降的百分率为10%；（2）设每件应降价x 元，根据题意，得（81﹣x ）（20+2x ）＝2940，解得：x 1＝60，x 2＝11，∵尽快减少库存，∴x＝60，答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．21．（1）见解析；（2）菱形，理由见解析；（3）∠A＝45°．【分析】（1）根据∠ACB=90°，DE⊥BC可得DE//AC，即可证明四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得结论；（2）根据直角三角形斜边中线的性质可得AD＝BD=CD，可得BD=CE，根据AB//MN可证明BECD是平行四边形，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得结论；（3）根据正方形的性质可得∠CBD=45°，根据∠ACB=90°可得△ABC为等腰直角三角形，可得答案．【详解】（1）∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD．（2）四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∠ACB＝90°，∴AD＝BD=CD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵BD=CD，∴四边形BECD是菱形．（3）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形BECD是正方形，理由如下：由（2）可知，四边形BECD是菱形，∴∠BDC=90°时，四边形BECD是正方形，∴∠CBD＝45°，∵∠ACB=90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形BECD 是正方形．22．(1)132y x =-，y=8x；(2)C （2，-2），18(3)O'（4，2），D'（6，6）．【分析】（1）把A 坐标代入一次函数解析式求出k 的值，确定出一次函数解析式，再将A 坐标代入反比例函数解析式求出k 的值，即可确定出反比例解析式；（2）设C 的坐标为（a ，132a -），表示出D 的坐标，两点纵坐标之差即为DC 的长，由已知DC 的长求出a 的值，确定出C 的坐标，过A 作AE ⊥CD 于点E ，由A 与C 的横坐标之差求出AE 的长，三角形ACD 面积以DC 为底，AE 为高，求出即可；（3）连接OO'，由平移可得：OO'∥AC ，根据两直线平行时k 的值相同确定出直线OO'的解析式，与反比例函数解析式联立求出交点O'的坐标，根据平移的性质，由O 平移到O'的路径确定出D 平移到D'的路径，进而确定出D'的坐标即可．（1）解：∵点A （8，1）在直线y=kx -3上，∴1=8k -3，解得：k=12，∴一次函数解析式为132y x =-，∵A （8，1）在y=m x（x ＞0）的图象上，∴1=8m ，解得：m=8，则反比例函数解析式为y=8x；（2）解：设C （a ，132a -）（0＜a ＜8），则有D （a ，8a ），∴CD=8a-（132a -）=8132a a -+，∵CD=6，∴81362aa-+=，解得：a=-8（舍去）或a=2，∴13132 2a-=-=-，∴C（2，-2），过A作AE⊥CD于点E，则AE=8-2=6，∴S△ACD=12CD•AE=12×6×6=18；（3）连接OO'，由平移可得：OO'∥AC，∴直线OO'的解析式为y=12 x，联立得：812yxy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：42xy=⎧⎨=⎩或42xy=-⎧⎨=-⎩（不合题意，舍去），∴O'（4，2），即O （0，0）通过往右平移4个单位，往上平移2个单位得到O'（4，2），又由（2）中知D 坐标为（2，4），∴点D （2，4）往右平移4个单位，往上平移2个单位得到D'（6，6）．【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数及反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，平移的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（1）见解析；（2）AC =（1）根据2AD BC =，E 为AD 的中点，证得四边形BCDE 是平行四边形，再根据BE=DE 即可证得结论；（2）根据AD ∥BC ，AC 平分BAD ∠，求出AD=2BC=2=2AB ，得到30ADB ∠=︒，60ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒，根据Rt ACD ∆求出答案即可．【详解】（1）证明：2AD BC = ，E 为AD 的中点，DE BC ∴=．//AD BC ，∴四边形BCDE 是平行四边形．90ABD ∠=︒ ，AE DE =，BE DE ∴=，则四边形BCDE 是菱形；（2）解：如答图所示，连接AC ，//AD BC ，AC 平分BAD ∠，BAC DAC BCA ∴∠=∠=∠．1AB BC ∴==．22AD BC ∴==，2AD AB ∴=，∴在Rt ABD ∆中，30ADB ∠=︒．30DAC ∴∠=︒，60ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒．在Rt ACD ∆中2AD = ，1CD ∴=，∴AC ==．【点睛】此题考查菱形的判定定理及性质定理，勾股定理，直角三角形30度角的性质，平行线的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟记菱形的判定及性质是解题的关键．24．（1）3(0)y x x =>；（2）面积为334；（3）P （2，0）或（4，0）【分析】（1）解直角三角形求得AB ，作CE ⊥OB 于E ，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）补形法，求出各点坐标，S △OCD =S △AOB -S △ACD -S △OBD ；（3）分两种情形：①∠OPC=90°．②∠OCP=90°，分别求解即可．【详解】解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=23∴33OB=2，作CE ⊥OB 于E ，∵∠ABO=90°，∴CE ∥AB ，∴OC=AC ，∴OE=BE=123CE=12AB=1，∴C 31），∵反比例函数k y x =（x ＞0）的图象经过OA 的中点C ，∴33∴反比例函数的关系式为3y x=；（2）∵OB=23∴D的横坐标为23代入3yxy=12，∴D（2312），∴BD=12，∵AB=12，∴AD=3 2，∴S△OCD =S△AOB-S△ACD-S△OBD=12OB•AB-12AD•BE-12334（3）当∠OPC=90°时，点P的横坐标与点C的横坐标相等，C（2，2），∴P（2，0）．当∠OCP=90°时．∵C（2，2），∴∠COB=45°．∴△OCP为等腰直角三角形．∴P（4，0）．综上所述，点P的坐标为（2，0）或（4，0）．【点睛】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的综合应用，列出关于k、n的方程组是解答问题（2）的关键，分类讨论是解答问题（3）的关键．25．（1）见解析；（2）面积332（1）先证明四边形BECD是平行四边形，再根据直角三角形中线的性质可得CD=BD，再根据菱形的判定即可求解；（2）根据图形可得菱形BECD的面积=直角三角形ACB的面积，根据三角函数可求BC，根据直角三角形面积公式求解即可．【详解】（1）证明：∵BE∥CD，CE∥BD，∴四边形BECD是平行四边形，∵Rt△ABC中点D是AB中点，∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形；（2）解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∴，∴直角三角形ACB的面积为∴菱形BECD【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．26．（1）10-2t；（2）4013或2513；（3）3527或209【分析】（1）作DH⊥AB于H，得矩形DHBC，则CD=BH=8cm，DH=BC=6cm，AH=8cm，由勾股定理可求得AD的长，从而可得AP；（2）分两种相似情况加以考虑，根据对应边成比例即可完成；（3）分∠QMB=90゜和∠MQB=90゜两种情况考虑即可，再由相似三角形的性质即可求得t的值．【详解】（1）如图，作DH⊥AB于H则四边形DHBC是矩形∴CD=BH=8cm，DH=BC=6cm∴AH=AB-BH=16-8=8(cm)在Rt△ADH中，由勾股定理得10(cm)AD===∵DP=2tcm∴AP=AD-DP=(10-2t)cm（2）①当△APQ∽△ADB时则有AP AD AQ AB=∴10210 216tt-=解得：4013 t=②当△APQ∽△ABD时则有AP AB AQ AD=∴10216 210tt-=解得：2513 t=综上所述，当4013t=或2513t=时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似；（3）①当∠QMB=90゜时，△QMB为直角三角形如图，过点P作PN⊥AB于N，DH⊥AB于H∴∠PNQ=∠BHD∵∠QMB=90゜∴∠PQN+∠DBH=90゜∵∠PQN+∠QPN=90゜∴∠QPN=∠DBH∴△PNQ∽△BHD∴6384 QN DHPN BH===即4QN=3PN∵PN∥DH∴△APN∽△ADH∴63105PN DHAP AD===，84105AN AHAP AD===∴33(102)55PN AP t ==-，44(102)55AN AP t ==-∴418(102)2855QN AN AQ t t t=-=--=-由4QN=3PN 得：1834(8)3(102)55t t -=⨯-解得：3527t =②当∠MQB=90゜时，△QMB 为直角三角形，如图则PQ ∥DH∴△APQ ∽△ADH ∴45AQAH AP AD ==∴45AQ AP=即42(102)5t t =-解得：209t =综上所述，当3527t =或209时，△QMB 是直角三角形．。
九年级数学上册期末考试题及答案【免费】
九年级数学上册期末考试题及答案【免费】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. ﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. 3C. -D.2．已知x+ =6, 则x2+ =（）A. 38B. 36C. 34D. 323. 抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A. （﹣2, 5）B. （﹣2, ﹣5）C. （2, 5）D. （2, ﹣5）4．当1<a<2时, 代数式|a－2|＋|1－a|的值是（）A. －1B. 1C. 3D. －35. 下列各组数中, 能作为一个三角形三边边长的是（）A. 1, 1, 2B. 1, 2, 4C. 2, 3, 4D. 2, 3, 56．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根, 则该等腰三角形的周长是（）A. 12B. 9C. 13D. 12或97．如图, 某小区计划在一块长为32m, 宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路, 剩余的空地上种植草坪, 使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm, 则下面所列方程正确的是（）A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=5708．如图, 是函数上两点, 为一动点, 作轴, 轴, 下列说法正确的是( )①；②；③若, 则平分；④若, 则A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④9．根据圆规作图的痕迹, 可用直尺成功找到三角形外心的是（）A. B.C. D.10．如图, 在矩形纸片ABCD中, AB=3, 点E在边BC上, 将△ABE沿直线AE折叠, 点B恰好落在对角线AC上的点F处, 若∠EAC=∠ECA, 则AC的长是（）A. B. 6 C. 4 D. 5二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: __________.2. 分解因式: __________.3. 已知二次函数y＝x2, 当x＞0时, y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）.4．如图, 中, 为的中点, 是上一点, 连接并延长交于, , 且, , 那么的长度为__________．5. 如图, M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点, 满足, 连接AC交BN于点E, 连接DE交AM于点F, 连接CF, 若正方形的边长为6, 则线段CF的最小值是__________.6. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物, 将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 先化简, 再求值: , 其中满足.3. 如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1, 0）B （3, 0）两点, 与y轴交于点C, 点D是该抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M, 使△BDM的周长最小, 求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P, 使以点A, P, C为顶点, AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在, 请求出符合条件的点P的坐标；若不存在, 请说明理由．4. 如图, AD是△ABC的外接圆⊙O的直径, 点P在BC延长线上, 且满足∠PAC=∠B.（1）求证: PA是⊙O的切线；（2）弦CE⊥AD交AB于点F, 若AF•AB=12 , 求AC的长．5. 某初中学校举行毛笔书法大赛, 对各年级同学的获奖情况进行了统计, 并绘制了如下两幅不完整的统计图, 请结合图中相关数据解答下列问题:（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级, 有来自八年级, 其他同学均来自九年级, 现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛, 请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.6. 东东玩具商店用500元购进一批悠悠球, 很受中小学生欢迎, 悠悠球很快售完, 接着又用900元购进第二批这种悠悠球, 所购数量是第一批数量的1.5倍, 但每套进价多了5元.（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同, 且全部售完后总利润不低于25%, 那么每套悠悠球的售价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、B2、C3、C4、B5、C6、A7、A8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）12. ；3、增大.4、3 2；5、36.2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1、32 x=2、3.3.（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；直线AC的解析式为y=3x+3；（2）点M 的坐标为（0, 3）；（3）符合条件的点P的坐标为（, ）或（, ﹣）,4.（1）略；（2）AC=2 .5.（1）答案见解析；（2）.6、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是35元.。
2023-2024学年安徽省合肥市包河区九年级(上)期末考试数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面四个图形中，可以看作是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.已知点A是外一点，且的半径为6，则OA的长可能为()A.2B.4C.6D.83.已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点()A. B. C. D.4.将抛物线沿着y轴向上平移1个单位后，所得新抛物线的表达式是()A. B. C. D.5.如图，MN是的切线，M是切点，连结OM、若，则度数为()A. B. C. D.6.若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是()A. B. C. D.7.小明准备画一个二次函数的图像，他首先列表如下，但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了墨水表中，那么这个被蘸上了墨水的函数值是()x…0123…y…3430…A. B.3 C.4 D.08.如图，某零件的外径为12cm ，用一个交叉卡钳可测量零件的内孔直径若，且量得，则零件的厚度x 为()A.2cmB.C.1cmD.9.在中，已知，，，那么AC 的长等于()A.1B.9C.D.10.如图，在边长为1的正方形网格中，点A 、B 、C 、D 、E 都在小正方形顶点的位置上，连接AB 、CD 相交于点P ，根据图中提示添加的辅助线，可以得到的值等于()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.抛物线的顶点坐标为__________.12.已知，那么__________.13.已知线段MN 的长是10cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点，则较长线段MP 的长是__________14.如图，AB 为半圆O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P 在半圆上，斜边过点B ，一条直角边交该半圆于点若，则的长为__________.当P 点为弧三等分点时，扇形POB的面积为__________.三、计算题：本大题共1小题，共8分。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列一元二次方程中没有实数根是（）A ．2540x x ＋＋＝B ．2440x x －＋＝C ．2320x x －－＝D ．2230x x +＋＝3．从2，5，3，6，4这5个数中随机抽取一个，恰好为2的倍数的概率为（）A ．15B ．25C ．35D ．454．某商品原价为225元，连续两次平均降价的百分率为a ，连续两次降价后售价为144元，下面所列方程正确的是（）A ．()22251144a +=B ．()22251144a -=C ．()222512144a -=D ．()21441225a +=5．在同一平面直角坐标系内，将函数22y x -＝的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到图象的顶点坐标是（）A ．()32-，-B ．()32-，C ．(3，-2)D ．(3，2)6．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转25°，B 点落在B′位置，点A 落在A'位置，若AC ⊥A'B'，则∠BAC 的度数是（）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°7．如图，点,,,,A B C D E 都在⊙O 上，,24BC DE BAC =∠=︒，则∠DOE=（）A ．24°B ．42°C ．48°D ．72°8．一个圆锥的母线长为6，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π9．在同一直角坐标系中，函数y ax a ＝＋和函数22y ax x ＝＋＋(a 是常数，且a≠0)的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．抛物线2y ax bx c =++的顶点为D(-1,3)，与x 轴的一个交点A 在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①240ac b -＜；②0a b c ++＜；③3c a -=；④方程220ax bx c ++-=有两个不相等的实数根；⑤若点()()1122,,,x y x y 都在该函数图象上，且1230.5x x --＜＜＜，则123y y ＜＜．其中正确结论的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是____12．若一元二次方程220x x －＝的两个根分别为12,x x ，则1212x x x x +-的值是____．13．如图，D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的动点，若3,8,6AE AC AB ===，且ΔADE 与ΔABC 相似，则AD 的长度是_______．14．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，E 在AD 的延长线上，∠CDE=82°，则∠ABC的度数是_____．15．已知CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB CD ⊥，垂足为E ，若1,6AE CD ==，则AB 的长为______．16．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，先向盒中放入5个黑球，摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球500次，其中25次摸到黑球，则估计盒中有__________个白球．17．如图所示，抛物线23y x bx =-++与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且OA=OC ，点M 、N 是直线x=-1上的两个动点，且MN=2（点N 在点M 的上方），则四边形BCNM 的周长的最小值是______．三、解答题18．解方程：(1)2450x x --=(2)()()22320x x x +-+=19．某商品的进价为每件33元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．(1)商场要想平均每星期盈利8500元，每件商品的售价应为多少元？(2)商场要想平均每星期获得最大利润，每件商品的售价应为多少元？20．如图所示，AB 是⊙O 直径，OD AC ⊥弦于点F ，且交⊙O 于点E ，若BEC ADO ∠=∠．(1)判断直线AD 和⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)当54AB AC ==，时，求AD 的长．21．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠经过点A(2，0)，B(-2，4)，(-4，0)，直线AB 与抛物线的对称轴交于点E ．(1)求抛物线的表达式；(2)点M 在直线AB 上方的抛物线上运动，当ΔABM 的面积最大时，求点M 的坐标；(3)若点F 为平面内的一点，且以点,,,B E C F 为顶点的四边形是平行四边形，请写出符合条件的点F 的坐标．22．如图，⊙O 与△ABC 的边BC 相切于点D ，与AB 、AC 的延长线分别相切于点E 、F ，连接OB ，OC ．(1)若∠ABC=80°，∠ACB=40°，求∠BOC 的度数．(2)∠BOC 与∠A 有怎样的数量关系，并说明理由．23．如图，正比例函数2y x =的图象与反比例函数k y x=的图象交于点A(m ，2)(1)求反比例函数的解析式和A 点的坐标；(2)点C 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的正半轴上，直线CD 经过点A ，直线CD 交反比例函数图象于另一点B ，若OD =2OC ，求点B 的坐标．24．如图，在⊙O中，AB为弦，CD为直径，且AB⊥CD，垂足为E，P为 AC上的动点（不与端点重合），连接PD．(1)求证：∠APD＝∠BPD；(2)利用尺规在PD上找到点I，使得I到AB、AP的距离相等，连接AD（保留作图痕迹，不写作法）．求证：∠AIP+∠DAI＝180°；(3)在（2）的条件下，连接IC、IE，若∠APB＝60°，试问：在P点的移动过程中，ICIE是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．25．已知抛物线G：y1＝mx2﹣（3m﹣3）x+2m﹣3，直线h：y2＝mx+3﹣2m，其中m≠0．(1)当m＝1时，求抛物线G与直线h交点的坐标；(2)求证：抛物线G与直线h必有一个交点A在坐标轴上；(3)在（2）的结论下，解决下列问题：①无论m怎样变化，求抛物线G一定经过的点坐标；②将抛物线G关于原点对称得到的图象记为抛物线'G，试结合图象探究：若在抛物线G与直线h，抛物线'G与直线h均相交，在所有交点的横坐标中，点A横坐标既不是最大值，也不是最小值，求此时抛物线G的对称轴的取值范围．26．如图，已知直线y＝﹣2x+m与抛物线相交于A，B两点，且点A(1，4)为抛物线的顶点，点B在x轴上．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是y轴上一点，当∠APB＝90°时，求点P的坐标．参考答案1．B2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．C9．D10．C11．－112．213．4或9414．82°15．1016．9517．218．(1)15=x ，21x =-．(2)12x =-，21x =．【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可．（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．（1）2450x x --=由题意得，a ＝1，b ＝﹣4，c ＝﹣5，∵∆=24b ac -＝()()24415--⨯⨯-＝36，∴46232x ±===±，∴15=x ，21x =-．（2）()()22320x x x +-+=原方程整理得，()()210x x +-=，∴20x +=或10x -=，∴12x =-，21x =．19．(1)50元或58元(2)54元【分析】（1）设每件商品的售价应为x 元，根据总利润和每件利润与件数的关系列出总利润的代数式，建立方程（x-33）[300+20(60-x)]=8500解答；（2）设每件商品的售价为x 元，商场平均每周的利润为w 元，根据w 和每件利润与件数的关系列出函数表达式，配方成顶点式，得到当每件商品的售价为54元时，商场平均每周的利润最大，其最大值为8820元．（1）解：设每件商品的售价应为x 元，根据题意，得（x-33）[300+20(60-x)]=8500解得150x =，258x =，∴售价应为50元或58元；（2）设每件商品的售价为x 元，商场平均每周的利润为w 元，根据题意，得()333002060w x x =-+⎦-⎡⎤⎣（）220216049500x x =-+-()220548820x =--+，当每件商品的售价为54元时，商场平均每周的利润最大，其最大值为8820元．20．(1)相切，理由见解析(2)103【分析】（1）先证明∠FAO+∠AOF=90°，再根据圆周角定理证明∠BAC=∠ADO ，即可推出∠ADO+∠AOF=90°，由此得到∠DAO=90°，即可证明结论；（2）先利用垂径定理和勾股定理求出OE 的长，再证明△AOF ∽DOA ，利用相似三角形的性质求解即可．（1）解：直线AD 和⊙O 相切．理由如下：∵OD ⊥AC 于点F ，∴∠AFO=90°，在Rt △AOF 中，∠FAO+∠AOF=90°，又∵∠BEC=∠ADO ，∠BEC=∠BAC ，∴∠BAC=∠ADO ，∴∠ADO+∠AOF=90°，∴∠DAO=180°-（∠ADO+∠AOF ）=180°-90°=90°，∵OA 为圆O 半径，∴直线AD 和⊙O 相切．（2）解：由垂径定理可知，122AF AC ==，又∵OA=12AB=2.5，由勾股定理可知 1.5OF ==，∵直线AD 和⊙O 相切，∴∠DAB=90°=∠AFO ，又∵∠AOD=∠AOF ，∴△AOF ∽△DOA ，∴OF AF OA AD =即15225AD =．．，∴AD=103．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的性质与判定，垂径定理，勾股定理等等，熟知切线的判定以及相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．21．(1)2142y x x =--+(2)（0，4）(3)（-5，1）或（1，7）或（-3，-1）【分析】（1）已知抛物线上的三点用待定系数法求解析式；（2）根据抛物线的解析式，设出点M 的坐标，作一条竖线交AB 于N ，利用公式()12ABM A B S MN x x =-△求△ABM 的面积；（3）求出点E 坐标，利用平行四边形的性质和平移求点F 的坐标，注意分类讨论．（1）解：将点A(2，0)，B(-2，4)，C(-4，0)分别代入2y ax bx c =++得：4201640424a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩，解得1214a b c ⎧=-⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩．∴抛物线的表达式为y=2142x x --+．（2）如图，作MN ∥y 轴交直线AB 于点N，设点M(m ，2142m m --+)．设直线AB 的方程为y kx n =+，将20()2)4(A B -，，，代入解析式得：2024k n k n +=⎧⎨-+=⎩，解得12k n =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为：2y x =-+，∴2()N m m -+，，()221142222MN m m m m =--+--+=-+，∴()()2211122242222(2)ABM A B S MN x x m m m ∆=-=⨯-++=-+-⨯（＜＜），∵-1＜0，且-2＜0＜2，∴当m=0时，ΔABM 的面积最大，此时21442m m --+=，所以M 的坐标为（0，4）．（3）∵抛物线的对称轴为直线，将1x =-代入2y x =-+得y=3，∴E （-1，3），当BC 为对角线时，构成BECF ．∵B(-2，4)，E（-1，3），∴点E到点B向左一个单位长度，向上1个单位长度，∴点C到点F也向左一个单位长度，向上1个单位长度，∵C(-4，0)，∴F（-5，1）．同理，当BE为对角线时，构成BCEF，可得F（1，7）；当BF为对角线时，构成BCFE，可得F（-3，-1）．综上所述点F得坐标为（-5，1）或（1，7）或（-3，-1）．22．(1)60°(2)∠BOC=90°-12∠A，见解析【分析】（1）方法一：先根据平角的定义求出∠EBC和∠DCF的度数，再根据切线长定理得到∠EBO=∠DBO=12∠EBC=50°，∠DCO=∠FCO=12∠DCF=70°，据此理由三角形内角和定理求解即可；方法二：如图，连接OD，OE，OF，则由切线的性质可知，证明Rt△ODB≌Rt△OEB(HL)，Rt△ODC≌Rt△OFC(HL)，得到∠EOB=∠DOB，∠COD=∠COF，先求出∠A的度数，再利用四边形内角和定理求出∠EOF=120°，则∠BOC=∠BOD+∠COD=12∠EOF=60°．（2）同（1）方法二求解即可．（1）解：方法一：由题意得∠EBC=180°-∠ABC=180°-80°=100°，∠DCF=180°-∠ACB=180°-40°=140°，由切线长定理可知，∠EBO=∠DBO=12∠EBC=50°，∠DCO=∠FCO=12∠DCF=70°，∴在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠BCO=180°-70°-50°=60°；方法二：如图，连接OD，OE，OF，则由切线的性质可知，∠BEO=∠BDO=∠CDO=∠CFO=90°，又∵OD=OE=OF，OB=OB，OC=OC，∴Rt△ODB≌Rt△OEB(HL)，Rt△ODC≌Rt△OFC(HL)，∴∠EOB=∠DOB，∠COD=∠COF，在△ABC中，∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°，在四边形AEOF 中，∠A+∠EOF=180°，∴∠EOF=120°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=12∠EOF=60°．（2）解：同（1）方法二可得180EOF A =︒-∠∠，∠EOB=∠DOB ，∠COD=∠COF ，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=12∠EOF=1902A ︒-∠．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，三角形内角和定理，四边形内角和定理，全等三角形的性质与判定等等，熟知切线的性质和切线长定理是解题的关键．23．(1)反比例函数解析式为2y x=，点A 的坐标为（1，2），(2)（4，12）【分析】（1）先把点A 的坐标代入正比例函数解析式求出点A 的坐标，然后把点A 的坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式即可；（2）设直线CD 的解析式为1=y k x b +，求出点C 的坐标为（0，b ）点D 的坐标为10b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到1b OC b OD k ==-，，再根据OD=2OC ，求出112k =-，得到直线CD 的解析式为12y x b =-+，然后代入A 点坐标求出直线CD 的解析式即可求出点B 的坐标．（1）解：∵点A （m ，2）在正比例函数y=2x 的图象上，∴2m=2，∴m=1，∴点A 的坐标为（1，2），把点A 的坐标代入反比例函数解析式得2=1k，∴k=2，∴反比例函数解析式为2y x=（2）解：设直线CD 的解析式为1=y k x b +，令0x =，y b =，令0y =，10k x b +=，即1bx k =-，∴点C 的坐标为（0，b ）点D 的坐标为10b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴1bOC b OD k ==-，，∵OD=2OC ，∴12bb k -=，∴112k =-，∴直线CD 的解析式为12y x b =-+，把点A 的坐标代入直线CD 解析式得1122b -⨯+=，∴52b =，∴直线CD 的解析式为1522y x =-+，联立15222y x y x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或12x y =⎧⎨=⎩（舍去），∴点B 的坐标为（4，12）．24．(1)见解析(2)见解析(3)2【分析】（1）根据垂径定理和圆周角定理可证明；（2）作∠BAP的平分线交BP于I，证明∠DAI=∠AID，进而命题可证；（3）连接BI，AC，先计算得∠AIB=120°，从而确定I在以D为圆心，AD为半径的圆上运动，根据“射影定理”得AD2=DE•CD，进而证明△DI′E∽△DCI′，从而求得结果．（1）解：证明：∵直径CD⊥弦AB，∴=，AD BD∴∠APD=∠BPD；（2）如图，作∠BAP的平分线，交PD于I，证：∵AI平分∠BAP，∴∠PAI=∠BAI，∴∠AID=∠APD+∠PAI=∠APD+BAI，∵=，AD BD∴∠DAB=∠APD，∴∠DAI=∠DAB+∠BAI=∠APD+∠BAI，∴∠AID=∠DAI，∵∠AIP+∠DAI=180°，∴∠AIP+∠DAI=180°；（3）如图2，连接BI，AC，OA，OB，∵AI平分∠BAP，PD平分∠APB，∴BI平分∠ABP，∠BAI=12∠BAP，∴∠ABI=12∠ABP，∵∠APB=60°，∴∠PAB+∠PBA=120°，∴∠BAI+∠ABI=12（∠BAP+∠ABP）=60°，∴∠AIB=120°，∴点I的运动轨迹是 AB，∴DI=DA，∵∠AOB=2∠APB=120°，∵AD⊥AB，∴AD BD，∴∠AOB=∠BOD=60°，∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴AD=AO，∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠CAD ，∵∠ADC=∠ADE ，∴△ADE ∽△CDA ，∴AD DE CD AD=，∴AD 2=DE•CD ，∵DI′=DI=AD ，∴DI 2=DE•CD ，∵∠I′DE 是公共角，∴△DIE ∽△DCI ，∴2IC CD IE DI==．25．(1)(1,0)-或(2,3)(2)见解析(3)①(2,3)；②333022m m -<<【分析】（1）把1m =代入抛物线及直线解析式，并联立即可求解；（2）联立方程组求解即可求证；（3）①由（2）可直接得到；②先求出抛物线G '，再联立抛物线G '和直线h ，求出交点，再进行分类讨论即可．(1)解：当1m =时，抛物线21:1G y x =-，直线2:1h y x =+，令211x x -=+，解得1x =-或2x =，∴抛物线G 与直线h 交点的坐标为(1,0)-或(2,3)；(2)证明：令2(33)2332mx m x m mx m --+-=+-，整理得2(43)460mx m x m --+-=，即(2)(23)0x mx m --+=，解得2x =或23m x m -=，当2x =时，3y =；当23m x m-=时，0y =；∴抛物线G 与直线h 的交点分别为(2,3)和23(m m-，0)，∴必有一个交点在x 轴上；(3)①证明：由（2）可知，抛物线一定过点(2,3)；②解：抛物线21:(33)23(23)(1)G y mx m x m mx m x =--+-=-+-，则抛物线G 与x 轴的交点为(1,0)，23(m m-，0)， 抛物线G 与抛物线G '关于原点对称，∴抛物线G '过点(1,0)-，23(m m--，0)，∴抛物线G '的解析式为：223(1)((33)23m y m x x mx m x m m-'=-++=----+，令2(33)2332mx m x m mx m ----+=+-，整理得2(43)0mx m x +-=，0x ∴=或34m x m-=，即四个交点分别为：(0,32)m -，(2,3)，23(m A m -，0)，34(m m -，66)m -，2302(0)m m m-∴<<>，不等式无解，这种情况不成立；当340m m -<时，则304m <<，则34232m m m m --<<，解得1m >，不成立；当342m m->时，得102m <<，此时23340m m m m --<<，解得得102m <<，333022m m -∴<<．即抛物线G 对称轴的取值范围为：333022m m -<<．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数交点问题，第（3）关键是求出四个交点，由“点A 的横坐标既不是最大值又不是最小值”，对四个点进行分类讨论．26．(1)y=-x 2+2x+3(2)（0，1）或（0，3）【分析】（1）将点A （1，4）代入y=-2x+m ，确定直线解析式即可求出B 点坐标，再设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4，将所求的B点坐标代入即可求a的值；（2）（2）设P（0，t），则可求AB=AB的中点M（2，2），再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得4+（t-2）2=5，即可求P点坐标为（0，1）或（0，3）．【小题1】解：将点A（1，4）代入y=-2x+m，∴-2+m=4，∴m=6，∴y=-2x+6，令y=0，则x=3，∴B（3，0），设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4，将B（3，0）代入y=a（x-1）2+4，∴4a+4=0，∴a=-1，∴y=-x2+2x+3；【小题2】设P（0，t），∵A（1，4），B（3，0），∴AB=AB的中点M（2，2），∵∠APB=90°，∴∴4+（t-2）2=5，∴t=1或t=3，∴P点坐标为（0，1）或（0，3）．。
浙教版九年级上册数学期末考试试题附答案
浙教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．已知O 的半径为5，点P 在O 内，则OP 的长可能是（）A ．7B ．6C ．5D ．42．若32a b =，则a bb -的值是（）A ．2B ．12C ．32D ．523．下列选项中的事件，属于必然事件的是（）A ．在一个只装有白球的袋中，摸出黄球B ．a 是实数，0a >C ．明年元旦那天温州的最高气温是10℃D ．两个正数相加，和是正数4．将抛物线22y x =-向左平移1个单位，得到的抛物线表达式为（）A ．221y x =-+B ．()221y x =-+C ．221y x =--D ．()221y x =--5．已知一个扇形的半径长为3，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A ．12πB ．πC ．3π2D ．3π6．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠ACD ＝90°，AB ＝2，DC ＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为()A ．2∶3B ．2∶5C ．4∶9D7．如图，在O 中，点B 是 AC 上一点，若100AOC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A ．80°B ．100°C ．120°D ．130°8．将进货价为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价为x 元时，获得的利润为y 元，则下列关系式正确的是（）A ．()()352005y x x =--B ．()()354005y x x =--C ．()()402005y x x =--D ．()()403755y x x =--9．已知二次函数221y ax ax =+-（其中x 是自变量），当1≥x 时，y 随x 的增大而减小，且32x -≤≤时，y 的最小值为9-，则a 的值为（）A ．1-B ．43-C ．83-D ．103-10．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，以ABC 的各边为边分别作正方形ACDE ，正方形BCFG 与正方形ABMN ，AN 与FG 相交于点H ，连结NF 并延长交AE 于点P ，且2NF FP =．记ABC 的面积为1S ，FNH △的面积为2S ，若1221S S -=，则BC 的长为（）A ．6B ．C ．8D ．9二、填空题11．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形．12．若线段4a =，9b =，则线段a ，b 的比例中项为______．13．下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n 4882124176230287328投中次数m 335983118159195223投中频率m n0.690.720.670.670.690.680.68根据表格，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为______．（结果精确到0.01）14．如图，在ABC 中，30C ∠=︒，100ABC ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转至ADE （点B 与点D 对应），连结BD ，若//BD AE ，则CAD ∠的度数为______度．15．如图，矩形ABCD 中，6AB =，以点D 为圆心，CD 长为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 相交于点E ，若 BE的度数为60°，则直径BC 长为______．三、解答题16．如图1是某校园运动场主席台及遮阳棚，其侧面结构示意图如图2所示．主席台（矩形ABCD ）高2AD =米，直杆5DE =米，斜拉杆EG ，EH 起稳固作用，点H 处装有一射灯．遮阳棚边缘曲线FHG 可近似看成抛物线的一部分，G 为抛物线的最高点且位于主席台边缘BC 的正上方，若点E ，H ，C 在同一直线上，且1DF =米，4EG =米，60AEG ∠=︒，则射灯H 离地面的高度为______米．17．（1）计算：()()0211432⎛⎫---- ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求值：()()()422a a a a --+-，其中31a =．18．一个不透明的布袋里装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）摸出1个球，记下颜色后不放回．．．，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）．（2）现再将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为57，求n 的值．19．如图，在ABC 中，CD 是角平分线，DE 平分CDB ∠交BC 于点E ，且//DE AC ．（1）求证：2CD CA CE =⋅．（2）若22CE BE ==，求CD 的长．20．如图，在66⨯的正方形网格中，点A ，B ，C 均在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹．（1）在图1中画一个ADE ，使得ADE ∽ACB △，且相似比为1:2．（2）在图2中以AB 为直径的半圆上找一点P ，画出PBA ∠，使得22.5PBA ∠=︒．21．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 交x 轴于A （﹣1，0）、B （4，0）两点，交y 轴于点C （0，2），动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点E ，交直线BC 于点F ，点P 运动到B 点即停止运动，连接CE ，设点P 运动的时间为t 秒．（1）求抛物线y ＝ax 2+bx +c 的表达式；（2）当t ＝32时，求△CEF 的面积；（3）当△CEF 是等腰三角形时，求出此时t 的值．22．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上不同于A ，B 的两点，且OC 平分ACD ∠，延长AC 与DB 交于点E ，过点C 作CF OC ⊥交DE 于点F ．（1）求证：A E ∠=∠．（2）若5BF =，34BD OB =，求O 的半径．23．如图所示的矩形ABCD 是一张平面设计图纸，它由甲、乙、丙三个部分构成，已知240AB BC ==cm ，点E ，F 在BC 和CD 上，BE CE ≥，且CE CF =．设CE x =（cm ）．（1）当甲部分的面积是乙部分面积的4倍时，求丙部分的面积．（2）若甲、乙、丙三个部分分别用不同的材料打印，且每平方厘米的材料价格依次为3元、6元、2元，要使乙部分的面积不小于220cm ，且x 取整数，求打印该矩形图纸所需材料的最省费用．24．如图，AC 是四边形ABCD 外接圆O 的直径，AB ＝BC ，∠DAC ＝30°，延长AC 到E 使得CE ＝CD ，作射线ED 交BO 的延长线与F ，BF 交AD 与G ．（1）求证：△ADE 是等腰三角形；（2）求证：EF 与⊙O 相切；（3）若AO＝2，求△FGD的周长．参考答案1．D【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．【详解】解：∵⊙O的半径为5，点P在⊙O内，∴5OP<，故选：D．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P 在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．2．B【分析】根据32ab=可设a＝3k，b＝2k，代入约去k即可得．【详解】解：∵32 ab=，∴可设a＝3k，b＝2k，∴a bb-＝322k kk-＝12，故选：B．【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握设k法求比例式的值是解题的关键．3．D【分析】必然事件是一定发生的，根据这个定义便可找到答案．【详解】解：A、在一个只装有白球的袋中，摸出黄球，是不可能事件，故A不符合题意．B、a是实数，0a>，当a=0时，不成立，故是可能事件，故B不符合题意．C、明年元旦那天温州的最高气温是10℃，是可能事件，故C不符合题意．D、两个正数相加，和一定是正数，故是必然事件．故本题选：D．【点睛】本题考查不可能事件、可能事件、必然事件的定义，属于基础题4．B【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=-2x2向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=-2（x+1）2，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5．C【分析】根据计算公式直接套用求解即可．【详解】根据题意，得260333602S ππ⨯⨯==，故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积计算问题，熟记扇形面积计算公式，准确判断计算条件是解题的关键．6．C 【详解】试题分析：∵AD ∥BC ∴∠ACB=∠DAC 又∵∠B=∠ACD=90°∴△ABC ∽△DCA∴S △ABC ：S △DCA =AB 2：CD 2=22：32=4：9故选C考点：相似三角形的判定与性质7．D 【分析】在优弧AC 上取点D ，连接AD 、CD ，由∠AOC=100°求出∠ADC=12∠AOC ，根据四边形ABCD 是圆内接四边形，得到∠ADC+∠ABC=180°，即可求出∠ABC 的度数．【详解】在优弧AC 上取点D ，连接AD 、CD ，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=12∠AOC=50°，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ABC=180°-50°=130°，故选：D ．【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．8．B 【分析】根据售价减去进价表示出实际的利润．【详解】解：设这种商品的售价为x 元时，获得的利润为y 元，根据题意可得：[](35)2005(40)y x x =---即y=（x-35）（400-5x ），故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解“商品每上涨1元，其销售量就减少5个”．9．A 【分析】先根据解析式确定对称轴，再根据当1≥x 时，y 随x 的增大而减小，判断抛物线的开口方向，利用对称轴和二次函数的增减性确定最小值时的自变量，仔细求解即可．【详解】∵二次函数221y ax ax =+-，∴抛物线的对称轴为x=-1，∵当1≥x 时，y 随x 的增大而减小，∴抛物线开口向下即a ＜0，且x=2时的函数值小于x=1时的函数值，∵3112-+=-，∴（-3，m ）和（1，m ）是抛物线上的对称点，∴当32x -≤≤时，y 的最小值为x=2时的函数值，∵y 的最小值为9-，∴8a-1=-9，解得a=-1，故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的开口，对称性，增减性和最值，熟练掌握二次函数的性质灵活求解是解题的关键．10．D 【分析】过点N 作NQ ⊥EA ，交EA 的延长线于点Q ，设正方形ACDE 的边长为a ，正方形BCFG 的边长为b ，利用AAS 证出△NAQ ≌△BAC ，用a 和b 表示出各线段长，然后根据平行线分线段成比例定理求出a 和b 的关系，然后根据面积关系列出方程即可求出b 的值．【详解】解：过点N 作NQ ⊥EA ，交EA 的延长线于点Q ，设正方形ACDE 的边长为a ，正方形BCFG 的边长为b∴NQ ∥FA ，∠NAQ ＋∠ANQ=90°，AF=CF －AC=b －a ∴∠FAN=∠ANQ ，QR=AF=b －a ，FR=AQ ，112S ab =∵∠ACB=90°∴∠BAC ＋∠FAN=90°∴∠NAQ=∠BAC∵∠Q=∠ACB=90°，NA=BA ∴△NAQ ≌△BAC ∴AQ=AC=a ，NQ=BC=b∴FR=AQ=a ，NR=NQ －QR=b －（b －a ）=a∴△NRF 为等腰直角三角形∴∠NFR=45°∵FR ∥PQ ∴2NR NF RQ FP ==，∠FPA=∠NFR=45°∴2a b a=-，△FAP 为等腰直角三角形∴23a b =，AP=AF=b －a=13b ∴PNA S =△12AP NQ ⋅=216b ，112S ab ==213b ∵FR ∥PQ ，2NF FP=∴△FNH ∽△PNA ，23NF NP =∴2249PNA S NF S NP ⎛⎫== ⎪⎝⎭△∴2242927PNA S S b ==△∵1221S S -=即221221327b b -=解得：b=9或-9（不符合实际，舍去）即BC=9故选D ．【点睛】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质是解题关键．11．八【详解】360°÷（180°-135°）=812．6【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【详解】解：设线段a，b的比例中项为x，∵线段x是a，b的比例中项，∴x2=ab，即x2=36，∴x=6（负数舍去），故答案为：6．【点睛】本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．13．0.68【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．【详解】解：这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68，故答案为：0.68．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．14．30【分析】由旋转的性质可得：∠E=∠C，∠ADE=∠ABC，AD=AB，根据平行线的性质得出∠ADB=50°，再利用等腰三角形的性质得出结果．【详解】由旋转的性质可得：∠E=∠C，∠ADE=∠ABC，AD=AB，∵BD∥AE，∴∠BDE+∠E=180°，∵∠E=∠C=30°，∠ADE=∠ABC=100°，∴∠ADB=50°，∵AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=50°，∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=80°，∵∠BAC=180°-∠C-∠ABC=50°，∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质．15．【分析】连接BE 、OE 、CE ，由圆周角定理及其推论可得30BCE ∠=︒，利用矩形的性质及等边三角形的判定和性质得出6CE =，由特殊三角函数值即可求解．【详解】解：连接BE 、OE 、CE ，∵BC 是O 的直径，∴90BEC ∠=︒，∵ BE的度数是60°，∴60BOE ∠=︒∴1=302BCE BOE ∠=∠︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴6AB CD ==，90DCB ∠=︒，∴903060DCE DCB BCE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵6CD DE ==，∴CDE △是等边三角形，∴6CE =，在Rt BEC △中，∵6cos cos30CE BCE BC BC ∠=︒==，∴6cos30BC ==︒故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，四边形的性质，等边三角形的判定和性质以及特殊三角函数值．16．4.5【分析】首先建立以AB 为x 轴，以AD 为y 轴的直角坐标系，过点G 作GQ ⊥AD 交AE 于Q ，再得出抛物线的解析式为y=-163及直线EC 解析式为y=-563，最后求出H 的纵坐标即可得解．【详解】解：如图所示，建立以AB 为x 轴，以AD 为y 轴的直角坐标系，过点G 作GQ ⊥AD 交AE 于Q ，∵AD=2，DE=5，DF=1，∴D(0，2)，E(0,7)，F(0,3)，∵GQ ⊥AD,EG=4，∠AEG=60°，∴34232=∴2216122EG GQ -=-=，∴AQ=AE-EQ=7-2=5,∴5)，0)，2)，∵5)为抛物线顶点，∴设抛物线的解析式为：，将点F(0,3)代入解析式得，即12a+5=3，解得a=-16，故抛物线解析式为：y=-16，设直线EC 解析式为：y=kx+b(k≠0)，将E(0，7)，，2)代入解析式联立，得：72b b =⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：7b k =⎧⎪⎨=⎪⎩直线解析式为：y=-56x+7，∴H 同时在抛物线与直线EC 上联立得(21567y x y ⎧=--+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：舍去）即Hy=7+，得H的纵坐标为：7=4.5，故射灯离地面高度4.5米．故答案为：4.5．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形．17．（1）5；（2）44a -+，-【分析】（1）先算乘方，算术平方根以及零指数幂，再算加减法，即可求解；（2）通过整式的运算法则，先化简，再代入求值，即可．【详解】解：（1）原式1213=+-+5=；（2）()()()422a a a a --+-()2244a a a =---44a =-+，当1a =+时，原式)44414a =-+=-⨯+=-．【点睛】本题主要考查实数的运算以及整式的化简求值，熟练掌握实数运算法则和整式的运算法则，是解题的关键．18．（1）13；（2）4n =【分析】（1）依据题意，先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）根据概率公式列方程，解方程即可求得n 的值．【详解】（1）树状图如下：∴一共有6种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有2种，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为：2163P ==．（2）由题意得：1537n P n +==+解得：n=4．经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意，∴4n =．【点睛】本题主要考查列表法，树状图法和概率公式，解题的重点在于要分析出所有等可能出现的结果，而解题的关键在于要根据概率公式求解或列方程.19．（1）见解析；（2）CD =【分析】（1）根据角平分线定义及平行线性质可得A CDE ∠=∠，再利用相似三角形的判定可证明ACD △∽DCE ，最后根据相似三角形的性质即可得出结论．（2）由已知22CE BE ==，可求出2CE =，1BE =，利用角平分线定义及平行线性质可得BCD CDE ∠=∠，推出2DE CE ==，再根据平行线分线段成比例性质求出6CA =，结合212CD CA CE =⋅=即可求得结果．【详解】（1）证明：∵CD 是角平分线，∴ACD DCE ∠=∠．∵DE 平分CDB ∠，∴CDE EDB∠=∠又∵//DE AC ，∴A EDB∠=∠∴A CDE ∠=∠，∴ACD △∽DCE ，∴CA CD CD CE=，∴2CD CA CE=⋅（2）解：∵22CE BE ==，∴2CE =，1BE =，∵CD 平分CDB ∠，∴ACD BCD ∠=∠，又∵//DE AC ，∴ACD CDE ∠=∠，∴BCD CDE ∠=∠，∴2DE CE ==，∵//DE AC ，∴13DE BE CA BC ==，∴6CA =，∴212CD CA CE =⋅=，∴CD =．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例性质的综合应用是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由ADE ∽ACB △，且相似比为1:2可直接进行作图；（2）由题意及圆周角定理可直接进行作图．【详解】解：（1）由ADE ∽ACB △，且相似比为1:2，如图所示：（2）根据圆周角定理可确定点P 的位置，然后可作如图所示：【点睛】本题主要考查圆周角定理及相似三角形的性质，熟练掌握圆周角定理及相似三角形的性质是解题的关键．21．（1）213222y x x =-++；（2）4532；（3）2或32或45【分析】（1）利用待定系数法把三个坐标点代入即可求表达式；（2）结合题意利用一次函数求出点E ，F 的坐标即可求面积；（3）分别用含t 的表达式表示点E ，F 的坐标，当△CEF 为等腰三角形，分为①当CE ＝CF 时②当CE ＝EF 时③当CF ＝EF 时三种情况分别求解即可．【详解】解：（1）将A （﹣1，0）、B （4，0），C （0，2）代入抛物线y ＝ax 2+bx +c ，得016402a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得12322a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴213222y x x =-++；（2）由题意知：当t ＝32时，P （32，0），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，则有402k b b +=⎧⎨=⎩，∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴122y x -+＝，∵PF ⊥x 轴，∴点P ，E ，F 的横坐标均为32，∴分别代入一次函数和二次函数求出两点坐标：F 3524⎛⎫ ⎪⎝⎭，，E 32528⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴13125534522284232CEF S EF ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ ；（3）P （t ，0），则）F （t ，-122t +），E （t ，213222t t -++），∵△CEF 为等腰三角形，①当CE ＝CF 时，此时EF 的中点的纵坐标为2，∴214222t t -++=，∴t ＝2或t ＝0（舍），∴t ＝2；②当CE ＝EF 时，222221313122222t t t t t t +-+=-++（）（）解得32t =；（0t =不合题意舍去）③当CF ＝EF 时，2222211312222t t t t +-=-++（）（）解得4t +＝4t ＝综上所述：t 的值为2或32或4．【点睛】此题考查二次函数的综合应用，有一定难度，利用坐标点结合图像解题是关键．22．（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据角平分线和半径相等证//OC DE ，再用平行线的性质证明即可；（2）设3BD x =，4OB x =，根据（1）中的等角，得到AB=BE ，CE=CD ，列方程即可．【详解】（1）证明：∵OC=OA,∴ACO A ∠=∠．∵∠A=∠D ，∴∠D=∠ACO∵OC 平分ACD ∠，∴ACO OCD ∠=∠，∴OCD D ∠=∠．∴//OC DE ，∴E ACO ∠=∠，∴E A ∠=∠．（2）解：∵34BD OB =，∴设3BD x =，4OB x =，由（1）得E D ∠=∠，∴CD=CE ，∵//OC DE ．CF OC ⊥，∴CF DE ⊥，∴35EF DF x ==+．∴310BE x =+，∵E A ∠=∠，∴AB BE =，即3108x x +=，解得2x =∴半径48OB x ==．【点睛】本题考查了圆周角的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质，解题关键是准确把握已知，合理利用已知条件，设未知数列方程．23．（1）550；（2）所需材料的最省费用为1958元【分析】（1）根据题意分别用x 表示出甲、乙、丙三个部分的面积，利用4S S =甲乙，便可求出CE 的值，从而求出丙的面积．（2）根据题意表示出三者的费用总和，利用乙部分的面积不小于220cm ，且x 取整数，找到X 的取值范围，根据二次函数性质和特征便可求解．【详解】解（1）由题意得：()14020400202S x x =⨯-=-甲，212S x =乙，()22112040400202040022S x x x x =⨯---=-++丙，∵4S S =甲乙，∴214002042x x -=⨯，解得110x =，220x =-（舍去）∴21204005502S x x =-++=丙．（2）()222113204006220400220200022y x x x x x x ⎛⎫=-++⨯+-++=-+ ⎪⎝⎭费用对称轴为直线20522x -=-=⨯，∵21202S x =≥乙，∴x ≥BE CE ≥，∴20x x -≥，∴10x ≤，∴10x ≤且x 为整数，∴x 的最小整数为7∴当7x =时，22720720001958y =⨯-⨯+=最小答：所需材料的最省费用为1958元．【点睛】本题考查二次函数的应用问题，能够把具体的问题抽象为数学函数问题才是关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）由圆周角定理可得∠ADC ＝90°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求∠E ＝∠DAC ＝30°，可得AD ＝DE ，可得结论；（2）先证△OCD 是等边三角形，可得∠ODC ＝60°，可得∠ODE ＝90°，可得结论；（3）由等腰三角形的性质可得BO ⊥AC ，可证△FGD 是等边三角形，可得FD ＝DG ＝FG ，由直角三角形的性质可求DG 的长，即可求解．【详解】（1）∵AC 是直径，∴∠ADC ＝90°，∵∠DAC ＝30°，∴∠ACD ＝60°，∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∵∠CDE+∠E＝∠ACD＝60°，∴∠E＝30°＝∠CDE，∴∠E＝∠DAC，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形；（2）如图，连接OD，∵OC＝OD，∠OCD＝60°，∴△OCD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠ODE＝∠ODC+∠CDE＝90°，又∵OD是半径，∴EF是⊙O的切线；（3）∵AB＝BC，AO＝CO，∴BO⊥AC，∴∠AOG＝∠EOF＝90°，∵∠DAC＝∠E＝30°，∴∠AGO＝∠F＝60°，∴∠F＝∠FGD＝60°，∴△FGD是等边三角形，∴FD＝DG＝FG，∵AO＝2，∠DAC＝30°，∠ADC＝∠AOG＝90°，∴AC ＝4，DC ＝12AC ＝2，AD ＝AG ＝2OG ，AO ，∴OG AG∴DG∴△FGD 的周长＝3×DG ＝【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。
人教版九年级上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】
人教版九年级上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】一、选择题（每题1分，共5分）1. 若x^2 3x + 2 = 0，则x的值为多少？A. 1B. 2C. 1D. 22. 若sin(θ) = 1/2，则θ的值为多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 若一个正方形的边长为4cm，则其面积为多少？A. 16cm^2B. 8cm^2C. 12cm^2D. 6cm^24. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则其体积为多少？A. 24cm^3B. 12cm^3C. 6cm^3D. 8cm^35. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则其面积为多少？A. 15cm^2B. 10cm^2C. 12cm^2D. 8cm^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的三个内角都是60°。
（）2. 一个正方形的对角线互相垂直且平分。
（）3. 一个圆的半径是直径的一半。
（）4. 一个长方体的对角线互相垂直。
（）5. 一个等腰三角形的底角等于顶角。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的每个内角是______度。
2. 一个正方形的对角线长是边长的______倍。
3. 一个圆的周长是直径的______倍。
4. 一个长方体的体积是长、宽、高的______。
5. 一个等腰三角形的底边长是腰长的______倍。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等边三角形的性质。
2. 简述正方形的性质。
3. 简述圆的性质。
4. 简述长方体的性质。
5. 简述等腰三角形的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等边三角形的边长为10cm，求其周长。
2. 一个正方形的边长为8cm，求其对角线长。
3. 一个圆的直径为14cm，求其周长。
4. 一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，求其体积。
5. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求其周长。
人教版九年级上册数学期末考试试卷(含解析)
人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．下列属于一元二次方程的是（ ）A ．x 2-3x+y=0B ．x 2+2x= C ．2x 2=5x D ．x(x 2-4x)=32．抛物线的顶点坐标为（ ）A ．（3，0） B．（-3,0） C ．（0,3） D ．（0，－3）3．以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）A ． B ． C ． D ．4．若关于x 的方程x 2﹣2x ﹣k ＝0有实数根，则k 的值可能为（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．05．若△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为A ．3：4B ．4：3C 2D ．26．如图，将就点C 按逆时针方向旋转75°后得到，若∠ACB ＝25°，则∠BCA′的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．25°D ．60°7．为了迎接春节，某厂10月份生产春联万幅，计划在12月份生产春联万幅，设11、12月份平均每月增长率为根据题意，可列出方程为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（ ）1x 2y 2x 3=-（）()2019nCoV -ABC A B C ''△50120,x ()()2501501120x x +++=()()250501501120x x ++++=()2501120x +=()50160x +=A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°9．若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．10．关于x 的方程k 2x 2＋(2k-1)x+1 =0有实数根，则下列结论正确的是（）A ．当k=时，方程的两根互为相反数B ．当k=0时，方程的根是x=-1C ．若方程有实数根，则k≠0且k≤D ．若方程有实数根，则k≤二、填空题。
九年级数学上册期末考试卷【及答案】
九年级数学上册期末考试卷【及答案】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 估计5 ﹣的值应在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间2．已知是二元一次方程组的解, 则的算术平方根为（）A. ±2B.C. 2D. 43. 关于的一元二次方程的根的情况是（）A. 有两不相等实数根B. 有两相等实数根C. 无实数根D. 不能确定4．对于反比例函数, 下列说法不正确的是A. 图象分布在第二、四象限B．当时, 随的增大而增大C. 图象经过点（1,-2）D．若点, 都在图象上, 且, 则5. 一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6．若, 则的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 17．如图, 在和中, , 连接交于点, 连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）．A. 4B. 3C. 2D. 18．如图, 在中, , , 为边上的一点, 且．若的面积为, 则的面积为（）A. B. C. D.9．如图, 在矩形AOBC中, A（–2, 0）, B（0, 1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C, 则k的值为（）A. –B.C. –2D. 210．如图, 正五边形内接于⊙, 为上的一点（点不与点重合）, 则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 16的算术平方根是____________.2. 分解因式: 4ax2-ay2=____________.3. 已知二次函数y＝x2, 当x＞0时, y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）.4. 如图, 点, , , 在上, , , , 则________.5. 如图, C为半圆内一点, O为圆心, 直径AB长为2 cm, ∠BOC=60°, ∠BCO=90°, 将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′, 点C′在OA上, 则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2.6. 菱形的两条对角线长分别是方程的两实根, 则菱形的面积为__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解分式方程：2. 先化简, 再求值: , 其中m= +1.3. 如图, 在口ABCD中, 分别以边BC, CD作等腰△BCF, △CDE, 使BC=BF, CD=DE, ∠CBF＝∠CDE, 连接AF, AE.（1）求证: △ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G, 若AF⊥AE, 求证BF⊥BC．4. 如图, AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点, ∠ABC的平分线交⊙O于点D, DE ⊥BC于点E.（1）试判断DE与⊙O的位置关系, 并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F, 若BE=3 , DF=3, 求图中阴影部分的面积．（1）求每次运输的农产品中A, B产品各有多少件；（2）由于该农户诚实守信, 产品质量好, 加工厂决定提高该农户的供货量, 每次运送的总件数增加8件, 但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍, 问产品件数增加后, 每次运费最少需要多少元．6. 现代互联网技术的广泛应用, 催生了快递行业的高度发展, 据调查, 长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司, 今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件, 现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件, 那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能, 请问至少需要增加几名业务员？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、C3、A4、D5、A6、D7、B8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、42.a（2x+y）（2x-y）3、增大.4.70°5、4π6、24三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1、95 x=2、33.（1）略；（2）略.4.（1）DE与⊙O相切, 理由略；（2）阴影部分的面积为2π﹣.5、（1）每次运输的农产品中A产品有10件, 每次运输的农产品中B产品有30件, （2）产品件数增加后, 每次运费最少需要1120元．6、（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务, 至少需要增加2名业务员．。
九年级上学期期末考试数学试卷(附答案)
九年级上学期期末考试数学试卷(附答案)一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.﹣5的相反数是（）A.15B.﹣15C.5D.﹣52.如图是一根空心方管，它的左视图是（）A. B. C. D.3.一个数是8600，这个数用科学计数法表示8600为（）A.8.6×102B.8.6×103C.86×102D.0.86×1044.下列各式计算正确的是（）A.3x+3y=6xyB.4xy2－5xy2=﹣1C.﹣2（x－3）=﹣2x+6D.2a+a=3a25.把20个除颜色外完全相同的小球，放在一个不透明的盒子中，其中有m个白球，做大量重复试验，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子里，最终发现摸到白球的频率稳定在35%左右，则m的值大约是（）A.7B.8C.9D.106.关于菱形一定具有的性质，下列说法错误的是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.邻边相等D.对角线相等7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，下列关系正确的是（）A.sinA=BCAC B.tanB=ACABC.cosA=CDACD.sinB=CDBC（第7题图）（第8题图）（第9题图）8.如图，点A，B是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA ，BC ，若点C （1，0），BD=2，△BCD 面积为3，则△AOC 的面积是（ ） A.2 B.3 C.4 D.59.如图，已知点C ，D 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，圆的半径为1，则图中阴影部分面积是（ ）A.16π B.316π C.124π D.112π+√3410.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）下列结论：①ab ＞0，②b 2－4ac ＞0，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b ＜1，⑤当y ＞﹣1时，x ＞0，其中正确结论个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个（第10题图）二.填空题。
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桐梓县2009年秋季学期期末综合素质检测试卷九 年 级 数 学1、计算：若5-x 是二次根式，则x 的取值范围是 。
2、若关于x 的方程x 2+kx +1=0的一个根为-1，则k 的值为 。
3、平面直角坐标系中，点P （2，-3）关于原点对称的点的坐标是 。
4、如图，⊙O 中，AB=1，圆周角︒=∠30ACB ，则⊙O 的半径为 。
5、在一个暗箱里放有m 个除颜色外其他完全相同的小球，这m 个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱。
通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25％，那么可以推算m 大约是 。
6、已知⊙O 1和⊙O 2的圆心距为1，且两圆半径恰为方程0232=+-x x 的两根，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 。
7、餐桌桌面是长100 cm ，宽80 cm 的长方形，妈妈设计了一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，求桌布的长和宽各是多少？若设四周垂下的边宽为x cm ，则所列方程为 。
8、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则另一根是 。
9、如图，半径为2的⊙P 的圆心在直线12-=x y 上运动，当⊙P 与y 轴相切时圆心P 的坐标为 。
10、已知⊙O 的半径为OA=2cm ，以OA 为直径的⊙C 与⊙O 的弦交于点D ，若BD=1 cm ，则AB= 。
二、选择题（本题共8小题，满分共32分） 11、下列各式一定是二次根式的是（ ） A 、a B 、2- C 、1+a D 、212+a 12、下列事件是必然发生的事件的是（ ）A 、在地球上，上抛的篮球一定会下落B 、明天的气温一定比今天的高C 、中秋节晚上一定能看到月亮D 、某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张13、如图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是 （ ）A 、外离B 、相交C 、外切D 、内切14、若关于x 的方程x m x 22=-有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A 、1->mB 、 2-<mC 、0≥mD 、0<m15、如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，等于则AOB ACB ∠︒=∠,40（ ）A 、40°B 、50°C 、80°D 、100°16、根据下列表格的对应值，判断方程a x 2+bx +c =0(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的一个解x 的范围是（ ）A 、3＜x ＜3.23B 、3.23＜x ＜3.24C 、3.24＜x ＜3.25D 、3.25＜x ＜3.2617、圆锥侧面展开图可能是下列图形中的 （ ）18、如图,Rt △ABC 中，∠ACB =90°,∠CAB =30°, BC =2,O ,H 分别为边,AB AC 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转120°到△11A BC 的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 （ ） A 、77338π- B 、4738ππ+ C 、π D 、433π+ 三、解答题（本题共9小题，满分共88分）19、（本题6分）化简()12120092102-+--x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax 2+bx +c -0.06 -0.02 0.03 0.09 得 分 评卷人得 分评卷人A B C D20、（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD 称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A （4，4），B （1，3），C （3，3），D （3，1）.（1）画出“基本图形”关于原点O 对称的四边形A 1B 1C 1D 1（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A 2B 2C 2D 2 ；（3）画出四边形A 3B 3C 3D 3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.21、（本题8分）一个圆锥的底面直径为80 cm ，母线长90cm ，求这个圆锥的侧面展开图的圆心角的大小。
22、（本题10分）小明从家到学校要经过3个路口（都有红绿灯），我们知道“红灯停，绿灯行”，请你画树形图来求出小明从家到学校一路畅通无阻（全是绿灯）的概率。
23、（本题10分） 某商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客最实惠，那么每千克应涨价多少元？24、（本题12分）阅读下面材料：解方程：x 2－| x |－2＝0 解：分以下两种情况： （1）当 x 0时，原方程可化为x 2－x －2=0， 解得x 1＝2，x 2＝－1（不合题意，舍去）.（2）当 x ＜0时，原方程可化为x 2+x －2=0，解得x 1＝－2，x 2＝1（不合题意，舍去）.∴原方程的根是x 1＝2，x 2＝－2。
请仿照此解法解方程x 2－| x －1|－2＝025、（本题12分）如图1，是一座圆弧形涵洞的入口，图2是涵洞的示意图，如果涵洞的拱高CD 为6米，涵洞入口处的地面宽度AB 为4米，请你求这座涵洞圆弧所在圆的半径长。
26、（本题12分）如图，C 是射线OE 上的一动点，AB 是过点C 的弦，直线DA 与OE 的交点为D ，现有三个诊断：（1）DA 是⊙O 的切线; （2）DA=DC; （3）OD ⊥OB 。
请以其中两个为条件，另一个为结论，写出一个真命题，用“○○⇒○”表示。
并证明。
我的是： 。
证明： 27、（本题12分）小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究. （1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题。
如图1，在⊙0中，C 是劣弧AB 的中点，直线CD ⊥AB 于点E ，则AE=BE 。
请证明此结论；（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦。
如图2，PA,PB 组成⊙0的一条折弦。
C 是劣弧AB 的中点，直线CD ⊥PA 于点E ，则AE=PE+PB.可以通过延长DB 、AP 相交于点F ，再连接AD 证明结论成立。
请写出证明过程；（3）如图3，PA.PB 组成⊙0的一条折弦，若C 是优弧AB 的中点，直线CD ⊥PA 于点E ，则AE,PE 与PB 之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明。
桐梓县2009年秋季学期期末综合素质检测试卷九年级数学答案及评分意见一、填空题（本题共10小题，满分共30分）1、5≥x ；2、2；3、（-2， 3）；4、1；5、16；6、内切；7、()()8010022802100⨯⨯=++x x ；8、21；9、(2, 3)和(-2, -5)； 10、2。
二、选择题（本题共8小题，满分共32分）11、D ；12、A ；13、C ；14、A ；15、C ；16、C ；17、D ；18、C 。
得 分 评卷人 得 分 评卷人三、解答题（本题共9小题，满分共88分）19、（本题6分）解；原式=12112++-- =122-20、（本题6分）解：如图（每个2分）（1）正确画出四边形A 1B 1C 1D 1（2）正确画出图形A 2B 2C 2D 2（3）正确画出图形A 3B 3C 3D 321、（本题8分）解：∵母线长为90 cm ∴底面圆的周长为80πcm, ………4分∴n=ππ9080180⨯ =160。
………7分 答：圆锥的侧面展开图的圆心角是160°………8分22、（本题10分）解：根据题意，画树形图如下：第一个路口 红 绿………2分第二个路口 红 绿 红 绿………4分 第三个路口红 绿 红 绿 红 绿 红 绿…8分 由图可知，所有出现的结果为8种，而符合要求的只有一种，故P （全是绿灯）=81。
………10分 23、（本题10分）解：设每千克水果应涨价x 元，根据题意，得………1分 ()()60002050010=-+x x ………5分050152=+-x x ………6分()()0510=--x x ………7分101=x （不合题意，舍去），52=x ………9分答：每千克水果应涨价5元………10分24、（本题12分）解：分以下两种情况：（1） 当 x ≥1时，……………2分原方程可化为x 2－x －1=0，……………4分解得x 1＝251+， x 2＝251- （不合题意，舍去）. ……………6分 （2） 当 x ＜1时，……………8分原方程可化为x 2+x －3=0，解得x 1＝2131+-，x 2＝2131--（不合题意，舍去）. ………10分 ∴原方程的根是x 1＝251+，x 2＝2131+-。
………12分 25、（本题12分）解：依题意，CD 过点O 且垂直于AB 。
连结OA 。
设半径为x 米 …………2分所以AD=DB=2………………2分在Rt △ADO 中，由勾投定理，有222AD OD OA +=………………6分即.2)6(222+-=x x得.310=x ………………10分 答：半径为.310……………12分 26、（本题12分）填：①②⇒③ ；或①③⇒②；或②③ ⇒①……………4分 证明：①②⇒③：连接AD 。
……………6分∵DA 是⊙O 的切线∴∠OAD=90O =∠OAB+∠BAD ……………8分∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA∴∠OBA+∠BAD=90O……………9分∵DA=DC∴∠BAD=∠OCA=∠BCO∴∠OBA+∠BCO=90O……………10分∴OD⊥OB……………12分证明①③⇒②；或②③⇒①（略）27、（本题12分）证明：（1）∵C是劣弧AB的中点∴∠CDA=∠CDB∴△ADB为等腰三角形……………2分∵CD⊥AB∴AE=BE……………4分（2）延长DB、AP相交于点F，再连接AD∵ADBP是圆内接四边形∴∠PBF=∠A∵C是劣弧AB的中点∴∠CDA=∠CDF……………5分∵CD⊥PA∴△AFD为等腰三角形……………6分∴∠F=∠A ，AE=EF∴∠PBF=∠F∴PB=PF……………8分∴AE=PE+PB……………9分（3）AE=PE-PB……………12分。