建构主义的数学教学观

建构主义的数学教学观东莞市虎门第三中学郭志明一、建构主义在国际数学教育改革的探索中，建构主义理论以其对数学教育较高的着眼点和对学习的合理解释而引人注目。

建构主义作为一种哲学观它扬弃了机械唯物论中的那种简单的、直观的反映论，它强调客观世界的物质性的同时也强调认识主体的能动性。

作为一种观念，建构主义是对传统认识论的反对，即认为并非是主体对客观实在的简单的、被动的反映（镜面式反映），而是认识主体在其中发挥了积极作用的过程，可以说是借用了自身已有的知识和经验（或者说是认知结构）能动地建构起对客体的认识。

建构主义作为一种教育理论，其核心是冯·格拉斯菲尔德（V on Glashfeld）所指出的：“知识不是被接受的，而是由认知主体积极建构的。

”建构主义正是以这种全新的观念去认识和解释教育。

其中当然包括数学教育。

并对数学知识的性质，学习的性质，教学的性质等方面展开其基本的建构主义的认识和看法。

其中，影响最为重要的是冯·格拉斯菲尔德关于真理的出色解释，他用“适应”（fit）这个关键词来取代“匹配”(match)这个关键词，漂亮地解释了“知识是真的”的本质含义。

他指出：“人们理解他们周围世界的最好方法，就是对所观察的事物做出某种假设，然后去检验它是否正确，我们所能做的是努力去解释所观察到的东西，并确定那些“适应”(fit)观察的理论”。

关于如何解释我们所观察到的事物，以及如何理解“适应”(fit)的含义，冯·格拉斯菲尔德有一个形象的比喻：为了“通得过”一扇门，钥匙必须与门上的锁相配(fit)，能与这把锁相配的钥匙会有很多，只要能打开锁，我们不会认为这些钥匙之间有什么不同。

我们丝毫没有必要去寻找一把匹配(match) 得分毫不差的钥匙。

甚至唯一的钥匙。

我们对客观事物的解释有必要而且有可能成为在“通得过”意义下的“适应”(fit)。

而绝对没有必要而且也不能达到“最佳匹配”意义下的一致。

从认知心理来看，现代建构主义认为：认知主体现有认知结构（即认知经验和水平、认知策略、认知形式和风格）是一切认知活动的基础，对认知行为起着定向和规范作用。

反之，认知主体内在思维的积极建构活动，是对已有的认知结构的积累，再认、强化（统称为同化）；或者分化、异动、重组（统称为顺应）。

同化把认知对象以量的形式整合到已有的认知结构中去，顺应则须改变已有的认知结构以顺应认知客体，认知结构产生质的变化。

从历史的角度看，关于认识活动建构性的分析事实上就是皮亚杰所倡导的发生认识论的核心所在。

现代建构论与皮亚杰的建构论的区别在于对人的认识的来源的有不同的假设。

皮亚杰主张人的认识来源于主客体的相互作用。

其理论有明显的二元论的色彩。

二、建构主义的数学教学观学习活动是一种特殊的认识。

对于数学学习，建构主义的数学教育思想与传统的数学教育思想有根本不同的认识：数学学习不应被看作学生对于教师所授予的知识的被动接受，就好似一个容器可以任意地被装进各种东西，恰恰相反，数学学习同样是每个学生的主动建构，他按自己的认知结构去建构（同化或顺应）自己的认知结构，建构主义的学说对于传统教学观的“授予说”是直接的否定，它必然带一些教育观念的转化。

第一、“知识”是一种观念。

作为现实存在的科学的数学知识。

它是人类历史长河中历代数学家的数学观念通过文字符号等载体留给后人的信息。

这些信息反映着数学家们的观念。

建构主义者认为学生学习数学就是为了形成构造某种观念。

教学，无论是课程还是教师的工作，都在于提供给学生一定的信息并帮助学生发展或改变观念，促进他们的观念操作水平。

第二、“理解”是个性化的。

知识是一种观念，对知识的“理解”（如数学中的概念、定理、公式、法则等）每个学生都因为其不同的已有认知结构而有个性化的不同的理解。

如对数学概念的理解，人们先前强调的只是数学概念的“客观意义”（内含与外延）的具体把握，而忽略了主体对数学概念认知建构的自主性。

按照斯根普（R.Skemp）的解释。

理解事实上是一个同化的过程。

也就是把新的概念纳入到学习者已有的认知结构的过程。

从而使之获得明确的意义。

对于数学概念的理解借用“同化”一词可以说，学生理解数学概念是认知对象与已有认知结构的同化。

而非认知结构同化于教材或教师的知识结构。

第三、没有“错误”只有“替代”。

或者说对于“错误”的态度也由纯粹的否定转而采取更为理解的态度。

具体地说，在先前教师往往把学生在学习过程中产生的各种不同于“标准观念”（或“标准作法”等）的观念（或做法）看成是完全错误的，从而也就必须彻底地予以纠正。

与此相对照，建构主义者认为对此应采取更为理解的态度，并力图去发现其中的积极成分。

并且对于前面所说的各种不同于标准的观念（或法则）事实上根本不应被看成“错误观念”而应正名为“替代观念”（alternative conception）.第四、把“主体”还给学生。

传统的数学教学有一个漂亮的“学生为主体，教师为主导”的教学原则，但在其基本的“授予说”的教学观下，数学课堂教学实质上教师既是导演也是课堂的主角，学生成为被动的群众演员乃至为观众。

“主体”给教师占去了。

建构主义者认为。

学生是数学学习活动中的认知主体，是建构活动中的行为主体。

而其它的是客体或载体。

学生作为主体的作用，体现在认知活动中的参与功能。

没有主体参与，教师的任何传授毫无意义。

教师的主导作用也无从发挥。

主体参与，不是让主体消极地接受知识，而应体现在对知识的主动积极的建构。

正如莱纳所说：知识是无法传授的，传递的只是信息。

知识只是在它与认知主体在建构活动中的行为相冲突或者相顺应时才被建立起来的。

主客体（学生与数学知识）之间的相互作用正是认识活动本质所在。

而教师的作用则是为学生创设上述社会建构环境。

在传统意义下的数学教学活动中，结论是被告知的，方法是照搬的，习题是复制的，学生只需要在某种固定的程序和模式下作些熟悉、模仿等工作就可以了。

建构意义下的参与，是观念与思维的全面投入，去感知发现问题，去接受问题的挑战，而这种挑战提供了主客体相互作用和经验重新组合的机遇，从而产生内驱力，给参与行为注入活力，促进建构完成。

我们来看一个实例，数学归纳法的教学。

按照传统的教法。

教师可从等差数列的通项公式开始，由等差数列的性质a n+1-a n=d, 推出通项公式a n=a1+(n-1)d。

再提出数学归纳法的法则，然后是学生按部就班地做操作性练习。

有人会说，按这种方法学生也会参与，但是这既不是主体意义下的参与，与其说是参与，不如说是给予。

建构主义者认为应该给学生一个合适的情境设计，给学生留有一隅观察、想象、假设、验证的空间，使学生真正进入主体角色。

我认为数学归纳法的教学中教师可以设计如下三个问题：第1是我们前面已经学习了不等式的证明，下面我们一起来研究不等式：2n>2n+1成不成立，对哪些自然数成立？试证明你的结论。

这个问题的探究有助学生从有关自然数的命题的证明中引发用有限的方法解决无限的问题的矛盾冲突、激发重组证明方法的认知冲突。

第2是做一个骨牌操作实验，将4块骨牌排立．．好，如推动第一块，想象会有什么效果，再作实验。

如增加排立为5块又如何？你有什么样的猜想？这个操作实验的设计，有助学生积极主动建构数学归纳法。

直观建构无限的概念及数学归纳法中递推基础和递推关系的概念。

第3是已知数列{}n a 满足：(1) 11=a (2) )(121N n a a n n ∈+=+你认为可以确定地求出a 4吗？a 5呢？a 1000呢？进而你有什么猜测？三个问题设置立意都在于学生积极主动建构数学归纳法。

第五，以学生为本的教师“主导”作用。

社会建构主义强调认识活动中认知主体的积极自主的参与。

但其并不否定教师的主导作用。

没有教师为主的指导，单靠学生无法有效地完成认知建构活动。

教师的主导作用体现在他是数学建构活动的设计者、组织者、参与者、指导者和评价者，这给教师提出了更高的要求和标准。

教师的主导应以学生为本，教师应充分关注他的学生，关注每一个学生。

了解学生的认知结构（知识基础和认知策略水平等）及学生的感性认识水平。

选择适当的经验素材、教材内容，设置有助激发学生自主参与的问题情境，做好这一系列的设计工作。

在课堂上与学生交互参与问题解决，并起组织指导的作用。

学生的自主参与必然可能带来一些教学设计之外的情节。

或者说是教师没有意料到的学生的认知反应行为。

教师的对此的主导要求就更高。

需要有教学机智，同时必须保护学生的学习积极性。

作为一门学科的教学，数学教师有责任通过教师对学生认知行为的评价和指导学生对自己的认知结构的评价来整合学生自己的认知结构。

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