第4章_实际光路的计算和像差

用实际光线计算公式和过渡公式可得实际像高 ：
' ' ya ( L'a l ' )tgUa
' yz ( L'z l ' )tgUz'
' ' yb ( L'b l ' )tgUb
物体有限远处远轴光路
4.3 轴上点球差
一、球差的定义
轴向球差 ：轴上点发出的同心光束经光学系统后，不同入射高度 的光线交光轴于不同位置，相对近轴像点有不同程度的偏离。 数学表达式： L L' l ' 垂轴球差：由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个点， T ' 成为一个圆形的弥散斑，用 表示。 T ' L' * tgU ' ( L' l ' ) * tgU ' 轴向球差和垂轴球差的关系：

xt' ( s ) A1 y 2 A2. y 4 A3 y 6 ....
S luni(i i ' )(i ' u)(iz / i) 2 S I (i z / i) 2
S J 2 (n' n) / nn'r
6.像散： 光束的子午像点和弧矢像点分开的轴向距离。 计算公式： ' ' ' ' ' ' 细光束像散： xts xt x s (t s ) cosU z ' ' ' 宽光束像散： X TS XT Xs 性质 ： 对单个折射球面，无正弦差的物点位置和光阑位置 也不存在像差。 像散和场曲的关系：有像散必有场曲，但像散为零 时，场曲不为零，称为匹兹伐尔场曲
1.近轴光线光路计算：求出理想像的位置和大小 轴上点近轴光线光路计算： 求出理想像的位置
i (l r )
'
u r
i
'
'
n n
'
i
n ' lr
u u i i
l
'
n ' l n(l r )
4.2 光线的光路计算

轴外点近轴光线的光路计算：求出理想像高 对五个视场(0.3,0.5,0.707,0.85,1)的物点分别进行计算， 以求出不同视场的主光线与理想像面的交点高度。 已知： l , u y /(l l ) 当l , u
4.1 概述
3.消像差原则：消除主要像差，接收器不能察觉为标准 二、像差计算的谱线选择
原则：对接收器的最灵敏谱线校正单色像差，对接收波 段范围两边缘附近的谱线校正色差 。 目视光学系统： e光， C光和F光（校正色差）； 红外光学系统和紫外光学系统：分别校正单色差和色差； 普通照相系统：F光； 天文照相光学系统：G’光，h光和F光（色差）； 特殊光学系统：激光等单色光系统只校正单色像差。
二、球差的性质和表达式
球差具有相对于光轴的对称性； 球差是入射高度h或孔径角U的函数； 球差与视场无关。 ' 2 4 ' 2 4 L a U a U L A h A h ... 轴向球差表达式： 或 1 2 1 2 孔径较小时，存在初级球差，孔径较大时，高级球差增大
4.3 轴上点球差

在视场边缘校正畸变
X d 1 2 2 4 D Y ( k r k r ) y d 2 2
r
X d Yd
2
2
枕形畸变
桶形畸变
畸变图像
畸变校正图像
4.7 色差
一、 位置色差：轴上点两种色光成像位置的差异称为位
置色差，也叫轴向色差。 ' ' ' l FC lF lC • 对目视系统: L'FC L'F L'C • 位置色差仅与孔径有关，其符号不随入射高度的符号改变 而改变。
z z z 1
1
z
则：
' ' y , (l z l ' )u z
4.2.1 近轴光线光路计算
出瞳
B’ uz’ y’ A’
lz’
l’-lz’
近轴光线计算图
4.2 光线的光路计算
2. 实际光线的光路计算

轴上点实际光线的光路计算：已知L, sin U ，求实际像点位 置 ，像方截距和像方孔径角以及实际成像位置和像点弥 散情况。 sinU sin I ( L r ) r 计算公式： n ' sin I sin I
2. 等晕成像和等晕条件：轴上点和近轴点成像缺陷相同。
1 n sinU
' n ' sinU ' L' l z h1 L' 1 ' ' ' ' f sinU L lz
1
L'
4.4 正弦差和慧差
等晕条件：轴上点和轴外 点具有相同的球差，且轴 外光束不失对称性。
等晕成像
4.4 正弦差和慧差
像散
4.6 畸变
一、定义 不同视场的主光线通过光学系统后与高斯像面的交点高 ' ' 度yz’不等于理想像高y’，其差别即为畸变。y z yz y'
表达式：
相对畸变：
' y z A1 y 3 A2 y 5 ......
q
'
' yz
y'
100%
100%
一、基本概念
1. 像差产生的原因：孔径，视场 近轴光学系统采用了近似： sin cos 1 实际光学系统需要一定的孔径和视场，不能用近轴公式代替 其计算展开式为： 3 5 7
sin 3! 5! 7!
2. 像差的概念：实际像与理想像之间的差异。 几何像差： 单色像差：球差，慧差，像散，场曲，畸变 色 差：位置色差和倍率色差
3. 正弦差
物体位于有限距离： 物体在无限远时：
SC ' 1 n sinU
n ' sinU
Hale Waihona Puke Baidu
'
L'
' L' l z
1
SC '
h1 f sinU
' '

L'
L
' ' lz
正弦差无量纲
1
4. 正弦差的性质
只于孔径有关，而和视场无关 ； 正弦差和孔径光阑的位置有关 。 无正弦差的四个位置：
二、性质 畸变是主光线的像差； 畸变是视场的函数，与像高有关； 畸变是垂轴像差，只改变轴外物点在理想像面上的成像 位置，使像形状失真，但不影响像的清晰程度；
正畸变（枕形畸变）和负畸变（桶形畸变）： 完全消除畸变困难，因为正弦条件和正切条件不能同 时满足； 对于 1 的对称光学系统，畸变自动校正。 三、畸变校正： D X (k r 2 k r 4 )
h h
tgU z tgU z
物体无限远处远轴光路
轴外点子午面内远轴光线的光路计算

物体在有限远处三条光线的初始数据 ：
tgU a ( y h) /( L z L), La L z h / tgU a tgU z y /( L z L), L z tgU ( y h) /( L L), L L h / tgU b z b z b
二、慧差
子午慧 差
彗差
二、慧差
慧差表达式：
K s' A1 yh2 A2 yh4 A3 y 3 h 2
对于大孔径小视场的光学系统，慧差主要由一、二项决定， 对于大视场，相对孔径较小的光学系统，慧差主要由一、三 项决定。 3. 正弦差和慧差的关系：
SC ' K ' s / y '
'
球差分布式：
无球差点的公式
' ' 2nk u k sin U k'

1

L sin Un sin I (sin I sin I ' )(sin I ' sin U ) SI 1 1 1 cos ( I U ) cos ( I ' U ) cos ( I I ' ) 2 2 2
第四章 实际光路的计算和像差理论
实际光学系统和理想光学系统之间存在差异，实际像和 理想像之间的差异称为像差。 1. 概述 2. 光线的光路计算 3. 轴上点球差 4. 正弦差和慧差 5. 像散和场曲 6. 畸变 7. 色差 8. 波像差
4.1 概述
在实际光学系统中，物空间的一个物点发出的光线经实 际光学系统后，不再会聚于像空间的一点，而是一个弥 散斑，弥散斑的大小和像差有关。
4.4 正弦差和慧差
一、正弦差
对于轴外物点，小视场（近轴）时宽光束成像的不对称性。
1. 正弦条件和不晕成像 正弦条件：轴上点和近轴点均成理想像。
物体位于有限距离：
物体位于无限远距离： 物体位于有限距离： 物体在无限远时：
ny sinU n ' y ' sinU '
f ' h / sinU '
' ' L's X s xs
' L'T X T xt'
4.5 像散和场曲
细光束场曲计算公式：
xt' lt' l ' t ' cosU ' z l '
' ' ' xs ls l ' s ' cosU z l'
4.5 像散和场曲
5.性质及像差校正： 细光束场曲只是视场的函数，当视场角为0时，不存在 场曲。 • 当边缘视场校正到0时，在0.707边缘带有最大场曲， 为最大场曲的1/4。 • 通常只校正细光束的场曲，（对大孔径，大光束的光 学系统也要考虑宽光束场曲）。
L (n n ' )r / n
L' (n n ' )r / n '
nL' / n ' L (n / n ' ) 2
4.3 轴上点球差
(h / hm ) 2
h 2 ) hm
(h / hm )
h A1 ( ) 2 hm
A2 (
h 4 ) hm
A1 (
球差曲线
四、例题应用
物点位于透镜第一个折射面 ' r1 的曲率中心，则有 L1 L1 n1 n2 1 n ，第二个折射面 满足 齐明条件。若透镜厚度 为d，且位于空气中，则有下 列 关系：
球差具有对称性
轴上点球差示意图
球差及色差
三、球差的校正
1. 单透镜无法校正球差，只有正负透镜的组合才有可能校正 球差。 2. 对于仅含初级球差、二级球差的光学系统，当边缘带的球 差为0时，在0.707带有最大的剩余球差，为边缘带高级球 差的1/4。 3. 单个折射球面的不晕点（齐明点）：当物点和像点均位于 球面顶点；物点和像点均位于曲率的中心以及 I U 时，均 k 1 无球差 。 ' L S
n' U U I I '
'
L r (1
'
sin I ' sinU '
)
当L1 , U1 0, sin I1
h1 r1

轴外点子午面内远轴光线的光路计算：求实际像大小。 物体在无限远处三条光线的初始数据 ：

U a U z , La Lz U z , Lz U U , L L b z b z
S luniz (i i ' )(i ' u) S I i z / i
二、慧差
表示轴外点宽光束经光学系统成像的不对称性。 1. 慧差的形成 子午慧差：子午面内的光线对的交点到主光线的垂轴距离 ' ' ' ' KT ( ya yb ) / 2 yz 表达式： 弧矢慧差：弧矢面内的光线对的交点到主光线的距离。 ' ' ' K y y s s z 表达式： 弧矢慧差比子午慧差小，手工计算光路时可忽略不计。 2.慧差的性质和表达式 性质： 慧差和孔径和视场都有关； 当孔径改变符号时，慧差的符号不变； 当视场改变符号时，慧差反号； 当视场和孔径均为零时，没有慧差。
L2 L1 d r1 d
L'2 n2 L2 / n3
r2 n2 L2 /(n2 n3 ) nL2 /(n 1)
利用齐明透镜 可以减小球差
2 (n2 / n3 ) 2 n 2
sin U 3 sin U1 / n
1 2 n
该公式的实际意义？

4.2 光线的光路计算
已知光学系统的结构参数(r,d,n)、物体的位置和大小，孔 径光阑的位置和大小，求光学系统的成像位置和大小
一、对计算像差有特征意义的光线


子午面内近轴光线光路计算和实际光线光路计算 轴外点沿主光线的细光束光路计算 子午面外的空间光线光路计算
二、子午面内的光线光路计算
慧差破坏了轴外视场成像的清晰度，必须校正慧差。 慧差随视场的增大而增大，对大视场光学系统必须校正慧 差。
4.5 像散和场曲
1.子午场曲：子午宽光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距 离称为宽光束子午场曲，子午细光束的交点沿光轴方向到 高斯像面的距离称为细光束子午场曲。 2.弧矢宽光束场曲：弧矢宽光束交点沿光轴方向到高斯像面 的距离称为弧矢宽光束场曲。 3.弧矢细光束场曲：弧矢细光束交点沿光轴方向到高斯像面 的距离。