第4章_实际光路的计算和像差
工程光学 光线的光路计算及像差理论PPT92页
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的光线的光路计算及像差理论 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
工程光学第六章光线的光路计算及像差理论
工程光学第六章光线的光路计算及像差理论光线的光路计算及像差理论是工程光学中非常重要的主题。
在实际的光学工程设计中，准确地计算光线的光路和考虑像差对于正确预测和优化光学系统的性能至关重要。
本文将详细介绍光线的光路计算方法和像差理论。
光线的光路计算是指在给定光学系统的参数和输入光线的条件下，确定光线在系统中的传播路径。
光线的传播路径可以通过几何光学的基本定律来计算，如光线的折射、反射和偏折等。
在确定光线的传播路径时，需要考虑光线的入射角、光线的折射率、光学元件的形状和位置等因素。
光线的光路计算可以采用追迹方法或者矢量法进行，具体方法取决于所研究问题的复杂性和准确性要求。
在光线的光路计算过程中，通常需要考虑光线的反射和折射，这需要利用光学元件的表面曲率和入射光线的入射角来计算。
对于球面曲率的光学元件，可以使用球心距离和球心方向来确定入射光线的出射角度。
对于非球面曲率的光学元件，可以通过数值方法来求解光线的光路。
像差是指光线传播过程中光学系统造成的光线聚焦不完美的现象。
像差的存在会导致图像的模糊、畸变和色差等问题。
像差的产生主要源于光学元件的形状和折射性质的不完美。
像差理论可以通过将光线的传播过程分解为一系列的近似操作来描述和计算。
常见的像差包括球差、色差、像散和畸变等。
球差是指在球面镜或球面透镜上，由于光线入射角的不同，导致光线的聚焦位置不一致的现象。
球差的计算可以通过利用轴上点和非轴上点的光线角度来求解。
色差是指由于光的折射性质的不同，导致不同波长的光聚焦位置不一致的现象。
色差的计算可以通过利用不同波长的光的折射率来求解。
像散是指由于光线的折射作用，导致光线聚焦位置随着入射光线离轴距离的变化而变化的现象。
像散的计算可以通过利用非轴上点的入射角度和位置来求解。
畸变是指由于光学元件形状的不对称性，导致图像的形状和位置发生变化的现象。
畸变的计算可以通过利用非球面曲率的光学元件的光路来求解。
总之，光线的光路计算和像差理论对于工程光学的实际应用具有重要意义。
4.几何光学讲解
4.3.2 孔径光栏、入瞳和出瞳
物面中心点 A经系统成像于 A‘，其成像光束受限制的最小的圆 为 P，称为“孔径光栏”
P经系统前部的像为 P‘,称为入瞳，经后部的像为 P“，称为出瞳， 显然所有通过孔径光栏的光线必定都通过入瞳和出瞳。入瞳和出瞳互 为物像关系。
对于边缘的物点 B，通过入瞳的光线可能不能完全通过孔径光 栏和出瞳，称为有“渐晕”（见下文讨论），但对于一个设计得较好 的光学系统，渐晕不应该很大。
远心光路的一个用途是控制光束粗细，以适应光学元件的大小（如用在 有双折射滤光器的光路）；另一个用途是当存在失焦时，像点的中心距（A"-
B"）将不会改变，因此适合某些测量仪器。
4.4 近轴光路和理想光路的计算公式
4.4.1 同轴光路、近轴光路和理想光路
同轴光路是一种应用最广的光学系统，望远镜系统多属于同轴光 路。
实际的同轴光路计算要用三角函数。但如将孔径角和视场角均限 制得很小时，角度的正弦值或正切值可以用弧度值代替，于是光路计 算就大为简化，这样的光路称为“近轴光路”。
近轴光路对于光路的方案设计、外部参数计算（如焦距、截距、 像的高度、放大率、组合光学系统参数等）非常有利。
至于实际光路对于近轴光路在计算结果上的差异则可以归为光学 设计的"像差修正"的程度。
对于由多圈子镜组合起来的大型主镜，除中间一块子镜外，多数子 镜的对称轴与理论曲面的旋转轴是不重合的，称为“偏轴”曲面。
天文望远镜反射式光路常见的曲面及其组成的系 统
4.3 视场和孔径
如将光学系统看成一块没有厚度的透镜，则很容易区分“视场” 和“孔径”的不同概念。其区别在于：视场是从“镜头中心”出发向 观测物张开的角度，它表示可以观测的范围；而孔径是从物面（或像 面）上的一点出发向“镜头”张开的角度，它表示成像光束的粗细 （即反映光能量的集中程度）。
应用光学各章知识点归纳
第一章 几何光学基本定律与成像概念波面：某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面，简称波面。
光的传播即为光波波阵面的传播，与波面对应的法线束就是光束。
波前：某一瞬间波动所到达的位置。
光线的四个传播定律：1）直线传播定律：在各向同性的均匀透明介质中，光沿直线传播，相关自然现象有：日月食，小孔成像等。
2）独立传播定律：从不同的光源发出的互相独立的光线以不同方向相交于空间介质中的某点时彼此不影响，各光线独立传播。
3）反射定律：入射光线、法线和反射光线在同一平面内，入射光线和反射光线在法线的两侧，反射角等于入射角。
4）折射定律：入射光线、法线和折射光线在同一平面内；入射光线和折射光线在法线的两侧，入射角和折射角正弦之比等于折射光线所在的介质与入射光线所在的介质的折射率之比，即nn I I ''sin sin = 光路可逆：光沿着原来的反射（折射）光线的方向射到媒质表面，必定会逆着原来的入射方向反射（折射）出媒质的性质。
光程：光在介质中传播的几何路程S 和介质折射率n 的乘积。
各向同性介质：光学介质的光学性质不随方向而改变。
各向异性介质：单晶体（双折射现象）马吕斯定律：光束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。
费马原理：光总是沿光程为极小，极大，或常量的路径传播。
全反射临界角：12arcsinn n C = 全反射条件：1）光线从光密介质向光疏介质入射。
2）入射角大于临界角。
共轴光学系统：光学系统中各个光学元件表面曲率中心在一条直线上。
物点/像点：物/像光束的交点。
实物/实像点：实际光线的汇聚点。
虚物/虚像点：由光线延长线构成的成像点。
共轭：物经过光学系统后与像的对应关系。
（A ，A’的对称性）完善成像：任何一个物点发出的全部光线，通过光学系统后，仍然聚交于同一点。
每一个物点都对应唯一的像点。
理想成像条件：物点和像点之间所有光线为等光程。
光路计算以及像差理论
光路计算以及像差理论光路计算和像差理论是光学领域中重要的理论和计算方法，用于研究和描述光在光学系统中的传播和成像过程。
本文将详细介绍光路计算和像差理论的基本概念和原理，并进一步分析它们的应用和意义。
光路计算是指通过对光线的追踪和计算，来确定光线在光学系统中的传播路径和成像效果。
光线是一种理论上的模型，用于描述光的传播。
光线在光学系统中的传播路径可以通过光线传播的三个基本规律来描述：一是光线沿直线路径传播，即自由传播定律；二是光线在分界面上发生折射，即折射定律；三是光线在反射面上发生反射，即反射定律。
根据这些规律，可以利用向量法对光线进行计算和分析，确定其传播路径和成像位置。
光路计算主要用于分析和设计光学系统，如透镜组、反射镜、光纤等。
通过对光路的计算，可以确定图像的位置、放大倍率和畸变等参数。
例如，在透镜组中，可以通过光路计算来确定光线在透镜组中的光路和成像位置，进而优化透镜组的设计，并实现清晰准确的成像效果。
光路计算还可以应用于光学传感器和光学通信系统等领域。
在光学传感器中，可以通过光路计算来确定光源到传感器的传输路径和成像效果，从而提高传感器的灵敏度和分辨率。
在光学通信系统中，可以通过光路计算来确定光信号在光纤中的传输路径和衰减情况，从而优化光通信系统的传输性能和距离。
像差理论是描述光学系统成像质量的理论框架。
在光学系统中，由于折射、反射以及光学元件的形状等因素的影响，光线在成像过程中会发生一些畸变和偏差，导致最终成像结果与理想成像有差异，这种差异称为像差。
像差理论主要研究和描述这些差异的产生原因和影响程度。
常见的像差包括球面像差、色差、像散、畸变等。
球面像差是由于透镜的球面形状导致光线在透镜中的聚焦位置发生变化，使得不同位置的物体成像位置不同。
色差是由于光线的折射率随着波长的变化而变化，导致不同波长的光线成像位置发生偏差。
像散是由于光线在透镜中的色散效应导致不同波长的光线在成像后的位置不同。
6光线的光路计算及像
球差是入射高度h1或孔径角U1的函数，球差随h1或U1的变化 规律，可以由h1或U1的幂级数表示。由于球差具有轴对称性， 当h1或U1变号时，球差δL′不变，级数展开时不存在h1或U1 奇次项；当h1或U1为零时，像方截距L′ = l ′，即δL′ = 0， 所 以展开式中没有常数项；球差是轴上点像差，与视场无关， 所以展开式中无y或ω项，所以球差可以表示为：
波动光学：波像差； 波动光学：波像差； 研究像差的目的： 研究像差的目的： 根据光学系统的作用和接收器的特性把影响像质的主要像差校正到 某一公差范围内，使接收器不能察觉，即认为像质是满意的。 某一公差范围内，使接收器不能察觉，即认为像质是满意的。
6.1.2 像差计算的谱线选择
单色像差： 对光能接收器最灵敏的谱线校正单色像差； 单色像差： 对光能接收器最灵敏的谱线校正单色像差； 色差： 对光能接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线校正色差； 色差： 对光能接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线校正色差； 匹配： 光源、光学系统材料、接收器的光谱特性； 匹配： 光源、光学系统材料、接收器的光谱特性； 目视光学系统（人眼观察用） 目视光学系统（人眼观察用） 单色像差： 光 接近(555) 单色像差：D光(589.3) e光(546.1) →接近 光 色差： 光 色差：F光(486.1) C光(656.3) 光 普通照相系统（照相底片） 单色像差： 光 普通照相系统（照相底片） 单色像差：F光 色差： 光 色差：D光，G’光(434.1) 光 近红外、 近红外、近紫外光学系统 激光系统： 只校准单色像差（用照明光源），不校准色差， ），不校准色差 激光系统： 只校准单色像差（用照明光源），不校准色差，因单色 光照明。 光照明。
6.1.3 像差成因
第四章_实际光路的计算和
' ' L's X s x s
' L'T X T xt'
4.5 像散和场曲
细光束场曲计算公式：
xt' lt' l ' t ' cosU ' z l '
' ' ' x s l s l ' s ' cosU z l '
4.5 像散和场曲
5.性质及像差校正： 细光束场曲只是视场的函数，当视场角为0时，不存在 场曲。 • 当边缘视场校正到0时，在0.707边缘带有最大场曲， 为最大场曲的1/4。 • 通常只校正细光束的场曲，（对大孔径，大光束的光 学系统也要考虑宽光束场曲）。
用实际光线计算公式和过渡公式可得实际像高 ：
' ' ya ( L'a l ' )tgUa
' y z ( L'z l ' )tgUz'
' ' yb ( L'b l ' )tgUb
物体有限远处远轴光路
4.3 轴上点球差
一、球差的定义
轴向球差 ：轴上点发出的同心光束经光学系统后，不同入射高度 的光线交光轴于不同位置，相对近轴像点有不同程度的偏离。 数学表达式： L L' l ' 垂轴球差：由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个点， T ' 成为一个圆形的弥散斑，用 表示。 T ' L' * tgU ' ( L' l ' ) * tgU ' 轴向球差和垂轴球差的关系：
1.近轴光线光路计算：求出理想像的位置和大小 轴上点近轴光线光路计算： 求出理想像的位置
工程光学光线光路计算及像差理论
2
2
2
单个折射面的初级球差分布系数可写为：
S Ilu(i ni')ii'( u )
单个折射球面的球差分布系数为：
S一 cno1 is(sL IiU n U ()scIio 1 n s(sIiI n )U ()csIo i 1s n (sIi U n I))
2
2
2
令S-=0，单个球面在以下三种情况不产生球差，这些不产生 球差的共轭点称为齐明点：
入射光瞳
辅轴
用上、下光线的交点B‘T到主光线的垂直于光轴方向的偏离来 表示这种光束的不对称性，称为子午慧差。
KT' 12(ya' yb' )yz'
慧差的定量：
彗差> 0 --- 正彗差 彗差< 0 --- 负彗差
正彗差：彗星头朝向光轴 负彗差：彗星尾巴朝向光轴
3. 弧矢慧差
用前、后光线的交点B‘s到主光线的垂直于光轴方向的偏离来 表示这种光束的不对称性，称为弧矢慧差。
1.轴向球差 P
P•
P•
L m
Ll
L m l
其中： l 近轴光线束与光轴交点距离（理想像距）；
远轴光线束与光轴交点距离(截距）。
则
L'L'l'
即为轴向球差的大小。 当δL′=0时，称这种光学系统为消球差系统。
大孔径产生的球差
P
P•
P•
Ll
L m
L m l
LLl
L <0 负球差（凸透镜）（出射光束是会聚光束） L >0 正球差（凹透镜）（出射光束是发散光束）
沿轴外点主光线细光束的光路计算
光线经过平面时的光路计算
光线的光路计算
Kη = 1,0.85,0.707,0.5,0.3
2. 物面有限距 ①轴上点A
η
A -y B
− L1
− U1
3. 遇反射面时 y’
n' = − n
5. 校对：PA校对法
⎧ L1 = l1 (物距) ⎨ ⎩sin U1 = Kη sin U max
Kη = 1,0.85,0.707,0.5,0.3
②轴外点B
边光 0.707带光
L p1
hmax
− 0.707Wmax − Wmax
0.707带视场 全视场全孔径 与0.707孔径 上、下、主光 线
KW 取点系数为1,0.85,0.707,0.5,0.3
H1 = η = Kη • hmax = Kη • a (0 < Kη ≤ 1为取点系数)
一般取
L p1
Kη 取点系数为 ± 1,±0.85,±0.707,±0.5,±0.3,0
− l1
− l p1
二、初始参数
1. 第一近轴光线——轴上点A发出经入瞳边缘的“近轴”光线 ①物有限距
三、计算时的一些处理方法
1. 遇平面时，半径为无穷大(可以用1.0E15等很大的实数代入计算)
l1 = L1 , u1 = sin U1
A
− U1
②物无穷远 l = −∞, u = 0, h = a, i = h1 y1 1 1 1 1 r1
P
4. 计算器上的处理方法：M+内放U L sin U L' sin U ' = PA = 1 1 cos ( I − U ) cos ( I '−U ' ) 2 2
− L1
L p1
Lk '
工程光学 光线的光路计算及像差理论共92页PPT
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工程光学 光线的光路计算及 像差理论
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
《光学系统像差》课件
4
影响像散的产生。
通过使用复合透镜、特殊设计的光路等方式 可以矫正像散。
五、畸变
定义
畸变是指光线通过透镜或系统时，由于光线的折射 和传输特性而导致的成像偏差。
分类
常见的畸变类型包括径向畸变、切向畸变等。
影响因素
透镜形状、光线入射角度等因素会影响畸变的产生。
矫正方法
通过优化透镜设计、使用矫正透镜等方法可以减小 畸变。断发展，光学系统像差矫正的效果将越来越好。
3 经验分享
分享光学系统设计和优化的经验，以便读者能够更好地理解和应用光学系统像差知识。
八、答疑交流
提问与解答
听众可以提出问题，我将尽力解答他们的疑问。
提供资源
分享与光学系统像差相关的文献、网站和工具资源。
实践体验分享
六、综合性能分析
综合评价指标
综合性能分析包括分析分辨率、 光点扩散函数等评价指标。
系统设计思想
合理设计光学系统成像路径，优 化透镜材料选择和形状设计，提 高系统的成像质量。
实例分析
以实际光学系统为例，分析其成 像性能并进行优化改进。
七、总结
1 相关应用领域
光学系统像差的理解和矫正对于摄影、显微镜、望远镜等领域都具有重要意义。
与听众分享实际应用中的案例和体验，促进相互学习和交流。
影响
球差会导致成像模糊、变形等问题，降低光学系统 的成像质量。
形成原因
球面镜的形状不完美或光线入射角度不同会导致球 差产生。
矫正方法
通过使用非球面镜、球差矫正片等方法可以矫正球 差。
三、色差
定义
色差是指由于不同波长的光在透镜或系统中通过时折 射率不同而产生的色差现象。
常见类型
(应用光学)8.像差理论
子午光线对交点离 开主光线的垂直距 离KT’用来表示此 光线对交点偏离主 光线的程度
应用光学（第四版）
8 像差理论 弧矢光线对交点离开主光线的垂直距离Ks’用来 表示此光线对交点偏离主光线的程度
像面 入瞳
-KS’
应用光学（第四版）
8 像差理论
折射后的成像光束与主光束OBY’失 去了对称性 在折射前主光线是光束的轴线，折射后主 光线就不再是光束轴线
无畸变
应用光学（第四版）
正畸变
负畸变
8 像差理论
视场的畸变用符号q表示 q 100%
式中
实际放大率理想放大率
实际放大率可以用实际主光线与高斯像面的交点
高度yz’与物高y之比表示
y’为理想像高
q yz'y' 100% y'
应用光学（第四版）
8 像差理论
正畸变
负畸变 当光阑位于单透镜组之前或之后即产生畸变，符号相反
应用光学（第四版）
8 像差理论
1、球差：球面像差的简称
-Umax
A -U
hmax hL’ l’Fra bibliotek-δLm’
A’
δT’
对应孔径角Umax入射光线的高度hmax被称为全孔径（边光
球差）,对应孔径角U入射光线的高度h，若h/hmax=0.7，则称
为0.7孔径或0.7带光（带光球差/带球差）。
应用光学（第四版）
By’ Ay’
8 像差理论
彗差的形状有两种：
彗星像斑的尖端指向视场中心的称为正彗差 彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为负彗差
由于彗差没有对称轴只能垂直度量，所以它是垂轴 像差的一种
彗差对成像的影响： 像的清晰度，使成像的质量降低
光路计算及相差理论
一、基本概念
光线的光路计算及像差理论 §6－1 概述
实际的光学系统都是以一定的宽度的光束对具有一定大小的物体进行成像， 由于只有近轴区才具有理想光学系统性质， 故不能成完善像， 就存在一定的像差。 1、像差定义：――实际像与理想像之间的差异。 2、像差的分类 几何像差―――以几何光学为基础，优点：计算简单、意义直观 波像差――实际波面与理想波面之间的光程差异，常用来作为评价光学 系统成像质量，是几何像差的综合体现。尤其对于小像差系 统，波像差更能反映像质。 几何像差： 单色像差――光学系统对单色光成像时所产生的像差。 轴上点像差――它随着孔径增大而发生变化／产 生的像差。球， 轴外像差―――它随着孔径及视场的增大而产生 的像差。彗， 色差―――不同波长成像的位置及大小都有所不同。 色差又分为： 位置色差――体现不同色光的成像位置的差异 倍率色差――体现不同色光的成像大小的差异。 3、像差产生的原因 在第一章我们曾讲过近轴光／实际光的光路计算公式。 h r n sin I ′ = sin I n′ U′ =U + I − I′ sin I ) L ′ = r (1 + sin U ′
L = −∞ ，此时 U 1 = 0, sin I 1 =
h1 r1
这是单个折射面的计算公式，由于系统由多个折射面构成，要想计算出最终的结 果还必须用到由前一折射面到后一折射面的过渡公式。
′ , n3 = n 2 ′ ,LL n k n 2 = n1 ⎧ ⎪ ′ , u3 = u 2 ′ ,LL u k u 2 = u1 ⎪ ⎨ ′ , y3 = y 2 ′ , LL y k y 2 = y1 ⎪ ⎪ ′ − d1 , l 3 = l 2 ′ − d 2 LL l k ⎩l 2 = l1 ′ −1 , = nk ′ −1 , = uk ′ −1 , = yk ′ −1 − d k −1 = lk
工程光学实验光线的光路计算
实验名称：实验一 光线的光路计算一、实验目的:1、对光线光路计算的目的和方法有初步的了解；2、对子午面内的光线光路计算进行训练以加深理解；3、对像质危害和像差产生的原因获得较为感性的认识。
二、实验原理:（一）、球差的定义1、轴向球差： 轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度的光线交光轴于不同的位置，相对近轴像点有不同程度的偏离，这种偏离称为轴向球差，简称球差。
2、垂轴像差： 由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个点，而是一个圆形的弥散斑，弥散斑的半径称为垂轴球差。
3、球差的性质：⑴球差是入射高度的函数；⑵球差具有对称性；⑶球差与视场无关。
4、单正透镜产生负球差，单负透镜产生正球差；单透镜无法校正球差。
正负透镜组合才有可能校正球差。
5、对于仅含初级球差、二级球差的光学系统，当边缘带的球差为0时，在0.707带有最大的剩余球差。
6、单个折射球面的不晕点(齐明点)：不产生像差的共轭点。
（1）L ＝0，即L ’=0，β＝1。
即物点和像点均位于球面顶点。
（2） ，即I ＝I ’＝0。
表示物点和像点均位于球面的曲率中心。
或L=L ’=r ，则β=n/n ’。
（3），β＝(n/n ’)2。
（二）、球差的计算1、子午面内的光线光路计算：（1）、近轴光线光路计算：求出理想像的位置和大小，轴上 计算公式：u rr l i -= (11111r h i 0u l ==∞=，时，当) (1)u n n i ''=·..........................................（2） ''i i u u -+= (3)0I I ='-sin sin)''('u i 1r l +=·············································（4） 过渡公式：i i 1i d l l -=+'············································· （5） 'i 1i u u =+·················································（6） '!i i n n =+·················································（7） 2、远轴光线光路计算轴上点远轴光线光路计算：求出实际像点的位置。
光线的光路计算及像差理论〖HT〗
第六章 光线的光路计算及像差理论实际光学系统与理想光学系统有很大的差异，即物空间的一个物点发出的光线经实际光学系统后，不再会聚于像空间的一点，而是一个弥散斑，弥散斑的大小与系统的像差有关。
本章主要介绍实际光学系统的单色像差和色差的基本概念、产生这些像差的原因及校正这些像差的方法。
第一节 概述 一、基本概念在近轴光学系统中，根据精确的球面折射公式，导出在θθ=sin ，1cos =θ时的物像大小和位置，即理想光学系统的物像关系式。
一个物点的理想像仍然是一个点，从物点发出的所有光线通过光学系统后都会聚于一点。
近轴光学系统只适用于近轴的小物体以细光束成像。
对任何一个实际光学系统而言，都需要一定的相对孔径和视场，恰恰是相对孔径和视场这两个因素才与系统的功能和使用价值紧密相连。
因此，实际的光路计算，远远超过近轴区域所限制的范围，物像的大小和位置与近轴光学系统计算的结果不同。
这种实际像与理想像之间的差异称为像差。
正弦函数的级数展开为+-+-=!7!5!3sin 753θθθθθ利用展开式中的第一项θ代替三角函数θsin (θθ=sin )，导出了近轴公式。
由于用θ代替θsin由于光学系统的成像均具有一定的孔径和视场，因此对不同孔径的入射光线其成像的位置不同，不同视场的入射光线其成像的倍率也不同，子午面和弧矢面光束成像的性质也不尽相同。
因此，单色光成像会产生性质不同的五种像差，即球差、彗差(正弦差)、像散、场曲和畸变，统称为单色像差。
实际上绝大多数的光学系统都是对白光或复色光成像的。
同一光学介质对不同的色光有不同的折射率，因此，白光进入光学系统后，由于折射率不同而有不同的光程，这样就导致了不同色光成像的大小和位置也不相同，这种不同色光的成像差异称为色差。
色差有两种，即位置色差和倍率色差。
以上讨论是基于几何光学的，所以上述七种像差称为几何像差。
若基于波动光学理论，在近轴区内一个物点发出的球面波经过光学系统后仍然是一球面波，由于衍射现象的存在，一个物点的理想像是一个复杂的艾里斑。
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' ' L's X s xs
' L'T X T xt'
4.5 像散和场曲
细光束场曲计算公式：
xt' lt' l ' t ' cosU ' z l '
' ' ' xs ls l ' s ' cosU z l'
4.5 像散和场曲
5.性质及像差校正： 细光束场曲只是视场的函数，当视场角为0时，不存在 场曲。 • 当边缘视场校正到0时，在0.707边缘带有最大场曲， 为最大场曲的1/4。 • 通常只校正细光束的场曲，（对大孔径，大光束的光 学系统也要考虑宽光束场曲）。
二、性质 畸变是主光线的像差； 畸变是视场的函数，与像高有关； 畸变是垂轴像差，只改变轴外物点在理想像面上的成像 位置，使像形状失真，但不影响像的清晰程度；
正畸变（枕形畸变）和负畸变（桶形畸变）： 完全消除畸变困难，因为正弦条件和正切条件不能同 时满足； 对于 1 的对称光学系统，畸变自动校正。 三、畸变校正： D X (k r 2 k r 4 )
'
球差分布式：
无球差点的公式
' ' 2nk u k sin U k'
1
L sin Un sin I (sin I sin I ' )(sin I ' sin U ) SI 1 1 1 cos ( I U ) cos ( I ' U ) cos ( I I ' ) 2 2 2
2. 等晕成像和等晕条件：轴上点和近轴点成像缺陷相同。
1 n sinU
' n ' sinU ' L' l z h1 L' 1 ' ' ' ' f sinU L lz
1
L'
4.4 正弦差和慧差
等晕条件：轴上点和轴外 点具有相同的球差，且轴 外光束不失对称性。
等晕成像
4.4 正弦差和慧差
二、慧差
子午慧 差
彗差
二、慧差
慧差表达式：
K s' A1 yh2 A2 yh4 A3 y 3 h 2
对于大孔径小视场的光学系统，慧差主要由一、二项决定， 对于大视场，相对孔径较小的光学系统，慧差主要由一、三 项决定。 3. 正弦差和慧差的关系：
SC ' K ' s / y '
n' U U I I '
'
L r (1
'
sin I ' sinU '
)
当L1 , U1 0, sin I1
h1 r1
轴外点子午面内远轴光线的光路计算：求实际像大小。 物体在无限远处三条光线的初始数据 ：
U a U z , La Lz U z , Lz U U , L L b z b z
z z z 1
1
z
则：
' ' y , (l z l ' )u z
4.2.1 近轴光线光路计算
出瞳
B’ uz’ y’ A’
lz’
l’-lz’
近轴光线计算图
4.2 光线的光路计算
2. 实际光线的光路计算
轴上点实际光线的光路计算：已知L, sin U ，求实际像点位 置 ，像方截距和像方孔径角以及实际成像位置和像点弥 散情况。 sinU sin I ( L r ) r 计算公式： n ' sin I sin I
像散
4.6 畸变
一、定义 不同视场的主光线通过光学系统后与高斯像面的交点高 ' ' 度yz’不等于理想像高y’，其差别即为畸变。y z yz y'
表达式：
相对畸变：
' y z A1 y 3 A2 y 5 ......
q
'
' yz
y'
100%
100%
L2 L1 d r1 d
L'2 n2 L2 / n3
r2 n2 L2 /(n2 n3 ) nL2 /(n 1)
利用齐明透镜 可以减小球差
2 (n2 / n3 ) 2 n 2
sin U 3 sin U1 / n
1 2 n
该公式的实际意义？
3. 正弦差
物体位于有限距离： 物体在无限远时：
SC ' 1 n sinU
n ' sinU
'
L'
' L' l z
1
SC '
h1 f sinU
' '
L'
L
' ' lz
正弦差无量纲
1
4. 正弦差的性质
只于孔径有关，而和视场无关 ； 正弦差和孔径光阑的位置有关 。 无正弦差的四个位置：
4.1 概述
3.消像差原则：消除主要像差，接收器不能察觉为标准 二、像差计算的谱线选择
原则：对接收器的最灵敏谱线校正单色像差，对接收波 段范围两边缘附近的谱线校正色差 。 目视光学系统： e光， C光和F光（校正色差）； 红外光学系统和紫外光学系统：分别校正单色差和色差； 普通照相系统：F光； 天文照相光学系统：G’光，h光和F光（色差）； 特殊光学系统：激光等单色光系统只校正单色像差。
二、球差的性质和表达式
球差具有相对于光轴的对称性； 球差是入射高度h或孔径角U的函数； 球差与视场无关。 ' 2 4 ' 2 4 L a U a U L A h A h ... 轴向球差表达式： 或 1 2 1 2 孔径较小时，存在初级球差，孔径较大时，高级球差增大
4.3 轴上点球差
xt' ( s ) A1 y 2 A2. y 4 A3 y 6 ....
S luni(i i ' )(i ' u)(iz / i) 2 S I (i z / i) 2
S J 2 (n' n) / nn'r
6.像散： 光束的子午像点和弧矢像点分开的轴向距离。 计算公式： ' ' ' ' ' ' 细光束像散： xts xt x s (t s ) cosU z ' ' ' 宽光束像散： X TS XT Xs 性质 ： 对单个折射球面，无正弦差的物点位置和光阑位置 也不存在像差。 像散和场曲的关系：有像散必有场曲，但像散为零 时，场曲不为零，称为匹兹伐尔场曲
用实际光线计算公式和过渡公式可得实际像高 ：
' ' ya ( L'a l ' )tgUa
' yz ( L'z l ' )tgUz'
' ' yb ( L'b l ' )tgUb
物体有限远处远轴光路
4.3 轴上点球差
一、球差的定义
轴向球差 ：轴上点发出的同心光束经光学系统后，不同入射高度 的光线交光轴于不同位置，相对近轴像点有不同程度的偏离。 数学表达式： L L' l ' 垂轴球差：由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个点， T ' 成为一个圆形的弥散斑，用 表示。 T ' L' * tgU ' ( L' l ' ) * tgU ' 轴向球差和垂轴球差的关系：
球差具有对称性
轴上点球差示意图
球差及色差
三、球差的校正
1. 单透镜无法校正球差，只有正负透镜的组合才有可能校正 球差。 2. 对于仅含初级球差、二级球差的光学系统，当边缘带的球 差为0时，在0.707带有最大的剩余球差，为边缘带高级球 差的1/4。 3. 单个折射球面的不晕点（齐明点）：当物点和像点均位于 球面顶点；物点和像点均位于曲率的中心以及 I U 时，均 k 1 无球差 。 ' L S
h h
tgU z tgU z
物体无限远处远轴光路
轴外点子午面内远轴光线的光路计算
物体在有限远处三条光线的初始数据 ：
tgU a ( y h) /( L z L), La L z h / tgU a tgU z y /( L z L), L z tgU ( y h) /( L L), L L h / tgU b z b z b
L (n n ' )r / n
L' (n n ' )r / n '
nL' / n ' L (n / n ' ) 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4.3 轴上点球差
(h / hm ) 2
h 2 ) hm
(h / hm )
h A1 ( ) 2 hm
A2 (
h 4 ) hm
A1 (
球差曲线
四、例题应用
物点位于透镜第一个折射面 ' r1 的曲率中心，则有 L1 L1 n1 n2 1 n ，第二个折射面 满足 齐明条件。若透镜厚度 为d，且位于空气中，则有下 列 关系：
4.2 光线的光路计算
已知光学系统的结构参数(r,d,n)、物体的位置和大小，孔 径光阑的位置和大小，求光学系统的成像位置和大小
一、对计算像差有特征意义的光线
子午面内近轴光线光路计算和实际光线光路计算 轴外点沿主光线的细光束光路计算 子午面外的空间光线光路计算