2019-材料的滞弹性与内耗-文档资料
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第七章材料的弹性与内耗
)
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E 1
2G
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6
三、弹性模量与其他物理量的关系
1、熔点、硬度、弹性模量均与材料内部原子 间的结合强度有关。
• 共价键、金属件结合的晶体，原子间结合 力大，弹性常数大；
• 温度升高，原子间距变大，结合力下降， 弹性模量减小；
• ΘD上升，原子结合力增大，弹性模量增大。
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2019/6/3
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二、弹性模量的表征
• 弹性模量是度量材料弹性的尺度之一，也是弹 性材料的主要指标。除E、G外，还有流体静 压力压缩模量或称体模量，即
P K V V
式中P 体积压缩压力，V 体应变，K 体模量。 V
• 由上述讨论可知：E、G、K三者的物理意义 是相同的，他们都表示产生单位应变时的应力， 所以弹性模量又表示物体弹性变形的难易程度。
2
w d 0 00sint d[sin(t )]
00sin
设w为振动一周的总能量，则有w
1 2
0 0
内耗的量度一般用Q1表示，Q是振动系统的品质因素，
根据电磁谐振回路中品质因素的定义及w的表示式，可得
Q1 1 w sin tg （因角很小） 2 w
k1,k2 - -是与试样尺寸、密度等有关的常数。
上式是声频法测量弹性模量的基础。
超声波法测弹性模量的基础为：
cl
E;
c
G;
3 c3
1
c
3 l
2 c3
c, cl , c 分别为弹性波的传播速度、纵向传播速度和横向传播速度。
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材料的弹性与滞弹性内含精选动图资料
无应力作用时
体心立方
3、内耗机制
施加单向拉应力后，间隙原 子将沿拉伸方向排队，这种 现象称为应力感生有序。间 隙原子存在应力感生有序倾 向，对于应力产生的应变就 有弛豫现象。当晶体在这个 方向受到交变应力作用的时 候，间隙原子就在这些位置 上来回跳动，使应变落后于 应力，导致能量损耗。
3、内耗机制
B、热膨胀与膨胀合金
B、热膨胀与膨胀合金
定膨胀合金的主要特点是在一定温度范围内， 具有与玻璃或陶瓷等封接材料相近的线膨胀 系数。因此这类膨胀合金也称为封接材料。
B、热膨胀与膨胀合金
B、热膨胀与膨胀合金
B、热膨胀与膨胀合金
双金属带材:热双金属是 由两层或两层以上具有 不同线膨胀系数的合金 牢固结合的复合材料。 膨胀系数较大的合金层 称为主动层，膨胀系数 较小的合金层称为被动 层，主动层与被动层间 可加有起调节电阻作用 的中间层，当环境温度 变化时，由于主动层和 被动层的膨胀系数不同， 产生弯曲或转动。
2、弹性滞后效应
2、弹性滞后效应
振幅的拟合函数
材料震荡衰减曲线
2、弹性滞后效应
弛豫时间越长的过程，内耗峰值所对应的频率越低。 例如：置换原子的扩散比间隙原子的扩散就要难得多， 所以只能在极低的频率下产生内耗。
3、内耗机制
内耗是材料内部的内耗源在应力作用下的行
为的本质反映。
各类点缺陷、线缺陷、
3、内耗机制
3) 与晶界有关的内耗
晶粒愈细， 晶界多，则 内耗峰值愈 大。
3、内耗机制
3) 与晶界有关的内耗
A、晶粒愈细，晶界愈多，则内耗峰值愈大 B、杂质原子分布于晶界，对晶界起着钉扎 作用，从而可使晶界峰值显著地下降，当杂 质的浓度足够高时，晶界峰可完全消失。 因此晶界内耗的测量可用于研究与晶界强化 有关的问题。
体心立方
3、内耗机制
施加单向拉应力后，间隙原 子将沿拉伸方向排队，这种 现象称为应力感生有序。间 隙原子存在应力感生有序倾 向，对于应力产生的应变就 有弛豫现象。当晶体在这个 方向受到交变应力作用的时 候，间隙原子就在这些位置 上来回跳动，使应变落后于 应力，导致能量损耗。
3、内耗机制
B、热膨胀与膨胀合金
B、热膨胀与膨胀合金
定膨胀合金的主要特点是在一定温度范围内， 具有与玻璃或陶瓷等封接材料相近的线膨胀 系数。因此这类膨胀合金也称为封接材料。
B、热膨胀与膨胀合金
B、热膨胀与膨胀合金
B、热膨胀与膨胀合金
双金属带材:热双金属是 由两层或两层以上具有 不同线膨胀系数的合金 牢固结合的复合材料。 膨胀系数较大的合金层 称为主动层，膨胀系数 较小的合金层称为被动 层，主动层与被动层间 可加有起调节电阻作用 的中间层，当环境温度 变化时，由于主动层和 被动层的膨胀系数不同， 产生弯曲或转动。
2、弹性滞后效应
2、弹性滞后效应
振幅的拟合函数
材料震荡衰减曲线
2、弹性滞后效应
弛豫时间越长的过程，内耗峰值所对应的频率越低。 例如：置换原子的扩散比间隙原子的扩散就要难得多， 所以只能在极低的频率下产生内耗。
3、内耗机制
内耗是材料内部的内耗源在应力作用下的行
为的本质反映。
各类点缺陷、线缺陷、
3、内耗机制
3) 与晶界有关的内耗
晶粒愈细， 晶界多，则 内耗峰值愈 大。
3、内耗机制
3) 与晶界有关的内耗
A、晶粒愈细，晶界愈多，则内耗峰值愈大 B、杂质原子分布于晶界，对晶界起着钉扎 作用，从而可使晶界峰值显著地下降，当杂 质的浓度足够高时，晶界峰可完全消失。 因此晶界内耗的测量可用于研究与晶界强化 有关的问题。
材料的弹性与滞弹性内含精选动图资料
2、弹性滞后效应
2、弹性滞后效应
在实际材料中有应变落后于应力现象，这种现象叫做滞弹性 （非瞬间加载条件下的弹性后效）
加载和卸载时的应力应变曲线 不重合形成一封闭回线 —— 弹性滞后环
0
e
弹性滞后环面积: 表示被金属不可逆方式吸收的能量
（即内耗）大小
2、弹性滞后效应
★大内耗材料（消振）： Cr13系列钢和灰铸铁的内耗大，是 很好的消振材料，常用作飞机的螺旋桨和汽轮机叶片、机床 和动力机器的底座、支架以达到机器稳定运转的目的。 ★小内耗材料（乐器）：对追求音响效果的元件音叉、簧片、 钟等，希望声音持久不衰，即振动的延续时间长久，则必须 使内耗尽可能小。
1、当应力频率很高时， 间隙原子来不及跳动， 也就不能产生弛豫过程， 所以不能产生内耗。
2、当应力频率很低时， 应变和应力完全同步变 化，也不能引起内耗。
3、在一定的温度下，由 间隙原子在体心立方点 阵中应力感生微扩散产 生的内耗峰与溶质原子 浓度成正比，浓度愈大， 内耗降就愈高。
3、内耗机制
1) 点阵中原子有序排列引起的内耗
材料的弹性与滞弹性
目录
1、弹性变形与 2、弹性滞后效应 3、内耗机制
1、弹性变形
滑移面
变形前晶体结构 弹性变形
塑性变形
1、弹性变形
1、弹性变形
过0.2%做平行线，得到屈服应力。
1、弹性变形
纯金属的强度都很低，为了排除细晶强化效 应，以单晶为例，驱动位错所需应力如下： 纯铁：10 MPa左右 纯铝：10 MPa左右 纯镁：1 MPa左右
1、弹性变形
在应力的作用下产生的应变，与应力间存在三个关系：线性、 瞬时和唯一性。在实际情况下，三种关系往往不能同时满足， 称为弹性的不完整性。
滞弹性与内耗
二. 弹性后效 理想晶体
σ
加载
ε
随时间不变
卸载
ε
加力
去力
t
实际金属
σ
加 载
A
不加应力也应变
B
去应力 后降低
ε ε″ ε′
a
滞弹性应变 b
随时间延续回到O
c d
O
O C a 随时间延续回到O
H
ε
（2）
（1）
t
这种在弹性极限范围内，应变滞后于外加应 力，并和时间有关的弹性变形称为弹性后效。 弹性后效
无外力，C原子分布在x、y、z的位置的几率相等，分 布是无序的。 在x方向加拉力，处在x位置的碳原子产生的畸变能比 其他两方向低，则y、z位置的碳原子要向x位置转移， 造成碳原子沿x方向呈有序分布，在x方向产生了附加 应变，出现了滞弹性，即产生了内耗。
4）碳钢的B.E. 一般来说，C%增加或碳化物分布越细， B.E.就越大。因存在第二相，而增加的加工硬 化量，在表观上可以把它当作内应力，而变成 有助于B.E.的应力。 5）B.E.与温度的依赖关系 变形温度↑，B.E.↓。即在高温下变形的 金属具有稳定的结构。而碳钢在200～400℃温 度下，由于C、N的作用，硬化↑，而B.E.↓。 随回复、再结晶，B.E.消失（在屈服应力 应变的低温退火时）。
2π W
Q
−1
1 ΔW = =φ 2π W
2. 振幅对数衰减率δ
自由振动的物体，由于内耗损失了振动能， 振幅会逐渐衰减，可以把振幅衰减的快慢作为量 度内耗大小的一种指标，这就是振幅对数衰减率。 它等于相邻两次振幅比值的对数：
δ = ln
An An +1 ( A振幅，An 第n次振幅) An − An +1 ） An +1 (相当于两次振幅衰减率)
第七章 材料的内耗
第七章
材料的弹性与内耗性能
弹性理论在机械结构设计和计算中占有重要地位。 弹性理论在机械结构设计和计算中占有重要地位。材 料的弹性是使用材料的依据之一， 料的弹性是使用材料的依据之一，材料的弹性不可能是完 全理想化的，滞弹性、粘弹性、 全理想化的，滞弹性、粘弹性、内耗是材料在实际使用中 不可避免的现象，在材料的应用中必须考虑。 不可避免的现象，在材料的应用中必须考虑。 材料的物理性能都是实现不同形式能量的转换， 材料的物理性能都是实现不同形式能量的转换，本章 的弹性材料主要实现机械能的储存和释放，如钟表的振子、 的弹性材料主要实现机械能的储存和释放，如钟表的振子、 弓弦、皮筋、乒乓球等等。（ 。（对于硬度较大的物体一般可 弓弦、皮筋、乒乓球等等。（对于硬度较大的物体一般可 以看作刚体，但对于长征火箭较大的物体，不能看做刚体， 以看作刚体，但对于长征火箭较大的物体，不能看做刚体， 必须在其飞行控制模型中考虑箭体的弹性） 必须在其飞行控制模型中考虑箭体的弹性） 材料的宏观的弹性能都体现在材料原子之间的相互 吸引和排斥，因此本章关键词： 吸引和排斥，因此本章关键词：
k E＝ m a
式中k 式中k、m为常数。 为常数。
1 da ∆l α l＝ = ⋅ l∆T a dT
定义弹性模量温度系数
1 dE β＝ ⋅ E dT
dE da m −1 a E=0 +m dT dT
1 dE 1 da ( )+( )m = 0 E dT a dT
得到弹性模量温度系数和热膨胀系数之间的关系
εy µ=− εx
σx E= εx τ xy G= γ xy
四个物理量只有两个是独立的
E = 3 K (1 − 2 µ ) E G= 2( µ + 1)
材料的弹性与内耗性能
弹性理论在机械结构设计和计算中占有重要地位。 弹性理论在机械结构设计和计算中占有重要地位。材 料的弹性是使用材料的依据之一， 料的弹性是使用材料的依据之一，材料的弹性不可能是完 全理想化的，滞弹性、粘弹性、 全理想化的，滞弹性、粘弹性、内耗是材料在实际使用中 不可避免的现象，在材料的应用中必须考虑。 不可避免的现象，在材料的应用中必须考虑。 材料的物理性能都是实现不同形式能量的转换， 材料的物理性能都是实现不同形式能量的转换，本章 的弹性材料主要实现机械能的储存和释放，如钟表的振子、 的弹性材料主要实现机械能的储存和释放，如钟表的振子、 弓弦、皮筋、乒乓球等等。（ 。（对于硬度较大的物体一般可 弓弦、皮筋、乒乓球等等。（对于硬度较大的物体一般可 以看作刚体，但对于长征火箭较大的物体，不能看做刚体， 以看作刚体，但对于长征火箭较大的物体，不能看做刚体， 必须在其飞行控制模型中考虑箭体的弹性） 必须在其飞行控制模型中考虑箭体的弹性） 材料的宏观的弹性能都体现在材料原子之间的相互 吸引和排斥，因此本章关键词： 吸引和排斥，因此本章关键词：
k E＝ m a
式中k 式中k、m为常数。 为常数。
1 da ∆l α l＝ = ⋅ l∆T a dT
定义弹性模量温度系数
1 dE β＝ ⋅ E dT
dE da m −1 a E=0 +m dT dT
1 dE 1 da ( )+( )m = 0 E dT a dT
得到弹性模量温度系数和热膨胀系数之间的关系
εy µ=− εx
σx E= εx τ xy G= γ xy
四个物理量只有两个是独立的
E = 3 K (1 − 2 µ ) E G= 2( µ + 1)
材料的弹性与内耗
为泊松比：在单相正应力作用下，物体发生弹性变形
时其横向与纵向尺寸相对变化之比：
a a l l
一般 为0.2~0.4。钢在未受外应力时，原子在平衡 位置。原子间引力和斥力平衡，此时原子具有最低位 能。 当受到外力时，外应力将部分克服原子间的相互 作用力，使原子发生相对位移而改变原子间距，产生 弹性应变。由于弹性应力不足以完全克服相邻原子间 的相互作用力，当外力去除后，原子间相互作用力又 使其恢复到原来的平衡位置，即弹性应变消失。
斯诺克峰——体心立方晶 体中间隙原子引起的内耗
对于含碳与氮的铁如果用近似 于的频率测量其内耗,可以发 现在室温附近出现弛豫内耗峰, 这里含氮的 固溶体和含 碳的 固溶体内耗峰的 位置不同,根据斯诺克的解释, 体心立方中的碳、氮间隙原子 不是处在点阵中最大空隙的四 面体中心位置,而是处在八面 体中心位置,即晶胞棱中心以 及与其晶体学等效的面心位置, 如图所示。显然,处在这些位 置的一个间隙原子将产生四方 对称的畸变,即最大畸变在两 个最邻近的铁原子方向,
（1）、所以，弹性模量的物理本质是原子间结合力 大小的标志。 因为各个方向的结合力不同，故弹性模量有各向异性。 （2）、因为弹性取决于原子间结合力，故弹性模量 是一个组织不敏感参数。 （3）、与熔点和蒸发热的关系。 熔点也反映原子结合力的大小。 a Tm EK b V为比容； V K、a、b为常数。
二、影响弹性模量的因素
1、原子结构的关系 原子间结合力与原子结构有关，在周期表中，金 属元素的弹性模量随着原子序数呈现周期性变化。如 图6-1，P117。 一般情况下，弹性模量E与原子间距a有如下关系：
K E m a
K、m为与原子结构有关的常数。 过渡族元素有所不同。
2、温度的影响 弹性模量随着温度升高而降低。由于温度升高，原 子热振动加剧，原子间距增大，导致原子结合力下降。 E随着T的变化用弹性模量系数e来表征： 1 dE e E dT
第七章 材料的弹性与内耗精品PPT课件
因(
d2U dr 2
) r0
表示U(r)在x
0处的曲率，不依赖于x,
并且是个常数，
因而上式为：f U(r) cons x
推广到三维晶体即得虎克定律。
从上述推导可知：弹性模量与晶体结合能
（原子结合力）有关，故弹性模量可以
表征材料原子间结合力的强弱。
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二、弹性模量的表征
• 弹性模量是度量材料弹性的尺度之一，也是弹 性材料的主要指标。除E、G外，还有流体静 压力压缩模量或称体模量，即
E E（0 11.9P 0.9P2） P 气孔率
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§7-2 弹性模量的影响因素
一、温度 • T↑，原子间距↑→结合力↓→弹性模量↓ 二、相变 • 相变导致材料的弹性模量出现反常的转变。 • P386-387 图7.6~7.7 • 包括第一类相变和第二类相变。
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P K V V
式中P 体积压缩压力，V 体应变，K 体模量。 V
• 由上述讨论可知：E、G、K三者的物理意义 是相同的，他们都表示产生单位应变时的应力， 所以弹性模量又表示物体弹性变形的难易程度。
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• 对于各向同性材料，当某一方向受单向拉（或压） 应力作用产生变形时，其横向尺寸也将发生变化， 两者的关系为：
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三、固溶体
• 溶质的作用既可使弹性模量下降，也可使 其提高，主要看其具体起到何种作用。
一般来说：
(1)溶质形成点阵畸变，降低弹性模量；
(2)溶质阻碍位错运动和弯曲，提高弹性模量；
(3)当溶质与溶剂原子的结合力大于溶剂原子 的结合力时，使弹性模量提高；反之，则 下降。
材料的弹性和滞弹性
材料的弹性和滞弹性弹性和滞弹性是材料力学性质中的重要概念，对于材料的工程应用和设计具有重要意义。
弹性是材料力学性质中最基本的特性之一、当外力作用于材料时，材料会发生形变。
对于弹性材料而言，在外力解除后，材料会立即恢复到未受力前的原始形状和尺寸，即形变完全消失。
这种性质被称为弹性。
弹性是材料受力产生弹性形变的结果。
在材料受力时，其中的原子或分子发生相对位移，形成了新的平衡位置。
当外力解除后，这些原子或分子之间的相对位移便会消失，恢复到没有受力前的初始位置。
这种恢复到原状的能力称为弹性回复。
弹性材料的弹性回复是可以完全恢复的，也就是说，弹性形变是可逆的。
这意味着材料在受力下形变时，其内部原子或分子的相对位置发生改变，但是这种变化是可逆的，一旦外力解除，相对位置就会回到初始状态，形变完全消失。
当材料受到外力作用时，它的形变不仅取决于外力的大小和方向，还取决于材料自身的性质。
材料的弹性可以通过弹性模量（也称为杨氏模量）来描述。
弹性模量是衡量材料弹性性质的指标，它与材料的刚度相关，材料的刚度越大，弹性模量就越大，材料的形变能力就越小。
而相对于弹性，滞弹性是材料的一种特殊性质。
在实际应用中，有些材料在受力过程中不仅发生弹性形变，而且还有一定的延展性和留下不可逆形变的能力，这种现象称为滞弹性。
滞弹性是弹性材料在受力后不完全恢复到原始状态的性质。
当外力作用于滞弹性材料时，材料会发生形变，包括弹性形变和塑性形变。
弹性形变是可逆形变，当外力解除后可以完全恢复。
而塑性形变是不可逆形变，当外力解除后只能部分或者完全恢复。
滞弹性是由材料内部的微观结构和分子结构的变化引起的。
在材料受力作用下，微观结构和分子结构发生位移和相互影响，形成了新的平衡位置，导致材料的形变。
当外力解除后，这些位移不会完全恢复到初始位置，引起了材料的残余形变，即滞弹性变形。
滞弹性是由材料的内部结构和组成决定的，不同类型的材料具有不同的滞弹性特性。
一些金属材料，如钢和铜，具有较低的滞弹性，弹性变形和塑性变形在总形变中所占比例较大，形变能大部分恢复。
蠕变、应力松弛、滞后和内耗讲解
•。
Cross-linking
polymer
0et
Linear polymer
t
图8 应力松弛曲蠕线变、应力松弛、滞后和内耗讲解
3. 应力松弛与温度的关系
0
玻璃态
高弹态
粘流态 t
图9 不同温度下的应力松弛曲线
如果T很高(>>Tg),链运动摩擦阻力很小,应力很快松 弛掉了,所以观察不到。如常温下的橡胶 如果T很低(《 Tg),内摩擦阻力很大,链段运动能力差, 应力松弛慢,也观察不到。如常温下的塑料 只有在Tg温度附近的几十度的范围内应力松弛现象 比较明显。(链由蜷曲变为伸展,以消耗外力)
高弹态 1+2
粘流态 1+2+3 存在永久形ε变 线性非晶
理想粘性体
②理想交联聚合物(不存在粘流态)
高聚物
理想弹性体
形变: 1+2
交联高聚物
t
蠕变、应力松弛、滞后和内耗讲解
二、应力松弛
1.定义:
在恒定的温度和形变不变的情况下,聚合物内部 应力随着时间的增长而逐渐衰减的现象。如钟表的 发条、松紧带、捆扎物体的软PVC丝。
＝90 度，一般的粘弹性材料介于两者之间 0 90 0
③研究力学内耗有重要的实际意义。例如，对于在交变应力作 用下进行工作的轮胎和传动带等橡胶制品来说，希望内耗越小 越好，这样可以延长使用寿命。而用作防震和隔音材料时，则 希望内耗大一些，这样吸收的能量可以多一些，防震或隔音效 果就更好。
蠕变、应力松弛、滞后和内耗讲解
t0sint
对 弹 性 材 料 ： （ t ） 0sinw t形 变 与 时 间 t无 关 ， 与 应 力 同 相 位 对 牛 顿 粘 性 材 料 ： （ t ） 0sin (w t 2)应 变 落 后 于 应 力 2
Cross-linking
polymer
0et
Linear polymer
t
图8 应力松弛曲蠕线变、应力松弛、滞后和内耗讲解
3. 应力松弛与温度的关系
0
玻璃态
高弹态
粘流态 t
图9 不同温度下的应力松弛曲线
如果T很高(>>Tg),链运动摩擦阻力很小,应力很快松 弛掉了,所以观察不到。如常温下的橡胶 如果T很低(《 Tg),内摩擦阻力很大,链段运动能力差, 应力松弛慢,也观察不到。如常温下的塑料 只有在Tg温度附近的几十度的范围内应力松弛现象 比较明显。(链由蜷曲变为伸展,以消耗外力)
高弹态 1+2
粘流态 1+2+3 存在永久形ε变 线性非晶
理想粘性体
②理想交联聚合物(不存在粘流态)
高聚物
理想弹性体
形变: 1+2
交联高聚物
t
蠕变、应力松弛、滞后和内耗讲解
二、应力松弛
1.定义:
在恒定的温度和形变不变的情况下,聚合物内部 应力随着时间的增长而逐渐衰减的现象。如钟表的 发条、松紧带、捆扎物体的软PVC丝。
＝90 度，一般的粘弹性材料介于两者之间 0 90 0
③研究力学内耗有重要的实际意义。例如，对于在交变应力作 用下进行工作的轮胎和传动带等橡胶制品来说，希望内耗越小 越好，这样可以延长使用寿命。而用作防震和隔音材料时，则 希望内耗大一些，这样吸收的能量可以多一些，防震或隔音效 果就更好。
蠕变、应力松弛、滞后和内耗讲解
t0sint
对 弹 性 材 料 ： （ t ） 0sinw t形 变 与 时 间 t无 关 ， 与 应 力 同 相 位 对 牛 顿 粘 性 材 料 ： （ t ） 0sin (w t 2)应 变 落 后 于 应 力 2
第五章 弹性与滞弹性
➢高弹性模量的材料加载时具有大的裂纹扩展速率。
➢自动控制仪表、高级钟表及精密仪器，材料的弹性模 量随温度变化是有害的；合金在一定温度范围内，其弹 性模量保持恒定，称为恒弹性材料。
一、弹性模量及其物理本质
E G
p K
➢ σ、τ和p分别为正应力、切应力和体积压缩应力；ε、γ和θ 分别为线应变、切应变和体积应变；比例系数E、G和K分别为正弹 性模量（杨氏模量）、切变模量和体积模量。
弯曲振动：
α为试样的热膨胀系数；T为加热温度。
（二）悬挂法测弹性模量
悬挂法测弹性模量是弯曲共振法的一种。
✓由音频信号发生器发出交
变信号并传给换能器，换能
器通过悬丝把转换成的机械
振动传给试样，驱使试样产
生弯曲振动，试样振动的频
率与音频信号发生器发出的
信号频率相同。另一端悬丝
把试样机械振动传给接收换
能器，转换成电信号，经放 图5-21 悬挂法共振测量弹性模
➢磁性材料弹性模量温度系数的反常: ➢温度升高引起晶体点阵常数增大，应力伸长增大，E值 下降；自发磁化强度减小，磁致伸缩现象减弱，附加应 变减小，E值上升。Elinvar合金和Invar合金。
图5-18 不同磁场下镍的弹 性模量与温度的关系
图5-19 42%Ni+58%Fe Invar 合金弹性模量与温度关系
第一节 材料的弹性 第二节 影响弹性模量的因素 第三节 弹性模量的各向异性 第四节 弹性的铁磁性反常 第五节 弹性模量的测量及应用 第六节 滞弹性与内耗 第七节 内耗产生的机制 第八节 内耗的量度和内耗的测量方法 第九节 内耗分析的应用
➢外力去除后，材料恢复到形变前的形状和尺寸的能力 称为弹性。
➢材料在交变应力作用下，在弹性范围内还存在非弹性 行为，称为滞弹性。
材料的弹性内耗34页PPT
谢谢！
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律a nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
材料的弹性内耗
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
材料的滞弹性
1.9滞弹性与内耗
现象 : 一根固溶有少量碳的纯铁丝，使其扭摆， 即使完全消除装置的各种阻力其摆动振幅也会逐 渐减小，并最终停止下来。该过程中，开始存储 于铁丝中的弹性能在扭摆过程中被不断消耗掉了 (转变成热能散失掉)。能量的消耗来自于材料内 部过程—这就是内耗现象。(葛氏摆内耗实验)
实际中有利有弊：原来的发条钟表，弹性发条的弹性力驱动 表针，我们希望弹簧本身的内耗越低越好(否则得更频繁上 发条，以补充能量)；机床不可避免有震动，机床底座材料 具有较高的内耗，可以将震动能量尽量多地转化消耗掉，达 到降噪效果(因此，多采用灰口铸铁做机座，而不采用碳钢 材料，原因是灰口铸铁在金属材料中属于高内耗材料，显著 高于后者)。
ε (t ) = ε 0 sin(ωt − ϕ )
应力－应变在复数空间中描述 类似于电容、电阻、电感中电压 与电流的相位关系的描述与分析
ε (t ) = ε 0 e
i (ωt −ϕ )
复弹性模量
正弦形式的应力下，应力与应变之比：
~ σ (t ) E= = E 0 ⋅ e iϕ = E + iE ′ ε (t )
⎛ 1 1 ⎞ EU + σ 0 ⎜ ⎟ ⎜ E − E ⎟[1 − exp( − t τ σ ) ] R U ⎠ ⎝
应力松弛的规律
问题： 已知
ε (t ) = ε 0
σ (t ) = ?
& σ + στ ε = ERε 0
σ (t ) = E U ε 0 − (E U − E R )ε 0 [1 − exp( − t τ ε )]
1.8 材料的滞弹性
描述包含有滞弹性(和理想 弹性)的物体弹性变形规律
• 理想弹性部分：一个理想弹簧 E1 • 滞弹性部分：一个理想弹簧E2 + 一个阻尼器 ，两者呈并联关系 应力－应变－时间的关系 标准线性固体模型 (Zener Model)
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静态滞后回线不是线性关 系，滞后回线的面积是恒 定值，与振动频率无关， 内耗与振幅有关。
五 内耗产生的机制
1 内耗产生的原因：
物体在周期性应力σ的作用下振动时，除了产生一个 相应的弹性应变以外，还会由于内部的原因而产生一 个附加的非弹性应变，从而导致了应变落后于应力， 消耗机械能，形成内耗。
非弹性应变与 弹性应变有什
(3)实际测量时，加载速度介于上两者之间，弹性 模量大小介于Mu与 MR之间。称为动力弹性模量。
§2 内耗
一 内耗概述 1 内耗定义：一自由振动的固体，即使与外界完全
隔离(如处于真空环境)，它的机械能也会转化成 热能，从而使振动逐渐停止；如果是强迫振动， 则外界必须不断供给固体能量，才能维持振动。 这种由于固体内部原因而使机械能消耗的现象称 为内耗或阻尼。内耗变化的最大值称为内耗峰。
高温条件下，应力弛豫更显著
4 模量亏损
恒应力条件下，弹性模量
E(t)
0
0 1(t)
(1)单向快速加、卸载时，应变弛豫来不及产生，
此时弹性模量为
E
Mu
0 0
(2)单向缓慢加、卸载，应变来得及充分进行，此
时
E
MR
0
0 1(t)
， MR为完全弛豫性模量，
也为恒温弹性模量。
内耗是材料内部的内耗源在应力作用下的行
为的本质反映。
各类点缺陷、线缺陷、
面缺陷
平
平
×衡 状
调节 过渡
衡 状
态 弛豫过程 态
1
2
需要一定的时间完成， 即弛豫时间，同时需 要越过一定的势垒， 即需要提供一定的激 活能。
弛豫：对于一个热力学系统来说，可以假定它在一
个外部变量的一系列无限小的变化的作用下，能够 取得连续的、一系列的、单值的平衡状态。对于一 个非弹件固体来说，在外加的机械力的作用下达到 新的平衡需要时间，人们把这个热力学系统在外部 变量的作用下，随着时间的推移调节到一个新平衡 态的现象叫做弛豫。如果这外部变量是力学量（应 力或应变）时，这种弛豫叫做力学弛豫。
2 内耗发生的前提：滞弹性
文献中的同义语：
Internal Friction； 内摩擦； 工程应用中：阻尼本领（Damping Capacity） 高频振动中：超声衰减（Ultrasonic Attenuation)
二 内耗的分类
1. 线性滞弹性内耗：表现为只与加载频率有关， 内耗峰对温度敏感。如弛豫型内耗。
4 计算超声波在固体中的衰减系数
5 计算阻尼系数或阻尼比
四 一些典型内耗的特点
1 弛豫型内耗 ：属线性滞弹性内耗
0e it
0eit
M R
M M R 1 1 i i 1 M R 221 2 1 i1 2
实数部分
M
M
u
Mu 1
MR
2 2
Mu
1
M
1
1
2
2
虚数部分
Q1
tan
1 2
M
1 2
2
2 静滞后型内耗（瞬时范性）
静态滞后的产生是由于应力和应变间存在多值函 数关系，即在加载时，同一载荷下具有不同的应 变值，完全去掉载荷后有永久形变产生。仅当反 向加载时才能回复到零应变。
交变应力下滞弹性的行为 0 sint
(a)应力－时间曲线
0sint
(b)应变－时间曲线
(c)应力－应变滞后回线
W d
Q W1应于后12会变应于W 0形0为 力 应00成s什呢力in内s么？又in耗会应为呢落变什？后落么 2W
2 滞弹性内耗产生的机制
2. 非线性滞弹性内耗：既与频率有关，又与振 幅有关。它来源于固体内部缺陷及其相互作 用。
3. 静滞后型内耗：完全与频率无关而只与振幅 有关的内耗。
4. 阻尼共振型内耗：形式上类似于线性滞弹性 内耗，与频率有关，但内耗峰对温度变化较 不敏感，常与位错行为有关。
三 内耗的表征
1 品质因数
2 计算振幅对数减缩量 3 建立共振曲线求内耗
3 应力弛豫
应变保持恒定的条件下，应 力随时间延长而减小。（应
力松弛）
MR0 (t)MR0(0MR0)et
t ,( )M R 0
M
R
( ) 0
弛豫模量
M
u
0 0
M u M R
t ,() ( ) [0 ( ) ]e
第八章 材料的滞弹性与内耗
§1 材料的滞弹性
一 滞弹性的定义
1 理想弹性：在振动条件下，应力和应变之间 的关系完全遵从胡克定律，应力与应变随时 保持同相位。
2 理想粘弹性：粘性服从牛顿定律，应力与应 变速率成正比。聚合物的粘弹性是严重发展 的滞弹性。 d
d
3 滞弹性：是指在弹性范围内出现的非弹性现 象。应变不仅与应力有关，而且与时间有关。
二 滞弹性的力学模型
1 弹性及粘性元件模型：
2 滞弹性的力学模型： 标准线性固体力学模型
M R
三 滞弹性的表现形式
1 滞弹性表现形式的分类：
大应力(10 MPa以上)和低频应力条件下：即静 态应用条件下，滞弹性表现为弹性后效、弹性 滞后、弹性模量随时间延长而降低以及应力松 弛等四方面。
么差别呢？
非弹性应变包括滞弹性应变、非线性滞弹性应变、 线性粘弹性应变、瞬时范性应变等。 以滞弹性应变为例进行说明
交变应力下理想弹性的行为
A 0sint
B
(a)应力－时间曲线
0sint
(b)应变－时间曲线
(c)应力－应变曲线
理想弹性行为具有瞬时性：即应 变对于应力的响应是瞬时的，应 变的变化与应力的变化是同相位 的。 应力－应变曲线沿O-A-B-O往 复变化，并不形成封闭的回线。
小应力(1MPa以下)和高频力条件下：即动 态应用时，滞弹性表现为应力循环中外界能量 的损耗，有内耗、振幅对数衰减等。
2 弹性后效
0
MR
(t)
0
MR
0
0
MR
et
t ,( )0M R
t ,( ) ( ) [0 ( ) ]e
五 内耗产生的机制
1 内耗产生的原因：
物体在周期性应力σ的作用下振动时，除了产生一个 相应的弹性应变以外，还会由于内部的原因而产生一 个附加的非弹性应变，从而导致了应变落后于应力， 消耗机械能，形成内耗。
非弹性应变与 弹性应变有什
(3)实际测量时，加载速度介于上两者之间，弹性 模量大小介于Mu与 MR之间。称为动力弹性模量。
§2 内耗
一 内耗概述 1 内耗定义：一自由振动的固体，即使与外界完全
隔离(如处于真空环境)，它的机械能也会转化成 热能，从而使振动逐渐停止；如果是强迫振动， 则外界必须不断供给固体能量，才能维持振动。 这种由于固体内部原因而使机械能消耗的现象称 为内耗或阻尼。内耗变化的最大值称为内耗峰。
高温条件下，应力弛豫更显著
4 模量亏损
恒应力条件下，弹性模量
E(t)
0
0 1(t)
(1)单向快速加、卸载时，应变弛豫来不及产生，
此时弹性模量为
E
Mu
0 0
(2)单向缓慢加、卸载，应变来得及充分进行，此
时
E
MR
0
0 1(t)
， MR为完全弛豫性模量，
也为恒温弹性模量。
内耗是材料内部的内耗源在应力作用下的行
为的本质反映。
各类点缺陷、线缺陷、
面缺陷
平
平
×衡 状
调节 过渡
衡 状
态 弛豫过程 态
1
2
需要一定的时间完成， 即弛豫时间，同时需 要越过一定的势垒， 即需要提供一定的激 活能。
弛豫：对于一个热力学系统来说，可以假定它在一
个外部变量的一系列无限小的变化的作用下，能够 取得连续的、一系列的、单值的平衡状态。对于一 个非弹件固体来说，在外加的机械力的作用下达到 新的平衡需要时间，人们把这个热力学系统在外部 变量的作用下，随着时间的推移调节到一个新平衡 态的现象叫做弛豫。如果这外部变量是力学量（应 力或应变）时，这种弛豫叫做力学弛豫。
2 内耗发生的前提：滞弹性
文献中的同义语：
Internal Friction； 内摩擦； 工程应用中：阻尼本领（Damping Capacity） 高频振动中：超声衰减（Ultrasonic Attenuation)
二 内耗的分类
1. 线性滞弹性内耗：表现为只与加载频率有关， 内耗峰对温度敏感。如弛豫型内耗。
4 计算超声波在固体中的衰减系数
5 计算阻尼系数或阻尼比
四 一些典型内耗的特点
1 弛豫型内耗 ：属线性滞弹性内耗
0e it
0eit
M R
M M R 1 1 i i 1 M R 221 2 1 i1 2
实数部分
M
M
u
Mu 1
MR
2 2
Mu
1
M
1
1
2
2
虚数部分
Q1
tan
1 2
M
1 2
2
2 静滞后型内耗（瞬时范性）
静态滞后的产生是由于应力和应变间存在多值函 数关系，即在加载时，同一载荷下具有不同的应 变值，完全去掉载荷后有永久形变产生。仅当反 向加载时才能回复到零应变。
交变应力下滞弹性的行为 0 sint
(a)应力－时间曲线
0sint
(b)应变－时间曲线
(c)应力－应变滞后回线
W d
Q W1应于后12会变应于W 0形0为 力 应00成s什呢力in内s么？又in耗会应为呢落变什？后落么 2W
2 滞弹性内耗产生的机制
2. 非线性滞弹性内耗：既与频率有关，又与振 幅有关。它来源于固体内部缺陷及其相互作 用。
3. 静滞后型内耗：完全与频率无关而只与振幅 有关的内耗。
4. 阻尼共振型内耗：形式上类似于线性滞弹性 内耗，与频率有关，但内耗峰对温度变化较 不敏感，常与位错行为有关。
三 内耗的表征
1 品质因数
2 计算振幅对数减缩量 3 建立共振曲线求内耗
3 应力弛豫
应变保持恒定的条件下，应 力随时间延长而减小。（应
力松弛）
MR0 (t)MR0(0MR0)et
t ,( )M R 0
M
R
( ) 0
弛豫模量
M
u
0 0
M u M R
t ,() ( ) [0 ( ) ]e
第八章 材料的滞弹性与内耗
§1 材料的滞弹性
一 滞弹性的定义
1 理想弹性：在振动条件下，应力和应变之间 的关系完全遵从胡克定律，应力与应变随时 保持同相位。
2 理想粘弹性：粘性服从牛顿定律，应力与应 变速率成正比。聚合物的粘弹性是严重发展 的滞弹性。 d
d
3 滞弹性：是指在弹性范围内出现的非弹性现 象。应变不仅与应力有关，而且与时间有关。
二 滞弹性的力学模型
1 弹性及粘性元件模型：
2 滞弹性的力学模型： 标准线性固体力学模型
M R
三 滞弹性的表现形式
1 滞弹性表现形式的分类：
大应力(10 MPa以上)和低频应力条件下：即静 态应用条件下，滞弹性表现为弹性后效、弹性 滞后、弹性模量随时间延长而降低以及应力松 弛等四方面。
么差别呢？
非弹性应变包括滞弹性应变、非线性滞弹性应变、 线性粘弹性应变、瞬时范性应变等。 以滞弹性应变为例进行说明
交变应力下理想弹性的行为
A 0sint
B
(a)应力－时间曲线
0sint
(b)应变－时间曲线
(c)应力－应变曲线
理想弹性行为具有瞬时性：即应 变对于应力的响应是瞬时的，应 变的变化与应力的变化是同相位 的。 应力－应变曲线沿O-A-B-O往 复变化，并不形成封闭的回线。
小应力(1MPa以下)和高频力条件下：即动 态应用时，滞弹性表现为应力循环中外界能量 的损耗，有内耗、振幅对数衰减等。
2 弹性后效
0
MR
(t)
0
MR
0
0
MR
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