本科2015-2016-1高数A1期末试题A卷

考试科目:高等数学A 考试时间: 120 分钟试卷总分: 100 分

1.设函数)(x f y =在点0x x =处可导,则

000

(3)()

lim

h f x h f x h h

→+--= ( )

(A)'0()f x (B)'

04()f x (C)'

0()f x - (D) '03()f x

2、 若()f u 可导,且()3ln y f x =,则

d d y

x = ( )

(A) ()3ln f x '; (B) ()233ln ln x f x ';

(C)

()23

3ln ln x f x x '⎡

⎤⎣⎦; (D) ()233ln ln x f x x

'、 3、

2

cos d lim

x x t t t x

→=⎰ ( )

(A) 0 ( B)1 (C)

1

2

(D) 13

4、 曲线 322313y x x x =--+ 得凸区间就是 ( ) (A) 1

(,)2

-∞ (B)1(,)2

-∞- (C)1(,)2

+∞

(D) 11(

,)22

-

5、 下列反常积分收收敛得就是 ( ) (A)

31

d x

e x +∞

-⎰

(B) 4

x +∞

⎰

(C) 11d 1x x +∞+⎰ (D) 11

d ln x x x +∞⎰

6、

设()f x 连续,且

()d ()f x x F x C =+⎰,则下面正确得就是 ( )

(A) ln (ln )d (ln )x f x x F x C ⋅=+⎰ (B)(2)d (2)x f x x F x C ⋅=+

⎰

(C) f x F C =+ (D) sin (cos )d (cos )x f x x F x C ⋅=+⎰ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

1.

x =⎰

;

2.32

0y y y '''-+=得通解为 ;

3、设()2cos x

y x =+,则d d y x = ; 4.定积分

(2

1

1

d =x x -⎰

;

5.由方程 2

1=0y

e x y x +-- 所确定得隐函数()y y x =得导数值

0dy

x dx == ____;

6、方程256(35)x

y y y x e '''-+=- 得特解形式为 *y = 、 三、试解下列各题(本大题共7个小题,每小题6分,共42分)

1.求极限: 20cos sin lim

sin x x x x

x x

→-;

2.求不定积分2arctan d x x x ⎰;

3.计算定积分

220

sin cos d x x x π

⋅⎰

;

4、

计算定积分

4

1

x ⎰

;

5.求函数23ln y x x =-得单调区间与极值;

6.求微分方程 223

(1)22(1)x y xy x x '+-=+ 得通解;

7.求微分方程3sin d cos d 0x

y x e y y -= 得通解、

四、应用题 (本大题共3个小题,第 1,2小题各5分,第3 小题6 分,共16分) 1.求曲线

x y e =,x y e -=与直线2x =所围成得图形得面积、

2、 计算曲线3

223

y x =上相应于38x ≤≤得一段弧长、

3.有一等腰梯形闸门,它得两条底边各为10m 与6m, 高为20m 。较长得底边与 水面相齐。试求闸门上所受得水压力。 五、证明题 (本题6分)

证明: 当01,x <<时, arcsin .x x >