步步高必修5高中数学高2020届高2017级全书完整滚动训练(二)

滚动训练（二）

一、选择题

1.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a＝2,b＝2,A＝45°,则B等于（）

A.30°

B.60°

C.30°或150°

D.60°或120°

考点用正弦定理解三角形

题点已知两边及其中一边对角解三角形

【参考答案】A

【试题解析】由正弦定理可得

a

sin A＝

b

sin B,sin B＝

b sin A

a＝

2×

2

2

2＝

1

2.又因为a＝2,b＝2,a＞

b,所以A＞B,所以B＝30°,故选A.

2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC为锐角三角形,且满足sin B（1＋2cos C）＝2sin A cos C＋cos A sin C,则下列等式成立的是（）

A.a＝2b

B.b＝2a

C.A＝2B

D.B＝2A

考点正弦、余弦定理与其他知识的综合

题点正弦、余弦定理与三角变换的综合

【参考答案】A

【试题解析】∵等式右边＝sin A cos C＋（sin A cos C＋cos A sin C）＝sin A cos C＋sin（A＋C）＝sin A cos C＋sin B,

等式左边＝sin B＋2sin B cos C,

∴sin B＋2sin B cos C＝sin A cos C＋sin B.

由cos C＞0,得sin A＝2sin B.

根据正弦定理,得a＝2b.故选A.

3.数列{a n}中,a n＝n＋（－1）n,则a4＋a5等于（）

A.7

B.8

C.9

D.10

考点数列的通项公式

题点已知通项公式求项或项数

【参考答案】C

【试题解析】因为a n＝n＋（－1）n,所以a4＝4＋（－1）4＝5,a5＝5＋（－1）5＝4,所以a4＋a5＝9.故选C.

4.600是数列1×2,2×3,3×4,4×5,…的（）

A.第20项

B.第24项

C.第25项

D.第30项

考点 数列的通项公式

题点 判断某数是否为数列的项

【参考答案】B 【试题解析】由数列1×2,2×3,3×4,4×5,…可得通项公式为a n ＝n （n ＋1）,令n （n ＋1）＝600,求得n ＝24,故选B.

5.已知{a n }是等差数列,且a 1＋a 4＋a 7＝45,a 2＋a 5＋a 8＝39,则a 3＋a 6＋a 9的值是

A.24

B.27

C.30

D.33

考点 等差数列的性质

题点 两个等差数列的性质问题

【参考答案】D

【试题解析】根据等差数列的性质可知a 1＋a 4＋a 7,a 2＋a 5＋a 8,a 3＋a 6＋a 9也成等差数列, 故a 3＋a 6＋a 9＝2×39－45＝33.故选D.

6.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ,且A n B n ＝7n ＋45n ＋3,则使得a n b n

为整数的正整数n 的个数是（ ）

A.2

B.3

C.4

D.5

考点 等差数列的前n 项和性质运用

题点 通项公式的综合应用

【参考答案】D

【试题解析】∵a n b n ＝A 2n －1B 2n －1＝14n ＋382n ＋2＝7n ＋19n ＋1＝7＋12n ＋1

为正整数,∴n ＝1,2,3,5,11. 7.等差数列{a n }中,已知a 1＝－6,a n ＝0,公差d ∈N *,则n （n ≥3）的最大值为（ ）

A.5

B.6

C.7

D.8

考点 等差数列的通项公式

题点 通项公式的综合应用

【参考答案】C

【试题解析】由a n ＝a 1＋（n －1）d ,得－6＋（n －1）d ＝0,n ＝6d

＋1,因为d ∈N *,所以当d ＝1时,n 取最大值7.故选C.

二、填空题

8.已知△ABC 的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径为________. 考点 用余弦定理解三角形

题点 已知三边解三角形 【参考答案】733

【试题解析】由已知a ＝3,b ＝5,c ＝7,

∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－12

, ∴sin C ＝32,∴R ＝c 2sin C ＝733

. 9.数列{a n }满足a n ＋1＝11－a n ,a 8

＝2,则a 1＝________. 考点 数列的递推公式

题点 由递推公式求项

【参考答案】12

【试题解析】由a n ＋1＝11－a n ,可得a n ＝1－1a n ＋1

, 又a 8＝2,故a 7＝12,…依次下去得a 1＝12

. 10.在等差数列{a n }中,已知a m ＋n ＝A ,a m －n ＝B ,m ,n ∈N *,且m ＞n ,则a m ＝________. 考点 等差中项

题点 等差中项及其应用

【参考答案】A ＋B 2

【试题解析】因为a m ＋n 与a m －n 的等差中项是a m ,

所以a m ＝A ＋B 2

. 11.已知数列{a n }的通项公式a n ＝（－1）n （2n －1）,则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝________. 考点 数列前n 项和的求法

题点 并项求和法

【参考答案】10

【试题解析】观察可知a 1＋a 2＝2,a 3＋a 4＝2,…,a 9＋a 10＝2,故a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝10.

三、解答题

12.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin （A ＋C ）＝8sin 2B 2

. （1）求cos B ；

（2）若a ＋c ＝6,△ABC 面积为2,求b .

考点 正弦、余弦定理与其他知识的综合

题点 正弦、余弦定理与三角变换的综合

解 （1）由题设及A ＋B ＋C ＝π,得sin B ＝8sin 2B 2

, 故sin B ＝4（1－cos B ）.