2011年普通专升本高等数学真题汇总
2011年江苏“专转本”高等数学试题及参考答案
五、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）
e ax x 2 ax 1 x0 x x arctan x 0 ，问常数 a 为何值时， 23、设 f ( x) ax e 1 x0 sin 2 x
f (1) 1 ，由曲线 y f ( x)( x 1) 与直线 x 1 y 0 所围成的平面图形记为 D。已知
D 的面积为
2 。 3
（1）求函数 f ( x ) 的表达式； （2）求平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积 V x ； （3）求平面图形 D 绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ体积 V y 。
1
7、已知 lim (
x
x 2 kx ) e 2 ，则 k _________。 x
8、设函数 ( x)
x2
0
ln(1 t )dt ，则 (1) ____________。
9、若 a 1 b 4 a b 2 ，则 a b ____________。 10、设函数 y arctan x ，则 dy 11、定积分
h 0
f ( x 0 h) f ( x 0 h) 4 ，则 f ( x0 ) ( h
C. 2 D. 4 ) D. a 4, b 6
A. 4
B. 2
3 2
3、若点 (1,2) 是曲线 y ax bx 的拐点，则( A. a 1, b 3 B. a 3, b 1
x 1
_____________。
(x
2 2
3
1) sin 2 xdx 的值为____________。
高等数学二试题 2011年6月专升本 正式试题.
2011年上海市各大高校专升本能力考试高等数学（二）上海高校专升本教育考试委员会办公室2011年6月注意：选择题、填空题及解答题的解答均必须写在答题纸上，写在试卷上的任何解答一律无效。
一、选择题（满分20分）本大题共5个小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母写在答题纸上。
1．，则常数 (1 .A． 2 B．1 C．0 D．2．在内是 (2 ．A．奇函数 B．偶函数 C．无界函数 D．单调函数3．设，则 (3 .A． B. C. D.4．设二元函数，则 (4 ．A． B． C． D．5．设函数在内可导，且，则在内 (5 .A. 单调增加B. 单调减少C. 是常数D. 依条件不能确定单调性二、填空题（满分28分）本大题共7个小题，每小题4分。
把答案写在答题纸上6． (6 ．7．设函数在处可导，且，则 (7 ．8．函数在闭区间上的最大值为 (8 ．9．设为的一个原函数，则函数 (9 ．10． (10 ．11．设区域D为，，则 (11 ．12．微分方程的一个解为 (12 ．三、解答题（满分52分）本大题共7个小题。
解答应写出推理、演算步骤，将解答写在答题纸上。
13.（本题满分7分）求极限．14.（本题满分8分）设函数由方程所确定，求及．15.（本题满分7分）计算不定积分.16.（本题满分7分）设二元函数，求（1），（2），（3）．17.（本题满分9分）计算二重积分，其中D是由直线、及轴围成的区域．18.（本题满分9分）求微分方程的通解．19.（本题满分5分）求函数图形的凹凸区间．。
2011年江苏专转本高等数学试卷及答案
当 x1时，
x
n 1 n0
n0
n
[1,1)
综上，收敛域为
。
1 （发散-P 级数）； n 1
三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）
13、求极限lim (ex e x )2 。 2 ln(1x )
评析：本题考查极限计算的罗比达法则和等价无穷小替换方法
原式= lim (ex e x )2
y (x 1)e
x是一阶线性微分方程
y
'
2
y
f
(x)
的解，求二阶常系数线性微
"
'
分方程 y 3y 2y f (x) 的通解。
Author:mathtriones&数 学伯伯
评析：本题考查二阶常系数线性微分方程，不过必须先求出 f (x) 的表达式才行进行求解
由已知可得 f(x)e x (x1)e x 2(x1)e x (3x4)e x ，于是所求二阶常系数线性
首先是第一个问题，若要满足连续，则必须左极限等于右极限，而且还要等于函数值，于是
有 a2 2 a，解得a 1 或 a 2 ，又在 x0 处的函数值为 1，即 f (0)1，则此时只 22
x
xx
x
x
x
19、计算二重积分 ydxdy ，其中 D 是由曲线 y2x ，2 直线 yx 及 y 轴所围成的
D
平面闭区域。
评析：本题考查二重积分计算，并利用极坐标变换
33
ydxd ydr s2in2dr sin(
D
2 2 3232
sin4d(cos)
4
32
3
2
)d 2 3
2 3
山东省普通高等教育专升本统一考试2011年机械工程及自动化专业高等数学
山东省普通高等教育专升本统一考试2011年机械设计制造及其自动化专业高等数学(50分)一、单项选择题(本大题共4小题,每小题2分,共8分)(1)当0x → 时,极限存在的函数为()f x = （ ）（A ）,0;0,0x x x x ⎧≠⎪⎨⎪=⎩（B ）sin ,00,0x x x x ⎧≠⎪⎨⎪=⎩（C ）22,02,0x x x x ⎧+<⎨>⎩ （D ）1,021,02x x x x ⎧<⎪⎪+⎨⎪+>⎪⎩ (2)若点(1,3)为曲线32y ax bx =+ 的拐点,则（ ）（A ）39,22a b ==- （B ）39,22a b == （C ）39,22a b =-= （D ）39,22a b =-=- (3)下列等式中不正确的是( ) （A ）()()'()f x dx f x =⎰ （B ）()()()d f x dx f x dx =⎰ （C ）'()()f x dx f x =⎰ （D ）()()df x f x C =+⎰(4)设级数12!n n n n n ∞=∑ (1)与级数13!n n n n n ∞=∑ （2），则（ ）(A)级数(1)(2)都收敛 (B)级数(1)(2)都发散;(C)级数(1)收敛,级数 (2)发散(D)级数(1)发散,级数(2)收敛.二、填空题(本大题共4小题,每空2分,共8分)(1)设3y x = ,则dy =(2)设()()()()122010f x x x x x =--⋯- ,则()'0f =(3)已知()(),1y x y arcs x f i =+=,则()2,1x f = (4)幂级数0(2)3nn n x n ∞=+∑ 的收敛半径R = 三、解答题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)(1)计算极限:111lim ln 1x x x →⎛⎫-⎪-⎝⎭(2)设函数()21 arctan y x x =+ ,求',''y y(3)设函数(),z z x y = 由方程333z xyz a -= 确定,求.z z x y∂∂∂∂ ,及dz(4)已知ABC ∆ 的三个顶点的坐标分别为:()()()1,2,33,4,52,4,7A B C 、、 。
高数真题及答案
山东省普通高等教育专升本统一考试《高等数学》真题（部分）一、 选择题1、函数22712arcsin x x x y -+-=的定义域为（ ）【2011年真题】 A 、]4,3[- B 、 )4,3(- C 、 ]2,0[ D 、 ）2,0(【答案】选C.2、如果级数)0(1≠∑∞=n n n u u 收敛，则必有（ ）【2011年真题】A 、级数∑∞=11n n u 发散B 、级数)1(1n u n n +∑∞=收敛 C 、级数∑∞=1n n u 收敛 D 、级数n n n u ∑∞=-1)1(收敛【答案】选A.二、填空题：1、由方程0422=--xy y x 确定的隐函数的导数dxdy = 【2011年真题】 【答案】填 x y y x 22+-. 2、向量)4,1,1(=a 与向量)2,2,1(-=b 的夹角余弦值是 . 【2011年真题】 【答案】填1827. 3、级数∑∞=n n n x !的收敛区间为_______.【2010年真题】 【答案】),(+∞-∞. 【解析】收敛半径：∞=+=+==∞→∞→+∞→)1(lim !)!1(lim ||lim 1n n n a a R n n n n n ， 所以，收敛区间为：),(+∞-∞.4、当26ππ≤<x 时，x x x f sin )(=是_______函数（填“单调递增”、“单调递减”） 【2009年真题】【答案】单调递减 【解析】,sin cos )(2xx x x x f -='令,sin cos )(x x x x g -= ,sin cos sin cos )(x x x x x x x g -=--='当26ππ≤<x 时，0)(<'x g ，从而，,0)(<'x f 故函数)(x f 单调递减. 二、计算下列各题：1、求函数)0(1>⎪⎭⎫⎝⎛+=x x x y x的导数. 【2011年真题】【解析】两边取对数，)]1ln([ln ln x x x y +-=两边对x 求导数，x x x x x x x x y y ++⎪⎭⎫⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+='111ln 1111ln 1 所以，⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x x x x dx dyx111ln 1.2、级数∑∞=n nn x !的收敛区间为___________.【2010年真题】【解析】收敛半径：∞=+=+==∞→∞→+∞→)1(lim !)!1(lim ||lim 1n n n a a R n n n n n ，所以，收敛区间为：),(+∞-∞.3、求幂级数 +-+-+--n xx x x nn 132)1(32的收敛半径和收敛域.【2009年真题】 【解析】 收敛半径: 11lim lim 1=+==∞→+∞→nn a a R n n nn ,当1-=x 时,级数∑∑∞=∞=--=--1111)1()1(n n n n n n 发散;当1=x 时,级数∑∞=--111)1(n n n 收敛.所以,级数的收敛域为:]1,1(-. .0663********sin 6cos 6)6()(<-⋅=-⋅=-⋅=<ππππππg x g .0663********sin 6cos6)6()(<-⋅=-⋅=-⋅=<ππππππg x g三、证明题：1、某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只能够砌成20m 长的墙壁.问:应围成怎样的长方形才能使这间小屋面积最大. 【2011年真题】【解析】设小屋宽为x 米,则长为(20-2x )米,小屋面积为：)220(x x y -=,0420=-='x y 得,5=x由实际问题的实际意义知，当围成宽5米，长10米的长方形时小屋面积最大.2、求抛物线221x y =将圆822=+y x 分割后形成的两部分的面积. 【2011年真题】 【解析】联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=821222y x x y ，得2±=x 面积2032402022131)cos 22(22182x dt t dx x x A -=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎰⎰π 342382sin 21838)2cos 1(84040+=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-+=⎰πππt t dt t . 另一部分面积346812-=-=ππA A .3、设函数)(x f 在[0，1]上连续，且1)(0≤≤x f ，证明：存在ξξξ=∈)(],1,0[f 使.【2010年真题】【解析】本题考查闭区间上连续函数的性质——零点定理.证明. 令x x f x g -=)()(，则)(x g 在[0，1]上连续，且,0)0(0)0()0(≥=-=f f g ,01)1()1(≤-=f g若等号成立，即1)1(,0)0(==f f 或，则端点0或1即可作为要找的ξ；若等号不成立，即,0)1()0(<⋅g g 由零点定理知，存在0)(),1,0(=∈ξξg 使，即ξξ=)(f . 综上可证，存在ξξξ=∈)(],1,0[f 使.4、某工厂需要围建一个面积为2512m 的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁.问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？【2009年真题】【解析】求最值问题.首先根据题意建立数学函数,然后求导数,并求出使一阶导数等于零的点,若只求得一个驻点,则可直接断定结论.解 设宽为x 米,则长为x 512米.新砌墙的总长度为: x x y 5122+= 由051222=-='xy ,得16=x (16-=x 舍去), 32512=x 所以,当堆料场的长为32米,宽为16米时砌墙所用的材料最省.。
2011年山东专升本数学真题(公共课)
山东省二〇一一年专升本统一考试高等数学真题一、单选题（在每个小题的备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。
每小题1分，共10分）1．函数21arcsin7x y -=+）（A ）[3,4]- （B ）(3,4)- （C ）[0,2] （D ）(0,2)2．极限211lim1x x x →--等于（ ）（A ）0 （B ）2 （C ）1 （D ）1-3．曲线1y x=在点1(2,)2的切线方程是（ ）（A ）440x y +-= （B ）440x y --= （C ）440x y +-= （D ）440x y --= 4. 函数()f x 在0x 点可导，且0()f x 是函数()f x 的极大值，则（ ）（A ）0()0f x '< （B ）0()0f x ''> （C ）0()0f x '=，且0()0f x ''> （D ）0()0f x '=5. 函数sin (1)x y x x =-的铅直渐近线是（ ）（A ）1x = （B ）0x = （C ）2x = （D ）1x =- 6.定积分20⎰的值是（ ）（A ）2π （B ）π （C ）2π（D ）4π7. 已知(0)3f '=，则0()(0)lim4x f x f x ∆→-∆-∆等于（ ）（A ）14（B ）14-（C ）34（D ）34-8. 已知点(1,1,1)A ，点(3,,)B x y ，且向量AB与向量(2,3,4)a = 平行，则x 等于（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49. 如果级数1nn u∞=∑（0nu ≠）收敛，则必有（ ）（A ）级数11n nu∞=∑发散 （B ）级数1n n u ∞=∑收敛（C ）级数1(1)nn n u ∞=-∑收敛 （D ）级数11n n u n ∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑收敛 10. 函数()f x x =在点0x =处（ ）（A ）不连续 （B ）连续，但图形无切线 （C ）图形有铅直的切线 （D ）可微 二、填空题（每小题2分，满分20分）1．若3,0(),xe xf x a x ⎧+>=⎨≤⎩ 在0x =点连续，则a = ．2．极限422123lim32x x x x x →+-=-+ ．3．0x =是函数sin ()x f x x=的第 类间断点．4．由方程2240x y xy --=确定隐函数的导数dy dx= ．5．函数2()3f x x x =-的极值点是 ．6．函数43()f x x =的图形的（向上）凹区间是 ． 7．3x xe dx =⎰ ．8．向量(1,1,4)a = 与向量(1,2,2)b =-的夹角的余弦是 ．9．级数131nn xn ∞=+∑的收敛区间是 ．10．微分方程560y y y '''++=的通解为 ．三、计算题（每小题5分，共50分） 1．3113lim 11x x x →-⎛⎫-⎪++⎝⎭． 2．0sin(4)limx x →．3．求由参数方程33cos sin x a y a θθ⎧=⎨=⎩ 所确定的函数的导数d yd x ．4．求函数1xx y x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭（0x >）的导数．5．求23sin cos x xdx ⎰．6．求120arcsin xdx ⎰．7．求微分方程cot 2sin y y x x x '-=的通解．8．求与两平面43x z -=和251x y z --=的交线平行且过点(3,2,5)-的直线方程． 9．计算Dxyd σ⎰⎰，其中D 为由直线1y =，2x =及y x =所围成的闭区域．10．已知函数44224z x y x y =+-，求2z x y∂∂∂．四、应用和证明题（第1，2小题各7分，第3小题6分，共20分）1．某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20m 长的墙壁．问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？ 2．求抛物线212y x =将圆228x y +=分割后形成的两部分的面积．3．已知()f x 为连续的奇函数，证明()x f t dt为偶函数．需要答案的联系我 152******** QQ 86174269。
2011年江苏专转本高等数学真题答案
2011年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1、C2、B3、A4、B5、D6、D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7、－１ 8、2ln 22+ 9、32 10、dx 41 11、2π 12、[)11，- 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、原式=4lim 22))((2lim )(lim 00220=-=+-=--→--→-→x e e x e e e e x e e xx x x x x x x x x x 14、)12)(1(21212++=++==t e t t e t dtdx dt dydx dy y y 15、原式=⎰⎰⎰+-=+=+x xd x dx x x x dx xx x x x sin cos 2)cos sin 2(cos sin 22 =C x x x ++-sin cos16、令t x =+1，则原式=⎰⎰=-=+-21221235)22(211 dt t t tdt t t 17、设所求平面方程为0=+++D Cz By Ax .因为该平面经过x 轴，所以0==D A ；又该平面经过已知直线，所以法向量互相垂直，即03=+C B .综上，所求平面方程为03=-Bz By ，即03=-z y .18、'-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅'+-⋅'⋅+⋅=∂∂12210)(1f x y f f x y f x f x z "-"-'=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅"+⋅"⋅+'⋅⋅-⋅'+⋅'=∂∂∂12112212111212)11(11)11(f x y f x y f f x f y f x f x f y x z 19、原式=⎰⎰=20243232sin dr r d θθππ 20、由已知可得x x x x e x e x e x e x f )13()1(2)1()(+=++++=，特征方程：0232=++r r ，齐次方程的通解为x x e C e C Y 221--+=.令特解为x e B Ax y )(+=*， 代入原方程得：43656+=++x B A Ax ，有待定系数法得：⎩⎨⎧=+=46536B A A ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==4121B A ，所以通解为x x x e x e C e C Y )4121(221+++=--. 四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、令012)1ln()(,2)1ln()(2222>+++='-+=x x x x f x x x f 则，所以)(x f 单调递增. 又025ln 2)2(,02)0(>-=<-=f f ，所以由零点定理可知命题得证.22、设20112011)(,20112010)(20102011-='-+=x x f x x x f 则，令0)(='x f 得驻点1=x ，又020102011)1(20102011)(2009>⋅=''⋅=''f x x f ，所以，因此由判定极值的第二充分条件可知0)1(=f 为极小值，并由单峰原理可知0)1(=f 也为函数)(x f 的最小值，即0)(≥x f ，也即原不等式成立.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23、2222lim 1lim arctan 1lim 22022020-=-=---=------→→→a e a x ax x e x x ax x e ax x ax x ax x 22lim 21lim 2sin 1lim 000a ae x e x e ax x ax x ax x ==-=--++→→→ （1）依题意有2222a a =-，解得21=-=a a 或，又1)0(=f ，所以2=a . （2）左右极限必须相等，且不能等于函数值，所以1-=a .（3）依题意有2222a a ≠-，解得21≠-≠a a 且. 24、（1）将原方程化为一阶线性微分方程得)1()(2)(+-=-'a x f xx f ，所以 x a Cx C x a x C dx e a e x f dx x dx x )1()1()1()(2222++=++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰+-⎰=⎰--- 代入x a ax x f a C f )1()(1)1(2++-=-==，即，得 由此作出平面图形D ，并求出其面积[]3263)1(102=+=++-=⎰a dx x a ax S 解得1=a ，则此时函数的表达式为x x x f 2)(2+-=（2）ππ158)2(2102=+-=⎰dx x x V x （3）πππ65)11(112102=---⋅⋅=⎰dy y V y 。
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河北省2011年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（二）》（财经类）试卷（考试时间60分钟）说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）1.函数 91)1ln(2-++=x x y 定义域为（ ）A. (-1,+∞)B. (-1,3)C. (3,+∞)D. (-3,3)2.极限)(x 1x 2xx lim =⎪⎭⎫⎝⎛-∞→A.e 2B. 1C. 2D. e 2-3.已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=021cos 00sin )(x x x x b x xaxx f 在定义域内连续,则)(=+b aA. 4B. 2C. 1D. 04.由方程3+=xy e y 所确定的隐函数)(x y y =的导数)(=dxdy-A. x e y y -B.yx e y - C.x e y y + D. x e y y --5.曲线1322+-=x x y 的凹区间为（ ）A. (]0,∞-B.[)+∞,0C.(]1,∞-D.[)+∞,16.已知某产品的总收益函数与销售量x 的关系为210)(2x x x R -=,则销售量x=12时的边际收益为（ ）A. 2B.2-C.1D.1-7.设)(x F 是)(x f 的一个原函数，则⎰=--)()(dx e f e xxA.C e F x +-)(B.C eF x+--)( C. C e F x +)( D. C e F x +-)(8.微分方程xe y y =-'满足初始条件00==x y的特解为（ ）A. )(c x e x+ B. )1(+x e xC.1-x eD. xxe9. 当（ ）时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλλ 有非零解-A.1≠λB.2-≠λC.12=-=λλ或 D. 12≠-≠λλ且10.下列级数发散的是（ ）A. ∑∞=-11)1(n nn B.∑∞=-152)1(n n n C.∑∞=11n n D.∑∞=-121)1(n n n 二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）11.已知2xe 为)(x f 的一个原函数,则⎰________)('dx x xf12.幂级数∑∞=--113)1(n n nn x 的收敛半径为_____________ 13.已知二元函数________________),ln(22=∂∂+=xzy x x z 则14.二阶方阵A 满足⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡10122111A ，则_____________=A 15.微分方程y y xy ln '=的通解为_____________________=y三.计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题的相应位置上，填写在其它位置上无效） 16. 求极限⎪⎭⎫ ⎝⎛--→1e 1x 1lim x 0x 17.求由曲线2e y =与其在点)e ,1(处的切线及主轴所围成平面图形的面积。
2011年专生本(高等数学二)真题试卷(题后含答案及解析)
2011年专生本（高等数学二）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题选择题1．A．0B．1C．2D．3正确答案：C2．已知函数f(x)的导函数f’(x)=3x2-x-1，则曲线y=f(x)在x=2处切线的斜率是A．3B．5C．9D．11正确答案：C3．A．B．C．D．正确答案：B4．已知函数f(x)在区间(-∞，+∞)单调增加，则使f(x)＞f(2)成立的x的取值范围是A．(2，+∞)B．(-∞，0)C．(-∞，2)D．(0，2)正确答案：A5．设函数y=cosx+1，则dy= A．(sin x+1)dxB．(cos x+1)dxC．-sin xdxD．sin xdx正确答案：C6．∫(x-sinx)dx=A．x2+cos x+CB．x2/2+cos+CC．x2-sin x+CD．(x2/2)-sin x+C正确答案：B7．A．0B．1C．2D．π正确答案：A8．A．3x2B．3x2+3y2C．y4/4D．3y2正确答案：D9．A．2y3B．6xy2C．6y2D．12xy正确答案：A10．随机事件A与B为互不相容事件，则P(AB)=A．P(A)十P(B)B．P(A)P(B)C．1D．0正确答案：D填空题11．正确答案：012．正确答案：113．曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程为y=____________。
正确答案：4x-214．设函数y=sinx，则y”‘____________。
正确答案：-cos x15．函数y=(x2/2)-x的单调增加区间是_____________。
正确答案：(1，+∞)16．∫x5dx=____________。
正确答案：17．正确答案：x+arctan x18．正确答案：2/319．设函数z=ex+y，则dz=__________。
正确答案：exdx+dy20．正确答案：0。
2011年江苏专转本高等数学真题答案
2011年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1、C2、B3、A4、B5、D6、D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7、－１8、2ln 22+9、32 10、dx 4111、2π12、[)11，-三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 13、原式=4lim22))((2lim)(lim22=-=+-=--→--→-→xee xee ee xee xx x xx xx x xxx14、)12)(1(21212++=++==t e t t e tdtdx dt dy dx dyyy 15、原式=⎰⎰⎰+-=+=+x xd x dx x x x dx xxx x x sincos 2)cos sin2(cos sin 22=C x x x ++-sin cos 16、令t x =+1，则原式=⎰⎰=-=+-21221235)22(211 dt t t tdt tt17、设所求平面方程为0=+++D Cz By Ax .因为该平面经过x 轴，所以0==D A ；又该平面经过已知直线，所以法向量互相垂直，即03=+C B .综上，所求平面方程为03=-Bz By ，即03=-z y .18、'-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅'+-⋅'⋅+⋅=∂∂12210)(1f x y f f x y f x f x z"-"-'=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅"+⋅"⋅+'⋅⋅-⋅'+⋅'=∂∂∂12112212111212)11(11)11(f x y f x y f f x f y f x f x f y x z19、原式=⎰⎰=2243232sin dr r d θθππ20、由已知可得xx x x e x e x e x e x f )13()1(2)1()(+=++++=，特征方程：0232=++r r ，齐次方程的通解为x x eC e C Y 221--+=.令特解为x e B Ax y )(+=*， 代入原方程得：43656+=++x B A Ax ，有待定系数法得：⎩⎨⎧=+=46536B A A ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==4121B A ，所以通解为x x x e x e C e C Y )4121(221+++=--. 四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21、令012)1ln()(,2)1ln()(2222>+++='-+=xxx x f x x x f 则，所以)(x f 单调递增.又025ln 2)2(,02)0(>-=<-=f f ，所以由零点定理可知命题得证.22、设20112011)(,20112010)(20102011-='-+=x x f x x x f 则，令0)(='x f 得驻点1=x ，又020102011)1(20102011)(2009>⋅=''⋅=''f x x f ，所以，因此由判定极值的第二充分条件可知0)1(=f 为极小值，并由单峰原理可知0)1(=f 也为函数)(x f 的最小值，即0)(≥x f ，也即原不等式成立.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23、2222lim 1lim arctan 1lim220222-=-=---=------→→→a ea x ax x exx ax x eaxx axx axx22lim 21lim 2sin 1lim 0a aexexeax x axx axx ==-=--++→→→（1）依题意有2222a a =-，解得21=-=a a 或，又1)0(=f ，所以2=a .（2）左右极限必须相等，且不能等于函数值，所以1-=a . （3）依题意有2222a a ≠-，解得21≠-≠a a 且.24、（1）将原方程化为一阶线性微分方程得)1()(2)(+-=-'a x f xx f ，所以x a Cx C x a x C dx e a ex f dx x dxx)1()1()1()(2222++=++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰+-⎰=⎰---代入x a ax x f a C f )1()(1)1(2++-=-==，即，得 由此作出平面图形D ，并求出其面积[]3263)1(102=+=++-=⎰a dx x a axS 解得1=a ，则此时函数的表达式为x x x f 2)(2+-=（2）ππ158)2(212=+-=⎰dx x x V x （3）πππ65)11(11212=---⋅⋅=⎰dy y V y 。
高等数学专升本2011.2
现代远程教育2011年专升本高等数学入学考试复习题注：答案一律写在答题卷上，写在试题上无效考生注意：根据国家要求，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用tan ,cot ,arctan ,arc cot x x x x 来表示。
一、 单项选择题1．设)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则)]([x g f 是【 】A ．即不是奇函数，又不是偶函数B ．偶函数C ．有可能是奇函数，也可能是偶函数D ．奇函数 2．极限03limtan 4x xx→=【 】 A ．0 B ．3 C ．43D ．4 3．因为e n nn =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim ，那么=xe【 】A ．xnn n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim B ．nn n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim C ．nxn n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim D ．xn n n ⎪⎭⎫⎝⎛+∞→11lim 4．若2)(2+=xex f ，则=)0('f 【 】A ．1B ．eC ．2D ．2e5．设1)(-=xe xf ，用微分求得(0.1)f 的近似值为【 】A ．11.0-e B ．1.1 C ．1.0 D ．2.06．设⎩⎨⎧==2bt y atx ，则=dydx【 】 A ．a b 2 B ．bt a 2 C ．abt 2 D ．bt 2)()('x f dex f7．设0=-yxe y ，则=dxdy 【 】A ．1-yyxee B ．yyxe e-1 C ．yyexe-1 D ．yyexe1-8．下列函数中，在闭区间]1,1[-上满足罗尔定理条件的是【 】A ．x eB ．21x - C ．x D ．x ln 9．函数x x y ln =在区间【 】A ．),0(+∞内单调减B ．),0(+∞内单调增C ．)1,0(e 内单调减D ．),1(+∞e内单调减 10．不定积分⎰=dx x x )cos(2【 】A ．C x +)sin(212 B ．21sin 2x C + C ．C x +-)sin(212 D ．C x +-)sin(2211．不定积分⎰=+dx e xxln 32【 】A ．C e x +233 B ．C e x +236 C ．C ex+2331 D ．C e x +2361 12．已知()f x 在0x =某邻域内连续，且(0)0f =，0()lim21cos x f x x→=-，则在 0x =处()f x 【 】A ．不可导B ．可导但()0f x '≠C ．取得极大值D ．取得极小值 13．广义积分 221dx x+∞=⎰【 】A ．0B ．∞+C ．21-D ．2114．函数223y x z -=在)0,0(点为【 】A ．驻点B ．极大值点C ．极小值点D ．间断点 15．定积分122121ln1xx dx x-+=-⎰【 】 A ．1- B ．0 C ．∞- D ．1 16．设在区间[],a b 上()0,()0,()0f x f x f x '''><>，令 1 ()b aS f x dx =⎰，2()()S f b b a =-，31(()())()2S f a f b b a =+-。
2011年河北省专接本 数一答案
河北省2011年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（一）》（理工类）试卷参考答案和评分标准一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 选对得3分。
选错、未选或多选得0分)1．A 2. B 3. B 4. C 5. A 6. C 7. A 8. D 9. D 10. B二、填空题 (本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 填对得4分，未填或错填得0分)11. e 1+ 12. 521142y x z +--==- 13.24π 14. 1415. 18 三、计算题(本大题共4小题, 每小题10分, 共40分. 解答过程、步骤和答案必须完整正确)16. 解：11(1)1ex x x f x x ---<-⎧+=⎨≥-⎩ …………………………..3分 则1012102()d e d (1)d x x x x f x x ------=-++⎰⎰⎰ …………………. …………… 6分21021e 2e x x ----=-- 51e2=- ……………………………10分 17. 解: zz u z v x u x v x∂∂∂∂∂=⋅+⋅∂∂∂∂∂ …………………………………… 2分 223zzx y u v ∂∂=+∂∂ …………………………………………………5分 zz u z v y u y v y∂∂∂∂∂=⋅+⋅∂∂∂∂∂ ……….…………………….…………………7分 32zzx y u v ∂∂=+∂∂ ……………………………………………10分18. 解: 2e xz xy z u x=+∂∂ …………………………… …..2分 22sin 2y u x y=-∂∂ …………………………………………………...4分 e xz u x z=∂∂ …………………………………………….6分 d d d dz u x y u u u y x z++=∂∂∂∂∂∂ ………………………………………….8分 2)d (d (2e 2sin 2)dy e xz xz x z xy z y x x +=+-+ ……………….10分 19．解:13210253111321λ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭---- ……………………………………………………….2分 10183011310000λ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭--→-- ……………………………………………5分 当0λ=时, 原方程组有解. ………………………………………………….. …….7分则解为1342343813x x x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩=++=++(其中34,x x 是自由未量) ………………………..10分 四、证明题(本题10分. 解答过程、步骤和答案必须完整、正确)20．证明: 设3241()x x f x -+=，则()f x 在闭区间[0,1]上连续。
2011年河南专升本高数真题+答案解析
2011年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学一、选择题 （每小题2 分，共60 分） 1．函数()ln(2)2f x x x =-+的定义域是（ ）A ．(,2)-∞B ．(2,)-+∞C ．(2,2)-D ．(0,2)【答案】C【解析】202220x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故函数()f x 的定义域是(2,2)-．2．设2(1)22f x x x +=++，则()f x =（ ）A ．2xB ．21x +C ．256x x -+D ．232x x -+【答案】B【解析】22(1)22(1)1f x x x x +=++=++，故()f x =21x +．3．设函数()f x 在R 上为奇函数，()g x 在R 上为偶函数，则下列函数必为奇函数的是（ ）A ．()()f x g x ⋅B ．[]()f g xC ．[]()g f xD ．()()f x g x +【答案】A【解析】由于奇函数与偶函数的乘积为奇函数，故()()f x g x ⋅为奇函数．4．01lim sinx x x→=（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．不存在【答案】C【解析】当0x →时，x 无穷小量，1sin 1x ≤，1sin x为有界函数，由于无穷小量与有界函数的乘积仍为无穷小量，故01lim sin0x x x→=．5．设()1f x '=，则0(2)(3)limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．4B ．5C ．2D ．1【答案】B 【解析】000(2)(3)(2)()(3)()lim2lim 3lim 5()523h h h f x h f x h f x h f x f x h f x f x h h h→→→+--+---'=+==-．6．当0x →时，下列无穷小量与x 不等价的是（ ）A ．2x x -B ．321x e x --C ．2ln(1)x x+D ．sin(sin )x x +【答案】D 【解析】000sin(sin )sin 1cos limlim lim 21x x x x x x x xx x →→→+++===，故sin(sin )x x +与x 不等价．7．11,0()10,0x x f x e x ⎧≠⎪=⎨+⎪=⎩，则0x =是()f x 的（ ）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．连续点D ．第二类间断点【答案】B 【解析】11lim 01x xe +→=+，101lim 11x xe -→=+，()f x 在0x =处的左、右极限存在但不相等，故0x =是()f x 的跳跃间断点．8．sin y x =的三阶导数是（ ）A ．sin xB ．sin x -C ．cos xD ．cos x -【答案】D【解析】(sin )cos x x '=，(sin )(cos )sin x x x '''==-，(sin )(sin )cos x x x ''''=-=-．9．设[]1,1x ∈-，则arcsin arccos x x +=（ ）A ．2π B ．4π C ．0 D ．1【答案】A【解析】22(arcsin arccos )011x x x x '+=--，故arcsin arccos x x +为常数，令22x =，可得arcsin arccos 442x x πππ+=+=．10． 若0()0f x '=，0()0f x ''>，则下述表述正确的是（ ） A ．0x 是()f x 的极大值点 B ．0x 是()f x 的极小值点C ．0x 不是()f x 的极值点D ．无法确定0x 是否为()f x 的极值点【答案】B【解析】由极值的判定条件可知，0x 是()f x 的极小值点．11．方程1arcsin y x=所表示的曲线（ ）A ．仅有水平渐近线B ．仅有垂直渐近线C ．既有水平渐近线，又有垂直渐近线D ．既无水平渐近线，又无垂直渐近线【答案】A【解析】函数的定义域为(,1][1,)-∞-+∞，而1limarcsin0x x →∞=，故1arcsin y x=仅有水平渐近线． 12．1211dx x -=⎰（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．以上都不对【答案】D 【解析】10101122211011111dx dx dx x x x x x---=+=---⎰⎰⎰，积分值不存在，故选D ．13．方程sin 10x x +-=在区间(0,1)内根的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】令()sin 1f x x x =+-，()cos 1f x x '=+，所以()f x 在区间(0,1)上单调递增，又 (0)10f =-<，(1)sin10f =>，故sin 10x x +-=在区间(0,1)内只有一个根．14．设()f x 是cos x 的一个原函数，则()df x =⎰（ ）A ．sin x C +B ．sin xC -+C ．cos x C -+D ．cos x C +【答案】A【解析】由于()f x 是cos x 的一个原函数，故1()sin f x x C =+，()df x =⎰sin x C +．15．设2cos ()sin x t xF x e tdt π+=⎰，则()F x （ ）A ．为正常数B ．为负常数C ． 恒为零D ．不为常数【答案】C 【解析】2cos cos 2cos cos ()sin 0x t tx x x xxF x e tdt e e e ππ++==-=-+=⎰．16．b txd te dt dx =⎰（ ）A ．x xe -B ．x xeC ．b x e e -D ．b x be xe -【答案】A 【解析】b txd te dt dx =⎰x xe -．17．由曲线sin (0)y x x π=≤≤与x 轴所围成的区域的面积为（ ）A ．0B ．2C 2D ．π【答案】B【解析】0sin cos 2xdx xππ=-=⎰．18． 关于二阶常微分方程的通解，下列说法正确的是（ ） A ．一定含有两个任意常数 B ．通解包含所有解C ．一个方程只有一个通解D ．以上说法都不对【答案】A【解析】微分方程的解中所含任意常数相互独立，且个数与方程的阶数相同，这样的解称为微分方程的通解，由通解的定义可得A 正确．19．微分方程3y y x '+=的通解是（ ） A ．221x y x Ce =++ B ．1x y xe Cx =+-C ．139x y x Ce =++D ．31139x y x Ce -=+-【答案】D【解析】通解为3331139dx dxx y e xe dx C x Ce --⎛⎫⎰⎰=+=+- ⎪⎝⎭⎰，C 为任意常数．20．已知向量=++a i j k ，则垂直于a 且垂直于y 轴的向量是（ ）A ．-+i j kB ．--i j kC ．+i kD ．-i k【答案】【解析】设y 轴方向向量(0,1,0)=j ，而111()010⨯==--i j ka j i k ，与a ，j 都垂直的向量是()l =-c i k ，故选D ．21．对任意两向量a ，b ，下列等式不恒成立的是（ ） A ．+=+a b b a B ．⋅=⋅a b b aC ．⨯=⨯a b b aD ．()()2222⋅+⨯=⋅a b a b a b【答案】C【解析】由向量积运算法则可知⨯=-⨯a b b a ，故选C ．22．直线110x y z ==-与平面2x y z +-=的位置关系是（ ）A ．平行B ．直线在平面内C ．垂直D ．相交但不垂直【答案】A【解析】(1,1,0)(1,1,1)0-⋅-=，得直线的方向向量与平面的法向量垂直，在直线上取一点(0,0,0)，该点不在平面2x y z +-=上，故直线与平面平行．23．20limsin x y yxy →→的值为（ ）A ．0B ．1C ．12D ．不存在【答案】C 【解析】2220011limlim lim sin 2x x x y y y y xy xy x →→→→→===．24．函数(,)f x y 在00(,)x y 处两个偏导数00(,)x f x y '，00(,)y f x y '都存在是(,)f x y 在该点处连续的（ ） A ．充要条件 B ．必要非充分条件C ．充分非必要条件D ．既非充分亦非必要条件【答案】D【解析】两个偏导数存在与连续没有关系，故选D ．25．函数ln 1x z y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在点(1,1)处的全微分(1,1)dz=（ ）A ．0B ．1()2dx dy -C ．dx dy -D ．11dx dy x y y-+【答案】B【解析】1111z x x y x y y∂=⋅=∂++，2211z x xxy y y xy y ⎛⎫∂=⋅-=- ⎪∂+⎝⎭+，(1,1)1122dzdx dy =-，故选B ．26．设11220yI dy x y dx -=⎰，则交换积分次序后（ ） A ．11220xI dx x y dy -=⎰B ．112203yI x y dy -=⎰C ．2112203x I dx x y dy -=⎰⎰D ．2112203x I dx x y dy +=⎰⎰【答案】C【解析】201010101y x y x x y ≤≤⎧≤≤⎧⎪⎨⎨≤≤-≤≤-⎪⎩⎩，交换积分次序后为21122003x I dx x y dy -=⎰⎰．27．设L 为三个顶点分别为(1,0)A -，(0,0)O 和(0,1)B 的三角形区域的边界，L 的方向为顺时针方向，则(3)(2)Lx y dx x y dy -+-=⎰（ ）A ．0B ．1C ．2D ．1-【答案】 【解析】28．设(,)0,114D x y x y π⎧⎫=≤≤-≤≤⎨⎬⎩⎭，则cos(2)Dy xy dxdy =⎰⎰（ ）A ．12-B ．0C ．14D ．12【答案】B【解析】111411111cos(2)cos(2)sin cos 0222Dy yy xy dxdy dy y xy dx dy ππππ---===-=⎰⎰⎰⎰⎰．29．若级数1n n a ∞=∑与1n n b ∞=∑都发散，则下列表述必正确的是（ ）A ．1()n n n a b ∞=+∑发散B ．1n n n a b ∞=∑发散C ．1()n n n a b ∞=+∑发散D ．221()n n n a b ∞=+∑发散【答案】C【解析】1n n a ∞=∑发散，则1n n a ∞=∑发散，n n n a b a +≥，由正项级数的比较判别法可知，1()nn n ab ∞=+∑发散．30．若级数1(2)n n n a x ∞=-∑在2x =-处收敛，则此级数在4x =处（ ）A ．发散B ．条件收敛C ．绝对收敛D ．敛散性不能确定【答案】C【解析】级数1(2)n n n a x ∞=-∑在2x =-处收敛，由阿贝尔定理知，对于所有满足24x -<的点x ，即26x -<<，幂级数1(2)n n n a x ∞=-∑绝对收敛，故此级数在4x =处绝对收敛．二、填空题 （每小题 2分，共 20分） 31．10lim(1)xx x →-=________．【答案】1e -【解析】[]11(1)100lim(1)lim 1()xxx x x x e ⋅---→→-=+-=．32．设()f x 为奇函数，则0()3f x '=时，0()f x '-=________． 【答案】3【解析】由于()f x 为奇函数，故()f x '为偶函数，故0()f x '-=0()3f x '=．33．曲线ln y x =上点(1,0)处的切线方程为________． 【答案】1y x =- 【解析】11x y ='=，故切线方程为01y x -=-，即1y x =-．34．1(1)dx x x =-⎰________．【答案】1lnx C x-+【解析】1111ln 1ln ln (1)1x dx dx dx x x C C x x x x x-=-=--+=+--⎰⎰⎰．35． 以2212x x C e C xe --+为通解的二阶常系数齐次线性方程为________． 【答案】440y y y '''++=【解析】由题意可知，2r =-为二阶常系数齐次线性微分方程所对应的特征方程的二重根，满足特征方程2440r r ++=，故所求方程为440y y y '''++=．36．点(1,2,3)关于y 轴的对称点是________． 【答案】(1,2,3)--【解析】点(1,2,3)关于y 轴的对称点，即y 不变，x ，z 取其相反数，故对称点为(1,2,3)--．37．函数x y z e +=在点(0,0)处的全微分(0,0)dz =________．【答案】dx dy + 【解析】x y x y z zdz dx dy e dx e dy x y++∂∂=+=+∂∂，故(0,0)dz =dx dy +．38．由1x y xy ++=所确定的隐函数()y y x =在1x =处导数为________． 【答案】12-【解析】方程两边同时关于x 求导得，10y y xy ''+++=，当1x =时，0y =，代入得1(1)2y '=-．39．函数22z x y =+在点(1,2)处沿从点(1,2)A 到(2,23)B +的方向的方向导数等于________．【答案】123+【解析】(1,2)2z x∂=∂，(1,2)4z y∂=∂，与(1,3)AB =同方向的单位向量为132⎛ ⎝⎭，故方向导数为(1,2)13241232z l∂=⋅+=+∂40．幂级数1nn x n∞=∑的收敛区间为________．【答案】(1,1)- 【解析】1lim lim 11n n n n a na n ρ+→∞→∞===+，11R ρ==，故收敛区间为(1,1)-．三、计算题 （每小题5 分，共50 分） 41．用夹逼准则求极限222lim 12n nn n n n n n →∞⎛⎫+++⎪+++⎝⎭． 【答案】1【解析】因为2221n n nn n n k n ≤≤+++，1,2,,k n =，所以2222211nk n n n n n n k n =≤≤+++∑， 又22lim 1n n n n →∞=+，22lim 11n n n →∞=+，由夹逼准则可知，222lim 112n nn n n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪+++⎝⎭．42．讨论函数321sin ,0()0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处的可导性． 【答案】【解析】3222001sin()(0)1(0)limlim lim sin 00x x x x f x f x f x x x x →→→-'====-，故函数()f x 在0x =处可导．43．求不定积分21xx e dx e +⎰．【答案】arctan x e C +【解析】()22arctan 11x xx x x e de dx e C e e ==+++⎰⎰．第 11 页 共 13 页44．求定积分10x xe dx ⎰．【答案】1【解析】11110(1)1x x xx xe dx xde xe e dx e e ==-=--=⎰⎰⎰．45．求微分方程32x y y y e '''++=的通解．【答案】21216x x x y C e C e e --=++，其中12,C C 为任意常数【解析】特征方程为2320r r ++=，解得11r =-，22r =-，1λ=不是特征方程的根， 可设x y ke =为方程的一个特解，代入得16k =， 故方程的通解为21216x x x y C e C e e --=++，其中12,C C 为任意常数．46．设2(,)z x y x ϕ=+，且ϕ具有二阶连续偏导数，求2zx y∂∂∂．【答案】11212x ϕϕ''''+ 【解析】122zx xϕϕ∂''=+∂，211212z x x y ϕϕ∂''''=+∂∂．47．求曲面:3z e z xy ∑-+=在点0(2,1,0)M 处的切平面方程． 【答案】240x y +-=【解析】令(,,)3z F x y z e z xy =-+-，则(2,1,0)1F x∂=∂，(2,1,0)2F y∂=∂，(2,1,0)0F z∂=∂，从而所求切平面的方程为(2)2(1)0x y -+-=，即240x y +-=．48．计算二重积分x y De d σ+⎰⎰，其中D 是由直线1x y +=和两条坐标轴所围成的闭区域．【答案】1【解析】{}(,)01,01D x y x y x =≤≤≤≤-，故第 12 页 共 13 页111100()()1xx yx y x x De d dx e dy e e dx ex e σ-++==-=-=⎰⎰⎰⎰⎰．49．计算(1)Lxdx ydy x y dz +++-⎰，其中L 是从点(1,1,1)A )到点(1,1,4)B 的直线段．【答案】3【解析】L 的参数方程为1x =，1y =，13(01)z t t =+≤≤，故1(1)33Lxdx ydy x y dz dt +++-==⎰⎰．50．将21()f x x =展开为(1)x +的幂级数． 【答案】11()(1)n n f x n x ∞-==+∑，(2,0)x ∈-【解析】011(1)1(1)n n x x x ∞=-==-+-+∑，(2,0)x ∈-，故1200111()(1)(1)(1)n n n n n n f x x x n x x x ∞∞∞-===''⎡⎤⎛⎫'⎡⎤==-=--+=+=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦∑∑∑，(2,0)x ∈-．四、应用题 （每小题6 分，共 12 分）51．求点(0,1)P 到抛物线2y x =上点的距离的平方的最小值． 【答案】34【解析】2222213(1)124d x y y y y ⎛⎫=+-=-+=-+ ⎪⎝⎭，故所求最小值为34．52．求几何体22444x y z ++≤的体积． 【答案】325π 【解析】令{}22(,)4D x y x y =+≤，则几何体22444x y z ++≤的体积为第 13 页 共 13 页222224224400032212124445Dx y r V d d dr r dr πσθππ+=-=-=-=⎰⎰⎰．五、证明题 （8分）52．设函数()f x ，()g x 均在区间[],a b 上连续，()()f a g b =，()()f b g a =，且()()f a f b ≠．证明：存在一点(,)a b ξ∈，使()()f g ξξ=．【解析】令()()()F x f x g x =-，则函数()F x 也在区间[],a b 上连续，且()()()F a f a g a =-，()()()F b f b g b =-．由于()()f a f b ≠，所以()()f a f b <或()()f a f b >， 当()()f a f b <时，()()()()()0F a f a g a f a f b =-=-<，()()()()()0F b f b g b f b f a =-=->， 于是由连续函数的零点定理知存在(,)a b ξ∈，使()0F ξ=，即()()f g ξξ=． 类似地可证()()f a f b >时结论也成立．。
2011年贵州省专升本招生统一考试《高等数学》真题及答案解析
2011年贵州省专升本招生统一考试高 等 数 学 试 卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
3.选择题部分必须使用 2B. 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净之后，再选涂其他答案标号；非选择题部分必须使用 0.5 毫米的黑字签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
4.请按照题号顺序在各个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
5.保持卷面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液、涂改胶条。
6.本试题共4页，共150分。
第I 卷（选择题）一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分。
） l.下列各组函数相同的是（ ） A.()2lg x x f =与()x x g lg 2=B.()31−−=x x x f 与()31−−=x x x g C.()334x x x f −=与()31−=x x x gD.()x x f =与()2x x g =2.下列函数为奇函数的是（ ） A.()2x x x f −=B.()()()11+−=x x x x fC.()2xx a a x f −+=D.()x xee xf 1+= 3.设()232−+=xxx f ，当0→x 时，有（ ） A.()x f 与x 等价无穷小B.()x f 与x 同阶但非等价无穷小C.()x f 是比x 高阶的无穷小D.()x f 是x 低阶的无穷小4.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>−=<=121012x x x x x x f ，则为()x f 的（ ）间断点 A.无穷B.振荡C.跳跃D.可去5.若()0x f ''存在，则()()=+−+→202002lim hh x f h x f h （ ） A.()()002x f x f h '−' B.()02x f ' C.()02x f '−D.()()002x f x f '−'6.下列函数中，哪个函数在所给定区间内连续且可导（ ） A.()+∞∞−∈=,,2x x yB.()+∞∞−∈=,,3x x yC.⎪⎭⎫⎝⎛∈=2,0,sin πx x yD.[]1,1,−∈=x x y7.设函数()x f 在0x 的某个领域内有定义，那么下列选项中哪个不是()x f 在0x 处可导的一个充分条件（ ） A.()⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⎪⎭⎫⎝⎛++∞→001lim x f h x f h h 存在B.()()[]hh x f h x f h +−+→0002lim存在C.()()[]hh x f h x f h 2lim000−−+→存在D.()()[]hh x f x f h −−→000lim存在8.已知函数()()()311++=x x x x f ，则()x f 的单调递增区间是（ ） A.()1,−∞−B.⎪⎭⎫ ⎝⎛−−211，C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞，21D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡−211，9.已知函数()x f 为可导函数，且()x F 为()x f 的一个原函数，则下列关系不成立的是（ ） A.()()()dx x f dx x f d=⎰B.()()()x f dx x f ='⎰C.()()C x F dx x F +='⎰D.()()C x F dx x f +='⎰10.若()x f 的导数是x cos ，则()x f 的一个原函数是（ ） A.x sin 1+B.x sin 1−C.x cos 1+D.x cos 1−第II 卷（非选择题）二、填空题（本题10个小题，每小题4分，共40分。
2011河北专接本数学考试真题
河北省2011年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（一）》（理工类）试卷（考试时间60分钟） （总分100分）说明：请将答案填写答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效.一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)1．设函数()1x f x e =-，则[(0)]f f =（）．A.0 B .1 C.1- Ｄ.e2．设210()2030x x x f x x x ⎧-<⎪==⎨⎪>⎩，则下列等式正确的是（ ）．A. 0lim ()2x f x →= B. 0lim ()1x f x -→=- C. 0lim ()3x f x +→= Ｄ. 0lim ()3x x f x →=3．设1234,,,αααα是4个三维向量，则下列说法正确的是（ ）． A. 1234,,,αααα中任一个向量均能由其余向量线性表示 B. 1234,,,αααα的秩≤3 C. 1234,,,αααα的秩=3Ｄ. 1234,,,αααα中恰有3个向量能由其余向量线性表示 ４．曲线3(2)2y x =++的拐点是（ ）．A. (0,2)-B. (2,2)-C. (2,2)-D. (0,10)５．已知2sin 0x y y -+=，则00x y dydx==的值为（ ）．A. 1-B. 0C. 1D. 12６．下列级数发散的是（ ）．A. 2323888-999+-+ B. 2233111111()()()232323++++++C.1113+++ D.111133557+++⨯⨯⨯７．微分方程x ydy edx+=的通解为（ ）．A.x y C -=B. x y e e C +=C. x y e e C -+=D. x ye e C -+=８．若'()()F x f x =，则(ln )(0)f x dx x x>⎰为（ ）．A.()F x C +B. (ln )F x C +C. (ln )f x C +D.1()f C x+ ９．若A 为n 阶方阵，则kA =（ ），其中k 为常数．A. kAB. k AC. 2k AD. n k A10．3000100010⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=( ).A. 000000100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ B. 000100000⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ C. 000000010⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ D. 000000000⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭二、 填空题 (本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 将答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)11．设1sin 0()00(1)1x xe x xf x k x x x ⎧+⎪<⎪==⎨⎪>⎪++⎩在0x =处连续,则k = . 12．经过点(2,5,1)- 且与平面4230x y z -+-=垂直的直线方程为 . 13．由s i n y x =，直线2x π=及x轴所围成的图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积是 ．14．幂级数21(2)!(!)nn n x n ∞=∑的收敛半径为 ．15．二重积分1130dx xy dy ⎰⎰＝ ．三、计算题(本大题共4小题, 每小题10分, 共40分. 将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)16．设0()01xx e f x x x-≥⎧=⎨<-⎩, 求02(1)f x dx-+⎰.17．已知3(,)z f x y y =, 求2z x y∂∂∂．18．求函数2cos 23yz u x y y =++的全微分．19．λ为何值时, 线性方程组123412341234320253132x x x x x x x x x x x x λ-++=⎧⎪-+-=⎨⎪-++=⎩有解，有解时求出其全部解.四、证明题(本题10分. 将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上, 写在其它位置上无效) 20．证明:32410x x -+=在区间(0,1)内至少有一个根.河北省2011年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（二）》（财经类）试卷（考试时间60分钟）（总分100分）说明：请将答案填写答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效.一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)1．函数ln(1)y x =++的定义域为（ ）．A .(1,)-+∞B .(1,3)-C.(3,)+∞ Ｄ.()3,3-2．极限21lim ()xx x x →+∞-=（ ）．A. 2eB. 1C. 2 Ｄ. 2e -3．已知函数sin 0()01cos 0axx xf x b x x x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩在定义域内连续，则a b +=（ ）． A. 4 B. 1 C.2 Ｄ.0 ４．由方程e 3yxy =+所确定的隐函数()y y x =的导数d d y x=（ ）．A. yy e x- B.ye xy- C.yye x+ D. yy e x--５．曲线3231y x x =-+的凹区间为（ ）．A. (,0]-∞B. [0,)+∞C. (,1]-∞D.[1,)+∞６．已知某产品的总收益函数与销售量x 的关系为2()1012xR x x =--（千元），则销售量30x =时的边际收益为（ ）．A. 20B. 2-0C. 10D. 1-0 ７．设()F x 是()f x 的一个原函数，则()d xxef ex --=⎰（ ）．A.()x F e C -+B. ()x F e C --+C. ()xF e C + D. ()x F e C -+８．微分方程'xy y e -=满足初始条件00x y==的特解为（ ）．A.()x e x C +B. (1)x e x +C. 1xe - D.xxe９．当λ为（ ）时，齐次线性方程组123123123000x x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解．A. 1λ≠B. 2λ≠-C. 2λ=-或1λ=D. 2λ≠-且1λ≠10．下列级数发散的是( ).A.11(1)nn n∞=-∑B.12(1)5nnn ∞=-∑C.1n ∞=∑D.211(1)nn n∞=-∑二、 填空题 (本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 将答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)11．已知x xe 为()f x 的一个原函数，则1'()d xf x x =⎰ .12．幂级数()1113n n nn x -∞=-∑ 的收敛半径为 .13．已知二元函数22ln()z x x y =+，则z x∂=∂ ．14．二阶方阵A 满足11201211A ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则A = ．15．微分方程'ln xy y y =的通解为 y =＝ ．三、计算题(本大题共4小题, 每小题10分, 共40分. 将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效) 16．求极限011lim 1xx xe →⎛⎫-⎪-⎝⎭． 17．求由曲线2y x =与2y x =+所围成的平面图形的面积．18．设方程sin(235)235x y z x y z +-=+-确定二元隐函数(,)z z x y =，证明1z z xy∂∂+=∂∂．19．已知线性方程组1234123412342232243x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪++-=⎨⎪+++=⎩，求（1）方程组的通解和一个特解；（2）对应齐次线性方程组的一个基础解系.四、应用题(本题10分. 将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上, 写在其它位置上无效)20．某工厂生产某产品时，日总成本为C 元，其中固定成本为50元，每多生产一单位产品，成本增加2元，该产品的需求函数为505Q p =-，求Q 为多少时，工厂日总利润L 最大？最大利润是多少？河北省2011年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（三）》（管理、农学类）试卷（考试时间60分钟）（总分100分）说明：请将答案填写答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效.一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)1．下列函数哪些是同一函数（ ）．A.()2233x x f x x +-=+ 与 ()1y x x =-B .()3lg fx x = 与 ()3lg g x x =C.()10lg f x x = 与 ()10lg g x x = Ｄ.()()1221cos f x x =- 与 ()sin g x x = 2．下列各式中正确的是（ ）．A. 1lim(1)x x x e →∞+= B. 10lim (1)x x x e →-= C. 1lim (1)xx x e →+= Ｄ. 01lim (1)xx e x→+=3．若)(x f 在0x 处不连续，则（ ）．A. f (x)在0x 处无定义B. )(x f 在0x 处不可导C.)(lim 0x f x x →不存在 Ｄ. )(x f 在0x 处不一定可导４．当x →0时，x1cos是（ ）．A. 无穷小量B. 无穷大量C. 有界函数D. 无界函数 ５．下列四式中正确的是（ ）． A. (())()f x dx f x '=⎰ B. (())()f x dx f x C'=+⎰C.()()f x dx f x '=⎰D. 以上答案都不对６．定积分dx xx ⎰+11的值是（ ）．A. 12ln2B. ln 21-C.1ln 22D. 1ln 2-７．曲线tan y x π=在点（,1）4处切线的斜率k =（）．A.１B.2D.２８．下列无穷级数中，条件收敛的是（ ）．A.n=11(-1)n∞∑B.n n 112∞=⎛⎫- ⎪⎝⎭∑ C. ()n2n 111n∞=-∑ D.n 1+1n n ∞=∑９．微分方程0'+=x y y的通解为（ ）． A. 22+=y x C B. 221y x += C. 22y x C -= D. 221y x -= 10．设矩阵12A34⎛⎫= ⎪⎝⎭, 则A 的伴随矩阵*A=( ).A. 1234⎛⎫⎪⎝⎭B. 4231⎛⎫⎪⎝⎭C. 1234-⎛⎫ ⎪-⎝⎭D. 4231-⎛⎫⎪-⎝⎭二、 填空题 (本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 将答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效) 11．3sin limx x x x→-＝ .12．幂级数()111n nn xn-∞=-∑ 的收敛半径为 .13．已知二元函数3232y xy x z +-=，则2z x y∂=∂∂ ．14．曲线1y x =与直线1,2x x ==所围成的平面图形的面积为 ．15．行列式 579123456＝ ．三、计算题(本大题共4小题, 每小题10分, 共40分. 将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)16．设函数()00x e x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩，，，a 为何值时，()fx 在0x =点连续．17．计算定积分21arctan1-+⎰x dxx．18．求由方程x yxy e e=-所确定的函数y在0x=处的导数．19．已知线性方程组123412342341323263x x x xx x x xx x xλ+++=⎧⎪++-=⎨⎪++=⎩，求λ为何值时，方程组有解，并求出它的解.四、应用题(本题10分. 将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上, 写在其它位置上无效)20．用32cm长的一根铁丝围成一个矩形小框，试问：当矩形的长和宽各为多少时，围成的矩形面积最大？。
2011年陕西省专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2011年陕西省专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．下列极限存在的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：因为所以存在极限，选C。
2．设曲线y=x2+x一2在点M处的切线率为3，则点M的坐标是( ) A．(一2，0)B．(1，0)C．(0，一2)D．(2，4)正确答案：B解析：由题意可得：f’(x)=2x+1=3，把A、B、C、D代入上式，只有B项符合，故选B。
3．设函数f(x)=xex，则f11(x)=( )A．10xexB．11xexC．(x+10)exD．(x+11)ex正确答案：D解析：f’(x)=ex+xex=ex(1+x)f’’(x)=ex+ex+xex=ex(2+x)f’’(x)=ex+ex+ex+xex=ex(3+x)由此可得f’’(x)=ex(11+x) 选D4．下列级数绝对收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：因为收敛所以原级数绝对收敛．5．设闭曲线L：x2+y2=4，则对弧长的曲线积分的值为( ) A．4πe2B．一4πe2C．2πe2D．一2πe2正确答案：A解析：由题意可知积分路径为0≤θ≤2π填空题6．已知函数则定积分的值等于___________．正确答案：解析：7．微分方程的通解为y=_________．正确答案：Cx解析：原微分方程可变为：变形为8．过点(1，1，0)并且与平面x+2y一3z=2垂直的直线方程为__________．正确答案：解析：由题可知平面的法向量为(1，2，一3)其法向量是平行于过点(1，1，0)的直线，所以过该点直线方程为：9．设函数f(x，y)=x3+3xy2，则函数f(x，y)在点(1，1)处的梯度为__________．正确答案：6i+6j解析：由题可知梯度公式为：gradf(x，y)=fx’i+fy’j所以f(x，y)在点(1，1)处梯度为6i+6j10．已知函数f(x)在[0，1]上有连续的二阶导数，且f(0)=1，f(1)=2，f’(1)=3，则定积分的值等于__________．正确答案：2解析：=3—2+1=2综合题11．求极限正确答案：12．设参数方程确定了函数y=y(x)，求正确答案：13．设函数f(x)=2x3一9x2+12x一3，求f(x)的单调区间和极值．正确答案：f’(x)=6x2一18x+12=6(x一1)(x一2)令f’(x)，得驻点x=1，x=2当x＜1时，f’(x)＞0；当1＜x＜2时，f’(x)＜0当x＞2时，f’(x)＞0，故函数f(x)在区间(一∞，1)和(2，一∞)内单调增加；f(x)在区间(1，2)内单调减少f(x)在x=1处取得极大值f(1)=2，在x=2处取得极小值f(2)=114．设函数z=f(x，xlnx)，其中f(u，v)具有二阶连续偏导数，求正确答案：15．计算不定积分正确答案：16．设函数f(x)在(_∞，+∞)内具有二阶导数,且f(0)=f’(0)=0，试求函数f(x)=的导数。
2011年河南省专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2011年河南省专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数f(x)=ln(2-x)+的定义域是( )A．(-∞，2)B．(-2，+∞)C．(-2，2)D．(0，2)正确答案：C解析：由得-2＜x＜2．2．设f(x+1)=x2+2x+2，则f(x)= ( )A．x2B．x2+1C．x2-5x+6D．x2-3x+2正确答案：B解析：由f(x+1)=x2+2x+2=(x+1)2+1，令x+1=t，得f(t)=t2+1，则f(x)=x2+1．3．设函数f(x)(-∞<x<+∞)为奇函数，g(x)(-∞<x<+∞)为偶函数，则下列函数必为奇函数的是( )A．f(x).g(x)B．f[g(x)]C．g[f(x)]D．f(x)+g(x)正确答案：A解析：奇函数与偶函数之积仍为奇函数，A为正确的选项．4．( )A．-1B．1C．0D．不存在正确答案：C解析：根据无穷小量与有界函数之积仍为无穷小量的性质可知C为正确选项．5．设函数f’(x)=1，则= ( )A．4B．5C．2D．1正确答案：B解析：6．当x→0时，下列无穷小量与x不等价的是( )A．x-B．ex-2x3-1C．D．sin(x+sinx)正确答案：D解析：=2，所以sin(x+sinx)与x不等价．7．设函数f(x)=则x=0是f(x)的( )A．可去间断点B．跳跃间断点C．连续点D．第二类间断点正确答案：B解析：=1，即左右极限均存在但不相等，故x=0是f(x)的跳跃间断点．8．函数sinx的三阶段是( )A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx正确答案：D解析：由y=sinx的n阶导数为y(n)=sin(x+)可得y(3)=sin(x+)=-cosx 9．设x∈[-1，1]，则arcsinx+arccosx=( )A．B．C．0D．1正确答案：A解析：令f(x)=arcsinx+arccosx，则f’(x)=，得f(x)=C，当x=0时，f(0)=C=10．若f’(x0)=0，f’(x0)＞0，则下列表述正确的是( )A．x0是函数f(x)的极大值点B．x0是函数f(x)的极小值点C．x0不是函数f(x)的极值点D．无法确定x0是否为f(x)的极值点正确答案：B解析：由f’(x0)=0，f’’(x0)＞0知f(x)为非常数函数，且在x0处取得极值，又f’’(x0)＞0，知f(x)为凹的，故x0为f(x)的极小值点．故选B.11．函数y=arcsin所表示的曲线( )A．仅有水平渐近线B．仅有垂直渐近线C．既有水平渐近线，又有垂直渐近线D．既无水平渐近线，又无垂直渐近线正确答案：A解析：因=0，所以有水平渐近线．因arcsin的定义域为≤1，即｜x｜≥1，所以x不可能接近于零，故没有垂直渐近线．12．= ( )A．0B．2C．-2D．以上都不对正确答案：D解析：=-∞，发散，故选D.13．方程sinx+x-1=0在区间(0，1)内根的个数是( )A．0B．1C．2D．3正确答案：B解析：令f(x)=sinx+x-1，因在区间(0，1)内f’(x)=1+cosx＞0，所以函数是严格单调递增的，又因f(0)=-1＜0，f(1)=sin1＞0，由零点定理可知B为正确选项．14．设函数f(x)是cosx的一个原函数，则∫df(x)= ( )A．sinx+CB．-sinx+CC．-cosx+CD．cosx+C正确答案：A解析：函数f(x)是cosx的一个原函数，则f(x)=sinx，从而∫df(x)=sinx+C15．设F(x)=sintdt，则F(x) ( )A．为正常数B．为负常数C．恒为零D．不为常数正确答案：C解析：因为正弦sint与余弦cost均为以2π为周期的周期函数，所以ecosxsinx 也是以2π为周期的周期函数，又因周期函数在一个周期内的积分与积分的上下限无关，所以F(x)=，由积分区间的对称性和被积函数为奇函数，知C为正确选项．16．= ( )A．-xexB．xexC．eb-exD．beb-xex正确答案：A解析：根据f(t)dt=f[u(x)].u’(x)-f[v(x)，显然=0-xex=-xex17．由曲线y=sinx(0≤x≤π)与x轴所围成的区域的面积为( )A．0B．2C．D．π正确答案：B解析：y=sinx(0≤x≤π)与x轴所围成的区域面积为=-(cos π-cos0)=2．18．关于二阶常微分方程的通解，下列说法正确的是( )A．一定含有两个任意常数B．通解包含所有解C．一个方程只有一个通解D．以上说法都不对正确答案：A解析：由微分方程通解的定义易知A为正确选项．19．微分方程y’+3y=x的通解是( )A．y=2x+Ce2x+1B．y=xex+Cx-1C．y=3x+Cex+D．y=+Ce-3x-正确答案：D解析：由齐次微分方程y’+3y=0，可得其通解为y=Ce-3x，结合选项知D正确．20．已知向量a=i+j+k，则垂直于a且垂直于y轴的向量是( )A．i-j+kB．i-j-kC．i+kD．i-k正确答案：D解析：因y轴的方向向量为{0，1，0)，所求的垂直于y轴的向量必有第2个分量为0，从而可以排除选项A和B；又因所求向量垂直于a，则二者对应分量乘积之和必为0，但a的第1和第3个分量均为1，则所求向量的第1和第3个分量必为相反数，故选D.21．对任意向量a，b，下列等式不恒成立的是( )A．a+b=b+aB．a-b=b.aC．a×b=b×aD．(a.b)2+(a×b)2=a2b2正确答案：C解析：向量加法满足交换律，故A恒成立；向量的内积为一固定常数，与顺序无关，故B恒成立；选项D中的左右两侧均为常数，也恒成立；而选项C 左右两侧是向量的外积，与顺序有关，一般情况下并不相等，仅当a，b平行时才成立，故C为正确选项．22．直线与平面x+y-z=2的位置关系是( )A．平行B．直线在平面内C．垂直D．相交但不垂直正确答案：A解析：直线的方向向量为={1，-1，0｝，平面的法向量为={1，1，-1)，因为=0，即，从而可知直线与平面平行，又因直线过定点M0(0，0，0)，该点显然不在平面内，所以选A.23．的值为( )A．0B．1C．D．不存在正确答案：C解析：24．函数f(x，y)在(x0，y0)处两个偏导数fx(x0，y0)，fy(x0，y0)都存在是f(x，y)在该点处连续的( )A．充要条件B．必要非充分条件C．充分非必要条件D．既非充分又非必要条件正确答案：D解析：函数f(x，y)在(x0，y0)处两个偏导数都存在是f(x，y)在该点连续的既非充分又非必要条件，D为正确选项．25．函数z=ln(1+)在点(1，1)处的全微分出dz｜(1,1)= ( )A．0B．(dx-dy)C．dx-dyD．正确答案：B解析：因z=lim(x+y)-liny，则26．设I=，则交换积分次序后( )A．B．C．D．正确答案：C解析：由知，积分区域为D={(x，y)｜0≤y≤1，0≤x≤)，该区域又可表示为D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1-x2｝，所以选C.27．设L为三个顶点分别为(-1，0)，(0，0)和(0，1)的三角形区域的边界，L的方向为顺时针方向，则∮L(3x-y)dx+(x-2y)dy= ( )A．0B．1C．2D．-1正确答案：D解析：P(x，y)=3x-y,Q(x，y)=x-2y，则=1，因为L的方向为顺时针方向，由格林公式得∮L(3x-y)dx+(x-2y)dy==(-2)××1×1=-128．设D={(x,y)｜0≤x≤，-1≤y≤1}，则cos(2xy)dxdy=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因为在[-1，1]上，ycos(2xy)为关于y的奇函数，所以ycos(2xy)dy=0，从而cos(2xy)dxdy=ycos(2xy)dy=029．若级数都发散，则下列表述必正确的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：对于选项A，取都发散，但其和(an+bn)收敛；对于选项B，取都发散，但收敛；对于选项D，取都发散，但收敛，故选C30．若级数(x-2)n在n=-2处收敛，则此级数在x=4处( ) A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．收敛性不能确定正确答案：C解析：令t=x-2，则，当x=-2时，t=-4，即级数在t=-4处收敛，从而级数在[-4，4)内绝对收敛，当x=4时，t=2，该点落在收敛域内，故选C.填空题31．=_______正确答案：e-1解析：32．设f(x)为奇函数，则f’(x0)=3时，f’(-x0)=________正确答案：3解析：因为奇函数f(x)的导函数为偶函数，所以f’(-x)=f’(x)，又f’(x0)=3，故f’(-x0)=3．33．曲线y=lnx上点(1，0)处的切线方程为_______正确答案：y=x-1解析：曲线y=lnx上点(1，0)处的切线的斜率为k=y’==1，又切线过点(1，0)，所以切线方程为y=x-1。
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2011年普通专升本高等数学真题一一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.函数()()x x x f cos 12+=是（ ）.()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）.()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导()C 连续且可导 ()D 连续但不可导3.设函数()x f 在[]1,0上,022>dxfd ，则成立（ ）. ()A ()()0101f f dxdf dxdf x x ->>== ()B ()()0110==>->x x dx df f f dxdf()C ()()0101==>->x x dxdf f f dxdf()D ()()101==>>-x x dxdf dxdf f f4.方程22y x z +=表示的二次曲面是（ ）.()A 椭球面 ()B 柱面()C 圆锥面 ()D 抛物面5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 至少有一条 ()B 仅有一条().C 不一定存在 ().D 不存在二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ----------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2.设函数()x f 在1=x 可导, 且()10==x dx x df ,则()().__________121lim=-+→xf x f x .3.设函数(),ln 2x x f =则().________________________=dxx df4.曲线x x x y --=233的拐点坐标._____________________5.设x arctan 为()x f 的一个原函数,则()=x f ._____________________6.()._________________________2=⎰xdt t f dx d7.定积分().________________________2=+⎰-ππdx x x8.设函数()22cos y x z +=,则._________________________=∂∂x z9. 交换二次积分次序().__________________________,010=⎰⎰xdy y x f dx10. 设平面∏过点()1,0,1-且与平面0824=-+-z y x 平行，则平面∏的方程为._____________________三.计算题:(每小题6分,共60分)1.计算xe x x 1lim 0-→.2.设函数()()x x g e x f xcos ,==,且⎪⎭⎫⎝⎛=dx dg f y ,求dx dy .3.计算不定积分()⎰+.1x x dx4.计算广义积分⎰+∞-0dx xe x .5.设函数()⎩⎨⎧<≥=0,0,cos 4x x x x x f ,求()⎰-12dx x f . 6. 设()x f 在[]1,0上连续，且满足()()⎰+=12dt t f e x f x，求()x f .7.求微分方程xe dx dy dxy d =+22的通解. 8.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.9.设函数()yx yx y x f +-=,,求函数()y x f ,在2,0==y x 的全微分. 10.计算二重积分,()⎰⎰+Ddxdy y x22，其中1:22≤+y x D .四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分) 1.设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所 围成,()1求此平面图形的面积;()2求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积.2.求函数1323--=x x y 的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.3.求证:当0>x 时,e x x<⎪⎭⎫⎝⎛+11.__报考专业：______________________姓名： 准考证号------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2011年普通专升本高等数学真题二一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.当0→x 时,1sec -x 是22x 的（ ）..A 高阶无穷小 .B 低阶无穷小 .C 同阶但不是等阶无穷小 D .等阶无穷小2.下列四个命题中成立的是（ ）..A 可积函数必是连续函数 .B 单调函数必是连续函数 .C 可导函数必是连续函数 D .连续函数必是可导函数 3.设()x f 为连续函数,则()⎰dx x f dx d等于( ). .A ()C x f + .B ()x f.C ()dx x dfD .()C dxx df + 4.函数()x x x f sin 3=是（ ）..A 偶函数 .B 奇函数.C 周期函数 D .有界函数5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 不存在 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 至少有一条二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)__________=a .2.()()().___________________311sin lim221=+--→x x x x3..___________________________1lim 2=++--∞→xx x x x 4.设函数()x f 在点1=x 处可导，且()11==x dx x df ，则()()._______121lim=-+→xf x f x5设函数()x x f ln 2=，则().____________________=dxx df6.设xe 为()xf 的一个原函数，则().___________________=x f 7.()._________________________2=⎰x dt t f dxd 8.._________________________0=⎰∞+-dx e x9.().________________________2=+⎰-ππdx x x10.幂级数()∑∞=-022n nnx 的收敛半径为.________________三.计算题:(每小题6分,共60分) 1.求极限()()()()()x b x a x b x a x ---+++∞→lim.2.求极限()nnnn n n 75732lim+-++∞→.3.设()b ax ey +=sin ，求dy .4.设函数xxe y =，求22=x dx yd .5.设y 是由方程()11sin =--xy xy 所确定的函数,求(1).0=x y ; (2).=x dx dy .6.计算不定积分⎰+dx x x132.7.设函数()⎩⎨⎧≤<≤≤=21,210,2x x x x x f ，求定积分()⎰20dx x f .8.计算()xdte ex t tx cos 12lim--+⎰-→.9.求微分方程022=+dxdydx y d 的通解. 10.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.四．综合题：（每小题10分，共30分）1. 设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所围成, (1)求此平面图形的面积;(2)求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积. 2.求过曲线xxey -=上极大值点和拐点的中点并垂直于0=x 的直线方程。
（注：由使函数取极大值的点0x 和函数的极大值()0x f 所构成的一对数组()()00,x f x 称为曲线()x f y =上的极大值点）.3.设函数()x f y =在点0x 处可导，证明它在点0x 处一定连续，并举例説明其逆不真.______________报考专业：______________________姓名： 准考证号：--------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2011年普通专升本高等数学真题三一、填空题（每小题3分共15分）1 .2arccos x y = 则=)0(/y _________.2. 设x e x f arctan )(=,则=)(x df _______________. 3:=-⎰dx x 1021____________4:微分方程3ydy+3x 2dx=0的阶是______________5.当=k ________ 时, e xkx x =+∞→)1(lim二、 单选题（每小题3分共15分）1.必为函数f(x)单调区间分界点的是( )A. 使0)(/=x f 的点B. f(x)的间断点C. )(/x f 不存在的点D.以上都不对 2:设f(0)=0且x x f x )lim0（→存在，则xx f x )lim 0（→=( )A: f(0) B: f /(x) C: f /(0) D: 03:⎰+∞-=0dx e x ( )A. ―1B. 0C. 1D. 发散4: 若f(x)的一个原函数是x1, 则=)(/x f ( )A. 21x -B. 32xC. x lnD. x 15:微分方程y //=x e -的通解为 y=( )A: 21c x c e x ++- B: 21c x c e x ++-- C: x e - D: x e -- 三、求极限（每小题6分,共42分）1：)3(lim 2x x x x -+∞→2：x x x2)21(lim -∞→3：求π4ln sin 2+-=xxx x y 的dy 4：求隐函数方程y 3=xy+2x 2+y 2确定y=y(x)的dxdy 5：⎰dx xx ln 16：dx ex⎰17: 设函数y y x =()由参数方程x t y t==-⎧⎨⎪⎩⎪221确定，求d d y x 。