数学初中二年级 《命题与证明(2)》参考教案
《命题与证明》教案 (同课异构)2022年冀教版
命题与证明第1课时命题与证明(一)教学目标【知识与技能】1.理解真命题、假命题、公理、原命题、逆命题等概念.2.会判断一个命题的真假,能区分公理、定理和命题.3.理解证明的含义,体验证明的必要性和数学推理的严密性.【过程与方法】1.通过一些简单命题的证明,训练学生的逻辑推理能力.2.根据命题的证明需要,要求学生画出图形,写出、求证,训练学生将命题转化为数学语言的能力.【情感、态度与价值观】1.通过对命题真假的判断,培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风.2.让学生积极参与数学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高学生学习数学的积极性.重点难点【重点】学习命题的概念和命题、公理、定理的区分.【难点】严密完整地写出推理过程.教学过程一、创设情境,导入新知教师多媒体出示:有一根比地球赤道长1m的铜线将地球赤道绕一圈,想一想,铜线与地球赤道之间的空隙有多大?能放进一颗枣吗?能放进一个苹果吗?学生交流讨论后答复.生甲:都放不进去.生乙:枣能放进,苹果放不进.生丙:都能放进.师:我们现在用这个式子来算,设赤道的长为C,那么铜线与地球赤道之间的间隙是-=≈0.26(m),可见,枣和苹果都能放进去.通过这个例子,你们受到了什么启发?生:有些东西想象的或感觉的不一定可靠,要具体分析.师:对,我们要做到有理有据.上一节研究三角形的性质时,我们通过折叠、剪拼、度量等方法得到三角形的内角和是180°,但对这种方法,有的同学提出这样的疑问:在剪拼时,发现三个内角难以拼成一个平角,只是接近180°的某个值;度量三个角,然后相加,不一定能准确地得到180°.这两种情况怎么解释呢?学生思考、交流、讨论.师:是这样的,研究几何图形时,从观察和实验得到的认识,有时会有误差,难以使人确信其结果一定正确.因此,就得在观察的根底上有理有据地说明理由,这就是说,要判断数学命题的真假,需要做必要的逻辑推理.二、共同探究,获取新知师:推理是一种思维活动,人们在思维活动中,常常要对事物的情况做出种种判断.教师多媒体出示:(1)长江是中国第一大河;(2)如果∠1和∠2是对顶角,那么它们相等;(3)2+3≠5;(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除.教师找一名学生答复,然后集体订正.师:在逻辑学中,但凡可以判断出真(即正确)、假(即错误)的语句叫做命题.上面的(1)、(2)、(4)都是正确的命题,我们称之为真命题;(3)是错误的命题,我们称之为假命题.如果一个语句没有对某一事件的正确与否作出任何判断,那么它就不是命题,比方感慨句、疑问句、祈使句等.教师多媒体出示:(1)请关上窗户;(2)你明天骑车来上学吗?(3)天真冷啊!(4)今天晚上不会下雨.(5)昨天我们去旅游了.师:请同学们判断一下哪些语句是命题?学生讨论后答复,然后集体订正.师:每个命题都由题设、结论两局部组成,题设是事项,结论是由事项推出的事项.命题常写成“如果……那么……〞的形式.有时我们为了简便,省略关联词“如果〞、“那么〞,如命题“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等〞,可以写成“对顶角相等〞.以“如果……那么……〞为关联词的命题的一般形式是“如果p,那么q〞,或者说成“假设p,那么q〞,其中p是这个命题的条件(或假设),q是这个命题的结论(或题断).三、边讲边练教师多媒体出示:【例1】指出以下命题的条件与结论:(1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行;(2)如果∠A=∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等.生甲:(1)中“两条直线平行于同一条直线〞是条件,“两条直线平行〞是结论.生乙:“∠A=∠B〞是条件,“∠A的补角与∠B的补角相等〞是结论.四、层层推进,深入探究师:将命题“如果p,那么q〞中的条件与结论互换,便得到一个新命题“如果q,那么p〞,我们把这样的两个命题称为互逆命题,其中一个叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.我们在前面学习了命题都可以判断真假,当一个命题是真命题时,它的逆命题也是真命题吗?学生交流讨论后发表意见.师:我们可以看这样一个例子,“如果∠1与∠2是对顶角,那么∠1=∠2”是真命题,它的逆命题是什么?生:它的逆命题是“如果∠1=∠2,那么∠1与∠2是对顶角〞.师:它是真命题还是假命题呢?生:假命题.师:你是怎么判断它是假命题的呢?学生交流讨论后答复.教师多媒体出示以以下列图.师:对.我们可以举一个例子,比方角平分线分成的两个角,∠1=∠2,但显然,这里∠1与∠2就不是对顶角.像这种符合命题条件,但不满足命题结论的例子,我们称之为反例.假设要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.五、练习新知,加深讨论师:请同学们看教材中本节例1后练习的第2题.教师找学生答复,然后集体订正得到:(1)假命题.反例:|-1|=|1|,但-1≠1.(2)假命题.反例:(-1)×(-1)>0,但-1是负数.(3)真命题.(4)假命题.假设两条不平行的直线与第三条直线相交,同位角不相等.师:我们来看第3题.教师找学生答复,然后集体订正得到:(1)真命题,(2)真命题,(3)真命题.师:在数学命题的研究中,为了确认某些命题是真还是假,需要对命题的正确性进行论证,在论证过程中,必须追本求源,真理不需要再作论证,其正确性是人们在长期实践中检验所得的真命题,作为判断其他命题真假的依据,这些作为原始根据的真命题称为公理.同学们想一下,我们学过哪些公理?生甲:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.生乙:两点之间的所有连线中,线段最短.生丙:经过直线外一点,有且只有一条直线平行于这条直线,师:对,这些都是公理.有些命题,它们的正确性已经过推理得到证实,并被选定作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.谁能举几个例子?生甲:对顶角相等.生乙:三角形的三个内角和等于180°.生丙:等角的补角相等.师:对.推理的过程叫做证明.下面,我们来证明一个七年级时用过的定理“内错角相等,两直线平行〞.教师多媒体出示:【例2】:如以下列图,直线c与直线a、b相交,且∠1=∠2.求证:a∥b.师:假设“同位角相等,两直线平行〞这个定理,怎么证明“内错角相等,两直线平行〞这个结论?学生交流讨论,教师巡视指导.学生口述,教师板书推理过程.证明:∵∠1=∠2,()又∵∠1=∠3,(对顶角相等)∴∠2=∠3.(等量代换)∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)教师强调:证明中的每一步推理都要有根据,不能想当然.这些根据,可以是条件,也可以是定义、公理、已经学过的定理.【例3】:如图,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.求证:OE⊥OF.证明:∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC()∴∠1=∠AOB,∠2=∠BOC.(角平分线的定义)又∵∠AOB+∠BOC=180°,()∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90°.(等式性质)∴OE⊥OF.(垂直的定义)六、课堂小结师:我们今天学习了什么内容?学生答复,教师补充完善.教学反思在这节课上,通过举反例判定一个命题是假命题,培养学生学会从反面思考问题的方法.通过强调正面的严密性,让学生理解证明的必要性和推理过程要步步有据.在教学方法上我主要采用“举一〞,让学生独立思考、自由交流、集思广益,从而到达“反三〞的目的.尽可能地调动更多学生主动参与、交流、沟通,通过自身思维碰撞构建新的认知结构,从而准确地判断命题的真假,对于假命题举出反例.对于命题的证明,要求学生能写出证明的一般步骤并能做到步步有据.第2课时命题与证明(二)教学目标【知识与技能】1.掌握三角形内角和定理及其三个推论.2.熟悉并掌握较简单命题的证明方法及其表述.3.探索并理解三角形的内角和定理.4.会灵活地运用三角形内角和定理的几个推论解决实际问题.【过程与方法】1.经历探索并证明三角形内角和定理的过程.2.让学生在思考与探索的过程中了解三角形内角和定理的几个推论.【情感、态度和价值观】1.通过三角形内角和定理的证明,让学生体会到数学的严谨性和推理的用途.2.通过让学生积极思考、踊跃发言,使他们养成良好的学习习惯.3.通过生动的教学活动,开展学生的合情推理能力和表达能力,提高学生学习和探索数学的兴趣.重点难点【重点】三角形内角和定理的证明,三角形内角和定理及其推理.【难点】三角形内角和定理的证明.教学过程一、创设情境,导入新知师:在前面我们学习了三角形的内角和定理,你还记得它的内容吗?学生答复.师:我们用什么方法证明过这个命题?生:用折叠、剪拼和度量的方法.师:很好!在上节课我们学习了定理的概念,大家还记得吗?生:记得.它们的正确性已经过推理得到证实,并被选定作为判定其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.师:对.三角形的内角和定理是一个定理,它能够被证实,上节课我们还学习了简单命题的证明,现在我们来证明这个定理.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示:【例1】证明三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于180°.师:在证明命题时,要分清命题的条件和结论,如果问题与图形有关,首先,根据条件画出图形,并在图形上标出有关字母与符号;再结合图形,写出、求证.这个命题的条件和结论分别是什么?生:条件是一个三角形,结论是它的内角和等于180°.师:这个命题与图形有关吗?生:有关.师:那我们要画出什么图形?生:一个三角形.教师在黑板上画出一个三角形.师:题目中没有、求证,我们自己要写出来.就是条件,求证的就是要证的结论.应该怎么写?生::△ABC,如以下列图.求证:∠A+∠B+∠C=180°.教师板书.师:以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角,这不是证明,但它却给我们以启发,现在我们通过作图来实现这种转化,给出证明.教师边操作边讲解:在剪拼中我们可以把∠B剪下,放在这个位置,在证明中我们可以作出一个角与∠B相等,来代替这种操作.并且为了证明的需要,在原来图形上添画的线,这种线叫做辅助线.同学们看,应该怎样添画辅助线来帮助我们证明这个问题?生:延长BC到D,以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B.教师作图:师:对.如果再知道什么条件就能得到结论了?学生讨论后答复.生:因为∠1+∠2+∠ACB是一个平角,等于180°,如果∠A=∠1,那么就有∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠ACB=180°,这样就证出了结论.师:对.现在我们看怎样证∠A=∠1?学生交流讨论.教师提示:∠A和∠1是什么角?生:内错角.师:怎么证两个内错角相等?生:两直线平行,内错角相等.师:在题中要证哪两条直线平行?怎么证它们平行?生:证明CE∥BA,因为∠2=∠B,由同位角相等,两直线平行,就可以证出CE∥BA了.师:很好!我们现在来把这个推导过程具体写一下.要注意,我们刚刚是分析,可以由结论推条件,但在书写过程中,要先写条件,再写结论,这个顺序要理清.学生口述,教师板书.师:现在大家想一想,如果一个三角形中一个角是90°,根据三角形内角和定理,另外两个角的和会是多少?生:90°.师:对.两个角的和是90°,我们可以称它们之间是什么关系?生:互余.师:对.由此我们得到三角形内角和定理的第一个推论.教师板书:推论1 直角三角形的两锐角互余.三、边讲边练师:三角形内角和定理的证明有多种方法,课本练习中给出了另外两种证法.大家能不能说出第一题的思路?生:过点A作DE∥BC后,由两直线平行,内错角相等来建立两个相等关系,再由平角的定义就可证出了.师:你们已经理清了思路,现在请大家将书上的证明过程补充完整.学生完成练习第1题.师:第二个练习的思路大家清楚吗?学生交流讨论后答复.生:过三角形一边上一点作两条平行线,然后根据平行线的性质使△ABC的三个内角与组成平角的三个角分别相等,再由平角的定义证明它们的和是180°.师:很好!请同学们把证明过程补充完整.学生补充练习第2题的证明,教师巡视指导,然后集体订正.四、层层推进,深化理解教师多媒体出示:师:在三角形内角和定理的证明中,我们曾经如图中所示那样把△ABC的一边BC延长至点D,得到∠ACD,像这样由三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.在上图中,△ABC的外角,也就是∠ACD与它不相邻的内角∠A、∠B有怎样的关系?你能给出证明吗?学生小组交流讨论后答复.生:∠ACD与∠ACB的和是180°,所以∠ACD=180°-∠ACB;根据三角形内角和定理,∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=180°-∠C.由等式的性质,得到∠ACD=∠A+∠B.师:很好!除了这个相等关系,还能得到什么大小关系?生:∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.师:很好!在证明中主要应用了三角形内角和定理,我们把这两个结论称为这个定理的两个推论.教师板书:推论2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论3 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.师:像这样,由公理、定理直接得出的真命题叫做推论.推论2可以用来计算角的大小,推论3可以用来比较两个角的大小.【例2】:如以下列图,∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角.求证:∠1+∠2+∠3=360°.师:这个问题实质上是三角形外角和定理,即三角形三个外角的和是360°.请大家想一下,怎么证明这个命题?学生交流讨论后答复,然后集体订正.证明:∵∠1=∠ABC+∠ACB,∠2=∠BAC+∠ACB,∠3=∠BAC+∠ABC,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).(等式性质)∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,(三角形内角和定理)∴∠1+∠2+∠3=360°.五、课堂小结师:我们今天学习了哪些内容?你有什么收获?学生发言,教师点评.教学反思本节课我通过让学生自己思考设计证明思路,来培养学生积极思考的探索精神.在证明三角形内角和定理的第一种证法中,我带着他们回忆了以前证明此定理的操作方法,并说明这两种方法的思想是一致的.一方面可以让他们学会把实际问题用数学形式表示出来,另一方面培养了他们建立相关事物之间的联系的意识,促进知识的迁移.在证明三角形内角和定理的练习中,我让他们先理清思路,再做题,不但可以借鉴别人的思路,而且能做到整体把握,理清脉络.§27.3 过三点的圆一、课题§27.3 过三点的圆二、教学目标1.经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.2.. 知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法3.了解三角形的外接圆和外心.三、教学重点和难点重点：经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.难点：知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法.四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法学生自己探索六、教学过程设计〔一〕、新授A画圆，并考虑这样的圆有多少个？A、B画圆，并考虑这样的圆有多少个？A、B、C画圆，并考虑这样的圆有多少个？让学生以小组为单位，进行探索、思考、交流后，小组选派代表向全班学生展示本小组的探索成果，在展示后，接受其他学生的质疑.得出结论：过一点可以画无数个圆；过两点也可以画无数个圆；这些圆的圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上；经过不在同一直线上的三个点可以画一个圆，并且这样的圆只有一个.不在同一直线上的三个点确定一个圆.给出三角形外接圆的概念：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心.例：画三角形的外接圆.让学生探索课本第15页习题1.一起探究八年级〔一〕班的学生为老区的小朋友捐款500元，准备为他们购置甲、乙两种图书共12套.甲种图书每套45元，乙种图书每套40元.这些钱最多能买甲种图书多少套？分析：带着学生完成课本第13页的表格，并完成2、3 问题，使学生清楚通过列表可以更好的分析题目，对于情景较为复杂的问题情景可采用这种分析方法解题.另外通过此题，使学生认识到：在应不等式解决实际问题时，当求出不等式的解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解.〔二〕、小结七、练习设计P15习题2、3八、教学后记后备练习：1.一个三角形的三边长分别是6cm8cm10cm，，，那么这个三角形的外接圆面积等于2cm．2. 如图，有A，B，Ｃ三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，那么超市应建在〔〕A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处C。
《命题+定理与证明》教案
《命题、定理与证明》教案一、教学目标：1. 理解命题的概念，能够判断一个句子是否是命题。
2. 掌握定理的定义，了解定理的重要性和应用。
3. 学会如何阅读和理解证明，能够运用证明的方法解决问题。
二、教学内容：1. 命题的概念和分类。
2. 定理的定义和特点。
3. 证明的方法和技巧。
三、教学重点与难点：1. 重点：命题的概念，定理的定义，证明的方法。
2. 难点：证明的构思和推理过程。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现。
2. 通过案例分析和讨论，培养学生的逻辑思维和推理能力。
3. 利用多媒体辅助教学，提供丰富的学习资源。
五、教学准备：1. 教材或教学资源：《命题、定理与证明》相关章节。
2. 多媒体设备：投影仪、电脑等。
3. 教学工具：黑板、粉笔、PPT等。
教案示例：一、导入（5分钟）1. 引入命题的概念，让学生思考日常生活中遇到的命题。
2. 引导学生判断一个句子是否是命题。
二、命题的分类（10分钟）1. 讲解命题的分类，包括陈述句、疑问句、命令句等。
2. 举例说明不同类型的命题。
三、定理的定义（10分钟）1. 引入定理的概念，解释定理的定义和特点。
2. 给出几个经典的数学定理，如勾股定理、Pythagorean theorem等。
四、证明的方法（15分钟）1. 介绍直接证明、反证法、归纳法等常见的证明方法。
2. 通过示例讲解每种证明方法的步骤和应用。
五、课堂练习（10分钟）1. 给出一些练习题，让学生运用所学的知识进行证明。
2. 引导学生分组讨论，互相交流解题思路。
六、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结命题、定理和证明的概念和方法。
2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑惑。
教学反思：本节课通过问题驱动法和案例分析，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念和方法。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
通过课堂练习和讨论，培养学生的逻辑思维和推理能力。
初中命题与证明教案
教案：初中命题与证明教学目标：1. 理解命题的概念，能够区分题设和结论。
2. 学会写出完整的证明过程，掌握证明的基本步骤。
3. 能够运用逻辑推理解决实际问题。
教学重点：1. 命题的概念和结构。
2. 证明的基本步骤和方法。
教学难点：1. 理解命题的逻辑关系。
2. 运用证明解决实际问题。
教学准备：1. PPT课件。
2. 教学案例和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：我们日常生活中经常听到“真理”和“谬误”这两个词，那么它们与数学有什么关系呢？2. 学生思考，教师引导得出数学中的命题。
二、概念讲解（15分钟）1. 讲解命题的概念：命题是陈述性语句，它由题设和结论两部分组成。
2. 举例说明：如“如果一个数是正数，那么它的平方也是正数”。
3. 学生跟随老师一起分析命题的结构。
三、证明的基本步骤（20分钟）1. 讲解证明的概念：证明是用逻辑推理的方法来确定一个命题的真假。
2. 讲解证明的基本步骤：a. 明确题设和结论。
b. 写出已知条件和要证明的结论。
c. 给出证明过程。
d. 得出最终结论。
3. 举例演示一个简单的证明过程。
四、练习与讨论（15分钟）1. 学生分组练习，尝试自己证明给出的命题。
2. 教师选取几组学生的证明过程，进行讨论和评价。
五、应用拓展（10分钟）1. 教师给出一个实际问题，要求学生运用逻辑推理解决。
2. 学生思考并解答问题，教师进行指导和评价。
六、总结与反思（5分钟）1. 学生回顾本节课所学的内容，总结命题和证明的关系。
2. 教师强调命题和证明在数学中的重要性。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生练习和讨论的积极性和参与度。
3. 学生对实际问题的解决能力和逻辑推理能力。
教学反思：本节课通过讲解命题的概念和结构，以及证明的基本步骤，使学生掌握了命题与证明的基本知识。
在练习和讨论环节，学生能够主动参与，通过逻辑推理解决实际问题。
但在教学过程中，仍需注意以下几点：1. 加强对学生逻辑思维能力的培养，提高他们的证明能力。
命题定理与证明教案完整版
命题定理与证明教案集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]《命题、定理与证明》教案教学目标知识与技能：1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论；知道判断一个命题是假命题的方法；2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性.过程与方法：1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识；2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.重点找出命题的条件（题设）和结论；知道什么是公理，什么是定理.难点命题概念的理解；理解证明的必要性.教学过程【一】一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确.DC B A1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等.二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论.有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.”（二）实例讲解1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论.学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题.（1）对顶角相等；（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等.学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案.（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题.（2）条件：如果a＞b，b＞c；结论：那么a=c；这是假命题.（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.这是真命题.（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题.（三）假命题的证明教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”.例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可.三、随堂练习课本P55练习第1、2题.四、总结1、什么叫命题什么叫真命题什么叫假命题2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式.3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.【二】一、复习引入教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题.二、探究新知（一）公理教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.我们已经知道下列命题是真命题：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；全等三角形的对应边、对应角相等.在本书中我们将这些真命题均作为公理.（二）定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.1、教师讲解：请大家看下面的例子：当n=1时，（n2-5n+5)2=1；当n=2时，（n2-5n+5)2=1；当n=3时，（n2-5n+5)2=1.我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢？实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5)2=25.2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b，那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞b时，a2＞b2.这个命题是真命题吗？［答案：不正确，因为3＞-5，但32＜（-5）2］教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.(三）例题与证明例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余.教师板书证明过程.教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.三、随堂练习课本P58练习第1、2题.四、课时总结1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理.2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。
命题与证明教案
命题与证明教案教案标题：命题与证明教学目标：1. 理解命题的定义和特征；2. 理解证明的概念和重要性；3. 学会运用逻辑推理和证明方法解决问题；4. 培养学生的逻辑思维和分析能力。
教学重点：1. 命题的理解和分类；2. 证明方法的学习和应用。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、教学课件、教材、习题集；2. 学生准备：笔、纸、教材。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入命题的概念，通过举例子让学生了解命题的定义和特征；2. 引导学生思考为什么命题在数学中具有重要性。
二、知识讲解（15分钟）1. 讲解命题的分类，如简单命题、复合命题、条件命题等；2. 介绍命题的逻辑连接词，如与、或、非等；3. 讲解证明的概念和重要性，强调证明在数学中的应用价值。
三、案例分析与讨论（20分钟）1. 给出一些简单的命题，引导学生分析其真值表，并判断其真假；2. 给出一些复合命题，引导学生运用逻辑连接词进行推理；3. 给出一些条件命题，引导学生分析其充分条件和必要条件。
四、证明方法的学习（20分钟）1. 介绍数学证明的基本方法，如直接证明、间接证明、数学归纳法等；2. 讲解每种证明方法的步骤和注意事项；3. 给出一些具体的数学问题，引导学生运用不同的证明方法解决问题。
五、练习与巩固（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成；2. 针对练习题进行讲解和讨论，解答学生的疑惑；3. 强调练习的重要性，鼓励学生多做练习题以提高证明能力。
六、总结与拓展（10分钟）1. 总结本节课所学内容，强调命题和证明在数学中的重要性；2. 提出一些拓展问题，激发学生思考和探索的兴趣；3. 鼓励学生自主学习和研究相关领域的知识。
教学反思：本节课通过引入命题和证明的概念，结合具体案例和问题进行分析和讨论，培养学生的逻辑思维和证明能力。
同时，通过练习题的设计和讲解，巩固学生的学习成果。
在教学过程中，教师应注重激发学生的学习兴趣和主动性，引导他们积极思考和解决问题。
命题 定理与证明教案
命题定理与证明教案教案标题：命题、定理与证明教学目标：1. 理解命题、定理及其证明的概念和意义；2. 掌握常见的命题和定理，并能够正确运用它们；3. 培养学生的逻辑思维和证明能力；4. 培养学生的合作学习和批判性思维。
教学内容：1. 命题的定义和特点；2. 定理的定义和特点；3. 证明的基本方法和步骤；4. 常见的数学命题和定理。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入命题的概念，通过简单的例子让学生理解命题的定义和特点。
二、讲解命题和定理（15分钟）1. 介绍定理的概念和特点，并与命题进行比较，强调定理的重要性和应用价值。
2. 通过实际生活中的例子，引导学生理解定理的意义和作用。
三、讲解证明的基本方法和步骤（15分钟）1. 介绍证明的基本方法，如直接证明、间接证明、反证法等，并解释其应用场景。
2. 分步骤讲解证明的基本步骤，如假设、推理、总结等。
四、引导学生进行命题和定理的证明（20分钟）1. 给出一个简单的命题或定理，引导学生进行证明，鼓励学生积极参与讨论和思考。
2. 引导学生运用已学的证明方法和步骤，逐步完成证明过程。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课所学的内容，强调命题、定理和证明的重要性。
2. 提出一些拓展问题，激发学生的思维和求解问题的能力。
教学辅助手段：1. 教学投影仪和幻灯片，用于展示相关概念和例子；2. 板书，用于记录学生的思路和解题过程。
教学评估：1. 课堂参与度评估：观察学生的积极性和主动性；2. 个人作业评估：布置相关命题和定理的证明作业，评估学生的独立思考和解题能力；3. 小组合作评估：组织学生进行小组合作，解决复杂的命题和定理证明问题，评估学生的团队合作和批判性思维能力。
教学建议：1. 鼓励学生多思考、多讨论，培养他们的逻辑思维能力；2. 引导学生运用已学的证明方法和步骤进行证明，提醒他们注意证明的逻辑严谨性；3. 鼓励学生多参与合作学习，培养他们的团队合作和批判性思维能力；4. 提供更多的练习题和拓展问题，帮助学生巩固所学知识和拓展思维能力。
2022年初中数学《命题、定理、证明》精品教案(公开课)
5.3.2 命题、定理、证明教学目标【知识与技能】1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理.2.理解命题由题设和结论两局部组成，能将命题写成“如果……那么……〞的形式或“假设……那么……〞的形式.【过程与方法】通过对假设干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理.【情感态度】通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用.教学重难点【教学重点】命题的定义，命题的组成.【教学难点】命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分.课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识问题1 分析以下判断事情的语句，指出它们的题设和结论.〔1〕如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.〔2〕两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.〔3〕对顶角相等.〔4〕等式两边加同一个数，结果仍是等式.问题2 判断以下语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题.〔1〕画线段AB=5cm.〔2〕两条直线相交，有几个交点？〔3〕如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c.〔4〕直角都相等.〔5〕相等的角是对顶角.【教学说明】全班同学合作交流，即先分组完成上面的两个问题，然后交流成果，最后得出正确的答案.二、思考探究，获取新知思考 1.真命题与定理有什么样的关系.2.对题设和结论不明显的命题，怎样找出它们的题设和结论.【归纳结论】1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题.3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.4.定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理.对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……〞的形式或“假设……那么……〞“如果……那么……〞的形式时，那么后面的局部一定要简单明了. 三、运用新知，深化理解判断以下命题是真命题还是假命题，如果是假命题.举出一个反例.〔1〕假设a＞b,那么a2＞b2.〔2〕两个锐角的和是钝角.〔3〕同位角相等.〔4〕两点之间，线段最短.【教学说明】本环节让同学们分组讨论，在合作交流中深刻理解命题的组成和真假命题的判断.【答案】略.四、师生互动，课堂小结请几名学生口答，然后由教师归纳，可用电脑课件放映到屏幕上.课后作业1.布置作业：从教材“〞中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真假命题.这节课一开始由教师提出问题，学生自学课本，让学生体验先学后教的理念，同时培养了学生的自学能力.1．4 二次函数与一元二次方程的联系 1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点)2．通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用．(难点)一、情境导入小唐画y ＝x 2－6x ＋c 的图象时，发现其顶点在x 轴上，请你帮小唐确定字母c 的值是多少？二、合作探究探究点一：二次函数与一元二次方程的联系【类型一】 二次函数图象与x 轴交点情况的判断以下函数的图象与x 轴只有一个交点的是( )A ．y ＝x 2＋2x －3B ．y ＝x 2＋2x ＋3C ．y ＝x 2－2x ＋3D ．y ＝x 2－2x ＋1解析：选项A 中b 2－4ac ＝22－4×1×(－3)＝16＞0，选项B 中b 2－4ac ＝22－4×1×3＝－8＜0，选项C 中b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，选项D 中b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×1＝0，所以选项D 的函数图象与x 轴只有一个交点．应选D.变式训练：见《 》本课时练习“课后稳固提升〞第1题【类型二】 利用函数图象与x 轴交点情况确定字母的取值范围(2021·武汉模拟)二次函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，那么k 的取值范围是( )A ．k <3B ．k <3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠0解析：∵二次函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，∴方程kx 2－6x ＋3＝0(k ≠0)有实数根，即Δ＝36－12k ≥0，k ≤3.由于是二次函数，故k ≠0，那么k 的取值范围是k ≤3且k ≠D.方法总结：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当b 2－4ac ＞0时，图象与x 轴有两个交点；当b 2－4ac ＝0时，图象与x 轴有一个交点；当b 2－4ac ＜0时，图象与x 轴没有交点．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第4题【类型三】利用抛物线与x 轴交点坐标确定一元二次方程的解(2021·苏州中考)假设二次函数y ＝x 2＋bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，那么关于x 的方程x 2＋bx ＝5的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，x 2＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝5C.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝－5D.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，x 2＝5 解析：∵对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴－b 2＝2，解得bx 2－4x ＝5，解得x 1＝－1，x 2D.方法总结：此题容易出错的地方是不知道二次函数的图象与一元二次方程的解的关系导致无法求解．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第1题探究点二：用二次函数的图象求一元二次方程的近似解利用二次函数的图象求一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根(精确到0.1)．解析：对于y ＝－x 2＋2x －3，当函数值为－8时，对应点的横坐标即为一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根，故可通过作出函数图象来求方程的实数根．解：在平面直角坐标系内作出函数y ＝－x 2＋2x －3的图象，如图．由图象可知方程－x 2＋2x －3＝－8的根是抛物线y ＝－x 2＋2x －3与直线y ＝－8的交点的横坐标，左边的交点横坐标在－1与－2之间，另一个交点的横坐标在3与4之间．(1)先求在－2和－1之间的根，利用计算器进行探索：xy因此x ≈－1.4是方程的一个实数根．(2)另一个根可以类似地求出：xyx ≈3.4是方程的另一个实数根．方法总结：用二次函数的图象求一元二次方程满足精确度的实数根的方法：(1)作出函数的图象，并由图象确定方程解的个数；(2)由图象与y ＝h 的交点的位置确定交点横坐标的取值范围；(3)利用计算器求方程的实数根．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第8题探究点三：二次函数与一元二次方程在运动轨迹中的应用某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，球出手时距地面209米，与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3米．(1)建立如下列图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，假设对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，，那么他能否获得成功？解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点(顶点)和篮框的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的关键就是判断代表篮框的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当x ＝1时函数y 的值与最大摸高3.1米的大小．解：(1)由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为A (0，209)，B (4，4)，C (7，3)，其中B 是抛物线的顶点．设二次函数关系式为y ＝a (x －h )2＋k ，将点A 、B 的坐标代入，可得y ＝－19(x －4)2＋4. 将点C 的坐标代入上式，得左边＝3，右边＝－19(7－4)2＋4＝3，左边＝右边，即点C 在抛物线上．所以此球一定能投中；(2)将x ＝1代入函数关系式，得y ＝3.因为3.1＞3，所以盖帽能获得成功．变式训练：见《 》本课时练习“课后稳固提升〞第7题三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察二次函数与x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，体会知识间的相互转化和相互联系.。
《命题+定理与证明》教案
《命题、定理与证明》教案一、教学目标1. 让学生理解命题的概念，能够区分真命题和假命题。
2. 使学生掌握定理的定义，了解定理的作用和意义。
3. 培养学生运用证明的方法来判断命题的真假。
二、教学内容1. 命题的概念及分类2. 定理的定义及特征3. 证明的方法和步骤4. 运用举例判断命题的真假三、教学重点与难点1. 重点：命题的分类，定理的定义，证明的方法和步骤。
2. 难点：证明的思路和方法的运用。
四、教学方法采用讲授法、案例分析法、小组讨论法、实践操作法等相结合的方法进行教学。
五、教学过程1. 导入新课：通过举例让学生初步了解命题、定理和证明的概念。
2. 知识讲解：(1) 讲解命题的概念，区分真命题和假命题。
(2) 讲解定理的定义及其特征。
(3) 讲解证明的方法和步骤。
3. 案例分析：分析一些典型的命题和定理，让学生学会运用证明的方法判断命题的真假。
4. 课堂练习：布置一些有关命题、定理和证明的练习题，让学生巩固所学知识。
6. 课后作业：布置一些有关命题、定理和证明的作业题，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
2. 练习完成情况评价：检查学生课堂练习和课后作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论评价：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、交流能力和问题解决能力。
七、教学资源1. 教材：命题、定理与证明的相关教材或教辅资料。
2. 课件：制作课件，辅助讲解和展示案例。
3. 练习题库：准备一定量的练习题，用于课堂练习和课后作业。
4. 网络资源：利用网络资源提供更多相关案例和练习题，拓展学生视野。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍命题的概念和分类，区分真命题和假命题。
2. 第二课时：讲解定理的定义及其特征，介绍证明的方法和步骤。
3. 第三课时：通过案例分析，让学生学会运用证明的方法判断命题的真假。
命题与证明2教学设计
§1.2.2 定义与命题（二）教学设计●概述：八年级数学上册第一章第二节定义与命题，包含两个学时的内容，本节课学习的是第二课时，主要内容是在学习了命题概念的基础上学习真、假命题定义判断真假命题的方法，能用简单的推理方法说明一个命题是真命题，为下节课《证明》的学习作铺垫。
●教学目标分析知识与技能：1、在理解命题概念的基础上了解真命题与假命题的概念2、会判断一个命题的真假3、了解基本事实和定理的概念，并理解定理与真命题的关系过程与方法：学生在命题的判断、真假命题判别、定理的认识过程中了解类比、归纳、分类讨论等思想方法。
情感态度与价值观学生经历观察、推理等活动，类比、归纳得出真假命题的判断方法，并在这一过程中获得一些探索数学知识的基本经验和方法，形成基本的数学素养，从而提高对数学学习的积极性。
●学情分析学生是在学习了命题概念的基础上学习真假命题的定义及判断真假命题的方法。
在七年级上册中学过相交线与平行线几何知识，对几何中推理过程与表述有初步的认识，并能进行简单的推理说明。
学习本节课可以为下节证明起铺垫作用。
●教学重点真、假命题的概念及判断方法●教学难点判断真、假命题所涉及的推理方法及表述●教学策略选择与设计基于本节课知识点不多且容易掌握的特点，我主要采用学生自主学习和老师帮助引导相结合，培养学生自主探究、分析、归纳、表达的能力，为以后的几何学习打好基础。
在教学过程中，教师抓住知识链，引导学生一步步探究学习。
●教学资源与工具PPT课件，投影仪，导学案●教学过程一.温故而知新教师提问：1、上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？2、命题的一般形式是什么?3、你能说出几个与数学知识有关的命题吗？练习：判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）在直线AB上任取一点C.（2）相等的角是对顶角.（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.把判断出来的命题改写成“如果……那么……”的形式，并且讲出它们的条件和结论.通过提问的形式复习，加深对命题定义的理解，同时让学生判断命题是否正确，从而引出本节课的课题。
命题与证明教案
命题与证明教案【篇一：《命题与证明》教案】《命题与证明》教案教学目标1、了解互逆命题.会写出一个命题的逆命题.了解定理、逆定理和互逆定理.2、体会证明的必要性.3、能运用基本事实和相关定理进行简单的证明.教学过程一、复习命题的有关概念.二、探索新知1、观察与思考(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.(2)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等. 思考：(1)找出命题(1)(2)中的条件和结论.(2)在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？(3)请再举例说明两个具有这种关系的命题.像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.做一做请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.(3)如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除.(4)已知两数a，b.如果a＋b＞0，那么a－b＞0.2、证明的概念根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.3、例题学习证明：平行于同一条直线的两条直线平行.像这样用文字叙述的命题的证明，应当按下列步骤进行：第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号(图形)语言.第二步，根据图形写出已知、求证.第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理.课堂小结这节课你有什么收获？【篇二：命题与证明教案】命题与证明教案（九年级上册）第二章命题与证明主要内容：定义与命题、公理与定理以及证明。
本章是学生用逻辑推理的方法对命题进行研究的开始，是今后学习证明的基础。
证明与命题2教案
证明与命题2教案教案标题：证明与命题2教案教案目标：1. 学生能够理解证明与命题的概念，并能够区分不同类型的命题。
2. 学生能够运用证明方法来验证或反驳给定的命题。
3. 学生能够运用逻辑推理和证明技巧解决与证明与命题相关的问题。
教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾上节课所学的证明与命题的基本概念，例如什么是命题，什么是证明等。
2. 提出一个简单的命题给学生，例如“所有猫都会爬树”。
请学生讨论这个命题的真假以及如何证明或反驳它。
知识讲解：1. 解释命题的不同类型，例如命题可以是陈述句、问题或条件语句等。
2. 介绍常见的证明方法，例如直接证明、间接证明、反证法和数学归纳法等。
3. 通过示例和练习，讲解如何应用这些证明方法来验证或反驳给定的命题。
实践活动：1. 给学生几个命题，要求他们运用所学的证明方法来证明或反驳这些命题。
2. 提供适当的练习题，让学生在小组或个人中解决与证明与命题相关的问题。
3. 鼓励学生互相讨论和分享解决问题的方法，以促进他们的合作和思维能力。
总结和评估：1. 总结本节课所学的内容，强调证明与命题的重要性和应用领域。
2. 给学生一个小测验或问题，以评估他们对所学知识的掌握程度。
3. 鼓励学生提出他们对证明与命题的疑问或进一步探索的想法，以促进他们的学习兴趣和深入思考能力。
扩展活动：1. 鼓励学生阅读与证明与命题相关的数学或逻辑书籍，以进一步拓展他们的知识和理解。
2. 提供更复杂的证明问题，以挑战学生的推理和解决问题的能力。
3. 组织学生参加数学或逻辑竞赛，以激发他们的学习热情和竞争意识。
教案评估：1. 观察学生在实践活动中的表现，包括他们的证明方法和解决问题的能力。
2. 评估学生在小测验或问题中的答案，以检查他们对所学知识的理解和应用。
3. 收集学生的反馈和意见，以了解他们对本节课的学习体验和教案的有效性。
教案提示：1. 在知识讲解和实践活动中，适当使用图表、示例和练习题来帮助学生理解和应用所学知识。
初二数学命题与证明教学
初二数学命题与证明教学
一、目标设定
1.通过教学，使学生掌握数学命题与证明的基本概念及其基本方法；
2.帮助学生了解数学命题与证明的基本准则，培养学生抽象思维和归纳演绎的能力；
3.激发学生的探究兴趣，培养学生的解决实际问题的能力。
二、教学内容
1.让学生理解数学命题及其证明，从而掌握数学命题与证明的基本概念及其基本方法；
2.教师给学生提供具体的数学命题和练习，介绍数学命题证明的基本准则和方法，督促学生结合课堂所学知识，认真完成数学命题证明练习，掌握实践技能；
3.通过练习，运用归纳演绎的思维方式，培养学生的抽象思维和推理能力，激发学生的探究兴趣，运用自然科学的方法解决实际问题。
三、教学方法
1.讲授讲解教学法：通过教师的讲解，发现问题、解决问题，让学生认识数学命题与证明；
2.示范操作法：教师示范操作，帮助学生更好地理解一般情况下的数学命题、证明和例题的解题步骤；
3.合作探究学习法：让学生认真完成数学命题证明练习，结合所学知识，采用合作探究的方式，让学生训练抽象思维能力和归纳演绎的能力。
四、教学条件
1.教师需要有较强的熟悉数学命题及。
命题与证明全章教案
命题与证明全章教案一、教学目标1. 理解命题的概念，能够正确判断一个句子是否为命题。
2. 掌握四种命题的转化方法。
3. 学会使用反证法、直接证明法、归纳证明法等证明方法。
4. 能够分析问题，选择合适的证明方法解决问题。
二、教学内容1. 命题的概念与分类2. 命题的否定与转化3. 证明的方法与步骤4. 反证法5. 直接证明法6. 归纳证明法7. 综合应用三、教学重点与难点1. 重点：命题的概念、分类、转化，证明的方法与步骤。
2. 难点：反证法、直接证明法、归纳证明法的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究命题与证明的相关概念和方法。
2. 利用案例分析，让学生通过具体问题学会选择合适的证明方法。
3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和口头表达能力。
4. 利用课后练习，巩固所学知识，提高解题能力。
五、教学安排1. 第一课时：命题的概念与分类2. 第二课时：命题的否定与转化3. 第三课时：证明的方法与步骤4. 第四课时：反证法5. 第五课时：直接证明法6. 第六课时：归纳证明法7. 第七课时：综合应用8. 第八课时：课堂总结与拓展六、教学策略与手段1. 利用多媒体课件，直观展示命题与证明的过程，提高学生的理解力。
2. 通过数学软件或几何画板，动态演示命题的转化过程，帮助学生加深记忆。
3. 设计具有启发性的例题，引导学生主动思考，培养解决问题的能力。
4. 创设问题情境，让学生在实践中掌握证明方法。
七、课后作业与评估1. 布置适量的课后练习题，巩固所学知识。
3. 定期进行课堂小测，了解学生对命题与证明的掌握情况。
4. 结合学生的课堂表现、作业完成情况和课后练习成绩，全面评估学生的学习效果。
八、教学反思与调整1. 在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏。
2. 针对学生的薄弱环节，加强针对性训练。
3. 不断丰富教学资源，提高教学质量。
4. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高课堂互动效果。
命题证明教学案五篇
命题证明教学案五篇第一篇：命题证明教学案慈晖学校数学教学案年级：初二年级课题：命题的证明课型：新授课备课：初二数学组执笔人：陈辉国审核人：许鹏执行时间：2013年 5 月7日学习目标：结合实例意识证明的必要性，培养说理有据，有条理的表达自己想法的良好意识，了解证明的步骤和格式。
学习重点：掌握如何举反例学习难点：理解证明的步骤和格式，体会证明的严密性。
学法指导：通过一个具体的选择题实例搞清楚如果想要排除一个答案选项只需举一个符合题设(或已知条件)而不符合结论的实例。
学习过程：一、课前复习及检测：(在15分钟内完成，相信自己能行！)1、课前复习① 什么是命题？什么叫公理？什么是定理？这三者之间有什么关系？② 常见的公理有哪些？你能说出多少条？③ 证明一个真命题的步骤是什么？2、复习检测2.1、下列命题中，属于公理的是（）A、同角的补角相等B、邻补角的平分线互相垂直C、两点之间，线段最短D、直角三角形的两个锐角互余2.2、下列说法中，错误的是（）A、所有的定义都是命题B、所有的定理都是命题C、所有的公理都是命题D、所有的命题都是定理2.3、在证明过程中，可以作为逻辑推理依据的是（）A、公理、定理B、定义、公理、定理C、公理、定理、题设(已知条件)D、定义、公理、定理、题设(已知条件)二、合作探究（在25分钟内完成）学点一假命题的证明例1、试判断“衡阳人是耒阳人。
”这句话是否是命题？是真命题还是假命题？如果是假命题请证明？分析：首先可以肯定这句话是命题，因为做出了判断。
那么它到底是真命题还是假命题需要用证明。
如果是真命题，就需要用科学的逻辑推理来证明；如果是假命题，就需要通过举反例的(举一个适合题设但是不符合结论的例子)方法来证明。
证明：是假命题，如衡山人是衡阳人，但是衡山人不是耒阳人。
学点二真命题的证明命题证明的步骤：到处留心皆学问第 1 页，共 2 页慈晖学校数学教学案1、根据条件，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；2、结合图形，写出已知、求证；3、分析因果关系，找出由已知推出结论的途径；4、有条理地写出证明过程(每一步推理要有依据)例2、试说明命题“一条直线截两条平行直线所得的内错角相等”是真命题。
命题与证明全章教案
一、教学目标1. 让学生理解命题的概念，能够区分题设和结论；2. 培养学生掌握证明的方法和技巧，提高推理能力；3. 引导学生运用数学语言表达问题，培养逻辑思维能力；4. 通过对具体例子的探究，让学生感受数学的严谨性和美感。
二、教学内容1. 命题的概念和分类；2. 证明的方法和技巧；3. 常用的证明方法：直接证明、反证法、归纳法、证明的等价变换；4. 命题的真假判断；5. 应用举例。
三、教学重点与难点1. 重点：命题的概念，证明的方法和技巧，命题的真假判断；2. 难点：证明方法的灵活运用，对复杂命题的判断。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生理解命题的概念，区分题设和结论；2. 新课讲解：讲解命题的分类，证明的方法和技巧，常用的证明方法，命题的真假判断；3. 练习与讨论：让学生通过练习，巩固所学知识，并在讨论中互相交流思路，提高解题能力；4. 应用举例：选取合适的例子，让学生运用所学知识解决问题，感受数学的实用性；五、课后作业1. 理解并掌握命题的概念，能够区分题设和结论；2. 熟练运用证明的方法和技巧，解决相关问题；3. 能够判断命题的真假，并对复杂命题进行判断；六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和讨论，评价学生对命题概念的理解程度；2. 通过课后作业和课堂练习，评价学生对证明方法和技巧的掌握情况；3. 通过解答复杂命题的任务，评价学生的逻辑思维和推理能力；4. 学生之间的互动和合作，评价学生的沟通能力和团队协作精神。
七、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究和发现知识；2. 通过实例分析和练习，让学生在实践中掌握证明的方法和技巧；3. 采用分组讨论和合作学习的方式，提高学生的沟通能力和团队协作精神；4. 注重个体差异，给予学生个性化的指导和关爱，帮助他们在数学学习中取得进步。
八、教学资源1. 教科书和辅导资料，提供丰富的学习内容和方法；2. 网络资源，为学生提供更多的学习案例和实践机会；3. 教学课件和多媒体演示，帮助学生直观地理解命题和证明的概念；4. 练习题库，为学生提供充足的练习机会，巩固所学知识。
【教案六】2.2命题与证明
六、课堂作业：
教材P53B组T1
教学后记：
备注
一、板书课题，揭示目标。
同学们，上课时我们学习了证明的有关知识，弄清了证明的一般步骤，为了更好地提高同学们的逻辑推理能力，掌握证明的基本格式，本课时我们继续学习与探讨证明。本课时的学习目标是：
1、会利用等腰梯形的性质、垂直平分线的性质证明几何命题；
2、掌握三角形外心的性质；
3、巩固学生利用综合法证题的能力，提高学生演绎推理的能力。
第6课时
课题
证 明（4）
课型
新授课
学习目标
1、会利用等腰梯形的性质、垂直平分线的性质证明几何命题；
2、掌握三角形外心的性质；
3、巩固学生利用综合法证题的能力，提高学生演绎推理的能力。
重 点
培养学生演绎推理的能力。难 Nhomakorabea点能探索证明的思路，证明过程书写要规范。
教学方法
先学后教，当堂训练
学 习 过 程 及 指 导
要求两名学生板演，其他同学在下面做，检查同学所做的答案与自己做的是否一致。
四、学生讨论、更正、归纳，教师点拨。
（一）学生更正，教师讲解。
（二）引导学生讨论归纳。
引导、点拨与归纳：
1、等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等。（同一底：①同为下底；②同为上底）
2、线段的垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；逆定理：到线段两端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
2.2命题与证明教学设计
2.2命题与证明教学设计《2.2命题与证明教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！2.2 命题与证明第1课时【教学目标】知识与技能了解命题、定义的含义;对命题的概念有正确的理解.会区分命题的条件和结论.过程与方法学生通过本节课内容的学习，使学生经历定义的产生过程，感受定义的必要性.同时对命题的含义有初步的体验.体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性.情感态度通过与学生的交流互动，营造愉快、和谐的课堂氛围，积极鼓励学生参与活动，使学生感受到学习数学的快乐，培养学生主动探索数学知识的积极态度.教学重点找出命题的条件(题设)和结论.教学难点命题概念的理解.【教学过程】一、情景导入，初步认知父子对话子：爸爸，什么是法律?父：法律就是法国的律师.子：那什么是法盲呢?父：法盲就是法国的盲人.(学生听后，大笑)同学们为什么笑呢?[生]父子俩对概念理解不清.[师]同学们说得都很好，由于父子俩对法律、法盲的定义不理解，因而闹出了笑话，所以对某些特殊名称或术语，我们需要给出它们的定义. 这节课我们就要共同来研究“定义与命题”.二、思考探究，获取新知1.我们学习了许多有关三角形的概念，你能列举出一些与三角形有关的概念吗?【归纳结论】对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.如“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是代数式的定义.2.说一说“方程”、“三角形的角平分线”的定义.3.下列叙述事情的语句中，哪些对事情作出了判断?(1)三角形的内角和等于180°;(2)如果|a|=3，那么a=3;(3)1月份有31天;(4)作一条线段等于已知线段;(5)一个锐角与钝角互补吗?【归纳结论】一般地，对某一件事情作出判断的语句(陈述句)叫作命题.4.观察：下列命题的表述形式有什么共同点?(1)如果a=b，且b=c，那么a=c;(2)如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.在数学中，许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果……，那么……”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.5.做一做，指出下列命题的条件与结论，并改写成“如果……，那么……”的形式：①两直线平行，同位角相等.②同位角相等，两直线平行.上述命题③与④的条件与结论之间有什么关系?【归纳结论】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.三、运用新知，深化理解1.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1)三条边对应相等的两个三角形全等;解：条件是：两个三角形的三条边对应相等;结论是：这两个三角形全等.改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等.(2)在同一个三角形中，等角对等边.解：条件是：同一个三角形中的两个角相等;结论是：这两个角所对的两条边相等.改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.2.写出下列命题的逆命题.(1)直角三角形两个锐角互余.(2)两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.解：略。
【教案五】2.2命题与证明
∴EF是△ABC的中位线
∴EF∥AB（三角形中位线的性质定理）
同理DF∥AC
因此四边形ADFE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
五、课堂小结
本课我们学习利用平行四边形的有关性质证明几何命题，同学们在证明的思路还较开阔，且逻辑思维能力有了进一步的提高，证明的书写格式更整齐，希望同学们继续努力。
第5课时
课题
证 明（3）
课型
新授课
学习目标
1、会利用平行四边形的有关性质进行逻辑推理；
2、正确书写证明过程。
重 点
应用平行四边形的有关性质证明有关几何问题。
难 点
能探索证明的思路，证明过程书写要规范。
教学方法
先学后教，当堂训练
学 习 过 程 及 指 导
备注
一、板书课题，揭示目标。
同学们，上课时我们学习了证明的有关知识，弄清了证明的一般步骤，为了更好地提高同学们的逻辑推理能力，掌握证明的基本格式，本课时我们继续学习与探讨证明。本课时的学习目标是：
六、课堂作业：
教材P50T1、2
教学后记：
1、会利用平行四边形的有关性质进行逻辑推理；
2、正确书写证明过程。
二、指导自学。
如何达到以上目标，请同学们先阅读教材P48－50。
提出问题：
1平行四边形有哪些性质？
2中心对称图形有何0的做一做。
三、学生自学。
1、学生看书，教师巡视，确保每个学生都认真地看书、思考。
2、中心对称图形的性质：中心对称图形中，每一对对应点的连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
3、三角形中位线的性质：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
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2.2 命题与证明
定义、命题、证明（2）
教学目标
1、知识与技能：
了解真命题和假命题；知道判断一个命题是真假命题的方法；
了解公理、定理的含义。
2、过程与方法：
结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。
3、情感、态度与价值观：
初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。
教学过程
一、复习引入：
什么叫命题？命题由哪两部分构成？
什么叫互逆命题？
二、探究新知
（一）命题、真命题与假命题
学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子正确的，还是错误的。
像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题。
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题
（二）真假命题的证明
教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。
例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。
（三）公理
教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
我们已经知道下列命题是真命题：
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
……
在本书中我们将这些真命题均作为公理。
（四）定理
教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的。
从而说明证明的重要性。
1、教师讲解：请大家看下面的例子：
当n=1时，（n2-5n+5)2=1;
当n=2时，（n2-5n+5)2=1；
当n=3时，（n2-5n+5)2=1。
我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢？
实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5)2=25。
2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞ b时，a2＞ b2。
这个命题是真命题吗？
［答案：不正确，因为3＞ -5，但3 2＜（-5）2］
教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质。
但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性。
也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题。
教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
我们把经过证明为真的命题叫做定理。
如“三角形的内角和等于180度”称为“三角形内角和定理”
定理也可以作为判断其他命题。
(五）例题与证明
例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余。
教师板书证明过程。
教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理。
定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据。
三、练习
P55 练习1、2、3
四、总结
1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？
2、判断一个命题是真、假命题的方法。
3、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理。
4、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。
五、布置作业
P59 习题2.2 A组3
教学后记：。