《直线与圆、圆与圆的位置关系复习》教案

《直线与圆、圆与圆的位置关系复习》教案

教学目标：

1、通过复习理解直线和圆、圆与圆的位置关系

2、掌握直线与圆相切的判定与性质定理；

3、理解三角形的内切圆、三角形内心的性质，并会利用内心性质解题。

4、通过解题思路的探索，提高学生观察、分析和解决问题的能力。

5、培养正确的学习方法和良好的学习习惯。 教学重点：掌握切线的判定和性质，并能灵活运用。 教学难点：切线的判定和性质的综合运用。 教学过程： 一、梳理知识点

学生完成课本第64页的小结部分 二、例题讲解

例1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何位置关系？为什么？

分析：求圆心C 到AB 的距离，再与半径r 比较。 例2、如图，△ADC 内接圆O ，AB 是⊙O 的直径，且∠EAC=∠D ，

求证：AE 是⊙O 的切线。

分析：要证AE 是⊙O 的切线，只要证 OA ⊥AE ，即证∠OAE=90°。

学生自己完成证明过程。

提问：上题中若去掉“AB 是⊙O 的直径”这个题设条件，原题为“如图，△ADC 内接圆O ，且∠EAC=∠D ”，AE 仍是⊙O 的切线吗？

小结：判定切线时，往往需要添加辅助线，其规律是：

①如果已知直线经过圆上的一点，那么连接这点和圆心得到辅助线半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可；

A

B

E

A

②如果已知条件即没有给出圆上一点，也没有指出直径上的点，那么过圆心作直线的垂线段为辅助线，再证明垂线段的长度等于半径的长即可。 练习：1、 在△ABC 中，BC=6cm, ∠B=30°, ∠C=45°,以点A 为圆心，当半径多长时所作的⊙A 与BC 所在的直线相切？相交？相离？

2、已知O 为∠BAC 的平分线上一点，OD ⊥AB ，D 为垂足，以O 为圆心，OD 为半径作⊙O ，如图。 求证：⊙O 与AC 相切。

例3、某数学学习小组为了测量仪公园里放置于平台上的一个巨型球体石料的半径，采用了如下的方法：在球体石料的一侧紧挨一个已知直径的钢球，其截面如图所示，设⊙C 与大圆外切的切点为D ，⊙C 与大圆都与平台相切，切点为A 、B 且⊙C 的直径为10cm,测得AB=50cm, 求球体石料的半径R 。

分析：设大圆的圆心为O ，连接OC ，CA ，OB ，作CE ⊥OB 于E ，则OC=R+5，OE=R-EB=R-CA=R-5，

CE=AB=50cm,在Rt △COE 中用勾股定理可求出R 。

小结：根据两圆相切，构造直角三角形，用勾股定理求解是一种常用的方法。

例4、某公园有一块由三条马路围成的三角形绿地（如图）现准备在其中建一个尽可能大的圆亭供人们休息，试作出这个圆。

四、布置作业：见课本目标与评定。

A B