分式方程的增根

初二数学 《分式方程的增根》教学设计

黄旗堡初级中学 周金玉 钟大庆

一、教学目标（明确目标、把握方向）

1、能熟练地解分式方程。（重点）

2、知道增根的意义，了解产生增根的原因并会运用增根的有关知识解决问题。（难点） （师：让学生齐读本节课的教学目标，以了解本节课的学习任务）

二、教学过程

（一）前提测评（独立完成、相信自己）

师：上节课我们学习了解分式方程，请同学们思考：

1、解分式方程的基本思路是什么？一般步骤是什么？（学生思考）

生：基本思路是把分式方程去分母转化为整式方程，一般步骤是：①去分母转化为整式方程②解整式方程③检验

2、解方程

（1）x x x x 1211+=++ （2）2

12423=---x x x （师：让2名同学到黑板上板演，其余同学在下面做，然后结合黑板上同学做的情况，查漏补缺，找出易错点，给出准确地步骤和答案）

（二）课中探究（海阔凭鱼跃，天高任鸟飞，相信自己，你能行） 解方程：87178=----x

x x （师：让三名同学到黑板板演，让学生发现和上节课的解方程有什么不一样？

生：检验的时候，出现了分母为0）

思考：由上题得到：①在将分式方程变形为整式方程时，产生不合适原方程的根叫做方程

的 ，把求出的根代入原方程检验，如果求出的根使原方程

的一个 是0，那么这个根就是方程的增根，应当 。

(师：生自学课本后，独立完成)

（师：先个人思考，再合作交流完成）：

②增根产生的原因是？

③分式方程如何检验？

（师：②③小题学生刚开始在叙述的时候，描述不到位，可让多个同学补充）

1、（小试牛刀）解方程：14

16222=--+-x x x （师：每个小组安排一名同学到黑板板演，师生共同纠正出现错误的地方，特别要强调不要忘记验根）

反思：解分式方程要注意什么问题？

（师：先让学生思考，再小组合作，让每个小组发言）

师：同学们现在对增根已经有了一定的理解，下面我们利用增根的有关的知识解决下列问题）

2、变式训练-----求字母的取值。（众人齐心，其力断金）

（1）已知分式方程的解，求字母系数的值

若关于x 的方程8x

1mx =+的解为x=1，则m 的值是 。 （2）利用分式方程的增根求未知字母的值

①若关于x 的方程

x x k x x x k +-=----2225111有增根x=-1，则k 的值是 ②若方程x

a x x --=--3232有增根，则a 的值为

③已知分式方程无解，求字母系数的值。

若关于x 的方程3

132--=-x m x 无解，则m= 师：先让学生独立思考，后小组合作完成

反思：如何解这一类问题？（学生积极发言总结这一类题的解法）

三、总结：

师：请同学们总结一下本节课的收获，把你的收获说出来与同学们分享吧。

（同学们之间先互相叙述自己的收获，后让同学们回答，其他同学补充）

师：同学们本节课我们除了学到知识上的收获，我们还学到了数学思想方法在解题中的应用----转化的数学思想。

四、快乐达标

（师：让我们检测一下我们本节课所学的知识）

1、分式方程6

45+-=-x x x x 的解是

2、解方程：12123--=--x

x x

3、关于x 的方程3

43-=--x k x x 会产生增根，则k 的值及增根分别是（ ） A 、k=3 x=3 B 、k=-3 x=3 C 、k=3 x=-3 D 、k=-3 x=-3

（生独立完成，师生一起公布答案，看本节知识掌握的如何）

五、能力提升

若关于x 的分式方程21-x 1-m =的解为正数，则m 的取值范围是多少？