2020-2021北京第一零一中学初三数学上期中一模试题含答案

（2）若 BD=8，sin∠DBF= 3 ，求 DE 的长． 5
22．已知关于 x 的一元二次方程 x2 2(a 1)x a2 a 2 0 有两个不相等的实数根 x1 ，
x2 . （1）若 a 为正整数，求 a 的值； （2）若 x1 ， x2 满足 x12 x22 -x1x2 16 ，求 a 的值. 23．如图，已知抛物线 y= x2 +mx+3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐
∴OD=CD，OD= 1 OC= 1 OA， 22
∴∠OAD=30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°， ∴∠AOB=120°，
∴∠APB= 1 ∠AOB=60°.（圆周角等于圆心角的一半） 2
故选 D.
12．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据旋转的定义和三角形的性质即可求解． 【详解】 ∵△ABC 绕点 A 旋转一定角度得到△ADE，BC=4，AC=3. ∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE 是旋转角. 故答案选 D. 【点睛】 本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.
B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现 4 点朝上
D．长度分别是 3cm，5cm，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形
4．在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+2x﹣3 的图象如图所示，点 A（x1，y1），B （x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（ ）
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次 项系数化为 1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方. 【详解】
解： x2 +x=1 x2 +x+ 1 =1+ 1
44 (x 1)2 5 .
24
故选 C 【点睛】 考点：配方的方法.
19．如图， O 的半径为 2，切线 AB 的长为 2 3 ，点 P 是 O 上的动点，则 AP 的长的
取值范围是_________．
20．如图， O 是 ABC 的外接圆， C 30 ， AB 2cm ，则 O 的半径为 ________ cm ．
三、解答题
21．如图，AB 是⊙O 的直径，△ABC 内接于⊙O．点 D 在⊙O 上，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 E，DF⊥BC 交 BC 的延长线于点 F． （1）求证：FD 是⊙O 的切线；
3．D
解析：D 【解析】 分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 详解：A．是随机事件，故 A 不符合题意；
B．是随机事件，故 B 不符合题意； C．是随机事件，故 C 不符合题意； D．是必然事件，故 D 符合题意． 故选 D． 点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的 概念．
2020-2021 北京第一零一中学初三数学上期中一模试题含答案
一、选择题
1．若关于 x 的一元二次方程 4x2-4x+c=0 有两个相等实数根，则 c 的值是（ ）
A．-1
B．1
C．-4
D．4
2．﹣3 的绝对值是（ ）
A．﹣3
B．3
3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
C．- 1 3
D． 1 3
A．随时打开电视机，正在播新闻
标为（3，0）， （1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标． （2）点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 PA+PC 的值最小时，求点 P 的坐标．
24．小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在
各路口遇到信号灯是相互独立的．
（1）如果有 2 个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用
B．AE=4
C．∠ACB 是旋转角 D．∠CAE 是旋转角
二、填空题
13．若关于 x 的方程 x2＋2x＋m＝0 没有实数根，则 m 的取值范围是_______.
14．如图，边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30°后得到正方形 EFCG，
EF 交 AD 于点 H，那么 DH 的长是______．
A．2
B．4
C．6
D．8
11．如图，将⊙O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧 AMB 上一点，则∠
APB 的度数为（ ）
A．45°
B．30°
C．75°
D．60°
12．如图，△ABC 绕点 A 旋转一定角度后得到△ADE，若 BC=4，AC=3，则下列说法正确的是
（）
A．DE=3
(x 0) 时，平均每天可盈利 y 元．
1 写出 y 与 x 的函数关系式；
2 当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利 400 元？
3 该专卖店要想平均每天盈利 600 元，可能吗？请说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＞0 时，方 程有两个不相等的实数根；当△＜0 时，方程没有实数根． 【详解】 解：根据题意可得：
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y 的最小值是﹣3 D．y 的最小值是﹣4
5．用配方法解方程 x2 x 1 0 ，配方后所得方程是（ ）
A． (x 1)2 3 24
B． (x 1 )2 3 24
C． (x 1)2 5 24
D． (x 1)2 5 24
6．如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，
7．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据根的判别式的意义得到 16﹣4m＞0，然后解不等式得到 m＜4，然后对各选项进行判 断． 【详解】
根据题意得：△=16﹣4m＞0，解得：m＜4，所以 m 可以取 3，不能取 5、6、8． 故选 A． 【点睛】 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0 时，方程 有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程没有实 数根．
∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的 1 ， 3
∵图形的面积是 12cm2， ∴图中阴影部分的面积之和为 4cm2； 故答案为 B． 【点睛】 本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 作半径 OC⊥AB 于点 D，连结 OA，OB， ∵将 O 沿弦 AB 折叠，圆弧较好经过圆心 O，
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据移项，配方，即可得出选项． 【详解】 解：x2-4x-1=0，
x2-4x=1， x2-4x+4=1+4， （x-2）2=5， 故选：D． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据旋转的性质和图形的特点解答． 【详解】 ∵图案绕点 O 旋转 120°后可以和自身重合，∠AOB 为 120°
8．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配 方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况． 【详解】 设每天的利润为 W 元，根据题意，得： W=（x-28）（80-y）-5000
x2880 1 4 Nhomakorabeax
42
5000
1 x2 129x 8416 4
6．D
解析：D 【解析】 【分析】 六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为 xm，根据草坪的面积是 570m2，即可列 出方程． 【详解】 解：设道路的宽为 xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570， 故选 D． 【点睛】 本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图 形变为规则图形，进而即可列出方程．
1 x 2582 8225 ，
4 ∵当 x=258 时， y 1 258 42 22.5 ，不是整数，
4
∴x=258 舍去， ∴当 x=256 或 x=260 时，函数取得最大值，最大值为 8224 元， 又∵想让客人得到实惠， ∴x=260（舍去） ∴宾馆应将房间定价确定为 256 元时，才能获得最大利润，最大利润为 8224 元． 故选：B． 【点睛】 本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模 型，利用配方法求最值．
“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）如果有 n 个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是
．
25．我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为 40 元，若销售价为 60 元，每
天可售出 20 件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市
场调查发现，如果每件童装降价 1 元，那么平均可多售出 2 件 .设每件童装降价 x 元
15．如图，将正六边形 ABCDEF 放置在直角坐标系内，A(﹣2，0)，点 B 在原点，把正六 边形 ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转 60°，经过 2020 次翻转之后， 点 C 的坐标是_____．
16．关于 x 的一元二次方程 kx2﹣4x+3＝0 有实数根，则 k 应满足的条件是_____. 17．某药品原价是 100 元，经连续两次降价后，价格变为 64 元，如果每次降价的百分率 是一样的，那么每次降价的百分率是 ； 18．Rt△ABC 中，∠C＝90°，若直角边 AC＝5，BC＝12，则此三角形的内切圆半径为 ________．