2019-2020年中考数学试题分类汇编不等式

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2019全国部分地区中考数学试题分类解析汇编第8章不等式

2019全国部分地区中考数学试题分类解析汇编第8章不等式注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！第8章不等式【一】选择题1、〔2018•广州〕a＞b，假设c是任意实数，那么以下不等式中总是成立的是〔〕A、a+c＜b+cB、a﹣c＞b﹣cC、ac＜bcD、ac＞bc考点：不等式的性质。

分析：根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用、解答：解：A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误、应选B、点评：此题考查了不等式的性质、此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：〔1〕不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变、〔2〕不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变、〔3〕不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变、2、〔2018六盘水〕不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为〔〕A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。

专题：计算题。

分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可、解答：解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，在数轴上表示不等式的解集为：，应选C、点评：此题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的应用，注意：在数轴上表示不等式的解集时，包括该点，用“黑点”，不包括该点时，用“圆圈”3、〔2018•恩施州〕某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高〔〕A、40%B、33.4%C、33.3%D、30%考点：一元一次不等式的应用。

2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期)专题6不等式(组)(含解析)

不等式（组）.选择题「（2019?河北^3分）语句x的］与X的和不超过5”可以表示为（）A .上+x W5B . —+x>5C. '' <5 D . —+x= 58S K+58【解答】解：x的丨与x的和不超过5用不等式表示为—x+x<58S故选：A.2. （2019?江苏无锡?3分）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A . 10B . 9 C. 8 D. 7【分析】根据15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量V 2160列出不等式并解答.【解答】解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，则15a n= 2160,得到an= 144.所以15ax+12 （a+2）（n - x）v 2160.整理，得4x+4an+8n - 8x v 720.•/ an= 144.•••将其代入化简，得ax+8n- 8x v 144,即卩ax+8n- 8x v an,整理，得8 （n-x）v a （n- x）.•「n > x,•n —x> 0,• a > 8.•a至少为9.故选：B.【点评】考查了一元一次不等式的应用，解题的技巧性在于设而不求，难度较大.3. （2019?江苏宿迁?3分）不等式x- 1 W2的非负整数解有（）【分析】直接解不等式，进而利用非负整数的定义分析得出答案.【解答】解：X- 1W2,解得：x<3则不等式x- 1W2的非负整数解有：0, 1 , 2, 3共4个.故选：D.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确把握非负整数的定义是解题关键.4. （2019?甘肃省庆阳市?3分）不等式2x+9>3（x+2）的解集是（）A . x W3B . x W-3 C. x>3 D . x>- 3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可.【解答】解：去括号，得2x+9>3+6,移项，合并得-x>- 3系数化为1,得X W3;故选：A.【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.二.填空题（x<3a+21. （2019?铜仁?4分）如果不等式组的解集是x v a-4,则a的取值范围是_________________ .[irt a-4【解答】解：解这个不等式组为x v a - 4,则3a+2>a - 4,解这个不等式得a >- 3故答案a >- 3.2. （2019?江苏无锡?2分）已知一次函数y= kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b > 0的解集为x v 2 .元一次【分析】直接利用图象把（-6, 0）代入，进而得出k, b之间的关系，再利用不等式解法得出答案.【解答】解：•••图象过（-6, 0），则0=- 6k+b,则b = 6k,故3kx- b= 3kx- 6k>0,•/ k v 0,x - 2v 0,解得：x v 2.故答案为：x v 2.【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确得出k与b之间的关系是解题关键.3. （2019?可南?3分）不等式组，2 的解集是xw- 2 .—x+T>4V【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式三w- 1,得：X W- 2,2解不等式-x+7 >4，得：x v 3,则不等式组的解集为x w- 2,故答案为：x w- 2.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.x +1 乏_1,①、4. 1. （2019?天津？8分）解不等式」请结合题意填空，完成本题的解答：2x—1兰1,②（I）解不等式①，得_______________________________________ ;(II) ___________________________________________ 解不等式②，得 (III )把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：-3 ^1 0 1 2(IV )原不等式组的解集是 _________________________________________________________【答案】(I )x _ -2(II )x <1(III ) (III)-2_x_1【解析】(I)斛不等式①"(II )解彳等式②・得hCUD 把不等式①和②的解集在数轴上丧示为’(IV) 恳不導式殂的解集址为三.解答题【分析】(1)先计算负整数指数幕、乘方及算术平方根，再计算乘法，最后计算加减可得；大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x+1 >0，得：x >- 1,* !1■1U■1. (2019?海南?12分)解不等式组x+l>0 ” x+4>3x ，X.并求出它的整数解.(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、解不等式x+4 > 3x,得：x v 2,则不等式组的解集为-1 v x v 2,所以不等式组的整数解为0、1 .【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键.7x+132. (2019?江苏扬州?8分)解不等式组 '丈沁，并写出它的所有负整数解./ T【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式4 (x+1) < 7x+13，得：x >- 3, 解不等式x - 4V —得：X V 2,3则不等式组的解集为-3<X V 2, 所以不等式组的所有负整数解为-3、- 2、- 1.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.f2(x+l)>x3. (2019?江西?6分)解不等式组：* 、对7并在数轴上表示它的解集—. ___________ . ____________ > -3 -2 0 1 2 3分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案.f2(x+l)>x®在数轴上表示出不等式组的解集为：―L A ——"1 I ------------- 1 --- -3 -2 -1 0 1 2 3 .【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键.4.玄+1>2,(2 019江苏盐城6分)解不等式组：出、1十■黑【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【分析】【解答】解:解①得: x >— 2, 解②得:X <- 1 ,故不等式组的解为:2V x <- 1,解不等式①，得X > 1 , 解不等式②，得x >~ 2, •••不等式组的解集是 x > 1.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.（5x-6>4,①【分析】分别解两个不等式得到 x >2和x >- 3，然后根据同大取大确定不等式组的解集. 【解答】解：解①得x >2, 解②得x >- 3,所以不等式组的解集为 x > 2.【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集. 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.6. （2019?广西北部湾经济区?3分）解不等式组：（3 _ g +/，并利用数轴确定不等式组的解集-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5【答案】解：I.解①得x v 3, 解②得x >2,所以不等式组的解集为-2<x v 3. 用数轴表示为：【解析】【解答】解：\+1>2®2x+3卜吉工②5. （2019?广西贺州?6分）解不等式组:分别解两个不等式得到x v 3和x>2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.然后利用数轴表示其解集.9.解不等式①得，X W 3, 解不等式②，x >- 1, 所以，原不等式组的解集为- 1< x w 3,不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.（2019?宁夏）解不等式组:【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.I 解答】解：解不等式 '…J 得：&4, 解不等式」X+2，得: X >- 7,则不等式组的解集为x > 4.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.f2x+3（x-2）<4 ①x+3 ”2芷-5宀內并把解集在数轴上表示出来.【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案.本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到. 2x^6 （2019?湘潭）解不等式组・3x+l7. I-5 -4 ，并把它的解集在数轴上表示出来. 2 >X I I -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解. 【解答】解：其简便求法就是用口诀求解. 求（2019?新疆）解不等式组:f2x+3(x-2)<4©【解答】解：* y+3—I 2解不等式①得：x v 2, 解不等式②得：X > 1,•••不等式组的解集为 1 v x v 2, 在数轴上表示不等式组的解集为:【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较典型，难度适中.r4（x-l ）<:z+2x+7、>K解②得X V 丄2则不等式组的解集为 x v 2.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.r2x+7 >5（xT ）2解②得x >- 1,则不等式组的解集为-1 v x < 4.10. （2019?北京）解不等式组:【分析】【解答】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.r4（x-l ）<x+2 ①解：* x+7解①得:I 3 *②x v 2,11. （2019?眉山）解不等式组:【分析】【解答】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.（2x+7>5（x-l ）①――：二，解：解①得:x < 4,【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则,貲X-1②°【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.r 2i-l<i+5（l ）【解答】解：* x+l解不等式②得：x >2,所以，不等式组的解集为 2V x v 6.【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键. 12. （2019?兰州）解不等式组: <xT ②解不等式①得：X V 6,。

山东省2019年、2020年数学中考试题分类(5)——不等式(含解析)

山东省2019年、2020年数学中考试题分类（5）——不等式一．选择题（共7小题）1．（2020•潍坊）若关于x 的不等式组35128x x a −⎧⎨−<⎩…有且只有3个整数解，则a 的取值范围是( ) A ．02a 剟B ．02a <…C ．02a <…D ．02a << 2．（2020•德州）若关于x 的不等式组2242332x x x x a−−⎧>⎪⎨⎪−>−−⎩的解集是2x <，则a 的取值范围是( )A ．2a …B ．2a <−C ．2a >D ．2a …3．（2019•济南）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是() A ．55a b −>− B ．66a b > C ．a b −>− D ．0a b −>4．（2019•日照）把不等式组25322x x −⎧⎪⎨+<⎪⎩…的解集在数轴上表示出来，正确的是( )A ．B ．C ．D ．5．（2019•临沂）不等式120x −…的解集是( )A ．2x …B ．12x …C ．2x …D ．12x …6．（2019•泰安）不等式组542(1),2532132x x x x +−⎧⎪+−⎨−>⎪⎩…的解集是( )A ．2x …B ．2x −…C ．22x −<…D ．22x −<…7．（2019•德州）不等式组523(1)131722x x x x +>−⎧⎪⎨−−⎪⎩…的所有非负整数解的和是( )A ．10B ．7C ．6D ．0二．填空题（共4小题）8．（2020•临沂）不等式210x +<的解集是．9．（2020•滨州）若关于x 的不等式组10,2420x a x ⎧−>⎪⎨⎪−⎩…无解，则a 的取值范围为．10．（2019•莱芜区）定义：[]x 表示不大于x 的最大整数，例如：[2.3]2=，[1]1=．有以下结论：①[ 1.2]2−=−；②[1][]1a a −=−；③[2]2[]1a a <+；④存在唯一非零实数a ，使得22[]a a =．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）11．（2019•东营）不等式组3(2)421152x x x x −−>⎧⎪−+⎨⎪⎩…的解集为．三．解答题（共12小题）12．（2020•威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．()4231,5132x x x x −−⎧⎪⎨−+>−⋅⎪⎩①②… 13．（2020•菏泽）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．14．（2020•枣庄）解不等式组4(1)713,84,3x x x x ++⎧⎪−⎨−<⎪⎩…并求它的所有整数解的和． 15．（2020•聊城）解不等式组1317,22324,334x x x x x ⎧+<−⎪⎪⎨−−⎪+⎪⎩…并写出它的所有整数解． 16．（2020•济宁）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？17．（2019•济南）解不等式组53291032x x x x −+⎧⎪⎨+>⎪⎩…，并写出它的所有整数解． 18．（2019•莱芜区）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？19．（2019•菏泽）解不等式组：3(2)4,211.3x x x x −−−⎧⎪+⎨−<⎪⎩… 20．（2019•聊城）某商场的运动服装专柜，对A ，B 两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计（2）由于B 品牌运动服的销量明显好于A 品牌，商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B 品牌运动服？21．（2019•潍坊）已知关于x ，y 的二元一次方程组2352x y x y k −=⎧⎨−=⎩的解满足x y >，求k 的取值范围． 22．（2019•滨州）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．23．（2019•淄博）解不等式5132xx−+>−．山东省2019年、2020年数学中考试题分类（5）——不等式一．选择题（共7小题）1．（2020•潍坊）若关于x 的不等式组35128x x a −⎧⎨−<⎩…有且只有3个整数解，则a 的取值范围是( ) A ．02a 剟 B ．02a <… C ．02a <… D ．02a <<【解答】解：解不等式351x −…得：2x …，解不等式28x a −<得：82ax +<，∴不等式组的解集为：822ax +<…，不等式组35128x x a −⎧⎨−<⎩…有三个整数解， ∴三个整数解为：2，3，4，8452a+∴<…，解得：02a <…，故选：C ．2．（2020•德州）若关于x 的不等式组2242332x x x x a−−⎧>⎪⎨⎪−>−−⎩的解集是2x <，则a 的取值范围是() A ．2a … B ．2a <− C ．2a > D ．2a …【解答】解：解不等式组2242332x x x x a −−⎧>⎪⎨⎪−>−−⎩①②，由①可得：2x <，由②可得：x a <，因为关于x 的不等式组2242332x xx x a−−⎧>⎪⎨⎪−>−−⎩的解集是2x <，所以，2a …，故选：A ．3．（2019•济南）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是() A ．55a b −>− B ．66a b > C ．a b −>− D ．0a b −>【解答】解：由图可知，0b a <<，且||||b a <，55a b ∴−>−，66a b >，a b −<−，0a b −>，∴关系式不成立的是选项C ．故选：C ．4．（2019•日照）把不等式组25322xx −⎧⎪⎨+<⎪⎩…的解集在数轴上表示出来，正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：25322xx−⎧⎪⎨+<⎪⎩①②…解不等式①得：3x−…，解不等式②得：1x<，故不等式组的解集为：31x−<…，在数轴上表示为：故选：C．5．（2019•临沂）不等式120x−…的解集是()A．2x…B．12x…C．2x…D．12x…【解答】解：移项，得21x−−…系数化为1，得12 x…；所以，不等式的解集为12 x…，故选：D．6．（2019•泰安）不等式组542(1),2532132x xx x+−⎧⎪+−⎨−>⎪⎩…的解集是()A．2x…B．2x−…C．22x−<…D．22x−<…【解答】解：()54212532132x xx x⎧+−⎪⎨+−−>⎪⎩①②…，由①得，2x−…，由②得，2x<，所以不等式组的解集是22x−<…．故选：D．7．（2019•德州）不等式组523(1)131722x xx x+>−⎧⎪⎨−−⎪⎩…的所有非负整数解的和是()A．10B．7C．6D．0【解答】解：() 5231131722x xx x+>−⎧⎪⎨−−⎪⎩①②…，解不等式①得： 2.5x>−，解不等式②得：4x…，∴不等式组的解集为： 2.54x−<…，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0123410++++=，故选：A．二．填空题（共4小题）8．（2020•临沂）不等式210x+<的解集是12x<−．【解答】解：移项，得：21x<−，系数化为1，得：12x <−，故答案为12x <−． 9．（2020•滨州）若关于x 的不等式组10,2420x a x ⎧−>⎪⎨⎪−⎩…无解，则a 的取值范围为 1a … ．【解答】解：解不等式102x a −>，得：2x a >，解不等式420x −…，得：2x …，不等式组无解，22a ∴…，解得1a …，故答案为：1a …． 10．（2019•莱芜区）定义：[]x 表示不大于x 的最大整数，例如：[2.3]2=，[1]1=．有以下结论：①[ 1.2]2−=−；②[1][]1a a −=−；③[2]2[]1a a <+；④存在唯一非零实数a ，使得22[]a a =．其中正确的是 ①② ．（写出所有正确结论的序号）【解答】解：①[ 1.2]2−=−，故①正确；②[1][]1a a −=−，故②正确；③当 1.5a =时，[2]3a =，2[]1213a +=+=，[2]2[]1a a =+，故③错误；④当2a =时，22[]4a a ==；当2a =时，22[]2a a ==；原题说法是错误的．故答案为：①②．11．（2019•东营）不等式组3(2)421152x x x x −−>⎧⎪−+⎨⎪⎩…的解集为 71x −<… ．【解答】解：解不等式3(2)4x x −−>，得：1x <，解不等式21152x x −+…，得：7x −…，则不等式组的解集为71x −<…，故答案为：71x −<…．三．解答题（共12小题）12．（2020•威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．()4231,5132x x x x −−⎧⎪⎨−+>−⋅⎪⎩①②… 【解答】解：()4231,5132x x x x −−⎧⎪⎨−+>−⋅⎪⎩①②… 由①得：1x −…；由②得：3x <；∴原不等式组的解集为13x −<…，在数轴上表示不等式组的解集为：．13．（2020•菏泽）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．【解答】解：（1）设购买一根跳绳需要x 元，购买一个毽子需要y 元，依题意，得：25324336x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：64x y =⎧⎨=⎩．答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元．（2）设购买m 根跳绳，则购买(54)m −个毽子，依题意，得：64(54)26020m m m +−⎧⎨>⎩…，解得：2022m <…．又m 为正整数，m ∴可以为21，22．∴共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子．14．（2020•枣庄）解不等式组4(1)713,84,3x x x x ++⎧⎪−⎨−<⎪⎩…并求它的所有整数解的和．【解答】解：()41713843x x x x ⎧++⎪⎨−−<⎪⎩①②…，由①得，3x −…，由②得，2x <，所以，不等式组的解集是32x −<…，所以，它的整数解为：3−，2−，1−，0，1，所以，所有整数解的和为5−．15．（2020•聊城）解不等式组1317,22324,334x x x x x ⎧+<−⎪⎪⎨−−⎪+⎪⎩…并写出它的所有整数解．【解答】解：131722324334x x x x x ⎧+<−⎪⎪⎨−−⎪+⎪⎩①②…，解不等式①，3x <，解不等式②，得45x −…， ∴原不等式组的解集为435x −<…，它的所有整数解为0，1，2．16．（2020•济宁）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？【解答】解：（1）设1辆大货车一次运输x 箱物资，1辆小货车一次运输y 箱物资，由题意可得：23600561350x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：150100x y =⎧⎨=⎩，答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，（2）设有a 辆大货车，(12)a −辆小货车，由题意可得：150100(12)150050003000(12)54000a a a a +−⎧⎨+−<⎩…， 69a ∴<…，∴整数6a =，7，8；当有6辆大货车，6辆小货车时，费用500063000648000=⨯+⨯=元，当有7辆大货车，5辆小货车时，费用500073000550000=⨯+⨯=元，当有8辆大货车，4辆小货车时，费用500083000452000=⨯+⨯=元，480005000052000<<，∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．17．（2019•济南）解不等式组53291032x x x x −+⎧⎪⎨+>⎪⎩…，并写出它的所有整数解．【解答】解：53291032x x x x −+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②… 解①得：4x …；解②得：2x >；∴原不等式组的解集为24x <…；∴原不等式组的所有整数解为3、4．18．（2019•莱芜区）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？【解答】解：（1）设改造1个甲种型号大棚需要x 万元，改造1个乙种型号大棚需要y 万元，依题意，得：26248x y x y −=⎧⎨+=⎩，解得：1218x y =⎧⎨=⎩．答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元．（2）设改造m 个甲种型号大棚，则改造(8)m −个乙种型号大棚，依题意，得：53(8)351218(8)128m m m m +−⎧⎨+−⎩……，解得：81132m 剟．m 为整数，3m ∴=，4，5，∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．方案1所需费用123185126⨯+⨯=（万元）；方案2所需费用124184120⨯+⨯=（万元）；方案3所需费用125183114⨯+⨯=（万元）．114120126<<，∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元．19．（2019•菏泽）解不等式组：3(2)4,211.3x x x x −−−⎧⎪+⎨−<⎪⎩… 【解答】解：解不等式3(2)4x x −−−…，得：5x …，解不等式2113x x +−<，得：4x <，则不等式组的解集为4x <．20．（2019•聊城）某商场的运动服装专柜，对A ，B 两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计（2）由于B 品牌运动服的销量明显好于A 品牌，商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B 品牌运动服？【解答】解：（1）设A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是x 元和y 元，根据题意可得： 203010200304014400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：240180x y =⎧⎨=⎩，答：A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；（2）设购进A 品牌运动服m 件，购进B 品牌运动服3(5)2m +件，则3240180(5)213002m m ++…，解得：40m …，经检验，不等式的解符合题意，∴3354056522m +⨯+=…，答：最多能购进65件B 品牌运动服．21．（2019•潍坊）已知关于x ，y 的二元一次方程组2352x y x y k −=⎧⎨−=⎩的解满足x y >，求k 的取值范围．【解答】解：2352x y x y k −=⎧⎨−=⎩①② ①−②得：5x y k −=−，x y >，0x y ∴−>．50k ∴−>．解得：5k <．22．（2019•滨州）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．【解答】解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x 人，y 人， 231802105x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4530x y =⎧⎨=⎩，答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）设租用甲种客车a 辆，依题意有：4530(6)2406a a a +−⎧⎨<⎩…，解得：64a >…，因为a 取整数，所以4a =或5，5400128044002280⨯+⨯>⨯+⨯，4a ∴=时，租车费用最低，为440022802160⨯+⨯=．23．（2019•淄博）解不等式5132x x −+>−．【解答】解：5132x x −+>−去分母得，5226x x −+>−，移项得，2652x x −>−+−，合并同类项得，3x −>−，解得3x <．。

2019-2020年中考数学模拟测试试题(不等式与不等式组)(二)

2019-2020年中考数学模拟测试试题（不等式与不等式组）（二）一、选择题1．在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（）A．10人B．11人C．12人D．13人2．地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%～15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（）头．A．970 B．860 C．750 D．7203．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．56二、填空题4．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）=1；②（2x）=2（x）；③若（）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）．三、解答题5．5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支5元，兰花每支3元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨．（1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；（2）如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从（1）中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率．6．为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？7．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是．（2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x．8．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．9．某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？10．某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？11．某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．消费金额（元）300﹣400 400﹣500500﹣600600﹣700700﹣900…返还金额（元）30 60 100 130 150 …根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30=110（元）．（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？12．某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．（1）求这两种商品的进价；（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？13．青海新闻网讯：西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设．园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧．搭配数量如下表所示：甲种花卉（盆）乙种花卉（盆）A种园艺造型（个）80盆40盆B种园艺造型（个）50盆90盆（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元．若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元．则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元？（2）如果搭配A、B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．14．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）12 10月污水处理能力（吨/月）200 160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．15．某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和薰衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表．（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）种植户玫瑰花种植面积（亩）薰衣草种植面积（亩）卖花总收入（元）甲 5 3 33500乙 3 7 43500（1）试求玫瑰花，薰衣草每亩卖花的平均收入各是多少？（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和薰衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于薰衣草的种植面积（两种花的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元．为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？16．为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：农产品种类 A B C每辆汽车的装载量（吨） 4 5 6（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．17．在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？18．为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资．现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）45 30租金（元/辆）400 300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．19．设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表11 2 3 ﹣7﹣2 ﹣1 0 1（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值．表2a a2﹣1 ﹣a ﹣a22﹣a 1﹣a2a﹣2 a220．在校园文化建设中，某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅．由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分4幅，则剩下17幅；如果每班分5幅，则最后一班不足3幅，但不少于1幅．（1）该校原有的班数是多少个？（2）新学期所增加的班数是多少个？21．义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？22．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1380 1200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？23．“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？24．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）25．某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？26．雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m2，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：板房规格板材数量（m2）铝材数量（m2）甲型40 30乙型60 20请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．27．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．。

2020年中考数学《不等式与不等式组》真题汇编(带答案)

2020年中考数学《不等式与不等式组》专题复习(名师精选全国真题，值得下载练习)一．选择题1．（2019•上海）如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n2．（2019•永州）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2019•日照）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．4．（2019•恩施州）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a 的取值范围为（）A．1＜a≤2B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．1≤a≤25．（2019•云南）若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2C．a＞2 D．a≥2 6．（2019•绥化）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种7．（2019•常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜148．（2019•呼和浩特）若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m＜﹣D．m＞﹣9．（2019•广元）不等式组的非负整数解的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 10．（2019•无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10 B．9 C．8 D．711．（2019•聊城）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2 C．m≥2D．m＞2 12．（2019•怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55 B．72 C．83 D．89 13．（2019•绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种14．（2019•重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A．13 B．14 C．15 D．1615．（2019•德州）不等式组的所有非负整数解的和是（）A．10 B．7 C．6 D．016．（2019•台湾）阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（）A．2150 B．2250 C．2300 D．2450二．填空题17．关于x的不等式组的解集是2＜x＜4，则a的值为．18．（2019•铜仁市）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．19．（2019•大庆）已知x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax ﹣3a﹣1＜0的解，则实数a的取值范围是．20．（2019•荆州）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是．21．（2019•鄂州）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是．22．（2019•宜宾）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m 的取值范围是．23．（2019•达州）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C 表示1﹣2x，则x的取值范围是．24．（2019•德州）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．三．解答题25．（2019•济南）解不等式组，并写出它的所有整数解．26．（2019•青海）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？27．（2019•锦州）某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A 型设备和两套B型设备共需340万元．（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？28．（2019•遵义）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？29．（2019•赤峰）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？30．（2019•孝感）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B 两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？参考答案一．选择题1．解：∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故选：D．2．解：解不等式2x﹣6+m＜0，得：x＜，解不等式4x﹣m＞0，得：x＞，∵不等式组有解，∴＜，解得m＜4，如果m＝2，则不等式组的解集为＜x＜2，整数解为x＝1，有1个；如果m＝0，则不等式组的解集为0＜x＜3，整数解为x＝1，2，有2个；如果m＝﹣1，则不等式组的解集为﹣＜x＜，整数解为x＝0，1，2，3，有4个．故选：C．3．解：解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＜1，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，在数轴上表示为：故选：C．4．解：解①得：x≥﹣1，解②得：x＜a，∵不等式组的整数解有3个，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，则1＜a≤2，故选：A．5．解：解关于x的不等式组得∴a≥2故选：D．6．【解答】解：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，，解得，3＜x≤8，∵x为整数，也为整数，∴x＝4或6或8，∴有3种购买方案．故选：C．7．解：根据题意可得：，可得：12＜x＜15，∴12＜x＜15故选：B．8．解：解不等式﹣1≤2﹣x得：x≤，∵不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x ﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，∴x＜，∴＞，解得：m＜﹣，故选：C．9．解：，解①得：x＞﹣2，解②得x≤3，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故非负整数解为0，1，2，3共4个故选：B．10．解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，则15an＝2160，得到an＝144．所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．整理，得ax+4an+8n﹣8x＜720．∵an＝144．∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．∵n＞x，∴n﹣x＞0，∴a＞8．∴a至少为9．故选：B．11．解：解不等式＜﹣1，得：x＞8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选：A．12．解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：＜x＜12，∵x为整数，∴x＝11，则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），故选：C．13．解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x＝20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．14．解：设要答对x道．10x+（﹣5）×（20﹣x）＞120，10x﹣100+5x＞120，15x＞220，解得：x＞，根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选：C．15．解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，故选：A．16．解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10﹣x）盒金爽蛋糕，依题意有。

2019-2020年中考数学试题分类汇编不等式(可编辑修改word版)

>⎩⎩2019-2020 年中考数学试题分类汇编不等式1、（四川南充）若 m >n ，下列不等式不一定成立的是（） m n （A ）m ＋2>n ＋2（B ）2m >2n（C ）（D ） m 2 > n 222x -12. （四川南充）不等式x> 1的解集是＿＿＿＿＿＿． 2x －3 3.(安徽) 解不等式：＞1－．X>3 3 6⎧x - 2 ≤ 04.（怀化）解不等式组： ⎨2(x - 1) + (3 - x ) > 0 ，并把它的解集在数轴上表示出来。

5、（湖南株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买 20 乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个 1.5 元，球拍每个 22 元，如果购买金额不超过 200 元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？【试题分析】本题考点为：一元一次不等式的应用题：由已知可知，乒乓球共买 20 个，单价为 1.5 元每个，而球拍为每个 22 元，总金额不超过 200 元，即乒乓球的金额＋球拍的金额≤200① 涉及的公式为：金额＝单价×数量解：设购买球拍 x 个，依题意得：1.5⨯ 20 + 22x ≤ 2008解之得： x ≤ 711由于 x 取整数，故 x 的最大值为 7。

⎧⎪2(x - 2) ≤ 3(x - 1) 6.（ft 东菏泽）13.不等式组⎨ x <x + 1的解集是 -1≤x<3⎩⎪ 3 4⎧x - 3 > 07.（云南）已知不等式组⎨x +1 ≥ 0 ，其解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．-2 -1 0 1 2 32019-2020 年中考数学试题分类汇编二次根式一、选择题-2 -1 0 1 2 310 6x +1 3012890 81 90 2 21．（2015•安徽）计算 8× 2的结果是（） A ． B ．4 C ． D ．22. （2015•湖南衡阳）函数 y = 中自变量 x 的取值范围为（ B ）．A. x ≥ 0B. x ≥ -1C. x > -1D. x > 1 3. （2015•江苏扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（）A 、B 、C 、D 、4. （2015•江苏苏州）若 m =2 ⨯ (-2) ，则有2A ．0＜m ＜1B ．-1＜m ＜0C ．-2＜m ＜-1D ．-3＜m ＜-2 【难度】★☆【考点分析】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年中考较少涉及，但难度并不大。

2020年中考数学试题分类汇编(不等式)

2020年中考数学试题分类汇编(不等式)例题：解一元二次不等式290x->.解：∵29(3)(3)x x x-=+-，∴(3)(3)0x x+->.由有理数的乘法法那么〝两数相乘，同号得正〞，有〔1〕3030xx+>⎧⎨->⎩〔2〕3030xx+<⎧⎨-<⎩解不等式组〔1〕，得3x>，解不等式组〔2〕，得3x<-，故(3)(3)0x x+->的解集为3x>或3x<-，即一元二次不等式290x->的解集为3x>或3x<-.咨询题：求分式不等式5123xx+<-的解集.解：由有理数的除法法那么〝两数相除，同号得正〞，有〔1〕510230xx+>⎧⎨-<⎩〔2〕510230xx+<⎧⎨->⎩解不等式组〔1〕，得135x-<<，解不等式组〔2〕，得无解，故分式不等式5123xx+<-的解集为135x-<<.〔2018·四川资阳〕Z市某种生活必需品的年需求量y1(万件)、供应量y2(万件)与价格x(元/件)在一定范畴内分不近似满足以下函数关系式：y1= –4x＋190，y2=5x–170．当y1=y2时，称该商品的价格为稳固价格，需求量为稳固需求量；当y1<y2时，称该商品的供求关系为供过于求；当y1>y2时，称该商品的供求关系为供不应求．(1) (4分) 求该商品的稳固价格和稳固需求量；(2) (4分) 当价格为45(元/件)时，该商品的供求关系如何？什么缘故？(1) 由y1=y2，得：–4x＋190=5x–170， (2)分解得x=40． (3)分现在的需求量为y1= –4×40+190=30． (4)分因此，该商品的稳固价格为40元/件，稳固需求量为30万件．(2) 当x=45时，y1= – 4×45＋190=10， (5)分y2= 5×45–170=55， (6)分∴y1<y2． (7)分∴ 当价格为45(元/件)时，该商品供过于求．〔2018·广西梧州〕不等式组2201x x +>⎧⎨--⎩≥的解集在数轴上表示为〔〕A ．B ．C ．D ．〔2018·广西柳州〕假设b a <，那么以下各式中一定成立的是〔〕A ．11-<-b aB ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac <〔2018·广东佛山〕画出一次函数24y x =-+的图象，并回答：当函数值为正时，x 的取值范畴是．〔2018·山东威海〕实数a ，b 在数轴上的对应点如下图，那么以下不等式中错．误的选项是．．．．．〔〕 A ．0ab > B ．0a b +<C ．1ab< D ．0a b -<〔2018·湖南长沙〕关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，那么实数a 的取值范畴是．〔2018浙江义乌〕不等式组210x ox -≤⎧⎨>⎩的解是 . 〔2018·山东东营〕不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+2321123x ,x x ＞的解集在数轴上表示正确的选项是第8题图〔A 〕〔B〕〔C 〕〔D 〕〔2018湖北荆门〕．假设不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，那么a 的取值范畴是( )(A)a ＞－1． (B)a ≥－1． (C)a ≤1． (D)a ＜1． A 〔2018·浙江杭州〕关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，那么m 的取值范畴为______________〔2018·四川遂宁〕把不等式组的解集表示在数轴上，如下图，那么那个不等式组的解集是 .〔2018·浙江丽水〕绿谷商场〝家电下乡〞指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：(1) 按国家政策，农民购买〝家电下乡〞产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，能够享受多少元的政府补贴？(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量许多于彩电数量的65. ①请你关心该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大〔利润=售价-进价〕，最大利润是多少？解：(1) (2 420+1 980)×13%=572 …………(3分)答: 能够享受政府572元的补贴.(2) ①设冰箱采购x 台，那么彩电采购〔40-x 〕台，依照题意，得 ………(1分)2 320x +1 900(40-x )≤85 000， x ≥65(40-x ). 解不等式组，得11218≤x ≤7321 ……………(3分)∵x 为正整数． ∴x = 19,20，21．∴该商场共有3种进货方案：方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台. ………(1分) ②设商场获得总利润y 元，依照题意，得 y =(2 420 - 2 320)x +(1 980 -1 900)(40-x )=20x +3 200∵20>0, ∴y 随x 的增大而增大类不冰箱彩电进价〔元/台〕 2 320 1 900 售价〔元/台〕2 4201 980∴当x =21时，y 最大=20×21+3 200=3 620答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3 620元〔2018·山东烟台〕如图，直线y kx b =+通过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，那么不等式20x kx b <+<的解集为〔〕 A ．2x <- B ．21x -<<- C ．20x -<< D ．10x -<< 〔2018·四川达州〕函数b kx y +=的图象如图2所示，那么当y ＜0时，x 的取值范畴是 A. x ＜－2 B. x ＞－2C. x ＜－1D. x ＞－1〔2018·湖北仙桃〕直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如下图，那么关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为〔〕．A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ＞－2D 、x ＜－2〔2018·湖南娄底〕以下哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示 ( )x ≥2 x ＜-1x ≤2 x ＞-1x ＞2 x ≤-1x ＜2 x ≥-1〔2018·广西崇左〕不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有〔〕A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个〔2018·山西省〕不等式组21x --⎧⎨⎩≥的解集在数轴上可表示为〔〕A ．B ．C D ．A B C D0 1 2 3 4 01 2 3 40 1 2 3 41234yOBA O 1x y －2 y ＝k 2x ＋c y ＝k 1x ＋b．〔2018·山东烟台〕假如不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为．〔2018·四川凉州〕．假设不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，那么2009()a b += ．〔2018·湖北恩施〕假如一元一次不等式组⎩⎨⎧a x x 3的解集为3 x .那么a 的取值范畴是:A.3 aB.3≥aC.3≤aD.3 a〔2018·山东潍坊〕某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．〔1〕假设需要这种规格的纸箱x 个，请分不写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y 〔元〕和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用2y 〔元〕关于x 〔个〕的函数关系式；〔2〕假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并讲明理由．解：〔1〕从纸箱厂定制购买纸箱费用：14y x = ········································································································ 2分蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：2 2.416000y x =+． ······················································································ 4分〔2〕21(2.416000)4y y x x -=+-16000 1.6x =-，由12y y =，得：16000 1.60x -=，解得：10000x =． ························································································ 5分∴当10000x <时，12y y <，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低． ············································· 6分∴当10000x >时，12y y >，选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低． ·········································· 7分∴当10000x =时，12y y =，两种方案都能够，两种方案所需的费用相同．〔2018·黑龙江牡丹江〕某冰箱厂为响应国家〝家电下乡〞号召，打算生产A 、B 两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，〔1 〔2〕该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？〝家电下乡〞后农民买家电〔冰箱、彩电、洗衣机〕可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？〔3〕假设按〔2〕中的方案生产，冰箱厂打算将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某期望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钞票全部用尽且三种物品都购买的情形下，请你直截了当写出实验设备的买法共有多少种．解：〔1〕设生产A 型冰箱x 台，那么B 型冰箱为()100x -台，由题意得：47500(28002200)(30002600)(100)48000x x -+-⨯-≤≤ ················· 2分解得：37.540x ≤≤ ········································································ 1分 x 是正整数x ∴取38，39或40．············································································································ 1分〔2〕设投入成本为y 元，由题意有：22002600(100)400260000y x x x =+-=-+ ······································ 1分4000-<y ∴随x 的增大而减小∴当40x =时，y 有最小值．即生产A 型冰箱40台，B 型冰箱50台，该厂投入成本最少 ······················· 1分现在，政府需补贴给农民(280040300060)13%37960()⨯+⨯⨯=元 ·········· 1分〔3〕实验设备的买法共有10种．〔2018·福建漳州〕为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．〔1〕假如购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？〔2〕该校预备再次．．购买这两种消毒液〔不包括已购买的100瓶〕，使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元〔不包括780元〕，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？〔1〕解法一：设甲种消毒液购买x 瓶，那么乙种消毒液购买(100)x -瓶． ················ 1分依题意，得69(100)780x x +-=．解得：40x =． ····························································································· 3分 ∴1001004060x -=-=〔瓶〕． ····································································· 4分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． ············································· 5分解法二：设甲种消毒液购买x 瓶，乙种消毒液购买y 瓶． ······································· 1分依题意，得10069780x y x y +=⎧⎨+=⎩，．············································································· 3分解得：4060x y =⎧⎨=⎩，． ····························································································· 4分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． ············································· 5分〔2〕设再次购买甲种消毒液y 瓶，刚购买乙种消毒液2y 瓶． ································· 6分依题意，得6921200y y +⨯≤． ······································································ 8分解得：50y ≤． ···························································································· 9分答：甲种消毒液最多再购买50瓶．〔2018·广东清远〕某饮料厂为了开发新产品，用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x 千克，两种饮料的成本总额为y 元．〔1〕甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y 与x 之间的函数关系式．〔2〕假设用19千克A 种果汁原料和17.2千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y 值最小，最小值是多少？解：〔1〕依题意得：43(50)150y x x x =+-=+ ················································· 3分〔2〕依题意得：0.50.2(50)19(1)0.30.4(50)17.2(2)x x x x +-⎧⎨+-⎩≤…………≤……… ········································· 5分解不等式〔1〕得：30x ≤ 解不等式〔2〕得：28x ≥∴不等式组的解集为2830x ≤≤ ····································································· 7分150y x =+，y 是随x 的增大而增大，且2830x ≤≤ ∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y 最小，28150178y =+=最小〔元〕〔2018·山西太原〕某公司打算生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w 〔万元〕满足：1150＜w ＜1200，相关数据如下表．为此，公司应如何样设计这两种产品的生产方案．解：设打算生产甲产品x 件，那么生产乙产品()20x -件，依照题意，得()()45752011504575201200x x x x +-<⎧⎪⎨+->⎪⎩，．解得35103x <<．x 为整数，∴11x =．现在，209x -=〔件〕．答：公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件．〔2018·广东梅州〕求不等式组1184 1.x x x x --⎧⎨+>-⎩≥，的整数解解：由11x x --≥得1x ≥， ·········································································· 2分由841x x +>-，得3x <． ·········································································· 4 分因此不等式组的解为：13x <≤， ·································································· 6 分因此不等式组的整数解为：1，2．〔2018·新疆乌鲁木齐〕某公司打算至多用1200元印制广告单．制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，那么该公司可印制的广告单数量x 〔张〕满足的不等式为． 500.31200x +≤ 〔2018·湖北十堰〕为执行中央〝节能减排，美化环境，建设漂亮新农村〞的国策，我市某村打算建筑A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过运算判定，哪种建筑方案最省钞票．解: (1) 设建筑A型沼气池x 个，那么建筑B型沼气池(20－x )个………1分依题意得:()()⎩⎨⎧≥-+≤-+492203018365202015xxxx…………………………………………3分解得：7≤ x≤ 9 ………………………………………………………………4分∵x为整数∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．. ……………5分(2)设建筑A型沼气池x个时，总费用为y万元，那么：y = 2x + 3( 20－x) = －x+60 ………………………………………………6分∵－1< 0，∴y随x 增大而减小，当x=9 时，y的值最小，现在y= 51( 万元) …………………………………7分∴现在方案为：建筑A型沼气池9个，建筑B型沼气池11个．……………8分解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分不为：方案一: 建筑A型沼气池7个，建筑B型沼气池13个，总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元) ……………………………6分方案二: 建筑A型沼气池8个，建筑B型沼气池12个，总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元) ……………………………7分方案三: 建筑A型沼气池9个，建筑B型沼气池11个，总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元)∴方案三最省钞票. …………………………………………… 8分。

2019年全国各地中考数学真题分类汇编——专题03不等式(组)及其应用1(练习版+答案版)

2019年全国各地中考数学真题汇编——专题03不等式（组）及其应用1（练习版+答案版）1．（2019•河北）语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为 A ．8x +x ≤5 B ．8x +x ≥5 C ．85x +≤5D ．8x+x =5 2．（2019·广安）若m n >，下列不等式不一定成立的是A ．33m n +>+B ．33m n -<-C ．33m n >D ．22m n >3．（2019•桂林）如果a >b ，c <0，那么下列不等式成立的是 A ．a +c >bB ．a +c >b -cC ．ac -1>bc -1D ．a （c -1）的解为 A ．1x D ．1x >-5．（2019·滨州）已知点3()2P a a --，关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是 A ． B ． C ．D ．6．（2019·威海）解不等式组3422133x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．7．（2019•山西）不等式组13224x x ->⎧⎨-<⎩的解集是A ．x >4B ．x >-1C ．-1<x <4D ．x <-18．（2019·宿迁）不等式12x -≤的非负整数解有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（2019•云南）若关于x 的不等式组2(1)20x a x ->⎧⎨-<⎩的解集是x >a ，则a 的取值范围是A ．a <2B ．a ≤2C ．a >2D ．a ≥210．（2019•南充）关于x 的不等式2x +a ≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为A ．-5<a <-3B ．-5≤a <-3C ．-5<a ≤-3D ．-5≤a ≤-311．（2019·聊城）若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >12．（2019·德州）不等式组523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有非负整数解的和是A ．10B ．7C ．6D ．013．（2019•常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为 A ．10<x <12B ．12<x <15C ．10<x <15D ．11<x <1414．（2019•呼和浩特）若不等式253x +-1≤2-x 的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3（x -1）+5>5x +2（m +x ）成立，则m 的取值范围是 A ．m >-35B ．m <-15C ．m <-35D ．m >-1515．（2019·重庆A 卷）若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 A ．0 B ．1 C ．4 D ．616．（2019•绥化）小明去商店购买A 、B 两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有 A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种17．（2019•重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．1618．（2019·无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为A．10 B．9 C．8 D．719．（2019•株洲）若a为有理数，且2-a的值大于1，则a的取值范围为__________．20．（2019•鄂州）若关于x、y的二元一次方程组34355x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y≤0，则m的取值范围是__________．21．（2019•宜宾）若关于x的不等式组214322x xx m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有两个整数解，则m的取值范围是__________．22．（2019•甘肃）不等式组2021xx x-≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是__________．23．（2019•荆州）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n-0.5≤x<n+0.5，则（x）=n．如（1.34）=1，（4.86）=5．若（0.5x-1）=6，则实数x的取值范围是__________．24．（2019•淄博）解不等式513 2xx-+>-．25．（2019•北京）解不等式组：4(1)273x xxx-<+⎧⎪+⎨>⎪⎩．26．（2019•黄冈）解不等式组515264 253(5)x xx x-+⎧+>⎪⎨⎪+≤-⎩．27．（2019•江西）解不等式组：2(1)7122x xxx+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩并在数轴上表示它的解集．28．（2019•黄石）若点P的坐标为（13x-，2x-9），其中x满足不等式组5102(1)131722x xx x-≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，求点P所在的象限．29．（2019•天津）解不等式组11 211xx+≥-⎧⎨-≤⎩．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得__________；（2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为__________．30．（2019•哈尔滨）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？31．（2019•广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？32．（2019•河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．33．（2019·聊城）某商场的运动服装专柜，对A B，两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．（1）问A B，两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？2019年全国各地中考数学真题汇编——专题03不等式（组）及其应用1（答案版）1．（2019•河北）语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为 A ．8x+x ≤5B ．8x +x ≥5C ．85x +≤5D ．8x+x =5 【答案】A【解析】“x 的18与x 的和不超过5”用不等式表示为18x +x ≤5．故选A ． 2．（2019·广安）若m n >，下列不等式不一定成立的是A ．33m n +>+B ．33m n -<-C ．33m n >D ．22m n >【答案】D【解析】A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A 错误； B 、不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故B 错误； C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 错误；D 、如2223m n m n m n ==-><，，，，故D 正确，故选D ． 3．（2019•桂林）如果a >b ，c <0，那么下列不等式成立的是 A ．a +c >bB ．a +c >b -cC ．ac -1>bc -1D ．a （c -1）b ，∴a （c -1）的解为 A ．1x D ．1x >-【答案】A 【解析】32xx ->，3-x >2x ，3>3x ，x <1，故选A ． 5．（2019·滨州）已知点3()2P a a --，关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是 A ． B ． C ．D ．【答案】C【解析】∵点3()2P a a --，关于原点对称的点在第四象限，∴点3()2P a a --，在第二象限， ∴3020a a -<⎧⎨->⎩，解得：2a <．则a 的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选C ．6．（2019·威海）解不等式组3422133x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解不等式①得：1x ≤-，解不等式②得：5x <，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选D ．7．（2019•山西）不等式组13224x x ->⎧⎨-<⎩的解集是A ．x >4B ．x >-1C ．-1<x <4D ．x <-1【答案】A【解析】13224x x ->⎧⎨-<⎩①②，由①得：x >4，由②得：x >-1，不等式组的解集为：x >4，故选A ．8．（2019·宿迁）不等式12x -≤的非负整数解有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】12x -≤，解得：3x ≤，则不等式12x -≤的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选D ． 9．（2019•云南）若关于x 的不等式组2(1)2x a x ->⎧⎨-<⎩的解集是x >a ，则a 的取值范围是A ．a <2B ．a ≤2C ．a >2D ．a ≥2【答案】D【解析】解关于x 的不等式组2(1)20x a x ->⎧⎨-<⎩，解得2x x a>⎧⎨>⎩，∴a ≥2，故选D ．10．（2019•南充）关于x 的不等式2x +a ≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为A ．-5<a <-3B ．-5≤a <-3C ．-5<a ≤-3D ．-5≤a ≤-3【答案】C【解析】解不等式2x +a ≤1得：x ≤12a-，不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：2≤12a-<3，解得：-5<a ≤-3．故选C ． 11．（2019·聊城）若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >【答案】A 【解析】解不等式1132x x+<--，得：x >8， ∵不等式组无解，∴4m ≤8，解得m ≤2，故选A ．12．（2019·德州）不等式组523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有非负整数解的和是A ．10B ．7C ．6D ．0【答案】A【解析】523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解不等式①得： 2.5x >-，解不等式②得：4x ≤， ∴不等式组的解集为： 2.54x -<≤，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4， ∴不等式组的所有非负整数解的和是0123410++++=，故选A ．13．（2019•常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为 A ．10<x <12B ．12<x <15C ．10<x <15D ．11<x <14【答案】B【解析】根据题意可得：151210xxx≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，可得：12≤x≤15，∴12<x<15，故选B．14．（2019•呼和浩特）若不等式253x+-1≤2-x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x-1）+5>5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是A．m>-35B．m<-15C．m<-35D．m>-15【答案】C【解析】解不等式253x+-1≤2-x得：x≤45，∵不等式253x+-1≤2-x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x-1）+5>5x+2（m+x）成立，∴x<12m-，∴12m->45，解得：m<-35，故选C．15．（2019·重庆A卷）若关于x的一元一次不等式组11(42)423122x axx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x≤a，且关于y的分式方程24111y a yy y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为A．0 B．1 C．4 D．6 【答案】B【解析】由不等式组11(42)423122x axx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，解得5x ax≤⎧⎨<⎩，∵解集是x≤a，∴a<5．由关于的分式方程24111y a yy y---=--得得2y-a+y-4=y-1，∴32ay+=，又∵非负整数解，∴a≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的和为1，故选B．16．（2019•绥化）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有A．5种B．4种C．3种D．2种【答案】C【解析】设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为102x-件，根据题意得，11012102xxxx≥⎧⎪-⎪≥⎪⎨⎪-⎪>⎪⎩，解得，1≤x<313，∵x为整数，∴x=1或2或3，∴有3种购买方案．故选C．17．（2019•重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为A．13 B．14 C．15 D．16【答案】C【解析】设要答对x道．10x+（-5）×（20-x）>120，10x-100+5x>120，15x>220，解得：x>443，根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选C．18．（2019·无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【解析】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，则有15am=2160，得到am=144，由题意得15ax+12（a+2）（m-x）<2160，即：ax+4am+8m-8x<720，∵am=144，∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720，即：ax+8m-8x<144，∴ax+8m-8x<am，∴8（m-x）<a（m-x），∵m>x，∴m-x>0，∴a>8，∴a至少为9，故选B．19．（2019•株洲）若a为有理数，且2-a的值大于1，则a的取值范围为__________．【答案】a<1且a为有理数【解析】根据题意知2-a>1，解得a<1，故答案为：a<1且a为有理数．20．（2019•鄂州）若关于x、y的二元一次方程组34355x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y≤0，则m的取值范围是__________．【答案】m≤-2【解析】34355x y mx y-=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得2x+2y=4m+8，则x+y=2m+4，根据题意得2m+4≤0，解得m≤-2．故答案为：m≤-2．21．（2019•宜宾）若关于x的不等式组214322x xx m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有两个整数解，则m的取值范围是__________．【答案】-2≤m<1【解析】214322x xx m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩①②，解不等式①得：x>-2，解不等式②得：x≤23m+，∴不等式组的解集为-2<x≤23m+，∵不等式组只有两个整数解，∴0≤23m+<1，解得：-2≤m<1，故答案为：-2≤m<1．22．（2019•甘肃）不等式组2021xx x-≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是__________．【答案】0【解析】不等式组整理得：21xx≤⎧⎨>-⎩，∴不等式组的解集为-1<x≤2，则最小的整数解为0，故答案为：0．23．（2019•荆州）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n-0.5≤x<n+0.5，则（x）=n．如（1.34）=1，（4.86）=5．若（0.5x-1）=6，则实数x的取值范围是__________．【答案】13≤x<15【解析】依题意得：6-0.5≤0.5x-1<6+0.5，解得13≤x<15．故答案为：13≤x<15．24．（2019•淄博）解不等式513 2xx-+>-．【解析】将不等式513 2xx-+>-，两边同乘以2得，x-5+2>2x-6，解得x<3．25．（2019•北京）解不等式组：4(1)273x xxx-<+⎧⎪+⎨>⎪⎩．【解析】4(1)273x xxx-<+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，解①得：x<2，解②得x<72，则不等式组的解集为2<x<72．26．（2019•黄冈）解不等式组515264 253(5)x xx x-+⎧+>⎪⎨⎪+≤-⎩．【解析】515264253(5)x xx x-+⎧+>⎪⎨⎪+≤-⎩①②，解①得：x>-1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：-1<x≤2．27．（2019•江西）解不等式组：2(1)7122x xxx+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩并在数轴上表示它的解集．【解析】2(1)7122x xxx+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解①得：x>-2，解②得：x≤-1，故不等式组的解为：-2<x≤-1，在数轴上表示出不等式组的解集为：．28．（2019•黄石）若点P的坐标为（13x-，2x-9），其中x满足不等式组5102(1)131722x xx x-≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，求点P所在的象限．【解析】5102(1)131722x x x x -≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解①得：x ≥4，解②得：x ≤4，则不等式组的解是：x =4， ∵13x -=1，2x -9=-1， ∴点P 的坐标为（1，-1）， ∴点P 在的第四象限．29．（2019•天津）解不等式组11211x x +≥-⎧⎨-≤⎩．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得__________；（2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为__________．【解析】（1）解不等式①，得x ≥-2．（2）解不等式②，得x ≤1．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为-2≤x ≤1．30．（2019•哈尔滨）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？【解析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：3598 83158 x yx y+=⎧⎨+=⎩，∴1610 xy=⎧⎨=⎩，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40-z）副，根据题意得：16z+10（40-z）≤550，∴z≤25，∴最多可以购买25副围棋．31．（2019•广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【解析】（1）设购买篮球x个，购买足球y个，依题意得：60 70804600 x yx y+=⎧⎨+=⎩．解得2040 xy=⎧⎨=⎩．答：购买篮球20个，购买足球40个．（2）设购买了a个篮球，依题意得：70a≤80（60-a），解得a≤32．答：最多可购买32个篮球．32．（2019•河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得32120 54210 x yx y+=⎧⎨+=⎩，∴3015 xy=⎧⎨=⎩，∴A的单价30元，B的单价15元；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30-z）个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z≥13（30-z），∴z≥152，W=30z+15（30-z）=450+15z，当z=8时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少．33．（2019·聊城）某商场的运动服装专柜，对A B，两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．（1）问A B，两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？【解析】（1）设A B，两种品牌运动服的进货单价分别为x元和y元，根据题意，得203010200 304014400x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得240180 xy=⎧⎨=⎩，经检验，方程组的解符合题意．答：A B，两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元．（2）设购进A品牌运动服m件，则购进B品牌运动服3(5)2m+件，∴3240180(5)213002m m++≤，解得，40m≤．经检验，不等式的解符合题意，∴33540565 22m+≤⨯+=．答：最多能购进65件B品牌运动服．。

中考专题03 不等式(组)及其应用-2019年中考真题数学试题分项汇编(解析版)

专题03 不等式（组）及其应用1．（2019•河北）语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为 A ．8x+x ≤5B ．8x+x ≥5C ．85x +≤5D ．8x+x =5【答案】A【解析】“x 的18与x 的和不超过5”用不等式表示为18x +x ≤5．故选A ．2．（2019·广安）若m n >，下列不等式不一定成立的是 A ．33m n +>+ B ．33m n -<-C ．33mn >D ．22m n >【答案】D【解析】A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A 错误； B 、不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故B 错误； C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 错误；D 、如2223m n m n m n ==-><，，，，故D 正确，故选D ． 3．（2019•桂林）如果a >b ，c <0，那么下列不等式成立的是 A ．a +c >bB ．a +c >b -cC ．ac -1>bc -1D ．a （c -1）b ，∴a （c -1）的解为A ．1x D ．1x >-【答案】A【解析】32xx->，3-x>2x，3>3x，x<1，故选A．5．（2019·滨州）已知点3()2P a a--，关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是A．B．C．D．【答案】C【解析】∵点3()2P a a--，关于原点对称的点在第四象限，∴点3()2P a a--，在第二象限，∴3020aa-<⎧⎨->⎩，解得：2a<．则a的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选C．6．（2019·威海）解不等式组3422133xx x-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】解不等式①得：1x≤-，解不等式②得：5x<，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选D ．7．（2019•山西）不等式组13224x x ->⎧⎨-<⎩的解集是A ．x >4B ．x >-1C ．-1<x <4D ．x <-1【答案】A【解析】13224x x ->⎧⎨-<⎩①②，由①得：x >4，由②得：x >-1，不等式组的解集为：x >4，故选A ．8．（2019·宿迁）不等式12x -≤的非负整数解有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】D【解析】12x -≤，解得：3x ≤，则不等式12x -≤的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选D ． 9．（2019•云南）若关于x 的不等式组2(1)20x a x ->⎧⎨-<⎩的解集是x >a ，则a 的取值范围是 A ．a <2 B ．a ≤2 C ．a >2 D ．a ≥2【答案】D 【解析】解关于x的不等式组2(1)20x a x ->⎧⎨-<⎩，解得2x x a >⎧⎨>⎩，∴a ≥2，故选D ．10．（2019•南充）关于x 的不等式2x +a ≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为 A ．-5<a <-3 B ．-5≤a <-3 C ．-5<a ≤-3D ．-5≤a ≤-3【答案】C【解析】解不等式2x +a ≤1得：x ≤12a-，不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：2≤12a-<3，解得：-5<a ≤-3．故选C ．11．（2019·聊城）若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >【答案】A【解析】解不等式1132x x+<--，得：x >8， ∵不等式组无解，∴4m ≤8，解得m ≤2，故选A ．12．（2019·德州）不等式组523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有非负整数解的和是A ．10B ．7C ．6D ．0【答案】A【解析】523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解不等式①得： 2.5x >-，解不等式②得：4x ≤， ∴不等式组的解集为： 2.54x -<≤，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0123410++++=，故选A ． 13．（2019•常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为 A ．10<x <12B ．12<x <15C ．10<x <15D ．11<x <14【答案】B【解析】根据题意可得：151210x x x ≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，可得：12≤x ≤15，∴12<x <15，故选B ．14．（2019•呼和浩特）若不等式253x +-1≤2-x 的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3（x -1）+5>5x +2（m +x ）成立，则m 的取值范围是 A ．m >-35B ．m <-15C ．m <-35D ．m >-15【答案】C【解析】解不等式253x +-1≤2-x得：x ≤45，∵不等式253x +-1≤2-x 的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3（x -1）+5>5x +2（m +x ）成立， ∴x <12m -，∴12m ->45，解得：m <-35，故选C ．15．（2019·重庆A 卷）若关于x的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y的分式方程24111y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 A ．0B ．1C ．4D ．6【答案】B【解析】由不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，解得5x a x ≤⎧⎨<⎩，∵解集是x ≤a ，∴a <5．由关于的分式方程24111y a y y y ---=--得得2y -a +y -4=y -1，∴32ay +=，又∵非负整数解，∴a ≥-3，且a =-3，a =-1（舍，此时分式方程为增根），a =1，a =3它们的和为1，故选B ．16．（2019•绥化）小明去商店购买A 、B 两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有 A ．5种 B ．4种 C ．3种 D ．2种【答案】C【解析】设小明购买了A 种玩具x 件，则购买的B 种玩具为102x-件，根据题意得，11012102x xxx ≥⎧⎪-⎪≥⎪⎨⎪-⎪>⎪⎩，解得，1≤x <313，∵x为整数，∴x =1或2或3，∴有3种购买方案．故选C．17．（2019•重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为A．13 B．14 C．15 D．16【答案】C【解析】设要答对x道．10x+（-5）×（20-x）>120，10x-100+5x>120，15x>220，解得：x>44，3根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选C．18．（2019·无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【解析】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，则有15am=2160，得到am=144，由题意得15ax+12（a+2）（m-x）<2160，即：ax+4am+8m-8x<720，∵am=144，∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720，即：ax+8m-8x<144，∴ax+8m-8x<am，∴8（m-x）<a（m-x），∵m>x，∴m-x>0，∴a>8，∴a至少为9，故选B．19．（2019•株洲）若a 为有理数，且2-a 的值大于1，则a 的取值范围为__________．【答案】a <1且a 为有理数【解析】根据题意知2-a >1，解得a <1，故答案为：a <1且a 为有理数．20．（2019•鄂州）若关于x 、y的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ≤0，则m 的取值范围是__________．【答案】m ≤-2【解析】34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得2x +2y =4m +8，则x +y =2m +4，根据题意得2m +4≤0，解得m ≤-2．故答案为：m ≤-2． 21．（2019•宜宾）若关于x的不等式组214322x x x m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有两个整数解，则m 的取值范围是__________．【答案】-2≤m <1【解析】214322x x x m x --⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩①②，解不等式①得：x >-2，解不等式②得：x ≤23m +，∴不等式组的解集为-2<x ≤23m +， ∵不等式组只有两个整数解，∴0≤23m +<1，解得：-2≤m <1，故答案为：-2≤m <1．22．（2019•甘肃）不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是__________．【答案】0【解析】不等式组整理得：21x x ≤⎧⎨>-⎩，∴不等式组的解集为-1<x ≤2，则最小的整数解为0，故答案为：0．23．（2019•荆州）对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为（x ），即当n 为非负整数时，若n -0.5≤x <n +0.5，则（x ）=n ．如（1.34）=1，（4.86）=5．若（0.5x -1）=6，则实数x 的取值范围是__________．【答案】13≤x <15【解析】依题意得：6-0.5≤0.5x -1<6+0.5，解得13≤x <15．故答案为：13≤x <15．24．（2019•淄博）解不等式5132x x -+>-．【解析】将不等式5132x x -+>-，两边同乘以2得，x -5+2>2x -6，解得x <3．25．（2019•北京）解不等式组：4(1)273x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩．【解析】4(1)273x x x x -<+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，解①得：x <2，解②得x <72，则不等式组的解集为2<x<72．26．（2019•黄冈）解不等式组515264253(5)x x x x -+⎧+>⎪⎨⎪+≤-⎩．【解析】515264253(5)x x x x -+⎧+>⎪⎨⎪+≤-⎩①②，解①得：x >-1，解②得：x ≤2，则不等式组的解集是：-1<x ≤2． 27．（2019•江西）解不等式组：2(1)7122x xx x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩并在数轴上表示它的解集．【解析】2(1)7122x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解①得：x >-2，解②得：x ≤-1，故不等式组的解为：-2<x ≤-1，在数轴上表示出不等式组的解集为：．28．（2019•黄石）若点P 的坐标为（13x -，2x -9），其中x 满足不等式组5102(1)131722x x x x -≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，求点P 所在的象限．【解析】5102(1) 131722x xx x-≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x=4，∵13x-=1，2x-9=-1，∴点P的坐标为（1，-1），∴点P在的第四象限．29．（2019•天津）解不等式组11211xx+≥-⎧⎨-≤⎩．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得__________；（2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为__________．【解析】（1）解不等式①，得x≥-2．（2）解不等式②，得x≤1．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为-2≤x≤1．30．（2019•哈尔滨）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？【解析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：3598 83158x yx y+=⎧⎨+=⎩，∴1610xy=⎧⎨=⎩，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40-z）副，根据题意得：16z+10（40-z）≤550，∴z≤25，∴最多可以购买25副围棋．31．（2019•广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【解析】（1）设购买篮球x个，购买足球y个，依题意得：60 70804600x yx y+=⎧⎨+=⎩．解得2040xy=⎧⎨=⎩．答：购买篮球20个，购买足球40个．（2）设购买了a个篮球，依题意得：70a≤80（60-a），解得a≤32．答：最多可购买32个篮球．32．（2019•河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得32120 54210x yx y+=⎧⎨+=⎩，∴3015xy=⎧⎨=⎩，∴A的单价30元，B的单价15元；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30-z）个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z≥1（30-z），3，∴z≥152W=30z+15（30-z）=450+15z，当z=8时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少．33．（2019·聊城）某商场的运动服装专柜，对A B，两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．（1）问A B，两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌倍多5件，在采购总价不超过21300元的情的件数比A品牌件数的32况下，最多能购进多少件B品牌运动服？【解析】（1）设A B，两种品牌运动服的进货单价分别为x元和y元，根据题意，得203010200304014400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得240180x y =⎧⎨=⎩，经检验，方程组的解符合题意．答：A B ，两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元．（2）设购进A 品牌运动服m 件，则购进B 品牌运动服3(5)2m +件，∴3240180(5)213002m m ++≤，解得，40m ≤．经检验，不等式的解符合题意，∴3354056522m +≤⨯+=．答：最多能购进65件B 品牌运动服．。

全国各地2019年中考数学真题分类解析汇编 06不等式

不等式一、选择题1. （ 2018•广西贺州，第7题3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：，解得，故选：A．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2. （ 2018•广西玉林市、防城港市，第10题3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（），3．（2019年云南省，第3题3分）不等式组的解集是（）A． x＞B．﹣1≤x＜C．x＜D．x≥﹣1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：x＞．故选A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4.（2019年广东汕尾，第3题4分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y分析：根据不等式的基本性质，进行选择即可．解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D错误；故选D．点评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5.（2018•毕节地区，第5题3分）下列叙述正确的是（）6.（2018•武汉）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）天，频率为：7.（2018•邵阳，第6题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（），解得8．（2018·台湾，第22题3分）图为歌神KTV 的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV 的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？( )A ．6B ．7C ．8D ．9分析：设晓莉和朋友共有x 人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解．解：设晓莉和朋友共有x 人，若选择包厢计费方案需付：900×6＋99x 元，若选择人数计费方案需付：540×x ＋(6﹣3)×80×x ＝780x(元)， ∴900×6＋99x ＜780x ，解得：x ＞5400681＝7633681．∴至少有8人．故选C ．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解．9. （2018•湘潭，第6题，3分）式子有意义，则x 的取值范围是（）此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（12. （2018•株洲，第6题，3分）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）13.（2018•滨州，第6题3分）a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）＞14.（2018•德州，第6题3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）B，再分别表示在数轴上即可得解．解得，15．（2019年山东泰安，第15题3分）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 D．a≥﹣36分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式求得a的范围．解：，解①得：x＜a﹣1，解②得：x≥﹣37，则a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．故选C．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．二.填空题1. （ 2018•广东，第15题4分）不等式组的解集是1＜x＜4 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2018•新疆，第10题5分）不等式组的解集是．，3．（2018•温州，第13题5分）不等式3x﹣2＞4的解是x＞2 ．4.（2018•毕节地区，第17题5分）不等式组的解集为﹣4≤x≤1 ．5.（2018•武汉，第18题6分）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．≥6．（2018•四川自贡，第12题4分）不等式组的解集是1＜x≤．，由①得，的一元一次不等式▲ ．-≥（答案不唯一）.【答案】x10【解析】≥⇒-≥（答案不唯一）.试题分析：根据不等式的性质，从x≥1逆推即可得到一元一次不等式：x1x10考点：1.开放型；2.不等式的解集．8. （2018•株洲，第16题，3分）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是a＜﹣5 ．）②轴的正半轴相交．因此9. （2019年江苏南京，第15题，2分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．考点：一元一次不等式的应用。

2019-2020年中考数学试题分类：3分类三(方程(组)、不等式(组))

分类三：方程（组）、不等式（组）2011年12．解不等式组：213821x x x +>-⎧⎨-≤-⎩，并把解集在数轴上表示出来． 16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？2012年7．不等式3x ﹣9＞0的解集是．13. 解方程组：16．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？2013年4．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（）A ． a ﹣5＜b ﹣5B ． 2+a ＜2+bC ．D ． 3a ＞3b 8．不等式5x ﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．17．解方程组． 21．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？2014年8．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．15．不等式组的解集是．x —y = 4 ①3x + y = 16 ②21．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？2019-2020年中考数学试题分类：3分类三（方程（组）、不等式（组））答案2011年12．解：由不等式①，得x ＞－2由不等式②，得x ≥3所以，原不等式组的解集为x ≥3，解集表示在数轴上为：16．解设该品牌饮料一箱有x 瓶，由题意，得26260.63x x -=+ 解这个方程，得1213,10x x =-=经检验，1213,10x x =-=都是原方程的根，但113x =-不符合题意，舍去．答：该品牌饮料一箱有10瓶．2012年7．x ＞3；13．．16．解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．根据题意得5000（1+x ）2 =7200．解得 x 1 =0.2=20%，x 2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．将①代入②得：2（y+1）+y=8，去括号得：2y+2+y=8，解得：y=2，将y=2代入①得：x=2+1=3，则方程组的解为．21．解：（1）设捐款增长率为x ，根据题意列方程得，10000×（1+x ）2=12100，解得x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．2014年8．B 15．1＜x＜421．解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．。

2019-2020年湖北省中考数学各地区模拟试题分类(武汉市专版)(二)——《方程与不等式》含解析

2019-2020年湖北省中考数学各地区模拟试题分类（武汉市专版）（二）——《方程与不等式》一．选择题1．（2020•武汉模拟）方程4x2＝81的一次项系数为（）A．4 B．0 C．81 D．﹣81 2．（2020•武汉模拟）我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，裁一张边长为1的正方形纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EF＝EB，类似地，在AB上折出点M，使AM＝AF，表示方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段是（）A．线段BM B．线段AM C．线段BE D．线段AE 3．（2020•青山区模拟）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可建立方程为（）A．B．C．D．4．（2020•武汉模拟）如果m、n是一元二次方程x2+x＝4的两个实数根，那么多项式2n2﹣mn﹣2m的值是（）A．16 B．14 C．10 D．6 5．（2020•武汉模拟）关于x的方程2x2+3x﹣7＝0的根的情况，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．（2020•武汉模拟）将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（）A．1，2，5 B．1，﹣2，﹣5 C．1，﹣2，5 D．1，2，﹣5 7．（2020•武汉模拟）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1 8．（2020•武汉模拟）栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？歌谣大意是：一群乌鸦落在一片树上，如果三个乌鸦落在一棵树上，那么就有五个乌鸦没有树可落；如果五个乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌鸦，请问乌鸦和树各多少？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）A．B．C．D．9．（2020•硚口区模拟）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．10．（2020•武汉模拟）某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓x人，生产螺帽y人，由题意列方程组（）A．B．C．D．11．（2020•江汉区校级一模）若关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解是1，2，3，则a的取值范围是（）A．6＜a＜7 B．7＜a＜8 C．6≤a＜7 D．6≤a＜8 12．（2020•武汉模拟）关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≥3 C．m≤3且m≠2 D．m＜3 13．（2020•武汉模拟）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9C．+2＝D．﹣2＝二．填空题14．（2020•武汉模拟）已知3是一元二次方程x2+m＝0的一个根，则该方程的另一个根是．15．（2020•武汉模拟）如果关于x的一元二次方程mx2+4x﹣1＝0没有实数根，那么m的取值范围是．16．（2020•武汉模拟）已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，第二行有两个点，…，第n行有n个点，容易发现，三角形点阵中前4行的点数和是10．若三角形点阵中前a行的点数之和为300，则a的值为．17．（2020•武汉模拟）一元二次方程x（x﹣5）＝0的根为．18．（2020•武汉模拟）为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次．若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程为．19．（2020•武汉模拟）若x＝1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为．20．（2020•武昌区校级模拟）已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根是三．解答题21．（2020•硚口区模拟）解方程：3（2x+3）＝11x﹣6．22．（2020•武汉模拟）解一元二次方程：x2+2x﹣1＝0．23．（2020•武汉模拟）已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，求a的值和方程的另一根．24．（2020•硚口区模拟）为了抓住武汉园博园元宵灯会的商机，某商店决定购进A、B两种艺术纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元，若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，那么该商店共有几种进货方案？25．（2019•江夏区校级模拟）商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A 型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）商场决定用不超过14000元从厂家购进A、B两种型号的空气净化器共10台，且B 型空气净化器的台数少于A型空气净化器的台数的2倍，问商场有几种进货方案？如果这10台空气净化器在进价的基础上都加价50%销售并售完，采用上面哪一方案利润最大．（3）为了增大B型空气净化器的销量，电器商社决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天电器商社销售B型空气净化器的利润为3200元，请问电器商社应将B型空气净化器的售价定为多少元？26．（2019•东西湖区模拟）某商店计划一次购进两种型号的手机共110部，销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍，且商店最多购进B型手机50台．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）设购进B型手机n部，销售手机的总利润为y元，怎么进货才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜70）元．若商店保持两种手机的售价不变，请设计出手机销售总利润最大的进货方案．27．（2019•武汉一模）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒．已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主进这两种礼盒花费不超过9720元，B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍多1个，且B种礼盒的数量不低57个，共有几种进货方案？28．（2019•青山区模拟）为迎接军运会，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，某体育器材公司有A，B两种型号的健身器可供选择．（1）体育器材公司2017年每套A型健身器的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2019年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器年平均下降率n；（2）2019年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项费总计不超过112万元，不少于110万元．采购合同规定：每套A型健身器售价为1.6万元，每套B型健身器售价为1.5（1﹣n）万元．①有几种采购方案？②安装完成后，若每套A型和B型健身器一年的养护费分别是购买价的a%（5≤a≤8）和10%．市政府计划支出W万元进行养护．问每年养护费的最低费用为多少？29．（2019•硚口区模拟）某公司根据市场需求销售A、B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划用不超过9.8万元购进A，B两种型号的净水器共50台，其中A型、B 型净水器每台售价分别为2500元、2180元，设A型净水器为x台．①求x的取值范围．②若公司决定从销售A型净水器的利润中每台捐献a（100＜a＜150）元给贫困村饮水改造爱心工程，求售完这50台净水器后获得的最大利润．参考答案一．选择题1．解：方程4x2＝81的一般形式是4x2﹣81＝0，它的一次项系数是0，故选：B．2．解：设AM＝AF＝x，由题意知EF＝BE＝，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即1+（）2＝（x+）2，整理得x2+x﹣1＝0，即AM为方程x2+x﹣1＝0的一个正数根．故选：B．3．解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，依题意，得：．故选：C．4．解：∵n是一元二次方程x2+x＝4的根，∴n2+n＝4，即n2＝﹣n+4，∵m、n是一元二次方程x2+x＝4的两个实数根，∴m+n＝﹣1，mn＝﹣4，∴2n2﹣mn﹣2m＝2（﹣n+4）﹣mn﹣2m＝﹣2（m+n）﹣mn+8＝2+4+8＝14．故选：B．5．解：由题意可知：△＝9+4×2×7＞0，故选：A．6．解：方程整理得：x2+2x﹣5＝0，则a，b，c的值分别是1，2，﹣5，故选：D．7．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根，∴x1+x2+x1x2＝3+2＝5．故选：C．8．解：设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为：．故选：D．9．解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：D．10．解：设生产螺栓x人，生产螺帽y人，根据总人数可得方程x+y＝90；根据生产的零件个数可得方程2×15x＝24y，可得方程组：．故选：C．11．解：解不等式2x﹣a≤0，得：x≤，∵不等式2x﹣a≤0的正整数解是1，2，3，∴3≤＜4，解得：6≤a＜8，故选：D．12．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，方程变形为2x+1＝0，解得x＝﹣；当m﹣2≠0，则△＝22﹣4（m﹣2）≥0，解得m≤3且m≠2，综上所述，m的范围为m≤3．故选：A．13．解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x+9．故选：A．二．填空题（共7小题）14．解：将x＝3代入方程，得：9+m＝0，则m＝﹣9，∴方程为x2﹣9＝0，解得x＝±3，∴方程的另一个根为﹣3，故答案为：﹣3．15．解：根据题意得m≠0且△＝42﹣4m×（﹣1）＜0，解得m＜﹣4．故答案为：m＜﹣4．16．解：依题意，得：1+2+3+…+a＝300，整理，得：a2+a﹣600＝0，解得：a1＝24，a2＝﹣25（不合题意，舍去）．故答案为：24．17．解：方程x（x﹣5）＝0，可得x＝0或x﹣5＝0，解得：x1＝0，x2＝5，故答案为：x1＝0，x2＝518．解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：200+200（1+x）+200（1+x）2＝872，故答案为：200+200（1+x）+200（1+x）2＝872．19．解：将x＝1代入x2﹣m＝0，m＝1，故答案为：1．20．解：设方程的另一根为a，∵﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，∴﹣3+a＝4，解得a＝7，故答案为：7．三．解答题（共9小题）21．解：3（2x+3）＝11x﹣6，6x+9＝11x﹣6，9+6＝11x﹣6x，15＝5x，x＝3．22．解：方程变形得：x2+2x＝1，配方得：x2+2x+1＝2，即（x+1）2＝2，开方得：x+1＝±，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．23．解：将x＝3代入x2﹣2x+a＝0中得32﹣6+a＝0，解得a＝﹣3，将a＝﹣3代入x2﹣2x+a＝0中得：x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，所以a＝﹣3，方程的另一根为﹣1．24．解：（1）设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，则，解得．答：A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元．（2）设购买A种纪念品t件，则购买B种纪念品（100﹣t）件，则750≤5t+500≤765，解得50≤t≤53，∵t为正整数，∴t＝50，51，52，53，即有四种方案．第一种方案：购A种纪念品50件，B种纪念品50件；第二种方案：购A种纪念品51件，B种纪念品49件；第三种方案：购A种纪念品52件，B种纪念品48件；第四种方案：购A种纪念品53件，B种纪念品47件．25．解：（1）设每台B型空气净化器的进价为x元，则每台A型净化器的进价为（x+300）元，根据题意得：，解得：x＝1200，经检验，x＝1200是原方程的根，∴x+300＝1500．答：每台B型空气净化器的进价为1200元，每台A型空气净化器的进价为1500元．（2）设A型空气净化器购进x台，则B型空气净化器（10﹣x）台．由1500x+1200（10﹣x）≤14000和10﹣x＜2x解得x的范围＜x≤，可取4，5，6三种方案．当x＝6时，y最大＝6900元．（3）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得：（x﹣1200）（4+）＝3200，整理得：（x﹣1600）2＝0，解得：x1＝x2＝1600．答：电器商社应将B型空气净化器的售价定为1600元．26．解：（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意，得：，答：每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为100元；（2）设购进B型手机n部，则购进A型手机（110﹣n）部，则y＝150（110﹣n）+100n＝﹣50n+16500，其中，110﹣n≤2n，即n≥36，∴y关于n的函数关系式为y＝﹣50n+16500 （36≤n≤50）；∵﹣50＜0，∴y随n的增大而减小，∵n≥36，且n为整数，∴当n＝37时，y取得最大值，最大值为﹣50×37+16500＝14650（元），答：购进A型手机73部、B型手机37部时，才能使销售总利润最大；（3）设购进B型手机n部，则购进A型手机（110﹣n）部，根据题意，得：y＝150（110﹣n）+（100+m）n＝（m﹣50）n+16500，其中，36≤n≤50（n为整数），①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小，∴当n＝37时，y取得最大值，即购进A型手机73部、B型手机37部时销售总利润最大；②当m＝50时，m﹣50＝0，y＝16500，即商店购进B型电脑数量满足36≤n≤50的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜70时，y随n的增大而增大，∴当n＝50时，y取得最大值，即购进A型手机60部、B型手机50部时销售总利润最大．27．解：（1）设A种礼盒单价为x元，B种礼盒单价为y元，依据题意得：，答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒（2a+1）个，依据题意可得：，解得：28≤a≤30，∵a的值为整数，∴a的值为：28、29、30，∴共有三种进货方案．28．解：（1）依题意列方程，2.5（1﹣n）2＝1.6（1﹣n）2＝1﹣n＝±1﹣n＝或1﹣n＝﹣解得，n＝或n＝∵0＜n＜1∴n＝．（2）①设采购A型号健身器材x套，采购B型号健身器材则（80﹣x）套，采购专项总费用为y元．依题意，y＝1.6x+1.5（1﹣n）（80﹣x）．把n＝代入上式得，y＝1.6x+1.2（80﹣x）整理得，y＝0.4x+96．由题意，110≤y≤112∴110≤0.4x+96≤112．解得，35≤x≤40．又∵x应为整数∴x＝35，36，37，38，39，40．故有6套方案．②依题意，W＝1.6•a%x+1.2×10%（80﹣x）整理得，W＝（1.6•a%﹣0.12）x+9.6．∵5≤a≤8∴﹣0.04≤1.6•a%﹣0.12≤0.0008故当a＝5时，即W＝﹣0.04x+9.6时应有W的最小值．又∵﹣0.04＜0∴W随x的增大而减小∴当x＝40时，由W的最小值为8．答：（1）年平均下降率为．（2）①有6种方案．②每年养护费的最低费用为8万元．29．解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m﹣200）元，根据题意得：，解得：m＝2000，经检验，m＝2000是分式方程的解，∴m﹣200＝1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元；（2）①根据题意得：2000x+1800（50﹣x）≤98000，解得：x≤40∴x的取值范围为：0≤x≤40且为x整数；②总利润w＝（2500﹣2000）x+（2180﹣1800）（50﹣x）﹣ax＝（120﹣a）x+19000，∵100＜a＜150，∴i）．当100＜a＜120时，120﹣a＞0，w随x增大而增大，∴当x＝40时，w取最大值，最大值为（120﹣a）×40+19000＝23800﹣40a，ii）．当a＝120时，w为一个定值w＝0+19000＝19000，iii）当120＜a＜150时，120﹣a＜0，w随x的增大而减小，∴当x＝0时，w取最大值，其最大值为：（120﹣a）×0+19000＝19000，综上，当100＜a＜120时，19000＜23800﹣40a＜19800，∴售完这50台净水器后获得的最大利润为23800﹣40a．。