浙江省宁波市某校八年级第一学期数学竞赛测试卷(含答案)(浙教版)
浙教版2018-2019学年八年级数学竞赛试卷(含答案)
绝密★启用前浙教版2018-2019学年八年级数学竞赛试卷A题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共8小题，3*8=24）1．设a=﹣（﹣2）2，b=﹣（﹣3）3，c=﹣（﹣42），则﹣[a﹣（b﹣c）]=（）A．15 B．7 C．﹣39 D．472．方程的解是x=（）A．B．﹣C．D．﹣3．以下三个判断中，正确的判断的个数是（）（1）x2+3x﹣1=0，则x3﹣10x=﹣3（2）若b+c﹣a=2+，c+a﹣b=4﹣，a+b﹣c=﹣2，则a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=﹣11 （3）若a2=a1q，a3=a2q，a4=a3q，则a1+a2+a3+a4=（q≠1）A．0 B．1 C．2 D．34．如图，D，E，F为等边三角形ABC三边中点，AE、BF、CD交于O，DE，EF，FD为三条中位线，则图中能数出不同的直角三角形的个数是（）A．36 B．32 C．30 D．285．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A．B．C．D．以上都不对6．把红珠、蓝珠各四颗串成一条（项链可以旋转，翻转），则实质不同的串法数是（）A．6 B．7 C．8 D．107．能整除任意5个连续整数之和的最大整数是（）A．1 B．2 C．3 D．58．一个屏幕封闭图形，只要有一条边不是直线段，就称为曲边形，例如圆、弓形、扇形等都是曲边形，则如图中，可以数出（）个不同的曲边形．A．42 B．36 C．30 D．28第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，3*8=24）9．已知a﹣b=4，ab+c2+4=0，则a+b+c的值为．10．已知，则的值为．11．在平面直角坐标系中，点P[m（m+1），m﹣1]（m为实数）不可能在第象限．12．有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4：30与准确时间对准，则当天上午手表指示的时间是10：50，准确时间应该是．13．如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△P AB=5，S△P AD=2，则阴影部分的面积为．14．若10个数据的平均数是，平方和是10，则方差是．15．若直线323x+457y=1103与直线177x+543y=897的交点坐标是（a，b），则a2+2004b2的值是．16．某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租一辆，且余30个座位．则该校去参加春游的人数为；若已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独一种客车要节省，按这种方案需要租金元．评卷人得分三．解答题（共4小题，52分）17．（10分）已知关于x、y的方程组：，求出所有整数a，使得方程组有整数解（即x、y都是整数），并求出所有的整数解．18．（12分）求出所有的正整数n，使得12+22+32+42+…+n2﹣（n+1）2﹣（n+2）2﹣（n+3）2﹣…﹣（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣10115.（参考公式：1+2+3+4+…+n=）19．（15分）某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．根据上表的表格中的数据，求a、b、c．20．（15分）如图，把一张长10cm，宽8cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使无盖长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你认为折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有可能等于52cm2吗？请说明理由；（3）如果把长方形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，那么它的侧面积（指的是高为剪去的正方形边长的长方体的侧面积）可以达到30cm2吗？请说明理由．参考答案与试题解析1．解：a=﹣（﹣2）2=﹣4，b=﹣（﹣3）3=27，c=﹣（﹣42）=16，∴﹣[a﹣（b﹣c）]，=﹣[﹣4﹣（27﹣16）]，=15．故选：A．2．解：移项合并同类项得：﹣[﹣（﹣1﹣x）﹣]=，∴﹣（﹣1﹣x）﹣=﹣，移项合并同类项得：﹣（﹣1﹣x）=，∴﹣1﹣x=﹣，∴x=﹣，故选：D．3．解：（1）x3﹣10x=x（x2﹣10）=x（1﹣3x﹣10）=﹣3（x2+3x）=﹣3，故（1）正确；（2）a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=（a2﹣b2﹣c2）2﹣4b2c2=（a2﹣b2﹣c2+2bc）（a2﹣b2﹣c2﹣2bc）=（a+b﹣c）（a﹣b+c）（a+b+c）（a﹣b﹣c）又知b+c﹣a=2+，c+a﹣b=4﹣，a+b﹣c=﹣2，可得a+b+c=4+，故a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=﹣11，故（2）正确；（3）当q=1时，a1+a2+a3+a4=4a1，当q≠1时，a1+a2+a3+a4=，故（3）正确，正确的有3个，故选D．4．解：①∵DE，EF，FD为等边△ABC三条中位线，∴AB=AC=BC，∴EF AB，ED AC，∴四边形CEDF是菱形，∴EF⊥CD，∴在菱形CEDF中有6个不同的直角三角形：Rt△CEG、Rt△CFG、Rt△DGE、Rt△DFG、Rt△EOG、Rt△FOG；同理，在菱形ADEF、菱形BEFD中各有6个不同的直角三角形；②∵D为等边三角形ABC三边中点，∴CD⊥AB，∴△ADC、△BDC、AOD、△BOD是直角三角形；同理，以BF、AE为直角边的三角形各有4个；综上所述，图中能数出的直角三角形由6×3+4×3=30（个）；故选：C．5．解：∵3a+2b=2c+3d，∵a＞d，∴2a+2b＜2c+2d，∴a+b＜c+d，∴＜，即＞，故选：B．6．解：①第一个●和第二个●两珠间隔0个蓝珠，即●●…；②第一个●和第二个●两珠间隔1个蓝珠，即●○●…；③第一个●和第二个●两珠间隔2个蓝珠，即●○○●…；④第一个●和第二个●两珠间隔3个蓝珠，即●○○○●…；⑤第一个●和第二个●两珠间隔4个蓝珠，即●○○○○●…；⑥第二个●和第三个●两珠间隔2个蓝珠，即●●○○…；⑦第二个●和第三个●两珠间隔3个蓝珠，即●●○○○…；⑧第二个●和第三个●两珠间隔4个蓝珠，即●●○○○○••；∵项链可以旋转，翻转，∴第三个●和第四个●两珠间隔珠的情况和第一和第二红珠间隔相同，以此类推…∴共8种方法．故选：C．7．解：设五个连续整数分别为a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，所以这五个数的和为a﹣2+a﹣1+a+a+1+a+2=5a，因为5a是5的倍数，所以不论a为何值，五个连续整数的和都可以被5整除．故选：D．8．解：数曲边形，一定要有弧，五角星把圆周分成5个弧，我们按含有1个弧、2个弧、…、5个弧来分类，仅含1个弧有两种情况，每种情况按5个弧转一圈各有5个曲边形，共有5+5个；仅含2个弧可以分相连和不相连2种情况，相连的2个弧，按5个弧转一圈有5个曲边形；不相连的2个弧，似乎又有2种情况，按5个弧转一圈各有5个曲边形，但实际上转圈数时这两种情况是重复的，故不相连的2个弧可数出5个曲边形；仅含3个弧可以分相连和不相连2种情况，每种情况按5个弧转一圈可数出有5个曲边形，共有5+5个；仅含4个弧的情况，每种情况按5个弧转一圈可数出有5个曲边形；含全部5个弧的情况，1个曲边形．综上，一共有5+5+5+5+5+5+5+1=36个．故选：B．9．解：∵a﹣b=4，∴a=b+4，代入ab+c2+4=0，可得（b+4）b+c2+4=0，（b+2）2+c2=0，∴b=﹣2，c=0，∴a=b+4=2．∴a+b+c=0．故答案为：0．10．解：根据非负数性质可知a﹣1=0且ab﹣2=0解得a=1 b=2则原式=裂项得；故答案为11．解：（1）当m（m+1）＞0时，有或，所以m＞0或m＜﹣1，因此m﹣1＞﹣1或m﹣1＜﹣2，即P[m（m+1），m﹣1]可能经过第一或四象限．（2）当m（m+1）＜0时，有或，所以﹣1＜m＜0，因此﹣2＜m﹣1＜﹣1，即P[m（m+1），m﹣1]经过第三象限．综合得，P[m（m+1），m﹣1]不经过第二象限．12．解：设标准时间经过了x分钟，则57：60=380：x．解得x=400．400分钟合6小时40分钟，再加4小时30分钟=11小时10分钟．所以准确时间应该是11：10．故应填：11：10．13解：∵S△P AB+S△PCD=S▱ABCD=S△ACD，∴S△ACD﹣S△PCD=S△P AB，则S△P AC=S△ACD﹣S△PCD﹣S△P AD，=S△P AB﹣S△P AD，=5﹣2，=3．故答案为：3．14．解：方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=[x12+x22+…+x n2﹣2（x1+x2+…+x n）+n2]=[x12+x22+…+x n2﹣2×n+n2]=[x12+x22+…+x n2]﹣2=×10﹣（）2=．故填．15．解：把323x+457y=1103与177x+543y=897联立，解得，∴a=2，b=1，因此a2+2004b2=2008．故答案为：2008．16．解：设该校去参加春游的人数为a人，则有，解得：a=270设租用45座客车x辆，则租用60座客车（x+1）辆，由题意若单独租45座客车需要270÷45=6辆，租金250×6=1500元，若单独租60座客车需要（270+30）÷60=5辆，租金300×5=1500元，则有：，解得：2≤x＜∵x为正整数∴x=2即租45座客车2辆，60座客车3辆，此时租金为：250×2+300×3=1400（元）．故答案为270，1400．17．解：解原方程组得，，假设x=1时，可求得a=﹣7，y=﹣1；同样设x为其他整数，a、y的值都不能为整数，∴原方程组的整数解为．18．解：原式可化为：12﹣（n+1）2+22﹣（n+2）2+…n2﹣（2n）2=﹣10115，﹣n（n+2）﹣n（n+4）﹣n（n+6）﹣…﹣n（3n）=﹣10115，﹣n（n+2+n+4+n+6+…+3n﹣2+3n）=﹣10115，﹣n3﹣2n（1+2+3+…+n）=﹣10115，﹣n3﹣2n（）=﹣10115，2n3+n2=10115∴n=17．19．解：设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=，由题意知：0＜c≤5∴8＜8+c≤13从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得解得b=2，2a=c+19 ⑤再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9＞a，将x=9代入②，得9=8+2（9﹣a）+c，即2a=c+17 ⑥⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．答：a=10，b=2，c=1．20．解：（1）设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得（10﹣2x）（8﹣2x）=48，即x2﹣9x+8=0解得x1=8（不合题意，舍去），x2=1．∴剪去的正方形的边长为1cm．…（2分）（2）折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm2，理由如下：设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得2[x（10﹣2x）+x（8﹣2x）]=52…（2分）整理得2x2﹣9x+13=0∵△=b2﹣4ac=81﹣4×2×13＜0，∴原方程没有实数解．即折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm2．…（2分）（3）设剪去的正方形边长为xcm，若按图1所示的方法剪折，解方程，得该方程没有实数解．…（3分）若按图2所示的方法剪折，解方程，得．∴当按图2所示的方法剪去的正方形边长为cm或3cm时，能使得到的有盖长方体盒子的侧面积达到30 cm2．…（3分）。
浙江省宁波市鄞州区2020-2021学年八年级上学期期末拔优竞赛测试数学试题(含答案)
2020学年第一学期八年级数学学科竞赛测试卷一、选择题（每题4分,共32分）1.等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一边长的一半，则其顶角等于（ ） A ．30° B ．30°或150° C ．120°或150° D ．30°或120°或150° 2．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B ，两点都在小方格的顶点上，请在图形中找一个格点C ，使△ABC 是等腰三角形，这样的格点C 有（ ）A. 5个B. 7个C. 8个D. 9个3.如图，已知等边△ABC 的边长为12，D 是AB 上的动点，过D 作DE ⊥BC 于点E ，过E 作EF ⊥AC 于点F ，过F 作FG ⊥AB 于点G ．当G 与D 重合时，AD 的长是（ ） A ．3 B ．4C ．6D ．84.按如下程序运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x 的个数为（ ） A .2 B ．3C ．4D ．55.在△ABC 中，∠ABC =12°，∠ACB =132°，BM 和CN 分别是这两个角的外角平分线，且点M 、N 分别在直线AC 和直线AB 上，则（ ） A ．CN BM >B ．CN BM =C ．CN BM <D ．CN BM ，大小关系不确定6.我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线（如图），已知点P 1（0，1），P 2（﹣1，0），P 3（0，﹣1），则该折线上的点P 9的坐标为（ ） A ．（﹣6，24） B ．（﹣6，25）C ．（﹣5，24）D ．（﹣5，25）7.如图，边长为a 2的等边△ABC 中，M 是高CH 所在直线上一动点，连结MB ，将线段MB 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连结HN ，则在点M 运动过程中，线段HN 长度最小值是（ ）A. a 3B. aC.a23D. a 218．一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n 个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n 的最小值是( ) A .3 B ．4C ．5D ．6二、填空题（每题4分，共32分）9.不论k 取何值，直线()()0511=-+-++k y k x k 恒过一定点，这个定点坐标为 10.在△ABC 中，AB =15，AC =13，BC 边上的高AD =12，则△ABC 面积为 11.如图，直线b kx y +=经过A （-2，-1）和B （-3,0）两点，则不等式021<+<b kx x 的解集为12.若t ba ca cbc b a =+=+=+，则一次函数2t tx y +=的图像一定过第 象限13.设直线1-+=k kx y 和直线()()是正整数k k x k y ++=1与x 轴围成的三角形面积为k S ，则=++++2020321....S S S S14.已知直线4,32,321+-=+==x y x y x y ，若无论x 取何值，y 总取321,,y y y 的最小值，则y 的最大值为15.如图，9个等边三角形拼成六边形，若已知中间的小等边三角形边长为a ，则六边形周长为16.如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝1，ON ＝3，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP ＋PQ ＋QN 的最小值是 ．三、解答题（17题14分，18题10分，18题12分）17.问题背景：在△ABC 中，已知AB ，BC ，AC 三边长为13,10,5，求这个三角形的面积.小辉在答题时先建立一个正方形网格（每个小正方形边长为1），再在网格中画出格点三角形（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法． （1）若△ABC 三边的长分别为）（017,8,5>a a a a ，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的△ABC ，并求出它的面积．（2）若△ABC 三边的长分别为22222244,49,16n m n m n m +++（m ＞0，n ＞0，且m ≠n ），试运用构图法求出这三角形的面积．（3）已知b a ，都是正数，3=+b a ，求25422+++b a 最小值．备用图18.如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过B（0，-1），并且与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D．（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；（2）在第（1）小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．（3）若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第三象限，则系数k 的取值范围是________．19.某物流公司的甲、乙两辆货物分别从A、B两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途径配货站C,甲乙先到达C地,并在C地用1小时配货,然后按原速度开往B地,乙车从B 地直达A地,如图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发时间x（时）的函数的部分图像.（1）A、C两地的距离是_______千米，甲车出发_____小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地，这个过程中y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图形中补全函数图像（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？参考答案一、选择题：（每题4分，共32分） 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 D C B C B 第6题 第7题 第8题 B DA二、填空题：（每题4分，共32分）10.（-2，-3） 11. 24或84 12.2-3<<-x 13.一、二 14. 2021101015. 2 16. 30a 17.10三、17.（3分+3分+4分） （1）如图： S △ABC =23a ； （2）（2）构造△ABC 所示，S △ABC =3m ×4n -×m ×4n -×3m ×2n -×2m ×2n =5mn ． （3）如图所示：线于F 点，根据题意，四边形ABDF 为矩形．EF =AB +DE =2+5=7，AF =DB =3．∴AE ==58．18.（2分+7分+3分） （1）65 （2）)5,0(P ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-320,1010,1010，，，(3)1001<<<<-k k 或 19.（2分+8分+4分） (1）300千米,1.5小时（2）由图像可得乙车速度30/（2-1.5）=60km /h ,甲车速度（300-30）/1.5-60=120km /h 甲车停车1小时即在2-2.5小时内甲车停在C 地，而乙车仍向A 地行驶，此时y =60（x -2）=60x -120AC 两地距离120×1.5=180千米，乙车到达A 地需要300/60=5个小时，而甲车到达B 地需要2.5+120/120=3.5小时，即得在2.5-3.5小时内y =0.5×60+（120+60）（x -2.5）=180x -420在3.5-5后y =60x ， ()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<≤-<≤-=55.3605.35.24201805.2212060x x x x x x y（3）x =61965或小时时两车相距150千米。
浙教版八年级数学竞赛
A浙教版八年级数学竞赛班级 姓名 成绩一、选择题（每题5分，共30分） 1、若032≥≥a a ，则（ ）A 、3a a ≥B 、3a a ≤C 、1≥aD 、10<<a 2、在中，AB=3,BC=4,ABC ∠的平分线把长边AD 分成的 两条线段的比是 （ ）A 3:1 B3:2 C4:1 D 4:23、在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，如图 （1）所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（ ） A ．13 B ．21 C ．17 D ．254、如图（2）将六边形ABCDEF 沿着直线GH 折叠，使点A 、B 落在 六边形CDEFGH 的内部，则下列结论一定正确的是（ ） A ．∠1＋∠2＝900°－2（∠C+∠D+∠E+∠F ） B ．∠1＋∠2＝1080°－2（∠C+∠D+∠E+∠F ） C ．∠1＋∠2＝720°－（∠C+∠D+∠E+∠F ）D ．∠1＋∠2＝360°－12（∠C+∠D+∠E+∠F ）5、如图,菱形ABCD 中，∠ABC=120°,F 是DC 的中点， AF 的延长线交BC 的延长线于E,则直线BF 与 直线DE 所夹的锐角的度数为（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°6、某公司的员工分别住在A 、B 、C 三个小区，A 区住员工 30人，B 区住员工15人，C 区住员工10人，三个小区在 一条直线上，位置如图1所示，若公司的班车只设一个停 靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最短，那么 停靠点的位置应该在( )A 、A 区B 、B 区C 、C 区D 、A 、B 、C 三区以外的一个位置 二、填空题（每题5分，共30分） 7、=++++++++201020091431321211 。
8、如图，是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图a ）和梅花图 案(图b)（图中的折扇无重叠）。
浙江省宁波市城区初中2013-2014学年八年级(上)学科竞赛数学试题(含答案)
第3题2013学年第一学期学科竞赛八年级数学试卷请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟。
2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
3、考试结束后，只需上交答题卷，试卷请同学们妥然保管。
一、选择题（每小题3分，共3 6分）1．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）的位置在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.下列语句是命题的是（ ） A ．作直线AB 的平行线 B ．在线段AB 上取一点C C ．同角的余角相等D ．垂线段最短是吗？3．满足不等式153->-x 的最小整数是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3 4．如图所示，在Rt △ABC 中，∠A =90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ， 且AB =4，BD =5，则点D 到BC 的距离是( ).A ．3B ．4C ．5D ．6 5．下列判断正确的是（ ）A 、顶角相等的两个等腰三角形全等；B 、有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等；C 、腰相等的两个等腰三角形全等；D 、顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等。
6. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A. 20°B. 120°C. 20°或120°D. 36°7．.根据下列条件判断,以a ,b ,c 为边的三角形不是．．直角三角形的是 ( ) A.a =32,b =42,c =52 B.a =30, b =60, c =90 C.a =1, b =2, c =3 D.a ：b ：c =5：12：138. 已知点P 1（a －1，4）和P 2（2，b ）关于x 轴对称，则（a ＋b ）2013 的值为（ ） A.72013 B. －1 C.1 D.（－3）2013 9.下列判断正确的是（ ）A ．若-a b <-，则a b >B ．若0a <，则2a a <C ．若a b ≠，则2a 一定不等于2b D ．若0a >，且0<(1-b)a ，则b<1 10.．已知点E ，F ，A ，B 在直线l 上，正方形EFGH 从如图所示的位置出发，沿直线l 向右匀速运动，直到EH 与BC 重合.运动过程中正方形EFGH 与正方形ABCD 重合部分的面积S 随时间t 变化的图像大致是（ ）ABC D 11.一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0； ③当x ＜3时，y 1＜y 2中，正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．312. 如图，将一个等腰直角三角形ABC 按图示方式依次翻折，若DE ＝a ， 第11题 则下列结论正确的有（ ）个。
浙教版八年级数学竞赛试卷与答案
浙教版八年级数学竞赛试题卷（一、精心选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在相应的括号内。
1． 不论x 、y 为何实数，346422+-+-y y xy x 的值总是 （ ）A.正数B.负数 C . 0 D. 非负数2． 一次函数y=ax-3a+1的图象必通过一定点,此定点坐标是 （ ） A. （1，3） B. （0，1） C. （3，1） D.（0，3）3．若关于x 的方程x 2-2k x-1=0有两个不相等的实数根，则直线y=kx +3必不经过 （ ）A. 第三象限B. 第四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限 4．某商品的进价是100元，标价为150元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可打 （ ）A.8折B. 7折C.6折D. 9折 5．梯形的两底角之和为900，上底长为5，下底长为11，则连结两底中点的线段长是 （ ）A. 3B.4C.5D.6 6．已知M （3，2）、N （1，-1），点P 在y 轴上，使PM+PN 最短，则点P 的坐标是（ ）A ．（0，21-） B. （0，0） C. （0，611） D.（0，41-）7．如果等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半,那么它的底角等于 （ ）A ．750 B. 150 C. 300 D 750或1508．如图,D 、E 分别是△ABC 的边BC 、AC 上的点，若AB=AC ，AD=AE ，∠α=300时，则∠CDE （ ） A ．150 B.300 C.450 D.2009．某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称 （ ）A ．4次B ．5次C ．6次 D. 7次10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则 （ ） A ．S=2 B ．S=2.4 C ．S=4 D ．S 与BE 长度有关二．细心填一填（本题有10个小题，每小题4分，共40分）11．如果不等式组⎩⎨⎧<->-01a x x 无解，则a 的取值范围是____________12．如图的号码是由14位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于14，则x 的值等于13. 若一个数的平方根等于这个数的立方根，则这个数是14．.如图是2002年北京第24届国际数学家大会会标，它由4个全等 的直角三角形拼合而成，若图中大、小正方形的面积分别为13和1， 则直角三角形的较长直角边长为 .15．如图△ABC 中，AC ＞AB ，AB=4，AC=x ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于D ，点E 是BC 的中点，DE=y ，则y 关于x 的 函数关系式为 16．已知1=-b a ，122-=-b a ，则=-20082008b a_________17.已知方程0119992001)2000(2=-⨯-x x 较大的根为α，方程0199919982=-+x x 较小的根为βαβ-则,的值是 。
浙教版八年级数学竞赛真题
八年级数学竞赛试卷真题一．填空题（3′×8=24′）：1、如图，已知a ∥b ，∠1=40︒，则∠2=________度.2、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是3、有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后，两 人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么 根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．4、如图，在△ABC 中，AB=AC=32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于 D 、E 两点．若BC=21cm ，则△BCE 的周长是 cm ．5、如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是 ．6、如图，已知函数b ax y +=和kx y =的图像交点P ，则可根据图像可得关于x 、y 的二元一次方程组的⎩⎨⎧=+=kx y bax y 的解是___________________．7、在数轴上截取从0至3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A ，B 重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0，2），PM 与x 轴交于点N （n ，0），如图3，当m ＝3时，则n ＝ ．（第1题图）bac21（第3题图）（第5题图）（第4题图）xyPy=ax+b y=kx-4-2（第6题图）8、如图，在ABC ∆中，AC AB =，40ABC ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，延长BD 至E ，使DE AD =， 连结CE ，则ECA ∠的度数为 度．二、选择题（3′×10=30′）：11、若b a <，则下列各式中一定成立的是……………………………………………………( ) A ．0>-b a B ．0<-b a C ．0>ab D ．0<ab12、已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是……………………………( )A ．12B ．16C ．20D ．16或2013、八年级（１）班50名学生的年龄统计结果如右表所示：则此班学生年龄的众数、中位数 分别为………………………………………………………………………………………… ()A ．14，14B ．15，14C ．14，15D ．15，1614、若点A (n ，2) 在y 轴上，则 点B (n －2 ，n +1) 在 ………………………………………( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限15、下列各图中，是立方体的表面展开图的是………………………………………………… ()A ．B ．C ．D ．16、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程(π取3) 是……………………………………………………………………………………………… ( )A ．20cmB ．10cmC ．14cmD ．无法确定17、一次函数b kx y +=的图象如图所示，当0<x 时，y 的取值范围是……………………( )A ．0<yB ．0>yC ．02<<-yD ．2-<y18、如果直线y ＝2x ＋m 与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则m 的值是………(（第8题图） AB（第16题图）1-2xy（第17题图）年龄 13 14 15 16 人数422231DMCABP)A ．±3B ．3C ．±4D ．419、如图，是一个由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中的小正方体共有…………………………………………………………………………………………… ( )块.主视图左视图俯视图A ．7或8B ．8或9C ． 9或10D ．10或1120、如图，点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点，设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是………… ( )xy 0 1 22.5xy 0 1 2 2.5y 0 1 2 2.5y0 1 2 2.5三.解答题(共6小题，46分)19、（本题6分）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-1215312)1(315x x x x 并求它的整数解。
2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试题(第1试) 浙教版
2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷第l 试(考试时间：2003年12月14日9:30一一11:00)填空题（共30题，满分100分，其中1~20题每题3分，21~30题每题4分） 1. 计算=-⨯-220042005200312321123____________. 2. 如图,长方形ABCD 内的每个圆的面积是9π，那么长方形ABCD 的面积是___________. 3. 如图，射线AD 是∠BAC 的角平分线，已知∠ACD 度数是α那么要使AB//CD ，∠ADC 的度数必须是_________.（第2题图） （第3题图）4.若A 22223,3y xy x B y xy x +-=++=， 则A —[B+2B —(A+B)]化简后的结果为_________（用含x 、y 的代数式表示）.5.如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A 出发，在盒子的表面上爬到点C 1，已知AB=7cm ，BC=CC 1=5 cm ，则这只蚂蚁爬行的最短路程是________.6.甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需325元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需410元，那么购甲、乙、丙各1件共需________元.7.如图，要把角钢(图1)变成1400的钢架(图2)，则需在角钢(图1)上截去的缺口的度数是 ________度．（图1） （图2）（第5题图） （第7题图） 8.已知,0,0 baa 化简=---+-22)4()1(ab b a ___________。
9.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和8，图中阴影部分的面积为___________。
AB C D A B CDA 1B 1C 1D 1 A BCD 14010.投寄平信，每封信质量不超过20g 时邮费为0.80元,超过20g 而不超过40g 时付邮费1.60元,依此类推,每增加20g 需增加邮费0.80元(信的质量在100g 以内).如果某人所寄一封信的质量为72.5g,那么他应付邮费____________元.11.如图,把ABC ∆纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找一找这个规律，你发现的规律是___________________.（第9题图）12.有一个正方体,A,B,C 的对面分别是z y x ,,三个字母,如图所示,将这个正方体从现有位置依此翻到第1,2,……,12格,这时顶上的字母是___________.13.至诚学校初一年级数学竞赛,得100分的有2人,90~99分的有9人, 80~89分的有17人, 70~79分的有28人, 60~69分的有36人, 50~59分的有7人, 还有1人得48分,则总平均成绩介于_______分(最小值)与__________分(最大值)之间.14.大于1000的某数,若加上79成为一个整数的平方;若加上204,又得到另一个整数的平方,则原来这个数为_________________.15.一列火车长300米,从车头进入隧道到车尾开出隧道,需要时间1分,车身完全在隧道里的时间为30秒,则隧道的长度为__________米. 16.计算:=+++++++-+++++++)200413121)(2004131211()200413121)(2003131211( _______.17.现有8根木棒,它们分别是1,2,3,4,5,6,7,8,若从8根木棒中抽取3根拼三角形,要求三角形的最长边为8,另两边之差大于2(以上单位:厘米),那么可以拼成不同三角形的种数为______种.18.如图,五边形ABCDE 中,090=∠=∠AED ABC ,1=+===DE BC AE CD AB ,则这个五边形ABCDE 的面积等于____________.BC （第12题）A 123456789101112AB CDE（第11题）12A B C DE（第18题）AB（第20题）至 诚诚 至+数 学 数（第19题）19.如图,竖式加法题中的四个字“至、诚、数、学”各表示1~9的不同数字,那么“至”字不可能是数字_________.20.如图,每一个圆的面积是28,A 与B,B 与C,C 与A 的重合部分面积分别为6,8,5,三个圆的总覆盖面积为70,那么阴影部分的面积为______________.21.如图,在正方形ABCD 中,E 是BC 的中点,DEF ∆的面积等于2,则此正方形ABCD 的面积等于_______. 22.把自然数1,2,3,4,…n 2随意放置在一个圆周上,据统计,在所有相邻的三个数中, 三个数全为奇数的有a 组, 三个数中恰有两个为奇数的有b 组, 三个数中恰有一个为奇数的有c 组, 三个数都为偶数的有d 组,,如果,0≠-d a 那么da cb --的值为__________. 23.ABC ∆中,,,900α=∠=∠A ACB 以C 为中心将ABC ∆旋转θ角到C B A 11∆(旋转过程中保持ABC ∆的形状大小不变)B 点恰落在11B A 上,如图,则旋转角θ的大小为_________.24.我市某区在中心广场要建造一个花圃，花圃分为4个部分(如图)，现要求同一个区域内种同一种颜色的花，要求相邻部分不能栽种相同颜色的花，则不同的栽种方法共有_____种．25.某次数学竞赛中，只有20个选择题，对每个选择题做对得8分，做错扣5分，不做记零分,已知A 在这次考试中的得分是13的整数倍，则A 在这次考试中没有做的题的个数为_____．26.规定：用{m}表示大于m 的最小整数，例如{2.5}=3，{5}=6，{－1.3}=－1等；用[m]表示不大于m 的最大整数，例如[3.2]=3，[4]=4，[－1.5]= －2，若整数y x ,满足关系式:[]{}{}[],20012,200323+-=+y x y x 则=+y x __________. 27.学生甲、乙、丙三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票1500张，统计其中1000张选票的结果是：甲350张，乙370张，丙280张，则甲在剩下的500张选票中至少① ② ③ ④（第24题）A1B1AB C（第23题）θαBCD （第21题）A再得____票,才能保证以得票最多当选该校的学生会主席.28.如图,有一颗棋子放在图中的1号位置上,现按顺时针方向,第一次跳一步到2号位置上,第二次跳两步跳到4号位置上, 第三次跳三步又跳到了1号位置上, 第四次跳四步……一直进行下去,那么第2003次跳2003步就跳到了_____号位置上.29.数学上，为了简便，把1到n 的连续n 个自然数的乘积记作：n!，即n!=1×2×3×……×(n －1)×n,将上述n 个自然数的和记作∑=n k k 1,即∑=++++=nk n k 1,321 则∑∑==-+2003120041!2002!2003i i i i 的值等于________. 30.由红点与蓝点组成的16行与16列的正方形点阵中，相邻同色两点用与点同色的线段连结，相邻异色两点均用黄色的线段连结．已知共有133个红点，其中32个点在方阵的边界上，2个点在方阵的角上．若共有196条黄色线段，试问应有________条蓝色线段.2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷答案（第28题）123456。
浙江省宁波市某校八年级第一学期数学竞赛测试卷(含答案)(浙教版)
八年级第一学期数学竞赛测试卷(浙教版)(测试时间120分钟，满分120分)（第一卷）一、选择题（每小题4分，一共32分） 1、下面各说法：① x 2+y 2+1≤ 2x +2y 的整数解有5种② 若△ABC 的三条高分别为12、15、20，则△ABC 是直角三角形 ③ 若2、3、x 是三角形的三边，且这个三角形是一个锐角三角形，则可知< x<其中正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2、如图，这是一个六边形，每个内角都120°，连续四边的长为1、3、4、2，则这个六边形的周长为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 203、某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原进价降低了8%，使利润率增加了10%，则经销这种商品原来的利润率为（ ）A. 1.2%B. 1.5%C. 15%D. 14%4、杭州市某公交车站每天6:30~7:00开往学校的三辆班车的票价相同，但是车的舒适程度不同，小明先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车。
若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小明坐上优等车的概率是（ ） A.B.C.D.5、若三角形三边a 、b 、c 满足－ + =，则这个三角形一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形 6、在平面直角坐标系中，A （1，0），B 在直线y =3x 上，若△AOB 为等腰三角形，则这样的点B 有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个13 427、如图（1）是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客数量x 的图像（收支差额=车票收入－支出费用）由于目前本条线路亏损，公司提出两条建议：① 不改变票价，减少支出费用；② 不改变支出费用，提高票价。
下面给出了甲、乙、丙、丁四个图像，说法正确的为（ ） A. 甲反映了建议② ，丙反映了建议① B. 甲反映了建议① ，丙反映了建议② C. 乙反映了建议① ，丁反映了建议② D. 丁反映了建议① ，乙反映了建议② （1） 甲 乙 丙 丁8、若有自然数x 1<x 2<x 3<……<x 100，满足x 1+x 2+x 3+……+x 100=7001，则x 1+x 2+x 3+……+x 50的最大值为（ ）A. 2225B. 2226C. 2227D. 2228 二、填空题（每空5分，共30分）9、若a +b +c =0，a ≤b ≤c ，a c ≠0，则的取值范围为__________________10、已知a x +5≥0的负整数解为x = －1，－2; 则可知a 的取值范围为_______________11、如图，四边形ABCD 的面积为8，其中AD =CD ， ∠ADC =∠ABC =90°，DE ⊥AB ，则DE =__________12、如图，一个白色边长为1的正方形放在水平桌面上，现在有两个相同的黑色直角扇形（半径长度等于1），它们放在正方形上方，然后把两个扇形互相重叠的部分涂成白色.图中出现了一大一小的两个白色区域，它们的面积之差为_______ 13、利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性，如图所示的图形可表示为： (a －b )2= (a +b )2－ 4ab 。
浙教版初二上数学竞赛试题（1—3章）
初二数学第一次竞赛试卷班级 姓名一、填空题（30分）1． 如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ，AC ，那么这两条对角线的夹角等于 度. 2. 已知，11x x -=（x ＞0），则441x x-= ． 3.在等腰三角形ABC 中，底角∠B=15°，腰长AB=10，则这个三角形的面积为____. 4.在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一定点，且BE =10，EC =14,点P 是BD 上的一动点，则PE +PC 的最小值是 ．5．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，顶角A=200，在边AB 上取 点D ，使AD=BC ，则∠BDC= .6.如图，已知三个边长相等的正方形相邻并排，求 ∠EBF+∠EBG= .二、选择题（30分）1、等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于( ) A ．30° B ．30°或150°C ． 120°或150° D ．30°或120°或150°2、如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体的每一个面上 都有一个实数，且相对面上的两数互为倒数，那么代数式b ca-的值等于（ ） A 、43- B 、6- C 、43D 、63、在△ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长是 （ ）． （A ）14 （B ）4 （C ）14或4 （D ）以上都有可能4、已知四边形的四条边的长分别是m 、n 、p 、q ，且满足m 2+n 2+p 2+q 2=2mn+2pq.则这个四边形是 ( ) (A)平行四边形 (B)对角线互相垂直的四边形 (C)平行四边形或对角线互相垂直的四边形 (D)对角线相等的四边形5、已知20042005+=a x ，20052005+=a y ，20062005+=a z ，则xz yz xy z y x ---++222的值为 ( )A BD PE（第4题） A E F G H ADBC第5题A 、2B 、3C 、4D 、56、直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形的周长为 （ ）（A ）d S d 22++ （B ）d S d +-2 （C ）)(22d S d ++ （D ）d S d ++22 三、计算题（60分）1、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为∠ACB 平分线，CH ⊥AB 于H ，若AD ＝P ，BD ＝q ，求CH 的长。
浙教版2018-2019学年度八年级数学竞赛试题(含解析)
绝密★启用前2018-2019学年浙教版八年级数学竞赛试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一．选择题（共6小题，每小题4分，共24分）1．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定2．已知+=3，则代数式的值为（）A．3 B．﹣2 C．﹣D．﹣3．正方形ABCD中，点P，Q分别是边AB，AD上的点，连接PQ、PC、QC，下列说法：①若∠PCQ=45°，则PB+QD=PQ；②若AP=AQ=，∠PCQ=36°，则；③若△PQC是正三角形，若PB=1，则AP=．其中正确的说法有（）A．3个B．2个C．1个D．0个4．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（）A．B．C．D．5．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间6．试卷上有6道选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题的选择互不相同，请问最多有（）人参加了这次考试．A．11 B．12 C．13 D．14第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）7．一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度是4千米/时，甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行．甲在静水中的速度是28千米/时，乙在静水中的速度是20千米/时，已知两船第二次迎面相遇与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在A处的那一次）的地点相距40千米，则A、B两港口的距离为千米．8．在环行自行车赛场内，甲、乙、丙三人骑自行车进行训练，他们的速度是：甲每分钟圈，乙每分钟圈，丙每分钟圈，他们同时出发，起点如图所示（甲从A点出发，沿圆周逆时针运动；乙从B点出发，沿圆周逆时针运动；丙从C点出发，沿圆周顺时针运动），则出发后分三人第一次相遇．9．表2、表3是从表1中截取的一部分，则a+b=表1表2表310．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从右边数第3个数是；（2）利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为．11．已知x、y、z满足，对于数a、[a]表示不大于a的最大整数，{a}=a﹣[a]，则10（x+y）+z的值为．12．甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对l题就可提4个问题，供另两人抢答．抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是．三．解答题（共4小题，52分）13．（12分）观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；∴13+23+33+43+53=（）2=．根据以上规律填空：（1）13+23+33+…+n3=（）2=[]2．（2）猜想：113+123+133+143+153=．14．（12分）某中学的1号教学大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）该中学的2号教学大楼，有和1号教学大楼相同的正门和侧门共5道，若这栋大楼的教室里最多有1920名学生，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在4分钟内通过这5道门安全撤离，该栋大楼正门和侧门各有几道？15．（14分）如图1，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2）量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°再将这两张三角形纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D 在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）．小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮忙解决．（1）将图3中的△ABC沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABC绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于G，若DG=kEG，求k的值；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH．16．（14分）探究问题：（1）阅读理解：①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P 为△ABC的费马点，此时P A+PB+PC的值为△ABC的费马距离；②如图（B），若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有AB•CD+BC•DA=AC•B D．此为托勒密定理；（2）知识迁移：①请你利用托勒密定理，解决如下问题：如图（C），已知点P为等边△ABC外接圆的上任意一点．求证：PB+PC=P A；②根据（2）①的结论，我们有如下探寻△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的费马点和费马距离的方法：第一步：如图（D），在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；第二步：在上任取一点P′，连接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+；第三步：请你根据（1）①中定义，在图（D）中找出△ABC的费马点P，并请指出线段的长度即为△ABC的费马距离．（3）知识应用：2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水．已知三村庄A、B、C构成了如图（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），现选取一点P打水井，使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值．参考答案与试题解析1．解：两式相加得：（3+m）x=10，则x=，代入第二个方程得：y=，当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数．∴3+m=±1或±5．即m=﹣2或﹣4或2或﹣8．又∵m是正整数，∴m=2，则m2=4．故选：A．2．解：+==3，即a+2b=6ab，则原式===﹣，故选：D．3．（1）证明：延长AB至点E，使BE=DQ，连接EC，AC，∵正方形ABCD，∴∠BCA=∠DCA=45°，CD=DA=AB=BC，∠D=∠EBC=90°，∴在△BEC和△DQC中，，∴△BEC≌△DQC（SAS），∴CE=CQ，∠BCE=∠DCQ，∵∠PCQ=45°，∴∠DCQ+∠PCB=45°，∴∠BCE+∠PCB=45°，即∠ECP=45°，∵在△PCE和△PCQ中，，∴△PCE≌△PCQ（SAS），∴PE=PQ，∵PE=PB+BE=PB+QD，∴PQ=PB+QD，（2）过点Q作∠PQC的角平分线，交PC于点E，∵正方形ABCD，∴∠A=∠D=∠B=90°，AD=AB=BC=CD，∵∠PCQ=36°，AP=AQ=，∴PQ=2，PB=QD，∴PE=PC﹣2，∵在△PBC和△QDC中，，∴△PBC≌△QDC（SAS），∴QC=PC，∴∠CPQ=∠CQP=72°，∴∠PQE=∠EQC=36°，∴QE=QP=EC=2，∵△QPE∽△CQP，∴PQ：QC=PE：PQ，即PQ2=PE•PC，∵PQ=2，∴PE•PC=4，∵PE=PC﹣2，∴PC2﹣2PC﹣4=0，解得：PC1=1﹣＜0（舍去），PC2=1+，∴PC=+1，（3）取PC的中点E，连接BE，做BM⊥PC于点M，∵正方形ABCD，∴BC=CD=AB=AD，∠D=∠B=∠A=∠BCD=90°，∵△PCQ为正三角形，∴QC=PQ=PC，∠QCP=60°，∵在Rt△PBC和Rt△QDC中，，∴Rt△PBC≌Rt△QDC（HL），∴∠BCP=∠DCQ=，PB=QD，∵E为PC的中点，∴BE=EC=PE=，∴∠BEM=30°，∴2BM=BE，∴4BM=PC，∵PC=AP，∴4BM=AP，∵BM⊥PC，∠BCP=15°，∴∠PBM=15°，∴△PBM∽△PCB，∴BP：PC=BM：BC，∵PB=1，∴BC=AB=AP+1，∴，∴AP2﹣AP﹣1=0，解得：AP1=1+，AP2=1﹣＜0（舍去），∴AP=+1，∴其中说法正确的共3个，故选：A．4．解：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，由于原10个有理数互不相等，可以轻易得出它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数恰好正好有10个，∴这10项分别是：1/22，3/22，5/22，7/22，9/22，13/22，15/22，17/22，19/22，21/22．它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，那么，如果再把这10个以22为分母的真分数相加，得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．所以，10个真分数相加得出结果为5，于是所求的10个有理数之和为5/9．故选：D．5．解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×300+10×900=13500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+10×600=15000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×900+15×600=36000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（300﹣m）+10（900﹣m）=13500+5m＞13500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（300+n）+15n+10（600﹣n）=15000+35n＞13500．∴该停靠点的位置应设在点A；故选：A．6．解：法一：第一道题有三个人分别选了1、2、3；第二道题他们三个人选了同一个答案（就是1吧，因为所有答案条件相同无所谓的），另外两个人选了2、3；第三道题他们五个人选了1，其他两个人选了2、3；第四题他们7个选1，另两个2、3；第五题他们9个选1，另两个2、3；第六题他们11个选1，另两个2、3；一共13人．只有这种情况才能保证随便三张卷子都有1题答案互不相同，这是抽屉定理中的穷举法．法二：首先只有一道试题时候最多3人，只有两道试题的时候最多4人，这个很容易用穷举法知道．现在，如果有14人做这道题的话，14人中任取3人的组合共有364种，根据抽屉原理，这里至少有122种取法第一题的答案相同．同样，在这122种取法中，至少41种取法第2题答案相同，接下来有14种取法第3题答案相同，5种取法第4题答案相同，这样根据两道题时候的情况，可以知道14人是不可能的，所以最多13人．7．解：设A、B两个港口的距离为d，甲顺水速度：28+4=32千米/时，甲逆水速度：28﹣4=24千米/时，乙顺水速度：20+4=24千米/时，乙逆水速度：20﹣4=16千米/时，第二次相遇地点：从A到B：甲速：乙速=32：24=4：3，甲到B，乙到E；甲从B到A，速度24，甲速：乙速=24：24=1：1，甲、乙在EB的中点F点第一次相遇；乙到B时，甲到E，这时甲速：乙速=24：16=3：2，甲到A点时，乙到C点；甲又从A顺水，这时甲速：乙速=32：16=2：1，所以甲、乙第二次相遇地点是AC处的点H，AH=×AB=AB=d，第二次追上地点：甲比乙多行1来回时第一次追上，多行2来回时第二次追上．甲行一个来回2AB时间+=d乙行一个来回2AB时间+=，一个来回甲比乙少用时间：﹣=，甲多行2来回的时间是：×2=，说明乙第二次被追上时行的来回数是：=4，甲第二次追上乙时，乙在第5个来回中，甲在第7个来回中．甲行6个来回时间是×6=，乙行4个来回时间是×4=，﹣=，从A到B甲少用时间：﹣=，说明第二次追上是在乙行到第五个来回的返回途中．﹣=，从B到A，甲比乙少用时间：﹣=，=，追上地点是从B到A的中点C处．根据题中条件，HC=40（千米），即=40，解得d=240千米．故答案为：240．8．解：设出发后x分钟后三人第一次相遇，由甲和乙相遇得：x=，解得：x=5，此时，甲逆时针行驶了=圈，当出发5分钟后，丙顺时针行驶了×5=圈，此时，甲乙丙第一次相遇．故答案为：5．9．解：表2中，∵15是5的3倍，24是6的4倍，∴a是5的6倍是30，或a是7的4倍是28，表3中，∵16是2的8倍，24是3的8倍，∴b是4的7倍是28，∴a+b=30+28=58或a+b=28+28=56．故答案为：58或56．10．解：（1）设第n行第2个数为a n（n≥2，n为正整数），第n行第3个数为b n（n≥3，n为正整数），观察，发现规律：∵a2=1，a3=2，a4=3，a5=4，a6=5，∴a n=n﹣1；∵b3=1，b4=3=1+2=b3+2，b5=6=3+3=b4+3，b6=10=6+4=b5+4，…，∴b n﹣b n﹣1=n﹣2，∴b n=b3+b4﹣b3+b5﹣b4+b6﹣b5+…+b n﹣b n﹣1=1+2+3+…+n﹣2=．当n=8时，b3==21；故答案为：21；（2）∵第1行数字之和1=20，第2行数字之和2=21，第3行数字之和4=22，第4行数字之和8=23，…∴第n行数字之和为2n﹣1．故答案为：2n﹣1．11．解：∵{a}=a﹣[a]，∴a={a}+[a]，∵①+②+③得：x+[x]+{x}+y+[y]+{y}+z+[z]+{z}=0.6，2x+2y+2z=0.6，x+y+z=0.3④，④﹣①得：{y}+[z]=1.2，所以{y}=0.2，[z]=1，④﹣②得：{x}+[y]=0.1，所以[y]=0，{x}=0.1，④﹣③得：[x]+{z}=﹣1，所以{z}=0，[x]=﹣1，∴x=[x]+{x}=﹣1+0.1=﹣0.9，y=[y]+{y}=0+0.2=0.2，z=[z]+{z}=1+0=1，∴10（x+y）+z=10×（﹣0.9+0.2）+1=﹣6．12．解：设甲、乙、丙答对得题数分别为x，y，z，根据题意列方程得，6x+5y+4z+1=x+y+z+16，整理得，5x+4y+3z=15，∵x，y，z为非负整数．∴x=1，y=1，z=2；或x=0，y=3，z=1．故答案为：（1，1，2）或（0，3，1）．13．解：由题意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225（1）∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n﹣1）]+…+[+（n﹣+1）]=，∴13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2；（2）113+123+133+143+153=13+23+33+...+153﹣（13+23+33+ (103)=（1+2+…+15）2﹣（1+2+…+10）2=1202﹣552=11375．故答案为：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；；11375．14．解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生．则，解得．答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；（2）设该栋大楼正门有m道，侧门有n道，则，解得．故该栋大楼正门有2道，侧门有3道．15．解：∵AB=DE=10，∠A=∠D=30°，∴FB=FE=5，∠B=∠FED=60°，FD=EF=5．（1）如图4，FC1=BF=5，所以△ABC沿BD向右平移的距离为5；（2）∵△ABC绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，∴∠AF A1=30°，∴∠A1FD=60°，而∠D=30°，∴FG⊥CD，∴EG=EF=，∴DG=10﹣=，∴DG=3EG，∴k的值为3；（3）∵△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，∴B1F=BF=EF，∠AB1F=∠B=60°，∴DB1=AE，∠DB1H=∠AEH=120°，而∠DHB1=∠AHE，在△DB1H与△AEH中，∵∠DB1H=∠AEH，DB1=AE，∠DHB1=∠AHE，∴△DB1H≌△AEH，∴AH=DH．16．（2）①证明：由托勒密定理可知PB•AC+PC•AB=P A•BC∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC，∴PB+PC=P A，②P′D、AD，（3）解：如图，以BC为边长在△ABC的外部作等边△BCD，连接AD，则知线段AD的长即为最短距离．∵△BCD为等边三角形，BC=4，∴∠CBD=60°，BD=BC=4，∵∠ABC=30°，∴∠ABD=90°，在Rt△ABD中，∵AB=3，BD=4，∴AD===5（km），∴从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度的最小值为5km．。
宁波市2021-2022学年八年级第一学期竞赛数学试卷(附答案)
宁波市2021-2022学年八年级第一学期竞赛数学试卷姓名考号一、选择题（每题3分，共30分）1．若一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）．A．1 B．2 C．3 D．72.下列图案是轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3．在下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．在一个三角形中，等边对等角 B．全等三角形的对应角相等C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 D．等腰三角形两个底角相等4.如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A.（-2,0）B.（0，-2）C.（1,0）D.（0,1）5.已知一次函数y=（k-3）x+2k+1，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A . k<3 B. k>3 C. k<-3 D. k>-36.若a，b是直角三角形ABC的两直角边长，a∶b=3∶4，斜边c的长为10，则△ABC的面积为（）A.600 B. 12 C. 24 D.677.如图,在中,,,BD平分，P点是BD的中点,若,则CP的长为（）A . 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.58．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（3x,y+1），则与的函数关系为（）A．y =－3x－1B．y =－x C．y=3x－1 D．y=1－3xyx1Oyx1Oyx1Oyx1O（第7题） （第8题） （第10题） 9.已知一次函数和2y bx a ，函数1y 和2y 的图像可能是 （ ）A B C D10．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶往B 地．乙车出发1h 后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B 地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y （km ）与甲车行驶的时间x （h ）的函数关系的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．甲车的速度是120km /hB ．A , B 两地的距离是360kmC ．乙车出发4.5h 时甲车到达B 地D ．甲车出发4.5h 最终与乙车相遇 二、填空题（每题4分，共24分）11. 在Rt △ABC 中，∠C 是直角，∠A =70°，则∠B = ． 12.点A （﹣2，﹣3）向上平移3个单位得到的点的坐标为 ．13．如图，已知函数y =x +b 和y =ax +3的图象交点为P ，则不等式x +b ＞ax +3的解集为 。
浙教版八年级数学竞赛模拟卷(含答案
⑴ =
4、计算
（1）
（2）
（3）
五、能力拓展
1、
2、先化简，再求值：
-10（-a3b2c）2· a·（bc）3-（2abc）3·（-a2b2c）2，其中a=-5，b=0.2，c=2。
（2）
=____________
a.观察⑴、⑵两题，并思考：
Ⅰ、⑴⑵两题属于_______与_______相乘。
⑦(－3xy)2=－6x2y2()
⑧(a3+b2)3=a9+b6( )
2．（口答）幂的运算的三个法则是什么？
3、光的速度约为 千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？（列出式子）
二、自主学习合作探究
探究：
1、
=________________
思考：计算过程中用到哪些运算律及运算性质？请写出来。
3、下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)3a3·2a2=6a6()(2)2x2·3x2=6x4()
(3)3x2·4x2=12x2()(4)5y3·3y5=15y15()
课
后
反
思
4、若2a=3，2b=5，2c=30，试用含a、b的式子表示c．
⑤(2x)4·(-3x2y)⑥（-xy2z3)4·（-x2y)3
2、计算
①（-2y）·(3xy5)②3x·5x2·(-x3y)
③(-2.5x)·(-4x)④x2yz·xyz3
⑤(2×105)(2×105)⑥(-2x)3(-4x2)
⑦xm+1y·6xym-1
③(－5a2b)·(－3a)·(－2ab2c)
反思：单项式与单项式相乘的结果仍是________________________________。
浙教版八年级数学上前两章竞赛练习
练习1．如图，已知AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC=CD ，（1）求证：△BCE ≌△DCF; （2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC 的长。
2．如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要 米长；BACMPN3．如图所示，△ABC 中，∠ABC=100°，AM=AN ，CN=CP ，求∠MNP 的度数． 4．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是( ) A 、相等 B 、互余 C 、互补 D 、相等或互补5．若一个三角形的两个角的平分线分别垂直对边，则这个三角形是 A 、等边三角形 B 、等腰三角形 C 、等腰直角三角形 D 、直角三角形6．已知：a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足（a-b ）（a 2+b 2-c 2）=0，则△ABC 是( )A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰三角形或直角三角形D 、等腰直角三角形7．已知，如图，直线M A ∥NB ，（1）若点P 在直线M A 与NB 之间，你能得到∠APB=∠MAP+∠NBP 这个结论吗？并说明你的理由。
（2）又若点P 在两条直线M A 与NB 之外时，又会有什么结论？你还能就本题作出什么新的猜想。
8．已知等腰直角三角形的面积为16cm 2，那么斜边上的高为（ ）. A.4cm B.8cm C.4cm 和8cm D.2cmD A BC EF 5米（第2题）M A N B PA M N BP9．如图（1），等边ABC ∆中，D 是AB 边上的动点，以CD 为一边，向上作等边EDC ∆，连结AE 。
1）DBC ∆和EAC ∆会全等吗？请说说你的理由。
2）试说明AE ∥BC 的理由3）如图（2），将（1）中点D 运动到边BA 的延长线上，所作仍为等边三角形。
请问是否仍有AE ∥BC ？证明你的猜想。
10．如图:在△ABC 中，E 是BC 边上的一点，EF 垂直BC 交BA 于D ，交CA 的延长线于F ，若AD=AF.则△ABC 是不是等腰三角形？请说明理由.11．如图AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，E 为AB 中点，连结CD ，CE ，DE ，猜想△CDE 是什么三角形？试说明理由.12．如图：已知点D 是等腰直角三角形ABC 斜边BC 的中点，在BC 上任意取一点P ，分别作PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，连接DE 、DF ，试说明①DE ⊥DF. ②S 四边形AEDF =12S △ABC的理由.(1)EDCBA (2)EDCBA 第10题ACBED第11题13．如图:在△ABC 中，已知BD ，CE 分别是△ABC 的AC ，AB 边上的高，F 是DE 的中点，G 是BC 的中点.请说明GF ⊥DE 的理由.14．如图:在△ABC 中，∠B=90°，两直角边AB=5，BC=12，三角形内有一点P 到各边的距离相等，求点P 到各边的距离.15．如图:在△ABC 中，∠ACB=90°，CE ⊥AB 于E ，D 是AB 是一点，且AD=AC ，AF平分∠CAB 交CE 于F ，交BC 于G（1）说明CG=CF（2）说明DF ∥BC16．如图:在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，BE ⊥CD 于G 交AC 于E ，EF ∥AB 交BC 于F ，连结ED ，判断BE 是否平分∠DEF ，并说明理由.17.如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，∠B=2∠C ，你能用轴对称的性质与等腰三角形的有关知识研究线段AC 与AB ，BD 的数量关系吗？18．如图:已知正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 上，且AF 平分∠DAE ，则AE ＝BE ＋DF ，请说明理由.19．如图:在△ABC 中，AB=AC ，∠A=100°，将图形沿BD 对折恰使点A 落在BC 边上的E 点，猜想BC 与BD+AD 的关系，并说明理由.EGFD BA第13题 ACP 第14题A CDEF第15题DAC BEG F 第16题ABD第17题CEF D第18题A BCDE第19题20．如图:在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=BC ，P 是△ABC 内一点且PA=1 PB=3 PC=2，你能求出∠APC 的度数吗？请试一试.21．如图:在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 延长线的一点，连结AD ，∠BAD=900则AD 2-AB 2=BD ·DC 请说明理由 22．如图:已知D 是等腰直角△ABC 直角边AC 上的中点,AE ⊥BD 于E,交BC 于F,则∠ADB=∠CDF,请说明理由.23、在ΔABC 中，AB=AC （1）如图1，如果∠BAD=30°，AD 是BC 上的高，AD=AE ，则∠EDC=__________（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD 是BC 上的高，AD=AE ，则∠EDC=__________（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD 与∠EDC 之间有什么关系？请用式子表示：____________________（4）如图3，如果AD 不是BC 上的高，AD=AE ，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由。
浙江省宁波市城区2014-2015学年八年级(上)数学竞赛试卷(解析版)
2014－2015学年浙江省宁波市城区八年级（上）数学竞赛试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．解答：解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）下列语句是命题的是（）A．作直线AB的平行线B．在线段AB上取一点CC．同角的余角相等D．垂线段最短是吗？考点：命题与定理．分析：根据命题的定义分别进行判断．解答：解：作直线AB的平行线；在线段AB上取一点C，它们为描叙性语言，不是命题；垂线段最短吗？它是疑问句，不是命题；同角的余角相等是命题．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．3．（3分）满足不等式3x﹣5＞﹣1的最小整数是（）A．﹣1 B． 1 C． 2 D．3考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先解不等式3x﹣5＞﹣1，求得解集，即可确定不等式的最小整数解．解答：解：解不等式3x﹣5＞﹣1，移项得：3x＞﹣1+5，则3x＞4，∴x＞，则最小的整数是2，故选C．点评：本题主要考查了不等式的解法，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．4．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A．3 B．4 C． 5 D．6考点：勾股定理的证明．分析：先根据勾股定理求出AD的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．解答：解：过D点作DE⊥BC于E．∵∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD===3，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴点D到BC的距离=AD=3．故选：A．点评：本题利用勾股定理和角平分线的性质．5．（3分）下列判断正确的是（）A．顶角相等的两个等腰三角形全等B．有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等C．腰相等的两个等腰三角形全等D．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等考点：全等三角形的判定；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．专题：推理填空题．分析：举出反例图形，根据图形即可判断A、C；如果是直角边和斜边相等，即可判断B；根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠E，根据全等三角形的判断AAS即可判断D．解答：解：A、如图：等腰△ABC和△DEF，∠A=∠D，但两三角形不全等，故本选项错误；B、△ABC和△DEF，∠C=∠F=90°，BC=ED，∠A=∠D，但△ABC和△DEF不全等，故本选项错误；C、如图：△ABC和△DEF，AB=AC，DE=DF，AB=DE，但△ABC和△DEF不全等，故本选项错误；D、∵△ABC和△DEF，AB=AC，DE=DF，BC=EF，∠A=∠D，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A），∠E=∠F=（180°﹣∠D），∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和全等三角形的性质和判定等知识点的运用，解此题的关键是熟练地运用定理进行推理，难度不大，题型较好．6．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或100°B．120°C．20°或120°D．36°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：分类讨论．分析：本题难度中等，考查等腰三角形的性质．因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解．解答：解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30，4x=120；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选C．点评：此题是一个两解问题，考生往往只选A或B，而忽视了20°或120°都有做顶角的可能．7．（3分）根据下列条件判断，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5B．a=30，b=60，c=90C．a=1，b=，c=D．a：b：c=5：12：13考点：勾股定理的逆定理．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、（3）2+（4）2=（5）2，故是直角三角形，故本选项不符合题意；B、302+602=4500≠902，故不是直角三角形，故本选项符合题意；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故本选项不符合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故本选项不符合题意．故选B．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8．（3分）已知点P1（a﹣1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2013的值为（）A．72013B．﹣1 C．1D．（﹣3）2013考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵点P1（a﹣1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，∴a﹣1=2，b=﹣4，解得a=3，b=﹣4，∴（a+b）2013=（3﹣4）2013=﹣1．故选B．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．（3分）下列判断正确的是（）A．若|﹣a|＜|﹣b|，则a＞b B．若a＜0，则2a＜aC．若a≠b，则a2一定不等于b2D．若a＞0，且（1﹣b）a＜0，则b＜1考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质分别判断得出即可．解答：解：A、若|﹣a|＜|﹣b|，则当a，b为负数时，a＜b，故此选项错误；B、若a＜0，则2a＜a，根据负数的性质得出，此选项正确；C、若a≠b，则a2不一定不等于b2，故此选项错误；D、若a＞0，且（1﹣b）a＜0，则1﹣b＜0，则b＞1，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了不等式的性质，熟练根据不等式的性质举出反例是解题关键．10．（3分）已知点E，F，A，B在直线l上，正方形EFGH从如图所示的位置出发，沿直线l向右匀速运动，直到EH与BC重合．运动过程中正方形EFGH与正方形ABCD重合部分的面积S随时间t变化的图象大致是（）A B C D考点：动点问题的函数图象．专题：应用题；分类讨论．分析：本题是小正方形向大正方形中平移，分四段进行讨论，①GF在AD左边，②EF 在AD右边，且HE在AD左边，③正方形EFGH在正方形ABCD的内部，④EF在BC右边，且HE在BC左边；分别讨论其面积关系，易得答案．解答：解：根据题意可知，分四种情况讨论，①GF在AD左边，重合部分的面积S为0；②EF在AD右边，且HE在AD左边，重合部分的面积S逐渐增大；③正方形EFGH在正方形ABCD的内部，重合部分的面积S不变；④EF在BC右边，且HE在BC左边；重合部分的面积S逐渐减小，且与第②变化对称；故答案为C．点评：解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，在本题中只要根据题意得到重合面积大小变化的规律即可．11．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．解答：解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：B．点评：本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．12．（3分）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数是（）①DC′平分∠BDE；②BC长为（+2）a；③△BCD是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．A．①②③B．②④C．②③④D．③④考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠前后得到对应线段相等，对应角相等判断各式正误即可．解答：解：∵∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，∴①错误；根据折叠的性质知，△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，∴∠DC′E=∠DCE=45°，C′E=CE=DE=AD=a，CD=DC′=a，∴AC=a+a，BC=AC=（+2a）a，∴②正确；∵∠ABC=2∠DBC，∴∠DBC=22.5°，∵∠DCB=45°，∴∠BDC=112.5°，∴△BCD不是等腰三角形，故③错误；∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，故④正确．故选B．点评：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②等腰直角三角形，三角形外角与内角的关系，等角对等边等知识点．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）用不等式表示a与3的和的5倍不小于6：5（a+3）≥6．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：a与3的和为a+3，不小于即大于等于，据此列出不等式．解答：解：由题意得，5（a+3）≥6．故答案为：5（a+3）≥6．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．（3分）一个长方形的周长为20，一边长为x，则它的另一边长y为关于x的函数解析式为y=10﹣x（0＜x＜10）．考点：根据实际问题列一次函数关系式．分析：先设出长方形的另一条边长，再根据长方形的周长公式即可求出x关于y的函数解析式；再根据长方形的边长一定为正数即可求出x的取值范围．解答：解：设长方形的另一条边长为y，则y=，即y=10﹣x，∵y＞0，∴10﹣x＞0，x＜10，∵x＞0，∴0＜x＜10．∴y关于x的函数解析式是y=10﹣x；x的取值范围是0＜x＜10．故答案为：y=10﹣x（0＜x＜10）．点评：本题考查的是长方形的周长公式，即周长=长+宽，需要注意的是长方形的边长均为正数．15．（3分）若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值0．考点：解一元一次不等式组．专题：开放型．分析：先分别解的两个不等式得到x≥﹣a和x＜1，由于原不等式组有解，则﹣a＜1，解得a＞﹣1，然后在此范围内取一值即可．解答：解：，解①得x≥﹣a，解②得x＜1，∵不等式组有解，∴﹣a＜1，∴a＞﹣1，∴a可以取0．故答案为0．点评：本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．16．（3分）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为﹣．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：将点（3，5）代入直线解析式，可得出b﹣5的值，继而代入可得出答案．解答：解：∵点（3，5）在直线y=ax+b上，∴5=3a+b，∴b﹣5=﹣3a，则==．故答案为：﹣．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意直线上点的坐标满足直线解析式．17．（3分）把点M（﹣10，1）沿y轴正方向平移4个单位，则所得的像点M1的坐标是（﹣10，5）．考点：坐标与图形变化－平移．分析：根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减进行计算即可．解答：解：点M（﹣10，1）沿y轴正方向平移4个单位，则所得的像点M1的坐标是（﹣10，1+4），即（﹣10，5），故答案为：（﹣10，5）．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的平移中，坐标的变化规律．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=30°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．解答：解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30．点评：本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．19．（3分）下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是76．考点：勾股定理．分析：通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长．解答：解：设将AC延长到点D，连接BD，根据题意，得CD=6×2=12，BC=5．∵∠BCD=90°∴BC2+CD2=BD2，即52+122=BD2∴BD=13∴AD+BD=6+13=19∴这个风车的外围周长是19×4=76．故答案为：76．点评：本题考查勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．20．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为6cm．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，根据折叠的性质，即可得AD=A′D，AE=A′E，又由等边三角形ABC的边长为2cm，易得阴影部分图形的周长为：BD+A′D+BC+A′E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC，则可求得答案．解答：解：∵等边三角形ABC的边长为2cm，∴AB=BC=AC=2cm，∵△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，∴AD=A′D，AE=A′E，∴阴影部分图形的周长为：BD+A′D+BC+A′E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=2+2+2=6（cm）．故答案为：6．点评：此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．三、解答题（共60分）21．（8分）解不等式（组）（1）≥（2）．考点：解一元一次不等式组；解一元一次不等式．分析：（1）去分母、去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：（1）去分母，得：3（2+x）≥4（2x﹣1），去括号，得：6+3x≥8x﹣4，移项，得：3x﹣8x≥﹣4﹣6，合并同类项得：﹣5x≥﹣10，系数化为1得：x≤2；（2）解①得x＜1，解②得x≤﹣4则不等式组的解集是：x≤﹣4．点评：本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22．（8分）已知一次函数的图象过M（1，3），N（﹣2，12）两点．（1）求函数的解析式；（2）试判断点P（2a，﹣6a+8）是否在函数的图象上，并说明理由．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）利用待定系数法把点（1，3）和点（﹣2，12）代入y=kx+b可得关于k、b的方程组，再解方程组即可得到k、b的值，进而得到解析式；（2）要判断点（2a，﹣6a+8）是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可．解答：解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得．∴y=﹣3x+6．（2）∵当x=2a时，﹣3×2a+6=﹣6a+6≠﹣6a+8，∴P（2a，﹣6a+8）不在函数图象上．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及画函数图象，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．23．（10分）如图，Rt△ADE≌Rt△BEC，∠A=∠B=90°，使A、E、B在同一直线上，连结C D．（1）求证：∠1=∠2=45°（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．（3）若P为CD的中点，连结P A、P B．试判断△APB的形状，并证明之．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）由全等三角形的性质就可以得出DE=EC，∠DEC=90°，就可以得出结论；（2）由全等三角形的性质就可以得出AD=BE，AE=BC，由勾股定理就可以求出ED的值而得出结论；（3）连结PE，由等腰直角三角形的性质就可以得出PD=PC=PE，就可以得出△ADP≌△BEP，进而结论．解答：解：（1）∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠3=∠4，DE=EC，AD=BE，AE=BC，∠AED=∠BCE．∴∠1=∠2．∵∠DAE=∠ABC=90°，∴∠3+∠AED=90°，∴∠4+∠AED=90°，∴∠DEC=90°，∴∠1=∠2=45°；（2）∵AD=3，AB=7，∴AE=4．在Rt△AED中，由勾股定理，得DE=5，∴EC=5，∴S△CED==12.5；（3）△APB为等腰直角三角形，连结PE，∵P是CD的中点，∴PD=PC=C D．∵ED=EC，∠DEC=90°，∴∠5=∠DEC，∠EPD=90°，PE=C D．∴∠5=45°．PE=P D．∴∠5=∠1．∴∠5+∠4=∠1+∠3，∴∠PEB=∠PD A．在△BEP和△ADP中，，∴△BEP≌△ADP（SAS），∴P A=PB，∠APD=∠BPE．∵∠APD+∠APE=90°，∴∠BPE+∠APE=90°，∴∠APB=90°．∵P A=PB，∴△APB为等腰直角三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，等腰直角三角形的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．24．（10分）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．解答：解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，5x+4（x﹣20）=820，x=100，x﹣20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，，∴20＜m≤22，而m为整数，所以m为21或22．当m=21时，60﹣m=39；当m=22时，60﹣m=38．所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、方案二购买A22块，B38块．点评：本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．25．（10分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若P A=PB，则点P为△ABC的准外心．应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB 的度数．探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究P A的长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理．专题：新定义．分析：应用：连接P A、PB，根据准外心的定义，分①PB=PC，②P A=PC，③P A=PB三种情况利用等边三角形的性质求出PD与AB的关系，然后判断出只有情况③是合适的，再根据等腰直角三角形的性质求出∠APB=45°，然后即可求出∠APB的度数；探究：先根据勾股定理求出AC的长度，根据准外心的定义，分①PB=PC，②P A=PC，③P A=PB三种情况，根据三角形的性质计算即可得解．解答：应用：解：①若PB=PC，连接PB，则∠PCB=∠PBC，∵CD为等边三角形的高，∴AD=BD，∠PCB=30°，∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PD=DB=AB，与已知PD=AB矛盾，∴PB≠PC，②若P A=PC，连接P A，同理可得P A≠PC，③若P A=PB，由PD=AB，得PD=BD，∴∠APD=45°，故∠APB=90°；探究：解：∵BC=5，AB=3，∴AC===4，①若PB=PC，设P A=x，则x2+32=（4﹣x）2，∴x=，即P A=，②若P A=PC，则P A=2，③若P A=PB，由图知，在Rt△P AB中，不可能．故P A=2或．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，读懂题意，弄清楚准外心的定义是解题的关键，根据准外心的定义，要注意分三种情况进行讨论．26．（14分）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：（1）已知一次函数y=﹣2x的图象为直线l1，求过点P（1，4）且与已知直线l1平行的直线l2的函数表达式，并在坐标系中画出直线l1和l2的图象；（2）设直线l2分别与y轴、x轴交于点A、B，过坐标原点O作OC⊥AB，垂足为C，求l1和l2两平行线之间的距离OC的长；（3）若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值，并求取得最小值时Q点的坐标．（4）在x轴上找一点M，使△BMP为等腰三角形，求M的坐标．（直接写出答案）考点：一次函数综合题．分析：（1）设直线l2的解析式为y=﹣2x+b，把点P（1，4）代入即可求得b的值，进而求得函数的解析式；（2）首先求出A和B的坐标，然后根据三角形的面积公式求得；（3）B关于y轴的对称点B'（﹣3，0），连结B'P交y轴于Q，求得PB'的解析式，则Q的坐标即可求得；（4）分B、M和P分别是等腰三角形的顶角的顶点三种情况进行讨论，依据等腰三角形的性质即可求解．解答：解：（1）∵l1∥l2，∴设直线l2的解析式为y=﹣2x+b，把点P（1，4）代入得，4=﹣2+b，b=6∴y=﹣2x+6（1分），画图如右图所示（2）直线l2与y轴、x轴的交点A、B的坐标，分别为（0，6），（3，0）；∵OA=6，OB=3，则AB=，又S△AOB=2OA×OB=AB×OC，∴（或）（3）∵B关于y轴的对称点B'（﹣3，0），连结B'P交y轴于Q，∴QP+QB的最小值为，∵直线B'P的解析式为y=x+3，∴Q（0，3），（4）过P作PD⊥x轴于点D，则D的坐标是（1，0），当P是等腰△PBM的顶角顶点时，M的坐标是（﹣1，0）；在直角△PBD中，PB===2，则当B是等腰△PBM的顶角的顶点时，M的坐标是（3+2，0）或M（3﹣2，0）；PB的中点是（2，2），设过（2，2）且与AB垂直的直线的解析式是：y=x+c，则1+c=2，解得：c=1，则函数的解析式是y=x+1．当y=0时，x+1=0，解得：x=﹣2．则M的坐标是（﹣2，0）．总之，M（﹣1，0）或M（﹣2，0）或M（3+2，0）或M（3﹣2，0）．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及等腰三角形的性质，正确进行讨论是本题的关键．。
第一学期八年级数学竞赛试题卷 浙教版
2006学年第一学期八年级学科竞赛数学试题卷(考试时间:90分钟 试卷总分:100分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．点(1,2)-位于：（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2．如图，不能判定a ∥b 的是：（A ）∠1=∠4 （B ）∠1=∠3 （C ）∠2=∠3 （D ）∠3=∠43．如图,图甲，乙都是由小立方体组成的几何体,则图甲，图乙的视图一样的是: (A)主视图、左视图 (B)主视图、俯视图 (C)左视图、俯视 (D)以上都错4．如图作一个等腰直角三角形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的斜边顺时针旋转，使斜边的另一端点落在数轴正半轴的点P 处，则点P问题的方式，体现的数学思想方法是:（A ）数形结合 （B ）代入 （C ）换元 （D ）归纳（A ）81．42 （B ） 68.25 （C ）54.45 （D ）45.52 6．不等式组 ⎩⎨⎧>+≤0312x x 的解在数轴上可表示为：7．如图，一次函数b kx y +=的图像经过A 、B 两点，则0>+b kx 解集是:第4题图第2题图 第3题图第7题图第10题图 （A ）0>x （B ）3x >- （C ）2>x （D ）23<<-x8．如图，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，图中与∠α互余的角共有： （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 9．汽车由Ａ地驶往相距120km 的B 地，它的平均速度是30km /h ，则汽车距Ｂ地路程s(km )与行驶时间t (h )的函数关系式及自变量t 的取值范围是： （A ）S =120－30t (0≤t ≤4) （B ）S =120－30t (t >0) （C ）S =30t (0≤t ≤40) （D ）S =30t (t <4)10．如图,在Rt ΔABC 中,∠ACB=90O,∠ABC=62O,将ΔABC 绕顶点C旋转到ΔA 1B 1C 的位置,使顶点B 恰好落在斜边A 1B 1上.设A 1C 与 AB 相交于点D,则∠BDC 的度数是:（A ）62O （B ）72O （C ）54O （D ）84O二、填空题.(共18分)11．写一个解集是x>2的一元一次不等式: .12．如图，一个弯形管道ABCD 的拐角∠ABC=110°，要使AB ∥CD ，那么另一个拐角∠BCD 应弯成_______°。
宁波初中数学竞赛试题及答案
宁波初中数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 若a，b，c为正整数，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么a，b，c被称为勾股数。
以下哪组数不是勾股数？A. 3，4，5B. 5，12，13C. 7，24，25D. 8，15，172. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。
A. 7B. 8C. 9D. 103. 一个圆的半径是5厘米，求这个圆的面积。
A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米4. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/95. 一个班级有50名学生，其中30名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生，那么选择女生的概率是多少？A. 1/2B. 2/5C. 3/5D. 4/5二、填空题（每题4分，共20分）6. 一个数的平方根是它本身的数是______。
7. 一个直角三角形的两个直角边分别是3厘米和4厘米，斜边的长度是______厘米。
8. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。
9. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
10. 如果a和b互为相反数，那么a + b = ______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 证明：对于任意实数x，不等式|x + 2| + |x - 3| ≥ 5总是成立。
12. 解方程：2x^2 - 5x + 2 = 0。
13. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求证：长方体的对角线长度d满足d^2 = a^2 + b^2 + c^2。
四、综合题（每题25分，共50分）14. 已知一个等差数列的首项是2，公差是3，求这个数列的前10项的和。
15. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本是50元，市场售价是100元。
如果工厂想要获得至少10000元的利润，那么至少需要生产多少件产品？答案：一、选择题1. D2. C3. B4. C5. B二、填空题6. 0和17. 58. 279. 5, -510. 0三、解答题11. 证明略。
初中数学浙江初二竞赛测试测试考试卷考点.doc
初中数学浙江初二竞赛测试测试考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、判断题3．0和负数没有平方根.（）13．判断正误并改正：（）22．“节能环保，低碳生______________【小题2】______________.21．先化简，再求值：，其中11．(1)已知点P(a－1，3a＋6)在y轴上，求点P的坐标．(2)已知点A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．22．如图①，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图②，将BD，CE分别延长至M，N，使DM=BD，EN=CE，连接AM，AN，MN得到图③，请解答下列问题：（1）在图②中，BD与CE的数量关系是__________；（2）在图③中，猜想AM与AN的数量关系，∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想.15．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为 ____．16．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，若∠BAC＝140°，则∠EAF＝________°19．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成评卷人得分了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为________．18．△ABC中，AB＝AC＝9，BC＝12，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），当线段AD＝7时，BD的长为______________．11．下列实数：，，，︱－1︱，，，0．1010010001……中无理数的个数有______________个．1．某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位：分)：80，90，70，100，60，80，80.则这组数据的中位数和众数分别是( )A．90，80B．70，80C．80，80D．100，806．下列命题中是假命题的是( )A．一个三角形中至少有两个锐角B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．同角的补角相等D．如果a为实数，那么3．如图，以三角形的三边长为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆的面积之和等于较大的半圆的面积，则这个三角形是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若是一个完全平方式，那么的值是（）A．B．-12C．D．-243．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米3．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是【】A．SASB．ASAC．AASD．SSS3．点A（﹣2，-3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（ 2，3）3．下列函数关系式中，自变量x的取值范围错误的是( )A．y＝2x2中，x为全体实数B．y＝中，x≠－1C．y＝中，x＝0D．y＝中，x≥－78．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b ＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞1D．x＜119．已知△ABC中，,求△ABC各个角的度数。
浙教版八年级(上)数学竞赛题(2011、12)
FEDC PBA1、已知411=-ba ，则abb a b ab a 7222+---的值等于（A ）（A ）6 （B ）6- （C ）72-（D ）1522、实数z y x ,,满足x 2- 4y = 1 , y 2+ 10z = - 46 , z 2- 6x = 7 , 则z y x -+的值为（ D ）（A ）0 （B ）6 （C ）-10 （D ）10 3、如图，正方形ABCD 的边长为8，点E 、F 分别在AB 、BC 上， AE=3，CF=1，P 是对角线AC 上的个动点，则PE+PF 的最小值 是（ C ） （A（B（C） （D）4 已知5支圆珠笔与2支钢笔的价格之和小于8元，而3支圆珠笔与4支钢笔的价格之和大于9元，则3支圆珠笔与2支钢笔的价格比较，结果是（ B ） （A ） 3支圆珠笔的价格高 （B ）2支钢笔的价格高 （C ）2支钢笔与3支圆珠笔的价格相同（D ）不能确定5、将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（见图2）．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形 纸片后，所有小孔的个数为（ C ）（Ａ）48 （Ｂ）128 （Ｃ）256 （ Ｄ）3046、有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进出的水量都是一定的。
设从某时刻开始5分钟内只进水不出水，在随后15分钟内既进水又出水，并得到时间（分钟）与水量（升）之间的关系如图所示，若20分钟后只放水不进水，则再用（B ）分钟可将容器中的水放完。
（Ａ）435 （Ｂ）335 （Ｃ）235 （Ｄ）35FEMGD CBA（第6题） （第8题）7、方程13+-x =2的解是 、x=2或x=4 .8、如图，正方形ABCD 和正方形CGEF 的边长分别是2和3，且点B ，C ，G 在同一直线上，M 是线段AE 的中点，连结MF ，则MF 的长为22 .9将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，处于最中间位置的数（当数据的个数是奇数时），或最中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数。
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八年级第一学期数学竞赛测试卷(浙教版)(测试时间120分钟，满分120分)（第一卷）一、选择题（每小题4分，一共32分） 1、下面各说法：① x 2+y 2+1≤ 2x +2y 的整数解有5种② 若△ABC 的三条高分别为12、15、20，则△ABC 是直角三角形 ③ 若2、3、x 是三角形的三边，且这个三角形是一个锐角三角形，则可知< x<其中正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2、如图，这是一个六边形，每个内角都120°，连续四边的长为1、3、4、2，则这个六边形的周长为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 203、某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原进价降低了8%，使利润率增加了10%，则经销这种商品原来的利润率为（ ）A. 1.2%B. 1.5%C. 15%D. 14%4、杭州市某公交车站每天6:30~7:00开往学校的三辆班车的票价相同，但是车的舒适程度不同，小明先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车。
若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小明坐上优等车的概率是（ ） A.B.C.D.5、若三角形三边a 、b 、c 满足－ + =，则这个三角形一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形 6、在平面直角坐标系中，A （1，0），B 在直线y =3x 上，若△AOB 为等腰三角形，则这样的点B 有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个13 427、如图（1）是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客数量x 的图像（收支差额=车票收入－支出费用）由于目前本条线路亏损，公司提出两条建议：① 不改变票价，减少支出费用；② 不改变支出费用，提高票价。
下面给出了甲、乙、丙、丁四个图像，说法正确的为（ ） A. 甲反映了建议② ，丙反映了建议① B. 甲反映了建议① ，丙反映了建议② C. 乙反映了建议① ，丁反映了建议② D. 丁反映了建议① ，乙反映了建议② （1） 甲 乙 丙 丁8、若有自然数x 1<x 2<x 3<……<x 100，满足x 1+x 2+x 3+……+x 100=7001，则x 1+x 2+x 3+……+x 50的最大值为（ ）A. 2225B. 2226C. 2227D. 2228 二、填空题（每空5分，共30分）9、若a +b +c =0，a ≤b ≤c ，a c ≠0，则的取值范围为__________________10、已知a x +5≥0的负整数解为x = －1，－2; 则可知a 的取值范围为_______________11、如图，四边形ABCD 的面积为8，其中AD =CD ， ∠ADC =∠ABC =90°，DE ⊥AB ，则DE =__________12、如图，一个白色边长为1的正方形放在水平桌面上，现在有两个相同的黑色直角扇形（半径长度等于1），它们放在正方形上方，然后把两个扇形互相重叠的部分涂成白色.图中出现了一大一小的两个白色区域，它们的面积之差为_______ 13、利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性，如图所示的图形可表示为： (a －b )2= (a +b )2－ 4ab 。
现已知正数a 、b 、c 和x 、y 、z ，满足： a +x =b +y =c +z =k ，A E BDCbaaaabb bkky xOy x O y x Oy x O yxO试在右图的边长为k的正方形中，利用图形面积来说明下面不等式的正确性：a z +b x +c y < k214、甲（小学六年级）、乙（初中三年级）两班同时从学校出发去距离75千米远的军营军训，甲、乙两班的步行速度分别为4千米/小时和5千米/小时，学校只有一辆汽车，只能一次载一个班级，载人时速度为20千米/小时，空车速度为40千米/小时，若要求两个班要同时到达军营，则他们从同时出发开始到最后同时到达军训营，最少会耗时_____________小时。
（第二卷）三、解答题（第15题13分，其余每题15分）15、有A、B两组数，A：3，7，11，15，……B：5，8，11，14，……。
（1）设a n是A组数中的第n个数，b m是B组数中的第m个数，请写出a n关于n的函数关系式、b m关于m的函数关系式；（2）我们可以发现两组数中有许多相同的数，如11是它们第一个相同的数，那么它们的第20个相同的数是什么？16、已知一次函数y =(a －2)x －3a －1。
（1）若当自变量3≤x ≤5时，y 既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，求a 的取值范围（5分）（2）小明认为，虽然参数a 未知，但这个一次函数的图像一定经过某个定点；试求出这个点的坐标。
（3分）（3）设（2）中求得的定点为A （p ，q ），直线x = －9与直线y =5的交点C (如图所示)，若直线x =－9与直线y =q 交点为B ，一条过A 的直线与y =5交点D （D 在C 右侧），另一条过A 的直线与线段BC 交点E ，若∠DAE =45°，DE =10，求BE 长。
（7分）yxOC5 －917、已知△ABC ，∠ABC =90°，AB =6，BC =8，D 、E 、F 分别是在AB 、BC 、AC 上运动的三只蚂蚁。
（1）若蚂蚁D 在AB 的三等分点上保持不动（如图甲，AD =2BD ），求△DEF 的周长的最小值（6分）；（2）若蚂蚁D 在AB 的任意可能位置，求△DEF 的周长的最小值（9分）。
ABC DFABCFED甲 乙E18、有一个四边形ABCD，BC=CD，∠BCD=60°，∠BAD=120°。
（1）小明认为AB+AD=AC（如图甲）。
为了证明它，需要作辅助线，请问需要怎样作辅助线？小明认为作完辅助线后，还要证明一对三角形全等，请指出这一对三角形；（6分）（2）若AB=AD（如图乙），F是DC延长线上一点，作∠FAE=60°，AE与CB的延长线交点为E，连EF。
线段EF、EB和DF之间有怎样的数量关系？请说明理由。
（9分）ABC D AEF DCB甲乙八年级第一学期数学竞赛测试卷(浙教版)参考答案1、D提示：① x 2+y 2+1≤ 2x +2y 变形为(x －1)2+(y －1)2=1，即两个整数的平方和为1 ② 三条高分别为12、15、20，可求得 三边之比为5：4：3 ③ 显然2、3、x =时，构成直角三角形，然后想象x 变长或变小，发现x 变长则必然成为钝角三角形，x 变短到一定程度仍会成为直角三角形（x =时），当x 继续变小，发现成为钝角三角形 2、A提示：由题意最会联想到的就是正三角形，于是大胆作如图辅助线 。
也可使之成为一个平行四边形。
3、C提示：利润=收到的钱－耗的本钱利润率= ×100%进价（本钱） 售价 a a (1+x %) 设利润率为x % a (1－8%)a (1+x %)可知a (1－8%) ：a (1+x %) = 1 ：[1 + (x %+10%）] 4、B提示：画树形图即可 5、A提示：发现a 和c 只要有一个与b 等大即可满足要求。
本题不慎会造成选C 6、C提示：O 、A 、B 三个点轮流当等腰三角形的顶角的顶点（作中垂线、画圆弧、画圆弧） 7、B提示：根据常识，公交车收入= 票价×乘客数 － 常规支出（如汽油费、驾驶员工资等） 于是设 y = k × x － S 8、B9、－2≤≤，≤≤21 342ba a a abbb k ka xy bz cby提示：把a 、b 、c 放到数轴上分析，易得≤≤2，即≤ ≤2，再利用绝对值内两个数相减的含义。
本题基本功性质很强。
10、 <a ≤提示：对a =0，a <0，a >0三种情况进行讨论即可 11、2提示：如图，延长BC ，做DF ∥EB 交BC 延长线于点F ， 于是造成三角形的全等，然后就可得出正方形DEBF 。
12、－1提示：想象把一张扇形纸片放到正方形上，然后再把另一张扇形纸片放上去，于是出现两扇形纸片的重叠部分，这重叠 部分就是大的白色区域，所以：（扇形+扇形－重叠部分）+小的白色区域 = 正方形13、如图所示(合理即可)： 14、提示：最快的方法是，汽车先接送小学生去目的地，而中学生自己步行， 然后当行驶一段路程后，汽车再回头来接中学生，让小学生自己步行继续 前往目的地，最后所有人都同时赶到。
可设汽车先送小学生到某个位置耗时 t 1，然后回来接到中学生耗时 t 2, 然后把中学生接送到目的地再耗时 t 3,认真仔细画出前后过程图，列三元方程 就可求出 t 1+ t 1+ t 1=15、解：（1）由题意得a n =3+4(n －1)=4n －1，b m =5+3(m －1)=3m +2 故a n =4n －1，b m =3m +2 （4分） （2）a n =b m ⟹ m = n －1+ ⟹ n =3k (k =1,2,3,……)A E BDCF⟹m =4k －1(k =1,2,3,……)故第20个相同的数是当k =20时可得m =79, n =60, 求得此时的a n =b m =239 （9分） 16、（1）a >8 提示：分直线是右倾、 左倾两种情况考虑，如图： 若右倾，则当3≤x ≤5时， y 最大值是x =5时取得， y 最小值是x =3时取得， 由题意可知y 最大值>5y 最小值<3，……最后得a >8 (2分)再类似讨论左倾的情况，最终发现左倾情况不可能（2分），最后得a >8 （1分） （2）定点为（3，－7）提示：既然a 不论怎么取都不影响这个点，于是可把带a 的项写在一起，并提取公因式a ，接着只要让它的旁边的系数为零即可使它取什么值都不会有影响。
（3）BE 为4或6 17、(1)4提示：如图，最后求D 'D '' （2）9.6 提示：如图， 即求F 'D +DE +EF ''的 最小值；于是成一直线最小， 即只要求F ’F ''最小值。
由于MN 是△FF 'F''的 中卫线，于是MN =0.5 F 'F''' 于是归结为求MN 的最小值 由于MN =BF ，于是最后归结为 求BF 的最小值，而BF 的最小值 等于AC 上的高。