电磁感应现象中的动力学、动量和能量问题
第4节 电磁感应中的动力学、能量和动量问题
第4节电磁感应中的动力学、能量和动量问题高考对本节内容的考查常以压轴计算题的形式呈现，即便以选择题的形式考查，通常题目难度也较大，因为这类题目可以说是以电磁感应为载体，把直线运动、相互作用、牛顿运动定律、机械能、动量、电路、磁场，甚至包括电场和交变电流等力学、电学知识全部综合到一起进行考查。
考点一电磁感应中的动力学问题[多维探究类]1．两种状态及处理方法2．抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流I、切割速度v，“四步法”分析电磁感应中的动力学问题考法(一)导体棒在磁场中静止[例1](2017·天津高考)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。
金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。
现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是()A．ab中的感应电流方向由b到aB．ab中的感应电流逐渐减小C．ab所受的安培力保持不变D．ab所受的静摩擦力逐渐减小[解析]根据楞次定律，可判断ab中感应电流方向从a到b，A错误；磁场变化是均匀的，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势恒定不变，感应电流I恒定不变，B错误；安培力F＝BIL，由于I、L不变，B减小，所以ab所受的安培力逐渐减小，根据力的平衡条件，静摩擦力逐渐减小，C错误，D正确。
[答案] D考法(二)导体棒在磁场中做匀速运动[例2](2016·全国卷Ⅱ)如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。
t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。
t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。
杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。
重力加速度大小为g。
求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值。
电磁感应中的动力学问题、能量问题、动量问题
第二讲：电磁感应中的动力学问题、能量问题、动量问题2019年03月16日23:45:31写在前面的话在解决运动学问题时，我们有三种思路即动力学观点、能量观点、动量观点。
这三个观点在解决物理问题时，互有优势，地位相同，在同学们心中总是倾向于认为动量要“低一等”这是完全错误的。
动力学的核心公式是F=ma，主要用于解决匀变速（直线和曲线）问题、瞬时加速度问题；能量观点核心是能量守恒和功能关系，可以解决匀变速问题也可以解决变加速问题，相对于动力学观点更加简单，但一般不涉及时间，不能用于求瞬时加速度等问题，这就是能量观点解决问题的劣势；动量观点相对于动力学观点和能量观点，其优势在于可以在不涉及位移和加速度的情况下解决问题，主要用于解决不涉及位移又涉及时间的问题，相对于动力学方法，可以省去计算加速度的过程，相对于能量观点，动量观点可以解决涉及时间的问题，动量守恒与能量守恒相互独立，在有些情况下需要能量守恒和动量守恒联合运用，特别是在求解冲击力和碰撞的情形中，动量观点有无可替代的作用。
当然这些都不是绝对的（例如在给出牵引力恒定功率的条件下，运用能量观点是涉及时间的），同学们在学习过程中需要不断自我总结，慢慢体会。
一、电磁感应中的动力学问题电磁感应中，由于导体运动切割磁感线，产生电动势（E=nBlv），进而在导体中形成电流(I=nBlvR+r )，从而受到安培力(F=nBIL=nB2L2vR+r)，可以看出这里的安培力和速度成正比，可以理解为，在动生电动势中，安培力与速度密切相关。
例1、如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m。
整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。
质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1Ω，电路中其余电阻不计。
金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。
专题 电磁感应现象中的动力学动量和能量问题
导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,g取10 m/s2。问:
专题8
第十章
电磁感应现象中的动力学、动量和能量问题
基础夯实
考点一
考点二
多维课堂
考点三
(1)cd下滑的过程中,ab中的电流方向。
(2)ab刚要向上滑动时,cd的速度v多大?
(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd滑动的距离
力方向。
(2)根据楞次定律,安培力的方向一定和导体切割磁感线运动方向
相反 。
第十章
专题8
电磁感应现象中的动力学、动量和能量问题
基础夯实
基础夯实
多维课堂
-4-
自我诊断
三、电磁感应现象中的能量问题
1.能量的转化
感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力做功 ,将机械能
转化为电能 ,电流做功再将电能转化为内能或其他形式的能。
电磁感应现象中的动力学、动量和能量问题
基础夯实
基础夯实
多维课堂
-5-
自我诊断
安培力做正功或负功的过程中,能量是如何转化的?
提示根据功能关系,功是能量转化的量度,安培力做正功,消耗电
能,转化为其他形式的能;安培力做负功,其他形式的能转化为电能。
第十章
专题8
电磁感应现象中的动力学、动量和能量问题
基础夯实
专题 电磁感应现象中的动力学
动量和能量问题
第十章
专题8
电磁感应现象中的动力学、动量和能量问题
基础夯实
基础夯实
多维课堂
自我诊断
一、两种状态及处理方法
状态
特征 处理方法
加速度 根据平衡条件列式分析,根据动量定理、动量守恒
专题强化14 电磁感应中的动力学、动量和能量问题
专题强化十四电磁感应中的动力学、动量和能量问题【专题解读】1.本专题是力学三大观点在电学中的综合应用，高考对本专题将作为计算题压轴题的形式命题。
2.学好本专题，可以帮助同学们应用力学三大观点分析单导体棒、双导体棒及金属框问题、电磁感应中的动力学、动量和能量问题，提高分析和解决综合问题的能力。
3.用到的知识、规律和方法有：电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理、动量定理、动量守恒定律等)。
题型一电磁感应中的动力学问题1.两种运动状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零(静止或匀速运动)根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析2.“四步法”分析电磁感应中的动力学问题抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流I、切割速度v。
【真题示例1】 (多选)(2021·全国甲卷)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。
现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图1所示。
不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。
在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是( )图1A.甲和乙都加速运动B.甲和乙都减速运动C.甲加速运动，乙减速运动D.甲减速运动，乙加速运动答案 AB解析 两线圈的质量相等，线圈所用材料相同，则体积相同，甲线圈的匝数是乙的2倍，则甲的横截面积是乙的一半，长度是乙的2倍，由电阻定律可知，甲的电阻是乙的4倍；两线圈从同一高度同时由静止开始下落，则到达磁场上边界时两线圈的速度相同，设乙线圈的匝数为n ，两线圈的边长均为l ，两线圈进入磁场后，乙受到的安培力F 乙＝nBIl ＝n 2B 2l 2v R ，甲受到的安培力F 甲＝4n 2B 2l 2v 4R ＝n 2B 2l 2v R ，可见，甲、乙受到的安培力大小相同，重力也相同，则运动情况相同，A 、B 正确。
微专题十二 电磁感应中动力学、动量和能量问题
微专题十二电磁感应中动力学、动量和能量问题电磁感应中的动力学问题1．两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析2.抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流I、切割速度v，“四步法”分析电磁感应中的动力学问题[典例1]如图所示，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。
t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区静止开始运动。
t域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。
杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。
重力加速度大小为g。
求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值。
审题指导：分别画出金属杆进入磁场前、后的受力示意图，有助于快速准确地求解问题。
甲乙[解析](1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma①设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有v ＝at 0②当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律得杆中的电动势为E ＝Blv③联立①②③式可得E ＝Blt④(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I ，根据欧姆定律I ＝E R⑤式中R 为电阻的阻值。
金属杆所受的安培力为f ＝BlI⑥因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得F －μmg －f ＝0⑦联立④⑤⑥⑦式得R ＝B 2l 2t 0m。
⑧[答案](1)Blt(2)B 2l 2t 0m(1)确定电源：产生感应电动势的导体相当于电源，其电阻相当于电源的内阻。
(2)画等效电路图：根据闭合电路欧姆定律求感应电流，即(3)受力分析：根据牛顿第二定律列式，分析导体加速度的变化情况或求加速度，其中安导体棒在磁场中的静止1.(多选)如图所示，质量为m ＝0.04kg、边长l ＝0.4m 的正方形导体线框abcd 放置在一光滑绝缘斜面上，线框用一平行斜面的细线系于O 点，斜面倾角为θ＝30°。
高考物理专题突破【电磁感应中的动力学、能量和动量问题】
多维探究
1．应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量．如在导体棒做非匀变速运动
的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题．
2．在相互平行的水平轨道间的双导体棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒
所受的安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解决
此类问题往往要应用动量守恒定律．
分转化为内能：WF 部分转化为内能：WG 一部分转化为内
＝Q＋12mv2m
＝Q＋12mv2m
能：WG＝Q＋12mv2m
【反思领悟】 “杆＋导轨＋电阻”模型是电磁感应中的常见模型，选择题和计算 题均有考查．该模型以单杆或双杆在导体轨道上做切割磁感线运动为情景，综合考查电 路、动力学、功能关系等知识．在处理该模型时，要以导体杆切割磁感线的速度为主线， 由楞次定律、法拉第电磁感应定律和欧姆定律分析电路中的电流，由牛顿第二定律分析 导体杆的加速度及速度变化，由能量守恒分析系统中的功能关系．
开始时 a＝mF，杆
＝BLv，电流
I＝BRLv，c电d动速势度
v↑⇒感应 E＝BLv↑
开始时 a＝gsin α， 开始时 a＝g，杆 cd
杆 cd 速度 v↑⇒ 速度 v↑⇒感应电动
感应电动势 E＝ 势 E＝BLv↑⇒I↑
BLv↑⇒I↑⇒安
力学 安培力 F＝BIL＝
⇒I↑⇒安培力 F
培力
F
⇒安培力 安＝BIL↑，
“杆＋导轨＋电阻”四种模型剖析
[素养必备]
模型一(v0≠0)
模型二(v0＝0) 模型三(v0＝0)
模型四(v0＝0)
质量为 m，电阻不计的 轨道水平光滑，杆 倾斜轨道光滑，倾
竖直轨道光滑，杆
单杆 cd 以一定初速度 cd 质量为 m，电阻 角为 α，杆 cd 质量
电磁感应中的动力学问题和能量问题
电磁感应中的动力学问题和能量问题一、感应电流在磁场中所受的安培力1.安培力的大小:F=BIL= ⑴.由F= 知,v 变化时,F 变化,物体所受合外力变化,物体的加速度变化,因此可用牛顿运动定律进行动态分析.⑵.在求某时刻速度时,可先根据受力情况确定该时刻的安培力,然后用上述公式进行求解.2.安培力的方向判断(1)右手定则和左手定则相结合,先用右手定则确定感应电流方向,再用 左手定则判断感应电流所受安培力的方向.(2)用楞次定律判断,感应电流所受安培力的方向一定和导体切割磁感线运动的方向垂直。
热点一 对导体的受力分析及运动分析从运动和力的关系着手,运用牛顿第二定律.基本方法是:受力分析→运动分析(确定运动过程和最终的稳定状态)→由牛顿第二定律列方程求解.运动的动态结构:这样周而复始的循环,循环结束时加速度等于零,导体达到平衡状态.在分析过程中要抓住a=0时速度v 达到最大这一关键.特别提示1.对电学对象要画好必要的等效电路图.2.对力学对象要画好必要的受力分析图和过程示意图二、电磁感应的能量转化1.电磁感应现象的实质是其他形式的能和电能之间的转化.2.感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力做功,将其他形式的能转化为电能,电流做功再将电能转化为内能.3.电流做功产生的热量用焦耳定律计算,公式为Q=I 2Rt热点二 电路中的能量转化分析从能量的观点着手,运用动能定理或能量守恒定律.基本方法是:受力分析→弄清哪些力做功,做正功还是负功→明确有哪些形式的能参与转化,哪些增哪些减→由动能定理或能量守恒定律列方程求解.特别提醒在利用能的转化和守恒定律解决电磁感应的问题时,要注意分析安培力做功的情况,因为安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”.简单表示如下: 安培力做正功 电能 其他形式能.安培力做副功 其它形式能 电能如何求解电磁感应中的力学问题，一直是高中物理教学的一个难点，也是近几年来高R L B R E BL v22=⋅R L B 22考的热点。
专题8 电磁感应现象中的动力学、动量和能量问题
铁减少的重力势能等于弹簧弹性势能
D.磁铁从静止释放到最终静止的过程中,磁铁减少的重
关闭
D 力势能大于铜盘产生的焦耳热
解析 答案
第十章
专题8 电磁感应现象中的动力学、动量和能量问题
必备知识
关键能力
-10-
知识梳理 考点自诊
5.(2018·河北五名校联盟二模)如图所示,MN、PQ两平行光滑水 平导轨分别与半径r=0.5 m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连 接,M、P端连接定值电阻R,质量M=2 kg 的cd绝缘杆垂直且静止在 水平导轨上,在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁 场。现有质量m=1 kg的ab金属杆以初速度v0=12 m/s水平向右运动, 与cd绝缘杆发生正碰后,进入磁场并最终未滑出,cd绝缘杆则恰好能 通过半圆导轨最高点,不计除R以外的其他电阻和摩擦,ab金属杆始 终与导轨垂直且接触良好,g取10 m/s2(不考虑cd杆通过半圆导轨最 高点以后的运动),求:
命题点一
第十章
专题8 电磁感应现象中的动力学、动量和能量问题
必备知识
关键能力
-15-
命题点二 命题点三
(2)由安培力公式得F=BIL⑥
这里I是回路abdca中的感应电流。ab棒上的感应电动势为ε=BLv
⑦ 式中,v 是 ab 棒下滑速度的大小。由欧姆定律得 I=������⑧
������
联立⑤⑥⑦⑧式得 v=(sin θ-3μcos θ)������������2���������������2���⑨
������
解得 v= 5 m/s。
(2)发生正碰后 cd 绝缘杆滑至最高点的过程中,由动能定理有
-Mg·2r=1Mv2-1
2
2
专题 电磁感应中的动力学、能量和动量问题
专题2 电磁感应中的动力学、能量和动量问题电磁感应中的动力学问题1.用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：2.电磁感应中的动力学临界问题(1)解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件。
(2)基本思路是：导体受外力运动――→E ＝Bl v 感应电动势错误!感应电流错误!导体受安培力―→合外力变化――→F 合＝ma 加速度变化―→速度变化―→临界状态―→列式求解。
【例1】 如图1所示，足够长的平行金属导轨MN 和PQ 表面粗糙，与水平面间的夹角为θ＝37°(sin 37°＝0.6)，间距为1 m 。
垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度的大小为4 T ，P 、M 间所接电阻的阻值为8 Ω。
质量为2 kg 的金属杆ab 垂直导轨放置，不计杆与导轨的电阻，杆与导轨间的动摩擦因数为0.25。
金属杆ab 在沿导轨向下且与杆垂直的恒力F 作用下，由静止开始运动，杆的最终速度为8 m/s ，取g ＝10 m/s 2，求：图1(1)当金属杆的速度为4 m/s 时，金属杆的加速度大小；(2)当金属杆沿导轨的位移为6 m 时，通过金属杆的电荷量。
解析 (1)对金属杆ab 应用牛顿第二定律，有F ＋mg sin θ－F 安－f ＝ma ，f ＝μN ，N ＝mg cos θab 杆所受安培力大小为F 安＝BILab 杆切割磁感线产生的感应电动势为E ＝BL v由闭合电路欧姆定律可知I ＝E R 整理得F ＋mg sin θ－B 2L 2R v －μmg cos θ＝ma代入v m ＝8 m/s 时a ＝0，解得F ＝8 N代入v ＝4 m/s 及F ＝8 N ，解得a ＝4 m/s 2。
(2)设通过回路横截面的电荷量为q ，则q ＝I －t回路中的平均电流强度为I －＝E －R 回路中产生的平均感应电动势为E －＝ΔΦt 回路中的磁通量变化量为ΔΦ＝BLs ，联立解得q ＝3 C 。
高中物理【电磁感应中的动力学、能量、动量问题】
电磁感应中的动力学、能量、动量问题考点一电磁感应中的动力学问题1．“四步法”分析电磁感应动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：2．电磁感应中的动态分析在此类问题中，不论加速运动还是减速运动，加速度总是逐渐减小，最后达到匀速运动．具体思路如下：例1、如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T．一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r ＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动．金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m．求(g取10 m/s2)（1）金属棒在磁场I中运动的速度大小（2）金属棒滑过cd位置是的加速度大小（3）金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小练习1.如图甲所示，电阻不计且间距L＝1 m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值R＝2 Ω的电阻，虚线OO′下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量m＝0.1 kg、电阻不计的金属杆ab从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平，已知杆ab进入磁场时的速度v0＝1 m/s，下落0.3 m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示，g取10 m/s2，则( )A．匀强磁场的磁感应强度为1 TB．杆ab下落0.3 m时金属杆的速度为1 m/sC．杆ab下落0.3 m的过程中R上产生的热量为0.2 JD．杆ab下落0.3 m的过程中通过R的电荷量为0.25 C考点二电磁感应中的能量问题1．电磁感应中的能量转化2、求解焦耳热Q的三种方法例2如图所示，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为30°的斜面上，导轨宽度为L，导轨下端接有电阻R，两导轨间存在一方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，轻绳一端平行于斜面系在质量为m的金属棒上，另一端通过定滑轮竖直悬吊质量为m0的小木块．第一次将金属棒从PQ位置由静止释放，发现金属棒沿导轨下滑，第二次去掉轻绳，让金属棒从PQ位置由静止释放．已知两次下滑过程中金属棒始终与导轨接触良好，且在金属棒下滑至底端MN前，都已经达到了平衡状态．导轨和金属棒的电阻都忽略不计，已知mm0＝4，mgRB2L2＝gh(h为PQ位置与MN位置的高度差)．求：（1）金属棒两次运动到MN时的速度大小之比；（2）金属棒两次运动到MN过程中，电阻R产生的热量之比．练习2、如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合线框abcd，其边长为l，质量为m，金属线框与水平面的动摩擦因数为μ.虚线框a′b′c′d′内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下．开始时金属线框的ab 边与磁场的d ′c ′边重合．现使金属线框以初速度v 0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc 边与磁场区域的d ′c ′边距离为l .在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为( )A. 12mv 20＋μmglB. B.12mv 20－μmglC. 12mv 20＋2μmglD. D.12mv 20－2μmgl考点三 电磁感应中的动量问题1．动量定理在电磁感应中的应用在电磁感应中用动量定理时，通常将下面两式结合应用：BLI ·Δt ＝Δmv q ＝I Δt ＝n ΔΦR2．动量守恒在电磁感应中的应用在“双棒切割”系统中，在只有安培力作用下，系统的合外力为零，通常应用动量守恒求解．例 3 如图所示，两根平行光滑的金属导轨MN 、PQ 放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L ，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B .导体棒a 和b 的质量均为m ，电阻值分别为R a ＝R ，R b ＝2R .b 棒放置在水平导轨上且距弯曲轨道底部L 0处，a 棒在弯曲轨道上距水平面h 高度处由静止释放．运动过程中导体棒和导轨接触良好且始终和导轨垂直，重力加速度为g .求： (1)从a 棒开始下落到最终稳定的过程中，a 棒上产生的内能？ (2)当a 、b 棒运动最终稳定时，通过a 棒的总电荷量？练习3、如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L ，导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B .设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0，若两导体棒在运动中始终不接触，求： (1)在运动中产生的焦耳热Q 最多是多少？(2)当ab 棒的速度变为初速度的34时，cd 棒的加速度a 是多少？考点四、高考常考的“切割模型”——导体棒或导体框切割磁感线运动模型模型1——导体转动切割磁感线模型 模型2——“单棒＋导轨”模型 模型3——“双棒＋导轨”模型 模型4——“线框切割”模型例4、[2017·海南卷](多选)如图，空间中存在一匀强磁场区域，磁场方向与竖直面(纸面)垂直，磁场的上、下边界(虚线)均为水平面；纸面内磁场上方有一个正方形导线框abcd，其上、下两边均与磁场边界平行，边长小于磁场上、下边界的间距．若线框自由下落，从ab边进入磁场时开始，直至ab边到达磁场下边界为止，线框下落的速度大小可能( ) A．始终减小B．始终不变C．始终增加D．先减小后增加例5、(多选)足够长的光滑金属导轨ab、cd水平放置，质量为m、电阻为R的两根相同金属棒甲、乙与导轨垂直且接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向里，如图所示，现用F作用于乙棒上，使它向右运动，用v、a、i和P 分别表示甲棒的速度、甲棒的加速度、甲棒中的电流和甲棒消耗的电功率，下列图象可能正确的是( )练习4、如图所示，两相互平行且足够长的光滑倾斜金属导轨，导轨与水平面间的夹角为37°，导轨宽度为1.0m，上端接一个电容器。
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由楞次定律可判知,导体棒中有从a→b的感应电流,由左手定则可知,安培 力方向沿斜面向上。由于B0均匀增加,感应电流恒定,由公式F=BIl知安培
力逐渐增大,而棒所受摩擦力初始状态时沿斜面向上,故摩擦力先减小到
A.不断增大 B.不断减小 零又反方向增大。故选项 D正确。 D C.先增大后减小 D.先减小后增大
-12-
命题点一
命题点二
命题点三
用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”,具体思路 如下:
-13-
命题点一
命题点二
命题点三
即学即练 1.(优质试题· 全国卷Ⅱ)如图,水平面(纸面)内间距为l的平行金属导 轨间接一电阻,质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t=0时,金 属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0 时刻,金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀 强磁场区域,且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均 忽略不计,两者始终保持垂直且接触良好,两者之间的动摩擦因数 为μ。重力加速度大小为g。求能量问题 1.能量的转化 感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力 做功 ,将机械能 转化为 电能 ,电流做功再将电能转化为 内能或其他形式的能 。 2.实质 电磁感应现象的能量转化,实质是其他形式的能和 电能 之间 的转化。
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知识梳理
考点自诊
3.电磁感应现象中能量的三种计算方法
������������������
①
FN1=2mgcos θ② 对于cd棒,同理有mgsin θ+μFN2=FT③ FN2=mgcos θ④ 联立①②③④式得F=mg(sin θ-3μcos θ)⑤
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命题点一
命题点二
命题点三
(2)由安培力公式得F=BIL⑥ 这里I是回路abdca中的感应电流。ab棒上的感应电动势为ε=BLv
⑦ ������ 式中, v 是 ab 棒下滑速度的大小。由欧姆定律得 I=������ ⑧
联立⑤⑥⑦⑧式得 v=(sin θ-3μcos θ)������2 ������2 ⑨
������������������
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命题点一
命题点二
命题点三
思维点拨(1)金属棒ab匀速下滑切割磁感线相当于电源吗?它受 不受安培力的作用? 提示:相当于电源,构成闭合回路,受到安培力的作用。 (2)cd棒受到哪些力的作用? 提示:重力(竖直向下)、斜面的支持力(垂直斜面向上)、软导线 的拉力(沿斜面向上)、斜面的摩擦力(沿斜面向下)。
(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小; (2)金属棒运动速度的大小。
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命题点一
命题点二
命题点三
答案:(1)mg(sin θ-3μcos θ) (2)(sin θ-3μcos θ)������2 ������2
解析:(1)设导线的张力的大小为FT,右斜面对ab棒的支持力的大 小为FN1,作用在ab棒上的安培力的大小为F,左斜面对cd棒的支持 力大小为FN2。对于ab棒,由力的平衡条件得2mgsin θ=μFN1+FT+F
利用克服安培力求解 利用能量守恒求解 利用电路特征来求解
电磁感应中产生的电能等于克服 安培 力 所做的功 机械能的减少量等于产生的 电能 通过电路中所产生的电热来计算
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1.金属棒ab静止在倾角为α的平行导轨上,导轨上端有导线相连, 垂直于导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为B0,方向如图所示。从 t=0时刻开始,B0均匀增加,到t=t1时,金属棒开始运动。则在0~t1这段 时间内,金属棒受到的摩擦力将( )
全国名校高考物理复习优质学案、专题（附详解）
专题8 电磁感应现象中的动力学、动量和能量问题
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一、两种状态及处理方法
状态 平衡态 非平衡态
特征 加速度为零 加速度不为零
处理方法 根据平衡条件列式分析,根据动 量定理、动量守恒分析 根据牛顿第二定律进行动态分析 或结合功能关系进行分析
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解析
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1 2
1 2
答案
命题点一
命题点二
命题点三
电磁感应中的动力学问题 电学对象与力学对象的转换及关系
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命题点二
命题点三
例1(优质试题· 全国卷Ⅰ)如图,两固定的绝缘斜面倾角均为θ,上 沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L,质 量分别为2m和m;用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回 路abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜 面上,使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场,磁感应强度大小 为B,方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中,回路电 阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g。 已知金属棒ab匀速下滑。求:
解析
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答案
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2.(多选)(优质试题· 四川成都模拟)如图所示,水平固定放置的足 够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中,在导轨上放着金 属棒ab,开始时ab棒以水平初速度v0向右运动,最后静止在导轨上。 就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较,这个过程( )
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导轨光滑情况下, WF= ������������0 2, 导轨粗糙情况下, WF+Wf= ������������0 2 , 所以 安培力做功不等, 电流通过整个回路所做的功也不相等,A 对、B 错; A.安培力对 棒所做的功不相等 根据功能原理 ,ab 开始时的动能最终转化为焦耳热和摩擦产生的热 B.电流所做的功相等 能,C 对;由于两种情况下, 金属棒 ab 通过的位移不相等, 也就是两种 C.产生的总内能相等 情况下的磁通量的变化不相同 , 所以通过 ab 棒的电荷量不相等, 在光 关闭 滑轨道上电荷量多 ,D 错。 AC D.通过ab棒的电荷量相等
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二、电磁感应现象中的动力学问题 1.安培力的大小
安培力公式:F = BIl 感应电动势:E = Blv 感应电流:I = ������
������
⇒F=
������ 2 ������ 2 ������ ������
2.安培力的方向 (1)先用 右手定则 判定感应电流方向,再用 左手定则 判定安 培力方向。 (2)根据楞次定律,安培力的方向一定和导体切割磁感线运动方向 相反 。