吉林大学机械原理习题i6

a cos a cos
a cos 68.75 cos 20 arccos( ) arccos( ) 22.15 a 69.75

1 [ 18(tan 32.25 tan 22.15 ) 37 (tan 26.937 tan 22.15 )] 1.24 2 3.14
a 1 arccos(
a 2 arccos(
z 1 cos 20 18 cos 20 ) arccos( ) 32.25 18 2 1 z 1 2 ha
37 cos 20 ) 26.937 37 2 a m 2.5 ( z1 z 2 ) ( 18 37 ) 68.75 mm 2 2
d2
42 5 cos 20 o 214 mm cos 23.264 o
a cos 2.5 ( 17 42 ) cos 20 o 150.871mm cos cos 23.264 o
两分度圆分离的距离 ym a a 150.87 2.5( 17 42 ) 3.37 mm 顶隙为： c c m ym 0.25 5 3.37 4.62mm
习
题
6.1．一渐开线其基圆半径为 rb=50mm，试求：1）当 rK=65mm 时，渐开线的展角， 压力角和该点曲率半径。2）当时，渐开线的压力角及向径 rK 的值。 解：1）cos
rb rk
k arccos
rb 50 arccos 39.72 rk 65
Z1 Z3
， m=5mm，用变位方法设计该轮系，有几种设计方
案？ 解： a12
m 5 ( z1 z 2 ) (27 60) 217.5mm 2 2 m ' 5 a 23 ( z 2 z 3 ) (63 25) 220mm 2 2
'
Z2
Z2
题 6.9 图
r2
ra1 , r f 1 , p 值都不变。
6.5．用齿条刀按范成法加工一渐开线直齿圆柱齿轮，正常齿制，m=4mm，。 若刀具移动速度为 V
刀=0.001m/s，试求：1）加工
Z=12 的标准齿轮时，刀具分度线与节线
至轮坯中心距离各为多少？被切齿轮转速为多少？2）为避免发生根切，切制的齿轮（非标 准齿轮） ，刀具应远离轮坯中心至少须拉开多少？此时，刀具分度线与节线至轮坯中心距离 各为多少？轮坯转速为多少？ 解：1）当加工标准齿轮时，刀具的分度线即为节线，距离 L r
又 p m ， s 1 s 2
m
2
，
p s1 s 2 0
r1 r2 a
2a ( inv inv ) （ 86.94 214.8 )( inv23.264 o inv20 o ) 2.774 mm
6.9． 在如图所示轮系中已知 Z1=27， Z2=60， Z2=63， Z3=25，
*
s 此时两齿轮不是无侧隙啮合，是有侧隙啮合，其侧隙为： p s1 2
根据渐开线齿轮公式： p
p cos cos
s1 s1
r1 2 r1( inv inv ) r1
s 2 s2
r2 2 r2 ( inv inv ) r2
zm 24 mm 2

n
30
n
30

30 v 30 v 2 60 0.001 10 3 0.398 rpm r zm 3.24 12 4
2） x min
17 z 17 12 0.294 17 17
3
解：
1 [ z 1 (tan a 1 tan ) z 2 (tan a 2 tan )] 2
cos பைடு நூலகம்a
rb zm / 2 cos z c o s zm h m ra z 2 ha a 2
a1
z 1 cos 20 19 cos 20 arccos( ) arccos( ) 31.767 * 19 2 z 1 2 ha
1）设 a a12 ，则 z1 , z 2 和z 2 , z 3 两对齿轮均应采用 负传动。 2）设 a 12 a a 23 ，则 z1 , z 2 应采用正传动， z 2 , z 3 齿轮应采用负传动。
'
3）设 a12 a ，
'
① z1 , z 2 应采用标准齿轮传动， z 2 , z 3 齿轮采用负传动。 ② z1 , z 2 应采用等移距齿轮传动， z 2 , z 3 齿轮采用负传动。 4）设 a a 23 ， ① z 2 , z 3 应采用标准齿轮传动， z1 , z 2 齿轮采用正传动。 ② z 2 , z 3 应采用等移距齿轮传动， z1 , z 2 齿轮采用正传动。 5）设 a a 23 ，则 z1 , z 2 和z 2 , z 3 两对齿轮均应采用正传动。
42 cos 20 ) 26.236 42 2
a 2 arccos(
arctan[
( 17 tan 32.778 42 tan 26.236 2 3.14 ) ] 23.264 ( 17 42 )
d1
d 1 cos 17 5 cos 20 o 86.94 mm cos cos 23.264 o a
*
d f db
即： zm 2( ha c )m zm cos
2( ha c* ) 2( 1 0.25 ) z 41.45 42 1 cos 1 cos 20
当 z>42 时， d f d b 6.4．一对外啮合标准直齿圆柱 齿轮传动，正常齿制 m=4mm，， Z1=40，i12=2。 试求：1）当标准安装时其 r1，r2，r1，r2， ，a，ra1， rf1，p 为多少？2）若将安装中 心距比标准中心距加大 1mm 安装时，求出以上各项。 解：1） z2 z1 i12 40 2 80

r1 r2 cos r1 r2 cos
5

s cos p cos s 1 cos 2 r1 ( inv inv ) 2 2 r2 ( inv inv ) cos cos cos （p s 1 s 2） cos 2 （r1 r2 ） ( inv inv ) cos
a2

42 cos 20 arccos( ) 26.236 42 2
1 [ 19(tan 31.767 tan 20 ) 42(tan 26.236 tan 20 )] 1.634 2 3.14
Pb 0.634Pb B1 0.634Pb 双齿啮合区 A2 0.366Pb A1 0.634Pb 双齿啮合区 B2
1 [ z 1 (tan a 1 tan ) z 2 (tan a 2 tan )] 2
tan
( z1 t a n a1 z2 t a n a 2 2 ) ( z1 z 2 )
a1
z 1 cos 20 17 cos 20 arccos( ) arccos( ) 32.778 * 17 2 z 1 2 ha
单齿啮合区
6.7． 已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮， 正常齿制， ， m=2.5mm， Z1=18， Z2=37， 安装中心距 a =69.75mm，求其重合度。 解：
1 [ z 1 (tan a 1 tan ) z 2 (tan a 2 tan )] 2
' arccos(
a cos 240 cos 20 ) arccos( ) 20.46 a 241
r1
r1 cos 80 cos 20 80.332 mm cos cos 20.64 r2 cos 160 cos 20 160.663mm cos cos 20.64
6.8．一对标准渐开线直齿圆柱齿轮传动，Z1=17，Z2=42，， m=5mm，正常齿
4
制若将中心距加大至刚好连续传动，求此时啮合角 ，节圆直经 d1，d2、中心距 a 、两 分度圆分离距离各顶隙 c。试问此时是否为无侧隙啮合？若不是,啮合节圆上的侧隙为多少 (′inv′-inv))？ 解：根据题意： 1
k rb tan k 50 tan 39.72 41.54 mm
k tan k k tan 39.72 39.72


180
'

0.1379 7.91
2） k 20 0.349 、查表得： k 51 10
350 r1 r2 9 r2 r1 5
r1 125 r2 225
d 1 250 mm , d 2 450 mm
z1 z2
d1 d2
m m
250 50 5 450 90 5
d b1 d 1 cos 250 cos 20 234.932mm d b 2 d 2 cos 450 cos 20 422.862mm
r1 r1 r2 r2
'
'
z1 m z2 m
2 2
40 4 80 mm 2 80 4 160 mm 2
' 20
a r1 r2 80 160 240 mm
ra 1 r1 ha m 80 1 4 mm

rk
rb
cos k
50
cos 50 10'
79.74 mm
6.2．已知一对渐开线标准外啮合直齿圆柱齿轮，正常齿制，m=5mm ，，中心 距 a=350mm,传动比 i12=9/5，试求两轮齿数；分度圆直径；基圆直径以及齿厚和齿槽宽。
解：
a r1 r2 r i 12 2 r1
刀具应拉开的距离为 x min m 0.294 4 1.176 mm
分度线至轮坯中心距离为： L r 1.176 24 1.176 25.176 mm
'
节线至轮坯中心距离仍为： L r 24 mm 轮坯的转述没变，仍为 n 0.398rpm 6.6． 已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮， 正常齿制， m=5mm， ， Z1=19， Z2=42。 试求其重合度，并绘出单、双齿啮合区。
s1 s 2 e1 e 2
m
2

3.14 5 7.85 mm 2
1
6.3 ．试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数为多少（正常齿制，
）？又当齿数多于以上求得的齿数时，基圆与根圆哪个大？
解： d f d 2( ha c )m ,
*
db d c o s
r f 1 r1 ( ha c* )m 80 ( 1 0.25 ) 4 75 mm
p m 3.14 4 12.56 mm
2
2） a a 1 240 1mm
r1 80
r2 160
a c o s a c o s