狭义相对论新的延伸推导、纵质量、横质量

关于爱因斯坦狭义相对论中02

1m m v c =

⎛⎫- ⎪⎝⎭

的证明，探讨洛伦兹的纵质量与横质

量与爱因斯坦狭义相对论的联系 作者：王逸源

单位：华北电力大学

摘要：本文通过运用，动量守恒定律，和其相关的一个实验，联系相似性原理，通过数学推导，证明了，狭义相对论的质量关系式。再深入探讨，结合爱因斯坦相对论中，其它关系式，进一步推导出，与相对论相有关的另一个新的质量关系式。

关键词：相似性原理、新的质量关系式、纵质量、横质量

著名的爱因斯坦狭义相对论中，已经通过数学的方法证明了两个公式，一个公式为：

2

1v t t c ⎛⎫

∆=∆- ⎪⎝⎭

，另一个公式为：2

1v l l c ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

，而著名的2

1v m m c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

公式，爱因斯坦并没有给出数学证明，下面通过爱因斯坦的狭义相对论，动量守恒定律等来证明。

全日制普通高中教材的第二册物理书中，学生实验部分有验证动量守恒定律的实验。这个实验的实验原理是：1、质量分别为1m 和2m 的两个小球，发生正碰，若碰前1m 运动，2m 静止，根据动量守恒有：**111122m v m v m v =+；2、若能测出1m 、2m 及1v 、*1v 、*

2v 代入上式，则可验证碰撞中动量守恒；3、1m 、2m 用天平测出，1v 、*

1v 、*

2v ，用小球碰撞后运动的水平距离代替，（让各小球在同一高度做平抛运动，其水平速度等于水平位移和运动的比值，而各小球运动时间相同，则它们的水平位移之比等于他们的水平速度之比），则动量守恒时112m op m om m on =+（如下图）。

从这个实验，联系相似性原理，在不受其它任何场的影响下，即真空状态下，一个单独小球，小球静止不动时，测出它的质量为0m （静止质量）；当这个小球在真空状态下，以恒定速度v 运动时，有加速过程，取无限远处（不会受到加速过程中，外部条件干扰的地方），不考虑相对论的情况下，则这个单独小球的动量守恒，即：000=-v m v m ，若这个

单独小球经过一段位移0l ，时间间隔为0t ∆，根据上面的实验和相似性原理，动量守恒可以得到：00000=-l m l m ，0

t l v ∆=

。 若是考虑相对论，静止质量为0m 的单独小球，以恒定速度v 运动时，小球的质量发生了变化，但我们不知道质量是怎么变化的（注：此时当然不能认为02

1m m v c =

⎛⎫- ⎪⎝⎭

，而是要

证明它是正确的），那么我们设静止质量为0m 的单独小球，以恒定速度v 运动时，它的质量为3m （上面实验之中有1m 和2m 了），则此时根据动量守恒，即：033=-v m v m ，它还是经过位移0l ，而根据相对论，在观察者眼里，物体以恒定速度v 运动时，0l 会收缩为

2

01⎪⎭

⎫

⎝⎛-=c v l l ，时间间隔0t ∆会变为02

1t t v c ∆∆=

⎛⎫- ⎪⎝⎭

，此时动量守恒则：0300=-l m l m ，

速度00t l v ∆=，将0300=-l m l m 变为003l m l m =，把2

01⎪⎭

⎫

⎝⎛-=c v l l 代入上式，消去0l ，

两边同时除以2

1v c ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

，则：

m c v m m =⎪⎭

⎫

⎝⎛-=2

31 得到02

1m m v c =

⎛⎫- ⎪⎝⎭

，可以看出这个公式的推导过程，是与动量守恒定律，爱因斯坦长

度收缩公式有关，且符合海森堡的海森堡的测不准原理。海森堡的海森堡的测不准原理，

2

x x p ∆∆≥

，此式是说，对粒子的速度测得越准确，对粒子的位置测量就越不准确，反之

亦然。

通过以上叙述，显然，物体运动过程的动量为p mv =，即02

1m v p v c =

⎛⎫- ⎪⎝⎭

，在洛伦兹

的理论中，横质量2

2

221

31T e m Rc v c =

⎛⎫- ⎪⎝⎭，纵质量23222

221

31L e m Rc v c =⎛⎫- ⎪⎝⎭

，洛伦兹横质量与爱因斯坦的的02

1m m v c =

⎛⎫

- ⎪⎝⎭

相似，而与纵质量相似的关系式，在相对论中没有提及，下

面通过相对论，来证明与纵质量相似的*

0322

21m m v c =

⎛⎫- ⎪⎝⎭

。

爱因斯坦相对论中，0

21t t v c ∆∆=⎛⎫- ⎪⎝⎭

，2

01v l l c ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭，00t l v ∆=，而动量

02

1m v p v c =

⎛⎫- ⎪⎝⎭

，由此，设在符合相对论的情况下，速度为

2

2002*200

11=1v v l l c c l v t

t v t c ⎛⎫⎛⎫-- ⎪

⎪

⎝⎭⎝

⎭

=

=∆∆⎛⎫∆- ⎪⎝⎭

，而上面已经给出，相对于运动物体的本身而言，00l t v ∆=，则：2*

21v v v c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

，再根据动量守恒定律得： **v m p =，则

*0*222221111m v p p m v v v v v v c c c =

==⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭⎝

⎭⎝⎭， 消去v ，得到：*

0322

21m m v c =

⎛⎫

- ⎪⎝⎭

。