2016-2017学年江苏省镇江市京口区九年级(上)第二次月考数学试卷

2016-2017学年江苏省镇江市京口区九年级（上）第二次月考数

学试卷

一、填空题：（每小题2分，共24分．）

1．（2分）函数y=（m﹣1）﹣2mx+1是抛物线，则m=．

2．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+kx+k=0的一个根是﹣2，那么k=．3．（2分）抛物线y=2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是．

4．（2分）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=．

5．（2分）若两个相似三角形的相似比是2：3，则它们的对应高线的比是．6．（2分）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．

7．（2分）边长为1cm的正六边形面积等于cm2．

8．（2分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为m．

9．（2分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=25°，则∠C的大小等于．

10．（2分）如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，则报幕员应走米报幕（结果精确到0.1米）．

11．（2分）抛物线y=6（x+1）2﹣2可由抛物线y=6x2﹣2向平移个单位得到．

12．（2分）如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是．

二、选择题：（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．）

13．（3分）若实数a、b满足（a+b）（2a+2b﹣1）﹣1=0，则a+b=（）A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．2

14．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A． B． C． D．

15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，

且AE、BD交于点F，S

△DEF ：S

△ABF

=4：25，则DE：EC=（）

A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2

16．（3分）如图，点G是△ABC的重心，GD∥BC，则S ADG：S△ABC等于（）

A．2：3 B．4：9 C．2：9 D．无法确定

17．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a 上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）

A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2

三、解答题：（本大题共有10小题，共81分．）

18．（10分）解下列方程

（1）3x2﹣2x﹣1=0

（2）x2﹣5x+3=0（用配方法解）

19．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；

（3）△A2B2C2的面积是平方单位．

20．（6分）如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），设矩形羊圈的面积为ym2，垂直于墙的一边长AB为x m．

（1）填空：y与x的函数关系式，y是x的函数，x的取值范围是；

（2）若要使矩形羊圈的面积为300m2，求x的值．

21．（6分）关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k=0有两个不等实根x1、x2．（1）求证：方程有两个实数根；

（2）若方程两实根x1、x2满足x1=2x2，求k的值．

22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．

（1）利用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹，不写作法）

①作∠BCA的角平分线，交AB于点O；

②以O为圆心，OB为半径作圆．

（2）在（1）所作的图中，

①AC与⊙O的位置关系是（直接写出答案）；

②若BC=3，AB=4，求⊙O的半径．

23．（8分）如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，连结AD，并过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E．求证：

（1）BD=CD；

（2）DE⊥AC；

（3）CE=EG．

24．（9分）如图，△ABC中，∠B=60°，AD⊥BC，CE⊥AB，说明：

（1）△BDA∽△BEC；

（2）△BDE∽△BAC；

（3）若取AC边的中点F，则△DEF为等边三角形．

25．（9分）如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．

（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；

（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；

（3）观察图象，当x取何值时，y＜0，y=0，y＞0．

26．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．

（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．

27．（9分）如图，在Rt△ABC 中，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC的方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（s），其中0＜t＜2，解答下列问题：

（1）当t为何值时，以P、Q、A为顶点的三角形与△ABC相似？

（2）是否存在某一时刻t，线段PQ将△ABC的面积分成1：2两部分？若存在，求出此时的t；若不存在，请说明理由；

（3）点P、Q在运动的过程中，△CPQ能否成为等腰三角形？若能，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．