2016-2017学年江苏省镇江市京口区九年级(上)第二次月考数学试卷

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2017年镇江初三数学二模试卷

（第8题）镇江市2017年数学中考模拟试卷（二）一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分） 1．－6的绝对值是 ▲ ． 2．9的平方根是 ▲ ．3．使x 2有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 4．分解因式：2x 2y ﹣12xy+18y= ▲ ．5．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是 ▲ ．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大，数据0.0000025m 用科学记数法可表示为 ▲ m ． 7．一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ▲ ． 8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD ＝5cm ，则EF ＝ ▲ cm ．9.说明命题“若x 2＞9,则x ＞3”是假命题的一个反例，可以取x= ▲ ．10．如图，把一个含有45°角的三角板放在如图所示的两平行线a ，b 上，测得∠α=125°，则∠β的度数为 ▲ .(第10题) （第12题）11． Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝20，BC ＝10，D 、E 分别为边AB 、CA 上两动点，则CD ＋DE 的最小值为 ▲ ．12．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，将△ABC 沿射线BC 方向平移m 个单位得到△DEF ，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应，若以点A 、D 、E 为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是 ▲ ．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） 13．下列代数运算正确的是（ ▲ ）A ．（x 3）2=x 5B ．（2x ）2=2x 2C ．x 3•x 2=x 5D ．（x+1）2=x 2+114．如图所示的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其俯视图为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．15．一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（ ▲ ）A ．方差是20B ．众数是88C ．中位数是86D ．平均数是87 16．如图，E 是□ABCD 的AD 边上一点，CE 与BA 的延长线交于点F ，则下列比例式：①FB CD ＝FC CE ；②AE ED ＝AF AB ；③F A FB ＝AE AD ；④ AE EC ＝FE ED，其中一定成立的是（ ▲ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①②④ D ．①②17．如图四个全等的直角三角形纸片既可以拼成菱形ABCD （内角不是直角），也可以拼成正方形EFGH ，则菱形ABCD 的面积和正方形EFGH 的面积之比为（ ▲ ） A. 1 B. 552 C. 23D. 32（第17题）三、解答题（本大题共11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）（第16题） FDECBACF18．（本小题满分8分）(1)计算：0(°－11()5-（2）化简：122111122+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x19．（本小题满分10分）（1）解方程： 33112+-=+x x x x （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-<-21123321x x x20．（本小题满分6分）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1（2 （3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．21．（本小题满分6分）如图，已知BD 是矩形ABCD 的对角线．本市若干天空气质量情况扇形统计图优良 64%轻微污染轻度污染中度污染重度污染污染污染 15105污染污染（1）用直尺和圆规作直线EF，使点B沿直线EF折叠后与点D重合，折痕分别交AD、BC于点E、F.（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．22．（本小题满分5分）有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，－2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标(a，b)．（1）求这个点(a，b)恰好在函数y＝－x的图像上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加n(n≥1)个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点(a，b)恰好在函数y＝－x的图像上的概率是▲（请用含n的代数式直接写出结果）．23.（本小题满分6分）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，P是AB延长线上一点，连结AC，PC，过点O作AC的垂线交AC于点D，交⊙O于点E．若AC＝PC，AB＝8，∠P＝30°．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求阴影部分的面积.24．（本小题满分6分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A 港出海捕鱼。

2016年江苏省镇江市中考数学二模试卷(解析版)

2016年江苏省镇江市中考数学二模试卷一、填空题（每题2分）1．（2分）﹣2的相反数是．2．（2分）计算：（﹣2）×（﹣）＝．3．（2分）函数y＝﹣1中，自变量x的取值范围是．4．（2分）若代数式的值为零，则x＝．5．（2分）分解因式：x3﹣x＝．6．（2分）小明同学参加射击训练，共设计了八发子弹，环数分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是．7．（2分）比较大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）8．（2分）已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，则代数式4a﹣b的值等于．9．（2分）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC＝82°，则∠B ＝°．10．（2分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是．11．（2分）若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．12．（2分）如图，把面积为a的正三角形ABC的各边依次循环延长一倍，顺次连接这三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形DEF；对新三角形重复上述过程，经过2016次操作后，所得正三角形的面积是．二、选择题（每题3分）13．（3分）二次函数y＝x2+4x+7的最小值是（）A．3B．4C．6D．714．（3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2+b2＝c2 15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．16．（3分）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石B．388石C．169石D．134石17．（3分）一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（）A．4B．6C．10D．12三、解答题18．（8分）（1）计算：|1﹣|+（）﹣1﹣2cos30°．（2）化简：﹣．19．（6分）解下列方程：（1）＝；（2）2x＝3﹣x2．20．（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．21．（6分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级：1级质量为优；2级质量为良；3级质量为轻度污染；4级质量为中度污染；5级质量为重度污染．某城市随机抽取了一年中某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计该年该城市只有多少天适宜户外活动．（一年天数按365天计）22．（6分）为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，请完成下列问题：（1）周三没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．23．（6分）如图，已知一次函数y＝ax﹣2的图象与反比例函数y＝的图象交于A（k，a），B两点．（1）求a，k的值；（2）求B点的坐标；（3）不等式ax＜﹣2的解集是（直接写出答案）24．（7分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O与AC相切于F，AB＝AC＝8cm，sin A＝，求⊙O的半径的长．25．（7分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．26．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF＝45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．（1）求证：△ACE∽△BFC；（2）试探究AF、BE、EF之间有何数量关系？说明理由．27．（10分）如图，为了保护运河入江口的古桥OA，规划建一座新桥BC，已知，古桥OA 与河岸OC垂足，新桥BC与河岸AB垂直，且BC＝AB，OC＝210m，tan∠BCO＝．（1）分别求古桥OA与新桥BC的长；（2）根据规划，建新桥的同时，将对古桥设立一个保护区，要求：保护区的边界为与BC相切的圆，且圆心M在线段OA上；古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离不少于140m，设圆形保护区半径为R．OM＝xm．①试求半径R与x的关系式；②试探究：当x多长时，圆形保护区的面积最大？并求出最大面积时R的值．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB 运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）整个运动过程中，以点P、O、Q为顶点的三角形与Rt△AOB有几次相似？请直接写出相应的t值．（3）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？2016年江苏省镇江市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题2分）1．（2分）﹣2的相反数是2．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故答案为：2．2．（2分）计算：（﹣2）×（﹣）＝3．【解答】解：（﹣2）×（﹣）＝3．故答案为：3．3．（2分）函数y＝﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．4．（2分）若代数式的值为零，则x＝﹣1．【解答】解：依题意得：x+1＝0，解得x＝﹣1．当x＝﹣1时，x﹣2＝﹣3≠0，符合题意．故答案是：﹣1．5．（2分）分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．6．（2分）小明同学参加射击训练，共设计了八发子弹，环数分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是8.5．【解答】解：数据从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，则最中间为：8和9，故这组数据的中位数是：（8+9）÷2＝8.5．故答案为：8.5．7．（2分）比较大小：＞（填“＞”、“＜”或“＝”）【解答】解：∵＝，＝，5＝＝，11＝，∴﹣5＞﹣5，即5﹣5＞6，∴＞，故答案为：＞．8．（2分）已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，则代数式4a﹣b的值等于﹣3．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，∴4a+3＝b，∴4a﹣b＝﹣3，故答案是：﹣3．9．（2分）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC＝82°，则∠B＝49°．【解答】解：∵∠BAC＝82°，∴∠EAC＝98°，∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC＝49°，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD＝49°．故答案为：49．10．（2分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是9．【解答】解：连接AE，并延长交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DKE，∠ABD＝∠EDK，∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．∴BE＝DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK＝AB，AE＝EK，EF为△ACK的中位线，∴EF＝CK＝（DC﹣DK）＝（DC﹣AB），∵EG为△BCD的中位线，∴EG＝BC，又FG为△ACD的中位线，∴FG＝AD，∴EG+GF＝（AD+BC），∵两腰和是12，即AD+BC＝12，两底差是6，即DC﹣AB＝6，∴EG+GF＝6，FE＝3，∴△EFG的周长是6+3＝9．故答案为：9．11．（2分）若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为1．【解答】解：因为m，n互为倒数可得mn＝1，所以mn2﹣（n﹣1）＝n﹣（n﹣1）＝1．12．（2分）如图，把面积为a的正三角形ABC的各边依次循环延长一倍，顺次连接这三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形DEF；对新三角形重复上述过程，经过2016次操作后，所得正三角形的面积是72016a．【解答】解：如图，连接CD、AE、BF，∵AB＝BD，∴S△ABC＝S△BDC，又∵BC＝CE，∴S△BCD＝S△CDE，∴S△ABC＝S△BDC＝S△CDE＝a，同理：S△ABC＝S△ACE＝S△AEF＝a，S△ABC＝S△ABF＝S△BDF＝a，∴第一次操作后，S△DEF＝7a，∴同理，经过2016次操作后，所得正三角形的面积是72016a，故答案为：72016a．二、选择题（每题3分）13．（3分）二次函数y＝x2+4x+7的最小值是（）A．3B．4C．6D．7【解答】解：∵原式可化为y＝x2+4x+4+3＝（x+2）2+3，∴最小值为3．故选：A．14．（3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2+b2＝c2【解答】解：根据勾股定理，a2+b2＝c2．故选：D．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝1（1≤x≤3），所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：．故选：B．16．（3分）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石B．388石C．169石D．134石【解答】解：由题意可知：这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：C．17．（3分）一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（）A．4B．6C．10D．12【解答】解：∵卡片的边长为1.5，∴卡片的对角线长为2＜＜3，且小方格的对角线长＜1.5．故该卡片可以按照如图所示放置：图示为n取最大值的时候，n＝12．故选：D．三、解答题18．（8分）（1）计算：|1﹣|+（）﹣1﹣2cos30°．（2）化简：﹣．【解答】解：（1）|1﹣|+（）﹣1﹣2cos30°＝﹣1+2﹣2×＝﹣1+2﹣＝1；（2）﹣＝﹣＝＝．19．（6分）解下列方程：（1）＝；（2）2x＝3﹣x2．【解答】解：（1）去分母，得：2（x﹣2）＝3（x+2），去括号，得：2x﹣4＝3x+6，移项、合并，得：﹣x＝10，系数化为1，得：x＝﹣10，经检验：x＝﹣10是原分式方程的解，故该分式方程的解为x＝﹣10；（2）原方程可化为：x2+2x﹣3＝0，左边因式分解，得：（x﹣1）（x+3）＝0，∴x﹣1＝0或x+3＝0，解得：x＝1或x＝﹣3．20．（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB＝∠DFE＝90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE．21．（6分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级：1级质量为优；2级质量为良；3级质量为轻度污染；4级质量为中度污染；5级质量为重度污染．某城市随机抽取了一年中某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了200天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计该年该城市只有多少天适宜户外活动．（一年天数按365天计）【解答】解：（1）抽查的总天数是24÷48%＝50（天），故答案是：50；（2）是5级的天数是50﹣3﹣7﹣10﹣24＝6（天），；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为×360＝72°，故答案是：72；（4）估计该年该城市适宜户外活动的天数是×365＝146（天）．答：估计该年该城市适宜户外活动的天数是146天．22．（6分）为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，请完成下列问题：（1）周三没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，周三没有被选择的结果数12，所以周三没有被选择的概率＝＝；（2）选择2天恰好为连续两天的结果数为8，所以选择2天恰好为连续两天的概率＝＝．23．（6分）如图，已知一次函数y＝ax﹣2的图象与反比例函数y＝的图象交于A（k，a），B两点．（1）求a，k的值；（2）求B点的坐标；（3）不等式ax＜﹣2的解集是x＜﹣3或0＜x＜1（直接写出答案）【解答】解：（1）由题意知，点A在双曲线上，即a＝＝1又∵点A在直线上，∴a＝ka﹣2，∴1＝k﹣2，即k＝3，∴a＝1，k＝3；（2）由（1）可得：，解得：或，∵点B在第三象限，∴B的坐标为（﹣1，﹣3）；（3）如图所示，根据点A'、B'的坐标可得，不等式ax＜﹣2的解集是：x＜﹣3或0＜x＜1．24．（7分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O与AC相切于F，AB＝AC＝8cm，sin A＝，求⊙O的半径的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC．又DE⊥AC，∴DE⊥OD．∴DE是⊙O的切线．（2）解：⊙O与AC相切于F点，如图2，连接OF，则：OF⊥AC．在Rt△OAF中，sin A＝，∴OA＝OF，又AB＝OA+OB＝8，∴OF+OF＝8，∴OF＝3cm．25．（7分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．【解答】解：（1）由题意得：，解该方程组得：a＝﹣1，b＝2，c＝3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）由题意得：OA＝3，OB＝3；由勾股定理得：AB2＝32+32，∴AB＝3．当△ABM为等腰三角形时，①若AB为底，∵OA＝OB，∴此时点O即为所求的点M，故点M的坐标为M（0，0）；②若AB为腰，以点B为圆心，以长为半径画弧，交y轴于两点，此时两点坐标为M（0，3﹣3）或M（0，3+3），以点A为圆心，以长为半径画弧，交y轴于点（0，﹣3）；综上所述，当△ABM为等腰三角形时，点M的坐标分别为（0，0）、（0，3﹣3）、（0，3+3）、（0，﹣3）．26．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF＝45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．（1）求证：△ACE∽△BFC；（2）试探究AF、BE、EF之间有何数量关系？说明理由．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵∠CFB＝∠ACF+∠A＝∠ACF+45°，∠ACE＝∠ACF+∠ECF＝∠ACF+45°，∴∠CFB＝∠ACE，∴△ACE∽△BFC；（2）解：EF2＝AF2+BE2，理由如下：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ABC＝45°，将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，如图所示：则CF＝CD，∠1＝∠4，∠A＝∠6＝45°，BD＝AF，∵∠2＝45°，∴∠1+∠3＝∠3+∠4＝45°，∴∠DCE＝∠2，在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF＝DE，∵∠5＝45°，∴∠EBD＝90°，∴DE2＝BD2+BE2，即EF2＝AF2+BE2．27．（10分）如图，为了保护运河入江口的古桥OA，规划建一座新桥BC，已知，古桥OA 与河岸OC垂足，新桥BC与河岸AB垂直，且BC＝AB，OC＝210m，tan∠BCO＝．（1）分别求古桥OA与新桥BC的长；（2）根据规划，建新桥的同时，将对古桥设立一个保护区，要求：保护区的边界为与BC相切的圆，且圆心M在线段OA上；古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离不少于140m，设圆形保护区半径为R．OM＝xm．①试求半径R与x的关系式；②试探究：当x多长时，圆形保护区的面积最大？并求出最大面积时R的值．【解答】解：（1）如图1，过B作BH⊥OC，垂足为H，由tan∠BCO＝，设BH＝4x，则CH＝3x，BC＝5x，又∵AB⊥BC知，即∠ABH+∠CBH＝90°，又∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠ABH＝∠BCH，再过A作AG⊥BH，垂足为G，则∠AGB＝∠BHC＝90°，∵AB＝BC，∴△ABG≌△BCH（AAS），∴BG＝CH＝3x，AG＝BH＝4x，则OH＝4x，OA＝HG＝x，又OC＝210m，即7x＝210，x＝30，5x＝150，故古桥OA的长为30m，新桥BC的长的长为150m；（2）如图2所示，因为OM＝xm，故AM＝（30﹣x）m，过M作MN⊥BC，分别交BC、BH于N、P，则MN即为保护区半径R，且MP＝AB＝150，BP＝MA＝30﹣xRt△BHC∽Rt△BNP，，则，PN＝18﹣x①半径R＝MN＝MP+PN＝150+18﹣x＝168﹣x即R＝160﹣x（0≤x≤30）②由题意得：R﹣OM≥140，即（168﹣x）﹣x≥140，解得x≤又R﹣AM≥140，即（168﹣x）﹣（30﹣x）≥140，解得x≥5故有：5≤x≤因为，要使圆面积最大，其半径R最大，而R最大也就是x要取最小值，故当x＝5时，圆面积最大，此时半径为R的值为165m．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB 运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）整个运动过程中，以点P、O、Q为顶点的三角形与Rt△AOB有几次相似？请直接写出相应的t值．（3）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？【解答】解：（1）∵点B的坐标为（8，0），∴OB＝8，∵点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动，∴t≤4，则运动时间t的取值范围为：0≤t≤4；（2）由题意得，AP＝t，OP＝6﹣t，OQ＝2t，①当Rt△POQ∽Rt△AOB时，＝，即＝，解得，t＝，②当Rt△POQ∽Rt△BOA时，＝，即＝，解得，t＝，则当t＝或时，以点P、O、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似，即相似两次；（3）△POQ的面积＝×OP×OQ＝×2t×（6﹣t）＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，∴当t＝3时，△POQ的面积最大，最大值是9．。

江苏省镇江市九年级上学期数学9月月考试卷(五四学制)

江苏省镇江市九年级上学期数学9月月考试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·宁江期中) 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A . Φ45.02B . Φ44.9C . Φ44.98D . Φ45.012. （2分） (2019九上·海珠期末) 下列标志，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数y=的图象上，点N在一次函数 y=x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx2+(a+b)x（）A . 有最小值，且最小值是-B . 有最大值，且最大值是-C . 有最大值，且最大值是D . 有最小值，且最小值是4. （2分）如图，直线l和双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3 ，则有（）A . S1= S2＜S3B . S1＞S2＞S3C . S1= S2＞S3D . S1＜S2＜S35. （2分）如图，已知抛物线:与x轴分别交于O、A两点，它的对称轴为直线x=a，将抛物线向上平移4个单位长度得到抛物线，则图中两条抛物线、对称轴与y轴所围成的图形（图中阴影部分）的面积为A . 4B . 6C . 8D . 166. （2分）(2014·贺州) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+ 与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八上·启东期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为（）A . 14B . 6C . 8D . 108. （2分）(2016·攀枝花) 如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A .B .C .D .9. （2分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3,PB=3,PC=5,以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（）A . △BPQ是等边三角形B . △PCQ是直角三角形C . ∠APB=150°D . ∠APC=135°10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . ac＞0B . 当x＞﹣1时，y＜0C . b=2aD . 9a+3b+c=0二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017八下·万盛期末) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12. （1分）(2017·深圳模拟) 分解因式：ax2﹣9a=________．13. （1分） (2019九上·东台期中) 若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=________.14. （1分） (2020七上·浦北期末) 若，则的值是________．15. （1分）周长为16的矩形的面积y与它的一条边长x之间的函数关系式为y=________ ．（不需要写出定义域）16. （1分）从﹣3，0，，1这四个数中任选一个数作为m的值，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则双曲线y= 在第二、四象限的概率是________．17. （1分）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是________ ．18. （1分）(2016·南京模拟) 如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1 ，将C1关于点B的中心对称得C2 ， C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3 ，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为________．19. （1分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB＝________20. （1分） (2018九上·柯桥期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x 轴交于点A、在B左侧，与y轴交于点C，经过点A的射线AF与y轴正半轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且，则点P的坐标是________．三、解答题 (共7题；共84分)21. （10分） (2019九上·深圳期末) 计算：（1）计算：（π-2017）0+|1- |+2-1-2sin60°（2）解方程：（x-2）（x-5）=-222. （12分） (2019八下·新密期中) 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是 .（1）将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，在图中画出第二次平移后的图形△ .（2）如果将看成是由经过一次平移得到的，则这一次平移的方向为________，平移的距离为________.（3）请画出关于坐标原点的中心对称图形23. （12分） (2018八上·合肥期中) 材料理解：如图1点P,Q是标准体育场400m跑道上两点，沿跑道从P 到Q既可以逆时针，也可以顺时针，我们把沿跑道从点P到点Q的顺时针路程与逆时针路程的较小者叫P、Q两点的最佳环距离.(如图1，PQ顺时针的路程为120m,逆时针的路程为280m,则PQ的最佳环距离为120m).问题提出：一次校运动800m预决赛中，如图2有甲、乙两名运动员他们同时同地从点M处出发，匀速跑步，他们之间的最佳环距离y(m)与乙用的时间x(s)之间的函数关系如图所示；解决以下问题：（1） a=________,乙的速度为________.（2）求线段BC的解析式，并写出自变量的范围.（3）若本次运动会是1000m预决赛，甲完成比赛后是否有可能比乙多跑一圈，计算说明.24. （15分）(2018·寮步模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A(1,0),B(3,0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件，求的值.25. （10分） (2018九上·无锡月考) 某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件．（1）要想平均每天销售这种童装上盈利元，那么每件童装应降价多少元？（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？26. （15分）(2018·深圳模拟) 如图，抛物线与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x 轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式．27. （10分）(2017·房山模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x﹣3与y轴交于点A，点A与点B关于x轴对称，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y=2x﹣3交于点C．（1）求点C的坐标；（2）如果抛物线y=nx2﹣4nx+5n（n＞0）与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共84分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。

2016-2017上学期初三第二次月考数学试题(含答案)

）．
）．
5 A． 5
【答案】B
2 5 B． 5
1 C． 2
D． 2
【解析】如图在 Rt△ ABC 中， ∠C 90 ，
AC 2 ， BC 1 ，
2 2 2 2 ∴ AB AC BC 2 1 5 ，
cos A
∴
AC 2 2 5 AB 5 ． 5
A
2 C 1 B
2 5．抛物线 y 2( x 1) 5 的顶点坐标是（
）． D． (1,5)
A． (1,5) 【答案】C
B． (1, 5)
C． (1, 5)
2 【解析】抛物线 y 2( x 1) 5 的顶点坐标为x 2 是 y 关于 x 的二次函数，那么 m 的值（ A． 2 【答案】A B． 2 C． 2 D． 0
1 个单位．若点 P 和点 Q 同时开始运动，运动时间为 x （秒）， △ APQ 的面积为 y ，则能够正确反
映 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（
）．
G A B P D
F Q
C
E
y
y
y
y
O
A．【答案】A
x
B．
O
x
C．
O
x
D．
O
x
【解析】当点 P 运动到点 C 时，点 Q 运动到点 F ，此时 t 4 秒，随后当点 P 运动到点 E 时，点
FQ x 4 ， MQ 10 x ， 1 S△ ABP AB BP x 2 ∴ ，
1 AM MQ 10 x 2 ， 1 S梯形PEFQ ( FQ PE ) EF 4 2 ， S△△ S矩形BEFM S ABP S△ AMP S梯形PEFQ APQ ∴ S△ AMQ

江苏省镇江外国语学校2016届九年级数学12月月考试题(含解析)苏科版

江苏省镇江外国语学校2016届九年级数学12月月考试题一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x=0 B．x+y=10 C．2（y﹣1）=y（y﹣1）D．2（x3+1）=32．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1443．半径为2cm的圆中，有一条长为2cm的弦，则圆心到这条弦的距离为（）A．1cm B．cm C．cm D．2cm4．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．B．C．D．5．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（）A．20° B．46° C．55° D．70°6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分）7．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AC=8，BC=6．内切圆半径r= ．8．若方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则另一个根为．9．2015年学校运动会6名颁奖礼仪同学的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm．10．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是．11．把抛物线y=﹣x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式为．12．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是cm2（结果保留π）．13．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于度．14．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=，∠APO=30°，则⊙O的半径长为．15．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=2，则图中阴影部分的面积为．16．已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是cm．17．若a，b是方程x2+2x﹣2014=0的两根，则a2+3a+b= ．18．二次函数y=x2的图象如图所示，点A1，A2，A3，…，A2014在y轴正半轴上，B1，B2，B3，…，B2014在二次函数第一象限的图象上，若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2013B2014A2014都为等边三角形，求：△OB1A1的边长，△A1B2A2的边长，探究△A2013B2014A2014的边长．三、解答题（本大题共9小题，满分78分）19．解下列方程：（1）x（x+1）=7（x+1）（2）2x2﹣3x+2=0．20．先化简，再求值（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣6=0．21．图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．根据图中信息，解答下列问题：（1）将图2补充完整；（2）这8天的日最高气温的中位数是℃；（3）计算这8天的日最高气温的平均数．22．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，2），并说明理由．24．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若AC=3，求PD的长．25．画出二次函数y=﹣x2+2x+3的图象，并根据图象回答下列问题：（1）对称轴为直线，顶点坐标为；（2）与y轴的交点坐标为；（3）当x 时，y随x的增大而增大．当x 时，y随x的增大而减小．（4）当0≤x＜2时，函数y的取值为；（5）当0＜y＜3时，自变量x的取值为．26．某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低2元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品售价应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值．27．如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD 均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，当⊙O停止移动时，圆心O全程共移动了 cm（用含a的代数式表示）（2）如图①，已知点P从A点出发，移动3s到达B点，继续移动5s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这8s时间内圆心O移动的距离；（3）如图②，已知a=20，b=10．设点P移动的速度为v1cm/s，⊙O移动的速度为v2cm/s，则v1：v2．当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切时，求出此时圆心O移动的距离．江苏省镇江外国语学校2016届九年级上学期月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x=0 B．x+y=10 C．2（y﹣1）=y（y﹣1）D．2（x3+1）=3【考点】一元二次方程的定义．【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【解答】解：A、是一元一次方程，故A错误；B、是二元一次方程，故B错误；C、原方程可变形为y2﹣3y+2=0，是一元二次方程，故C正确；D、x的指数为3，不是一元二次方程，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】2014年的产量=2012年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100（1+x）吨，2014年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，根据题意，得100（1+x）2=144，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2014年产量的等量关系是解决本题的关键．3．半径为2cm的圆中，有一条长为2cm的弦，则圆心到这条弦的距离为（）A．1cm B．cm C．cm D．2cm【考点】垂径定理．【分析】在直角△OCE中，OC=2cm，CD=2cm．根据勾股定理和垂径定理求解．【解答】解：在直角△OCE中，OC=2cm，CD=2cm根据CD⊥AB，则CE=1cm根据勾股定理得OE==cm故选C．【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．4．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】跨学科．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1、K3与K3、K1，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：=．故选B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（）A．20° B．46° C．55° D．70°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】连接BC，根据等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，然后根据等弧所对的圆周角相等即可求解．【解答】解：连接BC，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB===55°，∵AB⊥CD，∴=，∴∠ABD=∠OBC=55°．故选C．【点评】本题考查了垂径定理以及圆周角定理，根据圆周角定理把求∠ABD的问题转化成求等腰三角形的底角的问题．6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】代数综合题．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y 轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分）7．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AC=8，BC=6．内切圆半径r= 2 ．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】设⊙O半径是r，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式得出S△ACB=S△OAC+S△OBC+S△OAB，代入求出即可．【解答】解：设⊙O半径是r，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵⊙O为△ABC的内切圆，切点是D、E、F，∴OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，OD=OE=OF=r，∵AC=8，BC=6，由勾股定理得：AB=10，根据三角形的面积公式得：S△ACB=S△OAC+S△OBC+S△OAB，∴AC×BC=AC×r+BC×r+AB×r，即：6×8=6r+8r+10r，∴r=2．故⊙O半径是2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了切线的性质，三角形的内切圆与内心，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能得出S△ACB=S△OAC+S△OBC+S△OAB是解此题的关键．8．若方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则另一个根为8 ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】设方程的另一根为x1，根据一元二次方程的根的解的定义把x=1代入方程得k﹣9+8=0，可解得k=1，则方程化为x2﹣9x+8=0，然后根据根与系数的关系得到1+x1=9，再解一次方程即可．【解答】解：设方程的另一根为x1，把x=1代入方程得k﹣9+8=0，解得k=1，方程化为x2﹣9x+8=0，∵1+x1=9，∴x1=8．故答案为8．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的根的解．9．2015年学校运动会6名颁奖礼仪同学的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是168 cm．【考点】众数．【分析】根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数即可得出答案．【解答】解：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；故答案为：168；【点评】此题考查了众数众数是一组数据中出现次数最多的数，属于基础题，难度不大．10．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是 2 ．【考点】方差；算术平均数．【专题】计算题．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：x=5×3﹣1﹣3﹣2﹣5=4，s2=[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2．故答案为2．【点评】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．把抛物线y=﹣x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式为y=﹣（x+2）2﹣3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位所得的抛物线的表达式是y=﹣（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=﹣（x+2）2向下平移3个单位所得的抛物线的表达式是y=﹣（x+2）2﹣3．故答案为：y=﹣（x+2）2﹣3．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．12．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是8πcm2（结果保留π）．【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，侧面面积=×4π×4=8πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．13．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于130 度．【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得∠E的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB的度数．【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB∵∠AOB=100°∴∠E=∠AOB=50°∴∠ACB=180°﹣∠E=130°．【点评】本题利用了圆周角定理和圆内接四边形的性质求解．14．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=，∠APO=30°，则⊙O的半径长为 2 ．【考点】切线的性质；解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】连接OA，根据切线的性质及特殊角的三角函数值解答即可．【解答】解：连接OA，由切线性质知OA⊥PA．在Rt△OAP中，PA=，∠APO=30°，∴OA=PA•tan30°=2．【点评】本题考查的是切线的性质及解直角三角形的应用．15．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=2，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】先根据三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再由△OBD、△OCE是等腰三角形得出∠BDO+∠CEO的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOD+∠COD的度数，再根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵△OBD、△OCE是等腰三角形，∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BOD+∠COE=360°﹣（∠BDO+∠C EO）﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣120°﹣120°=120°，∵BC=2，∴OB=OC=1，∴S阴影==．故答案为：．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．16．已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是 2 cm．【考点】正多边形和圆．【分析】首先求出∠AOB=×360°，进而证明△OAB为等边三角形，问题即可解决．【解答】解：如图，∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长长为12cm，∴边长为2cm，∵∠AOB=×360°=60°，且OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA=AB=2，即该圆的半径为2，故答案为：2．【点评】本题考查了正多边形和圆，以正多边形外接圆、正多边形的性质等几何知识点为考查的核心构造而成；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是关键．17．若a，b是方程x2+2x﹣2014=0的两根，则a2+3a+b= 2012 ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+2a﹣2014=0，即a2+2a=2014，则a2+3a+b化简为2014+a+b，再根据根与系数的关系得到a+b=﹣2，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵a是方程x2+2x﹣2014=0的根，∴a2+2a﹣2014=0，∴a2+2a=2014，∴a2+3a+b=2014+a+b，∵a+b=﹣2，∴a2+3a+b=2014﹣2=2012．故答案为2012．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．18．二次函数y=x2的图象如图所示，点A1，A2，A3，…，A2014在y轴正半轴上，B1，B2，B3，…，B2014在二次函数第一象限的图象上，若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2013B2014A2014都为等边三角形，求：△OB1A1的边长 1 ，△A1B2A2的边长 2 ，探究△A2013B2014A2014的边长2014 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】设△OB1A1的边长为a，根据等边三角形的性质表示出B1的坐标，然后代入二次函数解析式求解即可，△A1B2A2的边长为b，表示出B2的坐标，然后代入函数解析式得到关于b的方程求解即可，同理求出等边三角形△A2B3A3的边长，从而得到规律．【解答】解：设△OB1A1的边长为a，则点B1（a，a），∵B1在二次函数y=x2的图象上，∴×（a）2=a，解得a1=1，a2=0（舍去），设△A1B2A2的边长为b，则点B2（b，b+1），∵B2在二次函数y=x2的图象上，∴×（b）2=b+1，整理得，b2﹣b﹣2=0，解得b1=2，b2=﹣1（舍去），同理，等边三角形△A2B3A3的边长为3，…，△A2013B2014A2014的边长为2014．故答案为：1，2，2014．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，熟记性质并表示出点B系列的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分78分）19．解下列方程：（1）x（x+1）=7（x+1）（2）2x2﹣3x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法中的提公因式解答即可；（2）利用公式法进行解答即可．【解答】解：（1）x（x+1）=7（x+1）x（x+1）﹣7（x+1）=0（x﹣7）（x+1）=0则x﹣7=0或x+1=0得，x1=7，x2=﹣1（2）2x2﹣3x+2=0a=2，b=﹣3，c=2△=（﹣3）2﹣4×2×2=﹣7＜0故原方程无解．【点评】本题考查解方程，解题的关键是明确解方程的几种方法，能用因式分解的用因式分解法，不能用的用公式法解答．20．先化简，再求值（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣6=0．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，然后将x2﹣x﹣6=0解出代入即可求得分式的值解答．【解答】解：（1﹣）÷﹣====解x2﹣x﹣6=0得：x=﹣2或x=3，把x=﹣2代入；把x=3代入【点评】此题不仅考查了分式的化简求值，还考查了解方程的思想，要加以理解并学会应用．21．图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．根据图中信息，解答下列问题：（1）将图2补充完整；（2）这8天的日最高气温的中位数是 2.5 ℃；（3）计算这8天的日最高气温的平均数．【考点】折线统计图；条形统计图；算术平均数；中位数．【分析】（1）从（1）可看出3℃的有3天．（2）中位数是数据从小到大排列在中间位置的数．（3）求加权平均数数，8天的温度和÷8就为所求．【解答】解：（1）如图所示．（2）∵这8天的气温从高到低排列为：4，3，3，3，2，2，1，1∴中位数应该是第4个数和第5个数的平均数：（2+3）÷2=2.5．（3）（1×2+2×2+3×3+4×1）÷8=2.375℃．8天气温的平均数是2.375．【点评】本题考查了折线统计图，条形统计图的特点，以及中位数的概念和加权平均数的知识点．22．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；（2）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案．【解答】解：（1）方法一画树状图得：方法二2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：=；（2）∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，∴恰好选中乙同学的概率为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，2），并说明理由．【考点】根的判别式．【专题】证明题．【分析】（1）先计算判别式的值得到△=m2，易得△≥0，则根据判别式的意义可判断该一元二次方程总有两个实数根；（2）由根与系数的关系得到x1+x2=m+6，则n=，然后可根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，2）．【解答】（1）证明：△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2，∵m2≥0，即△≥0，∴该一元二次方程总有两个实数根；（2）解：动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，2）．理由如下：根据题意得x1+x2=m+6，而n=，∴n=，即n=，当m=4时，n==2，∴动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，2）．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．24．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若AC=3，求PD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OA，求出∠AOC，求出∠ACP，得出∠P，求出∠AOD，推出∠PAO=90°，根据切线判定推出即可；（2）根据∠ACD=30°，AC=3求出DC，求出半径，在Rt△PAO中根据勾股定理求出即可．【解答】解：（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°，∴∠AOP=60°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，即OA⊥AP，∵点A在⊙O上，∴AP是⊙O的切线．（2）解：连接AD，∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，∴AD=AC∙tan30°=，CD=2AD=2，∴DO=AO=CD=，在Rt△PAO中，由勾股定理得：PA2+AO2=PO2，∴32+（）2=（PD+）2，∵PD的值为正数，∴PD=．【点评】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．25．画出二次函数y=﹣x2+2x+3的图象，并根据图象回答下列问题：（1）对称轴为直线x=1 ，顶点坐标为（1，4）；（2）与y轴的交点坐标为（0，3）；（3）当x ＜1 时，y随x的增大而增大．当x ＞1 时，y随x的增大而减小．（4）当0≤x＜2时，函数y的取值为3≤y≤4；（5）当0＜y＜3时，自变量x的取值为﹣1＜x＜0或2＜x＜3 ．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【专题】作图题．【分析】根据五点画出二次函数y=﹣x2+2x+3的图象，根据图象即可回答（1）（2）（3）（4）（5）的问题．描点、连线可得如图所示抛物线．（1）对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4）；（2）与y轴的交点坐标为（0，3）；（3）当x＜1时，y随x的增大而增大．当x＞1时，y随x的增大而减小．（4）当0≤x＜2时，函数y的取值为3≤y≤4；（5）当0＜y＜3时，自变量x的取值为﹣1＜x＜0或2＜x＜3．故答案为：x=1，（1，4）；（0，3）；＜1，＞1；3≤y≤4；﹣1＜x＜0或2＜x＜3．【点评】此题考查二次函数的图象的作法以及二次函数的性质，解题的关键是正确作出二次函数的图象，灵活运用函数的图象来分析、判断、推理或解答．26．某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低2元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品售价应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值．【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【分析】（1）根据总利润=单件利润×销量即可列式计算；（2）①分别表示出销量和单件的利润即可表示出总利润，从而列出方程求解；②列出二次函数关系式后配方即可确定最大利润值．【解答】解：（1）原来一天可获利润是：×100=4000元；（2）①，依题意，得（100+5x）=4320解得：x=4或x=16则每件商品应降价4元或16元；②y=（100+5x）=﹣5（x﹣10）2+4500∴当x=10时，y有最大值，最大值是4500元，【点评】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的应用，解题的关键是能够表示出销量和单件的利润，难度不大．27．如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD 均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，当⊙O停止移动时，圆心O全程共移动了2a﹣8 cm（用含a的代数式表示）（2）如图①，已知点P从A点出发，移动3s到达B点，继续移动5s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这8s时间内圆心O移动的距离；（3）如图②，已知a=20，b=10．设点P移动的速度为v1cm/s，⊙O移动的速度为v2cm/s，则v1：v2=．当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切时，求出此时圆心O移动的距离．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据圆O移动的距离与P点移动的距离相等，P点移动的速度相等，可得方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据速度与时间的关系，可得答案；（3）根据相同时间内速度的比等于路程的比，可得v1：v2的值，根据相似三角形的性质，可得∠ADB=∠BDP，根据等腰三角形的判定，可得BP与DP的关系，根据勾股定理，可得DP的长，根据有理数的加法，可得P点移动的距离；根据相似三角形的性质，可得EO1的长，分类讨论：当⊙O首次到达⊙O1的位置时，当⊙O在返回途中到达⊙O1位置时，根据v1：v2的值，可得答案．【解答】解：（1）如图①，圆心O全程共移动了（2a﹣8）cm（用含a的代数式表示）．故答案为：（2a﹣8）；（2）∵圆心O移动的距离为2（a﹣4）cm，由题意，得a+2b=2（a﹣4）①，∵点P移动3秒到达B，即点P3s移动了bcm，点P继续移动5s到达BC的中点，即点P5秒移动了acm．∴②由①②解得，∵点P移动的速度为与⊙O移动速度相同，∴⊙O移动的速度为==2cm（cm/s）．这8秒时间内⊙O移动的距离为8×2=16（cm）；（3）存在这种情况，设点P移动速度为v1cm/s，⊙O2移动的速度为v2cm/s，由题意，得===，如图：设直线OO1与AB交于E点，与CD交于F点，⊙O1与AD相切于G点，若PD与⊙O1相切，切点为H，则O1G=O1H．易得△DO1G≌△DO1H，∴∠ADB=∠BDP．∵BC∥AD，∴∠ADB=∠CBD∴∠BDP=∠CBD，∴BP=DP．设BP=xcm，则DP=xcm，PC=cm，在Rt△PCD中，由勾股定理，得PC2+CD2=PD2，即2+102=x2，解得x=此时点P移动的距离为10+=（cm），∵EF∥AD，∴△BEO1∽△BAD，∴=，即=，EO1=16cm，OO1=14cm．①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为14cm，此时点P与⊙O移动的速度比为=，∵≠，∴此时PD与⊙O1不能相切；②当⊙O在返回途中到达⊙O1位置时，⊙O移动的距离为2﹣14=18cm，∴此时点P与⊙O移动的速度比为==，此时PD与⊙O1恰好相切．故答案为：．【点评】本题考查了圆的综合题，（1）利用了有理数的加法，（2）利用了P与⊙O的路程相等，速度相等得出方程组是解题关键，再利用路程与时间的关系，得出速度，最后利用速度乘以时间得出结果；（3）利用了相等时间内速度的比等于路程的比，相似三角形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，利用相等时间内速度的比等于路程的比是解题关键．。

江苏省镇江市新区九年级数学10月月考试题(含解析) 新人教版

江苏省镇江市新区2016届九年级数学上学期10月月考试题一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后是__________．2．方程x（x+2）=0的解为__________．3．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是__________．4．以1和2为两根的一元二次方程是__________．5．已知2是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的一个根，则m=__________．6．方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．7．已知⊙O的直径为1Ocm，A为线段OB的中点，当OB=8cm时，点A与⊙O的位置关系是__________．8．到点P的距离等于6厘米的点的集合是__________．9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是__________．10．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，则∠A的度数是__________．11．如图，在平面直角坐标系中，⊙Oˊ与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，已知A（6，0），C（﹣2，0）．则点B的坐标为__________．12．若一个直角三角形的两条边分别为3cm和5cm，则此直角三角形的外接圆半径为__________．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）13．一个点到圆周的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是( )A．2.5 cm或6.5 cm B．2.5 cmC．6.5 cm D．5 cm或13cm14．一同学将方程x2﹣4x﹣3=0化成了（x+m）2=n的形式，则m、n的值应为( ) A．m=﹣2，n=7 B．m=2．n=7 C．m=﹣2，n=1 D．m=2．n=﹣715．下列方程有实数根的是( )A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣6x+10=0 D．x2﹣x+1=016．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个17．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下三个个结论中，（1）如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；（2）如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；（3）如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1；错误的个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个三、解答题（本大题共9小题，共81分）18．解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）x（5x+2）=6（5x+2）（3）（2x﹣1）2﹣3=0（4）2x2+x﹣6=0．19．对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bc．按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1=0时，的值．20．如图，，D、E分别是半径OA和OB的中点，CD与CE的大小有什么关系？为什么？21．已知关于x的方程x2+kx﹣1=0．（1）小明同学说：“无论k为何实数，方程总有实数根．”你认为他说的有道理吗？（2）若方程的一个根是2+，求另一根及k的值．22．已知▱ABCD两邻边是关于x的方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD为菱形？求出这时菱形的边长．（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？23．某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件．（1）求售价为70元时的销量及销售利润；（2）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？24．在半径为17dm的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图．①若油面宽AB=16dm，求油的最大深度．②在①的条件下，若油面宽变为CD=30dm，求油的最大深度上升了多少dm？25．已知等腰三角形ABC中，AB=AC，三角形的外接圆半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3c m，求AB的长．26．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为__________cm；（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为__________cm；（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为__________cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．2015-2016学年江苏省镇江市新区九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后是x2+3x+2=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先利用多项式乘法把等号左边展开，再合并同类项即可．【解答】解：（x+1）（x+2）=0，x2+2x+x+2=0，x2+3x+2=0，故答案为：x2+3x+2=0．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．2．方程x（x+2）=0的解为x=0或x=﹣2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】直接使用因式分解法求方程的解即可．【解答】解：∵x（x+2）=0，∴x1=0，x2=﹣2，故答案是x=0或x=﹣2．【点评】本题考查了因式分解法求方程的解，解题的关键是配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．3．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是3200（1﹣x）2=2500．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】本题可根据：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程．【解答】解：依题意得：两次降价后的售价为3200（1﹣x）2=2500，故答案为：3200（1﹣x）2=2500．【点评】本题考查降低率问题，由：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价可以列出方程．4．以1和2为两根的一元二次方程是x2﹣3x+2=0．【考点】根与系数的关系．【专题】开放型．【分析】利用一元二次方程的根与系数之间的关系可知：用两根表示的一元二次方程的形式为：x2﹣（x1+x2）x+x1x2=0．把对应数值代入即可求解．【解答】解：设这样的方程为x2+bx+c=0，则根据根与系数的关系，可得：b=﹣（1+2）=﹣3，c=2；所以方程是x2﹣3x+2=0．故答案为：x2﹣3x+2=0．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．5．已知2是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的一个根，则m=4．【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．【解答】解：把x=2代入方程得：4﹣8+m=0．解得m=4【点评】本题就是考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．6．方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1．【考点】根的判别式．【分析】一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围．【解答】解：∵a=1，b=2，c=k∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×k=4﹣4k＞0，∴k＜1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．已知⊙O的直径为1Ocm，A为线段OB的中点，当OB=8cm时，点A与⊙O的位置关系是点A在圆O内．【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据线段中点的性质，可得OA=4，根据当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：A为线段OB的中点，当OB=8cm时，得OA=OB=4，r=5，d＜r，点A与⊙O的位置关系是点A在圆O内，故答案为：点A在圆O内．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．8．到点P的距离等于6厘米的点的集合是以P为圆心，以6cm为半径的圆．【考点】圆的认识．【分析】根据到定点的距离等于定长的点都在圆上，反过来圆上各点到定点的距离等于定长，得出结论到点P的距离等于6cm的点的轨迹是以P为圆心，以6cm为半径的圆．【解答】解：到点P的距离等于6cm的点的集合是以P为圆心，以6cm为半径的圆．故答案为：以P为圆心，以6cm为半径的圆．【点评】本题考查了学生的理解能力和画图能力，到点P的距离等于6cm的点的轨迹是以P 为圆心，以6cm为半径的圆．9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是10．【考点】圆的认识；勾股定理．【分析】先连接OC，在Rt△ODC中，根据勾股定理得出OC的长，即可求出AB的长．【解答】解：连接OC，∵CD=4，OD=3，在Rt△ODC中，∴OC===5，∴AB=2OC=10，故答案为：10．【点评】此题考查了圆的认识，解题的关键是根据勾股定理求出圆的半径，此题较简单．10．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，则∠A的度数是28°．【考点】圆的认识．【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠A与∠AOB的关系，∠BEO与∠EBO的关系，根据三角形外角的性质，可得关于∠A的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由AB=OC，得AB=OB，∠A=∠AOB．由BO=EO，得∠BEO=∠EBO．由∠EBO是△ABO的外角，得∠EBO=∠A+∠AOB=2∠A，∠BEO=∠EBO=2∠A．由∠DOE是△AOE的外角，得∠A+∠AEO=∠EOD，即∠A+2∠A=84°，∠A=28°．故答案为：28°．【点评】本题考查了圆的认识，利用了等腰三角形的性质，利用三角形外角的性质得出关于∠A的方程是解题关键．11．如图，在平面直角坐标系中，⊙Oˊ与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，已知A（6，0），C（﹣2，0）．则点B的坐标为（0，﹣2）．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】连接BO′，根据A、C的坐标求出O′C=O′A=O′B=4，OO′=2，在Rt△BOO′中，由勾股定理求出OB，即可得出答案．【解答】解：如图，连接BO′，∵A（6，0），C（﹣2，0），∴O′C=O′A=O′B=4，OO′=4﹣2=2，在Rt△BOO′中，由勾股定理得：OB==2，∴B的坐标为（0，﹣2），故答案为：（0，﹣2）．【点评】本题考查了勾股定理的应用，能构造直角三角形是解此题的关键，题目比较好，难度不大．12．若一个直角三角形的两条边分别为3cm和5cm，则此直角三角形的外接圆半径为2.5或．【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】分类讨论．【分析】分为两种情况，①当斜边是5cm时，②当两直角边是5cm和3cm时，求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当斜边是5cm时，直角三角形的外接圆的半径是×cm=2.5cm；②当两直角边是5cm和3cm时，由勾股定理得：斜边==（cm），直角三角形的外接圆的半径是×=cm；故答案为：2.5或【点评】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角形的外接圆的应用，注意：直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）13．一个点到圆周的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是( )A．2.5 cm或6.5 cm B．2.5 cmC．6.5 cm D．5 cm或13cm【考点】点与圆的位置关系．【分析】点P应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论．当点P在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解．【解答】解：当点P在圆内时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是13cm，因而半径是6.5cm；当点P在圆外时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是5cm，因而半径是2.5cm．故选A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意分两种情况进行讨论是解决本题的关键．14．一同学将方程x2﹣4x﹣3=0化成了（x+m）2=n的形式，则m、n的值应为( ) A．m=﹣2，n=7 B．m=2．n=7 C．m=﹣2，n=1 D．m=2．n=﹣7【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】先把（x+m）2=n展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x2﹣4x ﹣3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可．【解答】解：∵（x+m）2=n可化为：x2+2mx+m2﹣n=0，∴，解得：．故选A．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可．15．下列方程有实数根的是( )A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣6x+10=0 D．x2﹣x+1=0【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．一元二次方程有实数根即判别式大于或等于0．【解答】解：A、△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，则方程有实数根．故正确；B、△=1﹣4×1×1=﹣3＜0，则方程无解，故错误；C、△=36﹣4×1×10=﹣4＜0，则方程无解，故错误；D、△=2﹣4×1×1=﹣2＜0，则方程无解，故错误．故选A．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】三角形的外接圆与外心；圆的认识；确定圆的条件．【分析】根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．【解答】解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选：B．【点评】此题考查了圆中的有关概念：弦、直径、等弧．注意：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．17．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下三个个结论中，（1）如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；（2）如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；（3）如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1；错误的个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】利用方程根的判别式和方程根的意义逐一分析判断即可．【解答】解：（1）如果方程M有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac＞0，方程N的判别式b2﹣4ac＞0，有两个不相等的实数根，正确；（2）如果5是方程M的一个根，则25a+5b+c=0，如果是方程N的一个根，则c+b+a=0，即25a+5b+c=0，正确；（3）a+c=0，当x=1或﹣1都成立，原题错误．错误的个数是1．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．三、解答题（本大题共9小题，共81分）18．解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）x（5x+2）=6（5x+2）（3）（2x﹣1）2﹣3=0（4）2x2+x﹣6=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）首先把常数项移到等号的右边，然后进行配方，进而开方求出方程的解；（2）首先提取公因式（5x+2），再解两个一元一次方程即可；（3）首先把常数项移到等号的右边，然后进行配方，进而开方求出方程的解；（4）把等号左边式子进行因式分解后得到（2x﹣3）（x+2）=0，再解两个一元一次方程即可．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x+1=1+1，∴（x﹣1）2=2，∴x﹣1=±，∴x1=+1，x2=1﹣；（2）∵x（5x+2）=6（5x+2），∴（5x+2）（x﹣6）=0，∴5x+2=0或x﹣6=0，∴x1=﹣，x2=6；（3）∵（2x﹣1）2﹣3=0，∴（2x﹣1）2=3，∴2x﹣1=±，∴2x=1±，∴x1=，x2=﹣；（4）∵2x2+x﹣6=0，∴（2x﹣3）（x+2）=0，∴2x﹣3=0或x+2=0，∴x1=，x2=﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19．对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bc．按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1=0时，的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】新定义．【分析】应先根据所给的运算方式列式并根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把已知条件整体代入求解即可．【解答】解：=（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）=x2﹣1﹣3x2+6x=﹣2x2+6x﹣1∵x2﹣3x+1=0，∴x2﹣3x=﹣1．∴原式=﹣2（x2﹣3x）﹣1=2﹣1=1．故的值为1．【点评】本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，弄清楚规定运算的运算方法是解题的关键．20．如图，，D、E分别是半径OA和OB的中点，CD与CE的大小有什么关系？为什么？【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．【分析】应该是相等的关系，可通过构建全等三角形来实现，连接OC，只要证明三角形OCD 和OEC全等即可．有了一条公共边，根据圆心角定理我们可得出∠AOB=∠BOC，又有OD=OE （同为半径的一半），这样就构成了SAS的条件．因此便可得出两三角形全等．【解答】解：CD=CE．理由是：连接OC，∵D、E分别是OA、OB的中点，∴OD=OE，又∵，∴∠DOC=∠EOC，OC=OC，∴△CDO≌△CEO，∴CD=CE．【点评】此题考查简单的线段相等，可以通过作辅助线构建全等三角形来证明．21．已知关于x的方程x2+kx﹣1=0．（1）小明同学说：“无论k为何实数，方程总有实数根．”你认为他说的有道理吗？（2）若方程的一个根是2+，求另一根及k的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）利用根的判别式代入相应的数进行判断即可；（2）利用根与系数的关系两根之积可算出另一个根的值，利用两根之和求得k即可．【解答】解：（1）有道理，△=k2﹣4×1×（﹣1）=k2+4，∴k2≥0，∴k2+4＞0，∴无论k为何实数，方程总有实数根；（2）设方程的另一个根为a，∵方程的一个根是2+，∴a（2+）=﹣1，解得：a=﹣2+，﹣2++2+=﹣k，k=﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及根与系数的关系．22．已知▱ABCD两邻边是关于x的方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD为菱形？求出这时菱形的边长．（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【考点】菱形的性质；根的判别式；平行四边形的性质．【分析】（1）根据根的判别式得出△=m2﹣4（m﹣1）=0即可得出m的值，进而得出方程的根得出答案即可；（2）由AB=2知方程的一根为2，将x=2代入得，4﹣2m﹣1=0，解出m的值，此时方程化为：x2﹣3x+2=0，得出方程根，进而得出C平行四边形ABCD．【解答】解：（1）若四边形为菱形，则方程两实根相等．∴△=m2﹣4（m﹣1）=0∴m2﹣4m+4=0∴m1=m2=2∴方程化为x2﹣2x+1=0解得：x1=x2=1∴菱形边长为1．（2）由AB=2知方程的一根为2，将x=2代入得，4﹣2m﹣1=0，解得：m=3此时方程化为：x2﹣3x+2=0，解得（x﹣1）（x﹣2）=0解得：x1=1，x2=2∴C平行四边形ABCD=2×（1+2）=6．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法以及菱形的性质等知识，正确应用菱形的性质得出是解题关键．23．某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件．（1）求售价为70元时的销量及销售利润；（2）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）用70﹣60的差除以5再乘以100 就可以求得减少的销量，用销量乘以每件的利润就可以求出总利润；（2）设这批服装的定价为x元，运用（1）的方法表示出销量就可以表示出总利润从而建立方程求出其值．【解答】解：（1）销量为：800﹣（70﹣60）÷5×100=800﹣200，=600；销售利润为：600×（70﹣50），=12000（2）这批服装的定价为x元，则每件利润为（x﹣50）元，销量为（800﹣×100）件，由题意，得（x﹣50）（800﹣×100）=12000，解得：x1=70，x2=80，∴这批服装的定价是70元或80元．【点评】这是一道有关销售问题的运用题，考查了列一元二次方程解决实际问题运用，在解答中要注意销量与每件服装的利润之间的关系．24．在半径为17dm的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图．①若油面宽AB=16dm，求油的最大深度．②在①的条件下，若油面宽变为CD=30dm，求油的最大深度上升了多少dm？【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】①作OF⊥AB交AB于F，交圆于G，连接OA，根据垂径定理求出AF的长，根据勾股定理求出OF，计算即可；②连接OC，根据垂径定理求出CE的长，根据勾股定理求出答案．【解答】解：①作OF⊥AB交AB于F，交圆于G，连接OA，∴AF=AB=8，由勾股定理得，OF==15，则GF=OG﹣OF=2dm；②连接OC，∵OE⊥CD，∴CE=EF=15，OE==8，则EF=OG﹣OE﹣FG=7dm，答：油的最大深度上升了7dm．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，平分弦垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．25．已知等腰三角形ABC中，AB=AC，三角形的外接圆半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求AB的长．【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】此题分情况考虑：当三角形的外心在三角形的内部时，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理求得AB的长；当三角形的外心在三角形的外部时，根据勾股定理求得BD 的长，再根据勾股定理求得AB的长．【解答】解：如图1，当三角形的外心在三角形的内部时，连接AO并延长到BC于点D，∵AB=AC，O为外心，∴AD⊥BC，在直角三角形BOD中，根据勾股定理，得BD=4，在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得AB==4（cm）；当三角形的外心在三角形的外部时，如图2，在直角三角形BOD中，根据勾股定理，得BD=4，在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得AB==2（cm）．即AB的长是4cm或2cm．【点评】本题考查了勾股定理的运用，能求出符合条件的所有情况时解此题的关键，注意：三角形的外心可能在三角形的外部，可能在三角形的内部，也可能在三角形的一边上，即直角三角形的外心在其斜边的中点．26．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为5cm；（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为10cm；（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为10cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）（Ⅰ）连接正方形的对角线BD，利用勾股定理求出BD的长即可；（Ⅱ）利用勾股定理求出小正方形对角线的长即可；（Ⅲ）找出过A、B、C三点的圆的圆心及半径，利用勾股定理求解即可；（2）连接OB，ON，延长OH交AB于点P，则OP⊥AB，P为AB中点，设OG=x，则OP=10﹣x，再根据勾股定理解答．【解答】解：（1）（Ⅰ）连接BD，∵A D=3×5=15cm，AB=5cm，∴BD==cm；（Ⅱ）如图所示，∵三个正方形的边长均为5，∴A、B、C三点在以O为圆心，以OA为半径的圆上，∴OA==5cm，∴能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为10cm；（Ⅲ）如图所示，∵CE⊥AB，AC=BC，∴CE是过A、B、C三点的圆的直径，∵OA=OB=OD，∴O为圆心，∴⊙O的半径为OA，OA==5cm，∴能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为5×2=10cm；（2）如图④为盖住三个正方形时直径最小的放置方法，连接OB，ON，延长OH交AB于点P，则OP⊥AB，P为AB中点，设OG=x，则OP=10﹣x，则有：，解得：，则ON=，∴直径为．【点评】此题比较复杂，解答此题的关键是找出找出以各边顶点为顶点的圆的圆心及半径，再根据勾股定理解答．。

2016-2017学年新课标人教版九年级上册第二次月考数学试卷含答案

2016-2017学年九年级（上）第二次月考数学试卷一、选字题1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2﹣2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．x2﹣2x=3 D．x+=03．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=74．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55° B．45° C．40° D．35°5．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．06．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=30°，则∠C的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．二、填空题9．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是．10．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为．11．将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则PP′=．12．在下列图形中，①平行四边形：②矩形：③直角梯形：④正方形；⑤等边三角形；⑥线段．既是轴对称图形，又是中心对称图形的有．（只需填写序号）13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是．14．如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30度．过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB= 度．15．如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆O上的两点，若∠CDB=35°，则∠ABC的度数为度．16．如图，DE 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为C ，若AB=6，CE=1，则OC= ，CD= ．三、解答题17．解方程：（1）4x （x+3）+3（x+3）=0；（2）x 2+8x=9（用配方法）．18．如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC 向右平移5个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）将△ABC 绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A 3B 3C 3；（4）在△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2、△A 3B 3C 3中，△ 与△ 成轴对称；△ 与△ 成中心对称．19．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC=45°．（1）求∠EBC 的度数；（2）求证：BD=CD．20．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．21．一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个小球是白球的概率；（2）摸出1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个小球．求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率．（要求画树状图或列表）22．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN 最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．23．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？2016-2017学年九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选字题（1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】几何图形问题．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合四种标志的特点求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B．【点评】考查中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2﹣2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．x2﹣2x=3 D．x+=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、方程含有两个未知数，故不是；B、方程的二次项系数为0，故不是；C、符合一元二次方程的定义；D、不是整式方程．故选C．【点评】一元二次方程必须满足的条件：首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．3．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=7【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】利用配方法解已知方程时，首先将﹣3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，移项得：x2﹣2x=3，两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x﹣1）2=4．故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．4．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55° B．45° C．40° D．35°【考点】旋转的性质．【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解．【解答】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB=80°，所以∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=80°﹣45°=35°．故选：D．【点评】本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．5．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．6．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数的性质求解．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴当x=1时，函数有最小值2．故选D．【点评】本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=﹣，函数最小值y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=﹣，函数最大值y=．7．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=30°，则∠C的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】圆周角定理．【分析】根据等腰△OAB的两个底角∠OAB=∠OBA、三角形的内角和定理求得∠AOB=120°；然后由圆周角定理即可求得∠C的度数．【解答】解：在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；又∵∠OAB=30°，∴∠OBA=30°；∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°；而∠C=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C=60°；故选C．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理、圆周角定理．解答此类题目时，经常利用圆的半径都相等的性质，将圆心角置于等腰三角形中解答．8．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；利用轴对称设计图案．【分析】由白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况（第二行中第4个，还有第四行中第3个），∴使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是： =．故选：A【点评】此题考查了概率公式的应用与轴对称．注意概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题9．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是10或．【考点】勾股定理；一元二次方程的应用．【专题】分类讨论．【分析】先解出方程x2﹣14x+48=0的两个根为6和8，再分长是8的边是直角边和斜边两种情况进行讨论，根据勾股定理即可求得第三边的长．【解答】解：∵x2﹣14x+48=0，∴x=6和x=8，当长是8的边是直角边时，第三边是=10；当长是8的边是斜边时，第三边是=2．总之，第三边长是10或．【点评】正确求解方程的两根，能够理解分两种情况进行讨论是解题的关键．10．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为350×（1﹣x）2=299．．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设家用电器平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得350×（1﹣x）2=299．故答案为：350×（1﹣x）2=299．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．11．将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则PP′=．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】观察图形可知，旋转中心为点B，A点的对应点为C，P点的对应点为P′，故旋转角∠PBA′=∠ABC=90°，根据旋转性质可知BP=BP′，可根据勾股定理求PP′【解答】解：由旋转的性质可知，旋转角∠PBP′=∠ABC=90°，BP=BP′=4，∴在Rt△BPP′中，由勾股定理得，PP′==4．故答案是：4．【点评】本题考查了旋转性质的运用，根据旋转角判断三角形的形状，根据旋转的对应边相等及勾股定理求边长．12．在下列图形中，①平行四边形：②矩形：③直角梯形：④正方形；⑤等边三角形；⑥线段．既是轴对称图形，又是中心对称图形的有②④⑥．（只需填写序号）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：①平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；②矩形：既是轴对称图形，又是中心对称图形；③直角梯形，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形；④正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形；⑤等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形；⑥线段，是轴对称图形，也是中心对称图形．则既是轴对称图形，又是中心对称图形的有：②④⑥．故答案是：②④⑥．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是85°．【考点】圆周角定理．【专题】探究型．【分析】先根据圆周角定理求出∠ABC及∠ADB的度数，由BD是∠ABC的平分线可求出∠ABD的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∠ADB与∠C是同弧所对的圆周角，∴∠ADB=50°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=×90°=45°，在△ABD中，∵∠ABD=45°，∠ADB=50°，∴∠BAD=180°﹣45°﹣50°=85°．故答案为：85°．【点评】本题考查的是圆周角定理，在解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．14．如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30度．过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB= 30 度．【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠BOD，再根据圆周角定理∠DCB=∠BOD．【解答】解：∵OD⊥BC交弧BC于点D，∠ABC=30°，∴∠BOD=90°﹣∠ABC=90°﹣30°=60°，∴∠DCB=∠BOD=30°．【点评】本题的关键是利用直角三角形两锐角互余和圆周角定理．15．如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆O上的两点，若∠CDB=35°，则∠ABC的度数为55 度．【考点】圆周角定理．【分析】由于AB是⊙O的直径，由圆周角定理可知∠ACB=90°，则∠A和∠ABC互余，欲求∠ABC需先求出∠A的度数，已知了同弧所对的圆周角∠CDB的度数，则∠A=∠CDB，由此得解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠A+∠ABC=90°；又∵∠A=∠CDB=35°，∴∠ABC=90°﹣∠A=55°．【点评】此题主要考查的是圆周角定理及其推论；半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角；同弧所对的圆周角相等．16．如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC= 4 ，CD= 9 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】数形结合；方程思想．【分析】连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直AB得到点C为AB的中点，由AB=6可求出AC的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OC，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，通过观察图形可知，OC等于半径减1，CD等于半径加OC，把求出的半径代入即可得到答案．【解答】解：连接OA，∵直径DE⊥AB，且AB=6∴AC=BC=3，设圆O的半径OA的长为x，则OE=OD=x∴OC=x ﹣1，在Rt △AOC 中，根据勾股定理得：x 2﹣（x ﹣1）2=32，化简得：x 2﹣x 2+2x ﹣1=9，即2x=10，解得：x=5所以OE=5，则OC=OE ﹣CE=5﹣1=4，CD=OD+OC=9．故答案为：4；9【点评】此题考查了学生对垂径定理的运用与掌握，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，做此类题时要多观察，多分析，才能发现线段之间的联系．三、解答题17．解方程：（1）4x （x+3）+3（x+3）=0；（2）x 2+8x=9（用配方法）．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）提取公因式（x+3）得到（x+3）（4x+3）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）首先进行配方，再开方解方程即可．【解答】解：（1）4x （x+3）+3（x+3）=0；（x+3）（4x+3）=0，x+3=0或4x+3=0，x 1=﹣3，x 2=﹣；（2）x 2+8x=9，x 2+8x+16=9+16，（x+4）2=5，则x 1=﹣9，x 2=1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．（2010•海南）如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC 向右平移5个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）将△ABC 绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A 3B 3C 3；（4）在△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2、△A 3B 3C 3中，△ △A 2B 2C 2 与△ △A 3B 3C 3 成轴对称；△ △A 1B 1C 1 与△ △A 3B 3C 3 成中心对称．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）将各点向右平移5个单位，然后连接即可；（2）找出各点关于x 轴对称的点，连接即可；（3）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出．（4）根据所作的图形结合轴对称的性质即可得出答案．【解答】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示：（2）△A 2B 2C 2如图所示：（3）△A 3B 3C 3如图所示：（4）根据图形可得：△A 2B 2C 2与△A 3B 3C 3；△A 1B 1C 1与△A 3B 3C 3成轴对称图形．故答案为：△A2B2C2、△A3B3C3、△A1B1C1、△A3B3C3【点评】本题考查旋转及平移作图的知识，难度不大，关键是掌握几种几何变换的特点得出各点变换后的对称点，然后顺次连接．19．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD．【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）∠EBC的度数等于∠ABC﹣∠ABE，因而求∠EBC的度数就可以转化为求∠ABC和∠ABE，根据等腰三角形的性质等边对等角，就可以求出．（2）在等腰三角形ABC中，根据三线合一定理即可证得．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°．又∵∠BAC=45°，∴∠ABE=45°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=67.5°．∴∠EBC=22.5°．（4分）（2）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．又∵AB=AC，∴BD=CD．【点评】本题主要考查圆周角定理及等腰三角形的性质的综合运用．20．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．【考点】切线的判定．【专题】综合题．【分析】（1）连接OP，要证明PD是⊙O的切线只要证明∠DPO=90°即可；（2）连接AP，根据已知可求得BP的长，从而可求得BC的长．【解答】（1）证明：连接AP，OP，∵AB=AC，∴∠C=∠B，又∵OP=OB，∠OPB=∠B，∴∠C=∠OPB，∴OP∥AD；又∵PD⊥AC于D，∴∠AD P=90°，∴∠DPO=90°，∵以AB为直径的⊙O交BC于点P，∴PD是⊙O的切线．（2）解：∵AB是直径，∴∠APB=90°；∵AB=AC=2，∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，∴BP=，∴BC=2．【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．21．（2013•沛县一模）一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个小球是白球的概率；（2）摸出1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个小球．求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率．（要求画树状图或列表）【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，∴P（摸出1个小球是白球）=；（2）列表得：∵所有等可能情况一共有9种，其中颜色恰好不同有4种，∴P（两次摸出的小球恰好颜色不同）=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN 最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设AB为xm，则BC为（50﹣2x）m，根据题意可得等量关系：矩形的长×宽=300，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设AB为xm，则BC为（50﹣2x）m，根据题意得方程：x（50﹣2x）=300，2x2﹣50x+300=0，解得；x1=10，x2=15，当x1=10时50﹣2x=30＞25（不合题意，舍去），当x2=15时50﹣2x=20＜25（符合题意）．答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．23．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式．（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值．（3）利用x=﹣求出x的值，然后可求出y的最大值．【解答】解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200；（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到实惠，取x=200元．∴每台冰箱应降价200元；（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，当x=150时，=5000（元）．y最大值所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．借助二次函数解决实际问题．。

江苏省镇江市句容市2017届九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)

2016-2017学年江苏省镇江市句容市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、填空题（本题共有12小题，每小题2分，共24分．）1．若关于x的一元二次方程x2﹣ax+a+1=0有一个根为0，则a=．2．把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是．3．已知一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c=．4．设一元二次方程x2﹣5x+2=0的两个实数根分别为x1和x2，则x12x2+x1x22=．5．已知四条线段满足a=，将它改写成为比例式为（写出你认为正确的一个）．6．如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为．7．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为．8．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．9．从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x 和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．10．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．11．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是．（写出所有正确说法的序号）．①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程；②若方程x2﹣px+2=0是倍根方程，则p=3；③若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则（4m+n）（m+n）=0；④若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程．12．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）二、选择题（本题共有6小题，每小题3分，共18分．）13．已知0和﹣1都是某个方程的解，此方程是（）A．x2﹣1=0 B．x（x+1）=0 C．x2﹣x=0 D．x2=x+114．已知一元二次方程x2+4x﹣3=0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2）2=715．下列关于x的方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2+x+2=0D．x2+1=016．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=50cm，EF=25cm，测得边DF离地面的高度AC=1.6m，CD=10m，则树高AB=（）m．A．4 m B．5m C．6.6m D．7.7m17．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠118．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A．60cm2B．50cm2C．40cm2D．30cm2三、解答题（本大题共有10小题，共78分）19．解方程：（1）（x ﹣2）2﹣4=0（2）x 2﹣4x ﹣3=0（3）2x 2﹣4x ﹣1=0（配方法）（4）（x +1）2=6x +6．20．已知：关于x 的方程x 2﹣6x +m ﹣5=0的一个根是﹣1，求m 值及另一根． 21．已知关于x 的方程a 2x 2+（2a ﹣1）x +1=0有两个实数根x 1，x 2．（1）当a 为何值时，x 1≠x 2；（2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由．22．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O 和△ABC 的顶点均为格点．（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC 位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C 和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（，），点C′的坐标为（，），S △A′B′C′：S △ABC = ．23．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB 中点．（1）求证：AC 2=AB•AD ；（2）若AD=4，AB=6，求的值．24．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM 上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．25．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况．（2）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5．①当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？②当k为何值时，△ABC是等腰三角形？请求出此时△ABC的周长．27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t 秒（0＜t＜4）．（1）连接EF，若运动时间t=秒时，求证：△EQF是等腰直角三角形；（2）连接EP，设△EPC的面积为S cm2，求S与t的关系式，并求当S的值为3cm2时t的值；（3）若△EPQ与△ADC相似，求t的值．2016-2017学年江苏省镇江市句容市九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、填空题（本题共有12小题，每小题2分，共24分．）1．若关于x的一元二次方程x2﹣ax+a+1=0有一个根为0，则a=﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入方程x2﹣ax+a+1=0，列出关于a的新方程，通过解该方程可以求得a的值．【解答】解：把x=0代入方程得到：a+1=0，解得：a=﹣1．故答案为﹣1．2．把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是3x2﹣5x﹣2=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），据此即可求解．【解答】解：一元二次方程3x2=5x+2的一般形式是3x2﹣5x﹣2=0．故答案为：3x2﹣5x﹣2=0．3．已知一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c=4．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4×1×c=0，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4×1×c=0，解得c=4．故答案为4．4．设一元二次方程x2﹣5x+2=0的两个实数根分别为x1和x2，则x12x2+x1x22=10．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=5，x1•x2=2，再把x12x2+x1x22变形为x1•x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=5，x1•x2=2，所以原式=x1•x2（x1+x2）=2×5=10．故答案为：10．5．已知四条线段满足a=，将它改写成为比例式为=（写出你认为正确的一个）．【考点】比例线段．【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：∵四条线段满足a=，∴ab=cd，∴=．故答案为：=．6．如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为1：3：2．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出即可．【解答】解：∵=，=，∴AM：MN：NB=1：3：2，故答案为：1：3：2；7．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为2．【考点】位似变换．【分析】直接利用位似图形的性质得出A1B1=AB，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，C1为OC 的中点，AB=4，∴A1B1=AB=2．故答案为：2．8．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是或2．【考点】相似三角形的性质．【分析】由于折叠前后的图形不变，要考虑△B′FC与△ABC相似时的对应情况，分两种情况讨论．【解答】解：根据△B′FC与△ABC相似时的对应关系，有两种情况：①△B′FC∽△ABC时，=，又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，∴=，解得BF=；②△B′CF∽△BCA时，=，AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，而BF+FC=4，即2BF=4，解得BF=2．故BF的长度是或2．故答案为：或2．9．从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x 和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是﹣2．【考点】一次函数图象与系数的关系；根的判别式．【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的m的值，然后确定使方程有实数根的m值，找到同时满足两个条件的m的值即可．【解答】解：∵函数y=（5﹣m2）x的图象经过第一、三象限，∴5﹣m2＞0，解得：﹣＜m＜，∵关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0有实数根，∴m2﹣4（m+1）≥0，∴m≥2+2或m≤2﹣2，∴使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根的m的值有为﹣1，﹣2，∵是关于x的一元二次方程，∴m+1不等于0，即m不等于﹣1，∴m的值为﹣2，故答案为：﹣2．10．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理．【分析】过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，在Rt△ABC中运用三角函数可得=，易证△AEB∽△BFC，运用相似三角形的性质可求出FC，然后在Rt△BFC中运用勾股定理可求出BC，再在Rt△ABC中运用三角函数就可求出AC的值．【解答】解：如图，过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如图．∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，∴tan∠BAC==．∵直线l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°．∵∠ABC=90°，∴∠EAB=90°﹣∠ABE=∠FBC，∴△BFC∽△AEB，∴==．∵EB=1，∴FC=．在Rt△BFC中，BC===．在Rt△ABC中，sin∠BAC==，AC===．故答案为．11．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是③④．（写出所有正确说法的序号）．①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程；②若方程x2﹣px+2=0是倍根方程，则p=3；③若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则（4m+n）（m+n）=0；④若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；根的判别式．【分析】①解得方程后即可利用倍根方程的定义进行判断；②直接利用定义得出（2x）2﹣2px+2=0，进而求出x的值，即可得出答案；③根据（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣得到=﹣1，或=﹣4，从而得到m+n=0，4m+n=0，进而得到（4m+n）（m+n）=0正确；④根据点（p，q）在反比例函数y=的图象上得到pq=2，然后解方程px2+3x+q=0即可得到正确的结论．【解答】解：①解方程x2﹣x﹣2=0得：x1=2，x2=﹣1，∴方程x2﹣x﹣2=0不是倍根方程，故①错误；②∵方程x2﹣px+2=0是倍根方程，∴（2x）2﹣2px+2=0，整理得：2x2﹣px+1=0，则x2﹣px+2﹣（2x2﹣px+1）=0，整理得：﹣x2+1=0，解得：x=±1，当x=1，则p=3，当x=﹣1，p=﹣3，故此选项错误；③∵（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣，∴=﹣1，或=﹣4，∴m+n=0，4m+n=0，∵4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故②正确；④∵点（p，q）在反比例函数y=的图象上，∴pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=﹣，x2=﹣，∴x2=2x1，故③正确；故答案为：③④．12．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n 的代数式表示，其中n为正整数）【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，先求出S△ABE1=，再根据==得出S △ABM ：S △ABE1=（n +1）：（2n +1），最后根据S △ABM ： =（n +1）：（2n +1），即可求出S n ．【解答】解：如图，连接D 1E 1，设AD 1、BE 1交于点M ，∵AE 1：AC=1：（n +1），∴S △ABE1：S △ABC =1：（n +1），∴S △ABE1=，∵==，∴=， ∴S △ABM ：S △ABE1=（n +1）：（2n +1），∴S △ABM ：=（n +1）：（2n +1），∴S n =．故答案为：．二、选择题（本题共有6小题，每小题3分，共18分．）13．已知0和﹣1都是某个方程的解，此方程是（）A ．x 2﹣1=0B ．x （x +1）=0C ．x 2﹣x=0D ．x 2=x +1【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把0和﹣1分别代入上面的方程，符合条件的是x （x +1）=0，故选B ．14．已知一元二次方程x 2+4x ﹣3=0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2）2=7【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2+4x=3，配方得：x2+4x+4=7，即（x+2）2=7，故选C．15．下列关于x的方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2+x+2=0D．x2+1=0【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解．【解答】解：A、△=1﹣8=﹣7＜0，所以没有实数解，故本选项错误；B、△=1+8=9＞0，所以有实数解，故本选项正确；C、△=1﹣8=﹣7＜0，原方程没有实数解；故本选项错误；D、△=0﹣4=﹣4＜0，原方程有实数解，故本选项正确．故选B．16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=50cm，EF=25cm，测得边DF离地面的高度AC=1.6m，CD=10m，则树高AB=（）m．A．4 m B．5m C．6.6m D．7.7m【考点】相似三角形的应用．【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【解答】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB∴=，∵DE=50cm=0.5m，EF=25cm=0.25m，AC=1.6m，CD=10m，∴=，∴BC=5米，∴AB=AC+BC=1.6+5=6.6米．故选C．17．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义可得4﹣4（k﹣1）（﹣2）=8k﹣4≥0且k≠1，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，∴△≥0且k≠1，∴△=4﹣4（k﹣1）（﹣2）=8k﹣4≥0且k≠1，∴k≥且k≠1，故选：D．18．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A．60cm2B．50cm2C．40cm2D．30cm2【考点】相似三角形的应用．【分析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出=，即=，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【解答】解：如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴===，∴=，设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×=a，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（a）2+（8a）2=（10+6）2，解得a2=，红、蓝两张纸片的面积之和=×a×8a﹣（5a）2，=a2﹣25a2，=a2，=×，=30cm2．故选D．三、解答题（本大题共有10小题，共78分）19．解方程：（1）（x﹣2）2﹣4=0（2）x2﹣4x﹣3=0（3）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（4）（x+1）2=6x+6．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）直接开平方法可得；（2）公式法求解可得；（3）配方法求解可得；（4）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2=4，∴x﹣2=±2，即x=2±2，则x1=4，x2=0；（2）∵a=1，b=﹣4，c=﹣3，∴△=16﹣4×1×（﹣3）=28＞0，则x==2，即x1=+2，x2=﹣+2；（3）∵2x2﹣4x=1，∴x2﹣2x=，∴x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，则x﹣1=，x=1±，∴x1=+1，x2=﹣+1；（4）∵（x+1）2﹣6（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣5）=0，∴x+1=0或x﹣5=0，解得：x=﹣1或x=5．20．已知：关于x的方程x2﹣6x+m﹣5=0的一个根是﹣1，求m值及另一根．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】设方程的另一个根为n，根据根与系数的关系即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值，此题得解．【解答】解：设方程的另一个根为n，∵方程x2﹣6x+m﹣5=0的两个根为﹣1和n，∴，解的：．∴m的值为﹣2，方程的另一根是7．21．已知关于x的方程a2x2+（2a﹣1）x+1=0有两个实数根x1，x2．（1）当a为何值时，x1≠x2；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式结合二次项系数非0即可得出关于a的一元二次不等式，解不等式即可得出a的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣，结合方程的两个实数根互为相反数即可得出关于a的分式方程，解方程经检验后即可得出a值，结合（1）的结论即可得出不存在a的值使方程的两个实数根x1与x2互为相反数．【解答】解：（1）∵方程a2x2+（2a﹣1）x+1=0有两个实数根x1，x2，且x1≠x2，∴，解得：a＜且a≠0，∴当a＜且a≠0时，方程有两个不相等的实数根．（2）不存在，理由如下：∵方程的两个实数根x1，x2互为相反数，∴x1+x2=﹣=0，解得：a=，经检验，a=是方程﹣=0的根．由①知：a≤且a≠0时，方程才有两个实数根，∵＞，∴不存在a的值使方程的两个实数根x1与x2互为相反数．22．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）利用△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2，进而将对应点坐标乘以得出即可；（2）利用所画图形得出对应点坐标进而利用相似三角形的性质得出面积比．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）A′（﹣1，0），C′（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．故答案为：﹣1，0；1，2；1：4．23．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）若AD=4，AB=6，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD；（2）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）解：∵∠ACB=90°，E为AB中点，∴AE=CE，∴∠CAE=∠ECA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠EAC，∴∠DAC=∠ACE，∴CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴=．24．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM 上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=，=，即=，=，解得：AB=99，答：“望月阁”的高AB的长度为99m．25．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）每件的利润为6+2（x﹣1），生产件数为95﹣5（x﹣1），则y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]；（2）由题意可令y=1120，求出x的实际值即可．【解答】解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是x﹣1档．∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）由题意可得：﹣10x2+180x+400=1120整理得：x2﹣18x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）．答：该产品的质量档次为第6档．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况．（2）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5．①当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？②当k为何值时，△ABC是等腰三角形？请求出此时△ABC的周长．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=1＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根；（2）利用分解因式法可求出x1=k+1，x2=k+2．①不妨设AB=k+1，AC=k+2，根据BC=5利用勾股定理即可得出关于k的一元二次方程，解方程即可得出k的值；②根据（1）结论可得出AB≠AC，由此可找出△ABC是等腰三角形分两种情况，分AB=BC、AC=BC两种情况考虑，根据两边相等找出关于k的一元一次方程，解方程求出k值，进而可得出三角形的三边长，再根据三角形的周长公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵在方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0中，△=b2﹣4ac=[﹣（2k+3）]2﹣4（k2+3k+2）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=（x﹣k﹣1）（x﹣k﹣2）=0，∴x1=k+1，x2=k+2．①不妨设AB=k+1，AC=k+2，∴斜边BC=5时，有AB2+AC2=BC2，即（k+1）2+（k+2）2=25，解得：k1=2，k2=﹣5（舍去）．∴当k=2时，△ABC是直角三角形②∵AB=k+1，AC=k+2，BC=5，由（1）知AB≠AC，故有两种情况：（Ⅰ）当AC=BC=5时，k+2=5，∴k=3，AB=3+1=4，∵4、5、5满足任意两边之和大于第三边，∴此时△ABC的周长为4+5+5=14；（II）当AB=BC=5时，k+1=5，∴k=4，AC=k+2=6，∵6、5、5满足任意两边之和大于第三边，∴此时△ABC的周长为6+5+5=16．综上可知：当k=3时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为14；当k=4时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为16．27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t 秒（0＜t＜4）．（1）连接EF，若运动时间t=秒时，求证：△EQF是等腰直角三角形；（2）连接EP，设△EPC的面积为S cm2，求S与t的关系式，并求当S的值为3cm2时t的值；（3）若△EPQ与△ADC相似，求t的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）通过计算发现EQ=FQ=6，由此即可证明；（2）构建二次函数，解方程即可得到结论；（3）分两种情形讨论，Ⅰ、如图1中，点E在Q的左侧．①当△EPQ∽△ACD 时，②当△EPQ∽△CAD时，列出方程分别求解即可．Ⅱ、如图2中，点E在Q 的右侧，只存在△EPQ∽△CAD列出方程即可解决．【解答】（1）证明：若运动时间t=秒，则BE=2×=（cm），DF=（cm），∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC=8（cm），AB=DC=6（cm），∠D=∠BCD=90°∵∠D=∠FQC=∠QCD=90°，∴四边形CDFQ 也是矩形，∴CQ=DF ，CD=QF=6（cm ），∴EQ=BC ﹣BE ﹣CQ=8﹣﹣=6（cm ）， ∴EQ=QF=6（cm ），又∵FQ ⊥BC ，∴△EQF 是等腰直角三角形，（2）解：∵∠FQC=90°，∠B=90°， ∴∠FQC=∠B ，∴PQ ∥AB ，∴△CPQ ∽△CAB ，∴=，即=，∴PQ=t ，∵S △EPC =•EC•PQ ，∴S=（8﹣2t ）•t=﹣t 2+3t当S=3时，﹣t 2+3t=3，解之得：t 1=t 2=2∴当S=3时t 的值为2 （3）解：分两种情况讨论：Ⅰ．如图1中，点E 在Q 的左侧． ①当△EPQ ∽△ACD 时，可得，即=，解得 t=2． ②当△EPQ ∽△CAD 时，可得=，即=，解得t=．Ⅱ．如图2中，点E 在Q 的右侧．∵0＜t＜4，∴点E不能与点C重合，∴只存在△EPQ∽△CAD可得=，即=，解得t=，故若△EPQ与△ADC相似，则t的值为2或或．2017年2月19日。

镇江九年级月考数学试卷【含答案】

镇江九年级月考数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 如果一个三角形的两边分别是8厘米和15厘米，那么这个三角形的第三边x的取值范围是（）A. 7 < x < 23B. 23 < x < 31C. 7 < x < 23 或 23 < x < 31D. x > 232. 下列哪个数是平方数？（）A. 15B. 16C. 18D. 203. 一个等边三角形的周长是24厘米，那么它的边长是（）A. 6厘米B. 8厘米C. 10厘米D. 12厘米4. 如果一个圆的半径是4厘米，那么这个圆的直径是（）A. 4厘米B. 8厘米C. 12厘米D. 16厘米5. 下列哪个数是立方数？（）A. 27B. 28C. 30D. 32二、判断题6. 任何一个三角形的内角和都是180度。

（）7. 两个等边三角形的面积一定相等。

（）8. 两个圆的半径相等，那么它们的周长也相等。

（）9. 任何一个正方形的对角线长度都大于它的边长。

（）10. 如果一个数的平方是36，那么这个数一定是6。

（）三、填空题11. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，那么这个三角形的周长是____厘米。

12. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的半径是____厘米。

13. 如果一个数的立方是64，那么这个数是____。

14. 两个等边三角形的边长分别是6厘米和8厘米，那么这两个三角形的面积分别是____平方厘米和____平方厘米。

15. 一个正方形的边长是5厘米，那么这个正方形的对角线长度是____厘米。

四、简答题16. 请简述勾股定理的内容。

17. 请简述等边三角形的性质。

18. 请简述圆的周长公式。

19. 请简述正方形的性质。

20. 请简述立方根的定义。

五、应用题21. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是10厘米，请计算这个三角形的周长。

22. 一个圆的半径是7厘米，请计算这个圆的周长。

2016-2017学年度初三第一学期第二次月考模拟试题(数学)

2016-2017学年度初三上学期第二次月考模拟测试卷（数学）八年级数学（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分 1、下列说法正确的是（）A ．有两组对边分别平行的图形是平行四边形B ．平行四边形的对角线相等C ．平行四边形的对角互补，邻角相等D ．平行四边形的对边平行且相等2、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为（）A ．10B ．22C ．3D ．52第2题图第4题图 3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．4、如图，在长方形ABCD 中，AB=8，BC=5，则图中四个小长方形的周长和为（） A ．13 B ．23 C ．24 D ．265、在▱ABCD 中，AB=3，BC=4，当▱ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有（） ①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC ⊥BD ；④AC=BD ．A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④6、如图，平行四边形ABCD 的周长是26cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm ，则AE 的长度为（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．8cm第6题图第7题图7、如图，已知长方形ABCD ，R ，P 分别为DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点C 向点B 移动，点R 从点D 向点C 移动时，那么下列结论成立的是（） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减小 C ．线段EF 的长逐渐不变 D ．线段EF 的长不能确定8、如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（） A ．66° B ．104° C ．114° D ．124°第8题图第10题图9、一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（） A ．7 B ．7或8 C ．8或9 D ．7或8或910、如图，在平行四边形ABCD 中，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于F ，再分别以B 、F 为圆心，大于21BF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为（） A ．11 B ．6 C ．8 D ．1011、如图所示，已知△ABC 的周长为1，连接△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…依此类推，第2006个三角形的周长为（） A.20041 B.20051 C.200421 D.200521第11题图第12题图12、如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC=10，则PQ 的长为（） A ．23 B ．25C ．3D ．4二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）13、一个正多边形一个内角都是135°，则这个正多边形是边形．14、一个四边形的边长依次是a 、b 、c 、d 且bd ac d c b a 222222+=+++，则这个四边形的形状为；其理由是 .15、已知一副直角三角板如图放置，其中BC=3，EF=4，把30°的三角板向右平移，使顶点B 落在45°的三角板的斜边DF 上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为．第15题图第16题图16、已知：如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′的度数为．17、如图，四边形ABCD 中，∠A=100°，∠C=70°．将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B= 度．第17 题图第18题图18、如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，AC=12，F 是DE 上一点，连接AF ，CF ，DF=1．若∠AFC=90°，则BC 的长度为 .19、如图，在图（1）中，A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，在图（2）中，A 2、B 2、C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、C 1A 1、A 1B 1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有个．三、解答题（本题共5小题，共44分） 20、因式分解（6分）（1）2341x x x -+ （2）222224)(b a b a -+21、计算（6分）（1）2292312a aa a a a --÷-+- （2）112+-+x x x22、解方程（6分）（1）x x x 215.11122-=+-- （2）12422=-+-x xx23、（8分）P 是等边△ABC 内一点，且PA=6，PC=8，PB=10，若△APB 绕点A 逆时针旋转︒60后，得到C AP '∆,（1）求'PP 长度；（2）求APC ∠24、（8分）如图所示，在梯形ABCD 中，AD△BC ，AD ＜BC ，F ，E 分别是对角线AC ，BD 的中点．求证：EF=21（BC －AD ）．25、（10分）如图，▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠ABD=2∠DBC ，AE ⊥BD 于点E ．（1）若∠ADB=25°，求∠BAE 的度数；（2）求证：AB=2OE ．。

[数学试卷试题]2017届九年级上学期第二次月考数学试题

∵由 A （﹣ 2， 1）， B （8， 16）可求得
AB
2
=325 ．
设点 C（ m， 0），同理可得 AC 2=（ m+2） 2+12=m2+4m+5，
BC
2
=
（
m﹣8）
2+162=m
2﹣
16m+320，
①
若∠ BAC=90 °，则
AB
2+AC
2
=BC
2，即
325 +m2+4m+5=m 2 ﹣ 16m +320 ，解得：
。
13、若点 (a， 1)与 (－ 2，b)关于原点对称，则 ab＝
。
14、如图，△ AOB 中， AB ⊥ OB， AB ＝ 3 ， OB ＝1，把△ ABO
绕 O 旋转 120°后，得△ A 1B1O，则点 A 1 的坐标为
。
15、如果函数 y
( a 1) x2
3x
a
5
的图象经过平面直角坐标系的四个象限，
积；
②若 PA＝ 2， PB＝ 4，∠ APB ＝ 135°，求 PC 的长。 (2) 如图 2，在 (1) 的条件下，若 PA2＋ PC2＝ 2PB2，请说明点 P 必在对角线 AC 上。
24、如图，已知一条直线过点（是－ 2。 (12 分 )
0， 4），且与抛物线 y
1 x 2 交于 A ，B 两点，其中点 A 的横坐标 4
（ 3）设 M （ a， a2），如图 2，设 MP 与 y 轴交于点 Q，
在 Rt△ MQN 中，由勾股定理得 MN=
= a2+1，
又∵点 P 与点 M 纵坐标相同，∴

江苏省镇江市扬中市2016届九年级数学上学期第二次段考试题(含解析)

江苏省镇江市扬中市2016届九年级数学上学期第二次段考试题一、填空题（每题2分，计24分）1．方程x2﹣2x=0的解为__________．2．数据：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是__________元．3．有四张不透明的卡片为2，，π，，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为__________．4．已知函数是二次函数，则m=__________．5．抛物线y=﹣（x+1）2﹣3与y轴交于点__________．6．已知抛物线y=x2﹣2x﹣1，则当__________时，y随x的增大而减小．7．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm，高是12cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是__________．8．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于__________度．9．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为__________．10．已知⊙O和平面内一点P，点P到圆上点的最短和最长距离分别为2和6，则圆的半径长为__________．11．如图⊙O的半径为3，AB=BC，CD=DE，则阴影部分的面积和为__________．12．已知实数x、y满足x2+2x+y﹣3=0，则2x﹣y的最小值为__________．二、选择题（每题3分，计15分）13．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=1514．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=12，则⊙O的直径为( )A．12 B．20 C．24 D．3015．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2，则关于x的方程x2+bx=5的解为( ) A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=516．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的是( )A．①、②B．①、③C．①、②、③D．①、②、④17．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是( )A．B．C．D．三、解答题（81分）18．解方程：（1）x2+4x﹣1=0（2）x（x﹣2）=﹣x（x﹣2）+6．19．某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．20．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是__________（请直接写出结果）．21．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．22．如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C （0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）当﹣3≤x≤0时y的取值范围是__________；（3）根据图象可知：当一次函数值小于等于二次函数值时，x的取值范围是__________．23．如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A（2，0）和点B（﹣1，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P，使得PA+PC最小．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）当BC=6时，求劣弧AC的长．25．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，O在AB上，若以O为圆心，画弧与BC 相切于B，与CD相切于点E，交AD于点F，连结FO，若把扇形BOF剪下，围成一个圆锥的侧面（不计接口尺寸）．求：（1）圆锥的底面半径；（2）阴影部分的面积．26．已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；（3）若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围．27．一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在10～30dm之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm2）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的．浮动价与画板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中（1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润=出售价﹣成本价），①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？28．已知（如图）抛物线y=ax2﹣2ax+3（a＜0），交x轴于点A和点B，交y 轴于点C，顶点为D，点E在抛物线上，连接CE、AC，CE∥x轴，且CE：AC=2：．（1）直接写出抛物线的对称轴和点A的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）连接AE，点P为线段AE上的一个动点，过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，设点P 的横坐标为m，求当m为何值时△AEF的面积最大，最大值为多少？（4）点C是否在以BD为直径的圆上？请说明理由．2015-2016学年江苏省镇江市扬中市九年级（上）第二次段考数学试卷一、填空题（每题2分，计24分）1．方程x2﹣2x=0的解为x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】把方程的左边分解因式得x（x﹣2）=0，得到x=0或 x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或 x﹣2=0，x1=0 或x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2．数据：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是25元．【考点】中位数．【分析】将这组数据按从小到大的顺序排列后，最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：从小到大的排列这组数为：18，24，24，26，28，37，中位数为：（24+26）÷2=25．故答案为25．【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3．有四张不透明的卡片为2，，π，，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为．【考点】概率公式；无理数．【分析】让无理数的个数除以数的总数即为所求的概率．【解答】解：四张卡片中2，为有理数，π，为无理数．故抽到写有无理数卡片的概率为．故答案为：【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．已知函数是二次函数，则m=﹣1．【考点】二次函数的定义．【分析】根据形如y=ax2（a是常数，且a≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：依题意得：m2+1=2且m﹣1≠0，解得m=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了二次函数的定义．注意：二次函数y=ax2中，a是常数，且a≠0．5．抛物线y=﹣（x+1）2﹣3与y轴交于点（0，﹣4）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】计算自变量为0时的函数值即可．【解答】解：当x=0时，y=﹣（x+1）2﹣3=﹣1﹣3=﹣4，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣4）．故答案为（0，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．6．已知抛物线y=x2﹣2x﹣1，则当x＜1时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】由于二次函数的二次项系数a=1＞0，由此可以确定抛物线开口方向，求得对称轴是x=1，然后即可确定在对称轴的左侧y随x的增大而减小，由此得到x的取值范围．【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣1，∴a=1＞0，∴抛物线开口向上，∴对称轴是x=﹣=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：x＜1．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向，对称轴以及增减性是解决问题的关键．7．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm，高是12cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是25πcm2．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的母线AB=13cm，圆锥的高AO=12cm，圆锥的底面半径OB=r，在Rt△AOB中，利用勾股定理计算出r，然后根据圆的面积公式计算即可．【解答】解：如图，圆锥的母线AB=13cm，圆锥的高AO=12cm，圆锥的底面半径OB=r，在Rt△AOB中，（cm），∴S=πr2=π×52=25πcm2．故答案为25πcm2．【点评】本题考查了圆锥的有关计算，要理解圆锥的有关概念；也考查了勾股定理以及圆的面积公式．8．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于60度．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】求出OA、AC，通过余弦函数即可得出答案．【解答】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=2，OA=1，∴AC=2，在Rt△AOC中，cos∠BAC==，∴∠BAC=60°，故答案为60．【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．9．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解．【解答】解：依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）=﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x=﹣1或x=3时，函数值y=0，即﹣x2+2x+m=0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．故答案为：x1=﹣1或x2=3．【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．10．已知⊙O和平面内一点P，点P到圆上点的最短和最长距离分别为2和6，则圆的半径长为4或2．【考点】点与圆的位置关系．【分析】分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得半径．【解答】解：P在圆内时，圆的直径为2+6=8，圆的半径为4，P在圆外时，圆的直径为6﹣2=4，圆的半径为2，故答案为：4或2．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差得出圆的直径是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．11．如图⊙O的半径为3，AB=BC，CD=DE，则阴影部分的面积和为π．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据题意知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．【解答】解：∵AB=BC，CD=DE，∴=，=，∴+=+∴∠BOD=90°，∴S阴影=S扇形OBD==π．故答案是：π．【点评】本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．12．已知实数x、y满足x2+2x+y﹣3=0，则2x﹣y的最小值为﹣5．【考点】二次函数的最值．【分析】把x2+2x+y﹣3=0变形得到2x﹣y=x2+4x﹣3，这样可以把2x﹣y看作是关于x的二次函数，由于a=1＞0，则当x=﹣时，2x﹣y有最小值．【解答】解：∵x2+2x+y﹣3=0，∴y=﹣x2﹣2x+3，∴2x﹣y=2x+x2+2x﹣3=x2+4x﹣3∵a=1＞0，∴当x==﹣2，2x﹣y有最小值=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，通过恒等变形得到2x﹣y是关于x的二次函数是解答此题的关键．二、选择题（每题3分，计15分）13．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=12，则⊙O的直径为( )A．12 B．20 C．24 D．30【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】首先作⊙O的直径CD，连接BD，可得∠CBD=90°，然后由直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：作⊙O的直径CD，连接BD，∴∠CBD=90°，∵∠D=∠BAC=30°，BC=12，∴CD=2BC=24，即⊙O的直径为24．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2，则关于x的方程x2+bx=5的解为( ) A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据题意可知抛物线经过点（0，0），由抛物线的对称性可求得b=﹣4，然后将b=﹣4代入方程得到关于x的一元二次方程，最后的方程的解即可．【解答】解：令y=0得：x2+bx=0．解得：x1=0，x2=﹣b．∵抛物线的对称轴为x=2，∴﹣b=4．解得：b=﹣4．将b=﹣4代入x2+bx=5得：x2﹣4x=5．整理得：x2﹣4x﹣5=0，即（x﹣5）（x+1）=0．解得：x1=5，x2=﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称性求得b的值是解题的关键．16．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的是( )A．①、②B．①、③C．①、②、③D．①、②、④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．【解答】解：①∵开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故正确；②∵对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点横坐标在2与3之间，∴另一个交点的横坐标在0与﹣1之间；∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故正确；③∵对称轴x=﹣=1，∴2a+b=0，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故正确；④如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．∴正确的是①②③．故选：C．【点评】此题考查图象与二次函数系数之间的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．17．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是( )A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】应用题；压轴题．【分析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选A【点评】此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x 的函数解析式．三、解答题（81分）18．解方程：（1）x2+4x﹣1=0（2）x（x﹣2）=﹣x（x﹣2）+6．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）方程两边同时加上5，利用配方法解方程即可；（2）首先去括号得到x2﹣2x﹣3=0，然后利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）∵x2+4x﹣1=0，∴x2+4x+4=5，∴（x+2）2=5，∴x+2=±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）∵x（x﹣2）=﹣x（x﹣2）+6，∴2x（x﹣2）=6，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x+1=0或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19．某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【考点】折线统计图；中位数；方差．【专题】计算题．【分析】（1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可；（2）根据（1）的结果比较即可得到结果．【解答】解：（1）A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，∵==15（台）；==15（台），则S A2==2，S B2==10.4；（2）∵S A2＜S B2，∴A品牌冰箱的月销售量稳定．【点评】此题考查了折线统计图，中位数，以及方差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．20．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；（2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是n2，第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），根据概率的意义，可得答案．【解答】解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P（第2次传球后球回到甲手里）==．（2）第三步传的结果是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），第三次传球后球回到甲手里的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，画树状图是解题关键．21．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；（2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．【解答】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．22．如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C （0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）当﹣3≤x≤0时y的取值范围是0≤y≤4；（3）根据图象可知：当一次函数值小于等于二次函数值时，x的取值范围是﹣2＜x＜0．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）．【专题】计算题．【分析】（1）设交点式y=a（x+3）（x﹣1），然后把C点坐标代入可求出a的值，从而得到抛物线解析式；（2）先把（1）中的解析式配成顶点式，得到二次函数的最大值，然后观察函数图象，写出﹣3≤x≤0时y的取值范围；（3）先利用抛物线的对称性确定D点坐标，然后写出一次函数图象在抛物线下方所对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），把C（0，3）代入得a•3•（﹣1）=3，解得a=﹣1．所以抛物线解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x2﹣2x+3；（2）y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，所以x=﹣1时，y有最大值4，所以当﹣3≤x≤0时y的取值范围是0≤y≤4；（3）因为点C、D是二次函数图象上的一对对称点，所以D（﹣2，3），当﹣2＜x＜0时，一次函数值小于等于二次函数值．故答案为0≤y≤4；﹣2＜x＜0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了待定系数法求抛物线解析式．23．如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A（2，0）和点B（﹣1，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P，使得PA+PC最小．【考点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；轴对称-最短路线问题．【专题】计算题．【分析】（1）把A（2，0）和点B（﹣1，2）代入y=ax2+bx得a、b的方程组，然后解方程组求出a、b即可得到抛物线解析式；（2）抛物线的对称轴为直线x=1，则C点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求直线AC 的解析式；（3）如图，连结OC交直线x=1于点P，由于点A与点O关于直线x=1对称，则PA=PO，则PA+PC=PO+PC=OC，利用根据两点之间线段最短可判断此时P点满足条件，接着利用待定系数法求出直线OC的解析式为y=x，然后计算自变量为1所对应的函数值即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（2，0）和点B（﹣1，2）代入y=ax2+bx得，解得，所以抛物线解析式为y=x2﹣x；（2）抛物线的对称轴为直线x=1，而点C与点B关于抛物线的对称轴对称，所以C点坐标为（3，2），设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（2，0），C（3，2）代入得，解得，所以直线AC的解析式为y=2x﹣4；（3）如图，连结OC交直线x=1于点P，因为点A与点O关于直线x=1对称，则PA=PO，所以PA+PC=PO+PC=OC，根据两点之间线段最短得此时PA+PC的值最小，设直线OC的解析式为y=kx，把C（3，2）代入得3k=2，解得k=，所以直线OC的解析式为y=x，当x=1时，y=，所以此时P点坐标为（1，）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了最短路径问题．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）当BC=6时，求劣弧AC的长．【考点】切线的判定；弧长的计算．（1）由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，【分析】又由∠BAC=30°，易求得∠BAE=90°，则可得AE是⊙O的切线；（2）首先连接OC，易得△OBC是等边三角形，则可得∠AOC=120°，由弧长公式，即可求得劣弧AC的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（2）如图，连接OC，∵∠B=∠D=60°，OB=OC，∴△BCO是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，AB=2BC=12，∴AO=6，∴劣弧AC的长为=2π．【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．25．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，O在AB上，若以O为圆心，画弧与BC 相切于B，与CD相切于点E，交AD于点F，连结FO，若把扇形BOF剪下，围成一个圆锥的侧面（不计接口尺寸）．求：（1）圆锥的底面半径；（2）阴影部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算；圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】（1）连接OE，由CD与圆O相切，利用切线的性质得到OE垂直于CD，且OE为圆的半径，由AB﹣OB求出OA的长，在直角三角形AOF中，利用勾股定理求出AF的长，利用锐角三角函数定义求出cos∠AOF的值，确定出∠AOF的度数，进而得到∠BOF的度数，利用弧长公式求出弧BF长，即为圆锥的底面周长，求出圆锥底面半径即可；（2）阴影部分面积=矩形AOED面积﹣三角形AOF面积﹣扇形EOF面积，求出即可．【解答】解：（1）连接OE，∵CD与圆O相切，∴OE⊥CD，且OE=OB=OF=BC=6cm，∴矩形ABCD中，OA=AB﹣OB=9﹣6=3cm，在Rt△AOF中，OA=3cm，OF=6cm，∴cos∠AOF==，即∠AOF=60°，AF==3cm，∴∠BOF=120°，∴l弧长==4π，则圆锥得地面半径为=2cm；（2）∵∠BOF=120°，∠EOB=90°，∴∠EOF=30°，∴S阴影=S矩形AOED﹣S△AOF﹣S扇形EOF=3×6﹣×3×3﹣=18﹣﹣3π．【点评】此题考查了切线的性质，扇形面积公式，弧长公式，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．26．已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；（3）若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）由于二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点，那么顶点的纵坐标为0，由此可以确定m．（2）首先设所求抛物线解析式为y=（x+1）2+k，然后把A（﹣3，0）代入即可求出k，也就求出了抛物线的解析式；（3）由于图象C1的对称轴为直线x=﹣1，所以知道当x≥﹣1时，y随x的增大而增大，然后讨论n≥﹣1和n≤﹣1两种情况，利用前面的结论即可得到实数n的取值范围．【解答】（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m﹣1，对称轴为直线x=﹣1，∵与x轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0，∴C1的顶点坐标为（﹣1，0）；（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k，把A（﹣3，0）代入上式得（﹣3+1）2+k=0，得k=﹣4，∴C2的函数关系式为y=（x+1）2﹣4．∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为A（﹣3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；（3）当x≥﹣1时，y随x的增大而增大，当n≥﹣1时，∵y1＞y2，∴n＞2．当n＜﹣1时，P（n，y1）的对称点坐标为（﹣2﹣n，y1），且﹣2﹣n＞﹣1，∵y1＞y2，∴﹣2﹣n＞2，∴n＜﹣4．综上所述：n＞2或n＜﹣4．【点评】此题比较复杂，首先考查抛物线与x轴交点个数与其判别式的关系，接着考查抛物线平移的性质，最后考查抛物线的增减性．27．一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在10～30dm之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm2）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的．浮动价与画板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润=出售价﹣成本价），①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式．【分析】1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；（2）①首先假设一张薄板的利润为W元，它的成本价为ax2元，由题意，得：W=y﹣ax2，进而得出m的值，求出函数解析式即可；②利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可．【解答】解：（1）设正方形画板的边长为xdm，出售价为每张y元，且y=kx+b（k≠0），由表格中的数据可得，，解得，从而一张画板的出售价y与边长x之间满足函数关系式y=6x+100；（2）①设每张画板的成本价为ax2，利润W=6x+100﹣ax2，当x=30时，W=130，180+100﹣900a=130，得a=，一张画板的利润W 与边长x之间满足函数关系式W=﹣x2+6x+100；②由W=﹣（x﹣18）2+154，知当x=18时，W有最大值，W最大=154，因此当正方形画板的边长为18dm时，可获最大利润154元．【点评】本题考查了二次函数的最值求法以及待定系数法求一次函数解析式，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．。