八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角学案(无答案)(新版)新人教版

11.2与三角形有关的角

学习目标：

⒈经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.

⒉能应用三角形内角和定理.

学习重点：三角形内角和定理以及定理的应用.

学习难点：三角形内角和定理的推理过程

教学过程：

一、操作探究

1.实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？

⒉证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？

如图⑴已知：△ABC,求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.

证明：延长BC到D,过点C作CE∥BC .

∵CE∥BC (已知)

∴∠2＝（）

∠1＝（）

又∵∠1＋∠2＋＝180°（）

∴∠A＋∠B＋＝180°（）

⒊三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°

二、三角形内角和定理的应用:

⒈利用三角形内角和定理来直接计算角度.

⑴△ABC中，若①若∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C＝；

②若∠A＝30°，∠B∶∠C＝3∶2，则∠B＝；

⑵在直角三角形中，两锐角之差为20°，则这两个锐角的度数分别为.

⑶在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A＝，∠B＝，∠C＝.

⑷如图⑵，在△ABC中∠C＝90°CD⊥AB，∠B＝50°.则∠DCA＝.

⑸△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°,AD平分∠BAC，则∠DAC＝.

⒉阅读课本P12“例1”，并思考例1的其它解法

⒊如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏

东80°方向，求∠ACB.

三、课堂练习

教科书P13练习

四、课堂小结：

180 ︒−−−−−−−−→−−−−−−→−−−−−−→三角形的内角和等于三角形内角和定理计算角度角形内角和的证明思路添加辅助线的方法判定三角形的形状实验证明应用解决实际问题

五、当堂清

⑴下列说法正确的是（）

A 、三角形的内角中最多只有一个锐角

B 、三角形的内角中最多只有两个锐内角

C 、三角形的内角中最多有一个直角

D 、三角形的内角都大于60°

⑵△ABC 中，已知∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶5，则△ABC 是 （）

A 、锐角三角形

B 、直角三角形

C 、钝角三角形

D 、不能确定

⑶下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是 （）

A 、∠A ＋∠

B ＝∠CB 、∠A ＋∠B ＝90°

C 、∠A －∠B ＝∠C

D 、∠A ＝2∠B ＝5∠C

⑷已知△ABC 中，∠A ＝2﹙∠B ＋∠C ﹚，则∠A 的度数为（）

A 、100°

B 、 120°

C 、140°

D 、160°

⑸如图⑷，在△ABC 中，∠B ，∠C 的平分线交于点O ，

若∠BOC ＝132°，求∠A 的度数。

参考答案：1.C 2.B 3. D 4. B 5.解：∵∠BOC ＝132°，

∴∠OBC ＋∠OCB ＝180－∠BOC ＝48°

又∵∠OBC ＝1／2∠ABC ，∠OCB ＝1／2∠ACB （角平分线的定义）

∴∠ABC ＋∠ACB ＝96°

∴∠Ａ＝180°－96°＝84°.

六、学习反思