★面积等分问题

面积等分问题

过对称中心的任意一条直线均可等分中心对称图形的面积

★模型图★

要求：画出一条直线等分下列图形的面积或周长。

平行四边形、菱形、矩形、正方形

1. 如图，反比例函数8y x

=的图象过矩形OABC 的顶点B ，OA 、0C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ：0C=2：1． （1）设矩形OABC 的对角线交于点E ，求出E 点的坐标；

（2）若直线2y x m =+平分矩形OABC 面积，求m 的值．

2．如图1，抛物线23y ax ax b =-+经过A （－1，0），C （点B 。

⑴求此抛物线的解析式；

⑵若直线1(0)y kx k =-≠将四边形ABCD 面积二等分，求

3、如图12，已知抛物线243y x x =++交x 轴于A 、B

-，0）．

•抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（1

（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；

（2）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在

点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？

若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．

4、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A的坐标为4(，)0，点C的坐标为0(，)2，O为坐标原点。设P点在第一象限，以P为圆心，半径为1的⊙P与y轴及矩形OABC的边BC都相切. 已知抛物线2(0)

=++≠经过O、P、A三点.

y ax bx c a

（2）若⊙P与矩形OABC组合得到的图形的面积能被一条直线

l平分，求这条直线l的解析式；

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