2018年北京中考二模解四边形综合题汇编

21.如图，已知△ACB 中，∠ACB =90°，CE 是△ACB 的中线，分别过点A 、点C 作CE 和AB 的平行线，交于点D ．

（1）求证：四边形ADCE 是菱形；

（2）若CE=4，且∠DAE =60°，求△ACB 的面积．

2018朝阳二模

22. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 到E ，使DE =CD ，连接AE ．

（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；

（2）连接OE ，若∠ABC =60°，且AD =DE =4，求OE 的长．

D E

C

B

A

21．如图，在菱形ABCD 中，BAD α∠=，点E 在对角线BD 上. 将线段CE 绕点C 顺时针旋转α，得到CF ，连接DF . （1）求证：BE =DF ；

（2）连接AC ， 若EB =EC ，求证：AC CF ⊥.

2018房山二模

21. 已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA =EC ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；

（2）如果∠BDC =30°，DE =2，EC =3，求CD 的长．

B

21．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC

于点F ．

（1）求证：四边形BEDF 为菱形； （2）如果∠A = 90°，∠C = 30°，BD = 12，求菱形BEDF 的面积．

2018海淀二模

21．如图，在四边形ABCD 中，AB

CD ， BD 交AC 于G ，E 是BD 的中点，连接AE

并延长，交CD 于点F ，F 恰好是CD 的中点. （1）求

BG

GD

的值； （2）若CE EB ，求证：四边形ABCF 是矩形.

F D E

B A

E

G

F

A

B

C

D

22．如图，已知□ABCD ，延长AB 到E 使BE =AB ，连接BD ，ED ，EC ，若ED =AD ． （1）求证：四边形BECD 是矩形；

（2）连接AC ，若AD=4，CD= 2，求AC 的长．

2018石景山二模

21．如图，在四边形ABCD 中，45A ∠=︒，CD BC =，DE 是AB 边的垂直平分线，连接CE ．

（1）求证：DEC BEC ∠=∠；

（2）若8AB =

，BC =CE 的长．

A

21.如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，BE=CD ，连接CE ，DE ．

（1）求证：四边形CDBE 为矩形； （2）若AC =2，1

tan 2

ACD ∠=，求DE 的长．

2018怀柔二模

20.如图，四边形ABCD 是边长为2的菱形，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，连接EF ，EC ，将△F AE 绕点F 旋转180°得到△FDM ． (1)补全图形并证明：EF ⊥AC ； (2)若∠B =60°，求△EMC 的面积．

A B

C

D

E 22．如图，四边形ABCD 中，∠C =90°，AD ⊥DB ，点E 为AB 的中点，DE ∥BC ． （1）求证：BD 平分∠ABC ；

（2）连接EC ，若∠A =30 ，DC

EC 的长．

2018门头沟二模

21．如图，以BC 为底边的等腰△ABC ，点D ，E ，G 分别在BC ，AB ，AC 上，且EG ∥BC ，DE ∥AC ，延长GE 至点F ，使得BF =BE ． （1）求证：四边形BDEF 为平行四边形；

（2）当∠C =45°，BD =2时，求D ，F 两点间的距离.