2018年北京中考二模解四边形综合题汇编

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2018年北京市初三数学二模分类汇编-第13讲：几何压轴题

第13讲几何压轴题【2018·西城二模】1. 如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设∠DAQ=α（0°＜α＜60°且α≠30°）.（1）当0°＜α＜30°时，①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；②探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明；（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系.图1 备用图【答案】解：（1）当0°＜α＜30°时，①画出的图形如图9所示．……………1分∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°．∵CD为等边三角形的中线，Q为线段CD上的点，图9由等边三角形的对称性得QA=QB．∵∠DAQ=α，∴∠ABQ=∠DAQ=α，∠QBE=60°-α．∵线段QE为线段QA绕点Q顺时针旋转所得，∴QE = QA．∴QB=QE．可得 1802(60)602αα=︒-︒-=︒+．……… 2分 ②．……………………………………………………… 3分证法一：如图10，延长CA 到点F ，使得AF=CE ，连接QF ，作QH ⊥AC 于点H ． ∵ ∠BQE =60°+2α，点E 在BC 上，∴ ∠QEC =∠BQE+∠QBE =(60°+2α)+( 60°-α)=120°+α．∵ 点F 在CA 的延长线上，∠DAQ =α， ∴ ∠QAF =∠BAF +∠DAQ=120°+α． ∴ ∠QAF=∠QEC ．又∵ AF =CE ，QA=QE ， ∴ △QAF ≌△QEC ． ∴ QF=QC ． ∵ QH ⊥AC 于点H ， ∴ FH=CH ，CF=2CH ．∵ 在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在CD 上，∴ ∠ACQ=12ACB ∠=30°，即△QCF 为底角为30°的等腰三角形． ∴ 3cos cos30CH CQ HCQ CQ =⋅∠=⋅︒=． ∴ CE AC AF AC CF +=+=23CH CQ =．即． ………………………………………… 6分思路二：如图11，延长CB 到点G ，使得BG=CE ，连接QG ，可得△QBG ≌△QEC ，△QCG 为底角为30°的等腰三角形，与证法一同理可得CE AC BG BC CG +=+=3CQ =．（2）如图12，当30°＜α＜60°时，．…………图10图1……………… 7分【2018·石景山二模】2．在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点M 是线段BC 的中点，点N 在射线MB 上，连接AN ，平移△ABN ，使点N 移动到点M ，得到△DEM （点D 与点A 对应，点E 与点B 对应），DM 交AC 于点P ．（1）若点N 是线段MB 的中点，如图1．① 依题意补全图1； ② 求DP 的长；（2）若点N 在线段MB 的延长线上，射线DM 与射线AB 交于点Q ，若MQ =DP ，求解：（1）①如图1，补全图形. ………………… 1分② 连接AD ，如图2.在Rt △ABN 中,∵∠B =90°，AB =4，BN =1， ∴17=AN .∵线段AN 平移得到线段DM ， ∴DM =AN =17， AD =NM =1，AD ∥MC ，∴△ADP ∽△CMP . ∴21==MC AD MP DP . ∴317=DP .………………… 3分（2）连接NQ ，如图3.由平移知：AN ∥DM ，且AN =DM . ∵MQ DP =， ∴PQ DM =.∴AN ∥PQ ，且AN =PQ . ∴四边形ANQP 是平行四边形. ∴NQ ∥AP .∴45BQN BAC ∠=∠=︒.图1PNDEMA C B图2又∵90NBQ ABC ∠=∠=︒， ∴BN BQ =. ∵AN ∥MQ ， ∴AB NBBQ BM=. 又∵M 是BC 的中点，且4AB BC ==， ∴42NB NB =. ∴22NB =舍负). ∴22ME BN ==∴222CE =.………………… 7分（2）法二，连接AD ，如图4. 设CE 长为x ，∵线段AB 移动到得到线段DE ， ∴4+==x BE AD ，AD ∥BM . ∴△ADP ∽△CMP . ∴24xMC AD MP DP +==. ∵MQ =DP ， ∴x xMP DP DP QD MQ 21042++=+=. ∵△QBM ∽△QAD ， ∴xAD BM QD MQ +==42. 解得222-=x .∴222-=CE . ………………… 7分【2018·海淀二模】3．如图，在等边ABC △中， ,D E 分别是边,AC BC 上的点，且CD CE = ,30DBC ∠<︒ ，点C 与点F 关于BD 对称，连接,AF FE ，FE 交BD 于G .（1）连接,DE DF ，则,DE DF 之间的数量关系是；（2）若D B C α∠=，求FEC ∠的大小; （用α的式子表示）（2）用等式表示线段,BG GF 和FA 之间的数量关系，并证明. 【答案】PNQDEMAC B图4GFEDCBA（1）DE DF =；（2）解：连接DE ，DF ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴60C ∠=︒. ∵DBC α∠=， ∴120BDC α∠=︒-. ∵点C 与点F 关于BD 对称，∴120BDF BDC α∠=∠=︒-，DF DC =. ∴1202FDC α∠=︒+. 由（1）知DE DF =.∴F ，E ，C 在以D 为圆心，DC 为半径的圆上. ∴1602FEC FDC ∠=∠=︒+α. （3）BG GF FA =+.理由如下：连接BF ，延长AF ，BD 交于点H ， ∵△ABC 是等边三角形，∴60ABC BAC ∠=∠=︒，AB BC CA ==. ∵点C 与点F 关于BD 对称， ∴BF BC =，FBD CBD ∠=∠. ∴BF BA =. ∴BAF BFA ∠=∠. 设CBD α∠=，则602ABF α∠=︒-. ∴60BAF α∠=︒+. ∴FAD α∠=.∴FAD DBC ∠=∠. 由（2）知60FEC α∠=︒+. ∴60BGE FEC DBC ∠=∠-∠=︒. ∴120FGB ∠=︒，60FGD ∠=︒. 四边形AFGB 中，360120AFE FAB ABG FGB ∠=︒-∠-∠-∠=︒.∴60HFG ∠=︒.∴△FGH 是等边三角形. ∴FH FG =，60H ∠=︒. ∵CD CE =，GFED CBAHGFEDCBA∴DA EB =.在△AHD 与△BGE 中，,,.AHD BGE HAD GBE AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△△AHD BGE ≅. ∴BG AH =.∵AH HF FA GF FA =+=+，∴BG GF FA =+．【2018·丰台二模】4．如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ，连接EF ，交对角线BD 于点G ，连接AG ．（1）根据题意补全图形；（2）判定AG 与EF 的位置关系并证明；（3）当AB = 3，BE = 2时，求线段BG 的长． A BC ED【答案】解：（1）图形补全后如图…………………1分GFDC（2）结论：AG ⊥EF ． …………………2分证明：连接FD ，过F 点FM ∥BC ，交BD 的延长线于点M ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=DA=DC=BC ，∠DAB =∠ABE =∠ADC =90°， ∠ADB =∠5=45°．∵线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ， ∴AE=AF ，∠FAE =90°． ∴∠1=∠2．∴△FDA ≌△EBA ． …………………3分 ∴∠FDA =∠EBA =90°，FD=BE ． ∵∠ADC =90°，∴∠FDA+∠ADC=180°。

北京市2018年中考数学二模试题汇编(20份)

代几综合题2018昌平二模28.在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A 、B 、C 我们给出如下定义：“横长”a ：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b ：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点.例如：点A (2-,0) ，点 B (1,1) ，点 C (1-, 2-)，则A 、B 、C 三点的 “横长”a =|1(2)--|=3，A 、B 、C 三点的“纵长”b =|1(2)--|=3. 因为a =b ，所以A 、B 、C 三点为正方点.（1）在点R (3，5) ，S (3，2-) ，T (4-，3-)中，与点A 、B 为正方点的是；（2）点P (0，t )为y 轴上一动点，若A ，B ，P 三点为正方点，t 的值为；（3）已知点D (1，0).①平面直角坐标系中的点E 满足以下条件：点A ，D ，E 三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点E 组成的图形； ②若直线l ：12y x m =+上存在点N ，使得A ，D ，N 三点为正方点，直接写出m 的取值范围．y xxy yx2018朝阳二模28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于，则称P 为直线m 的平行点．（1）当直线m 的表达式为y =x 时， ①在点P 1（1，1），P 2（0，2），P 3（22-，22）中，直线m 的平行点是； ②⊙O 的半径为10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标. （2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线x y 3=的平行点，直接写出n 的取值范围．2018东城二模28. 研究发现，抛物线214y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线214y x =上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PH PF =.基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线214y x =的关联点.（1）在点1(20)M ，，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线214y x =的关联点是______ ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)C t +， ①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线214y x =的关联距离d 的取值范围；②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线214y x =的关联点，则t 的取值范围是__________.2018房山二模28. 已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”.（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（－12，32），M（0，－1）中，⊙O的“关联点”为；（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为 5 ，求n的值；（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线443y x=-+与x轴，y轴分别交于点A，B. 若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围.2018丰台二模28．在平面直角坐标系xOy 中，将任意两点()11,y x P 与()22y x Q ，之间的“直距”定义为：2121y y x x D PQ -+-=.例如：点M （1，2-），点N （3，5-），则132(5)5MN D =-+---=. 已知点A (1，0)、点B (-1，4).（1）则_______=AO D ，_______=BO D ；（2）如果直线AB 上存在点C ，使得CO D 为2，请你求出点C 的坐标；（3）如果⊙B 的半径为3，点E 为⊙B 上一点，请你直接写出EO D 的取值范围.2018海淀二模28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数k ，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点1(,)a b ，2(1,)a b +，21b b k -≥都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k 中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数2y x =-+，当x 取值a 和1a +时，函数值分别为12b a =-+，21b a =-+，故211b b k -=-≥，因此函数2y x =-+是限减函数，它的限减系数为1-．（1）写出函数21y x =-的限减系数；（2）0m >，已知1y x=（1,0x m x -≤≤≠）是限减函数，且限减系数4k =，求m 的取值范围．（3）已知函数2y x =-的图象上一点P ，过点P 作直线l 垂直于y 轴，将函数2y x =-的图象在点P 右侧的部分关于直线l 翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数1k ≥-，直接写出P 点横坐标n 的取值范围．2018平谷二模28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙M ，给出如下定义：若⊙M 上存在两个点A ，B ，使AB =2PM ，则称点P 为⊙M 的“美好点”．（1）当⊙M 半径为2，点M 和点O 重合时，○1点()120P -，，()211P ，，()322P ，中，⊙O 的“美好点”是； ○2点P 为直线y=x+b 上一动点，点P 为⊙O 的“美好点”，求b 的取值范围；（2）点M 为直线y=x 上一动点，以2为半径作⊙M ，点P 为直线y =4上一动点，点P 为⊙M 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．2018石景山二模28．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意点P ，给出如下定义：若⊙P 的半径为1，则称⊙P 为点P 的“伴随圆”．（1）已知，点()1,0P ，①点1,2A ⎛⎝⎭在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）； ②点()1,0B -在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；（2）若点P 在x 轴上，且点P 的“伴随圆”与直线x y 33=相切，求点P 的坐标；（3）已知直线2+=x y 与x 、y 轴分别交于点A ，B ，直线2-=x y 与x 、y 轴分别交于点C ，D ，点P 在四边形ABCD 的边上并沿DA CD BC AB →→→的方向移动，直接写出点P 的“伴随圆”经过的平面区域的面积．2018西城二模28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)Q x y （x ≠0），将它的纵坐标y 与横坐标x 的比yx称为点Q 的“理想值”，记作Q L .如(1,2)Q -的“理想值”221Q L ==--. （1）①若点(1,)Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_________；②如图，C ，⊙C 的半径为1. 若点Q 在⊙C 上，则点Q 的“理想值”Q L 的取值范围是 .（2）点D 在直线+3y =上，⊙D 的半径为1，点Q 在⊙D 上运动时都有0≤L Q ，求点D 的横坐标D x 的取值范围；（3）(2,)M m （m ＞0），Q 是以r 为半径的⊙M 上任意一点，当0≤L Q ≤件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）2018怀柔二模28. A 为⊙C 上一点，过点A 作弦AB ，取弦AB 上一点P ，若满足131<≤ABAP ，则称P 为点A 关于⊙C 的黄金点．已知⊙C 的半径为3，点A 的坐标为（1，0）． (1)当点C 的坐标为（4，0）时，①在点D （3，0），E （4，1），F （7，0）中，点A 关于⊙C 的黄金点是； ②直线3333-=x y 上存在点A 关于⊙C 的黄金点P ，求点P 的横坐标的取值范围； (2)若y 轴上存在．．点A 关于⊙C 的黄金点，直接写出点C 横坐标的取值范围．2018门头沟二模28.在平面直角坐标系xOy中的某圆上，有弦MN，取MN的中点P，我们规定:点P到某点（直”表示.线）的距离叫做“弦中距”，用符号“d中以(3,0)W-为圆心，半径为2的圆上.（1）已知弦MN长度为2.①如图1：当MN∥x轴时，直接写出到原点O的d的长度；中的取值范围.②如果MN在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O的d中（2）已知点(5,0)y x=-，求到直线2=-的dy xM-,点N为⊙W上的一动点，有直线2中备用图2018顺义二模28．已知边长为2a 的正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点Q ，对于平面内的点P 与正方形ABCD ，给出如下定义：如果a ≤PQ，则称点P 为正方形ABCD 的“关联点”．在平面直角坐标系xOy 中，若A (-1，1)，B (-1，-1)，C (1，-1)，D (1，1) ．（1）在11(,0)2-P，21(2P，3P 中，正方形ABCD 的“关联点”有；（2）已知点E 的横坐标是m ，若点E在直线=y 上，并且E 是正方形ABCD 的“关联点”，求m 的取值范围；（3）若将正方形ABCD 沿x 轴平移，设该正方形对角线交点Q 的横坐标是n ，直线1=+y 与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点．如果线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，求n 的取值范围．代数综合题2018昌平二模26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y ax ax a a =--≠，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）若点P （m ，n ）是抛物线上的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点D ．①在0a >的条件下，当22m -≤≤时，n 的取值范围是45n -≤≤，求抛物线的表达式； ②若D 点坐标（4，0），当PD AD >时，求a 的取值范围.2018朝阳二模26.已知二次函数)0(222≠--=a ax ax y ．（1）该二次函数图象的对称轴是直线；（2）若该二次函数的图象开口向上，当-1≤x ≤5时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐标为211，求点M 和点N 的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设t ≤ x 1 ≤ t +1，当x 2≥3时，均有y 1 ≥ y 2，请结合图象，直接写出t 的取值范围．2018东城二模26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，．（1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．2018房山二模26. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （－2，0）三点.（1）求二次函数的表达式；（2）在x 轴上有一点D （－4，0），将二次函数的图象沿射线DA 方向平移，使图象再次经过点B .①求平移后图象顶点E 的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A ，B 两点之间（含A ，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.2018丰台二模26．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x hx h =-+的图象的顶点为点D ．（1）当1h =-时，求点D 的坐标；（2）当1x ≤≤≤1-≤1时，求函数的最小值m ．（用含h 的代数式表示m ）2018海淀二模26．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,1)A -，(1,1)B -，(,)C m n ，其中1n >，以点,,A B C 为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为123,,D D D ，如图所示.（1）若1,3m n =-=，则点123,,D D D 的坐标分别是（），（），（）；（2）是否存在点C ，使得点123,,,,A B D D D 在同一条抛物线上？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由.2018平谷二模26．在平面直角坐标系中，点D 是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式；（3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．2018石景山二26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =++≠经过点()34,A -和()02,B ．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿直线3x =翻折，得到图象N ．若过点()94,C 的直线y kx b =+与图象M 、图象N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．2018西城二模26. 抛物线M ：241y ax ax a =-+- (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D .（1）抛物线M 的对称轴是直线____________；（2）当AB =2时，求抛物线M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l ：y kx b =+(k ≠0)经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为3x （30x >），若当2-≤n ≤1-时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围.2018怀柔二模26.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数C 1：()332--+=x m mx y （m ＞0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . (1)求点A 和点C 的坐标； (2)当AB =4时，①求二次函数C 1的表达式；②在抛物线的对称轴上是否存在点D ，使△DAC 的周长最小，若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)将(2)中抛物线C 1向上平移n 个单位，得到抛物线C 2，若当0≤x ≤25时，抛物线C 2与x 轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n 的取值范围.2018门头沟二模26.在平面直角坐标系xOy 中，有一抛物线其表达式为222y x mx m =-+. （1）当该抛物线过原点时，求m 的值；（2）坐标系内有一矩形OABC ,其中(4,0)A 、(4,2)B . ①直接写出C 点坐标；②如果抛物线222y x mx m =-+与该矩形有2个交点，求m 的取值范围.x2018顺义二模26．在平面直角坐标系中，二次函数221y x ax a =+++的图象经过点 M （2，-3）．（1）求二次函数的表达式；（2）若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与二次函数221y x ax a =+++的图象经过x 轴上同一点，探究实数k ，b 满足的关系式；（3）将二次函数221y x ax a =+++的图象向右平移2个单位，若点P （x 0，m ）和Q （2，n ）在平移后的图象上，且m >n ，结合图象求x 0的取值范围．反比例综合题2018昌平二模22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数+(0)y ax b a =≠与反比例函数ky k x=≠（0）的图象交于点A （4，1）和B （1-，n ）．（1）求n 的值和直线+y ax b =的表达式；（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式0kax b x+-<的解集．x2018朝阳二模21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线61+=x k y 与函数)0(2>=x xk y 的图象的两个交点分别为A （1，5），B . （1）求21,k k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线61+=x k y 和函数)0(2>=x xk y 的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围.2018东城二模22. 已知函数1y x =的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n .（1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.2018房山二模22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx m =+与双曲线2y x=-相交于点A （m ，2）．（1）求直线y kx m =+的表达式；（2）直线y kx m =+与双曲线2y x=-的另一个交点为B ，点P 为x 轴上一点，若AB BP =，直接写出P 点坐标．2018丰台二模22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：21(0)y mx m m =-+≠. （1）判断直线l 是否经过点M （2，1），并说明理由；（2）直线l 与反比例函数ky x=的图象的交点分别为点M ，N ，当OM =ON 时，直接写出点N 的坐标.2018海淀二模22．已知直线l 过点(2,2)P ，且与函数(0)ky x x=>的图象相交于,A B 两点，与x 轴、y 轴分别交于点,C D ，如图所示，四边形,ONAE OFBM 均为矩形，且矩形OFBM 的面积为3. （1）求k 的值；（2）当点B 的横坐标为3时，求直线l 的解析式及线段BC 的长；（3）如图是小芳同学对线段,AD BC 的长度关系的思考示意图.记点B 的横坐标为s ，已知当23s <<时，线段BC 的长随s 的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：当3s ≥时，线段BC 的长随s 的增大而 . （填“增大”、“减小”或“不变”）2018平谷二模21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于点A （a ，1）．（1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．2018石景山二模22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:2l y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点1(,0)2A ，B ，与反比例函数图象的一个交点为(),3M a . （1）求反比例函数的表达式；（2）设直线2:2l y x m =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ,D ,且3OCD OAB S S ∆∆=，直接写出m 的值 .2018西城二模23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（0x <）的图象经过点(4,)A n -，AB ⊥x 轴于点B ，点C 与点A 关于原点O 对称， CD ⊥x 轴于点D ，△ABD 的面积为8.（1）求m ，n 的值；（2）若直线y kx b =+（k ≠0）经过点C ，且与x 轴，y 轴的交点分别为点E ，F ，当2CF CE =时，求点F 的坐标．2018怀柔二模23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx +b （k ≠0）与双曲线)0(≠=m xmy 相交于A ，B 两点，A 点坐标为（-3，2），B 点坐标为（n ，-3）. (1)求一次函数和反比例函数表达式；(2)如果点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是5，直接写出点P 的坐标.2018门头沟二模20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象相交于点(2,2)M . （1）求k 的值；（2）点(0,)P a 是y 轴上一点，过点P 且平行于x 轴的直线分别与一次函数y x =、反比例函数ky x=的图象相交于点1(,)A x b 、2(,)B x b ，当12x x <时，画出示意图并直接写出a 的取值范围.2018顺义二模20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（x >0）的图象与直线21y x =+交于点A （1，m ）．（1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，0）（n ≥1），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线21y x =+于点B ，交函数ky x=（x >0）的图象于点C ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当3n =时，求线段AB 上的整点个数； ②若ky x=（x >0）的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n 的取值范围．函数操作题2018昌平二模25．有这样一个问题：探究函数3126y x x =-的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数3126y x x =-的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）求m 的值为；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（3）方程31226x x -=-实数根的个数为；（4）观察图象，写出该函数的一条性质；（5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线12y x =，根据图象写出方程311262x x x -=的一个正数根约为（精确到0.1）.2018朝阳二模25. 在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC =6cm ，D 是线段AB 上一动点，射线DE ⊥BC 于点E ，∠EDF = °，射线DF 与射线AC 交于点F ．设B ，E 两点间的距离为x cm ，E ，F 两点间的距离为y cm ．图1 图2（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为 cm.2018东城二模25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为 ;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x = 时，y 有最小值. 由此，小强确定篱笆长至少为米.2018房山二模25. 有这样一个问题：探究函数3126y x x =-的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数3126y x x =-的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数3126y x x =-的自变量x 的取值范围是 ; (2) 下表是y 与x 的几组对应值则m的值为；(3) 如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质．2018丰台二模25．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大.下面是探究过程，请补充完整：Array（1）设小正方形的边长为x dm，体积为y dm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式：；（2）确定自变量x的取值范围是；（3）列出y与x的几组对应值.（说明：表格中相关数值保留一位小数）（4）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm时，盒子的体积最大，最大值约为 dm3.2018海淀二模25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。

北京市各城区中考二模数学——四边形的证明与计算题19题汇总

DCBAADCB 北京市各城区中考二模数学——四边形的证明与计算题19题汇总1、（门头沟二模）19. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点.(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形； (2)若∠A =60°，AB =6，AD =4，求BD 的长.2、（丰台二模）19．如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB=4，AD=6，求AC 的长.3、（平谷二模）19．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠A =120°， ∠C =60°，AB =5，AD =3．（1）求证：AD =DC ；（2）求四边形ABCD 的周长．4、(顺义二模) 19．如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE =2DE ，过点C 作CF ∥BE 交DE 的延长线于F ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若4CE =，120BCF ∠=°，求菱形BCFE 的面积．5、（石景山二模）19．如图1，在△OAB 中，∠OAB =90°，∠AOB =30°，BA =2．以OB 为边，向外作等边△OBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．6、（海淀二模）19．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，过点A 作AF∥BC 交DE 的延长线于F 点，连接CF . （1）求证：四边形ABDF 是平行四边形；（2）若∠CAF =45°，BC=4，CF=10，求△CAF 的面积.7、（西城二模）19．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ， E 是CD 的延长线上一点，且12AEC ADC ∠=∠．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形．（2）若DB ⊥CB ，∠BCD ＝60°，CD ＝12，作AH ⊥BD 于H ，求四边形AEDH 的周长．FEDCBAEADCBOG A BCFD E C B A O 图1 F GCBO A图2GDC BAEF8、（通州二模）20．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点，连接AE 、BD 交于点F ，AE ＝AB .（1）若∠AEB ＝2∠ADB ，求证：四边形ABCD 是菱形. （2）若AB ＝10，BE ＝2EC ，求EF 的长.9、（东城二模）19．在平行四边形ABCD 中，AB =6，AD =9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE 于点G ，42BG ，求EFC 的周长.10、（朝阳二模）19．如图，在四边形ABCD 中，AB =34，∠DAB =90°，∠B =60°，AC ⊥BC ．（1）求AC的长．（2）若AD=2，求CD 的长．11、（密云二模）19．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F,且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，求AE 的长.12、（延庆二模）13、(房山二模) 19. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD=BC ，F 为BC 的中点，AB=2，∠A =120°，过点F 作EF⊥BC 交DC 于点E ，且EF = 3 ，求DC 的长.14、（昌平二模）18．如图，已知□ABCD ，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE =DF .（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）当AE 垂直平分BC 且四边形AECF 为菱形时，直接写出AE ∶AB 的值.15、（怀柔二模）19.如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、F 分别在线段BC 、AB 上，∠EFB=60°，DC=EF ．（1）求证：四边形EFCD 是平行四边形；（2）若BF=EF ，求证：AE=AD ．16、（大兴二模）19．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点 .(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形； (2)若∠A =60°，AB=8，AD=4，求BD 的长 .FDCEABFE DCBA17、（燕山二模）19. 如图，在四边形ABCD中，BC AD //，25=AB ，4=BC ，连接BD ，BAD ∠的平分线交BD 于点E ，且CD AE //．（1）求AD 的长；（2）若︒=∠30C ，求四边形ABCD 的周长．ED CBA。

2018北京各区初中数学二模分类汇编27号题及答案

2018北京各区初中数学二模分类汇编27号题及答案门头沟 27. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点E 为CB 边的延长线上一点，点F 是线段AE 的中点，过点F 作AE 的垂线交BD 于点M ,连接ME 、MC . 〔1〕根据题意补全图形，猜想MEC ∠与MCE ∠的数量关系并证明；〔2〕连接FB ，判断FB 、FM 之间的数量关系并证明.西城27. 如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设∠DAQ =α 〔0°＜α＜60°且α≠30°〕. 〔1〕当0°＜α＜30°时，①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE 〔用含α的式子表示〕； ②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明；〔2〕当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系.平谷27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ．〔1〕依据题意，补全图形〔用尺规作图，保留作图痕迹〕；〔2〕求证：CE=CF ；〔3〕求证：DE =2OF ．顺义27．在等边ABC △外侧作直线AM ，点C 关于AM 的对称点为D ，连接BD 交AM于点E ,连接CE ，CD ，AD ．〔1〕依题意补全图1，并求BEC ∠的度数；〔2〕如图2 ，当30MAC ∠=︒时，判断线段BE 与DE 之间的数量关系，并加以证明；〔3〕假设0120MAC ︒<∠<︒，当线段2DE BE =时，直接写出MAC ∠的度数．图1MCBA东城27. 如下图，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠CBP ．图2MEDCBA(1) ∠BPC 的度数为________°；(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形； ②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下，假设BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．房山27. 已知AC =DC ，AC ⊥DC ，直线MN 经过点A ，作DB ⊥MN ，垂足为B ，连接CB . 〔1〕直接写出∠D 与∠MAC 之间的数量关系;〔2〕① 如图1，猜想AB ，BD 与BC 之间的数量关系，并说明理由；② 如图2，直接写出AB ，BD 与BC 之间的数量关系；〔3〕在MN 绕点A 旋转的过程中，当∠BCD =30°，BC 的值.昌平27.如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE .〔1〕 ①依题意补全图形；图1图2②假设∠BAC =α，求∠DBE 的大小〔用含α的式子表示〕；（2）假设DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF 的长.〔备用图〕海淀27．如图，在等边ABC △中， ,D E 分别是边,AC BC 上的点，且CD CE = ,30DBC ∠<︒ ，点C 与点F 关于BD 对称，连接,AF FE ，FE 交BD 于G .〔1〕连接,DE DF ，则,DE DF 之间的数量关系是；〔2〕假设DBC α∠=，求FEC ∠的大小; 〔用α的式子表示〕〔2〕用等式表示线段,BG GF 和FA 之间的数量关系，并证明.石景山27．在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点M 是线段BC 的中点，点N 在射线MB上，连接AN ，平移△ABN ，使点N 移动到点M ，得到△DEM 〔点D 与点A 对应，点E 与点B 对应〕，DM 交AC 于点P ．〔1〕假设点N 是线段MB 的中点，如图1．① 依题意补全图1；② 求DP 的长；〔2〕假设点N 在线段MB 的延长线上，射线DM 与射线AB 交于点Q ，假设MQ =DP ，求CE 的长．D CB A DCB AGFEDCBA怀柔27.在△ABC 中，AB=BC =AC ，点M 为直线BC 上一个动点〔不与B ，C 重合〕，连结AM ，将线段AM 绕点M 顺时针旋转60°，得到线段MN ，连结NC .(1)如果点M 在线段BC 上运动. ①依题意补全图1；②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，求出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由；(2)如果点M 在线段CB 的延长线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，直接写出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由.朝阳27.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，M 是BC 的中点，延长AM 到点D ，AE = AD ，∠EAD =90°，CE 交AB 于点F ，CD =DF . 〔1〕∠CAD = 度；〔2〕求∠CDF 的度数；〔3〕用等式表示线段CD 和CE 之间的数量关系，并证明.图1N MABCBB第27题图1 第27题图2丰台27．如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，将线段AE绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ，连接EF ，交对角线BD 于点G ，连接AG ．〔1〕根据题意补全图形；〔2〕判定AG 与EF 的位置关系并证明；〔3〕当AB = 3，BE = 2时，求线段BG 的长．答案门头沟 27．〔本小题总分值7分〕〔1〕补全图形正确 ……………………………………………1分 MEC ∠=MCE ∠ ………………………………………2分证明：连接AM∵点F 是AE 的中点，FM AE ⊥ ∴MA ME =∵点A 、点C 是关于正方形ABCD 对角线BD 所在直线的对称点A B CE D∴MA MC =………………………………………3分 ∴ME MC =∴MEC ∠=MCE ∠………………………………………4分〔2〕数量关系：FB FM = ……………………5分 ∵点M 在正方形对角线上，可得MAD MCD △≌△∴MAD ∠=MCD ∠ ∵MEC ∠=MCE ∠∴90MEC MAD DCM MCE ∠+∠=∠+∠=︒ ∵AD CE ∥∴180DAE CEA ∠+∠=︒ ∴90MAE MEA ∠+∠=︒ ∴90AME ∠=︒∴EMA △是等腰直角三角形……………………6分 ∴12FM AE = ∵12FB AE =∴FB FM = ……………………7分西城27. 解：〔1〕当0°＜α＜30°时，①画出的图形如图9所示．…………… 1分∵ △ABC 为等边三角形，∴ ∠ABC=60°．∵ CD 为等边三角形的中线，Q 为线段CD 上的点，由等边三角形的对称性得QA=QB ． ∵ ∠DAQ =α，∴ ∠ABQ =∠DAQ=α，∠QBE =60°-α．∵ 线段QE 为线段QA 绕点Q 顺时针旋转所得， ∴ QE = QA ．∴ QB=QE ．可得 1802BQE QBE∠=︒-∠1802(60)602αα=︒-︒-=︒+．……… 2分②CE AC +=．……………………………………………………… 3分证法一：如图10，延长CA 到点F ，使得AF=CE ，连接QF ，作QH ⊥AC于点H ．∵ ∠BQE =60°+2α，点E 在BC 上，图9∴ ∠QEC =∠BQE+∠QBE =(60°+2α)+( 60°-α)=120°+α．∵ 点F 在CA 的延长线上，∠DAQ =α， ∴ ∠QAF =∠BAF +∠DAQ=120°+α． ∴ ∠QAF=∠QEC ．又∵ AF =CE ，QA=QE ， ∴ △QAF ≌△QEC ． ∴ QF=QC ．∵ QH ⊥AC 于点H ， ∴ FH=CH ，CF=2CH ．∵ 在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在CD 上，∴ ∠ACQ=12ACB ∠=30°，即△QCF 为底角为30°的等腰三角形．∴cos cos30CH CQ HCQ CQ =⋅∠=⋅︒=．∴ CE AC AF AC CF +=+=2CH =．即CE AC +=． ………………………………………… 6分思路二：如图11，延长CB 到点G ，使得BG=CE ，连接QG ，可得△QBG ≌△QEC ，△QCG 为底角为30°的等腰三角形，与证法一同理可得CE AC BG BC CG +=+=．〔2〕如图12，当30°＜α＜60°时，AC CE -．.............................. 7分平谷27．〔1〕如图 . (1)图10图11 图12y yxx E DMCBA〔2〕证明：∵BE 平分∠CBD ， ∴∠CBE =∠DBE ． ·································································································· 2 ∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴∠BOC =∠BCD =90°．∵∠CBE +∠CEB =90°， ∠DBE +∠BFO =90°， ∴∠CEB =∠BFO ． ·································································································· 3 ∵∠EFC =∠BFO ， ∴∠EFC =∠CEB ． ∴CF=CE ． ··············································································································· 4 〔3〕证明：取BE 的中点M ，连接OM ． ··············································································· 5 ∵O 为AC 的中点，∴OM ∥DE ， DE =2OM ． ...................................................................................... 6 ∴∠OMF =∠CEF ．∵∠OFM =∠EFC =∠CEF ， ∴∠OMF =∠OFM ．∴OF=OM ． ∴DE =2OF ． (7)顺义27．解：〔1〕补全图形如右图： …………………………………………………… 1分依题意显然可以得出AD =AC ,∠=∠=DAE CAE x ,∠=∠DEM CEM ． ∵等边ABC △，∴AB =AC ，60∠=︒BAC ．∴AB =AD ．∴∠=∠=ABD ADB y ．在△ABD 中，2260180++︒=︒x y ， ∴60+=︒x y ．∴60∠=∠=+=︒DEM CEM x y ．∴60∠=︒BEC ．………………………………………………………… 4分〔2〕判断：2=BE DE ．证明：∵30MAC ∠=︒，结合〔1〕中证明过程，显然可以得出30∠=︒ABD , 又∵等边ABC △, ∴60∠=︒ABC ． ∴30∠=︒DBC ．又∵60∠=︒BEC , ∴90∠=︒ECB ． ∴2=BE CE ．∵=CE DE , ∴2=BE DE ．〔3〕90∠=︒MAC ．………………………………………………………… 7分 4东城 27. 解：(1)120°. ---------------------------------------------------2分(2)①∵如图1所示.②在等边ABC △中，60ACB ∠=︒， ∴60.ACP BCP ∠+∠=︒ ∵=ACP CBP ∠∠，∴60.CBP BCP ∠+∠=︒∴()180120.BPC CBP BCP ∠=︒-∠+∠=︒ ∴18060.CPD BPC ∠=︒-∠=︒ ∵=PD PC ，∴CDP △为等边三角形.∵60ACD ACP ACP BCP ∠+∠=∠+∠=︒， ∴.ACD BCP ∠=∠ 在ACD △和BCP △中，AC BC ACD BCP CD CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴()SAS ACD BCP △≌△.∴.AD BP =∴.AD CD BP PD BD +=+=-----------------------------------------------------------------4分〔3〕如图2，作BM AD ⊥于点M ，BN DC ⊥延长线于点N . ∵=60ADB ADC PDC ∠∠-∠=︒， ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒ ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒∴3= 3.BM BN BD == 又由〔2〕得，=2AD CD BD +=，ABD BCD ABCD S S S ∴△△四边形=+1122AD BM CD BN =+)3AD CD =+2==----------------------------------------------------------7分房山27. 解：〔1〕相等或互补；………………………………………………2分〔注：每个1分〕〔2〕① 猜想：BD +AB =2BC …………………………………………………………3分如图1，在射线AM 上截取AE =BD ，连接CE .又∵∠D =∠EAC ，CD =AC ∴△BCD ≌△ECA ∴BC =EC ,∠BCD =∠ECA ∵AC ⊥CD ∴∠ACD =90°即∠ACB +∠BCD =90° ∴∠ACB +∠ECA =90° 即∠ECB =90° ∴BE =2BC ∵AE +AB =BE =2BC∴BD +AB =2BC ……………………………………………………………4分 ② AB －BD =2BC ……………………………………………………………5分〔3〕BC =3+1 或3－1 ……………………………………………………………7分昌平27．如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE . 〔1〕①补全图形；②假设∠BAC =α，求∠DBE 的大小〔用含α的式子表示〕；〔2〕假设DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF的长. 〔1〕解：①如图． ……………………… 1分 ②∵ AB =AC ，∠BAC =α，∴ ∠ABC =∠ACB =90°-12α．∵点C 关于直线BD 的对称点为点E ，BD 是AC 边上的高.∴ BD ⊥CE ，CD =DE ．M图1DCBAE∴ BE =BC ．∴ ∠BEC =∠ACB =90°-12α． …………………… 2分 ∴∠DBE =12α．……………… 3分〔2〕解：作FG ⊥AC 于G ， ∵BD ⊥CE ，∴FG ∥BD∵点F 是BE 中点，∴EG =DG ．∴1FG=BD 2…………4分 ∵DE =2AE ，∴AE =EG =DG ．……………… 5分设AE =EG =DG=x ，则CD =DE=2x ，AC =5x ，∴AB=AC =5x ．∴BD =4x ． ∵BD =4，∴x =1．……………… 6分 ∴AG =2．∵1FG=BD 2=2， ∴AF= 7分海淀 27．〔1〕DE DF =；〔2〕解：连接DE ，DF ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴60C ∠=︒. ∵DBC α∠=， ∴120BDC α∠=︒-.∵点C 与点F 关于BD 对称，∴120BDF BDC α∠=∠=︒-，DF DC =. ∴1202FDC α∠=︒+. 由〔1〕知DE DF =.∴F ，E ，C 在以D 为圆心，DC 为半径的圆上. ∴1602FEC FDC ∠=∠=︒+α. 〔3〕BG GF FA =+.理由如下：连接BF ，延长AF ，BD 交于点H ，EABCDFG GFED CBA∵△ABC 是等边三角形，∴60ABC BAC ∠=∠=︒，AB BC CA ==. ∵点C 与点F 关于BD 对称， ∴BF BC =，FBD CBD ∠=∠. ∴BF BA =. ∴BAF BFA ∠=∠. 设CBD α∠=，则602ABF α∠=︒-. ∴60BAF α∠=︒+. ∴FAD α∠=.∴FAD DBC ∠=∠. 由〔2〕知60FEC α∠=︒+. ∴60BGE FEC DBC ∠=∠-∠=︒. ∴120FGB ∠=︒，60FGD ∠=︒.四边形AFGB 中，360120AFE FAB ABG FGB ∠=︒-∠-∠-∠=︒. ∴60HFG ∠=︒.∴△FGH 是等边三角形. ∴FH FG =，60H ∠=︒. ∵CD CE =， ∴DA EB =.在△AHD 与△BGE 中，,,.AHD BGE HAD GBE AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△△AHD BGE ≅. ∴BG AH =.∵AH HF FA GF FA =+=+，∴BG GF FA =+．石景山27．解：〔1〕①如图1，补全图形. ………………… 1分HGFEDCBA② 连接AD ，如图2.在Rt △ABN 中,∵∠B =90°，AB =4，BN =1， ∴17=AN .∵线段AN 平移得到线段DM ， ∴DM =AN =17， AD =NM =1，AD ∥MC ， ∴△ADP ∽△CMP . ∴21==MC AD MP DP . ∴317=DP .………………… 3分〔2〕连接NQ ，如图3.由平移知：AN ∥DM ，且AN =DM . ∵MQ DP =， ∴PQ DM =.∴AN ∥PQ ，且AN =PQ . ∴四边形ANQP 是平行四边形. ∴NQ ∥AP .∴45BQN BAC ∠=∠=︒. 又∵90NBQ ABC ∠=∠=︒， ∴BN BQ =. ∵AN ∥MQ ，∴AB NBBQ BM=. 又∵M 是BC 的中点，且4AB BC ==， ∴42NB NB =. ∴22NB =(舍负). ∴22ME BN ==.∴222CE =-.………………… 7分〔2〕法二，连接AD ，如图4. 设CE 长为x ，∵线段AB 移动到得到线段DE ， ∴4+==x BE AD ，AD ∥BM . ∴△ADP ∽△CMP . ∴24xMC AD MP DP +==.PNQDEMA C BPNQDEMA C B图4图2N CA BMP ∵MQ =DP ， ∴x xMP DP DP QD MQ 21042++=+=. ∵△QBM ∽△QAD ， ∴xAD BM QD MQ +==42. 解得222-=x .∴222-=CE . ………………… 7分27. (1)①补全图形，如图：…………………………………………….………………….…………………………………1分②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数确定，为120°理由如下：在AB 上取点P ，使得BP=BM ，连结PM ……………………………………………………2分∵BP =BM ，∠B =60º，∴△BPM 是等边三角形. ∴∠BPM =∠BMP =60º. ∴∠APM =120º.∴∠PAM +∠AMP =60º.∴∠PAM +∠AMP +∠BMP =120º.即∠PAM +∠AMB =120º. ∵AB=BC ， ∴AP=MC .∵∠AMN =60º， ∴∠AMB +∠NMC =120º. ∴∠PAM =∠NMC . 又∵AM=MN ， ∴△APM ≌△NMC .∴∠MCN =∠APM =120º………………5分(2) 补全图形，如图……………………………………………………………….………………………6分 ∠MCN =60º……………………………………………………………….……………………7分朝阳27. 解：〔1〕45 ……………………………………………………………………………………1分〔2〕解：如图，连接DB.∵90 AB AC BAC =∠=，°，M 是BC 的中点， ∴∠BAD=∠CAD=45°.∴△BAD ≌△CAD . ………………………………2分 ∴∠DBA =∠DCA ，BD = CD .CABM NB54321H MGFA BD C E∵CD =DF ,∴B D =DF . ………………………………………3分 ∴∠DBA =∠DFB =∠DCA . ∵∠DFB +∠DFA =180°, ∴∠DCA +∠DFA =180°. ∴∠BAC +∠CDF =180°.∠CDF =90°. …………………………………………………………………………4分〔3〕CE =()21+CD . ………………………………………………………………………5分证明：∵90 EAD ∠=°，∴∠EAF =∠DAF =45°. ∵AD =AE ，∴△EAF ≌△DAF . ……………………………………………………………………6分 ∴DF =EF .由②可知，CF =2CD . ∴CE =()21+C D . ………………………………………………………………7分丰台27．解：〔1〕图形补全后如图…………………1分GFAB DCE〔2〕结论：AG ⊥EF ． …………………2分证明：连接FD ，过F 点FM ∥BC ，交BD 的延长线于点M ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=DA=DC=BC ，∠DAB =∠ABE =∠ADC =90°， ∠ADB =∠5=45°．∵线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ， ∴AE=AF ，∠FAE =90°．∴∠1=∠2．∴△FDA ≌△EBA ． …………………3分∴∠FDA =∠EBA =90°，FD=BE ．∵∠ADC =90°， ∴∠FDA +∠ADC =180°。

2018年北京市初三数学二模分类汇编-第6讲：圆及答案

第6讲圆一、选填题【2018·昌平二模】1.如图，在圆O 的内接四边形ABCD 中，AB =3，AD =5，∠BAD =60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是．【2018·朝阳二模】2．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 在圆O 上，弧BD =弧CD ，AB=10，AC =6，连接OD 交BC 于点E ，DE = ．【答案】2【2018·房山二模】3. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC =5，CD =8，则AE = .【答案】2 ;【2018·海淀二模】4．如图，圆O 的弦GH ，EF ，CD ，AB 中最短的是 A . GH B. EF C.CD D. ABCB【答案】A【2018·石景山二模】5．如图，⊙O 的半径为2，切线AB的长为点P 是⊙O 上的动点，则AP 的长的取值范围是__________．【答案】26AP ≤≤．【2018·西城二模】6. 如图，AB 为⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切于点A ，弦BD ∥OC .若36C ∠=︒，则∠DOC= ︒．【答案】54【2018·东城二模】7. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =8. O e 是△ABC 的外接圆，其半径为5. 若点A 在优弧BC 上，则tan ABC ∠的值为_____________.【答案】2E D【2018·海淀二模】8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，6OA =，30B ∠=︒，则图中阴影部分的面积为．【答案】6π【2018·西城二模】9. 如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积等于．【答案】π34【2018·朝阳二模】10.⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】D【2018·东城二模】11. 在平面直角坐标系xOy 中，若点()3,4P 在O e 内，则O e 的半径r 的取值范围是A. 0r ＜＜3B. r ＞4C. 0r ＜＜5D. r ＞5 【答案】D 二、解答题【2018·昌平二模】1. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥ 于点E ，过点C 的切线交AB 的延长线于点F ，连接DF ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接BC ，若BCF ∠=30°，2BF =，求CD 的长．BA【答案】（1）证明：连接OD ∵CF 是⊙O 的切线∴∠OCF=90°………………………………………1分 ∴∠OCD+∠DCF=90°∵直径AB ⊥弦CD 错误！未定义书签。

北京市2018届九年级中考数学专题：解四边形专题(含答案)

解四边形专题东城区21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE = AB ，连接DE ，AC .（1）求证：四边形ACDE 为平行四边形;（2）连接CE 交AD 于点O . 若AC=AB =3，1cos 3B =，求线段CE 的长.21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ， ∴=AB DC ，AB DC ∥.∵AB =AE ，∴=AE DC ，AE DC ∥.∴四边形ACDE 为平行四边形. -------------------2分 (2) ∵=AB AC ， ∴=AE AC .∴平行四边形ACDE 为菱形. ∴AD ⊥CE . ∵AD BC ∥， ∴BC ⊥CE.在Rt △EBC 中，BE =6, 1cos 3BC B BE ==, ∴=2BC .根据勾股定理，求得BC 分西城区21．如图，在ABD △中，ABD ADB ∠=∠，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，分别连接BC ，DC ，AC ，记AC 与BD 的交点为O ．（1）补全图形，求AOB ∠的度数并说明理由;（2）若5AB=，3cos5ABD∠=，求BD的长．BDA【解析】（1）补全的图形如图所示．90AOB∠=︒．证明：由题意可知BC AB=，DC AB=，∵在ABD△中，ABD ADB∠=∠，∴AB AD=，∴BC DC AD AB===，∴四边形ABCD为菱形，∴AC BD⊥，∴90AOB∠=︒．（2）∵四边形ABCD为菱形，∴OB OD=．在Rt ABO△中，90AOB∠=︒，5AB=，3 cos5ABD∠=，∴cos3 OB AB ABD=⋅∠=，∴26BD OB==．A BC DO海淀区 21．如图，□ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且AE ∥BD ，BE ∥AC ，OE = CD . （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD 的形状是__________时，四边形AOBE 的面积取得最大值是_______.C B EOAD21．（1）证明：∵AE BD ∥，BE AC ∥，∴四边形AEBO 是平行四边形. ………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB =. ∵OE CD =, ∴OE AB =.∴平行四边形AEBO 是矩形. ………………2分 ∴90BOA ∠=︒. ∴AC BD ⊥.∴平行四边形ABCD 是菱形. ………………3分(2) 正方形； ………………4分2. ………………5分丰台区21．已知：如图，菱形ABCD ，分别延长AB ，CB 到点F ，E ，使得BF = BA ，BE = BC ，连接AE ，EF ，FC ，CA ．（1）求证：四边形AEFC 为矩形；（2）连接DE 交AB 于点O ，如果DE ⊥AB ，AB = 4，求DE 的长．ABCE DF21．（1）证明：∵BF =BA ，BE =BC ，∴四边形AEFC 为平行四边形. (1)分∵四边形ABCD 为菱形，∴BA =BC .∴BE =BF .∴BA + BF = BC + BE ，即AF =EC .∴四边形AEFC 为矩形. (2)分（2）解：连接DB .由（1）知，AD ∥EB ，且AD =EB . ∴四边形AEBD 为平行四边形 ∵DE ⊥AB ，∴四边形AEBD 为菱形.∴AE =EB ，AB =2AG ，ED =2EG . ………………………4分∵矩形ABCD 中，EB =AB ，AB=4， ∴AG =2，AE =4.∴Rt △AEG 中，EG=∴ED=4 (5)分（其他证法相应给分）石景山区21．如图，在四边形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=°，BC CD ==，CE AD ⊥于点E ．（1）求证：AE CE =；（2）若tan 3D =，求AB 的长．21．（1）证明：（法一）过点B 作BH ⊥CE 于H ，如图1． ∵CE ⊥AD ，∴∠BHC ＝∠CED ＝90°，190D ∠+∠=︒． ∵∠BCD ＝90°， ∴1290∠+∠=︒， ∴2D ∠=∠．又BC ＝CD∴BHC △≌CED △． ∴BH CE =．∵BH ⊥CE ，CE ⊥AD ，∠A ＝90°，∴四边形ABHE 是矩形，∴AE BH =．∴AE CE =． ………………3分（法二）过点C 作CH ⊥AB 交AB 的延长线于H ．图略，证明略．（2）解： ∵四边形ABHE 是矩形， ∴AB HE =．∵在Rt CED △中，tan 3CE D DE==,设,3DE x CE x ==，∴CD == ∴2x =．∴2DE =,6CE =． ………………4分 ∵2CH DE ==．∴624AB HE ==-=． ………………5分朝阳区21. 如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ．（1）求证：四边形CDBF 是平行四边形；（2）若∠FDB =30°，∠ABC =45°，BC=，求DF 的长．21.（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE .∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED . ∴CF ＝BD .∴四边形CDBF 是平行四边形. ………………………2分（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24， ∴2221==BC BE ，DE DF 2=.在Rt △EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM . ……………………3分在Rt △EMD 中，42==EM DE . …………………4分A∴DF ＝8. ………………………………………………………5分燕山区23．如图，在△ABC 中，D,E 分别是AB,AC 的中点，BE=2DE ,延长DE 到点F ，使得EF=BE,连接CF ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若∠BCF =120°，CE=4，求菱形BCFE 的面积．23. （1）证明：∵点 D,E, 是 AB,AC 中点 ∴DE ∥BC, DE=12BC ……………………….1′又BE=2DE,即DE=12BE∴BC=BE 又EF=BE ∴EF ∥BC, EF=BC∴四边形BCFE 是平行四边形……………………….2′ 又EF=BE ∴四边形BCFE 是菱形 ……………………….3′（2）∵四边形BCFE 是菱形 ∴BC=BE 又∠BCF =120° ∴∠BCE=60°∴△BCE 是等边三角形∴连结BF 交EC 于点O ．∴BF ⊥EC在Rt △BOC 中，BO=32242222=-=-OC BC ……………………….4′322322121=⨯⨯=⋅⋅=∆OC BO S BOC ∴∴ ……………………….5′门头沟区21.在矩形ABCD 中，连接AC ,AC 的垂直平分线交AC 于点O ,分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE 和AF ．（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）若AB =4，BC =8，求菱形AECF 的周长．AB C DE F 38324=⨯=BCFE S 菱形A21. （1）证明：∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO =OC ，∠AOE =∠COF =90°，……………………1分∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠EAO =∠FCO ，在△AEO 和△CFO 中， ∵∠EAO =∠FCO ，AO =CO ，∠AOE =∠COF ， ∴△AEO ≌△CFO （ASA ），∴OE =OF ． ……………又∵OA =OC ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC，∴平行四边形AECF（2）设AF =x ，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF =CF =x ，BF =8﹣x ， ………………………………………4分在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2+BF 2=AF 2，42+（8﹣x ）2=x 2，解得 x =5，∴AF =5，∴菱形AECF 的周长为20．…………………5分大兴区21. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE=O C ，CE=O D ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠BAC ＝30°，AC ＝4，求菱形OCED 的面积． 21.（1）证明：∵DE =OC ，CE =OD ，∴四边形OCED是平行四边形 ………………………………1分∵矩形ABCD ，∴AC =BD ，OC =12AC ，OD =12BD .∴OC =OD .∴平行四边形OCED 是菱形 ………………………………2分（2）解：在矩形ABCD 中，∠ABC =90°，∠BAC =30°，AC ＝4，∴BC =2.∴AB =DC =.…………………………………………………3分连接OE ，交CD 于点F . ∵四边形OCED 为菱形， ∴F 为CD 中点. ∵O 为BD 中点， ∴OF =12BC =1.∴OE ＝2OF ＝2 …………………………………………………4分∴S 菱形OCED ＝12OE ·CD =12×2×＝…………………………………………………5分平谷区21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x +1交于点A （1，a ）．（1）求a ，k 的值；（2）连结OA ，点P 是函数()0ky k x=≠上一点，且满足OP=OA ，直接写出点P 的坐标（点A 除外）．21．解：（1）∵直线y =x +1经过点A （1，a ），∴a =2． ······································································· 1 ∴A （1,2）．∵函数()0ky k x=≠的图象经过点A （1，2），∴k =2． (2)（2）点P 的坐标（2,1），（-1，-2），（-2，-1）． (5)怀柔区21.直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，D 是斜边BC 上一点，且AB=AD ，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F. (1)求证：∠ACB=∠DCE ；(2)若∠BAD=45°，AF =，过点B 作BG ⊥FC 于点G ，连接DG ．依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．21.(1)∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，………………………………1分 ∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ABD=∠CDE. ∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°. ∵CE ⊥AE ，∴∠DCE+∠CDE=90°.∴∠ACB=∠DCE. …………………………………2分（2）补全图形,如图所示: …………………………3分 ∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°, ∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°, ∵AE ⊥CF, BG ⊥CF,∴AD ∥BG . ∵BG ⊥CF, ∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE, ∴AB=BG .∵AB=AD ，∴BG=AD.∴四边形ABGD 是平行四边形. ∵AB=AD∴平行四边形ABGD 是菱形.………………4分设AB=BG=GD=AD=x ，∴BF=2BG=2x.∴AB+BF=x+2x=2+2. ∴x=2，过点B 作BH ⊥AD 于H. ∴BH=22AB=1. ∴S四边形ABDG =AD×BH=2. ……………………………………………………………………5分延庆区21．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，CE ∥DB ，BE ∥DC ．（1）求证：四边形DBEC 是菱形；（2）若AD =3， DF =1，求四边形DBEC 面积.FEDCBA21．（1）在Rt △ABC 中，∵CE //DC ，BE //DC∴四边形DBEC 是平行四边形∵D 是AC 的中点，∠ABC =90°∴BD =DC ……1分 ∴四边形DBEC 是菱形 ……2分（2）∵F 是AB 的中点∴BC =2DF =2,∠AFD =∠ABC =90° 在Rt △AFD 中,……3分 ∴……4分……5分顺义区21．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，BD =BC ，点E 为CD 的中点，射线BE 交AD 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：四边形BCFD 是菱形；（2）若AD =1，BC =2，求BF 的长．21．（1）证明：∵BD=BC ，点E 是CD 的中点，∴∠1=∠2． …………………………………………………… 1分 ∵AD ∥BC ， ∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．…………………………… 2分∴BD=DF ． ∵BD=BC ，F EA B CD 321FEABCD∴DF=BC．又∵DF∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形．∵BD=BC，∴□BCFD是菱形．……………………………………………………3分（2）解：∵∠A =90︒，AD=1，BD=BC=2，∴AB=∵四边形BCFD是菱形，∴DF=BC=2． (4)分∴AF=AD+DF=3．∴BF==5分11 / 11。

北京市各区2018年初三数学中考二模《代几综合题》汇编.docx

北京市各区2018 年初三下学期数学二模试题分类汇编2018 昌平二模28.在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A、B、 C我们给出如下定义：“横长” a：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点 .例如：点 A ( 2 ,0)，点 B (1,1)，点 C( 1, 2 )，则A、B、C 三点的“横长”a=|1 (2)|= 3 ，A、B、C三点的“纵长”b = |1 ( 2) |=3. 因为a = b ，所以A、B、C三点为正方点 .（1）在点R (3，5)， S (3，2)，T (4， 3 )中，与点A、B为正方点的是；（2）点 P (0，t) 为y轴上一动点，若A，B，P三点为正方点，t 的值为y432B1Ax –4–3–2–1O1 2 3 4–1C–2–3–4；（3）已知点D (1 ，0) .①平面直角坐标系中的点 E 满足以下条件：点 A ，D， E 三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点 E 组成的图形；1m 上存在点N，使得 A ，D，N三点为正方点，直接写出m 的取②若直线 l ：yx2值范围．y y55443322A 1A1DxDx–5–4–3–2–1 O 1 2 3 4 5–5–4–3–2–1 O 1 2 3 4 5–1–1–2–2–3–3–4–4–5–52018 朝阳二模28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和直线 m，给出如下定义：若存在一点P，使得点 P 到直线 m 的距离等于，则称P为直线m的平行点．（1）当直线m 的表达式为y=x 时，①在点 P1（1， 1）， P2（ 0， 2 ），P3（2，2）中，直线m的平行点是；22②⊙ O 的半径为10 ，点Q在⊙O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q 的坐标 .（2）点 A 的坐标为（ n， 0），⊙ A 半径等于1，若⊙ A 上存在直线y3x 的平行点，直接写出 n 的取值范围．2018 东城二模28. 研究发现，抛物线 y1x 2 上的点到点 F(0，1)的距离与到直线 l ： y1的距离相等 .4如图 1 所示，若点 P 是抛物线 y1 x2 上任意一点， PH ⊥ l 于点 H ，则 PFPH .4基于上述发现，对于平面直角坐标系 x O y 中的点 M ，记点 M 到点 P 的距离与点 P 到点 F的距离之和的最小值为d 称 d 为点 M 关于抛物线y1 2 ，x 的关联距离；当 2≤ d ≤4 时，4称点 M 为抛物线 y1x 2 的关联点 .4（ 1 ）在点 M 1 (2，0) ， M 2 (12)，， M 3 (4，5) ， M 4 (0， 4) 中，抛物线 y1x 2 的关联点是4______ ；（2）如图 2，在矩形 ABCD 中，点 A(t ，1) ，点 C (t 13)，①若 t=4，点 M 在矩形 ABCD 上，求点 M 关于抛物线 y1 x2 的关联距离 d 的取值范4围；②若矩形 ABCD 上的所有点都是抛物线y1 x2 的关联点，则 t 的取值范围是4__________.2018 房山二模28. 已知点 P，Q 为平面直角坐标系xOy 中不重合的两点，以点 P 为圆心且经过点Q 作⊙ P，则称点 Q 为⊙ P 的“关联点” ，⊙ P 为点 Q 的“关联圆” .（1）已知⊙O的半径为1，在点E F13（ 1， 1），（－2，2），M（ 0，－ 1）中，⊙ O 的“关联点”为；（2）若点P2， 0），点Q n Q为点P的“关联圆” ，且⊙Q的半径为 5 ，求n （（ 3，），⊙的值；3）已知点D0 2H m2），⊙D是点H的“关联圆” ，直线 y4（（，），点（，x 4与 x3轴， y 轴分别交于点A， B. 若线段 AB 上存在⊙ D 的“关联点” ，求 m 的取值范围 .2018 丰台二模28．在平面直角坐标系 xOy 中，将任意两点 P x 1 , y 1 与 Q x 2， y 2 之间的“直距” 定义为：D PQ x 1 x 2y 1 y 2 .MN1 32 ( 5) 5例如：点 M （ 1，），点 N （ 3，5），则2D.已知点 A(1， 0)、点 B(- 1，4).（1）则 D AO_______ ， D BO _______；（ 2）如果直线 AB 上存在点 C ，使得 D CO 为 2，请你求出点 C 的坐标；（ 3）如果⊙ B 的半径为 3，点 E 为⊙ B 上一点，请你直接写出 D EO 的取值范围 .yy6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 117 6 5 4 3 2 1 O1 2 3 4 5 6 x 7 6 5 4 3 2 1O 1 2 3 4 5 6 x1 12 23 34 45 56 67 7 882018 海淀二模28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数 k ，对于函数图象上横坐标之差为 1 的任意两点 (a,b1) ， (a 1,b2 ) ，b2 b1k 都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的 k 中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数y x 2 ，当x取值a和 a1时，函数值分别为 b1a 2 ， b2a1，故 b2 b11k ，因此函数 y x 2 是限减函数，它的限减系数为 1 ．（1）写出函数y2x1的限减系数；（2）m 0，已知y 1x m, x0 ）是限减函数，且限减系数k 4 ，求m的取（ 1x值范围．（3）已知函数y x2的图象上一点P ，过点 P 作直线l垂直于 y 轴，将函数y x2的图象在点 P 右侧的部分关于直线l 翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数k 1 ，直接写出P点横坐标n的取值范围．y y665544332211 7 6 5 4 3 2 1 O1 2 3 4 5 6 x 7 6 5 4 3 2 1O1 2 3 4 5 6 x11 22 33 44 55 66 77 882018 平谷二模28．对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和⊙M，给出如下定义：若⊙M 上存在两个点A，B，使 AB=2PM，则称点 P 为⊙M的“美好点”．（1）当⊙M半径为 2，点 M 和点 O 重合时，○P 2，0P 11，P 2，2中，⊙ O 的“美好点”是；1点1，2，3○2点 P 为直线 y=x+b 上一动点，点P 为⊙O的“美好点”，求 b 的取值范围；（2）点 M 为直线 y=x 上一动点，以 2 为半径作⊙M，点 P 为直线 y=4 上一动点，点P 为⊙ M 的“美好点”，求点M 的横坐标 m 的取值范围．2018 石景山二模28．在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意点 P ，给出如下定义：若⊙ P 的半径为 1，则称⊙ P 为点 P 的“伴随圆” ．（1）已知，点 P 1,0 ，①点 A1,3 22在点 P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；②点 B 1,0 在点 P 的“伴随圆”（填“上”或“内”或“外” ）；（2）若点 P 在 x 轴上，且点 P 的“伴随圆”与直线 y3x 相切，求点 P 的坐标；（3）已知直线 y x 2 与 x 、 y 轴分别交于点3x 2 与 x 、 y 轴分别交于点 A ，B ，直线 yC ，D ，点 P 在四边形 ABCD 的边上并沿 AB BCCDDA 的方向移动，直接写出点 P 的“伴随圆”经过的平面区域的面积．2018 西城二模28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点Q( x, y)（ x≠0），将它的纵坐标 y 与横坐标 x 的比y称x为点 Q 的“理想值” ，记作L Q .如Q(21,2) 的“理想值” L Q 2 .1（1）①若点Q(1,a)在直线y x 4上，则点 Q 的“理想值”L Q等于_________；②如图， C( 3,1) ，⊙C的半径为 1.若点Q在⊙C上，则点Q的“理想值”L Q的取值范围是.（2）点 D 在直线y 3x+3 上，⊙D的半径为1，点Q在⊙D上运动时都有0≤ LQ≤ 3 ，3求点 D 的横坐标x D的取值范围；（3）M (2, m)（ m＞ 0），Q 是以 r 为半径的⊙ M 上任意一点，当0≤ L Q≤2 2 时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值 .（要求画图位置准确，但不必尺规作图）2018 怀柔二模1AP28. A 为⊙ C 上一点，过点 A 作弦 AB，取弦 AB 上一点 P，若满足1，则称P3AB为点 A 关于⊙ C 的黄金点．已知⊙ C 的半径为 3，点 A 的坐标为（ 1， 0）．(1)当点 C 的坐标为（ 4，0）时，①在点 D（ 3， 0）， E（4， 1）， F（ 7， 0）中，点 A 关于⊙ C 的黄金点是；②直线 y33x上存在点 A 关于⊙ C 的黄金点 P，求点 P 的横坐标的取值范围；33(2) 若 y 轴上存在点 A 关于⊙ C 的黄金点，直接写出点 C 横坐标的取值范围．．．。

北京市2018年中考数学二模试题汇编反比例综合题

反比例综合题2018昌平二模22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图xOy +(0)y ax b a =≠ky k x=≠（0）象交于点A （4，1）和B （，）． 1-n （1）求n 的值和直线的表达式；+y ax b =（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式的解集．0kax b x+-<2018朝阳二模21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线与函数的图象的两个交点分别61+=x k y )0(2>=x xk y 为A （1，5），B .（1）求的值；21,k k （2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线和函数的图象的交点分别为点61+=x k y )0(2>=x xk y M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围.x2018东城二模22. 已知函数的图象与函数的图象交于点.1y x=()0y kx k =≠(),P m n （1）若，求的值和点P 的坐标；2m n =k （2）当时，结合函数图象，直接写出实数的取值范围.m n ≤k 2018房山二模22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线与双曲线相交于y kx m =+2y x=-点A （m ，2）．（1）求直线的表达式；y kx m =+（2）直线与双曲线的另一个交点为B ，点P 为x 轴上一点，若，直接y kx m =+2y x=-AB BP =写出P 点坐标．2018丰台二模22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：. 21(0)y mx m m =-+≠（1）判断直线l 是否经过点M （2，1），并说明理由；（2）直线l 与反比例函数的图象的交点分别为点M ，N ，当OM =ON 时，直接写出点N 的坐标. ky x=2018海淀二模22．已知直线过点，且与函数l (2,2)P 的图象相交于两点，与轴、(0)ky x x =>,A B x 轴分别交于点，如图所示，四边形y ,C D 均为矩形，且矩形的面,ONAE OFBM OFBM 积为.3（1）求的值；k （2）当点的横坐标为时，求直线的解析式及线B 3l 段的长；BC （3）如图是小芳同学对线段的长度关系的思考示意图.,AD BC 记点的横坐标为，已知当时，线段的长随的增大而减小，请你参考小芳的示B s 23s <<BC s 意图判断：当时，线段的长随的增大而 . （填“增大”、“减小”或3s ≥BC s 1“不变”）2018平谷二模21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数的图象与直线y =x －2交于()0ky k x=≠点A （a ，1）．（1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出的取值范围．()0ky k x=≠12y y -2018石景山二模22．在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，B ，与反比例xOy 1:2l y x b =-+x y 1(,0)2A 函数图象的一个交点为.(),3M a （1）求反比例函数的表达式；（2）设直线与轴，轴分别交于点C ,D ,且，直接写出的值 .2:2l y x m =-+x y 3OCD OAB S S ∆∆=m2018西城二模23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数（）的图象经过点，AB ⊥x 轴于点my x=0x <(4,)A n -B ，点C 与点A 关于原点O 对称， CD ⊥x 轴于点D ，△ABD 的面积为8.（1）求m ，n 的值；（2）若直线（k ≠0）经过点C ，且与x 轴，y 轴的交点分别为点E ，F ，当时，求y kx b =+2CF CE =点F 的坐标．2018怀柔二模23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx +b （k ≠0）与双曲线相交于A ，B 两点，A 点)0(≠=m xmy 坐标为（-3，2），B 点坐标为（n ，-3）.(1)求一次函数和反比例函数表达式；(2)如果点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是5，直接写出点P 的坐标.2018门头沟二模20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数与反比例函数（k ≠0）的图象相交于点y x =kyx= .(2,2)M （1）求k 的值；（2）点是y 轴上一点，过点P 且平行于x 轴的直线分别与一次函数、反比例函数(0,)P a y x =的图象相交于点、，当时，画出示意图并直接写出a 的取值范ky x=1(,)A x b 2(,)B x b 12x x <围.2018顺义二模20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数（x >0）的图象与直线交于点A （1，m ）．ky x=21y x =+（1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，0）（n ≥1），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线于点B ，交函数21y x =+（x >0）的图象于点C ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．ky x=①当时，求线段AB 上的整点个数；3n =②若（x >0）的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（包括边界）恰有5个ky x=整点，直接写出n 的取值范围．。

2018北京初中数学二模几何综合分类汇编

2018(27)几何综合二模1.（2018 东城二模）2.（2018 西城二模）3.（2018 海淀二模）4.（2018 朝阳二模）5.（2018 丰台二模）6.（2018 石景山二模）7.（2018 昌平二模）9.（2018顺义二模27）11.（2018 房山二模）（增加：）（2）③如图3，写出BD 、AB 、CB 的关系式；12.【2018·门头沟二模】14.【2018·怀柔二模27】27.在△ABC 中，AB=BC =AC ，点M 为直线BC 上一个动点（不与B ，C 重合），连结AM ，将线段AM 绕点M 顺时针旋转60°，得到线段MN ，连结NC .(1)如果点M 在线段BC 上运动.①依题意补全图1；②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，求出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由；(2)如果点M 在线段CB 的延长线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，直接写出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由.BB15.【2018·平谷二模27】27．正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，作∠CBD的角平分线BE，分别交CD，OC于点E，F．（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）求证：CE=CF；（3）求证：DE=2OF．1.(2018 东城二模)（1）易（2）①（易）（证△ADC≌△BPC）②（中）（作BM⊥AD，BN⊥DC，∠CDB=∠ADB=60°）D2.（2018 西城二模）（1）（易）；（2）（难）（证法①延长CA作AF=EC，证△AFQ=△ECQ，在△CQF中可求出；证法②延长CB作BG=EC，后同上）；（3）（难）（同上）；3.（2018 海淀二模）（1）（易）；（2）（难）（证法①解析：连接CF交BD延长线与I，∠IDC=α+60°，∠FDC=2α+120°，在以D为圆心的圆上2∠FEC（圆周角）=∠FDC（圆周角））；（3）（极难）（未看完）；证法②：（未看）∵DF=CD=DE∴∠DFC=∠DCF，∠DFE=∠DEF，2∠CFE=180°-2×60°，∠CFE=30°∵BD为C、F对称轴∴CF⊥BD，∠FDG=90°，∠BGE=∠FGD=90°-∠CFE=60°∴∠FEC=∠DBC+∠BGE=α+60°4.（2018 朝阳二模）（1）（易）（2）（中）（连BD，证△ADB≌ACD，∠ABD=∠BFD=∠ACD，∠AFD+∠ACD=180°）（3）（中）（证△EAF=△DAF，EF=DF=CD）5.（2018 丰台二模）（1）（易）（2）（中）（证法1：连接FD，作EK∥DC，交BD于K，证△AFD≌AEB，BE=EK=FD，证△EGK≌FGD；证法2：连接FD，作MF⊥CF，延长BD交FM于M，证△AFD≌AEB，FD=BE=MF，证△MFG≌△BEG，FG=EG）（3）（易）（解法1：作GI⊥CB，交CB于H，GI/FC=EI/EC=1/2,GI=5/2,HE=1/2;解2：DH/CE=FD/FC，DH=2/5,BD=32,DG/BG=DH/BE,BG=52/2）6.（2018 石景山二模）（1）（中）（连AD，△APD∽△CPM，DP/PM=1/2,DM=17,DP=17/3）；（2）（中）（解1(中)：连NQ，证四边形ANQP为平行四边形，NQ∥AP，NB=BQ，AB/NB=BQ/2，NB=2 2，CE=22-2；解2(难)：连AD，CE=a，MP/DP=2/(4+a)，QM/QD=BM/AD=2/(4+a)，MP/DP=QM/QD=DP/（2DP+PM），(4+a)/{2(4+a)+2}=2/(4+a)，a=22-2;）7.（2018 昌平二模）（1）（易）（∠C=（180°—α）/2，∠DBE=∠DBC=90°—∠C；）（2）（中）（作FG⊥AC，设AE=EG=GD=x，AB²=AD²+BD²，BD=4x，x=1，AF=22；）9.（2018顺义二模27）11.（2018 房山二模）（1）（易）（写全两个结果）（2）（中）（①：作延长射线BA，取AE=BD，△BDC≌△EAC，△ECB为等腰直角三角形；）（②：在线段AB上取AE=BD，△AEC≌DBC，△ECB为等腰直角三角形；）（③：解1：在BD上取DE=AB，AC交BD为F点，证△ABF∽△DCF，∠BAC=∠CDB，证△ABC≌DEC，△ECB为等腰直角三角形，BD-AB=2BC；解2：过C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，AC交BD为F点，证△ABF∽△DCF，∠BAC=∠CDB，证△AEC≌DBC，△ECB为等腰直角三角形，BD-AB=2BC；）（3）（中）BC=3+1（证△AEC≌△DBC，∠EBC=∠CBD=45°作DF⊥BC）BC=3—1（在线段AB上取AE=BD，△AEC≌DBC，△ECB为等腰直角三角形，作DF⊥射线CB延长线，交AB延长线与G，∠EBC=45°=∠GBF，△BFD中，DF=BF=1，CB=CF-1=3-1））12.【2018·门头沟二模27】AB14.【2018·怀柔二模27】 27.(1)①补全图形，如图：…………………………………………….………………….…………………………………1分②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数确定，为120°理由如下：在AB 上取点P ，使得BP=BM ，连结PM ……………………………………………………2分 ∵BP =BM ，∠B =60º，∴△BPM 是等边三角形. ∴∠BPM =∠BMP=60º.B∴∠APM =120º.∴∠PAM +∠AMP =60º.∴∠PAM +∠AMP +∠BMP =120º. 即∠PAM +∠AMB =120º. ∵AB=BC ， ∴AP=MC .∵∠AMN =60º， ∴∠AMB +∠NMC =120º. ∴∠PAM =∠NMC . 又∵AM=MN ， ∴△APM ≌△NMC .∴∠MCN =∠APM =120º………………5分 (2) 补全图形，如图................................................................................................................6分 ∠MCN =60º.................................................................................................7分 15.【2018.平谷二模27】 27．（1）如图 (1)（2）证明：∵BE 平分∠CBD ， ∴∠CBE =∠DBE ． ·································································································· 2 ∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ， ∴∠BOC =∠BCD =90°． ∵∠CBE +∠CEB =90°， ∠DBE +∠BFO =90°， ∴∠CEB =∠BFO ． ·································································································· 3 ∵∠EFC =∠BFO ， ∴∠EFC =∠CEB ． ∴CF=CE ． ··············································································································· 4 （3）证明：取BE 的中点M ，连接OM ． ··············································································· 5 ∵O 为AC 的中点，∴OM ∥DE ， DE =2OM ． ······················································································ 6 ∴∠OMF =∠CEF ．∵∠OFM =∠EFC =∠CEF ， ∴∠OMF =∠OFM ．∴OF=OM．∴DE=2OF． (7)。

北京市2018年中考数学二模试题汇编代几综合题(无答案)

北京市2018年初三数学二模各区县试题归类评析之几何综合题分类讲解(无答案)-文档资料

第 1 页初三数学二模各区县试题归类评析之几何综合题分类讲解关于几何综合题的解题方法与技巧 1.点的轴对称垂直平分线等线段或等腰△ 2.点或线段的旋转等腰△3.共顶点的相似△旋转全等或相似二、关注特殊条件例如：中点等腰△三线合一；RT △斜边中线；倍长中线；中位线三、关注问题1.角度的计算或两角的关系：三角形或四边形内角和或外角；八字模型，飞镖模型；辅助圆2.线段的关系：两条线段的关系；三条线段的关系3.线段的计算：相似，勾股定理，三角函数，解斜△ 经典例题例1(17海淀期中). 在Rt△ABC 中，斜边AC 的中点M 关于BC 的对称点为点O ，将△ABC 绕点O 顺时针旋转至△DCE ，连接BD ，BE ，如图所示．（1）在①∠BOE ，②∠ACD ，③∠COE 中，等于旋转角的是________（填出满足条件的角的序号）；（2）若∠A =α，求∠BEC 的大小（用含α的式子表示）；（3）点N 是BD 的中点，连接MN ，用等式表示线段MN 与BE 之间的数量关系，并证明．例2(18海淀二模). 如图，在等边ABC △中，,D E 分别是边,AC BC 上的点，且CD CE = ,30DBC ∠<︒，点C 与点F 关于BD 对称，连接,AF FE ，FE 交BD 于G .（1）连接,DE DF ，则,DE DF 之间的数量关系是；EDNMB CAOGFEDCBA第 2 页（2）若DBC α∠=，求FEC ∠的大小; （用α的式子表示）（2）用等式表示线段,BG GF 和FA 之间的数量关系，并证明.例3((18朝阳二模)如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，M 是BC 的中点，延长AM 到点D ，AE= AD ，∠EAD=90°，CE 交AB 于点F ，CD=DF. （1）∠CAD=_________度；（2）求∠CDF 的度数；（3）用等式表示线段CD 和CE 之间的数量关系，并证明. 例4(房山二模)已知AC =DC ，AC ⊥DC ，直线MN 经过点A ，作DB ⊥MN ，垂足为B ，连接CB . （1）直接写出∠D 与∠MAC 之间的数量关系;（2）① 如图1，猜想AB ，BD 与BC 之间的数量关系，并说明理由；② 如图2，直接写出AB ，BD 与BC 之间的数量关系；（3）在MN 绕点A 旋转的过程中，当∠BCD =30°，BC 的值.例5(是BCAE 绕点A 逆时BD（1（2（3例6(东城二模)如图所示，点P 位于等边ABC △(1) ∠BPC 的度数为________°； (2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形； ②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．例7(平谷二模)正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ．（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）求证：CE=CF ；（3）求证：DE =2OF ．图1CD。

北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总

图2图1ED C B AA C EDBC EDBC MBC北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总1、（门头沟二模）24. 在△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，M 是BC 边中点中点，连接MD 和ME（1）如图24-1所示，若AB=AC ，则MD 和ME 的数量关系是（2）如图24-2所示，若AB ≠AC 其他条件不变，则MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；（3）在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧．．作等腰直角三角形，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，请在图24-3中补全图形，并直接判断△MED 的形状．2、（丰台二模）24.如图1，在ABC △中，90ACB ∠=°，2BC =，∠A=30°，点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，连结EF ．（1）线段BE 与AF 的位置关系是________， AFBE =________．（2）如图2，当CEF △绕点C 顺时针旋转α时（0180α<<），连结AF ，BE ，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当CEF △绕点C 顺时针旋转α时（0180α<<），延长FC 交AB 于点D ，如果63AD =-α的度数．3、（平谷二模）24.（1）如图1，在四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，E 为BC 上一点，且CE =AB ，BE =CD ，连结AE 、DE 、AD ，则△ADE 的形状是_________________________.(2)如图2，在90ABC A ∆∠=︒中，，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，连结BE 、CD ，两线交于点P ．①当BD=AC ，CE=AD 时，在图中补全图形，猜想BPD ∠的度数并给予证明． ②当3BD CEAC AD==时， BPD ∠的度数____________________．4、(顺义二模) 24．在△ABC 中， AB = AC ，∠A =30︒，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 BD ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上．（1）如图 1，直接写出 ∠ABD 和∠CFE 的度数；（2）在图1中证明： A E =CF ；（3）如图2，连接 CE ，判断△CEF 的形状并加以证明．5、（石景山二模）24．将△ABC 绕点A 顺时针旋转α得到△ADE ，DE 的延长线与BC 相交于点F ，连接AF ．（1）如图1，若BAC ∠=α=︒60，BF DF 2=，请直接写出AF 与BF 的数量关系；（2）如图2，若BAC ∠＜α=︒60，BF DF 3=，猜想线段AF 与BF 的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，若BAC ∠＜α，图2A BCDEF F EDBA DEAAFA图24-1图24-2图24-3EQPDCB AmBF DF =（m 为常数），请直接写出BFAF的值（用含α、m 的式子表示）．解：6、（海淀二模）24．在ABC △中，90ABC ∠=，D 为平面内一动点，AD a =，AC b =，其中a ， b 为常数，且 a b <. 将ABD △沿射线BC 方向平移，得到FCE △，点A 、B 、D 的对应点分别为点F 、C 、E .连接BE .（1）如图1，若D 在ABC △内部，请在图1中画出FCE △；（2）在（1）的条件下，若AD BE ⊥，求BE 的长（用含, a b 的式子表示）；（3）若=BAC α∠，当线段BE 的长度最大时，则BAD ∠的大小为__________；当线段BE 的长度最小时，则BAD ∠的大小为_______________（用含α的式子表示）.图1 备用图7、（西城二模）24．在△ABC ，∠BAC 为锐角，AB >AC ， AD 平分∠BAC 交BC 于点D ．（1）如图1，若△ABC 是等腰直角三角形，直接写出线段AC ，CD ，AB 之间的数量关系；（2）BC 的垂直平分线交AD 延长线于点E ，交BC 于点F ．①如图2，若∠ABE =60°，判断AC ，CE ，AB 之间有怎样的数量关系并加以证明；②如图3，若3AC AB +，求∠BAC 的度数．8、（通州二模）23．已知：△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称（点A 的对称点是点C ），点E 、F 分别是线段BC 和线段BD 上的点，且点F 在线段EC 的垂直平分线上，连接AF 、AE ，AE 交BD 于点G ．（1）如图l ，求证：∠EAF ＝∠ABD ；（2）如图2，当AB ＝AD 时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF 的延长线交ED 于点N ，∠MBF ＝12∠BAF ，AF ＝23AD ，请你判断线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的判断是正确的．9、（东城二模）24．如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =4，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D ．（1）当∠BQD =30°时，求AP 的长；（2）当运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出AB CDAB D图1 图2图3ABCDE F FEDCBAFEDCBAGFBD ENG FDBA EM图2线段ED 的长；如果变化请说明理由；（3）在整个运动过程中，设AP 为x ，BD 为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出当△BDQ为等腰三角形时BD 的值．10、（朝阳二模）24. 已知∠ABC =90°，D 是直线AB 上的点，AD =BC ．（1）如图1，过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF =BD ，连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明；（2）如图2，E 是直线BC 上的一点，直线AE 、CD 相交于点P ，且∠APD =45°，求证BD =CE ．11、（密云二模）24．已知等腰Rt ABC ∆和等腰Rt AED ∆中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC （1）发现：如(图1)，当点E 在AB 上且点C 和点D 重合时，若点M 、N 分别是DB 、EC 的中点，则MN 与EC 的位置关系是，MN 与EC 的数量关系是（2）探究：若把（1）小题中的△AED 绕点A 旋转一定角度，如(图2)所示，连接BD 和EC,并连接DB 、EC 的中点M 、N,则MN 与EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由;请以逆时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明位置关系成立，12、（延庆二模）13、(房山二模) 24. 边长为2的正方形ABCD 的两顶点A 、C 分别在正方形EFGH 的两边DE 、DG 上(如图1)，现将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转，当A 点第一次落在DF 上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交DF 于点M ，BC 边交DG 于点N . （1）求边DA 在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN 和AC 平行时(如图2)，求正方形ABCD 旋转的度数；（3）如图3，设MBN ∆的周长为p ，在旋转正方形ABCD 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论.14、（昌平二模）24．【探究】如图1，在△ABC 中， D 是AB 边的中点，AE ⊥BC 于点E ，BF⊥AC 于点F ，AE ，BF 相交于点M ，连接DE ，DF . 则DE ，DF 的数量关系为 .【拓展】如图2，在△ A B C 中，C B = C A ，点 D 是AB 边的中点，点M 在 △ A B C 的内部，且 ∠MBC =∠MAC . 过点M 作ME ⊥BC 于点E ，MF ⊥AC 于点F ，连接DE ，DF . 求证：DE =DF ；【推广】如图3，若将上面【拓展】中的条件“CB =CA ”变为“CB ≠CA ”，其他条件不变，试探究DE 与DF 之间的数量关系，并证明你的结论.ADB EC M FADBE CMF MABCDF E图3图2图1P EC 图2 C B 图115、（怀柔二模）24．已知△ABC是等边三角形，E是AC边上一点，F是BC边延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，若E是AC边的中点，猜想BE与EF的数量关系为 .（2）如图2，若E是线段AC上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明．（3）如图3，若E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明．16、（大兴二模）25. 已知：E是线段AC上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点D，使得∠EDB=∠EAB，联结AD.（1）若直线EF与线段AB相交于点P，当∠EAB=60°时，如图1，求证：ED =AD+BD；（2）若直线EF与线段AB相交于点P，当∠EAB= α（0º﹤α﹤90º）时，如图2，请你直接写出线段ED、AD、BD之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）若直线EF与线段AB不相交，当∠EAB=90°时，如图3，请你补全图形，写出线段ED、AD、BD之间的数量关系，并证明你的结论. 17、（燕山二模）24.如图1，已知ABC∆是等腰直角三角形，︒=∠90BAC,点D是BC 的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转)3600(︒≤<︒αα，①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若4==DEBC，当AE取最大值时，求AF的值．图1 图2ABEF图AB CEF图ABCEF图3FGED CAB BACDEGF。

2018届北京市中考数学二模试题汇编(Word版,20份)

代数综合题2018昌平二模26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y ax ax a a =--≠，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）若点P （m ，n ）是抛物线上的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点D ．①在0a >的条件下，当22m -≤≤时，n 的取值范围是45n -≤≤，求抛物线的表达式； ②若D 点坐标（4，0），当PD AD >时，求a 的取值范围.2018朝阳二模26.已知二次函数)0(222≠--=a ax ax y ．（1）该二次函数图象的对称轴是直线；（2）若该二次函数的图象开口向上，当-1≤x ≤5时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐标为211，求点M 和点N 的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设t ≤ x 1 ≤ t +1，当x 2≥3时，均有y 1 ≥ y 2，请结合图象，直接写出t 的取值范围．2018东城二模26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，．（1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．2018房山二模26. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （－2，0）三点.（1）求二次函数的表达式；（2）在x 轴上有一点D （－4，0），将二次函数的图象沿射线DA 方向平移，使图象再次经过点B .①求平移后图象顶点E 的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A ，B 两点之间（含A ，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.2018丰台二模26．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x hx h =-+的图象的顶点为点D ．（1）当1h =-时，求点D 的坐标；（2）当x ≤≤11-≤≤时，求函数的最小值m ．（用含h 的代数式表示m ）2018海淀二模26．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,1)A -，(1,1)B -，(,)C m n ，其中1n >，以点,,A B C 为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为123,,D D D ，如图所示.（1）若1,3m n =-=，则点123,,D D D 的坐标分别是（），（），（）；（2）是否存在点C ，使得点123,,,,A B D D D 在同一条抛物线上？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由.2018平谷二模26．在平面直角坐标系中，点D是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式；（3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．2018石景山二26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =++≠经过点()34,A -和()02,B ．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿直线3x =翻折，得到图象N ．若过点()94,C 的直线y kx b =+与图象M 、图象N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．2018西城二模26. 抛物线M ：241y ax ax a =-+- (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D .（1）抛物线M 的对称轴是直线____________；（2）当AB =2时，求抛物线M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l ：y kx b =+(k ≠0)经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为3x （30x >），若当2-≤n ≤1-时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围.2018怀柔二模26.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数C 1：()332--+=x m mx y （m ＞0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . (1)求点A 和点C 的坐标； (2)当AB =4时，①求二次函数C 1的表达式；②在抛物线的对称轴上是否存在点D ，使△DAC 的周长最小，若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)将(2)中抛物线C 1向上平移n 个单位，得到抛物线C 2，若当0≤x ≤25时，抛物线C 2与x 轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n 的取值范围.2018门头沟二模26.在平面直角坐标系xOy 中，有一抛物线其表达式为222y x mx m =-+. （1）当该抛物线过原点时，求m 的值；（2）坐标系内有一矩形OABC ,其中(4,0)A 、(4,2)B . ①直接写出C 点坐标；②如果抛物线222y x mx m =-+与该矩形有2个交点，求m 的取值范围.x2018顺义二模26．在平面直角坐标系中，二次函数221y x ax a =+++的图象经过点 M （2，-3）．（1）求二次函数的表达式；（2）若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与二次函数221y x ax a =+++的图象经过x 轴上同一点，探究实数k ，b 满足的关系式；（3）将二次函数221y x ax a =+++的图象向右平移2个单位，若点P （x 0，m ）和Q （2，n ）在平移后的图象上，且m >n ，结合图象求x 0的取值范围．反比例综合题2018昌平二模22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数+(0)y ax b a =≠与反比例函数ky k x=≠（0）的图象交于点A （4，1）和B （1-，n ）．（1）求n 的值和直线+y ax b =的表达式；（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式0kax b x+-<的解集．2018朝阳二模21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线61+=x k y 与函数)0(2>=x xk y 的图象的两个交点分别为A （1，5），B . （1）求21,k k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线61+=x k y 和函数)0(2>=x xk y 的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围.x2018东城二模 22. 已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n . （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.2018房山二模22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx m =+与双曲线2y x=-相交于点A （m ，2）．（1）求直线y kx m =+的表达式；（2）直线y kx m =+与双曲线2y x=-的另一个交点为B ，点P 为x 轴上一点，若AB BP =，直接写出P 点坐标．2018丰台二模22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：21(0)y mx m m =-+≠. （1）判断直线l 是否经过点M （2，1），并说明理由；（2）直线l 与反比例函数ky x=的图象的交点分别为点M ，N ，当OM =ON 时，直接写出点N 的坐标.2018海淀二模22．已知直线l 过点(2,2)P ，且与函数(0)ky x x=>的图象相交于,A B 两点，与x 轴、y 轴分别交于点,C D ，如图所示，四边形,ONAE OFBM 均为矩形，且矩形OFBM 的面积为3. （1）求k 的值；（2）当点B 的横坐标为3时，求直线l 的解析式及线段BC 的长；（3）如图是小芳同学对线段,AD BC 的长度关系的思考示意图.记点B 的横坐标为s ，已知当23s <<时，线段BC 的长随s 的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：当3s ≥时，线段BC 的长随s 的增大而 . （填“增大”、“减小”或“不变”）2018平谷二模21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于点A （a ，1）．（1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．NMFCBO2018石景山二模22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:2l y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点1(,0)2A ，B ，与反比例函数图象的一个交点为(),3M a . （1）求反比例函数的表达式；（2）设直线2:2l y x m =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ,D ,且3OCD OAB S S ∆∆=，直接写出m 的值 .2018西城二模23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（0x <）的图象经过点(4,)A n -，AB ⊥x 轴于点B ，点C 与点A 关于原点O 对称， CD ⊥x 轴于点D ，△ABD 的面积为8. （1）求m ，n 的值；（2）若直线y kx b =+（k ≠0）经过点C ，且与x 轴，y 轴的交点分别为点E ，F ，当2CF CE =时，求点F 的坐标．2018怀柔二模23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx +b （k ≠0）与双曲线)0(≠=m xmy 相交于A ，B 两点，A 点坐标为（-3，2），B 点坐标为（n ，-3）. (1)求一次函数和反比例函数表达式；(2)如果点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是5，直接写出点P 的坐标.2018门头沟二模20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数k y x=（k ≠0）的图象相交于点(2,2)M . （1）求k 的值；（2）点(0,)P a 是y 轴上一点，过点P 且平行于x 轴的直线分别与一次函数y x =、反比例函数k y x=的图象相交于点1(,)A x b 、2(,)B x b ，当12x x <时，画出示意图并直接写出a 的取值范围.2018顺义二模20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（x >0）的图象与直线21y x =+交于点A （1，m ）．（1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，0）（n ≥1），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线21y x =+于点B ，交函数ky x=（x >0）的图象于点C ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当3n =时，求线段AB 上的整点个数；②若k y x=（x >0）的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n 的取值范围．函数操作题2018昌平二模25．有这样一个问题：探究函数3126y x x =-的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数3126y x x =-的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整：的值为；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（3）方程31226x x -=-实数根的个数为；（4）观察图象，写出该函数的一条性质；（5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线12y x =，根据图象写出方程311262x x x -=的一个正数根约为（精确到0.1）.2018朝阳二模25. 在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC =6cm ，D 是线段AB 上一动点，射线DE ⊥BC 于点E ，∠EDF = °，射线DF 与射线AC 交于点F ．设B ，E 两点间的距离为x cm ，E ，F 两点间的距离为y cm ．（2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；图1图2（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为 cm.2018东城二模25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为 ;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x= 时，y有最小值.由此，小强确定篱笆长至少为米.2018房山二模25. 有这样一个问题：探究函数3126y x x =-的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数3126y x x =-的图象与性质进行了探究. 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数3126y x x =-的自变量x 的取值范围是 ; (2) 下表是y 与x 的几组对应值的值为；(3) 如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质．2018丰台二模25．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大.下面是探究过程，请补充完整：Array（1）设小正方形的边长为x dm，体积为y dm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式：；（2）确定自变量x的取值范围是；（3）列出y与x的几组对应值.（说明：表格中相关数值保留一位小数）（4）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm时，盒子的体积最大，最大值约为 dm3.2018海淀二模25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元.下面是小明的探究过程，请补充完整：记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里），相应的实付车费为y（单位：元）. （1）下表是y随x的变化情况（3）一次运营行驶x 公里（0x >）的平均单价记为w （单位：元/公里），其中yw x=. ①当3,3.4x =和3.5时，平均单价依次为123,,w w w ，则123,,w w w 的大小关系是____________；（用“＜”连接）②若一次运营行驶x 公里的平均单价w 不大于行驶任意s （s x ≤）公里的平均单价s w ，则称这次行驶的里程数为幸运里程数.请在上图中x 轴上表示出34（不包括端点）之间的幸运里程数x 的取值范围.2018平谷二模25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点P是斜边AB上一点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ⊥AB于P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量xP的变换而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：的值是（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP =CQ 时，x 的值是．2018石景山二模25．如图，在ABC △中，8cm AB ，点D 是AC 边的中点，点P 是边AB 上的一个动点，过点P 作射线BC 的垂线，垂足为点E ，连接DE .设cm PA x =，cm ED y =.小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点E 是BC 边的中点时，PA 的长度约为 cm .2018西城二模 25.阅读下面材料：已知：如图，在正方形ABCD 中，边1AB a .按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小.请解决以下问题：（1）完成表格中的填空：① ；② ； ③ ；④ ；（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ （不要求尺规作图）.2018怀柔二模25.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =6cm ，点D 是线段AB 上一动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转50°至CD ′，连接BD ′．设AD 为xcm ，BD ′为ycm ．小夏根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.BCAD'下面是小夏的探究过程，请补充完整．(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当BD=BD'时，线段AD 的长度约为_________cm .2018门头沟二模25. 如图，55MAN ∠=︒，在射线AN 上取一点B ，使6AB cm =，过点B 作BC AM ⊥于点C ，点D 是线段AB 上的一个动点，E 是BC 边上一点，且30CDE ∠=︒,设AD=x cm ，BE=y cm ，探究函数y 随自变量x 的变化而变化的规律.（1）取指定点作图.根据下面表格预填结果，先通过作图确定AD=2cm 时，点E 的位置，测量BE 的长度。

2018北京中考二模几何综合题汇编

2018 昌平二模27.如图，在△ ABC中， AB=AC>BC， BD 是 AC边上的高，点 C对于直线 BD的对称点为点 E，连结 BE.（1）①依题意补全图形；②若∠ BAC=，求∠ DBE的大小（用含的式子表示）；（2）若DE=2AE，点F是BE中点，连结AF， BD=4，求 AF的长.AAD B DBCC（备用图）2018 二模27.如图，在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=90°， M是 BC的中点，延伸 AM到点 D， AE= AD，∠EAD=90°， CE交 AB于点 F， CD=DF.（1）∠CAD=度；（2）求∠CDF的度数；（ 3）用等式表示线段CD 和 CE 之间的数目关系，并证明.2018 东城二模27.如下图，点 P 位于等边△ABC的部，且∠ ACP=∠ CBP．(1)∠ BPC的度数为________°；(2)延伸 BP至点 D，使得 PD=PC，连结 AD， CD．①依题意，补全图形；②证明： AD+CD=BD；(3)在 (2) 的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．2018 房山二模27.已知 AC=DC， AC⊥ DC，直线 MN经过点 A，作 DB⊥ MN，垂足为 B，连结 CB. （1）直接写出∠D与∠MAC之间的数目关系 ;（2）①如图 1，猜想AB，BD与BC之间的数目关系，并说明原因；②如图 2，直接写出AB，BD与BC之间的数目关系；（3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°， BD= 2时，直接写出BC的值.MMA ABNC DC DBN图2图127．如图，正方形ABCD中，点 E是 BC边上的一个动点，连结 AE，将线段 AE绕点 A逆时针旋转 90°，获得AF，连结EF，交对角线BD于点G，连结AG．（1）依据题意补全图形；（2）判断AG与EF的地点关系并证明；（3）当AB=3，BE=2 时，求线段BG的长．D CEA B2018 海淀二模27．如图，在等边△ ABC D , E分别是边AC,BC上的点，且CD CE,DBC 30，中，点 C 与点F对于BD对称，连结AF ,FE， FE交 BD于G.（1）连结DE, DF，则DE, DF之间的数目关系是；（2）若 DBC，求 FEC 的大小;（用的式子表示）（2）用等式表示线段BG , GF 和FA之间的数目关系，并证明.AFGDBE C27．正方形 ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，作∠ CBD 的角均分线BE ，分别交 CD ，OC 于点 E ，F ．（ 1）依照题意，补全图形（用尺规作图，保存作图印迹）；（ 2）求证： CE=CF ；（ 3）求证： DE =2OF ．ADOB C2018 石景山二模27．在△ ABC 中，∠ ABC =90°， AB =BC =4，点 M 是线段 BC 的中点，点 N 在射线 MB 上，连结AN ，平移△ ABN ，使点 N 挪动到点 M ，获得△ DEM （点 D 与点 A 对应，点 E 与点 B 对应）， DM交 AC 于点 P ．（ 1）若点 N 是线段 MB 的中点，如图 1．①依题意补全图 1； ②求 DP 的长；（ 2）若点 N 在线段 MB 的延伸线上，射线 DM 与射线 AB 交于点 Q ，若 MQ =DP ，求 CE 的长．AABC NBM CN M图 1备用图2018 西城二模27. 如图 1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段 CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点 A 的对应点 E 落在射线 BC上，连结 BQ，设∠ DAQ=α（0°＜α＜60°且α≠30°）.（1）当 0°＜α＜ 30°时，①在图 1 中依题意画出图形，并求∠（用含α的式子表示）；BQE②研究线段 CE， AC， CQ之间的数目关系，并加以证明；（2）当 30°＜α＜60°时，直接写出线段CE， AC， CQ之间的数目关系 .图1备用图2018 怀柔二模27. 在△ABC中，AB=BCAC，点M为直线BC上一个动点（不与B，C重合），连结AM，将线段AM绕点M顺时针旋转60°，获得线段MN，连结NC.A AB MC MBC 第 27题图 1第 27题图 2(1)假如点 M在线段 BC上运动.①依题意补全图1；②点M在线段BC上运动的过程中，∠MCN的度数能否确立？假如确立，求出∠MCN的度数；假如不确立，说明原因；(2)假如点 M在线段 CB的延伸线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠ MCN的度数能否确立？假如确立，直接写出∠ MCN的度数；假如不确立，说明原因.2018 顺义二模27．在等边△ABC外侧作直线AM ，点 C 对于 AM 的对称点为 D ，连结BD交 AM 于点E,连结CE，CD， AD．（1）依题意补全图1，并求BEC的度数；（2）如图 2 ，当MAC30 时，判断线段BE 与 DE 之间的数目关系，并加以证明；（3）若0MAC 120，当线段 DE2BE 时，直接写出MAC 的度数．DAAEMB C M B C图 1图 22018 门头沟二模27. 如图，在正方形中，连结，点E为边的延伸线上一点，点F是线段的中ABCD BD CB AE点，过点 F 作 AE的垂线交 BD于点M,连结 ME、 MC.（1）依据题意补全图形，猜想MEC 与MCE 的数目关系并证明；（2）连结FB，判断FB、FM之间的数目关系并证明 .A DFE B C。

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21.如图，已知△ACB 中，∠ACB =90°，CE 是△ACB 的中线，分别过点A 、点C 作CE 和AB 的平行线，交于点D ．
（1）求证：四边形ADCE 是菱形；
（2）若CE=4，且∠DAE =60°，求△ACB 的面积．
2018朝阳二模
22. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 到E ，使DE =CD ，连接AE ．
（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；
（2）连接OE ，若∠ABC =60°，且AD =DE =4，求OE 的长．
D E
C
B
A
21．如图，在菱形ABCD 中，BAD α∠=，点E 在对角线BD 上. 将线段CE 绕点C 顺时针旋转α，得到CF ，连接DF . （1）求证：BE =DF ；
（2）连接AC ，若EB =EC ，求证：AC CF ⊥.
2018房山二模
21. 已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA =EC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）如果∠BDC =30°，DE =2，EC =3，求CD 的长．
B
21．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC
于点F ．
（1）求证：四边形BEDF 为菱形；（2）如果∠A = 90°，∠C = 30°，BD = 12，求菱形BEDF 的面积．
2018海淀二模
21．如图，在四边形ABCD 中，AB
CD ， BD 交AC 于G ，E 是BD 的中点，连接AE
并延长，交CD 于点F ，F 恰好是CD 的中点. （1）求
BG
GD
的值；（2）若CE EB ，求证：四边形ABCF 是矩形.
F D E
B A
E
G
F
A
B
C
D
22．如图，已知□ABCD ，延长AB 到E 使BE =AB ，连接BD ，ED ，EC ，若ED =AD ．（1）求证：四边形BECD 是矩形；
（2）连接AC ，若AD=4，CD= 2，求AC 的长．
2018石景山二模
21．如图，在四边形ABCD 中，45A ∠=︒，CD BC =，DE 是AB 边的垂直平分线，连接CE ．
（1）求证：DEC BEC ∠=∠；
（2）若8AB =
，BC =CE 的长．
A
21.如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，BE=CD ，连接CE ，DE ．
（1）求证：四边形CDBE 为矩形；（2）若AC =2，1
tan 2
ACD ∠=，求DE 的长．
2018怀柔二模
20.如图，四边形ABCD 是边长为2的菱形，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，连接EF ，EC ，将△F AE 绕点F 旋转180°得到△FDM ． (1)补全图形并证明：EF ⊥AC ； (2)若∠B =60°，求△EMC 的面积．
A B
C
D
E 22．如图，四边形ABCD 中，∠C =90°，AD ⊥DB ，点E 为AB 的中点，DE ∥BC ．（1）求证：BD 平分∠ABC ；
（2）连接EC ，若∠A =30 ，DC
EC 的长．
2018门头沟二模
21．如图，以BC 为底边的等腰△ABC ，点D ，E ，G 分别在BC ，AB ，AC 上，且EG ∥BC ，DE ∥AC ，延长GE 至点F ，使得BF =BE ．（1）求证：四边形BDEF 为平行四边形；
（2）当∠C =45°，BD =2时，求D ，F 两点间的距离.。