初中数学《相似三角形的性质》优质课ppt北师大版1

C
∴S△AOB=6cm2 S△COD=6cm2
∴梯形ＡＢＣＤ的面积为25cm2
对应角相等
对应边成比例
相
似
对应高
三
角
对应中线
形
的比等于相似比
的
对应角平分线
性
质
周长
面积比等于相似比的平方
作业：
1. 课本P39 2 P42 6、7。 2.课堂精练对应练习。
谢谢指导！
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
∴∠BAM=∠EDN,
B
∴△AMB∽△DNE
M
C
D
(两角对应相等的两个三角形相似),
AM AB k DN DE
E
(相似三角形对应边成比例).
F N
结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比
已知△ABC ∽ △DEF， △ABC 与△DEF的相似比为K，AM1、 DN1分别为三角形的中线，它们的对应中线的比是多少？
E
F
N1
结论：相似三角形对应中线的比等于相似比
填一填
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似
比为___2_∶__3___,对应角的角平分线的比为 _2_∶___3_.
2．两个相似三角形的相似比为1:4, 则对
应高的比为_1__:4______,对应角的角平分线 的比为__1__:4_____.
3．两个相似三角形对应中线的比为
(2)如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的
__1_0_____倍。
2.两个相似三角形的一对对应边分别是35cm和14 cm， (1)它们的周长差60cm，这两个三角形的周长分别是
100cm和40cm 。
(2)它们的面积之和是58cm2，这两个三角形的面积分别是_
_5_0_c__m__2和8cm_2。
典例分析
如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F在AB 上， BC=60cm,AD=40cm,四边形FGHI是正方形， 则(1) △AFG与△ABG相似吗？为什么？ （2）求正方形FGHI的边长。 （2）∵ △AFG∽△ABC.
∴ AE FG AD BC
设正方形FGHI的边长为xcm,
相似三角形. （2）如何判定两个三角形相似？
①两个角对应相等；
②两边对应成比例，且夹角相等；
③三边对应成比例.
（3）相似三角形有何性质？
A/
A
B
C B/
C/
①相似三角形的对应角___相__等____
②相似三角形的对应边___成__比_例____
（4）什么是相似三角形的相似比？
相似比=对应边的比=
AB AC BC. AB AC BC
CD AB K
SABC SABC
1 AB CD 2 1 ABCD
CD AB AB . CD K 2 AB CD
2
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
性质3：相似三角形的周长比等于相似比。 相似三角形的面积比等于相似比的平方。
C
C1
几何语言：A
D B A1
D1 B1
∵ABC∽ABC (相似比是k)
结论：相似三角形对应高的比等于相似比.
分组讨论，类似结论
已知△ABC ∽ △DEF， △ABC 与△DEF的相似比
为K，AM、DN分别为三角形的角平分线，它们的对
应角平分线的比是多少？
A
如图，∵△ABC∽△DEF，
∴∠B =∠E, ∠BAC=∠EDF.
又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线,
1 4
，
1
1
则相似比为___4___,对应高的比为__4____ .
典例分析
如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F在AB 上， BC=60cm,AD=40cm,四边形FGHI是正方形， 则 (1) △AFG与△ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形FGHI的边长。
（1）∵四边形FGHI是正方形 ∴ FG∥BC ∴ △AFG∽△ABC.
巩固练习
3.已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于
点O，若△AOD的面积为4cm2, △BOC的面积为9cm2,
则梯形ABCD的面积为___2_5_____cm2
解: ∴△AOD∽△COB S△AOD:S△COB=4:9
A
D
∴OD:OB=2:3
O
∴S△AOD:S△AOB=2:3 S△COD:S△COB=2:3 B
A 'B ' B 'C ' A 'C ' A 'B ' B 'C ' A 'C '
得到： 相似三角形周长的比等于相似比
如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为k，那么你能
求△ABC与△A'B'C' 的面积之比吗？
C
C ′ 分别作ABC和ABC
的高CD，C D
∵ ABC∽ AB C
A
D
B A′ D′B′
∴
DE DF 1 AB AC 2
又 ∠D＝∠A
∴ △DEF∽△ABC，相似比为
1 2
B
∵△ABC的边BC上的高为6，面积为 12 5
∴△DEF的边EF上的高为 1 6 3，
面积为（1） 212 53
2
5
E
2
C D
F
巩固练习
1.把一个三角形变成和它相似的三角形，
(1)如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的_2_5_倍。
九年级数学(下) 第二十七章 相似
27.2.2相似三角形的性质
学习目标
理解：相似三角形的对应线段
1 的比都等于相似比；
理解并初步掌握相似三角形周长
2 的比等于相似比，面积的比等于
相似比的平方；
能用三角形的性质解决简单的
3 问题．
回顾与复习
（1）什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做
探究活动： 探究相似三角形对应高的比.
• (1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之 间的关系，对应角之间的关系。
• (2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？ 如果相似，指出它们的相似比。
探究活动： 探究相似三角形对应高的比. • (3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ • (4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
则AE=(40-x)cm,
40 x x . 40 60
解得,x=24. 所以正方形FGHI的边长为24cm.
探索活动
如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2. (1)请你写出图中所有成比例的线段;
(2)△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？
面积比呢？ C
C′
A
B A′ D'
B′
D
如图，△ABC∽△ A'B'D' ，
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
如图，∵△ABC∽△DEF，
∴∠B
=∠E,
AB DE
BC . EF
A
又∵AM1,DN1分别是△ABC和△DEF的中线，
B
2BM 1 2EN1
AB . DE
BM 1 EN1
AB DE
.
且∠B
=∠E，
M1 D
C
∴△AM1B∽△DN1E(两边对应成比例 且夹角相等的两个三角形相似).
AM 1 AB k DN1 DE
想一想: 它们还有哪些性质呢?
情境引入 一个三角形有三条重要线段：高__、__中__线__、_ 角__平__分__线___ 如果两个三角形相似， 那么这些对应线段有什么关系呢？
F
探究活动： 探究相似三角形对应高的比.
• 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑 类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1： 2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和 C’D’分别是它们的立柱。
CABC AC k;
C
A1C1
A1B1C1
SABC SABC
AC A1C 1
2
=k
2
例题讲解 P38 例3
在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF， ∠A＝∠D，若△ABC的边BC上的高为6，面积 为12 5 ，求△DEF的边EF上的高和面积．
解：在△ABC和△DEF中，
A
∵ AB＝2DE，AC＝2DF
A A'
相似比为k，两个三角形周长比是多少？
B
C B'
C'
如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么
ABBCACk A'B' B'C' A'C'
因此 AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，AC＝kA'C '
从而 A B B C A C k A 'B ' k B 'C ' k A 'C ' k
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9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
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2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
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3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础, 也是整 体感知 小Hale Waihona Puke Baidu的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点, 从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。