碰撞与动量守恒

碰撞与动量守恒

1． (2)在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A 和B ，两者相距为d.现给A 一初速度，使A 与B 发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B 的质量为A 的2倍，重力加速度大小为g .求A 的初速度的大小．

(2)从碰撞时的能量和动量守恒入手，运用动能定理解决问题．

设在发生碰撞前的瞬间，木块A 的速度大小为v ；在碰撞后的瞬间，A 和B 的速度分别为v 1和v 2.在碰撞过程中，由能量和动量守恒定律，得 12m v 2＝12m v 21＋12

(2m )v 22 ① m v ＝m v 1＋(2m )v 2 ②

式中，以碰撞前木块A 的速度方向为正．由①②式得

v 1＝－v 22

③ 设碰撞后A 和B 运动的距离分别为d 1和d 2，由动能定理得

μmgd 1＝12m v 21

④ μ(2m )gd 2＝12

(2m )v 22 ⑤ 据题意有

d ＝d 1＋d 2 ⑥

设A 的初速度大小为v 0，由动能定理得

μmgd ＝12m v 20－12

m v 2 ⑦ 联立②至⑦式，得

v 0＝

285

μgd . 答案：(2) 285

μgd 2. (2)如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m 的物块A 、B 、C .B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A 以速度v 0朝B 运动，压缩弹簧；当A 、 B 速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B 和C 碰撞过程时间极短，求从A 开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中， (ⅰ)整个系统损失的机械能；

(ⅱ)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．

(2)A 、B 碰撞时动量守恒、能量也守恒，而B 、C 相碰粘接在一块时，动量守恒．系统产生的内能则为机械能的损失．当A 、B 、C 速度相等时，弹性势能最大．

(ⅰ)从A 压缩弹簧到A 与B 具有相同速度v 1时，对A 、B 与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得

m v 0＝2m v 1 ①

此时B 与C 发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v 2，损失的机械能为ΔE .对B 、C 组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得

m v 1＝2m v 2

② 12m v 21＝ΔE ＋12

(2m )v 22 ③ 联立①②③式得ΔE ＝116m v 20. ④

(ⅱ)由②式可知v 2

m v 0＝3m v 3

⑤ 12m v 20－ΔE ＝12(3m )v 23＋E p ⑥

联立④⑤⑥式得

E p ＝1348m v 20

. ⑦ 答案：(2)(ⅰ)116m v 20 (ⅱ)1348m v 20

3．我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3 000 m 接力三连冠．观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则( )

A ．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量

B ．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反

C ．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量

D ．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功 选B.乙推甲的过程中，他们之间的作用力大小相等，方向相反，作用时间相等，根据冲量的定义，甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等，但方向相反，选项A 错误；乙推甲的过程中，遵守动量守恒定律，即Δp 甲＝－Δp 乙，他们的动量变化大小相等，方向相反，选项B 正确；在乙推甲的过程中，甲、乙的位移不一定相等，所以甲对乙做的负功与乙对甲做的正功不一定相等，结合动能定理知，选项C 、D 错误．

5．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A (上表面粗糙)和滑块C ，滑块B 置于A 的左端，三者质量分别为m A ＝2 kg 、m B ＝1 kg 、m C ＝2 kg.开始时C 静止，A 、B 一起以v 0＝5 m/s 的速度匀速向右运动，A 与C 发生碰撞(时间极短)后C 向右运动，经过一段时间，A 、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C 发生碰撞．求A 与C 碰撞后瞬间A 的速度大小．

(2)因碰撞时间极短，A 与C 碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A 的速度为v A ，C 的速度为v C ，以向右为正方向，由动量定恒定律得

m A v 0＝m A v A ＋m C v C

① A 与B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v AB ，由动量守恒定律得 m A v A ＋m B v 0＝(m A ＋m B )v AB

② A 与B 达到共同速度后恰好不再与C 碰撞，应满足

v AB ＝v C

③

联立①②③式，代入数据得

v A ＝2 m/s. ④

答案：(2)2 m/s

6．如图，两块相同平板P 1、P 2置于光滑水平面上，质量均为m .P 2的右端固定一轻质弹簧，左端A 与弹簧的自由端B 相距L .物体P 置于P 1的最右端，质量为2m 且可看作质点．P 1与P 以共同速度v 0向右运动，与静止的P 2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P 1与P 2粘连在一起．P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点(弹簧始终在弹性限度内)．P 与P 2之间的动摩擦因数为μ.求：

(1)P 1、P 2刚碰完时的共同速度v 1和P 的最终速度v 2；

(2)此过程中弹簧的最大压缩量x 和相应的弹性势能E p . P 1与P 2发生完全非弹性碰撞时，P 1、P 2组成的系统遵守动量守恒定律；P 与(P 1＋P 2)通过摩擦力和弹簧弹力相互作用的过程，系统遵守动量守恒定律和能量守恒定律．注意隐含条件P 1、P 2、P 的最终速度即三者最后的共同速度；弹簧压缩量最大时，P 1、P 2、P 三者速度相同．

(1)P 1与P 2碰撞时，根据动量守恒定律，得

m v 0＝2m v 1

解得v 1＝v 02

，方向向右 P 停在A 点时，P 1、P 2、P 三者速度相等均为v 2，根据动量守恒定律，得

2m v 1＋2m v 0＝4m v 2

解得v 2＝34

v 0，方向向右． (2)弹簧压缩到最大时，P 1、P 2、P 三者的速度为v 2，设由于摩擦力做功产生的热量为Q ，根据能量守恒定律，得

从P 1与P 2碰撞后到弹簧压缩到最大

12×2m v 21＋12×2m v 20＝12

×4m v 22＋Q ＋E p 从P 1与P 2碰撞后到P 停在A 点

12×2m v 21＋12×2m v 20＝12

×4m v 22＋2Q 联立以上两式解得E p ＝116m v 20，Q ＝116m v 20

根据功能关系有Q ＝μ·2mg (L ＋x )

解得x ＝v 2032μg

－L .